15 законов электротехники – » :

Законы электротехники | elesant.ru

class=»eliadunit»>

 

Законы электротехники

• Закон Ома
• Законы Кирхгофа
• Закон Джоуля-Ленца

Основной закон электротехники закон Ома

Основным законом электротехники, несомненно, является Закон Ома. Названый, как и большинство, законы в физики, в честь его открывателя немецкого физика Ома, он гласит:

Сила тока участка электрической сети прямо пропорциональна напряжению, приложенному к этому участку и обратно пропорциональна его сопротивлению.

В символическом выражении Закон Ома выглядит так:

I=U÷R, где I-Сила тока в цепи (Ампер), U-Напряжение сети (Вольт), R-Сопротивление сети (Ом).

В таком виде закон Ома не имеет практического применения в электрике жилых и промышленных зданий. Напомню, что для электропитания зданий применяется переменное напряжение и здесь работают немного другие законы электротехники. Но закон Ома является одной из баз лежащей в основе всех формул и всех электротехнический расчетов.

Практическое применения имеет закон взаимосвязи (соответствия) напряжения, силы тока и мощности в электрической цепи. Он математически выводится из закона Ома и основан на двух алгебраических формулах, выражающих физические законы:

P=U×I, где P-мощность электрической сети (Ватт), U-напряжение, I-сила тока.

I=U÷R, где I-сила тока, U-напряжение, R-сопротивление.

Если немного посидеть, вспомнить простую алгебру и поманипулировать с эти двумя формулами, можно получить диаграмму-подсказку, в которой все четыре величины:U; I; R; P математически связаны друг с другом.

Практическое применение этих математических формул законов электрики можно применить в расчете простой электросети напряжением 220 Вольт без электродвигателей.

Например: Освещение одной комнаты из 20 лампочек накаливания. Напряжение сети величина постоянная и равна 220 вольт. Мощность каждой лампочки 25 Ватт.

Простым умножением получаем следующие результаты:

Общая потребляемая мощность сети:25 Ватт×20 лампочек=500ватт.

Сила тока в сети:500ватт÷220 вольт=2,3 ампера.

Если таких комнат в квартире три, то суммарный рабочий ток в сети составит 3×2,3 ватта=6,9 Ампер.

class=»eliadunit»>

В соответствии с этим расчетом можно выбрать номинал автомата защиты освещения всей квартиры. Округляем 6,9 ампер в большую сторону, до значения номиналов автоматов имеющихся в продаже. Это 10 ампер.

Вывод: Простой расчет по основному закону электропроводки позволил рассчитать номинал нужного автомата защиты.

Законы Кирхгофа

Электрика любого помещения выполняется в виде замкнутых, рабочих электрических цепей. Два главных закона, которые определяют процессы в электрических сетях, являются законы Кирхгофа. Их два. Оба из них применяются и для постоянных и для переменных токов.

Первый закон Кирхгофа утверждает:

Суммарная величина токов направленная к узлу электрической сети равна суммарной величине токов направленных от узла.

В практике на основе первого закона Кирхгофа основана работа Устройств защитного отключения (УЗО). Работа УЗО заключается в отключении электропитания сети при возникновении токов утечки. При нормальном режиме работы суммарное значение тока, втекающая в электрическую сеть равна значению тока утекающему из нее. Если равенство токов нарушается, значит, в сети есть утечка. УЗО сконструировано и подключено таким образом, что при утечке тока УЗО его обнаруживает и размыкает питание электросети.

Второй закон Кирхгофа гласит:

Любой замкнутый контур переменной электрической сети имеет равные значения комплексных напряжений и ЭДС (электродвижущих сил) на всех пассивных элементах сети.

Примечание: Комплексное напряжение это значение напряжение в сети переменного тока.

Практическое применение можно пояснить на любой квартирной группе электропитания. Для пояснения рассмотрим квартиру.

Сколько бы групп электропитания в квартире не было, на любой розетке или светильнике напряжение в сети (при рабочем режиме) будет 220 вольт.

Еще один основной закон электрики нужно вспомнить.

Закон Джоуля-Ленца

Закон Джоуля-Ленца устанавливает связь между током «бегающему» по проводнику, его сопротивлению и теплом которое при этом выделяется.

В математическом символизме закон Джоуля-Ленца выглядит так:

Q=I²×R×t,где Q это количество выделяемого тепла в проводнике, в Джоулях;I-сила тока;R-сопротивление проводника;t-время прохождения тока в секундах.

В качестве информации: Ленц это русский физик Эмилий Христианович Ленц. Русский физик, электротехник, физический географ.1804-1865 года жизни.

Говоря о практическом применении закона Джоуля-Ленца, трудно назвать в какой части электрики он не проявляется. Электрические обогреватели, электрические водонагреватели, тепловые завесы, выбор автоматов защиты, тепловые реле в автоматике и многое другое.

Конечно это не все основные законы электрики. На по своему значению эти законы имеют фундаментальное значение.

Другие статьи сайта

 

 

class=»eliadunit»>

elesant.ru

1. Основные законы электротехники

Расчет и анализ электрических цепей основан на использовании законов Ома, Кирхгофа и Джоуля-Ленца. При рассмотрении принципа действия различных электротехнических устройств, а также расчета и анализа их параметров и характеристик необходимо дополнительное знание закона Ампера, закона электромагнитной индукции, закона полного тока и ряда других законов.

В настоящей работе основные законы электротехники формулируются применительно к электрическим цепям постоянного тока.

В цепях переменного тока такая формулировка законов оказывается справедливой только для мгновенных значений напряжений и токов, в связи с чем их использование имеет ряд особенностей, рассматриваемых в соответствующих разделах курса «Электротехника и электроника»: «Электрические цепи синусоидального тока», «Переходные процессы в линейных электрических цепях» и др.

1.1. Закон Ома

Закон Ома показывает причинно-следственную связь между напряжением Uи величиной токаI. Различают закон Ома для участка цепи и замкнутой цепи, а также закон Ома для участка цепи, содержащего источник электродвижущей силы (э.д.с.).

Закон Ома для участка цепи

На рисунке 1 показан участок электрической цепи, представляющей собой резистор R, на концах которого действует напряжение U (разность электрических потенциалов) и по которому протекает электрический ток I.

Резисторомназывается элемент электрической цепи,который предназначен для ограничения величины тока, и параметром которого является электрическое сопротивление

R. В резисторе происходит необратимый процесс преобразования энергии электрической в энергию тепловую.

Закон Ома для участка цепиформулируется следующим образом:токIпрямо пропорционален напряжениюUи записывается в виде:

(1)

где I – сила тока (ток, величина тока). Единица измерения тока – ампер [A]^. Ампер – такая величина тока, при которой через поперечное сечение проводника в одну секунду протекает электрический заряд q в один кулон [Кл]. 1 А = Кл/с. Таким образом, сила тока I – это количество электричества q, протекающее через сечение проводника в единицу времени t. Математически ток i представляет собой в общем случае производную от заряда q по времени t:

;

–коэффициент пропорциональности между током и напряжением. R – электрическое сопротивление, измеряемое в омах [Ом]. Проводник обладает сопротивлением в один Ом, если по нему протекает ток один ампер при напряжении в один вольт [Ом] = [В] / [A];

–электрическая проводимость, то есть величина, обратная сопротивлению; единица ее измерения – сименс [См], [См] = [Ом^-1].

Электрическое сопротивление твердого проводника зависит от его геометрических размеров и материала, из которого он изготовлен. Оно рассчитывается по формуле:

(2)

где l– длина проводника в метрах [м];

S– сечение проводника [м

2];

ρ – удельное сопротивление материала [Ом∙м].

В формулу (2) можно подставить величину удельной проводимости материала :

(2а)

Э

(3)

лектрическое сопротивление проводников зависит от температуры. Эта зависимость может быть рассчитана по формуле

где R_t– сопротивление при температуреt;

R_t0– сопротивление при температуреt₀;

t₀– начальная температура проводника, которая принимается равной 20°С;

α[град^-1] –температурный коэффициент сопротивления–ТКR, который для металлов и большинства их сплавов – положительная величина (

α> 0).

В частности для меди и алюминия ТКRα0,004 град^-1. Например, приt₀= 20°С и повышении температуры до величиныt= 120°С (рабочая температура большинства электротехнических установок) согласно выражению (3)

то есть сопротивление медных и алюминиевых проводов увеличивается на 40%, что необходимо учитывать при тепловых и вентиляционных расчетах на стадии проектирования электрических машин, трансформаторов и другого электрооборудования.

Увеличение электрического сопротивления металлов (ТКR > 0) объясняется тем, что при повышении температуры увеличиваются частота и амплитуда колебаний узлов кристаллической решетки, и повышается число их столкновений с движущимися направленно электронами.

studfiles.net

3) Основные законы электротехники

Сопротивление— идеализированный элемент цепи, характеризующий потери энергии на нагрев, механическую работу или излучение электромагнитной энергии.

Закон Ома

Сопротивление есть отношение напряжения на данном элементе цепи к току, проходящему через него. .Основными законами теории це­пей наряду сзаконом Омаявляют­ся законы баланса токов в развет­влениях(первый закон Кирхгофа)и баланса напряжений на замкну­тых участках цепи(второй закон Кирхгофа).

Распределение токов и напряже­ний в электрических цепях подчи­няется законам Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа

Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю:

Суммирование распространяется на токи в ветвях, сходящихся в рассматриваемом узле. При этом знаки токов берутся с учетом выбранных положительных направлений токов: всем токам, направленным от узла, в уравнении (1) приписывается одинаковый знак, например поло­жительный, и соответственно все токи, направленные к узлу, входят в уравнение (1) с противополож­ным знаком.

На рис. в качестве при­мера показан узел, в котором сходятся четыре ветви. Уравнение (1) имеет в этом случае вид:—i₁ —i₂+i₃+i₄=0.

Первый закон Кирхгофа выра­жает тот факт, что в узле электри­ческий заряд не накапливается и не расходуется.Сумма электрических зарядов, приходящих к узлу, равна сумме зарядов, уходящих от узла за один и тот же промежуток времени.

Первый закон Кирхгофа приме­ним не только к узлу, но и к любо­му контуру или замкнутой поверх­ности, охватывающей часть элек­трической цепи, так как ни в каком элементе цепи, ни в каком режиме электричество одного знака не мо­жет накапливаться.

Так, например, для схемы

имеем:—i₁+ i₂+i₃=0.

Обычно первый закон Кирхгофа записывается для узлов схемы, но, строго говоря, он справедлив не только для узлов, но и для любой замкнутой поверхности, т.е. справедливо соотношение

(1)

где — вектор плотности тока;- нормаль к участкуdS замкнутой поверхности S.

Первый закон Кирхгофа справедлив и для любого сечения. В частности, для сечения S₂ графа на рис. 3, считая, что нумерация и направления токов в ветвях соответствуют нумерации и выбранной ориентации ветвей графа, можно записать

.

Поскольку в частном случае ветви сечения сходятся в узле, то первый закон Кирхгофа справедлив и для него. Пока будем применять первый закон Кирхгофа для узлов, что математически можно записать, как:

(2)

т.е. алгебраическая сумма токов ветвей, соединенных в узел, равна нулю.

При этом при расчетах уравнения по первому закону Кирхгофа записываются для (m-1) узлов, так как при записи уравнений для всех m узлов одно (любое) из них будет линейно зависимым от других, т.е. не дает дополнительной информации.

Введем столбцовую матрицу токов ветвей

I=

Тогда первый закон Кирхгофа в матричной форме записи имеет вид:

– где O — нулевая матрица-столбец. Как видим, в качестве узловой взята матрица А, а не А_Н, т.к. с учетом вышесказанного уравнения по первому закону Кирхгофа записываются для (m-1) узлов.

В качестве примера запишем для схемы на рис. 3

Отсюда для первого узла получаем

,

что и должно иметь место.

Второй закон Кирхгофа

Алгебраическая сумма э.д.с. в любом контуре цепи равна алге­браической сумме падений напря­жения на элементах этого контура:.

Обход контура совершается в произвольно выбранном направ­лении, например по ходу часовой стрелки. При этом соблюдается сле­дующее правило знаков для э.д.с. и падений напряжения, входящих в (2): э.д.с. и падения напряже­ния, совпадающие по направлению с направлением обхода, берутся с одинаковыми знаками.

Например, для данной схемы.Уравнение (2) можно перепи­сать так:. Здесьи—е — напряжение на ветви.

Следовательно, алгебраическая сумма напряжений на ветвях в лю­бом замкнутом контуре равна нулю.

Формулы (1) и (2) напи­саны в общем виде для мгновенных значений токов, напряжений и э.д.с; они справедливы для цепей как пе­ременного, так и постоянного тока.

Под напряжением на некотором участке электрической цепи понимается разность потенциалов между крайними точками этого участка, т.е.

(4)

Просуммируем напряжения на ветвях некоторого контура:

Поскольку при обходе контура потенциал каждой i-ой точки встречается два раза, причем один раз с “+”, а второй – с “-”, то в целом сумма равна нулю.

Таким образом, второй закон Кирхгофа математически записывается, как:

(5)

— и имеет место следующую формулировку: алгебраическая сумма напряжений на зажимах ветвей (элементов) контура равна нулю. При этом при расчете цепей с использованием законов Кирхгофа записывается независимых уравнений по второму закону Кирхгофа, т.е. уравнений, записываемых для контуров, каждый из которых отличается от других хотя бы одной ветвью. Значение топологического понятия “дерева”: дерево позволяет образовать независимые контуры и сечения и, следовательно, формировать независимые уравнения по законам Кирхгофа. Таким образом, с учетом(m-1) уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, получаем систему из уравнений, что равно числу ветвей схемы и, следовательно, токи в них находятся однозначно.

Введем столбцовую матрицу напряжений ветвей

U=

Тогда второй закон Кирхгофа в матричной форме записи имеет вид

Вкачестве примера для схемы рис. 5 имеем

,

откуда, например, для первого контура получаем

,

что и должно иметь место.

Если ввести столбцовую матрицу узловых потенциалов

=

причем потенциал последнего узла , то матрица напряжений ветвей и узловых потенциалов связаны соотношением

U=AТ

(7)

где A^Т — транспонированная узловая матрица.

Для определения матрицы В по известной матрице А=А_ДА_С , где А_Д – подматрица, соответствующая ветвям некоторого дерева, А_С— подматрица, соответствующая ветвям связи, может быть использовано соотношение В= (-А^Т_С А^-1Т_Д1).

studfiles.net

Глава 1. Основные понятия и законы электротехники

1.1. Электрические цепи постоянного и переменного тока

Первопричиной всех электрических явлений в природе являются электрические заряды, носители которых – электроны содержатся в каждом атоме любого вещества. Именно упорядоченное движение электронов и определяет протекание электрического тока.

Электрической цепью называется совокупность устройств, образующих путь для электрического тока. Среди электротехнических устройств различают источники, приемники и проводники электрической энергии (рис. 1.1).

Предположим, что через участок электрической цепи (приемник энергии) под воздействием приложенного от источника энергии напряжения u проходит электрический заряд q, тогда численно мгновенное значение тока за промежуток времени dt, величина которого стремится к нулю, определится как

, (1.1)

а совершаемая при этом элементарная работа в виде

(1.2)

или с учетом (1.1)

. (1.3)

По сути, элементарная работа соответствует элементарной энергии, производная по времени которой представляет собой мгновенную мощность

, (1.4)

определяемую с учетом (1.2) и (1.3) как

. (1.5)

Из выражения (1.5) следует, что мгновенная мощность электрической энергии положительна при одинаковых знаках u и i и отрицательна при разных знаках. Если р>0, то энергия поступает в устройство (приемник), если р<0, то энергия вырабатывается устройством (источник).

Для передачи электрической энергии на расстояния используют трехфазный переменный ток (рис. 1.2). В такой системе электрических цепей действуют три синусоидальных напряжения одной и той же частоты

(1.6)

сдвинутых относительно друг друга на электрических градусов:

(1.7)

В практике применения систем переменного тока широко используют понятие действующего значения электрической величины – ее среднеквадратичного значения за период

, . (1.8)

При условии, что

, (1.9)

аналогично

. (1.10)

Физическая сущность действующего значения может интерпретироваться следующим: в нагрузке, к которой приложено синусоидальное напряжение амплитудой U_m выделится такое же количество энергии, которое выделилось бы при приложении к ней постоянного напряжения величиной U.

Все электрические цепи состоят из компонентов (резисторов, конденсаторов, катушек индуктивности, диодов, тиристоров, транзисторов, электрических двигателей и др.), которые характеризуются величинами электрического сопротивления, емкости и индуктивности.

Величина сопротивления R участка цепи определяется по закону Ома (1826 г.)

. (1.11)

В приведенном выражении предполагается, что положительные направления тока и напряжения совпадают, т.е. величина сопротивления всегда имеет положительное значение.

Индуктивность L – идеализированный элемент электрической цепи, в котором происходит накопление энергии магнитного поля. Индуктивность определяется как отношение потокосцепления самоиндукции к току в данном элементе

. (1.12)

Как и сопротивление, величина индуктивности всегда имеет положительный знак.

На основании закона электромагнитной индукции Фарадея-Максвелла изменение потокосцепления самоиндукции вызывает электродвижущую силу (э.д.с.) самоиндукции

. (1.13)

Знак минус учитывает противодействие этой э.д.с. изменению потокосцепления.

Поскольку величина индуктивности L не зависит от тока i, то выражение (1.13) с учетом (1.11) примет вид

. (1.14)

Величина

(1.15)

называется падением напряжения на индуктивности. В соответствии с (1.14) ток в индуктивности определится по зависимости

. (1.16)

Таким образом, из приведенных рассуждений следует, что под действием внешних факторов напряжение, прикладываемое к индуктивности, может изменяться мгновенно, а изменение тока в ней будет происходить при этом в течение некоторого времени.

Емкостью C называют идеализированный элемент электрической цепи, в которой осуществляется накопление электрического поля. Емкость является количественной оценкой отношения заряда к напряжению на элементе

. (1.17)

Поскольку заряд и напряжение имею один знак, то всегда С > 0.

Если в общем случае ток есть производная электрического заряда по времени (см. (1.1)), то протекающий по емкости ток определится в виде

, (1.18)

тогда напряжение на емкости составит

. (1.19)

Анализ выражений (1.18) и (1.19) позволяет заключить, что под действием внешних факторов ток в емкости может изменяться мгновенно, а изменение напряжения при этом будет происходить в течение некоторого времени.

Источником энергии в электрических цепях являются источники э.д.с. и источники тока. Идеальный источник э.д.с. представляет собой активный элемент с двумя выводами, напряжение на которых не зависит от тока, проходящего через него. Предполагается, что внутри такого идеального источника рассмотренные выше элементы R, L, C отсутствуют и поэтому прохождение тока не вызывает на нем падения напряжения. Вольт-амперная характеристика идеального источника э.д.с приведена на рис. 1.3, а, прямая 1. В действительности же реальные источники электрической энергии обладают как внутренним сопротивлением, так и индуктивностью, а их вольт-амперная характеристика имеет вид прямой 2 (рис.1.3, а).

Источник тока представляет собой элемент, ток которого не зависит от напряжения на его выводах. На рис. 1.3, б приведена вольт-амперная характеристика идеального 1 и реального 2 источников тока.

В преобразователях электроприводов широкое применение также находят нелинейные компоненты – диоды, тиристоры и мощные транзисторы. На рис. 1.4 приведены условные обозначения этих компонентов и отражающие их основные свойства вольт-амперные характеристики.

Диодами называют двухэлектродные компоненты электрической цепи, обладающие односторонней проводимостью. Величина внутреннего сопротивления диода зависит от полярности напряжения, приложенного к его электродам. На прямой ветви (рис. 1.4, а) внутреннее сопротивление диода будет мало, на обратной – наоборот, велико. Иначе говоря, в прямом направлении диод пропускает электрический ток, а в обратном нет.

Рис. 1.4. Вольт-амперные характеристики диода (а),

тиристора (б) и силового транзистора (в)

Основным недостатком диода, ограничивающим его применение в силовых электронных преобразователях, является невозможность управлением моментами включения и выключения – открытия и закрытия. Частично этот недостаток решен в полууправляемом силовом компоненте – тиристоре, вольт-амперная характеристика которого приведена на рис. 1.4, б. Включение тиристора осуществляется подачей импульса на управляющий электрод и только при условии наличия прямого напряжения на его силовых электродах. Выключение же происходит исключительно при изменении полярности напряжения на последних.

На рис. 1.4, в приведена вольт-амперная характеристика силового транзистора. Транзистор является полностью управляемым прибором и позволяет осуществлять коммутацию цепей вне зависимости от величины напряжения на его электродах путем подачи, либо снятия импульса с управляемого электрода.

В электротехнике основными законами электрических цепей наряду с законом Ома являются законы баланса токов в узле – первый закон Кирхгофа и баланса напряжений в замкнутых участках цепи – второй закон Кирхгофа.

На рис. 1.5, а показан электрический узел, а на рис. 1.5, б – электрический контур. Первый закон Кирхгофа гласит: “алгебраическая сумма токов в узле равна нулю”

(1.20)

или для узла на рис. 1.5, а

. (1.21)

Первый закон Кирхгофа выражает тот факт, что в узле электрический заряд не накапливается и не расходуется.

Второй закон Кирхгофа – “алгебраическая сумма э.д.с. в любом контуре цепи равна алгебраической сумме падений напряжений на элементах этого контура”

, (1.22)

или для контура на рис. 1.5, б может быть записан в виде

. (1.23)

studfiles.net

3) Основные законы электротехники

Сопротивление— идеализированный элемент цепи, характеризующий потери энергии на нагрев, механическую работу или излучение электромагнитной энергии.

Закон Ома

Сопротивление есть отношение напряжения на данном элементе цепи к току, проходящему через него. .Основными законами теории це­пей наряду сзаконом Омаявляют­ся законы баланса токов в развет­влениях(первый закон Кирхгофа)и баланса напряжений на замкну­тых участках цепи(второй закон Кирхгофа).

Распределение токов и напряже­ний в электрических цепях подчи­няется законам Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа

Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю:

Суммирование распространяется на токи в ветвях, сходящихся в рассматриваемом узле. При этом знаки токов берутся с учетом выбранных положительных направлений токов: всем токам, направленным от узла, в уравнении (1) приписывается одинаковый знак, например поло­жительный, и соответственно все токи, направленные к узлу, входят в уравнение (1) с противополож­ным знаком.

На рис. в качестве при­мера показан узел, в котором сходятся четыре ветви. Уравнение (1) имеет в этом случае вид:—i₁ —i₂+i₃+i₄=0.

Первый закон Кирхгофа выра­жает тот факт, что в узле электри­ческий заряд не накапливается и не расходуется.Сумма электрических зарядов, приходящих к узлу, равна сумме зарядов, уходящих от узла за один и тот же промежуток времени.

Первый закон Кирхгофа приме­ним не только к узлу, но и к любо­му контуру или замкнутой поверх­ности, охватывающей часть элек­трической цепи, так как ни в каком элементе цепи, ни в каком режиме электричество одного знака не мо­жет накапливаться.

Так, например, для схемы

имеем:—i₁+ i₂+i₃=0.

Обычно первый закон Кирхгофа записывается для узлов схемы, но, строго говоря, он справедлив не только для узлов, но и для любой замкнутой поверхности, т.е. справедливо соотношение

(1)

где — вектор плотности тока;- нормаль к участкуdS замкнутой поверхности S.

Первый закон Кирхгофа справедлив и для любого сечения. В частности, для сечения S₂ графа на рис. 3, считая, что нумерация и направления токов в ветвях соответствуют нумерации и выбранной ориентации ветвей графа, можно записать

.

Поскольку в частном случае ветви сечения сходятся в узле, то первый закон Кирхгофа справедлив и для него. Пока будем применять первый закон Кирхгофа для узлов, что математически можно записать, как:

(2)

т.е. алгебраическая сумма токов ветвей, соединенных в узел, равна нулю.

При этом при расчетах уравнения по первому закону Кирхгофа записываются для (m-1) узлов, так как при записи уравнений для всех m узлов одно (любое) из них будет линейно зависимым от других, т.е. не дает дополнительной информации.

Введем столбцовую матрицу токов ветвей

I=

Тогда первый закон Кирхгофа в матричной форме записи имеет вид:

– где O — нулевая матрица-столбец. Как видим, в качестве узловой взята матрица А, а не А_Н, т.к. с учетом вышесказанного уравнения по первому закону Кирхгофа записываются для (m-1) узлов.

В качестве примера запишем для схемы на рис. 3

Отсюда для первого узла получаем

,

что и должно иметь место.

Второй закон Кирхгофа

Алгебраическая сумма э.д.с. в любом контуре цепи равна алге­браической сумме падений напря­жения на элементах этого контура:.

Обход контура совершается в произвольно выбранном направ­лении, например по ходу часовой стрелки. При этом соблюдается сле­дующее правило знаков для э.д.с. и падений напряжения, входящих в (2): э.д.с. и падения напряже­ния, совпадающие по направлению с направлением обхода, берутся с одинаковыми знаками.

Например, для данной схемы.Уравнение (2) можно перепи­сать так:. Здесьи—е — напряжение на ветви.

Следовательно, алгебраическая сумма напряжений на ветвях в лю­бом замкнутом контуре равна нулю.

Формулы (1) и (2) напи­саны в общем виде для мгновенных значений токов, напряжений и э.д.с; они справедливы для цепей как пе­ременного, так и постоянного тока.

Под напряжением на некотором участке электрической цепи понимается разность потенциалов между крайними точками этого участка, т.е.

(4)

Просуммируем напряжения на ветвях некоторого контура:

Поскольку при обходе контура потенциал каждой i-ой точки встречается два раза, причем один раз с “+”, а второй – с “-”, то в целом сумма равна нулю.

Таким образом, второй закон Кирхгофа математически записывается, как:

(5)

— и имеет место следующую формулировку: алгебраическая сумма напряжений на зажимах ветвей (элементов) контура равна нулю. При этом при расчете цепей с использованием законов Кирхгофа записывается независимых уравнений по второму закону Кирхгофа, т.е. уравнений, записываемых для контуров, каждый из которых отличается от других хотя бы одной ветвью. Значение топологического понятия “дерева”: дерево позволяет образовать независимые контуры и сечения и, следовательно, формировать независимые уравнения по законам Кирхгофа. Таким образом, с учетом(m-1) уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, получаем систему из уравнений, что равно числу ветвей схемы и, следовательно, токи в них находятся однозначно.

Введем столбцовую матрицу напряжений ветвей

U=

Тогда второй закон Кирхгофа в матричной форме записи имеет вид

Вкачестве примера для схемы рис. 5 имеем

,

откуда, например, для первого контура получаем

,

что и должно иметь место.

Если ввести столбцовую матрицу узловых потенциалов

=

причем потенциал последнего узла , то матрица напряжений ветвей и узловых потенциалов связаны соотношением

U=AТ

(7)

где A^Т — транспонированная узловая матрица.

Для определения матрицы В по известной матрице А=А_ДА_С , где А_Д – подматрица, соответствующая ветвям некоторого дерева, А_С— подматрица, соответствующая ветвям связи, может быть использовано соотношение В= (-А^Т_С А^-1Т_Д1).

studfiles.net

Основные законы электротехники и их применение для расчета электрических цепей.

ВОПРОСЫ для письменной работы

для поступления в магистратуру

Профиль: 1. 110802.68 «Электротехнологии и электрооборудование в сельском хозяйстве»

2. 110800.68 «Энергообеспечение и электротехнологии в АПК»

ЗАКОН ОМА (по имени немецкого физика Г. Ома (1787-1854)) – единица электрического сопротивления. Обозначение Ом. Ом – сопротивление проводника, между концами которого при силе тока 1 А возникает напряжение 1 В. Определяющее уравнение для электрического сопротивления R= U / I.

Закон Ома является основным законом электротехники, без которого нельзя обойтись при расчете электрических цепей. Взаимосвязь между падением напряжения на проводнике, его сопротивлением и силой тока легко запоминается в виде треугольника, в вершинах которого расположены символы U, I, R.

К закону Ома

Самый главный закон электротехники — закон Ома

Что такое удельное электрическое сопротивление

ЗАКОН ДЖОУЛЯ-ЛЕНЦА (по имени английского физика Дж.П.Джоуля и русского физика Э.Х.Ленца) – закон, характеризующий тепловое действие электрического тока.

Согласно закону, количество теплоты Q (в джоулях), выделяющейся в проводнике при прохождении по нему постоянного электрического тока, зависит от силы тока I (в амперах), сопротивления проводника R (в омах) и времени его прохождения t (в секундах): Q = I²Rt.

Преобразование электрической энергии в тепловую широко используется в электрических печах и различных электронагревательных приборах. Тот же эффект в электрических машинах и аппаратах приводит к непроизвольным затратам энергии (потере энергии и снижении КПД). Тепло, вызывая нагрев этих устройств, ограничивает их нагрузку. При перегрузке повышение температуры может вызвать повреждение изоляции или сокращение срока службы установки. 

Закон Джоуля-Ленца

Как провод нагревается электрическим током

Как влияет нагрев на величину сопротивления

ЗАКОН КИРХГОФА (по имени немецкого физика Г.Р.Кирхгофа (1824-1887)) – два основных закона электрических цепей. Первый закон устанавливает связь между суммой токов, направленных к узлу соединения (положительные), и суммой токов, направленных от узла (отрицательные).

Алгебраическая сумма сил токов In, сходящихся в любой точке разветвления проводников (узле), равна нулю, т.е. SUMM(In)= 0. Например, для узла A можно записать: I1 + I2 = I3 + I4 или I1 + I2 – I3 – I4 = 0. 

Узел тока

Второй закон устанавливает связь между суммой электродвижущих сил и суммой падений напряжений на сопротивлениях замкнутого контура электрической цепи. Токи, совпадающие с произвольно выбранным направлением обхода контура, считаются положительными, а не совпадающие – отрицательными. 

Контур тока

Алгебраическая сумма мгновенных значений ЭДС всех источников напряжения в любом контуре электрической цепи равна алгебраической сумме мгновенных значений падений напряжений на всех сопротивлениях того же контура SUMM(En)=SUMM(InRn). Переставив SUMM(InRn) в левую часть уравнения, получим SUMM(En) – SUMM(InRn) = 0. Алгебраическая сумма мгновенных значений напряжений на всех элементах замкнутого контура электрической цепи равна нулю.

Законы Кирхгофа

ЗАКОН ПОЛНОГО ТОКА один из основных законов электромагнитного поля. Устанавливает взаимосвязь между магнитной силой и величиной тока, проходящего через поверхность. Под полным током понимается алгебраическая сумма токов, пронизывающих поверхность, ограниченную замкнутым контуром.

Намагничивающая сила вдоль контура равна полному току, проходящему сквозь поверхность, ограниченную этим контуром. В общем случае напряженность поля на различных участках магнитной линии может иметь разные значения, и тогда намагничивающая сила будет равна сумме намагничивающих сил каждой линии.

ЗАКОН ЛЕНЦА — основное правило, охватывающее все случаи электромагнитной индукции и позволяющее установить направление возникающей э.д.с. индукции. 

Согласно закону Ленца это направление во всех случаях таково, что ток, созданный возникшей э.д.с., препятствует тем изменениям, которые вызвали появление э.д.с. индукции. Этот закон является качественной формулировкой закона сохранения энергии в применении к электромагнитной индукции.

ЗАКОН ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ, закон Фарадея – закон, устанавливающий взаимосвязь между магнитными и электрическими явлениями. ЭДС электромагнитной индукции в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром. Величина ЭДС поля зависит от скорости изменения магнитного потока.

ЗАКОНЫ ФАРАДЕЯ (по имени английского физика М.Фарадея (1791-1867)) – основные законы электролиза.

Устанавливают взаимосвязь между количеством электричества, проходящего через электропроводящий раствор (электролит), и количеством вещества, выделяющегося на электродах.

При пропускании через электролит постоянного тока I в течение секунды q = It, m = kIt.

Второй закон ФАРАДЕЯ: электрохимические эквиваленты элементов прямо пропорциональны их химическим эквивалентам.

ПРАВИЛО БУРАВЧИКА — правило, позволяющее определить направление магнитного поля, зависящее от направления электрического тока. При совпадении поступательного движения буравчика с протекающим током направление вращения его рукоятки указывает направление магнитных линий. Или при совпадении направления вращения рукоятки буравчика с направлением тока в контуре поступательное движение буравчика указывает направление магнитных линий, пронизывающих поверхность, ограниченную контуром. 

Правило буравчика

ПРАВИЛО ЛЕВОЙ РУКИ — правило, позволяющее определить направление электромагнитной силы. Если ладонь левой руки расположена так, что вектор магнитной индукции входит в нее (вытянутые четыре пальца совпадают с направлением тока), то отогнутый под прямым углом большой палец левой руки показывает направление электромагнитной силы. 

Правило левой руки

ПРАВИЛО ПРАВОЙ РУКИ — правило, позволяющее определить направление наведенной эдс электромагнитной индукции. Ладонь правой руки располагают так, чтобы магнитные линии входили в нее. Отогнутый под прямым углом большой палец совмещают с направлением движения проводника. Вытянутые четыре пальца укажут направление индуктированной эдс. 

Правило правой руки

studfiles.net

Основные законы электротехники | Онлайн журнал электрика

ОМ (по имени германского физика Г. Ома (1787-1854)) – единица электронного сопротивления. Обозначение Ом. Ом – сопротивление проводника, меж концами которого при силе тока 1 А появляется напряжение 1 В. Определяющее уравнение для электронного сопротивления R= U / I.

Закон Ома является главным законом электротехники, без которого нельзя обойтись при расчете электронных цепей. Связь меж падением напряжения на проводнике, его сопротивлением и силой тока просто запоминается в виде треугольника, в верхушках которого размещены знаки U, I, R.

К закону Ома

Самый главный закон электротехники — закон Ома

ЗАКОН ДЖОУЛЯ-ЛЕНЦА (по имени британского физика Дж.П.Джоуля и российского физика Э.Х.Ленца) – закон, характеризующий термическое действие электронного тока.

Согласно закону, количество теплоты Q (в джоулях), выделяющейся в проводнике при прохождении по нему неизменного электронного тока, находится в зависимости от силы тока I (в амперах), сопротивления проводника R (в омах) и времени его прохождения t (в секундах): Q = I²Rt.

Преобразование электронной энергии в термическую обширно употребляется в электронных печах и разных электронагревательных устройствах. Тот же эффект в электронных машинах и аппаратах приводит к непроизвольным энергозатратам (энергопотере и понижении КПД). Тепло, вызывая нагрев этих устройств, ограничивает их нагрузку. При перегрузке увеличение температуры может вызвать повреждение изоляции либо сокращение срока службы установки.

ЗАКОН КИРХГОФА (по имени германского физика Г.Р.Кирхгофа (1824-1887)) – два главных закона электронных цепей. 1-ый закон устанавливает связь меж суммой токов, направленных к узлу соединения (положительные), и суммой токов, направленных от узла (отрицательные).

Алгебраическая сумма сил токов In, сходящихся в любой точке разветвления проводников (узле), равна нулю, т.е. SUMM(In)= 0. К примеру, для узла A можно записать: I1 + I2 = I3 + I4 либо I1 + I2 – I3 – I4 = 0.

Узел тока

2-ой закон устанавливает связь меж суммой электродвижущих сил и суммой падений напряжений на сопротивлениях замкнутого контура электронной цепи. Токи, совпадающие с произвольно избранным направлением обхода контура, числятся положительными, а не совпадающие – отрицательными.

Контур тока

Алгебраическая сумма моментальных значений ЭДС всех источников напряжения в любом контуре электронной цепи равна алгебраической сумме моментальных значений падений напряжений на всех сопротивлениях такого же контура SUMM(En)=SUMM(InRn). Переставив SUMM(InRn) в левую часть уравнения, получим SUMM(En) – SUMM(InRn) = 0. Алгебраическая сумма моментальных значений напряжений на всех элементах замкнутого контура электронной цепи равна нулю.

ЗАКОН ПОЛНОГО ТОКА — один из главных законов электрического поля. Устанавливает связь меж магнитной силой и величиной тока, проходящего через поверхность. Под полным током понимается алгебраическая сумма токов, пронизывающих поверхность, ограниченную замкнутым контуром.

Намагничивающая сила вдоль контура равна полному току, проходящему через поверхность, ограниченную этим контуром. В общем случае напряженность поля на разных участках магнитной полосы может иметь различные значения, тогда и намагничивающая сила будет равна сумме намагничивающих сил каждой полосы.

ЗАКОН ЛЕНЦА — основное правило, обхватывающее все случаи электрической индукции и позволяющее установить направление возникающей э.д.с. индукции.

Согласно закону Ленца это направление во всех случаях такое, что ток, сделанный появившейся э.д.с., препятствует тем изменениям, которые вызвали возникновение э.д.с. индукции. Этот закон является высококачественной формулировкой закона сохранения энергии в применении к электрической индукции.

ЗАКОН Электрической ИНДУКЦИИ, закон Фарадея – закон, устанавливающий связь меж магнитными и электронными явлениями. ЭДС электрической индукции в контуре численно равна и обратна по знаку скорости конфигурации магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром. Величина ЭДС поля находится в зависимости от скорости конфигурации магнитного потока.

ЗАКОНЫ ФАРАДЕЯ (по имени британского физика М.Фарадея (1791-1867)) – главные законы электролиза. Устанавливают связь меж количеством электричества, проходящего через электропроводящий раствор (электролит), и количеством вещества, выделяющегося на электродах при пропускании через электролит неизменного тока I в течение секунды q = It, m = kIt.

2-ой закон ФАРАДЕЯ: химические эквиваленты частей прямо пропорциональны их хим эквивалентам.

ПРАВИЛО БУРАВЧИКА — правило, позволяющее найти направление магнитного поля, зависящее от направления электронного тока. При совпадении поступательного движения буравчика с протекающим током направление вращения его ручки показывает направление магнитных линий. Либо при совпадении направления вращения руки буравчика с направлением тока в контуре поступательное движение буравчика показывает направление магнитных линий, пронизывающих поверхность, ограниченную контуром.

Правило буравчика

ПРАВИЛО ЛЕВОЙ РУКИ — правило, позволяющее найти направление электрической силы. Если ладонь левой руки размещена так, что вектор магнитной индукции заходит в нее (вытянутые четыре пальца совпадают с направлением тока), то отогнутый под прямым углом большой палец левой руки указывает направление электрической силы.

Правило левой руки

ПРАВИЛО ПРАВОЙ РУКИ — правило, позволяющее найти направление наведенной эдс электрической индукции. Ладонь правой руки располагают так, чтоб магнитные полосы входили в нее. Отогнутый под прямым углом большой палец совмещают с направлением движения проводника. Вытянутые четыре пальца укажут направление индуктированной эдс.

Правило правой руки

Читайте также: льготы инвалидам 1, 2, 3 группы по зрению в 2019-2020 году

elektrica.info