Рассчитать контур заземления: Расчет заземления – Онлайн калькулятор

Технический расчёт традиционного заземляющего устройства для КТП 10/0,4 кВ

Приложение № 1 к “Экономическое обоснование применения модульного заземления ZANDZ”.

Мероприятия выполнены в соответствии с ПУЭ 7-е изд. Глава 1.7..
Объектом установки защитного заземления является комплектная трансформаторная подстанция (КТП) напряжением 10/0,4 кВ. В соответствии с данными заказчика, грунт в предполагаемом месте установки заземляющего устройства суглинок. Удельное сопротивление грунта примем равным 100 Ом∙м.

В соответствии с ПУЭ п.1.7.96, 1.7.97 и 1.7.104 для электроустановок напряжением выше 1 кВ в сетях с изолированной нейтралью (35-10 кВ) сопротивление ЗУ не должно превышать 4 Ом.

В соответствии с ПУЭ п. 1.7.101 сопротивление заземляющего устройства, к которому присоединены нейтрали генератора или трансформатора или выводы источника однофазного тока, в любое время года должно быть не более 4 Ом при линейном напряжении 380 В источника трехфазного тока.

Комплекс мероприятий по обеспечению необходимых требований к заземляющему устройству представлен следующими решениями:

• установка 30 вертикальных электродов длиной 3 м из угловой стали размером 50х50х5 мм (ГОСТ 8509-93), объединенных горизонтальным контуром из полосы стальной сечением 5х32 мм (ГОСТ 103-2006), проложенным вокруг КТП. Глубина заложения полосы 0,7 м;
• до стены КТП прокладывается горизонтальный заземлитель длиной 1 м (полоса стальная сечением 5х32 мм).

 

Расположение элементов заземляющего устройства показано на рисунке 1.

Рисунок 1 — Расположение элементов заземляющего устройства

Расчёт сопротивления заземляющего устройства:

Сопротивление горизонтального электрода:

p — удельное сопротивление грунта, Ом·м;
b — ширина полосы горизонтального электрода, м;
h — глубина заложения горизонтальной сетки, м;
Lгор — длина горизонтального электрода, м.

Сопротивление вертикального электрода:

ρ – удельное сопротивление грунта, Ом·м;
L – длина вертикального электрода, м;
d – диаметр вертикального электрода, м;
T– заглубление — расстояние от поверхности земли до заземлителя, м;

t – заглубление верха электрода, м

Полное сопротивление заземляющего устройства:

n – количество комплектов;
kисп – коэффициент использования;

Расчётное сопротивление заземляющего устройства составляет 3,55 Ом.

Перечень необходимых материалов:

№	Изделие	Размер	Коли-чество
1.	Уголок стальной горячекатаный равнополочный для заземления ГОСТ 8509-93	50x50x5 длина 3 м	30 шт.
2.	Полоса стальная горячекатаная для заземления ГОСТ 103-2006	5×32	93 м

Смотрите далее — Приложение № 2. Локальный сметный расчёт 030 (применение модульного заземления ZANDZ из вертикальных стержней из нержавеющей стали диаметром 16 мм и длиной 1,5 м).

Вам требуется выполнить проект по заземлению и молниезащите? Закажите его, обратившись в Технический центр ZANDZ.ru!

---

Смотрите также:

Смотрите также:

Программы для расчета заземления: обзор 7 лучших

Согласно требований п.1.7.51 ПУЭ для защиты от поражения электрическим током все электрические приборы, подключаемые к сети с опасным уровнем напряжения соединяются с защитным заземлением. Основным параметром заземления, определяющим его эффективность  и способность в полной мере выполнить возложенные на него функции, является переходное сопротивление. Которое зависит от геометрических параметров заземляющих проводников, типа грунта, формы и принципа расположения электродов.

Расчет может производиться как вручную, так и с помощью онлайн калькулятора, увы, не всегда есть время на длительные вычисления, поэтому многие используют программы для расчета заземления.

Электрик

Представляет собой многофункциональную программу для расчета различных электрических величин в помощь для практического применения электриками в проектировании и монтажных работах. Одной из опций функционала является методика вычислений параметров заземлений.

Программа электрик

К преимуществам программы «Электрик» следует отнести наличие русскоязычного интерфейса, простота использования – для работы в ней вам не нужно иметь специального образования или познаний в методиках расчета, также ее можно скачать бесплатно.

Для расчета заземления необходимо указать ряд параметров в соответствующих полях программы:

• Выберете методику расчета и укажите тип контура заземления;
  • Укажите размеры вертикальных заземлителей и горизонтальных электродов, форму из сечения;
  • Тип грунта, климатическую зону;
  • Род и величину напряжения в сети, для которой проектируется заземляющее устройство.
  • Нажмите кнопку «Расчет контура».

В результате программа выдаст полный отчет о размерных габаритах, которые пригодятся для монтажа контура, чертеж и план-схему расположения заземляющих электродов с указанием формул, по которым и осуществлялся расчет заземления. Эти результаты можно использовать для паспорта контура заземления подстанции или какого-либо объекта.

Официальный сайт программы: http://rzd2001.narod.ru/cu.html

Акула

Также представляет собой многофункциональную программу, которая помимо расчета заземляющего контура поможет вычислить систему грозозащиты, проводку освещение и другие параметры оборудования и электрических сетей. К преимуществам этого софта следует отнести его простоту и русифицированный интерфейс. Ее также как и предыдущий вариант, можно использовать на бесплатной основе.

Для расчета в соответствующие поля программы вводятся данные о сопротивлении грунта (учитывается по типу и толщине слоя), горизонтальных и вертикальных электродов.

Процесс использования программы заключается в следующем:

• в меню «Сервис» нужно выбрать опцию «Создать расчетный модуль»;
• укажите тип модуля, в нашем случае это «Расчет заземляющий устройств»;

Программа Акула создание модуля

• Внесите нужные параметры в соответствующие поля и нажмите кнопку «Расчитать»

ElectriCS Storm

Является серьезной программой для расчета заземляющего устройства, поможет также вычислить параметры молниезащиты и электромагнитной совместимости. Имеет достаточно развернутый функционал вычислений и получаемых в результате данных об объектах. С ее помощью можно узнать распределение потенциала по заземлению при коротких замыканиях, поле шагового напряжения в аварийной ситуации и другие величины.

Диаграмма распределения напряженности при КЗ

В отличии от предыдущих вариантов ElectriCS Storm не подойдет для использования новичками. Для работы в ней понадобятся не только  базовые знания в области электротехники, но и навыки их применения в Автокаде с трехмерным моделированием. Что актуально для профессиональных проектировщиков, занимающихся строительством подстанций, котельных, насосных, КТП и других объектов с мощным оборудованием и разветвленным защитным контуром.

Пример моделирования ElectriCS Storm

К недостаткам этой программы относится довольно высокая плата, которую пользователи должны внести за ключ активации или более расширенную версию с поддержкой определенных модулей и обновлений.

Купить такое ПО можно на официальное сайте: https://csoft.shop/catalog/soft/electrics-storm.html

Программа «Заземление»

Представляет собой довольно простую в использовании программу. Расчет заземления в ней производится на основании простых алгоритмов расчета. С рабочим полем и принципом ее работы несложно разобраться даже новичку, поэтому такую программу можно считать универсальной.

Для начала вычислений вам достаточно внести:

• размеры вертикальных и горизонтальных заземлителей;
• способ их расположения и соединения;
• климатические условия, в которых эксплуатируется заземление;
• данные о грунте, питании сети.

Нажав кнопку «Расчет» на экране появятся интересующие вас данные.

Работа в программе Заземление

Скачать данную утилиту вы можете по ссылке на официальном сайте: http://rzd2001.narod.ru/zz.html

Расчет заземляющих устройств

Как и предыдущий вариант, это тоже относительно простая в использовании программа для расчетов заземления. Помимо интересующего нас направления, она позволяет определять и параметры молниезащиты. Интерфейс этого  программного обеспечения при вычислениях также не вызывает никаких сложностей с операциями.

Расчет заземляющих устройств

Для вычислений в поля программы необходимо внести такую информацию:

• нормативную величину сопротивления электрическому току, которую можно получить;
• тип грунта от которого выбирается его удельное сопротивление;
• климатическая зона, в которой будет устанавливаться заземление;
• габаритные параметры вертикальных и горизонтальных заземлителей и способ их размещения.

В результате работы программы пользователь получает количество электродов и прогнозируемую величину сопротивления.

Калькулятор elec.ru

Достаточно удобный вариант расчета заземления, если у вас нет времени для установки программы на ПК. Это онлайн калькулятор, который даже при минимальной скорости интернета позволит рассчитать основные параметры заземляющих проводников. Для этого вам достаточно перейти на страницу калькулятора и внести соответствующие данные в поля сайта:

• предельное значение сопротивления для заземления;
• характеристики грунта, в котором оно будет устанавливаться;
• параметры для вертикальных электродов и горизонтальных соединений;

Нажмите кнопку «Рассчитать» и в разделе расчетных данных появятся интересующие вас параметры.

Программа расчета elec.ru

Чтобы перейти к этой утилите нажмите на ссылку: https://www.elec.ru/calculators/zazemlenie/

Калькулятор расчета заземления на нашем сайте

Калькулятор расчета заземления asutpp.ru

Также представляет собой довольно хорошую версию онлайн программы для расчета заземления. Здесь приведены методики расчета, по которым и осуществляются вычисления. Это наиболее удобный вариант, если вы не хотите тратить время и силы на установку программ, а произвести математические операции нужно срочно. 

В сравнении с другими вариантами, этот калькулятор обладает удобным и понятным интерфейсом, при проектировании учитывается ряд важных показателей, а именно:

• послойные характеристики грунта с поправками на климатический коэффициент;
• соотношение длины заземлителей и контактрующих веществ;
• число и размеры электродов для заземления.

Для расчета вам достаточно нажать кнопку «Вычислить», и на экране вы увидите наиболее важные факторы для определения параметров будущего заземления. Немаловажным фактором является полное соответствие полученных параметров предъявляемым требованиям, установленным нормативными документами. Обновление расчетных характеристик также проводится в онлайн режиме – достаточно перезапустить страницу и начать новые вычисления.

Перейти к этой программе можно по ссылке: https://www.asutpp.ru/raschet-zazemleniya.html

Примеры расчёта заземляющего устройства | энергетик

Привёдем несколько примеров для расчёта заземления:

   Любой предварительный расчёт заземления сводится к определению сопротивления растекания тока заземлителя в соответствие с требованием ПУЭ, как уже отмечалось ранее, а также на количество требуемых материалов и затрат на изготовления заземляющего устройства (бурение, ручная забивка заземлителей, сварочные работы, электромонтажные работы).

  Так же отметим, что любой расчёт начинается с расчёта одиночного заземлителя, одиночный заземлитель применяется в  основном  для повторного заземления ВЛ опор, где требования ПУЭ (п. 1.7.103.) общее сопротивление растеканию заземлителей должно быть  не более 15, 30 и 60 Ом соответственно при тех же напряжениях: 660, 380 и 220 В.
1.  Пример расчёта одиночного заземлителя для опоры ВЛ 380 В:

      Выбираем арматуру из таблицы 1 для вертикальных заземлителей — круглую сталь ø 16 мм., длиной L — 2,5 м.В качестве грунта примем глину полутвердую (см.  таблицу 5) с удельным сопротивлением ρ — 60 Ом·м. Глубина траншеи равна 0,5 м. Из таблицы 6 возьмем повышающий коэффициент для третей климатической зоны и длине заземлителей до 2,5 м. с коэффициентом промерзания грунта для вертикальных электродов  ψ — 1,45. Нормированное сопротивление заземляющего устройства равно 30 Ом. Фактическое удельное сопротивление почвы вычислим по формуле: ρ_факт = ψ·ρ = 1.45 · 60 = 87 Ом·м. Примечание: расчёт одиночного заземлителя проводим без учёта горизонтального сопротивления заземления.

Расчет:

а)  заглубление равно (рис. 2):  h = 0,5l + t = 0,5 · 2,5 + 0,5 = 1,75 м.;

б) сопротивление одного заземлителя вычислим по формуле, (ρ_экв =  ρ_факт):

прим. автора, где ln — логарифм, смотри  ⇒  формулы    на Рис. 4

  Нормируемое сопротивления для нашего примера должно быть не больше 30 Ом., поэтому принимается равным R₁ ≈ 28 Ом., что соответствует ПУЭ для одиночного вертикального заземлителя (электрода)  заземления опоры ВЛ  — U ∼ 380 В.

Если недостаточно одного заземлителя для опоры, то можно добавить второй или третий, в этом случае для двух заземлителей расчёт выполняется как для заземлителей в ряд, для трёх заземлителей (треугольником) по контуру, при этом надо иметь в виду, что расчёт треугольником малоэффективный, из-за взаимного влияния электродов друг к другу. 

2.  Пример расчёта заземления с расположением заземлителей в ряд:

 Воспользуемся данными из примера 1 , где R = 27,58 Ом·м для расчёт вторичного заземления электроустановок (ЭУ), где нормативное сопротивление требуется не более R_н = 10 Ом, на вводе в здания, при напряжении 380 В  и каждого повторного заземлителя не более R_н = 30 (см. ПУЭ п.1.7.103 см.  Заземлители) . 

Расчет:

а) для расчёта заземления с расположением в ряд заземлителей, как уже отмечалось выше, возьмем данные из примера 1, где  R₁ = 27,58 Ом·м  одиночного заземлителя и Ψ — 1,45 для третей климатической зоне;

б)   предварительное количество стержней вертикального заземления без учета сопротивления горизонтального заземления находится по формуле 4.3 (см. Расчёт заземления):

n₀ = 27,58 / 10 = 3,54 шт, где коэффициент спроса (использования) примем η = 1; далее по таблице 3 выберем число электродов n = 3 в ряд при отношение расстояние между электродами к их длине a = 1хL и коэффициент спроса  η = 0,78, далее уточняем число электродов:

n = 27,58 / (10 · 0,78) = 3,26 шт; где потребуется увеличить число электродов или изменить расстояние к их длине a = 3хL, для экономии материалов примем отношение a = 3хL  и количество вертикальных электродов равным —  n =  3 шт. с коэффициентом спроса η = 0,91: n = 27,58 / (10 · 0,91) = 3,03 шт; т.к. общее сопротивление заземлителя уменьшиться за счёт горизонтального заземлителя;

в) длину самого горизонтального заземлителя найдем исходя из количества заземлителей  расположенных в ряд, где а = 3· L = 3 · 2 = 6 м;   L_г = 6 · (3 — 1) = 12 м;

г) сопротивление растекания тока для горизонтального заземлителя находим по формуле 5 (см. Расчёт заземления), где в качестве верхнего грунта принято глина полутвердая с удельным сопротивлением 60 Ом·м., до глубины верхнего слоя нашей траншеи t = 0,5 м. см. пример 1; выберем  полосу заземлителя 40 х 4 мм., где коэффициент III климатической зоны для горизонтального (полосового) заземлителя возьмём Ψ — 2,2  и коэффициент спроса примем η = 1, т.к. расстояние  между электродами более 5 м., что исключает влияние около электродной зоны, по количеству принятых электродов, их длине и отношению расстояния между ними (см. таблицу 3  Расчёт заземления) :

ширина полки для полосы b = 0,04 м.

R_г = 0,366 · (100 · 2,2 / 12 · 1) · lg (2 · 12² /0,04 · 0,5) = 27,90 Ом·м, примем сопротивление горизонтального заземлителя — R_г = 27,9 Ом·м;

где,  lg- десятичный логарифм (смотри   формулы   формулы для расчёта рис. 4), b — 0,04 м. ширина полосы, t — 0,5 м. глубина траншеи.

д) Определим общее сопротивление вертикального заземлителя с учетом сопротивления растеканию тока горизонтальных заземлителей:

R_об =  (27,9 · 27,58) / (27,58 · 1) + (27,9 · 0,91 ·3) = 7,42 Ом·м 

где R_об — общее сопротивление заземлителей; R_В — вертикального; R_Г — горизонтального, η_В и η_Г — коэффициенты использования вертикального и горизонтального заземлителя, n —  шт количество вертикальных заземлителей.

R_об = 7,42  Ом·м соответствует норме при напряжении U — 380 В  для ввода в здание, где нормированное  сопротивление не более R_н = 10 Ом (Общее сопротивление растеканию заземлителей (в том числе естественных) всех повторных заземлений PEN-проводника каждой ВЛ в любое время года должно быть не более 5, 10 и 20 Ом соответственно при линейных напряжениях 660, 380 и 220 В., ПУЭ п.1.7.103.) 

3.  Пример расчёта заземления с расположением заземлителей по контуру:

     В качестве грунта примем сугли́нок — почва с преимущественным содержанием глины и значительным количеством песка с удельным сопротивлением ρ — 100 Ом·м. Вертикальный заземлитель из стальной трубы с наружным диаметром d — 32 мм., толщена стенки  S — 4 мм.,  длиной электрода L — 2,2 м и расстоянием между ними 2,2 м (a = 1хL). Заземлители расположены по контуру. Глубина траншеи равна t = 0,7 м. Из таблицы 6 возьмем повышающий коэффициент для второй климатической зоны и длине заземлителей до 5 м, его сезонное климатическое значение сопротивление составит Ψ — 1,5. Нормированное сопротивление заземляющего устройства равно R_н = 10 Ом·м. Фактическое удельное сопротивление почвы вычислим по формуле: ρэкв = Ψρ = 1.5 · 100 = 150 Ом·м.

а) вычислим сопротивление растекания тока одного вертикального заземлителя (стержня) по формуле 2 см.  Расчёт заземления:

R_О  = 150 / (2π · 2,2) · (ln (2 · 2,2 / 0,032) + 0,5 · ln (4 · 1,8 + 2,2) / (4 · 1,8 — 2,2)) = 10,85 · (ln 137,5 + 0,5 · ln 1,88) = 56,845 Ом·м., где T = 0,5 · L + t = 0,5 · 2,2 + 0,7 = 1,8 м.  Примем R_О = R_В = 56,85 Ом·м.,

б) предварительное количество стержней вертикального заземления без учета сопротивления горизонтального заземления находим по формуле  (см. Расчёт заземления):

n = 56,85 /10 = 5,685 шт., округляем по таблице 3 до ближайшего значения, где n = 4 шт., далее по таблице 3 выберем число электродов n = 6 шт по контуру при отношение расстояние между электродами к их длине a = 1хL, где коэффициент спроса  η = 0,62 и уточним количество
стержней с коэффициентом использования вертикальных заземлителей:   n = 56,85 /10 · 0,62  = 9,17 шт., т.е требуется увеличить количество электродов до  n = 10 шт., где коэффициент спроса  η_В = 0,55 ;  

в) находим длину горизонтального заземлителя исходя из количества заземлителей  расположенных по контуру:  L_Г = а · n , L_Г = 2,2 · 10 = 22 м., где а = 1 · L = 1 · 2,2 = 2,2 м;

г)  находим сопротивление растекания тока для горизонтального заземлителя  по формуле 5 (см. Расчёт заземления), где коэффициент для II климатической зоны для горизонтального (полосового) заземлителя возьмём Ψ — 3,5, коэффициент спроса примем по таблице 3 — η_Г = 0,34, ширина полосы горизонтального заземлителя b — 40 мм, (если из той же трубы d = 32 мм, то тогда ширина b полосы   будет равна — b = 2 · d = 2 · 32 = 64 мм, b = 0,064 м.) и удельное сопротивление грунта — ρ = 100 Ом.м, по формуле 6:

R_Г = 0,366 · (100 · 3,5 / 22 · 0,34) · lg (2 · 22² /0,040 · 0,7) = 17,126 · lg 34571,428 = 77,73 Ом·м, примем сопротивление горизонтального заземлителя — R_Г = 77,73 Ом·м;

д) Определим полное сопротивление вертикального заземлителя с учетом сопротивления растекания тока горизонтальных заземлителей по формуле 6:

R_об =  (77,73 · 56,85) / (56,85 · 0,34) + (77,73 · 0,55 ·10) = 9,89 Ом·м , что соответствует заданной норме сопротивления не более R_н = 10 Ом·м.

         Перейти далее:    ⇒           Продолжение примеров расчёта заземления

Данный расчет следует применять как оценочный. После окончания монтажа заземляющего устройства необходимо пригласить специалистов электролаборатории для проведения электроизмерений (для ООО и ИП обязательно).

Вернутся:

на страницу     Заземляющие устройства

на страницу     Заземлители заземляющего устройства 

на страницу     Расчет заземляющего устройства

Перейти в раздел:  Паспорт ЗУ, Акт освидетельствования скрытых работ, Протокол испытания ЗУ

Примечание: данный раздел пока находится в разработке, могут быть опечатки. 

Продолжение примеров расчёта заземляющего устройства

  Наиболее востребованным расчёт заземления с сопротивлением не более 4 Ом., которое должно обеспечить надёжное сопротивление заземляющего устройства в любое время года, при линейных напряжениях 380 В., к которому присоединены нейтрали генератора или трансформатора, или выводы источника трёхфазного 380 В, или 220 В однофазного тока.

3.  Пример расчёта заземления с расположением заземлителей в ряд с нормированным сопротивлением ПУЭ до ρ_н  — 4 Ом·м:

Исходные данные для расчёта:

Почва — глина с удельным сопротивлением ρ — 60 Ом·м., II климатическая зона с ψ — 1,5 для вертикального электрода и ψ — 3,5 для горизонтальной полосы, вертикальные электроды: труба стальная d -50 мм., с толщиной стенки h — 4 мм., длина электрода L — 2,5 м., горизонтальная полоса: сталь шириной b — 60 мм., толщенной h — 4 мм., глубина траншеи равна t = 0,7 м., расстояния между заземляющими стержнями (предварительно) примем из соотношения a = 1хL.

1. Расчёт одиночного вертикального заземлителя:

где,  ρ_экв = Ψ·ρ = 1.5 · 60 = 90 Ом·м;    T = 0,5 · L + t = 0,5 · 2,5 + 0,7 = 1,95 м.

R_О  = 90 / (2π · 2,5) · (ln (2 · 2,5 / 0,050) + 0,5 · ln (4 · 1,95 + 2,5) / (4 · 1,95 — 2,5)) = 5,73 · (ln 100 + 0,5 · ln 1,943) = 28,29 Ом·м.,  примем R_o = R_в = 28,29 Ом·м.

2. Находим предварительное количество стержней вертикального заземления в ряд без учета сопротивления горизонтального заземления:

n = 28,29 /4 = 7,07 шт., находим по таблице 3 ближайшее значение, где n ≈ 7 шт., далее по таблице 3.2 выберем число электродов n = 6 шт., к их длине a = 1хL коэффициент спроса  η_В = 0,65, уточняем число электродов:

n = 28,29 / (4 · 0,65) = 10,88 шт; примем ближайшее значение по таблице 3, где кол. вертикальных электродов n = 10 шт., коэффициент спроса  η_В = 0,59.

3. Длину горизонтального заземлителя найдем исходя из количества заземлителей  расположенных в ряд, где а = 1 · L = 1 · 2,5 = 2,5 м;  L_Г = а · (n — 1) — в ряд, L_Г = 2,5 · (10 — 1) = 22,5 м; находим сопротивление растекания тока для горизонтального заземлителя, где коэффициент для II климатической зоны для горизонтального (полосового) заземлителя возьмём Ψ — 3,5:

 R_Г = 0,366 · (60 · 3,5 / 22,5 · 0,62) · lg (2 · 22,5² /0,060 · 0,7) = 5,51 · lg 24107,14 = 24,15 Ом·м, где коэффициент спроса по таблице 3 η_Г = 0,62, примем сопротивление горизонтального заземлителя R_Г = 24,15 Ом·м.

4.  Определим общее сопротивление вертикального заземлителя с учетом сопротивления растеканию тока горизонтальных заземлителей:

R_об =  (24,15 · 28,29) / (28,29 · 0,62) + (24,15 · 0,59 ·10) = 4,269 Ом·м, где R_об = 4,27  Ом·м, что не соответствует норме  сопротивление не более R_н = 4 Ом., учитывая погрешность расчёта можно оставить полученное значение, т.к. данный расчет следует применять как оценочный, для ООО и ИП обязательное проведения электроизмерений после окончания монтажа заземляющего устройства электролабораторией. Для нового устройства заземления рекомендуется развести пачку соли на ведро воды и пролить вертикальные электроды (один раствор на один электрод) до замера сопротивления, старый «дедовский» способ, улучшить растекание тока заземлителя и уменьшить сопротивление почти в два раза. 

 Для экономии места под заземлитель в данном случае воспользуемся расчётом использования параллельно уложенных полосовых заземлителей в ряд с исходными данными выше, где R₀ = 28,29 Ом·м.:

Примем предварительное количество стержней вертикального одного заземления в ряд без учета сопротивления горизонтального заземления:

n = 10 /2 = 5 шт.,  где коэффициент спроса  η_В = 0,7, длину горизонтального заземлителя найдем исходя из количества заземлителей  расположенных в один ряд, где а = 1 · L = 1 · 2,5 = 2,5 м;  L_Г = а · (n — 1) — в ряд, L_Г = 2,5· (5 — 1) = 10 м.

Находим сопротивление растекания тока для одного горизонтального заземлителя, где коэффициент спроса  η_Г = 0,74:

R_Г = 0,366 · (60 · 3,5 / 10 · 0,74) · lg (2 · 10² /0,060 · 0,7) = 5,51 · lg 476,19 = 27,81 Ом·м.

Определим общее сопротивление вертикального заземлителя с учетом сопротивления растеканию тока одного из горизонтальных заземлителей: 

R_об =  (27,81 · 28,29) / (28,29 · 0,74) + (27,81 · 0,7 ·5) = 6,65 Ом·м, где R_об = 6,65 Ом·м., далее опредилим сопротивление одного горизонтального заземлителя проложенного параллельно в  2 ряда, по таблице 9 ниже выбираем коэффициент влияния между полосами длиной 15 м. и расстоянием между ними 5 м.:

таблица 9         ¹) данные приближенные

тогда, заземление R_об  с двумя горизонтальными полосами проложенных параллельно: R_об =  6,65  / (2 · 0,83) = 4 Ом·м, что соответствует норме  сопротивление не более R_н = 4 Ом., где η — 0,83 коэффициент влияния.

 4.  Пример расчёта заземления с расположением заземлителей по контуру с нормированным сопротивлением ПУЭ до ρ_н  — 4 Ом·м. в неоднородном грунте:

В этом примере выбран грунт для расчёта двухслойный.

  Верхний грунт — песок с удельным сопротивлением ρ₁ — 500 Ом·м., толщина верхнего слоя грунта Н – 1 м., нижний слой грунта — глина с удельным сопротивлением ρ₂ — 60 Ом·м., II климатическая зона с ψ — 1,5 для вертикального электрода и ψ — 3,5 для горизонтальной полосы, вертикальные электроды: уголок b -50 мм. (d = 0.95 · b ≈ 0,05 м), с толщиной стенки h — 4 мм., длина электрода L — 2,5 м., горизонтальная полоса: сталь шириной b — 40 мм.(0,04 м), толщенной h — 4 мм., глубина траншеи равна t = 0,7 м., расстояния между заземляющими стержнями (предварительно) примем из соотношения a = 1хL.

1. Находим эквивалентное удельное сопротивление в неоднородном грунте (двухслойный) вертикального заземлителя:

ρ_экв = (1,5 · 500 · 60 ·  2,5) / (500 · (2,5 — 1 + 0,7) + 60 · (1 — 0,7))  = 100,63 Ом·м.

2. Расчёт одиночного вертикального заземлителя с найденным в двухслойном грунте удельным сопротивлением  ρ_экв = 100,63 Ом.:

R_О  = 100.63 / (2π · 2,5) · (ln (2 · 2,5 / 0,05) + 0,5 · ln (4 · 1,95 + 2,5) / (4 · 1,95 — 2,5)) = 6,41 · (ln 100 + 0,5 · ln 1,943) = 31,648 Ом·м., где T = 0,5 · L + t = 0,5 · 2,5 + 0,7 = 1,95 м.  Примем R_О = R_В = 31,65 Ом·м.,

3. Находим предварительное количество стержней вертикального заземления по контуру без учета сопротивления горизонтального заземления:

n = 31,65 /4 = 7,9 шт., находим по таблице 3 ближайшее значение, где n ≈ 8 шт., далее по таблице 3.2 выберем число электродов n = 10 шт., к их длине a = 1хL коэффициент спроса  η_В = 0,56, уточняем число электродов:

 n = 31,65/(4 · 0,56) = 14,13 шт; примем ближайшее значение в сторону увеличения по таблице 3, где кол. вертикальных электродов n = 20 шт., коэффициент спроса  η_В = 0,47.

4. Находим эквивалентное удельное сопротивление горизонтального заземлителя:

 Длину горизонтального заземлителя найдем исходя из количества заземлителей  расположенных по контуру, где а = 1 · L = 1 · 2,5 = 2,5 м; где  L_Г = а · n, L_Г = 2,5 · 20 = 50 м; находим сопротивление растекания тока для горизонтального заземлителя, где коэффициент для II климатической зоны для горизонтального (полосового) заземлителя возьмём Ψ — 3,5:

 R_Г = 0,366 · (500 · 3,5 / 50 · 0,27) · lg (2 · 50² /0,040 · 0,7) = 47,44 · lg 178571,42 = 249,45 Ом·м, где коэффициент спроса по таблице 3 η_Г = 0,27, примем сопротивление горизонтального заземлителя R_Г =  249,45 Ом·м.

5. Находим общее сопротивление вертикального заземлителя с учетом сопротивления растеканию тока горизонтальных заземлителей:

R_об =  (249,45 · 31,65) / (31,65 · 0,27) + (249,45 · 0,47 ·20) = 3,354 Ом·м, где R_об = 3,35  Ом·м,  что соответствует норме  сопротивление не более R_н = 4 Ом.,

   Посмотреть ⇒                Рисунки к примерам расчёта заземления

Примечание: данный раздел пока находится в разработке, могут быть опечатки. 

Вернутся:

на страницу  ⇒   Системы заземляющих устройств

на страницу  ⇒      Глубине промерзания грунта заземляющих устройств

на страницу  ⇒    Расчёт заземляющих устройств

на страницу  ⇒  Примеры расчёта заземления

Перейти в раздел:  ⇒ Паспорт ЗУ, Акт освидетельствования скрытых работ, Протокол испытания ЗУ

Расчет заземления для частного дома: формулы, схемы, видео

Чтобы обеспечить частный дом необходимыми конструкциями по электробезопасностям, используют такой важный элемент, как защитное заземление. Оно необходимо для того чтобы отвести электрический ток в грунт по системе заземлителей, состоящей из горизонтальных и вертикальных электродов. В этой статье мы расскажем, как выполнить расчет заземления для частного дома, предоставив все необходимые формулы.

Что важно знать

Заземление дома необходимо для того чтобы снизить напряжение соприкосновения до неопасного показателя. Благодаря ему потенциал направляется в землю и защищает человека от поражения электрическим током. В ПУЭ (Глава 1.7, п. 1.7.62.) указывается, что частный дом должен иметь сопротивление растекания при трехфазном питании 4 и 8 Ом (первое значение при 380 В, второе – 220 В), а при однофазном – 2 и 4 Ом.

Количество заземлителей необходимо выбрать таким образом, чтобы обеспечить нормативное сопротивление растеканию электрического тока. Чем меньше сопротивление — тем лучше, таким образом обеспечивается эффективность действия заземляющего устройства при выполнении функций защиты от действия электрического тока.

Электроды изготавливаются из меди, оцинкованной и черной стали. Профили сечения указаны на рисунке ниже:

Методика расчета

Расчет делается исходя от того, какое заземление используется. В формуле указывается количество используемых заземлителей, их длину и толщину. Также все зависит и от параметров грунта, который окружает частный дом.

Существует несколько вариантов установки заземлителей. Это такие методы, как:

1. Вертикальный. Делиться на два подвида: тот, что устанавливают у поверхности и тот, что монтируют с заглублением (предпочтительно на 70 см).
2. Горизонтальный. Делиться на два подвида: с установкой по поверхности грунта и в траншее (предпочтительно 50 – 70 см).

Заземление включает в себя горизонтальные и вертикальные стержни, расчет которых осуществляется отдельно. В зависимости от длинны стержня, берется дистанция между ними, т. е. размер а должен быть кратен размеру L. Пример: а = 1xL; а = 2xL.

Формула, по которой делается расчет одиночного вертикального стержня, который не закапывается в почву, выглядит следующим образом:

где:

• p – удельное сопротивление почвы;
• l – длина заземлителя;
• D – диаметр электрода.

Примечание: если заземление имеет угловой профиль с шириной b, то d = 0.95b.

Расчет заземлителя, который монтируют с углублением на 70 см (h = 0,7 м) в землю, производится по следующей формуле:

Горизонтальное заземление у поверхности рассчитывается по формуле:

Примечание: формула предоставлена для прямоугольного и трубного профиля с шириной полки b, для полосы считать d нужно с учетом d= 0.5b.

Расчет электрода, который располагается в траншее 70 см (h = 0,7 м), производится по следующей формуле:

Для полосы шириной b необходимо считать d =0,5 b.

Расчет суммарного сопротивления заземлителя осуществляется следующим образом:

где:

• n – численность вертикальных заземлителей;
• Rв и Rг – сопротивления заземленных элементов;
• nв – коэффициент употребления заземлителей.

Этот коэффициент берется из таблицы:

Методом коэффициента использования можно определить, какое воздействие проявляют друг на друга токи растекания с заземлителей при их разнообразном размещении. Например, если их объединить параллельно, то токи растекания электродов имеют взаимное действие на каждый элемент. Поэтому при минимальной дистанции между элементами, сопротивление заземленного контура будет значительно больше.

Заземление происходит по нескольким схемам расположения электродов. Самой распространенной считается схема в виде треугольника. Но это не обязательная конфигурация электродов. Также их можно разместить в одну линию или последовательно по контуру. Такой вариант удобен в том случае, когда для обустройства системы был выделен небольшой узкий участок на земле.

Дополнительно вы можете проверить результат, воспользовавшись онлайн-калькулятором для расчета заземления!

Заземляющий проводник соединяет с электрическим щитом сам контур конструкции. Ниже приведены схемы:

При проведении расчетов заземления важно обеспечить точность, чтобы не допустить ухудшения электробезопасности. Чтобы не допустить ошибки в расчетах, вы можете воспользоваться специальными программами для расчета заземления в интернете, с помощью которых можно точно и быстро рассчитать нужные значения!

На видео ниже наглядно демонстрируется пример расчетных работ в программе Электрик:

Вот по такой методике производится расчет заземления для частного дома. Надеемся, предоставленные формулы, таблицы и схемы помогли вам самостоятельно справиться с работой!

Наверняка вам будет интересно:

Программы для расчета заземления – обзор лучших

Мы продолжаем рассматривать лучший софт для электриков, и в этой статье хотелось бы остановиться на обзоре программ для расчета заземления. Перед тем, как переходить к монтажу заземляющего контура в частном доме либо на подстанции, первым делом необходимо рассчитать сопротивление защитного заземления, а также количество электродов и длину горизонтального заземлителя. Помимо этого пригодятся рассчитанные данные, касающиеся сечения ГЗШ, главного PE-проводника и даже расчета шагового напряжения. Все это можно сделать, используя специальные программы, о которых мы сейчас и поговорим.

«Электрик»

Первый программный продукт, который хотелось бы рассмотреть, называется «Электрик». Мы уже говорили о нем, когда рассматривали лучшие программы для расчета сечения кабеля. Так вот и с вычислениями параметров заземляющего контура «Электрик» может запросто справиться. Преимущество данного продукта заключается в том, что он достаточно прост в использовании, русифицирован и к тому же есть возможность бесплатного скачивания. Увидеть интерфейс программы вы можете на скриншотах ниже:

Все, что вам нужно – задать исходные данные, после чего нажать кнопку «Расчет контура». В результате вы получите не только подробную методику вычислений с используемыми формулами, но и чертеж, на котором будет изображен готовый контур заземления. Что касается точности расчетных работ, то тут мы рекомендуем использовать только самые последние версии программы, т.к. в устаревших версиях множество недоработок, которые были устранены со временем. Если вам нужно рассчитать заземляющий контур для частного дома либо более серьезных сооружений, к примеру, котельной либо подстанции, рекомендуем использовать данный продукт.

Расчет заземления в программе Электрик показан на видео:

«Расчет заземляющих устройств»

Название второй программы говорит само за себя. Благодаря ей можно рассчитать не только контур заземления, но и молниезащиты, что также крайне необходимо. Интерфейс программки довольно простой, собственно, как и в рассмотренном выше аналоге. Выглядит форма для заполнения исходных данных следующим образом:

Если вам нужно выполнить простейший расчет заземляющего контура именно сейчас, можете воспользоваться нашим онлайн калькулятором расчета заземления. Точность вычислений конечно же уступает предоставленным в статье программным продуктам, однако все же приблизительные значения вы получите, на которые и стоит ориентироваться.

«Заземление»

Еще один программный продукт, чье название говорит само за себя. Как и в предыдущих двух программках, в этой можно без проблем разобраться, т.к. интерфейс простейший и представлен на русском языке. Последняя версия программы (v3.2) позволяет не только осуществлять расчет ЗУ, но и оценивать возможность использования ЖБ фундаментов промышленных зданий в качестве защитного контура. Помимо этого программа может помочь выбрать сечение ГЗШ, PE-проводника, а также проводников системы уравнивания потенциалов. Еще одна полезная функциональная возможность продукта – расчет напряжения прикосновения и шагового напряжения. Интерфейс вы уже встречали немного выше, выглядит он следующим образом:

Дело в том, что создатели этой программки одновременно являются и создателями «Электрик», поэтому вы можете скачать один из предоставленных в ассортименте продуктов.

«ElectriCS Storm»

Более сложной в использовании программой, для работы с которой требуются навыки моделирования, является ElectriCS Storm. Использовать ее для вычислений заземляющего контура дома не целесообразно, т.к. вы скорее всего запутаетесь и рассчитаете все с ошибками. Мы рекомендуем работать с данным софтом профессионалам в области энергетики или же студентам ВУЗов пересекающихся специальностей.

Преимуществом данного программного продукта является то, что можно осуществлять проектирование заземляющего устройства (ЗУ) и тем самым выводить 3D модель готовых защитных контуров. Помимо этого функциональные возможности программы позволяют рассчитывать электромагнитную обстановку и заземление подстанций.

Все чертежи можно сохранять в dwg формате, благодаря чему потом их можно открыть в AutoCAD.

«Акула»

Ну и замыкает наш список лучших программ для расчета заземления программный комплекс энергетика под названием «Акула», благодаря которому можно рассчитывать:

• заземляющие устройства;
• молниезащиту;
• характеристики защитных аппаратов;
• потери напряжения до 1 кВ;
• мощность объектов, а также электрокотлов и кондиционеров;
• сечение проводки;
• освещенность в помещении;

Интерфейс также интуитивно понятен и представлен на русском языке:

«Акула» доступна для бесплатного скачивания, поэтому найти ее в просторах интернета не составит труда. Напоследок рекомендуем просмотреть очень полезное видео по теме:

На этом наш обзор заканчивается. Надеемся, предоставленные программы для расчета заземления пригодились вам и помогли в организации защитного контура.

Рекомендуем также прочитать:

Расчет скорости, необходимой для противодействия гравитации в контуре

2. Образование
3. Наука
4. Физика
5. Расчет скорости, необходимой для противодействия гравитации в контуре

Стивен Хольцнер

Если вы знаете радиус круговая дорожка, вы можете использовать физику, чтобы вычислить, насколько быстро объект должен двигаться, чтобы оставаться в контакте с дорожкой и не падать, когда он достигает вершины петли.

Может быть, вы смотрели экстремальные виды спорта по телевизору и задавались вопросом, как байкеры или скейтбордисты могут проехать петлю на треке и проехать вверх ногами, не упав на землю.Разве гравитация не должна их сбить? Как быстро они должны идти? Ответы на эти вопросы о вертикальном круговом движении лежат в центростремительной силе и силе тяжести.

Сила и скорость мяча на круговой дорожке.

Посмотрите на рисунок, на котором шар вращается по круговой дорожке. На вводных уроках физики вы можете задать вопрос: «Какая скорость необходима, чтобы мяч безопасно проехал по петле?» Решающий момент находится на самой вершине дорожки — если мяч собирается оторваться от круговой дорожки, то вершина — это то место, куда он упадет.Чтобы ответить на ключевой вопрос, вы должны знать, какому критерию должен соответствовать мяч, чтобы удержаться. Спросите себя: «Какое ограничение должно соответствовать мячу?»

Чтобы двигаться по петле, объект должен иметь действующую на него чистую силу, равную центростремительной силе, необходимой ему для продолжения движения по кругу с заданным радиусом и скоростью. В верхней части своего пути, как вы можете видеть на рисунке, мяч почти не контактирует с дорожкой. Другие точки вдоль пути обеспечивают нормальное усилие из-за скорости и того факта, что дорожка изогнута.Если вы хотите узнать, какая минимальная скорость должна быть у объекта, чтобы оставаться в петле, вам нужно посмотреть, где объект едва соприкасается с дорожкой — другими словами, на грани выпадения из круга. путь.

Нормальная сила, которую дорожка прикладывает к объекту наверху, примерно равна нулю. Единственная сила, удерживающая объект на его круговой траектории, — это сила тяжести, что означает, что на вершине скорость объекта должна быть такой, чтобы центростремительная сила равнялась весу объекта, чтобы он продолжал двигаться по кругу с радиусом такой же, как радиус петли.Это означает, что если это необходимое усилие

, то сила тяжести в верхней части петли равна

F _г = m _г

И поскольку F _g должно равняться F _c , вы можете написать

Вы можете упростить это уравнение до следующего вида:

Масса любого объекта, например мотоцикла или гоночного автомобиля, который движется по круговой трассе, выпадает из уравнения.

Квадратный корень из r , умноженного на g. — это минимальная скорость, необходимая объекту в верхней части цикла, чтобы продолжать движение по кругу. Любой более медленный объект оторвется от дорожки в верхней части петли (он может снова упасть в петлю, но в этой точке не будет следовать по круговой дорожке). В качестве практического примера, если петля на рисунке имеет радиус 20,0 метра, с какой скоростью мяч должен двигаться в верхней части петли, чтобы оставаться в контакте с дорожкой? Просто введите цифры:

По верхнему краю дорожки мяч для гольфа должен пройти 14.0 метров в секунду, что составляет около 31 мили в час.

Об авторе книги

Стивен Хольцнер, доктор философии, работал редактором журнала PC Magazine и работал на факультете Массачусетского технологического института и Корнельского университета. Он написал Physics II for Dummies , Physics Essentials for Dummies и Quantum Physics for Dummies .

контуров заземления

контуров заземления

[Home] [ Вверх]

Ground Loops Radio Оборудование

Контуры заземления Транспортные средства

Контуры заземления Аудио Системы

Как заземлить Возникают петли (технические)

Транспортные средства и Заземление

Примечание. обсуждение применяется только к основаниям внутри платформы или системы.Оно делает не применяется к кабелям или проводке вне здания, где повреждение светом или другие скачки напряжения вызывают беспокойство.

Проблемы контура заземления обычно возникают, когда соединительные порты заземлены к пунктам, работающим с перепады напряжения. Разница в напряжениях обычно возникает из-за высоких токов. на другом заземленном пути. Проблемные перепады напряжения обычно создаются падение напряжения вдоль Сильноточный провод, заземленный с обоих концов на общую землю.Это может создают разность потенциалов вдоль пути заземления сигнального провода, и это напряжение передается в чувствительную схему.

Нежелательное взаимодействие, которое мы называем «контур заземления», обычно является непреднамеренным в результате плохой техники подключения, плохого планирования порта источника или нагрузки или комбинация всего.

Примечание: «Порт» по определению подключение входа или выхода сигнала, обычно через разъем, разъем или терминал полоса. «Порты» — это точка соединения, в которой соединительный провод или кабель входит или выходит Устройство.

Использование шины заземления вдоль стола не вызывает «заземления». петля ». Замена проводов на звезду или прокладка отдельных заземляющих проводов на дальние общая точка, как и стержень, не исправляет контуры заземления. Несколько заземляющих проводов в далекую точку не исправьте контуры заземления или радиопомехи, кроме случая чистой случайности. Длинные изолированные заземляющие провода от оборудования на столе до общего места вне рабочего стола, например, удочка, не годится наука.

Низкая частота оборудования или контуры заземления постоянного тока вызваны мощностью падение напряжения на кабеле и отсутствие использования одноточечного заземления на одном конце пути.RFI вызваны синфазным RF на антенных кабелях или нарушение целостности экрана. Более короткий и более низкий путь заземления сопротивление между оборудованием в одной точке, тем лучше! Исключение составляет как правило, любой сильноточный источник питания или нагрузка. Сильноточные источники или нагрузки в целом НЕ должен быть привязан к наземная шина более чем в одной точке. Что-то вроде сильноточной мощности Отрицательный провод источника питания должен быть заземлен только со стороны оборудования. В идеале отрицательная шина должна плавать на источнике питания, но должна иметь предохранительный зажим, который это высокий импеданс при нормальных условиях при ограничении отрицательной клеммы поднимаются при неисправностях.

С за исключением сильноточного источника питания с заземленным отрицательным полюсом шасси, который должно быть заземлено непосредственно на сильноточное оборудование, которое оно обслуживает, Самый короткий путь с наименьшим сопротивлением между оборудованием всегда лучше. Этот обычно требует наличия тяжелой заземляющей шины с низким сопротивлением и короткой гибкой плетеные провода, соединяющие настольное оборудование с этой настольной шиной.

Отрицательный вывод предохранители на оборудовании — тоже вообще плохая идея, но мы видим это повсюду.Из-за плохих инструкций по подключению потребовались предохранители с отрицательным выводом!

Современные автомобили используют микропроцессорную систему для изучения многих аспекты состояния двигателя. Процессор считывает внешние датчики и, используя эти данные, вычисляет время зажигания, топливо форсунка открывает окна, включает насосы и вентиляторы, управляет системой рециркуляции отработавших газов, регулирует двигатель холостой ход и десятки других функций. Несколько датчиков сообщают компьютеру множество различных параметров в том числе положение дроссельной заслонки, втекающая в двигатель воздушная масса, охлаждающая жидкость температура, барометрическое давление, содержание кислорода в выхлопных газах, положение коленчатого вала, и другие параметры.Разница между подачей топлива на 15 лошадиных сил или подача топлива на 500 лошадиных сил может быть менее 3 вольт, на некоторых датчики! Десятые доли вольта могут существенно изменить критические параметры двигателя, и изменения датчика в сотых долях вольта могут заметно изменить смесь. количество. Эта чувствительность к относительно небольшим изменениям напряжения датчика является корнем Проблемы с контуром заземления системы управления двигателем. ключ к правильному управлению сложными функциями. читает датчики низкого напряжения с высоким сопротивлением, обычно работающие в диапазоне от нуля до пять вольт, точно.Шум может особенно повлиять на точность чувствительной синхронизации функции.

Повреждение оборудования может произойти из-за проблемы с контуром заземления. Из-за плотного Упаковка и миниатюрная конструкция, современная электроника использует небольшие проводники (следы фольги) и компоненты. Контур заземления может расплавить следы фольги, повредить полупроводники или микросхемы или разрушить малые резисторы. Контур заземления может вывести из строя дорогую электронную систему за доли секунды. второй. Хуже того, контур заземления, влияющий на дозирование топлива или время зажигания, может разрушить двигатель.

Мои проблемы с Послепродажная система EFI — хороший пример угрозы контура заземления. ресурс двигателя.

Высокая чувствительность к малым уровням напряжения лежит в основе шум или гудение контура заземления звука.

Второстепенная проблема — повреждение оборудования. Из-за плотного упаковка, современная аудиоэлектроника часто использует небольшие проводники из фольги и текущие чувствительные компоненты. Полупроводники малой мощности могут быть непоправимо повреждены под действием нескольких вольт или нескольких тысячных долей напряжения. амперный ток.Как и в случае с домашними компьютерами и автомобилями, контур заземления может расплавить следы фольги, повредить полупроводники или микросхемы, или разрушить небольшие резисторы или конденсаторы. Дорогой аудиокомпонент может быть испорчен доли секунды.

Когда я начинал заниматься радиовещанием, наземные пути между различными частями звукового оборудования были изолированы. Инженеры заземлили щиты на симметричных линиях в одной точке пути, обычно на терминалах входного порта. Экраны на несимметричных линиях, если оборудование не было смонтировано в одной стойке, были с одной стороны плавает изолирующий трансформатор.

Единственными общими соединениями шасси были провода питания, радио частотные основания и основания безопасности. Заземляющие экраны звуковых сигналов или сигналов низкого уровня были всегда изолирован от шасси или заземления на одном конце. Это было универсально верно для всех низкоуровневых сигнальные линии. Изоляция предотвратила нежелательные сигналы контура заземления, обычно проявляющиеся в виде гула или шума, из-за фоновый мусор. Было очень плохой практикой балансировать и заземлять шасси постоянного тока. несбалансированные линии, особенно линии с экраном толщиной менее нескольких слоев кожи или чрезмерно резистивные экраны более чем в одной точке кабельной трассы.

Низкоуровневые аналоговые измерения и сигнальные заземления также нарушены землей петли. Как правило, по крайней мере один конец участка должен быть независимым от земли или земля изолирована. Это предотвратит нарушение критического сигнала контурами заземления. напряжения и выдача ложных показаний.

Самый простой контур заземления показан ниже:

Если мы рассмотрим систему постоянного тока с «A» как источник и «B» в качестве нагрузки, напряжение «C» подтолкнет «B -» вверх на.5 вольт. Это означает, что разница между плюсом и минусом «B» будет 2,5 вольта.

И наоборот, если «B» был источником 2,5 В, а «A» нагрузка, «C» подтолкнет «A -» к более отрицательному значению, а разница «A» между + и — будут 3 вольта.

Вот почему мы должны быть уверены, что ничто не заставляет внешний напряжение на заземляющем проводе. Единственный способ исключить возможность заземления петля, нарушающая чувствительное напряжение или даже вызывающая повреждение, будет плавать один или оба конца системы полностью заземлены.Хотя бы один конец, либо конец источника или конец нагрузки должен быть в дифференциальном режиме. «Дифференциальный» означает, что касается только разницы напряжений между + и -, а не внешнего источник. Если поместить один конец в дифференциал, он будет выглядеть так:

В приведенном выше случае «B -» будет иметь единственный точка заземления. В точке «А -» не могло быть земли. Не заземляя любой конец отрицательный и создание дифференциала нагрузки или источника устраняет контур заземления.

Решение проблемы с контуром заземления путем изготовления заземляющего проводника больше, как правило, не лучший способ что-то делать, хотя, безусловно, помочь за счет уменьшения падения напряжения (уменьшения сопротивления тракта).Проблема в том, что проводники, какими бы большими они ни были, всегда есть неизбежное падение напряжения с током. Это падение напряжения определяется законом Ома, где ток, умноженный на сопротивление, — это падение напряжения на пути тока. Если проводник передает высокочастотные сигналы, вопрос осложняется сопротивлением и эффекты стоячей волны. Для большинства систем аудио, питания и управления мы можем просто рассмотреть сопротивление. Для более высоких частот или резко возрастающих форм волны (например, зажигания системные импульсы), мы должны учитывать реактивные части импеданса проводки.

Системы со смесью больших токов и чувствительных линии нижнего уровня доставляют гораздо больше хлопот, чем другие системы. Сильные токи могут легко создавать перепады напряжения, которые составляют значительную часть низкого сигнала уровни. Когда системы высокого и низкого уровня имеют общую основу, текущее падение напряжения по заземляющей или нейтральной проводке может передаваться на другие наземные пути. Это передает часть высокого тока в низкий система уровней.

В схемах ниже, даже с тысячными долями Ом сопротивление проводника и соединения, сильноточная цепь заземления Падение на 1/10 вольт.Сигнальный провод, даже с гораздо меньшим проводом, имеет только падение на несколько милливольт. Это потому, что ток нагрузки очень низкий.

Давайте рассмотрим несколько основных несбалансированных систем. В этих схемах:

Сигнальный провод Индикатор

R1 — R4	и сопротивления соединений
R5	или сопротивление нагрузки
R6	Сильноточная нагрузка
R7-R10	Сопротивление проводника сильноточной нагрузки
VS1	Источник сигнала
VS2	Источник для сильноточной нагрузки

В системе ниже мы видим напряжение сигнала, на которое ничего не влияет, кроме небольшое падение напряжения в сигнальных проводниках.Нет тока нагрузки большой мощности и нет контура заземления.

В системе ниже общий провод заземления между верхней и нижней нейтралью был добавлен в левом конце. Мы видим, что на напряжение сигнала ничего не влияет, кроме небольшое падение напряжения в сигнальных проводниках. Нет контура заземления и нет высокого сила тока нагрузки. Датчик низкого уровня считывает только 0,004 В от источник.

В системе ниже мы видим напряжение сигнала, на которое ничего не влияет, кроме небольшое падение напряжения в сигнальных проводниках.В R6 ток нагрузки 118 ампер, но ток не влияет на напряжение сигнала, потому что заземление сигнала у свинца только одна земля точка. Нет контура заземления.

В системе ниже мы видим, что напряжение сигнала сильно зависит от высокого текущая нагрузка. Это связано с тем, что в вышеупомянутой системе есть контур заземления. Сигнал провод заземлен с каждого конца.

В системе ниже тяжелая заземляющая шина с очень низким сопротивлением была добавлена ​​в попытаться уменьшить сопротивление шасси или нейтрального тракта.Хотя снижается, напряжение сигнала остается под влиянием падения напряжения в верхнем токопроводы. Этот пример демонстрирует, почему лучшее решение — избегать контуров заземления, вместо того, чтобы пытаться ослабить контуры заземления за счет лучшего заземления между точками заземления системы.

Автостоянка в Типичные легковые автомобили unibody — это особая ситуация. Механический строительные методы, которые делают платформу жесткой, также работают для формирования большого тракт заземления шасси большой площади с очень низким сопротивлением.Сварная оболочка образует заземляющий провод с очень низким сопротивлением и является отличным местом для заземление для сигнального и силового заземления. Хотя сопротивление не нулевое, Оболочка тела — самое близкое к нему. Использование четырехпроводного измерения сопротивления Мой Мустанг 1989 года измеряет менее 0,002 Ом от заземления задней батареи. к земле рельса рамы переднего внутреннего крыла. Это приблизительный эквивалент 15 футов медного провода и разъемов AWG № 0. Большая часть этого сопротивления концентрируется вокруг клемм заземления (до того, как ток сможет распространение), а не по пути тела.Если я улучшил точки подключения, я может значительно уменьшить небольшое сопротивление моей системы сейчас. Это не совсем необходимо, так что я не заморачивался.

Нет смысла запускать тяжелый медный минус от двигатель к батарее, когда шасси уже есть и корпус, включая потери при случайном подключении, имеет меньшее сопротивление, чем хорошо сделанный кабель.

Пример заземления сопротивление: Сопротивление любого однородного проводника обратно пропорционально площади поперечного сечения и прямо пропорционально к удельному сопротивлению и длине.Проще говоря, если мы удвоим крест площадь сечения проводника мы сокращаем сопротивление (и падение напряжения) в половина. Если мы удвоим длину, мы удвоим сопротивление и удвоим падение напряжения. Медный провод номер 1 AWG имеет эффективный диаметр около 0,3. дюймов. Площадь круга равна пи * р в квадрате. У этого провода был бы крест площадь сечения около пи * 0,15 * 0,15 = 0,071 квадратных дюйма. Предположим, что толщина стального корпуса составляет около 16 калибра, или около 0,06. дюймов толщиной.Площадь в один фут будет иметь 12 * 0,06 = 0,72 кв. дюймы площади поперечного сечения. Физическое сечение около десяти раз больше, чем площадь поперечного сечения медного провода. Удельное сопротивление стали около 15 Ом на 10-6 см. В удельное сопротивление меди 1,7 Ом на 10-6 см. Мы можем разумно предположить сталь имеет примерно 15 / 1,7 = 8,8-кратное сопротивление меди для того же длина и одинаковая площадь поперечного сечения. Пока корпус корпуса выше материал удельного сопротивления, тело также имеет гораздо большее поперечное сечение площадь. Это означает стальной корпус шириной в один фут, если этот корпус толщиной всего 0,06 дюйма, сопротивление примерно на 10% меньше, чем у аналогичного длина пути через медный провод. Легко понять, почему наземный путь через кузов автомобиля, который, вероятно, несколько футов шириной и намного толще во многих областях это малая часть сопротивления медного провода. Площадь поддона пола шириной четыре фута и толщиной всего 0,06 дюйма, будет иметь поперечное сечение около 2.88 квадратных дюймов. Эквивалент медный проводник должен быть 2,88 / 8,8 = 0,327 квадратных дюйма, или диаметр = 2 * квадрат A / pi, или 0,645 дюйма в диаметре! Сопротивление тонкой стальной напольной поддона шириной 4 фута сопоставимо с прочностью медный кабель требует кабеля больше 4/0, и у нас даже нет рассчитывал на помощь каркасных реек, рокеров или дорожек на крыше!

Давайте посмотрим, почему Ford сделал систему определенным образом и как схемы могут вводить в заблуждение.Это схема отрицательного вывода аккумуляторного кабеля. Фокс Мустанги:

Правильная схема вышеуказанного:

В системе, описанной выше, отрицательный вывод EEC не заземлен на отрицательный полюс аккумулятора. Отрицательный EEC фактически подключается к шасси автомобиля рядом с пусковым реле, где он имеет общую точку заземления шасси с отрицательной клеммой аккумулятора. Основания как это работает только тогда, когда аккумулятор установлен спереди и сделан точно так, как изначально сделано.Эта система приемлема, потому что:

1.) Мустанг изначально имел довольно низкое потребление тока от система зарядки.

2.) Заземлил блок от головы до файрвола.

3.) Очень короткий и тяжелый провод аккумулятора был надежно подключен. к блоку.

Схема альтернативного метода для передней батареи во избежание контуров заземления:

Задний аккумулятор для предотвращения опасности возгорания контура заземления и заземляющего провода:

Соединения отрицательного полюса батареи:

С аккумулятором на задней панели нет причин долго работать отрицательные выводы от что-нибудь до аккумулятора.Исключение составляют некоторые устройства зоны багажника с плавающей площадкой, например, топливные насосы или другие электродвигатели. Это предполагает цельный автомобиль или раму большой площади. со сварной конструкцией в качестве шины заземления. В Европе основания для отрицательные клеммы АКБ для средств связи запрещены из-за пожара и угрозы безопасности.

Устройство с аккумулятором на задней панели	Всегда допустимо до нег пост	Допустимо, но часто нежелательно	Никогда не допустимо до отрицательного сообщение
Усилитель с минусом, общим с корпусом и домкраты			Х
Усилитель с минусом с плавающей запятой шкаф и домкраты	Х *	Х **
Электродвигатель или насос с изолированным земля	Х *	Х **
Блок зажигания с общим минусом корпус или другие провода			Х
Инвертор мощности с отрицательным общим выводом к корпусам и торговым точкам			Х
Инвертор мощности с минусом изолирован от шкафа и розеток		Х
Радиосистема, включая стереосистемы и системы двусторонней связи с общим минусом шкаф и домкраты			X
Радиосистема, включая стереосистемы и системы двусторонней связи с минусом, изолированным от шкафа и гнезд	Х *	Х *

* если рядом с аккумулятором ** если далеко от аккумулятор

С аккумулятором на передней панели, надежные заземляющие устройства вообще может быть подключен к минусовой батарее практически любым способом.

Устройство, с аккумулятором спереди	Всегда допустимо до нег пост	Допустимо, но обычно нежелательно	Никогда не допустимо до отрицательного сообщение
Усилитель с общим минусом к шкафу и домкраты			Х
Усилитель с минусом с плавающей запятой шкаф и домкраты	Х *	Х **
Электродвигатель или насос с изолированным земля	Х
Блок зажигания с минусовой общей к корпусу или другим выводам			Х
Инвертор мощности с отрицательным общим выводом к шкафу и розеткам			Х
Инвертор мощности с минусом изолирован от шкафа и розеток	Х
Радиосистема, включая стерео и двустороннюю с общим минусом к корпусу и гнездам			X
Радиосистема, включая стерео и двустороннюю с минусом, изолированным от шкафа и гнезд	Х

Основы заземления | Что такое контур заземления?

Контур заземления — это нежелательный путь тока в электрической цепи.Контуры заземления возникают всякий раз, когда заземляющий провод электрической системы подключается к заземляющей пластине в нескольких точках.

Контуры заземления могут не только вызывать шум в сигнальных кабелях прибора, но в тяжелых случаях могут даже перегревать сигнальный кабель прибора и, таким образом, представлять опасность возгорания!

Явление контуров заземления показано на схематической диаграмме ниже:

Причины замыкания на землю

Существует несколько причин возникновения контуров заземления в любой установке КИПиА.Некоторые из них перечислены ниже:

• Разница потенциалов между точками заземляющего провода, к которым были подключены выводы заземления.
• Индуктивная муфта
• Емкостная муфта
• Использование инструментов с внутренним заземлением внутри уже заземленного контура
• Экраны кабелей заземлены с обоих концов
• Заземленные термопары с неизолированными преобразователями
• Четырехпроводные передатчики, используемые в качестве входа для приемного прибора, заземленного на другое заземление

Существует несколько методов ограничения контуров заземления, которые вносят нежелательное шумовое напряжение в сигнальные кабели прибора.

Однако есть два наиболее эффективных метода уменьшения контуров заземления:

• Одноточечное заземление
• Использование дифференциальных входов

Одноточечное заземление подразумевает заземление контрольно-измерительной установки в одной точке. Такой подход значительно снижает шумовое напряжение, создаваемое контурами заземления от нескольких точек заземления.

Дифференциальные входы используются для подавления напряжения шума, которое может появиться в измерительной цепи.

Одним из очень эффективных способов полной изоляции измерительной системы от контуров заземления является использование инструментов с батарейным питанием. Однако из-за ограниченного срока службы батареи они используются редко.

Импедансная муфта (или кондуктивная муфта)

Если две или более электрических цепей имеют общие проводники, между разными цепями может быть некоторая связь.

Когда сигнальный ток из одной цепи возвращается по общему проводнику, он создает напряжение ошибки на обратной шине, которое влияет на другие сигналы.Напряжение ошибки связано с сопротивлением обратного провода.

Один из способов уменьшить влияние импедансной связи — минимизировать импеданс обратного провода.

Второе решение — избегать любого контакта между цепями и использовать отдельные возвратные линии для каждой отдельной цепи.

Индуктивная муфта

Когда по проводу проходит электрический ток, он создает магнитное поле; если этот провод находится рядом с другим проводом, по которому также проходит электрический ток или сигнал, создаваемые ими магнитные поля взаимодействуют друг с другом, в результате чего в проводах индуцируется шумовое напряжение.

Это принцип, по которому происходит индуктивная связь в проводке сигнального кабеля КИП.

Как мы уже знаем, индуктивность — это свойство, присущее любому проводнику, благодаря которому энергия накапливается в магнитном поле, образованном током, протекающим через провод.

Взаимная индуктивность между параллельными проводами образует мост. при этом переменный ток через один провод может индуцировать переменное напряжение вдоль другого провода.

Это становится еще более явным, если у нас есть силовые кабели и сигнальные кабели инструментов, проходящие через один и тот же канал или канал.

Простой способ уменьшить индуктивную связь сигналов — просто разделить проводники, несущие несовместимые сигналы.

Вот почему электрические проводники и сигнальные кабели инструментов почти никогда не встречаются в одном и том же кабелепроводе и работают вместе.

Наиболее практичный метод уменьшения индуктивной связи и обеспечения устойчивости к магнитному полю сигнальным проводам прибора — скручивать пару проводов, а не позволять им проложить их вдоль параллельных прямых линий.Это значительно снижает влияние электромагнитной индукции.

Электромагнитная индукция уменьшается, потому что, когда провода скручиваются таким образом, чтобы создать серию петель вместо одной большой петли, индуктивные эффекты внешнего магнитного поля имеют тенденцию нейтрализоваться, тем самым уменьшая наведенное шумовое напряжение на сигнальных проводах прибора из-за внешнее магнитное поле.

Влияние конечно-проводящей земли на индуктивность прямоугольного контура

В бортовой электромагнитной системе, которая передает полусинусоидальные токовые волны во временной области, генерируемые резонансным контуром, индуктивность передающего контура имеет большое значение и непосредственно связанные с параметрами формы полусинусоидального тока.Однако, как правило, влияние заземления с конечной проводимостью на индуктивность передающего контура игнорировалось, или заземление считалось идеальным проводником. Другими словами, не существовало точного метода оценки влияния земли на индуктивность передающего контура. Поэтому в данной статье предлагается новый удобный алгоритм расчета влияния земли на индуктивность прямоугольного контура. На месте был проведен эксперимент, который показал, что индуктивность постепенно увеличивалась, когда петля поднималась с 0 м до 30 м, что положительно поддерживало алгоритм.

1. Введение

После окончания Второй мировой войны большой спрос на природные ресурсы подтолкнул к развитию авиационных электромагнитных методов (AEM). В большинстве систем AEM в качестве источника тока используется петля из нескольких витков, закрепленная на летательном аппарате (самолет с неподвижным крылом или вертолет) [1–3]. В результате в системах AEM, которые передают повторяющиеся полусинусоидальные волны тока, генерируемые последовательным LC-резонансным контуром, важна точная оценка индуктивности, поскольку она определяет форму волны передаваемого тока.Как правило, индуктивность передающего контура измеряется на поверхности земли. Однако, когда система AEM летает в небе и работает на расстоянии над землей, вопрос о том, как точно оценить индуктивность передающего контура, остается нерешенным.

Теория расчета индуктивности в однородной среде подробно описана в книге Гровера [4], которая включает взаимную индуктивность между двумя прямыми проводниками разного сечения и с различными углами пересечения, а также самоиндукцию и взаимную индуктивность для кольцевых контуров и так далее.Кроме того, Гринхаус [5] предложил метод расчета индуктивности прямоугольных петель-витков. Примерные выражения индуктивности витков квадратной петли приведены в [6]. Однако они действительны только в однородной среде.

Если принять во внимание влияние заземления с конечной проводимостью, расчет индуктивности усложнится. Поскольку теория нормального зеркального отображения справедлива только в диапазоне высоких частот, и в этом случае земля может рассматриваться как идеальный проводник [7, 8], то, как решить проблему с землей, становится проблемным вопросом на низких частотах.

Уэйт и Спайс [9] предложили теорию изображений Земли с конечной проводимостью (теория сложных изображений), которая заменяет конечно проводящую землю на идеально проводящую землю, расположенную на сложной глубине, где, и. Поскольку это комплексное число, его нелегко понять с точки зрения расстояния, и трудно рассчитать индуктивность, просто заменив расстояние в существующем выражении на. Без некоторых математических процедур не обойтись.

Проще говоря, индуцированные в земле токи могут быть представлены двумя частями, одна из которых имеет разность фаз 180 градусов от источника, а другая — 90 градусов разности фаз от источника [10].Следовательно, поля в воздухе, создаваемые индуцированными токами в земле, включают действительную и мнимую части. Эти две части, относящиеся к комплексному расстоянию, необходимо разделить для удобства расчета взаимной индуктивности.

В этой статье, во-первых, выводится выражение для влияния земли на горизонтальный проводник конечной длины. Затем анализируется влияние земли на индуктивность контура на определенной высоте над землей. Наконец, продемонстрирован практический пример и построен эксперимент.

2. Принципы бортовой электромагнитной системы

Большинство систем AEM передают полусинусоидальную волну, периодически повторяющуюся с противоположной полярностью. Когда изменяющийся во времени ток циркулирует в контуре передатчика, создается первичное электромагнитное поле. Это поле индуцирует вихревые токи в любых подповерхностных проводниках за счет индукционных процессов. Эти вихревые токи имеют собственное вторичное поле, как показано на рисунке 1, которое несет информацию о «целевом теле» под землей.Сила вторичного поля в основном зависит от проводимости геологических условий, дипольного момента передатчика, размера проводника и ориентации проводника относительно направления первичного поля. Сумма первичного и вторичного полей (известная как полное поле) измеряется одной или несколькими приемными катушками.

Система AEM, загруженная на платформу дирижабля, показана на рисунке 2. Передающий контур с 3-мя витками закреплен под дирижаблем.Магнитный датчик находится в птице, которую по специальному кабелю буксируют на определенном расстоянии под дирижаблем. Для большей глубины обнаружения высота дирижабля обычно не превышает 200 м.

Одним из способов генерации полусинусоидального сигнала тока является схема резонансного инвертора (рис. 3), в которой и представляют петлю. На первом этапе срабатывают SCR1 и SCR4, что заставляет напряжение конденсатора увеличивать ток в положительном направлении.Когда напряжение конденсатора достигает значения, процесс зарядки от источника питания прекращается, но все еще существует положительный ток в индуктивности, который продолжает заряжать конденсатор. Во время этого процесса форма волны тока является полусинусоидальной. В следующем полукруге SCR2 и SCR3 срабатывают, а катушка индуктивности и конденсатор получают питание в противоположном направлении. Процесс зарядки и разрядки повторяется. Форма волны тока во втором полукруге представляет собой инверсную полусинусоиду.

Соответствующая ширина полусинусоидального импульса составляет.

Ширина полусинусоиды напрямую связана с индуктивностью и емкостью. При воздушной электромагнитной съемке петля находится на высоте сотен метров над землей. Если бы индуктивность заметно изменилась в небе по сравнению с измеренным значением на поверхности земли, приемник потерял бы некоторую раннюю информацию или по ошибке отобрал бы часть первичного поля, которое рассматривается как вторичное поле (Рисунок 4).Поэтому в этой статье необходимо решить вопрос о том, как земля влияет на индуктивность. Если индуктивность сильно отличается на большой высоте, мы можем настроить контур передатчика на поверхности земли, чтобы он соответствовал нашим ожиданиям, когда он находится в воздухе.

3. Метод

Метод, предложенный в этой статье, заключается в том, что влияние земли может быть эквивалентно источнику изображения, расположенному на сложной глубине. Другими словами, расчет влияния земли можно перенести на расчет взаимной индуктивности.И расчет взаимной индуктивности между контурами распадается на расчет взаимной индуктивности между отдельными проводами.

Прежде всего, здесь объясняется, как строится эквивалентность. Модель на рисунке 5 основана на теории сложных изображений [9, 11–17], которая показывает, что провод над землей имеет изображение на сложной глубине. Вот почему влияние заземления на поле провода эквивалентно эффекту, производимому проводом изображения.

Однако поля, выведенные с помощью теории сложных изображений, содержат комплексную глубину, которую нельзя напрямую использовать для расчета взаимной индуктивности.Таким образом, в первую очередь разделяются действительная часть и мнимая часть полей горизонтального провода конечной длины над землей, которые вычисляются путем интегрирования магнитного поля диполя вдоль провода [18, 19]. Разделенное магнитное поле по направлению: Шаги и результаты расчета для прямого провода конечной длины приведены в Приложении A.

В соответствии с определением индуктивности, взаимная индуктивность между проводом источника и его сложным изображением, представляющим землю влияние на горизонтальный провод источника определяется, как на рисунке 5.

Основываясь на соотношении преобразования между прямоугольной координатой и цилиндрической координатой, второе магнитное поле провода в направлении (координата цилиндра), измененном по формуле (1), может быть выражено как

Калькулятор наклона

По определению, уклон или уклон линии описывает ее крутизну, уклон или уклон. Где м — уклон θ — угол наклона

Если известны 2 точки

Если известны 1 точка и наклон

Уклон, иногда называемый в математике градиентом, — это число, которое измеряет крутизну и направление линии или участка линии, соединяющей две точки, и обычно обозначается м .Как правило, крутизна линии измеряется абсолютным значением ее уклона, м . Чем больше значение, тем круче линия. Учитывая м , можно определить направление линии, которую описывает м , на основе ее знака и значения:

• Линия увеличивается и идет вверх слева направо, когда m> 0
• Линия убывает и идет вниз слева направо, когда m <0
• Линия имеет постоянный наклон и является горизонтальной при m = 0
• Вертикальная линия имеет неопределенный наклон, так как это приведет к дроби с 0 в знаменателе.См. Приведенное ниже уравнение.

Наклон — это, по сути, изменение высоты при изменении горизонтального расстояния, и его часто называют «подъем за счет пробега». Он применяется в градиентах в географии, а также в гражданском строительстве, например, в строительстве дорог. В случае дороги «подъем» — это изменение высоты, а «пробег» — это разница в расстоянии между двумя фиксированными точками, если расстояние для измерения недостаточно велико, чтобы учитывать кривизну земли. как фактор.Наклон математически представлен как:

В приведенном выше уравнении y ₂ — y ₁ = Δy или вертикальное изменение, а x ₂ — x ₁ = Δx или горизонтальное изменение, как показано на представленном графике. Также видно, что Δx и Δy — это отрезки прямых, которые образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой d , причем d — это расстояние между точками (x ₁ , y ₁ ) и (x ₂ , y ₂ ) .Поскольку Δx и Δy образуют прямоугольный треугольник, можно вычислить d , используя теорему Пифагора. Обратитесь к калькулятору треугольника для получения более подробной информации о теореме Пифагора, а также о том, как рассчитать угол наклона θ , указанный в калькуляторе выше. Кратко:

d = √ (x ₂ — x ₁ ) ² + (y ₂ — y ₁ ) ²

Вышеприведенное уравнение является теоремой Пифагора в своем корне, где гипотенуза d уже была решена, а две другие стороны треугольника определяются вычитанием двух значений x и y , заданных двумя точками. .Учитывая две точки, можно найти θ , используя следующее уравнение:

м = тангенс угла (θ)

По точкам (3,4) и (6,8) найдите наклон прямой, расстояние между двумя точками и угол наклона:

d = √ (6–3) ² + (8–4) ² = 5

Хотя это выходит за рамки данного калькулятора, помимо его основного линейного использования, концепция наклона важна в дифференциальном исчислении. Для нелинейных функций скорость изменения кривой меняется, и производная функции в данной точке — это скорость изменения функции, представленная наклоном линии, касательной к кривой в этой точке.

% PDF-1.6 % 600 0 obj> endobj xref 600 1639 0000000016 00000 н. 0000034970 00000 п. 0000035277 00000 п. 0000035329 00000 п. 0000035454 00000 п. 0000035496 00000 п. 0000035976 00000 п. 0000036423 00000 п. 0000036892 00000 п. 0000037259 00000 п. 0000037965 00000 п. 0000038947 00000 п. 0000039315 00000 п. 0000039695 00000 п. 0000039748 00000 н. 0000040051 00000 н. 0000040354 00000 п. 0000040737 00000 п. 0000041045 00000 п. 0000041081 00000 п. 0000041165 00000 п. 0000041463 00000 п. 0000041545 00000 п. 0000041625 00000 п. 0000042162 00000 п. 0000042668 00000 п. 0000042695 00000 п. 0000042779 00000 п. 0000043714 00000 п. 0000043954 00000 п. 0000045072 00000 п. 0000049155 00000 п. 0000052815 00000 п. 0000055314 00000 п. 0000057843 00000 п. 0000059910 00000 п. 0000063613 00000 п. 0000064218 00000 п. 0000064680 00000 п. 0000065180 00000 п. 0000069062 00000 п. 0000072989 00000 п. 0000073567 00000 п. 0000077106 00000 п. 0000081399 00000 п. 0000088837 00000 п. 0000092657 00000 п. 0000094825 00000 п. 0000096043 00000 п. 0000096292 00000 н. 0000096605 00000 п. 0000096676 00000 п. 0000096816 00000 п. 0000096908 00000 н. 0000096973 00000 п. 0000097058 00000 п. 0000097113 00000 п. 0000097258 00000 п. 0000097341 00000 п. 0000097396 00000 п. 0000097486 00000 н. 0000097647 00000 п. 0000097742 00000 п. 0000097797 00000 п. 0000097880 00000 п. 0000098042 00000 п. 0000098125 00000 п. 0000098180 00000 п. 0000098277 00000 п. 0000098419 00000 п. 0000098521 00000 п. 0000098576 00000 п. 0000098727 00000 п. 0000098867 00000 п. 0000099046 00000 н. 0000099101 00000 п. 0000099193 00000 п. 0000099333 00000 п. 0000099461 00000 п. 0000099516 00000 н. 0000099598 00000 н. 0000099743 00000 п. 0000099863 00000 н. 0000099918 00000 н. 0000100005 00000 н. 0000100149 00000 н. 0000100284 00000 н. 0000100339 00000 н. 0000100440 00000 н. 0000100576 00000 н. 0000100713 00000 н. 0000100768 00000 н. 0000100856 00000 н. 0000101000 00000 н. 0000101145 00000 н. 0000101200 00000 н. 0000101323 00000 н. 0000101478 00000 н. 0000101574 00000 н. 0000101629 00000 н. 0000101719 00000 п. 0000101882 00000 н. 0000102016 00000 н. 0000102071 00000 н. 0000102192 00000 н. 0000102341 00000 п. 0000102476 00000 н. 0000102531 00000 н. 0000102644 00000 п. 0000102806 00000 п. 0000102925 00000 н. 0000102979 00000 п. 0000103059 00000 н. 0000103215 00000 н. 0000103290 00000 н. 0000103344 00000 п. 0000103443 00000 п. 0000103581 00000 п. 0000103663 00000 п. 0000103717 00000 п. 0000103808 00000 н. 0000103938 00000 н. 0000104016 00000 н. 0000104069 00000 н. 0000104146 00000 п. 0000104199 00000 п. 0000104287 00000 н. 0000104341 00000 п. 0000104435 00000 п. 0000104488 00000 п. 0000104575 00000 п. 0000104628 00000 н. 0000104716 00000 н. 0000104769 00000 н. 0000104866 00000 н. 0000104919 00000 п. 0000105008 00000 п. 0000105061 00000 н. 0000105106 00000 п. 0000105151 00000 п. 0000105196 00000 п. 0000105241 00000 н. 0000105286 00000 п. 0000105331 00000 п. 0000105376 00000 п. 0000105421 00000 н. 0000105474 00000 п. 0000105519 00000 п. 0000105574 00000 п. 0000105744 00000 н. 0000105826 00000 н. 0000105881 00000 н. 0000105963 00000 н. 0000106125 00000 н. 0000106224 00000 н. 0000106279 00000 н. 0000106374 00000 п. 0000106510 00000 п. 0000106605 00000 н. 0000106660 00000 н. 0000106754 00000 н. 0000106896 00000 н. 0000107011 00000 п. 0000107066 00000 п. 0000107184 00000 п. 0000107340 00000 п. 0000107429 00000 н. 0000107483 00000 н. 0000107570 00000 п. 0000107624 00000 н. 0000107728 00000 п. 0000107782 00000 п. 0000107890 00000 н. 0000107944 00000 п. 0000107989 00000 п. 0000108034 00000 п. 0000108079 00000 п. 0000108124 00000 н. 0000108178 00000 п. 0000108223 00000 н. 0000108278 00000 н. 0000108420 00000 н. 0000108475 00000 п. 0000108584 00000 н. 0000108639 00000 п. 0000108756 00000 п. 0000108811 00000 н. 0000108856 00000 п. 0000108901 00000 п. 0000108946 00000 н. 0000108991 00000 п. 0000109036 00000 н. 0000109091 00000 н. 0000109136 00000 п. 0000109191 00000 п. 0000109299 00000 н. 0000109354 00000 п. 0000109399 00000 п. 0000109444 00000 п. 0000109489 00000 н. 0000109544 00000 п. 0000109589 00000 н. 0000109644 00000 п. 0000109770 00000 п. 0000109825 00000 п. 0000109870 00000 п. 0000109915 00000 н. 0000109960 00000 н. 0000110015 00000 н. 0000110060 00000 н. 0000110115 00000 п. 0000110209 00000 н. 0000110264 00000 н. 0000110309 00000 н. 0000110354 00000 п. 0000110399 00000 н. 0000110454 00000 п. 0000110499 00000 н. 0000110544 00000 н. 0000110589 00000 н. 0000110643 00000 п. 0000110688 00000 н. 0000110742 00000 н. 0000110854 00000 п. 0000110908 00000 н. 0000111038 00000 н. 0000111126 00000 н. 0000111180 00000 н. 0000111262 00000 н. 0000111367 00000 н. 0000111421 00000 н. 0000111523 00000 н. 0000111577 00000 н. 0000111711 00000 н. 0000111765 00000 н. 0000111925 00000 н. 0000112009 00000 н. 0000112063 00000 н. 0000112148 00000 н. 0000112253 00000 н. 0000112307 00000 н. 0000112424 00000 н. 0000112478 00000 н. 0000112586 00000 н. 0000112640 00000 н. 0000112748 00000 н. 0000112802 00000 н. 0000112949 00000 н. 0000113050 00000 н. 0000113104 00000 п. 0000113204 00000 н. 0000113296 00000 н. 0000113349 00000 п. 0000113453 00000 н. 0000113506 00000 н. 0000113650 00000 н. 0000113732 00000 н. 0000113785 00000 н. 0000113891 00000 н. 0000114025 00000 н. 0000114116 00000 п. 0000114169 00000 н. 0000114259 00000 н. 0000114386 00000 н. 0000114439 00000 н. 0000114529 00000 н. 0000114582 00000 н. 0000114627 00000 н. 0000114672 00000 н. 0000114725 00000 н. 0000114827 00000 н. 0000114880 00000 н. 0000114925 00000 н. 0000114970 00000 н. 0000115015 00000 н. 0000115068 00000 н. 0000115113 00000 п. 0000115166 00000 н. 0000115260 00000 н. 0000115313 00000 н. 0000115407 00000 н. 0000115460 00000 н. 0000115505 00000 н. 0000115550 00000 н. 0000115595 00000 н. 0000115640 00000 н. 0000115693 00000 п. 0000115738 00000 н. 0000115783 00000 н. 0000115828 00000 н. 0000115882 00000 н. 0000116018 00000 н. 0000116072 00000 н. 0000116192 00000 н. 0000116246 00000 н. 0000116353 00000 п. 0000116407 00000 н. 0000116514 00000 н. 0000116568 00000 н. 0000116668 00000 н. 0000116722 00000 н. 0000116829 00000 н. 0000116883 00000 н. 0000116928 00000 н. 0000116973 00000 п. 0000117018 00000 н. 0000117063 00000 н. 0000117108 00000 н. 0000117153 00000 н. 0000117198 00000 н. 0000117243 00000 н. 0000117297 00000 н. 0000117342 00000 н. 0000117387 00000 н. 0000117432 00000 н. 0000117477 00000 н. 0000117522 00000 н. 0000117576 00000 н. 0000117700 00000 н. 0000117754 00000 н. 0000117862 00000 н. 0000117916 00000 п. 0000117961 00000 п. 0000118006 00000 н. 0000118051 00000 н. 0000118096 00000 н. 0000118150 00000 н. 0000118195 00000 н. 0000118240 00000 н. 0000118285 00000 н. 0000118330 00000 н. 0000118384 00000 п. 0000118519 00000 н. 0000118573 00000 н. 0000118688 00000 н. 0000118742 00000 н. 0000118850 00000 н. 0000118904 00000 н. 0000119002 00000 н. 0000119056 00000 н. 0000119165 00000 н. 0000119219 00000 н. 0000119332 00000 н. 0000119386 00000 н. 0000119431 00000 н. 0000119476 00000 н. 0000119521 00000 н. 0000119566 00000 н. 0000119611 00000 н. 0000119656 00000 н. 0000119701 00000 н. 0000119746 00000 н. 0000119800 00000 н. 0000119845 00000 н. 0000119890 00000 н. 0000119935 00000 н. 0000119980 00000 н. 0000120033 00000 н. 0000120078 00000 н. 0000120132 00000 н. 0000120263 00000 н. 0000120340 00000 н. 0000120394 00000 н. 0000120499 00000 н. 0000120553 00000 н. 0000120663 00000 н. 0000120717 00000 н. 0000120824 00000 н. 0000120878 00000 н. 0000121012 00000 н. 0000121066 00000 н. 0000121163 00000 н. 0000121217 00000 н. 0000121317 00000 н. 0000121371 00000 н. 0000121473 00000 н. 0000121527 00000 н. 0000121572 00000 н. 0000121617 00000 н. 0000121662 00000 н. 0000121707 00000 н. 0000121752 00000 н. 0000121797 00000 н. 0000121842 00000 н. 0000121887 00000 н. 0000121941 00000 н. 0000121986 00000 н. 0000122031 00000 н. 0000122076 00000 н. 0000122173 00000 н. 0000122228 00000 н. 0000122338 00000 н. 0000122393 00000 н. 0000122490 00000 н. 0000122545 00000 н. 0000122654 00000 н. 0000122709 00000 н. 0000122845 00000 н. 0000122900 00000 н. 0000123007 00000 н. 0000123062 00000 н. 0000123164 00000 н. 0000123220 00000 н. 0000123354 00000 н. 0000123410 00000 н. 0000123527 00000 н. 0000123583 00000 н. 0000123699 00000 н. 0000123755 00000 н. 0000123870 00000 н. 0000123926 00000 н. 0000124046 00000 н. 0000124102 00000 н. 0000124202 00000 н. 0000124257 00000 н. 0000124390 00000 н. 0000124445 00000 н. 0000124550 00000 н. 0000124605 00000 н. 0000124707 00000 н. 0000124762 00000 н. 0000124888 00000 н. 0000124943 00000 н. 0000125058 00000 н. 0000125114 00000 н. 0000125213 00000 н. 0000125269 00000 н. 0000125315 00000 н. 0000125361 00000 н. 0000125407 00000 н. 0000125453 00000 н. 0000125499 00000 н. 0000125545 00000 н. 0000125591 00000 н. 0000125637 00000 н. 0000125683 00000 н. 0000125729 00000 н. 0000125775 00000 н. 0000125821 00000 н. 0000125867 00000 н. 0000125913 00000 н. 0000125959 00000 н. 0000126005 00000 н. 0000126051 00000 н. 0000126097 00000 н. 0000126143 00000 н. 0000126199 00000 н. 0000126245 00000 н. 0000126301 00000 н. 0000126456 00000 н. 0000126550 00000 н. 0000126606 00000 н. 0000126692 00000 н. 0000126844 00000 н. 0000126940 00000 н. 0000126996 00000 н. 0000127086 00000 н. 0000127142 00000 н. 0000127265 00000 н. 0000127321 00000 н. 0000127428 00000 н. 0000127484 00000 н. 0000127614 00000 н. 0000127670 00000 н. 0000127788 00000 н. 0000127844 00000 н. 0000127969 00000 н. 0000128025 00000 н. 0000128129 00000 н. 0000128185 00000 н. 0000128302 00000 н. 0000128358 00000 н. 0000128478 00000 н. 0000128534 00000 н. 0000128662 00000 н. 0000128718 00000 н. 0000128821 00000 н. 0000128877 00000 н. 0000129004 00000 н. 0000129060 00000 н. 0000129197 00000 н. 0000129253 00000 н. 0000129371 00000 н. 0000129427 00000 н. 0000129555 00000 н. 0000129611 00000 н. 0000129657 00000 н. 0000129703 00000 н. 0000129749 00000 н. 0000129795 00000 н. 0000129841 00000 н. 0000129887 00000 н. 0000129933 00000 н. 0000129979 00000 н. 0000130025 00000 н. 0000130071 00000 н. 0000130117 00000 п. 0000130163 00000 п. 0000130209 00000 н. 0000130255 00000 н. 0000130301 00000 п. 0000130347 00000 н. 0000130403 00000 п. 0000130449 00000 н. 0000130505 00000 н. 0000130621 00000 н. 0000130677 00000 н. 0000130785 00000 н. 0000130841 00000 н. 0000130951 00000 н. 0000131007 00000 н. 0000131105 00000 н. 0000131161 00000 н. 0000131265 00000 н. 0000131321 00000 н. 0000131434 00000 н. 0000131490 00000 н. 0000131593 00000 н. 0000131649 00000 н. 0000131755 00000 н. 0000131811 00000 н. 0000131919 00000 н. 0000131975 00000 н. 0000132021 00000 н. 0000132067 00000 н. 0000132113 00000 н. 0000132159 00000 н. 0000132205 00000 н. 0000132251 00000 н. 0000132297 00000 н. 0000132343 00000 п. 0000132389 00000 п. 0000132435 00000 н. 0000132481 00000 н. 0000132537 00000 н. 0000132583 00000 н. 0000132629 00000 н. 0000132675 00000 н. 0000132768 00000 н. 0000132824 00000 н. 0000132934 00000 н. 0000132990 00000 н. 0000133099 00000 н. 0000133155 00000 н. 0000133259 00000 н. 0000133315 00000 н. 0000133433 00000 н. 0000133489 00000 н. 0000133607 00000 н. 0000133663 00000 н. 0000133774 00000 н. 0000133830 00000 н. 0000133876 00000 н. 0000133922 00000 н. 0000133968 00000 н. 0000134014 00000 н. 0000134060 00000 н. 0000134106 00000 н. 0000134152 00000 н. 0000134208 00000 н. 0000134254 00000 н. 0000134350 00000 н. 0000134406 00000 н. 0000134490 00000 н. 0000134547 00000 н. 0000134646 00000 н. 0000134703 00000 н. 0000134812 00000 н. 0000134868 00000 н. 0000135005 00000 н. 0000135061 00000 н. 0000135170 00000 н. 0000135226 00000 н. 0000135327 00000 н. 0000135383 00000 п. 0000135481 00000 н. 0000135537 00000 н. 0000135641 00000 п. 0000135697 00000 н. 0000135796 00000 н. 0000135852 00000 н. 0000135959 00000 н. 0000136015 00000 н. 0000136124 00000 н. 0000136180 00000 н. 0000136289 00000 н. 0000136345 00000 н. 0000136456 00000 п. 0000136512 00000 н. 0000136558 00000 н. 0000136604 00000 н. 0000136650 00000 н. 0000136696 00000 н. 0000136742 00000 н. 0000136788 00000 н. 0000136834 00000 н. 0000136880 00000 н. 0000136926 00000 н. 0000136972 00000 н. 0000137018 00000 п. 0000137064 00000 н. 0000137110 00000 н. 0000137156 00000 н. 0000137212 00000 н. 0000137258 00000 н. 0000137304 00000 н. 0000137400 00000 н. 0000137456 00000 н. 0000137549 00000 н. 0000137605 00000 н. 0000137651 00000 н. 0000137697 00000 н. 0000137753 00000 н. 0000137799 00000 н. 0000137856 00000 п. 0000137952 00000 н. 0000138009 00000 н. 0000138105 00000 н. 0000138161 00000 н. 0000138268 00000 н. 0000138325 00000 н. 0000138471 00000 н. 0000138528 00000 н. 0000138686 00000 н. 0000138792 00000 н. 0000138848 00000 н. 0000138945 00000 н. 0000139053 00000 н. 0000139109 00000 н. 0000139252 00000 н. 0000139343 00000 п. 0000139399 00000 н. 0000139486 00000 н. 0000139542 00000 н. 0000139660 00000 н. 0000139716 00000 н. 0000139845 00000 н. 0000139901 00000 н. 0000140009 00000 н. 0000140065 00000 н. 0000140182 00000 н. 0000140238 00000 п. 0000140341 ​​00000 п. 0000140397 00000 н. 0000140443 00000 н. 0000140489 00000 н. 0000140535 00000 н. 0000140581 00000 н. 0000140627 00000 н. 0000140673 00000 н. 0000140719 00000 н. 0000140775 00000 н. 0000140821 00000 н. 0000140867 00000 п. 0000140924 00000 н. 0000141045 00000 н. 0000141102 00000 н. 0000141205 00000 н. 0000141262 00000 н. 0000141365 00000 н. 0000141421 00000 н. 0000141467 00000 н. 0000141513 00000 н. 0000141559 00000 н. 0000141605 00000 н. 0000141651 00000 н. 0000141707 00000 н. 0000141753 00000 п. 0000141799 00000 н. 0000141845 00000 н. 0000141891 00000 н. 0000141937 00000 н. 0000141983 00000 н. 0000142029 00000 н. 0000142085 00000 н. 0000142131 00000 п. 0000142243 00000 н. 0000142299 00000 н. 0000142428 00000 н. 0000142484 00000 н. 0000142597 00000 н. 0000142653 00000 н. 0000142819 00000 н. 0000142925 00000 н. 0000142981 00000 н. 0000143073 00000 н. 0000143234 00000 н. 0000143344 00000 п. 0000143400 00000 н. 0000143506 00000 н. 0000143562 00000 н. 0000143691 00000 н. 0000143747 00000 н. 0000143877 00000 н. 0000143933 00000 н. 0000144043 00000 н. 0000144099 00000 н. 0000144238 00000 п. 0000144294 00000 н. 0000144413 00000 н. 0000144469 00000 н. 0000144596 00000 н. 0000144652 00000 н. 0000144791 00000 н. 0000144847 00000 н. 0000144958 00000 н. 0000145014 00000 н. 0000145125 00000 н. 0000145181 00000 п. 0000145304 00000 н. 0000145360 00000 п. 0000145478 00000 н. 0000145534 00000 п. 0000145670 00000 н. 0000145726 00000 н. 0000145829 00000 н. 0000145885 00000 н. 0000146007 00000 н. 0000146063 00000 н. 0000146189 00000 п. 0000146245 00000 н. 0000146361 00000 п. 0000146417 00000 н. 0000146538 00000 п. 0000146594 00000 н. 0000146640 00000 н. 0000146686 00000 п. 0000146732 00000 н. 0000146778 00000 н. 0000146824 00000 н. 0000146870 00000 н. 0000146916 00000 н. 0000146962 00000 н. 0000147008 00000 н. 0000147054 00000 н. 0000147100 00000 н. 0000147146 00000 н. 0000147192 00000 н. 0000147238 00000 п. 0000147284 00000 н. 0000147330 00000 н. 0000147376 00000 н. 0000147422 00000 н. 0000147468 00000 н. 0000147524 00000 н. 0000147570 00000 н. 0000147626 00000 н. 0000147748 00000 н. 0000147804 00000 н. 0000147920 00000 н. 0000147976 00000 н. 0000148099 00000 н. 0000148155 00000 н. 0000148258 00000 н. 0000148314 00000 н. 0000148427 00000 н. 0000148483 00000 н. 0000148594 00000 н. 0000148650 00000 п. 0000148770 00000 н. 0000148826 00000 н. 0000148952 00000 н. 0000149008 00000 н. 0000149113 00000 п. 0000149169 00000 н. 0000149215 00000 н. 0000149261 00000 п. 0000149307 00000 н. 0000149353 00000 п. 0000149399 00000 н. 0000149445 00000 н. 0000149491 00000 п. 0000149537 00000 н. 0000149583 00000 н. 0000149629 00000 н. 0000149675 00000 н. 0000149731 00000 н. 0000149777 00000 н. 0000149823 00000 п. 0000149869 00000 н. 0000149915 00000 н. 0000149971 00000 н. 0000150017 00000 н. 0000150063 00000 н. 0000150170 00000 н. 0000150226 00000 н. 0000150358 00000 н. 0000150414 00000 н. 0000150538 00000 п. 0000150594 00000 н. 0000150710 00000 н. 0000150766 00000 н. 0000150884 00000 н. 0000150940 00000 н. 0000151054 00000 н. 0000151110 00000 н. 0000151231 00000 н. 0000151287 00000 н. 0000151402 00000 н. 0000151458 00000 н. 0000151587 00000 н. 0000151643 00000 н. 0000151785 00000 н. 0000151841 00000 н. 0000151992 00000 н. 0000152048 00000 н. 0000152168 00000 н. 0000152224 00000 н. 0000152345 00000 н. 0000152401 00000 н. 0000152537 00000 н. 0000152593 00000 н. 0000152710 00000 н. 0000152766 00000 н. 0000152901 00000 н. 0000152957 00000 н. 0000153096 00000 н. 0000153152 00000 н. 0000153276 00000 н. 0000153332 00000 н. 0000153442 00000 н. 0000153498 00000 н. 0000153620 00000 н. 0000153676 00000 н. 0000153804 00000 н. 0000153860 00000 н. 0000153961 00000 н. 0000154017 00000 н. 0000154142 00000 н. 0000154198 00000 н. 0000154347 00000 н. 0000154403 00000 н. 0000154523 00000 н. 0000154579 00000 п. 0000154685 00000 н. 0000154740 00000 н. 0000154841 00000 н. 0000154896 00000 н. 0000155030 00000 н. 0000155086 00000 н. 0000155211 00000 н. 0000155267 00000 н. 0000155381 00000 п. 0000155437 00000 н. 0000155574 00000 н. 0000155630 00000 н. 0000155761 00000 н. 0000155817 00000 н. 0000155935 00000 н. 0000155991 00000 н. 0000156085 00000 н. 0000156141 00000 н. 0000156253 00000 н. 0000156309 00000 н. 0000156355 00000 н. 0000156401 00000 н. 0000156447 00000 н. 0000156493 00000 н. 0000156539 00000 н. 0000156585 00000 н. 0000156631 00000 н. 0000156677 00000 н. 0000156723 00000 н. 0000156769 00000 н. 0000156815 00000 н. 0000156861 00000 н. 0000156907 00000 н. 0000156953 00000 н. 0000156999 00000 н. 0000157045 00000 н. 0000157091 00000 н. 0000157137 00000 н. 0000157183 00000 н. 0000157229 00000 н. 0000157275 00000 н. 0000157321 00000 н. 0000157367 00000 н. 0000157413 00000 н. 0000157459 00000 н. 0000157505 00000 н. 0000157551 00000 н. 0000157597 00000 н. 0000157643 00000 н. 0000157689 00000 н. 0000157735 00000 н. 0000157781 00000 н. 0000157827 00000 н. 0000157873 00000 н. 0000157919 00000 п. 0000157975 00000 п. 0000158021 00000 н. 0000158077 00000 н. 0000158215 00000 н. 0000158318 00000 н. 0000158374 00000 н. 0000158460 00000 н. 0000158600 00000 н. 0000158694 00000 н. 0000158750 00000 н. 0000158863 00000 н. 0000159005 00000 н. 0000159101 00000 п. 0000159157 00000 н. 0000159242 00000 н. 0000159379 00000 н. 0000159473 00000 н. 0000159529 00000 н. 0000159646 00000 н. 0000159801 00000 н. 0000159891 00000 н. 0000159946 00000 н. 0000160060 00000 н. 0000160116 00000 п. 0000160215 00000 н. 0000160271 00000 н. 0000160395 00000 н. 0000160450 00000 н. 0000160560 00000 н. 0000160615 00000 н. 0000160661 00000 н. 0000160707 00000 н. 0000160753 00000 п. 0000160799 00000 н. 0000160845 00000 н. 0000160900 00000 н. 0000160946 00000 н. 0000161002 00000 н. 0000161112 00000 н. 0000161168 00000 н. 0000161278 00000 н. 0000161334 00000 н. 0000161380 00000 н. 0000161426 00000 н. 0000161472 00000 н. 0000161518 00000 н. 0000161574 00000 н. 0000161620 00000 н. 0000161676 00000 н. 0000161797 00000 н. 0000161853 00000 н. 0000161957 00000 н. 0000162013 00000 н. 0000162130 00000 н. 0000162186 00000 н. 0000162232 00000 н. 0000162278 00000 н. 0000162324 00000 н. 0000162370 00000 н. 0000162416 00000 н. 0000162472 00000 н. 0000162518 00000 н. 0000162574 00000 н. 0000162684 00000 н. 0000162740 00000 н. 0000162786 00000 н. 0000162832 00000 н. 0000162878 00000 н. 0000162934 00000 н. 0000162980 00000 н. 0000163036 00000 н. 0000163166 00000 н. 0000163222 00000 н. 0000163340 00000 н. 0000163396 00000 н. 0000163442 00000 н. 0000163488 00000 н. 0000163534 00000 н. 0000163580 00000 н. 0000163636 00000 н. 0000163682 00000 н. 0000163728 00000 н. 0000163774 00000 н. 0000163905 00000 н. 0000163961 00000 н. 0000164081 00000 н. 0000164136 00000 н. 0000164253 00000 н. 0000164308 00000 н. 0000164424 00000 н. 0000164479 00000 н. 0000164600 00000 н. 0000164656 00000 н. 0000164702 00000 н. 0000164748 00000 н. 0000164794 00000 н. 0000164840 00000 н. 0000164886 00000 н. 0000164942 00000 н. 0000164988 00000 н. 0000165044 00000 н. 0000165160 00000 н. 0000165216 00000 н. 0000165333 00000 п. 0000165389 00000 н. 0000165527 00000 н. 0000165625 00000 н. 0000165681 00000 н. 0000165803 00000 н. 0000165947 00000 н. 0000166024 00000 н. 0000166080 00000 н. 0000166232 00000 н. 0000166359 00000 н. 0000166415 00000 н. 0000166534 00000 н. 0000166685 00000 н. 0000166779 00000 н. 0000166835 00000 н. 0000166949 00000 н. 0000167088 00000 н. 0000167188 00000 н. 0000167244 00000 н. 0000167331 00000 н. 0000167471 00000 н. 0000167567 00000 н. 0000167623 00000 н. 0000167731 00000 н. 0000167913 00000 н. 0000168003 00000 н. 0000168058 00000 н. 0000168162 00000 н. 0000168218 00000 н. 0000168343 00000 н. 0000168399 00000 н. 0000168505 00000 н. 0000168561 00000 н. 0000168607 00000 н. 0000168653 00000 н. 0000168699 00000 н. 0000168745 00000 н. 0000168800 00000 н. 0000168846 00000 н. 0000168902 00000 н. 0000169024 00000 н. 0000169080 00000 н. 0000169202 00000 н. 0000169258 00000 н. 0000169398 00000 н. 0000169454 00000 н. 0000169581 00000 н. 0000169637 00000 н. 0000169683 00000 н. 0000169729 00000 н. 0000169775 00000 н. 0000169821 00000 н. 0000169867 00000 н. 0000169913 00000 н. 0000169969 00000 н. 0000170015 00000 н. 0000170071 00000 н. 0000170203 00000 н. 0000170259 00000 н. 0000170353 00000 п. 0000170409 00000 н. 0000170455 00000 н. 0000170501 00000 п. 0000170547 00000 н. 0000170593 00000 п. 0000170649 00000 н. 0000170695 00000 н. 0000170751 00000 п. 0000170869 00000 н. 0000170925 00000 н. 0000171058 00000 н. 0000171114 00000 н. 0000171243 00000 н. 0000171299 00000 н. 0000171345 00000 н. 0000171391 00000 н. 0000171437 00000 н. 0000171483 00000 н. 0000171529 00000 н. 0000171585 00000 н. 0000171631 00000 н. 0000171687 00000 н. 0000171814 00000 н. 0000171870 00000 н. 0000171992 00000 н. 0000172048 00000 н. 0000172195 00000 н. 0000172251 00000 н. 0000172377 00000 н. 0000172433 00000 н. 0000172551 00000 н. 0000172607 00000 н. 0000172716 00000 н. 0000172772 00000 н. 0000172818 00000 н. 0000172864 00000 н. 0000172910 00000 н. 0000172956 00000 н. 0000173002 00000 н. 0000173048 00000 н. 0000173094 00000 н. 0000173140 00000 н. 0000173196 00000 н. 0000173242 00000 н. 0000173288 00000 н. 0000173344 00000 н. 0000173390 00000 н. 0000173446 00000 н. 0000173558 00000 н. 0000173614 00000 н. 0000173660 00000 н. 0000173706 00000 н. 0000173752 00000 н. 0000173808 00000 н. 0000173854 00000 н. 0000173900 00000 н. 0000173946 00000 н. 0000173992 00000 н. 0000174038 00000 н. 0000174131 00000 н. 0000174187 00000 н. 0000174306 00000 н. 0000174361 00000 н. 0000174483 00000 н. 0000174538 00000 н. 0000174584 00000 н. 0000174630 00000 н. 0000174676 00000 н. 0000174732 00000 н. 0000174778 00000 н. 0000174834 00000 н. 0000174971 00000 н. 0000175070 00000 н. 0000175126 00000 н. 0000175226 00000 н. 0000175322 00000 н. 0000175378 00000 н. 0000175515 00000 н. 0000175619 00000 н. 0000175675 00000 н. 0000175769 00000 н. 0000175904 00000 н. 0000176001 00000 п. 0000176056 00000 н. 0000176146 00000 н. 0000176202 00000 н. 0000176305 00000 н. 0000176360 00000 н. 0000176481 00000 н. 0000176536 00000 н. 0000176650 00000 н. 0000176705 00000 н. 0000176817 00000 н. 0000176872 00000 н. 0000176972 00000 н. 0000177027 00000 н. 0000177156 00000 н. 0000177211 00000 н. 0000177324 00000 н. 0000177379 00000 н. 0000177425 00000 н. 0000177471 00000 н. 0000177517 00000 н. 0000177563 00000 н. 0000177609 00000 н. 0000177655 00000 н. 0000177701 00000 н. 0000177747 00000 н. 0000177793 00000 н. 0000177848 00000 н. 0000177894 00000 н. 0000177950 00000 н. 0000177996 00000 н. 0000178042 00000 н. 0000178098 00000 н. 0000178144 00000 н. 0000178190 00000 н. 0000178246 00000 н. 0000178292 00000 н. 0000178338 00000 н. 0000178394 00000 н. 0000178440 00000 н. 0000178486 00000 н. 0000178532 00000 н. 0000178616 00000 н. 0000178672 00000 н. 0000178768 00000 н. 0000178823 00000 н. 0000178927 00000 н. 0000178982 00000 н. 0000179094 00000 н. 0000179149 00000 н. 0000179258 00000 н. 0000179313 00000 н. 0000179359 00000 н. 0000179405 00000 н. 0000179451 00000 п. 0000179497 00000 н. 0000179543 ​​00000 н. 0000179599 00000 н. 0000179645 00000 н. 0000179701 00000 н. 0000179850 00000 н. 0000179940 00000 н. 0000179996 00000 н. 0000180088 00000 н. 0000180240 00000 н. 0000180407 00000 н. 0000180463 00000 п. 0000180605 00000 н. 0000180769 00000 н. 0000180867 00000 н. 0000180923 00000 н. 0000181044 00000 н. 0000181189 00000 н. 0000181290 00000 н. 0000181346 00000 н. 0000181437 00000 н. 0000181577 00000 н. 0000181680 00000 н. 0000181736 00000 н. 0000181836 00000 н. 0000181979 00000 н. 0000182070 00000 н. 0000182125 00000 н. 0000182231 00000 н. 0000182331 00000 н. 0000182386 00000 н. 0000182432 00000 н. 0000182488 00000 н. 0000182600 00000 н. 0000182656 00000 н. 0000182799 00000 н. 0000182855 00000 н. 0000182965 00000 н. 0000183021 00000 н. 0000183134 00000 н. 0000183189 00000 н. 0000183324 00000 н. 0000183379 00000 п. 0000183507 00000 н. 0000183562 00000 н. 0000183608 00000 н. 0000183654 00000 н. 0000183700 00000 н. 0000183746 00000 н. 0000183792 00000 н. 0000183838 00000 н. 0000183884 00000 н. 0000183930 00000 н. 0000183985 00000 н. 0000184031 00000 н. 0000184087 00000 н. 0000184196 00000 н. 0000184252 00000 н. 0000184361 00000 н. 0000184417 00000 н. 0000184526 00000 н. 0000184582 00000 н. 0000184691 00000 н. 0000184747 00000 н. 0000184855 00000 н. 0000184911 00000 н. 0000185023 00000 н. 0000185079 00000 н. 0000185197 00000 н. 0000185253 00000 н. 0000185378 00000 п. 0000185434 00000 н. 0000185545 00000 н. 0000185601 00000 н. 0000185709 00000 н. 0000185765 00000 н. 0000185885 00000 н. 0000185941 00000 н. 0000186060 00000 н. 0000186116 00000 н. 0000186246 00000 н. 0000186302 00000 н. 0000186421 00000 н. 0000186477 00000 н. 0000186523 00000 н. 0000186569 00000 н. 0000186615 00000 н. 0000186661 00000 н. 0000186707 00000 н. 0000186753 00000 н. 0000186799 00000 н. 0000186845 00000 н. 0000186891 00000 н. 0000186937 00000 н. 0000186983 00000 н. 0000187029 00000 н. 0000187075 00000 н. 0000187121 00000 н. 0000187167 00000 н. 0000187213 00000 н. 0000187269 00000 н. 0000187315 00000 н. 0000187371 00000 н. 0000187488 00000 н. 0000187544 00000 н. 0000187590 00000 н. 0000187636 00000 н. 0000187682 00000 н. 0000187738 00000 н. 0000187784 00000 н. 0000187840 00000 н. 0000187968 00000 н. 0000188024 00000 н. 0000188126 00000 н. 0000188182 00000 н. 0000188292 00000 н. 0000188348 00000 п. 0000188450 00000 н. 0000188506 00000 н. 0000188639 00000 н. 0000188695 00000 н. 0000188822 00000 н. 0000188878 00000 н. 0000188924 00000 н. 0000188970 00000 н. 0000189016 00000 н. 0000189062 00000 н. 0000189108 00000 н. 0000189154 00000 н. 0000189200 00000 н. 0000189246 00000 н. 0000189302 00000 н. 0000189348 00000 н. 0000189404 00000 н. 0000189551 00000 н. 0000189607 00000 н. 0000189738 00000 н. 0000189794 00000 н. 0000189987 00000 н. 00001 00000 н. 00001

00000 н. 00001

00000 н. 00001

00000 н. 00001 00000 н. 00001

00000 н. 00001

00000 н. 00001

00000 н. 00001 00000 н. 00001 00000 н. 00001 00000 н. 00001 00000 н. 00001 00000 н. 00001

00000 н. 00001

00000 н. 00001 00000 н. 0000190873 00000 н. 0000190964 00000 н. 0000191019 00000 н. 0000191127 00000 н. 0000191182 00000 н. 0000191299 00000 н. 0000191354 00000 н. 0000191474 00000 н. 0000191529 00000 н. 0000191575 00000 н. 0000191621 00000 н. 0000191667 00000 н. 0000191713 00000 н. 0000191759 00000 н. 0000191815 00000 н. 0000191861 00000 н. 0000191917 00000 н. 0000192019 00000 н. 0000192075 00000 н. 0000192168 00000 н. 0000192224 00000 н. 0000192321 00000 н. 0000192387 00000 н. 0000192508 00000 н. 0000192564 00000 н. 0000192725 00000 н. 0000192797 00000 н. 0000192852 00000 н. 0000192987 00000 н. 0000193042 00000 н. 0000193214 00000 н. 0000193320 00000 н. 0000193375 00000 н. 0000193507 00000 н. 0000193562 00000 н. 0000193689 00000 н. 0000193744 00000 н. 0000193790 00000 н. 0000193836 00000 н. 0000193882 00000 н. 0000193937 00000 н. 0000193983 00000 н. 0000194029 00000 н. 0000194075 00000 н. 0000194131 00000 п. 0000194177 00000 н. 0000194223 00000 н. 0000194269 00000 н. 0000194315 00000 н. 0000194361 00000 н. 0000194407 00000 н. 0000194453 00000 н. 0000194508 00000 н. 0000194554 00000 н. 0000194643 00000 н. 0000194699 00000 н. 0000194788 00000 н. 0000194917 00000 н. 0000195015 00000 н. 0000195071 00000 н. 0000195159 00000 н. 0000195289 00000 н. 0000195387 00000 н. 0000195442 00000 н. 0000195539 00000 н. 0000195643 00000 н. 0000195698 00000 п. 0000195744 00000 н. 0000195800 00000 н. 0000195948 00000 н. 0000196004 00000 н. 0000196115 00000 н. 0000196171 00000 н. 0000196289 00000 н. 0000196345 00000 н. 0000196497 00000 н. 0000196553 00000 н. 0000196693 00000 н. 0000196748 00000 н. 0000196855 00000 н. 0000196910 00000 н. 0000196956 00000 н. 0000197002 00000 н. 0000197048 00000 н. 0000197094 00000 н. 0000197140 00000 н. 0000197186 00000 н. 0000197232 00000 н. 0000197278 00000 н. 0000197333 00000 н. 0000197379 00000 н. 0000197435 00000 н. 0000197547 00000 н. 0000197603 00000 н. 0000197720 00000 н. 0000197776 00000 н. 0000197895 00000 н. 0000197951 00000 н. 0000198103 00000 п. 0000198159 00000 н. 0000198205 00000 н. 0000198251 00000 н. 0000198297 00000 н. 0000198343 00000 п. 0000198389 00000 н. 0000198435 00000 н. 0000198491 00000 н. 0000198537 00000 н. 0000198593 00000 н. 0000198639 00000 н. 0000198685 00000 н. 0000198741 00000 н. 0000198787 00000 н. 0000198833 00000 н. 0000198888 00000 н. 0000198934 00000 н. 0000198989 00000 н. 0000199088 00000 н. 0000199143 00000 н. 0000199245 00000 н. 0000199300 00000 н. 0000199413 00000 н. 0000199468 00000 н. 0000199636 00000 н. 0000199758 00000 н. 0000199813 00000 н. 0000199942 00000 н. 0000200053 00000 п. 0000200108 00000 н. 0000200205 00000 н. 0000200260 00000 н. 0000200359 00000 н. 0000200415 00000 н. 0000200570 00000 н. 0000200626 00000 н. 0000200742 00000 н. 0000200798 00000 н. 0000200903 00000 н. 0000200959 00000 н. 0000201005 00000 н. 0000201051 00000 н. 0000201097 00000 н. 0000201143 00000 н. 0000201189 00000 н. 0000201235 00000 н. 0000201290 00000 н. 0000201427 00000 н. 0000201482 00000 н. 0000201607 00000 н. 0000201662 00000 н. 0000201774 00000 н. 0000201829 00000 н. 0000201949 00000 н. 0000202004 00000 н. 0000202127 00000 н. 0000202182 00000 н. 0000202315 00000 н. 0000202370 00000 н. 0000202416 00000 н. 0000202462 00000 н. 0000202508 00000 н. 0000202554 00000 н. 0000202600 00000 н. 0000202646 00000 н. 0000202692 00000 н. 0000202738 00000 н. 0000202793 00000 н. 0000202839 00000 н. 0000202885 00000 н. 0000202931 00000 н. 0000202977 00000 н. 0000203023 00000 н. 0000203069 00000 н. 0000203125 00000 н. 0000203171 00000 н. 0000203227 00000 н. 0000203333 00000 н. 0000203389 00000 н. 0000203483 00000 н. 0000203539 00000 н. 0000203686 00000 н. 0000203781 00000 н. 0000203837 00000 н. 0000203927 00000 н. 0000204095 00000 н. 0000204190 00000 н. 0000204245 00000 н. 0000204358 00000 н. 0000204505 00000 н. 0000204607 00000 н. 0000204662 00000 н. 0000204767 00000 н. 0000204863 00000 н. 0000204918 00000 н. 0000205019 00000 н. 0000205074 00000 н. 0000205175 00000 н. 0000205230 00000 н. 0000205276 00000 н. 0000205322 00000 н. 0000205368 00000 н. 0000205423 00000 н. 0000205537 00000 н. 0000205592 00000 н. 0000205700 00000 н. 0000205755 00000 н. 0000205801 00000 н. 0000205847 00000 н. 0000205893 00000 н. 0000205939 00000 н. 0000205994 00000 н. 0000206040 00000 н. 0000206095 00000 н. 0000206216 00000 н. 0000206271 00000 н. 0000206317 00000 н. 0000206363 00000 н. 0000206409 00000 н. 0000206464 00000 н. 0000206510 00000 н. 0000206566 00000 н. 0000206684 00000 н. 0000206740 00000 н. 0000206786 00000 н. 0000206832 00000 н. 0000206878 00000 н. 0000206934 00000 н. 0000206980 00000 н. 0000207026 00000 н. 0000207072 00000 н. 0000207118 00000 н. 0000207164 00000 н. 0000207220 00000 н. 0000207266 00000 н. 0000207322 00000 н. 0000207415 00000 н. 0000207471 00000 н. 0000207567 00000 н. 0000207623 00000 н. 0000207729 00000 н. 0000207785 00000 н. 0000207891 00000 н. 0000207947 00000 н. 0000208048 00000 н. 0000208104 00000 н. 0000208210 00000 н. 0000208266 00000 н. 0000208367 00000 н. 0000208423 00000 н. 0000208534 00000 н. 0000208590 00000 н. 0000208694 00000 н. 0000208749 00000 н. 0000208853 00000 н. 0000208908 00000 н. 0000209004 00000 н. 0000209059 00000 н. 0000209162 00000 н. 0000209217 00000 н. 0000209316 00000 н. 0000209371 00000 н. 0000209466 00000 н. 0000209521 00000 н. 0000209567 00000 н. 0000209613 00000 н. 0000209659 00000 н. 0000209705 00000 н. 0000209751 00000 н. 0000209797 00000 н. 0000209843 00000 н. 0000209889 00000 н. 0000209935 00000 н. 0000209981 00000 н. 0000210027 00000 н. 0000210073 00000 н. 0000210119 00000 п. 0000210165 00000 п. 0000210211 00000 п. 0000210257 00000 н. 0000210312 00000 н. 0000210358 00000 п. 0000210404 00000 п. 0000210450 00000 н. 0000210537 00000 п. 0000210593 00000 п. 0000210704 00000 п. 0000210757 00000 п. 0000210860 00000 н. 0000210927 00000 н. 0000210976 00000 п. 0000211025 00000 н. 0000211081 00000 н. 0000034779 00000 п. 0000033743 00000 п. трейлер ] >> startxref 0 %% EOF 2238 0 obj> поток xb«b`h ̀

.

Читайте также

Что делать, если грудничок не спит днем: советы по налаживанию режима сна

Антигистаминные препараты для новорожденных: лечение и профилактика аллергии у грудничков

Методика «Цветоник» М. Лазарева для музыкального развития детей

Добавить комментарий Отменить ответ

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Комментарий *

Имя *

Email *

Сайт