Формула резонансной частоты: Формулы расчета резонансной частоты колебательного контура

Внимание! Изменение частоты генератора меняет ток, а амплитуда напряжения на контуре не отстаёт по величине от напряжения на генераторе. Если, U = Е — I*Ri, где Е – ЭДС, I – ток, то при малом Ri U = Е.

Схема (а) и резонансные кривые (б) для резонанса токов

Формула для определения расчётной резонансной частоты для разных колебательных систем различается по входящим в неё параметрам. Несмотря на все различия, суть остаётся неизменной: эффект резонанса наступает тогда, когда частота внутренних колебаний системы и внешних воздействий становятся равны друг другу.

Видео

Расчёт частоты резонанса колебательного контура

Простейший колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивности, соединенных параллельно или последовательно.

— Конденсатор C – реактивный элемент. Обладает способностью накапливать и отдавать электрическую энергию.
— Катушка индуктивности L – реактивный элемент. Обладает способностью накапливать и отдавать магнитную энергию.

Рассмотрим, как возникают и поддерживаются свободные электрические колебания в параллельном контуре LC.

Основные свойства индуктивности

— Ток, протекающий в катушке индуктивности, создаёт магнитное поле с энергией .
— Изменение тока в катушке вызывает изменение магнитного потока в её витках, создавая в них ЭДС, препятствующую изменению тока и магнитного потока.

Природа электромагнитных колебаний в контуре

Период свободных колебаний контура LC можно описать следующим образом:

Если конденсатор ёмкостью C заряжен до напряжения U, потенциальная энергия его заряда составит.
Если параллельно заряженному конденсатору подключить катушку индуктивности L, в цепи пойдёт ток разряда конденсатора, создавая магнитное поле в катушке.

Внешний магнитный поток создаст ЭДС в направлении противоположном току в катушке, что будет препятствовать нарастанию тока в каждом витке, поэтому конденсатор разрядится не мгновенно, а через время t₁, которое определяется индуктивностью катушки и ёмкостью конденсатора из расчёта t₁ = .
По истечении времени t₁, когда конденсатор разрядится до нуля, ток в катушке и магнитная энергия будут максимальны.
Накопленная катушкой магнитная энергия в этот момент составит.
В идеальном рассмотрении, при полном отсутствии потерь в контуре, E_C будет равна E_L. Таким образом, электрическая энергия конденсатора перейдёт в магнитную энергию катушки.

Далее изменение (уменьшение от максимума) магнитного потока накопленной энергии катушки будет создавать в ней ЭДС, которая продолжит ток в том же направлении и начнётся процесс заряда конденсатора индукционным током. Уменьшаясь от максимума до нуля в течении времени t₂ = t₁, он перезарядит конденсатор от нулевого до максимального отрицательного значения (-U).
Так магнитная энергия катушки перейдёт в электрическую энергию конденсатора.

Описанные интервалы t₁ и t₂ составят половину периода полного колебания в контуре.
Во второй половине процессы аналогичны, только конденсатор будет разряжаться от отрицательного значения, а ток и магнитный поток сменят направление. Магнитная энергия вновь будет накапливаться в катушке в течении времени t₃, сменив полярность полюсов.

В течении заключительного этапа колебания (t₄), накопленная магнитная энергия катушки зарядит конденсатор до первоначального значения U (в случае отсутствия потерь) и процесс колебания повторится.

В реальности, при наличии потерь энергии на активном сопротивлении проводников, фазовых и магнитных потерь, колебания будут затухающими по амплитуде.
Время t₁ + t₂ + t₃ + t₄ составит период колебаний .
Частота свободных колебаний контура ƒ = 1 / T

Частота свободных колебаний является частотой резонанса контура, на которой реактивное сопротивление индуктивности X_L=2πfL равно реактивному сопротивлению ёмкости X_C=1/(2πfC).

Расчёт частоты резонанса

Предлагается простой онлайн-калькулятор для расчёта резонансной частоты колебательного контура.

Необходимо вписать значения и кликнуть мышкой в таблице.
При переключении множителей автоматически происходит пересчёт результата.

Расчёт частоты:

Расчёт ёмкости:

Расчёт индуктивности:

Похожие страницы с расчётами:

Рассчитать импеданс.

Рассчитать реактивное сопротивление.

Рассчитать реактивную мощность и компенсацию.

формула индуктивности катушки и резонансной частоты

Любая колебательная система характеризуется собственной частотой. Если на систему периодически воздействовать извне, и частота воздействия будет совпадать с внутренней периодичностью возмущения силового поля материи, то можно наблюдать резкое увеличение амплитуды колебаний. Данное явление является резонансом. Для ремонта и конструирования радиотехнических устройств необходимо уметь производить расчет резонансных частот колебательных контуров.

Что такое колебательный контур

Колебательный контур это несколько элементов в любой электрической цепи, емкость и индуктивность, которых соединены параллельно или последовательно. Для нормального функционирования колебательного контура в цепи необходим источник энергии.

При параллельном или последовательном соединениях элементов, входящих в состав электрической цепи, та или иная замкнутая проводниковая система получает одноимённое название. Явление резонанса в обоих случаях, возникает аналогичным образом, только в случае параллельного колебательного контура этот показатель относится к силе тока, а в случае с последовательным – возникает предельная частотность мгновенного изменения напряжений.

Как работает контур колебаний

Работа контура колебаний основана на циклическом преобразовании энергии индуктивности в качественный показатель эффективности конденсатора и наоборот. Допустим, что конденсатор полностью заряжен и энергия, запасенная в нем, максимальна. При подключении его к катушке индуктивности, он начинает разряжаться. При этом, через индуктивность начинает протекать ток, вызывающий появление ЭДС самоиндукции, направленную на уменьшение протекающего тока. Это означает, что начинается процесс перезарядки конденсатора. В тот момент, когда энергия прибора становится равной нулю, та же величина для катушки максимальна.

Далее, энергия индуктивности снижается, расходуясь на заряд емкости с противоположной полярностью. После уменьшения показателя коэффициента самоиндукции до нуля, на конденсаторе она опять имеет максимальное значение.

Важно! В идеальном случае, данный процесс способен протекать бесконечно. В реальных устройствах колебание затухает со скоростью, пропорциональной потерям в цепи проводников.

Вне зависимости от величины энергии, наличия потерь, частота колебаний постоянна и зависит только от значений параметров коэффициента самоиндукции и емкости. Данная величина называется резонансной. Формула резонанса учитывает значение величины емкости и индуктивности контура колебаний.

При воздействии на электрическую цепь с катушкой внешним сигналом с частотой, равной резонансной, амплитуда изменения положения частиц резко возрастает. Резонанс отсутствует при несовпадении частот. Из-за предельных значений электрическую цепь с катушкой индуктивности часто называют резонансной.

Потери в цепи с катушкой индуктивности (потери в диэлектрике конденсатора, сопротивление самого устройства, соединительных проводов) ограничивают величину предельных изменений направления частиц. В следствие этого, введена характеристика электроцепи, именуемая добротностью. Добротность обратно пропорциональна предельной величине потерь.

Важно! Снижение добротности приводит к тому, что предел изменения направлений наступает не только на основной частоте, но и на некотором приближении к ней, то есть, в некоторой полосе частот, где резонансное значение находится посередине. Чем выше добротность, тем более узкой становится полоса частот.

Формула индуктивности

Расчет резонанса колебательного контура производится на основании значений емкости и индуктивности. Как правило, емкость конденсатора является постоянной величиной, за исключением случаев использования переменных устройств в перестраиваемых электроцепях. Коэффициент самоиндукции катушки зависит от многих факторов:

• Количество и расположение витков обмотки;
• Наличие или отсутствие сердечника;
• Материал сердечника.

Общей формулы для определения индуктивности катушки колебательного контура не существует. Для расчетов используют формулы, соответствующие форме катушки. К сожалению, все формулы определения качественной величины электрической цепи с подсоединённой к ней катушкой индуктивности позволяют производить только приблизительные расчеты.

Важно! Для того, чтобы получить катушку с заданными параметрами, приходится принимать дополнительные меры, например, производить подстройку коэффициента самоиндукции путем изменения длины сердечника или корректировки расстояния между витками в однорядных катушках.

Формула резонансной частоты

Формула резонансной частоты колебательного контура не зависит от его типа, а также от метода подключения – последовательного или параллельного. Выглядит она следующим образом:

f0=1/(2∙π∙√L∙C),

где f0 – частота резонанса

Как видно из формулы, для получения заданной частоты резонанса, существует бесконечное количество пар емкостей и индуктивностей. На деле, от выбранного соотношения параметров зависит также и добротность.

Как правильно рассчитать частоту контура колебаний

Для последовательного колебательного контура добротность растет с увеличением значения индуктивности. Таким образом, при расчетах элементов, следует учитывать величину добротности. Также, необходимо иметь в виду, что емкости конденсаторов выбираются из стандартного ряда значений, и на этом основании изготавливается катушка индуктивности.

Явление резонанса позволяет использовать колебательные контуры в качестве частотно зависимых цепей и в элементах фильтров. Радиоприемные устройства наиболее широко используют избирательные свойства колебательных систем. Если вместо емкости использовать кварцевый резонатор, то можно получить электрическую цепь с катушкой индуктивности, обладающей очень высокой добротностью. Такие схемы широко используются в задающих генераторах, где требуется высокая точность для определения периода изменения направления частиц.

2.4.3 Методика расчета резонансных характеристик. Кривые подвода-отвода

В пункте 2.4.2 был приведен приближенный метод решения уравнения движения зонда в произвольном потенциале. Как было показано резонансные характеристики системы зонд-образец имеет следующий вид:

(1)

(2)

Однако уравнения (1,2) связывают амплитуду, фазу и частоту вынуждающей силы в неявной форме. Для того, чтобы облегчить расчет резонансных характеристик рассмотрим следующую методику. Выразим в (1) обратную зависимость частоты вынуждающей силы от амплитуды колебаний. Проделывая не сложные выкладки, получим:

(3)

Выражение (3) описывает две ветви АЧХ системы, при этом знак «+» соответствует ветви , а знак «-» – ветви . Здесь введено новое обозначение . Но теперь, несмотря на наличие двух ветвей вместо одной, зависимость частоты от амплитуды колебаний имеет явную форму. Далее, используя выражение (2), получим полные резонансные характеристики системы:

(4)

(5)

где амплитуда колебаний выступает как параметр, который пробегает значения в интервале .

Обе ветви сшиваются в точке с максимальной амплитудой колебаний (резонанс) . Данному значению амплитуды колебаний соответствует частота вынуждающей силы . Таким образом, резонансная частота системы при расстоянии зонд-образец равном .

Теперь можно записать, как изменяется резонансная частота системы при изменении расстояния зонд образец. Вспоминая значение вспомогательной функции (см. (9) пункта 2.4.2), получим для относительного сдвига резонансной частоты:

(6)

Таким образом, зависимость изменения резонансной частоты колебаний кантилевера при отводе его от образца содержит информацию о виде потенциала взаимодействия.

Если же амплитуда колебаний мала, т.е. , то выражение (6) можно переписать в виде:

(7)

где введено обозначение сила взаимодействия между зондом и образцом. Вспоминая теорию малых колебаний кантилевера в поле силы , сдвиг резонансной частоты в том случае в точности совпадает с выражением (7).

Для нахождения зависимости изменения амплитуды колебаний при отводе зонда от образца будем считать, что кантилевер возбуждается на частоте равной его собственной резонансной частоте при отсутствии взаимодействия зонд-образец, т.е. и, соответственно, . Исходя из вида АЧХ системы, легко получить, что в этом случае для амплитуды колебаний должно выполняться:

(8)

Выражение (8) можно записать в виде , которое задает вид зависимости амплитуды колебаний от расстояния зонд-образец. При этом в некоторых случаях (в зависимости от вида потенциала взаимодействия и расстояния зонд-образец) решение (8) неоднозначно, что соответствует случаю одновременного существования нескольких режимов колебаний с различной амплитудой и, соответственно, фазой, т.к. из (2) фаза колебаний является однозначной функцией от амплитуды.

Рассмотрим, что произойдет в случае малости колебаний. Как уже было показано в случае со сдвигом резонансной частоты колебаний, в этом случае выполняется:

(9)

Подставляя (9) в выражение (8), получим

(10)

Если вертикальный градиент силы взаимодействия зонд-образец мал (сила слабо меняется на амплитуде колебаний), то относительное изменение амплитуды можно выразить в виде:

(11)

Сравнив полученное выражение с изменением амплитуды, вычисленным в теории малых колебаний, легко убедиться, что обе теории дают полностью идентичные ответы.

Теперь рассмотрим сдвиг фазы колебаний, которые происходит при отводе зонда от поверхности образца. Как и в случае с амплитудой будет считать, что . С учетом (2) получим

(12)

Используя условие малости колебаний (9) выражение (12) преобразуется к виду:

(13)

который опять в точности соответствует выведенному в теории малых колебаний.

Выводы.

• Предложен метод расчета резонасных характеристик системы зонд-образец при произвольной амплитуде вынуждающей силы. Он позволяет в явной форме вычислить частоту и фазу колебаний, соответствующие определенной амплитуде колебаний. При этом отпадает необходимость решать неявную нелинейную систему уравнений (1, 2).
• Из вида резонансных характеристик системы выведены зависимости амплитуды, резонасной частоты и фазы колебаний при подводе-отводе зонда от образца.
• Показано, что в пределе малых амплитуд , теория возмущений дает результаты полностью идентичные полученным в теории малых колебаний кантилевера.

Основные элементы колебательного контура. Резонансная частота: формула

Колебательный контур

электрическая цепь, содержащая катушку индуктивности и конденсатор, в которой могут возбуждаться электрические колебания. Если в некоторый момент времени зарядить конденсатор до напряжения V 0 , то энергия, сосредоточенная в электрическом поле конденсатора, равна Е с = , где С — ёмкость конденсатора. При разрядке конденсатора в катушке потечёт ток I , который будет возрастать до тех пор, пока конденсатор полностью не разрядится. В этот момент электрическая энергия К. к. E c = 0, а магнитная, сосредоточенная в катушке, E L =L — индуктивность катушки, I 0 — максимальное значение тока. Затем ток в катушке начинает падать, а напряжение на конденсаторе возрастать по абсолютной величине, но с противоположным знаком. Спустя некоторое время ток через индуктивность прекратится, а конденсатор зарядится до напряжения — V 0 . Энергия К. к. вновь сосредоточится в заряженном конденсаторе. Далее процесс повторяется, но с противоположным направлением тока. Напряжение на обкладках конденсатора меняется по закону V = V 0 cos ω 0 t, а ток в катушке индуктивности I = I 0 sin ω 0 t , т. е. в К. к. возбуждаются собственные гармонические колебания напряжения и тока с частотой ω 0 = 2 π/T 0 , где T 0 — период собственных колебаний, равный T 0 = 2π

В реальных К. к., однако, часть энергии теряется. Она тратится на нагрев проводов катушки, обладающих активным сопротивлением, на излучение электромагнитных волн в окружающее пространство и потери в диэлектриках (см. Диэлектрические потери), что приводит к затуханию колебаний. Амплитуда колебаний постепенно уменьшается, так что напряжение на обкладках конденсатора меняется уже по закону: V=V 0 e -δt cosωt, где коэффициент δ = R/2L — показатель (коэффициент) затухания, а ω = — частота затухающих колебаний. Т. о., потери приводят к изменению не только амплитуды колебаний, но и их периода Т = 2 π/ω. Качество К. к. обычно характеризуют его добротностью Q определяет число колебаний, которое совершит К. к. после однократной зарядки его конденсатора, прежде чем амплитуда колебаний уменьшится в е раз (е — основание натуральных логарифмов).

Если включить в К. к. генератор с переменной эдс: U = U 0 cosΩt (), то в К. к. возникнет сложное колебание, являющееся суммой его собственных колебаний с частотой ω 0 и вынужденных с частотой Ω. Через некоторое время после включения генератора собственные колебания в контуре затухнут и останутся только вынужденные. Амплитуда этих стационарных вынужденных колебаний определяется соотношением

Т. е. зависит не только от амплитуды внешней эдс U 0 , но и от её частоты Ω. Зависимость амплитуды колебаний в К. к.

от частоты внешней эдс называется резонансной характеристикой контура. Резкое увеличение амплитуды имеет место при значениях Ω, близких к собственной частоте ω 0 К. к. При Ω = ω 0 амплитуда колебаний V makc в Q раз превышает амплитуду внешней эдс U. Т. к. обычно 10 Q 100, то К. к. позволяет выделить из множества колебаний те, частоты которых близки к ω 0 . Именно это свойство (избирательность) К. к. используется на практике. Область (полоса) частот ΔΩ вблизи ω 0 , в пределах которой амплитуда колебаний в К. к. меняется мало, зависит от его добротности Q. Численно Q равно отношению частоты ω 0 собственных колебаний к ширине полосы частот ΔΩ.

Для повышения избирательности К. к. необходимо увеличивать Q. Однако рост добротности сопровождается увеличением времени установления колебаний в К. к. Изменения амплитуды колебаний в контуре с высокой добротностью не успевают следовать за быстрыми изменениями амплитуды внешней эдс. Требование высокой избирательности К. к. противоречит требованию передачи быстро изменяющихся сигналов. Поэтому, например, в усилителях телевизионных сигналов искусственно снижают добротность К. к. Часто используются схемы с двумя или несколькими связанными между собой К. к. Такие системы при правильно подобранных связях обладают почти прямоугольной резонансной кривой (пунктир).

Кроме описанных линейных К. к. с постоянными L и С, применяются нелинейные К. к., параметры которых L или С зависят от амплитуды колебаний. Например, если в катушку индуктивности К. к. вставлен железный сердечник, то намагниченность железа, а с ним и индуктивность L катушки меняется с изменением тока, текущего через неё. Период колебания в таком К. к. зависит от амплитуды, поэтому резонансная кривая приобретает наклон, а при больших амплитудах становится неоднозначной (). В последнем случае имеют место скачки амплитуды при плавном изменении частоты Ω внешней эдс. Нелинейные эффекты проявляются тем сильнее, чем меньше потери в К. к. В К. к. с низкой добротностью нелинейность вообще не сказывается на характере резонансной кривой.

Лит.: Стрелков С. П.. Введение в теорию колебаний, М. — Л., 1951.

В. Н. Парыгин.

Рис. 2. Колебательный контур с источником переменной эдс U =U 0 cos Ωt.

Рис. 3. Резонансная кривая колебательного контура: ω 0 — частота собственных колебаний; Ω — частота вынужденных колебаний; ΔΩ — полоса частот вблизи ω 0 , на границах которой амплитуда колебаний V = 0,7 V makc . Пунктир — резонансная кривая двух связанных контуров.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия . 1969-1978 .

Колебательный контур представляет собой простую электрическую цепь, состоящую из катушки индуктивности и емкости конденсатор. В такой схеме могут возникать колебания тока или напряжения. Резонансная частота таких колебаний определяется по формуле Томсона.

Эта разновидность LC колебательного контура (КК) простейший пример резонансной колебательной цепи. Состоит из последовательно соединенных катушки индуктивности и емкости. При протекание через такую схему переменного тока, величина его определяется по : I = U / Х Σ , где Х Σ — сумма реактивных сопротивлений катушки индуктивности и емкости.

Напомню зависимости реактивного сопротивления емкости и индуктивности от частоты напряжения их формулы выглядят вот так:

Из формул хорошо видно, что с ростом частоты, реактивное сопротивление индуктивности увеличивается. В отличии от катушки, у конденсатора при увеличении частоты, реактивное сопротивление снижается. На рисунке ниже приведены графические зависимости реактивных сопротивлений катушки индуктивности X L и емкости Х C от циклической частоты омега ω , и график зависимости ω от их алгебраической суммы Х Σ . График показывает зависимость от частоты общего реактивного сопротивления последовательного колебательного контура состоящего из конденсатора и индуктивности.

Из графика хорошо видно, что на определенной частоте ω=ω р , реактивные сопротивления индуктивности и емкости совпадают по значению, но противоположны по знаку, а общее сопротивление цепи равно нулю. На этой частоте в контуре будет протекать максимально возможный ток, ограниченный только омическими потерями в индуктивности (т.е. активным сопротивлением катушки) и внутренним активным сопротивлением источника тока. Эту частоту, при которой происходит это явление называют частотой резонанса. Кроме того из графика можно сделать следующий вывод: на частотах, ниже резонансной частоты реактивное сопротивление последовательного КК имеет емкостной фактор, а на более высоких частотах носит индуктивный характер. Резонансная частоты, может быть найдена при помощи формулы Томсона, которая легко выводится из формул реактивных сопротивлений обоих компонентов КК, приравняв их реактивные сопротивления:

На рисунке ниже, отобразим эквивалентную схему последовательного резонансного контура с учетом активных омических потерь R , при идеальном источнике тока гармонического напряжения с определенной амплитудой U . Полное сопротивление, или его еще называют импедансом схемы вычисляется: Z = √(R 2 +X Σ 2) , где X Σ = ω L-1/ωC . На частоте резонанса, когда обои реактивные сопротивления X L = ωL и Х С = 1/ωС равны по модулю, X Σ стремится к нулю и носит только активный характер, а ток в схеме вычисляется отношением амплитуды напряжения источника тока к сопротивлению потерь по закону Ома: I= U/R . При этом на катушке и емкости, в которых имеется запас реактивных составляющих энергии, падает одинаковое значение напряжения, т.е U L = U С = IX L = IX С .

На любой частоте, кроме резонансной, напряжения на индуктивности и емкости отличаются — они зависят от амплитуды тока в схеме и номиналами модулей реактивных сопротивлений X L и X С .Поэтому резонанс в последовательном колебательном контуре называют резонансом напряжений .

Очень важными характеристиками КК также являются его волновое сопротивление ρ и добротность КК Q . Волновым сопротивлением ρ считают величину реактивного сопротивления обоих компонентов (L,C) на резонансной частоте: ρ = Х L = Х C при ω =ω р . Волновое сопротивление можно рассчитать по следующей формуле: ρ = √(L/C) . Волновое сопротивление ρ считается количественной мерой оценки энергии, сохраненными реактивными компонентами контура — W L = (LI 2)/2 и W C =(CU 2)/2 . Отношение энергии, сохраненными реактивными элементами КК, к энергии резистивных потерь за период называют добротностью Q КК. Добротность колебательного контура — величина, определяющая амплитуду и ширину амплитудно частотной характеристики резонанса и говорящая о том, во сколько раз сохраненной энергии в КК больше, чем потери энергии за единичный период колебаний. Добротность кроме того учитывает и активного сопротивление R . Для последовательного КК в RLC цепях, в котором все три пассивных компонента соединены последовательно, добротность вычисляется по выражению:

где R , L и C — сопротивление, индуктивность и ёмкость резонансной цепи КК.

Величину, обратную добротности d = 1 / Q физики назвали затуханием КК. Для определения добротности обычно применяют выражение Q = ρ / R , где R -сопротивление омических потерь КК, характеризующее мощность активных потерь КК Р = I 2 R . Добротность большинства колебательных контуров варьируется от нескольких единиц до сотни и выше. Добротность таких колебательных систем, как пьезоэлектрические или может быть нескольких тысяч и даже больше.

Частотные свойства КК обычно оценивают с помощью АЧХ, при этом сами схемы рассматривают как четырёхполюсники. На рисунках ниже отображены элементарные четырехполюсники, содержащие последовательный КК и АЧХ этих цепей. По оси Х графиков отложен коэффициент передачи схемы по напряжению К, или отношение выходного напряжения к входному.

Для пассивных схем (не имеющих усилительных элементов и источников энергии), величина К никогда не выше единицы. Сопротивление переменному току, будет минимально при резонансной частоте. Тогда коэффициент передачи стремится к единице. На частотах, отличных от резонансной, сопротивление КК переменному току велико и коэффициент передачи будет близок к нулевым значениям.

При резонансе источник входного сигнала практически замкнут накоротко низким сопротивлением КК, поэтому коэффициент передачи падает почти до нуля. Наоборот, при частотах входного воздействия, отстоящих от резонансной, коэффициент стремится к единице. Свойство КК изменять коэффициент передачи на частотах, около резонансных, широко применяется в радиолюбительской практике, когда необходимо выделить сигнал с требуемой частотой из множества подобных, но на других частотах. Так, в любом радиоприемнике при помощи КК выполняется настройка на частоту требуемой радиостанции. Свойство выделять из множества частот только одну называют селективностью. При этом интенсивность изменения коэффициента передачи при настройке частоты воздействия от резонанса описывают полосой пропускания. За нее берется диапазон частот, в диапазонах которого уменьшение (увеличение) коэффициента передачи относительно его значения на резонансной частоте, не выше 0,7 (дБ).

Пунктирными линиями на рисунках обозначены АЧХ подобных цепей, КК которых имеют такие же резонансы, но обладающие меньшей добротностью. Как видим из графиков, при этом увеличивается полоса пропускания и уменьшается ее селективность.

В данной цепи параллельно соединены два реактивных элемента с разным уровнем реактивности. На рисунке ниже рассмотрены графические зависимости реактивных проводимостей индуктивности B L = 1/ωL и емкости конденсатора В C = -ωC , а также общей проводимости В Σ . И в этом колебательном контуре, имеется резонансная частота на которой реактивные сопротивления обоих компонентов одинаковы. Это говорит о том, что на этой частоте параллельный КК обладает огромным сопротивлением переменному току.

Сопротивление реального параллельного КК (с потерями), разумеется, не стремится к бесконечности — оно тем ниже, чем выше омическое сопротивление потерь в контуре, т.е снижается прямо пропорционально уменьшению добротности.

Рассмотрим простейшую цепь, состоящую из источника гармонических колебаний и параллельного КК. Если, собственная частота колебаний генератора (источника напряжения) совпадает с резонансной частотой контура, то индуктивная и емкостная ветви оказывают одинаковое сопротивление переменному току, и токи в ветвях будут совершенно одинаковыми. Поэтому уверенно скажем, что в этой схеме имеет место резонанс токов . Реактивности обоих компонентов вполне успешно компенсируют друг друга, и сопротивление КК протекающему току становится полностью активным (имеет только резистивную составляющую). Величина этого сопротивления, вычисляется произведением добротности КК на характеристическое сопротивление R экв = Q·ρ . На других частотах сопротивление параллельного КК падает и приобретает реактивный характер на более низких индуктивный, а на более высоких — емкостной.

Рассмотрим, зависимость коэффициентов передачи четырехполюсников от частоты в данном случае.

Четырехполюсник, на частоте резонанса представляет собой достаточно большое сопротивление протекающему переменному току, поэтому при ω=ω р его коэффициент передачи стремится к нулю (и это даже с учетом реальных омических потерь). На прочих частотах, отличных от резонансной, сопротивление КК будет падать, а коэффициент передачи четырехполюсника — увеличиваться. Для четырехполюсника второго варианта, ситуация будет диаметрально противоположной — на резонансной частоте КК будет оказывать очень большое сопротивление, т.е коэффициент передачи будет максимален и стремится к единице). При существенном отличии частоты от резонансной, источник сигнала, окажется практически зашунтированным, а коэффициент передачи будет стремится к нулю.

Предположим нам нужно изготовить параллельный КК, с частотой резонанса 1 МГц. Осуществим предварительный упрощенный расчет такого КК. То есть, вычислим необходимые значения емкости и индуктивности. Воспользуемся упрощенной формулой:

L индуктивность катушки в мкГн; С емкость конденсатора в пФ; F резонансная частота в МГц

Зададимся частотой в 1 МГц и емкостью 1000 пФ. Получим:

L=(159,1/1) 2 /1000 = 25 мкГн

Таким образом если в нашей радиолюбительской самоделки используется КК на частоту 1 МГц, то нам необходимо взять емкость на 1000 пФ и индуктивность на 25 мкГн. Конденсатор достаточно легко подобрать, а вот индуктивность ИМХО проще изготовить самостоятельно.

Для этого рассчитаем число витков для катушки без сердечника

N необходимое число витков; L заданная индуктивность в мкГн; D диаметр каркаса катушки.

Предположим, диаметр каркаса 5 мм, тогда:

N=32*v(25/5) = 72 витка

Данная формула считается приближенной, она совершенно не учитывает собственную межвитковую емкость индуктивности. Формула служит для предварительного расчета параметров катушки, которые затем подстраиваются при регулировке контура в устройстве.

В радиолюбительской практике очень часто применяются катушки с подстроечным сердечником из феррита, обладающие длиной 12-14 мм и диаметром 2,5 — 3 мм. Такие сердечники, активно используются в колебательных контурах приемников.

Практический расчет последовательного или параллельного LC контура.

Доброго дня уважаемые радиолюбители!
Сегодня мы с вами рассмотрим порядок расчета LC контура .

Некоторые из вас могут спросить, а на черта нам это нужно? Ну, во-первых, лишние знания никогда не помешают, а во-вторых, бывают в жизни моменты, когда вам знание этих расчетов может понадобиться. К примеру, очень многие начинающие радиолюбители (естественно, в основном молодые), увлекаются сборкой так называемых “жучков” – устройств позволяющих на расстоянии прослушивать что-нибудь. Конечно я уверен, что это делается без всяких нехороших (даже грязных) мыслей подслушать кого-нибудь, а в благих целях. Например устанавливают “жучок” в комнате с малышом, а на радиовещательный приемник прослушивают не проснулся ли он. Все схемы “радиожучков” работают на определенной частоте, но что делать, когда эта частота вас не устраивает. Вот тут вам придет на помощь знание нижеприведенной статьи.

LC колебательные контура применяются практически в любой аппаратуре, работающей на радиочастотах. Как известно из курса физики, колебательный контур состоит из катушки индуктивности и конденсатора (емкости), которые могут быть включены параллельно (параллельный контур ) или последовательно (последовательный контур ), как на рис.1:

Реактивные сопротивления индуктивности и емкости, как известно, зависят от частоты переменного тока. При увеличении частоты реактивное сопротивление индуктивности растет, а емкости – падает. При уменьшении частоты, наоборот, индуктивное сопротивление падает, а емкостное – растет. Таким образом, для каждого контура есть некоторая частота резонанса, на которой индуктивное и емкостное сопротивления оказываются равными. В момент резонанса резко увеличивается амплитуда переменного напряжения на параллельном контуре или резко увеличивается амплитуда тока на последовательном контуре. На рис.2 показан график зависимости напряжения на параллельном контуре или тока на последовательном контуре от частоты:

На частоте резонанса эти величины имеют максимальное значение. А полоса пропускания контура определяется на уровне 0,7 от максимальной амплитуды, которая есть на частоте резонанса.

Теперь перейдем к практике. Предположим нам нужно сделать параллельный контур, имеющий резонанс на частоте 1 МГц. Прежде всего нужно сделать предварительный расчет такого контура. То есть, определить необходимую емкость конденсатора и индуктивность катушки. Для предварительного расчета есть упрощенная формула:

L=(159,1/F) 2 /C где:
L – индуктивность катушки в мкГн;
С – емкость конденсатора в пФ;
F – частота в МГц

Зададимся частотой 1 МГц и емкостью, к примеру, 1000 пФ. Получим:

L=(159,1/1) 2 /1000 = 25 мкГн

Таким образом, если мы захотим контур на частоту 1 МГц, то нужен конденсатор на 1000 пФ и индуктивность на 25 мкГн. Конденсатор можно подобрать, а вот индуктивность нужно сделать самостоятельно.

N=32 *√(L/D) где:
N – требуемое число витков;
L – заданная индуктивность в мкГн;
D – диаметр каркаса в мм, на котором предполагается намотать катушку.

Предположим, диаметр каркаса – 5 мм, тогда:

N=32*√(25/5) = 72 витка.

Данная формула является приближенной, она не учитывает собственную межвитковую емкость катушки. Формула служит для предварительного вычисления параметров катушки, которые затем настраиваются при настройке контура.

В радиолюбительской практике чаще используются катушки с подстроечными сердечниками из феррита, имеющими длину 12-14 мм и диаметр 2,5 – 3 мм. Такие сердечники, например, применяются в контурах телевизоров и приемников. Для предварительного расчета числа витков для такого сердечника есть другая приближенная формула:

N=8,5*√L , подставляем значения для нашего контура N=8,5*√25 = 43 витка . То есть, в таком случае на потребуется намотать на катушку 43 витка провода.

Последовательный колебательный контур — это цепь, состоящая их катушки индуктивности и конденсатора, которые соединяются последовательно. На схемах идеальный последовательный колебательный контур обозначается вот так:

Реальный колебательный контур имеет сопротивление потерь катушки и конденсатора. Это суммарное суммарное сопротивление потерь обозначается буквой R. В результате, реальный последовательный колебательный контур будет иметь такой вид:

R — это суммарное сопротивление потерь катушки и конденсатора

L — собственно сама индуктивность катушки

С — собственно сама емкость конденсатора

Колебательный контур и генератор частоты

Давайте проведем классический эксперимент, который есть в каждом учебнике по электронике. Для этого соберем вот такую схему:

Генератор у нас будет выдавать синус.

Для того, чтобы снять осциллограмму через последовательный колебательный контур, мы подключим в схему шунтовый резистор с малым сопротивлением в 0,5 Ом и с него уже будем снимать напряжение. То есть в данном случае мы шунт используем для наблюдения силы тока в цепи.

А вот и сама схема в реальности:

Слева-направо: шунтовый резистор, катушка индуктивности и конденсатор. Как вы уже поняли, сопротивление R — это суммарное сопротивление потерь катушки и конденсатора, так как нет идеальных радиоэлементов. Оно «прячется» внутри катушки и конденсатора, поэтому в реальной схеме отдельным радиоэлементом мы его не увидим.

Теперь нам осталось подцепить эту схему к генератору частоты и осциллографу , и прогнать по некоторым частотам, снимая осциллограмму с шунта U ш , а также снимая осциллограмму с самого генератора U ГЕН .

С шунта мы будем снимать напряжение , которое у нас отображает поведение силы тока в цепи, а с генератора собственно сам сигнал генератора. Давайте прогоним нашу схемку по некоторым частотам и глянем что есть что.

Влияние частоты на сопротивление колебательного контура

Итак, погнали. В схеме я взял конденсатор на 1мкФ и катушку индуктивности на 1 мГн. На генераторе настраиваю синус размахом в 4 Вольта. Вспоминаем правило: если в цепи соединение радиоэлементов идет последовательно друг за другом, значит, через них течет одинаковая сила тока.

Красная осциллограмма — это напряжение с генератора частоты, а желтая осциллограмма — отображение силы тока через напряжение на шунтовом резисторе.

Частота 200 Герц с копейками:

Как мы видим, при такой частоте ток в этой цепи есть, но очень слабый

Добавляем частоту. 600 Герц с копейками

Здесь мы уже отчетливо видим, что сила тока возросла, а также видим, что осциллограмма силы тока опережает напряжение. Попахивает конденсатора.

Добавляем частоту. 2 Килогерца

Сила тока стала еще больше.

3 Килогерца

Сила тока увеличилась. Заметьте также, что сдвиг фаз стал уменьшаться.

4,25 Килогерц

Осциллограммы почти уже сливаются в одну. Сдвиг фаз между напряжением и силой тока становится почти незаметным.

И вот на какой-то частоте у нас сила тока стала максимальной, а сдвиг фаз стал равен нулю. Запомните этот момент. Для нас он будет очень важен.

Еще совсем недавно ток опережал напряжение, а сейчас уже стал запаздывать после того, как выровнялся с ним по фазе. Так как ток уже отстает от напряжения, здесь уже попахивает реактивным сопротивлением катушки индуктивности.

Увеличиваем частоту еще больше

Сила тока начинает падать, а сдвиг фаз увеличивается.

22 Килогерца

74 Килогерца

Как вы видите, с увеличением частоты, сдвиг приближается к 90 градусов, а сила тока становится все меньше и меньше.

Резонанс

Давайте подробнее рассмотрим тот самый момент, когда сдвиг фаз был равен нулю и сила тока, проходящая через последовательный колебательный, контур была максимальна:

Это явление носит название резонанса .

Как вы помните, если у нас сопротивление становится малым, а в данном случае сопротивления потерь катушки и конденсатора очень маленькие, то в цепи начинает течь большая сила тока согласно закону Ома : I=U/R . Если генератор мощный, то напряжение на нем не меняется, а сопротивление становится пренебрежимо малым и вуаля! Ток растет как грибы после дождя, что мы и увидели, посмотрев на желтую осциллограмму при резонансе.

Формула Томсона

Если при резонансе у нас реактивное сопротивление катушки равняется реактивному сопротивлению конденсатора X L =X C , то можно уравнять их реактивные сопротивления и уже отсюда вычислить частоту, на которой произошел резонанс. Итак, реактивное сопротивление катушки у нас выражается формулой:

Реактивное сопротивление конденсатора вычисляется по формуле:

Приравниваем обе части и вычисляем отсюда F :

В данном случае мы получили формулу резонансной частоты . Это формула по другому называется формулой Томсона , как вы поняли, в честь ученого, который ее вывел.

Давайте по формуле Томсона посчитаем резонансную частоту нашего последовательного колебательного контура. Для этого я буду использовать свой RLC-транзисторметр .

Замеряем индуктивность катушки:

И замеряем нашу емкость:

Высчитываем по формуле нашу резонансную частоту:

У меня получилось 5, 09 Килогерц.

С помощью регулировки частоты и осциллографа я поймал резонанс на частоте 4,78 Килогерц (написано в нижнем левом углу)

Спишем погрешность в 200 с копейками Герц на погрешность измерений приборов. Как вы видите, формула Томпсона работает.

Резонанс напряжений

Давайте возьмем другие параметры катушки и конденсатора и посмотрим, что у нас происходит на самих радиоэлементах. Нам ведь надо досконально все выяснить;-). Беру катушку индуктивности с индуктивностью в 22 микрогенри:

и конденсатор в 1000 пФ

Итак, чтобы поймать резонанс, я не буду в схему добавлять . Поступлю более хитрее.

Так как мой генератор частоты китайский и маломощный, то при резонансе у нас в цепи остается только активное сопротивление потерь R. В сумме получается все равно маленькое значение сопротивления, поэтому ток при резонансе достигает максимальных значений. В результате этого, на внутреннем сопротивлении генератора частоты падает приличное напряжение и выдаваемая амплитуда частоты генератора падает. Я буду ловить минимальное значение этой амплитуды. Следовательно это и будет резонанс колебательного контура. Перегружать генератор — это не есть хорошо, но что не сделаешь ради науки!

Ну что же, приступим;-). Давайте сначала посчитаем резонансную частоту по формуле Томсона. Для этого я открываю онлайн калькулятор на просторах интернета и быстренько высчитываю эту частоту. У меня получилось 1,073 Мегагерц.

Ловлю резонанс на генераторе частоты по его минимальным значениям амплитуды. Получилось как-то вот так:

Размах амплитуды 4 Вольта

Хотя на генераторе частоты размах более 17 Вольт! Вот так вот сильно просело напряжение. И как видите, резонансная частота получилась чуток другая, чем расчетная: 1,109 Мегагерц.

Теперь небольшой прикол;-)

Вот этот сигнал мы подаем на наш последовательный колебательный контур:

Как видите, мой генератор не в силах выдать большую силу тока в колебательный контур на резонансной частоте, поэтому сигнал получился даже чуть искаженным на пиках.

Ну а теперь самое интересное. Давайте замеряем падение напряжения на конденсаторе и катушке на резонансной частоте. То есть это будет выглядеть вот так:

Смотрим напряжение на конденсаторе:

Размах амплитуды 20 Вольт (5х4)! Откуда? Ведь подавали мы на колебательный контур синус с частотой в 2 Вольта!

Ладно, может с осциллографом что-то произошло?. Давайте замеряем напряжение на катушке:

Народ! Халява!!! Подали 2 Вольта с генератора, а получили 20 Вольт и на катушке и на конденсаторе! Выигрыш энергии в 10 раз! Успевай только снимать энергию или с конденсатора или с катушки!

Ну ладно раз такое дело… беру лампочку от мопеда на 12 Вольт и цепляю ее к конденсатору или катушке. Лампочке ведь вроде как по-барабану на какой частоте работать и какой ток кушать. Выставляю амплитуду, чтобы на катушке или конденсаторе было где то Вольт 20 так как среднеквадратичное напряжение будет где-то Вольт 14, и цепляю поочередно к ним лампочку:

Как видите — полный ноль. Лампочка гореть не собирается, так что побрейтесь фанаты халявной энергии). Вы ведь не забыли, что мощность определяется произведением силы тока на напряжение? Напряжения вроде как-бы хватает, а вот силы тока — увы! Поэтому последовательный колебательный контур носит также название узкополосного (резонансного) усилителя напряжения , а не мощности!

Давайте обобщим, что у нас получилось в этих опытах.

При резонансе напряжение на катушке и на конденсаторе оказались намного больше, чем то, которое мы подавали на колебательный контур. В данном случае у нас получилось в 10 раз больше. Почему же напряжение на катушке при резонансе равняется напряжению на конденсаторе. Это легко объясняется. Так как в последовательном колебательном контуре катушка и кондер идут друг за другом, следовательно, в цепи протекает одна и та же сила тока.

При резонансе реактивное сопротивление катушки равняется реактивному сопротивлению конденсатора. Получаем по правилу шунта, что на катушке у нас падает напряжение U L = IX L , а на конденсаторе U C = IX C . А так как при резонансе у нас X L = X C , то получаем что U L = U C , ток ведь в цепи один и тот же;-). Поэтому резонанс в последовательном колебательном контуре называют также резонансом напряжений , так как напряжение на катушке на резонансной частоте равняется напряжению на конденсаторе .

Добротность

Ну раз уж мы начали задвигать тему колебательных контуров, поэтому мы не можем обойти стороной такой параметр, как добротность колебательного контура. Так как мы уже провели некоторые опыты, то нам будет проще определить добротность, исходя из амплитуды напряжений. Добротность обозначается буквой Q и вычисляется по первой простой формуле:

Давайте посчитаем добротность в нашем случае.

Так как цена деления одного квадратика по вертикали 2 Вольта, следовательно, амплитуда сигнала генератора частоты 2 Вольта.

А это то, что мы имеем на зажимах конденсатора или катушки. Здесь цена деления одного квадратика по вертикали 5 Вольт. Считаем квадратики и умножаем. 5х4=20 Вольт.

Считаем по формуле добротности:

Q=20/2=10 . В принципе немного и не мало. Пойдет. Вот так вот на практике можно найти добротность.

Есть также вторая формула для вычисления добротности.

где

R — сопротивление потерь в контуре, Ом

L — индуктивность, Генри

С — емкость, Фарад

Зная добротность, можно легко найти сопротивление потерь R последовательного колебательного контура.

Также хочу добавить пару слов о добротности. Добротность контура — это качественный показатель колебательного контура. В основном его стараются всегда увеличить различными всевозможными способами. Если взглянуть на формулу выше, то можно понять, для того, чтобы увеличить добротность, нам надо как-то уменьшить сопротивление потерь колебательного контура. Львиная доля потерь относится к катушке индуктивности, так как она уже конструктивно имеет большие потери. Она намотана из провода и в большинстве случаев имеет сердечник. На высоких частотах в проводе начинает проявляться скин-эффект, который еще больше вносит потери в контур.

Резюме

Последовательный колебательный контур состоит из катушки индуктивности и конденсатора, соединенных последовательно.

На какой-то частоте реактивное сопротивление катушки становится равным реактивному сопротивлению конденсатора и в цепи последовательного колебательного контура наступает такое явление, как резонанс .

При резонансе реактивные сопротивления катушки и конденсатора хоть и равны по модулю, но противоположны по знаку, поэтому они вычитается и в сумме дают ноль. В цепи остается только активное сопротивление потерь R.

При резонансе сила тока в цепи становится максимальной, так как сопротивление потерь катушки и конденсатора R в сумме дают малое значение.

При резонансе напряжение на катушке равняется напряжению на конденсаторе и превышает напряжение на генераторе.

Коэффициент, показывающий во сколько раз напряжение на катушке либо на конденсаторе превышает напряжение на генераторе, называется добротностью Q последовательного колебательного контура и показывает качественную оценку колебательного контура. В основном стараются сделать Q как можно больше.

На низких частотах колебательный контур имеет емкостную составляющую тока до резонанса, а после резонанса — индуктивную составляющую тока.

Сегодня нас интересует простейший колебательный контур , его принцип работы и применение.

За полезной информацией по другим темам переходите на наш телеграм-канал .

Колебания – процесс, повторяющийся во времени, характеризуется изменением параметров системы около точки равновесия.

Первое, что приходит на ум — это механические колебания математического или пружинного маятников. Но ведь колебания бывают и электромагнитными.

По определению колебательный контур (или – это электрическая цепь, в которой происходят свободные электромагнитные колебания.

Такой контур представляет собой электрическую цепь, состоящую из катушки индуктивностью L и конденсатора емкостью C . Соединены эти два элемента могут быть лишь двумя способами — последовательно и параллельно. Покажем на рисунке ниже изображение и схему простейшего колебательного контура.

Кстати! Для всех наших читателей сейчас действует скидка 10% на .

Кстати! Для всех наших читателей сейчас действует скидка 10% на .

Принцип действия колебательного контура

Давайте рассмотрим пример, когда сначала мы заряжаем конденсатор и замыкаем цепь. После этого в цепи начинает течь синусоидальный электрический ток. Конденсатор разряжается через катушку. В катушке при протекании через нее тока возникает ЭДС самоиндукции , направленная в сторону, противоположную току конденсатора.

Разрядившись окончательно, конденсатор благодаря энергии ЭДС катушки, которая в этот момент будет максимальна, начнет заряжаться вновь, но только в обратной полярности.

Колебания, которые происходят в контуре – свободные затухающие колебания. То есть без дополнительной подачи энергии колебания в любом реальном колебательном контуре рано или поздно прекратятся, как и любые колебания в природе.

Это обусловлено тем, что контур состоит из реальных материалов (конденсатор, катушка, провода), обладающих таким свойством, как электрическое сопротивление, и потери энергии в реальном колебательном контуре неизбежны. В противном случае это нехитрое устройство могло бы стать вечным двигателем , существование которого, как известно, невозможно.

Еще одна важная характеристика – добротность Q . Добротность определяет амплитуду резонанса и показывает, во сколько раз запасы энергии в контуре превышают потери энергии за один период колебаний. Чем выше добротность системы, тем медленнее будут затухать колебания.

Резонанс LC-контура

Электромагнитные колебания в происходят с определенной частотой, которая называется резонансной Подробнее про – в нашей отдельной статье. Частоту колебаний можно менять, варьируя такие параметры контура, как емкость конденсатора C , индуктивность катушки L , сопротивление резистора R (для LCR-контура ).

Применение колебательного контура

Колебательный контур широко применяется на практике. На его основе строятся частотные фильтры, без него не обходится ни один радиоприемник или генератор сигналов определенной частоты.

Если вы не знаете, как подступиться к расчету LC-контура или на это совершенно нет времени, обратитесь в профессиональный студенческий сервис . Качественная и быстрая помощь в решении любых задач не заставит себя ждать!

Расчёт первой резонансной частоты и первого резонансного коэффициента звукопог лощения материала МР Текст научной статьи по специальности «Химические науки»

УДК 621.396

РАСЧЁТ ПЕРВОЙ РЕЗОНАНСНОЙ ЧАСТОТЫ

И ПЕРВОГО РЕЗОНАНСНОГО КОЭФФИЦИЕНТА ЗВУКОПОГЛОЩЕНИЯ

МАТЕРИАЛА МР

© 2009 Е. А. Изжеуров1, М. В. Дегтярев1, Цзян Хунюань2, У Гочи2

Самарский государственный аэрокосмический университет 2Харбинский политехнический университет г. Харбин, Китай

Материал МР является однородным упругим пористым материалом, обладает газопроницаемостью, поэтому относится к пористым звукопоглощающим материалам. Можно выражать звукопоглощающее свойство материала МР первой резонансной частотой f и первым резонансным коэффициентом звукопоглощения ar. Чтобы вывести уравнение приближённого расчёта первой резонансной частоты материала МР предполагается распространение звуковой волны в материале МР без затухания. В работе получено уравнение расчёта первой резонансной частоты материала МР в функции cos, из которой графическим способом получена первая резонансная частота. После сравнения значений первой резонансной частоты, полеченных в результате решения формулы со значениями, полученными методом длинных линий, сделан вывод о большей точности нового метода.

Материал МР, коэффициент звукопоглощения, акустический импеданс, резонанс, резонансная частота

Первая резонансная частота и первый резонансный коэффициент звукопоглощения пористого звукопоглощающего материала являются важными параметрами, выражающими звукопоглощающие свойства пористо -го материала. Поэтому по структурным свойствам и формулам расчёта акустических параметров материала МР соответственно выведены формулы расчёта первой резонансной частоты и первого резонансного коэффициента звукопоглощения материала МР. Результаты исследования являются теоретической основой изучения способности шумопоглощения материала МР.

1 Расчёт первой резонансной частоты материала МР

Основными параметрами звукопоглощающих свойств материала МР являются коэффициенты звукопоглощения а0 и акустический импеданс 2$, которые характеризуют звукопоглощающие свойства. Кривая звукопоглощающего свойства материала МР аналогична кривым других пористых звуко -поглощающих материалов: с увеличением

частоты коэффициент звукопоглощения возрастает, возникают первая резонансная частота /г и первый резонансный коэффициент звукопоглощения аГ. Свыше резонансной частоты /г величина коэффициента звукопоглощения находится между максимумом и минимумом, и с увеличением частоты коэффициент звукопоглощения стремится к по -стоянному Поэтому можно выражать звуко -поглощающее свойство материала МР первой резонансной частотой и первым резонансным коэффициентом звукопоглощения.

На практике материал МР расположен на жесткой стенке или с воздушным зазором. Метод расположенного на определённом расстоянии от жесткой стенки МР может улучшить низкочастотное поглощение. Структурные параметры материала МР, толщина воздушного зазора I и частота / обусловливают звукопоглощающие свойства материала МР. = — jW cos D. (1)

Волновой импеданс материала МР ра-

вен

s

(2)

где р0с0 — волновой импеданс воздуха, % -структурный фактор материала, имеющий вид [7]

X = X

0.68

exp 10.25(1 _ s) _ 1

I sd 0

+1

где xw является фактором от 1 до 4/3 и с увеличением частоты падает.

Из формулы (1) видно, что резонанс возникает, когда А = (2n+1) p /2. Из условия непрерывности импеданса на границе слоя материала МР и воздушного зазора, при том, что А] — половина фазового угла комплексного коэффициента отражения на границе в материале со стороны зазора в сумме с

(2Pf4x / С)h имеет в результате (2n+1)p/2,

получаем уравнение расчёта первой резо-нансной частоты материала МР, где с0 — ско-рость звука в воздухе:

hX = cosf Р ^ • (3)

2p f i cos I —— Ц +

1 + оШ I со Если правая и левая части уравнения (3) равны у, то первая резонансная частота материала МР получается графическим решением (рис. 1). На рис. 1 величина абсциссы

первой точки пересечения двух кривых является величиной первой резонансной частоты /г материала МР. Сравниваем первую резонансную частоту, полученную графическим решением, с первой резонансной частотой, измеренной методом длинных линий. Результаты сравнения приведены в табл .1.

Рис. 1. Расчёт первой резонансной частоты материала МР графическим методом

Таблица 1- Сравнение расчётных значений первой резонансной частоты материала МР с измеренными значениями

Структурные параметры Расчётные значения Измеренные значения

/=0.81, d=0.1mm, h=20mm l=0mm 3300 3400

l=20mm 1600 1700

l=50mm 950 1000

l=100mm 600 630

/*=0.81, d=0.2mm, h=20mm l=50mm 1000 1100

/=0.6, d=0.2mm, h=10mm l=20mm 1800 1700

Из табл. 1 видно, что значения первой резонансной частоты материала МР, полученные путём решения уравнением (3), более точны. Поэтому этот метод является лучшим методом расчёта первой резонансной частоты материала МР.

2 Расчёт первого резонансного коэффициента звукопоглощения МР

В общем случае акустический импеданс является комплексной величиной, на-

пример Хц = X+уУ. Резонанс возникает, когда мнимая часть составляющей акустического импеданса равна нулю, следовательно, ко -эффициент звукопоглощения является резонансным максимумом. Результаты экспериментальных исследований показывают, что резонансный максимум коэффициента звукопоглощения материала МР главным образом зависит от структурных параметров, а воздушный зазор в меньшей степени влияет на него. Поэтому при одинаковых структурных параметрах максимум первого резонансного коэффициента звукопоглощения материала МР, расположенного на жесткой стенке, приближенно равен максимуму первого резонансного коэффициента звукопоглощения материала МР, расположенного с воздушным зазором.

Чтобы исследовать звукопоглощающие свойства материала МР, нужны волновой импеданс Ж и постоянная распространения у, которые полностью определяют акустическое поведение материала, и в общем случае являются комплексными величинами, зависящими от частоты и структурных свойств материала. Акустический импеданс материала МР, расположенного на жесткой стенке, имеет вид

Хц = Ж соШ ук. (4)

На комплексной плоскости зависимость соШ ук от частоты выглядит как логарифмическая спираль, которая с увеличением частоты стремится к единице. Когда мнимая часть равна нулю, значение соШ ук находится между 0 и 1. Так как мнимая часть волнового импеданса Ж материала МР меньше вещественной части, то мнимая часть акустического импеданса приближается к нулю, когда соШ ук становится вещественной величиной, возникает резонанс. Поэтому значение акустического импеданса приближено равно произведению вещественной части волнового импеданса и вещественной части соШ ук.

Волновой импеданс Ж материала МР записывается в виде [8]

W =

о

153(l — о)2 kh 2о3 d 2®

(5)

где р0 — плотность воздуха, ц — вязкость воздуха, а — угловая частота, к — модуль упругости материала.

Согласно формуле (5) вещественная часть Жх волнового импеданса Ж будет равна

W =

A WЛ2 + B2

(6)

где

Л = 13ХРо р0 +

198. 2о3 d2 k®

(7)

Полагаем далее постоянную распространения у = а + у/, где а — коэффициент затухания, / — волновое число. Из формулы (7) получаем коэффициент затухания а:

a =

®

2 E

\D(2CF + DE)

C

(8)

coth yh можно записать [6]:

,/ .ч, sinh3ah — jsin26h /пч

coth yh = coth (a + jb)h =————-—. (9)

cosh 2ah — cos 2fih

Из формулы (9) и предыдущего анализа видно, что резонанс звукопоглощения материала МР возникает при 2j0h = ж. Тогда формула (9) примет вид

cothyh = sinh3ah = exp(2ah)- exp(-lah) . (10) cosh3ah + 1 exp(2ah) + exp(- 2ah) + 2

Анализ результатов расчётных и экспериментальных исследований коэффициента затухания материала МР показывает, что результат расчёта меньше экспериментальных данных в области высоких частот. Это объясняется тем, что резонансы возникают в

2

порах материала, а теоретическая модель не учитывает часть затухания резонанса пор. Поэтому нужно делать поправку для формулы (10). Вставляем поправочный коэффициент 5 в формулу (10), тогда значение соШ ук лучше совпадает с действительным значением. Так из формулы (10), при возникновении первого резонанса для материала МР, акустический импеданс равен:

= X :

exp(2ah)- exp(- 10ah) IA W A2 + B2 ,(11)

exp(2ah) + exp(- 0.4ah) + 2 v 2

а формула расчёта первого резонансного ко -эффициента звукопоглощения материала МР будет следующей:

4 X

«г =

(X +1)2′

(12)

Подстановка формулы (11) в (12) дает первый резонансный коэффициент звукопоглощения материала МР. Результаты расчёта и измерения первого резонансного коэффициента звукопоглощения материала МР приведены в табл. 2.

Таблица 2. Сравнение расчётных значений первого резонансного коэффициента звукопоглощения материала МР с измеренными значениями

Структурные параметры Расчётные значения Измеренные значения

P=0.81, d=0.1mm, h=20mm P=0.81, d=0.1mm, h=30mm P=0.81, d=0.2mm, h=20mm P=0.62, d=0.1mm, h=20mm P=0.6, d=0.2mm, h=20mm 0.92 0.94

0.95 0.97

0.68 0.70

0.80 0.82

0.99 0.97

Из табл. 2 видно, что расчётные значения первого резонансного коэффициента звукопоглощения материала МР более точны. Поэтому этот метод может считаться точным методом расчёта первого резонансного ко -эффициента звукопоглощения материала МР.

Вывод

1. Выведено уравнение расчёта первой резонансной частоты материала МР в функ-

ции cos, учитывающее распространение колебаний без затухания в пористом материале. При графическом решении результаты расчёта первой резонансной частоты достаточно точные. Видно, что теоретический метод расчёта первой резонансной частоты материала МР более практичен и точен.

2. Выведена формула расчёта первого резонансного коэффициента звукопоглощения материала МР по теоретическим формулам расчёта акустических параметров материала МР. Причём, учитывая влияние затухания резонанса пор материала, для coth gh сделана поправка. Результаты расчёта первого резонансного коэффициента звуко-поглощения более точны. Результаты расчёта позволяют сказать, что формула расчёта первого резонансного коэффициента звуко -поглощения материала МР достаточно точно и полно учитывает влияние на неё многих факторов.

Библиографический список

1. ZHANG Qiang, WANG Huaming, HU Zhangwei. Analysis for helicopter noise signal based on wavelet transform. Acta Acustica(\n Chinese), 2001; 26(5): р.450—454.

2. Gerard A., Berry A., Masson P. Control of tonal noise from subsonic axial fan. Part 2: active control simulations and experiments in free field. Journal of Sound and Vibration, 2005; 288(4-5): р.1077—1104.

3. Audi M S. Optimum attenuation of gas turbine noise by acoustical corner treatment. Applied Acoustics, 1992; 35(4): р.283—295.

4. Tam C K W, Pastouchenko N N, Schlinker R H. Noise source distribution in supersonic jets. Journal of Sound and Vibration, 2006; 291(1-2): р.192—201.

5. Изжеуров, Е. А. Формирование элементов конструкций гидродинамического тракта энергетических установок из упругого пористого материала МР,/ Е. А. Изжеуров.. М.: Машиностроение. 2001

6. C. Zwikker, C. W. Kosten. Sound absorbing materials. Beijing: Science press, 1960.

7. JIANG Hongyuan, WU Guoqi, Izzheurov E A. Research on sound absorption performance of metal rubber material. Acta Acustica(ln Chinese), 2008.

8. JIANG Hongyuan, WU Guoqi, Izzheurov E A. Theoretical calculation and experiment study on the acoustic parameters of metal rubber material. Acta Acustica(ln Chinese), 2007; 32(6): р.542—546.

References

1. ZHANG Qiang, WANG Huaming, HU Zhangwei. Analysis for helicopter noise signal based on wavelet transform. Acta Acustica(In Chinese), 2001; 26(5): p.450—454.

2. Gerard A., Berry A., Masson R Control of tonal noise from subsonic axial fan. Part 2: active control simulations and experiments in free field. Journal of Sound and Vibration, 2005; 288(4-5): p.1077—1104.

3. Audi M S. Optimum attenuation of gas turbine noise by acoustical corner treatment. Applied Acoustics, 1992; 35(4): p.283—295.

4. Tam C K W, Pastouchenko N N, Schlinker R H. Noise source distribution in supersonic jets. Journal of Sound and Vibration, 2006; 291(1-2): p.192—201.

5. Izzheurov E.A. The forming of hydro-gas tract construction elements made from material MR. Moscow. Machinesindustry. 2001.

6. C. Zwikker, C. W. Kosten. Sound absorbing materials. Beijing: Science press, 1960.

7. JIANG Hongyuan, WU Guoqi, Izzheurov E A. Research on sound absorption performance of metal rubber material. Acta Acustica (In Chinese), 2008.

8. JIANG Hongyuan, WU Guoqi, Izzheurov E A. Theoretical calculation and experiment study on the acoustic parameters of metal rubber material. Acta Acustica(In Chinese), 2007; 32(6): p.542—546.

CALCULATION OF THE FIRST RESONANT FREQUENCY AND THE FIRST RESONANT FACTOR OF A SOUND ABSORPTION OF MATERIAL М R

© 2009 E. A. Izzheurrov1, M. V. Degtyarev1, Jiang Hongyuan 2, Wu Guoqi2

1Samara State Aerospace University 2Kharbin Polytechnic University

It is possible to express sound-proof property of material МR (MR) by the first resonant frequency (FRF) and by the first resonant factor of a sound absorption аg. In work the equation of calculation of the FRF of МR in function of cos, from which the graphic way receives the FRF is received. After comparison of values of the FRF treated as a result of the decision of the formula with values, received by a method of long lines, it is drawn a conclusion on greater accuracy of new method. Considering influence of attenuation of a resonance of pores, for coth yh the amendment is made. As a result of the decision of two equations are received the first resonant factor of a sound absorption аg. After comparison with the measured values аg, it is drawn a conclusion on accuracy of calculation information.

Material MR, factor of a sound absorption, sound-proof property, aqoustik impedance, resonance, resonant frequency

Информация об авторах

Изжеуров Евгений Александрович, доктор технических наук, профессор Самарского государственного аэрокосмического университета. E-mail: [email protected]. Область научных интересов: перспективные материалы, теплопередающие конструкции энергетических установок, звукопоглощение пористых материалов.

Дегтярёв Михаил Владимирович — аспирант Самарского государственного аэрокосмического университета. E-mail: [email protected]. Область научных интересов: перспективные материалы в авиа-, ракето- и двигателестроении, в медицинской технике и нефтегазовой промышленности.

Цзян Хунюань, профессор кафедры деталей машин Харбинского политехнического университета, г. Харбин, Китайская Народная Республика. Тел. 1086-451-6418028. Область научных интересов: звукопоглощение пористых материалов.

У Гочи, докторант кафедры деталей машин Харбинского политехнического университета, г. Харбин, Китайская Народная Республика. Область научных интересов: звукопоглощение пористых материалов.

Izzheurrov Evgeny Aleksandrovich, doctor of science, professor of the Samara State Aerospace University. E-mail: [email protected]. Area of research: sealing made of MR material.

Degtyarev Michael Vladimirovich, postgraduate of the Samara State Aerospace University. E-mail: [email protected]. Area of research: sealing made of MR material.

Jiang Hongyuan, professor of Kharbin Polytechnic University. Phone: 1086-451-6418028. Area of research: sealing made of MR material.

Wu Guoqi, postgraduate of Kharbin Polytechnic University. Area of research: sealing made of MR material.

для LC-контура

Если вы хотите рассчитать резонансную частоту LC-контура, не смотрите дальше — этот калькулятор резонансной частоты — инструмент для вас. Введите индуктивность и емкость, и вы сразу же найдете резонансную и угловую частоту. Мы также предлагаем некоторую теорию, поскольку это может быть удобно — ниже вы узнаете, как рассчитать резонансную частоту, а также дадим краткое определение того, что такое резонансная частота на самом деле.

Если вас интересуют электронные схемы, вы, вероятно, хотели бы знать, как получить некоторую долю входного напряжения — наш калькулятор делителя напряжения просто необходим для этой задачи.

Что такое контур LC (контур резервуара)?

LC-контур (также называемый резонансным контуром, резервуарным контуром или настроенным контуром) представляет собой идеализированный контур RLC с нулевым сопротивлением. Он содержит только катушку индуктивности и конденсатор в параллельной или последовательной конфигурации:

Tank обычно используются в качестве генераторов сигналов и полосовых фильтров — это означает, что они выбирают сигнал определенной частоты из более сложного сигнала.Они широко применяются в электронике — LC-схемы можно найти в усилителях, генераторах, тюнерах, радиопередатчиках и приемниках. Цепи LC и RC могут использоваться для фильтрации сигнала путем блокировки определенных частот.

Что такое резонансная частота?

Резонансная частота — это естественная незатухающая частота системы. Если мы применяем резонансную частоту, тогда колебания становятся максимальной амплитудой, и даже относительно небольшие силы могут создавать большие амплитуды.Однако, если выбрана любая другая частота, этот сигнал ослабляется. Есть много разных типов резонансов, например

• механический и акустический,
• электрика,
• оптический,
• орбитальный,
• молекулярный.

Для LC-контуров резонансная частота определяется емкостью C и импедансом L.

Как рассчитать резонансную частоту?

Следующая формула описывает взаимосвязь в цепи LC:

f = 1 / (2 * π * √ (L * C))

Где:

• f — резонансная частота
• L — индуктивность цепи
• C — емкость цепи

Откуда взялась эта формула? Резонанс в LC-цепи возникает, когда индуктивное сопротивление катушки индуктивности становится равным емкостному сопротивлению конденсатора.Итак:

• xL = 2 * π * f * L
• xC = 1 / (2 * π * f * C)

Тогда, преобразовав уравнение, находим:

• xL = xC
• 2 * π * f * L = 1 / (2 * π * f * C)
  так:
• f² = 1 / (4 * π² * L * C)
  и наконец:
• f = 1 / (2 * π * √ (L * C))

Также угловая частота может быть вычислена по следующей известной формуле:

ω = 2 * π * f

Как пользоваться вычислителем резонансной частоты

С помощью нашего инструмента прогулка по парку:

1. Введите значение конденсатора .Например, у нас емкость равна 1 мкФ.
2. Тип индуктивности . Наша индуктивность в нашей LC-цепи равна 0,18 мГн.
3. Вычислитель резонансной частоты сделал свое дело! Мы быстро выяснили, что такое резонансная частота: 11,863 кГц. Если вы хотите также проверить угловую частоту, просто нажмите кнопку расширенного режима , и результат появится внизу.

Калькулятор резонансной частоты - гибкий инструмент, поэтому, как обычно, вы можете ввести любые две переменные, и недостающая переменная будет вычислена мгновенно.

Калькулятор резонансной частоты | LC Calculator

Этот калькулятор резонансной частоты использует значения емкости (C) и индуктивности (L) LC-контура (также известного как резонансный контур, резервуарный контур или настроенный контур) для определения его резонансной частоты (f).

Вы можете использовать калькулятор в три простых шага:

1. Введите любые два параметра для резонансного контура.
2. Выберите единицы измерения, которые вы хотите использовать.
3. Нажмите «Рассчитать», и калькулятор резонансной частоты вычислит третий недостающий параметр.

Ссылка

В области электроники LC-цепь используется либо для генерации сигналов с определенной частотой, либо для выбора одного сигнала из более сложного сигнала с определенной частотой. LC-схемы играют фундаментальную роль в работе многих электронных устройств, включая радиооборудование, и используются в таких схемах, как фильтры, генераторы, тюнеры и смесители частот.

LC-контуры состоят из двух соединенных между собой электронных компонентов: индуктора (L) и конденсатора (C).

Когда L и C размещены параллельно или последовательно, они имеют резонансную частоту. Эта резонансная частота представлена ​​следующим уравнением:

f = 1 / (2π √LC)

Где: f - резонансная частота в герцах (Гц), L - индуктивность в генри (H ), C - емкость в фарадах (F), π - константа (3,141592654…)

Пример расчета резонансной частоты

Допустим, мы хотим определить резонансную частоту LC-контура с индуктором емкостью 3 мГн и конденсатор емкостью 3 мкФ.(-6)))

f = 1677,64 Гц ≈ 1,678 кГц.

Формулы

В этом калькуляторе резонансной частоты используются следующие формулы:

f = 1 / (2π √LC) Резонансная частота [Гц]

L = 1 / (4π 2 f 2 C) Индуктивность [H]

C = 1 / (4π 2 f 2 L) Емкость [F]

Вас также может заинтересовать наш бесплатный калькулятор кроссовера

RLC Resonant Frequency Calculator [Series / Parallel ] • Электрические калькуляторы Org