Как рассчитать индуктивность трансформатора – .

Расчет трансформатора для обратноходового импульсного источника питания (Flyback)

Популярность обратноходовых источников питания (ОИП, Flyback) последнее время сильно возросла в связи с простотой и дешевизной этого схемного решения – на рынке можно часто встретить интегральные схемы, включающие в себя практически всю высоковольтную часть такого источника, пользователю остается только подключить трансформатор и собрать низковольтную часть по стандартным схемам. Для расчета трансформаторов также имеется большое количество программного обеспечения – начиная от универсальных программ и заканчивая специализированным ПО производителей интегральных схем.

Сегодня же я хочу поговорить о ручном расчете импульсного трансформатора. «Зачем это нужно?», может спросить читатель. Во-первых, ручной расчет трансформатора подразумевает полное понимание процессов, происходящих в источнике питания, чего зачастую не происходит, если начинающий радиолюбитель рассчитывает трансформатор в специальном ПО. Во-вторых, ручной расчет позволяет выбирать оптимальные параметры функционирования источника (и иметь представление, какой параметр в какую сторону надо изменить для достижения заданного результата) еще на этапе разработки.


Итак, начнем. Структурная схема ОИП представлена на рис. 1. Он состоит из следующих основных функциональных узлов: ключ Sw, трансформатор Т1, выпрямитель выходного напряжения VD1 и C2, фильтр высокочастотных помех С1 и снаббер Snb.

Рис. 1

Работает такой источник следующим образом (см. упрощенные графики на рис. 2): в начальный момент времени t0 ключ Sw открывается, подавая входное напряжение Uin на первичную обмотку трансформатора Т1. В это время напряжение на нижнем выводе обмотки I (точка а) равно нулю (относительно отрицательного провода входного напряжения), в обмотке I начинает линейно нарастать ток, а на обмотке II появляется напряжение, пропорциональное коэффициенту трансформации Т1 (UoutInv). Но полярность этого напряжения оказывается отрицательной (на верхнем по схеме выводе обмотки II, точка b), поэтому диод VD1 закрыт и напряжение на выходной конденсатор С2 не проходит. За промежуток Ton (от t0 до t1) ток через обмотку I линейно нарастает до значения Imax, и энергия запасается внутри трансформатора Т1 в виде магнитного поля.


Рис. 2

В момент времени t1 ключ Sw резко закрывается, ток через обмотку I прекращается и в ней возникает ЭДС самоиндукции, направленная так, чтобы продолжить прекратившийся ток. В этот момент обмотка I сама становится источником напряжения. Так получается потому, что энергия в катушке индуктивности запасается в виде тока (на самом деле, в виде магнитного поля, но он пропорционален току через катушку, поэтому формула энергии в катушке A = LI²/2), но по закону сохранения энергии она не может исчезнуть бесследно, она должна куда-то перейти. Следовательно, ток в катушке не может прекратиться мгновенно, поэтому катушка сама становится источником напряжения, причем любой амплитуды (!) – такой, чтобы обеспечить сразу после закрытия ключа продолжение того же самого тока Imax. Это является первой важной особенностью катушки индуктивности, которую следует запомнить – при резком прекращении тока в катушке, она становится источником напряжения любой амплитуды, пытаясь поддержать прекратившийся в ней ток, как по направлению, так и по амплитуде. Какой же именно «любой» амплитуды? Достаточно большой, чтобы, например, вывести из строя высоковольтный ключ или образовать искру в свече зажигания автомобиля (да, в зажигании автомобиля использует именно это свойство катушек индуктивности).

Все, что описано выше так и происходило бы, если бы обмотка I была единственной обмоткой трансформатора Т1. Но в нем еще есть обмотка II, индуктивно связанная с I. Поэтому, в момент времени t1 в ней тоже возникает ЭДС, направленная так, что в точке b оказывается плюс по отношению к земле. Эта ЭДС открывает диод VD1 и начинает заряжать конденсатор C2 током I2max. Т.е. заряд конденсатора C2 и передача энергии в нагрузку происходит в тот момент времени, когда ключ Sw закрыт. Именно поэтому источники питания, построенные по такому принципу, называют обратноходовыми – потому что в них нет прямой передачи энергии из высоковольтной части в низковольтную, энергия сначала запасается в трансформаторе, а потом отдается потребителю.

В интервал времени от t1 до t2 линейно спадающий от I2max до 0 ток I2 вторичной обмотки поддерживает магнитное поле внутри катушки в соответствии с законом сохранения энергии и не дает напряжению на первичной обмотке (т.к. они индуктивно связаны) вырасти до неконтролируемого значения. Напряжение на обмотке I в этот момент становится равно напряжению выхода, умноженному на коэффициент трансформации Т1. Однако, полярность этого напряжения такова, что оно складывается с входным напряжением Uin и прикладывается к закрытому ключу Sw. Т.е. на закрытый ключ Sw прикладывается напряжение больше входного! Это также является важной особенностью ОИП, которую следует запомнить.

В момент времени t2 энергия, запасенная в трансформаторе Т1 заканчивается, диод VD1 закрывается, напряжение в точке b становится равным нулю, в точке a – входному напряжению питания, и все процессы в схеме прекращаются до момента t3, когда весь цикл повторяется с самого начала. При этом, в интервалах времени t0-t1 и t2-t4 питание нагрузки осуществляется исключительно за счет энергии, запасенной выходным конденсатором С2.

Описанный режим работы ОИП называется режимом разрывных токов – т.е. за интервал Toff (t1-t3) вся энергия, запасенная в трансформаторе Т1 передается в нагрузку, поэтому, в момент t3 ток через первичную обмотку I начинает нарастать с нуля. Существует также режим неразрывных токов, когда на момент t3 некоторая часть энергии еще продолжает находиться в трансформаторе Т1, и ток через обмотку I в момент t3 начинается не с нулевого значения. Данный режим имеет свои особенности, преимущества и недостатки, о которых мы поговорим в следующий раз.

Итак, какими основными особенностями обладает ОИП в режиме разрывных токов? Выпишем основные пункты:

  1. Передача энергии от источника к потребителю в ОИП не идет напрямую, энергия сначала запасается в трансформаторе, а затем передается в нагрузку. Это однозначно определяет фазировку первичной и вторичной обмоток, а также заставляет использовать только однополупериодный выпрямитель на выходе блока. Также отсюда следует неявный вывод 2, который, как показала моя личная практика, к сожалению, не до конца понимают даже достаточно опытные конструкторы блоков питания.
  2. Максимальная мощность, которую может выдать ОИП в нагрузку, кроме всего прочего, ограничена максимальным количеством энергии, которую может запасти трансформатор! А это, в свою очередь, определяется конструктивными особенностями сердечника и не зависит от обмоток и количества их витков (ниже в статье я рассмотрю данный «парадокс» отдельно и приведу математические доказательства). Эта особенность ограничивает применение ОИП там, где нужны большие выходные мощности.
  3. Низковольтная цепь ОИП состоит из диода, конденсатора и, возможно, дополнительных фильтрующих элементов. Однако, в ОИП первым всегда стоит диод, затем идет конденсатор и никак иначе.
  4. В установившемся режиме работы ОИП количество энергии, полученное первичной обмоткой I трансформатора Т1 за время Ton равно (без учета потерь) количеству энергии, отданному обмоткой II за время Toff. Поскольку скорость приема или отдачи энергии катушкой определяется напряжением на ней, то зависимость между напряжением «заряда» и «разряда» определяется именно интервалами Toff и Ton. Т.е., по сути, в самом сложном режиме работы блока Duty cycle (коэффициент заполнения, D), равный Ton/(Ton + Toff) определяет отношение обратного напряжения на обмотке I к напряжению питания Uin. Этот пункт будет пояснен подробнее ниже.
  5. По закону сохранения энергии, ток I2max, отдаваемый обмоткой II в нагрузку в момент времени t1 численно равен току Imax, только что протекавшему в первичной обмотке, умноженному на отношение количества витков в обмотке I к количеству витков в обмотке II (пояснение ниже).
  6. Импульсное значение тока I2max значительно превышает средний выходной ток блока питания (в 2.5 и более раз), поэтому на выпрямительном диоде VD1 может рассеиваться значительная мощность. Именно эта особенность ограничивает применение ОИП там, где нужны большие выходные токи.
  7. То же самое (высокое импульсное значение тока) относится и к вторичной обмотке II.
  8. Обратное напряжение на диоде VD1 в несколько раз выше выходного напряжения. Это происходит из-за того, что обычно обратное напряжение на первичной обмотке (которое является прямым для диода) выбирается в несколько раз ниже входного, поэтому входное (которое является обратным для диода) после трансформации оказывается в несколько раз выше выходного.

Пояснение к п. 4. Из физики мы помним формулу для катушки индуктивности:

U(t) = L*(dI(t)/dt),

которая означает, что напряжение на катушке прямо пропорционально ее индуктивности, умноженной на скорость изменения тока в ней. Что это нам дает? Прежде всего, то, что если мы прикладываем к катушке постоянное напряжение U, то скорость изменения тока в ней постоянна. Это позволяет переписать формулу для постоянного напряжения без дифференциалов:

U = L*(ΔI/Δt),

и именно в соответствии с этой формулой графики тока на рис. 2 прямые. Далее, если мы прикладываем напряжение Uin к катушке на время Ton, ток в ней возрастет до значения

Imax = Uin*Ton/L

Теперь мы хотим (в самом нагруженном режиме работы), чтобы вся энергия катушки, которую мы только что набрали, была передана в нагрузку за интервал Toff, т.е. на момент t3 ток в катушке должен упасть до нуля. Здесь для упрощения представим, что мы как подаем, так и снимаем напряжение/ток с одной и той же катушки I, позже я объясню, почему такое допущение возможно. Посчитаем, на какое напряжение мы можем «разряжать» катушку, чтобы ток в момент t3 достиг нуля:

Udis = L*Imax/Toff,

Подставляем и упрощаем:

Udis = L*Uin*Ton/(L*Toff) = Uin*Ton/Toff

Т.е. напряжение, на которое мы должны «разряжать» катушку в моменты закрытия ключа Sw зависит только от входного напряжения и интервалов «заряда»-«разряда». Вспомним формулу коэффициента заполнения D:

D = Ton/(Ton + Toff),

таким образом:

Udis = Uin*D/(1 – D)

Но, напряжение, на которое мы «разряжаем» катушку – это и есть то обратное напряжение, которое возникает в первичной обмотке в моменты закрытия ключа. Т.е. мы получили, что оно зависит только от входного напряжения и коэффициента заполнения D и определяется формулой:

Uinv = Uin*D/(1 – D)

При работе в реальных условиях значение коэффициента заполнения D будет меняться в зависимости от входного напряжения и нагрузки блока питания. Свое максимальное значение D будет принимать при минимальном входном напряжении и максимальной выходной мощности — этот режим работы считается самым сложным, и данное максимальное значение D и задается при проектировании блока. Что будет в те моменты, когда входное напряжение блока будет выше или нагрузка будет неполной? D будет принимать меньшие значения, т.к. от более высокого напряжения энергия быстрее «запасется» в первичной обмотке, или же (в случае меньшей нагрузки) надо просто «запасать» меньшее количество энергии. В любом случае, обратное напряжение на первичной обмотке будет всегда одинаковым, т.к. оно жестко связано с выходным напряжением, а то, в свою очередь, стабилизируется схемой. Итак, максимальное обратное напряжение на ключе равно:

Usw = Umax + Umin*D/(1 – D)

Это важный момент при проектировании ОИП, т.к. обычно максимальное обратное напряжение на ключе является исходным параметром, т.е. максимальный коэффициент заполнения D также является исходной величиной. На практике обычно применяют следующие максимальные значения D: 25% (1/4), 33% (1/3) и реже 50% (1/2). Как вы понимаете, в последнем случае максимальное обратное напряжение на ключе будет равно удвоенному минимальному входному напряжению, что усложняет выбор полупроводникового прибора. Более низкие максимальные значения D, в свою очередь, снижают максимальную мощность при том же токе Imax, затрудняют процесс управления ключом Sw и снижают стабильность работы блока.

Почему же здесь мы применили допущение, что мы как подаем энергию, так и снимаем ее с первичной обмотки I, и что будет в реальности, когда снимается энергия с катушки II? То же самое. Напряжение на выводах любой обмотки трансформатора пропорционально скорости изменения магнитного поля в сердечнике (а поле пропорционально току, поэтому напряжение пропорционально скорости изменения тока). Поэтому не важно, с какой обмотки мы будем снимать энергию, если мы будем делать это с одной и той же скоростью, магнитное поле в трансформаторе будет уменьшаться одинаково, а на выводах первичной обмотки будет одно и то же напряжение. Но на какое напряжение надо «разряжать» вторичную обмотку, чтобы снятие энергии происходило с той же самой скоростью? Для этого сначала рассмотрим ток во вторичной обмотке.

Пояснение к п. 5. Пусть обмотка I имеет N1 витков, в то время как обмотка II – N2. Магнитное поле создается током, проходящим через каждый виток катушки, т.е. оно пропорционально произведению I*N. Тогда, получаем Imax*N1 = I2max*N2 (исходя из того, что обе обмотки намотаны в абсолютно одинаковых условиях), отсюда начальный ток вторичной обмотки:

I2max = Imax*N1/N2

Итак, ток во вторичной обмотке будет в N1/N2 раз выше, чем в первичной. Но на какое напряжение мы должны «разряжать» вторичную обмотку, чтобы к моменту t3 потратить всю энергию, запасенную в трансформаторе? Очевидно, что делать это мы должны с точно такой же скоростью; т.е. в каждый отдельный момент времени трансформатор будет терять одно и то же значение энергии dA(t). Но в первом случае dA(t) = Udis*I1(t)*dt (получено из A = W*T, W = U*I), а теперь это будет dA(t) = Uout*I2(t)*dt. Приравняем эти две функции:

Uout *I2(t) = Udis*I1(t), следовательно, в самом начале «разряда» моментальные мощности разряда должны быть равны:

Uout*I2max = Udis*Imax,

Uout = Udis*Imax/I2max = Udis*Imax/(Imax*N1/N2) = Udis*N2/N1

Т.е. для того, чтобы потратить всю энергию трансформатора к моменту t3, мы должны «разряжать» вторичную обмотку II на напряжение Udis*N2/N1, при этом ток разрядки будет линейно падать от Imax*N1/N2 до нуля. Таким образом, мы установили связь между выходным напряжением блока, количеством витков в обмотках и обратным напряжением на первичной обмотке трансформатора.

На этом сугубо теоретическая часть заканчивается, и мы можем перейти к практике. Первый вопрос, который, скорее всего, возникает на данный момент у читателя – это с чего вообще начать разработку ОИП? Ниже я приведу рекомендованную последовательность шагов. Начнем с ситуации, когда трансформатор планируется изготовить полностью самостоятельно (на него нет жестких ограничений).

  1. Определяем выходные напряжения и токи источника питания.
  2. Увеличиваем выходные напряжения на величину, падающую на выпрямительных диодах (VD1). Лучше всего воспользоваться справочной информацией, но в первом приближении можно брать 1В для обычных кремниевых диодов и 0.3В для диодов Шоттки. Особую точность следует соблюдать, когда ОИП имеет несколько выходных обмоток с разным напряжением, т.к. стабилизовать напряжение возможно только на одной из них.
  3. Считаем суммарную выходную мощность трансформатора.
  4. Считаем расчетную входную мощность блока как Pin = Pout/0.8 (здесь берется КПД блока 80%).
  5. Определяем частоту преобразования F. Обычно выбирается частота от 20КГц до 150КГц. Частоты ниже 20КГц могут быть слышны человеческому уху (блок будет «пищать»), частоты выше 150КГц накладывают более серьезные ограничения на элементную базу, также увеличиваются потери на переключение полупроводников (ключа и диодов). Увеличение частоты преобразования позволяет уменьшить габариты трансформатора, наиболее распространенный диапазон частот для ОИП: от 66 до 100 Кгц.
  6. Вычисляем максимальное входное напряжение, от которого нам придется работать. Обычно оно вычисляется как выпрямленное напряжение сети +20%, т.е. Umax = Uсети*1.7 (391В для сети 230В). На это напряжение также должен быть рассчитан конденсатор входного фильтра (не менее 400В в данном случае).
  7. Вычисляем минимальное входное напряжение, от которого нам придется работать. Обычно вычисляется как минимальное допустимое рабочее напряжение -20%, минус просадка напряжения на фильтрующем конденсаторе за полупериод входного напряжения. Для сети 230В и емкости конденсатора входного фильтра из расчета не менее 1мкф на 1 ватт нагрузки, можно брать (в среднем) значение Umin = 220В. Если представить, что напряжение на конденсаторе вообще не просаживается от одного полупериода входного напряжения до другого, то Umin можно взять 260В.
  8. Определяем коэффициент заполнения D исходя из максимально допустимого обратного напряжения на ключе (считается по формуле Uinv = Umax + Umin*D/(1 – D)).
  9. Рассчитываем количество энергии, которую необходимо передать во вторичную обмотку за один импульс: Aimp = Рin*1s/F = Рin/F.
  10. Решаем систему уравнений для самого тяжелого режима работы: A = LImax²/2, Umin = LImax*F/D, получаем L = Umin²*D²/(2*Aimp*F²), Imax = Umin*D/(L*F) – это будет требуемая индуктивность первичной обмотки и максимальный ток, протекающий через нее.
  11. Исходя из полученного Imax выбираем ключ.
  12. Если Imax получился несколько больше, чем может обеспечить имеющийся (выбранный) ключ, меняем исходные параметры – увеличиваем D (насколько возможно исходя из допустимого обратного напряжения ключа), увеличиваем емкость фильтрующего конденсатора, чтобы поднять Umin. На первый взгляд может показаться удивительным, но максимальный ток в первичной обмотке не зависит от частоты – если всё подставить в формулы, получим Imax = 2*Pin/(Umin*D). Исходя из этой формулы, можно было рассчитать максимальный ток и на этапе 8 (сразу после выбора D), но там было бы сложно объяснить, откуда взялся такой расчет.
  13. Если значение Imax все равно оказывается больше допустимого и увеличить его никак нельзя, следует рассмотреть конструкцию ОИП в режиме неразрывных токов.
  14. Исходя из требуемой индуктивности первичной обмотки и максимального тока в ней, выбираем сердечник трансформатора, рассчитываем необходимый зазор и количество витков первичной обмотки (формулы будут ниже в статье).
  15. По формуле N2 = Uout*N1*(1 – D)/(Umin*D) рассчитываем количество витков вторичной обмотки.
  16. Определяем среднеквадратичное значение токов в обмотках трансформатора по формуле Irms = Imax*SQRT(D/3), исходя из которых рассчитываем диаметр провода, необходимого для намотки. Чаще всего в импульсных источниках питания применяется плотность тока от 2 до 5 А/мм².
  17. Мотаем трансформатор по всем правилам намотки трансформаторов для ОИП.
  18. Для того, чтобы убедиться в правильности намотки, измеряем индуктивность первичной обмотки.

Теперь немного рассмотрим сам трансформатор и его конструкцию. Традиционно для импульсных источников питания трансформатор изготавливается на каком-либо сердечнике, выполненном из материала с высокой магнитной проницаемостью. Это позволяет при том же самом количестве витков обмоток сильно увеличить их индуктивность, т.е. сократить количество витков для достижения заданной индуктивности, и, следовательно, уменьшить габариты намотки. Однако, применение сердечника добавляет и недостатки – за счет магнитного гистерезиса в сердечнике теряется некоторая часть энергии, сердечник нагревается, причем потери в сердечнике растут с увеличением частоты (еще одна причина, из-за которой нельзя сильно повышать частоту преобразования). Также добавление сердечника вносит новое, ранее нигде не озвучиваемое ограничение – максимально допустимую плотность потока магнитной индукции Bmax. На практике это проявляется в том, что если увеличивать ток через обмотку, в определенный момент времени, когда ток достигнет определенного максимального значения, сердечник войдет в насыщение и дальнейшее увеличение тока не будет вызывать такое же как раньше увеличение магнитного потока. Это, в свою очередь, приведет к тому, что «относительная индуктивность» обмотки резко упадет, что вызовет еще более быстрое нарастание тока через нее. На практике, если не предусмотреть защиту ключа Sw ОИП от входа сердечника в насыщение, ключ просто сгорит от перегрузки по току. Поэтому во всех схемах ОИП, за исключением простейших блокинг-генераторов, применяется контроль тока через ключ Sw и досрочное закрытие ключа при достижении максимально допустимого тока через первичную обмотку.

Насколько же велико это максимальное значение плотности потока магнитной индукции? Для наиболее распространенного материала сердечников – феррита – оно считается равным 0.3Т. Это – среднее значение, оно может отличаться для каждого конкретного материала, поэтому здесь неплохо обратиться к справочнику. Также, оно зависит от температуры сердечника и, как вы, наверное, уже догадались, падает с ее увеличением. Если вы проектируете ОИП, предназначенный для работы в экстремальных условиях, где температура сердечника может доходить до 125 градусов, уменьшайте Bmax до 0.2Т.

Основная формула, которой вам придется пользоваться при расчете трансформаторов – это индуктивность обмотки по ее габаритам:

L = (μ0*μe*Se*N²)/le, где

μ0 – абсолютная магнитная проницаемость вакуума, 4πе-7,

μe – эффективная магнитная проницаемость сердечника,

Se – эффективная площадь сечения магнитопровода, м².

N – количество витков

le – длина средней магнитной линии сердечника, м

Плотность потока магнитной индукции в сердечнике:

B = (μ0*μe*I*N)/le, где

I – ток через обмотку, А

Таким образом, исходя из максимальной допустимой плотности потока магнитной индукции, максимально допустимый ток для обмотки будет равен:

Imax = (Bmax*le)/(μ0*μe*N)

А теперь еще один очень важный момент – на практике, если подставить реальные данные трансформатора в вышеприведенные формулы, окажется, что максимально допустимый ток в первичной обмотке оказывается в несколько раз меньше того, который нам нужен! Т.е. сердечник будет введен в насыщения еще до того, как мы сможем «вкачать» в него требуемую энергию Aimp. Так что же делать, не увеличивать же габариты трансформатора до неприличных значений?

Нет. Надо вводить в сердечник немагнитный зазор! Введение немагнитного зазора сильно снижает эффективную магнитную проницаемость сердечника, позволяя пропускать через обмотки значительно больший ток. Но, как вы понимаете, это потребует большего числа витков для достижения требуемой индуктивности обмотки.

Рассмотрим формулы для сердечника с зазором. Эффективная магнитная проницаемость сердечника с зазором:

μe = le/g, где

g – суммарная толщина зазора, м.

Следует отметить, что данная формула справедлива только если получаемая μe много меньше исходной магнитной проницаемости (несколько раз), а g много меньше размеров поперечного сечения сердечника. Итак, рассмотрим формулу индуктивности обмотки на сердечнике с зазором:

L = (μ0*Se*N²)/g

Формула от введения зазора стала только проще. Максимально допустимый ток через обмотку:

Imax = (Bmax*g)/(μ0*N)

Ну и последняя формула, которую можно вывести и самостоятельно. Размер зазора для заданного тока:

g = (I*μ0*N)/Bmax

А теперь сделаем интересный вывод. Как вы помните, энергия, запасенная в катушке, выражается формулой A = LI²/2. Так какую максимальную энергию можно запасти в каком-то абстрактном сердечнике? Подставим данные в формулы.

Amax = (μ0*Se*N²)*(Bmax*g) ²/((μ0*N) ²*2g) = Se*g*Bmax²/2μ0

Сейчас вы можете удивиться, но максимальная энергия, которую можно запасти в сердечнике, не зависит от того, какие обмотки на нем намотаны! Но это и логично, ведь энергия выражается в магнитном поле, а обмотки лишь позволяют его менять в ту или другую сторону! Количество витков в обмотках определяет только скорость, с которой магнитная индукция может достигнуть своего максимального значения при данном подведенном напряжении, но это максимальное значение определяется только конструкцией сердечника!

Данный вывод имеет огромное значение при проектировании ОИП на унифицированных сердечниках. Если перед вами стоит именно такая задача, то, прежде всего, вам необходимо рассчитать, какое максимальное количество энергии способен «впитать» выбранный сердечник за один импульс, чтобы понять, подходит ли он для вашей мощности блока. Как вы понимаете, в этом случае максимальную мощность блока можно повысить только за счет повышения частоты преобразования – чем чаще мы будем перекачивать энергию Amax от входа на выход, тем большую мощность блока в результате сможем получить.

Также, из полученной формулы видно, что количество энергии, которое может «уместиться» в сердечнике прямо пропорционально немагнитному зазору! Это позволяет использовать маленькие сердечники на больших мощностях за счет увеличения зазора в них. Ограничением теперь будет только физические размеры – увеличение зазора вызывает уменьшение магнитной проницаемости, что требует большее количество витков.

А теперь вернемся к структурной схеме ОИП на рис. 1. В ней остались два блока, о которых я ничего не сказал – это конденсатор С1 и снаббер Snb.

Назначение конденсатора С1 – заземление выходной части блока по высоким частотам. Дело в том, что любой трансформатор, даже намотанный по всем правилам с экранами, имеет какую-то межобмоточную емкость. Прямоугольное высокочастотное напряжение огромной амплитуды из точки а проходит через эту емкость в выходные цепи блока. Конденсатор С1, имеющий емкость намного больше емкости трансформатора Т1, заземляет выход блока по высоким частотам. Значение емкости этого конденсатора в ОИП чаще всего выбирают в районе 2нф, напряжение – около киловольта. Если предполагается жесткое заземление выхода блока (например, используется только розетка с заземлением), С1 можно не ставить.

Необходимость в Снаббере Snb также вытекает из неидеальности трансформатора Т1, но уже совсем другого рода. Не смотря на то, что обмотки I и II индуктивно связаны между собой, эта связь не составляет 100%. В схемотехнике ОИП принято говорить, что обмотка I представляет собой две части, соединенные последовательно, где первая полностью индуктивно связана с обмоткой II, а вторая – полностью изолирована от нее. Эту вторую часть обмотки I называют «индуктивностью рассеяния».

Когда в момент t1 ток в первичной обмотке (обоих частях ее) резко прекращается, индуктивность рассеяния также пытается его продолжить. А так, как она не связана ни с какой другой обмоткой, она генерирует высоковольтный импульс, прикладываемый к закрытому ключу Sw. Энергия этого импульса во много раз меньше полезной энергии Aimp (чем лучше трансформатор, тем она меньше вообще), но и ее может оказаться достаточно, чтобы повредить ключ (в случае с биполярным транзистором, например, ее вполне хватит для лавинного пробоя). Для защиты ключа от этого импульса, он гасится на специальном схемном решении.


Рис. 3

Самый простой вариант – RCD снаббер, выполненный из диода, конденсатора и резистора (см. рис. 3). Обратное напряжение, возникающее на обмотке I, открывает диод VD и начинает заряжать конденсатор С. В результате, вся энергия импульса передается в конденсатор. В перерывах между импульсами конденсатор разряжается через резистор R. Т.е. энергия, снимаемая с индуктивности рассеяния, превращается в конечном счете в тепло на резисторе R, поэтому мощность этого резистора должна быть значительной (достигает единиц ватт). Преимуществом снаббера можно считать его схемную простоту, и то, что часть энергии из конденсатора С можно выкачать обратно в трансформатор Т применяя медленный диод VD, но эти процессы уже несколько сложней нашей простой статьи. Основным же недостатком снаббера является то, что на нем падает и полезная мощность! Ведь рабочее обратное напряжение первичной обмотки Vinv также заряжает конденсатор до этого значения, т.е. полезная мощность Uinv²/R теряется впустую.

Схемным решением, лишенным этого недостатка является супрессор. Он представляет собой последовательно соединенный быстрый диод VD1 и мощный и быстрый стабилитрон VD2. Когда индуктивность рассеяния генерирует свой высоковольтный импульс, он открывает диод VD1, пробивает стабилитрон VD2 и энергия импульса рассеивается на нем. Стабилитрон VD2 выбирается с большим напряжением пробоя, чем обратное напряжение Uinv, поэтому он не рассеивает полезной мощности блока. К недостаткам супрессора можно отнести более высокий уровень электромагнитных помех, связанный с резким открытием и закрытием полупроводниковых приборов.

Что будет, если этот высоковольтный импульс не погасить ничем? В случае биполярного ключа, скорее всего, в нем возникнет лавинный пробой и блок питания перейдет в режим кипятильника. Современные же полевые транзисторы устойчивы к лавинному пробою и позволяют рассеивать некоторое количество энергии на стоке (это описано в документации), поэтому такой транзистор может работать и без снаббера или супрессора – его роль будет выполнять сам транзистор. Более того, я встречал некоторые дешевые китайские блоки питания, в которых так и было сделано. Однако, я настоятельно не рекомендую такой режим работы, т.к. он дополнительно снижает надежность блока. Супрессорный диод (стабилитрон) стоит очень дешево и рассчитан на колоссальные импульсные мощности (600W, 1.5KW), так почему бы не применять его по назначению?

Также из вышеописанного следует еще один вывод. Независимо от того, решили ли вы применять снаббер или супрессор, обратное напряжение на закрытом ключе будет еще выше, чем рабочее рассчитанное значение Usw! Это следует иметь в виду при выборе ключа.

Обычно современные ключевые транзисторы и микросхемы имеют допустимое обратное напряжение 600 – 800 вольт. При Umax = 391В, Umin = 220В, обратное напряжение на ключе Usw будет иметь следующие значения (в зависимости от D): D = 25%, Usw = 464B; D = 33%, Usw = 501B; D = 50%, Usw = 611B. Это означает, что для ключей с максимальным обратным напряжением 600В следует выбирать только D = 33% или меньше. Для ключей с обратным напряжением 700В можно выбирать D = 50%.

Ну и в завершении статьи приведу простой пример расчета ОИП. Допустим, мы хотим сделать простой блок питания, позволяющий получить на своем выходе 12В 1А. Рассчитаем его по пунктам:

  1. Выход блока – 12В 1А.
  2. До выходного диода (будем применять обычный кремниевый) должно быть 13В.
  3. Выходная мощность трансформатора – 13Вт.
  4. Расчетная входная мощность блока Pin = 13/0.8 = 16Вт.
  5. F = 100 КГц.
  6. Umax = 391В.
  7. Umin = 220В (емкость конденсатора входного фильтра – 22мкф).
  8. D = 33%, Uinv = 110В, Usw = 501В. Будем ориентироваться на ключи с обратным напряжением 600В.
  9. Aimp = 16/100000 = 1.6e-4Дж = 160мкДж.
  10. L = 1.65е-3Гн = 1.65мГн, Imax = 0.44А
  11. Производим выбор сердечника, расчет параметров намотки и зазора.

А теперь, для сравнения рассчитаем тот же ОИП для случая, когда допустимое напряжение сети может быть в интервале 85-230В. В чем будут отличия?

  1. Umax = 391B
  2. Umin = 85B (емкость конденсатора фильтра надо будет увеличить до 47мкф)
  3. D = 60%, Uinv = 128В, Usw = 519В, Будем ориентироваться на ключи с обратным напряжением 600В.
  4. Aimp = 16/100000 = 1.6e-4Дж = 160мкДж.
  5. L = 813мкГн, Imax = 0.63А

Заметьте, что параметры максимального тока через ключ изменились не столь значительно — с 0.44А до 0.63А, индуктивность упала в два раза, однако диапазон допустимых входных напряжений расширился очень существенно. В этом заключается еще одно преимущество ОИП — легкость в создании источников питания, работающих от широкого диапазона входных напряжений.

Возможно, в данной статье не до конца рассмотрены все нюансы построения ОИП, однако ее объем и так получился больше, чем планировалось. Но тем не менее, я надеюсь, что она сможет помочь начинающим радиолюбителям понять принципы и самостоятельно создавать обратноходовые источники питания.

habr.com

Расчет трансформатора — правила, формулы и пример

Каждый электроприбор характерен номинальной электрической мощностью. Она обеспечивается источником питания. Он может располагаться либо внутри электроприбора, либо снаружи как внешнее устройство. Наглядный пример — ноутбук, телефон и многие другие приборы. В них содержится батарея, от которой питается устройство в автономном режиме. Но ее ресурс ограничен, и когда он исчерпывается, прибор подключается через адаптер к электросети 220 В.

Некоторые батареи обеспечивают напряжение всего лишь в 3–5 вольт. Поэтому адаптер служит для того, чтобы напряжение уменьшилось и стало равным батарейным параметрам. Основную функцию в изменении величины напряжения выполняют трансформаторы. Эта статья будет полезна тем читателям, у которых появится желание своими руками изготовить источник питания с трансформатором для тех или иных целей.

Немного теории

Напомним вкратце о том, как трансформатор устроен и что в нем происходит. Довольно давно, если судить по меркам человеческой жизни, было открыто явление электромагнитной индукции. Оно основано на принципиальном отличии электрических свойств прямого проводника от витка, если по ним пропускать один и тот же переменный ток. Так появился параметр индуктивности. С каждым новым витком индуктивность увеличивается. Дополнительное ее увеличение достигается заполнением внутреннего пространства витков материалом с магнитными свойствами (сердечником).

Однако влияние сердечника на силу тока ограничено. Как только он полностью намагничивается, эффект от его использования исчезает.

  • Граничное состояние сердечника, соответствующее полному его намагничиванию, называется насыщением.

Витки, расположенные поверх сердечника, называются обмоткой. Если на нем расположены две одинаковые обмотки, но переменное напряжение подается только на одну из них (первичную), на выводах другой обмотки (вторичной) будет напряжение по частоте и величине такое же, как и на первой обмотке. В этом проявляется трансформация электроэнергии, а само устройство называется трансформатором. Если между обмотками существует электрический контакт, устройство называется автотрансформатором.   

  • Основа свойств трансформатора — это его сердечник (магнитопровод). Поэтому расчет трансформатора всегда выполняется в связи с материалом и формой магнитопровода.

Выбор материала определяют вихревые токи и потери, связанные с ними. Они увеличиваются с частотой напряжения на выводах первичной обмотки. На низких частотах (50–100 Гц) применяются пластины из трансформаторной стали. На более высоких частотах (единицы килогерц) — пластины из специального сплава, например, пермаллоя. Десятки и сотни килогерц — это область применения ферритовых сердечников. Виды (форма и размеры, особенно сечение по витку) магнитопровода определяют величину мощности, которую можно получить во вторичной обмотке.


ВИды магнитопроводов у трансформаторов
Броневые, тороидальный и стержневой трансформаторы

Выбор магнитопровода

Геометрические пропорции промышленно выпускаемых сердечников стандартны. Поэтому их выбирают по размерам сечения внутри витка. Еще один параметр, который влияет на выбор магнитопровода — это индуктивность рассеяния. Она меньше у броневых и тороидальных конструкций. Что-либо вычислять не стоит — в многочисленных справочниках приводятся таблицы, а в интернете на тематических сайтах их аналоги.

Например, необходимо присоединить к сети нагрузку мощностью 100 Вт 12 В. По базовой таблице, показанной далее, выбирается типоразмер магнитопровода. Но учитываем то, что мощность ВТ меньше, чем ВА плюс неполная нагрузка для надежности. Поэтому используем коэффициент 1,43. Искомая мощность и типоразмер получатся как произведение, т.е. 143 ВА. По таблице выбираем ближайшее большее значение габаритной мощности и магнитопровод:


Расчетные данные ряда трансформаторов броневого типа

Пример расчета

Выбираем 150 ВА и ШЛ25х32. В таблице также приведено рекомендованное число витков на 1 вольт — W0: 3,9. Следовательно, число витков W1 первичной обмотки будет равно произведению напряжения сети на W0:

W1=220*3,9=858.

Раз число витков на 1 вольт известно, легко рассчитать и вторичную обмотку. В рассматриваемом случае три витка мало, а четыре много. Чтобы не ошибиться, наматываем три витка и оставляем запас провода для добавления после испытания трансформатора под нагрузкой. Для провода сетевой обмотки диаметр рассчитываем, используя силу тока. Ее определяем на основе мощности в первичной обмотке и сетевого напряжения. В сетевой обмотке расчетная сила тока составит:

150/220=0,7 А

Во вторичной обмотке сила тока составит:

100/12=8,3 А

Затем по таблице выбираем диаметр провода при плотности тока 2,5 А/мм кв:


Таблица

Для первичной обмотки диаметр провода получается 0,59 мм, для вторичной — 2,0 мм. После этого надо выяснить, помещаются ли обмотки в окна магнитопровода. Это несложно определить на основе числа витков и диаметров проводов с учетом толщины каркасов катушек и слоев дополнительной изоляции. Рекомендуется сделать эскиз для наглядного расчета.

Если вторичных обмоток несколько, должны быть известны мощности для каждой из них. Они суммируются для получения параметров первичной обмотки. Затем расчет выполняется аналогично рассмотренному выше примеру. Но определение токов делается по мощности каждой вторичной обмотки.

Расчетные данные в виде таблиц приведены в справочниках для всех типов сердечников, но при определенных частотах напряжений первичной обмотки:


Расчетные данные ряда трансформаторов стержневого типа

Для рассматриваемой нагрузки 100 Вт выбираем ПЛ20х40-50

Если требуемые параметры не совпадают с табличными значениями, придется использовать формулы:

Формула
Формула

 

S0 – площадь окна в магнитопроводе,

Sc – сечение материала магнитопровода по витку,

Рг – габаритная мощность,

kф – коэффициент формы напряжения на первичной обмотке,

f – частота напряжения на первичной обмотке,

j – плотность тока в проводе обмотки,

Bm – индукция насыщения магнитопровода,

k0 – коэффициент заполнения окна магнитопровода,

kс – коэффициент заполнения стали.

Упрощенные формулы справедливы только для тех случаев, которые эти упрощения определяют. Поэтому они не могут охватить все возможные ситуации и не будут обеспечивать приемлемую точность в большинстве из них.

Похожие статьи:

domelectrik.ru

Простейший расчет силового трансформатора

Простейший расчет силового трансформатора позволяет
найти сечение сердечника, число витков в обмотках и диаметр
провода. Переменное напряжение в сети бывает 220 В, реже 127 В и
совсем редко 110 В. Для транзисторных схем нужно постоянное напряжение 10 — 15 В, в
некоторых случаях, например для мощных выходных каскадов усилителей НЧ — 25÷50 В. Для питания анодных и экранных цепей электронных
ламп чаще всего используют постоянное напряжение 150 — 300 В, для
питания накальных цепей ламп переменное
напряжение 6,3 В. Все напряжения, необходимые для какого-либо
устройства, получают от одного трансформатора, который называют
силовым.

Силовой трансформатор выполняется на разборном
стальном сердечнике из изолированных друг от друга тонких
Ш-образных, реже П-образных пластин, а так же вытыми ленточными
сердечниками типа ШЛ и ПЛ (Рис. 1).

Его размеры, а точнее, площадь сечения средней части
сердечника выбираются с учетом общей мощности, которую
трансформатор должен передать из сети всем своим потребителям.

Упрощенный расчет устанавливает такую зависимость:
сечение сердечника S в см², возведенное в квадрат, дает общую
мощность трансформатора в Вт.

Например, трансформатор с сердечником, имеющим
стороны 3 см и 2 см (пластины типа Ш-20, толщина набора 30 мм), то
есть с площадью сечения сердечника 6 см², может потреблять от сети
и «перерабатывать» мощность 36 Вт. Это упрощенный расчет дает
вполне приемлемые результаты. И наоборот, если для питания электрического устройства нужна
мощность 36 Вт, то извлекая квадратный корень из 36, узнаем, что
сечение сердечника должно быть 6 см².

Например, должен быть собран из пластин Ш-20 при
толщине набора 30 мм, или из пластин Ш-30 при толщине набора 20 мм,
или из пластин Ш-24 при толщине набора 25 мм и так далее.

Сечение сердечника нужно согласовать с мощностью для
того, чтобы сталь сердечника не попадала в область магнитного
насыщения. А отсюда вывод: сечение всегда можно брать с избытком,
скажем, вместо 6 см² взять сердечник сечением 8 см² или 10 см².
Хуже от этого не будет. А вот взять сердечник с сечением меньше
расчетного уже нельзя т. к. сердечник попадет в область насыщения,
а индуктивность его обмоток уменьшится, упадет их индуктивное
сопротивление, увеличатся токи, трансформатор перегреется и выйдет
из строя.

В силовом трансформаторе несколько обмоток.
Во-первых, сетевая, включаемая в сеть с напряжением 220 В, она же
первичная.

Кроме сетевых обмоток, в сетевом трансформаторе может
быть несколько вторичных, каждая на свое напряжение. В
трансформаторе для питания ламповых схем обычно две обмотки — накальная на 6,3 В и
повышающая для анодного выпрямителя. В трансформаторе для питания транзисторных схем чаще всего одна обмотка, которая питает
один выпрямитель. Если на какой-либо каскад или узел схемы нужно подать пониженное напряжение, то
его получают от того же выпрямителя с помощью гасящего резистора
или делителя напряжения.

Число витков в обмотках определяется по важной
характеристике трансформатора, которая называется «число витков на
вольт», и зависит от сечения сердечника, его материала, от сорта
стали. Для распространенных типов стали можно найти «число витков
на вольт», разделив 50—70 на сечение сердечника в см:

Так, если взять сердечник с сечением 6 см², то для него
получится «число витков на вольт» примерно 10.

Число витков первичной обмотки трансформатора определяется по
формуле:

Это значит, что первичная обмотка на напряжение 220 В
будет иметь 2200 витков.

Число витков вторичной обмотки определяется формулой:

Если понадобится вторичная обмотка на 20 В, то в ней будет 240
витков.

Теперь выбираем намоточный провод. Для
трансформаторов используют медный провод с тонкой эмалевой
изоляцией (ПЭЛ или ПЭВ). Диаметр провода рассчитывается из
соображений малых потерь энергии в самом трансформаторе и хорошего
отвода тепла по формуле:

Если взять слишком тонкий провод, то он, во-первых,
будет обладать большим сопротивлением и выделять значительную
тепловую мощность.

Так, если принять ток первичной обмотки 0,15 А, то провод
нужно взять 0,29 мм.

www.radiolub.ru

Индуктивность.

У катушки, намотанной на сердечник, кроме реактивного(Xl) имеется и активное сопротивление(R).
Таким образом, полное сопротивление катушки индуктивности равно сумме активной и реактивной составляющих.

Как работает трансформатор.

Рассмотрим работу дросселя собранного на замкнутом магнитопроводе и подключенного в виде нагрузки, к источнику переменного
тока. Число витков и магнитная проницаемость сердечника подобраны таким образом, что его реактивное
сопротивление велико, ток протекающий в цепи соответственно — нет.

Ток, переодически изменяя свое направление, будет возбуждать в обмотке катушки (назовем ее катушка номер 1) электромагнитное поле,
направление которого будет также переодически меняться — перемагничивая сердечник.
Если на этот же сердечник поместить дополнительную катушку(назовем ее — номер 2), то под действием переменного электромагнитного
поля сердечника, в ней возникнет наведенная переменная Э.Д.С.

Если количество витков обеих катушек совпадает, то значение наведенной Э.Д.С. очень близко
к значению напряжения источника питания, поданного на катушку номер 1.
Если уменьшить количество витков катушки номер 2 вдвое, то значение наведенной Э.Д.С. уменьшится
вдвое, если количество витков наоборот, увеличить — наведенная Э.Д.С. также, возрастет.
Получается, что на каждый виток, приходится какая-то определенная часть напряжения.

Обмотку катушки на которую подается напряжение питания (номер 1) называют первичной, а
обмотка, с которой трансформированое напряжение снимается — вторичной.

Отношение числа витков вторичной(Np) и первичной (Ns) обмоток равно отношению соответствующих
им напряжений — Up(напряжение первичной обмотки) и Us(напряжение вторичной обмотки).

Таким образом, устройство состоящее из замкнутого магнитопровода и двух обмоток
в цепи переменного тока можно использовать для изменения питающего напряжения — трансформации.
Соответственно, оно так и называется — трансформатор.

Если подключить к вторичной обмотке какую-либо нагрузку, в ней возникнет ток(Is).
Это вызовет пропорциональное увеличение тока(Ip) и в первичной обмотке.
Будет верным соотношение:

Трансформаторы могут применяться как для преобразовния питающего напряжения, так и
для развязки и согласования усилительных каскадов.
При работе с трансформаторами необходимо обратить внимание на ряд важных
параметров, таких как:
1. Допустимые токи и напряжения для первичной и вторичной обмоток.
2. Максимальную мощность трансформатора — мощность которая может длительное
время передаваться через него, не вызывая перегрева обмоток.
3. Диапазон рабочих частот трансформатора.

Параллельный колебательный контур.

Если соединить катушку индуктивности и конденсатор — получится очень
интересный элемент радиотехники — колебательный контур.
Если зарядить конденсатор или навести в катушке Э.Д.С., используя электромагнитное
поле — в контуре начнут происходить следующие процессы:
Конденсатор разряжаясь, возбуждает электромагнитное поле в катушке индуктивности.
Когда заряд истощается, катушка индуктивности возвращает запасенную энергию
обратно в конденсатор, но уже с противоположным знаком, за счет Э.Д.С.
самоиндукции. Это будет повторяться снова и снова — в контуре
возникнут электромагнитные колебания синусоидальной формы.
Частота этих колебаний называется резонансной частотой контура, и зависит от величин
емкости конденсатора(С), и индуктивности катушки (L).

Параллельный колебательный контур обладает очень большим сопротивлением на своей резонансной частоте.
Это позволяет использовать его для частотной селекции(выделения) в входных цепях радиоаппаратуры и усилителях промежуточной
частоты, а так же — в различных схемах задающих генераторов.

Калькулятор расчета индуктивности однослойной катушки.

elektrikaetoprosto.ru

Исследование параметров трансформатора

Министерство
образования  Российской Федерации

Государственное
образовательное учреждение

высшего
профессионального образования

«Уральский  
государственный   технический   университет – УПИ»

ТРАНСФОРМАТОР

Отчет по лабораторной
работе

Группа  
Р-230Т

Студенты:

А. Дмитриев

С. Мельчагов

А. Романенко

Екатеринбург 2003

  • Цель
    работы:
    Исследование процессов в индуктивно связанных цепях при
    гармоническом воздействии, а также изучение методов экспериментального
    определения параметров трансформатора.
  • Определим индуктивность первичной обмотки
    трансформатора L1:

  • Определим индуктивность вторичной обмотки
    трансформатора L2:

  • Определим одноимённые зажимы трансформатора и взаимную
    индуктивность обмоток трансформатора M:

  • Определим взаимную индуктивность обмоток трансформатора
    методом амперметра и вольтметра:

  • Рассчитаем коэффициент связи обмоток трансформатора:

  • Определим коэффициент трансформации:

  • Исследуем зависимость входного сопротивления трансформатора:




  • Вывод: выполняя данную ЛР мы смогли рассчитать
    коэффициент связи обмоток, коэффициент трансформации, которые составили:  и .
    Также из построенного графика зависимости RВХ(RН) видно, что чем больше нагрузка RH, тем больше входное сопротивление RВХ.

vunivere.ru

Расчет трансформатора: формулы для расчета

Содержание:
  1. Расчет силового трансформатора
  2. Как рассчитать мощность трансформатора
  3. Расчёт трансформатора по сечению сердечника
  4. Как определить число витков обмотки трансформатора не разматывая катушку

Многие электронные и радиотехнические устройства получают питание от нескольких источников постоянного напряжения. Они относятся к так называемым вторичным источникам питания. В качестве первичных источников выступают сети переменного тока, напряжением 127 и 220 вольт, с частотой 50 Гц. Для обеспечения аппаратуры постоянным напряжением, вначале требуется выполнить повышение или понижение сетевого напряжения до необходимого значения. Чтобы получить требуемые параметры, необходимо произвести расчет трансформатора, который выполняет функцию посредника между электрическими сетями и приборам, работающими при постоянном напряжении.


Расчет силового трансформатора

Для точного расчета трансформатора требуются довольно сложные вычисления. Тем не менее, существуют упрощенные варианты формул, используемые радиолюбителями при создании силовых трансформаторов с заданными параметрами.

В начале нужно заранее рассчитать величину силы тока и напряжения для каждой обмотки. С этой целью на первом этапе определяется мощность каждой повышающей или понижающей вторичной обмотки. Расчет выполняется с помощью формул: P2 = I2xU2; P3 = I3xU3;P4 = I4xU4, и так далее. Здесь P2, P3, P4 являются мощностями, которые выдают обмотки трансформатора, I2, I3, I4 – сила тока, возникающая в каждой обмотке, а U2, U3, U4 – напряжение в соответствующих обмотках.

Определить общую мощность трансформатора (Р) необходимо отдельные мощности обмоток сложить и полученную сумму умножить на коэффициент потерь трансформатора 1,25. В виде формулы это выглядит как: Р = 1,25 (Р2 + Р3 + Р4 + …).

Исходя из полученной мощности, выполняется расчет сечения сердечника Q (в см2). Для этого необходимо извлечь квадратный корень из общей мощности и полученное значение умножить на 1,2:  . С помощью сечения сердечника необходимо определить количество витков n0, соответствующее 1 вольту напряжения: n0= 50/Q.

На следующем этапе определяется количество витков для каждой обмотки. Вначале рассчитывается первичная сетевая обмотка, в которой количество витков с учетом потерь напряжения составит: n1 = 0,97 xn0xU1. Вторичные обмотки рассчитываются по следующим формулам: n2 = 1,03 x n0 x U2; n3 = 1,03 x n0 x U3;n4 = 1,03 x n0 x U4;…

Любая обмотка трансформатора имеет следующий диаметр проводов:
где I – сила тока, проходящего через обмотку в амперах, d – диаметр медного провода в мм. Определить силу тока в первичной (сетевой) обмотке можно по формуле: I1 = P/U1. Здесь используется общая мощность трансформатора.

Далее выбираются пластины для сердечника с соответствующими типоразмерами. В связи с этим, вычисляется площадь, необходимая для размещения всей обмотки в окне сердечника. Необходимо воспользоваться формулой: Sм = 4 x (d12n1 + d22n2 +d32n3 + d42n4 + …), в которой d1, d2, d3 и d4 – диаметр провода в мм, n1, n2, n3 и n4 – количество витков в обмотках. В этой формуле берется в расчет толщина изоляции проводников, их неравномерная намотка, место расположения каркаса в окне сердечника.

Полученная площадь Sм позволяет выбрать типоразмер пластины таким образом, чтобы обмотка свободно размещалась в ее окне. Не рекомендуется выбирать окно, размеры которого больше, чем это необходимо, поскольку это снижает нормальную работоспособность трансформатора.

Заключительным этапом расчетов будет определение толщины набора сердечника (b), осуществляемое по следующей формуле: b = (100 xQ)/a, в которой «а» – ширина средней части пластины. После выполненных расчетов можно выбирать сердечник с необходимыми параметрами.


Как рассчитать мощность трансформатора

Чаще всего необходимость расчета мощности трансформатора возникает при работе со сварочной аппаратурой, особенно когда технические характеристики заранее неизвестны.

Мощность трансформатора тесно связана с силой тока и напряжением, при которых аппаратура будет нормально функционировать. Самым простым вариантом расчета мощности будет умножение значения напряжения на величину силы тока, потребляемого устройством. Однако на практике не все так просто, прежде всего из-за различия в типах устройств и применяемых в них сердечников. В качестве примера рекомендуется рассматривать Ш-образные сердечники, получившие наиболее широкое распространение, благодаря своей доступности и сравнительно невысокой стоимости.

Для расчета мощности трансформатора понадобятся параметры его обмотки. Эти вычисления проводятся по такой же методике, которая рассматривалась ранее. Наиболее простым вариантом считается практическое измерение обмотки трансформатора. Показания нужно снимать аккуратно и максимально точно. После получения всех необходимых данных можно приступать к расчету мощности.

Ранее, для определения площади сердечника применялась формула: S=1,3*√Pтр. Теперь же, зная площадь сечения магнитопровода, эту формулу можно преобразовать в другой вариант: Ртр = (S/1,3)/2. В обеих формулах число 1,3 является коэффициентом с усредненным значением.


Расчёт трансформатора по сечению сердечника

Конструкция трансформатора зависят от формы магнитопровода. Они бывают стержневыми, броневыми и тороидальными. В стержневых трансформаторах обмотки наматываются на стержни сердечника. В броневых – магнитопроводом только частично обхватываются обмотки. В тороидальных конструкциях выполняется равномерное распределение обмоток по магнитопроводу.

Для изготовления стержневых и броневых сердечников используются отдельные тонкие пластины из трансформаторной стали, изолированные между собой. Тороидальные магнитопроводы представляют собой намотанные рулоны из ленты, для изготовления которых также используется трансформаторная сталь.

Важнейшим параметром каждого сердечника считается площадь поперечного сечения, оказывающая большое влияние на мощность трансформатора. КПД стержневых трансформаторов значительно превышает такие же показатели у броневых устройств. Их обмотки лучше охлаждаются, оказывая влияние на допустимую плотность тока. Поэтому в качестве примера для расчетов рекомендуется рассматривать именно эту конструкцию.

В зависимости от параметров сердечника, определяется значение габаритной мощности трансформатора. Она должна превышать электрическую, поскольку возможности сердечника связаны именно с габаритной мощностью. Эта взаимная связь отражается и в расчетной формуле: Sо хSс = 100 хРг /(2,22 * Вс х j х f х kох kc). Здесь Sо и Sс являются соответственно площадями окна и поперечного сечения сердечника, Рг – значение габаритной мощности, Вс – показатель магнитной индукции в сердечнике, j – плотность тока в проводниках обмоток, f – частота переменного тока, kо и kc – коэффициенты заполнения окна и сердечника.


Как определить число витков обмотки трансформатора не разматывая катушку

При отсутствии данных о конкретной модели трансформатора, количество витков в обмотках определяется при помощи одной из функций мультиметра.

Мультиметр следует перевести в режим омметра. Затем определяются выводы всех имеющихся обмоток. Если между магнитопроводом и катушкой имеется зазор, то сверху всех обмоток наматывается дополнительная обмотка из тонкого провода. От количества витков будет зависеть точность результатов измерений.

Один щуп прибора подключается к концу основной обмотки, а другой щуп – к дополнительной обмотке. По очереди выполняются измерения всех обмоток. Та из них, у которой наибольшее сопротивление, считается первичной. Полученные данные позволяют выполнить расчет трансформатора и вместе с другими параметрами выбрать наиболее оптимальную конструкцию для конкретной электрической цепи.

electric-220.ru

Как я могу рассчитать индуктивность первичной обмотки трансформатора с учетом определенной нагрузки на вторичной обмотке?

Inductance in the primary of a transformer decreases as the load on
the secondary increases.

Нет, это не так. Может показаться, что это так (потому что при нагрузке ваш трансформатор потребляет больше тока в первичной обмотке), но просто представьте, что нагрузка, которую вы кладете на вторичную (скажем, 1: 1), была приложена к первичной обмотке — ток в нагрузке то же самое (соотношение 1: 1) и малый ток, который поступает в первичную обмотку трансформатора (при отключенной нагрузке), все равно будет поступать в первичную (этот малый ток является индуктивностью возбуждения и остается неизменным при различных условиях нагрузки).

Если ваше отношение было (скажем) 10: 1, и вы подключили резистор 10 Ом к вторичному устройству, это эквивалентно подключению 10 Ом x \ $ {(\ frac {N_P} {N_S})} ^ 2 \ $ резистор на первичном то есть 1000 Ом. Np и Ns — это первичные и вторичные повороты, а ваша эквивалентная первичная нагрузка — это отношение витков в квадрате.

При «эквивалентной» нагрузке, подключенной к первичной обмотке, может показаться, что индуктивность трансформатора «изменилась», но она все еще там и параллельно с «эквивалентной» нагрузкой.

РЕДАКТИРОВАТЬ Я добавляю картинку ниже, показывающую трансформатор 1: 1 с обмотками по 10 мГн каждая. На вторичной обмотке установлен конденсатор емкостью 2,53 мкФ, и на первичную обмотку воздействует \ $ 10V_ {RMS} \ $ при 1 кГц: —

Вывод, добавление нагрузки любого описания не влияет на первичную индуктивность намагничивания трансформатора. Если вы поместите индуктор на вторичную обмотку, вы могли бы подумать , что первичная индуктивность снизилась, но на самом деле добавленная вторичная индуктивность становится параллельной неизменной первичной намагничивающей индуктивности.

    

ubuntugeeks.com

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о