Определение индуктивности: Индуктивность — это… Что такое Индуктивность? — Мир Антенн

Содержание

Индуктивность — это… Что такое Индуктивность?

физическая величина, характеризующая магнитные свойства электрической цепи. Ток, текущий в проводящем контуре, создаёт в окружающем пространстве магнитное поле, причём Магнитный поток Ф, пронизывающий контур (сцепленный с ним), прямо пропорционален силе тока I : Коэффициент пропорциональности L называется И. или коэффициентом самоиндукции контура. И. зависит от размеров и формы контура, а также от магнитной проницаемости (См. Магнитная проницаемость) окружающей среды. В Международной системе единиц (См. Международная система единиц) (СИ) И. измеряется в Генри, в СГС системе единиц (См. СГС система единиц) (Гаусса) И. имеет размерность длины и поэтому единица И. называется сантиметром (1 гн = 10⁹ см). Через И. выражается эдс самоиндукции (См. Самоиндукция) в контуре, возникающая при изменении в нём тока:

(ΔI — изменение тока за время Δt).

При заданной силе тока И. определяет энергию W магнитного поля тока:

Чем больше И., тем больше магнитная энергия, накапливаемая в пространстве вокруг контура с током. Если провести аналогию между электрическими и механическими явлениями, то магнитную энергию следует сопоставить с кинетической энергией тела Т = mv²/2 (где m — масса тела, v — скорость его движения), при этом И. будет играть роль массы, а ток — роль скорости. Таким образом, И. определяет инерционные свойства тока.

Практически участки цепи со значительной И. выполняют в виде индуктивности катушек (См. Индуктивности катушка). Для увеличения L применяют катушки с железными сердечниками, но в этом случае, в силу зависимости магнитной проницаемости μ ферромагнетиков (См. Ферромагнетики) от напряжённости поля, а следовательно, и от силы тока, И. становится зависящей от
I. И. длинного соленоида из N витков, имеющего площадь поперечного сечения S и длину l, в среде с магнитной проницаемостью μ равна (в единицах СИ): L = μμ₀N ²S/l, где μ₀ — Магнитная постоянная, или магнитная проницаемость вакуума.

Лит.: Калашников С. Г., Электричество, М., 1970 (Общий курс физики, т. 2), гл. 9.

Г. Я. Мякишев.

лабораторная работа 49

Цель работы - определение индуктивности соленоида по его сопротивлению переменному току.

Приборы и принадлежности: исследуемый соленоид, звуковой генератор, электронный осциллограф, миллиамперметр переменного тока, соединительные провода.

Явление самоиндукции. Индуктивность

Явление электромагнитной индукции наблюдается во всех случаях, когда изменяется магнитный поток, пронизывающий проводящий контур. В частности, если электрический ток течет в проводящем контуре, то он создает пронизывающий этот контур магнитный поток Ф.

При изменении силы тока I в любом контуре изменяется и магнитный поток Ф, вследствие этого в контуре возникает электродвижущая сила (ЭДС) индукции, которая вызывает дополнительный ток (рис. 1, где 1 - проводящий замкнутый контур, 2 — силовые линии магнитного поля, создаваемого током контура). Это явление называется самоиндукцией, а дополнительный ток, вызываемый ЭДС самоиндукции, – экстратоком самоиндукции.

Явление самоиндукции наблюдается в любой замкнутой электрической цепи, в которой протекает элетрический ток, при замыкании или размыкании этой цепи.

Рассмотрим, от чего зависит величина ЭДС ε_s самоиндукции. Магнитный поток Ф, пронизывающий замкнутый проводящий контур, пропорционален магнитной индукции В магнитного поля, создаваемого током, протекающим в контуре, а индукция В пропорциональна силе тока.

Рис. 1

Тогда магнитный поток Ф пропорционален силе тока, т.е.

Ф = L · I, (1)

где L — индуктивность контура, Гн (Генри).

Из (1) получим

L = Ф/I . (2)

Индуктивностью контура L называется скалярная физическая величина, равная отношению магнитного потока Ф, пронизывающего данный контур, к величине силы тока, текущего в контуре.

Генри — это индуктивность такого контура, в котором при силе тока в 1А возникает магнитный поток 1Вб, т.е. 1 Гн = 1.

Согласно закону электромагнитной индукции

. (3)

Подставляя (1) в (3), получим ЭДС самоиндукции:

. (4)

Формула (4) справедлива при L=const.

Опыт показывает, что при увеличении индуктивности L в электрической цепи сила тока в цепи увеличивается постепенно (см. рис. 2), а при уменьшении L сила тока уменьшается так же медленно (рис. 3).

Сила тока в электрической цепи при замыкании изменяется по закону , а при размыкании – по закону .

Кривые изменения силы тока показаны на рис. 2 и 3.

Рис. 2 Рис.3

Индуктивность контура зависит от формы, размеров и деформации контура, от магнитного состояния среды, в которой находится контур, а также от других факторов.

Найдем индуктивность соленоида. Соленоид — это цилиндрическая трубка, изготовленная из немагнитного непроводящего материала, на которую плотно, виток к витку, намотана тонкая металлическая проводящая проволока. На рис. 4 показан разрез соленоида вдоль цилиндрической трубки по диаметру (1 — силовые линии магнитного поля).

Рис. 4

Длина l соленоида намного больше, чем диаметр d, т.

е.
l>> d. Если l< d, то соленоид можно рассматривать как короткую катушку.

Диаметр тонкой проволоки намного меньше, чем диаметр соленоида. Для увеличения индуктивности внутрь соленоида помещают ферромагнитный сердечник с магнитной проницаемостью μ. Если l>>d, то при протекании тока внутри соленоида возбуждается однородное магнитное поле, индукция которого определяется формулой

В=μ_о μnI, (5)

где μ_о = 4π·10^-7 Гн/м – магнитная постоянная; n = N/l – число витков единицы длины соленоида; N – число витков соленоида.

Вне соленоида магнитное поле практически равно нулю. Поскольку соленоид имеет N витков, то полный магнитный поток ψ

(потокосцепление), пронизывающий поперечное сечение S соленоида, равен

Ψ = NФ = NВS, (6)

где Ф = BS – поток, пронизывающий один виток соленоида.

Подставляя (5) в (6) и с учётом того, что N = nl, получим

Ψ = μ_о μn² lSI . (7)

С другой стороны,

Ψ = LI . (8)

Сравнивая (7) и (8), получим

L = μ_о μn²lS = μ_о μS. (9)

Площадь сечения соленоида равна

. (10)

С учётом (10) формула (9) запишется в виде

L = μ_о μ. (11)

Определить индуктивность соленоида можно, подключив соленоид в электрическую цепь переменного тока с частотой ω. Тогда полное сопротивление (импеданс) определится формулой

, (12)

где R – активное сопротивление, Ом; = х_L – индуктивное сопротивление; = х_с – ёмкостное сопротивление конденсатора с

ёмкостью С.

Если в электрической цепи отсутствует конденсатор, т.е. электроёмкость цепи мала, то

х_с<< х_L и формула (12) будет иметь вид

. (13)

Тогда закон Ома для переменного тока запишется в виде

, (14)

где I_m , U_m – амплитудные значения силы тока и напряжения.

Так как ω = 2πν, где ν – частота колебаний переменного тока, то (14) примет вид

. (15)

Из (15) получим рабочую формулу для определения индуктивности:

. (16)

Ход работы

Для выполнения работы собрать цепь по схеме рис. 5.

1. Установить на звуковом генераторе частоту колебаний, указанную преподавателем.

2. Измерить с помощью осциллографа амплитуду напряжения U_m и частоту .

3. С помощью миллиамперметра определить действующее значение силы тока в цепи ; пользуясь соотношением и решая его относительно I_e, определить амплитуду тока в цепи.

Рис. 5

4. Данные занести в таблицу.

Таблица

ν,

Гц

I_e,

мА

I_m,

мА

U_m,

Ом

Гн

L_пров,

Гн

ΔL=L-L_пров,

Гн

6. По формуле (16) рассчитать индуктивность соленоида.

7. По формуле (11) рассчитать проверочное значение индуктивности соленоида, исходя из его геометрии и числа витков.

Справочные данные: активное сопротивление соленоида
R = 56 Ом; длина соленоида l = 40 см; диаметр соленоида
d = 2 см; число витков соленоида N = 2000.

Рекомендуемая частота переменного тока .

Вопросы для допуска к работе

1. Сформулируйте цель работы.

2. Дайте определение индуктивности?

3. Какова единица измерения индуктивности?

4. Запишите рабочую формулу для определения индуктивности соленоида.

Вопросы для защиты работы

1. Получите формулу для определения индуктивности соленоида, исходя из его геометрических размеров и числа витков.

2. Что называется импедансом?

3. Как связаны между собой максимальное и действующее значения силы тока и напряжения в цепи переменного тока?

4. Выведите рабочую формулу индуктивности соленоида.

5. Опишите явление самоиндукции.

6. Каков физический смысл индуктивности?

Катушки индуктивности аппаратуры связи. Термины и определения – РТС-тендер


Термин	Определение
1. Катушка индуктивности Катушка Ндп. Индуктивный элемент Намоточный элемент Е. Inductance coil F. Bobinе d’inductance	Индуктивная катушка, являющаяся элементом колебательного контура и предназначенная для использования ее добротности. Примечание. Индуктивная катушка — по ГОСТ 19880-74*
________________ * На территории Российской Федерации действует ГОСТ Р 52002-2003 (здесь и далее).
2. Катушка индуктивности с магнитным сердечником Катушка с сердечником Е. Inductance coil with magnetic core F. Bobine d’inductance noyau magnetique	—
3. Катушка индуктивности без магнитного сердечника Катушка без сердечника Е. Coreless coil F. Bobine d’inductance sans noyau	—
4. Высокочастотная катушка индуктивности Высокочастотная катушка Е. High-frequency inductance coil F. Bobine d’inductance haute	—
5. Магнитный сердечник катушки индуктивности Сердечник катушки Ндп. Магнитопровод Е. Magnetic core of inductance coil F. Noyau de bobine d’inductance	Деталь или сборочная единица из магнитного материала, предназначенная для сосредоточения в ней магнитного потока
6. Подстроечный сердечник катушки индуктивности Подстроечник Ндп. Сердечник Е. Abjuster adjusting core of inductance coil F. Noyau plongeur	Деталь, обеспечивающая возможность изменения индуктивности катушки без изменения числа витков обмотки
7. Кольцевая катушка индуктивности с сердечником Ндп. Тороидальная катушка с сердечником Е. Circular cored coil F. Bobine d’inductance circulare noyau	Катушка индуктивности, сердечник которой имеет форму кольца
8. Броневая катушка индуктивности Броневая катушка Е. Pot core coil assembly F. Bobine de type	Катушка индуктивности, обмотка которой расположена внутри броневого сердечника
9. Цилиндрическая катушка индуктивности с сердечником Е. Cylindrical cored coil F. Bobine cylindrique noyau	Катушка индуктивности, сердечник которой имеет форму цилиндра
10. Кольцевая катушка индуктивности Кольцевая катушка Ндп. Тороидальная катушка Е. Ring coil F. Bobine toroidale	Катушка индуктивности без магнитного сердечника, обмотка которой имеет форму кольца
11. Цилиндрическая катушка индуктивности Цилиндрическая катушка Е. Cylindrical inductance coil F. Bobine cylindrique	Катушка индуктивности без магнитного сердечника, обмотка которой имеет форму цилиндра
12. Спиральная катушка индуктивности Спиральная катушка Е. Spiral coil F. Bobine plate	Катушка индуктивности, обмотка которой имеет форму плоской спирали
13. Керн броневого сердечника Керн	Сплошной или с осевым отверстием цилиндр из магнитного материала, расположенный в центре чашки
14. Чашка броневого сердечника Чашка Ндп. Горшок E. Cup F. Coquille	Полый цилиндр с основанием из магнитного материала. Примечание. Цилиндр может составляться из отдельных деталей
15. Броневой цилиндрический сердечник Броневой сердечник Ндп. Горшкообразный сердечник Е. Cup core F. Noyau en forme de pot	Сердечник, состоящий из двух чашек, образующих замкнутый полый цилиндр с внутренним керном, на котором располагается обмотка. Примечание. Сердечник может составляться из отдельных деталей и иметь внутренний воздушный зазор, расположенный перпендикулярно силовым магнитным линиям
16. Чашечный сердечник Е. Cup core F. Noyau de type	Сердечник, состоящий из двух чашек без внутреннего керна, образующих замкнутый полый цилиндр, в котором расположена обмотка
17. Стержневой сердечник Е. Rod type core F.	Сердечник, имеющий форму гладкого или с резьбой цилиндра. Примечание. Сердечник может иметь осевое отверстие
18. Подстраиваемая катушка индуктивности Подстраиваемая катушка Е. Adjustable coil F. Bobine d’inductance	Катушка индуктивности, индуктивность которой может быть изменена в заданных пределах
19. Неподстраиваемая катушка индуктивности Неподстраиваемая катушка Е. Fixed coil F. Bobine fixe	Катушка индуктивности, индуктивность которой постоянна

20. Обмотка Ндп. Намотка Е. Winding F. Enroulement	По ГОСТ 18311-80
21. Намотка Е. Winding F. Bobinage	Процесс укладки и закрепления одного или одновременно двух и более проводов на каркасах и сердечниках
22. Шаг намотки Е. Pitch of winding F. Pas des spires	Расстояние между осевыми или образующими линиями провода двух соседних витков
23. Виток обмотки Виток E. Tum F. Spire	Отрезок провода, расположенный по замкнутому периметру, начало и конец которого смещены по оси или радиусу обмотки на заданное расстояние
24. Отвод катушки индуктивности Е. Tapping F. Plot	Вывод от части витков обмотки
25. Однослойная (многослойная) обмотка	Обмотка, все витки которой расположены в один (более одного) слой
26. Рядовая обмотка Е. Ordinary	Обмотка, витки которой располагаются в ряд вдоль ее оси с шагом, равным наружному диаметру провода. Примечание. Обмотка может иметь любое число рядов
27. Произвольная рядовая обмотка Произвольная обмотка Е. Random winding	Обмотка, витки которой раcполагаются вдоль ее оси произвольно в любое число рядов
28. Шаговая обмотка Е. Spaced winding	Однослойная обмотка, витки которой расположены с заданным шагом
29. Универсальная обмотка Е. Universal winding F. Enroulement universelle	Обмотка, витки которой располагаются под углом к плоскости ее вращения и имеют резкие перегибы у торцов обмотки
30. Секционированная обмотка Е. Split winding F. Enroulement	Обмотка, витки которой уложены группами вдоль ее оси
31. Спиральная обмотка Е. Spiral winding F. Enroulement en forme de spirale	Обмотка, витки которой уложены в виде плоской спирали

32. Собственная индуктивность катушки Индуктивность Е. Inductance of coil F. Inductance de bobine	Отношение потокосцепления самоиндукции катушки индуктивности к току, протекающему через нее
33. Номинальная индуктивность Номинальная индуктивность Е. Nominal value of inductance F. Valeur d’inductance nominal	Значение индуктивности, являющееся исходным для отсчета отклонений
34. Начальная индуктивность катушки Начальная индуктивность Ндп. Индуктивность на низкой частоте Е. Initial inductance of coil F. Valeur d’inductance initiale	Значение индуктивности, определенное при условии отсутствия влияния собственной емкости, изменения начальной проницаемости сердечника и собственной индуктивности
35. Эффективная индуктивность катушки Эффективная индуктивность Ндп. Действующее значение Е. Effective value of inductance coil F. Valeur effectif d’inductance	Значение индуктивности, определенное с учетом влияния собственной емкости, собственной индуктивности и изменения начальной проницаемости сердечника
36. Индуктивность катушки без подстроечника Индуктивность без подстроечника Е. Value of inductance of coil without adjuster F. Valeur d’inductance de bobine sans noyau plongeur	Значение индуктивности подстраиваемой катушки при отсутствии подстроечника или при расположении подстроечника вне зоны его влияния на индуктивность
37. Индуктивность катушки с подстроечником Индуктивность с подстроечником Е. Value of inductance of coil with adjuster F. Valeur d’inductance de bobine noyau plongeur	Значение индуктивности подстраиваемой катушки при расположении подстроечника в зоне его влияния на индуктивность
38. Допуск индуктивности катушки Допуск индуктивности Е. Tolerance on inductance value of coil F. sur l’inductance de bobine	Разность между наибольшим и наименьшим предельными значениями индуктивности, выраженная в единицах индуктивности или в процентах к номинальному значению
39. Допускаемое отклонение индуктивности катушки Е. Permissible deviation of inductance F. Ecart admissible d’inductance	Разность между одним из предельных и номинальным значениями индуктивности
40. Среднее значение индуктивности катушки Е. Mean value of inductance F. Valeur moyenne d’inductance	Значение индуктивности, являющееся исходным для расчета числа витков обмотки катушки индуктивности
41. Коэффициент подстройки катушки индуктивности Коэффициент подстройки	Отношение изменения индуктивности катушки от номинального значения индуктивности до предельного за счет перемещения подстроечника, к номинальному значению индуктивности, выраженное в процентах
42. Коэффициент перекрытия катушки индуктивности Коэффициент перекрытия Е. Percent of adjustment of inductance coil F. Pourcent de d’inductance	Отношение максимального изменения индуктивности за счет перемещения подстроечника к номинальному значению индуктивности, выраженное в процентах
43. Подгонка индуктивности катушки Подгонка Е. Range of trimming of inductance	Относительное изменение индуктивности катушки, определяемое изменением проницаемости сердечника или числа витков обмотки
44. Индуктивность отвода катушки Индуктивность отвода Е. Value of inductance of tapping F. Valeur d’inductance de prise	Значение индуктивности между одним из концов обмотки и отводом
45. Общая индуктивность катушки Общая индуктивность Е. Total inductance of coil F. Inductance totale de bobine	Значение индуктивности между началом и концом обмотки
46. Добротность катушки индуктивности Добротность катушки Е. Quality factor of coil F. de bobine	Отношение индуктивного сопротивления катушки индуктивности к ее активному сопротивлению
47. Номинальная добротность катушки индуктивности Номинальная добротность Е. Nominal value of Q-factor of coil F. nominal de bobine	Значение добротности при номинальном значении индуктивности, являющееся исходным для отсчета отклонений
48. Температурный коэффициент индуктивности катушки (ТКИ) Е. Temperature coefficient of inductance F. Coefficient de temperature d’inductance de bobine	Отношение относительного изменения индуктивности к интервалу температур, вызвавшему это изменение
49. Температурный коэффициент катушки индуктивности (ТКК) Е. Temperature coefficient of inductance coil F. Coefficient de de bobine	Отношение относительного изменения эффективной индуктивности катушки к интервалу температур, вызвавшему это изменение
50. Температурная нестабильность индуктивности катушки Температурная нестабильность индуктивности Е. Temperature instability of inductance coil F. de d’inductance	Относительное изменение индуктивности, вызванное изменением температуры окружающей среды
51. Температурный коэффициент добротности катушки индуктивности (ТКД) Е. Temperature coefficient of Q-factor of coil F. Coefficient de de de bobine	Отношение относительного изменения добротности катушки индуктивности к интервалу температур, вызвавшему это изменение
52. Нестабильность индуктивности катушки Нестабильность индуктивности Ндп. Стабильность индуктивности Е. Instability of inductance of coil F. d’inductance de bobine	Относительное изменение индуктивности под воздействием различных факторов
53. Нестабильность добротности катушки индуктивности Нестабильность добротности Ндп. Стабильность добротности Е. Instability of quality-factor of coil F. de de bobine	Относительное изменение добротности под воздействием различных факторов
54. Временная нестабильность индуктивности катушки Временная нестабильность индуктивности Ндп. Временная стабильность Е. Relative variation of inductance with time F. Variation relative d’inductance due temps	Относительное изменение индуктивности в процентах за заданный интервал времени при нормальных условиях
55. Коэффициент нестабильности индуктивности катушки Коэффициент нестабильности индуктивности Е. Inductance instability factor of coil F. Coefficient d’inductance de bobine	Отношение изменения индуктивности к произведению квадрата индуктивности в начальный период времени и логарифма отношения времен, за которые произошло это изменение
56. Рабочая температура катушки индуктивности Рабочая температура Е. Operating temperature of coil F. d’emploi de bobine	Температура, при которой катушка индуктивности сохраняет номинальные параметры в заданных допусках
57. Максимальная температура катушки индуктивности Максимальная температура Е. Maximum temperature of inductance coil F. Pointe maximum de de bobine	Наибольшая температура, при которой катушка индуктивноcти не имеет механических повреждений, может транспортироваться и после воздействия которой сохраняет заданные параметры
58. Минимальная температура катушки индуктивности Минимальная температура Е. Minimum temperature of inductance coil F. Pointe minimum de	Наименьшая температура, при которой катушка индуктивности не имеет механических повреждений, может транспортироваться и после воздействия которой сохраняет заданные параметры
59. Взаимная индуктивность Е. Mutual inductance of coil F. Inductance mutuelle de bobine	По ГОСТ 19880-74
60. Магнитный материал	По ГОСТ 19693-74
61. Собственная емкость катушки индуктивности Е. Self-capacitance of coil	Электрическая емкость, составляющая с ее индуктивностью резонансный контур на частоте собственного резонанса и измеряемая на концах обмотки катушки
62. Коэффициент связи катушек индуктивности Коэффициент связи Е. Coefficient of coupling of coil F. Coefficient de couplage de bobine	Отношение изменения индуктивности двух последовательно включенных катушек по сравнению с суммой их индуктивностей, к удвоенному корню квадратному из произведения индуктивностей этих катушек
63. Максимальная частота катушки индуктивности Максимальная частота Е. Maximum frequency of coil F. maximum de bobine	Частота, при которой катушка еще может использоваться в качестве индуктивности
64. Оптимальная частота катушки индуктивности Оптимальная частота Е. Optimum working frequency of coil F. optimum de bobine	Частота, при которой добротность катушки имеет значение не менее 0,707 от максимальной добротности
65. Резонансная частота Ндп. Собственная частота катушки Е. Resonant frequency of coil F. resonante de bobine	По ГОСТ 19880-74
66. Затухание нелинейности катушки индуктивности Е. Attenuation of nonlinearity of coil F. Affaiblissement de de bobine	Логарифм отношения общего напряжения к напряжению -ой гармоники
67. Электрическое сопротивление постоянному току Е. Direct-current resistance of coil F. en courant continu de bobine	По ГОСТ 19880-74
68. Сопротивление переменному току катушки индуктивности Е. Alternating current impedance of coil F. en curant alternatif de bobine	Суммарное сопротивление катушки индуктивности, последовательно включенной в цепь переменного тока при данной частоте и значении тока
69. Допустимый ток обмотки катушки индуктивности Допустимый ток Е. Permissible current of inductance coil F. Courant admissible	Ток, протекающий по обмотке, при котором перегрев обмотки находится в допустимых пределах

70. Конструкция катушки индуктивности Ндп. Арматура Е. Inductance coil assembly F. Construction de bobine d’inductance	Совокупность конструктивных деталей, обеспечивающих механическое скрепление частей катушки индуктивности, а также установку и электрический монтаж ее в блоке аппаратуры
71. Базовая конструкция катушки индуктивности Базовая конструкция Е. Unified construction of coil F. Construction de bobine	Единая конструкция катушки с сердечниками одной конструкции и размера, содержащая детали, применяющиеся во всех вариантах исполнения
72. Вариант катушки индуктивности Е. Modification of inductance coil F. Modification de bobine	Катушка индуктивности, выполненная в базовой конструкции с использованием переменных составляющих и отличающаяся данными обмотки, материалом сердечника и электрическими параметрами
73. Влагозащищенная конструкция катушки индуктивности Ндп. Герметизированная конструкция катушки индуктивности Е. Rumiditi proofed construction of coil	Конструкция катушки индуктивности, предохраняющая ее от непосредственного воздействия влаги и обеспечивающая сохранение электрических параметров в допустимых пределах
74. Открытая конструкция катушки индуктивности Е. Open construction of inductance coil F. Construction ouverte de bobine	Конструкция катушки, не предохраняющая ее от непосредственного воздействия влаги и предназначенная для использования в герметично закрытых блоках аппаратуры или при нормальной влажности
75. Экранированная конструкция катушки индуктивности Экранированная катушка Е. Screened construction of coil F. Construction de bobine	—
76. Каркас катушки индуктивности Каркас Ндп. Корпус Е. Coil form F. Mandrin de bobine	Несущая деталь из диэлектрического материала, предназначенная для расположения на ней обмотки. Примечание. Деталь может иметь закрепленные выводы и втулки для распайки концов обмотки и крепления катушки в блоках аппаратуры
77. Основание катушки индуктивности Ндп. Дно Е. Base of coil F. Embase de bobine	Деталь в виде платы из диэлектрического материала или немагнитного металла, на которой устанавливается каркас с обмоткой или сердечник с обмоткой. Примечание. Деталь может иметь выводы для монтажа
78. Вывод катушки индуктивности Вывод Ндп. Клемма Е. Terminal pin F. Picot	Деталь катушки индуктивности, предназначенная для электрического соединения катушки с другими элементами колебательного контура
79. Втулка катушки индуктивности Втулка Ндп. Букса Е. Sleeve F. Manchon	Деталь конструкции из диэлектрического материала, имеющая форму полого гладкого или резьбового цилиндра, предназначенная для перемещения подстроечника. Примечание. Втулка может использоваться для крепления катушки в блоках аппаратуры
80. Катушка конструкции Е. Coil F. Bobine	Каркас с обмоткой, бескаркасная обмотка
81. Экран катушки индуктивности Экран Е. Screen F. Blindage	Деталь конструкции из немагнитного металла для установки основания, имеющая вывод для заземления и предназначенная для защиты от влияния электростатических полей
82. Колпачок катушки индуктивности Колпачок Ндп. Заглушка Е. Сап	Деталь экранированной катушки из немагнитного металла, высота которой больше половины ее внутреннего диаметра, предназначенная для обеспечения влагозащиты и предохранения подстроечника от механических повреждений
83. Крышка катушки индуктивности Крышка Е. Cover	Деталь экранированной катушки из немагнитного металла, высота которой меньше половины ее внутреннего диаметра, предназначенная для обеспечения влагозащиты и предохранения подстроечника от механических повреждений
84. Корпус катушки индуктивности Ндп. Кожух Е. Container F. Boitier	Полая деталь конструкции из диэлектрического материала, предназначенная для установки основания или катушки с основанием и защиты катушки от влаги
85. Плата с выводами Ндп. Планка монтажная Е. Mounting plate F. Plaquette	Деталь катушки индуктивности из электроизоляционного материала для монтажа схемы
86. Металлический держатель катушки индуктивности Металлический держатель	Металлическая деталь катушки индуктивности, обеспечивающая крепление катушки в блоке аппаратуры
87. Удельная индуктивность катушки	Отношение эффективной индуктивности катушки к объему ее конструкции
88. Коэффициент эффективности конструкции катушки	Произведение удельной индуктивности катушки индуктивности на ее удельную добротность
89. Коэффициент конструкции катушки	Отношение объема сердечника катушки индуктивности к объему конструкции катушки
90. Удельная добротность катушки	Отношение добротности катушки индуктивности на заданной частоте к объему ее конструкции

R&S®HM8118: измерение конденсаторов и катушек индуктивности

Измерение неизвестного конденсатора

Примечание. Золотые конденсаторы измерять с помощью R&S®HM8118 невозможно в связи с высокой инерционностью материала.

Включите контрольный индикатор уровня сигнала и подключите неизвестный конденсатор к испытательной конструкции.

Измените настройку на измерение Z/Φ, нажав [Z – Φ] (фазовый угол должен быть отрицательным). Найдите наилучшую частоту захвата данных:

Нажмите [FREQ] (Частота)
Измените частоту с помощью поворотной ручки, удерживая Φ как можно ближе к –90°
Нажмите [C – D]

Теперь конденсатор отображается вместе с последовательным сопротивлением.

Убедитесь, что напряжение не упало слишком сильно (снижение до 35 % от номинального напряжения считается нормой; в данном случае номинальное напряжение составляет 1 В; см. раздел LEV (Уровень) в левом верхнем углу экрана).

Дополнительная информация

Если напряжение падает ниже 35 % от номинального значения, включите режим постоянного напряжения. При переходе на этот режим выполненная калибровка остается действительной.

Если режим постоянного напряжения включен (ON), сопротивление источника предварительно устанавливается равным 25 Ом. Напряжение, подаваемое на испытуемый компонент, будет примерно постоянным для всех компонентов с импедансом существенно выше 25 Ом. Это может значительно улучшать результаты при меньших значениях индуктивности. Необходимо учитывать, что при работе в этом режиме точность снижается в 2 раза.

Также можно определить характеристики ИУ, используя предназначенную рабочую частоту без настройки. Этот подход позволяет выполнить калибровку только для этой частоты, используя режим SGL (меню устройства CORR – MODE: SGL (Коррекция – Режим: SGL)).

Библиография

Руководство пользователя R&S®HM8118
R&S — вопросы и ответы: запуск HM8118 с определенной калибровкой
R&S — вопросы и ответы: разные результаты измерения HM8118 для одной и той же катушки
R&S — вопросы и ответы: настройка измерителя HM8118 на использование внешнего смещения

Глава 10. Индуктивность . Введение в электронику

ЦЕЛИ

После изучения этой главы студент должен быть в состоянии:

• Объяснить принципы индуктивности.

• Дать определение основных величин измерения индуктивности.

• Описать основные типы катушек индуктивности.

• Дать определение полной индуктивности в последовательной и параллельной цепях.

• Дать объяснение постоянной времени L/R и ее связи с индуктивностью.

Когда по проводнику течет ток, вокруг него возникает магнитное поле. Это поле обладает энергией, величина которой пропорциональна индуктивности.

В этой главе обсуждается индуктивность и ее приложения в цепях постоянного тока. Более подробно об индуктивности рассказано в главе 16.

10-1. ИНДУКТИВНОСТЬ.

Индуктивность — это способность извлекать энергию из источника и сохранять ее в виде магнитного поля. Это свойство проводника, предотвращающее резкие изменения текущего через него тока. Например, если ток в катушке увеличивается, магнитное поле вокруг катушки расширяется. Если ток в катушке уменьшается, магнитное поле сжимается. Однако сжатие магнитного поля индуцирует в катушке напряжение, которое поддерживает ток. Таким образом, индуктивность позволяет энергии сохраняться в виде магнитного поля, зависящего от тока. Когда ток уменьшается, уменьшается и магнитное поле, возвращая в цепь запасенную энергию.

Единица, которой измеряется индуктивность называется генри (Гн). Она названа в честь американского физика Джозефа Генри (1797–1878). Генри — это такая индуктивность, которая требуется для индуцирования электродвижущей силы (э.д.с.) в 1 вольт при изменении тока в проводнике со скоростью 1 ампер в секунду. Генри — большая единица, значительно чаще используются миллигенри (мГн) и микрогенри (мкГн). Индуктивность обозначается символом L.

10-1. Вопросы

1. Дайте определение индуктивности.

2. В каких единицах измеряется индуктивность?

3. Дайте определение генри.

4. Какая буква используется для обозначения индуктивности?

10-2. КАТУШКИ ИНДУКТИВНОСТИ

Катушки индуктивности — это устройства, имеющие определенную индуктивность. Они состоят из провода, намотанного на сердечник, и классифицируются по материалу сердечника. Сердечник катушки может быть либо магнитным, либо немагнитным. На рис. 10-1 показано схематическое обозначение катушки индуктивности.

Рис. 10-1. Схематическое обозначение катушки индуктивности.

Катушки могут иметь как постоянную, так и изменяемую индуктивность. На рис. 10-2 показано схематическое обозначение катушки с переменной индуктивностью. Катушки с переменной индуктивностью содержат подстроечный сердечник.

Рис. 10-2. Схематическое обозначение катушки с переменной индуктивностью

На рис. 10-3 показаны несколько типов катушек индуктивности, использующих подстроечный сердечник. Максимальная индуктивность регистрируется, когда сердечник полностью введен в катушку.

Рис. 10-3. Некоторые типы катушек индуктивности с возможностью регулирования индуктивности.

Катушки индуктивности с воздушным сердечником, или катушки без сердечника, используются в тех случаях, когда индуктивность не превышает 5 миллигенри. Они наматываются на керамические или композитные сердечники (рис. 10-4).

Рис. 10-4. Типы катушек индуктивности с воздушным сердечником.

Сердечники из феррита или порошкообразного железа используются для индуктивностей до 200 миллигенри. Схематическое обозначение катушки с железным сердечником показано на рис. 10-5.

Рис. 10-5. Схематическое обозначение катушки индуктивности с железным сердечником.

Тороидальные сердечники имеют кольцеобразную форму и позволяют получить высокую индуктивность при малых размерах (рис. 10-6). Их магнитное поле сосредоточено внутри сердечника.

Рис. 10-6. Катушки индуктивности с тороидальным сердечником.

Экранированные индуктивности заключены в корпус (экран), сделанный из магнитного материала для защиты их от влияния внешних магнитных полей (рис. 10-7).

Рис. 10-7. Экранированная катушка индуктивности.

Многослойные катушки индуктивности с железным сердечником используются для получения большой индуктивности (рис. 10-8).

Рис. 10-8. Многослойная катушка индуктивности с железным сердечником.

Индуктивность этих катушек изменяется от 0,1 до 100 генри и зависит от величины тока, протекающего через катушку. Эти катушки иногда называют дросселями. Они используются в цепях фильтрации источников питания для удаления переменных составляющих выпрямленного постоянного тока. Они будут обсуждаться немного позднее.

Обычно катушки индуктивности имеют допуск ±10 %, но встречаются катушки с допуском менее, чем 1 %. Катушки индуктивности, как и резисторы, могут соединяться последовательно, параллельно или последовательно-параллельно. Полная индуктивность нескольких катушек индуктивности, соединенных последовательно (катушки должны быть пространственно разделены для того, чтобы избежать взаимодействия их магнитных полей), равна сумме их индуктивностей:

L_T = L₁ + L₂ + L₃ +… + L_n

Если две или более катушек индуктивности соединены параллельно (без взаимодействия их магнитных полей), общую индуктивность можно найти с помощью формулы:

1/L_T = 1/L₁ + 1/L₂ + 1/L₃ +… + 1/L_n

10-2. Вопросы

1. Что такое катушки индуктивности?

2. Нарисуйте схематические обозначения катушек с постоянной и переменной индуктивностью.

3. Как по другому называются многослойные катушки индуктивности с железным сердечником?

4. Напишите формулы для определения общей индуктивности

а. В последовательных цепях.

б. В параллельных цепях.

5. Какова общая индуктивность цепи с тремя катушками индуктивности 10 Гн, 3,5 Гн и 6 Гн, соединенными параллельно?

10-3. ПОСТОЯННАЯ ВРЕМЕНИ L/R

Постоянная времени L/R — это время, требуемое для увеличения тока в проводнике от нуля до 63,2 % или уменьшения до 36,8 % от максимального значения. RL цепь показана на рис. 10-9.

Рис. 10-9. Цепь, используемая для определения постоянной времени L/R.

L/R — обозначение, используемое для постоянной времени RL цепи:

t = L/R

где

t — время в секундах, L — индуктивность в генри, R — сопротивление в омах.

На рис. 10–10 показан график увеличения и уменьшения магнитного поля, как функции времени, причем масштабной единицей взята постоянная времени t. Требуется время, в пять раз большее постоянной времени для того, чтобы полностью передать энергию магнитному полю или создать максимальное магнитное поле. Такое же время требуется для того, чтобы магнитное поле полностью исчезло.

Рис. 10–10. Количество постоянных времени, требуемое для создания максимального магнитного поля или полного исчезновения магнитного поля в катушке индуктивности.

10-3. Вопросы

1. Что такое постоянная времени катушки индуктивности?

2. Как определяется постоянная времени?

3. Сколько постоянных времени требуется для того, чтобы создать максимальное магнитное поле катушки индуктивности?

4. Сколько постоянных времени требуется для того, чтобы магнитное поле катушки индуктивности полностью исчезло?

5. Какое время требуется, чтобы создать максимальное магнитное поле катушки индуктивностью 0,1 генри, соединенной последовательно с резистором 100000 Ом?

РЕЗЮМЕ

• Индуктивность — это способность сохранять энергию в виде магнитного поля.

• Единицей измерения индуктивности является генри (Гн).

• Для обозначения индуктивности используется буква L.

• Катушки индуктивности — это устройства, имеющие определенную индуктивность.

• Схематическим обозначением постоянной индуктивности является:

• Схематическим обозначением переменной индуктивности является:

• Катушки индуктивности бывают следующих типов: с воздушным сердечником, с сердечником из феррита или порошкообразного железа, с тороидальным сердечником, экранированные и многослойные с железным сердечником.

• Общая индуктивность катушек, соединенных последовательно, вычисляется по формуле:

L_T = L₁ + L₂ + L₃ +… + L_n

• Общая индуктивность катушек, соединенных параллельно, равна:

1/L_T = 1/L₁ + 1/L₂ + 1/L₃ +… + 1/L_n

• Постоянная времени — это время, требуемое для увеличения тока от нуля до 63,2 % или уменьшения его до 36,8 % от максимального значения.

• Постоянная времени определяется формулой:

t = L/R

• Время, в пять раз большее постоянной времени, необходимо для создания максимального магнитного поля или полного исчезновения магнитного поля катушки индуктивности.

Глава 10. САМОПРОВЕРКА

1. Как можно увеличить магнитное поле, создаваемое катушкой индуктивности?

2. Чему равна общая индуктивность изображенной ниже цепи?

3. Катушка индуктивности 500 мГн и резистор 10 кОм соединены последовательно и подключены к источнику тока 25 вольт. Каково будет напряжение на катушке индуктивности через 100 микросекунд после включения цели?

Определение индуктивности соленоида

Лабораторная работа № 15

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТИ СОЛЕНОИДА

Цель работы

Изучить явления самоиндукции, понятие индуктивности и методы измерения индуктивности соленоида.

Краткое теоретическое введение

1. Индуктивность контура. Явление самоиндукции.

Вокруг любого проводника с током I существует магнитное поле.

Собственное магнитное поле контура с током создает магнитный поток самоиндукции через воображаемую поверхность S, ограниченную этим контуром:

, (1) где — проекция вектора индукции магнитного поля тока I на нормаль к элементу поверхности dS.

Из закона Био-Савара-Лапласа и принципа суперпозиции следует, что эта проекция равна

где — вектор индукции магнитного поля, созданного элементом замкнутого контура Г с током I в точке, местоположение которой относительно определяется радиус — вектором .

Подставляя выражение для в формулу (1) и вынося из-под знака интеграла постоянные, получим

(2)

или

Коэффициент пропорциональности между собственным потоком вектора магнитной индукции через поверхность, ограниченную контуром, и силой тока в этом контуре называется индуктивностью контура (коэффициентом самоиндукции).

Из формулы (2) следует, что индуктивность контура зависит только от геометрических размеров, формы контура и магнитной проницаемости той среды, в которой он находится.

Единица индуктивности в СИ называется Генри (Г):

Для бесконечно длинного соленоида, витки которого плотно прилегают друг к другу и сделаны из проводника с очень малым поперечным сечением, индуктивность выражается следующей формулой:

, (3)

где — плотность намотки витков соленоида, — объем соленоида, — магнитная проницаемость вещества сердечника.

Если сила тока, протекающего по контуру, изменяется со временем, то в соответствии с законом Фарадея, в контуре наводится ЭДС самоиндукции :

Если контур с током не деформируется и магнитная проницаемость среды не изменяется (нет ферромагнетиков в магнитном поле контура), то и

. (4)

По правилу Ленца ЭДС самоиндукции противодействует изменению тока в контуре, замедляя как его возрастание, так и убывание.

2. Закон изменения тока в цепи при подключении и отключении источника, его применение для определения индуктивности.

Найдем изменение тока в цепи, индуктивность которой равна , а активное сопротивление — .

Если внешнее магнитное поле отсутствует или постоянно, а контур неподвижен, то индукционные явления обусловлены только самоиндукцией.

Из закона Ома для замкнутой цепи, в которой действует источник ЭДС , а общее активное сопротивление , сила тока равна

Для нахождения зависимости силы тока от времени разделим переменные:

Полагая постоянными интегрируя, получаем:

где — постоянная интегрирования, значение которой определяется начальными условиями решаемой задачи.

Пусть в момент времени сила тока . Тогда

Выразив силу тока, получим

(5)

Из этой общей формулы можно получить зависимость силы тока от времени при замыкании цепи. В этом случае начальный ток равен нулю и выражение (5) приобретает вид:

(6)

Из этой формулы видно, что сила тока при замыкании цепи постепенно увеличивается, стремясь к , соответствующей величине постоянного тока (Рис. 1). Нарастание тока происходит тем медленнее, чем меньше отношение в показателе степени экспоненты или больше обратное отношение , физический смысл которого обсуждается ниже.

Если же в момент времени при силе тока источник ЭДС отключить () сохранив замкнутость цепи, то из формулы (5) получим следующую зависимость силы тока от времени:

(7)

В этом случае сила тока в цепи постепенно уменьшается от начального значения , стремясь к нулю. При этом за время (время релаксации) сила тока изменяется в раз.

Рис. 1

Следует заметить, что в опыте удобнее снимать вместо зависимости силы тока в цепи от времени зависимость напряжения на некотором известном активном сопротивлении , последовательно включенном в цепь, от времени . Напряжение в этом случае будет пропорционально силе тока.

Из сказанного ясно, что, измерив силу токов (или напряжения) в некоторые моменты времени , и зная, кроме того, величину общего активного сопротивления контура , можно с помощью зависимостей (6) или (7) определить индуктивность контура .

Индуктивность

Индуктивность — это физическая (электрическая) величина, которая характеризует магнитные свойства электрической цепи. Как известно электрический ток, протекающий через проводящий контур, создает вокруг него магнитное поле. Это происходит потому, что ток изначально несет в себе энергию. Проходя через проводник, он частично отдает ее, и она превращается в энергию магнитного поля. Индуктивность, по сути, является коэффициентом пропорциональности между протекающим током и возникающим при этом магнитным полем.

Чем выше индуктивность проводника, тем больше будет магнитное поле при одном и том же значении электрического тока. Физически индуктивность в электрической цепи – это катушка, состоящая из пассивного (диэлектрик) или активного (ферромагнитный материал, железо) сердечника и намотанного на него электрического провода. Это один из самых обсуждаемых электрических компонентов на форумах любителей электроники.

Если протекающий ток изменяет свою величину во времени, то есть является не постоянным, а переменным, то в индуктивном контуре меняется магнитное поле, вследствие чего возникает ЭДС (электродвижущая сила) самоиндукции. Эта ЭДС также как и электрическое напряжение измеряется в вольтах (В).

Единицей измерения индуктивности является Гн (генри). Она названа в честь Джозефа Генри – американского ученого, открывшего явление самоиндукции. Считается, что контур (катушка индуктивности) имеет величину 1 Гн, если при изменении тока в 1 А (ампер) за одну секунду в нем возникает ЭДС величиною в 1 В (вольт). Обозначается индуктивность буквой L, в честь Эмиля Христиановича Ленца – знаменитого российского физика. Термин «индуктивность» был предложен Оливером Хевисайдом – английским ученым-самоучкой в 1886 году.

< Предыдущая		Следующая >

Определение индуктивности по емкости с использованием коммерческих измерителей LCR

S.L. Дахаке, Р. Дхар, А. Саксена, В. Батра и К. Чандра, Прогресс в реализации единиц емкостного сопротивления и индуктивности в NPL Индии. IEEE Trans на Instrum. Измер., ИМ – 32 (1983) 5–8.

Артикул Google ученый

R.N. Дхар, А. Саксена, Н. Сингх, С.Л. Дахаке, К. Чандра, Реализация стандартов индуктивности с помощью усовершенствованного моста Максвелла – Вина.IE (I) Journal-EL, 70 (1990) 195–198.

Google ученый

R.N. Дхар, А. Саксена, С. Дахак и К. Чандра, Мост с переменным соотношением для прецизионного сравнения индукторов. J. Inst. Eng India, 67 (1986) 92–95.

Google ученый

S.L. Дахаке, Р. Дхар, А. Саксена, Н. Сингх и К. Чандра, Прецизионное измерение индуктивности с помощью моста Максвелла – Вина и резонансной техники.J. Inst. Eng., 65 (1995) 112–116.

Google ученый

R.N. Дхар, А. Саксена, С. Дахак и К. Чандра, «Текущее состояние национального стандарта индуктивности и средств калибровки в NPL, Нью-Дели». ВСЕиндийский семинар по электрическим измерениям, стандартизации и калибровке, Калькутта (1981).

Google ученый

Б. Уолтрип, С. Аврамов-Замурович и А.Коффман, «Измерение индуктивности с использованием измерителя LCR и интерфейса трансформатора тока, Протоколы конференции по измерительным приборам и технологиям IEEE 2005 г., Оттава, Канада (2005), стр. 1005-1007. Https://doi.org/10.1109/IMTC.2005.1604290»

М. Салим, М.А. Ансари, А.К. Саксена, Н. Флетчер, Р. Гебель и М. Сток, Двустороннее сравнение эталонов емкости 10 пФ (текущее ключевое сравнение BIPM BIPM.EM-K14.a) между NPLI и BIPM, июль 2010 — май 2011. Metrologia, 52 (2015) 01015–01015.

ADS Статья Google ученый

М. Салим, М.А. Ансари, А.К. Саксена, Н. Флетчер, Р. Гебель и М. Сток, Двустороннее сравнение эталонов емкости 100 пФ (текущее ключевое сравнение BIPM BIPM.EM-K14.b) между NPLI и BIPM, июль 2010 — май 2011. Metrologia, 52 (2015) 01016.

ADS Статья Google ученый

Инструкция емкостного моста 1620.https://www.ietlabs.com/pdf/Manuals/1620_im.pdf

10.

Паспорт емкостного моста 1620. https://www.ietlabs.com/pdf/Datasheets/1620.pdf

11.

М. Сатиш, А. Ансари, А.К. Саксена, Определение и сравнение температурного коэффициента стандартных индукторов путем измерения изменения индуктивности и сопротивлений, Mapan-JMSI 29 (1) (2014) 73–76

12.

М. Сатиш, А. Ансари и А.К. Саксена, Программа автоматизации для исследования стандартного индуктора с использованием измерителя LCR, In Advances in Metrology (2012), стр.EM010.

13.

М. Салим, М. А. Ансари и А. К. Саксена, Исследование стандартных слюдяных конденсаторов в зависимости от времени и температуры, 28 (2013) 25–29.

(PDF) Определение индуктивности по емкости с использованием коммерческих измерителей LCR

6. Заключение и резюме

Реализация индукторов была успешно выполнена на частоте 1 кГц по предлагаемой методике

для индукторов 100 мГн. Результаты измерений хорошо согласуются с мостом Максвелла-Вина

.Следовательно, этот более простой и экономящий время метод может использоваться

как альтернатива мосту Максвелла-Вина. Эта работа является частью технико-экономического обоснования, и она будет в дальнейшем расширена для других номиналов индукторов.

Предлагаемый метод будет использоваться для катушек индуктивности от 100 мкГн до 10 Гн при 1

кГц и 1,592 кГц. Неопределенность измерения будет рассчитана в соответствии с документом GUM

Благодарность.

Авторы выражают благодарность директору CSIR-NPL д-р.D K Aswal за его постоянную поддержку

и поддержку в выполнении этой работы.

Ссылки

1. Р.Н. Дхар, А.К. Саксена, Наиб Сингх, С.Л. Дахак и К. Чандра, «Реализация стандартов индуктивности

с помощью усовершенствованного моста Максвелла-Вина», IE (I) Journal-EL, Vol 70,

February 1990 ..

2. R.N. Дхар, А.К. Саксена, С.Л. Дахак и К.Чандра, «Мост с переменным соотношением для Precision

Сравнение индукторов».Журнал Института инженеров (Индия) Vol.67, pt. EL3, декабрь

1986, стр. 92-95. Институт инженеров наградил эту статью «Почетной грамотой».

3. С.Л. Дахак, Р.Н. Дхар, А.К. Саксена, Наиб Сингх и К. Чандра, «Прецизионные измерения индуктивности

с помощью моста Максвелла-Вейна и резонансная техника». Журнал Института инженеров

, том. 65 pt EL4, февраль 1985 г., стр.112-116.

4. С.Л. Дахак, Р.Н. Дхар, А.К. Саксена, В.К. Батра и К. Чандра, «Прогресс в реализации

единиц емкостного сопротивления и индуктивности в NPL, Индия». IEEE Trans on

Instrumentation and Measurement Vol. ИМ-32 № 1 март 1983 г., стр. 5-8.

5. RNDhar, AKSaxena, SLDahake, K.Chandra, «Текущее состояние национального стандарта

средств индуктивности и калибровки в NPL, Нью-Дели», представленное на ВСЕИ Индии семинаре по

Электрические измерения, стандартизация и Калибровка », спонсируемая Институтом инженеров

в Калькутте в ноябре.1981

Значительно улучшенное измерение малой индуктивности с использованием кварцевых датчиков паразитной емкости

(Базель). 2010; 10 (4): 3954–3960.

Факультет электротехники и информатики, Университет Марибора, Сметанова 17, 2000 Марибор, Словения; Электронная почта: [email protected] ^* Автор, которому следует адресовать корреспонденцию; Электронная почта: [email protected]; Тел .: + 386-2220-7111; Факс: + 386-2220-7272.

Поступило 3 февраля 2010 г .; Пересмотрено 23 марта 2010 г .; Принята в печать 23 марта 2010 г.

Abstract

Как правило, изменение частоты индуктивности кристалла кварца в генераторах очень низкое и поэтому не часто используется на практике. В новом методе улучшения тяги частоты используется индуктивность для компенсации паразитных емкостей кварца. Для этого выбран специальный фундаментальный кристалл кварца АТ, работающий вблизи частоты антирезонанса. Изменяя эквивалентную схему с помощью индуктивности нагрузки и емкости последовательной настройки, можно значительно улучшить магнитное восприятие схемы.Результаты экспериментов показывают, что новый подход, использующий метод компенсации паразитной емкости кристалла кварца, увеличивает диапазон изменения частоты (с 2 кГц / мкГн до 600 кГц / мкГн) на × 300 в зависимости от типа генератора, что делает возможным измерение наномагнитные изменения.

Ключевые слова: кристалл кварца , магнитное притяжение, компенсация паразитной емкости

1. Введение

Высокоточное измерение малых изменений индуктивности становится все более важным в сенсорной технике, особенно для измерения наноразмеров, полых наносфер магнитные свойства, новые магнитные наноадсорбенты, силы поля смещения, и т. д. Эквивалентные схемы индуктивных элементов без сердечника на низких частотах содержат только индуктивности и последовательные сопротивления. Для высоких частот включены параллельные емкости и эквивалентные емкости связи. Расчет значений LCR сложных схем замещения (с большим количеством элементов LCR) очень утомителен, поэтому часто для этой цели в измерительном приборе предусмотрен специальный выделенный процессор с соответствующим программным обеспечением. В метрологии для описания линейных моделей индуктивных элементов часто используются сложные обозначения.Представленные модели с сосредоточенной индуктивностью не всегда достаточно хорошо аппроксимируют реальные свойства электрических цепей. Это особенно относится к схемам, сделанным с геометрически большими проводами (, т.е. , значительной длины, площади поверхности или объема). В таких случаях применяемые модели используют адекватно распределенную индуктивность (линейно, по поверхности или по объему) [1–2].

Методы измерения импеданса катушек индуктивности делятся на три основные группы: методы тока и напряжения, основанные на определении импеданса, мостовые и дифференциальные методы, основанные на сравнении напряжения и токов измеренного и эталонного импедансов до достижения состояния баланса, и резонансные методы, основанные на физическом соединении измеряемой катушки индуктивности и конденсатора для создания резонансной системы [2].

Преимущество метода тока и напряжения заключается в ограничении влияния паразитных емкостей в результате присоединения одного из выводов измеряемого импеданса к точке «виртуальной земли». Однако для получения небольших ошибок измерения, особенно на высоких частотах, необходимо использовать усилители с очень хорошими динамическими свойствами. Суммарные погрешности измерения индуктивности, полученные методами тока и напряжения, зависят от следующих факторов: погрешности вольтметра, погрешности расчета сопротивления, системных факторов (остаточная индуктивность и индуктивность рассеяния, сопротивления и емкости) и качества приближения измеренных импедансов эквивалентной схемой. [2].

Для правильных измерений при использовании мостов переменного тока важно минимизировать влияние вредных связей между элементами моста и соединительными проводами, между собой и окружающей средой. Эти связи создаются емкостями, индуктивностями и паразитными сопротивлениями элементов моста по отношению к окружающей среде и между собой. Общая погрешность результатов измерения индуктивности зависит в таком случае от: точности эталонов, используемых в качестве элементов моста, в основном стандартных резисторов и конденсаторов; погрешности определения частоты питающего напряжения моста; погрешности разрешающей способности систем обнаружения нуля; погрешности, вызванные влиянием остаточной и паразитной индуктивностей; сопротивления и емкости элементов моста и проводки; и качество аппроксимации измеренных импедансов в эквивалентной схеме [2].

Резонансные методы — это третий тип метода измерения индуктивности. Они основаны на применении последовательного или параллельного резонансного LC-контура в качестве элементов либо мостовой схемы, либо двухпортовой (четырехполюсной) Т-образной сети. Суммарная погрешность результатов измерения индуктивности аналогична таковой при использовании мостового метода переменного тока (в зависимости от качества элементов) [3].

Инструменты, обычно используемые для измерения индуктивности, выполнены как универсальные и многофункциональные.Результаты измерений индуктивности зависят от того, как выполняются измерения, в том числе от того, как измеряемая катушка индуктивности подключена к измерителю. Следует проявлять осторожность, чтобы ограничить такие влияния, как индуктивная и емкостная связь индуктивного элемента с окружающей средой, источники искажений и выбор рабочей частоты (Hewlett-Packard 4284A — прецизионный измеритель LCR, 0,01 нГн – 99,9999 кГн, 20 Гц– 1 МГц, 0,05%) [2].

Другой возможный метод — это метод кристаллов кварца. Предыдущее исследование увеличения затягивания кристалла кварца показало, что также возможно увеличить индуктивное затягивание частоты [4].Последний обычно намного меньше емкостного и поэтому на практике не используется. Однако большим преимуществом этого метода является меньшая паразитная емкость, индуктивность и сопротивление, с одной стороны, и высокая чувствительность и стабильность измерений малых изменений индуктивности, с другой. Обычное затягивание индуктивности находится в диапазоне до 2 кГц / мкГн, но за счет соответствующей компенсации паразитной емкости корпуса и кристаллического элемента (что является новинкой в этом исследовании) затягивание индуктивности может быть значительно улучшено.Это исследование фокусируется на чувствительности к вытягиванию индуктивности фундаментальных кристаллов кварца AT, работающих в диапазоне температур измерения от 10 ° C до 40 ° C. Кристаллы, изготовленные таким образом, демонстрируют превосходную температурную стабильность по сравнению с . Они имеют основные резонансные частоты от 3,5 до 10 МГц [4].

2. Компенсация индуктивности паразитной емкости кварца

В эквивалентной схеме электрического представления паразитной емкости кристалла кварца C _o представляет собой емкость элемента кристалла и держателя ().Кристаллы осциллятора обычно рассчитаны на C _o менее 5 пФ. Одним из возможных способов увеличения чувствительности к затяжке индуктивности является компенсация C _o с использованием индуктивности L _м . При уменьшении значений k = (1, 0,5, 0,33), C _o in (1/ k ) · C _o увеличивается, изменяя значение L _m в k · L _m (Уравнение 1) [4–10]:

Компенсационная индуктивность L _м (чувствительная индуктивность) и емкость точной настройки C _f последовательно с кварцевым кристаллом.

Особое значение выбранного компенсированного L _м (обнаружение очень малых магнитных изменений) из-за высокой чувствительности представляет собой новинку в этом исследовании. Из-за небольшой индуктивности L _м реальным сопротивлением R _м можно пренебречь. Последовательная емкость C _f используется для точной (кварцевой резонансной) настройки частоты. Компоненты L , C и R представляют механическое поведение кристаллического элемента [4,6].

Используя критерий компенсации (Уравнение 1), мы получаем Уравнение 2, которое представляет новую последовательную резонансную частоту для контура (). Резонансная частота кварцевого ряда без L _м представлена ω ₀ . В зависимости от выбранного значения k ( k = 1, 0,5, 0,33) значение C _o изменяется, образуя три различные резонансные кривые (), для диапазона индуктивности L _м ( 450–750 мкГн).Более подробные теоретические основы, объясняющие уравнение 2, приведены в ссылках [4] и [6].

fnk (Lm) = 1 + C2 (1k⋅C0−1ω02⋅k⋅Lm − 1Cf) 2⋅π⋅L⋅C

(2)

Затягивание частоты для fn1 ( L _m ) для k = 1, fn2 ( L _m ) для k = 0,5 и fn3 ( L _м ) для k = 0,33 по отношению к изменению L _m .

Уравнение 2 содержит критерий (Уравнение 1) с коэффициентом k , определяющим значение L _m по отношению к заданному C ₀ .

3. Результаты экспериментов

Значения экспериментальных данных в эквивалентной схеме кварцевого кристалла были измерены анализатором импеданса / коэффициента усиления HP 4194A. Кристалл кварца (в корпусе HC-49 / U) был выбран из-за его высокого значения добротности () и, следовательно, его стабильных колебаний [4]

Таблица 1.

Данные кварца для резонансной частоты 3,5 МГц [4].

f _r (МГц)	R (Ом)	C (fF)	9016 м3 C _o (пФ)	L _м (uH)	Q
3.5	10	25	82,83	4	520,0	181980

Частота f _r представляет собой основную резонансную частоту кристалла кварца (). Значение k (уравнение 2) определяет соотношение между индуктивностью компенсации L _m и C ₀ . показывает уравнение 2 для трех различных значений k ( k = 1, 0,5, 0.33) при постоянном значении C _f = 50 пФ.

В случае fn3 ( L _m ), где k = 0,33 и L _m = 640 мкГн, можно наблюдать наиболее резкое изменение резонансной частоты, близкое к частоте антирезонанса кристалла кварца. . Для диапазона изменения индуктивности 1 мкГн при L _м = 640 мкГн изменение частоты генератора составляет примерно 600 кГц (и). Изменение нелинейное, но с помощью подходящего метода аппроксимации его можно линеаризовать.Чтобы получить более резкое изменение, C ₀ должно быть <1 пФ, чего практически не существует в производимых в настоящее время кристаллах.

Частота затягивания fn3 ( L _м ) для k = 0,33.

Емкость C _f в цепи () используется для установки рабочей точки частоты при заданной выбранной индуктивности (). Установив рабочую точку индуктивности, можно добиться большей или меньшей частотной чувствительности. Конденсатор C _f должен быть качественным (из керамики).

Точная настройка рабочей частоты с помощью C _f (от 35 до 55 пФ) при постоянном значении L _m = 640 мкГн.

4. Чувствительность и стабильность частоты

Экспериментальные результаты показывают частотную чувствительность кварцевого кристалла в зависимости от применяемых схем и повышенного напряжения индуктивности. Принимая во внимание долговременную стабильность частоты кварцевого кристалла (0,1 Гц) (описанную в [5]), увеличение затягивания частоты (при изменении частоты на 600 кГц / 1 мкГн) () дает наименьшее изменение индуктивности 100 фГн / 0. .1 Гц. Если, однако, принять во внимание краткосрочную (однодневную) стабильность частоты кристалла (0,01 Гц), наименьшее изменение индуктивности составит 10 фГн / 0,01 Гц [1–5].

Следует также учитывать наиболее распространенные факторы, влияющие на стабильность частоты, такие как диапазон рабочих температур, старение, гистерезис и уровень возбуждения, а также все другие характеристики кристалла, влияющие на стабильность, поскольку стабильная схема генератора играет важную роль в увеличении тяги и линейная частотная зависимость.Вследствие гистерезиса частотные кривые в сравнении с температурными кривыми , полученные при медленном повышении температуры, скажем, с 10 ° C до 40 ° C, не будут совпадать с кривой, полученной при медленном понижении температуры с 40 ° C до 10 ° C. . Стабильность частоты также зависит от температурного коэффициента используемого материала индуктивности L _m . В общем, долговременная стабильность схемы генератора также зависит от старения кристалла. Пакеты для холодной сварки, которые специально обрабатываются и свариваются в высоком вакууме, обеспечивают лучшую скорость старения, и обычно скорость старения кристаллов холодной сварки составляет менее ± 1 ppm / год (от 10 ° C до 40 ° C).Стабильность электронной схемы зависит от типа схемы и качества ее элементов. Также важно, чтобы уровень возбуждения в приложении генератора не превышал 30 мкВт [1,5,11–14].

5. Выводы

Экспериментальные результаты показывают, что использование кристаллов с последовательной компенсацией индуктивности со специальным определенным значением L _м увеличивает диапазон вытягивания на × 300 для k = 0,33, в зависимости от используемой схемы. Это высокое увеличение вытягивания представляет собой новизну и главное преимущество метода, обсуждаемого при измерении диапазонов фемто-Генри.При точной настройке емкости последовательной нагрузки, соединенной последовательно с кристаллом, частота генератора устанавливается на соответствующую частоту выходной цепи. Следует также подчеркнуть, что точные пределы растяжения зависят от значения Q кристалла, а также от связанных паразитных емкостей и коэффициента k . Индуктивность L _м определяется из известных паразитных емкостей и известного коэффициента k . При более высоком значении Q диапазон частот ниже 10 МГц очень благоприятен, поскольку он влияет на высокую стабильность колебаний кварца.Увеличенный диапазон растяжения, полученный экспериментально, можно использовать для определения множества различных измерений, таких как наноиндуктивность, нано-растяжение и сжатие, нано-позиционирование, угол, давление, нано-сила и другие неэлектрические величины [15–17].

Ссылки и примечания

1. Dorf R.C. Введение в электрические схемы. Джон Уайли и сыновья; Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, США: 1989. С. 100–200. [Google Scholar] 2. Вебстер Дж. Измерение, приборы и датчики, измерение индуктивности.CRC Press; Бока-Ратон, Флорида, США: 1999. стр. 50. [Google Scholar] 3. Миллер Г.Л., Вагнер Э.Р. Метод резонансного фазового сдвига для измерения малых изменений в заземленных конденсаторах. Rev. Sci. Instrum. 1990; 61: 1267. [Google Scholar] 4. Матко В., Шафарич Р. Значительные улучшения чувствительности к вытягиванию и линейности кристаллов кварца с использованием последовательного реактивного сопротивления. Датчики. 2009; 9: 8263–8270. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar] 5. Матко В. Сравнение тяги частоты в осцилляторах с одним кварцевым кристаллом AT-среза и с двумя кристаллами с одним срезом AT, соединенными параллельно с последовательной нагрузочной емкостью или последовательной индуктивностью нагрузки.Датчики. 2006; 6: 746–755. [Google Scholar] 8. Брайс Дж. К. Кристаллы для кварцевых резонаторов. Ред. Мод. Phys. 1985. 57: 105–138. [Google Scholar] 10. Шруфер Э. Электрические измерения: кварц как эталон частоты. Карл Хансер Верлаг; Мюнхен, Германия: 1992. С. 405–412. [Google Scholar] 12. Кустерс Дж. А., Виг Дж. Р. Тепловой гистерезис в кварцевых резонаторах. Материалы 44-го ежегодного симпозиума по контролю частоты; Балтимор, Мэриленд, США. 1990. С. 165–175. [Google Scholar] 13. Рутман Дж., Уоллс Ф.Л. Характеристика стабильности частоты в прецизионных источниках частоты.IEEE Trans. Instrum. Измер. 1991; 79: 952–960. [Google Scholar] 14. Стандартные частотные компоненты Lap-Tech Inc. Доступно в Интернете: http://www.laptech.com/ (по состоянию на 28 сентября 2009 г.) 15. Матко В. Определение пористости с помощью водяного пикнометра с емкостным датчиком уровня. Датчик. Матер. 2004; 16: 1–12. [Google Scholar] 16. Готлих К., Трош И. Базовая инвариантность индекса манипуляции. Роботика. 2004. 22: 455–462. [Google Scholar] 17. Райх М., Готлих К., Крамбергер Дж., Глодеж С. Улучшение тактильных свойств с помощью визуализации манипуляции.Gép. 2008. 58: 123–126. [Google Scholar]

Определение индуктивности, емкости и сопротивления линии передачи

EE-372 ОСНОВЫ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ Проект-2 Определение индуктивности, емкости и сопротивления трансмиссии

Просмотры 23 Загрузки 0 Размер файла 148KB

Отчет DMCA / Copyright

СКАЧАТЬ ФАЙЛ

Рекомендовать истории
Предварительный просмотр цитирования
EE-372 ОСНОВЫ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ Проект-2 Определение индуктивности, емкости и сопротивления линии передачи
Представлено Мехметом Сердаром Теке ID: 260701050
Передано: Проф.Канболат Учак Дата подачи: 02.04.2010
Кафедра электротехники и электроники, инженерия и архитектурный факультет Университет Йедитепе 2010
1. Текущее местоположение Я живу в общежитии, которое находится в кампусе Университета Йедитепе. 2. Место, где была сделана фотография опоры линии электропередачи Эти две связанные опоры линии электропередачи были найдены на дороге между Синопом и Самсун. Когда мой отец сказал, что поедет в Самсун по делам, я попросил его сфотографировать опору линии электропередачи на дороге между Синопом и Самсуном.3. Фотография опоры ЛЭП
4. Определение расстояний между фазами и между проводниками одной фазы
Расстояния определены приблизительно. Расстояние между жилами одной фазы 60 см. Расстояние между фазами 7 м. 5. Простой чертеж линии передачи
6. Определение индуктивности, емкости и сопротивления на 1 метр Предполагается, что в линии передачи используется ACSR. Таким образом, r = 1,75 см = 0.0175 м GMR = Ds = 1,42 см = 0,0142 м •
R = 0,1208 Ом / км для переменного тока с частотой 60 Гц при 20 ° C
•
R = 0,1321 Ом / км для переменного тока с частотой 60 Гц при 50 0 C
•
R = 0,0217 Ом / км для постоянного тока при 20 0 C
Deq = (DAB x DBC x DAC) 1/3 = (7 м x 7 м x 14 м) 1/3 = 8,819447349 м Dsb = (Ds xd) 1/2 = (0,0142 м x 0,6 м) 1/2 = 0,092303846 м Dscb = (rxd) 1/2 = (0,0175 м x 0,6 м) 1/2 = 0,102469507 м  Расчет индуктивности L = 2 x 10-7 x ln (Deq / Dsb) = 9.11925 x 10-7 Гн / м  Расчет емкости C = (2 x π x Ɛ0) / ln (Deq / Dscb) = 1,24813 x 10-11 Ф / м  Расчет сопротивления Для переменного тока частотой 60 Гц при 200C: Rt = (0,1208 Ом / км) x (0,001 км / 1 м) = 0,0001208 Ом / м Поскольку есть два пучка, и они создают параллельные сопротивления: Req = Rt / 2 = 0,0000604 Ом / м Для переменного тока с частотой 60 Гц при 500 ° C: Rt = (0,1321 Ом / км) x (0,001 км / 1 м) = 0,0001321 Ом / м Поскольку есть два пучка, и они создают параллельные сопротивления: Req = Rt / 2 = 0.00006605 Ом / м Для постоянного тока при 200 ° C: Rt = (0,0217 Ом / км) x (0,001 км / 1 м) = 0,0000217 Ом / м Так как есть два пучка и они создают параллельные сопротивления: Req = Rt / 2 = 0,00001085 Ом / м
Вывод Если расстояние между проводниками в одной фазе увеличивается, значения Dsb и Dscb увеличиваются. Увеличение Dsb вызывает уменьшение индуктивности линии передачи, в то время как увеличение Dscb вызывает увеличение емкости линии передачи. Следовательно, расстояние между проводниками в одной фазе следует выбирать так, чтобы оптимизировать индуктивность и емкость линии передачи.Если расстояние между фазами увеличивается, Deq увеличивается. Увеличение Deq вызывает увеличение индуктивности линии передачи, в то время как увеличение Deq вызывает уменьшение емкости линии передачи. Следовательно, это расстояние также следует выбирать так, чтобы минимизировать как индуктивность, так и емкость. Таким образом, также необходима оптимизация продолжительности между фазами.
Страница не найдена | Институт науки и технологий Сатьябамы (считается университетом)
Состояние
Выберите StateAndaman и NicobarAndhra PradeshArunachal PradeshAssamBiharChandigarhChhattisgarhDadra И Нагар HaveliDaman И DiuDelhiGoaGujaratHaryanaHimachal PradeshJammu и KashmirJharkhandKarnatakaKeralaLakshadweepMadhya PradeshMaharashtraManipurMeghalayaMizoramNagalandOdishaPuducherryPunjabRajasthanSikkimTamil NaduTelanganaTripuraUttar PradeshUttarakhandWest Бенгальский
Курсы
— Select -Undergraduate Courses (UG) Инженерные курсы (B.E. / B.Tech / B.Arch / B.Des) BE — Компьютерные науки и инженерия B.E — Компьютерные науки и инженерия со специализацией в области искусственного интеллектаB.E — Компьютерные науки и инженерия со специализацией в Интернете вещей B.E — Компьютеры Наука и инженерия со специализацией в области науки о данных B.E — компьютерные науки и инженерия со специализацией в области искусственного интеллекта и робототехники B.E — компьютерные науки и инженерия со специализацией в области искусственного интеллекта и машинного обучения B.E — Информатика и информатика со специализацией в технологии цепочек блоков B.E — Информатика и информатика со специализацией в области кибербезопасности B.E — Электротехника и электроника B.E — Электроника и техника связи B.E — Машиностроение B.E — Автомобильная инженерия B.E — Мехатроника B.E — Авиационная техника B.E — Гражданское строительство B.Tech — Информационные технологии B.Tech — Химическая инженерия B.Tech — БиотехнологияB.Tech — Биомедицинская инженерия B.Arch — Бакалавр архитектуры B.Des. — Бакалавр дизайна, инженерные курсы (BE / B.Tech) — Неполный рабочий деньB.E — Компьютерные науки и инженерияB.E — Электротехника и электроникаB.E — Электроника и коммуникационная инженерияB.E — МашиностроениеB.E — Гражданское строительствоB.Tech — Химическая промышленность Инженерное искусство и научные курсыB.BA — Бакалавр делового администрированияB.Com. — Бакалавр коммерцииB.Com. — Финансовый учет — Визуальная коммуникация, бакалавр наук — Медицинские лабораторные технологии, бакалавриат — Клиника, питание и диетология.Sc. — Физика — Химия — Компьютерные науки — Математика — Биохимия, бакалавр наук. — Дизайн одежды — BioTechnologyB.Sc. — MicroBiologyB.Sc. — Психология — Английский — Биоинформатика и Data ScienceB.Sc — Специализация в области компьютерных наук в области искусственного интеллекта — Бакалавр медсестер — Курсы авиационного права LL.B. (С отличием) B.B.A. LL.B. (С отличием) B.Com.LL.B. (С отличием) Бакалавр фармацевтических курсов, бакалавр фармации, степень бакалавра фармацевтики, диплом магистра фармации, Инженерные курсы для аспирантов, M.E. Компьютерные науки и инженерия Прикладная электроника Компьютерный дизайн Структурная инженерия Силовая электроника и промышленные приводы Биотехнология Медицинское оборудование Встраиваемые системы и IoTM.Arch. Устойчивая архитектура Программа управления зданием MBA — Магистр делового администрирования Заочная аспирантура Компьютерные науки и инженерия Прикладная электроника Компьютерный дизайн Структурная инженерияМедицинское оборудование Биотехнология Магистр делового администрированияПрием на курсы PPG Arts & Science MA — английский и наук Бакалавр стоматологической хирургии (BDS) BDS — Бакалавр стоматологической хирургииМастер стоматологической хирургии (MDS) MDS — Ортодонтия и челюстно-лицевая ортопедия М.D.S — Консервативная стоматология и эндодонтияM.D.S — Педодонтия и профилактическая стоматология
Лаборатория 7 — Цепи LR
Введение
Английский физик Майкл Фарадей в 1831 году обнаружил, что при изменении тока через катушку катушка создает изменяющееся магнитное поле (в дополнение к полю изменяющегося тока), которое индуцирует электродвижущую силу («ЭДС») в самой катушке. . В 1834 году немецкий физик Генрих Ленц уточнил это, показав, что индуцированный ток, вызываемый этой ЭДС, будет в направлении, противоположном изменению исходного тока.Мы называем это явление самоиндукцией, а катушки — индукторами. Когда Фарадей объявил о своем открытии, его спросили, как можно использовать это знание? Его ответ был: «Какая польза от новорожденного ребенка?» Как и многие, казалось бы, загадочные открытия, исследования индукции Фарадеем привели к созданию нескольких распространенных и полезных современных электрических устройств. Индукторы, как и конденсаторы, влияют на временные характеристики цепи переменного тока (переменного тока) и поэтому используются для настройки радиосхем, фильтрации нежелательных шумов и т. Д.В телефонной трубке используется индуктор, а также в стереосистемах и микрофонах. В этой лабораторной работе вы изучите влияние индуктора на ток и напряжение в простой цепи.
Обсуждение принципов
Индуктивность цепи, обычно обозначаемая цифрой L и измеряемая в генри (Гн), представляет собой тенденцию цепи противодействовать любым изменениям тока. Это противодействие изменению тока проявляется как замедление роста или падения тока в цепях.Индуктивность — это свойство электрических устройств. Устройства, обладающие этим свойством, называются индукторами . Индуктивность устройства, как сопротивление и емкость, зависит от геометрических факторов, таких как размер устройства и от материала, из которого оно изготовлено. Это не зависит от силы тока в устройстве. Рассмотрим простую схему, состоящую из переключателя, резистора R и батареи. Когда переключатель замкнут, ток I в цепи будет очень быстро увеличиваться до устойчивого значения, заданного законом Ома,
I = ΔV / R,
, где
ΔV
— это напряжение или ЭДС батареи.Рассмотрим ту же схему с добавлением катушки индуктивности, как показано на рис.1.
Рисунок 1 : Контур LR
Когда переключатель находится в положении 1, как показано на рис. 1 (а), нарастающий ток создает нарастающий магнитный поток в катушке индуктивности. Этот индуцированный магнитный поток создает электродвижущую силу (ЭДС), полярность которой противоположна полярности батареи, что приводит к индуцированному току, противоположному току батареи.Следовательно, ток нарастает медленнее, чем в противном случае без индуктора. Насколько медленнее увеличивается ток, зависит от величины индуктивности и величины сопротивления. Несмотря на то, что время, необходимое току для повышения до его конечного значения, больше, фактическое конечное значение такое же, как то, которое было бы достигнуто без катушки индуктивности. Рассмотрим ситуацию, когда переключатель какое-то время находился в положении 1 и в цепи течет постоянный ток.Если переключатель теперь перемещен в положение 2, как на рис. 1 (b), батарея больше не является частью цепи. Катушка индуктивности предотвратит мгновенное падение тока до нуля. Подобно тому, как индуктор сопротивлялся быстрому увеличению тока, он также сопротивлялся быстрому уменьшению тока. Для схемы, показанной на рис. 1 (а), уравнение петли Кирхгофа можно записать как Решение уравнения. (1)
— это
(2)
I = I _f
1 — e ^{(−R / L) t}
где I _f представляет конечный установившийся ток, протекающий в цепи после бесконечного промежутка времени, R — сопротивление цепи, а L — индуктивность катушки.Из этого выражения вы можете видеть, что ток увеличивается экспоненциально. Это показано на рис. 2 (а). Когда переключатель перемещается в положение 2, для схемы, показанной на рис. 1 (b), уравнение петли Кирхгофа теперь имеет вид Решение уравнения. (3)
— это где I ₀ представляет начальный максимальный ток в цепи при t = 0. Из этого выражения видно, что ток уменьшается экспоненциально. См. Рис. 2 (b).
Рисунок 2 : График зависимости тока от времени
Постоянная времени
Математический анализ простой цепи LR аналогичен анализу простой RC-цепи (цепи, состоящей из последовательно соединенных резистора и конденсатора).В цепи RL постоянная времени
τ
определяется как Постоянная времени также определяется как количество времени, за которое ток достигает 63% или
(1 — e ^-1)
от его окончательного значения. Обратите внимание, что уравнение. (2) I = I _f
1 — e ^{(−R / L) t}
имеет ту же форму, что и уравнение, описывающее зарядку конденсатора. Поскольку ток меняется со временем, разность потенциалов на резисторе также должна изменяться со временем.Уравнение для разности потенциалов на резисторе получается с использованием закона Ома,
ΔV = IR,
(6)
ΔV _R = ΔV _f
1 — e ^{(−t / τ )}
где
ΔV _f
— конечная или максимальная разность потенциалов на резисторе, равная ЭДС аккумулятора. Обратите внимание, что при
t = 0, (1-e ^{-t / τ}) = 0
, а ток в цепи и разность потенциалов на резисторе равны нулю.Следовательно, падение потенциала полностью происходит на катушке индуктивности. При t = бесконечность (долгое время после того, как переключатель находился в положении 1),
(1 — e ^{−t / τ}) = 1
и ток в цепи и разность потенциалов на резисторе максимальны при I _f и
ΔV _R.
Следовательно, падение потенциала полностью происходит на резисторе, а падение потенциала на катушке индуктивности равно нулю. Без катушки индуктивности в цепи ток в резисторе очень быстро упадет до нуля, как только переключатель будет перемещен в положение 2.Когда катушка индуктивности включена в цепь, она препятствует этому изменению тока, поэтому ток падает медленнее. Ток и напряжение на резисторе t секунд после того, как батарея была удалена из цепи путем перевода переключателя в положение 2, определяются следующим образом.
(8)
ΔV _R = ΔV ₀ e ^{(−t / τ )}
Здесь
τ
— время, необходимое для уменьшения тока до 33% от его первоначального значения при t = 0.Рассмотрим уравнение. (7)
I = I ₀ e ^{(−t / τ )}
и уравнение. (8)
ΔV _R = ΔV ₀ e ^{(−t / τ )}
. При
t = 0, e ^{−t / τ} = 1,
и ток в цепи и разность потенциалов на резисторе максимальны. Следовательно, падение потенциала полностью происходит на резисторе, а падение потенциала на катушке индуктивности равно нулю. При t = бесконечность (долгое время после того, как переключатель находился в положении 2),
e ^{−t / τ} = 0,
и ток в цепи и разность потенциалов на резисторе равны нулю.Следовательно, падение потенциала полностью происходит на катушке индуктивности, а падение потенциала на резисторе равно нулю. В любой момент времени t сумма падений потенциала на резисторе и катушке индуктивности будет равна ЭДС батареи.
(9)
ЭДС _{аккумулятор} = ΔV _R + ΔV _L
Разность потенциалов
ΔV _R
на резисторе как функция времени показана здесь на Рис. 3 и Рис.4 показывает падение напряжения на катушке индуктивности как функцию времени. Обратите внимание, что когда напряжение на резисторе является максимальным, напряжение на катушке индуктивности равно нулю и наоборот, как обсуждалось ранее.
Рисунок 3 : Напряжение на резисторе как функция времени
Рисунок 4 : Напряжение на катушке индуктивности как функция времени
Уравнение (6) ΔV _R = ΔV _f
1 — e ^{(−t / τ )}
может быть алгебраически преобразовано как: где
τ
заменено на L / R .Вычисляя натуральный логарифм обеих частей этого уравнения и умножая на –1, получаем
(11)
−ln
= t.
Если вы рассматриваете левую часть уравнения как одну переменную, скажем, y , тогда уравнение принимает вид
y = (R / L) t,
, что является линейным уравнением формы
y = mx.
Индуктивность можно определить по наклону этой прямой. Точно так же уравнение.(8)
ΔV _R = ΔV ₀ e ^{(−t / τ )}
можно записать как
(12)
−ln
= t.
График зависимости −ln
от времени t для убывающего тока (вскоре после размыкания переключателя) даст прямую линию с крутизной R / L , из которой индуктивность может быть определена.
Использование прямоугольной волны для имитации роли переключателя
В этом эксперименте вместо переключателя мы будем использовать генератор сигналов, который может генерировать периодические волновые формы различной формы, такие как синусоидальная волна, треугольная волна и прямоугольная волна. Также можно регулировать как частоту, так и амплитуду формы волны. Здесь мы будем использовать генератор сигналов для создания изменяющегося во времени напряжения прямоугольной формы на катушке индуктивности, аналогичного показанному на рисунке 5.
Рисунок 5 : Прямоугольная волна с периодом T
Выходное напряжение генератора сигналов изменяется назад и вперед от постоянного положительного значения до постоянного нуля вольт через равные интервалы времени t .Время
T = 2t
— это период прямоугольной волны. В течение первой половины цикла, когда напряжение положительное, это похоже на то, что переключатель находится в положении 1. Во второй половине цикла, когда напряжение равно нулю, это то же самое, что переключатель находится в положении 2. Таким образом, прямоугольная волна, представляющая собой постоянное напряжение, которое периодически включается и выключается, служит одновременно аккумулятором и переключателем в схеме, показанной на рис. Генератор сигналов позволяет выполнять это переключение многократно, и можно оптимизировать сбор данных, регулируя частоту повторения.Эта частота будет зависеть от постоянной времени цепи RL. Когда время t больше постоянной времени
τ
цепи RL, ток в цепи будет иметь достаточно времени, чтобы достичь установившегося состояния, и напряжение на катушке индуктивности будет таким, как показано на рис. .
Объектив
Цель этого эксперимента — изучить динамическое поведение цепи LR с помощью осциллографа, чтобы визуализировать напряжение на резисторе как при нарастании, так и при уменьшении тока.Вы также определите постоянную времени и индуктивность катушки.
Оборудование
Печатная плата PASCO
Программное обеспечение Capstone
Сигнальный интерфейс с выходной мощностью
Соединительные провода
Мультиметр
Процедура
Распечатайте лист для этой лабораторной работы.Этот лист понадобится вам для записи ваших данных.
Настройка контура LR
Печатная плата RLC, которую вы будете использовать, состоит из трех резисторов и одной катушки индуктивности среди других элементов. Значение индуктора можно изменить, вставив в катушку железный сердечник. См. Рис. 6 ниже. Теоретически вы можете использовать разные комбинации резисторов и конденсаторов. В этом эксперименте вы будете использовать резистор 10 Ом и катушку индуктивности.
Рисунок 6 : Печатная плата RLC
1
Подключите крайнюю правую выходную клемму сигнального интерфейса к катушке индуктивности в точке 9.
2
Подключите точку 1 ко второй выходной клемме сигнального интерфейса, чтобы замкнуть цепь.
3
Подключите пробник напряжения к аналоговому каналу A.
4
Чтобы измерить напряжение на резисторе, подключите один вывод датчика напряжения к точке 8, а другой — к точке 1. Убедитесь, что земля интерфейса (вывод «-») подключена к той же стороне резистора, что и земля генератора сигналов (выход мощности). Подключение вашей схемы должно выглядеть так, как показано на рис.7.
Рисунок 7 : Принципиальная схема
Контрольная точка 1:
Попросите своего технического специалиста проверить ваши связи, прежде чем продолжить.
Процедура A: Определение
L по постоянной времени Компьютер будет работать как осциллограф для записи
ΔV _R
и как генератор сигналов.
5
Откройте файл Capstone, связанный с этой лабораторной работой.Отобразится экран, аналогичный показанному на рис. 8.
Рисунок 8 : Начальный экран файла схемы LR
6
Файл должен открываться с помощью генератора сигналов, чтобы получить положительную прямоугольную волну.
7
Если это еще не установлено, установите напряжение на амплитуду 7 В с частотой от 120 до 180 Гц и установите смещение напряжения на 7 В.
8
Включите генератор сигналов, щелкнув ON в окне генератора сигналов, и проследите за сигналом, щелкнув МОНИТОР в главном окне.Должна быть трасса сигнала, подобная показанной на рис. 9. Это позволит вам наблюдать, как напряжение на резисторе изменяется в зависимости от времени. Нажмите STOP через несколько секунд. Данные будут оставаться в окне осциллографа до следующего нажатия кнопки START .
Рисунок 9 : Пример сигнала
9
Отрегулируйте напряжение (разность потенциалов) и шкалы времени так, чтобы в окне осциллографа отображалась примерно одна длина волны, поместив курсор на значения каждой шкалы и перетащив влево-вправо или вверх-вниз, в зависимости от ситуации.
10
Нажмите кнопку Показать координаты из кнопок над графиком. См. Рис.10.
11
Используя Показать координаты , определите время начала (то есть, когда разность потенциалов начинает увеличиваться с 0 вольт) и запишите его в рабочий лист.
12
Вычислите 63% максимальной разности потенциалов (0,63
ΔV _f).
13
Используйте Показать координаты , чтобы определить время, в которое возникает эта разность потенциалов.Запишите это время на листе.
Рисунок 10 : Показать координаты
14
Из двух значений времени, полученных на этапах 11 и 13, определите и запишите время, необходимое для перехода сигнала от
ΔV _R = 0 до ΔV _R = 0,63 ΔV _f.
Это ваше экспериментальное значение постоянной времени
τ .
15
Используйте мультиметр, чтобы измерить общее сопротивление катушки и резистора последовательно.Это полное сопротивление цепи. См. Приложение К. Для этого отсоедините все остальные провода от печатной платы PASCO, а затем подключите мультиметр к комбинации резистора и индуктора, как показано на рис.11.
Рисунок 11 : Физическая проводка для измерения общего сопротивления цепи RL
16
Рассчитайте экспериментальное значение индуктивности по формуле. (5)
τ = L / R.
и экспериментальные значения
τ
и R .Запишите это значение на листе.
17
Используйте значение индуктивности, напечатанное рядом с катушкой индуктивности на печатной плате PASCO, как допустимое значение и запишите его в рабочий лист.
18
Вычислите погрешность в процентах между экспериментальным и принятым значениями индуктивности и запишите ее в рабочий лист. См. Приложение Б.
Контрольная точка 2:
Попросите своего технического специалиста проверить ваши данные и расчеты.
Процедура B: Измерение напряжения для увеличения тока
19
По записанной осциллограмме измерьте напряжение
ΔV _R
на резисторе и время t для шести точек на восходящей части кривой.Запишите эти значения в Таблицу данных 1.
20
Исходя из окончательной разности потенциалов и значений
ΔV _R
, которые вы только что записали, вычислите количества для оставшихся двух столбцов в таблице данных 1.
21
Используйте Excel для построения графика
−ln [(ΔV _f — ΔV _R) / ΔV _f]
против t для шести точек. См. Приложение G.
22
Используя опцию линии тренда в Excel, чтобы нарисовать линию, наиболее подходящую для ваших данных, определите наклон линии.См. Приложение H. Запишите это на листе.
23
Используйте значение крутизны, чтобы найти индуктивность и записать ее в рабочий лист.
24
Вычислите погрешность в процентах между принятым значением индуктивности и значением, полученным из наклона графика. Запишите это значение на листе.
Контрольная точка 3:
Попросите своего технического специалиста проверить ваши данные, график Excel и расчеты.
Процедура C: Измерение напряжения для уменьшения тока
25
По записанной осциллограмме измерьте напряжение
ΔV _R
на резисторе и время t для шести точек на спадающей части кривой.Запишите эти значения в Таблицу данных 2. Обратите внимание, что
ΔV ₀
для падающей части кривой совпадает с
ΔV _f
для восходящей части кривой.
26
Исходя из начальной разности потенциалов
ΔV ₀
и значений
ΔV _R
, которые вы только что записали, вычислите количества для оставшихся двух столбцов в таблице данных 2.
27
Используйте Excel, чтобы построить график
−ln [(ΔV _R) / ΔV ₀]
против t для ваших шести точек.
28
Используя параметр линии тренда в Excel, чтобы нарисовать линию, наиболее подходящую для ваших данных, определите наклон линии и запишите это значение на листе.
29
По значению наклона найдите индуктивность и запишите ее в рабочий лист.
30
Вычислите погрешность в процентах между принятым значением индуктивности и значением, полученным из наклона
−ln [(ΔV _R) / ΔV ₀]
по сравнению с графиком t . Запишите это значение на листе.
Контрольная точка 4:
Попросите своего технического специалиста проверить ваши данные, график Excel и расчеты.
Copyright © 2012 Advanced Instructional Systems, Inc. и Государственный университет Северной Каролины | Кредиты
индуктивность
индуктивность
Взаимная и собственная индуктивность
Проблема:
Для работы электропоезда нужно 12 В, а напряжение на розетке — 120 В. Каково отношение количества витков первичной обмотки к количеству витков включает вторичную обмотку используемого вами трансформатора?
Решение:
Понятий:
Взаимная индуктивность, собственная индуктивность трансформатора
Рассуждение:
Прототип трансформатора имеет первичную и вторичную обмотки. намотанные по обе стороны от железного кольца. Если ток в первичной катушка изменяется, поток через вторичную катушку изменяется, и ЭДС индуцируется во вторичной катушке.ЭДС, наведенная во вторичной обмотке, равна пропорционально числу витков N ₂ вторичной обмотки, поскольку количество витков определяет полный магнитный поток, проходящий через эта катушка. Индуцированная ЭДС также пропорциональна напряжению V ₁ через первичную обмотку, так как это определяет величину первичной обмотки. ток и связанное с ним магнитное поле. Индуцированное напряжение обратно пропорционально количеству витков N ₁ первичная обмотка.Отношения имеют вид
V ₂ / N ₂ = V ₁ / N ₁.
Отношение количества витков на двух катушках определяет соотношение напряжения. Самоиндуктивность является причиной того, что ЭДС, индуцированная в вторичная обмотка обратно пропорциональна количеству витков первичная обмотка. Если у первичной катушки больше витков, ее труднее производить быстрое изменение тока, протекающего через него, из-за обратной ЭДС, возникающая в результате самоиндукции.Этот эффект ограничивает ток и следовательно, величина магнитного поля, создаваемого первичной катушкой, что, в свою очередь, ограничивает магнитный поток, проходящий через вторичную катушку.

Предположим, что одно и то же поле B пронизывает обе катушки и поток на виток Φ _B одинаков для обеих катушек. Полный поток на виток обусловлен токи в обеих катушках. В хорошо спроектированном трансформаторе сопротивление катушек мала, и здесь мы им пренебрегаем.Тогда наведенная ЭДС в первичная обмотка должна точно уравновешивать приложенное напряжение V _p.
V _p = N ₁ dΦ _B / dt.
Поскольку Φ _B одинакова для вторичной обмотки, наведенная ЭДС в вторичная обмотка ε _с = N ₂ dΦ _B / dt. Пока нет нагрузки подключенном, измеряем выходное напряжение V _s = N ₂ dΦ _B / dt.
V _p / N _p = V _s / N _s.
Детали расчета:
№ ₁ / № ₂ = V ₁ / V ₂. Тебе необходимо трансформатор с в десять раз большим количеством витков на первичной обмотке, чем на вторичная обмотка.
Проблема:
Большая катушка радиуса а лежит в плоскости x-y с центром в Происхождение. Коаксиальная катушка радиуса b << a с ее ось, параллельная оси z, лежит на расстоянии z выше большого катушка.Маленькая катушка проходит постоянный ток I.
(а) Найдите магнитный поток, связанный с большой катушкой.
(b) Если маленькая катушка движется вдоль оси z с постоянной скоростью в = v ₀ k , что ЭДС ε индуцированный в большой катушке как функция времени? Пусть z = 0 при t = 0.
Решение:
Понятий:
Поток F = ∫ _A B ∙ n dA, F = MI, M = взаимная индуктивность, ε = -∂F / ∂t = индуцированная ЭДС
Рассуждение:
После определения взаимной индуктивности катушек как функции катушки разделение, мы можем найти поток через большую катушку и наведенную ЭДС.
Детали расчета:
(а) Поток через большую катушку за счет тока I в малой катушка F = MI. Чтобы найти M, мы вычисляем поток через маленькую катушку из-за тока I в большой катушке.
[При расчете взаимной индуктивности вы можете рассчитать поток через цепи 1 из-за тока в цепи 2 или потока через цепь 2 из-за ток в цепи 1. В данной задаче один из этих расчетов часто намного проще, чем другие.]
В поле на оси токовой петли радиуса а составляет В = k μ ₀ Ia ² / [2 (a ² + z ²) ^3/2] (единицы СИ), если ток протекает в φ направление.
Поток через петлю радиуса b равен F = ∫ _A B ∙ n да.
F = πb ² μ ₀ Ia ² / [2 (a ² + z ²) ^3/2]. (Так как b << a, B почти постоянен по площади, если небольшой петля.)
F = MI, M = πb ² a ² μ ₀ / [2 (a ² + z ²) ^3/2].
(б) ε = -∂F / ∂t = — (πb ² a ² μ ₀ I / 2) (∂ / ∂t) (1 / (a ² + z ²) ^3/2)
= (3πb ² a ² μ ₀ I / 4) (1 / (a ² + z ²) ^5/2) 2zv ₀.
ε = (3πb ² a ² μ ₀ I / 2) (zv ₀ / (a ² + z ²) ^5/2).
Проблема:
Тороидальная катушка из N витков имеет квадратное поперечное сечение, каждая сторона квадрат имеет длину а и внутренний радиус b.
(а) Найдите самоиндукцию катушки.
б) Найдите взаимную индуктивность системы, состоящей из катушки и длинный прямой провод вдоль оси симметрии катушки.(Предположим, что проводники, замыкающие цепь, частью которой является длинный прямой провод расположены далеко от катушки, поэтому их влиянием можно пренебречь.)
(c) Найдите отношение самоиндукции катушки к взаимной индуктивность системы.
Решение:
Понятий:
Закон Ампера, магнитный поток, взаимная индуктивность, самоиндукция
Рассуждения
Закон Ампера можно использовать для определения магнитных полей, возникающих из-за катушки и из-за к проводу.Найдя поток этих полей через катушку, мы можем найти самоиндукцию и взаимную индуктивность.
Детали расчета:
(а) Закон Ампера дает магнитное поле внутри тора из-за тока Я в обмотках. Симметрия диктует, что магнитное поле направлено внутрь в ( φ / φ) -направление.
B = ( φ / φ) μ ₀ NI / (2πr). Здесь N — количество витков обмоток.

Поток этого поля через обмотки
F = ∫ _{B ∙ d A = [μ ₀ N ² I / (2π)] a∫ _b ^{b + a} (1 / r) dr
= [μ ₀ N ² I / (2π)] a
ln ((b + a) / b).
F = LI, L = [μ ₀ N ² a / (2π)]
ln ((b + a) / b).
(б) Закон Ампера дает магнитное поле внутри тора из-за
ток я в проводе.
B =
( φ / φ) μ ₀ I / (2πr).
Поток этого поля через обмотки
F = ∫ _{B ∙ d A = [μ ₀ NI / (2π)] a∫ _b ^{b + a} (1 / r) dr
= [μ ₀ NI / (2π)] а
ln ((b + a) / b).
F = MI, M = [μ ₀ Na / (2π)]
ln ((b + a) / b).
(c) L / M = N.}}
Проблема:
Длинный кабель передает ток в одном направлении, равномерно распределенный по его круглое сечение.Течение возвращается по поверхности (есть очень тонкая изолирующая оболочка, разделяющая токи). Найдите себя индуктивность на единицу длины.
Решение:
Понятий:
Самостоятельная индуктивность, Ампера закон, U = ½LI ² = (1 / (2μ ₀)) ∫ _{B ² dV.}
Рассуждение:
Находим магнитное поле произвести по току из закона Ампера и решить
½LI ² = (1 / (2μ ₀)) ∫ _{B ² dV для самоиндукции L.}
Детали расчета:
Предположим, что проволока имеет радиус a и концентрична с осью z. Предположим, что по нему протекает ток I.
Для круговой петли Γ радиуса r концентричный с осью z и лежащий в плоскости x-y, имеем
2πrB = μ ₀ I _{через
Г}.
B = B ( φ / φ).
Я _{через
Γ} = Ir ² / a ².
r 0 Ir / (2πa ²)
r> a: B = 0.
Для участка единичной длины имеем
(½μ ₀) ∫ _{B ² dV = (π / μ ₀) (μ ₀ I / (2πa ²)) ² ∫ ₀ ^a r ³ dr
= (π / μ ₀) (μ ₀ I / (2πa ²)) ² (a ⁴/4)
= (μ ₀ I ² / (16π))
знак равно
½LI ².
L = (μ ₀ / (8π)).}
.

Индуктивность — это… Что такое Индуктивность?

лабораторная работа 49

Явление самоиндукции. Индуктивность

Рис. 1

Рис. 2 Рис.3

Рис. 4

Ход работы

Рис. 5

Вопросы для допуска к работе

Вопросы для защиты работы

Катушки индуктивности аппаратуры связи. Термины и определения – РТС-тендер

R&S®HM8118: измерение конденсаторов и катушек индуктивности

Глава 10. Индуктивность . Введение в электронику

Определение индуктивности соленоида

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТИ СОЛЕНОИДА

Цель работы

Краткое теоретическое введение

Индуктивность

Определение индуктивности по емкости с использованием коммерческих измерителей LCR

(PDF) Определение индуктивности по емкости с использованием коммерческих измерителей LCR

Значительно улучшенное измерение малой индуктивности с использованием кварцевых датчиков паразитной емкости

Abstract

1. Введение

2. Компенсация индуктивности паразитной емкости кварца

3. Результаты экспериментов

Таблица 1.

4. Чувствительность и стабильность частоты

5. Выводы

Ссылки и примечания

Определение индуктивности, емкости и сопротивления линии передачи

Страница не найдена | Институт науки и технологий Сатьябамы (считается университетом)

Лаборатория 7 — Цепи LR

Введение

Обсуждение принципов

Постоянная времени

Использование прямоугольной волны для имитации роли переключателя

Объектив

Оборудование

Процедура

Настройка контура LR

Процедура A: Определение

Процедура B: Измерение напряжения для увеличения тока

Процедура C: Измерение напряжения для уменьшения тока

индуктивность

Взаимная и собственная индуктивность

Проблема:

Проблема:

Проблема:

Проблема:

Читайте также

Что делать, если грудничок не спит днем: советы по налаживанию режима сна

Антигистаминные препараты для новорожденных: лечение и профилактика аллергии у грудничков

Методика «Цветоник» М. Лазарева для музыкального развития детей

Добавить комментарий Отменить ответ