Формула реактивной мощности в трехфазной цепи: Мощность трехфазной цепи при несимметричной нагрузке кратко…

Мощность трехфазной цепи при несимметричной нагрузке кратко…

Привет, мой друг, тебе интересно узнать все про мощность трехфазной цепи при несимметричной нагрузке, тогда с вдохновением прочти до конца. Для того чтобы лучше понимать что такое мощность трехфазной цепи при несимметричной нагрузке,мощность трехфазной цепи , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Электротехника, Схемотехника, Аналоговые устройства

Трехфазная цепь это совокупность трех однофазных цепей, поэтому активная и реактивная мощности трехфазной цепи равны сумме отдельных фаз.

Активная мощность:

Рассчитываются активные мощности:

Реактивные мощности:

Модуль полной мощности трехфазной цепи:
, но модули полных мощностей суммировать нельзя

Полная мощность может быть определена только в комплексной форме.

При соединении треугольником получаем соответственно так же

Мощности трехфазной цепи

В трехфазных цепях, так же как и в однофазных, пользуются понятиями активной, реактивной и полной мощностей.

Соединение потребителей звездой

В общем случае несимметричной нагрузки активная мощность трехфазного приемника равна сумме активных мощностей отдельных фаз
P = Pa + Pb + Pc,
где
Pa = Ua Ia cos φa; Pb = Ub Ib cos φb; Pc = Uc Ic cos φc;
Ua, Ub, Uc; Ia, Ib, Ic – фазные напряжения и токи;
φa, φb, φc – углы сдвига фаз между напряжением и током.

Реактивная мощность соответственно равна алгебраической сумме реактивных мощностей отдельных фаз
Q = Qa + Qb + Qc,
где
Qa = Ua Ia sin φa;
Qb = Ub Ib sin φb;
Qc = Uc Ic sin φc.

Полная мощность отдельных фаз
Sa = Ua Ia; Sb = Ub Ib; Sc = Uc Ic.
Полная мощность трехфазного приемника
.

При симметричной системе напряжений (Ua = Ub = Uc = UФ) и симметричной нагрузке (Ia = Ib = Ic = IФ; φa = φb = φc = φ) фазные мощности равны Pa = Pb = Pc = PФ = UФ IФ cos φ;
Qa = Qb = Qc = QФ = U_Ф IФ sin φ.

Активная мощность симметричного трехфазного приемника

P = 3 P_Ф = 3 U_Ф I_Ф cos φ.

Аналогично выражается и реактивная мощность

Q = 3 Q_Ф = 3 U_Ф I_Ф sin φ.

Полная мощность

S = 3 S_Ф = 3 U_Ф I_Ф.

Отсюда следует, что в трехфазной цепи при симметричной системе напряжений и симметричной нагрузке достаточно измерить мощность одной фазы и утроить результат.

Соединение потребителей треугольником

В общем случае несимметричной нагрузки активная мощность трехфазного приемника равна сумме активных мощностей отдельных фаз

P = Pab + Pbc + Pca,
где
Pab = Uab Iab cos φab;
Pbc = Ubc Ibc cos φbc;
Pca = Uca Ica cos φca;
Uab, Ubc, Uca; Iab, Ibc, Ica – фазные напряжения и токи;
φab, φbc, φca – углы сдвига фаз между напряжением и током.

Реактивная мощность соответственно равна алгебраической
сумме реактивных мощностей отдельных фаз
Q = Qab + Qbc + Qca,
где
Qab = Uab Iab sin φab;
Qbc = Ubc Ibc sin φbc;
Qca = Uca Ica sin φca.

Полная мощность отдельных фаз
Sab = Uab Iab;
Sbc = Ubc Ibc;
Sca = Uca Ica.
Полная мощность трехфазного приемника
. Об этом говорит сайт https://intellect.icu .

При симметричной системе напряжений
Uab = Ubc = Uca = UФ
и симметричной нагрузке
Iab = Ibc = Ica = IФ; φab = φbc = φca = φ
фазные мощности равны
Pab = Pbc = Pca = PФ = UФ IФ cos φ;
Qab = Qbc = Qca = QФ = UФ IФ sin φ.

Активная приемника мощность симметричного трехфазного
P = 3 PФ = 3 UФ IФ cos φ.
Аналогично выражается и реактивная мощность
Q = 3 QФ = 3 UФ IФ sin φ.
Полная мощность
S = 3 SФ = 3 UФ IФ.

Так как за номинальные величины обычно принимают линейные напряжения и токи, то мощности удобней выражать через линейные величины UЛ и IЛ.
При соединении фаз симметричного приемника звездой
UФ = UЛ / , IФ = IЛ, при соединении треугольником
UФ = UЛ, IФ = IЛ / . Поэтому независимо от схемы соединения фаз приемника активная мощность при

симметричной нагрузке определяется одной и той же формулой

где UЛ и IЛ – линейное напряжение и ток; cos φ – фазный.

Обычно индексы «л» и «ф» не указывают и формула принимает вид
P = U I cos φ.
Соответственно реактивная мощность
Q = U I sin φ.
и полная мощность
S = U I.
При этом надо помнить, что угол φ является углом сдвига фаз между фазными напряжением и током, и, что при неизмененном линейном напряжении, переключая приемник со звезды в треугольник его мощность увеличивается в три раза:
Δ P = Υ 3P.

Измерение активной мощности в трехфазных цепях

Измерение активной мощности в трехфазных цепях производят с помощью трех, двух или одного ваттметров, используя различные схемы их включения. Схема включения ваттметров для измерения активной мощности определяется схемой сети (трехили четырехпроводная), схемой соединения фаз приемника
(звезда или треугольник), характером нагрузки (симметричная или несимметричная), доступностью нейтральной точки.

При несимметричной нагрузке в четырехпроводной цепи активную мощность измеряют тремя ваттметрами (рис. 19),
каждый из которых измеряет мощность одной фазы – фазную мощность.

Активная мощность приемника показаний трех ваттметров определяют по сумме

Измерение мощности тремя ваттметрами возможно при любых условиях.

При симметричном приемнике и доступной нейтральной точке активную мощность приемника определяют с помощью одного
ваттметра, измеряя активную мощность одной фазы P

Ф по схеме рис. 20. Активная мощность всего трехфазного приемника равна
при этом утроенному показанию ваттметра: P = 3 P_Ф.

На рис. 20 показано включение прибора непосредственно в одну из фаз приемника. В случае, если нейтральная точка приемника недоступна или зажимы фаз приемника, включенного треугольником не выведены, применяют схему рис. 21 с использованием искусственной нейтральной точки n’.

В этой схеме дополнительно в две фазы включают резисторы с сопротивлением R = RV. Измерение активной мощности симметричного приемника в
трехфазной цепи одним ваттметром применяют только при полной гарантии симметричности трехфазной системы.

См. также

мощность трехфазной цепи при симметричной нагрузке , смещение нейтрали ,

Как ты считаеешь, будет ли теория про мощность трехфазной цепи при несимметричной нагрузке улучшена в обозримом будующем? Надеюсь, что теперь ты понял что такое мощность трехфазной цепи при несимметричной нагрузке,мощность трехфазной цепи и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то нестесняся пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Электротехника, Схемотехника, Аналоговые устройства

Мощность трехфазной электрической цепи — FREEWRITERS

Трехфазная электрическая цепь является совокупностью трех однофазных, поэтому активная и реактивная мощности трехфазной цепи равняются сумме соответствующих мощностей отдельных фаз. 

Для схемы соединения фаз потребителя «звездой» активная мощность трехфазной электрической цепи ; для схемы соединения «треугольником» . Активная мощность фазы потребителя

Реактивная мощность для схемы «звезда»: , для «треугольника»: . 

Реактивная мощность фазы

Полная мощность трехфазной цепи

Комплексная форма мощности схемы «звезда»

,

для схемы «треугольник»

.

У симметричного потребителя мощности всех фаз одинаковы. Тогда

Мощность симметричного потребителя определяется также через линейные напряжения и токи. При соединении «звезда» , поэтому

При соединении «треугольник» ; мощности — совпадают с формулой

 

Таким образом, для симметричного потребителя формулы мощности не зависят от схемы соединения потребителя. В трехфазной симметричной системе сумма мгновенных значений мощностей — величина постоянная и равняется активной мощности трехфазной цепи:

Мощность симметричной или несимметричной трехпроводной системы может измеряться всего двумя ваттметрами. Действительно, поскольку , то 

Один ваттметр включают под ток i_a и напряжение u_ac, второй — под ток i_b и напряжение u_bc (рис. 1).

Рис. 1.

Для измерения активной мощности в четырехпроводной несимметричной системе необходимо три ваттметра — по одному в каждой фазе.

Реактивную мощность Q трехфазной симметричной электрической цепи измеряют одним ваттметром, предназначенным для измерения активной мощности, если его включить так, как показано на рис. 2, а. 

Рис. 2.

Действительно, из векторной диаграммы, (рис. 2, б) и схемы включения (а) следует, что ваттметр показывает:

Чтобы найти реактивную мощность всей симметричной цепи, достаточно показания ваттметра умножить на .

В автономной энергосистеме (рис. 3) механическая энергия привода мощностью 30 кВт преобразуется в трехфазном генераторе в электрическую — мощностью 26,4 кВт (КПД генератора 0,88).

Рис. 3.

По трехпроводной линии эта энергия поступает к потребителю для освещения и на приводы трехфазных двигателей. Чтобы повысить (до 0,9) коэффициент мощности  нагрузки (двигатели имеют  0,5 и 0,85), параллельно потребителю включена батарея конденсаторов ( по 160 мкФ в каждой фазе). Наличие двух уровней напряжений в зависимости от включения потребителя дает возможность включать без трансформатора потребители с разными номинальными напряжениями: к трехпроводной линии с напряжением U_Л = 220 В по схеме «звезда» подключим двигатель с номинальными напряжениями (220/380) В. Осветительная нагрузка равномерно распределяется между фазами А, В, С и включена по схеме «треугольник» на номинальное напряжение 220 В. Три батареи конденсаторов включены по схеме «треугольник», что дает возможность, в сравнении со схемой «звезда», при той же самой реактивной мощности конденсаторов Q_C втрое уменьшить емкость. Из выражений

получается, что .

Для определения емкостей рассчитывается:

активная мощность

реактивная мощность

и полная мощность  всех потребителей без батарей емкостей. 

Угол  до компенсации:

Для желаемого угла  по формуле определяется емкость для каждой батареи:

В автономной трехфазной системе выполняется условие баланса трех мощностей: активной, реактивной и полной.

Для системы (рис.3) Р_ист = 26,4 кВт равняется суммарной активной мощности потребителя.

формула, как определить — Asutpp

Мощностные характеристики установки или сети являются основными для большинства известных электрических приборов. Активная мощность (проходящая, потребляема) характеризует часть полной мощности, которая передается за определенный период частоты переменного тока.

Определение

Активная и реактивная мощность может быть только у переменного тока, т. к. характеристики сети (силы тока и напряжения) у постоянного всегда равны. Единица измерений активной мощности  Ватт, в то время, как реактивной – реактивный вольтампер и килоВАР (кВАР). Стоит отметить, что как полная, так и активная характеристики могут измеряться в кВт и кВА, это зависит от параметров конкретного устройства и сети. В промышленных цепях чаще всего измеряется в килоВаттах.

Соотношение энергий

Электротехника используется активную составляющую в качестве измерения передачи энергии отдельными электрическими приборами. Рассмотрим, сколько мощности потребляют некоторые из них:

Прибор	Мощность бытовых приборов, Вт/час
Зарядное устройство	2
Люминесцентная лампа ДРЛ	От 50
Акустическая система	30
Электрический чайник	1500
Стиральной машины	2500
Полуавтоматический инвертор	3500
Мойка высокого давления	3500

 

Исходя из всего, сказанного выше, активная мощность – это положительная характеристика конкретной электрической цепи, которая является одним из основных параметров для выбора электрических приборов и контроля расхода электричества.

Генерация активной составляющей

Обозначение реактивной составляющей:

Это  номинальная величина, которая характеризует нагрузки в электрических устройствах при помощи колебаний ЭМП и потери при работе прибора. Иными словами, передаваемая энергия переходит на определенный реактивный преобразователь (это конденсатор, диодный мост и т. д.) и проявляется только в том случае, если система включает в себя эту составляющую.

Расчет

Для выяснения показателя активной мощности, необходимо знать полную мощность, для её вычисления используется следующая формула:

S = U \ I, где U – это напряжение сети, а I – это сила тока сети.

Этот же расчет выполняется при вычислении уровня передачи энергии катушки при симметричном подключении. Схема имеет следующий вид:

Схема симметричной нагрузки

Расчет активной мощности учитывает угол сдвига фаз или коэффициент (cos φ), тогда:

S = U * I * cos φ.

Очень важным фактором является то, что эта электрическая величина может быть как положительной, так и отрицательной. Это зависит от того, какие характеристики имеет cos φ. Если у синусоидального тока угол сдвига фаз находится в пределах от 0 до 90 градусов, то активная мощность положительная, если от 0 до -90 – то отрицательная. Правило действительно только для синхронного (синусоидального) тока (применяемого для работы асинхронного двигателя, станочного оборудования).

Также одной из характерных особенностей этой характеристики является то, что в трехфазной цепи (к примеру, трансформатора или генератора), на выходе активный показатель полностью вырабатывается.

Расчет трехфазной сети

Максимальная и активная обозначается P, реактивная мощность – Q.

Из-за того, что реактивная обуславливается движением и энергией магнитного поля, её формула (с учетом угла сдвига фаз) имеет следующий вид:

Q_L = U_LI = I²x_L

Для несинусоидального тока очень сложно подобрать стандартные параметры сети. Для определения нужных характеристик с целью вычисления активной и реактивной мощности используются различные измерительные устройства. Это вольтметр, амперметр и прочие. Исходя от уровня нагрузки, подбирается нужная формула.

Из-за того, что реактивная и активная характеристики связаны с полной мощностью, их соотношение (баланс) имеет следующий вид:

S = √P² + Q², и все это равняется U*I .

Но если ток проходит непосредственно по реактивному сопротивлению. То потерь в сети не возникает. Это обуславливает индуктивная индуктивная составляющая – С и сопротивление – L. Эти показатели рассчитываются по формулам:

Сопротивление индуктивности: x_L = ωL = 2πfL,

Сопротивление емкости: хc = 1/(ωC) = 1/(2πfC).

Для определения соотношения активной и реактивной мощности используется специальный коэффициент. Это очень важный параметр, по которому можно определить, какая часть энергии используется не по назначению или «теряется» при работе устройства.

При наличии в сети активной реактивной составляющей обязательно должен рассчитываться коэффициент мощности. Эта величина не имеет единиц измерения, она характеризует конкретного потребителя тока, если электрическая система содержит реактивные элементы. С помощью этого показателя становится понятным, в каком направлении и как сдвигается энергия относительно напряжения сети. Для этого понадобится диаграмма треугольников напряжений:

Диаграмма треугольников напряжений

К примеру, при наличии конденсатора формула коэффициента имеет следующий вид:

cos φ = r/z = P/S

Для получения максимально точных результатов рекомендуется не округлять полученные данные.

Компенсация

Учитывая, что при резонансе токов реактивная мощность равняется 0:

Q = QL — QC = ULI – UCI

Для того чтобы улучшить качество работы определенного устройства применяются специальные приборы, минимизирующие воздействие потерь на сеть. В частности, это ИБП. В данном приборе не нуждаются электрические потребители со встроенным аккумулятором (к примеру, ноутбуки или портативные устройства), но для большинства остальных источник бесперебойного питания является необходимым.

При установке такого источника можно не только установить негативные последствия потерь, но и уменьшить траты на оплату электричества. Специалисты доказали, что в среднем, ИБП поможет экономить от 20 % до 50 %. Почему это происходит:

1. Значительно уменьшается нагрузка силовых трансформаторов;
2. Провода меньше нагреваются, это не только положительно влияет на их работу, но и повышает безопасность;
3. У сигнальных и радиоустройств уменьшаются помехи;
4. На порядок уменьшаются гармоники в электрической сети.

В некоторых случаях специалисты используют не полноценные ИБП, а специальные компенсирующие конденсаторы. Они подходят для бытового использования, доступны и продаются в каждом электротехническом магазине. Для расчета планируемой и полученной экономии можно использовать все вышеперечисленные формулы.

Мощность трехфазной сети и ее измерение

В цепи постоянного тока мощность определяется довольно просто – это произведение тока и напряжения. Они не изменяются во времени и есть постоянной величиной, соответственно и мощность является постоянной, то есть система уравновешена.

С сетями переменного напряжения все гораздо сложнее. Они бывают однофазные, двухфазные, трехфазные и т.д. Наибольшее распространение получили однофазные и трехфазные сети в силу своего удобства и наименьших затрат.

Рассмотрим трехфазную систему питания

Такие цепи, могут соединяться в звезду или в треугольник. Для удобства чтение схем и во избежание ошибок фазы принято обозначать U, V, W или  А, В, С.

Схема соединения звезда:

Схема соединения фаз в звезду

Для соединения звездой суммарное напряжение в точке N равно нулю. Мощность трехфазного тока в данном случае тоже будет постоянной величиной, в отличии от однофазного. Это значит что трехфазная система уравновешена, в отличии от однофазной, то есть мощность трехфазной сети постоянна. Мгновенно значение полной трехфазной мощности будет равно:

В данном типе соединения присутствуют два вида напряжения – фазное и линейное. Фазное – это напряжение между фазой и нулевой точкой N:

Фазное напряжение в цепи

Линейное – между фазами:

Линейное напряжение

Поэтому полная мощность трехфазной сети для такого типа соединения будет равна:

Но поскольку линейное и фазное напряжение отличаются между собой в , но считается сумма фазовых мощностей. При расчете трехфазных цепей такого типа принято пользоваться формулой:

Или:

Соответственно  для активной:

Для реактивной:

Схема соединения в треугольник

Схема соединения обмоток в треугольник

Как видим при таком виде соединения, фазное и линейное напряжение равны, из чего следует, что мощность для соединения в треугольник равна:

И соответственно:

Измерение мощности

Измерение активной мощности в сетях производится с помощью ваттметра

Цифровой ваттметрАналоговый ваттметр

В зависимости от схемы соединения нагрузки и его характера (симметричная или несимметричная) схемы подключения приборов могут разниться. Рассмотрим случай с симметричной нагрузкой:

Схема включения ваттметра при симметричной нагрузке

Здесь измерение проводится всего лишь в одной фазе и далее согласно формуле умножается на три. Этот способ позволяет сэкономить на приборах и уменьшить габариты измерительной установки. Применяется, когда не нужна большая точность измерения в каждой фазе.

Измерение при несимметричной нагрузке:

Схема включения ваттметра при несимметричной нагрузке

Этот способ более точный, так как позволяет измерить мощность каждой фазы, но это требует трех приборов, больших габаритных размеров установки и обработки показаний с трех приборов.

Измерении в цепи без нулевого проводника:

Схема включения ваттметра при отсутствии нулевого провода

Эта схема требует двух приборов. Этот способ основывается на первом законе Кирхгофа

I_A+I_B+I_C=0. Из этого следует, что сумма показаний двух ваттметров равна трехфазной мощности этой цепи. Ниже показана векторная диаграмма для данного случая:

Векторная диаграмма включения двух ваттметров при различных видах нагрузки

Мы можем сделать вывод, что показания приборов зависят не только от величины, но еще и от характера нагрузки.

Из диаграммы следует, что мы можем определить показание приборов аналитически:

Проанализировав полученный результат можем сделать вывод что, при преобладании активной нагрузки (φ=0) результаты измерения ваттметров тождественны (W₁=W₂). При активной и индуктивной (R-L)  показания W₁ меньше чем W₂ (W₁<W₂), при φ>60⁰ показания W₁ вообще отрицательные (W₁<0).

При активной и емкостной(R-C)  и W₁>W₂, а при φ<-60⁰ показания W₂ <0.

При современном развитии техники появились цифровые ваттметры. Они в отличии от аналоговых меньше в размерах, гораздо легче и менее габаритны. Более того цифровые ваттметры могут фиксировать ток, напряжение, измерять cosφ в сети и другое. Они позволяют в режиме реального времени отслеживать различные величины и выдавать предупреждения при их отклонении. Это очень удобно и не требуется проводить измерения тока, напряжения, а потом математически это все высчитывать. Цифровой ваттметр заключен в корпус и подключается (для бытовых потребителей) самым обычным способом – как и обычный потребитель — втыканием вилки в розетку.

Что такое полная, активная и реактивная мощность?

ЧТО ТАКОЕ ПОЛНАЯ, АКТИВНАЯ И РЕАКТИВНАЯ МОЩНОСТЬ? ОТ СЛОЖНОГО К ПРОСТОМУ.

 

В повседневной жизни практически каждый сталкивается с понятием «электрическая мощность», «потребляемая мощность» или «сколько эта штука «кушает» электричества». В данной подборке мы раскроем понятие электрической мощности переменного тока для технически подкованных специалистов и покажем на картинке электрическую мощность в виде «сколько эта штука кушает электричества» для людей с гуманитарным складом ума :-). Мы раскрываем наиболее практичное и применимое понятие электрической мощности и намеренно уходим от описания дифференциальных выражений электрической мощности.

 

ЧТО ТАКОЕ МОЩНОСТЬ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА?

В цепях переменного тока формула для мощности постоянного тока может быть применена лишь для расчёта мгновенной мощности, которая сильно изменяется во времени и для практических расчётов бесполезна. Прямой расчёт среднего значения мощности требует интегрирования по времени. Для вычисления мощности в цепях, где напряжение и ток изменяются периодически, среднюю мощность можно вычислить, интегрируя мгновенную мощность в течение периода. На практике наибольшее значение имеет расчёт мощности в цепях переменного синусоидального напряжения и тока.

Для того, чтобы связать понятия полной, активной, реактивной мощностей и коэффициента мощности, удобно обратиться к теории комплексных чисел. Можно считать, что мощность в цепи переменного тока выражается комплексным числом таким, что активная мощность является его действительной частью, реактивная мощность — мнимой частью, полная мощность — модулем, а угол φ (сдвиг фаз) — аргументом. Для такой модели оказываются справедливыми все выписанные ниже соотношения.

Активная мощность (Real Power)

Единица измерения — ватт (русское обозначение: Вт, киловатт — кВт; международное: ватт -W, киловатт — kW).

Среднее за период Τ  значение мгновенной мощности называется активной  мощностью, и

 

выражается формулой:  

В цепях однофазного синусоидального тока , где υ и Ι это  среднеквадратичные значения напряжения и тока,  а φ — угол сдвига фаз между ними.Для цепей несинусоидального тока электрическая мощность равна сумме соответствующих средних мощностей отдельных гармоник. Активная мощность характеризует скорость необратимого превращения электрической энергии в другие виды энергии (тепловую и электромагнитную). Активная мощность может быть также выражена через силу тока, напряжение и активную составляющую сопротивления цепи r или её проводимость g по формуле . В любой электрической цепи как синусоидального, так и несинусоидального тока активная мощность всей цепи равна сумме активных мощностей отдельных частей цепи, для трёхфазных цепей электрическая мощность определяется как сумма мощностей отдельных фаз. С полной мощностью S, активная связана соотношением . 

В теории длинных линий (анализ электромагнитных процессов в линии передачи, длина которой сравнима с длиной электромагнитной волны) полным аналогом активной мощности является проходящая мощность, которая определяется как разность между падающей мощностью и отраженной мощностью.

Реактивная мощность (Reactive Power)

Единица измерения — вольт-ампер реактивный (русское обозначение: вар, кВАР; международное: var).

Реактивная мощность — величина, характеризующая нагрузки, создаваемые в электротехнических устройствах колебаниями энергии электромагнитного поля в цепи синусоидального переменного тока, равна произведению среднеквадратичных значений напряжения U и тока I, умноженному на синус угла сдвига фаз φ между ними:

 (если ток отстаёт от напряжения, сдвиг фаз считается положительным, если опережает — отрицательным). Реактивная мощность связана с полной мощностью S и активной мощностью P  соотношением:  .

Физический смысл реактивной мощности — это энергия, перекачиваемая от источника на реактивные элементы приёмника (индуктивности, конденсаторы, обмотки двигателей), а затем возвращаемая этими элементами обратно в источник в течение одного периода колебаний, отнесённая к этому периоду.

Необходимо отметить, что величина sin φ для значений φ от 0 до плюс 90° является положительной величиной. Величина sin φ для значений φ от 0 до минус 90° является отрицательной величиной. В соответствии с формулой    

реактивная мощность может быть как положительной величиной (если нагрузка имеет активно-индуктивный характер), так и отрицательной (если нагрузка имеет активно-ёмкостный характер). Данное обстоятельство подчёркивает тот факт, что реактивная мощность не участвует в работе электрического тока. Когда устройство имеет положительную реактивную мощность, то принято говорить, что оно её потребляет, а когда отрицательную — то производит, но это чистая условность, связанная с тем, что большинство электропотребляющих устройств (например,асинхронные двигатели), а также чисто активная нагрузка, подключаемая через трансформатор, являются активно-индуктивными.

Синхронные генераторы, установленные на электрических станциях, могут как производить, так и потреблять реактивную мощность в зависимости от величины тока возбуждения, протекающего в обмотке ротора генератора. За счёт этой особенности синхронных электрических машин осуществляется регулирование заданного уровня напряжения сети. Для устранения перегрузок и повышения коэффициента мощности электрических установок осуществляется компенсация реактивной мощности.

Применение современных электрических измерительных преобразователей на микропроцессорной технике позволяет производить более точную оценку величины энергии возвращаемой от индуктивной и емкостной нагрузки в источник переменного напряжения

Полная мощность (Apparent Power)

Единица полной электрической мощности — вольт-ампер (русское обозначение: В·А, ВА, кВА-кило-вольт-ампер; международное: V·A, kVA).

Полная мощность — величина, равная произведению действующих значений периодического электрического тока I в цепи и напряжения U на её зажимах: ; соотношение полной мощности с активной и реактивной мощностями выражается в следующем виде:     где P — активная мощность, Q — реактивная мощность (при индуктивной нагрузке Q›0, а при ёмкостной Q‹0).Векторная зависимость между полной, активной и реактивной мощностью выражается формулой:

Полная мощность имеет практическое значение, как величина, описывающая нагрузки, фактически налагаемые потребителем на элементы подводящей электросети (провода, кабели, распределительные щиты, трансформаторы, линии электропередачи), так как эти нагрузки зависят от потребляемого тока, а не от фактически использованной потребителем энергии. Именно поэтому полная мощность трансформаторов и распределительных щитов измеряется в вольт-амперах, а не в ваттах.

 

Визуально и интуитивно-понятно все вышеперечисленные формульные и текстовые описания полной, реактивной и активной мощностей передает следующий рисунок 🙂 

Специалисты компании НТС-групп (ТМ Электрокапризам-НЕТ) имеют огромный опыт подбора специализированного оборудования для построения систем обеспечения жизненно важных объектов бесперебойным электропитанием. Мы умеем максимально качественно учитывать множество электрических и эксплуатационных параметров, которые позволяют выбрать экономически обоснованный вариант построения системы бесперебойного электропитанияс применением стабилизаторов напряжения, топливных электростанций, источников бесперебойного питания и др. сопутствующего оборудования.

 

© Материал подготовлен специалистами компании НТС-групп (ТМ Электрокапризам-НЕТ) с использованием информации из открытых источников, в т.ч. из свободной энциклопедии ВикипедиЯ https://ru.wikipedia.org  

 

3.5. Мощность трёхфазной цепи

3.При каком условии сумма мгновенных значений линейных токов будет равна нулю?

4.Почему при соединении нагрузки треугольником в трёхпроводной сети отсутствует взаимное влияние фазной нагрузки?

3.5.1. Мощность при несимметричной нагрузке

Каждая фаза нагрузки представляет собой отдельный элемент электрической цепи, в котором происходит преобразование энергии или её обмен с источником питания. Поэтому активная и реактивная мощности трёхфазной цепи равны суммам мощностей отдельных фаз:

P = Pa + Pb + Pc ; Q =Qa +Qb +Qc – для соединения звездой;

P = Pab + Pbc + Pca ; Q =Qab +Qbc +Qca – для соединения треугольником. Активная и реактивная мощности каждой фазы определяются так же, как

в однофазной цепи:

cos ϕ = R I 2 ;

I 2 .

P =U

ф

I

ф

Q

=U

ф

I

ф

sin ϕ

= X

ф

(3.14)

ф

ф

ф ф

ф

ф

ф

Полная мощность трёхфазной цепи равна:

S =

P2 +Q2 ,

причём S ≠ Sa + Sb + Sc ;

S ≠ Sab + Sbc + Sca .

Полную мощность можно представить также в комплексной форме. Например, для соединения нагрузки звездой:

S = P + jQ =(Pa + Pb + Pc )+ j (Qa +Qb +Qc )=

* * *

= S a + Sb + Sc =U a I a +U b I b +U c I c

3.5.2. Мощность при симметричной нагрузке

При симметричной нагрузке мощности всех фаз одинаковы, поэтому её можно определить, умножив на три выражения (3.14):

P =3Pф =3UфIф cos ϕф =3RфIф2;

Q =3Q	=3U I	ф	sin ϕ	=3X	I 2	;	(3.15)
ф	ф		ф		ф ф

S =3Sф =3UфIф.

Фазные токи и напряжения в (3.15) можно выразить через линейные с учётом того, что при симметричной нагрузке и соединении её звездой

Uф =Uл /	3; Iф = Iл,	а	при	соединении	треугольником	–
Uф =Uл;	Iф = Iл / 3 . Подставляя эти соотношения в (3.15), мы получим для

обеих схем соединения одинаковые выражения для мощности:

P = 3UлIл cos ϕф; Q = 3UлIл sin ϕф; (3.16)

S = 3UлIл.

10

Вопросы для самопроверки

1.Как определяется мощность трёхфазной сети при несимметричной нагрузке?

2.Какое условие выполняется для активной и реактивной мощности трёхфазной сети и не выполняется для полной?

3.Какими величинами нужно воспользоваться для вычисления мощности, чтобы выражения не зависели от схемы соединения симметричной нагрузки?

11

Мощность фазы в трехфазной цепи

Автор На чтение 12 мин. Опубликовано 12.12.2019

Значения общей активной и общей реактивной мощностей трехфазной цепи равны соответственно суммам активных и реактивных мощностей для каждой из трех фаз A, B и C. Это утверждение иллюстрируют следующие формулы:

здесь Ua, Ub, Uc, Ia, Ib, Ic – значения фазных напряжений и токов, а φ — сдвиг фаз.

Когда нагрузка является симметричной, то есть в условиях когда активные и реактивные мощности каждой из фаз равны между собой, для нахождения общей мощности многофазной цепи достаточно умножить значение фазной мощности на количество задействованных фаз. Полная мощность определяется исходя из полученных значений активной и реактивной ее составляющих:

В приведенных формулах можно выразить фазные значения величин через линейные их значения, которые для схем соединения потребителей звездой или треугольником будут отличаться, однако формулы для мощности в итоге окажутся одинаковыми:

Из приведенных выражений следует, что вне зависимости от схемы соединения приемников электрической энергии, треугольник ли это или звезда, если нагрузка симметрична, то формулы для нахождения мощности будут иметь одинаковый вид, как для треугольника, так и для звезды:

В данных формулах указаны линейные значения величин напряжения и тока, и они записаны без индексов. Именно такая запись, без индексов, встречается обычно, то есть если нет индексов, то имеются ввиду линейные значения.

Для проведения измерений применительно к активной мощности в электрической цепи, используют специальный измерительный прибор, который называется ваттметром. Его показания определяются в соответствии с формулой:

в приведенной формуле Uw и Iw – векторы приложенного к нагрузке напряжения и протекающего через нее тока.

Характер активной нагрузки и схема соединения фаз могут быть разными, поэтому в зависимости от конкретных обстоятельств и схемы включения ваттметров будут различными.

Для симметрично нагруженных трехфазных цепей, с целью ориентировочного измерения общей активной мощности, если не требуется высокая точность, достаточно одного ваттметра, включенного лишь в одну из фаз. Затем, для получения значения активной мощности полной цепи, остается умножить показания ваттметра на количество фаз:

Для четырехпроводной цепи с нулевым проводом, чтобы точно измерить активную мощность, необходимы три ваттметра, с каждого из которых снимаются показания, и затем суммируются для получения значения общей мощности цепи:

Если нулевой провод в трехфазной цепи отсутствует, то для измерения общей мощности достаточно двух ваттметров, даже если нагрузка несимметрична.

В отсутствие нулевого провода, токи фаз связаны друг с другом в соответствии с первым законом Кирхгофа:

Тогда сумма показаний пары ваттметров будет равна:

Так, если сложить показания пары ваттметров, то получится общая активная мощность в исследуемой трехфазной цепи, причем показания ваттметров будут зависеть как от величины нагрузки, так и от ее характера.

Взглянув на векторную диаграмму токов и напряжений применительно к симметричной нагрузке, можно придти к выводу, что показания ваттметров определяются по следующим формулам:

Проанализировав эти выражения, можно понять, что при чисто активной нагрузке, когда φ = 0, показания двух ваттметров окажутся равны между собой, то есть W1 = W2.

При активно-индуктивном характере нагрузки, когда 0 ≤ φ ≤ 90°, показания ваттметра 1 окажутся меньше чем у ваттметра 2, то есть W1 60° показания ваттметра 1 будут отрицательными, то есть W1

При активно-емкостном характере нагрузки, когда 0 ≥ φ≥ -90°, показания ваттметра 2 будут меньше чем ваттметра 1, то есть W1 > W2. При φ

Активная мощность трехфазной цепи равна сумме активных мощностей потребляемых каждой фазой нагрузки:

.

При симметричной нагрузке мощности, потребляемые каждой фазой нагрузки равны. В этом случае , а мощность, потребляемая каждой фазой, определяется как: .

где j – угол сдвига между фазным напряжением и током.

Рисунок 4.11 – Векторная диаграмма для несимметричной нагрузки, соединенной треугольником

Реактивная мощность трехфазной цепи равна сумме реактивных мощностей отдельных фаз:

.

При симметричной нагрузке реактивные мощности отдельных фаз равны и реактивная мощность трехфазной цепи , реактивная мощность одной фазы: .

Полная мощность трехфазной цепи равна сумме полных мощностей отдельных фаз: .

При симметричной нагрузке полная мощность трехфазной цепи , полная мощность одной фазы: .

При анализе трехфазных цепей удобно пользоваться линейными значениями напряжений и токов.

При соединении нагрузки звездой:

и .

При соединении нагрузки треугольником:

и .

В соответствии с этими выражениями, активная мощность трехфазной цепи, независимо от способа соединения нагрузки определяется по формуле:

.

Аналогично определяется реактивная и полная мощность:

, .

При симметричной трехфазной нагрузке активные мощности всех фаз одинаковы, поэтому достаточно измерить активную мощность одной фазы. Активная мощность трехфазной нагрузки . На рисунке 3.12 показаны схемы включения ваттметра для измерения активной мощности одной фазы при соединении нагрузки звездой с доступной нейтральной точкой (рисунок 3.12 а) и треугольником (рисунок 4.12 б).

Если фазные напряжения и токи симметричной нагрузки недоступны для измерения, то применяют схему с искусственной нейтральной точкой (рисунок 4.13).

В этой схеме цепь напряжения ваттметра с сопротивлением и два резистора образуют симметричную трехфазную нагрузку. Поэтому напряжение на ваттметре равно фазному напряжению нагрузки, соединенной звездой, или в раз меньше фазного напряжения нагрузки, соединенной треугольником.

Ток, протекающий по токовой обмотке ваттметра, равен линейному току и равен фазному току нагрузки, соединенной звездой, или в раз больше фазного тока нагрузки, соединенной треугольником. Следовательно, ваттметр независимо от способа соединения нагрузки измеряет активную мощность одной фазы.

Для измерения активной мощности несимметричной трехфазной нагрузки можно применять схемы описанные выше. Так как при несимметричной нагрузке мощности фаз не равны, то необходимо измерять мощность каждой фазы (то есть включать ваттметры в каждую фазу как показано на рисунке 4.12).

Активная мощность несимметричной трехфазной нагрузки определяется как сумма мощностей отдельных фаз: . В схеме с искусственной нулевой точкой мощность показываемая ваттметром, включенным в линейные провода фаз А, В, С ( , , ) не равна мощности соответствующих фаз, однако сумма показаний ваттметров равна мощности потребляемой несимметричной трехфазной нагрузкой .

Рисунок 4.12 – Измерение активной мощности в симметричной трехфазной

Чаще всего для измерения мощности в трехфазных трехпроводных цепях с несимметричной нагрузкой используют метод двух ваттметров, включенных в соответствии со схемой на рисунке 4.14. При этом активная мощность несимметричной трехфазной нагрузки равна алгебраической сумме (показания ваттметров могут быть отрицательными) показаний двух ваттметров.

Рисунок 4.14 – Метод двух ваттметров

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Основные определения

Трехфазная цепь является совокупностью трех электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые относительно друг друга по фазе на 120 o , создаваемые общим источником. Участок трехфазной системы, по которому протекает одинаковый ток, называется фазой.

Трехфазная цепь состоит из трехфазного генератора, соединительных проводов и приемников или нагрузки, которые могут быть однофазными или трехфазными.

Трехфазный генератор представляет собой синхронную машину. На статоре генератора размещена обмотка, состоящая из трех частей или фаз, пространственно смещенных относительно друг друга на 120 o . В фазах генератора индуктируется симметричная трехфазная система ЭДС, в которой электродвижущие силы одинаковы по амплитуде и различаются по фазе на 120 o . Запишем мгновенные значения и комплексы действующих значений ЭДС.

Сумма электродвижущих сил симметричной трехфазной системы в любой момент времени равна нулю.

Соответственно

На схемах трехфазных цепей начала фаз обозначают первыми буквами латинского алфавита ( А, В, С ), а концы – последними буквами ( X, Y, Z ). Направления ЭДС указывают от конца фазы обмотки генератора к ее началу.
Каждая фаза нагрузки соединяется с фазой генератора двумя проводами: прямым и обратным. Получается несвязанная трехфазная система, в которой имеется шесть соединительных проводов. Чтобы уменьшить количество соединительных проводов, используют трехфазные цепи, соединенные звездой или треугольником.

Соединение в звезду. Схема, определения

Если концы всех фаз генератора соединить в общий узел, а начала фаз соединить с нагрузкой, образующей трехлучевую звезду сопротивлений, получится трехфазная цепь, соединенная звездой. При этом три обратных провода сливаются в один, называемый нулевым или нейтральным. Трехфазная цепь, соединенная звездой, изображена на рис. 7. 1.

Провода, идущие от источника к нагрузке называют линейными проводами, провод, соединяющий нейтральные точки источника N и приемника N’ называют нейтральным (нулевым) проводом.
Напряжения между началами фаз или между линейными проводами называют линейными напряжениями. Напряжения между началом и концом фазы или между линейным и нейтральным проводами называются фазными напряжениями.
Токи в фазах приемника или источника называют фазными токами, токи в линейных проводах – линейными токами. Так как линейные провода соединены последовательно с фазами источника и приемника, линейные токи при соединении звездой являются одновременно фазными токами.

Z N – сопротивление нейтрального провода.

Линейные напряжения равны геометрическим разностям соответствующих фазных напряжений

(7.1)

На рис. 6.2 изображена векторная диаграмма фазных и линейных напряжений симметричного источника.

Из векторной диаграммы видно, что

При симметричной системе ЭДС источника линейное напряжение больше фазного
в √3 раз.

Соединение в треугольник. Схема, определения

Если конец каждой фазы обмотки генератора соединить с началом следующей фазы, образуется соединение в треугольник. К точкам соединений обмоток подключают три линейных провода, ведущие к нагрузке.
На рис. 6.3 изображена трехфазная цепь, соединенная треугольником. Как видно
из рис. 6.3, в трехфазной цепи, соединенной треугольником, фазные и линейные напряжения одинаковы.

I A , I B , I C – линейные токи;

I ab , I bc , I ca – фазные токи.

Линейные и фазные токи нагрузки связаны между собой первым законом Кирхгофа для узлов а, b, с.

Линейный ток равен геометрической разности соответствующих фазных токов.
На рис. 7.4 изображена векторная диаграмма трехфазной цепи, соединенной треугольником при симметричной нагрузке. Нагрузка является симметричной, если сопротивления фаз одинаковы. Векторы фазных токов совпадают по направлению с векторами соответствующих фазных напряжений, так как нагрузка состоит из активных сопротивлений.

Из векторной диаграммы видно, что

,

I л = √3 I ф- при симметричной нагрузке.

Трехфазные цепи, соединенные звездой, получили большее распространение, чем трехфазные цепи, соединенные треугольником. Это объясняется тем, что, во-первых, в цепи, соединенной звездой, можно получить два напряжения: линейное и фазное. Во-вторых, если фазы обмотки электрической машины, соединенной треугольником, находятся в неодинаковых условиях, в обмотке появляются дополнительные токи, нагружающие ее. Такие токи отсутствуют в фазах электрической машины, соединенных по схеме «звезда». Поэтому на практике избегают соединять обмотки трехфазных электрических машин в треугольник.

Расчет трехфазной цепи, соединенной звездой

Трехфазную цепь, соединенную звездой, удобнее всего рассчитать методом двух узлов.
На рис. 7.5 изображена трехфазная цепь при соединении звездой. В общем случае сопротивления фаз нагрузки неодинаковы (Z A ≠ Z B ≠ Z C )

Нейтральный провод имеет конечное сопротивление Z N .
В схеме между нейтральными точками источника и нагрузки возникает узловое напряжение или напряжение смещения нейтрали.
Это напряжение определяется по формуле (6.2).

(6.2)

Фазные токи определяются по формулам (в соответствии с законом Ома для активной ветви):

(6.3)

Ток в нейтральном проводе

(6.4)

1. Симметричная нагрузка . Сопротивления фаз нагрузки одинаковы и равны некоторому активному сопротивлению Z A = Z B = Z C = R.
Узловое напряжение

,

потому что трехфазная система ЭДС симметрична, .

Напряжения фаз нагрузки и генератора одинаковы:

Фазные токи одинаковы по величине и совпадают по фазе со своими фазными напряжениями. Ток в нейтральном проводе отсутствует

В трехфазной системе, соединенной звездой, при симметричной нагрузке нейтральный провод не нужен.

На рис. 6.6 изображена векторная диаграмма трехфазной цепи для симметричной нагрузки.

2. Нагрузка несимметричная , R A B = R C , но сопротивление нейтрального провода равно нулю: Z N = 0. Напряжение смещения нейтрали

Фазные напряжения нагрузки и генератора одинаковы

Фазные токи определяются по формулам

Вектор тока в нейтральном проводе равен геометрической сумме векторов фазных токов.

На рис. 6.7 приведена векторная диаграмма трехфазной цепи, соединенной звездой, с нейтральным проводом, имеющим нулевое сопротивление, нагрузкой которой являются неодинаковые по величине активные сопротивления.

3. Нагрузка несимметричная, R A B = R C , нейтральный провод отсутствует,

В схеме появляется напряжение смещения нейтрали, вычисляемое по формуле:

Система фазных напряжений генератора остается симметричной. Это объясняется тем, что источник трехфазных ЭДС имеет практически бесконечно большую мощность. Несимметрия нагрузки не влияет на систему напряжений генератора.
Из-за напряжения смещения нейтрали фазные напряжения нагрузки становятся неодинаковыми.
Фазные напряжения генератора и нагрузки отличаются друг от друга. При отсутствии нейтрального провода геометрическая сумма фазных токов равна нулю.

На рис. 6.8 изображена векторная диаграмма трехфазной цепи с несимметричной нагрузкой и оборванным нейтральным проводом. Векторы фазных токов совпадают по направлению с векторами соответствующих фазных напряжений нагрузки. Нейтральный провод с нулевым сопротивлением в схеме с несимметричной нагрузкой выравнивает несимметрию фазных напряжений нагрузки, т.е. с включением данного нейтрального провода фазные напряжения нагрузки становятся одинаковыми.
Рис. 6.8

Мощность в трехфазных цепях

Трехфазная цепь является обычной цепью синусоидального тока с несколькими источниками.
Активная мощность трехфазной цепи равна сумме активных мощностей фаз

(6.5)

Формула (6.5) используется для расчета активной мощности в трехфазной цепи при несимметричной нагрузке.
При симметричной нагрузке:

При соединении в треугольник симметричной нагрузки

При соединении в звезду

.

В обоих случаях .

НОВОСТИ ФОРУМА Рыцари теории эфира

01.10.2019 – 05:20: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ – Upbringing, Inlightening, Education -> [center][Youtube]69vJGqDENq4[/Youtube][/center] [center]14:36[/center] Osievskii Global News 29 сент. Отправлено 05:20, 01.10.2019 г.’ target=_top>Просвещение от Вячеслава Осиевского – Карим_Хайдаров. 30.09.2019 – 12:51: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ – Upbringing, Inlightening, Education -> [center][Ok]376309070[/Ok][/center] [center]11:03[/center] Отправлено 12:51, 30.09.2019 г.’ target=_top>Просвещение от Дэйвида Дюка – Карим_Хайдаров. 30.09.2019 – 11:53: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ – Upbringing, Inlightening, Education -> [center][Youtube]VVQv1EzDTtY[/Youtube][/center] [center]10:43[/center]

интервью Раввина Борода https://cursorinfo.co.il/all-news/rav.
мой телеграмм https://t.me/peshekhonovandrei
мой твиттер https://twitter.com/Andrey54708595
мой инстаграм https://www.instagram.com/andreipeshekhonow/

[b]Мой комментарий:
Андрей спрашивает: Краснодарская синагога – это что, военный объект?
– Да, военный, потому что имеет разрешение от Росатома на манипуляции с радиоактивными веществами, а также иными веществами, опасными в отношении массового поражения. Именно это было выявлено группой краснодарцев во главе с Мариной Мелиховой.

[center][Youtube]CLegyQkMkyw[/Youtube][/center]
[center]10:22 [/center]

Доминико Риккарди: Россию ждёт страшное будущее (хотелки ЦРУ):
https://tainy.net/22686-predskazaniya-dominika-rikardi-o-budushhem-rossii-sdelannye-v-2000-godu.html

Завещание Алена Даллеса / Разработка ЦРУ (запрещено к ознакомлению Роскомнадзором = Жид-над-рус-надзором)
http://av-inf.blogspot.com/2013/12/dalles.html

[center][b]Сон разума народа России [/center]

[center][Youtube]CLegyQkMkyw[/Youtube][/center]
[center]10:22 [/center]

Доминико Риккарди: Россию ждёт страшное будущее (хотелки ЦРУ):
https://tainy.net/22686-predskazaniya-dominika-rikardi-o-budushhem-rossii-sdelannye-v-2000-godu.html

Завещание Алена Даллеса / Разработка ЦРУ (запрещено к ознакомлению Роскомнадзором = Жид-над-рус-надзором)
http://av-inf.blogspot.com/2013/12/dalles.html

[center][b]Сон разума народа России [/center]

Определение реактивной мощности — Руководство по электрическому монтажу

Для большинства электрических нагрузок, таких как двигатели, ток I отстает от напряжения V на угол φ.

Если токи и напряжения являются идеально синусоидальными сигналами , для представления может использоваться векторная диаграмма.

На этой векторной диаграмме вектор тока можно разделить на две составляющие: одна в фазе с вектором напряжения (составляющая I _a ), вторая в квадратуре (отставание на 90 градусов) с вектором напряжения (составляющая I _r). ).См. Рис. L1.

I _a называется активной составляющей тока.

I _r называется реактивной составляющей тока.

Рис. L1 — Векторная диаграмма токов

Предыдущая диаграмма, составленная для токов, также применима к мощности путем умножения каждого тока на общее напряжение V. См. Рис. L2.

Таким образом, мы определяем:

• Полная мощность : S = V x I (кВА)
• Активная мощность : P = V x Ia (кВт)
• Реактивная мощность : Q = V x Ir (квар)

Рис.{2}}

Коэффициент мощности, близкий к единице, означает, что полная мощность S минимальна. Это означает, что номинальные параметры электрического оборудования минимальны для передачи данной активной мощности P на нагрузку. Тогда реактивная мощность мала по сравнению с активной. мощность.

Низкое значение коэффициента мощности указывает на противоположное состояние.

Полезные формулы (для сбалансированных и почти сбалансированных нагрузок в 4-проводных системах):

• Активная мощность P (в кВт)
  • Однофазный (1 фаза и нейтраль): P = V.I.cos φ
  • Однофазный (между фазами): P = U.I.cos φ
  • Трехфазный (3 провода или 3 провода + нейтраль): P = √3.U.I.cos φ
• Реактивная мощность Q (в квар)
  • Однофазный (1 фаза и нейтраль): Q = V.I.sin φ
  • Однофазный (между фазами): Q = U.I.sin φ
  • Трехфазный (3 провода или 3 провода + нейтраль): Q = √3.U.I.sin φ
• Полная мощность S (кВА)
  • Однофазный (1 фаза и нейтраль): S = V.Я
  • Однофазный (между фазами): S = U.I
  • Трехфазный (3 провода или 3 провода + нейтраль): S = √3.U.I

где:

В = Напряжение между фазой и нейтралью
U = Напряжение между фазами
I = Линейный ток
φ = Фазовый угол между векторами V и I.

Пример расчета мощности (см.

рис. L3)

Рис. L3 — Пример расчета активной и реактивной мощности

Тип цепи		Полная мощность S (кВА)	Активная мощность P (кВт)	Реактивная мощность Q (квар)
Однофазный (фаза и нейтраль)		S = VI	P = VI cos φ	Q = VI sin φ
Однофазный (фаза-фаза)		S = UI	P = UI cos φ	Q = UI sin φ
Пример: нагрузка 5 кВт, cos φ = 0.5		10 кВА	5 кВт	8,7 квар
Трехфазное 3-проводное или 3-проводное + нейтраль		S = 3 {\ displaystyle {\ sqrt {3}}} пользовательского интерфейса	P = 3 {\ displaystyle {\ sqrt {3}}} UI cos φ	Q = 3 {\ displaystyle {\ sqrt {3}}} грех пользовательского интерфейса φ
Пример	Двигатель Pn = 51 кВт	65 кВА	56 кВт	33 квар
	cos φ = 0,86
	ρ = 0.91 (КПД двигателя)

Расчеты для трехфазного примера, приведенного выше, следующие:

Pn = поставленная мощность на валу = 51 кВт

P = потребляемая активная мощность

P = Pnρ = 510,91 = 56 кВт {\ displaystyle P = {\ frac {Pn} {\ rho}} = {\ frac {51} {0.91}} = 56 \, кВт}

S = полная мощность

S = Pcosφ = 560,86 = 65 кВА {\ displaystyle S = {\ frac {P} {cos \ varphi}} = {\ frac {56} {0.86}} = 65 \, кВА}

Таким образом, при обращении к рис. L16 или использовании карманного калькулятора значение tan φ, соответствующее cos φ, равному 0.{2}}} = 33 \, квар}

Рис. L4 — Расчетная диаграмма мощности

Активная, реактивная и полная мощность

Требуемый источник питания для электрической цепи зависит от

• активной мощности — фактическая потребляемая мощность электрического сопротивления в цепи
• реактивная мощность — мнимая индуктивная и емкостная потребляемая мощность в цепи

Требуемый источник питания называется полной мощностью , и представляет собой комплексное значение, которое может быть выражено в виде треугольника Пифагора, как показано на рисунке ниже.

Полная мощность — S

Полная мощность — это мощность, подаваемая в электрическую цепь — обычно от поставщика энергии в сеть — для покрытия реальной и реактивной мощности, потребляемой нагрузкой.

Полная мощность может быть рассчитана как

S = (Q ² + P ² ) ^1/2 (1)

где

S = полное напряжение питания цепи ( вольт-ампер, ВА)

Q = потребляемая реактивная мощность в нагрузке (вольт-ампер, реактивная, ВАр)

P = активная мощность, потребляемая в нагрузке (Вт, Вт)

Полная мощность измеряется в вольт-амперах (ВА) — напряжение системы переменного тока, умноженное на текущий ток.Полная мощность — это комплексное значение и векторная сумма активной и реактивной мощности, как показано на рисунке выше.

Однофазный ток

S = UI (2a)

где

U = электрический потенциал (В)

I = ток (A)

Трехфазный ток

S

902 = 3 ^1/2 UI

= 1.732 U I (2b)

Активная мощность — P

Активная — или Реальная или Истинная — мощность выполняет фактическую работу в нагрузке. Активная мощность измеряется в Вт (Вт) и представляет собой мощность, потребляемую электрическим сопротивлением.

• Истинная мощность — это ток в фазе с напряжением, умноженный на напряжение

Однофазный ток

P = UI cos φ

= UI PF (3a)

где

φ = фазовый угол между электрическим потенциалом (напряжением) и током

PF = cos φ

= коэффициент мощности

Трехфазный ток

P = 3 ^1/2 UI cos φ

= 1.732 U I PF (3b)

Постоянный ток

P = U I (3c)

Реактивная мощность — Q

Реактивная мощность — это мнимая или комплексная мощность в емкостной или индуктивной нагрузке. Реактивная мощность представляет собой обмен энергией между источником питания и реактивными нагрузками, при котором полезная мощность не увеличивается и не теряется. Чистая средняя реактивная мощность равна нулю. Реактивная мощность накапливается и разряжается асинхронными двигателями, трансформаторами, соленоидами и конденсаторами.Чистая катушка индуктивности и чистый конденсатор не потребляют никакой энергии, поскольку в течение полупериода, какая бы мощность ни принималась от источника этими компонентами, та же самая мощность возвращается к источнику.

Реактивная мощность должна быть минимизирована, поскольку она увеличивает общий ток, протекающий в электрической цепи, не создавая никакой работы для нагрузки. Повышенные реактивные токи приводят только к невосстановимым потерям мощности из-за сопротивления линии электропередачи.

Увеличение реактивной и полной мощности приведет к уменьшению коэффициента мощности — PF .

Реактивная индуктивная мощность измеряется в реактивных вольт-амперах (ВАР).

• Реактивная мощность — это ток, не совпадающий по фазе с напряжением, умноженным на напряжение

Однофазный ток

Q = UI sin φ (4a)

где

φ = фазовый угол

Трехфазный ток

Q = 3 ^1/2 UI sin φ

= 1.732 UI sin φ (4b)

Измерение реактивной мощности в однофазных и трехфазных цепях

Когда в цепи присутствует индуктивность и емкость. Из-за способности накапливать энергию катушки индуктивности и конденсатора это приводит к смещению по фазе напряжения и тока. Чтобы преодолеть этот фазовый сдвиг, необходима дополнительная мощность, известная как реактивная мощность. Он обозначается Q и выражается в реактивных вольт-амперах (VAR).Формула для реактивной мощности имеет следующий вид:

Q = VI sin φ

Измерение реактивной мощности часто необходимо для определения характера нагрузки и измерения коэффициента мощности. Посмотрим на измерение реактивной мощности в однофазных и трехфазных цепях.

Измерение реактивной мощности в однофазной цепи:

Однофазный варметр (вольт-амперный реактивный счетчик) используется для измерения реактивной мощности в однофазных цепях.По сути, это электродинамический прибор, в котором катушка напряжения выполнена с высокоиндуктивным реактивным сопротивлением, т. Е. Путем замены сопротивления катушки напряжения на катушку индуктивности. Ниже показана принципиальная схема однофазного вариметра.

Из-за индуктивности ток в катушке напряжения находится в квадратуре с ее напряжением (т. Е. Ток отстает на 90 ° от напряжения). Это приводит к тому, что измеритель показывает:

VI cos ( φ — 90 °) = VI sin φ = Q

Недостатком однофазного вариметра является то, что ошибки вносятся из-за наличия гармоник и когда инструмент работает не на той частоте, на которую он настроен.Также его нельзя использовать в схемах, работающих под высоким напряжением.

Измерение реактивной мощности в трехфазной цепи:

Трехфазная сбалансированная нагрузка:

В трехфазных цепях, когда подключены сбалансированные нагрузки, измеренная реактивная мощность будет одинаковой во всех фазах. Следовательно, для измерения реактивной мощности требуется только один ваттметр.

Для измерения реактивной мощности катушка тока вставляется в любую одну фазу, а катушка напряжения подключается к оставшимся двум фазам, как показано ниже.

Допустим, катушка давления подключена между фазами R и B, а катушка тока вставлена ​​в фазу Y.

Пусть,

• V _R , V _Y , V _B = среднеквадратичное значение напряжений в фазах R, Y, B соответственно
• I _R , I _Y , I _B = действующее значение токов в фазах R, Y, B соответственно
• φ = фазовый угол между соответствующими напряжением и током.

Теперь для сбалансированной нагрузки у нас есть

V _R = V _Y = V _B = V _L = √3V _P (соединение звездой)

и I _R = I _Y = I _B = I _L = I _P (соединение звездой)

Следовательно, реактивная мощность или показание ваттметра на фазу является произведением напряжения, тока и косинуса угол между ними i.е.,

Q = V _L I _L cos φ

Q = √3V _P I _P cos φ

Но, судя по векторной диаграмме, угол между напряжением катушки давления и ток катушки 90 + φ. Следовательно, Следовательно, полная реактивная мощность = 3 В _P I _P sinφ = -√3 × Q, а фазовый угол φ определяется как,

Трехфазная несимметричная нагрузка:

В трехфазных цепях, когда подключены несимметричные нагрузки, реактивная мощность, измеренная в каждой фазе, будет разной.Следовательно, реактивная мощность в несимметричных нагрузках определяется с использованием метода двух ваттметров и метода трех ваттметров.

Для условий сбалансированной нагрузки реактивная мощность задается как,

Q = 3 VI sin φ

Приведенное выше уравнение немного отличается для несимметричных нагрузок. В сбалансированных нагрузках мгновенное качество равно реактивной мощности. Но при несимметричных нагрузках реактивная мощность будет равна ее средней мощности. Реактивная мощность при несимметричных нагрузках определяется как,

Нижние индексы 1, 2 и 0 указывают компоненты прямой, обратной и нулевой последовательности соответственно.

Трехфазный ток — простой расчет

Расчет тока в трехфазной системе был поднят на нашем сайте отзывов, и это обсуждение, в которое я, кажется, время от времени участвую. Хотя некоторые коллеги предпочитают запоминать формулы или факторы, я предпочитаю решать проблему шаг за шагом, используя базовые принципы. Я подумал, что неплохо было бы написать, как я делаю эти вычисления. Надеюсь, это может оказаться полезным для кого-то еще.

Трехфазная мощность и ток

Мощность, потребляемая цепью (одно- или трехфазной), измеряется в ваттах Вт (или кВт). Произведение напряжения и тока представляет собой полную мощность, измеряемую в ВА (или кВА). Соотношение между кВА и кВт — это коэффициент мощности (pf):

что также может быть выражено как:

Однофазная система — с этим проще всего иметь дело.Учитывая кВт и коэффициент мощности, можно легко рассчитать кВА. Сила тока — это просто кВА, деленная на напряжение. В качестве примера рассмотрим нагрузку, потребляющую 23 кВт мощности при 230 В и коэффициенте мощности 0,86:

.

Примечание: вы можете выполнять эти уравнения в ВА, В и А или в кВА, кВ и кА в зависимости от величины параметров, с которыми вы имеете дело. Чтобы преобразовать ВА в кВА, просто разделите на 1000.

Трехфазная система — Основное различие между трехфазной системой и однофазной системой — это напряжение.В трехфазной системе у нас есть линейное напряжение (V _LL ) и фазное напряжение (V _LN ), связанные следующим образом:

или как вариант:

Чтобы лучше понять это или получить больше информации, вы можете прочитать статью

«Введение в трехфазную электрическую мощность».

Для меня самый простой способ решить трехфазные проблемы — это преобразовать их в однофазную. Возьмем трехфазный двигатель (с тремя одинаковыми обмотками), потребляющий заданную кВт.Мощность в кВт на обмотку (однофазная) должна быть разделена на 3. Точно так же трансформатор (с тремя обмотками, каждая из которых идентична), питающий заданную кВА, будет иметь каждую обмотку, обеспечивающую треть общей мощности. Чтобы преобразовать трехфазную задачу в однофазную, возьмите общую мощность в кВт (или кВА) и разделите ее на три.

В качестве примера рассмотрим сбалансированную трехфазную нагрузку, потребляющую 36 кВт при коэффициенте мощности 0,86 и линейном напряжении 400 В (В _LL ):

линия на нейтраль (фаза) напряжение В _LN = 400 / √3 = 230 В
трехфазная мощность 36 кВт, однофазная мощность = 36/3 = 12 кВт
теперь просто следуйте описанному выше однофазному методу

Достаточно просто.Чтобы найти мощность при заданном токе, умножьте его на напряжение, а затем на коэффициент мощности, чтобы преобразовать его в W. Для трехфазной системы умножьте на три, чтобы получить общую мощность.

Личная записка по методу

Как правило, я запоминаю методику (а не формулы) и переделываю ее каждый раз, когда делаю расчет. Когда я пытаюсь запомнить формулы, я всегда быстро их забываю или неуверен, правильно ли я их запоминаю. Мой совет — всегда старайтесь запоминать метод, а не просто запоминать формулы.Конечно, если у вас есть суперспособность запоминать формулы, вы всегда можете придерживаться этого подхода.

Использование формул

Вывод формулы — Пример

Сбалансированная трехфазная система с общей мощностью P (Вт), коэффициентом мощности pf и линейным напряжением В _LL

Преобразование в однофазную проблему:
P1ph = P3

Полная мощность одной фазы S _{1 фаза} (ВА):
S1ph = P1phpf = P3 × pf

Фазный ток I (A) — полная однофазная мощность, деленная на напряжение между фазой и нейтралью (и данное В _LN = В _LL / √3):
I = S1phVLN = P3 × pf3VLL

Упрощение (и с 3 = √3 x √3):
I = P3 × pf × VLL

Вышеупомянутый метод основан на запоминании нескольких простых принципов и манипулировании проблемой, чтобы дать ответ.

Для получения того же результата можно использовать более традиционные формулы. Их можно легко вывести из вышеприведенного, например:

I = W3 × pf × VLL, дюйм A

Несимметричные трехфазные системы

Вышеуказанное относится к сбалансированным трехфазным системам. То есть ток в каждой фазе одинаковый, и каждая фаза обеспечивает или потребляет одинаковое количество энергии. Это типично для систем передачи энергии, электродвигателей и аналогичного оборудования.

Часто, когда задействованы однофазные нагрузки, например, в жилых и коммерческих помещениях, система может быть несбалансированной, так как каждая фаза имеет разный ток и доставляет или потребляет разное количество энергии.

Сбалансированные напряжения

К счастью, на практике напряжения имеют тенденцию быть фиксированными или очень небольшими. В этой ситуации, немного подумав, можно распространить вышеупомянутый тип расчета на трехфазные системы с несимметричным током.Ключом к этому является то, что сумма мощности в каждой фазе равна общей мощности системы.

Например, возьмем трехфазную систему 400 В (V _LL ) со следующими нагрузками: фаза 1 = 80 A, фаза 2 = 70 A, фаза 3 = 82 A

линия на нейтраль (фаза) напряжение В _LN = 400 / √3 = 230 В
Полная мощность фазы 1 = 80 x 230 = 18400 ВА = 18,4 кВА
Полная мощность фазы 2 = 70 x 230 = 16100 ВА = 16,1 кВА
Полная мощность фазы 3 = 82 x 230 = 18 860 ВА = 18.86 кВА
Общая трехфазная мощность = 18,4 + 16,1 + 18,86 = 53,36 кВА

Аналогично, учитывая мощность в каждой фазе, вы можете легко найти фазные токи. Если вам также известен коэффициент мощности, вы можете преобразовать его из кВА в кВт, как показано ранее.

Несбалансированные напряжения

Если напряжения становятся несимметричными или есть другие соображения (например, несбалансированный фазовый сдвиг), то необходимо вернуться к более традиционному анализу сети.Системные напряжения и токи можно найти, подробно изобразив схему и используя законы Кирхгофа и другие сетевые теоремы.

Сетевой анализ не является целью данной заметки. Если вас интересует введение, вы можете просмотреть наш пост: Теория сети — Введение и обзор

КПД и реактивная мощность

Другие факторы, которые следует учитывать при проведении расчетов, могут включать эффективность оборудования.Зная, что эффективность энергопотребляющего оборудования — это выходная мощность, деленная на входную, опять же, это легко подсчитать. Реактивная мощность не обсуждается в статье, а более подробную информацию можно найти в других примечаниях (просто воспользуйтесь поиском на сайте).

Сводка

Помня, что трехфазная мощность (кВт или кВА) просто в три раза больше однофазной мощности, любую трехфазную задачу можно упростить. Разделите кВт на коэффициент мощности, чтобы получить кВА. ВА — это просто ток, умноженный на напряжение, поэтому знание этого и напряжения может дать ток.При расчете тока используйте фазное напряжение, которое связано с линейным напряжением квадратным корнем из трех. Используя эти правила, можно решить любую трехфазную задачу без необходимости запоминать и / или прибегать к формулам.

Объяснение формулы сбалансированной трехфазной мощности — Wira Electrical

Давайте теперь рассмотрим сбалансированную трехфазную систему питания.

Начнем с исследования мгновенной мощности, потребляемой нагрузкой.

О том, что такое трехфазная схема, лучше сначала почитать.

После того, как мы узнаем о трехфазной цепи, мы узнаем:

1. Сбалансированное трехфазное напряжение
2. Сбалансированное трехфазное питание
3. Несбалансированное трехфазное питание
4. Измерение трехфазной мощности

Формула сбалансированной трехфазной мощности

Это требует, чтобы анализ проводился во временной области. Для нагрузки, подключенной по схеме Y, фазные напряжения равны

(1)

, где коэффициент √2 необходим, потому что V _p было определено как среднеквадратичное значение фазы. Напряжение.

Если Z _Y = Z∠θ, фазные токи отстают от соответствующих фазных напряжений на θ. Таким образом,

(2)

, где I _p — действующее значение фазного тока.

Полная мгновенная мощность нагрузки — это сумма мгновенных мощностей в трех фазах; то есть

(3)

Применение тригонометрической идентичности

9015 902

(4)

(5)

Таким образом, общая мгновенная мощность в сбалансированной трехфазной системе постоянна — она ​​не изменяется со временем, как мгновенная мощность каждой фазы.

Этот результат верен независимо от того, подключена ли нагрузка по схеме Y или ∆.

Это одна из важных причин использования трехфазной системы для генерации и распределения энергии. Чуть позже мы рассмотрим другую причину.

Поскольку общая мгновенная мощность не зависит от времени, средняя мощность на фазу P _p для нагрузки с ∆-соединением или Y-соединением составляет p / 3, или

( 6)

, а реактивная мощность на фазу

(7)

Полная мощность на фазу

Комплексная мощность на каждую фазу составляет

(9)

, где В _p и I _p — это фазное напряжение и фазное напряжение. V _p и I _p соответственно.

Общая средняя мощность — это сумма средних мощностей в фазах:

(10)

Для нагрузки, подключенной по схеме Y, I _L = I _p но V _L = √3V _p , тогда как для ∆-подключенной нагрузки I _L = √3I _p , но V _L = V _p .

Таким образом, уравнение (10) применимо как к нагрузкам, подключенным по схеме Y, так и к нагрузкам по схеме ∆. Аналогично, общая реактивная мощность составляет

(11)

, а общая комплексная мощность составляет

(12)

5, где 9148 _p = Z _p ∠θ — полное сопротивление нагрузки на фазу.( Z _p может быть Z _Y или Z ∆)

В качестве альтернативы мы можем записать уравнение (12) как

51

Помните, что все V _p , I _p , V _L и I _L являются среднеквадратичными значениями, а θ — это угол импеданса нагрузки или угол между фазным напряжением и фазным током.

Второе важное преимущество трехфазных систем для распределения электроэнергии состоит в том, что в трехфазной системе используется меньшее количество проводов, чем в однофазной системе для того же сетевого напряжения V _L и той же потребляемой мощности P _L. .

Мы сравним эти случаи и предположим, что в обоих случаях провода сделаны из одного и того же материала (например, из меди с удельным сопротивлением ρ), имеют одинаковую длину -1 и что нагрузки являются резистивными (т. Е. С единичным коэффициентом мощности).

Для двухпроводной однофазной системы на рисунке (1a), I _L = P _L / V _L , поэтому потери мощности в двух проводах составляют

(13)

(14)

Для трехпроводной трехфазной системы на рис.(1b), I ’ _L = | I _a | = | I _b | = | I _c | = P _L / √3V _L из уравнения. (10)

Рисунок 1. Сравнение потерь мощности в (а) однофазной системе и (б) в трехфазной системе. фазовая система.

Потери мощности в трех проводах составляют

(15)

Уравнения.(14) и (15) показывают, что для той же полной мощности P _L и того же сетевого напряжения V _L ,

(16)

R = ρ л / πr ² и R ‘= ρ l / πr ² , где r и r’ — радиусы проволок. Таким образом,

(17)

Если одинаковая потеря мощности допустима в обеих системах, то r ² = 2r ’ ² .Соотношение требуемого материала определяется количеством проволок и их объемом, поэтому

(18)

, поскольку r ² = 2r ’ ² . Уравнение (18) показывает, что однофазная система использует на 33 процента больше материала, чем трехфазная система, или что трехфазная система использует только 75 процентов материала, используемого в эквивалентной однофазной системе.

Другими словами, для обеспечения такой же мощности с трехфазной системой требуется значительно меньше материала, чем требуется для однофазной системы.

Формула мощности для примеров сбалансированной системы

Для лучшего понимания рассмотрим приведенные ниже примеры:
1. См. Схему на рисунке (2). Определите общую среднюю мощность, реактивную мощность и комплексную мощность в источнике и на нагрузке.

Рисунок 2

Решение:
Достаточно рассмотреть одну фазу, так как система сбалансирована. Для фазы a ,

Таким образом, в источнике комплексная подаваемая мощность составляет

Реальная или средняя подаваемая мощность составляет -2087 Вт, а реактивная мощность составляет -834.6 ВАР.

При нагрузке комплексная потребляемая мощность составляет

, где Z _p = 10 + j8 = 12,81∠38,66 ° и I _p = I _a = 6,81∠ − 21,8 °.

Следовательно,

Фактическая потребляемая мощность составляет 1391,7 Вт, а потребляемая реактивная мощность составляет 1113,3 ВАр.

Разница между двумя комплексными мощностями поглощается импедансом линии (5 — j2) Ом.

Чтобы показать, что это так, мы находим комплексную мощность, потребляемую линией, как

, которая представляет собой разницу между S _s и S _L , то есть S _s + S _l + S _L = 0, как и ожидалось.

2. Трехфазный двигатель можно рассматривать как сбалансированную Y-нагрузку. Трехфазный двигатель потребляет 5,6 кВт при напряжении в сети 220 В и токе в сети 18,2 А. Определите коэффициент мощности двигателя.

Решение:
Полная мощность составляет

Поскольку фактическая мощность равна

, коэффициент мощности равен

3. Две симметричные нагрузки подключены к линии 240 кВ (среднеквадратичное значение) 60 Гц, как показано на рисунке . (3а).

Нагрузка 1 потребляет 30 кВт при коэффициенте мощности 0.6 отстает, а нагрузка 2 потребляет 45 кВАр при коэффициенте мощности 0,8 с запаздыванием.

Предполагая последовательность abc , определите:

(a) комплексную, действительную и реактивную мощность, потребляемую комбинированной нагрузкой,

(b) линейные токи и

(c) номинальную мощность в кВАр. три конденсатора, подключенные по схеме ∆ параллельно нагрузке, увеличивают коэффициент мощности до 0,9 и емкость каждого конденсатора.

Рисунок 3

Решение:
(a) Для нагрузки 1, учитывая, что P ₁ = 30 кВт и cos θ ₁ = 0.6, тогда sin θ ₁ = 0,8.

Следовательно,

и Q ₁ = S ₁ sin θ ₁ = 50 (0,8) = 40 кВАр. Таким образом, комплексная мощность нагрузки 1 равна

(3.1)

Для нагрузки 2, если Q ₂ = 45 кВАр и cos θ ₂ = 0,8, то sin θ ₂ = 0,6. Находим

и P ₂ = S ₂ cos θ ₂ = 75 (0,8) = 60 кВт.Следовательно, комплексная мощность, обусловленная нагрузкой 2, составляет

(3.2)

Из уравнений (3.1) и (3.2) общая комплексная мощность, потребляемая нагрузкой, составляет

(3,3)

с коэффициентом мощности cos 43,36 ◦ = 0,727 с запаздыванием. Реальная мощность тогда составляет 90 кВт, а реактивная мощность — 85 кВАр.

(b) Поскольку S = √3V _L I _L , линейный ток равен

(3.4)

Мы применяем это к каждой нагрузке, учитывая, что для обеих нагрузок V _L = 240 кВ. Для нагрузки 1:

Поскольку коэффициент мощности отстает, линейный ток отстает от сетевого напряжения на θ ₁ = cos ⁻¹ 0,6 = 53,13 ◦. Таким образом,

Для нагрузки 2,

и линейный ток отстает от сетевого напряжения на θ ₂ = cos ⁻¹ 0,8 = 36,87 ◦.
Следовательно,

Общий линейный ток равен

В качестве альтернативы, мы могли бы получить ток из общей комплексной мощности, используя уравнение.(3.4) как

и

, то же самое, что и раньше. Другие линейные токи, I _b2 и I _ca , могут быть получены в соответствии с последовательностью abc (т.е. I _b = 297,82∠ − 163,36 ◦ мА и I _c = 297,82∠76,64 ◦ мА).

(c) Мы можем найти реактивную мощность, необходимую для доведения коэффициента мощности до 0,9 с запаздыванием,

, где P = 90 кВт, θ _старый = 43,36 ° и θ _новый = cos ⁻¹ 0.9 = 25,84 °.

Следовательно,

Это реактивная мощность для трех конденсаторов. Для каждого конденсатора номинал Q ’ _C = 13,8 кВАр. Требуемая емкость —

Поскольку конденсаторы подключены по схеме ∆, как показано на рисунке (3b), В _{действующее значение} в приведенной выше формуле — это линейное или линейное напряжение, равное 240 кВ.

Таким образом,

Мгновенная, средняя, ​​реальная и реактивная мощность

Нападающий

В нескольких последних статьях мы обсудили и разработали некоторые важные концепции линий электропередачи.В прошлый раз мы говорили о протяженных линиях электропередачи. Здесь мы обсуждаем простую, но важную базовую концепцию «Электроэнергия». Это освежит наши знания, прежде чем мы двинемся дальше. Электрическая энергия имеет то же значение, что и механическая сила, но здесь энергия или энергия, которые нас интересуют, находятся в электрической форме. Мы часто сталкиваемся с такими терминами, как мгновенная, средняя, ​​полная, действительная, реактивная, полная и комплексная мощность или просто мощность.Что они имеют в виду? как они связаны? Об этом мы поговорим здесь и в следующей статье.

Цепь постоянного тока

Пока наш анализ ограничивается цепью постоянного тока (DC), мощность, потребляемая резистивной нагрузкой, является произведением напряжения на сопротивлении и тока, протекающего через сопротивление.Это действительно просто.

P = V. я

Мощность, потребляемая нагрузкой, является произведением напряжения на нагрузке и тока, потребляемого нагрузкой (рис. A).Или мощность, подаваемая источником постоянного тока (батарея / элемент), является произведением напряжения на элементе и тока, подаваемого элементом. На рисунке в нашем примере они равны (с учетом идеальной батареи с нулевым внутренним сопротивлением). Закон сохранения энергии подразумевает, что мощность, подаваемая источником, должна быть такой же, как мощность, потребляемая цепью. В случае цепи постоянного тока мгновенная мощность равна средней мощности.

Цепь переменного тока

Что это за мощность, о которой мы говорим при анализе цепей переменного тока.Основная проблема заключается в том, что переменное напряжение и ток синусоидально изменяются со временем. Кроме того, наличие в цепи реактивных элементов, таких как индуктор и конденсатор, сдвигает волну тока относительно волны напряжения (угла сдвига фаз). Мощность — это скорость, с которой энергия потребляется нагрузкой или вырабатывается генератором. Будь то цепь постоянного или переменного тока, значение мгновенной мощности получается путем умножения мгновенного напряжения на мгновенный ток.Если в любой момент времени t значения напряжения и тока представлены синусоидальными функциями как

v = V _m sin ωt

i = I _м sin (ωt-φ) V _m и I _m — максимальные значения синусоидального напряжения и тока.Здесь ω = 2 π f
f — частота, а ω — угловая частота вращающихся векторов напряжения или тока. Должно быть понятно, что для энергосистемы f обычно составляет 50 или 60 Гц
φ — разность фаз между напряжением и током.
Как мы уже говорили, мгновенная мощность — это произведение мгновенного напряжения и тока, если мы назовем мгновенную мощность как p, то

p = v.i = V _м sin ωt . I _m sin (ωt-φ)
или p = V _m I _m sin ωt sin (ωt-φ)

Применяя тригонометрическую формулу 2.sin A.sin B = cos (AB) — cos (A + B) получаем

Его можно записать как

Это уравнение мгновенной мощности

. На фиг.8-C нарисованы все три волны, соответствующие v, i и p. Графически мы также можем получить значение мгновенной мощности (p) в любой момент времени t, просто умножив значение тока i и напряжения v в этот конкретный момент t.(Вы можете проверить, что на диаграмме p отрицательно, когда либо v, либо i отрицательно, в противном случае p положительно. См. Точки, где p равно нулю). На графике мы показали горизонтальную ось как угол φ вместо времени t для упрощения визуализации. Должно быть ясно, что оба варианта верны.

Ясно, что мгновенная мощность p состоит из двух членов. Первый член постоянен, потому что для данной нагрузки фазовый угол φ фиксирован.Он не изменится, если не изменится нагрузка. Второй член изменяется во времени синусоидально из-за наличия члена cos (2ωt-φ). Обратите внимание, что мгновенная частота сети в два раза больше частоты напряжения или тока, поэтому мгновенная мощность в однофазной цепи изменяется синусоидально.

Мгновенная мощность, p = постоянный член + синусоидальный колебательный член.

За один полный период среднее значение колеблющегося члена равно нулю.

Тогда какова средняя мощность в заданное время, скажем, за один период времени волны?

Это постоянный член.

Вот еще один способ думать о средней мощности.
Просто заметьте, что мгновенная мощность на короткое время отрицательна.Для любого временного интервала вы просто найдете общую + ve площадь A + (над горизонтальной осью (синяя линия) и под кривой p) и общую площадь -ve A- (под горизонтальной осью и над кривой p). Чистая площадь получается вычитанием A- из A +. Разделив эту чистую площадь (на интервал времени T _и , мы получим среднюю мощность (P). Вы можете сделать это с помощью расчетов. В конечном итоге вы получите только первый член в приведенной выше формуле для мгновенной мощности p. Еще одним способом легче понять, что формула для мгновенной мощности p имеет постоянный член (V _m .I _m /2) cos φ и другой синусоидальный член (V _m .I _m /2) cos (2 wt — φ). Фактически p — это колебательная мощность, которая колеблется около среднего постоянного члена (V _m .I _m /2) cos φ. Так что средняя мощность
Вышеуказанная формула может быть записана как
здесь,

V и I являются векторным представлением среднеквадратичных значений * синусоид напряжения и тока.Символы | V | и | I | — величины векторов V и I. (См. определение RMS-значения внизу).

Эта формула выше — ваша любимая формула полезной мощности, которая нас больше всего беспокоит. Эта формула средней мощности используется для определения мощности, потребляемой нагрузкой. Ежемесячный счет за электроэнергию дома основан на этой мощности. Инженеры и техники в энергетике или электротехнике просто используют термин мощность вместо средней мощности. Поэтому всякий раз, когда мы просто называем мощность, это означает среднюю мощность.

Конечно, мгновенная мощность колеблется по своей природе. Как мы уже говорили, он колеблется не вокруг горизонтальной оси, а вокруг средней мощности P (голубая горизонтальная линия).

P будет равно нулю, когда cos φ = 0 или φ = 90 градусов, то есть когда фазовый угол между волнами напряжения и тока составляет 90 градусов.Это только тогда, когда нагрузка чисто индуктивная или емкостная. В этом случае второй член остается только в формуле мгновенной мощности.

Из приведенного выше рисунка в течение некоторого времени мощность становится отрицательной, что означает, что нагрузка подает энергию к источнику за этот период. Это связано с наличием в нагрузке реактивного элемента.

Приведенную выше формулу для мгновенной мощности можно записать в другой форме. Эта форма на самом деле является попыткой отличить колеблющуюся реактивную мощность от формулы мгновенной мощности.Переставляя члены в уравнении для мгновенной мощности выше, мы получаем

p = | V | | Я | cos φ (1-cow2ωt) — | V | | Я | sin φ sin2ωt

В этом уравнении первый член | V | | Я | cos φ (1-cow2ωt) — колебательный, среднее значение которого | V | | Я | cos φ. Об этой средней мощности мы уже говорили.

Второй член | V | | Я | sin φ sin2ωt, который также является колебательным, но с нулевым средним значением. Максимальное значение этого члена | V | | Я | грех φ. Это так называемая реактивная мощность.Таким образом, реактивная мощность — это максимальное значение колебательной мощности, которая многократно отбирается от источника и снова возвращается к источнику в течение каждого цикла. Таким образом, среднее значение этой реактивной мощности равно нулю.

Средняя мощность P называется реальной мощностью. Иногда ее еще называют активной мощностью.

Активная мощность = P = | V | | Я | cos φ

Обычно записывается как P = VI cos φ. Но следует помнить, что V и I — это среднеквадратичные значения напряжения и тока. Например, когда мы говорим однофазный 220 вольт переменного тока, это означает, что действующее значение напряжения составляет 220 вольт (это не максимальное значение синусоиды напряжения)

Реактивная мощность = Q = | V | | Я | sin φ

Реальная мощность измеряется в ваттах, а реактивная мощность измеряется в VAR (VoltAmpereReactive).В энергетическом секторе эти блоки слишком малы, поэтому реальная мощность измеряется в мегаваттах (МВт), а реактивная мощность — в мегаварах (МВАр). Буква R в конце обозначает реактивную мощность.

Часто студенты и практикующие инженеры не понимают средней мощности (часто называемой просто мощностью). Они думают, что умножая действующее значение напряжения на среднеквадратичный ток, они получают среднеквадратичную мощность. Нет, это неправильно. Нет мощности RMS. Среднеквадратичная мощность не имеет значения или не определена. (Также см. Определение значения RMS ниже в конце).Это средняя мощность, или реальная мощность, или истинная мощность.

Трехфазная сбалансированная система с питанием

Рассмотрим трехфазную сбалансированную систему. Трехфазная сбалансированная система анализируется с учетом только одной фазы и нейтрали. Это называется поэтапным анализом. Таким образом, приведенный выше анализ для одной фазы верен для сбалансированного трехфазного случая. Пусть здесь суммарная мощность P _t . Тогда мы получаем общую трехфазную мощность как трижды по сравнению с однофазным случаем.

P _t = 3 | V | | Я | cos φ

Следует помнить, что | V | и | Я | — значения для каждой фазы.и φ — фазовый угол нагрузки в пофазном анализе.

Вышеупомянутая формула для сбалансированной трехфазной системы может быть записана как

P _т = √3 | V _л | | I _л | cos φ

В приведенной выше формуле V _l и I _l являются линейным напряжением и током (Рис-D).Это уравнение не зависит от типа подключения трехфазной нагрузки, т. Е. Нагрузки, подключенной по схеме треугольник или звезда. Вы должны знать линейное напряжение, линейный ток и фазовый угол φ, как указано выше. Эта форма очень удобна и часто используется при расчете мощности.

Есть одно основное различие между однофазной и полной трехфазной мощностью. Мгновенная однофазная мощность пульсирует.В сбалансированном трехфазном случае мгновенная мощность каждой фазы пульсирует, но три пульсирующие волны мощности смещены друг от друга на 120 градусов. В любой момент времени сумма этих трех мгновенных волн мощности является постоянной величиной 3 | V | | Я | cos φ. Таким образом, общая мощность, потребляемая в трехфазной сбалансированной системе, не пульсирует. Непульсирующая мощность также подразумевает желаемый непульсирующий крутящий момент в случае трехфазных вращающихся машин. В больших трехфазных двигателях это действительно необходимо.

* Действующее значение синусоид переменного тока

Значение переменного напряжения или тока, которое вызывает такой же нагрев (или такую ​​же энергию), который вырабатывается, если вместо переменного тока применяется постоянное напряжение или ток, численно равные среднеквадратичному значению переменного тока. Эта концепция помогает сделать формулы мощности похожими для цепей постоянного и переменного тока.

Вам следует прочитать следующую статью о Треугольнике степеней и Комплексной мощности.

Трехфазный источник

— обзор

7.2.3 Метод модуляции прямого матричного преобразователя

В этом разделе будет описана матрица рабочего цикла для управления каждым переключателем трехфазного прямого матричного преобразователя и метод модуляции трехфазного прямого матричного преобразователя с использованием матрицы рабочего цикла. Напряжение на входе и ток на выходе прямого матричного преобразователя даны как независимые переменные в формуле. (7.12).

(7.12) vi = vsavsbvsc = Vimcosωitcosωit − 2π / 3cosωit + 2π / 3, io = ioAioBioC = Iomcosωot − ϕocosωot − ϕo − 2π / 3cosωot − ϕo + 2π / 3.

В этом случае предположим, что операция генерирует выходное фазное напряжение и входной фазный ток в формуле. (7.13) контролем.

(7,13) vo = voAvoBvoC = Vomcosωotcosωot − 2π / 3cosωot + 2π / 3, ii = isaisbisc = Iimcosωit − ϕicosωit − ϕi − 2π / 3cosωit − ϕi + 2π / 3,

где cos ( o10 900 ϕ ) и cos ( ϕ _i ) — коэффициенты мощности нагрузки и входного каскада, соответственно, а ω _i и ω _o — входная и выходная угловые частоты, соответственно.Опорный потенциал выходного фазного напряжения v _oA , v _oB и v _oC является нейтральной точкой трехфазного источника напряжения входного каскада, как показано на рис. 7.3 .

Входная мощность прямого матричного преобразователя должна быть равна выходной мощности. Следовательно, уравнение. (7.14) определяется из v _i ^T i _i = v _o ^T i _o .

(7.14) VimIimcosϕi = VomIomcosϕo.

Когда коэффициент усиления по напряжению прямого матричного преобразователя определяется как q = V _om / V _im , Eq. (7.15) определяется как

(7.15) Vom = qVim, Iim = qIomcosϕocosϕi.

Когда уравнения. (7.12), (7.13) подставляются в уравнение. (7.10) матрица заполнения T , которая удовлетворяет ограниченному условию продолжительности включения, как в уравнении. (7.11) рассчитывается по формуле. (7.16).

(7.16) T = dAadAbdAcdBadBbdBcdCadCbdCc = p13d1d2d3d3d1d2d2d3d1 + p23d1′d2′d3′d2′d3′d1′d3′d1′d2 ′,

, где

9002 9002 9002 9002 968 968 2 9000 9000 9000 9000 909 , d ₁ ′, d ₂ ′ и d ₃ ′ выражены в уравнении. (7.17).

(7.17) d1 = 1 + 2qcosω1t, d2 = 1 + 2qcosω1t + 2π3, d3 = 1 + 2qcosω1t − 2π3, d1 ′ = 1 + 2qcosω2t, d2 ′ = 1 + 2qcosω2t − 2π3, d3 ′ = 1 + 2qcosω2t + 2π3,

, где ω ₁ и ω ₂ составляют ω _o — ω _i и ω _o + ω _i , соответственно, p ₁ и p ₂ — переменные управления коэффициентом мощности в положительном и отрицательном направлении, соответственно, которые выражены в формуле.(7.18).

(7.18) p1 = 121 + p, p2 = 121 − p, p = tanϕitanϕo.

Из уравнения. (7.18), p ₁ + p ₂ = 1 и p ₁ — p ₂ = p . Кроме того, p — это коэффициент передачи фазы между входом и выходом прямого матричного преобразователя. Среди переменных, которые определяют p, , ϕ _o определяется характеристиками нагрузки, а ϕ _i определяется желаемым значением команды.

Если входной каскад матричного преобразователя работает с единичным коэффициентом мощности ( ϕ _i = 0), уравнение. (7.16) можно просто переписать, как это дает Ур. (7.19).

(7,19) djk = 131 + 2vojvskVim2j = ABCk = abc.

На рис. 7.10 показан диапазон значений трехфазного входного напряжения источника и выходного фазного напряжения прямого матричного преобразователя. Трехфазное выходное фазное напряжение не может выходить за пределы диапазона входного фазного напряжения, поскольку выходное фазное напряжение прямого матричного преобразователя синтезируется из входного напряжения.Следовательно, максимальная величина выходного фазного напряжения ограничена 50% от входного фазного напряжения. Другими словами, максимальное значение управляющего параметра q составляет 0,5 в матрице заполнения уравнения. (7.16).

Рис. 7.10. Входное напряжение и выходное фазное напряжение ( q _макс. = 0,5).

На рис. 7.11 показан способ получения большего выходного фазного напряжения, чем выходное фазное напряжение на рис. 7.10, путем добавления синфазного напряжения к выходному фазному напряжению по формуле.(7.13). Как упоминалось ранее, синфазное напряжение, приложенное к выходному фазному напряжению, не влияет на линейное напряжение выходного каскада прямого матричного преобразователя, поскольку опорные потенциалы выходного фазного напряжения v _oA , v _oB и v _oC являются нейтральными точками трехфазного источника напряжения входного каскада.

Рис. 7.11. Входное напряжение и выходное фазное напряжение ( q _макс. = 0.866) с использованием синфазного напряжения в модуляции.

Следовательно, фазные напряжения на выходе выражаются в формуле. (7.20) как

(7.20) vo = voAvoBvoC = Vomcosωot + vcmtcosωot − 2π / 3 + vcmtcosωot + 2π / 3 + vcmt,

, где v _cm — синфазное напряжение, выраженное в уравнении . (7.21) как

(7.21) vcmt = −16cos3ωot + 36cos3ωit.

В результате максимальное значение q увеличивается до √ 3/2 (= 0,866). Дополнительно q _max = 0.866 — это уникальная характеристика прямого матричного преобразователя, которая определяется независимо от метода модуляции управления прямого матричного преобразователя.

Если выходное фазное напряжение уравнения. (7.20) вместо уравнения. (7.13) окончательное решение обычно выражается комплексным уравнением, полученным с помощью оптимального метода Вентурини. Кроме того, этот метод необходим для многих расчетов в реальном приложении. Однако, если входной каскад прямого матричного преобразователя работает с единичным коэффициентом мощности ( ϕ _i = 0), окончательное решение может быть легко реализовано, как показано в уравнении.(7.22).

(7.22) djk = 131 + 2vojvskVim2 + 4q33sinωit + βksin3ωit, j = A, B, C, k = a, b, c, βa = 0, βb = −2π / 3, βc = 2π / 3.

В зависимости от оптимального метода анализа Вентурини, соотношение между передаточным отношением фазы на входе и выходе p прямого матричного преобразователя и коэффициентом усиления по напряжению q выбирается из уравнения. (7.23).

(7,23) 2qp⋅1 − signλ3 + sgnλ3≤1,

, где λ и sgn ( λ ) выражаются следующим образом в уравнении. (7.24).

(7.24) λ = 2q31 − p, signλ = 1, λ≥0−1, λ <0.

На рис. 7.12 показано изменение максимального усиления по напряжению q _max в зависимости от значения p . Если p контролируется для управления коэффициентом мощности входного каскада прямого матричного преобразователя, необходимо соблюдать осторожность, поскольку максимальное усиление напряжения q _max изменяется, как показано на рис. 7.12.

Рис. 7.12. Максимальное усиление напряжения q _max в зависимости от значения p .

Если требуется, чтобы q _max было> 0,5, диапазон p должен быть ограничен в диапазоне — 1 < p <1. Кроме того, в диапазоне - 1 < p <1, диапазон регулировки угла коэффициента мощности входного каскада ограничен как - | ϕ _o | < ϕ _i <| ϕ _o | из уравнения. (7.18).

На рис. 7.13 показан пример метода, который генерирует стробирующие сигналы, которые являются функцией присутствия переключателя ( S _jk ), с использованием каждого матричного элемента ( d _jk ) матрицы заполнения Т преобразователя матриц.Стробирующие сигналы переключателей S _Aa , S _Ab и S _Ac , подключенных к выходному каскаду фазы A, определяются путем сравнения несущего сигнала v _tri треугольного форма с d _Aa и ( d _Aa + d _Ab ) мгновенно.