Главная » Разное » Обозначение q: Страница не найдена

Обозначение q: Страница не найдена

| – Комментировать

Содержание

Условные обозначения элементов фигурного катания, бонусов, ошибок

Язык условных обозначений элементов фигурного катания несколько запутан на первый взгляд, но мы поможем вам разобраться в основных деталях и посвятим в нюансы. Объясним логику возникновения того или иного обозначения элемента. А также расскажем как судьи обозначают ошибки. А если по-простому и вкратце: в этой статье мы объясняем значение всех сокращений, аббревиатур и обозначений которые могут вам встретиться в фигурном катании.

! Если вас интересует какой-то конкретный знак или обозначение элемента, воспользуйтесь встроенным поиском по странице: для стационарных компьютеров нажмите CTRL+F, для мобильных — нажать значок меню и выбрать «найти на странице», в появившемся окне введите нужный символ. Если это буква, то обязательно переведите клавиатуру в английскую раскладку ¡

  Условные обозначения прыжков в фигурном катании

Перед условным обозначением прыжка всегда стоит цифра от 1 до 4.

Это количество оборотов, которые исполнил спортсмен. Прыжки мы разместили по возрастающей стоимости элементов фигурного катания

A —

Аксель

. По английски — Axel. Назван так в честь Акселя Паульсена , который впервые исполнил такой прыжок ещё в конце позапрошлого века. Четверной аксель ещё никто не прыгнул, но его стоимость ИСУ уже оценила, видимо, на будущее.

T -

Тулуп

. На английском звучит как Toeloop. Его придумал израильский спортсмен Дэвид Тойлуп. Шутим. Если с английского переводить, то получается: «петля с зубца» или нечто подобное. Второй по стоимости прыжок. S —

Сальхов

. По английски пишется Salchov. Вот его точно придумал шведский фигурист Ульрих Сальхов — соперник нашего первого олимпийского чемпиона Николая Панина-Коломенкина . Lo —

Ритбергер

. Англоговорящие называют его Loopjump — в переводе: «прыжок петлёй». Самый редкий четверной. Из всех, кому покорился этот четверной, наиболее красивый на наш взгляд — у Юдзуру Ханю .
F —

Флипп

. По английски — Flip. Легенда гласит, что слово означает «щелчок», который слышали первые фигуристы при исполнении этого прыжка во время отталкивания. Сейчас, когда прыгают тройной и четверной флипп с легкостью двойного, брызги льда летят во все стороны и явно слышен глухой удар зубца об лёд. Как ни странно, несмотря на то, что прыжок считается зубцовым, именно на нём и на лутце очень часто ставят ошибку «неправильное ребро». На всякий случай уточним — флипп прыгается с внутреннего ребра (имеем ввиду левую ногу). Lz —

Лутц

. Английское название — Lutz. Ещё один прыжок названный в честь фигуриста, который исполнил его первым — Алоиза Лутца . Тоже зубцовый прыжок и на нём тоже с завидным постоянством фигуристы делают ошибку, прыгая с неправильного ребра. Правильное исполнение — отрыв с наружнего ребра (это мы про левую ногу говорим). Вот такая ирония названия типа прыжка и техники исполнения.

  Условные обозначения ошибок на прыжках в фигурном катании

Технический специалист (это именно он определяет, какой прыжок был исполнен и какие ошибки были допущены) засчитывает не все технические ошибки подряд, а только те, которые искажают саму суть прыжка. Чаще всего они малозаметны и нужен «намётанный» глаз, чтобы их увидеть.

Например, если спортсмен забыл прижать руки в группировку — это ошибка, но если при этом прыжок был докручен (то есть в воздухе фигурист скрутил ровно 360° или кратное этому числу, то судья поставит чисто исполненный прыжок, а вот если наоборот — спортсмен вроде всё сделал правильно, но при этом скрутил на полоборота меньше, чем положено, то прыжок будет отмечен специальным знаком. Вот про эти знаки и ошибки которые ими обозначают мы сейчас и поговорим.

q -

Кью

от английского quarter — четверть. Это обозначение недокрута прыжка ровно в четверть оборота. Базовая стоимость при такой ошибке остается неизменной, но судьи обязательно снизят за это GOE. Знак введен с сезона 2020-2021. Для более тонкого определения недокрутов, где часто проскальзывает субъективизм арбитров.

< -

Галка

. Долго искали, но так и не смогли найти английское название. Добрый человек подсказал — carrot — морковь по английски. Чем-то этот значек напоминает полезный корнеплод. Галка ставится, если спортсмен провращался в воздухе на 90° — 180 ° меньше, чем положено, т.е. «недокрутил». Стоимость прыжка за такую ошибку не сильно, но снижают. << —

Две галки

. Такой значок ставят напротив прыжка, если спортсмен недокрутил более 180°. Стоимость прыжка становится, как если бы прыгнул на один оборот меньше.

e -

Неправильное ребро

. Это о чём мы упоминали, разговаривая про лутц и флип. Этот знак ставится, когда фигурист отталкивается от льда с неправильного ребра. Правильные ребра: на лутце — наружное, на флипе — внутреннее. Самое смешное — есть такие «талантливые» фигуристы, которые умудряются оба прыжка исполнять с неверного ребра. На базовую стоимость влияет ровно на то же количество баллов, что и «одна галка». ! —

Восклицательный знак

. Этот знак так же ставится только у флипа и лутца в случае, если технический специалист посчитал, что отрыв происходит с «нечеткого ребра».
На базовую стоимость прыжка эта ошибка не влияет, но судьи обязательно её учтут при выставлении GOE.

COMBO -

Не выполнен обязательный каскад в короткой программе

. Этот знак после прыжка, например: 3Lz+COMBO, говорит о том, что спортсмен должен был исполнить каскад прыжков, но, по какой-то причине (чаще всего падение), не смог. На оценку не влияет, но оставляет плохое впечатление у судейской бригады.   REP —

Повтор

. От английского слова «repeat». Обозначает ошибку, похожую на COMBO, но в произвольной программе. По правилам, в произвольной программе фигурного катания один и тот же прыжок второй раз можно исполнить только в составе каскада или комбинации. Если по каким то причинам спортсмен оба раза прыгнул прыжок сольно, то ко второй попытке добавляют этот знак и базовую стоимость уменьшают на 30%. SEQ —

Комбинация прыжков

. От английского слова «sequence» — последовательность. Не всегда означает ошибку. Может быть поставлен в двух случаях:
  • Первый случай. Фигурист сразу после любого прыжка делает аксель. В этом случае SEQ означает, что была исполнена комбинация прыжков (не путать с каскадом — каскад может быть из любых прыжков, комбинация — когда вторым прыжком идёт аксель). Комбинацию сделать легче, чем каскад, поэтому базовая стоимость прыжков исполненных в комбинации умножается на коэффицент 0.8.
  • Второй случай. Справедливо для короткой программы. Когда после первого прыжка спортсмен делает проворот на месте, а потом исполняет второй прыжок. Получается, что спортсмен допустил ошибку при исполнении каскада. Очень грубая ошибка. Прыжок после проворота технический специалист отметит знаком «*», что означает — прыжок не засчитан. То есть фигурист зря старался, ещё и судьи понизят оценку за качество исполнения.

  Условные обозначения бонусов к прыжкам в фигурном катании

Собственно говоря, есть только один знак, увеличивающий базовую стоимость прыжкового элемента фигурного катания.

x -

Элемент исполнен во второй половине программы

. Отностится только к прыжкам! Ближе к концу программы сил остается всё меньше и меньше, поэтому, если прыжок сделан во второй половине программы, его базовая стоимость умножается на коэффициент 1.1. С прошлого сезона введено ограничение — только три последних прыжка получат бонус. Ввели это ограничение, потому что многие спортсмены переносили все свои прыжки во вторую часть, а первую часть без прыжков судьям смотреть скучно.

  Условные обозначения вращений в фигурном катании

В фигурном катании всего-то три базовые позиции вращений и одна небазовая, но из этого казалось бы небольшого набора можно сделать совершенно уникальные элементы. Происходит это благодаря фантазии, сложным вариантам базовых позиций, когда вращение достаточно сильно отличается от первоначального, но при этом сохраняет основные признаки и комбинации различных позиций. Слегка запутанно? Сейчас будем разбираться.

Базовые позици вращений в фигурном катании

USp -

Вращение стоя

. U — это от английского up, Sp — spin. Чаще всего его называют «винт». Но сложные варианты будут на него очень мало похожи.

SSp -

Волчок

. S — это seat, Sp — как вы догадались — spin. Низкое вращение, практически сидя. Свободную ногу можно держать и впереди (как изначально он и исполнялся), так и в стороне и даже увести назад.

CSp -

Либела

. С — это camel, Sp — spin. Почему — camel (с английского «верблюд»), мы так и не поняли. По сути, это вращение в ласточке, но свободную ногу можно изогнуть так, что на ласточку будет совсем не похоже, зато очень красиво.

Условные обозначения вращений в программах фигурного катания

Вращения, состоящие только из базовой позиции вы редко сможете увидеть на соревнованиях, разве что по юношеским разрядам. Сейчас мы познакомим вас с условными обозначениями реальных вращений, которые предписаны правилами ИСУ. Здесь можно посмотреть стоимость вращений фигурного катания, если станет интересно.

CoSp -

Комбинированное вращение без смены ноги

. Co — означает «combination». Комбинированное вращение — это когда спортсмен демонстрирует все три базовые позиции, переходя из одной в другую. Можно сделать всего две позиции, но это будет стоить дешевле. Есть специальный знак, который обозначает такой вариант исполнения, но о нём ниже.

CSSp -

Волчок со сменой ноги

. Логика та же — добавили к названию вращения C и получили волчок со сменой ноги.

CCSp -

Либела со сменой ноги

. Всё тоже самое, что и с волчком. Либела со сменой ноги или волчок со сменой ноги (на выбор) для юношей на спортивных разрядах явлются обязательными к исполнению в короткой программе.

LSp -

Заклон

. L от слова layback — откинутся назад. А вот это замечательное вращение обязательно исполняют девушки в короткой программе, хотя правила разрешают заменить на вращение в одной позиции без смены ноги.

FSSp -

Прыжок в волчок или другое название — Чинян

. F — это от «fly» — лететь. К обозначению волчка SSp добавили F — получился прыжок в волчок. Обозначает, что спортсмен при заходе вращение делает прыжок и только после приземления принимает необходимую позицию вращения (в данном случае — волчка).

FCSp -

Прыжок в либелу

. F как мы упоминали выше — означает «fly». CSp — либела. Прыжок во вращение в одной позиции является обязательным элементом короткой программы. Почти на всех разрядах, кроме КМС спортсмен может сам выбрать — исполнять чинян или прыжок в либелу. Следует отметить отдельно, что заход бедуинским является вариацией прыжка в либелу, только сложной, поэтому «бедуинский в либелу» в распечатке будет обозначаться тем же самым знаком. Всё отличие в том, что такой заход дает уровень вращению.

Условные обозначения вращений в произвольных программах фигурного катания

Мы сознательно вынесли следующие вращения в отдельную категорию, так как правила фигурного катания разрешают показывать эти элементы только в произвольных программах. А вот вращения из предыдущего раздела можно исполнять и в короткой и в произвольной программах.

FCSSp -

Волчок со сменой ноги заходом прыжком

. Все значки вам уже знакомы. F — заход прыжком, C — смена ноги, SSp — волчок. Занимательное состоит в том, что «волчок со сменой ноги» и «волчок со сменой ноги заходом прыжком» стоят абсолютно одинакого.

FCCSp -

Либела со сменой ноги заходом прыжком

. Вы правы, здесь всё тоже вам знакомо. Расшифруем для тех, кто сразу оказался на этой части страницы: F — заход прыжком, C — смена ноги, CSp — либела. Соединяя подобным образом значки, можно обозначить любое вращение.

FCoSp -

Комбинированное вращение на одной ноге заходом прыжком на одной ноге

. Очень часто фигуристы делают это вращение в произвольной программе, так как можно исполнять два комбинированных, главное условие — чтобы второе было заходом прыжком.

FCCoSp -

Комбинированное вращение со сменой ноги заходом прыжком

. Тоже самое, что предыдущее, тольк после F — заход прыжком, добавили C — смена ноги, а дальше CoSp — комбинированное вращение. Стоит дороже, чем без смены ноги.

Условные обозначения редко встречающихся вращений фигурного катания

По некоторым причинам и в силу сложившихся традиций ниже описанные вращения очень редко можно наблюдать у фигуристов. Если быть откровенными — их не очень выгодно делать — сил на разучивание нужно потратить много, а стоимость будет практически такая же, как и самых распространенных.

CLSp -

Заклон со сменой ноги

. Все условные обозначения узнали? Да, всё правильно: C — change — смена ноги, LSp — заклон. Парни и без смены ноги с врядли сделают хороший заклон, а девушки чаще всего предпочитают традиционный вариант.

FLSp -

Заклон заходом прыжком

. Мы только один раз это видели, но забыли у кого. В общем, по-настоящему редкое вращение.

FCLSp -

Заклон со сменой ноги заходом прыжком

. Вот такое вращение мы не видели ни разу. На всякий случай расшифруем аббревиатуру: F — fly — заход прыжком, C — change — смена ноги, LSp — заклон.

  Условные обозначения ошибок на вращениях

Здесь всё очень просто. Есть один знак ошибки во вращении. Ставится в трёх случаях.

V —

Ошибка во вращении

. Технический специалист ставит этот знак в трёх случаях:
  • Первый. Когда спортсмен не достаточно хорошо подпрыгнул при заходе прыжком во вращение. Особенно часто этот вариант ошибки встречается на юношеских разрядах.
  • Второй. Когда спортсмену не засчитывают одну из базовых позиций в комбинированном вращении
  • Третий. При выполнении вращения в одной позиции со сменой ноги, технический специалист не смог разглядеть хотя бы двух оборотов на одной из ног

  Условные обозначения дорожек

Есть в фигурном катании два элемента, которые для краткости называют словом дорожка. Официально они имеют разные названия, да и содержание тоже не совсем одинаковое.

StSq —

Дорожка шагов

. St — это «step» — шаг, Sq — «sequence» — последовательность. Вот и получилась «дорожка шагов». Имеет строгие требования к выполнению, а также обладает уровнями фигурного катания — от базового до четвёртого.

ChSq -

Хореографическая последовательность

. Ch — это «choreographic» — хореографическая, ну Sq вам уже знакома — «sequence» — последовательность. Исполняется в произвольной программе на юношеских разрядах и у мастеров спорта. Имеет только базовую стоимость.

  Общие условные обозначения

Первый знак очень расстраивает спортсменов, когда они видят его в детализации.

 *  —

Звёздочка

Есть такое расхожее выражение в среде фигурного катания: «Уйти под зведу». Этот знак ставят, когда элемент по каким-то причина не засчитывается. Причин много, на эту тему мы отдельную статью напишем. В кратце — что-то пошло не так. WD — Этот знак ставят в итоговых протоколах на против фамилии спортсменов, снятых с соревнований. От английского withdrawn — сниматься (нет, не в фильме, и не с насиженных мест. С повестки дня)

  Примеры обозначений элементов фигурного катания

Для наглядности и закрепления вышеизложенного материала, приведем примеры обозначения элементов из реальных детализаций, по которым чаще всего возникают вопросы.

Начнем с прыжков. Вот так будет выглядеть недокрученный прыжок: 2F< — двойной флипп на одну галку, то есть спортсмен недокрутил больше четверти, но меньше половины оборота.

А вот каскад из двух прыжков с неутешительным обозначением: 2Lo+1T* — двойной лутц в каскаде с одинарным тулупом. На тулупе стоит «звездочка» — то есть тулуп не засчитали. Такое часто происходит, ведь начиная с 1 юношеского разряда каскады могут быть только из двойных прыжков.

Давайте посмотрим как иногда обозначают каскад из трех прыжков: 3Lz<<+1Eu+2Sq — тройной лутц с недокрутом полоборота или больше в каскаде с ойлером и двойным сальховом, который спортсмен недокрутил ровно четверть оборота.

Перейдем к вращениям. Таким образом обозначают либелу со сменой ноги: CCSp3 — либела со сменой ноги третьего уровня.

А это комбинированное вращение: CCoSp2V — получаем комбинированное вращение со сменой ноги второго уровня. Знак V говорит о том, что технический специалист увидел только две базовые позиции. Обычно, в следующем столбце детализации показывают какой позиции не хватило: noC — нет либелы, noS — не увидели волчка

Дорожка шагов выглядит в детализации примерно так: StSq2 — дорожка шагов второго уровня. Хореографическая последовательность: ChSq1 — у нее только один единственный уровень и фиксированная базовая стоимость.

Мы с вами познакомились со всеми условными обозначениями элементов фигурного катания на коньках. Теперь вы сможете разобраться в любой детализации программы. Надеемся, вы чаще будете видеть бонусы, а не значки ошибок. Силы и самообладания!

Возможно, вас заинтересует

Буквенные обозначения употребляемых в электротехнике величин

Буквенные обозначения наиболее употребляемых в электротехнике величин (ГОСТ 1494-77)

Примечания: 1. Запасные обозначения применяются, когда главные обозначения использовать нерационально, например, если могут возникнуть недоразумения вследствие обозначения одной и той же буквой разных величин. 2. Мгновенные значения ЭДС, электрического напряжения, потенциала, тока, плотности тока, электрического заряда, мощности, электромагнитной энергии следует обозначать соответствующими строчными буквами. 3. Для амплитудных значений величин, являющихся синусоидальными функциями времени, применяется нижний индекс ш (например, 1т).


Наименование величины

Обозначение

главное

запасное

1

2

3

Емкость электрическая

С

—

Заряд электрический

Q

—

Индуктивность взаимная

м

Lmn

Индуктивность собственная

L

—

Индукция магнитная

В

—

Коэффициент затухания

6

 

Коэффициент магнитного рассеивания

ст

 

Коэффициент мощности при синусоидальных напряжении и токе

cosφ

 

Коэффициент трансформации

п

 

Коэффициент трансформации трансформатора напряжения (TH)

К

Ки

Коэффициент трансформации трансформатора тока (ТТ)

К

Кт

Мощность, мощность активная

Р

—

Мощность полная

S

Ps

Мощность реактивная

Q

PQ

Напряжение электрическое

и

—

Напряженность магнитного поля

н

 

Напряженность электрического поля

Е

—

Период колебаний электрической или магнитной величины

Т

 

1

2

3

 

Плотность тока

J

—

 

Постоянная времени электрической цепи

т

т

 

Постоянная магнитная

Цо

—

 

Постоянная электрическая

So

—

 

Поток магнитный

Ф

—

 

Потокосцепление

V

—

 

Проводимость магнитная

Л

—

 

Проводимость электрическая активная

G

g

 

Проводимость электрическая полная

Y

—

 

Проводимость реактивная

В

ь

 

Сдвиг фаз между напряжением и током

Ф

—

 

Сила коэрцитивная

Не

—

 

Сила магнитодвижущая (МДС) вдоль замкнутого контура

F

Fm

 

Сила электродвижущая (ЭДС)

Е

—

 

Скольжение

s

—

 

Сопротивление магнитное

Rm

rm

 

Сопротивление электрическое, то же постоянному току, то же актив

 

 

 

ное

R

г

 

Сопротивление электрическое полное

Z

—

 

Сопротивление электрическое реактивное

X

X

 

Сопротивление электрическое удельное

Р

 

 

Ток

I

 

 

Частота колебаний электрической или магнитной величины

f

У

 

Частота колебаний угловая электрической или магнитной величины

со

Q

 

Число витков

N

W

 

Число пар полюсов

Р

—

 

Число фаз многофазной системы

m

 

 

Энергия электромагнитная

W

 

 

Маркировка шин и расшифровка обозначений на покрышке авто

Главная   /   Статьи

12.10.2013

Выбор автомобильных шин всегда является ответственным моментом в жизни каждого автомобилиста. Но для самостоятельного выбора правильных автомобильных покрышек необходимо знать особенности конструкции и разбираться в основных маркировках, которые нанесены на каждую автомобильную шину.

На всех автомобильных шинах приняты следующие комбинации обозначения главных параметров:

P 185/65 R14 86 Н

P 185/65 R14 86 H

  • P – обозначение типа автомобиля, для которого предназначены данные шины. «P или Passanger» — легковой, «LT или Light Truck» — легкогрузовой и т.д.

P 185/65 R14 86 Н

  • 185 – значение ширины профиля автошины, мм.

P 185/65 R14 86 Н

  • 65 – значение высоты профиля автошины, измеряется в %-ом отношении к ширине. В случае указания типоразмера без высоты, например 175 R13, высота принимается равной 80-82% (полнопрофильные шины).

P 185/65 R14 86 Н

  • R – конструкция автошины, выделяют радиальные (R) и диагональные (D). Радиальная конструкция характеризуется параллельным расположением прорезиненных нитей корда, диагональная конструкция — расположением нитей внахлест.

P 185/65 R14 86 Н

  • 14 – расстояние между внутренними краями шины т. е. ее внутренний диаметр, рассчитывается в дюймах.

P 185/65 R14 86 Н

  • 86 – коэффициент или индекс нагрузки. Указывает значение допустимой нагрузки на одну шину в кг.
Индекс нагрузки 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
Мах. Нагрузка (в кг.) 250 257 265 272 280 290 300 307 315 325
Индекс нагрузки 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
Мах. Нагрузка (в кг.) 335 345 355 365 375 387 400 412 426 437
Индекс нагрузки 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
Мах. Нагрузка (в кг.) 450 462 475 487 500 515 530 545 560 580
Индекс нагрузки 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
Мах. Нагрузка (в кг.) 600 615 630 650 670 690 710 730 750 775
Индекс нагрузки 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109
Мах. Нагрузка (в кг.) 800 825 850 875 900 925 950 975 1000 1030
Индекс нагрузки 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119
Мах. Нагрузка (в кг.) 1060 1090 1120 1150 1180 1215 1250 1285 1320 1360
Индекс нагрузки 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129
Мах. Нагрузка (в кг.) 1400 1450 1500 1550 1600 1650 1700 1750 1800 1850

P 185/65 R14 86 Н

  • H – коэффициент или индекс скорости. Указывает значение максимально допустимой скорости, при которой возможно безопасное движение.
Индекс скорости J K L M N P Q R S T U H V VR W Y ZR
Мах. Скорость (км/ч) 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 240 >210 270 300 >240

Дополнительные параметры:

Extra Load (XL) – усиленная модель, индекс нагрузки таких шин выше на 3 единицы в сравнении с простыми шинами аналогичного типоразмера.

Reinforced (C) – обозначение шин повышенной прочности, чаще всего относится к легкогрузовым моделям.

All Season (AS), Тous terrain – всесезонные шины.

Any weather (AW) – всепогодные шины. Нередко вместо буквенных символов используются значки (снежинка, тучка, солнышко и т. д.).

Mudd & Snow (M&S) – шины специально разработанные, как для зимнего, так и всесезонного использования.

DA (Штамп) – обозначение шин, с незначительными производственными дефектами, не препятствующими безопасной эксплуатации.

DOT – одобрено Министерством транспорта США.

E – одобрено Европейской Экономической Комиссией.

Inside – обозначение ассиметричных шин. Надпись Inside при установке должна быть с внутренней стороны автомобиля.

Outside – обозначение ассиметричных шин. Надпись Outside при установке должна быть с внешней стороны автомобиля.

Left – шины с данной маркировкой должны установливаться только с левой стороны.

Right – шины с данной маркировкой должны установливаться только с правой стороны.

Made in Germany – обозначение страны производителя.

Max Pressure – максимально допустимое давление в шине, в кПа.

PSI – Индекс давления от 20 до 85 (только для шин с индексом “С”).

Aqua, Aquatred, Rain, Aquacontact, Water, или значок «зонтик» – означает, что шины разработаны для дождливой погоды и эффективно препятствуют возникновению эффекта аквапланирования.

Regroovable – указывается в случае наличия возможности углубить рисунок протектора методом нарезки.

Retread – восстановленные шины.

Rotation – направленные шины, направление вращения указавается стрелкой на боковине шины.

Steel – означает, что шины оснащены металлическим кордом.

Temperature – температурный режим, предусмотренный для конкретной модели, существует три категории: А, В и С.

Treadwear, TWI – коэффициент или индекс износоустойчивости, определяется по отношению к «базовой шине», для которой он равен 100.

Traction – коэффициент сцепления, как и температурный режим делится на 3 категории: А, В и С. Коэффициент А имеют наибольшее значение.

Tread – говорит о том, что шина состоит из 5-и слоев: слой искусственного шелка + 2 слоя стального корда +2 слоя нейлона. Применяется в США.

Tubeless (TL) – обозначение бескамерных шин. Если данная маркировка отсутствует, использование шины возможно исключительно с камерой.

Tube Type (TT) – эксплуатация возможна исключительно с камерой.

Twid – индикатор износа проектора.

Возврат к списку

расшифровка всех обозначений! — журнал За рулем

На боковине любой шины больше надписей и рисунков, чем свободного места. Каждый значок несет свою функцию, но раскрыть его подноготную без подсказки не всегда возможно. К тому же в этом году появилась абсолютно новая маркировка.

Самым крупным шрифтом на шину обычно наносят ее марку и модель. Оно и понятно: это то, на что клюет покупатель. Интересно, что те же данные в зашифрованном виде есть и на протекторе — в виде тонких цветных полос. Нужны они для того, чтобы можно было идентифицировать резину, лежащую на складе, ведь в поле зрения рабочих оказывается только ее рабочая поверхность.

Размерность шин

Размерность для многих таит загадки. Вроде бы проблем в обычной жизни нет: какие цифры указаны на боковине штатной шины, с такими нужно купить зимнюю или летнюю на замену изношенной. Но что именно они обозначают? Для примера возьмем индекс 225/50 R17 98 Н на шине Continental.

Continental PremiumContact 6

Continental PremiumContact 6

  • 225 — ширина протектора в миллиметрах.

    Материалы по теме

  • 50 — высота профиля в процентах, считается как отношение высоты к ширине резины.
  • R — указывает на радиальную конструкцию шины (а не на радиус). Может встретиться литера D. Так обозначают модель с диагональной конструкцией, но легковыми они могут быть разве что под ретроавтомобили.
  • 17 — диаметр (не радиус!) в дюймах диска, на который надевается покрышка. Для шины это не общий диаметр, высчитанный по внешним краям, а диаметр ее центрального отверстия.
  • 98 — код грузоподъемности шины. В данном случае колесо может нести до 750 кг.
  • Н — индекс скорости. Чем дальше буква в латинском алфавите, тем более высокоскоростная шина. Наиболее популярные индексы — Н (210 км/ч) и V (240 км/ч).

Дополнительные обозначения

К названию модели шины могут быть приписаны дополнительные литеры. Например, SUV означает ориентированность на кроссоверы и внедорожники (усиленная боковина, большая грузоподъемность), С — на коммерческий транспорт (от английского cargo, «груз»). Бывает, что покрышка сварена специально для какого-либо автоконцерна и предназначена для первичной комплектации на конвейере или продажи через его официальных дилеров. Так, у компании Continental индексы А0 и R01 зарезервированы для Audi, J — для Ягуара, N0, N1, N2 — для Porsche, M0, M01 — для Мерседеса.

Материалы по теме

Летняя резина не несет на себе какой-либо дополнительной маркировки. Литеры М+S от английских Mud, «грязь», и Snow, «снег», стоят на покрышках, которые в принципе пригодны для холодного климата, но чисто зимними не являются. На последние указывает только значок снежинки и горного пика. Надпись All season (или сокращение AS), думаем, в переводе не нуждается. На шинах топ-уровня можно встретить изображение зонта. Это указание на отличные характеристики на мокром асфальте.

Нередко на покрышке ставится информация о максимальной нагрузке и максимальном давлении открытым текстом, без иносказательных кодов и пиктограмм. Ищите словосочетания Max load и Max pressure соответственно.

Набирают популярность в мире шины с усиленной боковиной, позволяющие ехать несколько десятков километров после потери давления. Обычно пишут просто Run Flat, хотя встречаются и оригинальные обозначения. Так, концерн Continental ставит на устойчивые к проколам модели маркировку SSR.

На европейских сайтах шинных компаний указана маркировка резины по уровню шума, эффективности и экологичности. Первый обозначается цифрой от 1 (тихие) до 3 (громкие). Коэффициент сцепления с влажной дорогой и коэффициент расхода топлива — это буква от А (лучший показатель) до G (худший). В России такая классификация пока не применяется.

Дата изготовления

Один из ключевых параметров — дата выпуска шины. На нее надо смотреть и при покупке нового комплекта, не говоря уже о подержанном. Больше пяти-шести лет с даты выпуска ездить на резине не рекомендуется, хотя и не запрещено ни законодательно, ни самими производителями. Дата изготовления указана четырьмя цифрами в овале. Две первые — неделя, две вторые — год. Например, 3119 обозначает «варку» 31-й недели 2019 года.

Подсказки при монтаже

Материалы по теме

При монтаже асимметричной резины на диски правильное расположение подскажут слова Outside («внешняя сторона») и Inside («внутренная сторона»). На установленных на машину колесах владелец должен видеть только первую надпись. Если на шинах их нет, внешней и внутренней сторон на протекторе не предусмотрено, он симметричен в работе.

С обеих сторон направленных моделей в обязательном порядке наносится слово Rotation («вращение»). Расположенная рядом с ним стрелка подскажет направление вращения колеса при движении автомобиля вперед.

Индикаторы износа

На места расположения меток критического износа протектора у шин Continental указывают литеры TWI. На летних моделях они дополнены индикаторами с метками крестика и капли. Они сигнализируют, что резина еще не достигла минимальной высоты протектора, но ее уже недостаточно, чтобы уверенно чувствовать себя в дождь.

А еще есть индикаторы VAI на протекторе. Они нанесены симметрично в левой и правой плечевых зонах. При правильной установке колеса они меняются по мере износа резины абсолютно одинаково. Расхождения — повод заехать на стенд сход-развала. Пока технология применяется только на грузовых шинах.

Новая маркировка

В России вводится обязательная маркировка шин в целях борьбы с «серыми» поставками. Уникальный код Data Matrix обладает высокой степенью защиты и считывается через несколько слоев упаковки. Декларируется, что его невозможно подделать или скопировать, а зашитые в нем сведения считываются даже при частичном повреждении. Код может расшифровать каждый покупатель. Для этого его необходимо просканировать специальным мобильным приложением «Честный знак». После чего на экране гаджета высветятся сведения о производителе и импортере, характеристики товара, дата ввода в оборот в России.

Обязательная маркировка вводится с 1 ноября 2020 года. С этого дня запрещаются производство, импорт в Россию и покупка у производителей и импортеров резины без меток установленного образца. С 15 декабря запретят весь оборот немаркированных покрышек. Складские остатки разрешается снабжать метками в срок до 1 марта 2021 года.

Обязательная маркировка вводится с 1 ноября 2020 года. С этого дня запрещаются производство, импорт в Россию и покупка у производителей и импортеров резины без меток установленного образца. С 15 декабря запретят весь оборот немаркированных покрышек. Складские остатки разрешается снабжать метками в срок до 1 марта 2021 года.

Концерн Continental в первых рядах участвовал в тестировании технологии в России и полностью готов к ее внедрению. В течение 2019 года он вместе с сотнями других компаний из разных отраслей в нашей стране сгенерировал тысячи кодов, отрабатывая систему. Более того, в мировом масштабе у компании уже готовы решения по интегрированию в покрышки электронных чипов, позволяющих контролировать их состояние, включая степень износа.

Индекс нагрузки

Индекс нагрузки

Нагрузка
на шину, кг

Индекс нагрузки

Нагрузка
на шину, кг

Индекс нагрузки

Нагрузка
на шину, кг

76

400

86

530

96

710

77

412

87

545

97

730

78

425

88

560

98

750

79

437

89

580

99

775

80

450

90

600

100

800

81

462

91

615

101

825

82

475

92

630

102

850

83

487

93

650

103

875

84

500

94

670

104

900

85

515

95

690

Индекс скорости

Индекс скорости

Q

R

S

T

H

V

W

Y

VR

ZR

ZR(Y)

Скорость, км/ч

160

170

180

190

210

240

270

300

>210

>240

>300

  • Что шина говорит о неисправностях автомобиля. узнайте тут.
Фото: Continental

j — Викисловарь

См. также J, j, Ĵ, ĵ, ϳ, j’, ⒥, Ⓙ, ⓙ, Ｊ, ｊ, 𝐉, 𝐣, 𝐽, 𝑗, 𝚥, 𝑱, 𝒋, 𝒥, 𝒿, 𝓙, 𝓳, 𝔍, 𝔧, 𝕵, 𝖏, 𝕁, 𝕛, 𝖩, 𝗃, 𝗝, 𝗷, 𝘑, 𝘫, 𝙅, 𝙟, ȷ, -j.
Этот подраздел описывает символ в латинице. См. тж. ј (кириллица).

Буква (латиница)[править]

заглавнаястрочная
Jj

10-я буква базового современного латинского алфавита, аналогичная кирилл. «й».

Произношение[править]

Транскрипции[править]
  • Армянск.: յ
  • Кириллица: (русская) й, (сербская) ј
Смотри также:[править]
Другие внешности P:[править]

Общие значения[править]

  1. j. физика мнимая единица (чтобы не путать с плотностью тока i)
    j=−1{\displaystyle j={\sqrt {-1}}}

Технические данные[править]

Этимология[править]

От написания латинской I.

Морфологические и синтаксические свойства[править]

j

13-я буква эсперантского алфавита.

Морфологические и синтаксические свойства[править]

j

Существительное.

Произношение[править]

Семантические свойства[править]

Значение[править]
  1. Это слово или выражение пока не переведено. Вы можете предложить свой вариант перевода. ◆ Отсутствует пример употребления (см. рекомендации).
Синонимы[править]
Антонимы[править]
Гиперонимы[править]
Гипонимы[править]

Родственные слова[править]

Этимология[править]

Обозначение на шильдиках насосов PEDROLLO

СТАНДАРТНЫЕ МОДЕЛИ

  • Однофазный:

    • 230 В – 50 Гц с встроенной тепловой защитой (аварийный выключатель электродвигателя).

  • Трехфазный до 4,0 кВт: 230 В/400 В – 50 Гц
  • Трехфазный до 5,5 кВт: 400 В/690 В – 50 Гц

FK – двигатель электронасоса Franklin Electric (США), не ремонтируется, статор моноблочного типа

PD – двигатель электронасоса – Pedrollo (Италия), перематываемые, в ванне из масла пищевого типа (ESSO MARCOL 82)

HYD – скважинный насос (насос без двигателя)

  • m – однофазный двигатель 220 В

Х – насос с рабочим колесом их технополимера

INT – электродвигатели с выключателем и кабелем питания с литой вилкой Шуко

NZ – алюминиевый подающий пистолет и 4‑метровй шланг, усиленный стальной спиралью

NEW – новая модель, (новинка)

GE – внешний поплавковый выключатель

GM – внешний магнитный поплавковый выключатель

I (INOX) – корпус насоса из нержавеющей стали

LA – насос для агрессивной среды

Bz – корпус насоса из бронзы

Bs – корпус насоса из латуни

Q – подача, м3/час (л. с.)

H – производительность, м

HS – высота всасывания, м

BP – байпас

Байпас – (англ. bypass, букв. – обход) обозначающий линию, проложенную параллельно какому‑либо участку сети, в том числе в обход элементов системы. Наиболее часто байпас применяют в случаях, когда необходимо предусмотреть возможность отключения элемента системы без прекращения ее работы. Примером может служить байпас водяного счетчика, благодаря которому можно заменить счетчик без отключения водоснабжения, или байпас сетевого насоса в системе отопления коттеджа, позволяющий перейти на работу при естественной циркуляции при отключениях электроэнергии.

Еще одним вариантом применений байпаса является регулирование расхода через элемент системы, для этого на байпасе устанавливается соответствующая арматура. В данном случае примером применения может служить байпас с термостатическим вентилем для регулирования расхода теплоносителя через отопительный прибор. Этот же байпас позволяет также заменить или полностью отключить отопительный прибор (при наличии двух кранов на его присоединениях) без отключения стояка или системы отопления в целом.

Смотрите также

Croatia Airlines — Dash 8-Q400

Bombardier Q серии – c первичным названием DHC-8 Dash 8 – это семейство турбовинтовых пассажирских самолетов (анг. turboprop) канадского производства создано в начале 80-х на заводах компании de Havilland Canada. Dash 8 был спроектирован, как современный и эффективный ближнемагистральный самолет, способный заменить модели из 60-х и 70-х годов на возрастающем количестве региональных авиалиний. Первый полет совершил 20 июня 1983 года, первая серия 100 могла принять на борт до 38 пассажиров, и характеризовалась высокой крейсерской скоростью для своей мощности. После выпуска более мощной серии 200 и большей серии 300 (которая могла принять до 56 пассажиров), компанию покупает Bombardier Aerospace который быстро увидел необходимость в еще большей и скоростной модели самолета, способной конкурировать с региональными реактивными лайнерами. Новая серия 400, которая впервые совершила полет 31 января 1998 года, имеет более длинный фюзеляж и повышенную пассажировместимость до 78 пассажиров, а также в два раза мощнее двигатели, которые обеспечивают крейсерскую скорость и до 650 км/ч – то есть немного больше, чем половина скорости звука. С этими изменениями, серия 400 получила и обозначение Q (Quiet) из-за ее системы снижения шума и вибрации в пассажирском салоне. На сегодняшний день произведено около 1250 Dash 8, в числе которых и 580 Q400.

Технические характеристики

Производитель Группа сборки Максимальная крейсерская скорость Максимальная высота полета Допустимая масса
Bombardier 2 x Pratt & Whitney, PW 150A 667 км/ч (360 KTS) 7620 м 29257 кг
Площадь крыла Длина фюзеляжа Размах крыльев Количество самолетов
63.08 м2 32.83 м 28.42 м 6

Пассажирский салон самолета

Количество кресел Конфигурация Ряды Ряд возле аварийного люка Ряды возле крыла
76 2×2 21 2 10 — 15
Класс Производитель кресел Шаг кресел Ширина кресел Максимальный наклон
Бизнес- класс B/E AEROSPACE 945-12AM 78,7 см 42,67 см 3 см
Эконом-класс B/E AEROSPACE 945-12AM  76,2 см 42,67 см  3 см 

Обзор кресел

Название и регистрация

Модель Название и регистрация Дата включения в флот
Dash 8-Q400 Славония (9A — CQA) 23 мая 2008
Dash 8-Q400 Лика (9A – CQB) 1 августа 2008
Dash 8-Q400 Истра (9A – CQC) 19 июня 2009
Dash 8-Q400 Далмация (9A – CQD) 28 июня 2009
Dash 8-Q400 Загорье (9A – CQE) 23 апреля 2010
Dash 8-Q400 Приморье (9A – CQF) 3 апреля 2010

Диапазон 32-битного числа с фиксированной запятой для различных представлений формата Q.

Контекст 1

… «Q32 без знака» относится к 32-битному целому числу без знака с мысленной запятой непосредственно слева от крайнего левого бита. Таблица 1 суммирует диапазон 32-битного числа с фиксированной запятой для различных представлений Q-формата. …

Context 2

… битовая и независимая от реализации спецификация операнда с фиксированной запятой, необходима тройка: длина слова WL, длина целого слова IWL и приметы.Для каждого формата с фиксированной точкой два из трех параметров WL, IWL и FWL (дробная длина слова) независимы; третий параметр всегда можно вычислить из двух других, WL = IWL + FWL. Обратите внимание, что тип данных Q0 — это просто частный случай типа данных с фиксированной точкой с IWL, который всегда равен WL, поэтому интегральный тип данных может быть описан только двумя параметрами: длиной слова WL и кодировкой знака. S (интегральный тип данных Q0 не представлен в таблице 1). …

Контекст 3

… В этом случае большой динамический диапазон с плавающей запятой отображается в один из 31 возможных форматов с фиксированной запятой из таблицы 1. Для определения наилучшего формата с фиксированной запятой значения переменных отслеживаются с помощью гистограммы с 32 ячейками. …

Context 4

… некоторые функции, такие как IQNsin, IQNcos, IQNatan2, IQNatan2PU, IQatan, не поддерживают формат Q30, поскольку эти функции ввода или вывода должны варьироваться в зависимости от −π в π радиан. Для определения формата от Q0 до Q30 обратитесь к таблице 1.Подмножество функций IQmath, используемых в этой статье, представлено в таблице 2. …

Контекст 5

… обеспечивает мотивацию для определения оптимальных типов данных с фиксированной точкой для переменных алгоритма. Форматы чисел с фиксированной запятой используют компромисс между динамическим диапазоном и точностью (таблица 1). В этой реализации 32-битная целевая архитектура DSP требует компромисса между динамическим диапазоном и точностью. …

Представление с фиксированной точкой: формат Q и примеры сложения

Представление с фиксированной точкой позволяет нам использовать дробные числа на недорогом целочисленном оборудовании.В этой статье сначала будет рассмотрен формат Q для представления дробных чисел, а затем приведены некоторые примеры сложения с фиксированной точкой.

Представление дробных чисел на недорогих DSP

Чтобы снизить стоимость реализации, многие процессоры цифровых сигналов предназначены для выполнения арифметических операций только с целыми числами. Для представления дробных чисел на этих процессорах мы можем использовать подразумеваемую двоичную точку.

Например, восьмибитовое слово $$ a = 01010110_ {2} $$ представляет $$ 86_ {10} $$ при интерпретации как целое число; однако мы можем рассматривать подразумеваемую двоичную точку для $$ a $$ и интерпретировать ее как дробное число.{-4} = 5,375 $$

При такой интерпретации мы используем четыре бита для представления целой части числа и еще четыре бита для представления дробной части.

Как видите, первая битовая позиция справа от двоичной точки имеет вес 0,5, вторая битовая позиция имеет вес 0,25 и так далее. Обратите внимание, что эта подразумеваемая двоичная точка не указана в оборудовании. И программист должен учитывать соответствующий коэффициент масштабирования, чтобы правильно интерпретировать результат вычислений.{-4} $$ должен быть соответствующим образом применен к результату любого вычисления с использованием переменной $$ a $$.

В качестве другого примера мы можем рассмотреть двоичную точку $$ a $$ между пятой и шестой битовыми позициями, то есть $$ a = 010.10110_ {2} $$. В этом случае эквивалентное десятичное значение будет $$ a = 2.6875_ {10} $$.

Формат Q

В зависимости от того, где предполагается двоичная точка, данное число может интерпретироваться как несколько различных значений. Чтобы упростить программирование, мы обычно используем фиксированную двоичную точку во всем алгоритме.Чтобы легко указать, сколько битов используется для представления целой и дробной частей числа, мы используем обозначение, называемое форматом Q. Например, чтобы указать, что мы используем три бита для целой части и четыре бита для дробной части, мы можем сказать, что числа находятся в формате Q3.4.

Другое возможное обозначение — указать только длину дробной части. Это основано на предположении, что длина слова известна для данного процессора. Например, при работе с процессором, длина слова которого составляет 16 бит, мы можем просто сказать, что мы используем формат Q15 для представления чисел.Это означает, что мы помещаем 15 бит справа от двоичной точки и один бит слева от нее. В этом случае формат Q15 эквивалентен формату Q1.15.

Выбор положения двоичной точки

Чтобы выбрать положение двоичной точки, нам необходимо учитывать два основных фактора:

  • Наибольшее число, которое нам может потребоваться представить в данном алгоритме
  • Допустимый шум квантования

Первый определяет, сколько битов должно использоваться для целой части, а второй определяет длину дробной части.

Обратите внимание, что, помимо использования подразумеваемого масштабного коэффициента, формат Q не имеет ничего нового по сравнению с хорошо известной концепцией представления чисел на цифровом компьютере. В результате мы можем использовать формат Q для представления дополнительных чисел со знаком до двух. В этом случае нам нужно только выделить самый старший бит (MSB) для знака и использовать форму дополнения до двух для отрицательных чисел.

Примеры формата Q

Теперь, когда у нас есть базовое представление о формате Q, давайте посмотрим на несколько примеров его использования.

Пример 1:

Предположим, что алгоритм, протестированный с использованием арифметики с плавающей запятой, включает операции над $$ a = 9.2169574360

_ {10} $$. Теперь, когда мы удовлетворены производительностью алгоритма в представлении с плавающей запятой, мы решили реализовать его на недорогом процессоре с фиксированной запятой, который имеет длину слова 16 бит. В каком формате Q будет отображаться $$ a $$ на этом процессоре?

Поскольку целая часть $$ a $$ находится между десятичными значениями $$ 8 $$ и $$ 16 $$, нам нужно как минимум четыре бита для представления целой части числа.{11} = 18876.3288 \ приблизительно 18876 = 100 \; 1001 \; 1011 \; 1100 _ {(2)} $$

Поскольку $$ a $$ положительно, нам нужно учитывать только нулевой знаковый бит. Следовательно, формат номера Q5.11 будет $$ 01001.00110111100 $$. Для отрицательного числа нам нужно сначала найти Q-формат абсолютного значения, а затем преобразовать его в представление с дополнением до двух, чтобы учесть отрицательный знак.

Пример 2:

Предположим, что $$ a = 10.01_ {2} $$ — это число со знаком в формате Q2.2. Какой десятичный эквивалент $$ a $$?

Поскольку знаковый бит равен единице, эквивалентное десятичное значение будет противоположным дополнению до двух в $$ a $$, что составляет $$ 01.11_ {2} $$. Следовательно, мы имеем $$ a = -1,75_ {10} $$.

В этой статье вы можете найти больше примеров квантования чисел, а также влияние этого квантования на производительность цифрового фильтра.

Расширение со знаком

При добавлении двух чисел со знаком добавляемое и увеличивающее числа могут иметь разную длину.В этом случае мы должны расширить знаковый бит более короткого числа, иначе результат может быть неверным.

Например, расширив знак $$ 1011_ {2} $$ на два бита, мы получим $$ 111011_ {2} $$. Чем оправдана такая репликация знакового бита? Мы знаем, что добавление нулей слева от положительного числа не изменит его значения.

Чтобы понять, почему расширение знака не изменяет значение отрицательного числа, мы должны помнить, что в представлении дополнения до двух отрицательное число определяется с учетом константы дополнения.{4} = 0110000_ {2} $$. Это показывает, что для представления четырехбитного отрицательного числа шестью битами нам нужно только добавить $$ 0110000_ {2} $$ к четырехбитному представлению — или, что то же самое, мы могли бы расширить знак на два бита. .

Проще говоря, реплицируя знаковый бит числа, мы изменяем только константу дополнения, а значение числа не изменяется. Вы также можете проверить это утверждение, вычислив десятичный эквивалент как четырехбитного, так и шестибитного представлений этого примера.Десятичный эквивалент $$ 1011_ {2} $$ получается как противоположность его двух дополнений, что дает $$ — (0101_ {2}) = — 5_ {10} $$. Точно так же десятичное значение $$ 111011_ {2} $$ равно $$ — (000101_ {2}) = — 5_ {10} $$. Как видите, эквивалентное десятичное значение не меняется с расширением знака.

Сложение в формате Q

Чтобы сложить два числа в формате Q, мы должны сначала выровнять двоичную точку этих двух чисел и знак расширить число, которое имеет более короткую целую часть. Давайте посмотрим на пример:

Пример 3:

Вычислить $$ a + b $$, если $$ a = -1.25 $$ (обратите внимание, что $$ — 1.01_ {2} $$ превращается в $$ 10.11_ {2} $$ в нотации с дополнением до двух) и $$ b = + 3.25 $$ (что превращается в $$ 011.010_ {2} $$ в двухкомпонентном представлении). Как видите, $$ a $$ и $$ b $$ — два числа со знаком в форматах Q2.2 и Q3.3 соответственно.

Сначала мы должны выровнять двоичную точку двух чисел, расширить число знаком более короткой целой частью, а затем выполнить сложение. Получаем

$$ \ begin {split} \; \; 1 \; 1 \; 0 \; &.\; 1 \; 1 \; \; \; & -1,25 \\
+ \; \; 0 \; 1 \; 1 \; &. \; 0 \; 1 \; 0 \; \; \; & + 3.25 \
\ hline \
\; 1 \; 0 \; 1 \; 0 \; &. \; 0 \; 0 \; 0 \; \; \; \; & + 2
\ end {split} $$

За исключением подразумеваемого коэффициента масштабирования, вышеупомянутое сложение в точности аналогично сложению двух чисел в дополнительном представлении до двух. Поскольку представление дополнения до двух основано на арифметике по модулю M, ясно, что мы должны отбросить бит результата, который находится над битом знака.Следовательно, $$ a + b = 010.000_2 = + 2_ {10} $$, что согласуется с десятичным результатом, показанным выше. Обратите внимание, что без расширения знака результат был бы неверным, потому что в этом случае мы фактически добавили бы $$ 010.11_2 = + 2.75_ {10} $$ к $$ + 3.25_ {10} $$, а не добавляли $$ 10.11_2 = -1.25_ {10} $$ до $$ + 3.25_ {10} $$.

При использовании представления с фиксированной запятой для выполнения арифметических операций мы должны быть осторожны с диапазоном значений, которые могут быть представлены с данным форматом Q. В качестве примера предположим, что мы добавляем $$ a $$ в Qna.ma в формате $$ b $$ в формате Qnb.mb. Подобно приведенному выше примеру, мы можем подписать расширение числа с помощью более короткой целой части и представить результат в формате Qnc.mc, где nc = максимум {na, nb} и mc = максимум {ma, mb}.

Однако следует отметить, что существует вероятность переполнения, поскольку добавление двух N-битных чисел может привести к (N + 1) -битному результату. С упомянутым форматом Qnc.mc для результата мы должны были бы убедиться, что не произошло переполнения. Следующий пример дополнительно поясняет этот момент.

Пример 4:

Вычислить $$ a + b $$, если $$ a = 10.11_2 $$ и $$ b = 100.001_2 $$ — два числа со знаком, соответственно, в форматах Q2.2 и Q3.3.

Сначала мы должны выровнять двоичную точку двух чисел, расширить число знаком более короткой целой частью, а затем выполнить сложение. Получаем

$$ \ begin {split} \; \; 1 \; 1 \; 0 \; &. \; 1 \; 1 \; \; \; & -1,25 \\
+ \; \; 1 \; 0 \; 0 \; &. \; 0 \; 0 \; 1 \; \; \; & -3.875 \
\ hline \
\; 1 \; 0 \; 1 \; 0 \; &. \; 1 \; 1 \; 1 \; \; \; \; & -5.125
\ end {split} $$

Если отбросить четвертый бит в целой части, мы получим $$ 010.111_2 = 2,875_ {10} $$. Пока мы складываем два отрицательных числа, результат будет положительным и, следовательно, произошло переполнение. Это связано с тем, что минимальное число, которое может быть представлено в формате Q3.3, составляет $$ 100.000_2 = -4_ {10} $$, а результат сложения меньше $$ — 4_ {10} $$.

Чтобы избежать переполнения из-за сложения, мы можем либо масштабировать входные данные, либо использовать сумматор, который может обрабатывать числа в формате Q4.3. Для последнего мы должны были бы расширить числа со знаком, чтобы целая часть имела четыре бита. Обратите внимание: поскольку добавление двух N-битных чисел может привести к (N + 1) -битному результату, выходной формат Q4.3 позволит избежать переполнения при сложении двух чисел Q3.3 вместе.

Пример 5:

Вычислить $$ a + b $$, если $$ a = 10.11_2 $$ и $$ b = 100.001_2 $$ — это два числа со знаком, соответственно, в форматах Q2.2 и Q3.3. Предположим, что сумматор может обрабатывать числа в формате Q4.3.

Сначала мы должны выровнять двоичную точку двух чисел. Поскольку и $$ a $$, и $$ b $$ имеют менее четырех битов в целой части, мы должны расширить их с помощью знака до формата Q4.3, а затем выполнить сложение. Получаем

$$ \ begin {split} \; \; 1 \; 1 \; 1 \; 0 \; &. \; 1 \; 1 \; \; \; & -1,25 \\
+ \; \; 1 \; 1 \; 0 \; 0 \; &.\; 0 \; 0 \; 1 \; \; \; & -3,875 \
\ hline \
\; 1 \; 1 \; 0 \; 1 \; 0 \; &. \; 1 \; 1 \; 1 \; \; \; \; & -5.125
\ end {split} $$

Отбрасывая биты над знаковым битом, получаем $$ a + b = 1010.111_2 = -5.125_ {10} $$.

Предотвращение переполнения с помощью защитных бит

Многие процессоры цифровых сигналов выбирают размер выходного регистра аккумулятора на несколько бит больше, чем его входные регистры. Эти дополнительные биты называются защитными битами.n $$ значений без переполнения.

Хотя мы можем использовать сумматоры большего размера для предотвращения переполнения, мы обычно не можем позволить длине слова увеличиваться без ограничений. Следовательно, где-то в наших расчетах мы должны усечь или округлить результаты сложения до более короткого слова. Обычно это означает, что нам придется выделить больше битов для целой части результата сложения, чтобы мы могли представлять большие значения. Другими словами, нам пришлось бы изменить положение двоичной точки.

Резюме

  • Представление с фиксированной точкой позволяет нам использовать дробные числа на недорогом целочисленном оборудовании.
  • Чтобы снизить стоимость реализации, многие процессоры цифровых сигналов предназначены для выполнения арифметических операций только с целыми числами. Для представления дробных чисел на этих процессорах мы можем использовать подразумеваемую двоичную точку.
  • Если мы используем n бит для целой части и m бит для дробной части, мы можем сказать, что числа находятся в формате Qn.m.
  • При сложении двух чисел со знаком добавляемое и увеличивающее числа могут иметь разную длину. В этом случае мы должны расширить знаковый бит более короткого числа, иначе результат может быть неверным.
  • Чтобы сложить два числа в формате Q, мы должны сначала выровнять двоичную точку двух чисел, расширить знаком число, которое имеет более короткую целую часть, а затем выполнить сложение.
  • При использовании представления с фиксированной точкой для выполнения арифметических операций мы должны быть осторожны с диапазоном значений, которые могут быть представлены с данным форматом Q.

Чтобы увидеть полный список моих статей о DSP об AAC, пожалуйста, посетите эту страницу.

Логика и обозначение множеств

Теория множеств — это раздел математической логики.Поэтому естественно, что для описания множеств используются логический язык и символы. В этом разделе мы рассмотрим основные логические символы и способы определения множеств.

Логика высказываний

Предложение — это декларативное утверждение, которое либо истинно, либо ложно. Если предложение истинно, то мы говорим, что оно имеет истинностное значение true. Соответственно, если предложение ложно, его истинностное значение ложно. Так, например, следующие утверждения имеют значение истины:

  • Земля вращается вокруг Солнца;
  • \ (10 ​​+ 3 = 13; \)
  • Если \ (x \) — четное целое число, то \ ({x ^ 2} \) также четное.

Примеры ложных предложений:

  • Электрон тяжелее протона;
  • \ (1 + 2 \ gt 3; \)
  • \ (6 \) — простое число.

Не все предложения являются предложениями:

  • \ (x \ gt 5 \) (Это может быть истина или ложь в зависимости от \ (x \))
  • Идёт дождь? (Это вопрос, а не декларативное предложение)
  • Картины Мондриана слишком абстрактны. (Что абстрактного и слишком абстрактного?)

Для обозначения предложений мы обозначаем их буквами.Наиболее распространенные буквы: \ (p, \) \ (q, \) \ (r, \) \ (s, \) \ (t. \)

Используя логические операторы или связки, мы можем строить сложные предложения.

Логические операторы и таблицы истинности

Пусть \ (p \) и \ (q \) — два предложения. Каждое из этих утверждений может принимать два значения — истина (\ (T \)) и ложь (\ (F \)). Итак, есть \ (4 \) пары входных значений: \ (TT, \) \ (TF, \) \ (FT, \) и \ (FF. \)

Предположим, что новое предложение \ (r \) составлено из \ (p \) и \ (q. \). Значения истинности предложения \ (r \) могут принимать разные значения (\ (T \) или \ ( F \)) для каждой пары входных значений.4 = 16 \) возможных выходных комбинаций (функций истинности) для \ (2 \) двоичных входных переменных. Каждая из этих комбинаций представлена ​​определенным логическим оператором.

Далее мы рассмотрим наиболее важных операторов.

Отрицание

Отрицание — унарный логический оператор. Если \ (p \) — предложение, то отрицание \ (p \) называется not \ (p \) и обозначается \ (\ lnot p. \)

.

Для представления значения логического выражения удобно использовать таблицу истинности.Каждая строка таблицы содержит одну возможную конфигурацию входных переменных и значений истинности выходных предложений.

В случае оператора отрицания таблица истинности очень проста:

Как видите, оператор логического отрицания меняет значение истинности входного предложения.

Пример 1 :

\ (п: \) Трапеция четырехугольник (истинный)
\ (\ lnot p: \) Трапеция не четырехугольник (ложный)

Пример 2 :

\ (п: \) \ (2 \) — простое число (правда)
\ (\ lnot p: \) \ (2 \) не является простым числом (ложь)

Рассмотрим теперь несколько бинарных операторов.

Соединение

Если \ (p \) и \ (q \) — два предложения, то их конъюнкция означает \ (p \) и \ (q \) и обозначается \ (p \ land q. \)

Конъюнкция \ (p \ land q \) истинна только тогда, когда оба \ (p \) и \ (q \) истинны. В противном случае это ложь. Таким образом, таблица истинности конъюнкции выглядит следующим образом:

Пример 1 :

\ (п: \) Соединенное Королевство является членом Европейского Союза (ложно)
\ (q: \) Ирландия является членом Европейского Союза (правда)
\ (п \ земля q: \) Соединенное Королевство и Ирландия являются членами Европейского Союза (неверно)

Пример 2 :

\ (п: \) \ (3 \) простое (истинное)
\ (q: \) \ (3 \) нечетное (правда)
\ (п \ земля q: \) \ (3 \) простое и нечетное (истинное)
Дизъюнкция

Если \ (p \) и \ (q \) — два предложения, то их дизъюнкция означает \ (p \) или \ (q \) и обозначается \ (p \ lor q.\)

Дизъюнкция \ (p \ lor q \) истинна, когда либо \ (p \) истинно, \ (q \) истинно, либо оба истинны. Это неверно, если оба \ (p \) и \ (q \) ложны.

Таблица истинности дизъюнкции:

Пример 1 :

\ (п: \) Протон имеет отрицательный заряд (ложный)
\ (q: \) Нейтрон имеет отрицательный заряд (ложный)
\ (p \ lor q: \) Протон или нейтрон имеют отрицательный заряд (ложный)

Пример 2 :

\ (п: \) \ (\ large {\ frac {2} {3}} \ normalsize \) — рациональное число (правда)
\ (q: \) \ (\ large {\ frac {\ sqrt {2}} {5}} \ normalsize \) — рациональное число (ложь)
\ (p \ lor q: \) Либо \ (\ large {\ frac {2} {3}} \ normalsize \), либо \ (\ large {\ frac {\ sqrt {2}} {5}} \ normalsize \), либо оба числа являются рациональными ( правда)
Условный материал

Материальное условие для \ (p \) и \ (q \) означает утверждение, если \ (p \), то \ (q \), и обозначается символом \ (p \ to q.\) Этот логический оператор также называется условным оператором.

Если \ (p \) истинно, то условное \ (p \ to q \) принимает значение истинности \ (q. \). Если \ (p \) ложно, то условное \ (p \ to q \) по умолчанию считается истинным.

Вот таблица истинности условного оператора:

Условное выражение \ (p \ to q \) может быть выражено разными предложениями, некоторые из них перечислены ниже:

  • \ (p \) означает \ (q \)
  • \ (p \) является достаточным условием для \ (q \)
  • \ (q \) — необходимое условие для \ (p \)
  • \ (q \) следует из \ (p \)
  • \ (p \) только если \ (q \)

Пример :

\ (п: \) \ (x \) делится на \ (2 \) и \ (3 \)
\ (q: \) \ (x \) делится на \ (6 \)
\ (p \ to q: \) Если \ (x \) делится на \ (2 \) и \ (3, \), то \ (x \) делится на \ (6.\)
\ (х = 12: \) \ (p \) верно, \ (q \) верно и \ (p \ to q \) верно.
\ (х = 13: \) \ (p \) ложно, \ (q \) ложно, и \ (p \ to q \) верно.
Специальные условные предложения
  • Обратным к \ (p \ к q \) является утверждение \ (q \ to p \)
  • Противоположностью \ (p \ to q \) является предложение \ (\ neg q \ to \ neg p \)
  • Обратным к \ (p \ to q \) является предложение \ (\ neg p \ to \ neg q \)

Если утверждение \ (p \ to q \) верно, то верно и противоположное.Если верно обратное, то верно и обратное.

Специальные условные операторы определяются следующей таблицей истинности:

Пример :

Утверждение \ (p \)
Четырехугольник — это прямоугольник (ложь)
Утверждение \ (q \)
Сумма внутренних углов четырехугольника равна \ (360 \) градусов (правда).
Условное выражение \ (p \ to q \)
Если четырехугольник является прямоугольником, то сумма его внутренних углов равна \ (360 \) градусам (истинно).
Преобразование \ (p \ to q: \) \ (q \ to p \)
Если сумма внутренних углов четырехугольника равна \ (360 \) градусов, то это прямоугольник ( ложный).
Обратно \ (p \ to q: \) \ (\ neg p \ to \ neg q \)
Если четырехугольник не является прямоугольником, то сумма его внутренних углов не равна \ (360 \) градусов (ложь).
Противоположность \ (p \ to q: \) \ (\ neg q \ to \ neg p \)
Если сумма внутренних углов четырехугольника не равна \ (360 \) градусам, то это не прямоугольник (правда).
Материал Biconditional

Материальное биконусное или логическое биконусное выражение \ (p \) и \ (q \) означает утверждение \ (p \) тогда и только тогда, когда \ (q \) и обозначается \ (p \ leftrightarrow q. \)

Двухусловный оператор имеет то же значение истинности, что и составной логический оператор \ (\ left ({p \ to q} \ right) \ land \ left ({q \ to p} \ right), \), что означает \ (p \) влечет \ (q \), а \ (q \) влечет \ (p. \)

Таблица истинности для двусмысленного утверждения имеет вид

Пример 1 :

\ (п: \) Три вектора компланарны (истинно)
\ (q: \) Скалярное тройное произведение трех векторов равно нулю (истина)
\ (p \ leftrightarrow q: \) Три вектора компланарны тогда и только тогда, когда их тройное скалярное произведение равно нулю (истина)

Пример 2 :

\ (п: \) Теннисный матч будет проводиться на открытом воздухе (ложь)
\ (q: \) Идёт дождь (правда)
\ (p \ leftrightarrow q: \) Теннисный матч будет проводиться на открытом воздухе только в том случае, если идет дождь (неверно)
Логическая эквивалентность

Утверждения \ (p \) и \ (q \) называются логически эквивалентными, если они имеют одинаковые таблицы истинности.Логическая эквивалентность \ (p \) и \ (q \) обозначается как \ (p \ Equiv q, \) или иногда как \ (\ Leftrightarrow \) в зависимости от используемых обозначений.

Предикаты и квантификаторы

До сих пор мы рассматривали предложения, которые определяются как утверждения, которые могут быть как истинными, так и ложными.

Чтобы расширить простую логику высказываний, мы вводим понятие предиката.

Предикат — это логический оператор, содержащий одну или несколько переменных или параметров. Предикаты обозначаются заглавной буквой, а переменные указываются в качестве аргументов, например \ (P \ left (x \ right) \) или \ (Q \ left ({x, y} \ right).\) Значение истинности предиката зависит от значений его переменных.

Пример 1 :

Предикат \ (P \ left (x \ right) \)
\ (P \ left (x \ right): \) \ (x \) — это планета
\ (x \ ) = Венера Истинное предложение
\ (P \ left (\ text {Venus} \ right): \) Венера — планета
\ (x \) = Антарес Ложное утверждение
\ (P \ left (\ text {Antares} \ right): \) Антарес — это планета

Пример 2 :

Предикат \ (Q \ left ({x, y} \ right) \)
\ (Q \ left ({x, y} \ right): {x ^ 2} + {y ^ 2 } \ le 4 \)
\ (x = 1, y = -1 \) Истинное утверждение
\ (Q \ left ({1, -1} \ right): {1 ^ 2 } + {\ left ({- 1} \ right) ^ 2} \ le 4 \)
\ (x = 1, y = 2 \) Ложное утверждение
\ (Q \ left ( {1,2} \ right): {1 ^ 2} + {2 ^ 2} \ le 4 \)

Подобно суждениям, предикат принимает два значения — истина или ложь.Следовательно, к ним применимы все операции логической алгебры. Используя операторы \ (\ neg, \ land, \ lor, \ rightarrow, \) и \ (\ leftrightarrow, \), мы можем формировать более сложные предикаты.

Существует также дополнительная операция, определенная для предикатов и называемая квантификацией. Количественная оценка позволяет нам указать степень достоверности предиката, то есть диапазон значений переменных, для которых этот предикат должен выполняться.

В логике предикатов есть два типа кванторов — универсальный квантор и квантор существования.

Универсальный квантификатор

Универсальный квантификатор используется для выражения предложений такими словами, как все или каждый. Он обозначается символом \ (\ forall. \). Обозначение \ (\ forall x P \ left ({x} \ right) \) означает «для каждого значения \ (x \) в определенной области предикат \ (P \ left ({x} \ right) \) верно ». Область называется универсумом дискурса или областью дискурса.

Квантификатор существования

Квантификатор существования используется для выражения предложений такими словами, как some или there is.Он обозначается символом \ (\ существует. \) Обозначение \ (\ exists x P \ left ({x} \ right) \) означает, что «существует некоторое значение \ (x \) такое, что \ (P \ left ({x} \ right) \) верно ».

Предикаты, логические операторы и кванторы — это мощный набор инструментов для описания математических объектов и моделирования реального мира.

Нотация конструктора множеств

Нотация построителя множеств используется для определения набора объектов с помощью предиката. Обычная нотация включает части \ (3 \): переменную \ (x, \), разделитель двоеточия или вертикальной черты и логический предикат \ (P \ left ({x} \ right): \)

\ [S = \ left \ {{x | P \ left (x \ right)} \ right \}, \]

где \ (S \) обозначает множество объектов.

Единственная переменная \ (x \) может быть заменена термином, который может включать одну или несколько переменных в сочетании с функциями, действующими на них. Предикат \ ({P \ left (x \ right)} \) может быть представлен сложной логической формулой.

Некоторые другие определения и обозначения
\ (\ {\; \} \) — это набор
\ (х \ дюйм S \) \ (x \) является элементом или членом \ (S \)
\ (x \ notin S \) \ (x \) не является элементом \ (S \)
\ (S \ Subteq T \) \ (S \) является подмножеством \ (T \)
\ (S = T \) эквивалентно \ (\ left ({S \ substeq T} \ right) \ land \ left ({T \ substeq S} \ right) \)
\ (S \ подмножество T \) \ (S \) является собственным подмножеством \ (T.\) Это означает \ (\ left ({S \ substeq T} \ right) \ land \ left ({T \ ne S} \ right) \)
\ (\ require {AMSsymbols} \ varnothing \) пустой набор

Решенные проблемы

Щелкните или коснитесь проблемы, чтобы увидеть решение.

Пример 1

Докажите законы Де Моргана: \ [\ neg \ left ({p \ land q} \ right) \ Equiv \ left ({\ neg p} \ right) \ lor \ left ({\ neg q} \ right), \] \ [\ neg \ left ({p \ lor q} \ right) \ Equiv \ left ({\ neg p} \ right) \ land \ left ({\ neg q} \ right).\]

Пример 2

Покажите, что заявление \ [s = \ left ({p \ lor \ neg q} \ right) \ lor \ left ({\ neg p \ land q} \ right) \] это тавтология.

Пример 3

Покажите, что заявление \ [r = (\ neg p \ land q) \ land (p \ leftrightarrow q) \] противоречие.

Пример 4

Докажите закон распределения \ [p \ lor \ left ({q \ land r} \ right) \ Equiv \ left ({p \ lor q} \ right) \ land \ left ({p \ lor r} \ right). \]

Пример 5

Пусть \ (G \ left ({x, y} \ right) \) будет предикатом «\ (x \) ходит в спортзал \ (y \) раз в неделю.”Запишите следующие предложения в записи предикатов:
  1. Ник ходит в спортзал \ (4 \) раза в неделю.
  2. Николь ходит в спортзал \ (2 \) или \ (3 \) раза в неделю.
  3. Макс ходит в спортзал 2 раза в неделю, но не каждую неделю.
  4. Эми иногда ходит в спортзал.
  5. Некоторые люди ходят в спортзал каждый день.
  6. Вряд ли кто-нибудь ходит в спортзал 15 раз в неделю.

Пример 6

Предположим, что \ (x \) студент, \ (y \) — курс математики, а \ (M \ left ({x, y} \ right) \) — предикат «\ (x \) примет \ ( у \) ».Переведите следующие предложения в предикатную нотацию:
  1. Каждый студент будет изучать математический анализ.
  2. Каждый студент будет изучать математику.
  3. Лора будет изучать математику и линейную алгебру.
  4. Есть курс, который пройдут все.
  5. Есть курс, на который никто не пойдет.
  6. Том будет изучать все курсы математики, кроме топологии.

Пример 7

Опишите следующие наборы, используя нотацию построителя наборов:
  1. \ (\ left \ {{- 27, — 8, — 1,0,1,8,27} \ right \} \)
  2. \ (\ left \ {{\ large {\ frac {1} {2}} \ normalsize, \ large {\ frac {2} {3}} \ normalsize, \ large {\ frac {3} {4}} \ normalsize, \ large {\ frac {4} {5}} \ normalsize, \ large {\ frac {5} {6}} \ normalsize} \ right \} \)
  3. \ (\ left \ {{5,8,13,21,34,55} \ right \} \)

Пример 1.

Докажите законы Де Моргана: \ [\ neg \ left ({p \ land q} \ right) \ Equiv \ left ({\ neg p} \ right) \ lor \ left ({\ neg q} \ right), \] \ [\ neg \ left ({p \ lor q} \ right) \ Equiv \ left ({\ neg p} \ right) \ land \ left ({\ neg q} \ right). \]

Решение.

Мы проверяем \ (1 \ text {st} \) закон Де Моргана с помощью таблицы истинности.

Сначала запишем все возможные комбинации предложений \ (p \) и \ (q. \). Отрицания \ (p \) и \ (q \) являются их противоположными значениями. Выражение \ (p \ land q \) является конъюнкцией \ (p \) и \ (q.\) Затем определяем отрицание конъюнкции \ (\ neg \ left ({p \ land q} \ right) \). Выражение \ (\ left ({\ neg p} \ right) \ lor \ left ({\ neg q} \ right) \) является дизъюнкцией \ (\ neg p \) и \ (\ neg q. \)

1-й закон Де Моргана

Мы видим, что два последних столбца таблицы истинности совпадают. Это доказывает \ (1 \ text {st} \) закон Де Моргана.

Аналогичным образом мы можем проверить \ (2 \ text {nd} \) закон Де Моргана:

2-й закон Де Моргана

Пример 2.

Покажите, что заявление \ [s = \ left ({p \ lor \ neg q} \ right) \ lor \ left ({\ neg p \ land q} \ right) \] это тавтология.

Решение.

Тавтология определяется как утверждение, которое всегда истинно. Итак, мы составляем таблицу истинности для утверждения и проверяем его значения истинности.

Значения \ (p, \) \ (q, \) \ (\ neg p, \) и \ (\ neg q \) легко заполнить. Следующий столбец \ ({p \ lor \ neg q } \) означает дизъюнкцию \ (p \) и \ (\ neg q. \). Затем мы находим конъюнкцию \ ({\ neg p \ land q}. \) Последнее утверждение \ (s \) является дизъюнкцией двух предыдущих предложения.

Утверждение тавтологии

Мы видим, что все значения \ (4 \) в последнем столбце верны.Следовательно, утверждение \ (s = \ left ({p \ lor \ neg q} \ right) \ lor \ left ({\ neg p \ land q} \ right) \) является тавтологией.

Пример 3.

Покажите, что заявление \ [r = (\ neg p \ land q) \ land (p \ leftrightarrow q) \] противоречие.

Решение.

Противоречие — это утверждение, которое всегда неверно. Давайте построим таблицу истинности, чтобы убедиться, что утверждение \ (r \) имеет только ложные значения.

Первое выражение \ (\ neg p \ land q \) является соединением \ (\ neg p \) и \ (q.\) Второе выражение \ (p \ leftrightarrow q \) является двойным условием для \ (p \) и \ (q \). Последняя операция — это соединение двух предыдущих предложений.

Заявление о противоречии

Последний столбец содержит только ложные значения. Следовательно, утверждение \ (r = (\ neg p \ land q) \ land (p \ leftrightarrow q) \) противоречит.

Пример 4.

Докажите закон распределения \ [p \ lor \ left ({q \ land r} \ right) \ Equiv \ left ({p \ lor q} \ right) \ land \ left ({p \ lor r} \ right).\]

Решение.

Мы строим таблицу истинности, чтобы убедиться, что левая и правая части утверждения эквивалентны.

Обозначим

\ [{s1 = p \ lor \ left ({q \ land r} \ right), \; \;} \ kern0pt {s2 = \ left ({p \ lor q} \ right) \ land \ left ({ p \ lor r} \ right)} \]

и найдите значения истинности \ (s1 \) и \ (s2. \)

Применяя операции конъюнкции и дизъюнкции, получаем следующую таблицу:

Закон распределения

Последние два столбца таблицы идентичны.Это означает, что

\ [{s1 \ Equiv s2,} \; \; \ Rightarrow {p \ lor \ left ({q \ land r} \ right) \ Equiv \ left ({p \ lor q} \ right) \ land \ left ({p \ lor r} \ right).} \]

Пример 5.

Пусть \ (G \ left ({x, y} \ right) \) будет предикатом «\ (x \) ходит в спортзал \ (y \) раз в неделю». Запишите следующие предложения в записи предикатов:
  1. Ник ходит в спортзал \ (4 \) раза в неделю.
  2. Николь ходит в спортзал \ (2 \) или \ (3 \) раза в неделю.
  3. Макс ходит в спортзал 2 раза в неделю, но не каждую неделю.
  4. Эми иногда ходит в спортзал.
  5. Некоторые люди ходят в спортзал каждый день.
  6. Вряд ли кто-нибудь ходит в спортзал 15 раз в неделю.

Решение.

  1. Ник ходит в спортзал \ (4 \) раза в неделю.
    2. \ [G \ left ({Nick, 4} \ right) \]
  2. Николь ходит в спортзал \ (2 \) или \ (3 \) раза в неделю.
    3. \ [G \ left ({Николь, 2} \ right) \ lor G \ left ({Николь, 3} \ right) \]
  3. Макс ходит в спортзал 2 раза в неделю, но не каждую неделю.
    4. \ [G \ left ({Max, 2} \ right) \ lor G \ left ({Max, 0} \ right) \]
  4. Эми иногда ходит в спортзал.
    5. \ [\ существует y G \ left ({Amy, y} \ right) \]
  5. Некоторые люди ходят в спортзал каждый день.
    6. \ [\ существует x G \ left ({x, 7} \ right) \]
  6. Вряд ли кто-нибудь ходит в спортзал 15 раз в неделю.
    7. \ [\ neg \ существует x G \ left ({x, 15} \ right) \]

Пример 6.

Предположим, что \ (x \) студент, \ (y \) — курс математики, а \ (M \ left ({x, y} \ right) \) — предикат «\ (x \) примет \ ( у \) ». Переведите следующие предложения в предикатную нотацию:
  1. Каждый студент будет изучать математический анализ.
  2. Каждый студент будет изучать математику.
  3. Лора будет изучать математику и линейную алгебру.
  4. Есть курс, который пройдут все.
  5. Есть курс, на который никто не пойдет.
  6. Том будет изучать все курсы математики, кроме топологии.

Решение.

  1. Каждый студент будет изучать математический анализ.
    2. \ [\ forall x M \ left ({x, Calculus} \ right) \]
  2. Каждый студент будет изучать математику.
    3. \ [\ forall x \ существует yM \ left ({x, y} \ right) \]
  3. Лора будет изучать математику и линейную алгебру.
    4. \ [M \ left ({Лора, Исчисление} \ right) \ land M \ left ({Лора, Линейная алгебра} \ right) \]
  4. Есть курс, который пройдут все.
    5. \ [\ существует y \ forall xM \ left ({x, y} \ right) \]
  5. Есть курс, на который никто не пойдет.
    6. \ [\ существует y \ forall x \ neg M \ left ({x, y} \ right) \]
  6. Том будет изучать все курсы математики, кроме топологии.
    7. \ [\ forall yM \ left ({Tom, y} \ right) \ land \ neg M \ left ({Tom, Topology} \ right) \]

Пример 7.

Опишите следующие наборы, используя нотацию построителя наборов:
  1. \ (\ left \ {{- 27, — 8, — 1,0,1,8,27} \ right \} \)
  2. \ (\ left \ {{\ large {\ frac {1} {2}} \ normalsize, \ large {\ frac {2} {3}} \ normalsize, \ large {\ frac {3} {4}} \ normalsize, \ large {\ frac {4} {5}} \ normalsize, \ large {\ frac {5} {6}} \ normalsize} \ right \} \)
  3. \ (\ left \ {{5,8,13,21,34,55} \ right \} \)

Решение.3} \ text {and} — 3 \ le x \ le 3} \ right \} \]

  • Набор \ (\ left \ {{\ large {\ frac {1} {2}} \ normalsize, \ large {\ frac {2} {3}} \ normalsize, \ large {\ frac {3} {4 }} \ normalsize, \ large {\ frac {4} {5}} \ normalsize, \ large {\ frac {5} {6}} \ normalsize} \ right \} \) содержит дроби, знаменатель которых больше его числитель равен \ (1 \), а числитель находится в диапазоне от \ (1 \) до \ (5. \)
    • \ [\ left \ {{x \ in \ mathbb {N} \, | \, \ frac {x} {{x + 1}} \ text {and} 1 \ le x \ le 5} \ right \} \ ]
  • Множество \ (\ left \ {{5,8,13,21,34,55} \ right \} \) является частью последовательности Фибоначчи \ ({F_n} \) из \ (n = 6 \) к \ (n = 11.\)
    • \ [{\ left \ {{x \ in \ mathbb {N} \, | \, x \ in {F_n},} \ right.} \ kern0pt {\ left. {\ text {where} n \ in \ mathbb {N} \ text {и} 6 \ le n \ le 11} \ right \}} \]

    Блок 1 Раздел 4: Установить обозначение

    В этом разделе мы рассмотрим некоторые математические обозначения идей, которые мы узнали о множествах в предыдущем разделе.

    Практические вопросы
    Ответьте на каждый из этих вопросов, затем нажмите кнопку с пометкой чтобы увидеть, правы ли вы.

    & nbsp

    Упражнения

    Ответьте на приведенные ниже вопросы и заполните поля. Нажми на кнопку, чтобы узнать, правильно ли вы ответили. Если ты прав затем появится, и вы должны перейти к следующему вопрос. Если появляется, значит, ваш ответ неверен. Нажмите на, чтобы очистить исходный ответ и попробовать еще раз. Если вы не можете найти правильный ответ, нажмите чтобы увидеть ответ.

    При заполнении наборов или диаграмм Венна ниже разделяйте числа в каждом разделе запятыми: {}

    Вопрос 2

    = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
    A = {2, 4, 6, 8}
    B = {3, 6, 9}

    Находить:

    Вопрос 3

    Наборы на диаграмме Венна следующие:

    = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}
    A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
    B = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}
    C = {3, 6, 9, 12, 15}

    Заполните пробелы в диаграмме Венна, а затем
    проверьте каждый раздел с помощью кнопок ниже:

    Теперь найдите содержимое этих наборов, используя диаграмму: Вопрос 7

    = { a, b, c, d, e, f, g, h }
    A = { a, c, e }
    B = { b, d, g, h }
    C = { a, c, e, f }

    Скажите, истинно или ложно каждое из следующих утверждений:

    Вы завершили Раздел 1 Раздел 4

    Шахматный клуб Стивенса

    Вот схема алгебраической записи.Я также предоставил пара замечаний о других системах обозначений и прочем, что вам нужно знать.

    При установке платы должны произойти три вещи

    1) Правый нижний угол — белый или светлый квадрат
    2) Файлы или столбцы должны быть помечены буквами от h до значка Крайняя левая вертикаль белых & h — крайняя правая вертикаль белых.
    3) Разряды или строки помечены от 1 до 8, где 1 ближе всего к Белые и 8 ближе всего к черным.

    У каждого хода есть несколько основных компонентов.

    1) Заглавная буква означает кусок, за исключением того, что заглавная буква означает у вас есть пешка.
    Король = K, Ферзь = Q, Ладья = R, Слон = B, Конь = N (чтобы различать от короля)
    2) Следующая буква в нижнем регистре, & относится к целевому файлу кусок перемещается.
    3) Число, которое следует за этим, является целевым рядом фрагмента, который взолнованный.
    Бывший./ Nf3 означает, что конь движется на поле, расположенное на поле f & row. 3.
    4) Если в квадрат может переместиться более одной фигуры, вставьте начальный файл или вставьте строку между фрагментом и файлом назначения. По умолчанию это файл если только части не находятся в одном файле.
    Бывший. Конь на d3 и конь на f3. Чтобы переместить коня на e5, вы должны скажите Nde5, если хотите переместить коня на d3, & Nf35, если хотите переместить коня на f3.
    Бывший.Конь на f7 и f3. Вы хотите переместить коня на g5. Ты должен укажите между N7g5 и N3g5.

    Акция

    Я просто напишу здесь примеры.
    f8 = Q
    f8 (К)
    Оба одинаково предпочтительны и используются.

    Особые обозначения относительно шаха, шаха.

    Все они идут после переезда, чтобы не мешать ходу. интерпретация. Опять же, я просто напишу здесь примеры.Шах: Nf3 + или Nf3 ch. (Первое предпочтительнее, а второе на самом деле принадлежит к другой системе обозначений, но используется в алгебраической обозначение достаточно часто)
    Мат: Rxf8 ++ или Rxf8 мат или Rxf8 #
    Обнаруженный и Двойная проверка не дифференцируются в алгебраической нотации, но отличается описательными обозначениями (подробнее см. ниже)
    Предупреждение: некоторые издатели используют ++ для двойной проверки, но это часто путают с матом, так что это не слишком распространено и со временем стало меньше.

    Результаты

    При записи результата
    1-0 означает победу белых
    0-1 означает победу черных
    1 / 2-1 / 2 означает ничью
    (Это находится в конце протокола, используемого для записи ходов игра, обычно предусмотренная турнирами)

    Другие обозначения

    Существуют и другие системы обозначений, такие как Longhand Algebraic обозначение, фигурное алгебраическое обозначение и описательное обозначение.

    Longhand Al. Обозначение

    Longhand Al. Обозначение вставляет начальный квадрат между фигурой & площадь назначения. Используйте тире для разделения квадратов.
    Пример / Nc3-d5, d2-24, Ra1-f1

    Алгебраическая нотация фигурок использует символы для обозначения всех фигур, кроме пешка без символа. Практично, чтобы издатели избегали языковые проблемы с фрагментами, но непрактичны для записи в реальном времени (игроком)

    Описательная нотация — Если вы можете освоить это, вы можете освоить любую обозначение.Это пришло из старых английских времен, когда они фактически использовали сторона доски короля и сторона ферзя стороны доски, чтобы сказать какая фигура перемещается на какую клетку. Если вам нужна дополнительная информация, Я с радостью дам его вам, но алгебраическая нотация намного проще & Быстрее.

    Они действительно говорят «дис. Ч.» & «dbl. ch.» когда они имеют в виду «обнаруженный чек» и «двойная проверка» соответственно.

    На этом пока все.
    — с любыми вопросами обращайтесь по адресу sshah75 @ stevens.edu

    Показатели и научная нотация — Алгебра и тригонометрия

    Цели обучения

    В этом разделе будут учащиеся:

    • Используйте правило произведения экспонент.
    • Используйте правило частного экспонент.
    • Используйте правило степеней экспонент.
    • Используйте правило нулевого показателя степени.
    • Используйте отрицательное правило экспонент.
    • Найдите мощность произведения и частного.
    • Упростите экспоненциальные выражения.
    • Используйте научное обозначение.

    Математики, ученые и экономисты обычно сталкиваются с очень большими и очень маленькими числами. Но может быть неочевидно, насколько распространены такие фигуры в повседневной жизни. Например, пиксель — это наименьшая единица света, которая может быть воспринята и записана цифровой камерой. Конкретная камера может записывать изображение размером 2048 на 1536 пикселей, что является изображением с очень высоким разрешением. Он также может воспринимать глубину цвета (градации цветов) до 48 бит на кадр и может снимать, что эквивалентно 24 кадрам в секунду.Таким образом, максимально возможное количество бит информации, используемое для снятия одночасового (3600-секундного) цифрового фильма, является чрезвычайно большим числом.

    С помощью калькулятора входим и нажимаем ENTER. На калькуляторе отображается 1,304596316E13. Что это значит? Часть результата «E13» представляет показатель степени 13 из десяти, поэтому в этом часовом фильме содержится максимум приблизительно бит данных. В этом разделе мы сначала рассмотрим правила экспонент, а затем применим их к вычислениям с очень большими или малыми числами.

    Упрощение экспоненциальных выражений

    Напомним, что упрощение выражения означает его переписывание, комбинируя термины или показатели; другими словами, проще написать выражение с меньшим количеством терминов. Правила для экспонент могут быть объединены для упрощения выражений.

    Использование научной записи

    Напомним, в начале раздела мы нашли число при описании битов информации в цифровых изображениях. Другие крайние числа включают ширину человеческого волоса, которая составляет около 0.00005 м, а радиус электрона примерно 0,00000000000047 м. Как мы можем эффективно работать, читать, сравнивать и вычислять с такими числами?

    Сокращенный метод записи очень маленьких и очень больших чисел называется научным представлением, в котором мы выражаем числа через показатель степени 10. Чтобы записать число в экспоненциальном представлении, переместите десятичную точку справа от первой цифры в номер. Запишите цифры в виде десятичного числа от 1 до 10. Подсчитайте количество разрядов n , на которое вы переместили десятичную точку.Умножьте десятичное число на 10 в степени n . Если вы переместили десятичную дробь влево, как в очень большом числе, будет положительным. Если вы переместили десятичную дробь вправо, как в маленьком большом числе, она будет отрицательной.

    Например, рассмотрим число 2,780,418. Переместите десятичную дробь влево, пока она не окажется справа от первой ненулевой цифры, которая равна 2.

    Получаем 2,780418, сдвинув десятичную запятую на 6 позиций влево. Следовательно, показатель степени 10 равен 6, и он положительный, потому что мы переместили десятичную точку влево.Это то, чего следует ожидать от большого числа.

    Работа с маленькими числами аналогична. Возьмем, например, радиус электрона 0,00000000000047 м. Выполните ту же серию шагов, что и выше, за исключением того, что переместите десятичную точку вправо.

    Будьте осторожны, не включайте ведущий 0 в свой счет. Мы перемещаем десятичную запятую на 13 позиций вправо, так что показатель степени 10 равен 13. Показатель степени отрицательный, потому что мы переместили десятичную точку вправо. Это то, чего следует ожидать от небольшого числа пользователей.

    Научная запись

    Число записывается в экспоненциальной системе счисления, если оно записано в форме где и является целым числом.

    Преобразование стандартной записи в научную

    Запишите каждое число в экспоненциальном представлении.

    1. Расстояние до Галактики Андромеды от Земли: 240000000000000000000000 м
    2. Диаметр Галактики Андромеды: 1 300 000 000 000 000 000 000 м
    3. Количество звезд в Галактике Андромеды: 1000000000000
    4. Диаметр электрона: 0.00000000000094 м
    5. Вероятность удара молнии в любой год: 0,00000143
    Анализ

    Обратите внимание, что если заданное число больше 1, как в примерах a – c, показатель степени 10 положителен; а если число меньше 1, как в примерах d – e, показатель степени отрицательный.

    Попробуйте

    Запишите каждое число в экспоненциальном представлении.

    1. Государственный долг США на налогоплательщика (апрель 2014 г.): 152 000 долл. США
    2. Население мира (апрель 2014 г.): 7 158 000 000
    3. Мировой валовой национальный доход (апрель 2014 г.): 85 500 000 000 000 долларов США
    4. Время прохождения света 1 м: 0.00000000334 с
    5. Вероятность выигрыша в лотерею (угадать 6 из 49 возможных номеров): 0,0000000715
    Использование научных обозначений в приложениях

    Научная нотация, используемая с правилами экспонент, делает вычисления с большими или малыми числами намного проще, чем с использованием стандартных обозначений. Например, предположим, что нас просят вычислить количество атомов в 1 л воды. Каждая молекула воды содержит 3 атома (2 атома водорода и 1 кислород). В средней капле воды содержится около молекул воды, а в 1 л воды содержится около средних капель.Следовательно, в 1 л воды содержится примерно количество атомов. Мы просто умножаем десятичные члены и складываем экспоненты. Представьте, что вам нужно выполнить расчет без использования экспоненциальной записи!

    При выполнении вычислений в экспоненциальном представлении обязательно записывайте ответ в правильном экспоненциальном представлении. Например, рассмотрим продукт. Ответ не дан в правильной научной записи, потому что 35 больше 10. Рассмотрим 35 как то, что добавляет десять к показателю степени ответа.

    Применение научных обозначений для решения задач

    В апреле 2014 года население США составляло около 308 миллионов человек.Государственный долг составлял около 17 547 000 000 000 долларов. Запишите каждое число в научном представлении, округляя числа до двух десятичных знаков, и найдите сумму долга на одного гражданина США. Запишите ответ в научных и стандартных обозначениях.

    [show-answer q = ”fs-id1167339235949 ″] Показать решение [/ show-answer]
    [скрытый-ответ a = ”fs-id1167339235949 ″]

    Население составляло

    человек.

    Государственный долг

    Чтобы найти сумму долга на одного гражданина, разделите государственный долг на количество граждан.

    Долг на одного гражданина в то время составлял около 57 000 долларов.

    [/ hidden-answer]

    Попробуйте

    В среднем человеческое тело содержит около 30 000 000 000 000 эритроцитов. Каждая ячейка имеет длину примерно 0,000008 м. Запишите каждое число в экспоненциальном представлении и найдите общую длину, если клетки уложены встык. Запишите ответ в научных и стандартных обозначениях.

    [show-answer q = ”fs-id1167339236318 ″] Показать решение [/ show-answer]
    [скрытый-ответ a = ”fs-id1167339236318 ″]

    Количество ячеек: длина ячейки: м; общая длина: м или мм.

    [/ hidden-answer]

    Ключевые понятия

    • Произведения экспоненциальных выражений с одинаковым основанием можно упростить, добавив экспоненты. См. (Рисунок).
    • Частные экспоненциальных выражений с одинаковым основанием можно упростить путем вычитания экспонент. См. (Рисунок).
    • Степени экспоненциальных выражений с одинаковым основанием можно упростить, умножив показатели степени. См. (Рисунок).
    • Выражение с нулевым показателем степени определяется как 1.См. (Рисунок).
    • Выражение с отрицательной экспонентой определяется как обратное. См. (Рисунок) и (Рисунок).
    • Сила произведения множителей равна произведению мощностей тех же множителей. См. (Рисунок).
    • Степень частного множителя такая же, как и степень степеней тех же факторов. См. (Рисунок).
    • Правила экспоненциальных выражений можно комбинировать, чтобы упростить более сложные выражения. См. (Рисунок).
    • В научных обозначениях степени 10 используются для упрощения очень больших или очень маленьких чисел.См. (Рисунок) и (Рисунок).
    • Научная нотация может использоваться для упрощения вычислений с очень большими или очень маленькими числами. См. (Рисунок) и (Рисунок).

    Упражнения по разделам

    Устный

    Когда можно сложить два показателя степени?

    Для чего нужна научная запись?

    [show-answer q = ”fs-id1167339237212 ″] Показать решение [/ show-answer]
    [скрытый-ответ a = ”fs-id1167339237212 ″]

    Это метод записи очень маленьких и очень больших чисел.

    [/ hidden-answer]

    Объясните, что делает отрицательный показатель степени.

    Числовой

    Для следующих упражнений упростите данное выражение. Запишите ответы с положительными показателями.

    [show-answer q = ”fs-id1167339237259 ″] Показать решение [/ show-answer]
    [скрытый-ответ a = ”fs-id1167339237259 ″]

    81

    [/ hidden-answer]

    [show-answer q = ”fs-id1167339237324 ″] Показать решение [/ show-answer]
    [скрытый-ответ a = ”fs-id1167339237324 ″]

    243

    [/ hidden-answer]

    [show-answer q = ”fs-id1167339237400 ″] Показать решение [/ show-answer]
    [скрытый-ответ a = ”fs-id1167339237400 ″]

    [/ hidden-answer]

    [show-answer q = ”fs-id1167339237499 ″] Показать решение [/ show-answer]
    [скрытый-ответ a = ”fs-id1167339237499 ″]

    [/ hidden-answer]

    [show-answer q = ”fs-id1167339237599 ″] Показать решение [/ show-answer]
    [скрытый-ответ a = ”fs-id1167339237599 ″]

    1

    [/ hidden-answer]

    Для следующих упражнений запишите каждое выражение с одной базой.Не упрощайте дальше. Запишите ответы с положительными показателями.

    [show-answer q = ”fs-id1167339237694 ″] Показать решение [/ show-answer]
    [скрытый-ответ a = ”fs-id1167339237694 ″]

    [/ hidden-answer]

    [show-answer q = ”fs-id1167339237808 ″] Показать решение [/ show-answer]
    [скрытый-ответ a = ”fs-id1167339237808 ″]

    [/ hidden-answer]

    [show-answer q = ”fs-id1167339237944 ″] Показать решение [/ show-answer]
    [скрытый-ответ a = ”fs-id1167339237944 ″]

    [/ hidden-answer]

    В следующих упражнениях укажите десятичную дробь в экспоненциальном представлении.

    [show-answer q = ”fs-id1167339238034 ″] Показать решение [/ show-answer]
    [скрытый-ответ a = ”fs-id1167339238034 ″]

    [/ hidden-answer]

    Для следующих упражнений преобразуйте каждое число в экспоненциальном представлении в стандартное.

    [show-answer q = ”fs-id1167339238107 ″] Показать решение [/ show-answer]
    [скрытый-ответ a = ”fs-id1167339238107 ″]

    16 000 000 000

    [/ hidden-answer]

    Алгебраический

    Для следующих упражнений упростите данное выражение.Запишите ответы с положительными показателями.

    [show-answer q = ”fs-id1167339238194 ″] Показать решение [/ show-answer]
    [скрытый-ответ a = ”fs-id1167339238194 ″]

    [/ hidden-answer]

    [show-answer q = ”fs-id1167339238310 ″] Показать решение [/ show-answer]
    [скрытый-ответ a = ”fs-id1167339238310 ″]

    [/ hidden-answer]

    [show-answer q = ”fs-id1167339238449 ″] Показать решение [/ show-answer]
    [скрытый-ответ a = ”fs-id1167339238449 ″]

    [/ hidden-answer]

    [show-answer q = ”fs-id1167339210809 ″] Показать решение [/ show-answer]
    [скрытый-ответ a = ”fs-id1167339210809 ″]

    [/ hidden-answer]

    [show-answer q = ”fs-id1167339210953 ″] Показать решение [/ show-answer]
    [скрытый-ответ a = ”fs-id1167339210953 ″]

    [/ hidden-answer]

    [show-answer q = ”fs-id1167339211086 ″] Показать решение [/ show-answer]
    [скрытый-ответ a = ”fs-id1167339211086 ″]

    [/ hidden-answer]

    [show-answer q = ”fs-id1167339211218 ″] Показать решение [/ show-answer]
    [скрытый-ответ a = ”fs-id1167339211218 ″]

    [/ hidden-answer]

    [show-answer q = ”fs-id1167339211355 ″] Показать решение [/ show-answer]
    [скрытый-ответ a = ”fs-id1167339211355 ″]

    [/ hidden-answer]

    [show-answer q = ”fs-id1167339211497 ″] Показать решение [/ show-answer]
    [скрытый-ответ a = ”fs-id1167339211497 ″]

    [/ hidden-answer]

    [show-answer q = ”fs-id1167339211652 ″] Показать решение [/ show-answer]
    [скрытый-ответ a = ”fs-id1167339211652 ″]

    [/ hidden-answer]

    Реальные приложения

    Чтобы достичь космической скорости, ракета должна лететь со скоростью offt / min.Перепишем ставку в стандартных обозначениях.

    Дайм — самая тонкая монета в валюте США. Толщина десятицентовика составляет 2,5 метра. Перепишите число в стандартных обозначениях.

    [show-answer q = ”fs-id1167339211766 ″] Показать решение [/ show-answer]
    [скрытый-ответ a = ”fs-id1167339211766 ″]

    0,00135 м

    [/ hidden-answer]

    Среднее расстояние от Земли до Солнца 92 960 000 миль. Запишите расстояние в экспоненциальном представлении.

    Терабайт состоит примерно из 1 099 500 000 000 байт.Перепишите в научных обозначениях.

    [show-answer q = ”fs-id1167339211783 ″] Показать решение [/ show-answer]
    [скрытый-ответ a = ”fs-id1167339211783 ″]

    [/ hidden-answer]

    Валовой внутренний продукт (ВВП) США в первом квартале 2014 года был переписан в ВВП в стандартных обозначениях.

    Один пикометр — это примерно дюйм. Перепишите эту длину, используя стандартные обозначения.

    [show-answer q = ”fs-id1167339211896 ″] Показать решение [/ show-answer]
    [скрытый-ответ a = ”fs-id1167339211896 ″]

    0.00000000003397 дюйм

    [/ hidden-answer]

    Стоимость сектора услуг экономики США в первом квартале 2012 года составила 10 633,6 миллиарда долларов. Перепишите эту сумму в научных обозначениях.

    Технологии

    Для упрощения следующих упражнений воспользуйтесь графическим калькулятором. Округлите ответы до ближайшей сотой.

    [show-answer q = ”fs-id1167339211998 ″] Показать решение [/ show-answer]
    [скрытый-ответ a = ”fs-id1167339211998 ″]

    12 230 590 464

    [/ hidden-answer]

    Расширения

    Для следующих упражнений упростите данное выражение.Запишите ответы с положительными показателями.

    [show-answer q = ”fs-id1167339212196 ″] Показать решение [/ show-answer]
    [скрытый-ответ a = ”fs-id1167339212196 ″]

    [/ hidden-answer]

    [show-answer q = ”fs-id1167339212439 ″] Показать решение [/ show-answer]
    [скрытый-ответ a = ”fs-id1167339212439 ″]

    [/ hidden-answer]

    [show-answer q = ”fs-id1167339212695 ″] Показать решение [/ show-answer]
    [скрытый-ответ a = ”fs-id1167339212695 ″]

    [/ hidden-answer]

    Константа Авогадро используется для расчета количества частиц в моль.Моль — это основная единица химии для измерения количества вещества. Константа — это константа Авогадро в стандартных обозначениях.

    Постоянная Планка — важная единица измерения в квантовой физике. Он описывает взаимосвязь между энергией и частотой. Константа записывается как Записать постоянную Планка в стандартных обозначениях.

    [show-answer q = ”fs-id1167339212831 ″] Показать решение [/ show-answer]
    [скрытый-ответ a = ”fs-id1167339212831 ″]

    0,000000000000000000000000000000000662606957

    [/ hidden-answer]

    Глоссарий

    научная запись
    сокращенное обозначение для записи очень больших или очень маленьких чисел в форме, где и является целым числом

    Ян Лукасевич> Польская нотация Лукасевича без скобок (Стэнфордская энциклопедия философии)

    Без скобок Лукасевича или польская нотация

    Иногда говорят, что главный вклад Лукасевича в логика была изобретением так называемой польской нотации.Ничего не могло быть дальше от истины. Лукасевич действительно изобрел, в 1924 г., обозначение, известное как Лукасевич. обозначение или польское обозначение, но это второстепенный и очень случайный часть его творческого таланта, несравнимая с его научным достижения в логике высказываний, многозначной логике и истории логики. Тем не менее, мы используем обозначения в этой статье, и некоторые замечания по порядку.

    В стандартных обозначениях Пеано-Рассела для исчисления высказываний символы для бинарных связок (союз, дизъюнкция, импликация, эквивалентность и т. д.) написаны между их аргументами, так как пример \ (p \ wedge q \), \ (p \ rightarrow q \).Это известно как инфикс обозначение, и это знакомо из арифметических операций, таких как сложение и умножение. Для других, кроме простейших формул, это требует использования круглых скобок для устранения неоднозначности: строка символов

    [ \ begin {align} & p \ rightarrow q \ rightarrow r \ end {align} ]

    неоднозначно между

    \ [ \ begin {align} & p \ rightarrow (q \ rightarrow r) \ end {align} \]

    и

    \ [ \ begin {align} & (p \ rightarrow q) \ rightarrow r \ end {align} \]

    которые имеют разные условия истинности: первое истинно, а последнее ложно, например, когда все три аргумента ложны.Скобки загромождают формулу визуально и графически. Пеано и Рассел вместо этого использовал кластеры точек для устранения неоднозначности формул, но как круглые скобки их трудно понять визуально и отследить вручную, когда формулы становятся относительно сложными. Фреге в его логическая нотация ветвящегося дерева, разработала элегантную способ записи пропозициональных формул без скобок, но нелинейный, занимающий много места и сложный для набора. Это было математики давно привыкли помещать общие функции символы перед аргументами, и Леон Чвистек упомянул об этом Лукасевича в начале 1920-х годов как возможность пропозиционального связки.Затем Лукасевич разработал принципы обозначение, возможно, экспериментируя с деревянными блоками, чтобы составить формулы. Все функторы (связки) записываются перед своими аргументы, каждая связка представлена ​​разными заглавными буквами Латинская буква и имеет фиксированное количество аргументов. Только на практике унарные (одноместные) или бинарные (двухместные) связки часто использовал. Пропозициональные переменные — это строчные латинские буквы. Затем определяется правильность формул высказываний. рекурсивно:

    1. Пропозициональная переменная, стоящая отдельно является правильной формулой (wff).
    2. Если \ (Z \) — это \ (n \) — размещенная связка и \ (a_1, \ ldots, a_n \) — \ (n \) wffs, то \ (Za_1 \ ldots a_n \) — это wff.
    3. Больше ничего нет.

    Наиболее часто используемые связки в этом обозначении, с их инфиксные аналоги даны с их простейшими формулами:

    Имя Letter Польский Infix
    Значение \ (C \) \ (Cpq \) \ ((p \ rightarrow q) \) \ (K \) \ (Kpq \) \ ((p \ wedge q) \)
    дизъюнкция \ (A \) \ (Apq \) \ ((p \ vee q) \)
    Эквивалентность \ (E \) \ (Epq \) \ ((p \ leftrightarrow q) \)
    Ход Шеффера \ (D \) \ (Dpq \) \ ((p \ mid q) \)
    Отрицание \ (N \) \ (Np \) \ ({\ sim} (p) \ )

    Формулы \ (p \ rightarrow (q \ rightarrow r) \) и \ ((p \ rightarrow q) \ rightarrow r \) тогда соответствуют \ (CpCqr \) и \ (CCpqr \) соответственно, а сложная формула, такая как

    \ [ \ begin {align} & (((p \ rightarrow r) \ клин (q \ rightarrow r)) \ клин ((p \ rightarrow s) \ клин (q \ rightarrow s)) \ leftrightarrow ((p \ vee q) \ rightarrow (r \ wedge s))) \ end {align} \]

    содержащий 43 символа, из них двадцать круглых скобок, отображается по польску as

    \ [ \ begin {align} & EKKCprCqrKCpsCqsCApqKrs \ end {align} \]

    содержащий 23 символа, каждый из которых имеет смысл.

    Существует простой счетный тест на правильность пропозиционального предложения. формулы в обозначениях Лукасевича. Начиная с начала (слева) формулы со счетом 1 прибавляйте 1 при каждом появлении двоичной связки, вычтите 1 у каждой пропозициональной переменной и оставьте считайте то же самое в каждой унарной связке. Формула считается правильной, если и только если счет впервые достигнет нуля в финале пропозициональная переменная. Помимо лаконичности и элегантности, Обозначения Лукасевича имели преимущество в эпоху между рукописная копия и компьютеризированный набор текста, возможность записи на обычная машинка без спецсимволов.

    Чтобы овладеть символизмом, нужно приложить небольшие усилия, но однажды усвоив его, Обозначения позволяют быстро понять структуру формул. это особенно эффективен для исчисления высказываний, в котором Лукасевич и его ученики преуспели. Для неадептов это меньше прозрачный. Юзеф Бохенский связанный (личный сообщение), что однажды, когда он поехал навестить Лукасевича в Варшава перед войной, Лукасевич взволнованно проводил его внутрь, указал сложную формулу, начинающуюся примерно так ‘\ (CCC \ ldots \)’ и сказал: «Посмотрите на этот красивый , само собой разумеющийся формула! » Ясно, что истинность формулы была не сразу очевидно ошеломленному Бохенскому.Отсутствие обязательного круглые скобки позволяют читателю выделить группы букв необязательными круглыми скобками, чтобы выявить структура формулы более четкая. Это практиковалось особенно по сути, одним известным пользователем польской нотации, Артуром Прайором.

    Мы используем обозначения в этой статье при обсуждении результатов Лукасевича в исчисление высказываний и силлогистика. Тем не менее, несмотря на внутренние достоинства, и, хотя и принят рядом логиков, Приор самая выдающаяся из них, нотация Лукасевича не стала стандартные или даже широко распространенные.Обозначения действительно гораздо менее полезны и эффективен при расширении до исчисления предикатов, потому что область видимости квантора не диктуется другой структурой формулы. Это призывает к ограничению области действия квантора скобками или другими разделители вместо того, чтобы пытаться сохранить свободу от скобок любой ценой. В математических калькуляторах и компьютерном программировании языков, симметрично связанных обратных польских обозначений, где функторы следуют, а не предшествуют своим аргументам, видел реализация в калькуляторах Hewlett-Packard и немного программирования языков.

    Читайте также

    Что делать, если грудничок не спит днем: советы по налаживанию режима сна

    Антигистаминные препараты для новорожденных: лечение и профилактика аллергии у грудничков

    Методика «Цветоник» М. Лазарева для музыкального развития детей

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *