Формула расчета индуктивного сопротивления: Расчёт индуктивного и ёмкостного сопротивления

Формула индуктивного сопротивления

При включении катушки индуктивности в цепь переменного тока, под действием непрерывно изменяющегося напряжения происходят изменения этого тока. В свою очередь, эти изменения вызывают генерацию магнитного поля, которое периодический возрастает или убывает. Под его влиянием в катушке индуцируется встречное напряжение, препятствующее изменениям тока. Таким образом, протекание тока происходит под непрерывным противодействием, получившим название индуктивного сопротивления.

От чего зависит индуктивное сопротивление

Данная величина связана напрямую с частотой приложенного напряжения (f) и значением индуктивности (L). Формула индуктивного сопротивления будет выглядеть следующим образом: XL = 2πfL. Прямая пропорциональная зависимость, в случае необходимости, позволяет путем преобразования основной формулы вычислить частоту или значение индуктивности.

Под действием переменного тока, проходящего по проводнику, вокруг этого проводника образуется переменное магнитное поле. Действие этого поля приводит к наведению в проводнике электродвижущей силы обратного направления, известной еще как ЭДС самоиндукции. Противодействие или сопротивление ЭДС переменному току получило название реактивного индуктивного сопротивления.

Данная величина зависит от многих факторов. В первую очередь на нее оказывает влияние как значение тока не только в собственном проводнике, но и в соседних проводах. То есть увеличение сопротивления и потока рассеяния происходит по мере увеличения расстояния между фазными проводами. Одновременно снижается воздействие соседних проводов.

Существует такое понятие, как погонное индуктивное сопротивление, которое вычисляется по формуле: X0 = ω x (4,61g x (Dср/Rпр) + 0,5μ) x 10-4 = X0’ + X0’’, в которой ω является угловой частотой, μ – магнитной проницаемостью, Dср – среднегеометрическим расстоянием между фазами ЛЭП, а Rпр – радиусом провода.

Величины X0’ и X0’’ представляют собой две составные части погонного индуктивного сопротивления. Первая из них X0’ представляет собой внешнее индуктивное сопротивление, зависящее только от внешнего магнитного поля и размеров ЛЭП. Другая величина – X0’’ является внутренним сопротивлением, зависящим от внутреннего магнитного поля и магнитной проницаемости μ.

На линиях электропередачи высокого напряжения от 330 кВ и более, проходящие фазы расщепляются на несколько отдельных проводов. Например, при напряжении 330 кВ фаза разделяется на два провода, что позволяет снизить индуктивное сопротивление примерно на 19%. Три провода используются при напряжении 500 кВ – индуктивное сопротивление удается снизить на 28%. Напряжение 750 кВ допускает разделение фаз на 4-6 проводников, что способствует снижению сопротивления примерно на 33%.

Погонное индуктивное сопротивление имеет величину в зависимости от радиуса провода и совершенно не зависит от сечения. Если радиус проводника будет увеличиваться, то значение погонного индуктивного сопротивления будет соответственно уменьшаться. Существенное влияние оказывают проводники, расположенные рядом.

Индуктивное сопротивление в цепи переменного тока

Одной из основных характеристик электрических цепей является сопротивление, которое может быть активным и реактивным. Типичными представителями активного сопротивления считаются обычные потребители – лампы, накаливания, резисторы, нагревательные спирали и другие элементы, в которых электрический ток совершает полезную работу.

К реактивному относятся индуктивное и емкостное сопротивления, находящиеся в промежуточных преобразователях электроэнергии – индуктивных катушках и конденсаторах. Эти параметры в обязательном порядке учитываются при выполнении различных расчетов. Например, для определения общего сопротивления участка цепи, складываются активная и реактивная составляющие. Сложение осуществляется геометрическим, то есть, векторным способом, путем построения прямоугольного треугольника. В нем оба катета являются обоими сопротивлениями, а гипотенуза – полным. Длина каждого катета соответствует действующему значению того или иного сопротивления.

В качестве примера можно рассмотреть характер индуктивного сопротивления в простейшей цепи переменного тока. В нее входит источник питания, обладающий ЭДС (Е), резистор, как активная составляющая (R) и катушка, обладающая индуктивностью (L). Возникновение индуктивного сопротивления происходит под действием ЭДС самоиндукции (Еси) в катушечных витках. Индуктивное сопротивление увеличивается в соответствии с ростом индуктивности цепи и значения тока, протекающего по контуру.

Таким образом, закон Ома для такой цепи переменного тока будет выглядеть в виде формулы: Е + Еси = I x R. Далее с помощью этой же формулы можно определить значение самоиндукции: Еси = -L x Iпр, где Iпр является производной тока от времени. Знак «минус» означает противоположное направление Еси по отношению к изменяющемуся значению тока. Поскольку в цепи переменного тока подобные изменения происходят постоянно, наблюдается существенное противодействие или сопротивление со стороны Еси. При постоянном токе данная зависимость отсутствует и все попытки подключения катушки в такую цепь привели бы к обычному короткому замыканию.

Для преодоления ЭДС самоиндукции, на выводах катушки источником питания должна создаваться такая разность потенциалов, чтобы она могла хотя-бы минимально компенсировать сопротивление Еси (Uкат = -Еси). Поскольку увеличение переменного тока в цепи приводит к возрастанию магнитного поля, происходит генерация вихревого поля, которое и вызывает рост противоположного тока в индуктивности. В результате, между током и напряжением происходит смещение фаз.

Индуктивное сопротивление катушки

Катушка индуктивности относится к категории пассивных компонентов, используемых в электронных схемах. Она способна сохранять электроэнергию, превращая ее в магнитное поле. В этом и состоит ее основная функция. Катушка индуктивности по своим характеристиками и свойствам напоминает конденсатор, сохраняющий энергию в виде электрического поля.

Индуктивность, измеряемая в Генри, заключается в появлении вокруг проводника с током магнитного поля. В свою очередь, связано с электродвижущей силой, которая противодействует приложенному переменному напряжению и силе тока в катушке. Данное свойство и есть индуктивное сопротивление, находящееся в противофазе с емкостным сопротивлением конденсатора. Индуктивность катушки возможно повысить за счет увеличения количества витков.

Для того чтобы выяснить, чему равно индуктивное сопротивление катушки, следует помнить, что оно, в первую очередь, противодействует переменному току. Как показывает практика, каждая индуктивная катушка сама по себе имеет определенное сопротивление.

Прохождение переменного синусоидального тока через катушку, приводит к возникновению переменного синусоидального напряжения или ЭДС. В результате, возникает индуктивное сопротивление, определяемое формулой: XL = ωL = 2πFL, в которой ω является угловой частотой, F – частотой в герцах, L – индуктивностью в генри.

Заключение

В данной статье были рассмотрены основные вопросы расчета сопротивления конденсаторов.  Больше информации можно найти в скачиваемой версии учебника по электромеханике “Что такое конденсаторы”

В нашей группе ВК можно задавать вопросы и получать на них подробные ответы от профессиональных электронщиков. Чтобы подписаться на группу, вам необходимо будет перейти по следующей ссылке: https://vk.com/electroinfonet. В завершение статьи хочу выразить благодарность источникам, откуда мы черпали информацию:

www.amperof.ru

www.eduspb.com

www.beasthackerz.ru

www.electroandi.ru

www.websor.ru

Предыдущая

КонденсаторыСколько стоят керамические конденсаторы?

Следующая

КонденсаторыЧто такое ионистор?

Определение активных и индуктивных сопротивлений проводов

Доброго времени суток. В данной статье речь пойдет о расчете активных и индуктивных сопротивлений для воздушных и кабельных линий из цветных металлов, таких как медь и алюминий. Данные расчеты обычно приходится выполнять, когда нужно выполнить расчет токов короткого замыкания в распределительных сетях.

Определение активного сопротивления проводов

Активное сопротивлении проводов проще всего определять по справочным данным, составленным на основании ГОСТ 839-80 – «Провода неизолированные для воздушных линий электропередач» таблицы 1 – 4. Данные таблицы вы сможете найти непосредственно в самом ГОСТ, приведу лишь не которые.

Пользоваться всеми известными формулами по определению активного сопротивления — не рекомендуется [Л1. с.18],связано это с тем, что действительное сечение отличается от номинального сечения, провода выпускались в разное время, по разным ГОСТ и ТУ и величины удельной проводимости (ρ) и удельного сопротивления (γ) у них разные:

где:

• γ – значение удельной проводимости для медных и алюминиевых проводов при температуре 20 °С принимается: для медных проводов – 53 м/Ом*мм2; для алюминиевых проводов – 31,7 м/Ом*мм2;
• s – номинальное сечение провода(кабеля),мм2;
• l – длина линии, м;
• ρ – значение удельного сопротивления принимается: для медных проводов — 0,017-0,018 Ом*мм2/м; для алюминиевых проводов – 0,026 — 0,028 Ом*мм2/м, см. таблицу 1.14 [Л2. с.30].

Активные сопротивления стальных проводов математическому расчету не поддаются. Поэтому рекомендую для определения активного сопротивления использовать приложения П23 – П25 [Л1. с.80,81].

Определение индуктивного сопротивления проводов

Индуктивное сопротивление воздушных линий для стандартной частоты f = 50 Гц и относительной магнитной проницаемости для цветных металлов µ = 1, определяется по известной всем формуле [Л1.с.19]:

где:

• Dср. – среднее геометрическое расстояние между проводами, мм;
• dр – расчетный диаметр провода (мм2), определяется по ГОСТ 839-80, таблицы 1 -4;
  

Среднее геометрическое расстояние между проводами определяется по формуле [Л1.с.19]:

где:

• D_1-2 — расстояние между проводами первой и второй фазы;
• D_2-3 — расстояние между проводами второй и третей фазой;
• D_1-3 — расстояние между первой и третей фазой.

Данные значения определяются по чертежам опор линий электропередачи.

Для упрощения расчетов индуктивного сопротивления проводов рекомендуется использовать приложения П28-П31 [Л1.с.83-85], предварительно определив значение Dср.

Если же нужно выполнить приближенный расчет, то можно использовать в расчетах средние значения сопротивлений:

• для линий 0,4 – 10 кВ х = 0,3 Ом/км;
• для линий 35 кВ х = 0,4 Ом/км;
• для стальных проводов использовать приложение П6 [Л1.с.70];
  

Индуктивное сопротивление кабелей рассчитать довольно сложно, из-за различной их конструкции. Поэтому активные и индуктивные сопротивления кабелей рекомендуется принимать по справочникам, приложение П7 [Л1.с.70].

Если же нужно выполнить приближенный расчет, можно принять индуктивные сопротивления:

• для кабелей сечением 16 – 240 мм2 х = 0,06 Ом/км для напряжения до 1000 В;
• для кабелей сечением 16 – 240 мм2 х = 0,08 Ом/км для напряжения 6 – 10 кВ;
• для проводов проложенных на роликах х = 0,20 Ом/км;
• для проводов проложенных на изоляторах х = 0,25 Ом/км;

Литература:

1. Расчет токов короткого замыкания в электросетях 0,4-35 кВ, Голубев М.Л. 1980 г.
2. Справочная книга электрика. Григорьева В.И. 2004 г.

Всего наилучшего! До новых встреч на сайте Raschet.info.

Поделиться в социальных сетях

Реактивное сопротивление, индуктивное и емкостное | Физика II

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Зависимость напряжения и тока от времени в простых индуктивных, емкостных и резистивных цепях.
• Рассчитайте индуктивное и емкостное сопротивление.
• Рассчитывайте ток и / или напряжение в простых индуктивных, емкостных и резистивных цепях.

Многие цепи также содержат конденсаторы и катушки индуктивности в дополнение к резисторам и источнику переменного напряжения.Мы видели, как конденсаторы и катушки индуктивности реагируют на постоянное напряжение при его включении и выключении. Теперь мы исследуем, как катушки индуктивности и конденсаторы реагируют на синусоидальное переменное напряжение.

Катушки индуктивности и индуктивное сопротивление

Предположим, индуктор подключен непосредственно к источнику переменного напряжения, как показано на рисунке 1. Разумно предположить, что сопротивление пренебрежимо мало, поскольку на практике мы можем сделать сопротивление индуктора настолько малым, что оно окажет незначительное влияние на схему.Также показан график зависимости напряжения и тока от времени.

Рис. 1. (a) Источник переменного напряжения, включенный последовательно с катушкой индуктивности, имеющей незначительное сопротивление. (б) График зависимости тока и напряжения на катушке индуктивности от времени.

График на Рисунке 1 (b) начинается с максимального напряжения. Обратите внимание, что ток начинается с нуля и повышается до своего пика после напряжения, которое им управляет, точно так же, как это было в случае, когда напряжение постоянного тока было включено в предыдущем разделе.Когда напряжение становится отрицательным в точке а, ток начинает уменьшаться; оно становится нулевым в точке b, где напряжение является самым отрицательным. Затем ток становится отрицательным, снова вслед за напряжением. Напряжение становится положительным в точке c и начинает делать ток менее отрицательным. В точке d ток проходит через ноль, когда напряжение достигает своего положительного пика, чтобы начать следующий цикл. Кратко это поведение можно описать следующим образом:

Напряжение переменного тока в индукторе

Когда на катушку индуктивности подается синусоидальное напряжение, оно опережает ток на одну четверть цикла или на фазовый угол 90º.

Ток отстает от напряжения, поскольку индукторы препятствуют изменению тока. Изменение тока индуцирует обратную ЭДС В = — L (Δ I / Δ t ). Это считается эффективным сопротивлением катушки индуктивности переменному току. Среднеквадратичный ток I через катушку индуктивности L определяется версией закона Ома:

[латекс] I = \ frac {V} {{X} _ {L}} \\ [/ latex],

, где В, — среднеквадратичное значение напряжения на катушке индуктивности, а X _L определяется как

.

[латекс] {X} _ {L} = 2 \ pi {fL} \\ [/ латекс],

с f частота источника переменного напряжения в герцах (анализ схемы с использованием правила петли Кирхгофа и вычислений фактически дает это выражение). X _L называется индуктивным реактивным сопротивлением , потому что катушка индуктивности препятствует прохождению тока. X _L имеет единицы измерения Ом (1 Гн = 1 Ом с, так что частота, умноженная на индуктивность, имеет единицы (циклы / с) (Ом ⋅ с) = Ом)), что соответствует его роли в качестве эффективное сопротивление. Имеет смысл, что X _L пропорционально L , поскольку чем больше индукция, тем больше его сопротивление изменению.Также разумно, что X _L пропорционально частоте f , поскольку большая частота означает большее изменение тока. То есть Δ I / Δ t является большим для больших частот (большие f , маленькие Δ t ). Чем больше изменение, тем больше сопротивление катушки индуктивности.

Пример 1. Расчет индуктивного сопротивления, а затем тока

(a) Рассчитайте индуктивное сопротивление 3.Индуктор 00 мГн при подаче переменного напряжения 60,0 Гц и 10,0 кГц. (b) Каков среднеквадратичный ток на каждой частоте, если приложенное действующее напряжение составляет 120 В?

Стратегия

Индуктивное реактивное сопротивление находится непосредственно из выражения X _L = 2πf L . Как только X _L было найдено на каждой частоте, закон Ома, как указано в уравнении I = В / X _L , может быть использован для определения тока на каждой частоте.

Решение для (а)

Ввод частоты и индуктивности в уравнение X _L = 2πf L дает

X _L = 2πf L = 6,28 (60,0 / с) (3,00 мГн) = 1,13 Ом при 60 Гц.

Аналогично, на 10 кГц,

X _L = 2πf L = 6,28 (1,00 × 10 ⁴ / с) (3,00 мГн) = 188 Ом при 10 кГц.

Решение для (b)

Среднеквадратичное значение тока теперь определяется с использованием версии закона Ома в уравнении I = В / X _L , при условии, что приложенное действующее напряжение составляет 120 В.Для первой частоты это дает

[латекс] I = \ frac {V} {{X} _ {L}} = \ frac {120 \ text {V}} {1.13 \ text {} \ Omega} = 106 \ text {A at} 60 \ текст {Hz} \\ [/ latex].

Аналогично, на 10 кГц,

[латекс] I = \ frac {V} {{X} _ {L}} = \ frac {120 \ text {V}} {188 \ text {} \ Omega} = 0,637 \ text {A at} 10 \ текст {кГц} \\ [/ latex].

Обсуждение

Катушка индуктивности по-разному реагирует на двух разных частотах. На более высокой частоте его реактивное сопротивление велико, а ток невелик, что соответствует тому, как катушка индуктивности препятствует быстрому изменению.Таким образом, наиболее затруднены высокие частоты. Индукторы могут использоваться для фильтрации высоких частот; например, большую катушку индуктивности можно включить последовательно с системой воспроизведения звука или последовательно с вашим домашним компьютером, чтобы уменьшить высокочастотный звук, выводимый из ваших динамиков или высокочастотные всплески мощности на ваш компьютер.

Обратите внимание, что, хотя сопротивлением в рассматриваемой цепи можно пренебречь, переменный ток не очень велик, потому что индуктивное реактивное сопротивление препятствует его протеканию.С переменным током нет времени, чтобы ток стал слишком большим.

Конденсаторы и емкостное сопротивление

Рассмотрим конденсатор, подключенный непосредственно к источнику переменного напряжения, как показано на рисунке 2. Сопротивление такой цепи можно сделать настолько малым, что оно окажет незначительное влияние по сравнению с конденсатором, поэтому мы можем предположить, что сопротивление незначительно. Напряжение на конденсаторе и ток показаны на рисунке как функции времени.

Рисунок 2.(а) Источник переменного напряжения, включенный последовательно с конденсатором С, имеющим незначительное сопротивление. (б) График зависимости тока и напряжения на конденсаторе от времени.

График на Рисунке 2 начинается с максимального напряжения на конденсаторе. В этот момент ток равен нулю, потому что конденсатор полностью заряжен и останавливает поток. Затем напряжение падает, а ток становится отрицательным по мере разряда конденсатора. В точке а конденсатор полностью разряжен (на нем Q = 0 ) и напряжение на нем равно нулю.Ток остается отрицательным между точками a и b, вызывая обратное напряжение на конденсаторе. Это завершается в точке b, где ток равен нулю, а напряжение имеет самое отрицательное значение. Ток становится положительным после точки b, нейтрализуя заряд конденсатора и доводя напряжение до нуля в точке c, что позволяет току достичь своего максимума. Между точками c и d ток падает до нуля, когда напряжение достигает своего пика, и процесс начинает повторяться. На протяжении всего цикла напряжение соответствует тому, что делает ток, на четверть цикла:

Напряжение переменного тока в конденсаторе

Когда на конденсатор подается синусоидальное напряжение, оно следует за током на одну четверть цикла или на фазовый угол 90º.

Конденсатор влияет на ток, имея возможность полностью его остановить, когда он полностью заряжен. Поскольку применяется переменное напряжение, возникает среднеквадратичный ток, но он ограничивается конденсатором. Это считается эффективным сопротивлением конденсатора переменному току, поэтому среднеквадратичный ток I в цепи, содержащей только конденсатор C , определяется другой версией закона Ома как

.

[латекс] I = \ frac {V} {{X} _ {C}} \\ [/ latex],

, где В, — среднеквадратичное значение напряжения, а X _C определяется (Как и в случае с X _L , это выражение для X _C является результатом анализа цепи используя правила и исчисление Кирхгофа) равным

[латекс] {X} _ {C} = \ frac {1} {2 \ pi fC} \\ [/ latex],

, где X _C называется емкостным реактивным сопротивлением , потому что конденсатор препятствует прохождению тока. X _C имеет единицы измерения Ом (проверка оставлена ​​в качестве упражнения для читателя). X _C обратно пропорциональна емкости C ; Чем больше конденсатор, тем больший заряд он может накапливать и тем больше может протекать ток. Она также обратно пропорциональна частоте f ; чем выше частота, тем меньше времени остается для полной зарядки конденсатора, и поэтому он меньше препятствует току.

Пример 2. Расчет емкостного реактивного сопротивления, а затем тока

(a) Рассчитайте емкостное реактивное сопротивление конденсатора 5,00 мФ при приложении переменного напряжения 60,0 Гц и 10,0 кГц. (b) Каков среднеквадратичный ток, если приложенное действующее напряжение составляет 120 В?

Стратегия

Емкостное реактивное сопротивление находится непосредственно из выражения в [latex] {X} _ {C} = \ frac {1} {2 \ pi fC} \\ [/ latex]. После того, как X _C было обнаружено на каждой частоте, закон Ома, сформулированный как I = В, / X _C , можно использовать для определения тока на каждой частоте.

Решение для (а)

Ввод частоты и емкости в [латекс] {X} _ {C} = \ frac {1} {2 \ pi fC} \\ [/ latex], дает

[латекс] \ begin {array} {lll} {X} _ {C} & = & \ frac {1} {2 \ pi fC} \\ & = & \ frac {1} {6.28 \ left (60.0 / \ text {s} \ right) \ left (5.00 \ text {} \ mu \ text {F} \ right)} = 531 \ text {} \ Omega \ text {at} 60 \ text {Hz} \ end {массив }\\[/латекс].

Аналогично, на 10 кГц,

[латекс] \ begin {array} {lll} {X} _ {C} & = & \ frac {1} {2 \ pi fC} = \ frac {1} {6.{4} / \ text {s} \ right) \ left (5,00 \ mu \ text {F} \ right)} \\ & = & 3,18 \ text {} \ Omega \ text {at} 10 \ text {кГц} \ end {array} \\ [/ latex].

Решение для (b)

Среднеквадратичное значение тока теперь определяется с использованием версии закона Ома в I = В / X _C , учитывая приложенное действующее напряжение 120 В. Для первой частоты это дает

[латекс] I = \ frac {V} {{X} _ {C}} = \ frac {120 \ text {V}} {531 \ text {} \ Omega} = 0,226 \ text {A at} 60 \ текст {Hz} \\ [/ latex].

Аналогично, на 10 кГц,

[латекс] I = \ frac {V} {{X} _ {C}} = \ frac {120 \ text {V}} {3.18 \ text {} \ Omega} = 3.37 \ text {A at} 10 \ текст {Hz} \\ [/ latex].

Обсуждение

Конденсатор очень по-разному реагирует на двух разных частотах, а индуктор реагирует прямо противоположным образом. На более высокой частоте его реактивное сопротивление мало, а ток велик. Конденсаторы одобряют изменения, тогда как индукторы противодействуют изменениям. Конденсаторы больше всего препятствуют низким частотам, так как низкая частота позволяет им успеть зарядиться и остановить ток.Конденсаторы можно использовать для фильтрации низких частот. Например, конденсатор, включенный последовательно с системой воспроизведения звука, избавляет ее от гула 60 Гц.

Хотя конденсатор в основном представляет собой разомкнутую цепь, в цепи с напряжением переменного тока, приложенным к конденсатору, присутствует среднеквадратичный ток. Это связано с тем, что напряжение постоянно меняет направление, заряжая и разряжая конденсатор. Если частота стремится к нулю (постоянный ток), X _C стремится к бесконечности, и ток равен нулю, когда конденсатор заряжен.На очень высоких частотах реактивное сопротивление конденсатора стремится к нулю — он имеет незначительное реактивное сопротивление и не препятствует току (действует как простой провод). Конденсаторы оказывают противоположное влияние на цепи переменного тока, чем индукторы .

Резисторы в цепи переменного тока

В качестве напоминания рассмотрим Рисунок 3, на котором показано напряжение переменного тока, приложенное к резистору, и график зависимости напряжения и тока от времени. Напряжение и ток равны точно в фазе в резисторе.Отсутствует частотная зависимость поведения простого сопротивления в цепи:

Рис. 3. (a) Источник переменного напряжения, включенный последовательно с резистором. (b) График зависимости тока и напряжения на резисторе от времени, показывающий, что они точно совпадают по фазе.

Напряжение переменного тока в резисторе

Когда на резистор подается синусоидальное напряжение, напряжение точно совпадает по фазе с током — они имеют фазовый угол 0 °.

Сводка раздела

• Для катушек индуктивности в цепях переменного тока мы обнаруживаем, что когда на индуктор подается синусоидальное напряжение, оно опережает ток на одну четверть цикла или на фазовый угол 90 °.
• Противодействие катушки индуктивности изменению тока выражается как сопротивление переменному току.
• Закон Ома для катушки индуктивности

  [латекс] I = \ frac {V} {{X} _ {L}} \\ [/ latex],

  , где В, — среднеквадратичное значение напряжения на катушке индуктивности.

• X _L определяется как индуктивное реактивное сопротивление, определяемое по формуле

  [латекс] {X} _ {L} = 2 \ pi fL \\ [/ латекс],

  с f частота источника переменного напряжения в герцах.

• Индуктивное реактивное сопротивление X _L выражается в единицах Ом и имеет наибольшее значение на высоких частотах.
• Для конденсаторов мы обнаруживаем, что когда на конденсатор подается синусоидальное напряжение, напряжение следует за током на одну четверть цикла или на фазовый угол 90º.
• Поскольку конденсатор может останавливать ток при полной зарядке, он ограничивает ток и предлагает другую форму сопротивления переменному току; Закон Ома для конденсатора

  [латекс] I = \ frac {V} {{X} _ {C}} \\ [/ latex],

  , где В, — среднеквадратичное значение напряжения на конденсаторе.

• X _C определяется как емкостное реактивное сопротивление, определяемое по формуле

  [латекс] {X} _ {C} = \ frac {1} {2 \ pi fC} \\ [/ latex].

• X _C имеет единицы измерения Ом и имеет наибольшее значение на низких частотах.

Концептуальные вопросы

1. Пресбиакузис — это возрастная потеря слуха, которая постепенно влияет на высокие частоты. Усилитель слухового аппарата предназначен для равномерного усиления всех частот. Чтобы отрегулировать его мощность на пресбиакузис, включите ли вы конденсатор последовательно или параллельно динамику слухового аппарата? Объяснять.

2. Будете ли вы использовать большую индуктивность или большую емкость последовательно с системой для фильтрации низких частот, таких как гул 100 Гц в звуковой системе? Объяснять.

3. Высокочастотный шум в сети переменного тока может повредить компьютеры. Использует ли съемный блок, предназначенный для предотвращения этого повреждения, большую индуктивность или большую емкость (последовательно с компьютером) для фильтрации таких высоких частот? Объяснять.

4. Зависит ли индуктивность от тока, частоты или и того, и другого? А как насчет индуктивного сопротивления?

5. Объясните, почему конденсатор на рисунке 4 (a) действует как фильтр низких частот между двумя цепями, тогда как конденсатор на рисунке 4 (b) действует как фильтр высоких частот.

Рисунок 4. Конденсаторы и катушки индуктивности. Конденсатор с высокой и низкой частотой.

6. Если конденсаторы на Рисунке 4 заменить катушками индуктивности, что будет действовать как фильтр низких частот, а какой — как фильтр высоких частот?

Задачи и упражнения

1. На какой частоте индуктор 30,0 мГн будет иметь реактивное сопротивление 100 Ом?

2. Какое значение индуктивности следует использовать, если требуется реактивное сопротивление 20,0 кОм при частоте 500 Гц?

3.Какую емкость следует использовать для получения реактивного сопротивления 2,00 МОм при 60,0 Гц?

4. На какой частоте конденсатор 80,0 мФ будет иметь реактивное сопротивление 0,250 Ом?

5. (a) Найдите ток через катушку индуктивности 0,500 H, подключенную к источнику переменного тока 60,0 Гц, 480 В. (б) Каким будет ток на частоте 100 кГц?

6. (a) Какой ток протекает, когда источник переменного тока 60,0 Гц, 480 В подключен к конденсатору 0,250 мкФ? (b) Каким будет ток на частоте 25,0 кГц?

7. А 20.Источник 0 кГц, 16,0 В, подключенный к катушке индуктивности, производит ток 2,00 А. Что такое индуктивность?

8. Источник 20,0 Гц, 16,0 В вырабатывает ток 2,00 мА при подключении к конденсатору. Какая емкость?

9. (a) Катушка индуктивности, предназначенная для фильтрации высокочастотного шума от энергии, подаваемой на персональный компьютер, включается последовательно с компьютером. Какая минимальная индуктивность должна обеспечивать реактивное сопротивление 2,00 кОм для шума 15,0 кГц? (б) Каково его реактивное сопротивление при 60?0 Гц?

10. Конденсатор на рисунке 4 (а) предназначен для фильтрации низкочастотных сигналов, препятствуя их передаче между цепями. (а) Какая емкость необходима для создания реактивного сопротивления 100 кОм при частоте 120 Гц? (б) Каким было бы его реактивное сопротивление на частоте 1,00 МГц? (c) Обсудите значение ваших ответов на (a) и (b).

11. Конденсатор на Рисунке 4 (b) будет фильтровать высокочастотные сигналы, замыкая их на землю / землю. (a) Какая емкость необходима для получения реактивного сопротивления [латекса] \ text {10.0 м \ Omega} [/ latex] для сигнала 5,00 кГц? (б) Каким будет его реактивное сопротивление при 3,00 Гц? (c) Обсудите значение ваших ответов на (a) и (b).

12. Необоснованные результаты При регистрации напряжений, обусловленных мозговой активностью (ЭЭГ), сигнал 10,0 мВ с частотой 0,500 Гц подается на конденсатор, создавая ток 100 мА. Сопротивление незначительное. а) Какая емкость? б) Что неразумного в этом результате? (c) Какое предположение или предпосылка ответственны?

13. Создайте свою проблему Рассмотрите возможность использования индуктора последовательно с компьютером, работающим от электричества 60 Гц. Постройте задачу, в которой вы вычисляете относительное снижение напряжения входящего высокочастотного шума по сравнению с напряжением 60 Гц. Среди вещей, которые следует учитывать, — допустимое последовательное реактивное сопротивление катушки индуктивности для мощности 60 Гц и вероятные частоты шума, проходящего через линии электропередач.

Глоссарий

индуктивное реактивное сопротивление:

противодействие катушки индуктивности изменению тока; рассчитывается по X _L = 2π fL

емкостное реактивное сопротивление:

сопротивление конденсатора изменению тока; рассчитывается по [latex] {X} _ {C} = \ frac {1} {2 \ pi fC} \\ [/ latex]

Избранные решения проблем и упражнения

1.531 Гц

3. 1,33 нФ

5. (а) 2,55 А (б) 1,53 мА

7. 63,7 мкГн

9. (а) 21,2 мГн (б) 8,00 Ом

Формула вывода и векторная диаграмма

Катушка индуктивности обычно представляет собой катушку с проволокой. Когда ток проходит через эту катушку, создается электрическое поле. Таким образом, поле будет индуцировано. Наведенное поле зависит от количества витков, а это индуктивность. Катушка индуктивности из-за своей индуктивности сопротивляется протеканию переменного тока.Согласно закону Ленца, индуктор будет сопротивляться изменению тока. Реактивное сопротивление определяется как сопротивление, оказываемое переменным токам только конденсаторами и катушками индуктивности. Обычно реактивное сопротивление обозначается X, частота — f, индуктивность — L, а емкость — C. Индуктивное реактивное сопротивление зависит от частоты. Расчет этого можно сделать с помощью простых формул.

Что такое индуктивное реактивное сопротивление?

Индуктивное реактивное сопротивление определяется как эффект, благодаря которому уменьшается протекание переменного тока в катушке индуктивности.Любой переменный ток или изменяющийся ток будут затруднены из-за связанной с ним индуктивности.

Дроссели и индукторы — это в основном петли из проволоки или катушек, которые наматываются на какой-то ферромагнитный материал или вокруг полого трубчатого формирователя для увеличения их индуктивного значения, называемого индуктивностью. Когда напряжение подается на клеммы индуктора, индукторы накапливают энергию в виде магнитного поля. Напряжение обратной ЭДС катушки индуктивности пропорционально скорости изменения тока, протекающего через нее.

Индуктивное реактивное сопротивление

Если мы начнем исследовать или наблюдать самоиндуктивность и эффекты, возникающие в цепи, то мы легко сможем узнать причину этого индуктивного реактивного сопротивления. Чтобы определить это в простой форме, это похоже на противостояние текущему потоку.

Когда на катушку индуктивности подается напряжение переменного тока, протекание тока будет отличаться от того, когда на нее подается напряжение постоянного тока. Разность фаз между сигналами напряжения и тока создается синусоидальным источником питания.Как частота формы волны, так и индуктивность катушки определяют противодействие протеканию тока в обмотках катушки в цепи переменного тока.

Сопротивление переменного тока определяет противодействие протеканию тока через катушку в цепи переменного тока и обычно известно как полное сопротивление (Z) цепи. Чтобы отличить сопротивление постоянному току от сопротивления переменного тока, сопротивление всегда ассоциируется с цепями постоянного тока, и общий термин, используемый для этого, — реактивное сопротивление. Значение реактивного сопротивления измеряется в омах, как и сопротивление.Чтобы узнать разницу между значением реактивного сопротивления и значением сопротивления, значение реактивного сопротивления обозначается символом «X».

Поскольку мы фокусируемся на компонентной катушке индуктивности, реактивное сопротивление катушки индуктивности называется индуктивным реактивным сопротивлением. Чтобы упростить его в другой форме, его можно определить как электрическое сопротивление индуктора при использовании в цепи переменного тока. Обозначение индуктивного реактивного сопротивления — XL.

Формула индуктивного реактивного сопротивления

Индуктивное реактивное сопротивление можно рассчитать по следующей формуле.Индуктивное реактивное сопротивление — это произведение удвоенного числа пи, индуктивности катушки и частоты переменного тока. Таким образом, формула может быть обозначена как

XL = 2πfL

Где XL — индуктивное реактивное сопротивление, измеряемое в омах

f — частота переменного тока источника питания в герцах

L — индуктивность стоимость катушки в генри.

Из этой формулы индуктивного реактивного сопротивления мы можем четко знать, что индуктивное реактивное сопротивление будет увеличиваться при увеличении частоты или индуктивности.Индуктивное реактивное сопротивление достигает бесконечности, когда частота приближается к бесконечности, и это действует как разомкнутый контур. Точно так же он приближается к нулю, когда частота уменьшается до нуля, и это действует как короткое замыкание. он четко определяет, что частота и индуктивное сопротивление прямо пропорциональны.

Идеальный индуктор — это индуктор, который имеет только индуктивность, но не имеет сопротивления и емкости. Хотя идеальных катушек индуктивности не существует. Чтобы определить формулы и расчеты, представим себе размещение идеального индуктора.Если к идеальной катушке индуктивности приложена синусоида, реактивное сопротивление препятствует прохождению тока и подчиняется закону сопротивления

XL = V / I

«XL» — индуктивное реактивное сопротивление в омах

«I» — ток в амперах

«V» — это напряжение в вольтах.

В зависимости индуктивного сопротивления от частоты, поскольку мы четко знаем, что частота прямо пропорциональна частоте. Таким образом, мы можем видеть, что катушка индуктивности имеет нулевое реактивное сопротивление при постоянном токе, а катушка индуктивности имеет бесконечное реактивное сопротивление на высоких частотах.

Вывод формулы индуктивного реактивного сопротивления

Синусоидальный переменный

Напряжение V = Vmsinwt

Обратная ЭДС индукция, e = Ldi / dt

e = v

Ldi / dt = Vmsinwt

Diwt с обеих сторон

∫ di = ∫Vm / L sinwtdt

I = Vm / wL sin (wt-π / 2)

При wt = π sin (wt-π / 2) = 1

Im = Vm / wL

Vm / Im = wL

W = 2πf

Индуктивное реактивное сопротивление XL = Vm / Im = 2πfL

Подача переменного тока через последовательную цепь LR

В основном мы рассматриваем чисто индуктивную катушку, но каждый раз, рассматривая чисто индуктивную катушку, Это невозможно, но соленоиды будут иметь определенное сопротивление, неважно, насколько маленьким оно было связано с витками катушки используемого провода.Так что мы можем рассматривать эту простую катушку, поскольку это сопротивление последовательно с индуктивностью.

Сопротивление «R» и индуктивность «L» присутствуют в цепи переменного тока, а напряжение V будет векторной суммой VL и VR. Фазовый угол цепи определяется новым фазовым углом между током и напряжением и дается греческим символом фи.

Векторная диаграмма результирующего напряжения

Здесь линия OB — это опорный горизонтальный ток, OA — это напряжение на резистивной составляющей, находящееся в фазе с током, OC представляет собой индуктивное напряжение, которое находится на 90 градусов впереди тока, OD даст результирующее напряжение питания.

Векторная диаграмма результирующего напряжения

V = действующее значение приложенного напряжения

I = действующее значение последовательного тока

VR = падение напряжения IR на сопротивлении, которое находится в фазе с током

VL = падение напряжения на индуктивности который ведет ток под углом 90 градусов

Фазовый угол

Когда две или более индуктивных катушки соединены последовательно, в противном случае одна катушка при последовательном соединении со многими неиндуктивными сопротивлениями, общее сопротивление резистивных элементов будет равно R1 + R2 + R3 , так далее.это даст общее значение сопротивления для цепи.

Фазовый угол

Что касается реактивного сопротивления, полное реактивное сопротивление индуктивных элементов равно X1 + X2 + X3 и т. Д. И дает значение полного реактивного сопротивления цепи.

Разница между индуктивностью и реактивным сопротивлением включает

• Реактивное сопротивление — это влияние индуктивности на заданной частоте.
• Индуктивность определяется как физическое свойство проводника или катушки. Единицы измерения — генри, и это не зависит от частоты сигнала в компоненте.
• Что касается реактивного сопротивления, оно зависит от частоты сигнала.

Это полное описание индуктивного реактивного сопротивления, его формула, единицы измерения и размеры. Вот вопрос, в чем разница между реактивным сопротивлением и емкостью.

Интернет-курсов PDH. PDH для профессиональных инженеров. ПДХ Инжиниринг.

«Мне нравится широта ваших курсов по HVAC; не только экологичность или экономия энергии

курсов. «

Russell Bailey, P.E.

Нью-Йорк

«Это укрепило мои текущие знания и научило меня еще нескольким новым вещам.

, чтобы познакомить меня с новыми источниками

информации.»

Стивен Дедак, П.Е.

Нью-Джерси

«Материал был очень информативным и организованным. Я многому научился, и они были

.

очень быстро отвечает на вопросы.

Это было на высшем уровне. Будет использовать

снова. Спасибо. «

Blair Hayward, P.E.

Альберта, Канада

«Простой в использовании сайт.Хорошо организовано. Я действительно буду снова пользоваться вашими услугами.

проеду по вашей компании

имя другим на работе. «

Roy Pfleiderer, P.E.

Нью-Йорк

«Справочные материалы были превосходными, а курс был очень информативным, особенно потому, что я думал, что я уже знаком.

с подробной информацией о Канзасе

Городская авария Хаятт.»

Майкл Морган, P.E.

Техас

«Мне очень нравится ваша бизнес-модель. Мне нравится просматривать текст перед покупкой. Я нашел класс

.

информативно и полезно

в моей работе ».

Вильям Сенкевич, П.Е.

Флорида

«У вас большой выбор курсов, а статьи очень информативны.Вы

— лучшее, что я нашел ».

Russell Smith, P.E.

Пенсильвания

«Я считаю, что такой подход позволяет работающему инженеру легко зарабатывать PDH, давая время на просмотр

материал «

Jesus Sierra, P.E.

Калифорния

«Спасибо, что позволили мне просмотреть неправильные ответы.На самом деле

человек узнает больше

от отказов »

John Scondras, P.E.

Пенсильвания

«Курс составлен хорошо, и использование тематических исследований является эффективным.

способ обучения »

Джек Лундберг, P.E.

Висконсин

«Я очень впечатлен тем, как вы представляете курсы; i.е., позволяя

студент для ознакомления с курсом

материалов до оплаты и

получение викторины. «

Арвин Свангер, П.Е.

Вирджиния

«Спасибо за то, что вы предложили все эти замечательные курсы. Я определенно выучил и

получил огромное удовольствие «.

Мехди Рахими, П.Е.

Нью-Йорк

«Я очень доволен предлагаемыми курсами, качеством материалов и простотой поиска.

на связи

курсов.»

Уильям Валериоти, P.E.

Техас

«Этот материал в значительной степени оправдал мои ожидания. По курсу было легко следовать. Фотографии в основном обеспечивали хорошее наглядное представление о

.

обсуждаемых тем ».

Майкл Райан, P.E.

Пенсильвания

«Именно то, что я искал. Потребовался 1 балл по этике, и я нашел его здесь.»

Джеральд Нотт, П.Е.

Нью-Джерси

«Это был мой первый онлайн-опыт получения необходимых мне кредитов PDH. Это было

информативно, выгодно и экономично.

Я очень рекомендую

всем инженерам. »

Джеймс Шурелл, P.E.

Огайо

«Я понимаю, что вопросы относятся к« реальному миру »и имеют отношение к моей практике, и

не на основе какой-то неясной раздел

законов, которые не применяются

— «нормальная» практика.»

Марк Каноник, П.Е.

Нью-Йорк

«Отличный опыт! Я многому научился, чтобы перенести его на свой медицинский прибор.

организация «

Иван Харлан, П.Е.

Теннесси

«Материалы курса имели хорошее содержание, не слишком математическое, с хорошим акцентом на практическое применение технологий».

Юджин Бойл, П.E.

Калифорния

«Это был очень приятный опыт. Тема была интересной и хорошо изложенной,

а онлайн-формат был очень

Доступно и просто

использовать. Большое спасибо. «

Патрисия Адамс, P.E.

Канзас

«Отличный способ добиться соответствия требованиям PE Continuing Education в рамках ограничений по времени лицензиата.»

Joseph Frissora, P.E.

Нью-Джерси

«Должен признаться, я действительно многому научился. Помогает иметь распечатанный тест во время

обзор текстового материала. Я

также оценил просмотр

фактических случаев предоставлено.

Жаклин Брукс, П.Е.

Флорида

«Документ» Общие ошибки ADA при проектировании объектов «очень полезен.Модель

испытание потребовало исследования в

документ но ответы были

в наличии «

Гарольд Катлер, П.Е.

Массачусетс

«Я эффективно использовал свое время. Спасибо за широкий выбор вариантов.

в транспортной инженерии, что мне нужно

для выполнения требований

Сертификат ВОМ.»

Джозеф Гилрой, П.Е.

Иллинойс

«Очень удобный и доступный способ заработать CEU для моих требований PG в Делавэре».

Ричард Роадс, P.E.

Мэриленд

«Я многому научился с защитным заземлением. Пока все курсы, которые я прошел, были отличными.

Надеюсь увидеть больше 40%

курсов со скидкой.»

Кристина Николас, П.Е.

Нью-Йорк

«Только что сдал экзамен по радиологическим стандартам и с нетерпением жду возможности сдать дополнительный

курсов. Процесс прост, и

намного эффективнее, чем

в пути «.

Деннис Мейер, P.E.

Айдахо

«Услуги, предоставляемые CEDengineering, очень полезны для Professional

Инженеры получат блоки PDH

в любое время.Очень удобно ».

Пол Абелла, P.E.

Аризона

«Пока все отлично! Поскольку я постоянно работаю матерью двоих детей, у меня мало

время искать где

получить мои кредиты от. «

Кристен Фаррелл, P.E.

Висконсин

«Это было очень познавательно и познавательно.Легко для понимания с иллюстрациями

и графики; определенно делает это

легче поглотить все

теорий. «

Виктор Окампо, P.Eng.

Альберта, Канада

«Хороший обзор принципов работы с полупроводниками. Мне понравилось пройти курс по

.

мой собственный темп во время моего утром

до метро

на работу.»

Клиффорд Гринблатт, П.Е.

Мэриленд

«Просто найти интересные курсы, скачать документы и взять

викторина. Я бы очень рекомендовал

вам на любой PE нужно

CE единиц. «

Марк Хардкасл, П.Е.

Миссури

«Очень хороший выбор тем из многих областей техники.»

Randall Dreiling, P.E.

Миссури

«Я заново узнал то, что забыл. Я также рад оказать финансовую помощь

по ваш промо-адрес который

сниженная цена

на 40%. «

Конрадо Казем, П.E.

Теннесси

«Отличный курс по разумной цене. Воспользуюсь вашими услугами в будущем».

Charles Fleischer, P.E.

Нью-Йорк

«Это был хороший тест и фактически подтвердил, что я прочитал профессиональную этику

кодов и Нью-Мексико

правил. «

Брун Гильберт, П.E.

Калифорния

«Мне очень понравились занятия. Они стоили потраченного времени и усилий».

Дэвид Рейнольдс, P.E.

Канзас

«Очень доволен качеством тестовых документов. Буду использовать CEDengineerng

.

при необходимости дополнительно

сертификация. «

Томас Каппеллин, П.E.

Иллинойс

«У меня истек срок действия курса, но вы все же выполнили свое обязательство и дали

мне то, за что я заплатил — много

оценено! «

Джефф Ханслик, P.E.

Оклахома

«CEDengineering предлагает удобные, экономичные и актуальные курсы.

для инженера »

Майк Зайдл, П.E.

Небраска

«Курс был по разумной цене, материал был кратким, а

хорошо организовано. «

Glen Schwartz, P.E.

Нью-Джерси

«Вопросы подходили для уроков, а материал урока —

.

хороший справочный материал

для деревянного дизайна. «

Брайан Адамс, П.E.

Миннесота

«Отлично, я смог получить полезные рекомендации по простому телефонному звонку.»

Роберт Велнер, П.Е.

Нью-Йорк

«У меня был большой опыт работы в прибрежном строительстве — проектирование

Building курс и

очень рекомендую .»

Денис Солано, P.E.

Флорида

«Очень понятный, хорошо организованный веб-сайт. Материалы курса этики Нью-Джерси были очень хорошими

хорошо подготовлены. »

Юджин Брэкбилл, P.E.

Коннектикут

«Очень хороший опыт. Мне нравится возможность загружать учебные материалы на

.

обзор везде и

всякий раз, когда.»

Тим Чиддикс, P.E.

Колорадо

«Отлично! Поддерживаю широкий выбор тем на выбор».

Уильям Бараттино, P.E.

Вирджиния

«Процесс прямой, без всякой ерунды. Хороший опыт».

Тайрон Бааш, П.E.

Иллинойс

«Вопросы на экзамене были зондирующими и продемонстрировали понимание

материала. Полная

и комплексное. »

Майкл Тобин, P.E.

Аризона

«Это мой второй курс, и мне понравилось то, что мне предлагали курс

поможет по моей линии

работ.»

Рики Хефлин, P.E.

Оклахома

«Очень быстро и легко ориентироваться. Я определенно буду использовать этот сайт снова».

Анджела Уотсон, П.Е.

Монтана

«Легко выполнить. Никакой путаницы при подходе к сдаче теста или записи сертификата».

Кеннет Пейдж, П.E.

Мэриленд

«Это был отличный источник информации о солнечном нагреве воды. Информативный

и отличный освежитель ».

Луан Мане, П.Е.

Conneticut

«Мне нравится подход к регистрации и возможность читать материалы в автономном режиме, а затем

Вернуться, чтобы пройти викторину «

Алекс Млсна, П.E.

Индиана

«Я оценил объем информации, предоставленной для класса. Я знаю

это вся информация, которую я могу

использование в реальных жизненных ситуациях »

Натали Дерингер, P.E.

Южная Дакота

«Обзорные материалы и образец теста были достаточно подробными, чтобы позволить мне

успешно завершено

курс.»

Ира Бродский, П.Е.

Нью-Джерси

«Веб-сайт прост в использовании, вы можете скачать материал для изучения, а потом вернуться

и пройдите викторину. Очень

удобно и на моем

собственный график «

Майкл Гладд, P.E.

Грузия

«Спасибо за хорошие курсы на протяжении многих лет.»

Деннис Фундзак, П.Е.

Огайо

«Очень легко зарегистрироваться, получить доступ к курсу, пройти тест и распечатать PDH

сертификат. Спасибо за создание

процесс простой. »

Фред Шейбе, P.E.

Висконсин

«Положительный опыт.Быстро нашел курс, который соответствовал моим потребностям, и закончил

один час PDH в

один час. «

Стив Торкильдсон, P.E.

Южная Каролина

«Мне понравилось загружать документы для проверки содержания

и пригодность, до

имея заплатить за

материал .»

Ричард Вимеленберг, P.E.

Мэриленд

«Это хорошее напоминание об ЭЭ для инженеров, не занимающихся электричеством».

Дуглас Стаффорд, П.Е.

Техас

«Всегда есть возможности для улучшения, но я ничего не могу придумать в вашем

.

процесс, который требует

улучшение.»

Thomas Stalcup, P.E.

Арканзас

«Мне очень нравится удобство участия в онлайн-викторине и получение сразу

сертификат. «

Марлен Делани, П.Е.

Иллинойс

«Учебные модули CEDengineering — это очень удобный способ доступа к информации по номеру

.

много разные технические зоны за пределами

своя специализация без

приходится путешествовать.»

Гектор Герреро, П.Е.

Грузия

ИСКРЫ: Расчет реактивного сопротивления

Расчет реактивного сопротивления

f = 4,4 кГц R = 220 Ом L = 3,6 мГн C = 0,48 мкФ

Рисунок 1. Пример цепи RLC

Току в цепи могут препятствовать три типа компонентов схемы:

• Резисторы: вносят сопротивления , R (в Ом)
• Катушки индуктивности: вносят индуктивного сопротивления , X _L (в омах)
• Конденсаторы: вносят емкостное реактивное сопротивление , X _C (в Ом)

Вот формулы для расчета последних двух выше: X _L и X _C .Обратите внимание, что оба зависят от частоты переменного тока, f :

и

, где f — частота в Герц (или ^-1 сек), L — индуктивность в Генри и C — емкость в фарад . Вы редко встретите индуктивность величиной 1 Генри или емкость 1 фарад, вместо этого вы будете иметь дело с такими префиксами, как милли-, микро- и даже пико-.

Индуктивное сопротивление

Например, рассмотрим схему, показанную на рисунке 1. Воспользуемся формулой для X _L для расчета реактивного сопротивления катушки индуктивности. Преобразование префиксов в научное представление может помочь избежать ошибок. Примечание что f = 4,4 кГц = 4,4 x 10 ³ Гц и L = 3,6 м H = 3,6 x 10 ⁻³ H

Вы могли заметить, что произведение килограмм (или 10 ³ ) и милли- (или 10 ⁻³ ) дает: 10 ³ ⋅ 10 ⁻³ = 1.Это упрощает расчет: X _L = 2π ⋅ 4,4 ⋅ 3,6 = 100 Ом (округлено).

Емкостное реактивное сопротивление

Аналогично, мы можем использовать формулу для X _C , чтобы вычислить реактивное сопротивление конденсатора. Опять же, преобразование в научная запись, f = 4,4 Икс 10 ³ Гц и C = 0,48 мкФ = 4,8 x 10 ⁻⁷ ф.

Опять же, если вы будете осторожны с префиксами, вы заметите, что продукт кило- (или 10 ³ ) и микро- (или 10 ⁻⁶ ) дает 10 ³ ⋅ 10 ⁻⁶ = 10 ⁻³ , или 1/1000.Тогда X _C = 1000 / (2π ⋅ 4,4 ⋅ 0,48) = 75 Ом (округлено).

Эти электрические блоки определены таким образом, что их продукция и коэффициенты работают до Ом:

и

Определение, символ, формула и вывод

Одним из известных законов, связанных с электричеством, является «Закон Ома». Закон Ома дает эмпирическое соотношение, которое описывает проводимость различных электропроводящих материалов.Согласно этому закону, ток, протекающий в проводнике, прямо пропорционален напряжению на проводнике, а сопротивление является константой пропорциональности. Здесь единицами измерения тока являются амперы, единицы напряжения — вольты, а единицы сопротивления — омы. В физике этот закон обычно также используется для обозначения различных обобщений закона, например, в векторной форме в электромагнетизме. Точно так же при работе с индукторами переменного тока используется закон сопротивления, где сопротивление называется «индуктивным реактивным сопротивлением», а не «сопротивлением».

Что такое индуктивное сопротивление?

Когда напряжение подается на катушку индуктивности, в цепи индуктивности индуцируется ток. Однако этот ток не генерируется мгновенно, а нарастает с большой скоростью, определяемой самоиндуцированными значениями индуктивности. Индуцированный ток ограничивается резистивными элементами, присутствующими в обмотках катушки индуктивности. Здесь величина сопротивления зависит от отношения приложенного напряжения к индуцированному току, как указано в Законе Ома.

На рисунке ниже показана цепь индуктивности, используемая для расчета индуктивного сопротивления.

Inductive-Reactance

Однако, когда индуктор подключен к цепи переменного тока, протекание тока ведет себя иначе. Здесь используется синусоидальный источник питания. Следовательно, возникает разность фаз между формой волны напряжения и тока. Теперь, когда для катушки индуктивности используется источник переменного тока, помимо индуктивности катушки ток также должен встречать сопротивление со стороны частоты формы волны переменного тока. Это сопротивление, с которым сталкивается ток в катушке индуктивности при включении в цепь переменного тока, называется «индуктивным сопротивлением».

Разница между индуктивностью и реактивным сопротивлением

Индуктивность — это способность материала индуцировать в нем напряжение при изменении тока внутри него. Символ индуктивности — «L». В то время как реактивное сопротивление — это свойство электрических материалов, которое препятствует изменению тока. Единицами реактивного сопротивления являются «Ом», и оно обозначается символом «X», чтобы отличить его от нормального сопротивления.

Реактивное сопротивление работает аналогично электрическому сопротивлению, но, в отличие от сопротивления, реактивное сопротивление не рассеивает мощность в виде тепла.Скорее он сохраняет энергию в виде значения реактивного сопротивления и возвращает ее в схему. Идеальный индуктор имеет нулевое сопротивление, тогда как идеальный резистор имеет нулевое реактивное сопротивление.

Вывод формулы индуктивного реактивного сопротивления

Индуктивное реактивное сопротивление — это термин, относящийся к цепям переменного тока. Он препятствует протеканию тока в цепях переменного тока. В индуктивной цепи переменного тока из-за разности фаз форма волны тока «ЗАСТАВЛЯЕТ» форму волны приложенного напряжения на 90 градусов. Т.е. если форма волны напряжения находится под углом 0 градусов, форма волны тока будет под углом -90 градусов.

В индуктивной цепи катушка индуктивности подключается к источнику переменного напряжения. Самоиндуцированная ЭДС в катушке индуктивности увеличивается и уменьшается с увеличением и уменьшением частоты напряжения питания. Самоиндуцированная ЭДС прямо пропорциональна скорости изменения тока в катушке индуктивности. Наибольшая скорость изменения происходит, когда форма волны напряжения питания переходит от положительного полупериода к отрицательному полупериоду или наоборот.

В индуктивной цепи ток отстает от напряжения.Итак, если напряжение равно 0 градусов, тогда ток будет на -90 градусов по отношению к напряжению. Следовательно, когда рассматриваются синусоидальные формы волны, форма волны напряжения V _L может быть классифицирована как синусоидальная волна, а форма волны тока I _L — как отрицательная косинусоидальная волна.

Таким образом, ток в точке можно определить как:

I _L = I _max . sin (ωt — 90 ⁰ ), φω в радианах и t в секундах

Соотношение напряжения и тока в индуктивной цепи дает значение индуктивного реактивного сопротивления X _L

Таким образом, X _L = V _L / I _L Ом = ωL = 2πfL Ом

Здесь L — индуктивность, f — частота, а 2πf = ω

Из этого вывода видно, что индуктивное реактивное сопротивление прямо пропорционально к частоте f и индуктивности L индуктора.С увеличением частоты напряжения или индуктивности катушки общее реактивное сопротивление цепи увеличивается. Когда частота увеличивается до бесконечности, индуктивное реактивное сопротивление также увеличивается до бесконечности, действуя аналогично разомкнутой цепи. При падении частоты до нуля индуктивное реактивное сопротивление также уменьшается до нуля, действуя аналогично короткому замыканию.

Символ

Индуктивное реактивное сопротивление — это сопротивление, с которым сталкивается ток, протекающий в катушке индуктивности при подаче переменного напряжения.Его единицы аналогичны единицам сопротивления. Обозначение индуктивного реактивного сопротивления — «X _L ». Поскольку ток отстает на 90 градусов относительно индуктора напряжения, имея значение для любой из величин, можно легко вычислить другое. Если напряжение известно, то по отрицательному смещению формы волны напряжения на 90 градусов можно получить форму волны тока.

Пример

Рассмотрим пример расчета индуктивного реактивного сопротивления.

Катушка индуктивности с индуктивностью 200 мГн и нулевым сопротивлением подключена к источнику напряжения 150 В.Частота подачи напряжения 60 Гц. Рассчитайте индуктивное реактивное сопротивление и ток, протекающий через катушку индуктивности

Индуктивное реактивное сопротивление

X _L = 2πfL

= 2π × 50 × 0,20

= 76,08 Ом

Ток

84 I L L 900 V _L / X _L

= 150 / 76,08

= 1,97 A

В электрических и электронных схемах термин «реактивное сопротивление» обычно используется в цепях индуктивности и конденсатора.Увеличение значения реактивного сопротивления в этих цепях приводит к уменьшению тока в них. Индуктивное реактивное сопротивление приводит к тому, что напряжение и ток не совпадают по фазе. В электроэнергетических системах это ограничит мощность линий электропередачи переменного тока. Хотя в таких ситуациях ток все еще течет, линии электропередачи нагреваются и не будет эффективной передачи энергии. Итак, важно контролировать индуктивное сопротивление цепей. Какова разница фаз между сигналами напряжения и тока в цепи индуктивности?

Индуктивное и емкостное сопротивление | Определение и формула

В основном, в цепях переменного тока можно найти три типа элементов.Их можно разделить на резистивные, индуктивные и емкостные. Значение сопротивления не зависит от частоты, но значение как индуктивной цепи, так и емкостной цепи зависит от частоты напряжения.

Если цепь содержит только резистивных элементов , значение тока в цепи переменного тока можно рассчитать по соотношению

\ [I = \ frac {V} {R} \]

где R — сопротивление ( Ом). В чисто резистивной цепи ток находится в фазе с приложенным напряжением.

Рисунок 1: Фазорная диаграмма для чисто резистивной цепи

Если цепь содержит только индуктивных элементов , значение тока может быть определено соотношением

\ [I = \ frac {V} {\ omega L} \]

Где

В — вольты (перем. Ток)

ω = 2πf (рад / с)

L — индуктивность (Гн)

В чисто индуктивной цепи ток отстает от приложенного напряжения на 90 ° на векторной диаграмме V – I.

Рисунок 2: Фазорная диаграмма для чисто индуктивной цепи

Если цепь содержит только емкостных элементов , значение тока может быть определено соотношением

\ [I = V \ omega C \]

Где C — емкость (F).На векторной диаграмме V – I для чисто емкостной цепи ток опережает приложенное напряжение на 90 °.

Рисунок 3: Фазорная диаграмма для чисто емкостной цепи

Вышеупомянутые отношения напряжения и тока интересны и представляют ценность. Будет обнаружено, что при вычислении напряжений и токов, которые имеют смесь этих элементов, концепция импеданса будет иметь очень практическое применение.

По сути, импеданс переменного тока — это комплексное (не скалярное) отношение вольт к амперам в цепи переменного тока.Импеданс представляет собой способность цепи переменного тока сопротивляться прохождению тока. Импеданс — это также отношение двух векторов, но это не вектор. Это комплексное число, соединяющее один вектор с другим. Выраженное как «Z», импеданс может быть выражен математически как

\ [\ underline {Z} = \ frac {\ underline {V}} {\ underline {I}} \]

ПРИМЕЧАНИЕ : подчеркнутая переменная, поскольку «$ \ underline {Z} $» означает, что переменная является векторной величиной, а не скалярной величиной. Однако практика подчеркивания переменных для обозначения векторной величины не соблюдается строго.В большинстве случаев подразумевается, что указанная переменная является векторной величиной и не обязательно подчеркнута.

Чаще всего подчеркивание служит напоминанием о том, что переменная является векторной величиной. Переменная, обозначенная как абсолютное значение, как | Z |, конкретно указывает, что переменная является скалярной величиной, и ее не следует путать с векторной величиной.

Для чисто резистивной цепи Z _R = R, где R — значение сопротивления в омах. {1} / {} _ {j \ omega C} \]

Формула индуктивного реактивного сопротивления

Считайте, что синусоидальный ток протекает в чистой индуктивности, как показано на следующем рис.то есть

$ i = {{I} _ {m}} \ sin \ left (wt \ right) $

Поскольку синусоидальная волна тока постоянно меняется, катушка вырабатывает противоэдс, равную

$ {{V} _ {L}} = L \ frac {di} {dt} $

Напряжение на катушке индуктивности пропорционально крутизне синусоидальной волны тока и, следовательно, является косинусоидальной волной, поскольку показано на рис.

Таким образом, в чисто индуктивной цепи ток отстает от напряжения на фазовый угол 90 °. Теперь подставляя уравнение для тока в уравнение для напряжения катушки индуктивности, мы находим, что

\ [{{V} _ {L}} = L \ frac {di} {dt} = L \ frac {d \ left ({{ I} _ {m}} sinwt \ right)} {dt} = {{I} _ {m}} wL \ cos \ left (wt \ right) \]

Величина I _m ωL — максимальное значение напряжения на катушке индуктивности (это происходит при t = 0)

\ [\ begin {matrix} {{V} _ {m}} = {{\ operatorname {I}} _ {m}} \ omega L & {} & \ left (1 \ right) \\\ end {matrix} \]

Величина ωL называется индуктивным реактивным сопротивлением и является мерой сопротивления переменному току.Индуктивное реактивное сопротивление измеряется в Ом. Обозначение X _L используется для обозначения индуктивного сопротивления.

$ {{X} _ {L}} = wL = 2 \ pi fL $

Поскольку максимальные значения уравнения (1) связаны с эффективными значениями, мы можем написать

$ {{V} _ { L}} = {{I} _ {L}} {{X} _ {L}} $

Чистая индуктивность не может рассеивать мощность. Напротив, индуктивность накапливает и выделяет энергию в виде магнитного поля. Индуктивная реактивная мощность равна произведению V _L I _L .{2} {{X} _ {L}} $

Пример индуктивного реактивного сопротивления

Напряжение на индукторе 1 Гн составляет e = 10sin200t. каково выражение мгновенного тока?

Решение

$ {{X} _ {L}} = \ omega L = 200 * 1 = 200 ~ \ Omega $

$ {{I} _ {m}} = \ frac {{{V } _ {m}}} {{{X} _ {L}}} = \ frac {10} {200} = 0,05 ~ A $

По индуктивности я отстает от e на 90 градусов, поэтому мы можем написать выражение для мгновенного тока как:

$ i = {{I} _ {m}} \ sin \ left (wt — {{90} ^ {{} ^ \ circ}} \ right) = 0.\ circ}} \ right) $

Формула емкостного реактивного сопротивления

Рассмотрим чистый конденсатор, подключенный к синусоидальному переменному напряжению, как показано на следующем рисунке.

Напряжение на конденсаторе

$ v = {{V} _ {m}} \ sin \ left (wt \ right) $

В то время как мгновенный ток, протекающий через конденсатор, равен

\ [i = C \ frac {dV} {dt} \]

Это выражение показывает, что ток пропорционален наклону кривой напряжения. В этом случае ток пропорционален наклону синусоидальной волны.Фактически, наклон синусоидальной волны представляет собой косинусоидальную волну, как показано на рисунке. Следовательно, в чисто емкостной цепи ток опережает напряжение на угол 90 °.

Теперь подставляем синусоидальное выражение для напряжения в уравнение тока. Получаем

\ [i = C \ frac {d \ left ({{V} _ {m}} \ sin \ left (wt \ right) \ right)} {dt} = wC {{V} _ {m }} \ cos \ left (wt \ right) \]

$ i = wC {{V} _ {m}} \ cos \ left (wt \ right) ~~~~~ \ text {} \ cdots \ text {} ~~ \ left (2 \ right) $

Из уравнения (2) определяется максимальный ток;

\ [\ begin {matrix} {{\ operatorname {I}} _ {m}} = \ omega C {{V} _ {m}} & {} & at \ text {} t = 0 \\\ end {matrix} \]

или

\ [\ frac {{{V} _ {m}}} {{{I} _ {m}}} = \ frac {1} {wC} \]

Величина 1 / ωC называется емкостным реактивным сопротивлением, измеряется в омах и обозначается как Xc.{-6}}} = 79,5 ~ \ Omega \]

$ {{I} _ {C}} = \ frac {{{V} _ {C}}} {{{X} _ {C}}} = \ frac {10} {79.5} = 0,126 ~

австралийских долларов

(b):

$ {{Q} _ {C}} = {{V} _ {C}} {{I} _ {C} } = 10 * 0,126 = 1,26 ~ vars $

Комбинированное сопротивление и реактивность

На практике большинство схем содержат смесь резистивных компонентов вместе с реактивными компонентами, которые могут быть индуктивными или емкостными. Для анализа этих типов цепей особенно полезным инструментом оказывается использование импеданса. Как указывалось ранее, полное сопротивление цепи, независимо от природы компонентов, может быть описано соотношением

\ [Z = \ frac {V} {I} \]

Рисунок 8: Диаграмма импеданса

В схеме, содержащей как резистивные, так и реактивные элементы, полное сопротивление в комплексной плоскости можно описать общей зависимостью, изображенной на рис. 8 , где в прямоугольной форме

\ [Z = R + jX \]

R — резистивная составляющая импеданса (Ом)

X — реактивная составляющая импеданса (Ом)

Расчет индуктивного реактивного сопротивления

• Изучив этот раздел, вы сможете описать:
• • Расчеты индуктивного сопротивления.
• • Многоступенчатые расчеты.

Для расчетов на основе индуктивного реактивного сопротивления вам сначала нужно подумать об информации о реактивном сопротивлении и сопротивлении во введении к этому модулю, чтобы узнать о различиях между реактивным сопротивлением и сопротивлением. Для расчетов вы можете выбрать, какую формулу использовать для индуктивного реактивного сопротивления: 2πƒL или ωL, но чаще используется 2πƒL (одна из причин состоит в том, что в научных калькуляторах в большинстве случаев есть клавиша π, но нет клавиши ω!).

Помните, что некоторые проблемы, которые вам, возможно, придется решить, не обязательно имеют очевидное решение, например, простой расчет реактивного сопротивления компонента. Например, если вас просят рассчитать напряжение питания, необходимое для создания определенного тока, протекающего через компонент, или напряжение на компоненте, могут потребоваться два или более шагов, используя ответ из одного расчета, чтобы предоставить информацию для второго расчета до достижения окончательный ответ.

Перед тем, как начать, подумайте о следующих советах, они облегчат решение, если вы будете внимательно им следовать.

1. Разработайте ответы с помощью карандаша и бумаги; перерисуйте схему, над которой работаете.

2. Перечислите элементы информации, которую вам дают, и то, что вам нужно найти для своего ответа. Это поможет вам решить, можно ли найти ответ за один шаг или вам понадобится промежуточный ответ.

3. После того, как вы перечислили информацию на шаге 2 (выше), вам нужно будет решить, какую соответствующую формулу (или формулы) использовать. Запишите и это.

4. Конечно, ответ — это не просто число. Если вы рассчитываете X _L , это будет определенное количество Ом, не забудьте указать правильные единицы измерения (например, Ω, KΩ или MΩ) или ваше ответ бессмысленный.

5. Когда вы вводите значения в калькулятор, преобразуйте все значения KΩ или MΩ в Ом с помощью клавиши EXP. Если вы здесь ошибетесь, то получите действительно глупые ответы, в тысячи раз слишком большие или слишком маленькие.

Все эти шаги сначала кажутся довольно утомительными, но войдите в привычку, и они упростят ваши вычисления, потому что вы будете следовать знакомому методу.Они также будут более надежными, потому что, когда вам нужно выполнить многоэтапные расчеты, вам нужно быть организованным. Так легко ошибиться на полпути в тренировке, потому что вы забыли, где именно вы находитесь в расчетах. Однако если вы выписали каждую проблему, это позволит вам вернуться назад и посмотреть, где вы ошиблись, и не повторять одни и те же ошибки. См. Рабочий пример ниже.

Зачем тратить время на все эти хлопоты, когда в Интернете есть множество калькуляторов, которые сделают расчеты за вас?

Многие электронные и сетевые калькуляторы превосходны, просто введите данные и нажмите, чтобы получить ответ.Но вам все равно нужно инстинктивно знать, какую формулу использовать, когда и почему. Чтобы быть достаточно знакомым, чтобы делать это хорошо, вам необходимо знать, как работают различные формулы. Лучший способ сделать это — начать с решения некоторых проблем вручную, тогда вы обнаружите, что многие из калькуляторов, предлагаемых на веб-сайтах, гораздо более полезны.

Чтобы помочь вам на правильном пути, почему бы не загрузить нашу брошюру «Подсказки по математике», в которой показано, как использовать калькулятор с показателями степени и инженерной нотацией, чтобы работать с этими единицами и каждый раз получать правильный ответ.

Нет научного калькулятора? Буклет «Подсказки по математике» объясняет, что вам нужно (и что вам не нужно, чтобы не тратить деньги без надобности). Если вы не хотите покупать научный калькулятор, вы всегда можете получить его бесплатно на сайте www.calculator.org/download.html. Пользователи ПК могут попробовать Calc98.

Какой бы калькулятор вы ни выбрали, помните, что вам следует прочитать инструкции, чтобы ознакомиться с методами работы, которые вам следует использовать, поскольку они различаются от калькулятора к калькулятору.

Хорошо, теперь вы прочитали эти инструкции, и вы готовы к работе. Вот способ решить типичную проблему на бумаге, чтобы (с практикой) вы не запутались.

Пример рабочего реактивного сопротивления.

Вопрос:

Рассчитайте напряжение питания (V _S ), необходимое для протекания тока 10 мА через катушку индуктивности 15 мГн при частоте питания 400 Гц.

1. Нарисуйте схему и перечислите значения:

L = 15 мГн

ƒ = 400 Гц

I = 10 мА

2.Перечислите необходимые формулы.

Напряжение питания В _S = IX _L

Индуктивное реактивное сопротивление X _L = 2ΠƒL

3. Рассчитать X _L

X _L = 2Π x 400 x 15exp ^-3 = 37,7 Ом

4. Используйте X _L для расчета V _S

V _S = IX _L = 10exp ^-3 x 37,7 = 0,377

5. Дайте ответ в соответствующей форме (используйте кнопку калькулятора ENG для преобразования между В, мВ, мкВ и т. Д.чтобы числовой ответ оставался от 1 до 999)

Ответ: V

_S = 377 мВ

Примечание. При ответе на подобные проблемы обычно округляйте все десятичные дроби до двух знаков после запятой. Если вы используете Calc98 для своих расчетов, вам необходимо установить в меню View> Option> Display значение Engineering (в разделе «Decimal»), и было бы неплохо, пока вы находитесь в этом меню, выбрать 2 из раскрывающегося списка Decimals. поле для установки количества цифр после десятичного разряда.Это округлит ваш ответ до двух знаков после запятой, что является достаточно точным для большинства случаев, и не даст вам получить глупые ответы, такие как 75.666666666667, что было бы слишком точным для большинства целей.

.