Конденсатор последовательное соединение: Последовательное соединение конденсаторов

Содержание

Последовательное соединение конденсаторов

Имея несколько конденсаторов с разными параметрами, можно существенно расширить количество возможных величин емкости и увеличить диапазон рабочего напряжения, соединяя конденсаторов в батареи.

Рис. 1

Последовательное соединение конденсаторов

При последовательном соединении конденсаторов обкладка «номер два» соединятся с первой обкладкой следующего конденсатора (рис.1). Получается, что соседние обкладки конденсаторов образуют единый проводник. На этом проводнике, при включении напряжения на батарее, появляются индуцированные заряды, равные по величине заряду на первой обкладке первого конденсатора и на второй обкладке 2-го конденсатора. Подобная ситуация справедлива для второй обкладки второго конденсатора и первой обкладке третьего и так далее. Получается, что для всех конденсаторов, которые включены последовательно, на обкладках находятся одинаковые заряды. При этом напряжение на каждом из конденсаторов равно:

   

– напряжение на конденсаторе номер i, емкость которого . Суммарное напряжение равно разности потенциалов, которая приложена к соединению:

   

Из формулы (2) получается, что электрическая емкость последовательного соединения конденсаторов может быть вычислена по формуле:

   

Выражение (3) показывает, что при последовательном соединении конденсаторов складывают величины обратные емкостям отдельных конденсаторов. В соответствии с формулой (2) часть суммарного напряжения, которая приходится на рассматриваемый конденсатор, является величиной, обратной его емкости. Следовательно, необходимо, чтобы ни на какой из конденсаторов ни падало напряжение, которое превышает его максимально возможное.

При равенстве емкостей () всех конденсаторов в последовательном соединении, и одинаковом предельном напряжении для них всех () емкость батареи составляет:

   

Предельное напряжение батареи:

   

Примеры решения задач

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

схемы соединения, расчёт ёмкости, формулы

Чтобы накапливать, хранить и передавать энергию, в электронике используется специальный прибор — конденсатор. В этой статье описано, как выполнить подключение конденсатора своими руками и какие формулы для этого нужны.

Понятие о приборе

Говоря простым языком, конденсаторами называют радиоэлектронные приборы, которые используются для накопления электроэнергии, впоследствии передавая ее на цепь. Эти устройства достаточно часто применяют в разных электрических схемах.

Как выглядит конденсатный прибор

Приборы могут очень быстро накапливать энергию и так же стремительно ее передавать. Эти устройства функционируют циклично. Показатель накопленной энергии и циклы определяется техническими параметрами изделия, они зависят от самой модели устройства. Основные технические параметры указаны в маркировке конденсатора. Принцип действия устройства очень похож на индуктивную катушку.

Ниже можно прочесть про последовательное и параллельное соединение конденсаторов с формулами и вычислениями.

Последовательное соединение приборов

Последовательным подключением называется такое, где все элементы устройства включены в виде цепи и соединены с первым и последним конденсатором с помощью пластины.

Схема для последовательного подключения

При таком виде присоединения на все элементы поступает одинаковое количество электричества, так как именно от источника тока энергия поступает на первое и последнее устройство и передается на другие.

Обратите внимание! Поскольку конденсаторы имеют разную емкость, то и напряжение на каждом из них в цепи будет разным.

Чем ниже емкость прибора, тем выше понадобится напряжение, чтобы получить и передать энергию.

Проще говоря, при подсоединении нескольких устройств сразу, при помощи последовательного способа на устройствах небольшой емкости напряжение будет выше, а на устройствах высокой емкости — ниже.

Также существует метод параллельного подключения. Он выглядит проще предыдущего. Общую емкость приборов можно найти суммированием всех величин.

Смешанное соединение конденсаторов

Также эти устройства можно подключать смешанным способом. Такой метод (последовательно-параллельный) используется, если нужно повысить показатель обеих величин. По такой схеме тяжелее работать, но имея опыт в электрике, можно с ней разобраться. Как соединять приборы стало понятно, теперь необходимо правильно произвести вычисления по формулам.

Как можно рассчитать последовательное подключение

При последовательном подключении двух и более конденсаторов их рабочее напряжение складывается. Очень часто такой метод применяется радиолюбителями, когда не хватает дополнительных элементов на вольтаж.

Для правильного расчета необходимо использовать стандартную формулу:

Uобщ.посл = U1 + U2 + … + Un,

Где U1, U2… — максимальное напряжение каждого отдельно взятого элемента.

Параллельное соединение электролитических конденсаторов

Какая общая емкость при подключении устройств

Формула для общей емкости выглядит следующим образом:

C = Q / U = (Q1 + Q2 + Q3) / U = C1 + C2 + C3;

т. е. при последовательном подключении конденсаторов суммарная емкость равняется сумме показателей каждого элемента.

Как рассчитать емкость одного устройства

Этот показатель является одним из главных характеристик любого прибора. От этого показателя зависит сфера его использования, правила эксплуатации и предназначение. Указывается ёмкость в фарадах.

В России она указывается символом «Ф», в Европе — «F». На самих электронных устройствах можно увидеть такую символьную кодировку, pF, nF или uF. Это означает, что компонент имеет ёмкость 10-11,10-9 и 10-7 фарад.

Показатель можно рассчитать при помощь замеров мультиметром. В конструкции конденсатора имеются металлические пластины. Их поперечные параметры должны быть чуть больше, чем промежуток между ними.

Расшифровка маркировки

В центр такой пластины будет подключаться оболочка диэлектрика. В процессе работы устройства на выводы оболочки подаётся заряд. В итоге электроны начинают перемещаться, но не могут выходить за диэлектрик, и поэтому в пластинах собирается заряд.

Умение прибора накапливать электрическую энергию и будет его ёмкостью. Если провести аналогию с банкой для жидкости, то емкость — это будет объем.

Чтобы правильно рассчитать ёмкость, нужно воспользоваться формулой:

C= ε (A / d),

где:

  • А — площадь самой маленькой пластины;
  • d — промежуток между пластинами;
  • ε — общая проницаемость диэлектрика.

В заключении необходимо отметить, что рассчитать емкость самостоятельно достаточно легко. В интернете много сервисов, которые помогут с расчетами. Эту величину необходимо знать для того, чтобы правильно присоединить конденсатор в цепь.

Электричество и магнетизм

Решение. Емкость  прежнего конденсатора, чьими обкладками были сферы  радиусами    дается  формулой (2.18):

 

Как видно из рисунка, новый конденсатор представляет собой после­довательное соединение двух сферических конденсаторов: образованного сферами радиусами  (его емкость обозначим как ) и  (его емкость будет ). Имеем по той же формуле:

(2.30)

Для емкости   последовательно соединенных конденсаторов получаем теперь

 

Емкость нового конденсатора оказалась больше емкости первоначального.

Аналитическая формула для емкости такой батареи имеет вид: 

(2.31)

 При бесконечно тонкой внутренней сфере  заряды на ее поверхностях скомпенсируют друг друга, и мы должны получить формулу для емкости конденсатора  без внутренней оболочки. Так оно и следует из формулы (2.31) при . В обратном предельном случае, когда стенки внутренней оболочки близки к обкладкам первоначального конденсатора, получается формула для емкости двух последовательно со­единенных плоских конденсаторов.

Конденсаторы нашли широкое практическое применение, особенно в радиотехнике. Некоторые типы конденсаторов показаны на рис. 2.18.

Рис. 2.18. Различные типы конденсаторов, применяемых в технике: 1 —  конденсаторы постоянной емкости; 2 — конденсатор переменной емкости

  

Дополнительная информация

http://www.elektropolus.com/condensator/type.php — типы конденсаторов;

http://gete.ru/post_1212414212.html — классификация и маркировка конденсаторов;

http://www.chipdip.ru/video.aspx?vid=ID000274696&tag=dielectric   — видео «Конструкция электролитического алюминиевого конденсатора»;

http://www.symmetron.ru/articles/tantalum_replacement.shtml — керамические конденсаторы большой емкости;

http://radiobooka.ru/radio_nach/kak_sdelat_kondensator.phtml — как сделать конденсатор своими руками;

http://chipinfo.ru/literature/radio/194701/p54-57.html  — статья «Переменные конденсаторы»;

http://www.eham.net/articles/5217  — переменный конденсатор своими руками;

http://www.kpsec.freeuk.com/components/capac.htm — коденсаторы, переменные конденсаторы;

http://qrx.narod.ru/arhn/e_d.htm  — бесконтактные емкостные датчики;

http://www.lionprecision.com/capacitive-sensors/index.html   — обзор емкостных датчиков;

http://pda-reader.ru/93  — принципы работы сенсорных экранов;

http://pcavto.ru/kak-eto-rabotaet/printscipyi-rabotyi-sensornyix-ekranov-touch-screen.html — как работают сенсорные экраны разных типов.

Последовательное соединение конденсаторов | Физика. Закон, формула, лекция, шпаргалка, шпора, доклад, ГДЗ, решебник, конспект, кратко

Раздел:

Конденсатор

При последовательном соединении кон­денсаторов соединяются между собою лишь две пластины разных конденсаторов. Если в каждом конденсаторе пластины обозначить буквами A и B, то при последовательном соединении пластина В1 будет соединена с пластиной A2, пластина B2 — с пластиной A3 и т. д. (рис. 4.77). Если цепочку по­следовательно соединенных конденсаторов

соединить с источником тока, то обкладка A1 и обкладка Bn будут иметь одинаковые по значению заряды +Q и Q. Вследствие электростатической индукции все обкладки внутри цепочки будут иметь такие же, но попарно противоположные по знаку заря­ды, то есть все конденсаторы независимо от емкости будут иметь одинаковые заряды

Q1 = Q2 = Q3 = … = Qn = Q.

Рис. 4.77. Последовательное соединение конденсаторов

Вместе с тем общая разность потенциа­лов на концах цепочки будет равняться сум­ме разностей потенциалов на каждом кон­денсаторе:

Δφ = Δφ1 + Δφ2 + Δφ3 + … + Δφn.

Учитывая, что Δφ = Q / C, получим

Q / C = Q1 / C1 + Q2 / C2 + Q3 / C3 + … + Qn / Cn.

Разделим левую и правую части равенст­ва на Q:

1 / C = 1 / C1 + 1 / C2 + 1 / C3 + … + 1 / Cn.

При последовательном соединении конден­саторов обратное значение емкости цепочки равно сумме обратных значений емкостей каждого конденсатора.

Если последовательно соединить n оди­наковых конденсаторов, то общая электро­емкость будет в n раз меньше:

C = C0 / n. Материал с сайта http://worldofschool.ru

При последовательном соединении кон­денсаторов разной электроемкости C1, C2, C3, …, Cn общая электроемкость C будет меньше электроемкости наименьшего кон­денсатора:

Если C1 < C2 < C3 < … < Cn, то C < C1.

При последовательном соеди­нении конденсаторов уменьшается их емкость, но увеличивает­ся их рабочее напряжение.

На этой странице материал по темам:
  • Последовательное соединение конденсаторов доклад

  • Задача на электроемкость при последовательном соединении

  • Задачи с конденсаторами с решениями

  • Закон параллельного соединения конденсаторов

  • Последовательное соединение ел

Вопросы по этому материалу:
  • Какова общая электроемкость цепочки из последовательно соеди­ненных конденсаторов?

Формула расчета последовательного соединения конденсаторов. Соединение конденсаторов параллельное соединение конденсаторов

Вопрос о том, как соединить конденсаторы может возникнуть у любого человека, интересующегося электроникой и пайкой . Чаще всего, необходимость в этом возникает в случаях отсутствия под рукой устройства подходящего номинала при сборке или ремонте какого-либо прибора.

К примеру, человеку нужно отремонтировать устройство, заменив в нем электролитический конденсатор ёмкостью 1000 микрофарад или больше, на руках подходящие по номиналу детали отсутствуют, но есть несколько изделий с меньшими параметрами. В этом случае есть три варианта выхода из сложившейся ситуации:

  1. Поставить вместо конденсатора на 1000 микрофарад устройство с меньшим номиналом.
  2. Поехать в ближайший магазин или радио-рынок для покупки подходящего варианта.
  3. Соединить несколько элементов вместе для получения необходимой ёмкости.

От установки радиоэлемента меньшего номинала лучше отказаться, так как подобные эксперименты не всегда заканчиваются успешно. Можно съездить на рынок или в магазин, но это требует немало времени. Потому в сложившейся ситуации чаще соединяют несколько конденсаторов и получают необходимую емкость.

Параллельное соединение конденсаторов

Параллельная схема подключения конденсаторов предполагает соединение в две группы всех обкладок приборов. В одну группу соединяются первые выводы, а в другую группу – вторые выводы. На рисунке ниже представлен пример.

Конденсаторы, соединенные параллельно между собой, подключаются к одному источнику напряжения, поэтому на них существует две точки напряжения или разности потенциалов . Следует учитывать, что на всех выводах подключенных параллельно конденсаторов напряжение будет иметь одинаковую величину.

Параллельная схема образует из элементов единую ёмкость, величина которой равняется сумме ёмкостей всех подключенных в группу конденсаторов. При этом через конденсаторы в процессе работы устройства будет протекать ток разной величины. Параметры проходящего через изделия тока зависят от индивидуальной ёмкости устройства. Чем выше ёмкость, тем больший по величине ток пройдет через него. Формула, характеризующее параллельное соединение, имеет следующий вид:

Параллельная схема чаще всего используется в быту, она позволяет собрать необходимую ёмкость из любого числа отдельных, различных по номиналу элементов.

Последовательное соединение конденсаторов

Схема последовательного подключения представляет собой цепочку, в которой первая обкладка конденсатора соединяется со второй обкладкой предыдущего устройства, а вторая обкладка – с первой обкладкой следующего прибора. Первый вывод первого конденсатора и второй вывод последней детали в цепи соединяются с источником электрического тока, благодаря чему между ними осуществляется перераспределение электрических зарядов. Все промежуточные обкладки имеют одинаковые по величине заряды, чередующиеся по знаку.

На рисунке ниже представлен пример последовательного подключения.

Через соединенные в группу конденсаторы протекает ток одинаковой величины. Общая мощность ограничивается площадью обкладок устройства с наименьшим номиналом, так как после зарядки наименьшего по ёмкости устройства, вся цепь перестанет пропускать ток.

Несмотря на явные недостатки, данный способ обеспечивает увеличение изоляции между отдельными обкладками до суммы расстояний между выводами на всех последовательно соединенных конденсаторах. То есть, при последовательном соединении двух элементов с рабочим напряжением 200 В, изоляция между их выводами сможет выдерживать напряжение до 1000 В. Ёмкость по формуле:

Данный способ позволяет получить эквивалент меньшего по ёмкости конденсатора в группе, способной работать при высоких напряжениях. Всего этого можно достичь путем покупки одного единственного элемента подходящего номинала, потому на практике последовательные соединения практически не встречаются.

Эта формула актуальна для расчета общей ёмкости цепи последовательно соединенных двух конденсаторов. Для определения общей ёмкости цепи с большим числом приборов необходимо воспользоваться формулой:

Смешанная схема

Пример смешанной схемы подключения представлен ниже.

Чтобы определить общую ёмкость нескольких устройств, всю схему необходимо разделить на имеющиеся группы последовательного и параллельного соединения и рассчитать параметры ёмкости для каждой из них.

На практике данный способ встречаются на различных платах, с которыми приходиться работать радиолюбителям.

Конденсаторы, как и резисторы, можно соединять последовательно и параллельно. Рассмотрим соединение конденсаторов: для чего применяются каждая из схем, и их итоговые характеристики.

Эта схема – самая распространенная. В ней обкладки конденсаторов соединяются между собой, образуя эквивалентную емкость, равную сумме соединяемых емкостей.

При параллельном соединении электролитических конденсаторов необходимо, чтобы между собой соединялись выводы одной полярности.

Особенность такого соединения – одинаковое напряжение на всех соединяемых конденсаторах . Номинальное напряжение группы параллельно соединенных конденсаторов равно рабочему напряжению конденсатора группы, у которого оно минимально.

Токи через конденсаторы группы протекают разные: через конденсатор с большей емкостью потечет больший ток.

На практике параллельное соединение применяется для получения емкости нужной величины, когда она выходит за границы диапазона, выпускаемого промышленностью, или не укладываются в стандартный ряд емкостей. В системах регулирования коэффициента мощности (cos ϕ) изменение емкости происходит за счет автоматического подключения или отключения конденсаторов в параллель.

При последовательном соединении обкладки конденсатором соединяются друг к другу, образуя цепочку. Крайние обкладки подключаются к источнику, а ток по всем конденсаторам группы потечет одинаковый.

Эквивалентная емкость последовательно соединенных конденсаторов ограничена самой маленькой емкостью в группе. Объясняется это тем, что как только она полностью зарядится, ток прекратится. Подсчитать общую емкость двух последовательно соединенных конденсаторов можно по формуле

Но применение последовательного соединения для получения нестандартных номиналов емкостей не так распространено, как параллельного.

При последовательном соединении напряжение источника питания распределяется между конденсаторами группы. Это позволяет получить батарею конденсаторов, рассчитанную на большее напряжение , чем номинальное напряжение входящих в нее компонентов. Так из дешевых и небольших по размерам конденсаторов изготавливаются блоки, выдерживающие высокие напряжения.

Еще одна область применения последовательного соединения конденсаторов связана с перераспределением напряжений между ними. Если емкости одинаковы, напряжение делится пополам, если нет – на конденсаторе большей емкости напряжение получается большим. Устройство, работающее на этом принципе, называют емкостным делителем напряжения .

Смешанное соединение конденсаторов


Такие схемы существуют, но в устройствах специального назначения, требующие высокой точности получения величины емкости, а также для их точной настройки.

В этой статье мы попытаемся раскрыть тему соединения конденсаторов разными способам. Из статьи про соединения резисторов мы знаем,что существует последовательное, параллельное и смешанное соединение, это же правило справедливо и для этой статьи. Конденсатор (от лат. слова «condensare» — «уплотнять», «сгущать»)– это очень широко распространённый электрический прибор.

Это два проводника (обкладки), между которыми находится изоляционный материал. Если на него подать напряжение (U), то на его проводниках накопится электрический заряд(Q). Основная его характеристика – ёмкость (C). Свойства конденсатора описываются уравнением Q = UC , заряд на обкладках и напряжение прямо пропорциональны друг другу.

Условное обозначение конденсатора на схеме

Пусть на конденсатор подается переменное напряжение. Он заряжается по мере роста напряжения, электрический заряд на обкладках увеличивается. Если напряжение уменьшается, то уменьшается и заряд на его обкладках и он разряжается.

Отсюда следует, что по проводам, соединяющим конденсатор с остальной цепью, электрический ток протекает тогда, когда напряжение на конденсаторе изменяется. При этом не важно, что происходит в диэлектрике между проводниками. Сила тока равна общему заряду, протекшему в единицу времени по подключенному к конденсатору проводу. Она зависит от его емкости и скорости изменения питающего напряжения.

Ёмкость зависит от характеристик изоляции, а также размеров и формы проводника. Единица измерения ёмкости кондёра — фарада (Ф), 1 Ф=1 Кл/В. Однако на практике емкость измеряется чаще в микро- (10-6) или пико- (10-12) фарадах.

В основном используются конденсаторы для построения цепей с частотной зависимостью, для получения мощного короткого электрического импульса, там, где необходимо накапливать энергию. За счёт изменения свойств пространства между обкладками можно использовать их для измерения уровня жидкости.

Параллельное соединение

Параллельное соединение – это соединение, при котором выводы всех конденсаторов имеют две общие точки – назовём их входом и выходом схемы. Так все входы объединены в одной точке, а все выходы – в другой, напряжения на всех конденсаторах равны:

Параллельное соединение предполагает распределение полученного от источника заряда на обкладках нескольких конденсаторов, что можно записать так:

Так как напряжение на всех конденсаторах одинаковое, заряды на их обкладках зависят только от ёмкости:

Суммарная емкость параллельной группы конденсаторов:

Суммарная ёмкость такой группы конденсаторов равна сумме емкостей включенных в схему.

Блоки конденсаторов широко используются для повышения мощности и устойчивости работы энергосистем в линиях электропередач. При этом затраты на более мощные элементы линий можно снизить. Повышается стабильность работы ЛЭП, устойчивость ЛЭП к сбоям и перегрузкам.

Последовательное соединение

Последовательное соединение конденсаторов – это их подключение непосредственно друг за другом без разветвлений проводника. От источника напряжения заряды поступают на обкладки первого и последнего в цепи конденсаторов.

В силу электростатической индукции на внутренних обкладках смежных конденсаторов происходит выравнивание заряда на электрически соединённых обкладках смежных конденсаторов, поэтому на них появляются равные по величине и обратные по знаку электрические заряды.

При таком соединении электрические заряды на обкладках отдельных кондёров по величине равны:

Общее напряжение для всей цепи:

Очевидно, что напряжение между проводниками для каждого конденсатора зависит от накопленного заряда и ёмкости, т.е.:

Поэтому эквивалентная ёмкость последовательной цепи равна:

Отсюда следует, что величина, обратная общей емкости, равна сумме величин, обратных емкостям отдельных конденсаторов:

Смешанное соединение

Смешанным соединение конденсаторов называют такое соединение, при котором присутствует соединение последовательное и параллельное одновременно. Чтобы более подробно разобраться, давайте рассмотрим это соединение на примере:

На рисунке видно,что соединены два конденсатора последовательно вверху и внизу и два параллельно. Можно вывести формулу из выше описанных соединении:

Основой любой радиотехники является конденсатор, он используется в самых разнообразных схемах-это и источники питания и применение для аналоговых сигналов хранения данных, а также в телекоммуникационных связи для регулирования частоты.

В электрических цепях и схемах используются различные методы соединения конденсаторов. Соединение емкостей в конденсаторные батареи может быть последовательным, параллельным и последовательно-параллельным (смешанным).

Если подключение емкостей в батарею осуществляется в виде цепочки и к точкам включения в цепь присоединены пластины только первого и последнего конденсаторов, то такое соединение называется последовательным .

При последовательном соединение конденсаторов они заряжаются одинаковым количеством электричества, хотя от источника тока заряжаются только две крайние пластины, а остальные пластины заряжаются через влияние электрического поля. При этом заряд пластины 2 будет равен по номиналу, но противоположен по знаку заряду пластины 1, заряд пластины 3 будет равен заряду пластины 2, но также будет противоположной полярности и т. д.

Но если говорить точнее, напряжения на различных емкостных элементах будут отличаться, так как для заряда одним и тем же количеством электричества при различной номинальной емкости всегда необходимы различные напряжения. Чем нижее емкость конденсатора, тем больший уровень напряжение требуется для того, чтобы зарядить радиокомпонент необходимым количеством электричества, и наоборот.

Таким образом, при заряде группы емкостей, соединенных последовательно, на конденсаторах малой емкости напряжения будут выше, а на элементах большой емкости — ниже.

Рассмотрим всю группу емкостей соединенных последовательно, как одну эквивалентную емкость, между пластинами которой существует какой-то уровень напряжения, равный сумме напряжений на всех элементах группы, а заряд которого равен заряду любого компонента из данной группы.

Если более пристально рассмотреть самый меньший номинал емкости в группе, то на нем должно быть самый высокий уровень напряжения. Но фактически, уровень напряжения на нем составляет только часть общего значения напряжения, от общей группы. Напряжение на всей группе всегда выше напряжения на конденсаторе, имеющем самую малую велечину емкости. А поэтому можно сказать, что общая емкость группы конденсаторов, соединенных последовательно, меньше емкости самого малого конденсатора в группе .

Для вычисления общей емкости группы, в данном примере воспользуемся следующей формулой:

1 / C общ = 1/C 1 + 1/C 2 + 1/C 3

Для частного случая при двух последовательно соединенных элементов формула примет вид:

C общ = С 1 × С 2 /C 1 + C 2

Для практического примера подключим три радио компонента номиналом 100 мкф на 100 вольт последовательно. Согласно выше приведенной формуле, делим единицу, на емкость. Потом суммируем. Затем единицу делим на получившийся результат.

Итак — (1:100)+(1:100)+(1:100) = 0,01 + 0,01 + 0,01 = 0,03 и наконец 1: 0,03 = 33 мкф на 300вольт (все напряжения суммируем между собой 100+100+100 = 300в). В результате получаем конденсаторную батарею общей емкостью 33 мкф на 300 вольт.

В случае, если при последовательном соединении требуется получить неполярный конденсатор большой емкости, можно соединить два электролитических. При этом желательно выбирать конденсаторы одинакового номинала.

Включаем оба конденсатора последовательно, соединив их отрицательные электроды между собой. В итоге получим емкость равную половине каждого из номиналов

Если группа емкостных элементов включена в схему таким образом, что к точкам непосредственного включения присоединены пластины всех компонентов схемы, то такое соединение называется параллельным соединением конденсаторов.

При заряде группы емкостей, включенных параллельно, между пластинами всех элементов будет одно и тоже напряжение, так как все они заряжаются от одного источника питания. Общее количество электричества на всех элементах будет равно сумме количеств электричества, помещающихся на каждой емкости в отдельности, так как заряд каждой из них осуществляется независимо от заряда других компонентов данной схемы. Исходя из этого, всю систему можно рассматривать как один общий эквивалентный конденсатор. Тогда общая емкость при параллельном соединении конденсаторов равна сумме емкостей всех соединенных элементов.

Обозначим суммарную емкость соединенных в батарею элементов символом С общ , тогда можно записать формулу:

C общ = С 1 + С 2 + C 3

Рассмотрим эту формулу на живом примере. Предположим, что нам для ремонта бытовой техники срочно необходим конденсатор 100 мкф 50в, а у нас имеется только 47мкф на 50в. Если соединить их параллельно (минус к минусу и плюс к плюсу), то суммарная емкость получившейся конденсаторной батареи будет в районе 94 мкф на 50 вольт. Это вполне допустимое отклонение, так что можно без опаски устанавливать эту сборку в электронную технику.

Закрепим полученные знания по параллельному соединению конденсаторов на радиолюбительской практики: допустим для замены вздутого конденсатора на материнской плате персонального компьютера, нам нужна емкость номиналом 2000мкф, а у нас как назло ее не оказалось, а бежать на радиорынок тоже не хочется. Тут на помощь и придет нам знание закона параллельного соединения емкостей.

C общ = С 1 + С 2 = 1000мкф + 1000мкф = 2000мкф

Как видите нет ничего сложного, при параллельном соединении на каждый отдельный емкостной радио компонент действует одно и то же напряжение, а составной конденсатор заряжается в два раза большим количеством электричества.

Последовательно-параллельным соединением конденсаторов называется цепь или схема имеющая в своем составе участки, как с параллельным, так и с последовательным соединением радиокомпонентов.

При расчете общей емкости такой схемы с последовательно-параллельным типом соединения этот участок (как и в случае с ) разбивают на элементарные участки, состоящие из простых групп с последовательным или параллельным соединением емкостей. Дальше алгоритм вычислений принимает вид:

1. Вычисляют эквивалентную емкость участков с последовательным соединением емкостей.
2. Если эти участки состоят из последовательно соединенные конденсаторы, то сначала вычисляют их емкость.
3. После расчета эквивалентных емкостей перерисовывают схему. Обычно получается схема из последовательно соединенных эквивалентных конденсаторов.
4. Рассчитывают общую емкость полученной схемы.

Пример расчета емкости при смешанном соединение конденсаторов

Для получения большего спектра емкостей конденсаторы часто соединяют между собой, получают, так называемые батареи конденсаторов. Соединение при этом может быть параллельным, последовательным или комбинированным (смешанным). Рассмотрим случай с двумя конденсаторами.

Последовательное соединение конденсаторов показано на рис. 1

Здесь (рис.1) обкладка одного конденсатора, имеющая отрицательный заряд соединяется с положительной обкладкой следующего конденсатора. При последовательном соединении средние пластины конденсаторов электризуются через влияние, следовательно, их заряды по величине равны и противоположны по знаку. Заряды на этих конденсаторах одинаковы. При этом соединении разности потенциалов складываются:

При этом имеем:

Получаем, что при последовательном соединении конденсаторов емкость соединения находят как:

Обобщив формулу (3) для N конденсаторов, получаем:

где — электрическая емкость i-го конденсатора.

Последовательное соединение конденсаторов используют тогда, когда для избегания пробоя конденсатора необходимо разность потенциалов распределить между несколькими конденсаторами.

Последовательное соединение конденсаторов показано на рис. 2

При параллельном соединении разности потенциалов между обкладками конденсаторов одинаковы. Суммарный заряд системы равен сумме зарядов на каждом из конденсаторов:

Из сказанного выше получим:

Для батареи из N параллельно соединенных конденсаторов имеем:

Параллельное соединение конденсаторов используют тогда, когда необходимо увеличить емкость конденсатора.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание Получите формулу для расчета емкости слоистого конденсатора.
Решение Конденсатор, который называют слоистым, состоит из двух параллельных металлических обкладок, разделенных несколькими плоскими слоями разных диэлектриков (рис.3). Обозначим диэлектрические проницаемости слоев диэлектриков как . Будем считать, что соответствующая толщина слоя диэлектрика при этом: .

Допустим, что между слоями диэлектриков вставлены очень тонкие листы из проводника. От такой процедуры заряды на обкладках конденсатора и напряженности полей в солях диэлектриков останутся неизменными. Останутся без изменений разности потенциалов между обкладками, следовательно, не изменится емкость конденсатора. Но, наличие тонких листов проводника превратит слоистый конденсатор в последовательное соединение конденсаторов.

Применим формулы емкости плоского конденсатора:

и расчета емкости батареи последовательно соединенных конденсаторов:

получаем:

Ответ

ПРИМЕР 2

Задание Какой будет емкость соединения конденсаторов (рис.4), если батарея составлена из одинаковых конденсаторов, емкость каждого из них равна Ф.

Решение Емкость параллельного соединения конденсаторов обозначим как Она равна:

Формула расчета параллельного соединения конденсаторов. Последовательное соединение конденсаторов: формула

Содержание:

Схемы в электротехнике состоят из электрических элементов, в которых способы соединения конденсаторов могут быть разными. Надо понимать, как правильно подключить конденсатор. Отдельные участки цепи с подключенными конденсаторами можно заменить одним эквивалентным элементом. Он заменит ряд конденсаторов, но должно выполняться обязательное условие: когда напряжение, подводимое к обкладкам эквивалентного конденсатора, равняется напряжению на входе и выходе группы заменяющихся конденсаторов, тогда заряд емкости будет такой же, как и на группе емкостей. Для понимания вопроса, как подключить конденсатор в любой схеме, рассмотрим виды его включения.

Параллельное включение конденсаторов в цепь

Параллельное соединение конденсаторов — это когда все пластины подключаются к точкам включения цепи, образовывая батарею емкостей.

Разность потенциалов на пластинах накопителей емкости будет одинаковая, так как они все заряжаются от одного источника тока. В этом случае каждый заряжающийся конденсатор имеет собственный заряд при одинаковой величине, подводимой к ним энергии.

Параллельные конденсаторы, общий параметр количества заряда полученной батареи накопителей, рассчитывается, как сумма всех зарядов, помещающихся на каждой емкости, потому что каждый заряд емкости не зависит от заряда другой емкости, входящей в группу конденсаторов, параллельно включенных в схему.

При параллельном соединении конденсаторов емкость равняется:

Из представленной формулы можно сделать вывод, что всю группу накопителей можно рассматривать как один равноценный им конденсатор.

Конденсаторы, соединенные параллельно, имеют напряжение:

Последовательное включение конденсаторов в цепь

Когда в схеме выполнено последовательное соединение конденсаторов, оно выглядит как цепочка емкостных накопителей, где пластина первого и последнего накопителя емкости (конденсатора) подключены к источнику тока.

Последовательное соединение конденсатора:

При последовательном соединении конденсаторов все устройства этого участка берут одинаковое количество электроэнергии, потому что в процессе участвует первая и последняя пластинка накопителей, а пластины 2, 3 и другие до N проходят зарядку посредством влияния. По этой причине заряд пластины 2 накопителя емкости равняется по значению заряду 1 пластины, но имеет обратный знак. Заряд пластины накопителя 3 равняется значению заряда пластины 2, но так же с обратным знаком, все последующие накопители имеет аналогичную систему заряда.

Формула нахождения заряда на конденсаторе, схема подключения конденсатора:

Когда выполняется последовательное соединение конденсаторов, напряжение на каждом накопители емкости будет различное, так как в зарядке одинаковым количеством электрической энергии участвуют разные емкости. Зависимость емкости от напряжения такова: чем она меньше, тем большее напряжение необходимо подать на пластины накопителя для его зарядки. И обратная величина: чем выше емкость накопителя, тем меньше требуется напряжения для его зарядки. Можно сделать вывод, что емкость последовательно соединенных накопителей имеет значение для величины напряжения на пластинах — чем она меньше, тем больше напряжения требуется, а также накопители большой емкости требуют меньшего напряжения.

Основное отличие схемы последовательного соединения накопителей емкости в том, что электроэнергия протекает только в одном направлении, а это означает, что в каждом накопителе емкости составленной батареи ток будет одинаковым. В этом виде соединений конденсаторов обеспечивается равномерное накопление энергии независимо от емкости накопителей.

Группу накопителей емкости можно также на схеме рассматривать как эквивалентный накопитель, на пластины которого подается напряжение, определяемое формулой:

Заряд общего (эквивалентного) накопителя группы емкостных накопителей последовательного соединения равен:

Общему значению емкости последовательно соединенных конденсаторов соответствует выражение:

Смешанное включение емкостных накопителей в схему

Параллельное и последовательное соединение конденсаторов на одном из участков цепи схемы называется специалистами смешанным соединением.

Участок цепи подсоединенных смешанным включением накопителей емкости:

Смешанное соединение конденсаторов в схеме рассчитывается в определенном порядке, который можно представить следующим образом:

  • разбивается схема на простые для вычисления участки, это последовательное и параллельное соединение конденсаторов;
  • вычисляем эквивалентную емкость для группы конденсаторов, последовательно включенных на участке параллельного соединения;
  • проводим нахождение эквивалентной емкости на параллельном участке;
  • когда эквивалентные емкости накопителей определены, схему рекомендуется перерисовать;
  • рассчитывается емкость получившейся после последовательного включения эквивалентных накопителей электрической энергии.

Накопители емкостей (двухполюсники) включены разными способами в цепь, это дает несколько преимуществ в решении электротехнических задач по сравнению с традиционными способами включения конденсаторов:

  1. Использование для подключения электрических двигателей и другого оборудования в цехах, в радиотехнических устройствах.
  2. Упрощение вычисления величин электросхемы. Монтаж выполняется отдельными участками.
  3. Технические свойства всех элементов не меняются, когда изменяется сила тока и магнитное поле, это применяется для включения разных накопителей. Характеризуется постоянной величиной емкости и напряжения, а заряд пропорционален потенциалу.

Вывод

Разного вида включения конденсаторов в цепь применяются для решения электротехнических задач, в частности, для получения полярных накопителей из нескольких неполярных двухполюсников. В этом случае решением будет соединение группы однополюсных накопителей емкости по встречно-параллельному способу (треугольником). В этой схеме минус соединяется с минусом, а плюс — с плюсом. Происходит увеличение емкости накопителя, и меняется работа двухполюсника.

Не отображаются имеющиеся вхождения: последовательное параллельное и смешанное соединение конденсаторов, последовательное и параллельное соединение конденсаторов, при параллельном соединении конденсаторов емкость.

Для получения большего спектра емкостей конденсаторы часто соединяют между собой, получают, так называемые батареи конденсаторов. Соединение при этом может быть параллельным, последовательным или комбинированным (смешанным). Рассмотрим случай с двумя конденсаторами.

Последовательное соединение конденсаторов показано на рис. 1

Здесь (рис.1) обкладка одного конденсатора, имеющая отрицательный заряд соединяется с положительной обкладкой следующего конденсатора. При последовательном соединении средние пластины конденсаторов электризуются через влияние, следовательно, их заряды по величине равны и противоположны по знаку. Заряды на этих конденсаторах одинаковы. При этом соединении разности потенциалов складываются:

При этом имеем:

Получаем, что при последовательном соединении конденсаторов емкость соединения находят как:

Обобщив формулу (3) для N конденсаторов, получаем:

где — электрическая емкость i-го конденсатора.

Последовательное соединение конденсаторов используют тогда, когда для избегания пробоя конденсатора необходимо разность потенциалов распределить между несколькими конденсаторами.

Последовательное соединение конденсаторов показано на рис. 2

При параллельном соединении разности потенциалов между обкладками конденсаторов одинаковы. Суммарный заряд системы равен сумме зарядов на каждом из конденсаторов:

Из сказанного выше получим:

Для батареи из N параллельно соединенных конденсаторов имеем:

Параллельное соединение конденсаторов используют тогда, когда необходимо увеличить емкость конденсатора.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание Получите формулу для расчета емкости слоистого конденсатора.
Решение Конденсатор, который называют слоистым, состоит из двух параллельных металлических обкладок, разделенных несколькими плоскими слоями разных диэлектриков (рис.3). Обозначим диэлектрические проницаемости слоев диэлектриков как . Будем считать, что соответствующая толщина слоя диэлектрика при этом: .

Допустим, что между слоями диэлектриков вставлены очень тонкие листы из проводника. От такой процедуры заряды на обкладках конденсатора и напряженности полей в солях диэлектриков останутся неизменными. Останутся без изменений разности потенциалов между обкладками, следовательно, не изменится емкость конденсатора. Но, наличие тонких листов проводника превратит слоистый конденсатор в последовательное соединение конденсаторов.

Применим формулы емкости плоского конденсатора:

и расчета емкости батареи последовательно соединенных конденсаторов:

получаем:

Ответ

ПРИМЕР 2

Задание Какой будет емкость соединения конденсаторов (рис.4), если батарея составлена из одинаковых конденсаторов, емкость каждого из них равна Ф.

Решение Емкость параллельного соединения конденсаторов обозначим как Она равна:

В этой статье мы попытаемся раскрыть тему соединения конденсаторов разными способам. Из статьи про соединения резисторов мы знаем,что существует последовательное, параллельное и смешанное соединение, это же правило справедливо и для этой статьи. Конденсатор (от лат. слова «condensare» — «уплотнять», «сгущать»)– это очень широко распространённый электрический прибор.

Это два проводника (обкладки), между которыми находится изоляционный материал. Если на него подать напряжение (U), то на его проводниках накопится электрический заряд(Q). Основная его характеристика – ёмкость (C). Свойства конденсатора описываются уравнением Q = UC , заряд на обкладках и напряжение прямо пропорциональны друг другу.

Условное обозначение конденсатора на схеме

Пусть на конденсатор подается переменное напряжение. Он заряжается по мере роста напряжения, электрический заряд на обкладках увеличивается. Если напряжение уменьшается, то уменьшается и заряд на его обкладках и он разряжается.

Отсюда следует, что по проводам, соединяющим конденсатор с остальной цепью, электрический ток протекает тогда, когда напряжение на конденсаторе изменяется. При этом не важно, что происходит в диэлектрике между проводниками. Сила тока равна общему заряду, протекшему в единицу времени по подключенному к конденсатору проводу. Она зависит от его емкости и скорости изменения питающего напряжения.

Ёмкость зависит от характеристик изоляции, а также размеров и формы проводника. Единица измерения ёмкости кондёра — фарада (Ф), 1 Ф=1 Кл/В. Однако на практике емкость измеряется чаще в микро- (10-6) или пико- (10-12) фарадах.

В основном используются конденсаторы для построения цепей с частотной зависимостью, для получения мощного короткого электрического импульса, там, где необходимо накапливать энергию. За счёт изменения свойств пространства между обкладками можно использовать их для измерения уровня жидкости.

Параллельное соединение

Параллельное соединение – это соединение, при котором выводы всех конденсаторов имеют две общие точки – назовём их входом и выходом схемы. Так все входы объединены в одной точке, а все выходы – в другой, напряжения на всех конденсаторах равны:

Параллельное соединение предполагает распределение полученного от источника заряда на обкладках нескольких конденсаторов, что можно записать так:

Так как напряжение на всех конденсаторах одинаковое, заряды на их обкладках зависят только от ёмкости:

Суммарная емкость параллельной группы конденсаторов:

Суммарная ёмкость такой группы конденсаторов равна сумме емкостей включенных в схему.

Блоки конденсаторов широко используются для повышения мощности и устойчивости работы энергосистем в линиях электропередач. При этом затраты на более мощные элементы линий можно снизить. Повышается стабильность работы ЛЭП, устойчивость ЛЭП к сбоям и перегрузкам.

Последовательное соединение

Последовательное соединение конденсаторов – это их подключение непосредственно друг за другом без разветвлений проводника. От источника напряжения заряды поступают на обкладки первого и последнего в цепи конденсаторов.

В силу электростатической индукции на внутренних обкладках смежных конденсаторов происходит выравнивание заряда на электрически соединённых обкладках смежных конденсаторов, поэтому на них появляются равные по величине и обратные по знаку электрические заряды.

При таком соединении электрические заряды на обкладках отдельных кондёров по величине равны:

Общее напряжение для всей цепи:

Очевидно, что напряжение между проводниками для каждого конденсатора зависит от накопленного заряда и ёмкости, т.е.:

Поэтому эквивалентная ёмкость последовательной цепи равна:

Отсюда следует, что величина, обратная общей емкости, равна сумме величин, обратных емкостям отдельных конденсаторов:

Смешанное соединение

Смешанным соединение конденсаторов называют такое соединение, при котором присутствует соединение последовательное и параллельное одновременно. Чтобы более подробно разобраться, давайте рассмотрим это соединение на примере:

На рисунке видно,что соединены два конденсатора последовательно вверху и внизу и два параллельно. Можно вывести формулу из выше описанных соединении:

Основой любой радиотехники является конденсатор, он используется в самых разнообразных схемах-это и источники питания и применение для аналоговых сигналов хранения данных, а также в телекоммуникационных связи для регулирования частоты.

Конденсаторы, как и резисторы, можно соединять последовательно и параллельно. Рассмотрим соединение конденсаторов: для чего применяются каждая из схем, и их итоговые характеристики.

Эта схема – самая распространенная. В ней обкладки конденсаторов соединяются между собой, образуя эквивалентную емкость, равную сумме соединяемых емкостей.

При параллельном соединении электролитических конденсаторов необходимо, чтобы между собой соединялись выводы одной полярности.

Особенность такого соединения – одинаковое напряжение на всех соединяемых конденсаторах . Номинальное напряжение группы параллельно соединенных конденсаторов равно рабочему напряжению конденсатора группы, у которого оно минимально.

Токи через конденсаторы группы протекают разные: через конденсатор с большей емкостью потечет больший ток.

На практике параллельное соединение применяется для получения емкости нужной величины, когда она выходит за границы диапазона, выпускаемого промышленностью, или не укладываются в стандартный ряд емкостей. В системах регулирования коэффициента мощности (cos ϕ) изменение емкости происходит за счет автоматического подключения или отключения конденсаторов в параллель.

При последовательном соединении обкладки конденсатором соединяются друг к другу, образуя цепочку. Крайние обкладки подключаются к источнику, а ток по всем конденсаторам группы потечет одинаковый.

Эквивалентная емкость последовательно соединенных конденсаторов ограничена самой маленькой емкостью в группе. Объясняется это тем, что как только она полностью зарядится, ток прекратится. Подсчитать общую емкость двух последовательно соединенных конденсаторов можно по формуле

Но применение последовательного соединения для получения нестандартных номиналов емкостей не так распространено, как параллельного.

При последовательном соединении напряжение источника питания распределяется между конденсаторами группы. Это позволяет получить батарею конденсаторов, рассчитанную на большее напряжение , чем номинальное напряжение входящих в нее компонентов. Так из дешевых и небольших по размерам конденсаторов изготавливаются блоки, выдерживающие высокие напряжения.

Еще одна область применения последовательного соединения конденсаторов связана с перераспределением напряжений между ними. Если емкости одинаковы, напряжение делится пополам, если нет – на конденсаторе большей емкости напряжение получается большим. Устройство, работающее на этом принципе, называют емкостным делителем напряжения .

Смешанное соединение конденсаторов


Такие схемы существуют, но в устройствах специального назначения, требующие высокой точности получения величины емкости, а также для их точной настройки.

В электротехнике существуют различные варианты подключения электрических элементов. В частности, существует последовательное, параллельное или смешанное соединение конденсаторов, в зависимости от потребностей схемы. Рассмотрим их.

Параллельное соединение

Параллельное соединение характеризуется тем, что все пластины электрических конденсаторов присоединяются к точкам включения и образовывают собой батареи. В таком случае, во время заряда конденсаторов каждый из них будет иметь различное число электрических зарядов при одинаковом количестве подводимой энергии

Схема параллельного крепления

Емкость при параллельной установке рассчитывается исходя из емкостей всех конденсаторов в схеме. При этом, количество электрической энергии, поступающей на все отдельные двухполюсные элементы цепи, можно будет рассчитать, суммировав сумму энергии, помещающейся в каждый конденсатор. Вся схема, подключенная таким образом, рассчитывается как один двухполюсник.

C общ = C 1 + C 2 + C 3


Схема – напряжение на накопителях

В отличие от соединения звездой, на обкладки всех конденсаторов попадает одинаковое напряжение. Например, на схеме выше мы видим, что:

V AB = V C1 = V C2 = V C3 = 20 Вольт

Последовательное соединение

Здесь к точкам включения присоединяются контакты только первого и последнего конденсатора.


Схема – схема последовательного соединения

Главной особенностью работы схемы является то, что электрическая энергия будет проходить только по одному направлению, значит, что в каждом из конденсаторов ток будет одинаковым. В такой цепи для каждого накопителя, независимо от его емкости, будет обеспечиваться равное накопление проходящей энергии. Нужно понимать, что каждый из них последовательно соприкасается со следующим и предыдущим, а значит, емкость при последовательном типе может воспроизводиться энергией соседнего накопителя.

Формула, которая отражает зависимость тока от соединения конденсаторов, имеет такой вид:

i = i c 1 = i c 2 = i c 3 = i c 4 , то есть токи проходящие через каждый конденсатор равны между собой.

Следовательно, одинаковой будет не только сила тока, но и электрический заряд. По формуле это определяется как:

Q общ = Q 1 = Q 2 = Q 3

А так определяется общая суммарная емкость конденсаторов при последовательном соединении:

1/C общ = 1/C 1 + 1/C 2 + 1/C 3

Видео: как соединять конденсаторы параллельным и последовательным методом

Смешанное подключение

Но, стоит учитывать, что для соединения различных конденсаторов необходимо учитывать напряжение сети. Для каждого полупроводника этот показатель будет отличаться в зависимости от емкости элемента. Отсюда следует, что отдельные группы полупроводниковых двухполюсников малой емкости будут при зарядке становиться больше, и наоборот, электроемкость большого размера будет нуждаться в меньшем заряде.


Схема: смешанное соединение конденсаторов

Существует также смешанное соединение двух и более конденсаторов. Здесь электрическая энергия распределяется одновременно при помощи параллельного и последовательного подключения электролитических элементов в цепь. Эта схема имеет несколько участков с различным подключением конденсирующих двухполюсников. Иными словами, на одном цепь параллельно включена, на другом – последовательно. Такая электрическая схема имеет ряд достоинств сравнительно с традиционными:

  1. Можно использовать для любых целей: подключения электродвигателя, станочного оборудования, радиотехнических приборов;
  2. Простой расчет. Для монтажа вся схема разбивается на отдельные участки цепи, которые рассчитываются по отдельности;
  3. Свойства компонентов не изменяются независимо от изменений электромагнитного поля, силы тока. Это очень важно при работе с разноименными двухполюсниками. Ёмкость постоянна при постоянном напряжении, но, при этом, потенциал пропорционален заряду;
  4. Если требуется собрать несколько неполярных полупроводниковых двухполюсников из полярных, то нужно взять несколько однополюсных двухполюсника и соединить их встречно-параллельным способом (в треугольник). Минус к минусу, а плюс к плюсу. Таким образом, за счет увеличения емкости изменяется принцип работы двухполюсного полупроводника.

примеры на последовательное, параллельное и смешанное соединение

Задания по электротехнике успешно даются только тем, кто может досконально разобраться в теме, нарисовать схему электроцепи и объяснить, каким образом в ней происходит взаимодействие между элементами. Ошибочно думать, что это очень сложный раздел физики, с которым под силу разобраться только электромеханикам. При желании эта тема доступна каждому среднестатистическому человеку. Давайте с ней разберемся!

Задания по электротехнике на тему «Конденсаторы»

Прежде чем приступать непосредственно к задачам, вспомним теорию.

Конденсатор — это два электрических проводника, разделенных между собой тонким слоем диэлектрика.

Проводники соединяют между собой с целью получить батареи. Существует 3 способа подключения конденсаторов:

  • параллельное;
  • последовательное;
  • комбинированное.

Последовательным соединением называется подключение двух или более конденсаторов в цепь так, что каждый отдельный проводник соединен с другим только в одной точке.

Параллельным называется такое соединение конденсаторов, при котором все они подключены между одной и той же парой точек. 

Комбинированное — это вид соединения, в котором часть проводников подключены параллельно, а часть — последовательно.

Знание каких формул и законов потребуется для решения

В зависимости от того, какой вид подключения проводников используется, по-разному будут определяться ключевые характеристики конденсаторов: емкость, заряд, напряжение.

Для решения заданий по данной теме в большинстве случаев понадобятся следующие формулы:

Источник: uk-parkovaya.ru

Предлагаем рассмотреть примеры решения типовых задач по данной теме со всеми необходимыми пояснениями, чтобы окончательно усвоить, как правильно разбирать такие задания. 

Решение задач на параллельное соединение

Задача

Три проводника соединены между собой параллельно. Емкость первого равна 100 микрофарад, второго — 200 микрофарад, третьего — 500 микрофарад. Найдите общую емкость конденсаторов.

Решение

  1. Запишем известные вводные: C1=100 мкФ, C2=200 мкФ, C3=500 мкФ, C=?
  2. Так как соединение в цепи параллельное, общая емкость будет определяться по формуле: C=C1+C2+C3
  3. Подставляем числовые значения в формулу и получаем ответ: 800 мкФ.

Решение задач на последовательное соединение

Задача

Батарея состоит из двух конденсаторов, соединенных последовательно. Емкость первого — 4 мкФ, второго — 6 мкФ. Батарея заряжена до напряжения 220 Вольт. Определите емкость и заряд батареи.

Решение

  1. Запишем известные нам данные из условий задачи: C1=4 мкФ, C2=6 мкФ, U=220 В, C=? q=?
  2. Так как конденсаторы соединены последовательно, емкость батареи будет определяться по формуле: \(\frac1c=\frac1{c_1}+\frac1{c_2}\)
  3. Общий заряд батареи будет равен заряду первого и заряду второго проводника, т.е. q=q1=q2
  4. Ищем значение емкости батареи по указанной выше формуле, получаем значение, равное 2,4 мкФ.
  5. Заряд батареи можно вычислить по формуле: \(q=C\times U\)
  6. Подставляем числовые значения в формулу и получаем ответ: 528 мкКл.

Решение задач на смешанное соединение

Предлагаем рассмотреть более сложное задание, правильный ответ на которое включает в себя сразу четыре варианта решения:

Источник: bambookes.ru

Остались вопросы? Физика по-прежнему кажется сложным для понимания предметом? Вы не понимаете разницу между постоянным и переменным током? Не знаете откуда берется энергия? Обращайтесь за помощью в решении задач и подготовке докладов к специалистам нашего образовательного сервиса ФениксХелп. Для нас нет нелюбимых предметов и сложных тем!

Что такое конденсаторы последовательно — урок для студентов

Ранее мы обсуждали параллельное соединение конденсаторов, которое, как мы сказали, происходит тогда, когда оба его вывода подключены к каждому выводу другого конденсатора. Однако конденсаторы в последовательном соединении — это когда они подключаются один за другим, и через них протекает некоторый ток. Сегодня у вас будет понимание определения, схемы, формулы, работы и примеров того, как рассчитывать конденсаторы при последовательном соединении.

Конденсаторы в последовательном соединении

Конденсаторы

обычно работают с другими электрическими компонентами в цепи. Они подключаются к другим элементам параллельно или последовательно. Но здесь мы рассматриваем последовательные конденсаторы. Несколько конденсаторов соединены последовательно, образуя функциональный блок. Говорят, что конденсаторы соединены последовательно, когда они соединены гирляндной цепью в одну линию. Для этой системы зарядный ток (i c ), протекающий через конденсатор, одинаков для всех конденсаторов, потому что он течет по одному пути.

Кроме того, последовательно соединенные конденсаторы имеют одинаковый ток, протекающий через них, например, i T = i 1 = i 2 = i 3, и т. Д. Следовательно, все конденсаторы будут хранить одинаковое количество электрический заряд, Q на их пластинах, независимо от его емкости. Это связано с тем, что заряд, накопленный пластиной каждого конденсатора, исходит от пластины соседнего с ним конденсатора. Итак, конденсаторы, соединенные последовательно, должны иметь одинаковый заряд.

Q T = Q 1 = Q 2 = Q 3 … и т. Д.

Взгляните на приведенную ниже схему с тремя конденсаторами C 1 , C 2 и C 3 , подключенными последовательно через напряжение питания между точками A и B.

В приведенной выше схеме с последовательным соединением правая пластина первого конденсатора C 1 подключена к левой пластине второго конденсатора C 2 , которая также подключена к левой пластине. третьего конденсатора, C 3 . Это означает, что в цепи с постоянным током конденсатор C 2 эффективно изолирован от цепи.Это приводит к уменьшению эффективной площади пластины до наименьшей отдельной емкости, включенной последовательно. Таким образом, падение напряжения на каждом конденсаторе будет различным в зависимости от значений отдельных емкостей.

Применяя закон напряжения Кирхгофа (KVL) к указанной выше схеме, получаем:

Поскольку Q = C * V и преобразование для V = Q / C, замена Q / C для каждого напряжения конденсатора V C в приведенном выше уравнении KVL даст нам:

деление каждого члена на Q дает уравнение для конденсаторов серии

в последовательном конденсаторе, обратная величина (1 / C) отдельных конденсаторов складывается вместе, как и резисторы в параллельной цепи, вместо емкости.Общее значение для конденсаторов, подключенных последовательно, равно обратной сумме обратных величин отдельных емкостей. Теперь давайте рассмотрим несколько примеров последовательного подключения конденсаторов.

Пример 1

Взяв значения трех конденсаторов из приведенного выше примера, мы можем вычислить общую емкость C T для трех последовательно соединенных конденсаторов как:

При таком подключении вы должны знать, что общая емкость цепи (C T ) любого количества конденсаторов, подключенных последовательно, всегда будет меньше, чем значение наименьшего конденсатора в серии.Например, в приведенном выше примере C T = 0,055 мкФ с номиналом наименьшего конденсатора в последовательной цепи 0,1 мкФ, что больше, чем у C T .

Используемый метод представляет собой обратный метод, который может использоваться для расчета любого количества отдельных конденсаторов, подключенных в одну последовательную сеть. Однако, если последовательно соединены только два конденсатора, можно использовать более простую и быструю формулу:

Кроме того, мы можем еще больше упростить приведенное выше уравнение, если два последовательно соединенных конденсатора равны и имеют одинаковое значение, то есть C 1 = C 2 .Это помогает нам получить общую емкость последовательной комбинации.

Теперь мы можем сказать, что если два последовательно соединенных конденсатора одинаковы и равны, то общая емкость CT будет равна половине значения емкости, то есть C / 2. В случае последовательно соединенных конденсаторов емкостное реактивное сопротивление конденсатора действует как импеданс из-за частоты источника питания. Это емкостное реактивное сопротивление вызывает падение напряжения на каждом конденсаторе, поэтому последовательно подключенный конденсатор будет действовать как сеть емкостного делителя напряжения.

Пример 2

Найдите общую емкость и отдельные среднеквадратичные падения напряжения на следующих наборах из двух последовательно соединенных конденсаторов при подключении к источнику переменного тока 12 В.

  • Два конденсатора емкостью 47 нФ каждый
  • Один конденсатор емкостью 470 нФ, подключенный последовательно к конденсатору емкостью 1 мкФ

Общая равная емкость:

Падение напряжения на двух одинаковых конденсаторах 47 нФ,

Общая неравномерная емкость:

Падение напряжения на двух неидентичных конденсаторах: C 1 = 470 нФ и C 2 = 1 мкФ.

Посмотрите видео ниже, чтобы узнать больше о конденсаторах при последовательном подключении:

Заключение

Полная или эквивалентная емкость CT цепи последовательного конденсатора является обратной величиной суммы обратных величин всех отдельных емкостей, сложенных вместе. Кроме того, вы должны знать, что все последовательно соединенные конденсаторы имеют одинаковый зарядный ток, протекающий через них. то есть два или более последовательно соединенных конденсатора всегда будут иметь равные количества кулоновского заряда на своих пластинах.

Вот и все для этой статьи, где обсуждались формула, расчет, схема и работа конденсаторов при последовательном включении. Я надеюсь, что вы многое почерпнете из чтения, если да, любезно поделитесь с другими студентами. Спасибо за чтение, увидимся в следующий раз!

конденсаторов последовательно и параллельно

конденсаторов последовательно и параллельно
Далее: Энергия в конденсаторах Up: Емкость Предыдущая: Диэлектрики Конденсаторы — один из стандартных компонентов электронных схем.Кроме того, часто встречаются сложные комбинации конденсаторов. в практических схемах. Это, поэтому полезно иметь набор правил для определения эквивалентной емкости некоторого общего расположения конденсаторов. Оказывается, всегда можно найти эквивалентная емкость при повторном применение два простых правила . Эти правила относятся к подключенным конденсаторам. последовательно и параллельно.
Рисунок 15: Два конденсатора подключены параллельно.
Рассмотрим два конденсатора, подключенных параллельно : , т.е. , с положительно заряженные пластины подключены к общему « входному » проводу, а отрицательно заряженные пластины присоединены к общему « выходному » проводу — см. рис. 15. Какая эквивалентная емкость между входным и выходным проводами? В этом случае потенциал разница между двумя конденсаторами одинакова и равна разность потенциалов между входным и выходным проводами.Общий заряд однако, хранящиеся в двух конденсаторах делятся между конденсаторы, так как он должен распределяться так, чтобы напряжение на два то же самое. Поскольку конденсаторы могут иметь разную емкость, и, и сборы тоже могут быть разными. Эквивалентная емкость пары конденсаторов — это просто соотношение, где — общий накопленный заряд. Следует, что
(113)

давая
(114)

Здесь мы воспользовались тем фактом, что напряжение является общим для всех трех конденсаторы.Таким образом, правило таково:
Эквивалентная емкость двух конденсаторов, соединенных параллельно представляет собой сумму отдельных емкостей.
Для конденсаторов, соединенных параллельно, уравнение. (114) обобщает на .
Рисунок 16: Два конденсатора, соединенных последовательно.
Рассмотрим два конденсатора, подключенных в серию : , т. Е. , в линию так, что положительная пластина одного прикреплена к отрицательной пластине другого — см. Инжир.16. Фактически, предположим, что положительная обкладка конденсатора 1 подключена к проводу « вход » отрицательная обкладка конденсатора 1 подключается к положительная пластина конденсатора 2 и отрицательная пластина конденсатора 2 подключается к проводу « выход ». Какая эквивалентная емкость между входными и выходными проводами? В этом случае важно понимать, что заряд, хранящийся в два конденсатора одинаковые. Это легче всего увидеть, если рассмотреть « внутренние » пластины: и.е. , отрицательная обкладка конденсатора 1, и положительная пластина конденсатора 2. Эти пластины физически отключены. от остальной части схемы, поэтому общий заряд на них должен Остаются неизменными. Если предположить, что кажется разумным, что эти пластины несут нулевой заряд когда к двум конденсаторам приложена нулевая разность потенциалов, следует что при наличии ненулевой разности потенциалов заряд на положительном пластина конденсатора 2 должна быть уравновешена равным и противоположным зарядом на отрицательной пластине конденсатора 1.Поскольку отрицательная пластина Конденсатор 1 несет заряд, положительная пластина должна нести заряд. Аналогичным образом, поскольку положительная пластина конденсатора 2 несет заряд, отрицательная пластина должна нести заряд. В итоге оба конденсатора обладают таким же накопленным зарядом. Потенциал падает, и два конденсатора, как правило, разные. Однако сумма этих падение равняется общему падению потенциала, приложенному на входе и выходе провода: т.е. ,. Эквивалентная емкость пары конденсаторы снова .Таким образом,
(115)

давая
(116)

Здесь мы воспользовались тем фактом, что заряд является общим для всех трех конденсаторы. Следовательно, правило таково:
Величина, обратная эквивалентной емкости двух конденсаторов, подключенных в серия — это сумма обратных величин отдельных емкостей.
Для конденсаторов, соединенных последовательно, уравнение.(116) обобщает на

Далее: Энергия в конденсаторах Up: Емкость Предыдущая: Диэлектрики
Ричард Фицпатрик 2007-07-14
Конденсатор и конденсаторы серии

в последовательных цепях

Конденсаторы серии

Конденсаторы соединены последовательно, когда они соединены последовательно в одну линию

Для последовательно соединенных конденсаторов зарядный ток (i C ), протекающий через конденсаторы, равен ТО ЖЕ для всех конденсаторов, поскольку он имеет только один путь.

Тогда все конденсаторы серии имеют одинаковый ток, протекающий через них, так как i T = i 1 = i 2 = i 3 и т. Д. Следовательно, каждый конденсатор будет хранить одинаковое количество электрического заряда, Q на его пластинах независимо от его емкости. Это связано с тем, что заряд, накопленный пластиной любого конденсатора, должен исходить от пластины соседнего с ним конденсатора. Следовательно, конденсаторы, соединенные последовательно, должны иметь одинаковый заряд.

Q T = Q 1 = Q 2 = Q 3 … .etc

Рассмотрим следующую схему, в которой три конденсатора, C 1 , C 2 и C 3 , все соединены вместе в последовательную ветвь через напряжение питания между точками A и B.

Конденсаторы в последовательном соединении

В предыдущей параллельной схеме мы видели, что общая емкость C T схемы была равна сумме всех отдельных конденсаторов, сложенных вместе.Однако в последовательно соединенной цепи общая или эквивалентная емкость C T рассчитывается по-другому.

В последовательной цепи над правой пластиной первого конденсатора C 1 подключен к левой пластине второго конденсатора, C 2 , правая пластина которого подключена к левой пластине третьего конденсатора. , К 3 . Тогда это последовательное соединение означает, что в цепи постоянного тока конденсатор C 2 эффективно изолирован от цепи.

В результате эффективная площадь пластины уменьшилась до наименьшей отдельной емкости, включенной в последовательную цепь. Следовательно, падение напряжения на каждом конденсаторе будет различным в зависимости от значений отдельной емкости.

Затем, применив закон Кирхгофа (KVL) к указанной выше схеме, мы получим:

Конденсаторы серии

Equation

При сложении конденсаторов в серии , обратные (1 / C) отдельных конденсаторов складываются вместе (точно так же, как резисторы, включенные параллельно), а не сами емкости.Тогда общее значение для конденсаторов, подключенных последовательно, равно обратной сумме обратных величин отдельных емкостей.

Конденсаторы в серии Пример №1

Взяв значения трех конденсаторов из приведенного выше примера, мы можем вычислить общую емкость C T для трех последовательно соединенных конденсаторов как:

Один важный момент, который следует помнить о конденсаторах, которые соединены вместе в последовательной конфигурации, заключается в том, что общая емкость цепи (C T ) любого количества конденсаторов, соединенных последовательно, всегда будет на МЕНЬШЕ, чем на , чем значение наименьшего конденсатор в последовательном и в нашем примере выше C T = 0.055 мкФ при номинале самого маленького конденсатора в последовательной цепи составляет всего 0,1 мкФ.

Этот обратный метод расчета может использоваться для расчета любого количества отдельных конденсаторов, соединенных вместе в одну последовательную сеть. Если же последовательно соединены только два конденсатора, можно использовать более простую и быструю формулу:

Тогда мы можем видеть, что если и только если два последовательно соединенных конденсатора одинаковы и равны, то общая емкость C T будет точно равна половине значения емкости, то есть: C / 2.

Для последовательно соединенных резисторов сумма всех падений напряжения на последовательной цепи будет равна приложенному напряжению V S (Закон Кирхгофа о напряжении), и это также верно для конденсаторов, включенных последовательно.

При последовательном соединении конденсаторов емкостное реактивное сопротивление конденсатора действует как импеданс из-за частоты источника питания. Это емкостное реактивное сопротивление вызывает падение напряжения на каждом конденсаторе, поэтому последовательно соединенные конденсаторы действуют как сеть емкостного делителя напряжения.

В результате формула делителя напряжения, применяемая к резисторам, также может быть использована для определения отдельных напряжений для двух последовательно соединенных конденсаторов. Тогда:

Где: C X — емкость рассматриваемого конденсатора, V S — напряжение питания в последовательной цепи, а V CX — падение напряжения на целевом конденсаторе.

Конденсаторы в серии Сводка

Затем, чтобы подвести итог, общая или эквивалентная емкость C T цепи, содержащей конденсаторов в серии , является обратной величиной суммы обратных величин всех индивидуальных емкостей, сложенных вместе.

Также для конденсаторов , соединенных последовательно , все последовательно соединенные конденсаторы будут иметь одинаковый зарядный ток, протекающий через них, так как i T = i 1 = i 2 = i 3 и т. Д. Два или более конденсатора последовательно соединенные пластины всегда будут иметь равные количества кулоновского заряда на пластинах.

Поскольку заряд (Q) равен и постоянен, падение напряжения на конденсаторе определяется номиналом конденсатора только как V = Q ÷ C.Небольшое значение емкости приведет к большему напряжению, а большое значение емкости приведет к меньшему падению напряжения.

Конденсаторы серии

и параллельные | Блестящая вики по математике и науке

Если конденсаторы включены последовательно, соответствующие выводы всех конденсаторов больше не соединяются вместе. Скорее, терминалы подключаются последовательно, один за другим, в цепочку, как показано выше.В результате все конденсаторы должны нести одинаковый заряд. Чтобы понять, почему, рассмотрим, что происходит между последовательными конденсаторами: если заряд на одной конденсаторной «пластине» равен + Q + Q + Q, то заряд пластины, подключенной к этой пластине, должен быть -Q -Q -Q.

Таким образом, хотя разность потенциалов на каждом последовательном конденсаторе может быть разной в зависимости от его геометрии, заряд на каждом из них должен быть одинаковым. В результате Q / Ci = Vi Q / C_i = V_i Q / Ci = Vi и

∑iQCi = ∑iViQ∑i1Ci = Vtot.\ begin {выровнено} \ sum_i \ frac {Q} {C_i} & = \ sum_i V_i \\ Q \ sum_i \ frac {1} {C_i} & = V_ \ text {tot}. \ end {align} i∑ Ci Q Qi∑ Ci 1 = i∑ Vi = Vобщ.

Учитывая некоторый общий потенциал Vtot V_ \ text {tot} Vtot, весь массив последовательно соединенных конденсаторов достигает некоторого заряда QQQ на каждом конденсаторе с константой пропорциональности ∑i1Ci \ sum_i \ frac {1} {C_i} ∑i Ci 1. Таким образом, эффективная емкость Ceff C_ \ text {eff} Ceff равна

.

1Ceff = ∑i1Ci. \ frac {1} {C_ \ text {eff}} = \ sum_i \ frac {1} {C_i}.Ceff 1 = i∑ Ci 1.

Какова эффективная емкость двух последовательно соединенных конденсаторов 2 нФ 2 \, \ text {nF} 2 нФ?


Эффективная емкость определяется как

112 нФ + 12 нФ = 1 нФ. \ frac {1} {\ frac {1} {2 \, \ text {nF}} + \ frac {1} {2 \, \ text {nF}}} = 1 \, \ text {nF}. 2nF1 + 2nF1 1 = 1nF.

32Q \ frac {3} {2} Q23 Q 98Q \ frac {9} {8} Q89 Q 89Q \ frac {8} {9} Q98 Q 43Q \ frac {4} {3} Q34 Q

Схема выше представляет собой схему, состоящую из трех конденсаторов с одинаковой емкостью C.C.C. Когда переключатель разомкнут, количество электрического заряда во всей цепи составляет Q.Q.Q. Если переключатель замкнут, сколько будет электрического заряда во всей цепи?

C2 \ frac {C} {2} 2C 2C2C2C 2C3 \ frac {2C} {3} 32C 3C3C3C

Конденсаторы последовательно и параллельно

Каждый конденсатор на приведенной выше схеме имеет емкость CCC.Какая эквивалентная емкость?

0,4 мкФ и 2,5 мкФ 1,5 мкФ и 2 мкФ.5 мк \ мкФ 2,5 мкФ и 1,5 мкФ 0,4 мкФ и 1,5 мкФ

На двух диаграммах выше показаны конденсаторы A и B с их соответствующей емкостью 0.50,50,5 мкФ и 222 мкФ, подключенные к электрической цепи двумя разными способами. Слева — последовательное соединение, а справа — параллельное. Какова суммарная емкость на диаграммах вверху слева (CsC_sCs) и справа (CpC_pCp) соответственно?

конденсаторов последовательно и параллельно

Последовательно соединенные конденсаторы будут иметь одинаковое количество заряда, накопленного на них , потому что заряд от первого переходит на второй, и так далее.

Общий накопленный заряд — это заряд, который был перемещен из ячейки, который равен заряду, который пришел на первый конденсатор, который равен заряду, который пришел на второй, и т. Д.

Итак, Q T = Q 1 = Q 2 = Q 3 и т. Д.

Напряжение цепи распределяется между конденсаторами (так что каждый получает только часть от общего количества).

Итак, из диаграммы (и помня, что V = Q / C)

Это уравнение для конденсаторов в серии .

Примечание: Это аналогично резисторам в параллельно ; поэтому комбинации конденсаторов противоположны комбинациям резисторов!

Два маленьких конденсатора, включенных параллельно, можно рассматривать как один большой конденсатор:

На обеих диаграммах с левой стороны есть столько же «пластин», в которую перетекает заряд.

Таким образом, добавление конденсаторов параллельно увеличит пространство, доступное для хранения заряда, и, следовательно, увеличит емкость комбинации.

pd на каждом конденсаторе совпадает с общим pd. Назовем его V.

Q T = Общий накопленный заряд = Q 1 + Q 2 + Q 3

Использование Q = VC

VC T = VC 1 + VC 2 + VC 3

Как конденсаторы, так и параллельно они имеют одинаковое напряжение на каждом из них, поэтому устраните V.

CT = C1 + C2 + C3 для конденсаторов параллельно .

(аналог резисторов в серии !)

Калькулятор серии

конденсаторов — Calculator Academy

Введите емкость до 8 конденсаторов в серии, чтобы вычислить результирующую емкость в этой серии. После ввода значений оставьте все оставшиеся разделы пустыми.

Конденсаторы серии Formula

Следующая формула используется для расчета общей емкости конденсаторов в серии.

1 / C = 1 / C₁ + 1 / C₂ + 1 / Cx

  • Где C — емкость каждого конденсатора.
  • X — каждое число от общего числа конденсаторов

Концептуально это уравнение можно представить как сумму всех обратных значений емкости в серии. Другими словами, возьмите значение, обратное каждой емкости, и сложите их все вместе.Как видно из приведенного выше уравнения, емкость конденсаторов ниже, чем у самого конденсатора. Это контрастирует с набором конденсаторов, подключенных параллельно, что фактически увеличивает общую емкость.

Конденсаторы серии Определение

Последовательные конденсаторы — это 2 или более конденсатора в цепи, которые соединены последовательно. То есть ток должен пройти через первый конденсатор, прежде чем он сможет попасть на последующие конденсаторы.

Как рассчитать емкость последовательно?

Как рассчитать эквивалентную емкость последовательно.

  1. Сначала определите емкость каждого конденсатора.

    Измерьте емкость каждого отдельного конденсатора.

  2. Затем возьмите значение, обратное каждой емкости.

    Разделите 1 на емкость каждого конденсатора.

  3. Наконец, просуммируйте обратные значения из шага 2.

    Суммируйте все обратные значения из шага, чтобы получить эквивалентную емкость.

FAQ

Что такое конденсаторы последовательно?

Последовательные конденсаторы — это 2 или более конденсатора в цепи, которые соединены последовательно.То есть ток должен пройти через первый конденсатор, прежде чем он сможет попасть на последующие конденсаторы.

Онлайн-расчет емкости последовательного соединения конденсатора


Калькуляторы и формулы для расчета последовательного включения конденсатора

Последовательное соединение конденсатора

Когда конденсаторы соединены последовательно, полный ток протекает через все конденсаторы.

Расчет последовательного включения конденсаторов

Чтобы рассчитать емкость, введите значения отдельных конденсаторов, разделенных секколоном.
Пример: 3.3; 12; 22

Экспоненты не допускаются. Вместо этого введите значения в подходящей единице измерения. Если вы введете все значения в нано-фарадах, результат также отобразится в нано-фарадах.


Калькулятор серии конденсаторов


Формулы для расчета общей мощности

Общая емкость последовательного соединения рассчитывается с использованием обратной величины отдельных конденсаторов. Отдельные обратные значения добавляются для расчета общей емкости.Итак, формула для трех последовательно соединенных конденсаторов:

\ (\ displaystyle \ frac {1} {C_ {ges}} = \ frac {1} {C_1} + \ frac {1} {C_2} + \ frac {1} {C_3} \)

Следующая формула может использоваться для расчета общей емкости двух последовательно соединенных конденсаторов.

\ (\ Displaystyle C_ {ges} = \ гидроразрыва {C_1 · C_2} {C_1 + C_2} \)

Эта страница полезна? да Нет

Спасибо за ваш отзыв!

Извините за это

Как мы можем это улучшить?

послать

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *