Заземление треугольником размеры пуэ: О контуре заземления и нормах ПУЭ: как заземлить частный дом

1.7.88. Заземляющие устройства электроустановок напряжением выше 1 кВ в сетях с эффективно заземленной нейтралью следует выполнять с соблюдением требований либо к их сопротивлению (1.7.90), либо к напряжению прикосновения (1.7.91), а также с соблюдением требований к конструктивному выполнению (1.7.92-1.7.93) и к ограничению напряжения на заземляющем устройстве (1.7.89). Требования 1.7.89-1.7.93 не распространяются на заземляющие устройства опор ВЛ.

1.7.89. Напряжение на заземляющем устройстве при стекании с него тока замыкания на землю не должно, как правило, превышать 10 кВ. Напряжение выше 10 кВ допускается на заземляющих устройствах, с которых исключен вынос потенциалов за пределы зданий и внешних ограждений электроустановок. При напряжении на заземляющем устройстве более 5 кВ должны быть предусмотрены меры по защите изоляции отходящих кабелей связи и телемеханики и по предотвращению выноса опасных потенциалов за пределы электроустановки.

1.7.90. Заземляющее устройство, которое выполняется с соблюдением требований к его сопротивлению, должно иметь в любое время года сопротивление не более 0,5 Ом с учетом сопротивления естественных и искусственных заземлителей.

В целях выравнивания электрического потенциала и обеспечения присоединения электрооборудования к заземлителю на территории, занятой оборудованием, следует прокладывать продольные и поперечные горизонтальные заземлители и объединять их между собой в заземляющую сетку.

Продольные заземлители должны быть проложены вдоль осей электрооборудования со стороны обслуживания на глубине 0,5-0,7 м от поверхности земли и на расстоянии 0,8-1,0 м от фундаментов или оснований оборудования. Допускается увеличение расстояний от фундаментов или оснований оборудования до 1,5 м с прокладкой одного заземлителя для двух рядов оборудования, если стороны обслуживания обращены друг к другу, а расстояние между основаниями или фундаментами двух рядов не превышает 3,0 м.

Поперечные заземлители следует прокладывать в удобных местах между оборудованием на глубине 0,5-0,7 м от поверхности земли. Расстояние между ними рекомендуется принимать увеличивающимся от периферии к центру заземляющей сетки. При этом первое и последующие расстояния, начиная от периферии, не должны превышать соответственно 4,0; 5,0; 6,0; 7,5; 9,0; 11,0; 13,5; 16,0; 20,0 м. Размеры ячеек заземляющей сетки, примыкающих к местам присоединения нейтралей силовых трансформаторов и короткозамыкателей к заземляющему устройству, не должны превышать 66 м.

Горизонтальные заземлители следует прокладывать по кpaю территории, занимаемой заземляющим устройством так, чтобы они в совокупности образовывали замкнутый контур.

Если контур заземляющего устройства располагается в пределах внешнего ограждения электроустановки, то у входов и въездов на ее территорию следует выравнивать потенциал путем установки двух вертикальных заземлителей, присоединенных к внешнему горизонтальному заземлителю напротив входов и въездов. Вертикальные заземлители должны быть длиной 3-5 м, а расстояние между ними должно быть равно ширине входа или въезда.

1.7.91. Заземляющее устройство, которое выполняется с соблюдением требований, предъявляемых к напряжению прикосновения, должно обеспечивать в любое время года при стекании с него тока замыкания на землю значения напряжений прикосновения, не превышающие нормированных (см. ГОСТ 12.1.038). Сопротивление заземляющего устройства при этом определяется по допустимому напряжению на заземляющем устройстве и току замыкания на землю.

При определении значения допустимого напряжения прикосновения в качестве расчетного времени воздействия следует принимать сумму времени действия защиты и полного времени отключения выключателя. При определении допустимых значений напряжений прикосновения у рабочих мест, где при производстве оперативных переключений могут возникнуть КЗ на конструкции, доступные для прикосновения производящему переключения персоналу, следует принимать время действия резервной защиты, а для остальной территории — основной защиты.

Примечание. Рабочее место следует понимать как место оперативного обслуживания электрических аппаратов.

Размещение продольных и поперечных горизонтальных заземлителей должно определяться требованиями ограничения напряжений прикосновения до нормированных значений и удобством присоединения заземляемого оборудования. Расстояние между продольными и поперечными горизонтальными искусственными заземлителями не должно превышать 30 м, а глубина их заложения в грунт должна быть не менее 0,3 м. Для снижения напряжения прикосновения у рабочих мест в необходимых случаях может быть выполнена подсыпка щебня слоем толщиной 0,1-0,2 м.

В случае объединения заземляющих устройств разных напряжений в одно общее заземляющее устройство напряжение прикосновения должно определяться по наибольшему току короткого замыкания на землю объединяемых ОРУ.

1.7.92. При выполнении заземляющего устройства с соблюдением требований, предъявляемых к его сопротивлению или к напряжению прикосновения, дополнительно к требованиям 1.7.90-1.7.91 следует:

• прокладывать заземляющие проводники, присоединяющие оборудование или конструкции к заземлителю, в земле на глубине не менее 0,3 м;
• прокладывать продольные и поперечные горизонтальные заземлители (в четырех направлениях) вблизи мест расположения заземляемых нейтралей силовых трансформаторов, короткозамыкателей.

При выходе заземляющего устройства за пределы ограждения электроустановки горизонтальные заземлители, находящиеся вне территории электроустановки, следует прокладывать на глубине не менее 1 м. Внешний контур заземляющего устройства в этом случае рекомендуется выполнять в виде многоугольника с тупыми или скругленными углами.

1.7.93. Внешнюю ограду электроустановок не рекомендуется присоединять к заземляющему устройству.

Если от электроустановки отходят ВЛ 110 кВ и выше, то ограду следует заземлить с помощью вертикальных заземлителей длиой 2-3 м, установленных у стоек ограды по всему ее периметру через 20-50 м. Установка таких заземлителей не требуется для ограды с металлическими стойками и с теми стойками из железобетона, арматура которых электрически соединена с металлическими звеньями ограды.

Для исключения электрической связи внешней ограды с заземляющим устройством расстояние от ограды до элементов заземляющего устройства, расположенных вдоль нее с внутренней, внешней или с обеих сторон, должно быть не менее 2 м. Выходящие за пределы ограды горизонтальные заземлители, трубы и кабели с металлической оболочкой или броней и другие металлические коммуникации должны быть проложены посередине между стойками ограды на глубине не менее 0,5 м. В местах примыкания внешней ограды к зданиям и сооружениям, а также в местах примыкания к внешней ограде внутренних металлических ограждений должны быть выполнены кирпичные или деревянные вставки длиной не менее 1 м.

Питание электроприемников, установленных на внешней ограде, следует осуществлять от разделительных трансформаторов. Эти трансформаторы не допускается устанавливать на ограде. Линия, соединяющая вторичную обмотку разделительного трансформатора с электроприемником, расположенным на ограде, должна быть изолирована от земли на расчетное значение напряжения на заземляющем устройстве.

Если выполнение хотя бы одного из указанных мероприятий невозможно, то металлические части ограды следует присоединить к заземляющему устройству и выполнить выравнивание потенциалов так, чтобы напряжение прикосновения с внешней и внутренней сторон ограды не превышало допустимых значений. При выполнении заземляющего устройства по допустимому сопротивлению с этой целью должен быть проложен горизонтальный заземлитель с внешней стороны ограды на расстоянии 1 м от нее и на глубине 1 м. Этот заземлитель следует присоединять к заземляющему устройству не менее чем в четырех точках.

1.7.94. Если заземляющее устройство электроустановки напряжением выше 1 кВ сети с эффективно заземленной нейтралью соединено с заземляющим устройством другой электроустановки при помощи кабеля с металлической оболочкой или броней или других металлических связей, то для выравнивания потенциалов вокруг указанной другой электроустановки или здания, в котором она размещена, необходимо соблюдение одного из следующих условий:

1) прокладка в земле на глубине 1 м и на расстоянии 1 м от фундамента здания или от периметра территории, занимаемой оборудованием, заземлителя, соединенного с системой уравнивания потенциалов этого здания или этой территории, а у входов и у въездов в здание укладка проводников на расстоянии 1 и 2 м от заземлителя на глубине 1 и 1,5 м соответственно и соединение этих проводников с заземлителем;

2) использование железобетонных фундаментов в качестве заземлителей в соответствии с 1.7.109, если при этом обеспечивается допустимый уровень выравнивания потенциалов. Обеспечение условий выравнивания потенциалов посредством железобетонных фундаментов, используемых в качестве заземлителей, определяется в соответствии с ГОСТ 12.1.030 «Электробезопасность. Защитное заземление, зануление».

Не требуется выполнение условий, указанных в пп.1 и 2, если вокруг зданий имеются асфальтовые отмостки, в том числе у входов и у въездов. Если у какого-либо входа (въезда) отмостка отсутствует, у этого входа (въезда) должно быть выполнено выравнивание потенциалов путем укладки двух проводников, как указано в пп.1, или соблюдено условие по пп.2. При этом во всех случаях должны выполняться требования 1.7.95.

1.7.95. Во избежание выноса потенциала не допускается питание электроприемников, находящихся за пределами заземляющих устройств электроустановок напряжением выше 1 кВ сети с эффективно заземленной нейтралью, от обмоток до 1 кВ с заземленной нейтралью трансформаторов, находящихся в пределах контура заземляющего устройства электроустановки напряжением выше 1 кВ.

При необходимости питание таких электроприемников может осуществляться от трансформатора с изолированной нейтралью на стороне напряжением до 1 кВ по кабельной линии, выполненной кабелем без металлической оболочки и без брони, или по ВЛ.

При этом напряжение на заземляющем устройстве не должно превышать напряжение срабатывания пробивного предохранителя, установленного на стороне низшего напряжения трансформатора с изолированной нейтралью.

Питание таких электроприемников может также осуществляться от разделительного трансформатора. Разделительный трансформатор и линия от его вторичной обмотки к электроприемнику, если она проходит по территории, занимаемой заземляющим устройством электроустановки напряжением выше 1 кВ, должны иметь изоляцию от земли на расчетное значение напряжения на заземляющем устройстве.

Нормы заземления для частного дома из ПУЭ-7

Нормы заземления для частного дома

Содержание статьи

На сегодняшнее время актуальной является седьмая редакция ПУЭ, которую можно без труда найти и скачать в интернете. В данной статье строительного журнала samastroyka.ru будут приведены основные правила касательно обустройства заземления в частном доме.

Нормы заземления для частного дома

Для подключения различных электроприборов в доме, таких как стиральная машинка, водонагреватель, утюг и т. д., подключение заземления осуществляется через встроенный провод сетевого шнура. Для этого розетки в доме должны иметь соответствующую линию подключения заземления. Отдельным проводом допускается заземлять лишь некоторые электроприборы, например, варочные панели, которые встроены в мебель.

Вертикальные заземлители, в качестве которых можно использовать металлические трубы и уголки, должны быть заложены в землю не менее чем на 2,5-3 м. Расстояние между ними, должно быть примерно таким же. Над землёй заземлители должны также, выступать минимум на 10 см.

В качестве заземлителей нельзя использовать:

• Части трубопроводных систем: газоснабжения, отопления, водопровода и канализации;
• Заземляющий контур должен быть сделан в таком месте, чтобы к нему не было подхода посторонних людей. Если при утечке тока в землю кто-то будет находиться рядом, может произойти трагедия.

Самым эффективным контуром заземления является замкнутый контур, по форме треугольника. В таком случае заземлители разнесены друг от друга, не менее чем на 3 метра. Линейное заземление, когда заземлители выстроены в одну линию, имеет один существенный недостаток. В том случае, если каким-то образом повредиться первый заземлитель, то и вся система перестанет работать.

Сопротивление заземления

Какие бы материалы для монтажа заземления в частном доме выбраны не были, важен качественный контакт и минимальное сопротивление заземляющего контура к растеканию электрического тока. Как и положено, сопротивление заземления измеряется в Ом, оно должно иметь правильные значения.

Идеальное заземление — это практически нулевая величина сопротивления, поэтому нужно стремиться именно к этому, к отсутствию какого-либо сопротивления. В этом случае будет гарантировано полное поглощение «вредных» электротоков землёй. Однако полного отсутствия сопротивления добиться очень сложно.

Поэтому нормами заземления в частном доме касательно сопротивления, являются:

• Для частных домов с электролинией в 220-380 Вольт, нормами считается заземление не больше чем в 30 Ом;
• Локальное заземление, подключённое к нейтрале трансформатора, должно иметь сопротивление не больше 4 Ом.

Здесь все во многом зависит от типа грунта, на котором выполняется монтаж заземления, а также от некоторых других особенностей, например, материалов изготовления проводников.

Почему заземление треугольником устарело?

03.11.16

Треугольный контур заземления принято считать традиционным для небольших объектов, таких как: частный дом, дача или офис. При этом нет ни одного нормативного документа, обязывающего монтировать заземление именно таким способом. Тем не менее, на протяжении многих лет сложился определённый порядок при установке заземляющего устройства. Чем полюбился монтаж заземлителей треугольником? И почему стоит отказаться от наследия предшествующего поколения? Попробуем разобраться.

Зарождение традиционного заземления

Традиция выполнять заземление в виде треугольника, безусловно, не любовь, а вынужденное решение. Требования к заземлению в России регламентировалось всегда правилами устройств электроустановок, первое издание которого вышло аж в 1949! Следовательно, необходимость в заземлении объектов появилась, как минимум, с этого времени. Наиболее популярным токопроводящим металлом на тот момент и последующие десятилетия стала угловая чёрная сталь. Без использования специальных инструментов заглубить её можно не больше, чем на глубину промерзания грунта, т.к. проблематично забить уголок длиной более 2-2,5 м. Поэтому, чтобы добиться нужного значения сопротивления, увеличивали площадь, с которой растекается ток, дополнительными заземлителями. Форма контура может быть квадратной, прямоугольной или располагаться вдоль периметра дома, но любой собственник, выбирая между вариантами, укажет на наиболее простой. Так и зародилась традиция выполнять контур заземления треугольником.

Так ли хорош метод заземления треугольником?

Если раньше электрооборудование в частном доме или даче состояло только из телевизора и холодильника, то сейчас вопрос защиты имущества стоит остро. Современный дом — умный дом, он автоматизирован и наполнен технологическими устройствами. Здесь уровень комфорта напрямую зависит от электробезопасности, поэтому и подходить к выбору заземления стоит ответственно. Раньше рынок заземления не мог предложить другого решения, но сейчас выбор есть. Производители современного заземления учли все недостатки чёрной стали и поменяли не только материал заземлителя, но и сам подход к монтажу. Монтаж заземления из чёрной стали включал в себя: раскопку траншей, заколачивание заземлителей, сваривание уголков, но сейчас современная установка выглядит в виде одного глубинного электрода.

Преимущества глубинного заземления

Прежде всего современное заземление это:

• Быстрый монтаж. На установку классического комплекта «Заземление в частном доме ZANDZ ZZ-6» уходит в среднем 30 минут!
• Стабильное сопротивление заземления. Основная длина электрода находится ниже глубины промерзания, сопротивление грунта не сильно увеличивается в зимнее время и остается в предельных значениях.
• Долгий срок службы. Великолепная коррозиестойкость некоторых материалов позволяет обеспечить срок службы заземлителю до 100 лет.

Очевидно, что некоторые традиции следует нарушать. Для чего использовать устаревший подход, если новый позволит сэкономить время, трудозатраты, деньги и будет служить ещё век? Возникли вопросы по заземлению? Обратитесь в Технический центр за консультацией!

Смотрите также::

Заземляющие проводники / ПУЭ 7 / Библиотека / Элек.ру

1.7.113. Сечения заземляющих проводников в электроустановках напряжением до 1 кВ должны соответствовать требованиям 1.7.126 к защитным проводникам.

Наименьшие сечения заземляющих проводников, проложенных в земле, должны соответствовать приведенным в табл. 1.7.4.

Прокладка в земле алюминиевых неизолированных проводников не допускается.

1.7.114. В электроустановках напряжением выше 1 кВ сечения заземляющих проводников должны быть выбраны такими, чтобы при протекании по ним наибольшего тока однофазного КЗ в электроустановках с эффективно заземленной нейтралью или тока двухфазного КЗ в электроустановках с изолированной нейтралью температура заземляющих проводников не превысила 400 °С (кратповременный нагрев, соответствующий полному времени действия защиты и отключения выключателя).

1.7.115. В электроустановках напряжением выше 1 кВ с изолированной нейтралью проводимость заземляющих проводников сечением до 25 мм² по меди или равноценное ему из других материалов должна составлять не менее 1/3 проводимости фазных проводников. Как правило, не требуется применение медных проводников сечением более 25 мм², алюминиевых — 35 мм², стальных — 120 мм².

1.7.116. Для выполнения измерений сопротивления заземляющего устройства в удобном месте должна быть предусмотрена возможность отсоединения заземляющего проводника. В электроустановках напряжением до 1 кВ таким местом, как правило, является главная заземляющая шина. Отсоединение заземляющего проводника должно быть возможно только при помощи инструмента.

1.7.117. Заземляющий проводник, присоединяющий заземлитель рабочего (функционального) заземления к главной заземляющей шине в электроустановках напряжением до 1 кВ, должен иметь сечение не менее: медный — 10 мм², алюминиевый — 16 мм², стальной — 75 мм².

1.7.118. У мест ввода заземляющих проводников в здания должен быть предусмотрен опознавательный знак

ПУЭ 7. Правила устройства электроустановок. Издание 7

1.7.100. В электроустановках с глухозаземленной нейтралью нейтраль генератора или трансформатора трехфазного переменного тока, средняя точка источника постоянного тока, один из выводов источника однофазного тока должны быть присоединены к заземлителю при помощи заземляющего проводника.

Искусственный заземлитель, предназначенный для заземления нейтрали, как правило, должен быть расположен вблизи генератора или трансформатора. Для внутрицеховых подстанций допускается располагать заземлитель около стены здания.

Если фундамент здания, в котором размещается подстанция, используется в качестве естественных заземлителей, нейтраль трансформатора следует заземлять путем присоединения не менее чем к двум металлическим колоннам или к закладным деталям, приваренным к арматуре не менее двух железобетонных фундаментов.

При расположении встроенных подстанций на разных этажах многоэтажного здания заземление нейтрали трансформаторов таких подстанций должно быть выполнено при помощи специально проложенного заземляющего проводника. В этом случае заземляющий проводник должен быть дополнительно присоединен к колонне здания, ближайшей к трансформатору, а его сопротивление учтено при определении сопротивления растеканию заземляющего устройства, к которому присоединена нейтраль трансформатора.

Во всех случаях должны быть приняты меры по обеспечении непрерывности цепи заземления и защите заземляющего проводника от механических повреждений.

Если в PEN-проводнике, соединяющем нейтраль трансформатора или генератора с шиной PEN распределительного устройства напряжением до 1 кВ, установлен трансформатор тока, то заземляющий проводник должен быть присоединен не к нейтрали трансферматора или генератора непосредственно, а к PEN-проводнику, по возможности сразу за трансформатором тока. В таком случае разделение PEN-проводника на PE— и N-проводники в системе TN-S должно быть выполнено также за трансформатором тока. Трансформатор тока следует размещать как можно ближе к выводу нейтрали генератора или трансформатора.

1.7.101. Сопротивление заземляющего устройства, к которому присоединены нейтрали генератора или трансформатора или выводы источника однофазного тока, в любое время года должно быть не более 2, 4 и 8 Ом соответственно при линейных напряжениях 660, 380 и 220 В источника трехфазного тока или 380, 220 и 127 В источника однофазного тока. Это сопротивление должно быть обеспечено с учетом использования естественных заземлителей, а также заземлителей повторных заземлений PEN— или PE-проводника ВЛ напряжением до 1 кВ при количестве отходящих линий не менее двух. Сопротивление заземлителя, расположенного в непосредственной близости от нейтрали генератора или трансформатора или вывода источника однофазного тока, должно быть не более 15, 30 и 60 Ом соответственно при линейных напряжениях 660, 380 и 220 В источника трехфазного тока или 380, 220 и 127 В источника однофазного тока.

При удельном сопротивлении земли þ>100 Ом•м допускается увеличивать указанные нормы в 0,01 þ раз, но не более десятикратного.

1.7.102. На концах ВЛ или ответвлений от них длиной более 200 м, а также на вводах ВЛ к электроустановкам, в которых в качестве защитной меры при косвенном прикосновении применено автоматическое отключение питания, должны быть выполнены повторные заземления PEN-проводника. При этом в первую очередь следует использовать естественные заземлители, например, подземные части опор, а также заземляющие устройства, предназначенные для грозовых перенапряжений (см. гл.2.4).

Указанные повторные заземления выполняются, если более частые заземления по условиям защиты от грозовых перенапряжений не требуются.

Повторные заземления PEN-проводника в сетях постоянного тока должны быть выполнены при помощи отдельных искусственных заземлителей, которые не должны иметь металлических соединений с подземными трубопроводами.

Заземляющие проводники для повторных заземлений PEN-проводника должны иметь размеры не менее приведенных в табл.1.7.4.

Таблица 1.7.4. Наименьшие размеры заземлителей и заземляющих проводников, проложенных в земле.

Материал	Профиль сечения	Диаметр, мм	Площадь поперечного сечения, мм2	Толщина стенки, мм
Сталь черная	Круглый:
	– для вертикальных заземлителей;	16	–	–
	– для горизонтальных заземлителей	10	–	–
	Прямоугольный	–	100	4
	Угловой	–	100	4
	Трубный	32	–	3,5
Сталь оцинкованная	Круглый:
	– для вертикальных заземлителей;	12	–	–
	– для горизонтальных заземлителей	10	–	–
	Прямоугольный	–	75	3
	Трубный	25	–	2
Медь	Круглый	12	–	–
	Прямоугольный	–	50	2
	Трубный	20	–	2
	Канат многопроволочный	1,8*	35	–

* Диаметр каждой проволоки.

1.7.103. Общее сопротивление растеканию заземлителей (в том числе естественных) всех повторных заземлений PEN-проводника каждой ВЛ в любое время года должно быть не более 5, 10 и 20 Ом соответственно при линейных напряжениях 660, 380 и 220 В источника трехфазного тока или 380, 220 и 127 В источника однофазного тока. При этом сопротивление растеканию заземлителя каждого из повторных заземлений должно быть не более 15, 30 и 60 Ом соответственно при тех же напряжениях. При удельном сопротивлении земли þ>100 Ом•м допускается увеличивать указанные нормы в 0,01 þ раз, но не более десятикратного.

Треугольник Калькулятор

Пожалуйста, предоставьте 3 значения, включая как минимум одну сторону, в следующие 6 полей и нажмите кнопку «Рассчитать». Когда радианы выбраны в качестве единицы измерения угла, они могут принимать значения, такие как pi / 2, pi / 4 и т. Д.

Треугольник — это многоугольник с тремя вершинами. Вершина — это точка, где встречаются две или более кривых, линий или ребер; в случае треугольника три вершины соединяются тремя отрезками, называемыми ребрами. Треугольник обычно называют его вершинами.Следовательно, треугольник с вершинами a, b и c обычно обозначается как Δabc. Кроме того, треугольники, как правило, описываются исходя из длины их сторон, а также их внутренних углов. Например, треугольник, в котором все три стороны имеют одинаковую длину, называется равносторонним треугольником, а треугольник, в котором две стороны имеют одинаковую длину, называется равнобедренным. Когда ни одна из сторон треугольника не имеет одинаковую длину, это называется разносторонним, как показано ниже.

Отметки на краю треугольника представляют собой обычное обозначение, которое отражает длину стороны, где одинаковое количество отметок означает равную длину.Аналогичные обозначения существуют для внутренних углов треугольника, обозначаемых различными числами концентрических дуг, расположенных в вершинах треугольника. Как видно из приведенных выше треугольников, длина и внутренние углы треугольника напрямую связаны, поэтому имеет смысл, что равносторонний треугольник имеет три равных внутренних угла и три стороны равной длины. Обратите внимание, что треугольник, представленный в калькуляторе, не показан в масштабе; хотя он выглядит равносторонним (и имеет угловые метки, которые обычно читаются как равные), он не обязательно является равносторонним и представляет собой просто представление треугольника.Когда вводятся фактические значения, вывод калькулятора будет отражать, как должна выглядеть форма входного треугольника.

Треугольники, классифицированные по их внутренним углам, делятся на две категории: прямые или наклонные. Прямой треугольник — это треугольник, в котором один из углов равен 90 °, и обозначается двумя отрезками, образующими квадрат в вершине, составляющей прямой угол. Самый длинный край прямоугольного треугольника, то есть край, противоположный прямому углу, называется гипотенузой.Любой треугольник, который не является прямоугольным, классифицируется как наклонный треугольник и может быть тупым или острым. В тупом треугольнике один из углов треугольника больше 90 °, а в остром треугольнике все углы меньше 90 °, как показано ниже.

Факты о треугольнике, теоремы и законы

• Учитывая длины всех трех сторон любого треугольника, каждый угол может быть рассчитан с использованием следующего уравнения.Обратитесь к треугольнику выше, предполагая, что a, b и c являются известными значениями.

Площадь Треугольника

Существует несколько различных уравнений для расчета площади треугольника, в зависимости от того, какая информация известна. Вероятно, наиболее известное уравнение для расчета площади треугольника включает его основание b и высоту h . «Основание» относится к любой стороне треугольника, где высота представлена ​​длиной отрезка, проведенного от вершины, противоположной основанию, до точки на основании, которая образует перпендикуляр.

Учитывая длину двух сторон и угол между ними, следующая формула может быть использована для определения площади треугольника. Обратите внимание, что используемые переменные относятся к треугольнику, показанному в калькуляторе выше. Дано a = 9, b = 7 и C = 30 °:

Другой метод расчета площади треугольника использует формулу Герона. В отличие от предыдущих уравнений, формула Герона не требует произвольного выбора стороны в качестве основания или вершины в качестве начала координат.Однако для этого требуется, чтобы длины трех сторон были известны. Опять же, со ссылкой на треугольник, представленный в калькуляторе, если a = 3, b = 4 и c = 5:

Медиана, инрадиус и оксирадиус

Медиана

Медиана треугольника определяется как длина отрезка, который простирается от вершины треугольника до середины противоположной стороны. Треугольник может иметь три медианы, все из которых будут пересекаться в центроиде (среднее арифметическое положение всех точек в треугольнике) треугольника.Обратитесь к рисунку, приведенному ниже, для пояснения.

Медианы треугольника представлены отрезками линии m _a , m _b и m _c . Длина каждой медианы может быть рассчитана следующим образом:

Где a, b и c представляют длину стороны треугольника, как показано на рисунке выше.

В качестве примера, учитывая, что a = 2, b = 3 и c = 4, медиана m _и может быть рассчитана следующим образом:

Inradius

Инрадиус — это радиус самого большого круга, который будет помещаться внутри данного многоугольника, в данном случае, треугольника.Inradius перпендикулярен каждой стороне многоугольника. В треугольнике значение радиуса можно определить, построив две угловые биссектрисы для определения стимулятора треугольника. Inradius — это перпендикулярное расстояние между стимулятором и одной из сторон треугольника. Любая сторона треугольника может использоваться до тех пор, пока определяется перпендикулярное расстояние между стороной и стимулятором, поскольку стимулятор, по определению, равноудален от каждой стороны треугольника.

Для целей данного калькулятора, вычисление радиуса рассчитывается с использованием площади (площади) и полупериметра (ов) треугольника, а также следующих формул:

, где a, b и c — стороны треугольника

Circumradius

Циррадиус определяется как радиус окружности, проходящей через все вершины многоугольника, в данном случае треугольника.Центр этого круга, где встречаются все перпендикулярные биссектрисы каждой стороны треугольника, является окружным центром треугольника и является точкой, из которой измеряется окружность. Окружный центр треугольника не обязательно должен быть внутри треугольника. Стоит отметить, что все треугольники имеют окружность (круг, проходящий через каждую вершину) и, следовательно, окружность.

Для целей данного калькулятора круговой луч рассчитывается по следующей формуле:

Где a — сторона треугольника, а A — угол, противоположный стороне a

Хотя используются сторона А и угол А, в формуле можно использовать любую из сторон и их соответствующие противоположные углы.

,

треугольников — равносторонние, равнобедренные и скалинные

		Треугольник имеет три стороны и три угла
		Три угла всегда добавляют к 180 °

равносторонний, равнобедренный и скаленовский

Треугольникам присваиваются три специальных имени, которые указывают, сколько сторон (или углов) равны.

Может быть 3 , 2 или без равных сторон / углов:

	равносторонний треугольник Три равных сторон Три равных углов, всегда 60 °
	равнобедренный треугольник Два равных сторон Два равных углов
	Треугольник Скалины Нет равных сторон Нет равных углов

Как запомнить? По алфавиту они идут 3, 2, нет:

• Равносторонние : «равные» -сторонние (боковая сторона означает), поэтому они имеют все равных сторон
• равнобедренный : означает «равные ноги», и у нас две ноги , верно? Кроме того, у i SOS есть два равных «S ides», соединенных стороной « O dd».
• Scalene : означает «неровный» или «нечетный», поэтому нет равных сторон.

Какой тип угла?

Треугольники

также могут иметь имена, которые говорят вам, какой тип угла находится внутри :

	Острый треугольник Все углы меньше 90 °
	Прямоугольный Треугольник Имеет прямой угол (90 °)
	Тупой Треугольник Имеет угол более 90 °

Объединение имен

Иногда треугольник будет иметь два имени, например:

Правый равнобедренный треугольник Имеет прямой угол (90 °), а также два равных угла. Можете ли вы угадать, что такое равные углы?

Играть с ним…

Попробуйте перетащить точки вокруг и сделать разные треугольники:

Вы также можете поиграть с интерактивным треугольником.

Углы

Три внутренних угла всегда добавляют 180 °

Периметр

Периметр — это расстояние вокруг края треугольника: просто сложите три стороны:

Площадь

Площадь составляет от половины базового времени высота .

• «б» — это расстояние вдоль базы
• «h» — высота (измеренная под прямым углом к ​​основанию)

Площадь = ½ × б × ч

Формула работает для всех треугольников.

Примечание: более простой способ написания формулы — чч / 2

Пример: какова площадь этого треугольника?

(примечание: 12 — высота , , а не длина левой стороны)

Высота = h = 12

Base = b = 20

Площадь = ½ × b × h = ½ × 20 × 12 = 120

Основание может быть с любой стороны. Просто убедитесь, что «высота» измеряется под прямым углом к ​​«основанию» :

(Примечание. Вы также можете рассчитать площадь по длине всех трех сторон, используя формулу Герона.)

Почему Район «Половина ЧЧ»?

Представьте, что вы «удвоили» треугольник (переверните его вокруг одного из верхних краев), чтобы сделать квадратную форму (параллелограмм), которую можно изменить на простой прямоугольник:

ТОГДА вся площадь составляет bh , что для обоих треугольников, так что только один — ½ × bh .

,

Площадь Треугольников

Есть несколько способов найти площадь треугольника.

Знание базы и высоты

Когда мы знаем основание и высоту, это легко.

Это просто половина b раз ч

Площадь = 1 2 чч

(страница «Треугольники» объясняет больше)

Самое главное, чтобы основание и высота были под прямым углом.Поиграйте здесь:

Пример: какова площадь этого треугольника?

(примечание: 12 — высота , , а не длина левой стороны)

Высота = h = 12

Base = b = 20

Площадь = ½ чч = ½ × 20 × 12 = 120

Знание трех сторон

Существует также формула для определения площади любого треугольника, когда мы знаем длины всех трех его сторон.

Это можно найти на странице формулы Герона.

Знание двух сторон и включенного угла

Когда мы знаем две стороны и включенный угол (SAS), есть другая формула (фактически три эквивалентные формулы), которую мы можем использовать.

В зависимости от того, какие стороны и углы нам известны, формулу можно записать тремя способами:

Площадь = 1 2 ab sin C

Площадь = 1 2 до н.э. sin

Площадь = 1 2 ca sin B

Это действительно одна и та же формула, только с измененными сторонами и углом.

Пример: Найти площадь этого треугольника:

Прежде всего мы должны решить, что мы знаем.

Мы знаем угол C = 25º, а стороны a = 7 и b = 10.

Итак, начнем:

Площадь = (½) ab sin C

Введите значения, которые мы знаем: ½ × 7 × 10 × sin (25º)

Выполнить работу калькулятора: 35 × 0,4226 …

Площадь = 14,8 с точностью до одного знака после запятой

Как запомнить

Просто подумайте «abc»: Площадь = ½ a b sin C

Также хорошо помнить, что угол всегда составляет между двумя известными сторонами , называемыми «включенным углом».

Как это работает?

Мы знаем, как найти область, когда мы знаем основание и высоту:

Площадь = ½ × основание × высота

В этом треугольнике: база составляет: с высота: б × грех A

Итак, мы получаем:

Площадь = ½ × (с) × (b × грех A)

Что (проще):

Площадь = 1 2 до н.э. sin

Изменяя метки на треугольнике, мы также можем получить:

• Площадь = ½ ab sin C
  
• Площадь = ½ ca sin B

Еще один пример:

Пример: Найти, сколько земли

Фермер Джонс владеет треугольным участком земли.

Длина забора АВ составляет 150 м. Длина забора до н.э. составляет 231 м.

Угол между ограждением AB и ограждением BC составляет 123º.

Сколько земли принадлежит фермеру Джонсу?

Прежде всего мы должны решить, какие длины и углы мы знаем:

• AB = c = 150 м,
• г. до н.э. = а = 231 м,
• и угол B = 123º

Итак, мы используем:

Площадь = 1 2 ca sin B

Введите значения, которые мы знаем: ½ × 150 × 231 × грех (123º) м ²

Выполнить работу калькулятора: 17,325 × 0.838 … м ²

Площадь = 14 530 м ²

Фермер Джонс имеет 14 530 м ² земли

,

равнобедренный треугольник — математическое определение слова Равнобедренный треугольник — математическое определение слова — Math Open Reference Треугольник, у которого две стороны равны по длине. Попробуйте это Перетащите оранжевые точки на каждую вершину, чтобы изменить форму треугольника. Обратите внимание, что он всегда остается равнобедренным треугольником, стороны AB и AC всегда остаются равными по длине Слово равнобедренное произносится как «eye- sos -ell-ease» с акцентом на «sos».Это любой треугольник, имеющий две стороны одинаковой длины.

Если все три стороны имеют одинаковую длину, это называется равносторонний треугольник. Очевидно, что все равносторонние треугольники также обладают всеми свойствами равнобедренного треугольника.

Недвижимость

• Неравная сторона равнобедренного треугольника обычно называется «основанием» треугольника.
• Углы основания равнобедренного треугольника всегда равны. На рисунке выше углы ∠ABC и ∠ACB всегда одинаковы
• Когда 3-й угол является прямым углом, он называется «равнобедренный треугольник».
• Высота — это перпендикулярное расстояние от основания до самой верхней вершины.

Построение равнобедренного треугольника

Можно построить равнобедренный треугольник заданных размеров, используя только компас и линейку. Смотрите эти три конструкции:

Решение равнобедренного треугольника

Базу, ногу или высоту равнобедренного треугольника можно найти, если вы знаете два других. перпендикулярный биссектриса основания образует высота над уровнем моря треугольника, как показано справа.Это образует два конгруэнтные прямоугольные треугольники это может быть решено с помощью Теорема Пифагора как показано ниже.

Нахождение базы

Чтобы найти базу с учетом ноги и высоты, используйте формулу: где:
L — длина ноги
A — высота

Нахождение ноги

Чтобы найти длину ноги с учетом базы и высоты, используйте формулу: где:
B — длина основания
A — высота над уровнем моря

Высота над уровнем моря

Чтобы найти высоту с учетом базы и ноги, используйте формулу: где:
L длина ножки
B основание

Внутренние углы

Если вам дали внутренний угол равнобедренного треугольника вы можете найти два других.

Например, Нам дан угол на вершине, как показано справа 40 °. Мы знаем, что внутренние углы всех треугольников добавляют к 180 °. Таким образом, два базовых угла должны составлять до 180-40 или 140 °. Поскольку два базовых угла совпадают (одинаковая мера), каждый из них составляет 70 °.

Если нам дан базовый угол, скажем, 45 °, мы знаем, что базовые углы совпадают (та же мера) и внутренние углы любого треугольника всегда прибавляют к 180 °. Таким образом, угол наклона должен быть 180-45-45 или 90 °.

Другие темы треугольника

Общие

Периметр / Площадь

Типы треугольников

Треугольные центры

Конгруэнтность и Сходство

Решение треугольников

Тесты и упражнения на треугольник

(C) 2011 Copyright Math Открытая ссылка.
Все права защищены

,