2 5 квадрата 3 фазы сколько держит: Какую нагрузку выдержат провода медные сечением 1, 1/5, 2, 2/5 квадрата, что можно подключить?

Содержание

Выбор мощности, тока и сечения проводов и кабелей

Выбор мощности, тока и сечения проводов и кабелей

Значения токов легко определить, зная паспортную мощность потребителей по формуле: I = Р/220. Зная суммарный ток всех потребителей и учитывая соотношения допустимой для провода токовой нагрузки ( открытой проводки) на сечение провода:

  • для медного провода 10 ампер на миллиметр квадратный,
  • для алюминиевого 8 ампер на миллиметр квадратный, можно определить, подойдет ли имеющийся у вас провод или же необходимо использовать другой.

При выполнении скрытой силовой проводки (в трубке или же в стене) приведенные значения уменьшаются умножением на поправочный коэффициент 0,8. Следует отметить, что открытая силовая проводка обычно выполняется проводом с сечением не менее 4 кв. мм из расчета достаточной механической прочности.

Приведенные выше соотношения легко запоминаются и обеспечивают достаточную точность для использования проводов. Если требуется с большей точностью знать длительно допустимую токовую нагрузку для медных проводов и кабелей, то можно воспользоваться нижеприведенными таблицами.

В следующей таблице сведены данные мощности, тока и сечения кабельно-проводниковых материалов, для расчетов и выбора зашитных средств, кабельно-проводниковых материалов и электрооборудования.

Медные жилы, проводов и кабелей

Алюминиевые жилы, проводов и кабелей

Допустимый длительный ток для проводов и шнуров с резиновой и поливинилхлоридной изоляцией с медными жилами.

Допустимый длительный ток для проводов с резиновой и поливинилхлоридной изоляцией с алюминиевыми жилами.

Допустимый длительный ток для проводов с медными жилами

Допустимый длительный ток для проводов с медными жилами с резиновой изоляцией в металлических защитных оболочках и кабелей с медными жилами с резиновой изоляцией в свинцовой, поливинилхлоридной, найритовой или резиновой оболочке, бронированных и небронированных.

* Токи относятся к проводам и кабелям с нулевой жилой и без нее.

Допустимый длительный ток для кабелей с алюминиевыми жилами

Допустимый длительный ток для кабелей с алюминиевыми жилами с резиновой или пластмассовой изоляцией в свинцовой, поливинилхлоридной и резиновой оболочках, бронированных и небронированных.

Примечание. Допустимые длительные токи для четырехжильных кабелей с пластмассовой изоляцией на напряжение до 1 кВ могут выбираться по данной таблице как для трехжильных кабелей, но с коэффициентом 0,92.

Сводная таблица сечений проводов, тока, мощности и характеристик нагрузки.

В таблице приведены данные на основе ПУЭ, для выбора сечений кабельно-проводниковой продукции, а также номинальных и максимально возможных токов автоматов защиты, для однофазной бытовой нагрузки чаще всего применяемой в быту.

Наименьшие допустимые сечения кабелей и проводов электрических сетей в жилых зданиях.

Рекомендуемое сечение силового кабеля в зависимости от потребляемой мощности:

  • Медь, U = 220 B, одна фаза, двухжильный кабель

Р, кВт

1

2

3

3,5

4

6

8

I, A

4,5

9,1

13,6

15,9

18,2

27,3

36,4

Сечение токопроводящей жилы, мм2

1

1

1,5

2,5

2,5

4

6

Макс. допустимая длина кабеля при указанном сечении, м*

34,6

17,3

17,3

24,7

21,6

23

27

  • Медь, U = 380 B, три фазы, трехжильный кабель

Р, кВт

6

12

15

18

21

24

27

35

I, A

9,1

18,2

22,8

27,3

31,9

36,5

41

53,2

Сечение токопроводящей жилы, мм2

1,5

2,5

4

4

6

6

10

10

Макс.

допустимая длина кабеля при указанном сечении, м*

50,5

33,6

47,6

39,7

51

44,7

66,2

51

* величина сечения может корректироваться в зависимости от конкретных условий прокладки кабеля

Мощность нагрузки в зависимости от номинального тока автоматического выключателя и сечения кабеля.

Наименьшие сечения токопроводящих жил проводов и кабелей в электропроводках.

Сечение жил, мм2

Проводники

медных

алюминиевых

Шнуры для присоединения бытовых электроприемников

0,35

-

Кабели для присоединения переносных и передвижных электроприемников в промышленных установках

0,75

-

Скрученные двухжильные провода с многопроволочными жилами для стационарной прокладки на роликах

1

-

Незащищенные изолированные провода для стационарной электропроводки внутри помещений:

непосредственно по основаниям, на роликах, клицах и тросах

1

2,5

на лотках, в коробах (кроме глухих):

для жил, присоединяемых к винтовым зажимам

1

2

для жил, присоединяемых пайкой:

однопроволочных

0,5

-

многопроволочных (гибких)

0,35

-

на изоляторах

1,5

4

Незащищенные изолированные провода в наружных электропроводках:

по стенам, конструкциям или опорам на изоляторах;

2,5

4

вводы от воздушной линии

под навесами на роликах

1,5

2,5

Незащищенные и защищенные изолированные провода и кабели в трубах, металлических рукавах и глухих коробах

1

2

Кабели и защищенные изолированные провода для стационарной электропроводки (без труб, рукавов и глухих коробов):

для жил, присоединяемых к винтовым зажимам

1

2

для жил, присоединяемых пайкой:

однопроволочных

0,5

-

многопроволочных (гибких)

0,35

-

Защищенные и незащищенные провода и кабели, прокладываемые в замкнутых каналах или замоноличенно (в строительных конструкциях или под штукатуркой)

1

2

Продукция:

Услуги:

НОВИНКА
ECOLED-100-105W-
13600-D120 CITY Светильник используют для освещения территорий предприятий, автостоянок, дворов, складских и производственных помещений. ПОДРОБНЕЕ

Расчет сечения кабеля

Сечение кабеля

- это площадь среза токоведущей жилы. Если срез жилы круглый (как в большинстве случаев) и состоит из одной проволочки - то площадь/сечение определяется по формуле площади круга. Если в жиле много проволочек, то сечением будет сумма сечений всех проволочек в данной жиле.

Величины сечения во всех странах стандартизированы, причем стандарты бывшего СНГ и Европы в этой части полностью совпадают. В нашей стране документом, которым регулируется этот вопрос, являются "Правила устройства электроустановок" или кратко - ПУЭ.

Сечение кабеля выбирается исходя из нагрузок с помощью специальных таблиц, называемых "Допустимые токовые нагрузки на кабель." Если нет никакого желания разбираться в этих таблицах - то Вам вполне достаточно знать, что на розетки желательно брать медный кабель сечением 1,5-2,5мм², а на освещение - 1,0-1,5мм². Для ввода одной фазы в рядовую 2-3 комнатную квартиру вполне хватит 6,0мм². Все равно на Ваших 40-80 м² большего оборудования не поместиться, даже с учетом электроплиты.

Многие электрики для "прикидки" нужного сечения считают, что 1мм² медного провода может пропустить через себя 10А электрического тока: соответственно 2,5 мм² меди способны пропустить 25А, а 4,0 мм² - 40А и т.д. Если Вы немного проанализируете таблицу выбора сечения кабеля, то увидите, что такой метод годится только для прикидки и только для кабелей сечением не выше 6,0мм².

Ниже дана сокращенная таблица выбора сечения кабеля до 35 мм² в зависимости от токовых нагрузок. Там же для Вашего удобства приведена суммарная мощность электрооборудования при 1-фазном (220В) и 3-фазном (380В) потреблении. Обратите внимание, что при прокладке кабеля в трубе (т.е. в любых закрытых пространствах, как например, в стене) возможные токовые нагрузки на кабель должны быть меньше, чем при прокладке открыто. Это связано с тем, что кабель в процессе эксплуатации нагревается, а теплоотдача в стене или в земле значительно ниже, чем на открытом пространстве.

Важно Когда нагрузка называется в кВт - то речь идет о совокупной нагрузке. Т.е. для однофазного потребителя нагрузка будет указана по одной фазе, а для трехфазного - совокупно по всем трем. Когда величина нагрузки названа в амперах (А) - речь всегда идет о нагрузке на одну жилу (или фазу).

Сечение кабеля, мм² Проложенные открыто Проложенные в трубе
медь алюминий медь алюминий
ток, А кВт ток, А кВт ток, А кВт ток, А кВт
220В 380В 220В 380В 220В 380В 220В 380В
0,5 11 2,4                    
0,75 15 3,3                    
1,0 17 3,7 6,4       14 3,0 5,3      
1,5 23 5,0 8,7       15 3,3 5,7      
2,5 30 6,6 11,0 24 5,2 9,1 21 4,6 7,9 16,0 3,5 6,0
4,0 41 9,0 15,0 32 7,0 12,0 27 5,9 10,0 21,0 4,6 7,9
6,0 50 11,0 19,0 39 8,5 14,0 34 7,4 12,0 26,0 5,7 9,8
10,0 80 17,0 30,0 60 13,0 22,0 50 11,0 19,0 38,0 8,3 14,0
16,0 100 22,0 38,0 75 16,0 28,0 80 17,0 30,0 55,0 12,0 20,0
25,0 140 30,0 53,0 105 23,0 39,0 100 22,0 38,0 65,0 14,0 24,0
35,0 170 37,0 64,0 130 28,0 49,0 135 29,0 51,0 75,0 16,0 28,0

Если Вы внимательно изучили приведенную таблицу и таки желаете самостоятельно определить необходимое Вам сечение кабеля, например, для ввода в дом, то Вам также необходимо знать следующее. Настоящая таблица касается кабелей и проводов в резиновой и пластмассовой изоляции. Это такие широко распространенные марки как: ПВС, ВВП, ВПП, ППВ, АППВ, ВВГ. АВВГ и ряд других. На кабеля в бумажной изоляции есть своя таблица, на не изолированные провода и шины - своя. При расчетах сечения кабеля специалист должен также учитывать методы прокладки кабеля: в лотках, пучками и т.п. Кроме того, величины из таблиц о допустимых токовых нагрузках должны быть откорректированы следующими снижающими коэффициентами:

  • поправочный коэффициент, соответствующий сечению кабеля и расположению его в блоке;

  • поправочный коэффициент на температуру окружающей среды;

  • поправочный коэффициент для кабелей, прокладываемых в земле;

  • поправочный коэффициент на различное число работающих кабелей, проложенных рядом.

Если и это Вас не останавливает - то открывайте справочник под ред. Белоруссова на стр.503, а мы снимаем шляпу.

Если деньги для Вас не проблема, тогда смело увеличивайте справочное сечение жилы на 50%, и спите спокойно: так как даже все поправочные коэффициенты в сумме не дадут больше.

При расчете необходимого сечения кабеля основной критерий - это количество тепла, выделяемого кабелем при прохождении через него электрического тока и температура окружающей среды. Вообще-то, любой электропроводник может пропустить через себя очень много тока, вплоть до температуры своего плавления, а это в десятки раз больше, чем указано в справочниках. Обратите внимание, что в справочниках приведены величины для длительных токовых нагрузок на кабель. А кратковременные нагрузки могут быть гораздо выше. Т.е. запас всегда есть. Но при условии, что Вы приобрели кабель, произведенный по ГОСТу. Если же Вам вместо медного кабеля продали нечто, сделанное из какого-то сплава и покрытое пластиком из вторичного полиэтилена (из использованных кульков и ПЭТ-бутылок), то зачем Вам все эти таблицы: см. статью "Как выбрать кабель"

Токовые нагрузки в сетях с постоянным током

В сетях с постоянным током расчет сечения идет несколько по другому. Сопротивление проводника постоянному напряжению гораздо выше, чем переменному (при переменном токе сопротивлением на длинах до 100 м вообще пренебрегают). Кроме этого, для потребителей постоянного тока как правило очень важно, чтобы напряжение на концах было не ниже 0,5В (для потребителей переменного тока, как известно колебания напряжения в пределах 10% в любую строону допустимы). Есть формула, определяющая насколько упадет напряжение на концах по сравнению с базовым напряжением, в зависимости от длины проводника, его удельного сопротивления и силы тока в цепи:
U = ((p l) / S) I, где
U - напряжение постоянного тока, В
p - удельное сопротивление провода, Ом*мм2
l - длина провода, м
S - площадь поперечного сечения, мм2
I - сила тока, А
Зная величины указанных показателей достаточно легко рассчитать нужное Вам сечение: методом подставновки, или с помощью простйеших арифметических действий над данным уравнением.

Если же падение постоянного напряжения на концах не имеет значения, то для для выбора сечения можно пользоваться таблицей для переменного тока, но при этом корректировать величины тока на 15% в сторону уменьшения, т.е. при постоянном токе справочные сечения кабеля могут пропускать тока на 15 % меньше, чем указано в таблице. Подобное правило также работает для выбора автоматических выключателей для сетей с постоянным током, например: для цепей с нагрузкой в 25А, нужно брать автомат на 15% меньшего номинала, в нашем случае подходит предыдущий типоразмер автомата - 20А.

Удельное электрическое сопротивление некоторых металлов, применяемых в электротехнике

Металл Сопротивление, Ом·мм2
Серебро 0,015...0,0162
Медь 0,01724...0,018
Золото 0,023
Алюминий 0,0262. ..0,0295
Вольфрам 0,053...0,055
Цинк 0,059
Никель 0,087
Железо 0,098
Платина 0,107
Олово 0,12
Свинец 0,217...0,227

Внимание: это авторская статья, поэтому при использовании материала просьба делать ссылку на первоисточник.

author: Оleg Stolyarov

Сечение провода и нагрузка (мощность) таблица

При монтаже электропроводки в квартире или в частном доме очень важно правильно подобрать сечение провода. Если взять слишком толстый кабель, то это «влетит вам в копеечку», так как его цена напрямую зависит от диаметра (сечения) токопроводящих жил. Применение же тонкого кабеля приводит к его перегреву и при несрабатывании защиты возможно оплавление изоляции, короткое замыкание и как следствие — пожар. Наиболее правильным будет выбор сечения провода в зависимости от нагрузки, что отражено в приведенных ниже таблицах.

Сечение кабеля

Сечение кабеля — это площадь среза токоведущей жилы. Если срез жилы круглый (как в большинстве случаев) и состоит из одной проволочки — то площадь/сечение определяется по формуле площади круга. Если в жиле много проволочек, то сечением будет сумма сечений всех проволочек в данной жиле.

Величины сечения во всех странах стандартизированы, причем стандарты бывшего СНГ и Европы в этой части полностью совпадают. В нашей стране документом, которым регулируется этот вопрос, являются «Правила устройства электроустановок» или кратко — ПУЭ.

Сечение кабеля выбирается исходя из нагрузок с помощью специальных таблиц, называемых «Допустимые токовые нагрузки на кабель.» Если нет никакого желания разбираться в этих таблицах — то Вам вполне достаточно знать, что на розетки желательно брать медный кабель сечением 1,5-2,5 мм², а на освещение — 1,0-1,5мм².

Для ввода одной фазы в рядовую 2-3 комнатную квартиру вполне хватит 6,0мм². Все равно на Ваших 40-80 м² большего оборудования не поместиться, даже с учетом электроплиты.

Многие электрики для «прикидки» нужного сечения считают, что 1мм² медного провода может пропустить через себя 10А электрического тока: соответственно 2,5 мм² меди способны пропустить 25А, а 4,0 мм² — 40А и т.д. Если Вы немного проанализируете таблицу выбора сечения кабеля, то увидите, что такой метод годится только для прикидки и только для кабелей сечением не выше 6,0мм².

Ниже дана сокращенная таблица выбора сечения кабеля до 35 мм² в зависимости от токовых нагрузок. Там же для Вашего удобства приведена суммарная мощность электрооборудования при 1-фазном (220В) и 3-фазном (380В) потреблении.

При прокладке кабеля в трубе (т.е. в любых закрытых пространствах) возможные токовые нагрузки на кабель должны быть меньше, чем при прокладке открыто. Это связано с тем, что кабель в процессе эксплуатации нагревается, а теплоотдача в стене или в земле значительно ниже, чем на открытом пространстве.

Когда нагрузка называется в кВт — то речь идет о совокупной нагрузке. Т.е. для однофазного потребителя нагрузка будет указана по одной фазе, а для трехфазного — совокупно по всем трем. Когда величина нагрузки названа в амперах (А) — речь всегда идет о нагрузке на одну жилу (или фазу).

Таблица нагрузок по сечению кабеля:

Сечение кабеля, мм²Проложенные открытоПроложенные в трубе
медьалюминиймедьалюминий
ток, Амощность, кВтток, Амощность, кВтток, Амощность, кВтток, Амощность, кВт
220В380В220В380В220В380В220В380В
0.5112.4
0. 75153.3
1173.76.41435.3
1.52358.7153.35.7
2.5306.611245.29.1214.67.9163.56
44191532712275.910214.67.9
6501119398.514347.412265.79.8
10801730601322501119388.314
161002238751628801730551220
25140305310523391002238651424
35170376413028491352951751628

Для самостоятельного расчета необходимого сечение кабеля, например, для ввода в дом, можно воспользоваться кабельным калькулятором или выбрать необходимое сечение по таблице.

Настоящая таблица касается кабелей и проводов в резиновой и пластмассовой изоляции. Это такие широко распространенные марки как: ПВС, ВВП, ВПП, ППВ, АППВ, ВВГ. АВВГ и ряд других. На кабели в бумажной изоляции есть своя таблица, на не изолированные провода и шины — своя.

При расчетах сечения кабеля специалист должен также учитывать методы прокладки кабеля: в лотках, пучками и т.п.

    Кроме того, величины из таблиц о допустимых токовых нагрузках должны быть откорректированы следующими снижающими коэффициентами:
  • поправочный коэффициент, соответствующий сечению кабеля и расположению его в блоке;
  • поправочный коэффициент на температуру окружающей среды;
  • поправочный коэффициент для кабелей, прокладываемых в земле;
  • поправочный коэффициент на различное число работающих кабелей, проложенных рядом.

Расчет сечения провода

Начнем не с таблицы, а с расчета. То есть, каждый человек, не имея под рукой интернет, где в свободном доступе ПУЭ с таблицами имеется, может самостоятельно определить сечение кабеля по току. Для этого потребуется штангенциркуль и формула.

Если рассмотреть сечение кабеля, то это круг с определенным диаметром.
Существует формула площади круга: S= 3,14*D²/4, где 3,14 – это Архимедово число, «D» — диаметр измеренной жилы. Формулу можно упростить: S=0,785*D².

Если провод состоит из нескольких жил, то замеряется диаметр каждой, вычисляется площадь, затем все показатели суммируются. А как вычислить сечение кабеля, если каждая его жила состоит из нескольких тоненьких проводков?

Процесс немного усложняется, но не сильно. Для этого придется подсчитать количество проводков в одной жиле, измерить диаметр одного проводка, вычислить его площадь по описанной формуле и умножить данный показатель на количество проводков. Это и будет сечение одной жилы. Теперь необходимо это значение умножить на количество жил.

Если нет желания считать проводки и измерять их размеры, надо просто замерить диаметр одной жилы, состоящий из нескольких проводов. Снимать размеры надо аккуратно, чтобы не смять жилу. Обратите внимание, что этот диаметр не является точным, потому что между проводками остается пространство.

Соотношение тока и сечения

Чтобы понять, как работает электрический кабель, необходимо вспомнить обычную водопроводную трубу. Чем больше ее диаметр, тем больше воды через нее будет проходить. То же самое и с проводами.

Чем больше их площадь, тем большей силы ток, через них пройдет, тем большую нагрузку такой провод выдерживает. При этом кабель не будет перегреваться, что является самым важным требованием правил пожарной безопасности.

Поэтому связка сечение – ток является основным критерием, который используется в подборе электрических проводов в разводке. Поэтому вам необходимо сначала разобраться, сколько бытовых приборов и какой общей мощности будет подключены к каждому шлейфу.

Сечение жилы провода, мм2Медные жилыАлюминиевые жилы
Ток, АМощность, ВтТок, АМощность, Вт
0. 561300
0.75102200
1143100
1.5153300102200
2194200143100
2.5214600163500
4275900214600
6347500265700
105011000388400
1680176005512100
25100220006514300

К примеру, на кухне обязательно устанавливается холодильник, микроволновка, кофемолка и кофеварка, электрочайник иногда посудомоечная машина. То есть, все эти прибору могут в один момент быть включены одновременно. Поэтому в расчетах и используется суммарная мощность помещения.

Узнать потребляемую мощность каждого прибора можно из паспорта изделия или на бирке.

    Для примера обозначим некоторые из них:
  1. Чайник – 1-2 кВт.
  2. Микроволновка и мясорубка 1,5-2,2 кВт.
  3. Кофемолка и кофеварка – 0,5-1,5 кВт.
  4. Холодильник 0,8 кВт.

Узнав мощность, которая будет действовать на проводку, можно подобрать ее сечение из таблицы. Не будем рассматривать все показатели данной таблицы, покажем те, которые преобладают в быту.

Чем отличается кабель от провода

Прежде чем перейти к основному содержимому, нам необходимо понять, что же мы все-таки хотим рассчитать, сечение провода или кабеля, в чем различия одного от другого!? Несмотря на то, что обыватель применяет эти два слова как синонимы, подразумевая под этим что-то свое, но если быть дотошными, то разница все же имеется.

Так провод это одна токопроводящая жила, будь то моножила или набор проводников, изолированная в диэлектрик, в оболочку. А вот кабель, это уже несколько таких проводов, объединенных в единое целое, в своей защитной и изоляционной оболочке. Для того, чтобы вам было лучше понятно, что к чему, взгляните на картинку.

Так вот, теперь мы в курсе, что рассчитывать нам необходимо именно сечение провода, то есть одного токопроводящего элемента, а второй будет уже уходить от нагрузки, обратно к питанию.

Однако мы порой и сами забываемся не лучше Вашего, так что если вы нас подловите на том, что где-то все же встретится слово кабель, то не сочтите уж за невежество, стереотипы делают свое дело.

Выбор кабеля

Делать внутреннюю разводку лучше всего из медных проводов. Хотя алюминиевые им не уступят. Но тут есть один нюанс, который связан с правильно проведенном соединении участков в распределительной коробке. Как показывает практика, места соединений часто выходят из строя из-за окисления алюминиевого провода.

Еще один вопрос, какой провод выбрать: одножильный или многожильный? Одножильный имеет лучшую проводимость тока, поэтому именно его рекомендуют к применению в бытовой электрической разводке. Многожильный имеет высокую гибкость, что позволяет его сгибать в одном месте по несколько раз без ущерба качеству.

Одножильный или многожильный

При монтаже электропроводки обычно применяют провода и кабели марки ПВС, ВВГнг, ППВ, АППВ. В этом списке встречаются как гибкие кабели, так и с моножилой.

Здесь мы хотели бы сказать вам одну вещь. Если ваша проводка не будет шевелиться, то есть это не удлинитель, не место сгиба, которое постоянно меняет свое положение, то предпочтительно использовать моножилу.

Вы спросите почему? Все просто! Не смотря на то, насколько хорошо не были бы уложены в защитную изоляционною оплетку проводники, под нее все же попадет воздух, в котором содержится кислород. Происходит окисление поверхности меди.

В итоге, если проводников много, то площадь окисления намного больше, а значит токопроводящее сечение «тает» на много больше. Да, это процесс длительный, но и мы не думаем, что вы собрались менять проводку часто. Чем больше она проработает, тем лучше.

Особенно это эффект окисления будет сильно проявляться у краев реза кабеля, в помещениях с перепадом температуры и при повышенной влажности. Так что мы вам настоятельно рекомендуем использовать моножилу! Сечение моножилы кабеля или провода изменится со временем незначительно, а это так важно, при наших дальнейших расчетах.

Медь или алюминий

В СССР большинство жилых домов оснащались алюминиевой проводкой, это было своеобразной нормой, стандартом и даже догмой. Нет, это совсем не значит, что страна была бедная, и не хватало на меди. Даже в некоторых случая наоборот.

Но видимо проектировщики электрических сетей решили, что экономически можно много сэкономить, если применять алюминий, а не медь. Действительно, темпы строительства были огромнейшие, достаточно вспомнить хрущевки, в которых все еще живет половина страны, а значит эффект от такой экономии был значительным. В этом можно не сомневаться.

Тем не менее, сегодня другие реалии, и алюминиевую проводку в новых жилых помещениях не применяют, только медную. Это исходит из норм ПУЭ пункт 7.1.34 «В зданиях следует применять кабели и провода с медными жилами…».

Так вот, мы вам настоятельно не рекомендуем экспериментировать и пробовать алюминий. Минусы его очевидны. Алюминиевые скрутки невозможно пропаять, так же очень трудно сварить, в итоге контакты в распределительных коробках могут со временем нарушиться. Алюминий очень хрупкий, два-три изгиба и провод отпал.

Будут постоянные проблемы с подключением его к розеткам, выключателем. Опять же если говорить о проводимой мощности, то медный провод с тем же сечением для алюминия 2,5 мм.кв. допускает длительный ток в 19А, а для меди в 25А. Здесь разница больше чем 1 КВт.

Так что еще раз повторимся — только медь! Далее мы и будем уже исходить из того, что сечение рассчитываем для медного провода, но в таблицах приведем значения и для алюминия. Мало ли что.

Зачем производится расчет

Провода и кабели, по которым протекает электрический ток, являются важнейшей частью электропроводки.

Расчет сечения провода необходимо производить затем, чтобы убедится, что выбранный провод соответствует всем требованиям надежности и безопасной эксплуатации электропроводки.

Безопасная эксплуатация заключается в том, что если вы выберете сечение, не соответствующее его токовым нагрузкам, то это приведет к чрезмерному перегреву провода, плавлению изоляции, короткому замыканию и пожару.

Поэтому к вопросу о выборе сечения провода необходимо отнестись очень серьезно.

Что нужно знать

Основным показателем, по которому рассчитывают провод, является его длительно допустимая токовая нагрузка. Проще говоря, это такая величина тока, которую он способен пропускать на протяжении длительного времени.

Чтобы найти величину номинального тока, необходимо подсчитать мощность всех подключаемых электроприборов в доме. Рассмотрим пример расчета сечения провода для обычной двухкомнатной квартиры.

Таблица потребляемой мощности/силы тока бытовыми электроприборами


ЭлектроприборПотребляемая мощность, ВтСила тока, А
Стиральная машина2000 – 25009,0 – 11,4
Джакузи2000 – 25009,0 – 11,4
Электроподогрев пола800 – 14003,6 – 6,4
Стационарная электрическая плита4500 – 850020,5 – 38,6
СВЧ печь900 – 13004,1 – 5,9
Посудомоечная машина2000 – 25009,0 – 11,4
Морозильники, холодильники140 – 3000,6 – 1,4
Мясорубка с электроприводом1100 – 12005,0 – 5,5
Электрочайник1850 – 20008,4 – 9,0
Электрическая кофеварка630 – 12003,0 – 5,5
Соковыжималка240 – 3601,1 – 1,6
Тостер640 – 11002,9 – 5,0
Миксер250 – 4001,1 – 1,8
Фен400 – 16001,8 – 7,3
Утюг900 –17004,1 – 7,7
Пылесос680 – 14003,1 – 6,4
Вентилятор250 – 4001,0 – 1,8
Телевизор125 – 1800,6 – 0,8
Радиоаппаратура70 – 1000,3 – 0,5
Приборы освещения20 – 1000,1 – 0,4

После того как мощность будет известна расчет сечения провода или кабеля сводится к определению силы тока на основании этой мощности. Найти силу тока можно по формуле:

1) Формула расчета силы тока для однофазной сети 220 В:

расчет силы тока для однофазной сети

где Р — суммарная мощность всех электроприборов, Вт;
U — напряжение сети, В;
КИ= 0.75 — коэффициент одновременности;
cos для бытовых электроприборов- для бытовых электроприборов.
2) Формула для расчета силы тока в трехфазной сети 380 В:

расчет силы тока для трехфазной сети

Зная величину тока, сечение провода находят по таблице. Если окажется что расчетное и табличное значения токов не совпадают, то в этом случае выбирают ближайшее большее значение. Например, расчетное значение тока составляет 23 А, выбираем по таблице ближайшее большее 27 А — с сечением 2.5 мм2.

Какой провод лучше использовать

На сегодняшний день для монтажа, как открытой электропроводки, так и скрытой, конечно же большой популярностью пользуются медные провода.

    Медь, по сравнению с алюминием, более эффективна:
  • она прочнее, более мягкая и в местах перегиба не ломается по сравнению с алюминием;
  • меньше подвержена коррозии и окислению. Соединяя алюминий в распределительной коробке, места скрутки со временем окисляются, это приводит к потере контакта;
  • проводимость меди выше чем алюминия, при одинаковом сечении медный провод способен выдержать большую токовую нагрузку чем алюминиевый.

Недостатком медных проводов является их высокая стоимость. Стоимость их в 3-4 раза выше алюминиевых. Хотя медные провода по стоимости дороже все же они являются более распространенными и популярными в использовании чем алюминиевые.

Расчет сечения медных проводов и кабелей

Подсчитав нагрузку и определившись с материалом (медь), рассмотрим пример расчета сечения проводов для отдельных групп потребителей, на примере двухкомнатной квартиры.

Как известно, вся нагрузка делится на две группы: силовую и осветительную.

В нашем случае основной силовой нагрузкой будет розеточная группа, установленная на кухне и в ванной. Так как там устанавливается наиболее мощная техника (электрочайник, микроволновка, холодильник, бойлер, стиральная машина и т.п.).

Для этой розеточной группы выбираем провод сечением 2.5мм2. При условии, что силовая нагрузка будет разбросана по разным розеткам. Что это значит? Например, на кухне для подключения всей бытовой техники нужно 3-4 розетки подключенных медным проводом сечением 2.5 мм2 каждая.

Если вся техника подключается через одну единственную розетку, то сечения в 2.5 мм2 будет недостаточно, в этом случае нужно использовать провод сечением 4-6 мм2. В жилых комнатах для питания розеток можно использовать провод сечением 1.5 мм2, но окончательный выбор нужно принимать после соответствующих расчетов.

Питание всей осветительной нагрузки выполняется проводом сечением 1.5 мм2.

Необходимо понимать, что мощность на разных участках электропроводки будет разной, соответственно и сечение питающих проводов тоже разным. Наибольшее его значение будет на вводном участке квартиры, так как через него проходит вся нагрузка. Сечение вводного питающего провода выбирают 4 – 6 мм2.

При монтаже электропроводки применяют провода и кабели марки ПВС, ВВГнг, ППВ, АППВ.

Выбор сечения кабеля по мощности

Вот мы добрались и до сути нашей статьи. Однако всё, что было выше, упускать нельзя, а значит и мы умолчать не могли.

Если попытаться изложить мысль логично и по-простому, то через каждое условное сечение проводника может пройти ток определенной силы. Заключение это вполне логичное и теперь лишь осталось узнать эти соотношения и соотнести для разных диаметров провода, исходя из его типоряда.

Также нельзя умолчать, что здесь, при расчете сечения по току, в «игру вступает» и температура. Да, это новая составляющая – температура. Именно она способна повлиять на сечение. Как и почему, давайте разбираться.

Все мы знаем о броуновском движении. О постоянном смещении ионов в кристаллической решетке. Все это происходит во всех материалах, в том числе и в проводниках. Чем выше температура, тем больше будут эти колебания ионов внутри материала. А мы знаем, что ток — это направленное движение частиц.

Так вот, направленное движение частиц будет сталкиваться в кристаллической решетке с ионами, что приведет к повышению сопротивления для тока.

Чем выше температура, тем выше электрическое сопротивление проводника. Поэтому по умолчанию, сечение провода для определенного тока принимается при комнатной температуре, то есть при 18 градусах Цельсия. Именно при этой температуре приведены все справочные значения в таблицах, в том числе и наших.

Несмотря на то, что алюминиевые провода мы не рассматриваем в качестве проводов для электропроводки, по крайней мере, в квартире, тем не менее, они много где применяются. Скажем для проводки на улице. Именно поэтому мы также приведем значения зависимостей сечения и тока и для алюминиевых проводов.

Итак, для меди и алюминия будут следующие показатели зависимости сечения провода (кабеля) от тока (мощности). Смотрите таблицу.

Таблица проводников под допустимый максимальный ток для их использования в проводке:

С 2001 года алюминиевые провода для проводки в квартирах не применяются. (ПЭУ)

Да, здесь как заметил наш читатель, мы фактически не привели расчета, а лишь предоставили справочные данные, сведенные в таблицу, на основании этих расчетов. Но смеем вас замерить, что для расчетов необходимо перелопатить множество формул, и показателей. Начиная от температуры, удельного сопротивления, плотности тока и тому подобных.

Поэтому такие расчеты мы оставим для спецов. При этом необходимо заметить, что и они не являются окончательными, так как могут незначительно разнится, в зависимости от стандарта на материал и запаса провода по току, применяемого в разных странах.

А вот о чем мы еще хотели бы сказать, так это о переводе сечения провода в диаметр. Это необходимо, когда имеется провод, но по каким-то причинам маркировки на нем нет. В этом случае по диаметру провода можно вычислить сечения и наоборот из сечения диаметр.

Общепринятые сечения для проводки в квартире

Мы с вами много говорили о наименованиях, о материалах, об индивидуальных особенностях и даже о температуре, но упустили из вида жизненные обстоятельства.

Так если вы нанимаете электрика для того, чтобы он провел вам проводку в комнатах вашей квартиры или дома, то обычно принимаются следующие значения. Для освещения сечения провода берется в 1,5 мм 2, а для розеток в 2,5 мм 2.

Если проводка предназначена для подключения бойлеров, нагревателей, плит, то здесь уже рассчитывается сечение провода (кабеля) индивидуально.

Выбор сечения провода исходя из количества потребителей

О чем еще хотелось сказать, так это о том, что лучше использовать несколько независимых линий питания для каждого из помещений в комнате или квартире. Тем самым вы не будете применять провод с сечением 10 мм 2 для всей квартиры, проброшенный во все комнаты, от которого идут отводы.

Такой провод будет приходить на вводный автомат, а затем от него, в соответствии с мощностью потребляемой нагрузки будут разведены выбранные сечения проводов, для каждого из помещений.

Типовая принципиальная схема электропроводки для квартиры или дома с электрической плитой (с указанием сечения кабеля для электроприборов)

Токовые нагрузки в сетях с постоянным током

В сетях с постоянным током расчет сечения идет несколько по-другому. Сопротивление проводника постоянному напряжению гораздо выше, чем переменному (при переменном токе сопротивлением на длинах до 100 м вообще пренебрегают).

Кроме этого, для потребителей постоянного тока как правило очень важно, чтобы напряжение на концах было не ниже 0,5В (для потребителей переменного тока, как известно колебания напряжения в пределах 10% в любую сторону допустимы).

Есть формула, определяющая насколько упадет напряжение на концах по сравнению с базовым напряжением, в зависимости от длины проводника, его удельного сопротивления и силы тока в цепи:

U = ((p l) / S) I

    где:
  • U — напряжение постоянного тока, В
  • p — удельное сопротивление провода, Ом*мм2/м
  • l — длина провода, м
  • S — площадь поперечного сечения, мм2
  • I — сила тока, А

Зная величины указанных показателей достаточно легко рассчитать нужное Вам сечение: методом подстановки, или с помощью простейших арифметических действий над данным уравнением.

Если же падение постоянного напряжения на концах не имеет значения, то для выбора сечения можно пользоваться таблицей для переменного тока, но при этом корректировать величины тока на 15% в сторону уменьшения, т.е. при постоянном токе справочные сечения кабеля могут пропускать тока на 15 % меньше, чем указано в таблице.

Подобное правило также работает для выбора автоматических выключателей для сетей с постоянным током, например: для цепей с нагрузкой в 25А, нужно брать автомат на 15% меньшего номинала, в нашем случае подходит предыдущий типоразмер автомата — 20А.

Кабель, передающий электрический ток, – один из важнейших элементов электрической сети. В случае выхода кабеля из строя работа всей системы становится невозможной, поэтому для предотвращения отказов, а также опасности возгорания от перегрева, следует произвести точный расчёт сечения кабеля по нагрузке.

Такой расчёт дает уверенность в безопасной и надёжной работе сети и приборов, но что ещё важнее – безопасности людей.

Выбор сечения, недостаточного для токовой нагрузки, приводит к перегреву, оплавлению и повреждению изоляции, а это, в свою очередь, – к короткому замыканию и даже пожару. Так что для проведения расчётов и тщательного выбора подходящего кабеля есть масса причин.

Что необходимо для расчёта по нагрузке

Основной показатель, помогающий рассчитать сечение и марку кабеля – предельно допустимая длительная нагрузка (по току). Если проще, то это – величина тока, которую кабель способен пропускать в условиях его прокладки без перегрева достаточно долго.

Для этого необходимо простое арифметическое суммирование мощностей всех электроприборов, которые будут включаться в сеть.

Следующим важным этапом, позволяющим достичь безопасности, является расчёт сечения кабеля по нагрузке, для чего необходимо подсчитать силу тока, используя формулу:

Для однофазной сети напряжением 220 В:

    Где:
  • Р – это суммарная мощность для всех электроприборов, Вт;
  • U — напряжение сети, В;
  • COSφ — коэффициент мощности.

Для трёхфазной сети напряжением 380 В:

Наименование прибораПримерная мощность, Вт
LCD-телевизор140-300
Холодильник300-800
Пылесос800-2000
Компьютер300-800
Электрочайник1000-2000
Кондиционер1000-3000
Освещение300-1500
Микроволновая печь1500-2200

Получив точное значение величины тока, следует обратиться к таблицам, позволяющим найти кабель или провод требуемого сечения и материала. Но если полученное значение величины тока не совсем совпадает с табличным значением, то не стоит «экономить», а лучше выбрать ближайшее, но большее значение сечения кабеля.

Пример: при напряжении сети 220 В полученное значение величины тока составило 22 ампера, ближайшее большее значение (27 А) имеет медный провод или кабель из меди, сечением 2,5 мм кв. Это означает, что оптимальным выбором станет именно такой кабель, а не с сечением 1,5 мм кв., имеющим значение допустимого длительного тока 19 А.
Сечение токо-
проводящих
жил, мм
Медные жилы проводов и кабелей
Напряжение 220ВНапряжение 380В
Ток, АМощность, кВтТок, АМощность, кВт
1,5194,11610,5
2,5275,92516,5
4388,33019,8
64610,14026,4
107015,45033
168518,77549,5
2511525,39059,4
3513529,711575,9
5017538,514595,7
7021547,3180118,8
9526057,2220145,2
12030066260171,6

Если выбирается кабель с алюминиевыми жилами, то лучше взять сечение жилы не 2,5, а 4 мм кв.

Сечение токо-
проводящих
жил, мм
Алюминиевые жилы проводов и кабелей
Напряжение 220ВНапряжение 380В
Ток, АМощность, кВтТок, АМощность, кВт
2,5204,41912,5
4286,12315,1
6367,93019,8
1050113925,7
166013,25536,3
258518,77046,2
35100228556,1
5013529,711072,6
7016536,314092,4
9520044170112,2
12023050,6200132

Расчёт для помещений

Предыдущий расчёт позволил точно вычислить материал и сечение вводного кабеля, по которому будет идти общая максимальная нагрузка. Теперь следует произвести аналогичные расчёты по каждому помещению и его группам. И вот почему: нагрузка на розеточные группы может значительно отличаться.

Так, розетки с подключённой стиральной машиной и феном нагружены гораздо больше, чем розетка для миксера и кофеварки на кухне. Поэтому не стоит «упрощать» задачу, без раздумий укладывая провод сечением 2,5 квадрата на розетки, так как иногда этого просто не хватит.

Следует помнить, что суммарная нагрузка в помещении состоит из 1) силовой и 2) осветительной. И если с осветительной нагрузкой всё ясно – она выполняется медным проводом с сечением в 1,5 мм кв., то с розетками не так всё просто.

Следует помнить, что обычно кухня и ванная комната – наиболее «нагруженные» линии, так как именно там расположены холодильник, электрочайник, бойлер, микроволновка, а иногда и стиральная машинка. Поэтому лучше всего распределить эту нагрузку по различным розеточным группам, а не использовать блок на 5-6 розеток.

Иногда от «специалистов» можно услышать, что для розеток в остальных помещениях достаточно и «кабеля-полторушки», однако выдели бы вы те чёрные полосы, видные из-под обоев, которые оставляет после себя прогоревший кабель после включения в него масляного обогревателя или тепловентилятора!

    Наиболее распространенные марки проводов и кабелей:
  1. ППВ — медный плоский двух- или трехжильный с одинарной изоляцией для прокладки скрытой или неподвижной открытой проводки;
  2. АППВ — алюминиевый плоский двух- или трехжильный с одинарной изоляцией для прокладки скрытой или неподвижной открытой проводки;
  3. ПВС — медный круглый, количество жил — до пяти, с двойной изоляцией для прокладки открытой и скрытой проводки;
  4. ШВВП – медный круглый со скрученными жилами с двойной изоляцией, гибкий, для подключения бытовых приборов к источникам питания;
  5. ВВГ — кабель медный круглый, до четырех жил с двойной изоляцией для прокладки в земле;
  6. ВВП — кабель медный круглый одножильный с двойной ПВХ (поливинилхлорид) изоляцией, П — плоский (токопроводящие жилы расположены в одной плоскости).
Автор:
Сергей Владимирович, инженер-электрик.
Подробнее об авторе.

Таблица выбора сечения кабеля. Расчет сечения проводов и кабелей по току, мощности.

В таблице приведены данные мощности, тока и сечения кабелей и проводов, для расчетов и выбора кабеля и провода, кабельных материалов и электрооборудования.

В расчете применялись данные таблиц ПУЭ, формулы активной мощности для однофазной и трехфазной симметричной нагрузки.

Ниже представлены таблицы для кабелей и проводов с медными и алюминивыми жилами проводов.

Таблица выбора сечения кабеля по току и мощности с медными жилами
Сечение токопро водящей жилы, мм2 Медные жилы проводов и кабелей
Напряжение, 220 В Напряжение, 380 В
ток, А мощность, кВт ток, А мощность, кВт
1,5 19 4,1 16 10,5
2,5 27 5,9 25 16,5
4 38 8,3 30 19,8
6 46 10,1 40 26,4
10 70 15,4 50 33,0
16 85 18,7 75 49,5
25 115 25,3 90 59,4
35 135 29,7 115 75,9
50 175 38,5 145 95,7
70 215 47,3 180 118,8
95 260 57,2 220 145,2
120 300 66,0 260 171,6
Таблица выбора сечения кабеля по току и мощности с алюминивыми жилами
Сечение токопро водящей жилы, мм2 Алюминивые жилы проводов и кабелей
Напряжение, 220 В Напряжение, 380 В
ток, А мощность, кВт ток, А мощность, кВт
2,5 20 4,4 19 12,5
4 28 6,1 23 15,1
6 36 7,9 30 19,8
10 50 11,0 39 25,7
16 60 13,2 55 36,3
25 85 18,7 70 46,2
35 100 22,0 85 56,1
50 135 29,7 110 72,6
70 165 36,3 140 92,4
95 200 44,0 170 112,2
120 230 50,6 200 132,0

Пример расчета сечения кабеля

Задача: запитать ТЭН мощностью W=4,75 кВт медным проводом в кабель-канале.
Расчет тока: I = W/U. Напряжение нам известно: 220 вольт. Согласно формуле протекающий ток I = 4750/220 = 21,6 ампера.

Ориентируемся на медный провод, потому берем значение диаметра медной жилы из таблицы. В колонке 220В - медные жилы находим значение тока, превышающего 21,6 ампера, это строка со значением 27 ампера. Из этой же строки берем Сечение токопроводящей жилы, равное 2,5 квадрата.

Расчет необходимого сечения кабеля по марке кабеля, провода

Число жил,
сечение мм.
Кабеля (провода)
Наружный диаметр мм.Диаметр трубы мм.Допустимый длительный
ток (А) для проводов и кабелей при прокладке:
Допустимый длительный ток
 для медных шин прямоугольного
 сечения (А) ПУЭ
ВВГВВГнгКВВГКВВГЭNYMПВ1ПВ3ПВХ (ПНД)Мет.тр. Дув воздухев землеСечение, шины ммКол-во шин на фазу
11х0,75      2,716201515123
21х1      2,81620171715х3210  
31х1,55,45,4   33,21620233320х3275  
41х2,55,45,7   3,53,61620304425х3340  
51х466   441620415530х4475  
61х66,56,5   55,51620507040х4625  
71х107,87,8   5,56,220208010540х5700  
81х169,99,9   78,2202010013550х5860  
91х2511,511,5   910,5323214017550х6955  
101х3512,612,6   1011323217021060х6112517402240
111х5014,414,4   12,513,2323221526580х6148021102720
121х7016,416,4   1414,84040270320100х6181024703170
131х9518,818,7   1617404032538560х8132021602790
141х12020,420,4     505038544580х8169026203370
151х15021,121,1     5050440505100х8208030603930
161х18524,724,7     5050510570120х8240034004340
171х24027,427,4     6365605 60х10147525603300
183х1,59,69,2  9  2020192780х10190031003990
193х2,510,510,2  10,2  20202538100х10231036104650
203х411,211,2  11,9  25253549120х10265041005200
213х611,811,8  13  25254260Допустимый длительный ток для
медных шин прямоугольного сечения
(А) Schneider Electric IP30
223х1014,614,6     25255590
233х1616,516,5     323275115
243х2520,520,5     323295150
253х3522,422,4     4040120180Сечение, шины ммКол-во шин на фазу
264х1  89,5   16201414123
274х1,59,89,89,210,1   2020192750х56501150 
284х2,511,511,511,111,1   2020253863х575013501750
294х503031,3     636514522580х5100016502150
304х7031,636,4     8080180275100х5120019002550
314х9535,241,5     8080220330125х5135021503200
324х12038,845,6     100100260385Допустимый длительный ток для
медных шин прямоугольного сечения (А) Schneider Electric IP31
334х15042,251,1     100100305435
344х18546,454,7     100100350500
355х1  9,510,3   16201414
365х1,510101010,910,3  20201927Сечение, шины ммКол-во шин на фазу
375х2,5111111,111,512  20202538123
385х412,812,8  14,9  2525354950х56001000 
395х614,214,2  16,3  3232426063х570011501600
405х1017,517,5  19,6  4040559080х590014501900
415х162222  24,4  505075115100х5105016002200
425х2526,826,8  29,4  636595150125х5120019502800
435х3528,529,8     6365120180    
445х5032,635     8080145225    
455х9542,8      100100220330    
465х12047,7      100100260385    
475х15055,8      100100305435    
485х18561,9      100100350500    
497х1  1011   16201414    
507х1,5  11,311,8   20201927    
517х2,5  11,912,4   20202538    
5210х1  12,913,6   25251414    
5310х1,5  14,114,5   32321927    
5410х2,5  15,617,1   32322538    
5514х1  14,114,6   32321414    
5614х1,5  15,215,7   32321927    
5714х2,5  16,918,7   40402538    
5819х1  15,216,9   40401414    
5919х1,5  16,918,5   40401927    
6019х2,5  19,220,5   50502538    
6127х1  1819,9   50501414    
6227х1,5  19,321,5   50501927    
6327х2,5  21,724,3   50502538    
6437х1  19,721,9   50501414    
6537х1,5  21,524,1   50501927    
6637х2,5  24,728,5   63652538    

Выбор автомата по мощности нагрузки и сечению провода

Содержание статьи

Выбор автомата по мощности нагрузки

Для выбора автомата по мощности нагрузки необходимо рассчитать ток нагрузки, и подобрать номинал автоматического выключателя больше или равному полученному значению. Значение тока, выраженное в амперах в однофазной сети 220 В., обычно превышает значение мощности нагрузки, выраженное в киловаттах в 5 раз, т.е. если мощность электроприемника (стиральной машины, лампочки, холодильника) равна 1,2 кВт., то ток, который будет протекать в проводе или кабеле равен 6,0 А(1,2 кВт*5=6,0 А). В расчете на 380 В., в трехфазных сетях, все аналогично, только величина тока превышает мощность нагрузки в 2 раза.

Можно посчитать точнее и посчитать ток по закону ома I=P/U —  I=1200 Вт/220В =5,45А. Для трех фаз напряжение будет 380В.

Можно посчитать еще точнее и учесть cos φ — I=P/U*cos φ.

 

Коэффициент мощности

это безразмерная физическая величина, характеризующая потребителя переменного электрического тока с точки зрения наличия в нагрузке реактивной составляющей. Коэффициент мощности показывает, насколько сдвигается по фазе переменный ток, протекающий через нагрузку, относительно приложенного к ней напряжения.
Численно коэффициент мощности равен косинусу этого фазового сдвига или cos φ

Косинус фи возьмем из таблицы 6.12 нормативного документа СП 31-110-2003 «Проектирование и монтаж электроустановок жилых и общественных зданий»

Таблица 1. Значение Cos φ в зависимости от типа электроприемника

Тип электроприемникаcos φ
Холодильное  оборудование
предприятий торговли и
общественного питания,
насосов, вентиляторов и
кондиционеров воздуха
при мощности
электродвигателей, кВт:
до 10,65
от 1 до 40,75
свыше 40,85
Лифты и другое
подъемное оборудование
0,65
Вычислительные машины
(без технологического
кондиционирования воздуха)
0,65
Коэффициенты мощности
для расчета сетей освещения
следует принимать с лампами:
люминесцентными0,92
накаливания1,0
ДРЛ и ДРИ с компенсированными ПРА0,85
то же, с некомпенсированными ПРА0,3-0,5
газосветных рекламных установок0,35-0,4

Примем наш электроприемник мощностью 1,2 кВт. как бытовой однофазный холодильник на 220В, cos φ примем из таблицы 0,75 как двигатель от 1 до 4 кВт.
Рассчитаем ток I=1200 Вт / 220В * 0,75 = 4,09 А.

Теперь самый правильный способ определения тока электроприемника — взять величину тока с шильдика, паспорта или инструкции по эксплуатации. Шильдик с характеристиками есть почти на всех электроприборах.

Автоматические выключатели EKF

Общий ток в линии(к примеру розеточной сети) определяется суммированием тока всех электроприемников. По рассчитанному току выбираем ближайший  номинал автоматического автомата в большую сторону. В нашем примере для тока 4,09А это будет автомат на 6А.

 

 

ВАЖНО!

Очень важно отметить, что выбирать автоматический выключатель только по мощности нагрузки является грубым нарушением требований пожарной безопасности и может привести к возгоранию изоляции кабеля или провода и как следствие к возникновению пожара. Необходимо при выборе учитывать еще и сечение провода или кабеля.

По мощности нагрузки более правильно выбирать сечение проводника. Требования по выбору изложены в основном нормативном документе для электриков под названием ПУЭ (Правила Устройства Электроустановок), а точнее в главе 1.3. В нашем случае, для домашней электросети, достаточно рассчитать ток нагрузки, как указано выше, и в таблице ниже выбрать сечение проводника, при условии что полученное значение ниже длительно допустимого тока соответствующего его сечению.

Выбор автомата по сечению кабеля

Рассмотрим проблему выбора автоматических выключателей для домашней электропроводки более подробно с учетом требований пожарной безопасности.Необходимые требования изложены главе 3.1 «Защита электрических сетей до 1 кВ.», так как напряжение сети в частных домах, квартирах, дачах равно 220 или 380В.

Расчет сечения жил кабеля и провода

 

Напряжение 220В.

– однофазная сеть используется в основном для розеток и освещения.
380В. – это в основном сети распределительные – линии электропередач проходящие по улицам, от которых ответвлением подключаются дома.

Согласно требованиям вышеуказанной главы, внутренние сети жилых и общественных зданий должны быть защищены от токов КЗ и перегрузки. Для выполнения этих требований и были изобретены аппараты защиты под названием автоматические выключатели(автоматы).

 

Автоматический выключатель «автомат»

это механический коммутационный аппарат, способный включать, проводить токи при нормальном состоянии цепи, а также включать, проводить в течение заданного времени и автоматически отключать токи в указанном аномальном состоянии цепи, таких, как токи короткого замыкания и перегрузки.

 

Короткое замыкание (КЗ)

э- лектрическое соединение двух точек электрической цепи с различными значениями потенциала, не предусмотренное конструкцией устройства и нарушающее его нормальную работу. Короткое замыкание может возникать в результате нарушения изоляции токоведущих элементов или механического соприкосновения неизолированных элементов. Также, коротким замыканием называют состояние, когда сопротивление нагрузки меньше внутреннего сопротивления источника питания.

 

Ток перегрузки

– превышающий нормированное значение длительно допустимого тока и вызывающий перегрев проводника.Защита от токов КЗ и перегрева необходима для пожарной безопасности, для предотвращения возгорания проводов и кабелей, и как следствие пожара в доме.

 

Длительно допустимый ток кабеля или провода

– величина тока, постоянно протекающего по проводнику, и не вызывающего чрезмерного нагрева.

Кабели ВВГнг с медными жилами

Величина длительно допустимого тока для проводников разного сечения и материала представлена ниже.Таблица представляет собой совмещенный и упрощенный вариант применимый для бытовых сетей электроснабжения, таблиц № 1.3.6 и 1.3.7 ПУЭ.

Сечение
токо-
проводящей
жилы, мм
Длительно допустимый
ток, А, для проводов
и кабелей с медными жилами.
Длительно допустимый
ток, А, для проводов
и кабелей с алюминиевыми жилами.
1,519
2,52519
43527
64232
105542
167560
259575
3512090
50145110

Выбор автомата по току короткого замыкания КЗ

Выбор автоматического выключателя для защиты от КЗ (короткого замыкания) осуществляется на основании расчетного значения тока КЗ в конце линии. Расчет относительно сложен, величина зависит от мощности трансформаторной подстанции, сечении проводника и длинны проводника и т.п.

Из опыта проведения расчетов и проектирования электрических сетей, наиболее влияющим параметром является длинна линии, в нашем случае длинна кабеля от щитка до розетки или люстры.

Т.к. в квартирах и частных домах эта длинна минимальна, то такими расчетами обычно пренебрегают и выбирают автоматические выключатели с характеристикой «C», можно конечно использовать «В», но только для освещения внутри квартиры или дома, т.к. такие маломощные светильники не вызывают высокого значения пускового тока, а уже в сети для кухонной техники имеющей электродвигатели, использование автоматов с характеристикой В не рекомендуется, т.к. возможно срабатывание автомата при включении холодильника или блендера из-за скача пускового тока.

Выбор автомата по длительно допустимому току(ДДТ) проводника

Выбор автоматического выключателя для защиты от перегрузки или от перегрева проводника осуществляется на основании величины ДДТ для защищаемого участка провода или кабеля. Номинал автомата должен быть меньше или равен величине ДДТ проводника, указанного в таблице выше. Этим обеспечивается автоматическое отключение автомата при превышении ДДТ в сети, т.е. часть проводки от автомата до последнего электроприемника защищена от перегрева, и как следствие от возникновения пожара.

Провода ПУГНП и ШВВП

Пример выбора автоматического выключателя

Имеем группу от щитка к которой планируется подключить посудомоечную машину -1,6 кВт, кофеварку – 0,6 кВт и электрочайник – 2,0 кВт.

Считаем общую нагрузку и вычисляем ток.

Нагрузка = 0,6+1,6+2,0=4,2 кВт. Ток = 4,2*5=21А.

Смотрим таблицу выше, под рассчитанный нами ток подходят все сечения проводников кроме 1,5мм2 для меди и 1,5 и 2,5 по алюминию.

Выбираем медный кабель с жилами сечением 2,5мм2, т.к. покупать кабель большего сечения по меди не имеет смысла, а алюминиевые проводники не рекомендуются к применению, а может и уже запрещены.

Смотрим шкалу номиналов выпускаемых автоматов — 0.5; 1.6; 2.5; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 13; 16; 20; 25; 32; 40; 50; 63.

Автоматический выключатель для нашей сети подойдет на 25А, так как на 16А не подходит потому что рассчитанный ток (21А.) превышает номинал автомата 16А, что вызовет его срабатывание, при включении всех трех электроприемников сразу. Автомат на 32А не подойдет потому что превышает ДДТ выбранного нами кабеля 25А., что может вызвать, перегрев проводника и как следствие пожар.

Сводная таблица для выбора автоматического выключателя для однофазной сети 220 В.

Номинальный ток автоматического выключателя, А.Мощность, кВт.Ток,1 фаза, 220В.Сечение жил кабеля, мм2.
160-2,80-15,01,5
252,9-4,515,5-24,12,5
324,6-5,824,6-31,04
405,9-7,331,6-39,06
507,4-9,139,6-48,710
639,2-11,449,2-61,016
8011,5-14,661,5-78,125
10014,7-18,078,6-96,335
12518,1-22,596,8-120,350
16022,6-28,5120,9-152,470
20028,6-35,1152,9-187,795
25036,1-45,1193,0-241,2120
31546,1-55,1246,5-294,7185

Сводная таблица для выбора автоматического выключателя для трехфазной сети 380 В.

Номинальный ток
автоматического
выключателя, А.
Мощность, кВт.Ток, 1 фаза 220В.Сечение жил
кабеля, мм2.
160-7,90-151,5
258,3-12,715,8-24,12,5
3213,1-16,324,9-31,04
4016,7-20,331,8-38,66
5020,7-25,539,4-48,510
6325,9-32,349,2-61,416
8032,7-40,362,2-76,625
10040,7-50,377,4-95,635
12550,7-64,796,4-123,050
16065,1-81,1123,8-124,270
20081,5-102,7155,0-195,395
250103,1-127,9196,0-243,2120
315128,3-163,1244,0-310,1185
400163,5-207,1310,9-393,82х95*
500207,5-259,1394,5-492,72х120*
630260,1-327,1494,6-622,02х185*
800328,1-416,1623,9-791,23х150*

* — сдвоенный кабель, два кабеля соединенных паралельно, к примеру 2 кабеля ВВГнг 5х120

Итоги

При выборе автомата необходимо учитывать не только мощность нагрузки, но и сечение и материал проводника.

Для сетей с небольшими защищаемыми участками от токов КЗ, можно применять автоматические выключатели с характеристикой «С»

Номинал автомата должен быть меньше или равен длительно допустимому току проводника.

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Понравилась статья?

Поделиться с друзьями:

Подпишитесь на новые

Провод ПВС - кабель ПВС: характеристики, расшифровка

Соединительный кабель востребован во многих областях: на производстве и в бытовых условиях. С данным проводом мы сталкиваемся ежедневно в быту при подключении техники разного рода.

Провод ПВС обладает отличными техническими характеристиками и имеет несколько разновидностей. Строительная длина согласуется с потребителем. Цена зависит от размера сечения токопроводящих жил. Реализуется кабель ПВС обычно в бухтах намоткой по 100 метров.

Изоляционный материал: описание

Своим названием провод в виниловой оболочке соединительный обязан материалу, который используется для изоляции токоведущих частей —поливинилхлоридной смоле. Она не горит на воздухе, морозоустойчива и неуязвима для воздействия кислот, щелочей, растворителей и минеральных масел.

Всевозможные химические элементы: тальк, карбонат кальция и каолин, пластификаторы и стабилизаторы входят в состав пластмассы и улучшают ее эксплуатационные характеристики.

Красители позволяют получать изоляцию разных цветов. ПВХ изоляция экологически безопасна и не наносит вред окружающей среде. Она является главным плюсом кабеля, так как изготовлена из материала, стойкого к возгоранию.

Кабель ПВС: конструкционные особенности

ПВС включает в себя гибкие, многопроволочные медные изолированные жилы малого и среднего сечения. Они скручены между собой и покрыты ПВХ оболочкой. Их количество может варьироваться от 2 до 5. При этом класс жилы по ГОСТ 22483 не ниже 5. Различают провода с заземляющей жилой и без нее.

Кабель устойчив к коррозии, плесени, грибку и не токсичен. Медные жилы обладают многочисленными преимуществами. Среди которых:
  • хорошая токопроводность;
  • высокая гибкость;
  • отличные показатели сопротивления;
  • стойкость к коррозии;
  • легкость в обслуживании.
Конструкция состоит из 4 частей:
  • Токопроводящая жила или круглый провод 5 класса по ГОСТ 22483.
  • Изоляция из поливинилхлоридного пластиката разного цвета. Стандартные цвета – красный, коричневый, черный для фаз, синий – ноль, а заземление обозначено зеленым цветом.
  • Скрутка без наполнителя. Пятижильные провода можно скручивать вокруг сердечника.
  • Оболочка белого или черного цвета имеет круглую форму. Накладывается таким образом, чтобы заполнять промежутки между жилами.

Эксплуатационные особенности

Гибкий соединительный провод наделен продолжительным эксплуатационным ресурсом, который составляет не менее 6 лет при подвижном использовании и 10 лет при стационарном применении.

Он способен превосходно выдерживать температурные колебания – максимально высокие в жару и низкие в холод: от - 40 до + 40 градусов. Предел нагрева токопроводящей жилы ПВС составляет +70°С. При условии одиночной прокладки не распространяет горение.

Кабель имеет напряжение:
  • номинальное 380/660 В;
  • испытательное 2000 В.

Производители дают гарантийные обязательства в течение 2 лет с момента ввода изделия в строй. Для розничной торговли гарантия исчисляется с момента продажи, а для потребления вне рынка – с периода ввода в эксплуатацию. ПВС отвечает стандартам ГОСТа 7399-97.

От чего зависит стоимость провода ПВС?

Так как разные маркоразмеры проводов ПВС отличаются друг от друга количеством жил и площадью их сечения, то вполне понятно, что они будут отличаться друг от друга и по цене. Зависимость между конструкцией провода и его стоимостью достаточно прозрачная: чем больше жил и площадь сечения, тем больше цена кабельной продукции данного вида.

Разница может довольно ощутимой. Так, провод ПВС с максимальным числом жил – 5 и наибольшей (для проводов ПВС) площадью сечения 16 стоит почти в 42 раза дороже, чем тонкий ПВС 2Х0,5.

Как выбрать сечение провода ПВС?

При покупке кабеля в первую очередь следует принимать во внимание ожидаемый ток нагрузки. Удельное электрическое сопротивление токопроводящих жил постоянному току — 0,01724 Ом• мм2/м (при температуре окружающей среды 20°С). Номинальная токовая нагрузка, которую способен выдерживать провод зависит от его сечения и составляет:
  • 6 А — для сечения 0,75 мм2;
  • 10 А — для сечения 1,0 мм2;
  • 16 А — для сечения 1,5 мм2.

Следует помнить, что максимально возможный ток может снижаться при повышении температуры окружающей среды. Таблицы снижающих коэффициентов приведены в Правилах устройства электроустановок (ПУЭ). Также дополнительные ограничения могут возникать при значительной протяженности кабеля.

Сферы применения провода в виниловой изоляции

ПВС кабель нашел широкое применение в качестве проводника для подключения приборов с небольшой мощностью. Способность сгибаться без повреждений при малом радиусе делает его универсальным и незаменимым элементом для изготовления бытовой техники.

В обычной жизни он применим при подсоединении к сети электрических приборов различного назначения: кондиционеров, пылесосов, холодильников, стиральных машин. Также он подходит для проводки в жилых помещениях и для работы техники в области садоводства и огородничества, для специализированных средств малой механизации.

Промышленное производство задействует данный вид кабеля на некоторых этапах. Свойство выдерживать большое число перегибов и подвергаться деформации позволяет использовать его для изготовления разной длины удлинителей (переносок), а также при монтаже уличного освещения и световой рекламы.

Сколько ампер держит 4 квадрата меди — Строительный портал №1

Содержание статьи:

Максимально допустимый ток для медных проводов

Когда электрический ток протекает по кабелю, часть энергии теряется. Она уходит на нагрев проводников из-за их сопротивления, с уменьшением которого возрастает величина передаваемой мощности и допустимый ток для медных проводов. Наиболее приемлемым проводником на практике является медь, которая имеет небольшое электрическое сопротивление, устраивает потребителей по стоимости и выпускается в широком ассортименте.

Следующим металлом с хорошей проводимостью является алюминий. Он дешевле меди, но более ломкий и деформируется в местах соединений. Прежде внутридомовые отечественные сети были проложены алюминиевыми проводами. Их прятали под штукатурку и надолго забывали об электропроводке. Электроэнергия преимущественно уходила на освещение, и провода легко выдерживали нагрузку.

С развитием техники появилось множество электроприборов, которые стали незаменимы в быту и потребовали большего количества электричества. Потребляемая мощность возросла и проводка перестала с ней справляться. Теперь стало немыслимо делать электроснабжение квартиры или дома без расчета электропроводки по мощности. Провода и кабели выбираются так, чтобы не было лишних затрат, а они полностью справлялись со всеми нагрузками в доме.

Причина нагрева электропроводки

Проходящий электрический ток вызывает нагрев проводника. При повышенной температуре металл быстро окисляется, а изоляция начинает плавиться при температуре от 65 0С. Чем чаще она нагревается, тем быстрее выходит из строя. По этой причине провода выбирают по допустимому току, при котором не происходит их перегрев.

Площадь сечения проводки

По форме провод выполняется в виде круга, квадрата, прямоугольника или треугольника. У квартирной проводки сечение преимущественно круглое. Шина медная устанавливается обычно в распределительном шкафу и бывает прямоугольной или квадратной.

Площади поперечных сечений жил определяются по основным размерам, замеряемым штангенциркулем:

  • круг — S = πd2 / 4;
  • квадрат — S = a2;
  • прямоугольник — S = a * b;
  • треугольник — πr2 / 3.

В расчетах приняты следующие обозначения:

  • r — радиус;
  • d — диаметр;
  • b, a — ширина и длина сечения;
  • π = 3,14.

Расчет мощности в проводке

Мощность, выделяющаяся в жилах кабеля при его эксплуатации, определяется по формуле: P = In2Rn,

где In — нагрузочный ток, А; R — сопротивление, Ом; n — количество проводников.

Формула подходит при расчете одной нагрузки. Если к кабелю их подключено несколько, количество тепла рассчитывается отдельно для каждого потребителя энергии, а затем результаты суммируются.

Допустимый ток для медных многожильных проводов также рассчитывается через поперечное сечение. Для этого необходимо распушить конец, замерить диаметр одной из проволочек, посчитать площадь и умножить на их количество в проводе.

Сечения проводов удобно измерять в квадратных миллиметрах. Если грубо оценивать допустимый ток, мм2 медного провода пропускает через себя 10 А, при этом не перегреваясь.

В кабеле соседние провода греют друг друга, поэтому для него надо выбирать толщину жилы по таблицам или с поправкой. Кроме того, размеры берут с небольшим запасом в сторону увеличения, а после выбирают из стандартного ряда.

Проводка может быть открытой и скрытой. В первом варианте она прокладывается снаружи по поверхностям, в трубах или в кабель-каналах. Скрытая проходит под штукатуркой, в каналах или трубах внутри конструкций. Здесь условия работы более жесткие, поскольку в закрытых пространствах без доступа воздуха кабель нагревается сильней.

Для разных условий эксплуатации вводятся коэффициенты поправки, на которые следует умножать расчетный длительно допустимый ток в зависимости от следующих факторов:

  • одножильный кабель в трубе длиной более 10 м: I = In х0,94;
  • три одножильных кабеля в одной трубе: I = In х0,9;
  • прокладка в воде с защитным покрытием типа Кл: I = In х1,3;
  • четырехжильный кабель равного сечения: I = In х0,93.

Пример

При нагрузке в 5 кВт и напряжении 220 В сила тока через медный провод составит 5 х 1000 / 220 = 22,7 А. Его сечение составит 22,7 / 10 = 2,27 мм2. Этот размер обеспечит допустимый ток для медных проводов по нагреву. Поэтому здесь следует взять небольшой запас 15 %. В результате сечение составит S = 2,27 + 2,27 х 15 / 100 = 2,61 мм2. Теперь к этому размеру следует подобрать стандартное сечение провода, которое составит 3 мм.

Рассеивание тепла при работе кабеля

Проводник не может разогреваться от проходящего тока бесконечно долго. Одновременно он отдает тепло окружающей среде, количество которого зависит от разности температуры между ними. В определенный момент наступает равновесное состояние и температура проводника устанавливается постоянной.

Важно! При правильно подобранной проводке потери на нагрев снижаются. Следует помнить, что за нерациональный расход электроэнергии (когда провода перегреваются) также приходится платить. С одной стороны плата взимается за лишний расход по счетчику, а с другой — за замену кабеля.

Выбор сечения провода

Для типовой квартиры электрики особенно не задумываются о том, какие сечения проводки выбрать. В большинстве случаев используют такие:

  • вводной кабель — 4-6 мм2;
  • розетки — 2,5 мм2;
  • основное освещение — 1,5 мм2.

Подобная система вполне справляется с нагрузками, если нет мощных электроприборов, к которым порой надо вести отдельное питание.

Отлично подходит для того, найти допустимый ток медного провода, таблица из справочника. В ней также приведены данные расчета при использовании алюминия.

Основой для выбора проводки является мощность потребителей. Если суммарная мощность в линиях от главного ввода P = 7,4 кВт при U = 220 В, допустимый ток для медных проводов составит по таблице 34 А, а сечение — 6 мм2 (закрытая прокладка).

Кратковременные режимы работы

Максимально допустимый кратковременный ток для медных проводов при режимах работы с длительностью циклов до 10 мин и рабочими периодами между ними не более 4 мин приводится к длительному режиму работы, если сечение не превышает 6 мм2. При сечении выше 6 мм2: Iдоп = In∙0,875/√Тп.в.,

где Тп.в — отношение длительности рабочего периода к продолжительности цикла.

Отключение питания при перегрузках и коротких замыканиях определяется техническими характеристиками применяемых защитных автоматов. Ниже приведена схема небольшого щита управления квартиры. Питание от счетчика поступает на вводной автомат DP MCB мощностью 63 А, который защищает проводку до автоматов отдельных линий мощностью 10 А, 16 А и 20 А.

Важно! Пороги срабатывания автоматов должны быть меньше максимально допустимого тока проводки и выше нагрузочного тока. В таком случае каждая линия будет надежно защищена.

Как правильно выбрать вводной провод в квартиру?

Величина номинального тока на кабеле ввода в квартиру зависит от того, сколько подключено потребителей. В таблице приведены необходимые приборы и их мощность.

Электроприбор Номинальная мощность, кВт
Телевизор 0,18
Бойлер 2-6
Холодильник 0,2-0,3
Духовой шкаф 2-5
Пылесос 0,65-1
Электрочайник 1,2-2
Утюг 1,7-2,3
Микроволновка 0,8-2
Компьютер 0,3-1
Стиральная машина 2,5-3,5
Система освещения 0,5
Всего 12,03-23,78

Силу тока по известной мощности можно найти из выражения:

I = P∙Kи/(U∙cos φ), где Kи = 0,75 — коэффициент одновременности.

Для большинства электроприборов, являющихся активной нагрузкой, коэффициент мощности cos φ = 1. У люминесцентных ламп, электродвигателей пылесоса, стиральной машины и др. он меньше 1 и его необходимо учитывать.

Длительно допустимый ток для приборов, приведенных в таблице, составит I = 41 — 81 А. Величина получается довольно внушительной. Всегда следует хорошенько подумать, когда приобретаешь новый электроприбор, потянет ли его квартирная сеть. По таблице для открытой проводки сечение входного провода составит 4-10 мм2. Здесь еще надо учитывать, как квартирная нагрузка повлияет на общедомовую. Возможно, что ЖЭК не позволит подключить столько электроприборов к стояку подъезда, где через распределительные шкафы под каждую фазу и нейтраль проходит шина (медная или алюминиевая). Их просто не потянет электросчетчик, который обычно устанавливается в щите на лестничной площадке. Кроме того, плата за перерасход нормы электроэнергии вырастет до внушительных размеров из-за повышающих коэффициентов.

Если проводку делать для частного дома, то здесь надо учитывать мощность отводящего провода от главной сети. Обычно используемого алюминиевого провода СИП-4 сечением 12 мм2 может и не хватить для большой нагрузки.

Выбор проводки для отдельных групп потребителей

После того как выбран кабель для подключения к сети и для него подобран защищающий от перегрузок и коротких замыканий автомат ввода, необходимо подобрать провода для каждой группы потребителей.

Нагрузка разделяется на осветительную и силовую. Самым мощным потребителем в доме является кухня, где устанавливаются электроплита, стиральная и посудомоечная машины, холодильник, микроволновка и другие электроприборы.

Для каждой розетки выбираются провода на 2,5 мм2. По таблице для скрытой проводки он пропустит 21 А. Схема снабжения обычно радиальная — от распределительной коробки. Поэтому к коробке должны подходить провода на 4 мм2. Если розетки соединены шлейфом, следует учитывать, что сечению 2,5 мм2 соответствует мощность 4,6 кВт. Поэтому суммарная нагрузка на них не должна ее превышать. Здесь есть один недостаток: при выходе из строя одной розетки, остальные также могут оказаться неработоспособными.

На бойлер, электроплиту, кондиционер и другие мощные нагрузки целесообразно подключать отдельный провод с автоматом. В ванную комнату также делается отдельный ввод с автоматом и УЗО.

На освещение идет провод на 1,5 мм2. Сейчас многие применяют основное и дополнительное освещение, где может потребоваться большее сечение.

Как рассчитать трехфазную проводку?

На расчет допустимого сечения кабеля влияет тип сети. Если мощность потребления одинакова, допустимые токовые нагрузки на жилы кабеля для трехфазной сети будут меньше, чем для однофазной.

Для питания трехжильного кабеля при U = 380 В применяется формула:

I = P/(√3∙U∙cos φ).

Коэффициент мощности можно найти в характеристиках электроприборов или он равен 1, если нагрузка активная. Максимально допустимый ток для медных проводов, а также алюминиевых при трехфазном напряжении указывается в таблицах.

Заключение

Для предупреждения перегрева проводников при длительной нагрузке следует правильно рассчитать поперечное сечение жил, от которого зависит допустимый ток для медных проводов. Если мощности проводника будет недостаточно, кабель преждевременно выйдет из строя.

fb.ru

Какую нагрузку выдержат алюминиевые провода сечением 1, 1/5, 2, 2/5 квадрата, что можно подключить?

Таблица нагрузочной способности электропроводки из алюминиевого провода

Диаметр провода, мм 1,6 1,8 2,0 2,3 2,5 2,7 3,2 3,6 4,5 5,6 6,2

Сечение провода, мм 2,0 2,5 3,0 4,0 5,0 6,0 8,0 10,0 16,0 25,0 30,0

Максимальный ток при длительной нагрузке, А 14 16 18 21 24 26 31 38 55 65 75

Максимальная мощность нагрузки, ватт (BA) 3000 3500 4000 4600 5300 5700 6800 8400 12000 14000 16000

Таблица потребляемой мощности и тока бытовыми электроприборами при напряжении питания 220 В

Бытовой электроприбор Потребляемая мощность в зависимости от модели электроприбора, кВт (BA) Потребляемый ток, А Примечание

Лампочка накаливания 0,06 – 0,25 0,3 – 1,2 Величина тока постоянная

Электрочайник 1,0 – 2,0 5 – 9 Время непрерывной работы до 5 минут

Электроплита 1,0 – 6,0 5 – 60 При мощности более 2 кВт требуется отдельная проводка

Микроволновая печь 1,5 – 2,2 7 – 10 Во время работы максимальный ток потребляется периодически

Электромясорубка 1,5 – 2,2 7 – 10 Во время работы в зависимости от нагрузки потребляемый ток изменяется

Тостер 0,5 – 1,5 2 – 7 Величина тока постоянная

Гриль 1,2 – 2,0 7 – 9 Величина тока постоянная

Кофемолка 0,5 – 1,5 2 – 8 Во время работы в зависимости от нагрузки потребляемый ток изменяется

Кофеварка 0,5 – 1,5 2 – 8 Величина тока постоянная

Электродуховка 1,0 – 2,0 5 – 9 Во время работы максимальный ток потребляется периодически

Посудомоечная машина 1,0 – 2,0 5 – 9 Максимальный ток потребляется с момента включения до нагрева воды

Стиральная машина 1,2 – 2,0 6 – 9 Максимальный ток потребляется с момента включения до нагрева воды

Сушильная машина 2,0 – 3,0 9 – 13 Максимальный ток потребляется на протяжении всего времени сушки белья

Утюг 1,2 – 2,0 6 – 9 Во время работы максимальный ток потребляется периодически

Пылесос 0,8 – 2,0 4 – 9 Во время работы в зависимости от нагрузки потребляемый ток изменяется

Обогреватель 0,5 – 3,0 2 – 13 Величина тока постоянная

Фен для волос 0,5 – 1,5 2 – 8 Величина тока постоянная

Кондиционер 1,0 – 3,0 5 – 13 Во время работы максимальный ток потребляется периодически изменяется

Стационарный компьютер 0,3 – 0,8 1 – 3 Во время работы максимальный ток потребляется периодически изменяется

Электроинструмент (дрель, лобзик и т.п.) 0,5 – 2,5 2 – 13 Во время работы в зависимости от нагрузки потребляемый ток изменяется

www.remotvet.ru

Расчет сечения кабеля. Ошибки

Приветствую вас, уважаемые читатели сайта http://elektrik-sam.info!

Этот материал будет посвящен тому, как НЕ НАДО выбирать сечение кабеля.

Часто встречаю, что необходимое сечения кабеля выбирают по количеству киловатт, которые можно «нагрузить» на этот кабель. 

Обычно аргумент звучит так: «Кабель сечением 2,5 мм2  выдерживает ток 27 ампер (иногда и 29 ампер), поэтому ставим автомат на 25 А.»

И на практике иногда попадаются розеточные группы, защищенные автоматом на 25А, а освещение — автоматом 16А.

Такой подход при выборе автоматических выключателей приводит к перегреву, оплавлению и повреждению изоляции, и как результат — к короткому замыканию и возгоранию.

Обратимся к таблице 1.3.4. из ПУЭ.

Допустимый длительный ток для медных проводов проложенных скрыто — 25 А. Вроде бы все правильно, так ли это?

Если установить автомат на 25А, что называется «в лоб», а из курса по автоматическим выключателям мы помним, что тепловая защита автомат а сможет сработать при превышении номинального тока на 13%, что в нашем случае составит 25х1,13=28,25А. И время срабатывания будет более часа.

А при перегрузке на 45% тепловой расцепитель сработает за время менее 1 часа, т.е. 25Ах1,45=36,25 А. Но может сработать и за час.

Понятно, что при таких токах кабель просто сгорит.

В случае установки на освещение автомата 16А результат будет аналогичный, можете посчитать самостоятельно.

К тому же розетки выпускаются на максимальный ток 16А, а выключатели — 10А. Если установить на розетки и освещение завышенные номиналы автоматических выключателей — это приведет к их оплавлению, разрушению контактов и потенциально к возгоранию. Я думаю, вы встречали оплавленные розетки — результат подключения очень мощной нагрузки, на которую розетки не рассчитаны.

ЗАПОМНИТЕ! В наших квартирах и домах розеточные группы выполняются кабелем 2,5 мм2 с установкой автоматического выключателя 16А, группы освещения  выполняются кабелем 1,5 мм2 с установкой автомата 10А. Меньший номинал можно, больший нельзя!

Разновидность такого подхода: выбивает автомат, особенно для розеточной группы кухни, где подключаются мощные приборы. Про запас, чтобы «не выбивало», устанавливается автомат 32А и даже 40А. И это при проводке, выполненной кабелем 2,5 мм2!!! Последствия очевидны и рассмотрены выше.

Еще встречаются ситуации, когда до ответвительной коробки закладывают кабель большего сечения (например 4 мм2), а затем разводят линии по 2,5 мм2 и в электрическом щите устанавливают автомат на 25А или 32А.

Ток автоматического выключателя необходимо выбирать, исходя из самого слабого места в линии, в нашем примере — это кабель 2,5 мм2. Поэтому такую группу все равно необходимо защищать автоматом на 16А.

Если установить автомат на 25А, то при включении в одну из розеток нагрузки, близкой к 25А, кабель до ответвительной коробки сгорит, а для кабеля сечением 4 мм2 от ответвительной коробки до автоматического выключателя — это будет нормальный режим.

Все эти моменты необходимо учитывать при расчете сечения кабеля.

Смотрите подробное видео:

Расчет сечения кабеля. Ошибки

Рекомендую прочитать:

Автоматические выключатели УЗО дифавтоматы — подробное руководство.

Как выбирать автоматические выключатели, УЗО, дифавтоматы?

Автоматические выключатели — стратегия выбора.

Как рассчитать номинальный ток автоматического выключателя?

Расчет сечения кабеля.

Автоматические выключатели — конструкция и принцип работы.

Номинал токовые характеристики автоматических выключателей.

Менять ли автоматический выключатель, если его «выбивает»?

elektrik-sam.info

Выбор автомата по мощности нагрузки и сечению провода

Содержание статьи

Выбор автомата по мощности нагрузки

Для выбора автомата по мощности нагрузки необходимо рассчитать ток нагрузки, и подобрать номинал автоматического выключателя больше или равному полученному значению. Значение тока, выраженное в амперах в однофазной сети 220 В., обычно превышает значение мощности нагрузки, выраженное в киловаттах в 5 раз, т.е. если мощность электроприемника (стиральной машины, лампочки, холодильника) равна 1,2 кВт., то ток, который будет протекать в проводе или кабеле равен 2,4 А(1,2 кВт*5=6,0 А). В расчете на 380 В., в трехфазных сетях, все аналогично, только величина тока превышает мощность нагрузки в 2 раза.

Можно посчитать точнее и посчитать ток по закону ома I=P/U –  I=1200 Вт/220В =5,45А. Для трех фаз напряжение будет 380В.

Можно посчитать еще точнее и учесть cos φ – I=P/U*cos φ.

 

Коэффициент мощности

это безразмерная физическая величина, характеризующая потребителя переменного электрического тока с точки зрения наличия в нагрузке реактивной составляющей. Коэффициент мощности показывает, насколько сдвигается по фазе переменный ток, протекающий через нагрузку, относительно приложенного к ней напряжения.Численно коэффициент мощности равен косинусу этого фазового сдвига или cos φ

Косинус фи возьмем из таблицы 6.12 нормативного документа СП 31-110-2003 “Проектирование и монтаж электроустановок жилых и общественных зданий”

Таблица 1. Значение Cos φ в зависимости от типа электроприемника

Тип электроприемника cos φ
Холодильное  оборудованиепредприятий торговли иобщественного питания,насосов, вентиляторов икондиционеров воздухапри мощностиэлектродвигателей, кВт:
до 1 0,65
от 1 до 4 0,75
свыше 4 0,85
Лифты и другоеподъемное оборудование 0,65
Вычислительные машины(без технологическогокондиционирования воздуха) 0,65
Коэффициенты мощностидля расчета сетей освещенияследует принимать с лампами:
люминесцентными 0,92
накаливания 1,0
ДРЛ и ДРИ с компенсированными ПРА 0,85
то же, с некомпенсированными ПРА 0,3-0,5
газосветных рекламных установок 0,35-0,4

Примем наш электроприемник мощностью 1,2 кВт. как бытовой однофазный холодильник на 220В, cos φ примем из таблицы 0,75 как двигатель от 1 до 4 кВт.Рассчитаем ток I=1200 Вт / 220В * 0,75 = 4,09 А.

Теперь самый правильный способ определения тока электроприемника – взять величину тока с шильдика, паспорта или инструкции по эксплуатации. Шильдик с характеристиками есть почти на всех электроприборах.

Автоматические выключатели EKF

Общий ток в линии(к примеру розеточной сети) определяется суммированием тока всех электроприемников. По рассчитанному току выбираем ближайший  номинал автоматического автомата в большую сторону. В нашем примере для тока 4,09А это будет автомат на 6А.

 

 

ВАЖНО!

Очень важно отметить, что выбирать автоматический выключатель только по мощности нагрузки является грубым нарушением требований пожарной безопасности и может привести к возгоранию изоляции кабеля или провода и как следствие к возникновению пожара. Необходимо при выборе учитывать еще и сечение провода или кабеля.

По мощности нагрузки более правильно выбирать сечение проводника. Требования по выбору изложены в основном нормативном документе для электриков под названием ПУЭ (Правила Устройства Электроустановок), а точнее в главе 1.3. В нашем случае, для домашней электросети, достаточно рассчитать ток нагрузки, как указано выше, и в таблице ниже выбрать сечение проводника, при условии что полученное значение ниже длительно допустимого тока соответствующего его сечению.

Выбор автомата по сечению кабеля

Рассмотрим проблему выбора автоматических выключателей для домашней электропроводки более подробно с учетом требований пожарной безопасности.Необходимые требования изложены главе 3.1 «Защита электрических сетей до 1 кВ.», так как напряжение сети в частных домах, квартирах, дачах равно 220 или 380В.

Расчет сечения жил кабеля и провода

 

Напряжение 220В.

– однофазная сеть используется в основном для розеток и освещения.380В. – это в основном сети распределительные – линии электропередач проходящие по улицам, от которых ответвлением подключаются дома.

Согласно требованиям вышеуказанной главы, внутренние сети жилых и общественных зданий должны быть защищены от токов КЗ и перегрузки. Для выполнения этих требований и были изобретены аппараты защиты под названием автоматические выключатели(автоматы).

 

Автоматический выключатель «автомат»

это механический коммутационный аппарат, способный включать, проводить токи при нормальном состоянии цепи, а также включать, проводить в течение заданного времени и автоматически отключать токи в указанном аномальном состоянии цепи, таких, как токи короткого замыкания и перегрузки.

 

Короткое замыкание (КЗ)

э- лектрическое соединение двух точек электрической цепи с различными значениями потенциала, не предусмотренное конструкцией устройства и нарушающее его нормальную работу. Короткое замыкание может возникать в результате нарушения изоляции токоведущих элементов или механического соприкосновения неизолированных элементов. Также, коротким замыканием называют состояние, когда сопротивление нагрузки меньше внутреннего сопротивления источника питания.

 

Ток перегрузки

– превышающий нормированное значение длительно допустимого тока и вызывающий перегрев проводника.Защита от токов КЗ и перегрева необходима для пожарной безопасности, для предотвращения возгорания проводов и кабелей, и как следствие пожара в доме.

 

Длительно допустимый ток кабеля или провода

– величина тока, постоянно протекающего по проводнику, и не вызывающего чрезмерного нагрева.

Кабели ВВГнг с медными жилами

Величина длительно допустимого тока для проводников разного сечения и материала представлена ниже.Таблица представляет собой совмещенный и упрощенный вариант применимый для бытовых сетей электроснабжения, таблиц № 1.3.6 и 1.3.7 ПУЭ.

Сечениетоко-проводящейжилы, мм Длительно допустимыйток, А, для проводови кабелей с медными жилами. Длительно допустимыйток, А, для проводови кабелей с алюминиевыми жилами.
1,5 19
2,5 25 19
4 35 27
6 42 32
10 55 42
16 75 60
25 95 75
35 120 90
50 145 110

Выбор автомата по току короткого замыкания КЗ

Выбор автоматического выключателя для защиты от КЗ (короткого замыкания) осуществляется на основании расчетного значения тока КЗ в конце линии. Расчет относительно сложен, величина зависит от мощности трансформаторной подстанции, сечении проводника и длинны проводника и т.п.

Из опыта проведения расчетов и проектирования электрических сетей, наиболее влияющим параметром является длинна линии, в нашем случае длинна кабеля от щитка до розетки или люстры.

Т.к. в квартирах и частных домах эта длинна минимальна, то такими расчетами обычно пренебрегают и выбирают автоматические выключатели с характеристикой «C», можно конечно использовать «В», но только для освещения внутри квартиры или дома, т.к. такие маломощные светильники не вызывают высокого значения пускового тока, а уже в сети для кухонной техники имеющей электродвигатели, использование автоматов с характеристикой В не рекомендуется, т.к. возможно срабатывание автомата при включении холодильника или блендера из-за скача пускового тока.

Выбор автомата по длительно допустимому току(ДДТ) проводника

Выбор автоматического выключателя для защиты от перегрузки или от перегрева проводника осуществляется на основании величины ДДТ для защищаемого участка провода или кабеля. Номинал автомата должен быть меньше или равен величине ДДТ проводника, указанного в таблице выше. Этим обеспечивается автоматическое отключение автомата при превышении ДДТ в сети, т.е. часть проводки от автомата до последнего электроприемника защищена от перегрева, и как следствие от возникновения пожара.

Провода ПУГНП и ШВВП

Пример выбора автоматического выключателя

Имеем группу от щитка к которой планируется подключить посудомоечную машину -1,2 кВт, кофеварку – 0,6 кВт и электрочайник – 2,0 кВт.

Считаем общую нагрузку и вычисляем ток.

Нагрузка = 0,6+1,6+2,0=4,2 кВт. Ток = 4,2*5=21А.

Смотрим таблицу выше, под рассчитанный нами ток подходят все сечения проводников кроме 1,5мм2 для меди и 1,5 и 2,5 по алюминию.

Выбираем медный кабель с жилами сечением 2,5мм2, т.к. покупать кабель большего сечения по меди не имеет смысла, а алюминиевые проводники не рекомендуются к применению, а может и уже запрещены.

Смотрим шкалу номиналов выпускаемых автоматов – 0.5; 1.6; 2.5; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 13; 16; 20; 25; 32; 40; 50; 63.

Автоматический выключатель для нашей сети подойдет на 25А, так как на 16А не подходит потому что рассчитанный ток (21А.) превышает номинал автомата 16А, что вызовет его срабатывание, при включении всех трех электроприемников сразу. Автомат на 32А не подойдет потому что превышает ДДТ выбранного нами кабеля 25А., что может вызвать, перегрев проводника и как следствие пожар.

Сводная таблица для выбора автоматического выключателя для однофазной сети 220 В.

Номинальный ток автоматического выключателя, А. Мощность, кВт. Ток,1 фаза, 220В. Сечение жил кабеля, мм2.
16 0-2,8 0-15,0 1,5
25 2,9-4,5 15,5-24,1 2,5
32 4,6-5,8 24,6-31,0 4
40 5,9-7,3 31,6-39,0 6
50 7,4-9,1 39,6-48,7 10
63 9,2-11,4 49,2-61,0 16
80 11,5-14,6 61,5-78,1 25
100 14,7-18,0 78,6-96,3 35
125 18,1-22,5 96,8-120,3 50
160 22,6-28,5 120,9-152,4 70
200 28,6-35,1 152,9-187,7 95
250 36,1-45,1 193,0-241,2 120
315 46,1-55,1 246,5-294,7 185

Сводная таблица для выбора автоматического выключателя для трехфазной сети 380 В.

Номинальный токавтоматическоговыключателя, А. Мощность, кВт. Ток, 1 фаза 220В. Сечение жилкабеля, мм2.
16 0-7,9 0-15 1,5
25 8,3-12,7 15,8-24,1 2,5
32 13,1-16,3 24,9-31,0 4
40 16,7-20,3 31,8-38,6 6
50 20,7-25,5 39,4-48,5 10
63 25,9-32,3 49,2-61,4 16
80 32,7-40,3 62,2-76,6 25
100 40,7-50,3 77,4-95,6 35
125 50,7-64,7 96,4-123,0 50
160 65,1-81,1 123,8-124,2 70
200 81,5-102,7 155,0-195,3 95
250 103,1-127,9 196,0-243,2 120
315 128,3-163,1 244,0-310,1 185
400 163,5-207,1 310,9-393,8 2х95*
500 207,5-259,1 394,5-492,7 2х120*
630 260,1-327,1 494,6-622,0 2х185*
800 328,1-416,1 623,9-791,2 3х150*

* – сдвоенный кабель, два кабеля соединенных паралельно, к примеру 2 кабеля ВВГнг 5х120

Итоги

При выборе автомата необходимо учитывать не только мощность нагрузки, но и сечение и материал проводника.

Для сетей с небольшими защищаемыми участками от токов КЗ, можно применять автоматические выключатели с характеристикой «С»

Номинал автомата должен быть меньше или равен длительно допустимому току проводника.

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Понравилась статья?

Поделиться с друзьями:

Подпишитесь на новые

volgaproekt.ru

Расчет сечения провода, кабеля по допустимой токовой нагрузке

Провода и кабели, по которым протекает электрический ток, являются важнейшей частью электропроводки.

Расчет сечения провода необходимо производить затем, чтобы убедится, что выбранный провод соответствует всем требованиям надежности и безопасной эксплуатации электропроводки.

Безопасная эксплуатация заключается в том, что если вы выберете сечение не соответствующее его токовым нагрузкам, то это приведет к чрезмерному перегреву провода, плавлению изоляции, короткому замыканию и пожару.

Поэтому к вопросу о выборе сечения провода необходимо отнестись очень серьезно.

Что нужно знать для правильного выбора провода?

Основным показателем, по которому рассчитывают провод, является его длительно допустимая токовая нагрузка. Проще говоря, это такая величина тока, которую он способен пропускать на протяжении длительного времени.

Чтобы найти величину номинального тока, необходимо подсчитать мощность всех подключаемых электроприборов в доме. Рассмотрим пример расчета сечения провода для обычной двухкомнатной квартиры. Перечень необходимых приборов и их примерная мощность указана в таблице.

Электроприбор Мощность, Вт
LCD телевизор 140
Холодильник 300
Бойлер 2000
Пылесос 650
Утюг 1700
Электрочайник 1200
Микроволновая печь 700
Стиральная машина 2500
Компьютер 500
Освещение 500
Всего 10190

После того как мощность будет известна расчет сечения провода или кабеля сводится к определению силы тока на основании этой мощности. Найти силу тока можно по формуле:

1) Формула расчета силы тока для однофазной сети 220 В:

  • где Р — суммарная мощность всех электроприборов, Вт;
  •       U — напряжение сети, В;
  •       КИ= 0.75 — коэффициент одновременности;
  •       — для бытовых электроприборов.

2) Формула для расчета силы тока в трехфазной сети 380 В:

Зная величину тока, сечение провода находят по таблице. Если окажется что расчетное и табличное значения токов не совпадают, то в этом случае выбирают ближайшее большее значение. Например расчетное значение тока составляет 23 А, выбираем по таблице ближайшее большее 27 А — с сечением 2.5 мм2 (для медного многожильного провода прокладываемого по воздуху).

Представляю вашему вниманию таблицы допустимых токовых нагрузок кабелей с медными и алюминиевыми жилами с изоляцией из поливинилхлоридного пластика.

Все данные взяты не из головы, а из нормативного документа ГОСТ 31996—2012 «КАБЕЛИ СИЛОВЫЕ С ПЛАСТМАССОВОЙ ИЗОЛЯЦИЕЙ».

ВНИМАНИЕ! Для четырехжильных и пятижильных кабелей, у которых все жилы равного сечения при использовании их в четырех-проводных сетях значение из таблицы нужно умножить на коэффициент 0,93.

Например у Вас трехфазная нагрузка мощностью Р=15 кВ. Необходимо выбрать медный кабель (прокладка по воздуху). Как рассчитать сечение? Сперва необходимо рассчитать токовую нагрузку исходя из данной мощности, для этого применяем формулу для трехфазной сети: I = P / √3 · 380 = 22.8 ≈ 23 А.

По таблице токовых нагрузок выбираем сечение 2.5 мм2 (для него допустимый ток 27А). Но так как кабель у Вас четырехжильный (или пяти- тут уже особой разницы нет) согласно указаний ГОСТ 31996—2012 выбранное значение тока нужно умножить на коэффициент 0.93. I = 0.93 * 27 = 25 А. Что допустимо для нашей нагрузки (расчетного тока).

Хотя в виду того что многие производители выпускают кабели с заниженным сечением в данном случае я бы советовал взять кабель с запасом, с сечением на порядок выше — 4 мм2.

Какой провод лучше использовать медный или алюминиевый?

На сегодняшний день для монтажа как открытой электропроводки так и скрытой, конечно же большой популярностью пользуются медные провода. Медь, по сравнению с алюминием, более эффективна:

1) она прочнее, более мягкая и в местах перегиба не ломается по сравнению с алюминием;

2) меньше подвержена коррозии и окислению. Соединяя алюминий в распределительной коробке, места скрутки со временем окисляются, это приводит к потере контакта;

3) проводимость меди выше чем алюминия, при одинаковом сечении медный провод способен выдержать большую токовую нагрузку чем алюминиевый.

Недостатком медных проводов является их высокая стоимость. Стоимость их в 3-4 раза выше алюминиевых. Хотя медные провода по стоимости дороже все же они являются более распространенными и популярными в использовании чем алюминиевые.

Расчет сечения медных проводов и кабелей

Подсчитав нагрузку и определившись с материалом (медь), рассмотрим пример расчета сечения проводов для отдельных групп потребителей, на примере двухкомнатной квартиры.

Как известно, вся нагрузка делится на две группы: силовую и осветительную.

В нашем случае основной силовой нагрузкой будет розеточная группа установленная на кухне и в ванной. Так как там устанавливается наиболее мощная техника (электрочайник, микроволновка, холодильник, бойлер, стиральная машина и т.п.).

Для этой розеточной группы выбираем провод сечением 2.5мм2. При условии, что силовая нагрузка будет разбросана по разным розеткам. Что это значит? Например на кухне для подключения всей бытовой техники нужно 3-4 розетки подключенных медным проводом сечением 2.5 мм2 каждая.

Если вся техника подключается через одну единственную розетку, то сечения в 2.5 мм2 будет недостаточно, в этом случае нужно использовать провод сечением 4-6 мм2. В жилых комнат для питания розеток можно использовать провод сечением 1.5 мм2 но окончательный выбор нужно принимать после соответствующих расчетов.

Питание всей осветительной нагрузки выполняется проводом сечением 1.5 мм2.

Необходимо понимать что мощность на разных участках электропроводки будет разной, соответственно и сечение питающих проводов тоже разным. Наибольшее его значение будет на вводном участке квартиры, так как через него проходит вся нагрузка. Сечение вводного питающего провода выбирают 4 – 6 мм2.

При монтаже электропроводки применяют провода и кабели марки ПВС, ВВГнг, ППВ, АППВ.

Наиболее распространенные марки проводов и кабелей:

ППВ — медный плоский двух- или трехжильный с одинарной изоляцией для прокладки скрытой или неподвижной открытой проводки;

АППВ — алюминиевый плоский двух- или трехжильный с одинарной изоляцией для прокладки скрытой или неподвижной открытой проводки;

ПВС — медный круглый, количество жил — до пяти, с двойной изоляцией для прокладки открытой и скрытой проводки;

ШВВП – медный круглый со скрученными жилами с двойной изоляцией, гибкий, для подключения бытовых приборов к источникам питания;

ВВГ — кабель медный круглый, до четырех жил с двойной изоляцией для прокладки в земле;

ВВП — кабель медный круглый одножильный с двойной ПВХ (поливинилхлорид) изоляцией, П — плоский (токопроводящие жилы расположены в одной плоскости).

electricvdome.ru

Сечение кабеля.Как его правильно выбрать.

В данной статье я расскажу вам, как правильно выбрать сечение кабеля для дома или квартиры. Если электрощит — это «сердце» нашей системы электроснабжения, то кабели, подключенные к автоматам электрощита – это «кровеносные сосуды», питающие электроэнергией наши бытовые электроприемники.

При монтаже электропроводки в доме или квартире, ко всем этапам, начиная от проектирования электроснабжения частного дома, квартиры, и заканчивая конечным монтажом розеток или выключателей, надо подходить с полной ответственностью, ведь от этого зависит ваша личная электробезопасность, а также пожаробезопасность вашего дома или квартиры. Поэтому к выбору сечения кабеля подходим со всей серьезностью, ведь другого способа передачи электроэнергии в частном доме, квартире пока еще не придумали.

Важно правильно выбрать сечение кабеля, именно для конкретной линии (группы) электроприемников. В противном случае, если мы выберем заниженное сечение кабеля – это приведет к его перегреву, разрушению изоляции и далее к пожару, если вы прикоснетесь к кабелю с поврежденной изоляцией, получите удар током. Если выбрать сечение кабеля для дома или квартиры завышенным, это приведет к увеличению затрат, а также возникнуть трудности при электромонтаже кабельных линий, ведь чем больше сечение кабеля, тем труднее с ним работать, не в каждую розетку «влезет» кабель сечением 4 кв.мм.

Update 01.06.2017. Привожу общую универсальную таблицу, которой сам пользуюсь для выбора номинального тока автоматов для защиты кабельных линий

Я не буду забивать вам голову заумными формулами расчетов сечения кабеля из книжек по электротехнике, чтобы вы могли правильно выбрать сечение кабеля. Всё давно уже подсчитано и сведено в таблицы.

Обратите внимание,что при разных способах монтажа электропроводки (скрытая или открытая), кабели с одинаковым сечением, имеют разные длительно-допустимые токи.

Т.е. при открытом способе монтажа электропроводки, кабель меньше нагревается из-за лучшего охлаждения. При закрытом способе монтажа электропроводки (в штробах, трубах и т.д.), наооборот — греется сильнее.Это важный момент, потому что при неверном выборе автомата для защиты кабеля, номинал автомата может получится завышенным относительно длительно-допустимого тока кабеля, из-за чего кабель может сильно нагреваться, а автомат при этом не отключится.

Приведу пример, например у нас сечение кабеля 6 кв.мм.:

  • при открытом способе его длительно-допустимый ток равен 50А, следовательно автомат нужно ставить на 40А;
  • при скрытом способе его длительно-допустимый ток равен 34А, в этом случае автомат на 32А.

Предположим, мы выбирали сечение кабеля для квартиры, которые проложены в штробах или под штукатуркой (закрытым способом). Если мы перепутаем и поставим для защиты автоматы на 50А, то кабель будет перегреваться, т.к. при закрытом способе прокладки его Iн=34 А, что приведет к разрушению его изоляции, затем короткое замыкание и пожар.

ТАБЛИЦЫ НЕАКТУАЛЬНЫ. ПРИ ВЫБОРЕ АВТОМАТА ДЛЯ КАБЕЛЕЙ, ПОЛЬЗОВАТЬСЯ ТАБЛИЦЕЙ ВЫШЕ.

Сечение кабеля для скрытой электропроводки

Сечение кабеля для открытой электропроводки

Чтобы воспользоваться таблицами и правильно выбрать сечение кабеля для дома или квартиры, нам необходимо знать силу тока, или знать мощность всех бытовых электроприемников.

Ток рассчитывается по следующим формулам:

— для однофазной сети напряжением 220 Вольт:

где Р — сумма всех мощностей бытовых электроприемников, Вт;

     U — напряжение однофазной сети 220 В;

     cos(фи) — коэффициент мощности, для жилых зданий  равен 1, для производства будет 0.8, а в среднем 0,9.

— для трехфазной сети напряжением 380 Вольт:

в этой формуле все тоже самое, как и для однофазной сети, только в знаменатель, т.к. сеть трехфазная, добавляем корень 3 и напряжение будет равно 380 В.

Чтобы выбрать сечение кабеля для дома или квартиры, по вышеуказанным таблицам, достаточно знать сумму мощностей электроприемников данной кабельной линии (группы). Расчет тока все равно нам будет нужен при проектировании электрощита (выбор автоматов, УЗО или диф.автоматов).

Ниже приведены средние значения мощностей, наиболее распространенных  бытовых электроприемников:

Зная мощность электроприемников, можно точно выбрать сечение кабеля для конкретной кабельной линии (группы) в доме или квартире, а значит и автомат (дифавтомат) для защиты этой линии, у которого номинальный ток должен быть ниже длительно-допустимого тока кабеля, определенного сечения. Если мы выбираем сечение кабеля из меди 2,5 кв.мм., который проводит сколько угодно долго ток до 21 А (скрытый способ прокладки), то автомат (дифавтомат) в электрощите для этого кабеля должен быть с номинальным током на 20 А, чтобы автомат отключался до того, как кабель начнет перегреваться.

Типовые сечения кабелей для электромонтажа в быту:

  • В квартирах, коттеджах или частных домах, на розеточные группы прокладывают медный кабель 2,5 кв.мм.;
  • Для осветительной группы — сечение кабеля из меди 1,5 кв.мм;
  • Для однофазной варочной поверхности (электроплиты) — сечение кабеля 3х6 кв.мм., для трехфазной электроплиты — 5х2,5 кв.мм. или 5х4 кв.мм. в зависимости от мощности;
  • Для остальных групп (духовые шкафы, бойлеры и т.д.) — по их мощности. А также от способа подключения, через розетку или черех клеммы. Например, если мощность духового шкафа более 3,5 кВт, то прокладывают кабель 3х4 и подключают духовку через клеммы, если мощность духовки меньше 3,5 кВт, то достаточно кабеля сечением 3х2,5 и подключение через бытовую розетку.

Чтобы правильно выбрать сечение кабеля и номиналы автоматов для электрощита частного дома, квартиры, нужно знать важные моменты, не знание которых, может привести к печальным последствиям.

Например:

  • На розеточные группы выбирают сечение кабеля 2,5 кв.мм, но автомат при этом выбирают, с номинальным током не 20А, а 16А, т.к. бытовые розетки рассчитаны на ток не более 16 А.
  • Для освещения использую кабель 1,5 кв.мм., но автомат не более 10А, т.к. выключатели рассчитаны на ток не более 10А.
  • Необходимо знать, что автомат пропускает ток до 1,13 раза больше своего номинала, сколько угодно долго, а при превышении номинала до 1,45 раза может отключиться только через 1 час. И всё это время кабель будет греться.
  • Сечение кабеля правильно выбирать по скрытому способу прокладки, чтобы был необходимый запас прочности.
  • ПУЭ п.7.1.34. запрещает использовать алюминиевую проводку внутри зданий.

Спасибо за внимание.

elektroschyt.ru

Какое сечение провода нужно для 5 кВт нагрузки.. Статьи компании « «220Alfa»»

Итак, начнем с того, что существует регламентирующий документ, по которому можно выбрать провод или кабель под нагрузку 5 кВт. Этот документ – «Правила устройства электроустановок» или сокращенно «ПУЭ». Так вот в этих правилах указано, что есть три параметра, которые ложатся в основу выбора сечения:

  • материал, из которого провод изготовлен;
  • напряжение в питающей сети;
  • токовая нагрузка в амперах или мощность в киловаттах.

Если подобрать сечение провода по токовой нагрузке или потребляемой мощности неправильно, то он будет обязательно нагреваться, его изоляция расплавится, и появится большая вероятность короткого замыкания, нередко сопровождающегося пожарами. Поэтому не стоит экономить на электропроводке.

Правда, не стоит и переигрывать, выбирая сечение намного больше необходимого. Это в первую очередь отразится на кошельке, потому что провода с большим сечением стоят дороже. Хотя просчитывать возможное увеличение нагрузки с появлением в будущем новых бытовых приборов надо обязательно. Но делать это надо грамотно.

 

 

Критерии выбора

В ПУЭ есть таблицы, по которым можно подобрать сечение провода. Их несколько. Все дело в том, что существует большое количество самих проводов, которые используются в электрической разводке квартиры или дома. У каждого провода свои особенности и технические характеристики, к примеру, изолируемая голые жилы оболочка. Она может быть изготовлена из ПВХ, резины, с защитной оболочкой из свинца и так далее. Плюс ко всему есть два способа прокладки, от которого также зависит, какое сечение провода выбрать. Прокладка может быть открытой и закрытой.

Поэтому чтобы не рассматривать все таблицы и не искать по ним необходимый параметр кабеля, нами создана сводная таблица, где учтены все вышеперечисленные технические условия с добавлением материала, из которого провод изготавливается. Вот эта таблица:

Так как наша задача в этой статье сделать выбор сечения провода при нагрузке, равной 5 кВт, то из таблицы становится понятным, что:

  • во-первых, такой нагрузки нет, значит, придется выбирать ближайшую большую, а это 5,5 кВт;
  • во-вторых, подбирается напряжение: 220 или 380 вольт;
  • в-третьих, способ прокладки: по воздуху или в земле;
  • в-четвертых, сырьевой материал провода: медь или алюминий.

Так как 5,5 кВт для небольшого частного дома или стандартной квартиры – это нормальная нагрузка, то подводить к ним лучше провод медный. А так как чаще всего это прокладка по воздуху, то из таблицы становится понятным, что для такой подводки электроэнергии вам потребуется провод с поперечным сечением 2,5 мм². При этом он будет выдерживать токовую нагрузку, равную 25А.

Но тут есть один момент, который касается номинала вводного автомата. Необходимо отметить, что этот показатель устанавливается проектом и утверждается энергоснабжающей организацией. Так вот номинал вводного автомата при нагрузке в 5,5 кВт, то есть, в 25 ампер, должен им и соответствовать. То есть, на входе в помещение в распределительный щит монтируется автоматический выключатель 25 А.

Правила же оговаривают условие, что подводимый к дому или квартире провод должен быть по номиналу тока выше, чем у автомата. Смотрим в таблицу, в которой следующий больший показатель токовой нагрузки – это 35 ампер. Его и будем принимать за фактическую величину. Отсюда и другие характеристики электрического провода:

  • сечение – 4 мм²;
  • выдерживаемая мощность – 7,7 кВт.

Для таких условий установки понадобится провод ВВГнг, который будет прокладываться открытым способом.

Есть еще один показатель, который стоит учитывать при подборе сечения провода. Это так называемый условный ток отключения. Он также будет зависеть от установленного в распределительный щит автоматического выключателя. У этого прибора есть одна характеристика, ее название – время-токовая характеристика. Так вот у автомата с номиналом в 25 ампер, условный ток отключения будет составлять:

1,45х25=36,25 ампер.

В холодном состоянии автоматический выключатель при данной нагрузке отключится только через час. При повышении температуры этот параметр снижается. Так как рассматриваемый нами пример обозначил сечение провода в 4 мм², то ему соответствует длительно допустимый ток, равный 35 амперам. Сравним с этим же показателем автомата. Разница незначительная, поэтому можно все оставить, как есть. Но специалисты рекомендуют при данных условиях монтировать провод сечением 6 мм², которому соответствует длительно допустимый ток, равный 42 амперам.

Внимание! Токовая нагрузка на провода, от которых питаются бытовые приборы, работающих от сети в 220 вольт, больше, чем работающих от сети в 380 вольт.

Рассчитать токовую нагрузку можно и вручную, не прибегая к таблицам. К примеру, если рассчитывается кабель для подключения электроплиты или водонагревателя с ТЭНами мощностью 3 кВт. Для этого придется воспользоваться законом Ома, а точнее, его формулой:

I=P/U, где P – это мощность, равная 3 кВт, U – напряжение (380 В).

Подставляем в формулу наши значения и получаем: I= 3000:380=7,89 А. Округляем до 8 ампер. Теперь из той же таблицы можно выбрать провод. В некоторых случаях при расчете токовой нагрузки используются поправочные коэффициенты, но в бытовых условиях эксплуатации электроплиты и другой техники, где отсутствуют высокие пусковые нагрузки, они имеют мизерное значение, так что в данных расчетах не применяются. Рекомендуется просто увеличивать токовый показатель на небольшую величину: 3-5 ампер, которая добавляется к величине расчетной.

Из расчетов становится ясно, что для электроплиты мощностью 3 кВт, подойдет медный кабель сечением 2,5 мм². А так как для этого прибора отводится отдельная питающая линия с отдельно установленным автоматом в распределительном щите квартиры или дома, то как и при условиях, которые описаны выше, необходимо учитывать время-токовую нагрузку. Поэтому оптимальный вариант – это провод сечением 4 мм². Точно такой же расчет можно сделать с любым прибором разной мощности, или расчет на весь дом в независимости от технических условий подключения (это будет 10 кВт или 15).

Заключение по теме

Вопрос, как выбрать сечение провода для питания квартиры или частного дома, один из самых важных. Именно он решает проблему определенной экономии. Представьте себе, если расчеты выполнены неправильно. То есть, вами неправильно подобраны и закуплены несколько сот метров провода, несколько автоматом и УЗО. Это, если так можно выразиться, деньги, выброшенные на ветер. Вот почему так важно понимать, какое сечение провода необходимо в том или другом случае. И все это зависит от потребляемой мощности и токовой нагрузки, которые между собой находятся в прямой пропорциональности по закону Ома.

220alfa.com.ua



Source: xn—-7sbeb3bupph.xn--p1ai

Нормальное время продолжительности - Нормальное функционирование сердца - Пакет учебных материалов по кардиологии - Практическое обучение - Отделение сестринского дела

Учебный пакет по кардиологии

Руководство для начинающих по нормальному функционированию сердца, синусовому ритму и распространенным сердечным аритмиям

Время нормальной продолжительности для 3 волн

Помимо возможности распознавать 3 различных части сердечного цикла, каждый этап должен быть завершен в течение определенного периода времени, чтобы считаться нормальным.Хотя эти измерения производятся в долях секунды, бумага ЭКГ позволяет считать время маленькими квадратами. Измерение квадратами используется более широко, чем десятые и сотые доли секунды.

Интервал P-R

Первое измерение известно как «интервал P-R» и измеряется от начала подъема зубца P до начала зубца QRS. Продолжительность этого измерения должна составлять 0,12–0,20 секунды или 3-5 маленьких квадратов. Второе измерение - это ширина QRS, которая должна быть меньше 3 маленьких квадратов или меньше 0.Продолжительность 12 секунд.

Изображение: нормальные интервалы

  • Интервал P-R = 0,12 - 0,20 сек (3-5 маленьких квадратов)
  • Ширина QRS = 0,08 - 0,12 сек (2-3 маленьких квадрата)
  • Интервал Q-T 0,35 - 0,43 с
  • * Интервал PR действительно следует называть интервалом PQ; однако его обычно называют интервалом PR
  • .

Регулярность

Третье измерение - проверка регулярности. Это можно сделать, измерив «интервал p-p» или «интервал R-R».Чтобы измерить интервал P-P, поместите край листа бумаги вдоль линии ритма и отметьте центр двух последовательных Зубцы Р. Сравните это измерение со следующими двумя зубцами P. Если измерения совпадают, ритм правильный.

Изображение: Расчет частоты пульса при обычном ритме

  • Есть 300 больших квадратов в минуту
  • Если ритм правильный, подсчитайте количество больших квадратов между двумя комплексами QRS и разделите его на 300.

Аналогичным образом, чтобы измерить интервал R-R, измерьте расстояние между пиками 2 последовательных комплексов QRS (см. Выше).Сравните со следующими 2. Если они совпадают, то ритм правильный.

Это синусовый ритм?

Чтобы определить, является ли ритм синусовым, вам необходимо уметь идентифицировать ключевые особенности.

  • Всегда должна быть волна p.
  • Зубец P должен быть округлой формы
  • Все зубцы P должны быть одинаковой формы
  • За каждым зубцом P должен следовать QRS
  • Интервал P-R должен составлять 3-5 маленьких квадратов и быть постоянным.
  • Ритм должен быть регулярным.

Вам не нужно уметь распознавать «зубец Т», чтобы он был синусовым ритмом. Зубец t скрывает многие аномалии. Достаточно сказать, что если пациент жив, то желудочки определенно реполяризуются.

Школа медицинских наук
B Этаж (Южный блок Link)
Медицинский центр Королевы
Ноттингем, NG7 2HA

Фазовая диаграмма твердых квадратов в щелевом ограничении

Сначала мы сосредоточимся на H c (2) < H < H c (3) область фазовой диаграммы (см.рис.4), для чего мы используем ранее опубликованные данные для H c (2) < H <2 24 . Область, где конкурируют структуры 1 - \ (\ square \) и 2 - \ (\ hat {\ diamond} \) (зигзагообразная структура), была решена с использованием как моделирования, так и теоретических расчетов 24,25 . Там мы заметили, что структура \ (\ hat {\ diamond} \) предпочтительна при высоких давлениях и высоких фракциях упаковки, а структура 1 - \ (\ square \) получается при более низких давлениях.Обратите внимание, что частицы структуры 1 - \ (\ square \) имеют больше места для флуктуаций в поперечном направлении, чем частицы структуры 2 - \ (\ hat {\ diamond} \). Следовательно, частицы остаются в структуре 1 - \ (\ square \) при низких плотностях, даже если 2 - \ (\ hat {\ diamond} \) может быть более упакована. Это объясняет наши выводы. Кроме того, мы обнаружили, что в окрестности \ (H \ lesssim 2 \) структурный переход является плавным. Однако переходная прочность резко возрастает с уменьшением H , что можно увидеть по более резким и высоким пикам изотермической сжимаемости (см. Ссылки 24,25 ).Наблюдая только за результатами моделирования, мы не могли отбросить подлинный переход первого рода для \ (H \ lesssim 1.9 \). То есть разрыв между фазами (назовем их фазами) становится действительно очевидным, своего рода одномерные пузыри вырастают большими, безразмерная изотермическая сжимаемость дает высокие и узкие пики, которые увеличиваются с размером системы, а параметры структурного порядка резко меняются, все эти особенности являются отличительными чертами истинных переходов первого рода. Действительно, мы обнаружили, что дискретная версия этой системы 25 , которую можно решить аналитически, имеет критическую точку в ( H c (2), P x → ∞) и демонстрирует критическое поведение в своей окрестности, соответствующее классу универсальности одномерной модели Изинга.Мы также показали, что эта упрощенная версия (с ограничениями по ориентации и y-положению) отражает ключевые особенности неограниченной системы, и поэтому мы также ожидаем, что свободно вращающиеся квадраты будут демонстрировать такое же критическое поведение вблизи ( H c (2), P x → ∞). Следовательно, хотя мы знаем из теоретических соображений, что переход не является подлинным, мы указываем на рис.4 переходная область, в которой давление, P x , практически не зависит от фракции упаковки, η . Только с точки зрения моделирования этот регион неотличим от региона сосуществования. Мы также время от времени называем конкурирующие структуры фазами.

Рисунок 4

Фазовая диаграмма для H c (2) < H < H c (3) регион.Красные маркеры - это данные моделирования. На врезке показано увеличение в области H, ≈ 2. Пунктирные линии - ориентиры для взгляда. Слегка заштрихованные участки недоступны. Область, заштрихованная жирным шрифтом, указывает на переходную область, в которой P x практически не зависит от η . Небольшие снимки представляют собой участки ячеек моделирования, которые расположены в соответствии с их значениями η и H . Длинные снимки, обозначенные стрелкой, соответствуют ячейкам, появляющимся в тройной точке.Эта точка выделена кружком. На снимках параллельные и наклонные под 45 квадраты окрашены в красный и синий цвет соответственно. Промежуточные углы окрашены смесью обоих цветов.

Чтобы построить область H > 2 на рис. 4, мы сначала проводим моделирование N = 500 (с учетом 32 реплик), охватывающее диапазон 2,05 ≤ H ≤ 2,40 с интервалами 0,05. Эти симуляции начинаются с рыхлых случайных ячеек. Результаты представлены на рис. 5, где наблюдается плавный и широкий переход между слоями, включающий структуры 1 - \ (\ square \) и 2 - \ (\ square \).Обратите внимание, что по мере увеличения H структура 1 - \ (\ square \) становится более плавной, что приводит к исчезновению единственной строки. Следовательно, то, что мы назвали структурой 1 - \ (\ square \), может сильно отличаться для низких и высоких значений H . Стоит отметить, что обнаружение структуры 2 - \ (\ square \) для H > 2 согласуется с нашим предложением иметь структуру 2 - \ (\ square \) как структуру, обеспечивающую максимальную долю упаковки в этом H регион. Из рис. 5 мы берем максимум сжимаемости за точку, в которой происходит переход.Полученные точки перехода затем обозначены красными маркерами на рис. 4. Переход никогда не проявляет признаков первого порядка, и его сила уменьшается с увеличением H . Фактически, мы не можем обнаружить четкий пик сжимаемости для H > 2,40, хотя плавное структурное изменение остается наблюдаемым. Из рис. 5 видно, что положение пиков сжимаемости смещается в сторону больших значений η при уменьшении H . Сдвиг, в свою очередь, усиливается при приближении к H = 2, так что наблюдаемый тренд дает относительно высокие значения давления и плотности для H → 2 (см.рис.5). На этом этапе возникающая фазовая диаграмма будет состоять исключительно из структур 1 - \ (\ square \) и 2 - \ (\ square \) в интервале 2 < H < H c (3), поскольку мы никогда не обнаруживаем появления 2 - \ (\ hat {\ diamond} \), даже для H = 2,05. Это заставило нас на какой-то момент подумать, что 2 - \ (\ hat {\ diamond} \) внезапно исчезнет при H = 2, что было бы несколько странным поведением.Оказалось, что полная реальная картина, вероятно, даже более своеобразна, если речь идет о тройной точке.

Рисунок 5

Уравнения состояния (вверху) и безразмерной изотермической сжимаемости (внизу) для различных расстояний между стенками, H . H увеличивается, как показано вставленными стрелками. Охватываемый диапазон составляет 2,05 ≤ H ≤ 2,4 с шагом 0,05.

Прежде чем перейти к деталям крошечной области около H = 2, мы выполнили моделирование на H c (4) < H < H c (5) домен.Результаты представлены на рис. 6. Там мы обнаружили очень похожее поведение, чем для H c . (2) < H < H c Корпус (3), основное отличие состоит в том, что структура 2 - \ (\ hat {\ diamond} \) (зигзагообразная структура) заменена структурой 4 - \ ({\ diamond} \), состоящей из параллельных прямоугольников. состоит, в данном случае, из 4 сложенных квадратов. Сходства замечательные. С одной стороны, для H c (4) < H <4, имеется переходная область 3 - \ (\ square \) 4 - \ ({\ diamond} \), близкая к H c (4).Сила этого перехода увеличивается для H , приближаясь к H c (4), и давление, кажется, расходится в этой точке. Область перехода, как у H c (2) < H < H c Корпус (3), кажется, резко заканчивается на H c , что делает ( H c , P x → ∞), чтобы она сильно напоминала критическую точку.Назовем это так, несмотря на то, что мы не охарактеризовали его вероятное критическое поведение. Эта задача может дать критические показатели, отличные от полученных для H c (2) < H < H c (3), учитывая усиление флуктуаций в направлении оси y . С другой стороны, для 4 < H < H c (5) мы обнаружили очень похожий переход между слоями, чем тот, который был найден для структур 1 - \ (\ square \) 2 - \ (\ square \), но теперь с участием 3 - \ (\ square \) 4- \ (\ square \) структуры.При этом отчетливо обнаруживаются пики χ T От до H = 4,5, тогда переход получается слишком мягким и пики исчезают. Как и прежде, переход смещается в сторону больших η и βP x ценится и усиливается для уменьшения H , но всегда сохраняет мягкое поведение. Отметим, что подобный переход между слоями наблюдался также в системе жестких прямоугольников, заключенных между параллельными линиями или в прямоугольных полостях 47,48,49 .Опять же, обратите внимание, что по мере увеличения H структура 3 - \ (\ square \) становится похожей на жидкость, где четко определенные строки имеют тенденцию исчезать.

Рисунок 6

Фазовая диаграмма для H c (4) < H < H c (5) обл. Красные маркеры - это данные моделирования. На врезке показано увеличение в области H ≈ 4. Пунктирные линии - ориентиры для взгляда. Слегка заштрихованные участки недоступны.Область, заштрихованная жирным шрифтом, указывает на переходную область, в которой P x практически не зависит от η . Небольшие снимки представляют собой участки ячеек моделирования, которые расположены в соответствии с их значениями η и H . Длинные снимки, обозначенные стрелкой, соответствуют ячейкам, появляющимся в тройной точке. Эта точка выделена кружком. На снимках параллельные и наклонные под 45 квадраты окрашены в красный и синий цвет соответственно.Промежуточные углы окрашены смесью обоих цветов.

Явление наслоения между структурами n - \ (\ square \) и ( n + 1) - \ (\ square \) (жидкости со слоями n и n + 1) можно понять. на основе второй вириальной теории Онзагера тоже 50 . Рассматривая систему параллельных твердых квадратов между двумя твердыми стенками, т. Е. Отбрасывается эффект ориентационной свободы, плотность свободной энергии может быть записана как сумма вклада идеального газа, плюс члены избыточного и внешнего поля следующим образом:

$ $ \ frac {\ beta F} {{L} _ {x}} = \ int \, dy \, \ rho (y) \, (\ rho (y) -1) + \ frac {1} {2} \, \ int \, d {y} _ {1} \, \ rho ({y} _ {1}) \, \ int \, d {y} _ {2} \, \ rho ({y} _ {2}) {d} _ {{\ rm {exc}}} ({y} _ {12}) + \ int \, dy \, \ rho (y) \ beta {V} _ {{\ rm { ext}}} (г) $$

(8)

где L x - длина системы по оси x , ρ ( y ) = η ( y ) / σ 2 - локальная плотность, d exc ( y 12 ) = 2 σθ ( σ - | y 12 |) - исключенное расстояние между двумя квадратами в положениях y 1 и y 2 , соответственно, y 12 = y 1 - y 2 и V ext ( y ) - внешний потенциал, действующий на частицу в позиции y .Конечно, локальная плотность может быть больше нуля только внутри поры, потому что V ext = 0 для y ≤ | H - σ | / 2 и V ext = ∞ для y > | H - σ | / 2. Первый член свободной энергии (пропорциональный поступательной энтропии) поддерживает однородную локальную плотность, второй (энтропия упаковки) стремится максимизировать доступное пространство для частиц, а последний ограничивает частицы, чтобы они находились внутри поры.{-1} \, \ int \, dy \, \ rho (y) \). Подробности таких расчетов можно найти в другом месте 50 . При очень низкой упаковке выигрывает член идеального газа с почти постоянным профилем плотности, потому что вклад d exc незначителен. Ситуация резко меняется с увеличением η , поскольку упаковка является наилучшей для частиц, выстраивающихся в один ряд, и вклад d exc становится доминирующим. В результате конкуренции трансляционных и упаковочных членов энтропии уравнения.Согласно (8) слоистые структуры возникают при высоких плотностях, где идеальный член свободной энергии ниже для слоев n - 1, чем для слоев n , в то время как противоположное верно для члена исключенного расстояния. Результаты теории Онзагера показаны на рис. 7. Видно, что на уровне теории Онзагера происходит переход первого рода между жидкостями с 2 и 3 слоями при 3 < H <3,5, в то время как только плавное структурное изменение происходит при 3,5 < H <4.Область, соответствующая переходу первого рода между жидкостями с 3 и 4 слоями, простирается до H = 4,9, в то время как структурное изменение сокращается до 4,9 < H <5. Другими словами, слоистый переход усиливается с увеличением H . Что касается случая 2 < H <3, теория приводит к плавно развивающейся двухслойной структуре с увеличением η без каких-либо признаков фазового перехода. Теория явно не работает в том смысле, что доля упаковки не ограничивается пределом плотной упаковки, т.е.е. η может быть выше η cp (доля упаковки при плотной упаковке). Следовательно, он дает нефизические фракции упаковки, которые нельзя напрямую сравнивать с результатами моделирования. Однако тенденции слоистых переходов, вытекающие из теории и моделирования, качественно совпадают.

Рис. 7

Диаграмма переходов по слоям, полученная на основе второй вириальной теории Онзагера и с учетом ограниченной системы квадратов с парой сторон, параллельных стенкам.Верхняя и нижняя панели отображают области 3 < H <4 и 4 < H <5, соответственно. На вставках показаны профили плотности, полученные в точках ( H , η ), обозначенных стрелками. На чертежах схематично показана соответствующая конфигурация системы. Заштрихованные области указывают на переходную область, в которой P x не зависит от η .

Возвращаясь к результатам моделирования ранее изученных случаев, следует отметить несколько относительно незначительных различий между ними.Мы обнаружили, что общая сила перехода 3 - \ (\ square \) 4 - \ ({\ diamond} \) больше, чем у перехода 1 - \ (\ square \) 2 - \ (\ hat { \ diamond} \) структуры. Это наблюдается вдали от H c , где переход исчезает для 1 - \ (\ square \) 2 - \ (\ hat {\ diamond} \), но сохраняется для 3 - \ (\ square \) 4 - \ ({\ diamond} \), даже для H = 4. Мы можем приписать такое поведение увеличению степеней свободы в направлении оси y , превращая переход в более двухмерный характер.Как обсуждалось в предыдущем абзаце, такое же поведение проявляется для перехода между слоями ( n -1) - \ (\ square \) - n - \ (\ square \). Другой лежит на полученных трендах для правой части фазовых диаграмм. Мы видим, что переход ( n -1) - \ (\ square \) n - \ (\ square \) затухает быстрее для случая n = 2. Обратите внимание, что тренд для n = 4 становится почти параллельным соответствующей линии максимальной упаковки после быстрого распада, тогда как кривая перехода n = 2 всегда затухает быстрее, чем соответствующая линия максимальной упаковки.В целом можно смело утверждать, что сходства намного превышают различия.

Чтобы решить загадочное поведение для значений H , близких к целым числам, но больше, чем, в частности, около H = 4, мы выполнили моделирование для H = 4,01, 4,02, 4,03 и 4,04. Для H = 4,04 мы просто получаем переход 3 - \ (\ square \) в 4 - \ (\ square \) с большими η и βP x значений, следуя ранее найденному тренду.Однако все меняется для более низких значений H . Для H = 4,02 и, начав моделирование с рыхлых случайных ячеек небольших систем, мы получаем результаты, представленные на рис. 8. Там мы показываем функции плотности вероятности (PDF) и давление, βP x , как функция фракции упаковки: η . Наблюдается, как ранее обнаруженный плавный переход, когда все PDF-структуры имеют форму колокола и непрерывно перекрываются, как показано на рис.3, делится на три области, которые четко отделены друг от друга большими промежутками. Эти наборы PDF приводят к βP x ( η ), приведенная на нижней панели того же рисунка, где показаны три соответствующие ветви. Левая и правая соответствуют фазам 3 - \ (\ square \) и 4 - \ (\ square \) соответственно. Это подтверждается осмотром нескольких реплик, появляющихся при низком и высоком давлении.Осмотр ячеек, появляющихся в средней области, дает неуловимую (для H > 4) структуру 4 - \ ({\ diamond} \). Мы также наблюдали несколько клеток со смесью структур, что позволяет предположить, что равновесие не достигнуто. Это соответствует искаженным PDF-файлам, полученным в основном для области 4 - \ ({\ diamond} \), и тому факту, что мы действительно никогда не наблюдали истинного устойчивого состояния для всего набора реплик. Однако изменения производятся очень медленно в реальном времени, и именно поэтому мы в какой-то момент остановили моделирование.Несмотря на этот факт, мы уверены, что эти три структуры появляются, и что 4 - \ ({\ diamond} \) конкурирует со структурами 3 - \ (\ square \) и 4 - \ (\ square \) на низких и высоких уровнях. давление соответственно. Таким образом, мы разработали два независимых прогона: один при высоких давлениях с ячейками, заполненными структурами 4 - \ ({\ diamond} \) и 4 - \ (\ square \) с равным числом частиц, а другой, при низких давлениях, с ячейки, имеющие структуру 4 - \ ({\ diamond} \) и 3 - \ (\ square \). Это было сделано с целью определения давления перехода (как объяснялось в предыдущем разделе).Как только это будет сделано, мы запускаем короткое моделирование, налагая ожидаемые фазы в каждом диапазоне давлений, чтобы получить плотности переходов. По ним мы находим красные маркеры на рис. 6. Тем не менее, чтобы сделать это правильно, потребовалось бы гораздо больше вычислений. В частности, переход от 4 - \ ({\ diamond} \) к 4 - \ (\ square \) происходит при высоких давлениях, что затрудняет проведение моделирования.

Рисунок 8

Функции плотности вероятности (вверху) и давления вдоль канала (внизу) для H = 4.02 и N = 120, как получено исходя из свободных и случайных начальных условий. Примерные местоположения (реплики постоянно меняются местами) нескольких вставленных снимков показаны стрелками.

Мы также хотели бы отметить здесь, что смешанная структура, упомянутая в гл. часто появляется при уравновешивании системы реплик для 4 < H <4,03. Пример снимка дан в качестве входных данных на рис. 8, который соответствует положению точки, лежащей между ветвями 4 - \ ({\ diamond} \) и 4 - \ (\ square \), сохраняющейся во время процесс уравновешивания, пока мы его не остановим.{mix} (n, m) \) равно 2 × 10 −6 и 4 × 10 −6 соответственно. Кроме того, следует отметить, что существует естественная тенденция для ближайшего к стенке слоя становиться параллельным, освобождая пространство и позволяя остальной части системы получить доступный объем и энтропию. Следовательно, хотя мы ожидаем, что большая фазовая диаграмма n будет вести себя аналогично приведенным на рисунках 4 и 6, мы также ожидаем появления нескольких конкурирующих структур, демонстрирующих очень сильные метастабильности.

Теперь мы должны перейти к точке между H = 4.02 и H = 4,04, а именно H = 4,03, чтобы посмотреть, что произойдет. Примечательно резкое изменение поведения, происходящее в этом небольшом диапазоне H . Рисунок 9 построен для этого промежуточного значения H . На этом этапе, как показывают вставленные на рисунок снимки, мы обнаружили несколько микрофаз. Опять же, равновесие или, по крайней мере, хорошая равновесная выборка, на данном этапе неуловимо, о чем можно догадаться по форме весьма нерегулярных PDF-файлов, появляющихся между 3 - \ (\ квадрат \) и 4 - \ (\ квадрат \ ) фазы на каждом конце диаграммы.Но что более важно, это, по-видимому, постепенный переход от 3 - \ (\ square \) к 4 - \ (\ square \), проходящий через несколько ячеек, содержащих не только эти фазы, но и 4 - \ ({\ diamond} \) один. Есть тройное сосуществование. Действительно, у некоторых отдельных ячеек есть три сосуществующих фазы. Есть, конечно, другие, показывающие только две фазы, а некоторые - полную структуру 4 - \ ({\ diamond} \). Возникает несколько интерфаз всевозможных видов. То есть есть 3 - \ (\ square \) 4 - \ (\ square \), 3 - \ (\ square \) 4 - \ ({\ diamond} \) и 4 - \ ({\ diamond} \) 4 - \ (\ квадрат \) межфазные.В зависимости от расположения реплики η , она содержит больше или меньше фаз 3 - \ (\ square \) и 4 - \ (\ square \), в то время как фаза 4 - \ ({\ diamond} \) распространяется по всей переходной области. Мы хотели бы заключить, что это соответствует настоящей тройной точке, и поместим выделенную красную точку на рис. 6 на H = 4,03.

Рисунок 9

Функции плотности вероятности (вверху) и давления вдоль канала (внизу) для H = 4,03 и N = 120, полученные исходя из свободных и случайных начальных условий.Примерное расположение (реплики постоянно меняются местами) нескольких вставленных снимков показано стрелками.

Мы повторяем всю процедуру для H c (4) < H < H c (5), чтобы получить фазовую диаграмму, соответствующую H c (3) < H < H c (4), включая детальное исследование ширины пор тройной точки.Результат представлен на рис. 10. Сходство с рис. 6 примечательно. Мы не перечисляем их сходства; они слишком очевидны. Здесь мы должны только подчеркнуть, что мы нашли сосуществование тройной точки при H = 3,02, т.е. е. немного ближе к H = 3, чем найдено для n = 4. Мы также хотели бы добавить, что сила сосуществования 2 - \ (\ square \) 3 - \ ({\ diamond} \) заключается в - между n = 2 и n = 4 случая. В этом случае сосуществование, кажется, заканчивается на H ≈ 2.975.

Рисунок 10

Фазовая диаграмма для H c (3) < H < H c (4) обл. Красные маркеры - это данные моделирования. На врезке показано увеличение в области H, ≈ 3. Пунктирные линии - ориентиры для взгляда. Слегка заштрихованные участки недоступны. Область, заштрихованная жирным шрифтом, указывает на переходную область, в которой P x практически не зависит от η .Небольшие снимки представляют собой участки ячеек моделирования, которые расположены в соответствии с их значениями η и H . Длинные снимки, обозначенные стрелкой, соответствуют ячейкам, появляющимся в тройной точке. Эта точка выделена кружком. На снимках параллельные и наклонные под 45 квадраты окрашены в красный и синий цвет соответственно. Промежуточные углы окрашены смесью обоих цветов.

Наконец, мы также выполнили моделирование в крошечной области, близкой к 2, чтобы выяснить возможное существование тройной точки, основываясь на нашем предыдущем опыте с H около 3 и 4.{\ square} (n, H = n) \)) в качестве опорного значения получено из наблюдения, что оно приблизительно соответствует концу ( n - 1) - \ (\ square \) до n - \ ({\ diamond} \) переходная область. Результат представлен на главной панели рис. 11, где показаны не все данные. С одной стороны, мы исключаем те, у которых H * <0 не сосуществуют. С другой стороны, мы также исключаем те для n = 2 и H *> 0 просто потому, что они не коллапсируют с другими.{\ ast} = {P} _ {x} / {P} _ {x} (H = n) \). В этом случае коллапс данных менее заметен. Стоит отметить, что эта эталонная фазовая диаграмма демонстрирует явное сходство с диаграммой, полученной для щелевых ограниченных 3D-кубов 23 , где наши ( n -1) - \ (\ square \) и ( n ) - структуры \ (\ square \) будут соответствовать заявленным жидкоподобным и твердым фазам, соответственно.

Рисунок 11

Основная фазовая диаграмма для общего вида H c ( n -1) < H < H c ( n ) диапазон.Можно изменить масштаб осей η и H , чтобы получить приблизительный коллапс данных для n = 2 (черные кружки), 3 (красные квадраты) и 4 (синие треугольники). См. В тексте определения η * и H *. На вставке показан примерный коллапс давления вдоль канала, выполненный аналогичной процедурой.

Мы не ожидаем, что Рис. 11 будет точным, поэтому его следует использовать только в качестве руководства. Кроме того, мы можем ожидать увеличения расхождений с реальной фазовой диаграммой с увеличением n .Мы уже упоминали, что H c ( n ) → n - 1 для n → ∞. Следовательно, в какой-то момент фазовая диаграмма может резко измениться, когда структура n - \ ({\ diamond} \) начнет конкурировать со структурой ( n + 1) - \ ({\ diamond} \). Мы ожидаем, что это произойдет для n ≈ 100. Следовательно, мы предполагаем, что форма фазовой диаграммы, показанная на рис. 11, может сохраняться для n <100.

Комбинированные проекты фаз 2 и 3 для ускорения разработки лекарств на основе JSTOR

Abstract

Для поздних стадий клинической разработки мы предлагаем объединить испытания фазы 2 и 3 с помощью двухэтапного адаптивного дизайна. На первом этапе изучается краткосрочная безопасность и эффективность, после чего низкие дозы, не обладающие эффективностью, и высокие дозы, вызывающие опасения по поводу безопасности, исключаются из дальнейшей оценки. Испытание продолжается на втором этапе с дозами, которые не были отменены.На втором этапе требуемый размер выборки корректируется для поддержания мощности. Все пациенты, в том числе включенные в первый этап, оцениваются с использованием клинической конечной точки, требующей более длительного наблюдения. Для второго этапа статистика тенденций выбирается адаптивно на основе расчетной кривой доза-ответ в клинической конечной точке пациентов на первом этапе. В конце испытания попарная статистика для первой стадии и статистика адаптивных тенденций для второй стадии клинической конечной точки объединяются, чтобы установить доза-ответ и определить наименьшую эффективную дозу.Примечательной особенностью предлагаемого нами подхода является то, что правило адаптации, регулирующее выбор дозы, расчет размера выборки и вывод статистики испытаний для второго этапа, не нужно указывать заранее, чтобы поддерживать достоверность испытания. Комбинированный дизайн фазы 2/3 эффективен в достижении надежной статистической мощности, а также эффективен, поскольку количество пациентов и необходимое время значительно сокращаются.

Информация о журнале

Журнал Американской статистической ассоциации (JASA) издавна считается ведущим журналом статистической науки.Научное цитирование Index сообщил, что JASA был самым цитируемым журналом в области математики. наук в 1991-2001 гг., было цитировано 16 457 раз, что более чем на 50% больше, чем следующие по цитируемости журналы. Статьи в JASA посвящены статистическим приложения, теория и методы в экономической, социальной, физической, инженерные науки и науки о здоровье, а также о новых методах статистической образование.

Информация об издателе

Основываясь на двухвековом опыте, Taylor & Francis за последние два десятилетия быстро выросла и стала ведущим международным академическим издателем.Группа издает более 800 журналов и более 1800 новых книг каждый год, охватывающих широкий спектр предметных областей и включая журнальные оттиски Routledge, Carfax, Spon Press, Psychology Press, Martin Dunitz и Taylor & Francis. Тейлор и Фрэнсис полностью привержены на публикацию и распространение научной информации высочайшего качества, и сегодня это остается первоочередной задачей.

Результаты фазы 3 исследования CATIE Schizophrenia

Эта статья была основана на результатах проекта «Клинические исследования антипсихотической эффективности вмешательства», поддержанного Национальным институтом психического здоровья (NO1 MH

).Цель этого проекта - изучить сравнительную эффективность антипсихотических препаратов в условиях, при которых их применение клинически показано, включая шизофрению и болезнь Альцгеймера. Проект был выполнен ведущими исследователями из Университета Северной Каролины, Университета Дьюка, Университета Южной Калифорнии, Университета Рочестера и Йельского университета в сотрудничестве с Quintiles, Inc.; программный персонал Отдела вмешательств и исследований услуг NIMH; и следователи из 56 исследовательских центров США (CATIE Study Investigators Group).Лекарственные препараты для исследования.

Группа исследователей CATIE включает: Лоуренса Адлера, доктора медицины, Clinical Insights, Глена Берни, доктора медицины; Мохаммед Бари, доктор медицины, Synergy Clinical Research, Чула-Виста, Калифорния; Ирвинг Белз, доктор медицины, округ Трайон / MHMR, Конро, Техас; Раймонд Бланд, М.D., Медицинский факультет Университета Южного Иллинойса, Спрингфилд, Иллинойс; Томас Блочер, доктор медицины, MHMRA округа Харрис, Хьюстон, Техас; Брент Болиард, доктор медицины, больница Кокс-Норт, Спрингфилд, Миссури; Алан Баффенштейн, доктор медицины, Королевский медицинский центр, Гонолулу, штат Гавайи; Джон Беррусс, доктор медицины, Медицинский колледж Бейлора, Хьюстон, Техас; Мэтью Байерли, доктор медицины, Юго-западный медицинский центр Техасского университета в Далласе, Даллас, Техас; Хосе Каниве, доктор медицины, Медицинский центр Альбукерке, штат Вирджиния, Альбукерке, Нью-Мексико; Стэнли Карофф, доктор медицины, Медицинский центр Университета Пенсильвании и Филадельфии, Филадельфия, Пенсильвания; Чарльз Касат, М.D., Центр поведенческого здоровья, Шарлотт, Северная Каролина; Эухенио Чавес-Райс, доктор медицины, Центр MHMR Сообщества Эль-Пасо, Эль-Пасо, Техас; Джон Чернански, доктор медицины, Медицинский факультет Вашингтонского университета, Сент-Луис, Миссури; Педро Дельгадо, доктор медицины, Университетские больницы Кливленда, Кливленд, Огайо; Ричард Дуйон, доктор медицины, Медицинский центр штата Вирджиния, Майами, Флорида; Сирил Д'Суза, доктор медицины, Центр психического здоровья Коннектикута, Нью-Хейвен, Коннектикут; Ира Глик, доктор медицины, Медицинский факультет Стэнфордского университета, Стэнфорд, Калифорния; Дональд Гофф, доктор медицины, Массачусетская больница общего профиля, Бостон, Массачусетс; Сильвия Грац, М.D., Психиатрический институт Восточной Пенсильвании, Филадельфия, Пенсильвания; Джордж Т. Гроссберг, доктор медицины, Медицинский факультет Университета Сент-Луиса, Институт Воля, Сент-Луис, Миссури; Mahlon Hale, доктор медицины, больница общего профиля Новой Британии, Новая Британия, Коннектикут; Марк Хамнер, доктор медицины, Медицинский университет Южной Каролины и Медицинский центр по делам ветеранов, Чарльстон, Южная Каролина; Ричард Джаффе, доктор медицины, Центр комплексного лечения Бельмонт, Филадельфия, Пенсильвания; Дилип Джесте, доктор медицины, Калифорнийский университет в Сан-Диего, Медицинский центр штата Вирджиния, Сан-Диего, Калифорния; Анита Каблингер, М.D., Центр медицинских наук Университета штата Луизиана, Шривпорт, Луизиана; Ахсан Хан, доктор медицины, Медицинский факультет Канзасского университета, Уичито, Канзас; Стивен Ламберти, доктор медицины, Медицинский центр Университета Рочестера, Рочестер, штат Нью-Йорк; Майкл Т. Леви, доктор медицины, PC, Больница Стейтен-Айлендского университета, Статен-Айленд, Нью-Йорк; Джеффри Либерман, доктор медицины, Медицинский факультет Университета Северной Каролины, Чапел-Хилл, Северная Каролина; Джеральд Магуайр, доктор медицины, Калифорнийский университет в Ирвине, Оранж, Калифорния; Тео Маншрек, доктор медицины, Центр психического здоровья Корригана, Фолл-Ривер, Массачусетс; Джозеф Макэвой, М.D., Медицинский центр Университета Дьюка, Дарем, Северная Каролина; Марк МакГи, доктор медицины, Аппалачская психиатрическая служба, Афины, Огайо; Герберт Мельцер, доктор медицины, Медицинский центр Университета Вандербильта, Нэшвилл, Теннесси; Александр Миллер, доктор медицинских наук, Центр медицинских наук Техасского университета в Сан-Антонио, Сан-Антонио, Техас; Дель Д. Миллер, доктор медицины, Университет Айовы, Айова-Сити, Айова; Генри Насралла, доктор медицины, Медицинский центр Университета Цинциннати, Цинциннати, Огайо; Чарльз Немерофф, доктор медицинских наук, медицинский факультет Университета Эмори, Атланта, Джорджия; Стивен Олсон, М.D., Медицинский факультет Университета Миннесоты, Миннеаполис, Миннесота; Грегори Ф. Оксенкруг, доктор медицины, Медицинский центр Святой Елизаветы, Бостон, Массачусетс; Jayendra Patel, доктор медицины, Университет массового здравоохранения, Вустер, Массачусетс; Фредерик Реймхер, доктор медицины, Медицинский центр Университета Юты, Солт-Лейк-Сити, Юта; Сильвана Риджио, доктор медицины, Медицинский центр горы Синай - Медицинский центр Бронкса, штат Вирджиния, Бронкс, штат Нью-Йорк; Самуэль Риш, доктор медицины, Калифорнийский университет в Сан-Франциско, Сан-Франциско, Калифорния; Брюс Зальц, доктор медицины, Центр психического здоровья Хендерсона, Бока-Ратон, Флорида; Томас Симпатико, М.D., Северо-Западный университет, Чикаго, Иллинойс; Джордж Симпсон, доктор медицины, Медицинский центр Университета Южной Калифорнии, Лос-Анджелес, Калифорния; Майкл Смит, доктор медицины, Харбор - Медицинский центр Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе, Торранс, Калифорния; Роджер Сомми, фармацевт, Университет Миссури, Канзас-Сити, Миссури; Ричард М. Стейнбук, доктор медицины, Школа медицины Университета Майами, Майами, Флорида; Майкл Стивенс, доктор медицины, Департамент психического здоровья долины, Солт-Лейк-Сити, Юта; Андре Тапп, доктор медицины, В.А. Система здравоохранения Пьюджет-Саунд, Такома, Вашингтон; Рафаэль Торрес, доктор медицины, Университет Миссисипи, Джексон, штат Мэриленд; Питер Вайден, М.D., Медицинский центр SUNY Downstate, Бруклин, Нью-Йорк; Джеймс Вольберг, доктор медицины, Медицинский центр горы Синай, Нью-Йорк, штат Нью-Йорк.

Финансирование этого исследования было обеспечено контрактом NIMH N01 MH

; НИПЗ принимал участие во всех этапах исследования. Исследуемые препараты были подарены производителями; компании не участвовали в разработке или проведении исследования, анализе или интерпретации данных или принятии решения о представлении статьи для публикации.

Комплексные числа: умножение

Комплексные числа: умножение

Умножение производится алгебраически.

Сложное умножение - это более сложная операция для понимания с алгебраической или геометрической точки зрения. Давайте сначала сделаем это алгебраически, а для умножения возьмем определенные комплексные числа, например 3 + 2 i и 1 + 4 i. В каждом есть два члена, поэтому, когда мы их умножим, мы получим четыре члена: (3 + 2 и ) (1 + 4 и ) = 3 + 12 i + 2 i + 8 i 2 .

Теперь 12 i + 2 i упрощается до 14 i, конечно.А как насчет 8 i 2 ? Помните, что мы ввели i как сокращение для √ – 1, квадратного корня из –1. Другими словами, i - это то, что имеет квадрат –1. Таким образом, 8 i 2 равно –8. Следовательно, произведение (3 + 2 i ) (1 + 4 i ) равно –5 + 14 i.

Если вы обобщите этот пример, вы получите общее правило умножения

Помните, что ( xu - yv ), действительная часть продукта, является произведением реальных частей минус произведение мнимых частей, но ( xv + yu ) мнимая часть продукт, представляет собой сумму двух произведений одной действительной части и другой мнимой части.

Давайте посмотрим на некоторые частные случаи умножения.

Умножение комплексного числа на действительное

В приведенной выше формуле умножения, если v равно нулю, вы получите формулу для умножения комплексного числа x + yi и действительного числа u вместе: ( x + yi ) u = xu + yu i .

Другими словами, вы просто умножаете обе части комплексного числа на действительное число.Например, 2 умножить на 3 + i будет просто 6 + 2 i. Геометрически, когда вы удваиваете комплексное число, просто удваиваете расстояние от начала координат, 0. Точно так же, когда вы умножаете комплексное число z на 1/2, результат будет на полпути между 0 и z. Вы можете представить себе умножение на 2 как преобразование, которое растягивает комплексную плоскость C с коэффициентом 2 от 0; и умножение на 1/2 как преобразование, которое сжимает C в сторону 0.

Умножение и абсолютное значение.

Несмотря на то, что мы сделали только один случай для умножения, достаточно предположить, что абсолютное значение zw (то есть расстояние от 0 до zw ) может быть абсолютным значением z , умноженным на абсолютное значение ш. Это было тогда, когда w было действительным числом u чуть выше. На самом деле это так в целом:

Проверка этого тождества - это упражнение по алгебре.Чтобы доказать это, мы докажем, что это верно для квадратов, поэтому нам не придется иметь дело с квадратными корнями. Мы покажем | zw | 2 = | z | 2 | w | 2 . Пусть z будет x + yi, и пусть w будет u + vi. Тогда, согласно формуле умножения, zw равно ( xu - yv ) + ( xv + yu ) i. Вспомните из раздела об абсолютных величинах, что

| z | 2 = x 2 + y 2

Аналогично имеем

| w | 2 = u 2 + v 2

и, поскольку zw = ( xu - yv ) + ( xv + yu ) i,

| wz | 2 = ( xu - yv ) 2 + ( xv + yu ) 2

Итак, чтобы показать | zw | 2 = | z | 2 | w | 2 , все, что вам нужно сделать, это показать, что

( xu - yv ) 2 + ( xv + yu ) 2 = ( x 2 + y 2 ) ( u 2 + v 2 )

и это простое упражнение по алгебре.

Полномочия

i. В следующем частном случае умножения рассмотрим различные степени мнимой единицы i. Мы начали с предположения, что i 2 = –1. А как насчет i 3 ? Это просто i 2 умножить на i , и это будет -1 умножить на i. Следовательно, i 3 = - i. Что интересно: куб i - это собственное отрицание.Далее рассмотрим i 4 . Это квадрат i 2 , то есть квадрат –1. Итак, i 4 = 1. Другими словами, i - это корень четвертой степени из 1. Вы можете показать, что - i - это еще один корень четвертой степени из 1. И поскольку и –1, и 1 являются квадратными корнями из 1, теперь мы знаем все четыре корня четвертой степени из 1, а именно, 1, i, –1 и - i. Это наблюдение связано с фундаментальной теоремой алгебры, поскольку уравнение z 4 = 1 является уравнением четвертой степени, поэтому должно иметь ровно четыре корня.

Более высокие степени i легко найти теперь, когда мы знаем i 4 = 1. Например, i 5 это i , умноженное на i 4 , и это всего лишь i. . Можно уменьшить мощность i на 4 и не изменить результат. Другой пример: i 11 = i 7 = i 3 = - i.

Как насчет отрицательной степени и ? Что является обратным для i, то есть i –1 ? По той же причине, что вы можете вычесть 4 из степени i и не изменить результат, вы также можете прибавить 4 к степени i. Это означает i –1 = i 3 = - i. Таким образом, i обратное - i. Представьте себе - число, обратное значение которого - собственное отрицание! Конечно, легко проверить, что i раз - i равно 1, поэтому, конечно, i и - i являются обратными.

Корни единства.

Различные корни из 1 называются корнями из единства. В общем, по Фундаментальной теореме алгебры число n корней -й степени из единицы равно n, , поскольку существует n корней у уравнения n -й степени. z u - 1 = 0.Квадратные корни из единицы равны 1 и –1. Корни четвертой степени равны ± 1, ± i, , как отмечалось ранее в разделе, посвященном абсолютным значениям. Кроме того, в этом разделе упоминалось, что ± √2 / 2 ± i √2 / 2 были квадратными корнями из i и - i, и теперь с формулой умножения, которую легко проверить. Следовательно, восемь корней восемь из единицы равны ± 1, ± i, и ± √2 / 2 ± i √2 / 2. Обратите внимание на то, как эти восемь корней единицы равномерно распределены по единичной окружности.

Мы можем использовать геометрию, чтобы найти некоторые другие корни из единицы, в частности кубические корни и корни шестой степени из единицы. Но давайте их немного подождем.

Умножение комплексного числа на

i. В нашей цели по поиску геометрической интерпретации комплексного умножения, давайте теперь рассмотрим умножение произвольного комплексного числа z = x + yi на i. z i = ( x + yi ) i = - y + xi .

Давайте интерпретируем это утверждение геометрически. Точка z в C расположена на x единиц справа от мнимой оси и на y единиц выше действительной оси. Точка z i расположена на y единиц слева и x единиц выше. Произошло то, что умножение на i повернулось к точке z на 90 ° против часовой стрелки вокруг начала координат до точки z i. Короче говоря, умножение на i дает поворот на 90 ° против часовой стрелки на 0.

Аналогичным образом можно проанализировать, что происходит при умножении на - i . Вы обнаружите, что умножение на - i дает поворот на 90 ° по часовой стрелке примерно на 0. Когда мы не указываем против часовой стрелки или по часовой стрелке при обращении к поворотам или углам, мы будем следовать стандартному соглашению, которое подразумевается против часовой стрелки. Тогда мы можем сказать, что умножение на - i дает поворот на –90 ° вокруг 0 ​​или, если хотите, поворот на 270 ° вокруг 0.

Геометрическая интерпретация умножения.

Чтобы полностью оправдать то, что мы собираемся увидеть, необходима тригонометрия, и это делается в необязательном разделе. А пока посмотрим на результаты без обоснования. Мы видели два особых случая умножения: один на вещественные числа, что приводит к масштабированию, другой на и , что приводит к вращению. Общий случай - это комбинация масштабирования и вращения.

Пусть z и w будут точками на комплексной плоскости C .Проведите линии от 0 до z и от 0 до w . Длины этих строк - абсолютные значения | z | и | w | соответственно. Мы уже знаем, что длина строки от 0 до zw будет абсолютным значением | zw | что равно | z | | Вт |. (На диаграмме | z | составляет около 1,6, а | w | составляет около 2,1, поэтому | zw | должно быть около 3,4. Обратите внимание, что единичный круг заштрихован.) Чего мы не знаем, так это направления линии от 0 до zw.

Ответ: «углы складываются». Мы определим направление линии от 0 до z под определенным углом, называемым аргументом z , иногда обозначаемым arg ( z ). Это угол, вершина которого равна 0, первая сторона - положительная действительная ось, а вторая сторона - линия от 0 до z. Другая точка w имеет угол arg ( w ).Тогда произведение zw будет иметь угол, который является суммой углов arg ( z ) + arg ( w ). (На диаграмме arg ( z ) составляет около 20 °, а arg ( w ) составляет около 45 °, поэтому arg ( zw ) должно быть около 65 °.)

Таким образом, у нас есть два уравнения, которые определяют, где находится zw в C :


Продвижение образования по хлопку Рост и развитие хлопкового завода

Комплексное управление растениеводством

Рост и развитие хлопкового завода

Хлопковый завод имеет, пожалуй, самую сложную структуру из всех основных полевых культур.Его неопределенная привычка к росту и чрезвычайная чувствительность к неблагоприятным условиям окружающей среды уникальны. Рост хлопка очень предсказуем при благоприятных условиях влажности и температуры. Рост следует четко определенной и последовательной схеме, выраженной в днях. Другой полезный и более точный способ оценки развития сельскохозяйственных культур основан на использовании дневных температур в течение сезона для отслеживания прогресса (таблица 1). В концепции теплового агрегата для описания роста и развития используются часы, накопленные выше критической температуры, а не календарные дни.Концепция дней роста (DD) основана на пороге развития, выше которого растет урожай. Ниже этой температуры развитие происходит незначительно или совсем не происходит. Для хлопка пороговая температура составляет 60 ° F; поэтому дни получения степени обозначаются как «DD60». Основная формула для расчета единиц тепла включает в себя усреднение максимальной и минимальной температуры для каждого дня и вычитание пороговой температуры. Расчет накопленных единиц тепла и знание потребности в единицах тепла для любой конкретной стадии роста можно использовать для объяснения и прогнозирования возникновения событий или продолжительности стадий в развитии сельскохозяйственных культур (Kerby et al ., 1987; Ландивар и Бенедикт, 1996; Oosterhuis, 1990).

Таблица 1. Среднее количество дней и тепловых единиц, необходимых для различных стадий роста хлопка в Среднем Юге.

Стадия роста

дней

Тепловые агрегаты - DD60s

От посадки до всходов

4–9

от 50 до 60

Выход на Первую площадь

27–38

425 до 475

От квадрата до цветка

от 20 до 25

от 300 до 350

Посадка первого цветка

от 60 до 70

от 775 до 850

Цветок для раскрытия коробочки

от 45 до 65

от 850 до 950

Посадка перед сбором урожая

130 до 160

с 2200 по 2600

Изменено из Oosterhuis, 1990

Этапы роста

Фазы развития хлопка можно разделить на пять основных стадий роста: (1) прорастание и всходы (2) укоренение проростков (3) площадь листьев и развитие полога (4) цветение и развитие коробочек и (5) созревание (рис.1). Переходы между этими этапами не всегда резкие и четкие. На каждой стадии также могут быть разные физиологические процессы, действующие в рамках определенных требований. Если производители осознают эти зависящие от стадии различия в росте хлопка и его потребностях, то можно избежать многих проблем в управлении растениеводством, что приведет к повышению урожайности и прибыли.


Рис. 1. Сезонное развитие хлопка в Среднем Юге с датой посадки 1 мая, демонстрируя типичные схемы производства квадратов, коробочек и открытых коробочек (Oosterhuis, 1990, с разрешения ASA).

Разработка корня

При благоприятных условиях прорастания корешок (корень) прорастает в течение двух-трех дней. Корешок становится стержневым корнем, который врастает в почву. Главный корень быстро проникает в почву после прорастания и может достигать глубины до 10 дюймов или более к моменту развертывания семядолей (5-7 дней, 50 DD60s) (рис. 2). Развитие корней на ранней стадии вегетации может происходить со скоростью от 0,5 до 2,0 дюймов в день, в зависимости от температуры почвы и условий влажности (Huck, 1970; McMichael, 1986).

Рисунок 2. Этапы прорастания и появления всходов (Oosterhuis, 1990, с разрешения ASA).

В некоторых почвах глубина корней может достигать 3 футов, если высота надземной части растения составляет всего около 14 дюймов (рис. 3). Главный корень может проникать в почву на глубине от 1,5 до 9 футов, в то время как боковые корни остаются довольно неглубокими, менее 3 футов (McMichael and Quisenberry, 1993). На глубоких аллювиальных и орошаемых почвах в Калифорнии корни достигают глубины от 3 до 4 футов, когда молодые растения достигают высоты всего от 8 до 10 дюймов, а конечная глубина при созревании составляет 9 футов (Grimes et al ., 1972). Основная часть корневой системы расположена в верхних 3 футах, но это зависит от влажности почвы, физической структуры почвы и силы роста отдельного растения (Тейлор и Рэтлифф, 1969; Пирсон и др. , 1970; Тейлор и др. Гарднер, 1983). Общая длина корня продолжает увеличиваться по мере развития растения, пока не будет достигнута максимальная высота растения и не начнут формироваться плоды. Общая длина корня начинает уменьшаться по мере отмирания старых корней. Кроме того, активность корней начинает снижаться по мере того, как увеличивается нагрузка на коробочки, и углеводы все больше направляются на развитие плода (McMichael, 1986).

Рис. 3. Раннее развитие корневой системы хлопчатника (Oosterhuis, 1990, с разрешения ASA).

Вегетативное развитие

При благоприятных условиях для прорастания всходы хлопчатника прорастают через пять-десять дней после посадки или после накопления 50-60 DD60. Полностью развернутые семядоли находятся на высоте 1-2 дюймов над поверхностью почвы и расположены прямо напротив основного стебля. У хлопчатника очень выдающийся главный стебель, который является результатом удлинения и развития терминальной почки или апикальной меристемы.Главный стебель состоит из ряда узлов и междоузлий и имеет неопределенный характер роста (рис. 4). Большая часть раннего развития хлопчатника направляется развитием прочной корневой системы, в то время как рост первых настоящих листьев происходит относительно медленно. На количество узлов и длину междоузлий влияют генетические факторы и факторы окружающей среды, такие как климат, влажность почвы, питательные вещества, болезни и насекомые. Появление нового узла для относительно нестрессированного хлопка происходит после дополнительного накопления от 50 до 60 DD60 (Kerby et al ., 1987; Oosterhuis, 1990).

Рис. 4. Базовая структура хлопчатника включает главный стебель, который состоит из ряда узлов и междоузлий, и два типа ветвей: вегетативные и плодоносящие (NCC, 1996).

Скорость развития нового узла значительно ниже, когда растение испытывает водный стресс. Обычно это дает растения более низкого роста. Узлы дают начало основным стеблевым листьям и ветвям.Основные стеблевые листья и ветви расположены на стебле спирально в филлотаксии на три восьмых над семядольным узлом. Производятся два типа ветвей: моноподиальные - вегетативные и симподиальные - плодоносящие. Моноподиальные ветви структурно сходны с основным стеблем. Рост происходит из одной конечной почки и имеет тенденцию расти в вертикальном положении. Симподиальные ветви образуются от основного стебля и моноподиальных ветвей и растут под острым углом к ​​основному стеблю.Каждая симподиальная ветвь имеет главный стволовый лист, связанный с ветвью. По мере того, как ветвь проходит от основного стебля, каждый новый плодоносящий узел имеет расширяющийся лист и плодовую структуру или квадрат на каждом узле. Удлинение междоузлий за бутоном и листом заставляет их отходить от основного стебля. Развитие этой ветви заканчивается квадратом, но второй лист и квадрат развиваются в пазухе первого листа и аналогично отходят от первого листа и квадрата за счет удлинения междоузлий.Повторение этого процесса дает несколько квадратов и листьев, в результате чего плодоносящая ветвь приобретает типичный зигзагообразный вид. Цветки расположены напротив листьев на симподиальных ветвях и развиваются быстрее, чем моноподиальные.

Конечная высота растения также является функцией удлинения основных узлов стебля. Внутри сортов хлопчатника сезонное общее количество основных узлов стебля сильно зависит от детерминированности и условий произрастания. Селекция и отбор хлопка на скороспелость отдали предпочтение более короткорослым и более детерминантным сортам хлопка.Однако управляющие факторы, такие как чрезмерное количество азотных удобрений и чрезмерная потеря площади из-за кормления насекомых, могут привести к тому, что даже растения среднего роста вырастут чрезмерно высокими и ранеными (Siebert и др. , 2006).

Репродуктивное развитие

Признаки репродуктивного роста начинают появляться примерно через четыре-пять недель после посадки с образованием цветочных бутонов или квадратов на верхушке растения (Таблица 1). Хлопок имеет характерный и предсказуемый рисунок плодоношения.После начала плодоношения плодоносящие ветви, как правило, появляются на каждом последующем узле главного стебля. Первая плодоносящая ветвь часто образуется на шестом или седьмом узле основного стебля. Между плодом на данной плодовой ветке и таким же относительным положением на следующей более высокой ветке проходит примерно три дня. Временной интервал развития двух последовательных форм плодоношения на одной и той же симподиальной ветви составляет примерно шесть дней (рис. 5). Приблизительно через три недели после квадратной формы наступает цветение и начало развития коробочки.Время, необходимое для того, чтобы квадрат превратился в белый цветок, существенно не зависит от внешних условий или стресса растений. В течение оставшейся части сезона хлопчатник из-за своей неопределенной привычки роста будет продолжать добавлять вегетативный рост одновременно с репродуктивным развитием. Появление белого цветка в первой позиции приближается к окончанию растения, поскольку развивающиеся коробочки становятся основным приемником фотосинтата, что, в свою очередь, также приводит к замедлению развития новых узлов или квадратов (Robertson et al ., 2007а).

Таблица 2. Время различных событий во время квадратного развития относительно даты цветения отдельной структуры плодоношения.

дней
До
Цветок

Размер бутона

Комментарии

40

Микроскоп

Квадратное начало может произойти уже при 2-м истинном раскрытии листа.Жаркая погода вызывает появление квадратов с четырьмя прицветниками, прохладная погода задерживает возникновение квадратов.

32

Микроскоп

Определены номера замков. Углеводный стресс уменьшил число с 5 до 4.

23

2 мм PHS

Количество яйцеклеток определено. Углеводный стресс снижает потенциальное количество семян.

22

2 мм PHS

Пыльцевые клетки делятся.

19

3 мм MHS

Жизнеспособность пыльцы снижается из-за высоких ночных температур.

5

13 мм

Квадраты стремительно расширяются

3

17 мм

Волокна начинают формироваться

0

Цветок открывается Белый цветок

Пыльца и волокна начинают удлиняться.Экстремальная влажность или вода нарушают функцию пыльцы.

Изменено из Stewart, 1986

Рис. 5. Ожидаемый интервал цветения в днях после первого цветка, иллюстрирующий трехдневную разницу в сроках цветения в одном и том же месте плодоношения на следующей более высокой плодовой ветви и шестидневную разницу в возрасте между положениями плодоношения на одной и той же ветви (Oosterhuis , 1990, с разрешения ASA).

Коробочка быстро развивается после оплодотворения и достигает своего полного размера в течение трех недель (рис.6). Для созревания коробочек требуется еще четыре-пять недель. Семена достигают своего полного размера примерно через три недели после оплодотворения, но не достигают зрелости незадолго до открытия коробочки. Волокна достигают полной длины примерно через 25 дней после оплодотворения, при этом максимальная скорость роста приходится на первые 10-15 дней этого периода. Утолщение волокон начинается примерно через 16 дней после оплодотворения и продолжается до тех пор, пока коробочка не созреет.

Рисунок 6. Хотя коробочки достигают полного размера через 21 день после цветения, для развития волокон и семян требуется еще 28–35 дней (NCC, 1996).

Утолщение волокна происходит за счет ежедневного осаждения последовательных слоев целлюлозы на внутренней стенке волокна по спирали. Степень утолщения и угол наклона спиралей влияют на прочность и зрелость волокна. На удлинение и зрелость волокна могут влиять многочисленные факторы - от оплодотворения до созревания (Таблица 3). Пока коробочка не открывается, волокно является живой клеткой, но при открытии волокно подвергается воздействию воздуха и вскоре высыхает и перекручивается (Seagull, 2001).Помимо длинных волокон, большинство коммерческих сортов (за исключением Gossypium barbadense ) имеют очень короткие белые или цветные волокна на семенах, называемые пуховыми волокнами.

дней
после
цветок

Событие

Основные факторы, влияющие на событие

-2 к 12

Плотность волокна на поверхности семян Температура и углеводный статус

0

Пыльца Температура и относительная влажность

от 0 до 3

Скорость инициирования волокна Температура и калийный статус

от 0 до 3

Рост пыльцевых трубок и удобрение семян Температура и относительная влажность

1 до 14

Отрыв Болля Состояние воды и углеводов растений

от 3 до 25

Длина волокна и количество семян Температура и калийный статус

от 15 до 45

Волокно целлюлоза (утолщение волокна) Температура

от 25 до 50

Накопление белков и масел Температура, вода растений, азотный и калийный статус

49–50

Отверстие для лотка Температура и относительная влажность

Таблица 3. Время различных событий во время развития коробочки относительно цветения и основных факторов, влияющих на это событие.

Качество хлопка определяется длиной, зрелостью, прочностью и микронэром волокна. Эти качества определяются генетическим составом конкретных сортов растений, климатическими условиями, в которых находится культура, и управлением культурой в процессе производства и сбора урожая (Таблица 4). Например, коробочки, созревающие в конце сезона, когда температура ниже, требуют более длительного периода для роста и развития волокон и обычно дают меньше ворса, часто более низкого качества.

Параметр качества волокна

Генетика
%

Окружающая среда
%

Скоба

82

18

Микронейр

41

59

Цвет

21

79

Прочность

90

10

Таблица 4. Степень изменчивости параметров качества волокна под влиянием генетического состава сорта и окружающей среды (погода и управление) в течение вегетационного периода (NCC, 1996).

Относительная важность позиций плодоношения, ориентированных от главного стебля вдоль симподиальной ветви, варьируется, т. Е. Первая, вторая и третья позиции симподиали составляют около 60, 30 и 10 процентов от общего урожая семян хлопка, соответственно (Bednarz et al. др. ., 2000; Дженкинс и др. ., 1990). Качество ворса также имеет тенденцию к снижению по мере удаления от основного стержня. Вероятные производственные проблемы, возникающие на стадии созревания, включают низкие температуры и медленное развитие коробочек в верхней части растительного покрова, что может усилить гниение коробочек, задержать сбор урожая, снизить эффективность дефолиантов и сошников, а также волокно низкого качества.

Рост и развитие хлопчатника следует типичной сигмовидной кривой с относительно медленным началом во время прорастания и роста корней, за которым следует экспоненциальное увеличение скорости роста во время формирования навеса, цветения, развития коробочек и замедление во время фазы созревания коробочек ( Инжир.7). И генотип, и окружающая среда влияют на этот образец. Тем не менее, для хлопка существует общая и предсказуемая модель роста (Hearn, 1994, Jones and Wells, 1997).

Рис. 7. Рост и развитие хлопчатника следует типичной сигмовидной кривой (NCC, 1996).

Понимание роста и развития хлопка имеет решающее значение для реализации рациональных стратегий управления для получения максимальной урожайности и прибыли. Хлопок - многолетнее растение с неопределенной способностью к росту и очень динамично реагирует на рост и изменение окружающей среды.Для оптимизации урожайности необходимо принимать во внимание стратегии управления для конкретных участков. Кроме того, стратегии управления должны быть гибкими, чтобы допускать изменение условий окружающей среды.


Промежуточная алгебра
Урок 8: Введение в решение проблем

WTAMU > Виртуальная математическая лаборатория> Алгебра среднего уровня

Цели обучения


После изучения этого руководства вы сможете:
  1. Используйте четырехэтапный процесс Polya для решения словесных задач, связанных с числами, проценты, прямоугольники, дополнительные углы, дополнительные углы, последовательный целые числа и безубыточность.

Введение



Нравится вам это или нет, собираетесь ли вы мать, отец, учитель, программист, ученый, исследователь, владелец бизнеса, тренер, математик, менеджер, врач, юрист, банкир (список можно продолжать и на), решение проблем везде.Некоторые люди считать что ты либо можешь это сделать, либо нет. Вопреки этому убеждению, это может быть выученная профессия. Даже лучшие спортсмены и музыканты имел немного наставничества и много практики. Вот что это также требует умения решать проблемы.

Джордж Поля , г. известен как отец современного решения проблем, провел обширные исследования а также написал множество математических статей и три книги по проблеме решение. Я собираюсь показать вам его метод решения проблем, чтобы помочь вам через эти проблемы.

Учебник





Как упоминалось выше, я использую четыре шага Полии для решения проблемы решение для показать студентам, как решать задачи со словами. Просто Примечание что ваш учитель математики или учебник по математике могут назвать это немного иначе, но вы увидите, что все это в основном означает одно и то же.

Если вы выполните эти шаги, это поможет вам стать более успешный в мир решения проблем.

Поля создал свой знаменитый четырехэтапный процесс для решение проблем, , который используется повсюду для помощи людям в решении проблем:

Шаг 1. Разберитесь в проблеме.

Иногда проблема заключается в понимании проблема . Если вам неясно, что нужно решить, то, вероятно, вы будет получать неправильные результаты. Чтобы показать понимание проблемы, вы, конечно, должны прочитать проблему осторожно. Звучит достаточно просто, но некоторые люди прыгают с ума и пытаются начать решение проблема до того, как они прочитают всю проблему. Однажды проблема читается, вам нужно перечислить все компоненты и данные, которые вовлеченный. Здесь вы будете назначать свою переменную.


Шаг 2: Разработайте план (переведите).

Когда вы, , разрабатываете план (переводите) , вы придумать способ решать проблему. Составление уравнения, построение диаграммы и создание диаграммы - это все способы, которыми вы можете решить свою проблема. В этом уроке мы будем настраивать уравнения для каждого проблема. Вы переведете их так же, как мы это делали в Tutorial. 2: Учебник по алгебраическим выражениям и 5: Свойства действительных чисел.

Шаг 3: Выполните план (решите).

Следующий шаг, выполнить план (решить) , большой.Это где вы решаете уравнение, которое придумали, когда «разрабатываете план» шаг. Все уравнения в этом руководстве будут линейными. Если ты нужна помощь в их решении, непременно вернитесь к Tutorial 7: Линейные уравнения в одной переменной и просмотрите эту концепцию.

Шаг 4. Оглянитесь назад (проверьте и интерпретировать).

Возможно, вы знакомы с выражением «не делайте этого». оглядываться'. В решение проблем хорошо оглянуться назад (проверить и интерпретировать). . По сути, проверьте, использовали ли вы всю свою информацию и что отвечать имеет смысл. Если ваш ответ подтвердился, убедитесь, что вы написать ваш окончательный ответ с правильной маркировкой.





Пример 1 : двойная разница числа, и 1 больше на 4 чем этот номер. Найдите номер.


Убедитесь, что вы внимательно прочитали вопрос. раз.

Так как ищем номер, сдадим

x = число






* Удалить () с помощью dist.опора

* Получить все термины x на одной стороне

* Инв. суб. 2 - это прибавление 2



Если вы возьмете двойную разницу 6 и 1, то есть так же, как 4 больше 6, так что это проверка.

ОКОНЧАТЕЛЬНЫЙ ОТВЕТ: Число 6.




Пример 2 : Одно число на 3 меньше другого. Если сумма двух чисел равна 177, найдите каждое число.


Убедитесь, что вы внимательно прочитали вопрос. раз.

Ищем два числа, и так как мы можем написать одно число по другому номеру допустим

x = другое число

Число

ne на 3 меньше другого числа:

x - 3 = одно число






* Объединить похожие термины

* Инв.подпункта 3 добавить 3

* Инв. из мульт. 2 - это div. 2



Если мы сложим 90 и 87 (число 3 меньше 90), мы получим 177.

ОКОНЧАТЕЛЬНЫЙ ОТВЕТ: Одно число - 90. Другой номер - 87.





Всякий раз, когда вы работаете с проблемой процента, вы нужно убедиться вы пишете свой процент в десятичной форме. Вы делаете это, перемещая десятичный знак процента два слева. Например, 32% в десятичная форма - .32

Если вы хотите найти процент некоторых номер, запомнить что "of" представляет собой умножение , поэтому вы должны умножить процентов (в десятичной форме) умноженное на число, от которого вы берете процент.



Пример 3 : Найдите 45% от 125.


Убедитесь, что вы внимательно прочитали вопрос. раз.

Мы ищем число, которое составляет 45% от 125, мы позволит

x = значение, которое мы ищу






* Умножить



56.25 это 45% от 125.

ОКОНЧАТЕЛЬНЫЙ ОТВЕТ: Номер 56,25.



Пример 4 : В математическом классе 30 учеников. Примерно 70% сдал последний тест по математике. Сколько студентов сдали последний математика контрольная работа?


Убедитесь, что вы внимательно прочитали вопрос. раз.

Смотрим, сколько учеников сдали последний тест по математике, сдадим

x = количество студенты






* Умножить



21 составляет 70% от 30.

ИТОГОВЫЙ ОТВЕТ: 21 ученик сдали последний тест по математике.




Пример 5 : Я купил новый телевизор в местном магазине электроники для 541,25 доллара США, включая налоги. Если ставка налога составляет 8,25%, найдите цена телевизора до того, как они добавили налог.


Убедитесь, что вы внимательно прочитали вопрос. раз.

Ищем цену на телевизор до того, как добавили налог, сдадим

x = цена телевизора до того, как налог был добавлен.






* Объединить похожие термины

* Инв. В мульт. 1.0825 - это div. от 1.0825



Если добавить 8.25% налога до 500, вы получите 541,25.

ОКОНЧАТЕЛЬНЫЙ ОТВЕТ: Первоначальная цена составляет 500 долларов США.






Следующая формула пригодится для решения пример 6:

Периметр прямоугольника = 2 (длина) + 2 (ширина)



Пример 6 : На чертеже прямоугольной комнаты длина равна На 1 дюйм больше, чем в 3 раза ширины.Найдите размеры, если периметр должно быть 26 дюймов.


Убедитесь, что вы внимательно прочитали вопрос. раз.

Ищем длину и ширину прямоугольник. С длину можно записать через ширину, допустим

w = ширина

длина на 1 дюйм больше ширины более чем в 3 раза:

1 + 3 w = длина






* Удалить () с помощью dist.опора
* Объединить похожие термины

* Инв. доп. 2 является суб. 2

* Инв. из мульт. на 8 дел. по 8



Если ширина равна 3, то длина, которая на 1 дюйм больше, чем 3 раз больше ширины должно быть 10.Периметр прямоугольника шириной 3 дюймов, а длина 10 дюймов получается 26.

ОКОНЧАТЕЛЬНЫЙ ОТВЕТ: Ширина 3 дюйма. Длина 10 дюймов.





Дополнительные и дополнительные углы

Сумма дополнительных углов составляет 180 градусов.

Сумма дополнительных углов составляет 90 градусов.


Пример 7: Найдите размер каждого угла на рисунке. ниже. Обратите внимание: поскольку углы составляют прямую линию, они равны дополнительный друг другу.


Убедитесь, что вы внимательно прочитали вопрос. раз.

На рисунке уже дано, что

x = один угол

5 x = другой угол






* Объединить похожие термины

* Инв.из мульт. на 6 дел. по 6



Если x равно 30, то 5 x = 5 (30) = 150. 150 и 30 делают сложить, чтобы быть 180, так что это дополнительные углы.

ОКОНЧАТЕЛЬНЫЙ ОТВЕТ: Два угла: 30 градусов и 150 градусов.





Целые числа, идущие подряд - целые числа, следующие за друг друга в заказывать.

Например, 5, 6 и 7 - три последовательные целые числа.

Если мы позволим x представить первое целое число, как бы мы представили второе целое число подряд в виде x ? Что ж, если мы посмотрим на 5, 6 и 7 - обратите внимание, что 6 - это один больше 5, первое целое число.

В общем, мы могли бы представлять второй последовательное целое число на x + 1 . А как насчет третьего целого числа подряд.

Ну заметьте, как 7 на 2 больше 5. В в общем, мы могли бы представить третье последовательное целое число как x + 2.


Последовательные ЧЕТНЫЕ целые числа - четные целые числа, следовать друг за другом чтобы.

Например, 4, 6 и 8 - три последовательных даже целые числа.

Если мы позволим x представить первое ЧЕТНОЕ целое число, как бы мы представили второе подряд четное целое число в виде x ? Обратите внимание, что 6 на два больше, чем 4, первое четное число.

В общем, мы могли бы представлять второй последовательное ЧЕТНОЕ целое число на x + 2 .

А как же третий подряд четный целое число? Хорошо подмечено как 8 на 4 больше, чем 4. В общем, мы могли бы представить в третьих последовательное ЧЕТНОЕ целое число как x + 4.


Последовательные целые нечетные числа - нечетные целые числа, следовать друг за другом чтобы.

Например, 5, 7 и 9 - три последовательных нечетные целые числа.

Если мы позволим x представить первое целое нечетное число, как бы мы представили второе подряд нечетное целое число в виде x ? Обратите внимание, что 7 на два больше, чем 5, первое нечетное целое число.

В общем, мы могли бы представлять второй последовательное нечетное целое число на x + 2.

А как насчет третьего подряд нечетного целое число? Ну заметьте как 9 на 4 больше, чем 5. В общем, мы могли бы представить третьим последовательный Целое число ODD как x + 4.

Обратите внимание, что распространенное заблуждение состоит в том, что, поскольку мы хотим нечетное число что мы не должны складывать 2, которое является четным числом. Держать в помните, что x представляет ODD число и что следующее нечетное число находится на расстоянии 2, точно так же, как 7 находится на расстоянии 2 от 5, поэтому мы нужно прибавить 2 к первому нечетному числу, чтобы перейти ко второму подряд нечетное число.



Пример 8: Сумма трех последовательных целых чисел равна 258. Находить целые числа.


Убедитесь, что вы внимательно прочитали вопрос. раз.

Ищем 3 последовательных целых числа, допустим

x = 1-е целое число подряд

x + 1 = 2-е целое число подряд

x + 2 = 3-е целое число подряд






* Объединить похожие термины
* Инв.добавления 3 является подпунктом. 3

* Инв. из мульт. на 3 - div. по 3



Сумма 85, 86 и 87 действительно составляет 258.

ОКОНЧАТЕЛЬНЫЙ ОТВЕТ: Три последовательных целых числа: 85, 86 и 87.





Пример 9: Возраст трех сестер равен 3 года подряд. целые числа. Если сумма удвоенного 1-го четного целого числа, 3-кратного 2-го четного целого числа, и третье четное целое число 34, найдите каждый возраст.


Убедитесь, что вы внимательно прочитали вопрос. раз.

Ищем 3 ЧЕТЫЕ последовательные целые числа, будем пусть

x = 1-е последовательное четное целое число

x + 2 = 2-е последовательное четное целое число

x + 4 = 3-е подряд четное целое число






* Удалить () с помощью dist.опора
* Объединить похожие термины

* Инв. доп. 10 является суб. 10

* Инв. из мульт. на 6 дел. по 6



Если мы возьмем сумму, умноженную на два, четыре, три, шесть и 8, мы получаем 34

ОКОНЧАТЕЛЬНЫЙ ОТВЕТ: Возраст трех сестер - 4, 6 и 8 лет.




Бизнес-проблема: нарушение Даже

В задаче, связанной с бизнесом, уравнение затрат C - это стоимость производства продукта.

В уравнении дохода R - это сумма денег, которые производитель зарабатывает на продукте.

Если производитель хочет знать, сколько товаров должно быть проданным, чтобы сломать даже то, что можно найти, установив стоимость равной выручке.



Пример 10: Стоимость C to произвести x количество компакт-дисков C = 50 + 5 x . Компакт-диски продаются оптом по 15 долларов за штуку, поэтому выручка рэндов равна рэндам = 15 x . Узнайте, сколько компакт-дисков нужно изготовить и продать, чтобы их сломать. четный.


Убедитесь, что вы внимательно прочитали вопрос. раз.

Мы ищем количество проданных компакт-дисков безубыточность, сдадим

x = количество cd’s






* Получить все условия x с одной стороны

* Инв.из мульт. на 10 - дел. от 10



Когда x равно 5, стоимость и доход как равно 75.

ОКОНЧАТЕЛЬНЫЙ ОТВЕТ: 5 компакт-дисков.




Практические задачи

Это практические задачи, которые помогут вам следующий уровень. Это позволит вам проверить и понять, понимаете ли вы эти типы проблем. Math работает так же, как что-нибудь иначе, если вы хотите добиться успеха в этом, вам нужно практиковаться Это. Даже лучшие спортсмены и музыканты получали помощь и много практиковаться, практиковаться, практиковаться, чтобы стать лучше в своем виде спорта или инструменте. На самом деле не бывает слишком много практики.

Чтобы получить от них максимальную отдачу, вам следует проблема на свой собственный, а затем проверьте свой ответ, щелкнув ссылку для ответ / обсуждение для этой проблемы . По ссылке вы найдете ответ а также любые шаги, которые позволили найти этот ответ.

Практика Задачи 1a - 1g: Решите проблему со словом.




1с. В местном мебельном магазине потрясающий распродажа. Они снижают каждую цену на 45%. Если кушетка у вас есть на глаз стоит 440 долларов после уценки, какой был оригинал цена? Сколько бы вы сэкономили, если бы купили его на этой распродаже?
(ответ / обсуждение к 1c)
1г.Прямоугольный сад имеет ширину 8 футов меньше чем вдвое длиннее. Найдите размеры, если периметр 20 ноги.
(ответ / обсуждение к 1d)

1д. Сумма дополнительных углов составляет 90 градусов. Находить размер каждого угла на рисунке ниже. Обратите внимание, что поскольку в углы составляют прямой угол, они дополняют друг друга.

(ответ / обсуждение к 1e)


1г.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *