Гармоники сигнала: Что такое гармоники и как они «появляются»? — Мир Антенн

Содержание

Что такое гармоники и как они «появляются»?

С практической точки зрения, причина, по которой гармоники «появляются», заключается в том, что схемы линейной фильтрации (а также множество схем нелинейной фильтрации), предназначенные для обнаружения определенных частот, будут воспринимать определенные низкочастотные сигналы как интересующие их частоты. Чтобы понять почему, представьте себе большую пружину с очень тяжелым весом, которая прикреплена к рукоятке через довольно свободную пружину. Вытягивание за ручку не будет сильно перемещать тяжелый груз напрямую, но большая пружина и груз будут иметь определенную резонансную частоту, и если вы будете перемещать ручку назад и вперед на этой частоте, вы можете добавить энергию к большому весу и пружине. увеличивая амплитуду колебаний до тех пор, пока она не станет намного больше, чем можно было бы произвести «напрямую», потянув за свободную пружину.

Наиболее эффективный способ передачи энергии в большую пружину — это вытягивание плавного рисунка, соответствующего синусоиде — того же рисунка движения, что и у большой пружины. Другие модели движения будут работать, однако. Если перемещать ручку по другим схемам, часть энергии, которая поступает в узел с пружинным грузом во время частей цикла, будет отводиться во время других. В качестве простого примера, предположим, что человек просто заклинивает рукоятку до крайних концов хода со скоростью, соответствующей резонансной частоте (эквивалентной прямоугольной волне). Перемещение рукоятки от одного конца к другому так же, как вес достигает конца хода, потребует намного больше работы, чем ожидание того, чтобы вес сначала сдвинулся назад, но если в этот момент рукоять не переместится, пружина на ручке будет бороться с весом » Попытка вернуться в центр. Тем не менее, четкое перемещение ручки из одного крайнего положения в другое, тем не менее, будет работать.

Предположим, что весу требуется одна секунда, чтобы качаться слева направо, и еще одна секунда, чтобы качаться назад. Теперь рассмотрим, что случится, если один переместит ручку из одного крайнего движения в другое, которое раньше, но задержится на три секунды с каждой стороны вместо одной секунды. Каждый раз, когда кто-то перемещает рукоятку из одной крайности в другую, вес и пружина будут по существу иметь то же положение и скорость, что и две секунды ранее. Следовательно, к ним будет добавлено столько энергии, сколько было бы за две секунды до этого. С другой стороны, такое прибавление энергии будет происходить только на треть чаще, чем когда «задержка времени» составляла всего одну секунду. Таким образом, перемещение рукоятки назад и вперед с частотой 1/6 Гц добавит к весу в три раза больше энергии в минуту, чем при перемещении рукоятки назад и вперед с частотой 1/2 Гц. Подобное происходит, если перемещать рукоятку назад и вперед на 1/10 Гц, но, поскольку движения будут на 1/5 так же часто, как на 1/2 Гц, мощность будет 1/5.

Теперь предположим, что вместо того, чтобы время задержки было нечетным кратным, каждый делает его четным (например, две секунды). В этом сценарии положение веса и пружины для каждого движения слева направо будет таким же, как и его положение при следующем движении справа налево. Следовательно, если ручка добавляет энергию к пружине в первой, такая энергия будет по существу отменена последней. Следовательно, весна не будет двигаться.

Если вместо того, чтобы совершать экстремальные движения с рукояткой, ее перемещают более плавно, то при более низких частотах движения рукоятки может быть больше раз, когда кто-то борется с движением комбинации вес / пружина. Если перемещать рукоятку в форме синусоидальной волны, но на частоте, существенно отличающейся от резонансной частоты системы, энергия, передаваемая в систему при нажатии «правильного» пути, будет довольно хорошо уравновешена принимаемой энергией. выход из системы толкает «неправильный» путь. Другие модели движения, которые не так экстремальны, как прямоугольная волна, будут, по крайней мере, на некоторых частотах, передавать в систему больше энергии, чем вынимается.

Форма сигнала

Изменения тока или напряжения во времени можно представить в виде различных линий, или графиков. Постоянный ток, как неизменяющийся во времени, изображается прямой линией (рис. 3.1(а)), а переменный ток — самыми различными кривыми. Форма кривой переменного тока отражает периодические изменения значения тока от максимального к минимальному, затем опять к максимальному и т. д. (рис. 3.1(б)). Несколько таких кривых показано на рис. 3.2.

Рис. 3.1. График постоянного (а) и переменного (б) токов

Цикл

Повторяющаяся часть сигнала переменного тока называется циклом сигнала. Так, на кривых, изображенных на рис. 3.2, точка А является началом цикла, а точка В — его концом и началом следующего цикла.

Частота

Количество циклов сигнала в единицу времени называется частотой сигнала. Единица измерения частоты — герц (Гц). Например, если цикл изменения сигнала повторяется один раз в секунду, то частота сигнала равна 1 Гц, если 10 раз — 10 Гц (рис. 3.3).

Рис. 3.2. Типы кривых переменного тока: синусоида (а), меандр (б), прямоугольный (в), треугольный (г), пилообразный (д), импульсы (е).

Длительность периода

Время, за которое завершается полный цикл изменения сигнала, называется длительностью его периода Т или просто периодом. Например, если сигнал проходит все изменения за одну секунду, то его период равен 1 если за половину секунды, то период равен 0,5 с.

Рис. 3.3. Сигналы различных частот. Рис. 3.4. Коэффициент заполнения меньше 1.

Метка и пауза

Один период прямоугольного сигнала можно разделить на метку (Mark) и паузу (Space) (рис. 3.4). Отношение длительности метки к длительности паузы называется коэффициентом заполнения. Если длительность метки t1, а длительность паузы t2, то

Длительность метки t₁

Коэффициент заполнения = ————————————— = —

Длительность паузы t₂

Поскольку сигнал совершает полный цикл изменения за один период, то
Период = t1 + t2.
Если коэффициент заполнения равен 1, то
Длительность метки t1 = Длительность паузы t2.
Это можно записать иначе:
Период = 2 * Длительность паузы = 2 * Длительность метки.

Единицы измерения частоты ƒ:

герц, Гц; килогерц, кГц; мегагерц, МГц.

Единицы измерения периода Т:

секунда,с;

миллисекунда, мс = 1/1000 с = 10^-3 с
микросекунда, мкс = 1/1000 мс = 10^-3 мс = 10^-6 с

Рис.3.5.

Соотношение между частотой и периодом

Рассмотрим графики сигналов на рис. 3.5. Сигнал В имеет частоту выше, чем сигнал А, но период сигнала В составляет половину периода сигнала А. При увеличении частоты сигнала его период уменьшается, наоборот.

Следующая таблица содержит соотношения единиц измерения частоты и периода. Будет полезно, если вы ее запомните.

Частота f	1 Гц	1 кГц	1 МГц
Период Т	1 с	1 мс	1 мкс

Звуковые волны

Звуковые волны возникают в воздухе, например, когда кто-нибудь говорит или при работе громкоговорителя или пневматической дрели, при настройке по камертону и т. д. Звуковые волны изменяют давление воздуха, и воздух необходим им для распространения.
Интенсивность звуковых волн характеризуется громкостью, тон характеризует их частоту. При изменении частоты изменяется тон звука.

Звуковые частоты

Диапазон звуковых частот, которые воспринимаются ухом человека, называется диапазоном аудиочастот. Он простирается от 20 Гц до 20 кГц. Звуки частотой ниже 20 Гц и выше 20 кГц человек не слышит. На основе этого создан специальный свисток для подзыва собаки. Частота звукового сигнала этого свистка превышает 20 кГц, поэтому собаки, имеющие более широкий частотный диапазон чувствительности уха, слышат его, а человек — нет.

Чистые и инструментальные тоны

Чистым тоном называется простое синусоидальное колебание, содержащее одну частоту (рис. 3.2(а)). Инструментальный тон представляет собой сложное колебание, состоящее из ряда синусоидальных колебаний разной частоты (рис. 3.1(б)). Такие звуковые колебания возникают, когда звучит речь или музыка.

Гармоники

При сложении нескольких различных по частоте синусоидальных колебаний возникает сложное колебание. И наоборот, сложный сигнал можно разложить на ряд входящих в него чистых синусоидальных колебаний. Среди этих простых синусоидальных колебаний различают основную, или первую, гармонику и набор гармоник. Таким образом, любой сложный сигнал может быть разложен на следующие компоненты:

1. Первая, или основная, гармоника. Простое синусоидальное колебание, имеющее тот же период, что и исходное сложное колебание.
2. Набор гармоник. Простые синусоидальные колебания, частоты ко¬торых кратны частоте основной гармоники. Например, если частота первой гармоники равна 100 Гц, то

частота 2-й гармоники = 2 * 100 = 200 Гц;
частота 3-й гармоники = 3 * 100 = 300 Гц;
частота 4-й гармоники = 4 * 100 = 400 Гц и т. д.

Чем больше номер гармоники, т. е. чем выше ее частота, тем меньше ее амплитуда. Поэтому высшими гармониками обычно пренебрегают.

Высота тона
Высота тона звуковой волны указывает, в какой части диапазона звуковых частот находится ее частота.
Звуки высокой тональности занимают верхнюю половину диапазона аудиочастот, а звуки низкой тональности — нижнюю половину. Женские голоса обычно имеют более высокую тональность, чем мужские. Барабан издает низкие звуки, а флейта — очень высокие, В сложном колебании частота основной гармоники определяет тональность сигнала.

Качество звука
Качество звука определяется числом гармоник инструментального сигнала, которые воспроизводятся аппаратурой без искажения.

Примеры некоторых сложных сигналов

1. Основная гармоника + 3-я гармоника (рис. 3.6).
2. Основная гармоника + 2-я гармоника (рис. 3.7).

Рис. 3.6. Основная гармоника + 3-я гармоника (аппроксимация прямоугольного сигнала).

Рис. 3.7. Основная гармоника + 2-я гармоника (аппроксимация пилообразного сигнала).

Гармонические составляющие прямоугольного сигнала

Прямоугольный сигнал содержит основную гармонику плюс бесконечное множество нечетных гармоник. Например, прямоугольный сигнал частотой 1 кГц состоит из

основной гармоники 1 кГц;
3-й гармоники 3*1 = 3 кГц;
5-й гармоники 5*1 = 5 кГц;
7-й гармоники 7*1 = 7 кГц и т. д.

Заметим, что сложные колебания, содержащие только нечетные гармоники, имеют круто нарастающие фронты и резко спадающие срезы. Чем больше нечетных гармоник содержит сигнал, тем ближе его форма к форме прямоугольного сигнала.

Гармонические составляющие пилообразного сигнала
Пилообразный сигнал содержит основную гармонику плюс бесконечное множество четных гармоник. Например, пилообразный сигнал частотой 1 кГц состоит из

основной гармоники 1 кГц;
2-й гармоники 2*1 = 2 кГц;
4-й гармоники 4*1 = 4 кГц;
6-й гармоники 6*1 = 6 кГц и т. д.

В этом видео рассказывается о различных видах электрических сигналов:

Добавить комментарий

Физик объяснил любовь музыкантов к ламповым усилителям

Ламповый усилитель

Stephan Harmes / Flickr

Дэвид Кипортс из колледжа Миллса (США) экспериментально выяснил отличия звука перегруженных ламповых усилителей от звука полупроводниковых усилителей. Физик проверил устоявшееся мнение о том, что ламповые усилители вносят в основном четные гармоники в сигнал, а в полупроводниковых усилителях оказывается значимый вклад нечетных гармоник, вносящих диссонанс. Исследование опубликовано в журнале Physics Education.

Электронный усилитель — прибор, увеличивающий силу тока, попадающего в него. Это происходит благодаря использованию специальных устройств — например, транзисторов или вакуумных ламп. Они способны менять свою электропроводность под действием управляющего сигнала, в простейшем случае «включая» или «отключая» ток через себя. При этом управляющий сигнал может быть достаточно слабым, по сравнению с током через устройство. Таким образом можно из слабого сигнала с небольшими скачками напряжения получить переменный ток большой мощности, достаточный, например, для воспроизведения звука или срабатывания детектора.

В случае звука, электронные усилители могут не только усиливать мощность входящего низкочастотного сигнала, но и добавлять к нему новые частоты — гармоники. Например, из сигнала частотой 200 герц после усиления может получиться набор сигналов с частотами 200, 400, 600 и 800 герц — добавляются вторая, третья и четвертая гармоники. Это происходит при «перегрузке» усилителя — использовании слишком мощного входного сигнала. Это влияет на качество получаемого звука. Среди музыкантов распространено мнение, что звук, получаемый усилителями на вакуумных лампах лучше, чем на полупроводниковых транзисторах.

Спектр усиленного сигнала (200 герц): сверху — слабо перегруженный ламповый усилитель, посередине — сильно перегруженный ламповый усилитель, снизу — слабо перегруженный транзисторный усилитель

David Keeports / Physics Education, 2017

Кипортс проверил одно из предположений, связанное с тем, что в полупроводниковых транзисторах сильнее оказывается вклад нечетных гармоник. Для этого физик использовал коммерчески доступное оборудование — гибридный усилитель Bugera BC15, в котором есть ламповый предусилитель и транзисторный основной усилитель. Анализ звука ученый вел с помощью программы Logic Pro X.

Оказалось, что перегруженный ламповый предусилитель добавлял в основном вторую и четвертую гармоники к входному сигналу. Ученый отмечает, что удваивание частоты нот в аккорде не добавляет к звучанию диссонанса — физик подробно разбирает в работе пример с аккордом Cmaj7. Утраивание частоты — в случае с третьими гармониками — наоборот, добавляет «диссонансную» ноту. Именно это и происходило при использовании перегруженного транзисторного усилителя, вклад третьей гармоники был больше, чем у четных гармоник. Физик отметил, что сильная перегрузка лампового усилителя также приводит к возникновению нечетных гармоник.

Ранее мы сообщали и о других исследованиях музыки. Так, в 2015 году американские физики разработали алгоритм, позволяющий дорабатывать металлические предметы для звучания с заданной частотой и амплитудой — это позволило создать металлофон из фигурок в форме зверей. А коллектив математиков из Великобритании, проанализировав гармонию в американской музыке 1960-2010 годов, описал три «революции», произошедшие в ней.

Владимир Королёв

Измеритель коэффициента гармоник СК6-220

Предприятие завершило разработку и испытания в целях утверждения типа и приступило к выпуску измерителя коэффициента гармоник

. Регистрационный номер в государственном реестре средств измерений 65885-16. По принципу действия и основным метрологическим характеристикам он аналогичен калибратору-измерителю нелинейных искажений СК6-20, который выпускается с 2009 г. Основные различия приборов:

Измерение значения Кг, амплитуды и частоты основной гармоники:

Основные результаты измерений СК6-220. В окне выводятся коэффициент гармоник, частота основной гармоники, амплитуда основной гармоники.

Вывод средних значений параметров высших гармоник:

Таблица со средними параметрами высших гармоник. В таблице выводятся номер гармоники, частота высшей гармоники, амплитуда в децибелах относительно основной гармоники, начальная фаза гармоники относительно основной гармоники.

Вывод спектра измеряемого сигнала:

Спектр измеряемого сигнала.

Вывод графика измеряемого сигнала во временной области:

График измеряемого сигнала во временной области.

Определение интергармонических составляющих:

Результат поиска интергармонических составляющих — определяются частота и абсолютная и относительная амплитуда каждой обнаруженной интергармоники

Наименование характеристики	Значение характеристики
Диапазон измерений коэффициента гармоник Кг при частоте первой гармоники от 10 Гц до 200 кГц: при амплитуде первой гармоники (максимальном значении сигнала произвольной формы) от 0,05 до 0,5 В при амплитуде первой гармоники (максимальном значении сигнала произвольной формы) от 0,5 до 50 В	от 0,01 до 100 % от 0,001 до 100 %
Диапазон измерений частоты	от 10 Гц до 1200 кГц
Диапазон измерений амплитуды первой гармоники в диапазоне частот 10 Гц – 200 кГц	от 0,05 до 50 В
Пределы допускаемой абсолютной погрешности измерений коэффициента гармоник Δ_Кг, %: при амплитуде первой гармоники (максимальном значении сигнала произвольной формы) от 0,05 до 0,5 В при амплитуде первой гармоники (максимальном значении сигнала произвольной формы) выше 0,5 до 2 В при амплитуде первой гармоники (максимальном значении сигнала произвольной формы) выше 2 до 50 В	Аи — значение амплитуды 1-ой гармоники ± (0,03∙Кг + 0,005 %)
Пределы допускаемой абсолютной погрешности измерений частоты первой гармоники Δ_F, Гц	Δ_F =± (2·10^-4·F + 0,01 Гц), где F – измеренная частота, Гц
Пределы допускаемой относительной погрешности измерений амплитуды первой гармоники δ_А: в диапазоне частот от 10 Гц до 20 кГц в диапазоне частот свыше 20 до 200 кГц	± 1 % ± 3 %
Характеристики измерителя при определении уровней амплитуды и фазовых сдвигов высших гармоник относительно первой гармоники при частоте и амплитуде первой гармоники от 10 Гц до 200 кГц и от 0,5 до 50 В: диапазон уровней амплитуды диапазон фазовых сдвигов	от минус 100 до 0 дБ от 0 до 360º
Диапазон уровней интергармоник и субгармоник сигнала относительно амплитуды первой гармоники при частоте и амплитуде первой гармоники от 10 Гц до 200 кГц и от 0,5 до 50 В при определении уровней и частот интергармоник и субгармоник сигнала	от минус 100 до 0 дБ
Количество независимых наблюдений при измерениях	от 1 до 10
Мощность, потребляемая от сети электропитания 220 В, 50 Гц, не более	40 В∙А
Габаритные размеры (длина × высота × ширина)	345 × 150 × 340 мм
Масса, не более	5,5 кг
Электромагнитная совместимость	По ТР ТС 020/2011 «Электромагнитная совместимость технических средств»
Безопасность	По ТР ТС 004/2011 «О безопасности низковольтного оборудования»
Рабочие условия применения: температура окружающего воздуха относительная влажность окружающего воздуха при температуре + 25 °C атмосферное давление	от + 10 до + 35 °C до 80 % от 70 до 106,7 кПа
Условия хранения и транспортирования (в футляре и упаковке для транспортирования): температура окружающего воздуха относительная влажность окружающего воздуха при температуре + 35 °C атмосферное давление	от минус 50 до + 50 °C до 98 % от 70 до 106,7 кПа

К вопросу оценки ПЭМИН цифровых сигналов. TFT мониторы. Часть 3.

Автор: Кондратьев А.В.

При исследованиях ЖК матриц практически на всех образцах нами были найдены сигналы в низкочастотной области, реагирующие на тест, запущенный на дисплее. Первые гармоники были найдены на частотах порядка десятков кГц. Сигналы были различимы на фоне помех, как правило, до 1-2 МГц. Была четко различима «информативная» составляющая, например, при запущенном на мониторе тесте с полосами (чередование черных полос и полос с заполнением «точка-через-точку»). Проанализировав документацию и получив осциллограммы с шины RSDS, мы пришли к выводу, что это сигналы от всего «строчного пакета), т.е. от всех пикселей строки, выводимых одновременно. Что и подтверждается приведенными выше осциллограммами. На осциллограмме рис. 19 можно наблюдать сигналы от одной строки. Время сигналов от строки 2.5 х 10^-6 х 6 делений = 1.5 х 10^-5 с → частота F= (1.5 х 10^-5 )-1 = 67 кГц.

Как уже указывалось ранее, так же, как для интерфейса LVDS, тактовые частоты сигналов ПЭМИН следует ожидать в районе 45, 65 или 85 МГц. Обнаруживается, почти исключительно, только «Е» компонента. Размещение антенны 0 напротив нижней части экрана монитора (или под ним). Ориентация диполей – параллельно фронтальной поверхности монитора, вертикально (перпендикулярно размещению линий проводников интерфейса на плате). Тем не менее, горизонтальную ориентацию диполей проверять неукоснительно!

Если бы тактовые частоты внутреннего интерфейса монитора были постоянны, то и спектр ПЭМИ этих составляющих был бы «линейчатым» и они фиксировались бы на вполне определённых частотах. Значения их (по напряжённости поля) были бы весьма высоки. Производители ЖК матриц и схем их управления вынуждены «укладываться» в довольно жёсткие международные нормы по ПЭМИ с точки зрения электромагнитной совместимости и вреда для здоровья людей.

Приборы (индикаторы), которыми измеряют напряжённости поля ПЭМИ для контроля стандартов ISO, DIN и др. имеют фиксированную полосу пропускания 120 кГц.

Используя особенность методики оценки (применение довольно узкой полосы в средствах измерения) в соответствии со стандартами ISO, производители TFT матриц, в целях «заметания мусора под ковер»? модулируют тактовую частоту интерфейса.

Такой технический прием, как модуляция тактового сигнала SSM был внедрен в электронику для достижения нескольких целей, основные – это снижения пиковых значений спектра электромагнитного излучения и снижение интерференции высокочастотных сигналов от других устройств (помехоустойчивость). SSM расшифровывается как Spread Spectrum Modulation — спектральная модуляция тактовых импульсов, или по-другому SSC — Spread Spectrum Clock — тактовые сигналы с «размытым» спектром. SSM в ЖК мониторах применяется как в RSDS так и в LVDS интерфейсах.

Если основная рабочая частота модулируется, расширяя полосу, спектр электромагнитного излучения (собственно ПЭМИН) принципиально изменяется. Вместо острых, сосредоточенных по частое, пиков (обычная форма проявления электромагнитного излучения EMI и ПЭМИ в частности) появляются, так называемые «гауссовы колокола» (форма сигнала, сверху ограниченная кривой, описываемой гауссовым распределением), в результате чего результирующая амплитуда сигнала становится значительно меньше (1/3-1/4 от размера оригинального пика EMI на «нулевой» гармонике и пропорционально номеру гармоники на последующих).

Однако, несмотря на это, энергетика ПЭМИН, по сути, остается постоянной. Поскольку ширина спектра становится больше, а закон сохранения энергии должен выполняться, то амплитуда этого сигнала будет меньше. По сути дела SSM является угловой модуляцией тактовой частоты (как правило, по закону некой функции), что соответственно ведет к «размытию» спектров всех сигналов шины данных, привязанных к данной тактовой частоте.Некоторые производители вместо аналоговой модуляции использует методику цифровой модуляции, иногда в большей мере снижающую EMI. Например, фирма Fujitsu предлагает дискретные генераторы тактового сигнала с «размытым» спектром ( spread — spectrum clock generators — SSC G ), благодаря которым возможно уменьшить уровень электромагнитного излучения примерно на 20 ДБ, при коэффициенте модуляции основной частоты 3%.

Внутренние интерфейсы ЖК-мониторов меняют тактовую частоту обработки информации по закону, показанному на рисунке 24. Эта функция носит название «Hersey kiss» (дословно «поцелуй Херши», не путать с наименованием известной марки шоколада и шоколадных конфет, возникших в 1907 году!). В результате такой модуляции, получается псевдосплошной спектр (рисунки 26-31), неоднородный по краям (с «гауссовыми колокольчиками», что хорошо видно при более узкой полосе пропускания приемника.

Далее приведены формы спектра широкополосных сигналов интерфейса RSDS, снятых системой «Сигурд» на базе приёмника ESPI3 с антенной АИ5-0. Размещение антенны приведено на рисунке 25. Остальные настройки системы свободно читаются на скринах графического интерфейса пользователя системы «Сигурд-Интерфейс».

Далее приведены спектрограммы сигналов ПЭМИН снятые на различных частотах (гармониках тактовой частоты) в тех же условиях.

Примечание: Тактовая частота (и, естественно, частота «нулевой» гармоники) 22,93 МГц (а не около 45 МГц) обусловлена исследованием на образце TFT монитора ранней модели, ещё с не стандартизованными тактовыми частотами внутренних интерфейсов.

При рассмотрении спектров необходимо обратить внимание не только на расширение спектра, но и на пропорционально (примерно, естественно!) падение амплитуды. Всё в точном соответствии с теорией! Именно эти признаки спектров сигналов и являются самыми основными и характерными при поиске именно этих сигналов ПЭМИН.

Учитывая, что в сегодняшних моделях, чаще всего, применяется именно дискретная, цифровая частотная модуляция тактовой частоты интерфейса, была предпринята попытка выявить её на спектре ПЭМИН. Для этого предпринята была попытка построения спектра при значительно большем времени анализа и с весьма узкой полосой. Результат приведён на рисунке 31. Три последовательных скрина с экрана ««Сигурд»-Интерфейс» показывают, что при разрешении порядка 1 кГц чётко выявляется огромное количество компонент ПЭМИН, составляющих общий, псевдосплошной (при анализе с худшим частотным разрешением) спектр. Компоненты отстоят друг от друга на, приблизительно, 40 кГц (40354 Гц по прибору), что соответствует частоте формирования строк изображения. Таким образом (подтверждается анализом документации на монитор и статей в сети интернет по теме) в пределах времени формирования (передачи данных драйверам столбцов) одной строки тактовая частота постоянна, а для следующей строки она меняется скачкообразно.

Присмотревшись к скринам, можно заметить «гауссовскую» огибающую амплитуд частотных составляющих. Практика результатов исследований строго соответствует теории.Предположим, сигналы выявлены и стоит вопрос их измерения для дальнейшего расчёта параметров защищённости технического средства. Вообще, приходится констатировать что в автоматическом режиме отыскать эти сигналы и корректно их измерить может только «Сигурд» версии не ниже 5.0, причём уже с отдельным блоком цифровой обработки.

Но вручную это сделать тоже несложно. Суть, смысл измерения состоит в том, чтобы «размазанную» изготовителями «железа» энергию ПЭМИН собрать. Собрать так же, как это сделает широкополосный приёмник при перехвате. Выполнить это можно так:

Сразу отметим, что установленные методикой фиксированные полосы пропускания приёмника (для простоты будем так именовать любое селективное средства измерения) для измерений таких сигналов неприменимы вообще. Да, произношу и буду произносить «ересь» — это «требование» есть несусветная глупость!

Предположим, что ширина спектра некого сигнала ПЭМИН значительно шире, чем полоса приёмника, установленная НМД. Можно поступить двумя способами:

— игнорировать предписание методики, памятуя, что основной задачей является корректное измерение, а не буквальное следование документу, и установить полосу пропускания приёмника равную или больше, чем ширина спектра сигнала;

— выполнить измерения установленной полосой, но с учётом реальной ширины спектра сигнала.

В первом варианте всё достаточно просто, однако у этого способа есть и несколько «минусов». Не так уж редок случай, когда в пределах достаточно широкополосного спектра присутствует более мощная, но узкополосная помеха (рисунок 31«Б»). В этом случае измерение сигнала будет выполнено с ошибкой, что недопустимо. При отсутствии сосредоточенных по спектру помеха возможна ошибка только при весьма малых уровнях сигналов (низких отношений сигнал/шум) и, одновременно, заметным превышением ширины полосы пропускания приёмника и полосы, занимаемой сигналом.

При этом энергия помех, «прихватываемых» приёмником в полосах частот, обозначенный на рисунке «серой заливкой», суммируется с энергией сигнала, вызывая появление ошибки измерения. Ошибка тем больше, чем хуже отношение сигнал/шум.

Измерения полосою приемника более узкой, чем ширина спектра сигнала (а для сигналов RSDS/LVDS это происходит в большей части диапазона!) может быть лишено погрешностей, показанных ранее. Но оно может быть выполнено только «вручную», под управлением оператора и при его непосредственном участии в процессе измерения или ввода корректирующего коэффициента в результат измерения. Рассмотрим такой вариант, проиллюстрированный рисунком 35.

В приведённом варианте может иметь место два подварианта (рисунок 35 «А» и «Б»). Как правило, значительно чаще встречаются сигналы с «плоской» амплитудно-частотной характеристикой (см. спектрограммы, приведённые ранее). Измерения таких сигналов выполнять проще, достаточно измерить амплитуду сигнала в любой части его спектра и, далее, рассчитать полное значение энергии сигнала по нижеприведённой формуле.

Учитывая, что сигналы в каждом из индивидуальных измерений (от «1» до «n») не коррелируют между собой, то их суммирование должно производиться как энергий:

Если АЧХ «плоская, то есть все значение Еi равны друг другу, то формула упрощается:

Фактически величина «n» — это число, показывающее сколько раз полоса пропускания приёмника «укладывается» в полосу сигнала. Разумеется, значения сигнала в вышеприведённых формулах должны иметь размерность мкВ.

Если же АЧХ неравномерна (рисуноки 34 «б» и 35), то придётся выполнить несколько измерений, чтобы иметь возможность рассчитать истинное значение сигнала. Если в пределах ширины спектра сигнала присутствует относительно узкополосная помеха (рисунок 34 «б»), то этот участок спектра не измеряется, а его значение (с учётом полосы, занимаемой помехой) принимается равным соседним участкам спектра. Особенно просто это в случае «плоской» АЧХ.

Надо отметить, что функциональные возможности, заложенные в систему «Сигурд», оказались крайне полезны для исследовании структуры спектров внутренних интерфейсов мониторов и не только для них. В свою очередь, выполненные исследовательские работы принесли заметную пользу в деле модификации и совершенствовании системы «Сигурд».

Ну, а, в конце концов, измеренная и суммированная в полосе 1/τ энергия сигнала в виде одного единственного значения (одного, как бы узкополосного сигнала) подставляется в «Сигурд-Дельта» (или вручную) со значениями Fтак, τ, значением помех (шумов) и всё считается тривиально.

Кроме этого, всё чаще и чаще специалистам приходится встречаться с внешним интерфейсом DVI, то есть цифровым интерфейсом подключения монитора. У этого интерфейса есть ряд особенностей, которые необходимо учитывать.

В протоколе TMDS, на котором основан DVI, на каждый цветовой канал отводится по восемь битов, что позволяет получить 256 уровней яркости каждого базового цвета. Если перемножить 256 уровней у трёх цветов, то мы получим 16,7 миллиона оттенков.

Графический чип создаёт информацию о цвете для каждого пикселя в 24-битном потоке (8 битов на цвет). Поток параллельных данных поступает на передатчик протокола TMDS, который преобразует его в три последовательных потока, передающихся по трём физическим симметричным парам одновременно. Когда сигнал поступает на приёмник (в мониторе), то его последовательный код вновь преобразуется в параллельный. Преобразование в последовательный сигнал для передачи по кабелю необходимо, поскольку последовательная передача менее подвержена помехам, чем параллельная, особенно на больших расстояниях. Таким образом, данный цифровой поток, являясь «трёхразрядным», в силу полной синхронности фронтов в каждом цветовом канале (формируется в одном кристалле, от одного тактового генератора), рассматривается как последовательный одноразрядный.

TMDS-передатчик (Transition Minimized Differential Signaling) отсылает последовательный сигнал по четырём разным каналам кабеля: один для тактового сигнала, а три — для цветовой информации. Восемь битов информации для каждого цвета передаются в последовательном 10-битном сигнале: восемь битов для цветовых данных, а также два служебных. Данные передаются в 10 раз быстрее тактового генератора из-за использования ФАПЧ-чипа (ФАПЧ – фазовая автоподстройка частоты), работающего как умножитель частоты. Таким образом, скорость 1,65 Гбайт/с достигается при номинальной частоте 165 МГц.

Протокол TMDS построен на минимизации числа переходов от «0» к «1» (и наоборот), что позволяет надёжнее передавать информацию по медному кабелю. Минимизация числа переходов делает тракт менее чувствительным к внешним помехам и снижает уровень ПЭМИН.

Такое построение (кодирование) информации в линии передачи (кабеле к монитору) усложняет задачу создания тест-режима с постоянной тактовой частотой переходов от «0» к «1» в кабеле. Для теста, априори, исходя из структуры интерфейса, необходимо либо кодировать цвет в каждом пикселе последовательностью «10101010», либо применять иные методы. В противном случае нельзя будет применять установленный метод расчёта результатов.

При использовании типовой программы «Сигурд-Тест» возможен один такой вариант, не требующий изменения этой тест-программы. Учитывая, что в стандартном тесте чередуются белые и чёрные пиксели, а белый пиксель это код 255;255;255 (FF;FF;FF), то в цифровом потоке передаётся три байта единиц без переходов тока. У TDMS интерфейса такой случай рассматривается особо.

Если к проводу долгое время подводится ток (относительно долго, поскольку скорости передачи очень высоки), то перед его спадом должно пройти определённое время. В таких случаях могут возникнуть проблемы передачи, к примеру, если длительное время будут передаваться одни единицы (состояние «1» = есть ток), а затем поток данных прервётся одним нулём (состояние «0» = нет тока). В зависимости от качества медного кабеля, этот нуль можно потерять. В результате один из пикселей будет отображён неверно. Специально вводимый для такого случая бит DC-Balancing указывает на обычную инверсию значений восьми битов, чтобы предотвратить длительную передачу одинаковых данных по кабелю.

Таким образом, мы получаем для такой информации (сплошные единицы) передачу «пакетов» нулей и единиц с одним переходом от «0» к «1» или наоборот на границе пакета (то есть инверсию каждого второго пакета). Следовательно, получается постоянная тактовая частота сигнала в кабеле интерфейса, близкая к значению 130÷165 МГц (то есть к максимальной частоте передачи пикселей-пакетов). Следует отметить, что за счёт некоторых особенностей протокола частоты режима «пиксель через пиксель» и просто «белый экран» отличаются приблизительно на 4-6%, оставаясь постоянными.

Расчёт результатов СИ от DVI интерфейса при таком тест-режиме уже не вызывает никаких трудностей (подробное рассмотрение расчёта и значений всех параметров расчётного соотношения выходит за рамки данного издания). Уровень ПЭМИН от образца к образцу довольно сильно разнится, что связано, по всей видимости, с качеством и симметрией пар в интерфейсном кабеле.

Разрешение монитора во время проведения СИ рекомендуется устанавливать не выше 1600*1280 (при 60Гц кадровой частоты), чтобы не включался второй канал интерфейса. Процедура СИ в режиме параллельной работы двух каналов дополнительно усложняет интерпретацию результатов СИ.

Гармоники. Кто они такие? Что они делают?

Что такое гармоники?

Гармоники позволяют представлять любую периодическую форму волны . Действительно, согласно теореме Фурье любая периодическая функция периода T может быть представлена в виде суммирования:

Гармоники. Кто они такие? Что они делают? (фото: ElPaso TubeAmps через Youtube)

Синусоида с тем же периодом T ;
Некоторые синусоиды с той же частотой, что и целые кратные фундаментальной;
Возможная непрерывная компонента, если функция имеет среднее значение, не равное нулю за период.

Гармоника с частотой, соответствующей периоду исходной формы волны, называется фундаментальной, а гармоника с частотой, равной «n», больше, чем фундаментальная, называется гармонической составляющей порядка «n» .

Совершенно синусоидальная форма волны, соответствующая теореме Фурье, не представляет гармонических составляющих порядка, отличных от фундаментального.

Поэтому понятно, что в электрической системе отсутствуют гармоники, когда сигналы тока и напряжения являются синусоидальными. Напротив, наличие гармоник в электрической системе является показателем искажения формы напряжения или тока, и это подразумевает такое распределение электрической мощности, которое может вызвать неисправность оборудования и защитных устройств.

Подводя итог: гармоники — это не что иное, как компоненты искаженной формы волны, и их использование позволяет анализировать любую периодическую несинусоидальную форму волны через различные компоненты синусоидальной формы сигнала.

На рисунке 1 ниже показано графическое представление этого понятия.

Рисунок 1 — Графическое представление гармоник

Как генерируются гармоники?

Гармоники генерируются нелинейными нагрузками . Когда мы применяем синусоидальное напряжение к нагрузке этого типа, мы получим ток с несинусоидальной формой волны. Диаграмма на рисунке 2 иллюстрирует пример несинусоидальной формы волны тока из-за нелинейной нагрузки:

Рисунок 2 — Слева: Форма линейной нагрузки; Вправо: сигнал нелинейной нагрузки

Этот несинусоидальный сигнал может быть деконструирован в гармоники . Если импеданс сети очень низок, искажение напряжения, возникающее из-за гармонического тока, также слишком низкое и редко превышает уровень загрязнения, уже присутствующий в сети. Как следствие, напряжение может оставаться практически синусоидальным и при наличии токовых гармоник.

Чтобы функционировать должным образом, многие электронные устройства нуждаются в определенной форме тока и, следовательно, им приходится «вырезать» синусоидальную форму волны, чтобы изменить ее среднеквадратичное значение или получить постоянный ток от альтернативного значения. В этих случаях ток на линии имеет несинусоидальную кривую.

Основным оборудованием, генерирующим гармоники, являются:

Персональный компьютер
Флюоресцентные лампы
Статические преобразователи
Группы непрерывности
Преобразователи частоты
Сварщики

В общем случае искажение формы волны обусловлено наличием мостовых выпрямителей (внутри этого оборудования), полупроводниковые приборы которых переносят ток только на долю всего периода, что приводит к возникновению прерывистых кривых с последующим введением многочисленных гармоник.

Также трансформаторы могут быть причиной гармонического загрязнения. Фактически, применяя совершенно синусоидальное напряжение к трансформатору, оно приводит к синусоидальному потоку намагничивания, но из-за явления магнитного насыщения железа ток намагничивания не должен быть синусоидальным.

На рисунке 3 показано графическое изображение этого явления:

Рисунок 3 — Феномен магнитного насыщения трансформаторного железа

Результирующая форма волны намагничивающего тока содержит многочисленные гармоники, наибольшая из которых является третьей. Однако следует отметить, что ток намагничивания, как правило, представляет собой небольшой процент от номинального тока трансформатора, и эффект искажения становится все более и более незначительным, поскольку наиболее нагруженными являются результаты трансформатора.

5 действительно приятных эффектов гармоник

Основными проблемами, вызванными гармоническими токами, являются //

1. Перегрузка нейтралов
2. Увеличение потерь в трансформаторах
3. Увеличение скин-эффекта

Основными эффектами гармонических напряжений являются //

4. Напряжение
5. Нарушения крутящего момента асинхронных двигателей

1. Перегрузка нейтралов

В трехфазной симметричной и сбалансированной системе с нейтралью формы колебаний между фазами сдвигаются на 120 ° фазный угол, так что, когда фазы одинаково нагружены, ток в нейтрале равен нулю.

Наличие несбалансированных нагрузок (междуфазное, фазовое-нейтральное и т. Д.) Позволяет пропускать несбалансированный ток в нейтраль.

Рисунок 4 — Несбалансированная система токов

На рисунке 4 показана неуравновешенная система токов (фаза 3 с нагрузкой на 30% выше, чем две другие фазы), а текущий результат в нейтрали подсвечивается красным цветом. В этих условиях Стандарты позволяют устанавливать нейтральный проводник с сечением меньше фазных проводников.

При наличии нагрузок искажений необходимо правильно оценить эффекты гармоник .

На самом деле, хотя токи на основной частоте в трех фазах взаимно компенсируют компоненты третьей гармоники, имеющие период, равный трети фундаментального, равный фазовому сдвигу между фазами (см. Рис. 5 ниже), являются взаимно фазовыми и, следовательно, они суммируют в нейтральном проводнике, добавляя себя к нормальным токам дисбаланса.

То же самое верно и для гармоник, кратных трем (четные и нечетные, хотя на самом деле нечетные чаще встречаются).

Рисунок 5 — Фундаментальная гармоническая и третья гармоники

Вернуться к эффектам гармоник ↑

2. Увеличение потерь в трансформаторах

Эффекты гармоник внутри трансформаторов связаны в основном с тремя аспектами //

Увеличение потерь железа (или потерь без нагрузки)
Увеличение потерь меди
Наличие гармоник, циркулирующих в обмотках

Потери железа происходят из-за явления гистерезиса и потерь, вызванных вихревыми токами. Потери вследствие гистерезиса пропорциональны частоте, а потери от вихревых токов зависят от квадрата частоты.

Потери меди соответствуют мощности, рассеиваемой эффектом Джоуля в обмотках трансформатора. По мере увеличения частоты (начиная с 350 Гц) ток имеет тенденцию к утолщению на поверхности проводников (скин-эффект). В этих условиях проводники предлагают меньшее поперечное сечение потоку, так как потери по эффекту Джоуля увеличиваются.

Эти два первых аспекта влияют на перегрев, который иногда вызывает снижение мощности трансформатора.

Третий аспект имеет отношение к эффектам гармоник тройного N (гомополярных гармоник) на обмотках трансформатора. В случае дельта-обмоток гармоники протекают через обмотки и не распространяются вверх по течению к сети, так как все они находятся в фазе.

Таким образом, дельта-обмотки представляют собой барьер для тройных гармоник N, но для правильного определения размеров трансформатора необходимо обратить особое внимание на этот тип гармонических составляющих.

3. Увеличение скин-эффекта

Когда частота возрастает, ток, как правило, течет на внешней поверхности проводника. Это явление известно как скин-эффект и более выражено на высоких частотах .

При частоте питания 50 Гц скин-эффект пренебрежимо мал, но выше 350 Гц, что соответствует 7-й гармонике, поперечное сечение тока уменьшается, что увеличивает сопротивление и вызывает дополнительные потери и нагрев.

При наличии гармоник высокого порядка необходимо учитывать скин-эффект, поскольку он влияет на срок службы кабелей . Чтобы преодолеть эту проблему, можно использовать несколько проводных кабелей или сборных шин, образованных более простыми изолированными проводниками.

Загрузите технику Cahier Technique Schneider Electric « Дополнительные потери по коже и эффекты близости» //

Загрузить CT

Вернуться к эффектам гармоник ↑

4. Напряжение

Искаженный ток нагрузки, вызванный нелинейной нагрузкой, вызывает искаженное падение напряжения в сопротивлении кабеля. Результирующий искаженный сигнал напряжения применяется ко всем другим нагрузкам, подключенным к одной и той же схеме, в результате чего в них протекают гармонические токи, даже если они являются линейными нагрузками.

Решение состоит в разделении схем, которые подают гармонические генерирующие нагрузки от тех, которые подают нагрузки, чувствительные к гармоникам.

Вернуться к эффектам гармоник ↑

5. Нарушения крутящего момента асинхронных двигателей

Гармоническое искажение напряжения вызывает увеличение потерь вихревых токов в двигателях, как и для трансформаторов. Дополнительные потери связаны с генерацией гармонических полей в статоре, каждый из которых пытается вращать двигатель с другой скоростью, как вперед (1-й, 4-й, 7-й,

), а также назад (2-й, 5-й, 8-й,

Высокочастотные токи, индуцированные в роторе, дополнительно увеличивают потери.

Вернуться к эффектам гармоник ↑

Ссылка // Руководство по электромонтажу Защита, управление и электрические устройства компанией ABB

Связанные электрические направляющие и изделия

Определение гармоник сигнала монитора на основе методов регресионного анализа Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УПРАВЛЕНИЕ В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ. МОДЕЛИРОВАНИЕ

[Текст] / Н. Н. Иващенко. — М.: Машиностроение, 1993. — 632 с.

6. Лонцих, П. А. Обеспечение качества и управление динамическими процессами технологических систем [Текст] / П. А.

Лонцих. — Ростов на/Д. : Изд-во Ростов. гос. ун-та. — 2003. — 236 с.

ЖигуноваЯ.А., Носков С.И.

УДК 519.862

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГАРМОНИК ИНФОРМАТИВНОГО СИГНАЛА МОНИТОРА НА ОСНОВЕ МЕТОДОВ РЕГРЕСИОННОГО АНАЛИЗА

При оценке защищенности объекта на предмет выявления побочных электромагнитных излучений и наводок (ПЭМИН) ключевыми является поиск и анализ гармоник информативного сигнала. Однако результат поиска этих гармоник с помощью только измерительной аппаратуры может оказаться неточным. Факторами, влияющими на точность измерений, могут быть, в частности: погрешность прибора, наличие высокого уровня шума и, как следствие, малое соотношение сигнал/шум. В силу этого часть информативных гармоник может остаться неучтенной и при изменении внешних условий увеличивать вероятность утечки информации.

Данная проблема исследовалась с помощью автоматизированной системы моделирования КЭМ [1]. Оговоримся, что строящаяся модель будет описывать спектр электромагнитного сигнала именно монитора, так как в техническом плане проще всего решается задача перехвата информации, отображаемой как раз на экране дисплея.

Модель будет призвана определить первую гармонику информативного сигнала, все же остальные гармоники будут кратны ей, и их можно найти с помощью разложения периодического сигнала в ряд Фурье.

Как это обычно делается в регрессионном анализе, предположим, что поведение эндогенного показателя у в основном определяется значениями эндогенных факторов х1, х2,_,хш. В частности, предполагается существование линейной регрессии вида:

= £46кк =1-п

(1)

где п — число наблюдений; у и х1 — значения зависимой и независимых переменных соот-

ветственно; б — подлежащие оцениванию параметры; е к — ошибки аппроксимации.

В качестве выходной информации мы должны получить значение частоты первой гармоники, на которой вероятно появление информативного сигнала.

При построении требуемой регрессионной модели входные данные будут представлены в виде:

Х = || хк1||, к =1,п; 1 =1,3,у = (у 1,у2,…Уп), где: х1, х2 — разрешение монитора (количество строки столбцов соответственно), х3 — частота вертикальной развертки экрана, у — тактовая частота монитора.

Входные данные для модели были взяты из протоколов измерений ПЭМИН, которые проводились на основе соответствующей методики для оценки защищенности конфиденциальной информации, обрабатываемой основными техническими средствами и системами.

Построение функции, вычисляющей местоположение первой гармоники спектра информативного сигнала, будем производить на основе использования системы КЭМ.критерия 0,26 0,77 1,26

Таблица 2

Критерий адекватности Вычисленное значение

Критерий множественной детерминации, Я 0.92

Б-критерий Фишера, Б 28,32

Средняя относительная ошибка прогноза, Е 5,7

Средняя относительная ошибка аппроксимации, Е 7.27

Критерий Дарбина-Уотсона, d 1.60

Относительная величина остаточной дисперсии, S 0.13

Критерий смещения, N 89.22

Критерий согласованности поведения, К, 83.33

фактор х3 Окончательно сравнительную значимость входящих в уравнение переменных можно определить соотношением: х3^х2^х1Г где ^ — отношение строгой значимости.

В табл. 2 приведены значения остальных критериев адекватности для модели [2], вычисленные с помощью системы КЭМ.

Проанализируем эти значения. Значение критерия множественной детерминации исключительно высоко и близко к единице, что указывает на почти «функциональность» уравнения. Высокая информативность модели подтверждается также значением Б-критерия.

Далее. Значения средней относительной ошибки прогноза (Е) и аппроксимации Е достаточно низки (они должны быть, по крайней мере, меньше 10%) [2].

Вычисленное значение критерия Дарби-на-Уотсона (ф указывает на наличие некоторой автокорреляции остатков.

Оценка дисперсии чрезвычайно мала. Кроме того, имеет место согласованность (К ) в поведении расчетной и фактической моделируемой переменной, так как его значение достаточно велико.Л2]-1), (3)

где ] — порядковый номер гармоники.

На практике полученные расчетным путем частоты гармоник информативного сигнала не всегда будут совпадать с их реальными значениями, хотя и будут к ним приближены более, чем при расчетах с использованием только измерительной аппаратуры. Поэтому использование математического аппарата является дополнительным инструментом для повышения достоверности результатов поиска гармоник информативного сигнала и может использоваться в сочетании с другими методами.

БИБЛИОГРАФИЯ

1. Носков, С. И. Технология моделирования объектов с нестабильным функционированием и неопределенностью в данных [Текст] : моногр. / С. И. Носков. — Иркутск: РИЦ ГП «Облинформпечать», 1996.-320 с.

2. Дрейпер, Н. Прикладной регрессионный анализ [Текст] : моногр. / Н. Дрейпер, Г. Смит. — М. : Финансы и статистика, 1981. — Т. 1. — 366 с.

3. Сергиенко, А. Б. Цифровая обработка сигналов [Текст] / А. Б. Сергиенко. — СПб. : Питер, 2002. — 608 с.

Что такое гармоника? — Определение с сайта WhatIs.com

Гармоника — это сигнал или волна, частота которой является целым (целочисленным) кратным частоте некоторого опорного сигнала или волны. Термин может также относиться к отношению частоты такого сигнала или волны к частоте опорного сигнала или волны.

Пусть f представляет основную или основную частоту сигнала переменного тока, электромагнитного поля или звуковой волны. Эта частота, обычно выражаемая в герцах, представляет собой частоту, на которой содержится большая часть энергии или на которой, как определено, должен возникать сигнал.Если сигнал отображается на осциллографе, форма сигнала будет повторяться с частотой, соответствующей f Гц.

Для сигнала с основной частотой f вторая гармоника имеет частоту 2 f , третья гармоника имеет частоту 3 f и т. Д. Пусть w представляет длину волны сигнала или волны в указанной среде. Вторая гармоника имеет длину волны Вт /2, третья гармоника имеет длину волны Вт /3 и так далее.Сигналы, возникающие на частотах 2 f , 4 f , 6 f и т. Д., Называются четными гармониками; сигналы на частотах 3 f , 5 f , 7 f и т. д. называются нечетными гармониками. Теоретически сигнал может иметь бесконечно много гармоник.

Почти все сигналы содержат энергию на гармонических частотах в дополнение к энергии на основной частоте. Если вся энергия в сигнале содержится на основной частоте, то этот сигнал представляет собой идеальную синусоидальную волну.Если сигнал не является идеальной синусоидальной волной, тогда некоторая энергия содержится в гармониках. Некоторые формы сигналов содержат большое количество энергии на гармонических частотах. Примерами являются прямоугольные волны, пилообразные волны и треугольные волны.

В беспроводной связи и радиовещании передатчики сконструированы таким образом, что они излучают минимум энергии на гармонических частотах. Обычно беспроводное устройство предназначено для использования только на одной частоте. Выходной сигнал на гармонических частотах может создавать помехи для других средств связи или вещания.Например, широковещательный сигнал на частоте 90,5 МГц (в стандартном диапазоне FM) будет иметь вторую гармонику на частоте 181 МГц, третью гармонику на частоте 271,5 МГц, четвертую гармонику на частоте 362 МГц и так далее. Некоторые или все эти гармонические сигналы, если они сильные, могут нарушить работу других беспроводных служб.

Почему при выборке копируются отрицательные гармоники

Во-первых, о том, «почему у нас отрицательные частоты и какая копируется» …

В реальном сигнале нет разницы между отрицательной частотой и положительной частотой в этом контексте дискретизации.Считайте, что вы захватили 1000 выборок, которые, как вы знаете, содержат одну синусоидальную волну. Вы анализируете его и обнаруживаете, что он содержит ровно десять циклов синусоидальной волны. Зная частоту дискретизации, вы определяете, что это синусоидальная волна 100 Гц. Теперь проанализируйте захват с другой стороны — от начала до конца. Вы также обнаружите, что это 100 Гц, но, поскольку мы переместились назад во времени, это будет -100 Гц.

То есть, если вы решите построить отрицательные частоты, они всегда будут зеркалом положительных частот.Например, вы никогда не найдете -80 Гц без 80 Гц. Никогда не бывает выбора «что копируется». Если вы каким-то образом обнаружите, что есть составляющая -80 Гц, вы можете быть уверены, что есть составляющая 80 Гц.

Выборка — это тип амплитудной модуляции (AM). Амплитудно-импульсная модуляция (PAM) в аналоговой области, импульсно-кодовая модуляция (PCM) в цифровой области. В аналоговой области это умножение сигнала на последовательность импульсов на частоте дискретизации. Если смотреть только на первую гармонику импульсной последовательности, это синусоида (в частности, косинус) на частоте дискретизации.В вашем случае это означает, что вы умножаете свой сигнал на 800 МГц (а также на его импульсные гармоники, но здесь нам нужно рассмотреть только ближайшую).

Амплитудная модуляция производит суммарные и разностные частоты, но для этой проблемы в данный момент мы заботимся только о разностных частотах. Это означает, что если ваш сигнал имеет первую гармонику 120 МГц, выборка также даст 800–120 Гц = 780 МГц. А четвертая гармоника вашего сигнала, 480 МГц, даст новый компонент 800–480 = 320 МГц.Обратите внимание, что это точно такой же ответ, что и ваш «-4 * 120M + 800M». За исключением того, что я пришел к своему ответу без учета отрицательных частот (800M минус 4x120M).

Подводя итог, отрицательные частоты всегда имеют положительные аналоги. И нет особой необходимости учитывать отрицательные частоты в том, что вы смотрите — кажется, это только добавляет путаницы, но может иметь больше смысла в контексте документа, на который вы ссылаетесь.

Обзор периодических сигналов и гармоник

В этом эксперименте вы можете выбрать различные периодические непрерывные сигнала, выберите их основную частоту в Гц и слушайте их.Ты заметит, что и частота, и форма сигнала влияют полученный звук. Два периодических сигнала с одинаковыми периодами, но разными формы будут звучать по-разному.

Этот эффект неудивителен, поскольку разные периодические сигналы имеют разные представления ряда Фурье и, как следствие, разное содержание с точки зрения частот гармоник, как объясняется в эксперименте Фурье Серии и феномен Гиббса.

Здесь вы можете слушать разные сигналы с одинаковой частотой (1 кГц) но с разными формами периодических сигналов.

Синусоида

Квадратный

Треугольная

В этом эксперименте вы также заметите, что фазовые изменения сигнала не влияют на то, как это звучит. Это потому, что человеческое ухо нечувствительно к фазовым сдвигам.

Комбинируя несколько гармонических составляющих с разной амплитудой, мы можем получить разные тембры, что объясняет, почему одни и те же ноты на разных музыкальные инструменты могут звучать по-разному.В частности, когда мы играем заметка на инструменте, мы не только возбуждаем фундаментальный уровень частота f _o примечания (440 Гц для A), но также гармоник nf _o основной частоты (880 Гц, 1320 Гц, … для A). Этот по этой причине клавиша фортепиано звучит более естественно и насыщенно, чем базовая синусоидальный сигнал, который вы только что услышали. Звук, создаваемый фортепиано одновременно содержит множество гармоник с разной амплитудой и тогда говорят, что звук будет политоническим . Теперь даже для той же ноты на трубе амплитуда (или энергия) гармоник могут отличаться от фортепианных. Следовательно, изменяя амплитуды различных гармоник, составляющих политонический Заметьте, мы можем присвоить ноте разные тембров и .

Здесь вы можете прослушивать разные звуковые сигналы, состоящие из одного и того же основная частота (440 Гц) и те же частоты гармоник (880 Гц, 1320 Гц, 1760 Гц, 2200 Гц), но с разными амплитудами гармоник.

Амплитуда Вектор 1

Амплитуда Вектор 2

Амплитуда Вектор 3

Наконец, комбинируя синусоиды на достаточно близких частотах, мы можем сгенерировать сигналы биений, как объяснено в эксперименте «Представления времени и частоты».

Механизм возникновения электромагнитного шума | Базовый курс по шумоподавлению

2-4. Гармоники в цифровом сигнале

Как описано в Разделе 2-3, одним из типов источников шума, генерируемых цифровой схемой, являются гармоники.Если вы можете хорошо контролировать гармоники, вы можете эффективно реализовать подавление шума для цифровых схем. В этом разделе описывается основная природа гармоник, содержащихся в цифровых сигналах.

2-4-1. Характер гармоник с точки зрения шума

(1) Цифровой сигнал состоит из гармоник

Как правило, все волны с постоянным периодом цикла можно разбить на основную волну с циклической частотой и гармоники с частотами, кратными циклической частоте.^{[Ссылка 2]} Множитель основной волны называется гармоническим порядком.
В случае точно повторяющихся волн нет другой частотной составляющей, кроме этих. Многие цифровые сигналы имеют повторяющуюся форму волны. Следовательно, когда измеряется частотное распределение (называемое «спектром»), оно точно разбивается на гармоники, показывая дискретно распределенный спектр.

(2) Измерение гармоник тактового сигнала

На рис. 2-4-1 показан пример гармоник тактового сигнала 33 МГц, измеренных анализатором спектра.Участки, которые выступают вверх, как игла, являются гармониками и точно наблюдаются в интервале 33 МГц. Вы можете видеть, что нечетные и четные гармоники имеют разную тенденцию. Нижняя часть около 40 дБ или ниже указывает на фоновый шум анализатора спектра.

(3) Как найти источник шума по частоте шума

Вышеупомянутая природа гармоник оказывается полезной при поиске источника шума на основе частоты шума. Измерение интервала спектра шума позволяет нам по аналогии думать о циклической частоте сигнала, вызывающего шум.Например, предположим, что мы наблюдали шум, подобный показанному на рис. 2-4-2, в электронном устройстве. Интервал частот с сильным шумом вроде как 33MHz. Поэтому считается, что этот шум вызван схемой, которая работает синхронно с тактовой частотой 33 МГц.
Даже если в этом электронном устройстве одновременно используются цепи с близкой циклической частотой, такой как 33,3 МГц или 34 МГц, такую частоту можно разделить, если вы можете точно измерить частоту шума и интервал.Например, если на рис. 2-4-2 присутствует шум на частоте 330 МГц, мы можем предположить, что он вызван схемой с частотой 33,0 МГц, а не 33,3 МГц. Это потому, что ни сигнал 33,3 МГц, ни 34 МГц не содержит гармоники 330 МГц.

(4) Не содержит частот, кроме целых кратных

Кроме того, циклический сигнал не имеет частотной составляющей ниже основной частоты. Например, сигнал 100 МГц никогда не будет генерировать шум 20, 50 или 90 МГц. Если вы обнаружите шум на любой из этих частот, считается, что он вызван разделенным по частоте сигналом, а не исходным сигналом.
Цифровые схемы часто работают синхронно с тактовым сигналом, и многие из них работают на частоте 1 / N от тактового сигнала (так называемое «частотное деление»). В этом случае гармоники представляют собой целые кратные частоты сигнала с разделением по частоте. Однако, если две или более схемы работают с одним и тем же тактовым сигналом, который был разделен по частоте, гармоники тактового сигнала и гармоники частотно-разделенного сигнала перекрываются друг с другом, что затрудняет их различение.

2-4-2. Составной сигнал гармоник

(1) Добавление синусоидальных волн приближает его к цифровой форме волны

Как форма волны цифрового сигнала и включенные гармоники связаны друг с другом? На рис. 2-4-3 показаны изменения формы сигнала при добавлении гармоник малого порядка к основной волне. Вы можете видеть, что синусоидальная форма исходной основной волны приближается к прямоугольной по мере того, как к ней добавляется каждая гармоника.

(2) Высшие гармоники меньше влияют на форму сигнала

Напротив, при вычитании гармоник более высокого порядка из идеальной прямоугольной формы волны она становится ближе к синусоидальной волне.Однако изменение мягкое. В качестве примера на рис. 2-4-4 показаны формы сигналов, в которых наивысшая гармоника удаляется одна за другой из формы сигнала, которая была добавлена до гармоники 17-го порядка.

(3) Форма волны при нагрузке 50% с сильными нечетными гармониками

При создании формы волны с коэффициентом заполнения 50% суммируются только нечетные гармоники. Если вы создаете сигнал без коэффициента заполнения 50%, вам также потребуются четные гармоники, как описано в разделе 2-4-5. Здесь скважность означает отношение уровня сигнала «Высокий» за один цикл.
В реальных сигналах коэффициент заполнения никогда не будет составлять всего 50%. Таким образом, четные гармоники также включены, как показано на рис. 2-4-1.

(4) Уменьшение шума путем отсечения гармоник более высокого порядка

Как указано выше, компоненты с относительно более низкой частотой (более низкого порядка) среди гармоник цифрового сигнала важны для поддержания формы сигнала, в то время как компоненты с более высокой частотой (более высокого порядка) могут считаться менее важными.
Однако, как описано в Разделе 2-3-6 Гармоники в сигнале, гармоники более высокого порядка имеют более высокие частоты и, таким образом, легко излучаются и вызывают шум.Следовательно, подавление шума реализуется путем устранения гармоник более высокого порядка до такой степени, чтобы не вызывать проблем с формой сигнала. Обычно сохраняются гармоники с 3-й по 7-ю, а любые гармоники более высокого порядка удаляются. На рис. 2-4-5 показаны результаты измерения форм сигналов и шума при устранении гармоник с помощью фильтра нижних частот. Цифровой сигнал без гармоник имеет форму волны с закругленными углами, как это, вместо приличных квадратных углов.

(5) Устранение гармоник с помощью фильтров подавления электромагнитных помех для сигналов.

Фильтры подавления электромагнитных помех для сигналов — это фильтры, которые используются для этой цели.На рис. 2-4-5 фильтр подавления электромагнитных помех с частотой среза 150 МГц использовался для сигнала 20 МГц. Следовательно, форма волны на рисунке (b) содержит до 7-й гармоники (140 МГц). Фильтры подавления электромагнитных помех будут дополнительно описаны в следующих разделах.

2-4-3. Тренд частот гармоник

(1) Природа гармоник трапецеидальной волны

Давайте посмотрим на тенденцию изменения уровней гармоник в цифровом сигнале. Если форма волны напряжения цифрового сигнала имеет идеальную трапециевидную форму, как показано на рис.2-4-6, можно найти несколько тенденций.
На рис. 2-4-6 (b) показана огибающая гармоник, входящих в трапециевидную волну. Как показано на рисунке, если частота отложена по логарифмической оси, огибающая гармоник образует простую многоугольную линию с двумя точками перегиба (A, B). ^{[Ссылка 2]}
A — частотная точка, определяемая шириной импульса сигнала t _p . Чем уже становится ширина импульса, тем больше A смещается в сторону более высоких частот.
B — частотная точка, определяемая временем нарастания (спада) сигнала t _r . Чем короче становится этот период, тем больше B смещается в сторону более высоких частот. (При условии, что время нарастания и спада одинаковы для упрощения тренда)

(2) Для управления уровнями гармоник

Огибающая гармоник имеет тенденцию иметь постоянный уровень от постоянного тока до точки A (область a), уменьшаясь в соответствии с частотой со скоростью 20 дБ / дек.(20 дБ на каждую декаду частоты) от точки A до точки B (область b), а затем резко уменьшается со скоростью 40 дБ / дек. от точки B к стороне более высоких частот. (Регион c). Следовательно, желательно сместить точки A и B в сторону более низких частот с точки зрения подавления шума.
См. Ссылку ^{[Ссылка 2]} , который показывает теоретическую формулу, выражающую эту тенденцию.

(3) Сравните теоретическую кривую с фактическим измерением.

Приведенные выше частотные характеристики лишь указывают на общую тенденцию.На отдельные уровни гармоник может влиять рабочий цикл и т. Д., И они могут быть немного меньше, чем эта огибающая (конкретная гармоника может быть очень маленькой).
На рис. 2-4-7 показан пример сравнения тенденции на рис. 2-4-6 с фактическим измерением. На рис. 2-4-7 (a) показан случай продолжительности включения 50%, а на (b) показан случай продолжительности включения 20%.
Формы сигналов напряжения, измеренные осциллографом, показаны в левой части рисунка, а спектры, измеренные анализатором спектра, показаны в середине.Наблюдались те же гармоники, что и на рис. 2-4-1. В случае коэффициента заполнения 20% на рис. 2-4-7 (b) вы можете видеть, что уровни четных гармоник почти такие же большие, как уровни нечетных гармоник.
В правой части рисунка ось частот спектров в середине преобразована в логарифмическую ось, чтобы их можно было сравнить с огибающей на рис. 2-4-6. Для справки, красные линии обозначают теоретические огибающие. Можно сказать, что конверт рис.2-4-6 хорошо соответствуют реальным измерениям в диапазоне частот ниже 100 МГц. В более высоком диапазоне частот выше 200 МГц фактические измерения меньше теоретических значений. Считается, что это связано с тем, что генератор сигналов, используемый для эксперимента, не мог выдавать точные трапециевидные волны из-за своего верхнего предела в генерации частоты.

(4) Разработка электронных устройств с меньшим уровнем шума

Следующие тренды получены из формы огибающей, показанной на рис.2-4-6 (б).

(я) Чем выше становится циклическая частота сигнала, тем уже ширина импульса. Таким образом, точка A перемещается в сторону более высокой частоты, что приводит к увеличению шума.
(ii) По мере того, как время нарастания становится короче (скорость сигнала увеличивается), точка B перемещается в сторону более высокой частоты, что приводит к увеличению шума.

Чтобы спроектировать схему, вызывающую меньший выступ, полезно избегать этих тенденций и сдвигать точки A и B в сторону низких частот.Если вы не можете избежать вышеуказанных тенденций в своей конструкции, будет легче выполнить подавление шума, если сигнальная линия будет снабжена контактными площадками для подключения фильтров подавления электромагнитных помех.
При наблюдении гармоник реального цифрового сигнала трудно наблюдать область a. Это связано с тем, что многие цифровые сигналы имеют скважность, близкую к 50%, и, таким образом, точка А находится на стороне более низкой частоты основной частоты.

2-4-4. Влияние времени нарастания сигнала

(1) Изменение времени нарастания тактового сигнала 10 МГц

Инжир.2-4-6 показали, что замедление скорости нарастания формы волны перемещает точку B в сторону более низкой частоты и, таким образом, подавляет уровни гармоник. На рис. 2-4-8 показан пример, подтверждающий эту тенденцию расчетом.
Здесь гармоники рассчитываются на основе циклической частоты 10 МГц, скважности 50% и величины напряжения 1 В. В левой части рисунка показана предполагаемая форма сигнала, а в середине показаны результаты расчета спектра гармоник. Как и на рис. 2-4-7, правые графики показывают результаты с частотной осью, преобразованной в логарифмическую ось.Правые графики показывают каждый спектр точками и перекрывают огибающую, показанную на рис. 2-4-7. Уровень спектра был рассчитан как среднеквадратическое значение при условии использования анализатора спектра для измерения. То же самое относится ко всем следующим данным.

(2) Точка B появляется на частоте 30 МГц при времени нарастания 10 нс

На рис. 2-4-8 (а) показан случай быстрого нарастания ( т _р = 0,1 нс), а (б) — случай медленного нарастания ( т _р = 10 нс).Точка B конверта, рассчитанная по формуле на рис. 2-4-6, составляет прибл. 3 ГГц при условии (а), что значительно отклоняется от диапазона отображения (до 1 ГГц) графика. При условии (b) прибл. 30 МГц.
Результаты расчетов на рис. 2-4-8 (a) показывают, что спектр гармоник имеет тенденцию просто уменьшаться со скоростью 20 дБ / дек. Кроме того, было подтверждено, что точка B не видна в пределах диапазона отображения графика (до 1 ГГц).
Напротив, результаты расчетов на рис.2-4-6 (b) показывает, что гармоники резко уменьшаются со скоростью 40 дБ / дек. выше частотного диапазона более 30 МГц. Точка перегиба, которая считается точкой B, возможно, существует где-то здесь.

(3) Уменьшается на 20 дБ или более при 500 МГц

Сравнивая спектры в середине друг с другом, (b) при медленном нарастании сигнала уровни гармоник меньше, чем у других во всем частотном диапазоне, за исключением очень маленького диапазона в нижней части диапазона. Разница достигает более 20 дБ на частоте 500 МГц.
Из приведенных выше результатов расчетов ясно, что замедление скорости нарастания сигнала эффективно для подавления гармоник. Чтобы создать схему, которая вызывает меньше шума, эффективно выбрать ИС, которая работает как можно медленнее, чтобы не создавать проблем для работы схемы. Также эффективно использовать фильтры подавления электромагнитных помех для сигнала.

2-4-5. Влияние скважности формы сигнала на гармоники

(1) Изменяет скважность тактового сигнала 10 МГц

Одним из типов типичных цифровых сигналов, которые легко вызывают шум, является тактовый сигнал.Тактовые сигналы обычно имеют форму волны с коэффициентом заполнения около 50%. Как упоминалось ранее, если скважность близка к 50%, сигнал содержит сильные нечетные гармоники, в то время как четные гармоники имеют тенденцию быть слабыми. Уровни четных гармоник могут значительно изменяться в зависимости от продолжительности включения. (Изменения нечетных гармоник также велики в высокочастотном диапазоне, где порядки гармоник высоки). На рис. 2-4-9 показан пример, подтверждающий эту тенденцию расчетом.

(2) Гармоники сгруппированы в нечетную группу и четную группу

На рисунке сравниваются гармоники, в которых коэффициент заполнения постепенно изменяется с 50% (а) до 49.9% (b), а затем до 49% (c) на основе идеального быстрорастущего цифрового сигнала, показанного на рис. 2-4-8 (a). Эти результаты расчетов показывают, что четные и нечетные гармоники выстраиваются вдоль зеленой и желтой линий соответственно, указывая на различную тенденцию между четными и нечетными порядками.
На рис. 2-4-9 (a), который имеет скважность 50%, нечетные гармоники выстраиваются вдоль огибающей, показанной на рис. 2-4-6, в то время как четные гармоники не наблюдаются.

(3) Изменение режима на 1% может привести к разнице в 10 дБ

Напротив, рис.2-4-9 (b), который имеет коэффициент заполнения 49,9%, показывает четные гармоники, хотя уровни все еще низкие. На рис. 2-4-9 (c), где коэффициент заполнения изменен на 49%, показаны повышенные уровни четных гармоник, которые даже выше, чем нечетные гармоники в определенном диапазоне частот. При наблюдении за диапазоном более высоких частот более 1 ГГц или вычислении случая, когда коэффициент заполнения значительно отклоняется от 50%, вы можете наблюдать тенденцию, согласно которой относительное соотношение (выше / ниже) уровней четной и нечетной гармоник переключается в цикл.Пожалуйста, используйте MEFSS, чтобы подтвердить эту тенденцию.
Как указано выше, изменение скважности даже на 1%, которое трудно определить с помощью осциллографа, может вызвать изменение на несколько десятков дБ уровней четных гармоник и гармоник более высокого порядка. Нет значительных изменений в общей форме спектра, который все еще соответствует огибающей, показанной на рис. 2-4-5. Однако, если смотреть на каждый спектр в отдельности, влияния кажутся значительными. Обратите внимание на это расположение, поскольку оно может серьезно повлиять на воспроизводимость измерения шума.
Что касается решения о том, прошел или не прошел регулирование шума, оно считается неудачным, даже если только одна часть спектра превышает. Если такой компонент значительного отклонения близок к предельному, требуются тщательные измерения.

2-4-6. Гармоники напряжения и тока

(1) Сравните форму волны напряжения с кривой тока

Вышеупомянутое расположение гармоник основано на предположении, что форма волны напряжения имеет прямоугольную форму.Следует отметить, что даже несмотря на то, что реальная схема имеет прямоугольную форму сигнала напряжения, форма сигнала тока может быть другой. Это означает, что шумовое излучение может иметь различную тенденцию в зависимости от того, в основном ли оно связано с напряжением или током.
На рис. 2-4-10 показаны результаты форм сигналов и спектров, рассчитанных MEFSS для случая установки конденсатора 5 пФ в качестве нагрузки при использовании цифровой схемы C-MOS. Форма волны напряжения близка к идеальному цифровому импульсу, а значения спектра гармоник близки к значениям огибающей, показанной на рис.2-4-6 (форма немного отличается из-за емкостной нагрузки, что указывает на точку минимума около 500 МГц).

(2) Ток содержит больше гармоник

Напротив, ток течет только в моменты нарастания и спада, как показано на рисунке. Спектр такой формы волны имеет постоянный уровень вплоть до высокой частоты в несколько сотен МГц (в зависимости от времени нарастания), как показано на рисунке. Следовательно, если возникает шум из-за тока, вероятно, шум вызван высокими частотами.Таким образом, MEFSS также может рассчитывать спектр формы волны тока.
В результатах измерений шума, показанных на рис. 2-3-14, почти не видно спектра напряжения выше 500 МГц на (b), в то время как спектр шума излучения на (c) показывает сильное излучение. Следовательно, можно считать, что причиной эмиссии шума в этом эксперименте был электрический ток как одна из причин, указывающих на различия в частотных распределениях между источником шума и излучаемым шумом.(В отличие от этого эксперимента, есть случаи, когда напряжение вызывает шумовое излучение)

(3) Ток имеет остроконечную форму кривой, напоминающей иглу

На рис. 2-4-10 причина того, что гармоники тока не затухают до высокой частоты, понятна, если вы думаете, что это потому, что форма волны тока имеет форму тонких пиков. Рассматривая модель трапецеидальной волны на рис. 2-4-6, форма волны пиковой формы, как и форма волны тока, может рассматриваться как трапецеидальная волна с очень малым коэффициентом заполнения.Для огибающей трапециевидной волны с малым коэффициентом заполнения точка A смещается в сторону высоких частот, сохраняя постоянный уровень вплоть до высоких частот. Таким образом, гармоники формы волны тока можно наблюдать вплоть до высокой частоты без ослабления.
Обратите внимание, что модель трапецеидальной волны на рис. 2-4-6 отличается от формы волны тока, поскольку пики формы волны тока направлены вверх и вниз. Следовательно, модель трапецеидальной волны с малой скважностью имеет более сильные четные гармоники при смещении точки А.Однако эта тенденция слабее в текущей форме волны.

2-4-7. Влияние изменения формы импульса резонансом

(1) Резонанс вызывает искажение формы импульса

Поскольку приведенное выше объяснение предполагает, что форма импульса цифрового сигнала является идеальной прямоугольной формой волны, требуется коррекция, если форма волны отклоняется от прямоугольной формы волны из-за условий схемы. Одной из причин искажения формы импульса является резонанс ИС драйвера, ИС приемника и проводки.В этом разделе описаны примеры изменений в спектре, когда форма волны искажена резонансом.
Если пренебречь влиянием проводки, цифровую схему C-MOS можно рассматривать как очень простую схему, как показано на модельной диаграмме на рис. 2-4-10, что позволяет нам получить почти идеальную форму импульса при моделировании.

(2) Пример увеличения шума, вызванного звонком из-за длинной проводки

Как будет выглядеть форма волны, если к этой схеме добавить влияние проводки? Результаты расчета представлены на рис.2-4-10. На рис. 2-4-11 сравниваются формы сигналов между схемой с проводом и схемой без провода, предполагая, что провод длинный (20 см), так что влияние становится очевидным. Когда есть провод, сигнал сильно зазвонит. Соответственно, вы можете увидеть тенденцию к значительному увеличению гармоник около 150 МГц. (Чтобы наблюдать звон, напряжение было измерено в более широком диапазоне, чем на рис. 2-4-10)

(3) Подтвердите звонок экспериментально

Такой звон часто наблюдается в реальных цифровых схемах.На рис. 2-4-12 показан пример результата измерения, когда подключен провод длиной 20 см. Хотя он не такой сильный, как в моделировании на рис. 2-4-11, звон возникает в аналогичном цикле, показывая тенденцию к значительному увеличению гармоник около 150 МГц. Следовательно, если цифровая цепь подключает более длинную сигнальную линию, форма волны сигнала, скорее всего, будет страдать от звона. В этом случае частота вызывного сигнала может вызвать более высокие уровни гармоник и, следовательно, вызвать проблемы с шумом.
Звонок результата измерения на рис.2-4-12 относительно меньше результата измерения на рис. 2-4-11. Считается, что это происходит из-за затухания за короткий период времени, поскольку в реальных схемах более или менее есть некоторые потери в ИС и скручивании. Величина напряжения также меньше, она составляет менее 3 В на рис. 2-4-12.
Кроме того, для измерения используется пробник на полевых транзисторах с полосой частот 2,5 ГГц в качестве пробника напряжения, который имеет отношение напряжений 10: 1. Следовательно, значения спектра, показанные на рис. 2-4-12, на 20 дБ меньше фактических значений.

(4) Индуктивность в проводке вызывает резонанс и, в свою очередь, вызывает звон

Звон, показанный на рис. 2-4-11, считается результатом резонансного контура, создаваемого внутри сигнального контура из-за индуктивности проводки. На Рис. 2-4-13 (a) показана модельная диаграмма.
На рис. 2-4-13 (a) индуктивность и электростатическая емкость проводки описаны в виде сосредоточенных параметров. Такое расположение позволяет нам понять, что в сигнальном контуре был создан RLC-последовательный резонансный контур.
При увеличении звона, генерируемого в нарастающей части сигнала на рис. 2-4-11, вы можете увидеть затухающую осциллирующую форму волны с периодом прибл. 7ns, как показано на рис. 2-4-13 (b). Цикл в 7 нс равен 143 МГц по частоте, что почти соответствует частоте (150 МГц) нарастающей гармоники, наблюдаемой на рис. 2-4-11.

(5) Какая индуктивность в проводке?

Индуктивность и электростатическая емкость для 20-сантиметрового провода, принятые на рис.2-4-11 рассчитаны на прибл. 140 нГн и 10 пФ соответственно на основе параметров единичной длины, указанных в теории передачи. Если эти значения применяются к последовательному резонансному контуру RLC, показанному на рис. 2-4-13 (a), резонансная частота оценивается как прибл. 110 МГц. Хотя этот результат на 30% меньше, чем 150 МГц, наблюдаемый на рис. 2-4-11, в целом он согласуется, и поэтому упрощенная модель на рис. 2-4-13 (а) считается подходящей для понимания механизма звон.
Если вам нужно более точно оценить резонансную частоту, проводку следует рассматривать как линию передачи, а не использовать сосредоточенные параметры, такие как индуктивность и электростатическая емкость. (Пожалуйста, обратитесь к техническим книгам, чтобы узнать, как рассчитать параметры единичной длины проводки и как обращаться с проводкой как с линией передачи. ^{[Ссылка 5,6,7]} )

(6) Поглощение звона ферритовой шайбой

Обычно для подавления резонанса используются демпфирующие резисторы.Если вы хотите одновременно снизить уровень шума, эффективно использовать ферритовый шарик вместо демпфирующих резисторов. На рис. 2-4-14 показан результат расчета при использовании ферритовой бусины в предыдущей модели. Кроме того, на рис. 2-4-15 показан результат расчета, в котором ферритовая бусина используется в испытательной схеме, показанной на рис. 2-4-12.
Поскольку на Рис. 2-4-14 и Рис. 2-4-15 была прикреплена ферритовая бусина, звон был ослаблен, и нарастание гармоник около 150 МГц исчезло, а также снизились уровни гармоник в весь частотный диапазон до 500 МГц одновременно.Таким образом, ферритовые бусины могут эффективно подавлять не только резонанс, но и нежелательные гармоники. Ферритовые шарики широко используются для устранения шума, вызванного гармониками цифрового сигнала.

2-4-8. Устранение гармоник фильтром подавления электромагнитных помех

(1) Фильтр подавления электромагнитных помех устраняет гармоники, которые могут вызывать шум

Использование фильтра подавления электромагнитных помех, такого как ферритовый шарик, позволяет полностью устранить нежелательные гармоники в цифровой схеме и, таким образом, подавить шум от гармоник.Хотя фильтр подавления электромагнитных помех и то, как он используется, будут описаны в отдельной главе, в этом разделе будет описан пример его эффектов.
Хотя подавление гармоник может быть достигнуто до некоторой степени за счет замедления времени нарастания с использованием низкоскоростной ИС (как описано выше) или деталей общего назначения, таких как резистор, большего эффекта можно добиться с помощью фильтров подавления электромагнитных помех. Даже если он выглядит как одна и та же форма сигнала, разница в эффекте подавления шума может составлять 10 дБ или более.

(2) Используйте фильтр среза 50 МГц для тактового сигнала 20 МГц

На рис. 2-4-16 показан пример эксперимента, который устранил шум тактового генератора 20 МГц с использованием фильтра подавления электромагнитных помех. Здесь случай использования трехполюсного конденсатора и случай использования π -типа с частотой среза 50 МГц (более крутая частотная характеристика) сравниваются между собой. Хотя эффект шумоподавления превосходен в обоих случаях, вы можете видеть, что изменения формы сигнала и времени нарастания не обязательно соответствуют эффекту подавления шума.В π Фильтр -типа, по-видимому, способен устранять шум, сохраняя при этом форму импульса сигнала и время нарастания.

(3) Шум выглядит иначе на осциллографе или анализаторе спектра.

Это связано с тенденцией, согласно которой относительно более низкочастотные компоненты, кажется, выделяются в форме сигнала, в то время как относительно более высокочастотные компоненты, кажется, выделяются при измерении шума. Поскольку наблюдение за формой сигнала показывает форму волны, в которой складываются все частоты, более низкие гармоники с большой амплитудой оказывают более сильное влияние.Напротив, измерение шума дискретно наблюдает каждую частоту и больше зависит от высокочастотных компонентов (более высокого порядка) из-за того, что оно легко излучается меньшей антенной.

(4) Фильтр подавления электромагнитных помех для сигналов

Если вы используете фильтр с крутой частотной характеристикой, как у π -типа фильтра подавления электромагнитных помех, показанного на рис. 2-4-16, шум может быть эффективно подавлен при сохранении качества сигнала. Этот тип фильтра подавления электромагнитных помех будет дополнительно описан в следующих разделах.

Начало страницы

«2-4. Гармоники в цифровом сигнале »- Ключевые моменты

Цифровой сигнал состоит из гармоник.
Форма волны сигнала может поддерживаться гармониками более низкого порядка. Нежелательные гармоники более высокого порядка могут вызывать шум.
Время нарастания существенно влияет на уровни высших гармоник.
Фильтр подавления электромагнитных помех позволяет эффективно устранять нежелательные гармоники.

Частота гармоник

— обзор

10.2.4 Преобразование Фурье

Несомненно, преобразования Фурье являются одними из самых популярных методов обработки сигналов, используемых сегодня. Аналитически ряд Фурье для однозначной периодической функции представляет собой представление этой функции с помощью серии синусоидальных сигналов соответствующей амплитуды и фазы. Синусоидальные волны, используемые в серии, имеют несколько частот (гармоник) самой низкой частоты (основной).Ряд Фурье для периодической функции f ( t ) с периодом T будет равен

f (t) = a0 + a1sin (ωt + φ1) + a2sin (2ωt + φ2) +… + ansin (nωt + φn)

, где

ω = 2π / T, основная частота

a ₁,… a _n — значения амплитуды для каждой частотной составляющей. ( a ₀ — составляющая постоянного тока)

φ ₁ ,…, φ _n — значения фазы для каждой частотной составляющей

Для представления одночастотной синусоидальной волны, необходимы только члены постоянного тока и основной частоты.Для большинства функций требуется много членов, чтобы обеспечить хорошее приближение к их действительному значению. Например, на рисунке 10-6 показана прямоугольная волна, имеющая ряд Фурье, состоящий из убывающих нечетных гармоник:

Рисунок 10-6. Ряд Фурье для прямоугольной волны.

f (t) = 4a0π [sin (ωt) + 1/3 × sin (3ωt) +… + 1 / n × sin (nωt)]

Используя только первый член (основную частоту), мы получаем только грубую аппроксимация реальной формы волны. После того, как мы используем первые три члена (до пятой гармоники), мы получим гораздо более точное приближение прямоугольной волны.

Подгоняя тригонометрические функции к произвольной форме сигнала, мы можем получить частотную составляющую этого сигнала. По сути, преобразование Фурье используется для преобразования сигнала из традиционной области данных (времени) в форму сигнала в области спектра (частоты). Поскольку это преобразование двустороннее, обратное преобразование Фурье преобразует данные обратно из частотной области во временную. Сигналы в области данных включают в себя функции как времени, так и пространства. Преобразование Фурье сигнала на основе расстояния содержит информацию о пространственной частоте.

Аналитически преобразование Фурье определено для работы с непрерывными периодическими функциями. Учитывая функцию действительной переменной (сама функция может быть комплексной), f ( x ), ее непрерывное преобразование Фурье (CFT), F ( y ), определяется как

F (y ) = ∫∞∞ [f (x) × e − j2πxydx]

Этот интеграл должен существовать для каждого действительного значения x. Комплексная экспонента, используемая в интеграле, имеет эквивалентную тригонометрическую форму с использованием формулы Эйлера:

ejx = cos (x) + j sin (x)

, где j = −1, оператор мнимого числа.

Альтернативная форма для CFT:

F (y) = ∫∞∞f (x) [cos (2πxy) — j sin (2πxy)] / dx

Для приложений сбора данных используется специальное преобразование Фурье. используется для работы с дискретными конечными функциями. Это называется дискретным преобразованием Фурье (ДПФ) и используется для работы с дискретными (оцифрованными) данными. DFT — это рабочая лошадка методов DSP. Если у нас есть сигнал f ( k ), состоящий из n точек, DFT создает сложный сигнал из n точек, F ( m ).И k , и m изменяются от 0 до n — 1. Точки данных f ( k ) равномерно разнесены во временной области на dt и находятся в диапазоне от 0 до ( n — 1) дт. Преобразованные точки данных F ( м ) равномерно распределены в частотной области на 1/ dt и находятся в диапазоне от 0 до ( n — 1) / dt. ДПФ рассчитывается из

F (m) = ∑k = 0n = 1 [f (k) × e [(- j2π / n) mk]]

Компонент, определяющий частоту, равен 2π m / n, — нормализованное значение.DFT предполагает, что сигнал во временной области является периодической функцией с периодом n точек. Нормализованная частота в первой точке ДПФ равна 0, а в последней точке — 2π ( n — 1) / n радиан. Эта максимальная частота составляет ( n — 1) / dt, , поэтому дискретизация во временной области нормирована на dt = n / 2π.

Обратите внимание, что первый член ДПФ, F (0) = ∑ f ( k ), при нулевой частоте ( m = 0).Это просто площадь под кривой или результат интегрирования f ( k ). Также обратите внимание, что для каждого члена в F ( m ) необходимо выполнить n комплексных умножений как f ( k ), умноженное на комплексный экспоненциальный член [где f ( k ) может быть реальный или сложный]. Справедливо предположение, что количество времени, необходимое для вычисления ДПФ с использованием цифрового компьютера, пропорционально количеству сложных умножений (каждое из которых включает четыре отдельных действительных умножения и сложения).Поскольку n комплексных умножений выполняется для каждой из n точек, количество комплексных умножений, необходимых для выполнения ДПФ, пропорционально n ². По мере увеличения числа входных точек n время, необходимое для вычисления преобразования, увеличивается на квадрат. Когда требуется частотный анализ в реальном времени для большого количества данных, например, при спектральном анализе, требуемое время вычислений может быть слишком большим. В этом случае данные выходной частоты (ДПФ) отстают от входных данных временной области.

Если у нас есть данные частотной области и мы хотим преобразовать их обратно во временную область, мы можем использовать обратное ДПФ:

f (k) = ∑m = 0n = 1 [F (m) × e [(- j2π / n) mk]]

Для обратного преобразования данные частоты, F ( m ), умножаются на комплексную экспоненту и суммируются по всем ее точкам для вычисления каждого f ( k ) точка. Обратите внимание на масштабный коэффициент 1 / n . Как и в случае прямого ДПФ, время, необходимое для вычисления обратного ДПФ, пропорционально квадрату количества точек.

Ответом на проблему слишком долгих вычислений ДПФ является быстрое преобразование Фурье (БПФ), которое является специальной реализацией ДПФ. Используя симметрию, присущую ДПФ, и разбивая вычисления на несколько меньших преобразований, время вычислений с использованием БПФ может быть значительно сокращено. Большинство алгоритмов БПФ работают только с набором точек, который является точной степенью двойки ( n — 2 ^x). Однако количество сложных умножений, необходимых для БПФ, составляет всего n × log ₂ ( n ).Таким образом, БПФ на n / log ₂ ( n ) быстрее, чем эквивалентное ДПФ. Для сигнала из 1024 точек это ускорение более чем в 100 раз (1024/10).

В оставшейся части этого обсуждения мы будем предполагать, что преобразования Фурье, используемые на ПК, всегда будут БПФ. Все коммерческие программные пакеты, перечисленные в главе 11 (и приложении), которые содержат функции преобразования Фурье, используют алгоритм БПФ.

Некоторая симметрия, присущая БПФ формы волны, показана путем ее построения.Все БПФ представляют собой сложные формы сигналов с действительной и мнимой составляющими для каждого значения частоты (точки). Если исходная функция во временной области является действительной, реальная составляющая ее БПФ имеет четную симметрию (симметрична относительно точки n / 2), а мнимая составляющая имеет нечетную симметрию (антисимметрична около n / 2). Если исходная функция является мнимой, действительная составляющая БПФ имеет нечетную симметрию, а мнимая составляющая имеет четную симметрию. Если исходная функция является чисто реальной или чисто мнимой, величина ее БПФ будет иметь даже симметрию.

Очень часто при просмотре БПФ формы сигнала для частотного анализа только величина | F ( м ) | представляет интерес. Поскольку точки БПФ являются комплексными:

| F (m) | = [(F (m) real) 2 + (F (m) imag) 2] 1/2

Если интересующий сигнал во временной области является идеальным импульсом, бесконечно резким (все точки, кроме одной, равны нулю амплитуда), величина его БПФ постоянна. То есть импульс содержит спектр одинаковой амплитуды на всех частотах. Это делает импульс очень полезным в качестве широкополосного возбуждающего сигнала.

В качестве примера на рис. 10-7a показан простой прямоугольный импульс единичной амплитуды (1,0) шириной в восемь точек в форме волны из 64 точек. На рис. 10-7b показана величина БПФ этого простого сигнала.

Рисунок 10-7. Пример быстрого преобразования Фурье (БПФ): 64-точечное БПФ 8-точечного прямоугольного импульса.

Обратите внимание на четную симметрию величины БПФ. Это потому, что исходная функция была чисто реальной. Для БПФ n точек величина симметрична относительно точки n / 2.Фактические данные частоты действительны только до точки n / 2, что составляет половину всего частотного диапазона. Поскольку максимальная частота равна исходной частоте дискретизации сбора данных ( f _s = 1 / dt, , где dt — время между последовательными отсчетами), данные БПФ действительны только до f _s/2, частота Найквиста. Выше этой точки это просто зеркальное отображение.

Еще одна интересная особенность — периодичность величины БПФ, показанная на рисунке 10-7b.При прямоугольном импульсе шириной y точек во временной области период в частотной области составляет n / y, , что в данном случае составляет каждые восемь точек. Если бы прямоугольный импульс был шире, количество пиков в величине БПФ увеличивалось бы с уменьшением периода. Также обратите внимание, что значение точки нулевой частоты | F (0) | = 8. Это равно значению, полученному путем интегрирования исходной формы импульса (восемь точек шириной с амплитудой 1), которая является его составляющей постоянного тока.

На рисунке 10-8a показан 64-точечный экспоненциальный спад сигнала, e ^x, от e ¹ в точке 0 до e ^(1/64) в точке 63. Величина его БПФ показано на рисунке 10-8b. Опять же, значение, которое мы получаем для | F (0) | эквивалентен результату интегрирования по форме волны, которая имеет большое смещение постоянного тока (обратите внимание, что экспоненциальная форма волны не приближается к нулевому значению в интервале времени выборки).

Рисунок 10-8.Пример 64-точечного БПФ формы волны экспоненциального затухания.

Ниже приводится простая программа БПФ, написанная на BASIC. Он будет работать под управлением IBM BASIC, GW-BASIC или QBASIC. Поскольку BASIC является интерпретируемым языком (подробнее см. Главу 13), он выполняется медленно. Фактическое вычисление БПФ или (ОБПФ) выполняется подпрограммой, начиная со строки 400. Программа тестирования, начиная со строки 10, позволяет пользователю вводить массив данных из 16 точек в качестве входных данных для подпрограммы БПФ. Эта иллюстративная программа полезна только для относительно небольших массивов данных, таких как 64 точки или меньше.Для массивов большего размера на старых компьютерах время вычисления БПФ могло занять несколько минут.

Для большинства практических приложений БПФ вы, несомненно, будете использовать функцию БПФ, встроенную в коммерческий программный пакет (например, описанный в Главе 11 или Приложении). Однако, если вам нужно включить БПФ в пользовательскую программу, существует множество бесплатных и условно-бесплатных источников для подпрограмм БПФ (обычно написанных на C или FORTRAN). Одна из таких бесплатных библиотек БПФ, разработанная и поддерживаемая Массачусетским технологическим институтом, — это FFTW, доступная через Интернет (по адресу: http: // www.fftw.org).

4 способа добавления, усиления или возбуждения верхних гармоник

В миксе часто встречаются скучные элементы. Инструмент может быть правильным, партия, которую он играет, может быть правильной, но это все равно не звучит захватывающе. Добавляя верхние гармоники, мы можем придать звуку более полный, грубый и яркий характер — конечно, в зависимости от исходного сигнала. Эти дополнительные частоты могут создавать интересные тембры, которые ваша аудитория может наслаждаться прослушиванием за другим.

В этой статье мы рассмотрим четыре процесса, которые можно использовать для добавления или увеличения верхних гармоник, чтобы оживить скучный элемент микса. Это будет включать искажение, насыщение, сжатие и гармоническое возбуждение.

Общие сведения о гармониках

Чтобы понять, почему некоторые из этих процессоров вводят новую частотную информацию в существующий аудиосигнал, мы должны сначала быстро охватить концепцию гармоник.

Анатомически звук — это волна, колеблющаяся с определенной частотой.Эта базовая частота называется основной частотой и математически определяет любые дополнительные частоты, которые могут быть обнаружены в аудиосигнале.

Синусоида

Простейшая волна — это синусоида, непрерывная и плавная кривая, колеблющаяся между положительным и отрицательным значением.

Синусоида

Синусоидальную волну легко различить по характерному округлому тембру. Это связано с его довольно простым частотным составом.Обратите внимание на спектральный анализатор ниже, что синусоидальная волна имеет одиночный всплеск на частоте 198 Гц.

Частота синусоидальной волны

Для пояснения: высокочастотный контент, который вы видите в спектральном анализаторе, — это скрытый шум в моей аудиосистеме или минимальный уровень шума. Обратите внимание, что все это ниже -114 дБ, что практически не слышно по сравнению с синусоидальной волной.

Более сложные формы волны — любая форма, кроме синусоидальной волны — будут содержать дополнительные тона на других частотах, которые гармонически связаны с основной частотой.

Эти дополнительные тона называются гармониками, общий набор которых находится в целых числах, кратных основной частоте. Следовательно, тон с частотой 100 Гц может иметь гармоники с частотой 100 Гц, 200 Гц, 300 Гц, 400 Гц и т. Д.

Синусоидальная волна имеет одну гармонику, первую гармонику, которая находится на частоте, выраженной как основная частота x 1. Это, очевидно, все еще тот же шаг, что и основная частота, что означает, что частотный состав синусоидальной волны состоит только из основной частоты. .

Три из наиболее известных сложных волн — это пилообразная, квадратная и треугольная волны. Эти волны различаются по тому, включают ли они гармоники, расположенные на кратных четных числах основной частоты — «четные гармоники» — или находящиеся на кратных нечетных числах — «нечетные гармоники» — или и то, и другое. Амплитуда этих гармоник также может отличаться.

Как правило, мы склонны считать четные гармоники менее резкими и более приятными, чем нечетные.

Пилообразная волна

Пилообразная волна содержит все гармоники, как четные, так и нечетные, кратные основной гармонике.Благодаря включению всех гармоник тембр пилообразной волны получается ярким и резким.

Пилообразная волна

Частотный состав пилообразной волны

прямоугольная волна

Прямоугольная волна содержит все нечетные гармоники. Хотя прямоугольная волна обычно не такая яркая, как пилообразная, она все же имеет довольно резкий тембр.

Прямоугольная волна

Частота прямоугольной волны

Треугольник волна

Треугольная волна, как и прямоугольная волна, включает в себя все нечетные гармоники.Гармоники обычно имеют более низкие амплитуды, чем основная частота, и уменьшаются по амплитуде по мере того, как мы поднимаемся вверх по спектру слышимых частот. Однако амплитуды гармоник в треугольной волне уменьшаются намного быстрее, чем в прямоугольной. Из-за этого треугольная волна жестче, чем синусоида, но не такая яркая, как прямоугольная волна.

Треугольник волна

Частотное содержание треугольной волны

Обратите внимание, что фактически нет разницы между одной из высших гармоник в сложной волне — например, пилообразной, прямоугольной или треугольной волной — и синусоидальной волной на частоте и амплитуде этой гармоники.

Согласно открытиям математика 18 века Джозефа Фурье, мы можем эффективно воссоздать гармонический состав сложной волны, используя серию синусоидальных волн, расположенных на соответствующих частотах. Эти волны, если их суммировать в один звуковой сигнал, будут звучать как сложная волна.

Используя ту же логику, если мы можем каким-то образом сделать звуковой сигнал, такой как синусоида, более похожим на прямоугольную волну, мы можем ввести дополнительные гармоники в ранее простой сигнал. Это более или менее способ, которым следующие процессоры создают и увеличивают математически связанные верхние гармоники из входного сигнала, который изначально не содержит этих частот.

Искажения

Искажение использовалось для добавления верхних гармоник на протяжении десятилетий. Подумайте о звуковых различиях между электрогитарой с искажениями и ее чистой, неискаженной копией. Кажется, что искаженная гитара имеет более богатую гармоническую составляющую, заполняя частотный спектр более плотно, чем чистый сигнал.

В аналоговом или цифровом контексте искажение является результатом того, что амплитуда сигнала превышает пределы аудиосистемы. У системы нет способа точно записать эти пики, она только распознает, что сигнал приближается к пределу и находится где-то выше него.

Поскольку система не может точно воссоздать сигнал, выходящий за предел, система устанавливает амплитуду сигнала на максимально возможное значение: само ограничение. В результате форма волны сигнала на этих пиках по существу обрезается.

Мы называем это жестким ограничением, когда сигнал остается неизменным до тех пор, пока он не достигнет предела, когда пики затем полностью сглаживаются, пока сигнал снова не перейдет в воспроизводимую амплитуду.

Жесткое клипсование

Обратите внимание, что по мере сглаживания пиков синусоидальной волны она становится все более и более похожей на прямоугольную волну.Как мы упоминали ранее, прямоугольная волна содержит нечетные гармоники и поэтому имеет резкий и ломкий тон.

Это «квантование» аудиосигнала производит высшие гармоники, которые гармонично связаны с частотой исходного аудиосигнала.

Hard clipping может иметь агрессивный звук, полностью нарушающий целостность аудиосигнала, если довести его до крайности. Из-за чрезмерного введения верхних гармоник частотная составляющая исходного сигнала становится менее понятной, в результате чего выходной сигнал все меньше и меньше представляет исходный сигнал.

На этих экстремальных уровнях искажение отлично подходит для добавления зернистости и создания агрессивного тона. В приведенных ниже аудио примерах я продемонстрировал этот драйв на басу, электрическом пианино и вокале с помощью Trash 2.

Вот сухие звуки:

Вот те же звуки с сильным искажением:

Сильно искаженные басы

Электропианино с сильными искажениями

Сильно искаженный вокал

На более умеренных уровнях или в случае лампового искажения, которое создает ровные гармоники, искажение может иметь «согревающий» эффект, слегка добавляя верхние гармоники для создания более плотного звука.Ниже я продемонстрировал более легкое искажение, используя те же звуки:

Слегка искаженные басы

Электропианино со слабым искажением

Слегка искаженный вокал

Насыщенность

Насыщенность очень похожа на искажение как по своей причине, так и по звуковому характеру.Однако различий достаточно, чтобы заметить разницу.

Общий эффект насыщенности в современном цифровом аудиопроизводстве связан с эффектом насыщенности ленты в контексте аналоговой записи. Опять же, как и в случае искажения, насыщение возникает, когда амплитуда сигнала превышает пределы, при которых он может быть записан и воссоздан.

Однако магнитная лента, используемая при аналоговой записи, не действует как электрическая цепь или цифровая аудиосистема. Вместо этого из-за химического состава магнитной ленты возникает более легкий, похожий на сжатие эффект.

Мы называем это мягким ограничением, поскольку пики аудиосигнала более мягко округляются при приближении к системному пределу, а не полностью обрезаются, как при жестком ограничении.

Мягкая клипса

В итоге насыщенность вообще довольно приятный эффект. Он может добавить теплоту мягкого искажения и часто может быть задействован сильнее, чем искажение, без полного прерывания аудиосигнала.

Поскольку насыщенность не привносит резкости искажения, она отлично подходит для добавления верхних гармоник к «жирным» низкочастотным звукам, а также для склеивания групп элементов вместе.

Я пропустил предыдущие три звука через некоторое насыщение, используя тип искажения Trash 2 «Tape Saturation», чтобы продемонстрировать звуковые различия между насыщенностью и искажением:

Слегка искаженный вокал

Жесткое сжатие

Вы должны заметить, что и искажение, и насыщение действуют путем сжатия пиков аудиосигнала, когда его амплитуда превышает определенный порог.Этот процесс должен показаться довольно знакомым, поскольку он является основой для обычного сжатия.

Следовательно, поскольку искажение и насыщенность могут создавать и увеличивать верхние гармоники, стандартная компрессия может вызвать аналогичный эффект.

Основное различие между сжатием и искажением / насыщением заключается в том, что сжатие обычно действует намного медленнее, поскольку искажение и насыщение фактически не имеют времени атаки. Следовательно, умеренное сжатие обычно не приводит к отсечению, вызванному двумя предыдущими процессорами.

Жесткая компрессия, однако, с достаточно быстрым временем атаки и достаточно высоким коэффициентом — как в случае с лимитером — может начать имитировать эффекты клиппирования. Следовательно, мы можем использовать жесткое сжатие или жесткое параллельное сжатие для достижения результатов, аналогичных искажению или насыщению.

Обычно искажение — это более специализированный способ создания агрессивного звука, чем жесткая компрессия. Однако мы можем использовать жесткое параллельное сжатие, чтобы добиться более динамичного звука, сохраняя при этом способность балансировать жестко сжатый сигнал с необработанным сигналом.

Опять же, я обработал предыдущие три звука с помощью жесткого параллельного сжатия:

Параллельная обработка может использоваться для реализации любого из эффектов, которые мы сегодня обсуждаем. Зайдите сюда для более подробного обсуждения параллельного сжатия, искажения и насыщенности.

Гармоническое возбуждение

Возбудители гармоник очень похожи на искажение и насыщение, поскольку они добавляют верхние гармоники в процессе искажения.Основное отличие состоит в том, что они имеют тенденцию вводить высшие гармоники только в определенном диапазоне частотного спектра.

Aphex Aural Exciter, представленный в 1970-х годах, функционировал, в основном, путем параллельного искажения исходной версии исходного сигнала с прошедшими верхними частотами.

Ауральный возбудитель Aphex

Исключительно искажая эту полосу частот и смешивая этот новый сигнал с исходным, гармоническое возбуждение обеспечивает резкость, связанную с гармониками, которую невозможно воспроизвести с помощью стандартных методов эквалайзера.

Таким образом, гармонические возбудители отлично подходят для обработки вокала, чтобы увеличить присутствие и разборчивость, а также мастер-шина, чтобы добавить немного воздуха в микс. Поскольку возбудитель может легко сделать звук ярче, лучше использовать его умеренно.

Современные плагины возбуждения, такие как возбудители в Neutron 3 и Ozone 9, также могут выполнять возбуждение в других частотных диапазонах. По сути, это делает их многополосными модулями искажения.

В следующих аудио примерах я обработал бас, электрическое пианино и вокал с помощью Exciter из Ozone 9.Чтобы имитировать эффект старого возбудителя, я слегка проделал это на высоких частотах.

Бас — возбужденный

Электропианино — Excited

вокал — возбужденный

Заключение

С помощью этих методов можно вдохнуть жизнь в отдельные элементы, группы элементов или даже весь микс за счет введения верхних гармоник.Это может привести к более полному, теплому или жесткому звучанию в зависимости от того, насколько сильно вы нажимаете на процессоры эффектов.

Включив блок искажения, насыщения, сжатия или гармонического возбуждения, мы можем создавать агрессивные и характерные звуки, которые придают треку много энергии.

И с более тонким подходом мы можем сделать звучание элемента более впечатляющим для слушателя, не становясь при этом властным, оживляя впечатления слушателя и делая трек более приятным для слуха.

Алгоритмы подбора множественных гармоник, применяемые к периодическим сигналам на основе преобразования Гильберта-Хуанга

Новое поколение многоцелевого измерительного оборудования меняет роль компьютеров в приборостроении. Новые функции включают смешанные устройства, такие как датчики, аналого-цифровые и цифро-аналоговые преобразователи, а также методы цифровой обработки сигналов, которые могут заменить типичные дискретные инструменты, такие как мультиметры и анализаторы.Приложения обработки сигналов часто используют алгоритмы подгонки синуса методом наименьших квадратов (LS). Периодические сигналы можно интерпретировать как сумму синусоидальных волн с множеством частот: ряд Фурье. В этой статье описывается новый алгоритм синусоидальной подгонки, который может соответствовать полученному периодическому сигналу с несколькими гармониками. Посредством «синусоидальной волны», амплитуда и фаза которой являются переходными, «треугольная волна» может быть восстановлена на основе преобразования Гильберта-Хуанга (HHT). Этот метод можно использовать для проверки эффективного числа битов (ENOB) аналого-цифрового преобразователя (АЦП), избегая проблем с выбором начального значения параметров и разработкой нелинейных уравнений.Результаты моделирования показывают, что алгоритм точен и эффективен. В случае достаточного количества точек выборки, даже в условиях сигнала низкого разрешения с существующими гармоническими искажениями, среднеквадратичная ошибка (RMS) между данными выборки исходной «треугольной волны» и соответствующими точками аппроксимации «синусоидальной волны» »На удивление мала. Это может означать, что в условиях любого периодического сигнала можно точно тестировать ENOB АЦП высокого разрешения.

1.Введение

Для датчиков роботов ключевую роль играет АЦП, который принимает сигнал, поступающий от входной схемы, а затем преобразует его в цифровой логический выход [1, 2]. При тестировании АЦП часто используются периодические сигналы для получения большинства параметров спецификации, таких как ENOB, отношение сигнал / шум и искажение (SINAD), интегральная нелинейность (INL), дифференциальная нелинейность (DNL) и передаточная функция. Синусоидальная аппроксимация — очень эффективный и быстрый способ помочь в оценке большинства этих характеристических параметров.Стандарты IEEE 1057 [3] и 1241 [4] представляют два метода, которые оценивают три (амплитуда, фаза и составляющая постоянного тока) или четыре параметра (включая также частоту) синусоидальной волны, которые наилучшим образом соответствуют набору полученных выборок. Два метода подгонки синусоиды, описанные в стандартах IEEE, являются общими и классическими методами, нацеленными на канал сбора данных, а также на разграничение АЦП.

Однако, что касается синусоидального сигнала выборки с гармоническим искажением, независимо от того, используются ли классические трехпараметрические или четырехпараметрические методы синусоидальной аппроксимации, оба они приведут к смещенной оценке [5].

Но нецелесообразно использовать одну синусоиду для оценки АЦП, когда входной сигнал является гармоническим или треугольной волной. Разница между простой синусоидальной волной и гармоническим сигналом или разница между простой синусоидальной волной и треугольной волной, очевидно, велика. Ошибки могут возникать по частоте, амплитуде и фазе [6].

Усовершенствованная процедура аппроксимации синусоидальной волны с максимальным правдоподобием для характеристики каналов сбора данных (DAQ) и АЦП, который также может подбирать несколько гармоник входного сигнала, была представлена в [5].Другой метод был предложен в [7], основанный на спектральном анализе и подгонке путем интерполяции полученных выборок. Кроме того, в [8–10] было предложено несколько других алгоритмов для подгонки кратных гармоник. Однако применение этих методов очень сложно.

Затем был предложен относительно более простой метод, представленный в документе [6, 11], с использованием стандартов IEEE, в частности, для наилучшего соответствия множественным гармоникам. Это алгоритм LS-синусоидальной подгонки, основанный на подгонке синуса с четырьмя параметрами вначале и подгонке синуса по трем параметрам впоследствии, направленный на периодический сигнал, содержащий несколько гармоник.

Экспериментальные результаты показали, что алгоритм синусоидальной подгонки LS может учесть до 43 гармоник треугольной волны с очень хорошими результатами. Размер компьютерной памяти ограничивает высшую гармонику, которую можно рассматривать в этом методе. Следует отметить, что нет никаких связанных с алгоритмом ограничений в отношении количества гармоник или наивысшей возможной гармоники, которую следует учитывать. Ограничения связаны с требованиями к памяти и сходимостью нелинейного метода наименьших квадратов, как в [3, 4].

В алгоритме подгонки синуса LS проблема заключается в оценке начального состояния частоты основной гармоники, чтобы гарантировать сходимость. Чтобы преодолеть эту проблему, в [12] представлен метод, посвященный улучшенной оценке начального условия для алгоритма LS синусоидальной аппроксимации. В частности, метод основан на подходе алгебраической производной в частотной области.

Преобразование Гильберта-Хуанга (HHT), которое впервые было разработано Хуангом и др.в конце прошлого века появился новый метод анализа сигналов. HHT основан на принципах эмпирической модовой декомпозиции (EMD) и преобразования Гильберта (HT) [13, 14]. С помощью EMD любой сложный набор данных можно разложить на конечное (часто меньшее) количество функций внутреннего режима (IMF), которые допускают корректное преобразование Гильберта (HT). С HT каждый IMF дает свою мгновенную частоту (IF), фазу и огибающую как функции времени. Вейвлет-методы также являются популярными подходами для выполнения как разложения, так и восстановления сигналов и анализа частоты сигналов, но результаты вейвлет-преобразования зависят от выбора базы вейвлета [15].Напротив, метод HHT является самоадаптирующимся, не требует выбора базовых функций, а результаты более стабильны.

В этой статье будет предложен один метод «синусоидальной» аппроксимации исходной треугольной волны, основанный на HHT, который поможет избежать проблем, связанных с выбором начального значения параметров и разработкой нелинейных уравнений по сравнению с LS синусоидальный алгоритм. Прежде всего, процесс EMD выполняется на треугольной волне, и первоначально полученная IMF первого порядка используется для восстановления треугольной волны.Во-вторых, процесс HT выполняется на IMF первого порядка, затем получаются функция амплитуды и функция фазы аналитического сигнала, соответствующие восстановленной «треугольной волне», и, таким образом, достигаются ключевые параметры «синусоидальной кривой». «Синусоидальная кривая» может очень хорошо имитировать исходную треугольную волну, и ее особенность заключается в том, что амплитуда и фаза «синусоидальной» кривой являются мгновенными; другими словами, как амплитуда, так и фаза меняются со временем.Результаты моделирования показывают, что в случае достаточного количества точек выборки величина среднеквадратичной ошибки между данными выборки треугольной волны и соответствующими точками аппроксимации модели «синусоидальной» кривой довольно мала, что доказывает, что хорошее соответствие реализуется.

Алгоритм аппроксимации множественных гармоник методом наименьших квадратов для оценки смещения, основной частоты, а также значений амплитуды и фазы гармоник мультигармонического сигнала подробно описан во втором разделе.Алгоритм подбора HHT для получения мгновенных амплитуды и фазы «синусоидальной кривой» подробно описан в третьем разделе. Четвертый раздел описывает численное моделирование и результаты, основанные на двух алгоритмах соответственно.

2. Метод мультигармонической подгонки наименьших квадратов (LS) [6]

Дискретизированный периодический сигнал может быть описан как сумма синусоидальных волн с разными частотами, кратными основной, индивидуальной амплитуде и фазе:

Набор выборок,, получается с частотой дискретизации.Каждой выборке присваивается относительная временная метка в соответствии с номером выборки и частотой выборки:

Независимо от количества гармоник во входном сигнале метод может определять только амплитуды и фазы первых гармоник.

Итак, остатки примерки где — расчетная составляющая постоянного тока, — расчетная частота. и — ортогональные оценочные амплитуды гармоники. Амплитуды и фазы гармоник определяются

Метод LS минимизирует сумму остатков, в то время как общая среднеквадратичная ошибка равна

Первым шагом алгоритма является оценка начальной частоты с помощью интерполированного быстрого преобразования Фурье [16].С этой частотой определяется набор начальных оценочных параметров, как в трехпараметрическом алгоритме синусоидальной аппроксимации [3, 4]. Эта оценка выполняется за один этап без итераций, на котором вычисляются амплитуды и фазы гармоник, которые минимизируют общую среднеквадратичную ошибку для частоты.

Матрица содержит примерные значения:

Для определения параметров начальных гармоник по одной матрице из двух столбцов для каждой гармоники: с используется.

Для определения оценочных значений, и полная матрица LS составляет

Вектор решения LS определяется

Вектор решения содержит параметры гармоник, которые минимизируют среднеквадратичную ошибку (5) для частоты интерполированного дискретного преобразования Фурье (IpDFT).

Чтобы также определить наилучшую частоту, требуется итерационный метод, который может на итерации корректировать все параметры,, и, которые минимизируют общую остаточную ошибку. Чтобы включить частоту, вектор with используется в новой полной матрице LS:

Решение LS для итерации получается следующим образом: где теперь вектор решения

После каждой итерации оценка частоты обновляется с использованием.

Этот процесс повторяется на основе новых значений, и.Итерации останавливаются, когда изменения частоты достаточно малы.

3. Метод «синусоидальной» подгонки на основе HHT

3.1. Метод EMD [13, 14]

Метод EMD разработан на основе простого предположения, что любой сигнал состоит из различных простых собственных форм колебаний. Таким образом, каждый сигнал может быть разложен на несколько IMF, каждый из которых должен удовлетворять следующим двум условиям: (а) во всем наборе данных количество экстремумов и количество переходов через ноль должны быть равными или различаться. максимум по одному; (b) в любой точке среднее значение огибающей, определяемой локальными максимумами, и огибающей, определяемой локальными минимумами, равно нулю.

IMF представляет собой простой колебательный режим по сравнению с простой гармонической функцией. При таком определении любой сигнал можно разложить следующим образом. (1) Определите все локальные экстремумы сигнала, а затем соедините все локальные максимумы кубической сплайновой линией в качестве верхней огибающей. (2) Повторите процедуру для локальных минимумов. для изготовления нижнего конверта. Верхний и нижний конверты должны охватывать все данные между ними. (3) Среднее значение верхнего и нижнего конвертов обозначается как; и разница между сигналом и есть, то есть.(4) Если результат просеивания — IMF, остановитесь. В противном случае рассматривать как исходный сигнал и повторять шаги,,. (5) Обозначить первым IMF и установить первый остаток. Алгоритм переходит к выбору следующего IMF, применяя описанную выше процедуру к первому остатку. Этот процесс повторяется до тех пор, пока последний остаток не достигнет не более одного экстремума или не станет постоянным. Тогда сигнал можно представить как

Как и в случае с Хуангом и др., Условие остановки в Step состоит в том, чтобы ограничить следующее стандартное отклонение от двух последовательных результатов в процессе просеивания: где — длина сигнала, а — результат просеивания на й итерации.Типичное значение остановки устанавливается от 0,2 до 0,3.

3.2. HT

После получения IMF мы применяем HT к каждому IMF: где обозначает главное значение Коши.

По определению, аналитический сигнал, соответствующий каждому IMF, равен где и — соответственно мгновенная амплитуда и мгновенная фаза сигнала в момент времени.

По аналитическому сигналу может быть представлено как

Мгновенная амплитуда и мгновенная фаза аналитического сигнала определяются обычным образом и могут, соответственно, быть представлены как

Аналитический сигнал представляет временной ряд как медленно меняющуюся огибающую амплитуды, модулирующую более быстро изменяющуюся фазовую функцию [17 ].Тогда IF определяется как

3.3. Процесс «синусоидальной подгонки» на основе HHT

Весь процесс этого метода можно описать следующим образом.

Шаг 1. Выполните разложение «EMD» на первоначально собранном периодическом сигнале, который сначала содержит несколько гармоник, а затем получите серию составляющих продуктов, называемых «IMF».

Шаг 2. Поскольку процесс «EMD» всегда сначала извлекает наиболее важную информацию, поэтому первичный компонент «IMF1», который получается первым, может представлять главную составляющую исходного периодического сигнала.Тогда следующий расчет подгонки будет использовать «IMF1».

Шаг 3. Чтобы минимизировать эффект «конечного колебания», вызванный EMD, насколько это возможно, в отношении разложенного IMF1, выбираются данные выборки в средней мини-зоне, которые имеют высокую линейность. Обычно мы используем только выборку данных, номер которой совпадает с номером выборки, собранной в течение одного цикла примитивного периодического сигнала, вместо наиболее выборочных данных с обоих концов.

Шаг 4. Последовательность дискретизации в мини-зоне вышеупомянутого IMF в соответствии с соответствующим моментом рассматривается как последовательность дискретизации в пределах одного цикла нового «периодического сигнала».

Шаг 5. Этот «периодический сигнал» в одном цикле периодически распространяется на оба конца; затем строится непрерывный «периодический сигнал».

Шаг 6. Выберите некоторые данные сегмента вышеупомянутого «периодического сигнала», которые могут быть представлены как последовательность «подобранного сигнала», и отношения между этой последовательностью и последовательностью дискретизации «исходного сигнала». которые можно представить как должно быть и (т.е., начальный наклон имеет тот же знак плюс или минус).

Шаг 7. Примените «HT» к «подобранному сигналу», который может быть представлен как (где. Обозначает интеграл главного значения Коши).

Шаг 8. Постройте аналитический сигнал, и его представление можно выразить как. Кроме того, он демонстрирует локальные характеристики с помощью выражения полярных координат, которое является наилучшим локальным приближением тригонометрической функции, и изменяются как амплитуда, так и фаза этой тригонометрической функции.

Шаг 9. Опишите в форме «синуса» необычную функцию, амплитуда и фаза которой меняются со временем. Это хорошо отражает мгновенные характеристики данных, которые представляют собой функцию с уникальным определением амплитуды и фазы, которое может быть выражено как

Шаг 10. Амплитудную функцию и фазовую функцию этой «синусоидальной» можно выразить, соответственно, как
Два представления четко выражают мгновенную амплитуду и мгновенную фазу, и они очень хорошо отражают мгновенные характеристики данных.

Шаг 11. Опишите подогнанный остаток следующим образом: где — th выборки данных, — оценка составляющей постоянного тока, — это th момент выборки, и — мгновенная амплитуда и мгновенная фаза подобранной «синусоидальной» в момент соответственно.

Шаг 12. Выразите общую среднеквадратичную ошибку как где — количество элементов, содержащихся в последовательности выборки.

Как мы знаем, ENOB АЦП можно выразить как, где — количество битов АЦП, — общая среднеквадратичная ошибка между данными выборки первоначально собранного периодического сигнала, содержащего несколько гармоник, и соответствующими точками аппроксимации «синусоидальной волны». ”, — теоретические значения среднеквадратичной ошибки квантования, которые можно выразить как, где — диапазон канала АЦП.Согласно этим уравнениям, в условиях, когда и количество битов АЦП, и диапазон канала АЦП являются определенными, мы можем прийти к выводу, что значение АЦП будет явно больше при меньшей общей среднеквадратичной ошибке.

4. Цифровое моделирование

Далее, чтобы проиллюстрировать эффективность и превосходство нового метода «подгонки», упомянутого в этой статье, с моделированием, мы сравним результат нового метода «подгонки» и результата метода наименьших квадратов. метод подгонки кратных гармоник.Все параметры такие же, как в [6]: амплитуда источника сигнала треугольной волны — 1 В, частота — 1 кГц, цикл — 1 мс, частота дискретизации — 95,08 кГц. Это означает, что в каждом цикле следует отбирать 95,08 проб. Причина выбора этой частоты дискретизации состоит в том, чтобы гарантировать, что фаза сигнала, собираемого в каждом цикле, была различной, что может сделать моделирование более согласованным с реальными условиями и более убедительным.

Что касается источника сигнала треугольной формы с амплитудой, то точная амплитуда гармоники равна

Во-первых, для моделирования используется метод наименьших квадратов для множественных гармоник.В процессе аппроксимации общая среднеквадратичная ошибка является функцией номера наивысшей гармоники гармонической составляющей и количества точек выборки, как показано на рисунке 1. Наряду с увеличением и увеличением числа гармоник, учитываемых в процессе аппроксимации, общая среднеквадратичная ошибка становится все меньше и меньше. Если количество точек выборки, учитываемых в процессе гармонической подгонки, превышает 500, то количество точек выборки меньше влияет на общую среднеквадратичную ошибку [6].

Затем для моделирования используется второй подход, основанный на методе аппроксимации кривой HHT, который основан на методе аппроксимации кривой HHT. Затем, с получением 10,5 циклов, или, другими словами, взятых в качестве примера 1000 точек дискретизации исходного источника сигнала, излагается конкретный процесс применения метода HHT для соответствия источнику сигнала треугольной волны.
Источник сигнала показан на рисунке 2.

Компоненты восьми IMF получаются в правильной последовательности, поскольку EMD выполняется на источнике сигнала, а диаграммы распределения показаны на рисунке 3.
Из рисунка 3 видно, что компонент IMF первого порядка, который раскладывается в первую очередь, может в основном отражать исходную форму волны. Выбираем выборку высоколинейных данных в средней мини-зоне. Следует отметить, что выборка данных должна иметь тот же номер, что и выборка, собранная в течение одного цикла примитивного периодического сигнала. Итак, единственная средняя мини-зона полного цикла, в соответствии с соответствующим периодом времени, может рассматриваться как периодическая база расширения периодической волны, а форма волны за один цикл показана на рисунке 4.

При периодическом расширении, выполняемом на одной мини-зоне в оба конца, создается непрерывный «периодический сигнал», а с соответствующим выбранным интервалом получается «треугольная волна» с 1000 точками дискретизации, которая соответствует «исходному сигналу». построено наконец. Построенная форма волны показана на рисунке 5.

Таким образом, восстановленная «треугольная волна» очень похожа на «исходную форму волны сигнала». Следовательно, возьмите «треугольную волну» как «подобранный сигнал» и примените к ней «HT», и так будет получен аналитический сигнал.После получения мгновенной амплитуды и мгновенной фазы подобранной «синусоидальной» кривой можно легко получить подобранный остаток; таким образом, в итоге получается среднеквадратичная ошибка 29,374 мВ.
Из-за конечного эффекта EMD эта точность не так идеальна, а ошибка сравнительно велика. В результате недостаточного количества точек выборки явление «конечного колебания» загрязняет всю последовательность данных, включая медиальные данные. После того, как EMD выполняется на исходной треугольной волне, принимая единственную среднюю минизону полного «цикла» IMF1 в качестве периодической базы расширения подобранной треугольной волны, можно обнаружить, что периодическая база расширения имеет большое отличие от один цикл исходной треугольной волны, а это означает, что существует относительно большое искажение.
Поскольку конечный эффект в основном сосредоточен на обоих концах сигнала, как показывает форма волны IMF1 на рисунке 3, конечный эффект оказывает относительно небольшое влияние на центральные данные. Следовательно, чтобы уменьшить влияние «конечного колебания» до минимума, мы можем увеличить количество периодов выборки, чтобы увеличить количество точек выборки; Таким образом, даже если конечный эффект действительно существует, он мало загрязняет данные центра.
Проведение имитационного эксперимента по «синусоидальной аппроксимации» для «треугольной волны» с точками выборки, соответственно, 1500, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000, 10000, 12000 и 20000, различные расчетные Среднеквадратичная ошибка может быть представлена соответственно в таблице 1.
2,282 × 10 ⁻² 9,599 × 10 ⁻⁴ 8,548 × 10 ⁻⁶ 1.415 × 10 ⁻⁷ 1.074 × 10 ⁻⁸ 3,367 × 10 ⁻¹⁰ 1.735 × 10 ⁻¹²
2.344 × 10 ⁻¹³ 2.150 × 10 ⁻¹³ 2.312 × 10 ⁻¹³
001 91 Из таблицы видно, что, поскольку количество точек выборки принимается равным 1500 или 2000, среднеквадратичная ошибка аппроксимации не идеальна.Но когда число равно 3000, вы можете обнаружить, что точность подгонки может почти выгодно отличаться от точности подбора нескольких гармоник с учетом 15 гармоник (см. Рисунок 1). Поскольку количество точек выборки превышает 4000, точность подбора даже намного лучше, чем точность подбора нескольких гармоник. Например, поскольку количество точек выборки принято равным 10000, среднеквадратичная ошибка достигает 10 ⁻¹³ мВ. Можно сделать вывод, что метод, использующий «синусоидальную волну», амплитуда и фаза которой являются переходными, для восстановления «треугольной волны» на основе HHT почти идеально воспроизвели исходную «треугольную волну».С начала 10000, даже несмотря на то, что количество точек выборки увеличивается, точность подгонки не могла улучшиться, поскольку это в основном имеет какое-то отношение к точности данных компьютера.
Поскольку «треугольная волна» подбирается, как указано выше, по аналогии можно понять, что любая периодическая волна может быть восстановлена с помощью алгоритма «подбора синусоиды», основанного на HHT; другими словами, любую исходную «периодическую волну» можно охарактеризовать как «синусоидальную волну», амплитуда и фаза которой являются переходными.
В отличие от классического алгоритма аппроксимации методом наименьших квадратов для нескольких гармонических периодических сигналов, который сочетает в себе «четырехпараметрический алгоритм» с «трехпараметрическим алгоритмом», представленный в стандартах IEEE, новый алгоритм «синусоидальной аппроксимации», основанный на HHT, избегает выбора начальные значения параметров и составление нелинейных уравнений. Таким образом, тот факт, что в стандартах IEEE ошибки частоты и амплитуды из основных вычислений распространяются на высшие гармоники, а расчет n -й гармоники неизменно будет загрязнен ошибками фаз и амплитуд предыдущих шагов, будет избегали.Во-первых, разложение «EMD» выполняется на исходном источнике периодического сигнала, и получается первичный, извлеченный первым компонент «IMF1», который может наиболее полно отражать характеристики исходного сигнала. Во-вторых, внутренние данные рассматриваются как база периодического расширения, а затем восстанавливается исходная форма волны. В-третьих, «HT» применяется к восстановленной форме волны, а затем получается аналитический сигнал. В конце концов, восстановленную форму волны можно охарактеризовать как «синусоидальную кривую», амплитуда и фаза которой являются переходными.
Результаты моделирования показывают, что как только количество точек выборки достигает определенного значения, восстановленная форма сигнала может быть очень хорошим воспроизведением исходной формы сигнала, а это означает, что алгоритм подбора, основанный на методе HHT, может достичь идеальной точности.
5. Заключение
Во-первых, в этой статье объясняется, почему это привело бы к большой ошибке в случае несинусоидального периодического источника сигнала, если бы просто использовались «трехпараметрический алгоритм» или «четырехпараметрический алгоритм», представленные в стандартах IEEE. для проверки АЦП, и тогда становится очевидным значение исследования подгонки нескольких гармоник.
Во-вторых, представлен принцип и процесс реализации некоторого вида метода аппроксимации множественных гармоник, предложенного португальскими исследователями, то есть алгоритма аппроксимации наименьших квадратов, который сочетает в себе «четырехпараметрический алгоритм» и «повторяющийся трехпараметрический алгоритм». .
Во-вторых, в этой статье подробно описывается новый метод исследования, то есть с использованием «синусоидальной волны», амплитуда и фаза которой являются переходными, для восстановления «треугольной волны» на основе HHT.
Этот алгоритм можно описать следующим образом: процесс EMD в первую очередь выполняется на треугольной волне, а затем часть внутренних данных первоначально полученного IMF первого порядка рассматривается как периодическая база расширения для восстановления треугольная волна. После того, как «HT» применяется к восстановленной «треугольной волне», получается соответствующий аналитический сигнал, и поэтому восстановленную «треугольную волну» можно охарактеризовать как особую «синусоидальную кривую» с параметрами, изменяющимися во времени.
Наконец, чтобы проиллюстрировать эффективность и превосходство нового метода «подгонки», упомянутого в этой статье, тот же пример из [6] приводится и моделируется с использованием нашего метода. Результаты имитационного эксперимента показывают, что в случае достаточного количества точек выборки, даже в условиях сигнала низкого разрешения с существующими гармоническими искажениями, среднеквадратичная ошибка между данными выборки исходной «треугольной волны» и соответствующими точками подгонки « синусоидальная волна »удивительно мала.Это означает, что точность нового алгоритма подгонки в этой статье намного выше, чем в [6].
Мы можем прийти к выводу, что новый алгоритм синусоидальной аппроксимации, описанный в этой статье, может соответствовать мультигармоническому полученному периодическому сигналу. И с помощью этого метода можно тестировать ENOB АЦП, избегая проблем с выбором начального значения параметров и разработкой нелинейных уравнений в обычно используемом алгоритме.

Что такое гармоники и как они «появляются»?

Форма сигнала

Добавить комментарий

Физик объяснил любовь музыкантов к ламповым усилителям

Измеритель коэффициента гармоник СК6-220

К вопросу оценки ПЭМИН цифровых сигналов. TFT мониторы. Часть 3.

К вопросу оценки ПЭМИН цифровых сигналов. TFT мониторы. Часть 3.

Гармоники. Кто они такие? Что они делают?

Что такое гармоники?

Как генерируются гармоники?

5 действительно приятных эффектов гармоник

1. Перегрузка нейтралов

2. Увеличение потерь в трансформаторах

3. Увеличение скин-эффекта

4. Напряжение

5. Нарушения крутящего момента асинхронных двигателей

Связанные электрические направляющие и изделия

Что такое гармоника? — Определение с сайта WhatIs.com

Почему при выборке копируются отрицательные гармоники

Обзор периодических сигналов и гармоник

Механизм возникновения электромагнитного шума | Базовый курс по шумоподавлению

2-4. Гармоники в цифровом сигнале

2-4-1. Характер гармоник с точки зрения шума

(1) Цифровой сигнал состоит из гармоник

(2) Измерение гармоник тактового сигнала

(3) Как найти источник шума по частоте шума

(4) Не содержит частот, кроме целых кратных

2-4-2. Составной сигнал гармоник

(1) Добавление синусоидальных волн приближает его к цифровой форме волны

(2) Высшие гармоники меньше влияют на форму сигнала

(3) Форма волны при нагрузке 50% с сильными нечетными гармониками

(4) Уменьшение шума путем отсечения гармоник более высокого порядка

(5) Устранение гармоник с помощью фильтров подавления электромагнитных помех для сигналов.

2-4-3. Тренд частот гармоник

(1) Природа гармоник трапецеидальной волны

(2) Для управления уровнями гармоник

(3) Сравните теоретическую кривую с фактическим измерением.

(4) Разработка электронных устройств с меньшим уровнем шума

2-4-4. Влияние времени нарастания сигнала

(1) Изменение времени нарастания тактового сигнала 10 МГц

(2) Точка B появляется на частоте 30 МГц при времени нарастания 10 нс

(3) Уменьшается на 20 дБ или более при 500 МГц

2-4-5. Влияние скважности формы сигнала на гармоники

(1) Изменяет скважность тактового сигнала 10 МГц

(2) Гармоники сгруппированы в нечетную группу и четную группу

(3) Изменение режима на 1% может привести к разнице в 10 дБ

2-4-6. Гармоники напряжения и тока

(1) Сравните форму волны напряжения с кривой тока

(2) Ток содержит больше гармоник

(3) Ток имеет остроконечную форму кривой, напоминающей иглу

2-4-7. Влияние изменения формы импульса резонансом

(1) Резонанс вызывает искажение формы импульса

(2) Пример увеличения шума, вызванного звонком из-за длинной проводки

(3) Подтвердите звонок экспериментально

(4) Индуктивность в проводке вызывает резонанс и, в свою очередь, вызывает звон

(5) Какая индуктивность в проводке?

(6) Поглощение звона ферритовой шайбой

2-4-8. Устранение гармоник фильтром подавления электромагнитных помех

(1) Фильтр подавления электромагнитных помех устраняет гармоники, которые могут вызывать шум

(2) Используйте фильтр среза 50 МГц для тактового сигнала 20 МГц

(3) Шум выглядит иначе на осциллографе или анализаторе спектра.

(4) Фильтр подавления электромагнитных помех для сигналов

«2-4. Гармоники в цифровом сигнале »- Ключевые моменты

— обзор

10.2.4 Преобразование Фурье

4 способа добавления, усиления или возбуждения верхних гармоник

Синусоида

Пилообразная волна

прямоугольная волна

Треугольник волна

Алгоритмы подбора множественных гармоник, применяемые к периодическим сигналам на основе преобразования Гильберта-Хуанга

1.Введение

2. Метод мультигармонической подгонки наименьших квадратов (LS) [6]

3. Метод «синусоидальной» подгонки на основе HHT

3.1. Метод EMD [13, 14]

3.2. HT

3.3. Процесс «синусоидальной подгонки» на основе HHT

4. Цифровое моделирование

5. Заключение

Читайте также