Формула индуктивности контура – Индуктивность контура, соленоида. Катушка. Параллельное и последовательное подключение — Мир Антенн

Содержание

Индуктивность контура, соленоида. Катушка. Параллельное и последовательное подключение

Индуктивность контура — это коэффициент пропорциональности между постоянным током, текущим в заданном замкнутом контуре, и потоком вектора магнитной индукции, создаваемым этим током через поверхность, окружённой этим контуром. Обозначение —

, размерность — Гн (генри). Формульно:

(1)

где
- Ф — поток вектора магнитной индукции,
- — индуктивность контура,
- — сила тока в контуре.

Рис. 1. Соленоид

В большинстве задач данный параметр задан в условии, однако есть одна система, в которой данный параметр является расчётным. Это соленоид (рис. 1). Соленоидом называется провод, согнутый в виде спирали (он же, в принципе, катушка индуктивности). Формульно:

(1)

Немного о

— относительной магнитной проницаемости среды. Чаще всего в школьных задачах соленоид пустотелый, т.е. внутри него (витков) воздух, тогда . Иногда в него помещают сердечник, т.е. болванку формой повторяющую внутреннюю геометрию соленоида, тогда и по веществу, из которого состоит сердечник, можно в таблицах найти значение магнитной проницаемости.

Для ряда задач существует всё тот же вопрос о параллельном и последовательном соединении индуктивностей. Будем считать, что взаимной индукции нет (т.е. один контур экранирован от второго). Тогда:

при параллельном подключении:

(2)

где
- — общая индуктивность системы контуров,
- — сумма обратных индуктивностей, входящих в цепь.

В случае двух элементов, соединённых параллельно:

(3)

при последовательном подключении:

(4)

где
- — общая индуктивность системы контуров,
- — сумма индуктивностей, входящих в цепь.

Поделиться ссылкой:

Понравилось это:

Нравится Загрузка…

www.abitur.by

формула. Измерение индуктивности. Индуктивность контура

Кто в школе не изучал физику? Для кого-то она была интересна и понятна, а кто-то корпел над учебниками, пытаясь выучить наизусть сложные понятия. Но каждый из нас запомнил, что мир основан на физических знаниях. Сегодня мы поговорим о таких понятиях, как индуктивность тока, индуктивность контура, и узнаем, какие бывают конденсаторы и что такое соленоид.

Электрическая цепь и индуктивность

Индуктивность служит для характеристики магнитных свойств электрической цепи. Ее определяют как коэффициент пропорциональности между текущим электрическим током и магнитным потоком в замкнутом контуре. Поток создается этим током через поверхность контура. Еще одно определение гласит, что индуктивность является параметром электрической цепи и определяет ЭДС самоиндукции. Термин применяется для указания элемента цепи и приходится характеристикой эффекта самоиндукции, который был открыт Д. Генри и М. Фарадеем независимо друг от друга. Индуктивность связана с формой, размером контура и значением магнитной проницаемости окружающей среды. В единице измерения СИ эта величина измеряется в генри и обозначается как L.

Самоиндукция и измерение индуктивности

Индуктивностью называется величина, которая равна отношению магнитного потока, проходящего по всем виткам контура к силе тока:

Индуктивность контура находится в зависимости от формы, размеров контура и от магнитных свойств среды, в которой он находится. Если в замкнутом контуре протекает электрический ток, то возникает изменяющееся магнитное поле. Это впоследствии приведет к возникновению ЭДС. Рождение индукционного тока в замкнутом контуре носит название «самоиндукция». По правилу Ленца величина не дает изменяться току в контуре. Если обнаруживается самоиндукция, то можно применять электрическую цепь, в которой параллельно включены резистор и катушка с железным сердечником. Последовательно с ними подсоединены и электрические лампы. В этом случае сопротивление резистора равно сопротивлению на постоянном токе катушки. Результатом будет яркое горение ламп. Явление самоиндукции занимает одно из главных мест в радиотехнике и электротехнике.

Как найти индуктивность

Формула, которая является простейшей для нахождения величины, следующая:

где F – магнитный поток, I – ток в контуре.

Через индуктивность можно выразить ЭДС самоиндукции:

Из формулы напрашивается вывод о численном равенстве индукции с ЭДС, которое возникает в контуре при изменении силы тока на один амперметр за одну секунду.

Переменная индуктивность дает возможность найти и энергию магнитного поля:

«Катушка ниток»

Катушка индуктивности представляет собой намотанную изолированную медную проволоку на твердое основание. Что касается изоляции, то выбор материала широк – это и лак, и проводная изоляция, и ткань. Величина магнитного потока зависит от площади цилиндра. Если увеличить ток в катушке, то магнитное поле будет становиться все больше и наоборот.

Если подать электрический ток на катушку, то в ней возникнет напряжение, противоположное напряжению тока, но оно внезапно исчезает. Такого рода напряжение называется электродвижущей силой самоиндукции. В момент включения напряжения на катушку сила тока меняет свое значение от 0 до некоего числа. Напряжение в этот момент тоже меняет значение, согласно закону Ома:

где I характеризует силу тока, U – показывает напряжение, R – сопротивление катушки.

Еще одной особенной чертой катушки является следующий факт: если разомкнуть цепь «катушка – источник тока», то ЭДС добавится к напряжению. Ток тоже вначале вырастет, а потом пойдет на спад. Отсюда вытекает первый закон коммутации, в котором говорится, что сила тока в катушке индуктивности мгновенно не меняется.

Катушку можно разделить на два вида:

С магнитным наконечником. В роли материала сердца выступают ферриты и железо. Сердечники служат для повышения индуктивности.
С немагнитным. Используются в случаях, когда индуктивность не больше пяти миллиГенри.

Устройства различаются и по внешнему виду, и внутреннему строению. В зависимости от таких параметров находится индуктивность катушки. Формула в каждом случае разная. Например, для однослойной катушки индуктивность будет равна:

L = 10µ0ΠN²R²: 9R + 10l.

А вот уже для многослойной другая формула:

L= µ0N²R² :^{2Π(6R + 9l + 10w).}

Основные выводы, связанные с работой катушек:

На цилиндрическом феррите самая большая индуктивность возникает в середине.
Для получения максимальной индуктивности необходимо близко наматывать витки на катушку.
Индуктивность тем меньше, чем меньше количество витков.
В тороидальном сердечнике расстояние между витками не играет роли катушки.
Значение индуктивности зависит от «витков в квадрате».
Если последовательно соединить индуктивности, то их общее значение равно сумме индуктивностей.
При параллельном соединении нужно следить, чтобы индуктивности были разнесены на плате. В противном случае их показания будут неправильными за счет взаимного влияния магнитных полей.

Соленоид

Под этим понятием понимается цилиндрическая обмотка из провода, который может быть намотан в один или несколько слоев. Длина цилиндра значительно больше диаметра. За счет такой особенности при подаче электрического тока в полости соленоида рождается магнитное поле. Скорость изменения магнитного потока пропорциональна изменению тока. Индуктивность соленоида в этом случае рассчитывается следующим образом:

Еще эту разновидность катушек называют электромеханическим исполнительным механизмом с втягиваемым сердечником. В данном случае соленоид снабжается внешним ферромагнитным магнитопроводом – ярмом.

В наше время устройство может соединять в себе гидравлику и электронику. На этой основе созданы четыре модели:

Первая способна контролировать линейное давление.
Вторая модель отличается от других принудительным управлением блокировки муфты в гидротрансформаторах.
Третья модель содержит в своем составе регуляторы давления, отвечающие за работу переключения скоростей.
Четвертая управляется гидравлическим способом или клапанами.

Необходимые формулы для расчетов

Чтобы найти индуктивность соленоида, формула применяется следующая:

где µ0 показывает магнитную проницаемость вакуума, n – это число витков, V – объем соленоида.

Также провести расчет индуктивности соленоида можно и с помощью еще одной формулы:

где S – это площадь поперечного сечения, а l – длина соленоида.

Чтобы найти индуктивность соленоида, формула применяется любая, которая подходит по решению к данной задаче.

Работа на постоянном и переменном токе

Магнитное поле, которое создается внутри катушки, направлено вдоль оси, и равно:

где µ0 – это магнитная проницаемость вакуума, n – это число витков, а I – значение тока.

Когда ток движется по соленоиду, то катушка запасает энергию, которая равна работе, необходимая для установления тока. Чтобы вычислить в этом случае индуктивность, формула используется следующая:

где L показывает значение индуктивности, а E – запасающую энергию.

ЭДС самоиндукции возникает при изменении тока в соленоиде.

В случае работы на переменном токе появляется переменное магнитное поле. Направление силы притяжения может изменяться, а может оставаться неизменным. Первый случай возникает при использовании соленоида как электромагнита. А второй, когда якорь сделан из магнитомягкого материала. Соленоид на переменном токе имеет комплексное сопротивление, в которое включаются сопротивление обмотки и ее индуктивность.

Самое распространенное применение соленоидов первого типа (постоянного тока) — это в роли поступательного силового электропривода. Сила зависит от строения сердечника и корпуса. Примерами использования являются работа ножниц при отрезании чеков в кассовых аппаратах, клапаны в двигателях и гидравлических системах, язычки замков. Соленоиды второго типа применяются как индукторы для индукционного нагрева в тигельных печах.

Колебательные контуры

Простейшей резонансной цепью является последовательный колебательный контур, состоящий из включенных катушек индуктивности и конденсатора, через которые протекает переменный ток. Чтобы определить индуктивность катушки, формула используется следующая:

где XL показывает реактивное сопротивление катушки, а W — круговая частота.

Если используется реактивное сопротивление конденсатора, то формула будет выглядеть следующим образом:

Xc = 1 : W х C.

Важными характеристиками колебательного контура являются резонансная частота, волновое сопротивление и добротность контура. Первая характеризует частоту, где сопротивление контура имеет активный характер. Вторая показывает, как проходит реактивное сопротивление на резонансной частоте между такими величинами, как емкость и индуктивность колебательного контура. Третья характеристика определяет амплитуду и ширину амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) резонанса и показывает размеры запаса энергии в контуре по сравнению с потерями энергии за один период колебаний. В технике частотные свойства цепей оцениваются при помощи АЧХ. В этом случае цепь рассматривается как четырехполюсник. При изображении графиков используется значение коэффициента передачи цепи по напряжению (К). Эта величина показывает отношение выходного напряжения к входному. Для цепей, которые не содержат источников энергии и различных усилительных элементов, значение коэффициента не больше единицы. Оно стремится к нулю, когда на частотах, отличающихся от резонансной, сопротивление контура имеет высокое значение. Если же величина сопротивления минимальна, то коэффициент близок к единице.

При параллельном колебательном контуре включены два реактивных элемента с разной силой реактивности. Использование такого вида контура подразумевает знание, что при параллельном включении элементов нужно складывать только их проводимости, но не сопротивления. На резонансной частоте суммарная проводимость контура равна нулю, что говорит о бесконечно большом сопротивлении переменному току. Для контура, в котором параллельно включены емкость (C), сопротивление (R) и индуктивность, формула, объединяющая их и добротность (Q), следующая:

При работе параллельного контура за один период колебаний дважды происходит энергетический обмен между конденсатором и катушкой. В этом случае появляется контурный ток, который значительно больше значения тока во внешней цепи.

Работа конденсатора

Устройство представляет собой двухполюсник малой проводимости и с переменным или постоянным значением емкости. Когда конденсатор не заряжен, сопротивление его близко к нулю, в противном случае оно равно бесконечности. Если источник тока отсоединить от данного элемента, то он становится этим источником до своей разрядки. Использование конденсатора в электронике заключается в роли фильтров, которые удаляют помехи. Данное устройство в блоках питания на силовых цепях применяются для подпитки системы при больших нагрузках. Это основано на способности элемента пропускать переменную составляющую, но непостоянный ток. Чем выше частота составляющей, тем меньше у конденсатора сопротивление. В результате через конденсатор глушатся все помехи, которые идут поверх постоянного напряжения.

Сопротивление элемента зависит от емкости. Исходя из этого, правильнее будет ставить конденсаторы с различным объемом, чтобы улавливать разного рода помехи. Благодаря способности устройства пропускать постоянный ток только в период заряда его используют как времязадающий элемент в генераторах или как формирующее звено импульса.

Конденсаторы бывают многих типов. В основном используется классификация по типу диэлектрика, так как этот параметр определяет стабильность емкости, сопротивление изоляции и так далее. Систематизация по данной величине следующая:

Конденсаторы с газообразным диэлектриком.
Вакуумные.
С жидким диэлектриком.
С твердым неорганическим диэлектриком.
С твердым органическим диэлектриком.
Твердотельные.
Электролитические.

Существует классификация конденсаторов по назначению (общий или специальный), по характеру защиты от внешних факторов (защищенные и незащищенные, изолированные и неизолированные, уплотненные и герметизированные), по технике монтажа (для навесного, печатного, поверхностного, с выводами под винт, с защелкивающимися выводами). Также устройства можно различить по способности к изменению емкости:

Постоянные конденсаторы, то есть у которых емкость остается всегда постоянной.
Подстроечные. У них емкость не меняется при работе аппаратуры, но можно ее регулировать разово или периодически.
Переменные. Это конденсаторы, которые допускают в процессе функционирования аппаратуры изменение ее емкости.

Индуктивность и конденсатор

Токоведущие элементы устройства способны создавать его собственную индуктивность. Это такие конструктивные части, как кладки, соединительные шины, токоотводы, выводы и предохранители. Можно создать дополнительную индуктивность конденсатора путем присоединения шин. Режим работы электрической цепи зависит от индуктивности, емкости и активного сопротивления. Формула расчета индуктивности, которая возникает при приближении к резонансной частоте, следующая:

где Ce определяет эффективную емкость конденсатора, C показывает действительную емкость, f – это частота, L – индуктивность.

Значение индуктивности всегда должно учитываться при работе с силовыми конденсаторами. Для импульсных конденсаторов наиболее важна величина собственной индуктивности. Их разряд приходится на индуктивный контур и имеет два вида – апериодический и колебательный.

Индуктивность в конденсаторе находится в зависимости от схемы соединения элементов в нем. Например, при параллельном соединении секций и шин эта величина равна сумме индуктивностей пакета главных шин и выводов. Чтобы найти такого рода индуктивность, формула следующая:

где Lk показывает индуктивность устройства, Lp –пакета, Lm – главных шин, а Lb – индуктивность выводов.

Если при параллельном соединении ток шины меняется по ее длине, то тогда эквивалентная индуктивность определяется так:

Lk = Lc : n + µ0 l х d : (3b) + Lb,

где l – длина шин, b – ее ширина, а d – расстояние между шинами.

Чтобы снизить индуктивность устройства, необходимо токоведущие части конденсатора расположить так, чтобы взаимно компенсировались их магнитные поля. Иными словами, токоведущие части с одинаковым движением тока нужно удалять друг от друга как можно дальше, а с противоположным направлением сближать. При совмещении токоотводов с уменьшением толщины диэлектрика можно снизить индуктивность секции. Этого можно достигнуть еще путем деления одной секции с большим объемом на несколько с более мелкой емкостью.

fb.ru

ИНДУКТИВНОСТЬ — это… Что такое ИНДУКТИВНОСТЬ?

в электродинамике (коэффициент самоиндукции) (от лат. inductio — наведение, побуждение) — параметр электрич. цепи, определяющий величину эдс самоиндукции, наводимой в цепи при изменении протекающего по ней тока и (или) при её деформации. Термин «И.» употребляется также для обозначения элемента цени (двухполюсника), определяющего её индуктивные свойства (синоним — катушка самоиндукции).И. является количеств. характеристикой эффекта самоиндукции, открытого независимо Дж. Генри (J. Henry) в 1832 и М. Фарадеем (М. Faraday) в 1835. При изменении тока в цепи и (или) при её деформации происходит изменение магн. поля, к-рое, в соответствии с законом индукции, приводит к возникновениювихревого электрич. поля E(r, t )с отличной от нуля циркуляцией

по замкнутым контурам l_i;пронизываемым магн. потоком Ф _i. Внутри проводника вихревое поле

Е взаимодействует с порождающим его током и оказывает противодействие изменению магн. потока (Ленца правило). Циркуляция E_i и магн. поток Ф _i существенно зависят от выбора контура l_i внутри проводника конечной толщины. Однако при медленных движениях и квазистацнонарных процессах, когда полный ток

(j — плотностьтока) одинаков для всех нормальных сечений провода S_пр, допустим переход к усреднённым характеристикам: эдс самоиндукции E_си=<E_i> )и сцепленному с проводящим контуром магн. потоку Ф=<Ф _i>_. В предположении о том, что линии тока замыкаются сами на себя при одном обходе по контуру,

где r_^ , — радиус-векторы точек нормального сечения провода, Ф _j(r_^) — магн. поток через поверхность, ограниченную линией тока, проходящей через точку r_^, E_j(r_^) — циркуляция вектора E вдоль этой линии тока, j_n — нормальная к S_np составляющая j. В более сложных ситуациях, когда линии тока замыкаются после неск. обходов по контуру или вообще не являются замкнутыми кривыми, процедура усреднения требует уточнений, однако во всех случаях она должнаудовлетворять энергетич. соотношению:

=E_сиI ( Р— суммарная мощность взаимодействия поля с током).Усреднённый магн. поток в случае квазистацнонарных процессов пропорц. току:

Ф=L.I (в СИ), Ф=¹/_c(LI)(в системе СГС). (1)

Коэф. L и Lназ. И. Величина L измеряется в генри, L — в см.

E_си=-d/dt(LI) (в СИ), E_cи⁼-(1/с ²)(d/dt)(LI)(2) (в системе СГС).

Производная по времени от И. определяет ту часть E_си, к-рая связана с деформацией проводящего контура; в случае недеформируемых цепей и квазистационарных процессов И. может быть вынесена из-под знака дифференцирования. энергия, запасённая в создаваемом им магн. поле, записывается в форме, аналогичной выражению для кинетич. энергии.

W^m=¹/₂LI² (в СИ), W^m=¹/₂c²LI² (в системе СГС). (3)

Соотношение (3) позволяет различать И. внутреннюю L_i, определяющую энергию магн. поля, сосредоточенного в проводниках, и внешнюю L_e, связанную с внеш. магн. полем (L=L_i+L_e, L=L_i+L_e). В важном частном случае токовой цепи, выполненной из проводов, толщина к-рых мала по сравнению с радиусамиих изгибов или расстояниями между соседними проводами, можно считать, что структура токов и ближнего магн. поля такая же, как и для прямого провода того же сечения (подобные проводники наз. квазилинейными). В приближении заданной структуры токов, не зависящей от способа их возбуждения, И. определяется только геометрией проводящей цепи (толщиной и длиной проводов и их формой). Для квазилинейного провода кругового сечения L

i=(m₀/8p)m_il (l — длина провода, m_i — магн. проницаемость проводника), а внешняя И. может быть представлена как индуктивность взаимная двух параллельных бесконечно тонких проводящих нитей, одна из к-рых (l₁) совпадает с осевой линией проводника, а другая (l₂) совмещена с его поверхностью:

где r₁, r₂ — радиус-векторы точек на контурах l_l,_{l₂,m_е — магн. проницаемость окружающей среды [для аналогия, соотношений в системе СГС L «(m₀ /4p)L]. Из (4) видно, что L_e логарифмически расходится при стремлении радиуса провода к нулю, поэтому идеализацией бесконечно тонкого провода нельзя пользоваться при описании явлений самоиндукции. Приближённые вычисления интеграла в (4) с учётом внутренней И. дают:

где l и а — длина и радиус провода. Это выражение обладает логарифмич. точностью — его относит. погрешность порядка величины l/ln(l/a). Примеры типичных электрич. цепей и выражения для их И. приведены на рис. 1 и 2.

Рис. 1. Круговой виток. Индуктивность витка (проводящего тора): L=m₀R(ln(8R/r)-2+¹/₄m_i), Гн, r<<R.
Особое значение в электротехнике и радиотехнике имеют проволочные катушки с достаточно плотной намоткой — соленоиды (рис. 3), применяемые для увеличения И. Поскольку И. цепей, в к-рые включены соленоиды, ими в основном и определяются, принято говорить об И. соленоида. Под величиной И. идеальногосоленоида понимают И. эфф. проводящей поверхности (совпадающей с его каркасом), по к-рой протекают азимутальные поверхностные токи с плотностью j_пов=Ik (I — ток в соленоиде, k — число витков на единице длины).
Понятие И. допускает обобщение на быстропеременные гармонич. ехр(iwt)-процессы, при описании к-рых нельзя пренебрегать запаздыванием эл.-магп. взаимодействий, скин-эффектом в проводниках, дисперсией среды. Комплексные амплитуды тока I_w и эдс самоиндукции E_w связаны соотношением:

И. L(w) зависит от частоты (как правило, уменьшается с её ростом). Эфф. сопротивление R_L(w) определяет часть энергетич. потерь, в т. ч. потери на излучение, и связано с L(w) Крамерса — Кронига соотношением:

где интеграл берётся в смысле гл. значения. На низких частотах сопротивлением R_L(w) можно пренебречь, тогда E_w и I_w сдвинуты по фазе на p/2. Соотношение (3) для высокочастотных процессов преобразуется к виду:

где W^m_w— усреднённая по периоду колебаний энергия ближних (квазистационарных) магн. полей (полная магн. энергия поля не определена из-за линейно растущей во времени энергии поля излучения).Если в цепи действует гармонич. сторонняя эдс
, то во втором законе Кирхгофа величина E_w может быть перенесена (со сменой знака) в правую часть равенства:

где С —ёмкость, включённая в цепь. Соотношение (9) позволяет трактовать величину Z_L=iwLкак индуктивную часть импеданса цепи (при атом Z_C=-i/w С —ёмкостная, a Z_R=R— активная части полного импеданса Z=Z_L+Z_C+Z_R). Принято считать, что импеданс двухполюсника имеет индуктивный характер, если его мнимая часть больше нуля [если рассматриваются ехр (-iwt)-процессы, то меньше нуля]. В технике довольно часто И. наз. любой двухполюсник, импеданс к-рого имеет индуктивный характер п в опредсл. диапазоне частот линейно зависит от w. Если индуктивные элементы выполнены в виде катушек самоиндукции, то считать их двухполюсниками можно, вообще говоря, только в том случае, когда взаимодействие через магн. поля между ними и с др. элементами цепи пренебрежимо мало. Тогда их импедансы можно складывать в соответствии с правилами Кирхгофа: при последовательном соединении , а при параллельном При описании сильноточных цепей часто требуется обобщение понятия И. на случай нелинейных систем. Если неподвижный проводящий контур помещён всреду, в к-рой вектор магн. индукции В и напряжённость магн. поля Н связаны нелинейным локальным соотношением: B(r, t)=B[H(r, t)], то сцепленный с контуром магн. поток можно считать однозначной ф-цией тока Ф=Ф(I). В соответствии с законом индукции Фарадея, эдс самоиндукции в контуре равна:

Величина L_Д(I)=d Ф /dIназ. дифференциальной (или иногда динамической) И. Выражение для запасённой энергии пост. тока приобретает вид:

B линейном приближении (при I «0) L_Д «L и выражения (10), (11) переходят в (2) и (3) соответственно. Лит.: Тамм И. Е., Основы теории электричества9 изд., М., 1976; Калантаров П. Л., Цейтлин Л. А. Расчет индуктивностей, 3 изд., Л., 1986; Ландау Л. Д. Лифшиц Е. М., Электродинамика сплошных сред, 2 изд. М., 1982. М. А. Миллер, Г. В. Пермитин

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия.
Главный редактор А. М. Прохоров.
1988.
dic.academic.ru
Индуктивность контура
Индуктивность
контура. Самоиндукция. Рамка в магнитном
поле.
Электрический
ток, который течет в замкнутом контуре,
создает вокруг себя магнитное поле,
индукция которого, согласно закону
Био-Савара-Лапласа, пропорциональна
току. Сцепленный с контуром магнитный
поток Ф поэтому прямо пропорционален
току I в контуре: (1) где
коэффициент пропорциональности L
называется индуктивностью
контура. При
изменении в контуре силы тока будет
также изменяться и сцепленный с ним
магнитный поток; значит, в контуре будет
индуцироваться э.д.с. Возникновение
э.д.с. индукции в проводящем контуре при
изменении в нем силы тока
называетсясамоиндукцией
. Из
выражения (1) задается единица
индуктивности генри (Гн):
1 Гн — индуктивность контура, магнитный
поток самоиндукции которого при токе
в 1 А равен 1 Вб: 1 Гн = 1 Вб/с = 1 В•c/А
. Вычислим
индуктивность бесконечно длинного
соленоида. Полный магнитный поток сквозь
соленоид (потокосцепление) равен
μ₀μ(N²I/l)S
. Подставив в (1), найдем (2) т.
е. индуктивность соленоида зависит от
длины l солениода,
числа его витков N, его , площади S и
магнитной проницаемости μ вещества, из
которого изготовлен сердечник
соленоида. Доказано,
что индуктивность контура зависит в
общем случае только от геометрической
формы контура, его размеров и магнитной
проницаемости среды, в которой он
расположен, и можно провести аналог
индуктивности контура с электрической
емкостью уединенного проводника, которая
также зависит только от формы проводника,
его размеров и диэлектрической
проницаемости среды. Найдем,
применяя к явлению самоиндукции закон
Фарадея, что э.д.с. самоиндукции
равна Если
контур не претерпевает деформаций и
магнитная проницаемость среды остается
неизменной (в дальнейшем будет показано,
что последнее условие выполняется не
всегда), то L = const и (3) где
знак минус, определяемый правилом Ленца,
говорит о том, что наличие
индуктивности в контуре приводит к
замедлению изменения тока в нем. Если
ток со временем увеличивается, то
(dI/dt<0) и ξ_s>0
т. е. ток самоиндукции направлен навстречу
току, обусловленному внешним источником,
и замедляет его увеличение. Если ток со
временем уменьшается, то (dI/dt>0) и ξ_s<0
т. е. индукционный ток имеет такое же
направление, как и уменьшающийся ток в
контуре, и замедляет его уменьшение.
Значит, контур, обладая определенной
индуктивностью, имеет электрическую
инертность, заключающуюся в том, что
любое изменение тока уменьшается тем
сильнее, чем больше индуктивность
контура.
Явление
электромагнитной индукции часто
используется для преобразования
механической энергии в энергию
электрического тока. Для этой цели
применяются генераторы, принцип действия
которых рассмотрим на примере плоской
рамки, которая вращается в однородном
магнитном поле.

Рис.1
Пусть
рамка вращается в однородном магнитном
поле (B=const) равномерно с угловой скоростью
ω=const. Магнитный поток, который сцеплен
с рамкой площадью S, в любой произвольный
момент времени t будет равен где
α = ωt — угол поворота рамки в момент
времени t (начало отсчета выбрано так,
чтобы при t=0 было α=0). Во
время вращения рамки в ней будет
появляться переменная э.д.с.
индукции (1) которая
изменяется со временем по гармоническому
закону. При sinαt = 1 э.д.с. ξ_i максимальна,
т. е. (2) Учитывая
(2), формула (1) запишется как Значит,
если рамка вращается равномерно в
однородном магнитном поле, то в ней
возникает переменная э.д.с., которая
изменяется по гармоническому закону. Из
формулы (2) следует, что ξ_max (следовательно,
и э.д.с. индукции) находится в непосредственной
зависимости от величин ω, B и S. В России
принята стандартная частота тока ν =
ω/(2π) = 50 Гц, поэтому на практике возможно
лишь увеличение двух остальных величии.
Для увеличения В применяют мощные
постоянные магниты или пропускают
значительный ток в электромагнитах, а
также внутрь электромагнита помещают
сердечники из материалов с большим
значением магнитной проницаемостью μ.
Если вращать не один, а большое количество
витков, соединенных последовательно,
то тем самым увеличивается S. Переменное
напряжение снимается с вращающегося
витка с помощью щеток, схематически
изображенных на рис. 1. Процесс
превращения механической энергии в
электрическую обратим. Если по рамке,
которая помещена в магнитное поле,
пропускать электрический ток, то в
магнитном поле на нее будет действовать
вращающий момент и рамка начнет вращаться.
На этом принципе основана работа
электродвигателей, имеющих предназначение
превращать электрическую энергии в
механическую.
studfile.net
формула. Измерение индуктивности. Индуктивность контура
Кто в школе не изучал физику? Для кого-то она была интересна и понятна, а кто-то корпел над учебниками, пытаясь выучить наизусть сложные понятия. Но каждый из нас запомнил, что мир основан на физических знаниях. Сегодня мы поговорим о таких понятиях, как индуктивность тока, индуктивность контура, и узнаем, какие бывают конденсаторы и что такое соленоид.
Электрическая цепь и индуктивность
Индуктивность служит для характеристики магнитных свойств электрической цепи. Ее определяют как коэффициент пропорциональности между текущим электрическим током и магнитным потоком в замкнутом контуре. Поток создается этим током через поверхность контура. Еще одно определение гласит, что индуктивность является параметром электрической цепи и определяет ЭДС самоиндукции. Термин применяется для указания элемента цепи и приходится характеристикой эффекта самоиндукции, который был открыт Д. Генри и М. Фарадеем независимо друг от друга. Индуктивность связана с формой, размером контура и значением магнитной проницаемости окружающей среды. В единице измерения СИ эта величина измеряется в генри и обозначается как L.
Самоиндукция и измерение индуктивности
Индуктивностью называется величина, которая равна отношению магнитного потока, проходящего по всем виткам контура к силе тока:
Индуктивность контура находится в зависимости от формы, размеров контура и от магнитных свойств среды, в которой он находится. Если в замкнутом контуре протекает электрический ток, то возникает изменяющееся магнитное поле. Это впоследствии приведет к возникновению ЭДС. Рождение индукционного тока в замкнутом контуре носит название «самоиндукция». По правилу Ленца величина не дает изменяться току в контуре. Если обнаруживается самоиндукция, то можно применять электрическую цепь, в которой параллельно включены резистор и катушка с железным сердечником. Последовательно с ними подсоединены и электрические лампы. В этом случае сопротивление резистора равно сопротивлению на постоянном токе катушки. Результатом будет яркое горение ламп. Явление самоиндукции занимает одно из главных мест в радиотехнике и электротехнике.
Как найти индуктивность
Формула, которая является простейшей для нахождения величины, следующая:
где F – магнитный поток, I – ток в контуре.
Через индуктивность можно выразить ЭДС самоиндукции:
Из формулы напрашивается вывод о численном равенстве индукции с ЭДС, которое возникает в контуре при изменении силы тока на один амперметр за одну секунду.
Переменная индуктивность дает возможность найти и энергию магнитного поля:
«Катушка ниток»
Катушка индуктивности представляет собой намотанную изолированную медную проволоку на твердое основание. Что касается изоляции, то выбор материала широк – это и лак, и проводная изоляция, и ткань. Величина магнитного потока зависит от площади цилиндра. Если увеличить ток в катушке, то магнитное поле будет становиться все больше и наоборот.
Если подать электрический ток на катушку, то в ней возникнет напряжение, противоположное напряжению тока, но оно внезапно исчезает. Такого рода напряжение называется электродвижущей силой самоиндукции. В момент включения напряжения на катушку сила тока меняет свое значение от 0 до некоего числа. Напряжение в этот момент тоже меняет значение, согласно закону Ома:
где I характеризует силу тока, U – показывает напряжение, R – сопротивление катушки.
Еще одной особенной чертой катушки является следующий факт: если разомкнуть цепь «катушка – источник тока», то ЭДС добавится к напряжению. Ток тоже вначале вырастет, а потом пойдет на спад. Отсюда вытекает первый закон коммутации, в котором говорится, что сила тока в катушке индуктивности мгновенно не меняется.
Катушку можно разделить на два вида:
С магнитным наконечником. В роли материала сердца выступают ферриты и железо. Сердечники служат для повышения индуктивности.
С немагнитным. Используются в случаях, когда индуктивность не больше пяти миллиГенри.
Устройства различаются и по внешнему виду, и внутреннему строению. В зависимости от таких параметров находится индуктивность катушки. Формула в каждом случае разная. Например, для однослойной катушки индуктивность будет равна:
L = 10µ0ΠN²R²: 9R + 10l.
А вот уже для многослойной другая формула:
L= µ0N²R² :^{2Π(6R + 9l + 10w).}
Основные выводы, связанные с работой катушек:
На цилиндрическом феррите самая большая индуктивность возникает в середине.
Для получения максимальной индуктивности необходимо близко наматывать витки на катушку.
Индуктивность тем меньше, чем меньше количество витков.
В тороидальном сердечнике расстояние между витками не играет роли катушки.
Значение индуктивности зависит от «витков в квадрате».
Если последовательно соединить индуктивности, то их общее значение равно сумме индуктивностей.
При параллельном соединении нужно следить, чтобы индуктивности были разнесены на плате. В противном случае их показания будут неправильными за счет взаимного влияния магнитных полей.
Соленоид
Под этим понятием понимается цилиндрическая обмотка из провода, который может быть намотан в один или несколько слоев. Длина цилиндра значительно больше диаметра. За счет такой особенности при подаче электрического тока в полости соленоида рождается магнитное поле. Скорость изменения магнитного потока пропорциональна изменению тока. Индуктивность соленоида в этом случае рассчитывается следующим образом:
Еще эту разновидность катушек называют электромеханическим исполнительным механизмом с втягиваемым сердечником. В данном случае соленоид снабжается внешним ферромагнитным магнитопроводом – ярмом.
В наше время устройство может соединять в себе гидравлику и электронику. На этой основе созданы четыре модели:
Первая способна контролировать линейное давление.
Вторая модель отличается от других принудительным управлением блокировки муфты в гидротрансформаторах.
Третья модель содержит в своем составе регуляторы давления, отвечающие за работу переключения скоростей.
Четвертая управляется гидравлическим способом или клапанами.
Необходимые формулы для расчетов
Чтобы найти индуктивность соленоида, формула применяется следующая:
где µ0 показывает магнитную проницаемость вакуума, n – это число витков, V – объем соленоида.
Также провести расчет индуктивности соленоида можно и с помощью еще одной формулы:
где S – это площадь поперечного сечения, а l – длина соленоида.
Чтобы найти индуктивность соленоида, формула применяется любая, которая подходит по решению к данной задаче.
Работа на постоянном и переменном токе
Магнитное поле, которое создается внутри катушки, направлено вдоль оси, и равно:
где µ0 – это магнитная проницаемость вакуума, n – это число витков, а I – значение тока.
Когда ток движется по соленоиду, то катушка запасает энергию, которая равна работе, необходимая для установления тока. Чтобы вычислить в этом случае индуктивность, формула используется следующая:
где L показывает значение индуктивности, а E – запасающую энергию.
ЭДС самоиндукции возникает при изменении тока в соленоиде.
В случае работы на переменном токе появляется переменное магнитное поле. Направление силы притяжения может изменяться, а может оставаться неизменным. Первый случай возникает при использовании соленоида как электромагнита. А второй, когда якорь сделан из магнитомягкого материала. Соленоид на переменном токе имеет комплексное сопротивление, в которое включаются сопротивление обмотки и ее индуктивность.
Самое распространенное применение соленоидов первого типа (постоянного тока) — это в роли поступательного силового электропривода. Сила зависит от строения сердечника и корпуса. Примерами использования являются работа ножниц при отрезании чеков в кассовых аппаратах, клапаны в двигателях и гидравлических системах, язычки замков. Соленоиды второго типа применяются как индукторы для индукционного нагрева в тигельных печах.
Колебательные контуры
Простейшей резонансной цепью является последовательный колебательный контур, состоящий из включенных катушек индуктивности и конденсатора, через которые протекает переменный ток. Чтобы определить индуктивность катушки, формула используется следующая:
где XL показывает реактивное сопротивление катушки, а W — круговая частота.
Если используется реактивное сопротивление конденсатора, то формула будет выглядеть следующим образом:
Xc = 1 : W х C.
Важными характеристиками колебательного контура являются резонансная частота, волновое сопротивление и добротность контура. Первая характеризует частоту, где сопротивление контура имеет активный характер. Вторая показывает, как проходит реактивное сопротивление на резонансной частоте между такими величинами, как емкость и индуктивность колебательного контура. Третья характеристика определяет амплитуду и ширину амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) резонанса и показывает размеры запаса энергии в контуре по сравнению с потерями энергии за один период колебаний. В технике частотные свойства цепей оцениваются при помощи АЧХ. В этом случае цепь рассматривается как четырехполюсник. При изображении графиков используется значение коэффициента передачи цепи по напряжению (К). Эта величина показывает отношение выходного напряжения к входному. Для цепей, которые не содержат источников энергии и различных усилительных элементов, значение коэффициента не больше единицы. Оно стремится к нулю, когда на частотах, отличающихся от резонансной, сопротивление контура имеет высокое значение. Если же величина сопротивления минимальна, то коэффициент близок к единице.
При параллельном колебательном контуре включены два реактивных элемента с разной силой реактивности. Использование такого вида контура подразумевает знание, что при параллельном включении элементов нужно складывать только их проводимости, но не сопротивления. На резонансной частоте суммарная проводимость контура равна нулю, что говорит о бесконечно большом сопротивлении переменному току. Для контура, в котором параллельно включены емкость (C), сопротивление (R) и индуктивность, формула, объединяющая их и добротность (Q), следующая:
При работе параллельного контура за один период колебаний дважды происходит энергетический обмен между конденсатором и катушкой. В этом случае появляется контурный ток, который значительно больше значения тока во внешней цепи.
Работа конденсатора
Устройство представляет собой двухполюсник малой проводимости и с переменным или постоянным значением емкости. Когда конденсатор не заряжен, сопротивление его близко к нулю, в противном случае оно равно бесконечности. Если источник тока отсоединить от данного элемента, то он становится этим источником до своей разрядки. Использование конденсатора в электронике заключается в роли фильтров, которые удаляют помехи. Данное устройство в блоках питания на силовых цепях применяются для подпитки системы при больших нагрузках. Это основано на способности элемента пропускать переменную составляющую, но непостоянный ток. Чем выше частота составляющей, тем меньше у конденсатора сопротивление. В результате через конденсатор глушатся все помехи, которые идут поверх постоянного напряжения.
Сопротивление элемента зависит от емкости. Исходя из этого, правильнее будет ставить конденсаторы с различным объемом, чтобы улавливать разного рода помехи. Благодаря способности устройства пропускать постоянный ток только в период заряда его используют как времязадающий элемент в генераторах или как формирующее звено импульса.
Конденсаторы бывают многих типов. В основном используется классификация по типу диэлектрика, так как этот параметр определяет стабильность емкости, сопротивление изоляции и так далее. Систематизация по данной величине следующая:
Конденсаторы с газообразным диэлектриком.
Вакуумные.
С жидким диэлектриком.
С твердым неорганическим диэлектриком.
С твердым органическим диэлектриком.
Твердотельные.
Электролитические.
Существует классификация конденсаторов по назначению (общий или специальный), по характеру защиты от внешних факторов (защищенные и незащищенные, изолированные и неизолированные, уплотненные и герметизированные), по технике монтажа (для навесного, печатного, поверхностного, с выводами под винт, с защелкивающимися выводами). Также устройства можно различить по способности к изменению емкости:
Постоянные конденсаторы, то есть у которых емкость остается всегда постоянной.
Подстроечные. У них емкость не меняется при работе аппаратуры, но можно ее регулировать разово или периодически.
Переменные. Это конденсаторы, которые допускают в процессе функционирования аппаратуры изменение ее емкости.
Индуктивность и конденсатор
Токоведущие элементы устройства способны создавать его собственную индуктивность. Это такие конструктивные части, как кладки, соединительные шины, токоотводы, выводы и предохранители. Можно создать дополнительную индуктивность конденсатора путе
autogear.ru
Колебательный контур. LCR, LC — контур. Катушка индуктивности, конденсатор Формула Томсона Энергия
Колебательный контур – электрическая цепь, состоящая из последовательно соединённых конденсатора с ёмкостью
, катушки с индуктивностью и электрического сопротивления .Идеальный колебательный контур — цепь, состоящая только из катушки индуктивности (не имеющей собственного сопротивления) и конденсатора (
-контур). Тогда в такой системе поддерживаются незатухающие электромагнитные колебания силы тока в цепи, напряжения на конденсаторе и заряда конденсатора. Давайте разберём контур и подумаем, откуда возникают колебания. Пусть изначально заряженный конденсатор помещён в описываемую нами цепь.Рис. 1. Колебательный контур
В начальный момент времени весь заряд сосредоточен на конденсаторе, на катушке тока нет (рис. 1.1). Т.к. на обкладках конденсатора внешнего поля тоже нет, то электроны с обкладок начинают «уходить» в цепь (заряд на конденсаторе начинает уменьшаться). При этом (за счёт освобождённых электронов) возрастает ток в цепи. Направление тока, в данном случае, от плюса к минусу (впрочем, как и всегда), и конденсатор представляет собой источник переменного тока для данной системы. Однако при росте тока на катушке, вследствие явления электромагнитной индукции, возникает обратный индукционный ток (
). Направление индукционного тока, согласно правилу Ленца, должно нивелировать (уменьшать) рост основного тока. Когда заряд конденсатора станет равным нулю (весь заряд стечёт), сила индукционного тока в катушке станет максимальной (рис. 1.2).Однако текущий заряд в цепи пропасть не может (закон сохранения заряда), тогда этот заряд, ушедший с одной обкладки через цепь, оказался на другой обкладке. Таким образом, происходит перезарядка конденсатора в обратную сторону (рис. 1.3). Индукционный ток на катушке уменьшается до нуля, т.к. изменение магнитного потока также стремится к нулю.
При полной зарядке конденсатора электроны начинают двигаться в обратную сторону, т.е. происходит разрядка конденсатора в обратную сторону и возникает ток, доходящий до своего максимума при полной разрядке конденсатора (рис. 1.4).
Дальнейшая обратная зарядка конденсатора приводит в систему в положение на рисунке 1.1. Такое поведение системы повторяется сколь угодно долго. Таким образом, мы получаем колебание различных параметров системы: тока в катушке, заряд на конденсаторе, напряжение на конденсаторе. В случае идеальности контура и проводов (отсутствие собственного сопротивления), эти колебания — гармонические.
Для математического описания этих параметров этой системы (в первую очередь, периода электромагнитных колебаний) вводится рассчитанная до нас формула Томсона:
(1)Неидеальным контуром является всё тот же идеальный контур, который мы рассмотрели, с одним небольшим включением: с наличием сопротивления
(-контур). Данное сопротивление может быть как сопротивлением катушки (она не идеальна), так и сопротивлением проводящих проводов. Общая логика возникновения колебаний в неидеальном контуре аналогична той, что и в идеальном. Отличие только в самих колебаниях. В случае наличия сопротивления, часть энергии будет рассеиваться в окружающую среду — сопротивление будет нагреваться, тогда энергия колебательного контура будет уменьшаться и сами колебания станут затухающими.Для работы с контурами в школе используется только общая энергетическая логика. В данном случае, считаем, что полная энергия системы в начале сосредоточена на конденсаторе и/или катушке, и описывается:

(2)
(3)Для идеального контура полная энергия системы остаётся постоянной:
(4)где — полная энергия колебательной системы.
Для неидеального контура часть начальной энергии переходит в тепло, что можно описать законом Джоуля-Ленца. Тогда энергетические превращения в таком контуре можно описать:
(5)Вывод: работа с контурами достаточно сложна. Чаще всего это работа со схемами, в которых присутствуют ключи. Энергетически рассмотреть переход из начального состояния в конечное практически невозможно, тогда стоит работать с начальным и конечным положением системы. Определяем вид контура (идеальный/неидеальный) и рассмотреть энергию системы в обоих случаях. Далее, используя (4) или (5), получаем уравнение, которое можно решать.
Поделиться ссылкой:
Понравилось это:
Нравится Загрузка…
www.abitur.by
ТОЭ Лекции — №20 Самоиндукция. Индуктивность. Ток в индуктивности
Если в катушке, изображенной на рис. 20.1, магнитное поле создается собственным
током i, то магнитный поток называется потоком самоиндукции и обозначается ФL, а индуцируемая в катушке
ЭДС еL – ЭДС самоиндукции. В соответствии с формулой (20.1) она равна:
где ψ – потокосцепление самоиндукции, величина, пропорциональная протекающему по
катушке току: ψ = Li.
Коэффициент пропорциональности L между потокосцеплением и током называется
собственной индуктивностью или просто индуктивностью катушки (контура). Она зависит от формы и размеров
катушки, а также от магнитной проницаемости сердечника. Ее размерность В x с/А=Ом x с. Эта единица
измерения называется генри (Гн).
Подставляя последнее выражение в (2.15) и полагая L = const, получаем следующую
формулу, определяющую ЭДС самоиндукции:
На рис. 2.18 показано изображение индуктивности на электрической схеме; uL –
напряжение на зажимах катушки, обусловленное электродвижущей силой самоиндукции, или другими словами,
напряжение, наведенное в катушке собственным переменным магнитным полем.
Все три стрелки на схеме (i, eL, uL) принято направлять в одну сторону. Раньше мы
видели, что при одинаковых направлениях стрелок напряжения и ЭДС они имеют разные знаки. Поэтому:
Знак минус в правой части формулы (2.16) обусловлен принципом Ленца, определяющим
направление индуцированной ЭДС. В рассматриваемом случае он может быть сформулирован следующим
образом:
ЭДС самоиндукции направлена так, что своим действием препятствует причине,
вызвавшей ее появление.
Причина появления ЭДС самоиндукции – изменение тока. Поэтому при возрастании тока
она направлена ему навстречу, при уменьшении тока – в одну с ним сторону.
Препятствуя изменению тока, ЭДС самоиндукции оказывает ему сопротивление, которое
называется индуктивным и обозначается хL. В соответствии с формулой (2.16) его величина определяется
индуктивностью и скоростью изменения тока, т.е. частотой. Формула, определяющая индуктивное
сопротивление, имеет вид:
В цепях постоянного тока такого понятия мы не встречали, так как при постоянных
магнитных полях ЭДС самоиндукции не возникает. Пусть ток, протекающий по индуктивности, определяется
выражением (2.13). Тогда напряжение на ее зажимах, в соответствии с формулой (2.17), равно:
Это – мгновенное значение напряжения. Его амплитуда равна:
Аналогичное выражение получается (после деления на √2) и для действующих
значений:
откуда
где Bl — индуктивная проводимость.
Запишем соответствующие формулы в символической форме:
Так как
то
Отсюда
Аналогично для действующих значений
Уравнения, связывающие напряжение и ток в индуктивности, как в вещественных, так и
в комплексных числах, представляют собой закон Ома для индуктивности.
Начальная фаза напряжения больше начальной фазы тока на 90° . В индуктивности ток
отстает от напряжения на четверть периода. Выражение закона Ома, записанное в символическое форме,
указывает на этот сдвиг фаз. Вспомним, что умножение вектора на j приводит к его повороту на угол 90°
против часовой стрелки.
Согласно уравнениям (2.18) UL получается путем умножения произведения IxL на j, в
результате чего вектор UL оказывается повернутым относительно вектора I.
Пример 2.5. Мгновенное значение напряжения на индуктивности определяется выражением
uL = 200 sin(ωt+60°)В. Записать выражение мгновенного значения тока, если L = 63,67 мГн, а частота
питающего напряжения f = 50 Гц. Построить векторные диаграммы напряжения и тока.
Решение. При частоте f = 50 Гц циклическая частота ω = 314 с-1, и индуктивное
сопротивление xL = ωL = 20 Ом. Амплитуда тока равна:
Так как в индуктивности ток отстает от напряжения на четверть периода, его начальная фаза меньше начальной фазы напряжения на 90° : ψi = ψu – 90° = 60–90–30°.
Итак, i = 10sin (ωt–30°). Векторная диаграмма показана на рис. 2.20.
toehelp.com.ua}