Калькулятор емкости последовательного соединения конденсаторов • Электротехнические и радиотехнические калькуляторы • Онлайн-конвертеры единиц измерения
Калькулятор позволяет рассчитать емкость нескольких конденсаторов, соединенных последовательно.
Пример. Рассчитать эквивалентную емкость двух соединенных последовательно конденсаторов 10 мкФ и 5 мкФ.
Входные данные
Добавить конденсатор
Выходные данные
Эквивалентная емкость
C микрофарад (мкФ)
Введите значения емкости в поля C1 и C 2, добавьте при необходимости новые поля, выберите единицы емкости (одинаковые для всех полей ввода) в фарадах (Ф), миллифарадах (мФ), микрофарадах (мкФ), пикофарадах (пФ), нанофарадах (нФ) и нажмите на кнопку Рассчитать.
1 мФ = 0,001 Ф. 1 мкФ = 0,000001 = 10⁻⁶ Ф. 1 нФ = 0,000000001 = 10⁻⁹ Ф. 1 пФ = 0,000000000001 = 10⁻¹² Ф.
В соответствии со вторым правилом Кирхгофа, падения напряжения V₁, V₂ and V₃ на каждом из конденсаторов в группе из трех соединенных последовательно конденсаторов в общем случае различные и общая разность потенциалов V равна их сумме:
По определению емкости и с учетом того, что заряд Q группы последовательно соединенных конденсаторов является общим для всех конденсаторов, эквивалентная емкость Ceq всех трех конденсаторов, соединенных последовательно, определяется как
или
Для группы из n соединенных последовательно конденсаторов эквивалентная емкость Ceq равна величине, обратной сумме величин, обратных емкостям отдельных конденсаторов:
или
Эта формула для Ceq и используется для расчетов в этом калькуляторе. Например, общая емкость соединенных последовательно трех конденсаторов емкостью 10, 15 and 20 мкФ будет равна 4,62 мкФ:
Если конденсаторов только два, то их общая емкость определяется по формуле
или
Если имеется n соединенных последовательно конденсаторов с емкостью C, их эквивалентная емкость равна
Отметим, что для расчета общей емкости нескольких соединенных последовательно конденсаторов используется та же формула, что и для расчета общего сопротивления параллельно соединенных резисторов.
Отметим также, что общая емкость группы из любого количества последовательно соединенных конденсаторов всегда будет меньше, чем емкость самого маленького конденсатора, а добавление конденсаторов в группу всегда приводит к уменьшению емкости.
Конденсаторы на печатной плате
Отдельного упоминания заслуживает падение напряжения на каждом конденсаторе в группе последовательно соединенных конденсаторов. Если все конденсаторы в группе имеют одинаковую номинальную емкость, падение напряжения на них скорее всего будет разным, так как конденсаторы в реальности будут иметь разную емкость и разный ток утечки. На конденсаторе с наименьшей емкостью будет наибольшее падение напряжения и, таким образом, он будет самым слабым звеном этой цепи.
Выравнивающие резисторы уменьшают разброс напряжений на отдельных конденсаторах
Для получения более равномерного распределения напряжений параллельно конденсаторам включают выравнивающие резисторы. Эти резисторы работают как делители напряжения, уменьшающие разброс напряжений на отдельных конденсаторах. Но даже с этими резисторами все равно для последовательного включения следует выбирать конденсаторы с большим запасом по рабочему напряжению.
Если несколько конденсаторов соединены параллельно, разность потенциалов V на группе конденсаторов равна разности потенциалов соединительных проводов группы. Общий заряд Q разделяется между конденсаторами и если их емкости различны, то заряды на отдельных конденсаторах Q₁, Q₂ and Q₃ тоже будут различными. Общий заряд определяется как
Конденсаторы, соединенные параллельно
По определению емкости, эквивалентная емкость группы конденсаторов равна
отсюда
или
Для группы n включенных параллельно конденсаторов
То есть, если несколько конденсаторов включены параллельно, их эквивалентная емкость определяется путем сложения емкостей всех конденсаторов в группе.
Возможно, вы заметили, что конденсаторы ведут себя противоположно резисторам: если резисторы соединены последовательно, их общее сопротивление всегда будет выше сопротивлений отдельных резисторов, а в случае конденсаторов всё происходит с точностью до наоборот.
Конденсаторы на печатной плате
Автор статьи: Анатолий Золотков
Последовательно соединенный конденсатор — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 4
Последовательно соединенный конденсатор
Cтраница 4
Напряжение к сегнето-электрику подводится через последовательно соединенный конденсатор С0 большой ( по сравнению с Сх) емкости. Напряжение, возникающее на конденсаторе С0, подается на вертикально отклоняющие пластины осциллографа. [46]
Величина, обратная эквивалентной емкости последовательно соединенных конденсаторов, равна сумме величин, обратных емкостям этих конденсаторов. Из формулы ( 1 — 26) следует, что эквивалентная емкость меньше емкости любого из последовательно соединенных конденсаторов. [47]
В практической схеме каждый из последовательно соединенных конденсаторов шунтирован резистором. Резисторы, с одной стороны, обеспечивают выравнивание напряжений на конденсаторах, а с другой стороны, выполняют роль дополнительной нагрузки и гарантируют разряд конденсаторов при отключении источника от сети. [48]
Почему при расчете емкости батареи последовательно соединенных конденсаторов оговаривалось условие, чтобы они предварительно не были заряжены. [50]
Задача 7.1. Батарею из двух последовательно соединенных конденсаторов, электроемкости которых равны Сг — 4 мкФ и С2 6 мкФ, зарядили до разности потенциалов Ду 2 кВ и отключили от источника напряжения. На сколько уменьшится энергия батареи, если одноименно заряженные обкладки конденсаторов соединить параллельно. [51]
При разомкнутых выходных зажимах заряды последовательно соединенных конденсаторов одинаковы. В каждой параллельной ветви, очевидно, заряды конденсаторов также равны между собой, так как эти ветви одинаковы. [52]
Величина, обратная емкости батареи последовательно соединенных конденсаторов, равна сумме величин, обратных емкостям отдельных конденсаторов этой батареи. [53]
Задача III.4. Батарея из двух последовательно соединенных конденсаторов ( емкостью 2 и 4 мкФ) заряжена до напряжения 1200 В. Отключив конденсаторы от источника и друг от друга, их соединяют параллельно. Какие заряды и напряжения были и установятся на конденсаторах. Чему равна работа разряда. [54]
Эквивалентная емкость Ci — всех последовательно соединенных конденсаторов имеет напряжение nU0 и обычно называется емкостью генератора в ударе. Индуктивность LJ представляет собой сумму индуктив-ностей отдельных элементов импульсного генератора и зависит от его конструктивного выполнения. Сопротивление Ri I1RR равно сумме успокоительных Сопротивлений, предназначенных успокаивать ( демпфировать) колебания в цепи разряда. Сопротивление R2 соответствует разрядному сопротивлению Rv, которое включается на выходе ГИН для регулирования длины волны. Фронтовое сопротивление Rq, включается для регулирования длины фронта волны. Индуктивность L2 складывается из индуктивности, регулирующей форму импульса, и индуктивности испытуемого объекта. Суммарная емкость С2 включает в себя емкость испытуемого объекта, емкости на землю проводов за промежутком ИП0, емкость измерительных устройств ( шаров, делителей напряжения) и разрядную емкость Ср, служащую для регулирования длины фронта волны. [55]
Верхний продукт конденсируется в двух последовательно соединенных конденсаторах трубчатого типа. Корпусы конденсаторов выполнены из биметаллического листа со слоем моиель-метал-ла, а трубные пучки — из адмиралтейского сплава. Конденсированный верхний продукт подается по стальной трубе в сепаратор, где бензин отделяется от воды, направляемой в канализацию. На дренажной трубе установлен рН — метр. В сепараторе газ также отделяется от бензина и выпускается наверх, в газовую систему завода. [56]
Уравнение (3.21) формально соответствует модели двух последовательно соединенных конденсаторов с емкостями С § 2 и С. [57]
Если к точкам А к В последовательно соединенных конденсаторов подвести заряды q, то вследствие электростатической индукции на обкладках конденсаторов появятся равные и противоположные до знаку заряды 71729з — ( 7 — Ри этом пластинки соседних конденсаторов, соединенные между собой проводником, имеют одинаковый потенциал. [58]
Конденсаторный делитель напряжения представляет собой несколько последовательно соединенных конденсаторов. [60]
Страницы: 1 2 3 4 5
Смешанное соединение конденсаторов
Все внутренние обкладки при последовательном соединении электризуются через влияние. Их заряды равны
по величине, но противоположны по знаку (½+q½=½-q½ = q; рис. 12).
Следовательно, заряды на всех конденсаторах при последовательном их соединении равны, а потенциалы складываются,
Dj = j 1 — j 2 = Dj 1 + Dj 2 + … + Dj n ,
где .
Следовательно, . (17)
Параллельное соединение конденсаторов
| Рис. 13 |
При параллельном соединении все конденсаторы имеют постоянную разность потенциалов
j 1 — j 2 = сonst. Полный заряд батареи конденсаторов (рис. 1.31): q = q 1 + q 2 +…+ q n
По определению емкость батареи конденсаторов ,
Следовательно,
С = С 1 + С 2 + … + С n . (18)
Энергия электрического поля
Энергия взаимодействия электрических зарядов
Известно, что dW 12 = — dA 12 . Для системы из трех зарядов
dW = — d(W 12 + W 13 + W 23)= — dA,
W = W 12 + W 13 + W 23 . (19)
Это положение остается справедливым и для произвольной системы точечных зарядов. Для нахождения энергии взаимодействия системы N точечных зарядов формулу (19) представим в виде
, где W ij = W ji .
Следовательно, ,
где W i — энергия взаимодействия i-го заряда с остальными зарядами.
Известно, что W i = q i j i , где q i — i-й заряд системы; j i — результирующий потенциал, создаваемый всеми остальными зарядами системы вместе нахождения заряда q i . Таким образом,
. (20)
Полная энергия системы зарядов
Если заряды распределены по объему с объемной плотностью заряда r, то систему зарядов можно представить как совокупность элементарных зарядов dq = rdV, т. е. dW = j dq = j rdV.
С учетом этого формула (20) после интегрирования принимает вид
, (21)
где j — потенциал, созданный всеми зарядами в элементарном объеме dV.
Если заряды распределены с поверхностной плотностью заряда s, то
. (22)
Формулы (21) и (22) позволяют найти полную энергию системы, а формула (20) — только собственную энергию заряда. Действительно, согласно (21), W = W 1 + W 2 + W 12 , где W 1 , W 2 — собственные энергии заряда q 1 и q 2 ; W 12 — энергия взаимодействия этих зарядов.
Энергия системы заряженных проводников
Используя формулу (21) найдем энергию изолированного (уединенного) проводника. Если проводник имеет заряд q и потенциал j = сonst во всех точках, где распределен заряд, то
. (23)
Так как для плоского конденсатора (два заряженных проводника)
, (24)
где ½+q½=½-q½= q; Dj — разность потенциалов между положительно и отрицательно заряженными обкладками конденсатора; W — полная энергия взаимодействия не только зарядов одной обкладки с зарядами другой, но и энергия взаимодействия зарядов внутри каждой из обкладок.
Формула (24) остается справедливой и при наличии диэлектрика между обкладками конденсатора.
Если использовать емкостные коэффициенты, то
. (25)
Энергия электрического поля
Для нахождения энергии мы использовали только заряды и потенциалы. Основной характеристикой электрического поля является вектор напряженности . Тогда энергию электрического поля между обкладками плоского конденсатора можно найти, преобразуя формулу (23) с учетом того, что Dj = Еd; .
После подстановки получим
. (26)
С учетом диэлектрика между обкладками конденсатора
. (27)
Известно, что электрическое поле является частным случаем электромагнитного поля, которое может существовать отдельно от источников поля, т.е. распространение электромагнитных волн в пространстве связано с переносом энергии.
Следовательно, электростатическое поле имеет энергию, распределенную в нем с объемной плотностью w эл.
В случае однородного электрического поля
Если электрическое поле неоднородно, то
где .
В этом случае объемная плотность энергии электрического поля
. (29)
Следовательно, полная энергия электрического поля
. (30)
Таким образом, в отличие от гравитационного поля электростатическое (электромагнитное) поле характеризуется объемной плотностью энергии, и можно говорить о локализации электрической энергии в пространстве.
Во многих случаях для получения нужной электроемкости конденсаторы приходится соединять в группу, которая называется батареей .
Последовательным называется такое соединение конденсаторов, при котором отрицательно заряженная обкладка предыдущего конденсатора соединена с положительно заряженной обкладкой последующего (рис. 15.31). При последовательном соединении на всех обкладках конденсаторов будут одинаковые по величине заряды q.
Так как заряды на конденсаторе находятся в равновесии, то потенциалы обкладок, соединённых между собой проводниками, будут одинаковыми.Учитывая эти обстоятельства, выведем формулу для вычисления электроемкости батареи последовательно соединенных конденсаторов. Из рис. 15.31 видно, что напряжение на батарее U 6 равно сумме напряжений на последовательно соединенных конденсаторах. Действительно:
(ϕ 1 ‒ ϕ 2) + (ϕ 2 ‒ ϕ 3) + … + (ϕ n-1 ‒ ϕ n) = ϕ 1 ‒ ϕ n
U 1 + U 2 + … + U n = U 6
Используя соотношения q= CU, получим:
После сокращения на q будем иметь:
Из (15.21) видно, что при последовательном соединении электроемкость батареи оказывается меньше самой маленькой из электроемкостей отдельных конденсаторов .
Параллельным называется соединение конденсаторов, при котором все положительно заряженные обкладки присоединены к одному проводу, а отрицательно заряженные — к другому (рис. 15.32). В этом случае напряжения на всех конденсаторах одинаковы и равны U, а заряд на батарее q б равен сумме зарядов на отдельных конденсаторах:
q б = q 1 + q 2 + … = q n
C б U = C 1 U + C 2 U + … + C n U
После сокращения на и получаем формулу для вычисления электроемкости батареи параллельно соединенных конденсаторов :
C б = C 1 + C 2 + … + C n (15.22)
Из (15.22) видно, что при параллельном соединении электроемкость батареи получается больше, чем самая большая из электроемкостей отдельных конденсаторов. При изготовлении конденсаторов большой электроемкости пользуются параллельным соединением, изображенным на рис. 15.33. Такой способ соединения дает экономию в материале, так как заряды располагаются с обеих сторон обкладок конденсаторов (кроме двух крайних обкладок).
На рис. 15.33 соединено параллельно 6 конденсаторов, а обкладок сделано 7. Следовательно, в этом случае параллельно соединенных конденсаторов на один меньше, чел число металлических листов п в батарее конденсаторов, т. е.
C б = Ɛ C S(n ‒ 1)/d (15.23)
В электрических цепях и схемах используются различные методы соединения конденсаторов. Соединение конденсаторов может быть последовательным, параллельным и последовательно-параллельным (смешанное соединение конденсаторов).
Если подключение емкостей в батарею осуществляется в виде цепочки и к точкам включения в цепь присоединены пластины только первого и последнего конденсаторов, то такое соединение называется последовательным .
При последовательном соединение конденсаторов они заряжаются одинаковым количеством электричества, хотя от источника тока заряжаются только две крайние пластины, а остальные пластины заряжаются через влияние электрического поля. При этом заряд пластины 2 будет равен по номиналу, но противоположен по знаку заряду пластины 1, заряд пластины 3 будет равен заряду пластины 2, но также будет противоположной полярности и т. д.
Но если говорить точнее, напряжения на различных емкостных элементах будут отличаться, так как для заряда одним и тем же количеством электричества при различной номинальной емкости всегда необходимы различные напряжения. Чем нижее емкость конденсатора, тем больший уровень напряжение требуется для того, чтобы зарядить радиокомпонент необходимым количеством электричества, и наоборот.
Таким образом, при заряде группы емкостей, соединенных последовательно, на конденсаторах малой емкости напряжения будут выше, а на элементах большой емкости — ниже.
Рассмотрим всю группу емкостей соединенных последовательно, как одну эквивалентную емкость, между пластинами которой существует какой-то уровень напряжения, равный сумме напряжений на всех элементах группы, а заряд которого равен заряду любого компонента из данной группы.
Если более пристально рассмотреть самый меньший номинал емкости в группе, то на нем должно быть самый высокий уровень напряжения. Но фактически, уровень напряжения на нем составляет только часть общего значения напряжения, от общей группы. Напряжение на всей группе всегда выше напряжения на конденсаторе, имеющем самую малую велечину емкости. А поэтому можно сказать, что общая емкость группы конденсаторов, соединенных последовательно, меньше емкости самого малого конденсатора в группе .
Для вычисления общей емкости группы, в данном примере воспользуемся следующей формулой:
1 / C общ = 1/C 1 + 1/C 2 + 1/C 3
Для частного случая при двух последовательно соединенных элементов формула примет вид:
C общ = С 1 × С 2 /C 1 + C 2
Если группа емкостных элементов включена в схему таким образом, что к точкам непосредственного включения присоединены пластины всех компонентов схемы, то такое соединение называется параллельным соединением конденсаторов.
При заряде группы емкостей, включенных параллельно, между пластинами всех элементов будет одно и тоже напряжение, так как все они заряжаются от одного источника питания. Общее количество электричества на всех элементах будет равно сумме количеств электричества, помещающихся на каждой емкости в отдельности, так как заряд каждой из них осуществляется независимо от заряда других компонентов данной схемы. Исходя из этого, всю систему можно рассматривать как один общий эквивалентный конденсатор. Тогда общая емкость при параллельном соединении конденсаторов равна сумме емкостей всех соединенных элементов.
Обозначим суммарную емкость соединенных в батарею элементов символом С общ , тогда можно записать формулу:
C общ = С 1 + С 2 + C 3
Последовательно-параллельным соединением конденсаторов называется цепь или схема имеющая в своем составе участки, как с параллельным, так и с последовательным соединением радиокомпонентов.
При расчете общей емкости такой схемы с последовательно-параллельным типом соединения этот участок (как и в случае с ) разбивают на элементарные участки, состоящие из простых групп с последовательным или параллельным соединением емкостей. Дальше алгоритм вычислений принимает вид:
1. Вычисляют эквивалентную емкость участков с последовательным соединением конденсаторов
2. Если эти участки состоят из последовательно соединенные конденсаторы, то сначала вычисляют их емкость.
3. После расчета эквивалентных емкостей перерисовывают схему. Обычно получается схема из последовательно соединенных эквивалентных конденсаторов.
4. Рассчитывают общую емкость полученной схемы.
Пример расчета емкости при смешанном соединение конденсаторов |
Последовательное соединение
Во многих случаях для получения нужной электроемкости конденсаторы объединяют в группу, которая называется батареей. Емкость батареи конденсаторов зависит от схемы соединения составляющих ее конденсаторов. Различают два вида соединения: последовательное и параллельное. Возможен также и смешанный тип соединения конденсаторов в батарею.
Рис. 2.13. Последовательное соединение конденсаторов Последовательное соединение. При зарядке батареи (рис. 2.13) разность потенциалов распределится между отдельными конденсаторами и будет равна Если первой обкладке батареи конденсаторов сообщается заряд , то на ее второй обкладке появится индуцированный заряд . Поскольку эта обкладка соединена с первой обкладкой второго конденсатора и поскольку действует закон сохранения заряда, на последней появится заряд . В свою очередь, это приведет к появлению заряда на другой обкладке второго конденсатора и т. д. В результате все последовательно соединенные конденсаторы будут заряжены одинаково, причем батарее мы сообщили только заряд . Разности потенциалов , и т. д. могут быть не равны между собой, так как емкости отдельных конденсаторов, вообще говоря, неодинаковы. Поэтому разность потенциалов на клеммах всей батареи находится как сумма напряжений на каждом из конденсаторов: С другой стороны, где емкость всей батареи. Следовательно, емкость батареи последовательно соединенных конденсаторов определяется выражением: Для батареи из двух конденсаторов, например, отсюда следует выражение (рис. 2.14) |
Рис. 2.14. Последовательное соединение двух конденсаторов
Параллельное соединение
Рис. 2.15. Параллельное соединение конденсаторов При параллельном соединении конденсаторов (рис. 2.15) разность потенциалов батареи равна разности потенциалов каждого отдельного конденсатора: Заряжая такую батарею, мы сообщаем ей заряд, часть которого попадет на обкладки первого конденсатора, часть — на обкладки второго и т. д. Вследствие закона сохранения электрического заряда полный заряд батареи параллельно соединенных конденсаторов будет равен сумме зарядов отдельных конденсаторов: Для каждого конденсатора можно написать соотношение подставляя которое в (2.25), получим: С другой стороны, где емкость всей батареи. Сравнивая (2.27) и (2.28) окончательно получаем то есть при параллельном соединении конденсаторов емкость батареи равна сумме емкостей отдельных конденсаторов. Для батареи из двух конденсаторов, например, отсюда следует выражение (рис. 2.16) Рис. 2.16. Параллельное соединение двух конденсаторов Задача. В сферический конденсатор с радиусами см внутренней сферы и см внешней сферы поместили сплошную сферическую проводящую оболочку с внутренним см и внешним см радиусами (рис. 2.17). Сравнить емкости прежнего и нового конденсаторов. |
Конденсатор — очень распространённая радиодеталь, которая встречается во всех принципиальных схемах. Он представляет собой два проводника, разделённых диэлектриком (в зависимости от типа конденсаторов применяются различные его типы), то есть физически это разрыв цепи, но в диэлектрике может накапливаться заряд. Основной характеристикой любого конденсатора служит способность накапливать заряд — ёмкость, и этого заряда.Электролитические конденсаторы имеют полярность и характеризуются большой ёмкостью и широким диапазоном напряжений, бумажные выдерживают большое напряжение, но имеют небольшую ёмкость. Существуют и приборы с изменяющейся ёмкостью, но каждому типу — своё применение.
Часто радиолюбители сталкиваются с проблемой подбора конденсаторов по ёмкости или напряжению. Профессионалы знают: в случае отсутствия нужного, можно собрать комбинацию из нескольких приборов, батарею из них. В батареях допускается комбинированное, конденсаторов.
Соединяя приборы параллельно, можно добиться увеличение ёмкости. Общая в такой батарее будет равна сумме всех емкостей (Сэкв.=С1+С2+…), напряжение на каждом элементе будет равным. Это означает, что минимальное напряжение конденсатора, применённого в соединении, является максимально допустимым для всей батареи.
Последовательное соединение конденсаторов применяется в случае, когда необходимо увеличить напряжение, способное выдержать приборы или снизить их ёмкость.В таком варианте элементы соединяются по следующей схеме: начало одного с концом другого, то есть «плюс» одного с «минусом» другого. Ёмкость эквивалентного конденсатора в этом случае вычисляется по такой формуле: 1/Сэкв.=1/С1+1/С2+… Из этго следует, что для двух конденсаторов Сэкв=С1*С2/(С1+С2), а значит, ёмкость батареи будет меньше минимальной ёмкости, использованной в ней.
Батарея конденсаторов часто предусматривает комбинированное (смешанное)
соединение. Для расчёта ёмкости такого устройства, в котором применено параллельное и последовательное соединение конденсаторов, схему разбивают на участки, затем поочерёдно вычисляют ёмкость каждого из них. Так, вычисляется ёмкость С12=С1+С2, а затем Сэкв=С12*С3/(С12+С3).
Благодаря созданию конденсаторных батарей с различной конфигурацией и схемой
соединения, можно подобрать любую ёмкость на любое интересующее напряжение. конденсаторов, как и комбинированное, применяется во многих готовых радиолюбительских схемах. При этом обязательно учитывается то, что каждый конденсатор имеет очень важный индивидуальный параметр — ток утечки, он может разбалансировать напряжение при параллельном соединении и ёмкость при последовательном. Очень важно подбирать необходимое сопротивление шунта.
При работе с конденсаторами и электроникой, не забывайте о правилах личной безопасности и угрозе поражения током.
Соединение конденсаторов (параллельное и последовательное)
Соединение конденсаторов (параллельное и последовательное) 448 Соленоид 449 Соль 364 [c.729]Теоретически к ламповому высокочастотному генератору можно подсоединить любое устройство для сварки. В практических условиях в этом случае возникают трудности согласования сварочного устройства с генератором. Изменение нагрузки на генератор можно осуществить как с помощью элементов настройки, помещенных в самом генераторе, так и созданием таких же элементов в сварочном устройстве (последовательное соединение с рабочим конденсатором дополнительной емкости, параллельное и последовательное включение индуктивностей). [c.180]
Последовательному соединению упругих элементов по первой системе аналогий соответствует параллельное соединение конденсаторов, к которым приложены одинаковые напряжения, а токи и заряды складываются, по второй системе аналогий — последовательное соединение индуктивностей, при котором ток во всех элементах цепи одинаков, а напряжения и магнитные потоки складываются. [c.437]
Во-первых, возможно применить систему двух (или более) параллельно или последовательно соединенных друг с другом конденсаторов, ТК С которых имеют различные знаки (один — положительный, а другой — отрицательный). Для случая параллельного соединения (р-схема) двух конденсаторов, имеющих емкости l и Сг и ТК емкости соответственно ТК l и ТК Сг, результирующая емкость находится из формулы (2.22), а ТК результирующей емкости равен [c.28]
Особенности рассматриваемых аналогий. В табл. 4.2 приведены правила и схемы электрических и механических соединений для рассматриваемого метода аналогий ). Если взять две пружины с гибкостями См1 и См2 и соединить их последовательно (см. табл. 4.2, рис. а), то общая гибкость будет равна их сумме См=См1-1-См2. Следовательно, аналогом такого соединения будет параллельное соединение конденсаторов. [c.62]
Парогенератор состоит из последовательно соединенных подогревателя, испарителя и перегревателя. Движение теплоносителей противоточное. Давление в первичном контуре поддерживается компенсаторами объема, представляющими собой емкости, соединенные с баллонами сжатого газа. Параллельно с основным установлен пусковой (сбросной) конденсатор, в который может направляться пар из парогенератора в обвод турбины. Он используется при пуске [c.398]
Эквивалентная емкость при последовательном и параллельном соединении конденсаторов рассчитывается согласно схеме на рис, 3.6 В общем случае для тел сложной формы емкость определяется путем расчета электрического поля, создаваемого зарядами на телах, образующих конденсатор. [c.456]| Рис. 2-28. Схемы параллельного (а) и последовательного (б) соединения двух конденсаторов для температурной компенсации емкости. |
| Рис. 2-32. Конденсаторы с двумя параллельно (а) и последовательно (б) соединенными диэлектриками. |
При смешанном соединении конденсаторов общая емкость зависит от величины емкости последовательных и параллельных ветвей. При расчете таких соединений сначала подсчитывается емкость параллельно соединенных конденсаторов, а затем производится расчет для последовательного соединения. [c.15]
Конденсаторы можно соединять последовательно, параллельно и смешанно. К соединению конденсаторов прибегают чаш.е всего в тех случаях, когда под рукой нет конденсатора нужной емкости, но имеются другие, из которых можно составить требуемую емкость. [c.163]
Кремниевые сплавные стабилитроны (опорные диоды) применяются для стабилизации напряжений и могут работать в качестве управляемых конденсаторов. Последовательное соединение стабилитронов возможно в любом количестве параллельное соединение не допускается. [c.247]
Если исследуются лазерные пички, то параллельно нагрузочному сопротивлению необходимо поставить фильтр верхних частот, чтобы убрать фурье-компоненты пичков, появляющиеся из-за насыщения измерительной системы. Подходящим фильт-зом является фильтр верхних частот А-типа, который представляет собой две Г-цепочки, соединенные в один каскад от точек соединения трех последовательных емкостей на провод заземления идут две индуктивности. Емкость первого и третьего конденсаторов равна 2С, а второго — С, индуктивности равны L. Фильтр характеризуется величинами [c.84]
Операторные сопротивления / С-цепочек вычисляют путе составления дифференциальных уравнений для падений напряжений на элементах контуров, образованных резисторами и конденсаторами. Для одноконтурных / С-цепочек операторное сопротивление определяют с помощью формул эквивалентного сопротивления, последовательно или параллельно соединенных операторных омических Z R) R и емкостных Z (С) — 1/ s сопротивлений. Например, для реального дифференцирующего звена Zj (s) = k, й Zi (s) = Z (С) + Z (R) == (R s + I)/ s. [c.86]
Переменная емкость измеряется параллельно соединенными магазинами емкости один из них типа Р-513 с пределами измерений 0,0001—10 мкф, другой в зависимости от ожидаемой емкости 10—100 мкф. Сопротивление и емкость на установке, приведенной на рис. 99, измеряются на переменном токе источником его могут быть генераторы звуковой частоты типа ЗГ-3, ЗГ-10, ЗГ-11, дающие синусоидальные колебания в интервале частот 20—20000 гц и выше (ЗГ-11). В качестве нулевого прибора может служить телефон или, еще лучше, катодный осциллограф типа ЭО-7, ЭО-4. Для увеличения точности измерения перед осциллографом ставится низкочастотный усилитель с коэффициентом усиления от 10 до 100. Конденсатор, включенный последовательно с генератором, обеспечивает стабильность работы установки емкость конденсатора 10 мкф. [c.159]
Измерение емкости и сопротивления мостом переменного тока для изучения свойств лакокрасочных покрытий применялось многими исследователями [7—12], однако не всегда наблюдалась надежная корреляция между величинами емкости и сопротивления и защитными свойствами. Это в значительной степени объясняется затруднениями в интерпретации полученных результатов, и прежде всего затруднениями при выборе эквивалентной электрической схемы. В первом приближении можно считать, что в начале опыта, когда пленка еще достаточно сплошная, исследуемый электрод представляет собой в основном электрический конденсатор с потерями, обкладками которого являются металл и электролит, а диэлектрической прокладкой — лакокрасочная пленка (рис. 1,6). При наличии сквозной проводимости электролита в общем случае измеряемая емкость представляет собой сумму электрической и электрохимической емкостей и эквивалентная схема может быть представлена комбинацией емкостей и сопротивлений, соединенных последовательно и параллельно (см. рис. 1, в). В случае пористого покрытия, когда система электрохимически активна, эквивалентная схема [c.109]
Конденсаторы применяются для продольной компенсации реактивного сопротивления линий электропередачи, а также для поперечной компенсации с целью повышения os 9 в наружных установках высокого напряжения посредством последовательного и параллельно-после-довательного соединения отдельных конденсаторов. [c.190]
Трансформаторы с развитым рассеянием. Промышленностью выпускаются однопостовые однокорпусные трансформаторы типа ТС и ТСК с развитым рассеянием, регулируемым изменением расстояния между обмотками. Конструкция их разработана Всесоюзным научно-исследовательским институтом электросварочного оборудования (ВНИИЭСО). Технические данные этих трансформаторов приведены в табл. 60. Магнитопровод трансформатора выполнен в виде вертикальных стержней, на каждом из которых расположено по одной катушке первичной и вторичной обмоток, соединенных параллельно. Катушки первичной обмотки неподвижные, а вторичной подвижные. Перемещение катушек вторичной обмотки осуществляется вручную с помощью винта, проходящего через верхнее ярмо. Наибольший сварочный ток достигается при сближении катушек, наименьший — при их удалении друг от друга. При одновременном переключении катушек трансформаторов с параллельного соединения на последовательное возможно использование малых сварочных токов в пределах от 15 до 160 а. Обмотки трансформаторов ТС и ТСК алюминиевые, а их выводы армированы медью. Трансформаторы ТСК отличаются от ТС наличием конденсатора, обеспечивающего увеличение коэффициента мощности ( os ). [c.300]
Следствием из формул (2.53 ) и (2,54 ) является положение о том, что для любой пары единичных конденсаторов с произвольными значениями емкости i и Сг и температурных коэффициентов емкости TK i и ТКСг алгебраическая сумма температурных коэффициентов емкости систем, образованных параллельным и последовательным соединением этих конденсаторов, ТКСр и ТК С, равняется алгебраической сумме температурных коэффициентов емкости единичных конденсаторов [c.29]
Цепочка, состоящая из стабилизатора и диода, включенных параллельно первичной обмотке катушки зажигания, защищает транзистор от перенапряжения. Диод, соединенный последовательно со стабилитроном, препятствует протеканию тока через стабилитрон в прямом направлении, предотвращая щунтирование первичной обмотки при отрицательных полуволнах первичного напряжения. Цепочка, состоящая из конденсатора С1 и последовательно включенного резистора, выполняет функцию, подобную функции конденсатора, включенного в обычную контактную систему зажигания. И в том, и в другом случае конденсатор поглощает анергию, связанную с возникновением в первый момент после размыкания контактов ЭДС самоиндукции, стремящейся поддержать ток в элементе индуктивности первичной обмотки. При отсутствии емкостного элемента под действием ЭДС в контактной системе возникает дуга, а в контактно-транзисторной на участке эмит-тер-коллектор транзистора происходит лавинообразный процесс умножения носителей, связанный с локальным перегревом транзистора и его пробоем. [c.226]
И (01.15-9) с помощью мысленного разделения цепи ва участки, содержшцие только параллельно и последовательно соединенные конденсаторы. [c.106]
Влияние мешающего фактора можно уменьшить за счет использования комплексного (двухпараметрового) сигнала, включив ВТП в резонансный контур. Подбирая емкость конденсатора и сопротивление резистора, подключаемых последовательно или параллельно обмотке ВТП, можно добиться ослабления влияния мешающего фактора. На рис. 68, а показаны комплексные плоскости сопротивления Z параметрического ВТП и тока / в его обмотке. Стандартный образец характеризуется точкой А. Если ю-. чку компенсации К поместить на пересечении нормали в точке А к линии влияния ри и оси ординат, то при изменении Рп вектор тока / в цепи, состоящей из последовательно соединенных ВТП, конденсатора С и резистора (рис. 68, б), описывает дугу окружности, если линия влияния Рд — прямая. В то же время годограф вектора тока / при изменении p есть линия АС. Изменения модуля вектора /, а следовательно, и модуля вектора [c.132]
Влияние мешающего фактора можно уменьшить за счет использования комплексного (двухпараметрового) сигнала, включив ВТП в резонансный контур. Подбирая емкость конденсатора и сопротивление резистора, подключаемых последовательно или параллельно обмотке ВТП, можно добиться ослабления влияния мешающего фактора. На рис. 46, а показаны котлексные плоскости сопротивления параметрического преобразователя 2 и тока I в его обмотке. Стандартный образец характеризуется точкой Л. Если точку компенсации К поместить на пересечении нормали в точке А к линии влияния рп и оси ординат, то ири изменении Рп вектор тока / в цепи, состоящей из последовательно соединенных ВТП, конденсатора С и резистора Дд (рис. 46, б), описывает дугу окружности, если линия влияния Рп — прямая. В то же время годограф вектора тока I при изменении Рк — линия АС. Изменения модуля вектора /, а следовательно, и модуля вектора /вых (рис. 46, б) прп малых изменениях рп невелики. Если же точка компенсации занимает положение К [в центре дуги I (ри)]. то при изменении рк /вых = — I и ыи не изменяется. Выбранное иоложеяие точки К обеспечивается [c.129]
Вращающийся момент, пропорциональный измеряемой величине, прилагается к стрелке /, несущей катушку а и контакт 6. Катущка а перемещается в пустотелом магните 2, а контакт Ь, находящийся на конце стрелки 1, присоединенный к сетке триода 3, переходит от одного неподвижного контакта й к другому. Неподвижные контакты й подводят соответственно полол ительное и отрицательное смещение для изменения анодного тока лампы 3. При нормальных условиях через катушку а протекает ток такой величины, чтобы создаваемый при этом вращающий момент уравновешивался моментом, создаваемым измеряемой величиной. Если же эта величина, а следовательно, и момент, создаваемый ею, изменяются, то стрелка 1 перейдет к одному из неподвижных контактов с1. Анодный ток тогда начнет уменьшаться или увеличиваться до тех пор, пока вращающие моменты не уравновесятся и стрелка 1 не отойдет от контакта Катушка а включена в анодную цепь триода 3, которая замыкается через удаленные индикаторы и записывающие устройства, не показанные на фигуре, соединенные последовательно. Параллельно к сетке лампы 3 подключены конденсатор 4 и сопротивление 5 для накапливания необходимого напряжения. Система, таким образом, подает в линию постоянный ток, пропорциональный измеряемой величине. [c.796]
В плечо АВ моста включен образец с неизвестными величинами Ьх и Гх- В остальные три плеча моста включены магазины безреактивных резисторов Гь гг и Гз. Параллельно магазину, находящемуся в плече, противоположному плечу образца, подключаются соединенные последовательно конденсатор Со и безреактивный резистор Г4. Нулевой индикатор включается между точками В и Е схемы. [c.242]
В одной из многоступенчатых систем управления (фиг. 13, а п б) разгон при регулируемом ускорении и при переключении обмоток якоря с последовательного соединения на параллельное осуществляется при использовании 140 ступеней сопротивлений. Тормоз, действие которого основано на возникновении в нем вихревых токов (регулировка тормоза легко может быть изуенена), предотвращает слишком быстрое перемещение педали контроллера и ограничивает тем самым ток, потребляемый электродвигателем, не позволяя таким образом крутящему моменту превосходить величину, безопасную для силовой передачи. Вся аппаратура (устройства для переключений, пусковые сопротивления и тормоз) смонтирована в общем ящике в этом- же ящике находятся также автоматический выключатель,, индуктивный шунт, блокировочный конденсатор для защиты от радиопомех,, устройство для проверки состояния изоляции, предохранители. [c.920]
Бумажные конденсаторы для улучшения коэффициента мош ности при частоте 50 гц (косинусные. конденсаторы, статические конденсаторы) изготовляются, в основном, с применением пропитки нефтяным маслом. При пропитке полярной пропитывающей жидкостью (пентахлордифенилом см. разд. 3) при тех же габаритных размерах реактивная мощность (7—45 квар) может быть повышена примерно на 50″/о. Конденсаторы, пропитанные маслом, рассчитаны на работу ери +35° С U =2,2 U p gi tgbпоследовательно-параллельное соединение секций с таким расчетом, чтобы напряжение на каждой секции составляло около 1 ООО в Ераб 12—13 кв/мм защита — наружным предохранителем. Намотка секций —- со скрытой фольгой. При трехфазном исполнении применяется соединение треугольником допуск по С к P составляет 20%. [c.112]
Трубках, которые отстояли друг от друга также на 10 см. Элементы были соединены параллельно, и спадание обеспечивалось последовательно соединенными конденсаторами, выполняющими роль делителей напряжения. Частота акустического резонанса составляла 70 кГц и была значительно выше рабочего диапазона частот решетки, равного 4—12 кГц. Таким образом, керамические элементы можно рассматривать как электрические конденсаторы и меха-Лиисгпичестл ось , [c.240]
Релаксационный генератор, принципиальная схема которого представлена на рис 32, состоит из последовательно соединенных источника постоянного напряжения и, ключа К, токоограничиваюшего зарядного резистора i и накопительного конденсатора С, подключенного параллельно МЭП Зарядную цепь образуют элементы 1 — i — С, а разрядную С—МЭП Генератор работает следующим образом В начальный момент конденсатор С не несет заряда и напряжение на нем равно нулю При замыкании ключа К в цепи и — R — С появляется зарядный ток (, напряжение на конденсаторе (и на МЭП тоже) повышается, а когда оно достигает пробивного значеиия, то происходит пробой МЭП. В разрядной цепи С — МЭП потечет ток м при этом энергия, равная Си 2, запасенная в конденсаторе, расходуется на электроэрозиоиный процесс Вследствие того, что время заряда конденсатора больше, чем время разряда, напряжение на конденсаторе падает и разряд прекращается. Начинается новый процесс заряда и разряда Если включить в разрядную цепь управляемый переключающий прибор, который в заданный момент времени подключал бы к МЭП накопительный конденсатор, то можно устранить недостатки, присущие релаксационному генератору [c.59]
В крайнем случае можно применять встречно-последовательное или встреч ио-пар аллел ьное соединения варикапов по высокой частоте, причем целесообразно включать как можио больше варикапов параллельно и связывать их с контуром через конденсатор возможно меньшей емкости. [c.78]
При использовании конденсаторов типа К-5017 с рабочим напряжением 400 В и емкостью 500 мкФ при энергии накопителя 160 кДж понадобится 4000 конденсаторов. Если рабочее напряжение источника принять равным Ю кВ, то необходимо последовательное соединение 25 подгрупп, в каждой из которых окажется по 160 конденсаторов. Как и в предыдущем случае, такой накопитель можно выполнить в виде нескольких независимых накопителей с неизменной суммарной энергией. Вообще вопрос о том, в каком виде выполнять накопитель в виде единого блока с заданной энергией W и величадой заряда /q или идти по пути единичных модулей с W/n и варьируемым значением, способных объединяться при работе последовательными, параллельными или смешанными группа-, ми, остается открытым. В первом варианте может быть обеспечена экономия на количестве вспомогательных контролирующих и управляющих устройств по сравнению со вторым вариан- [c.28]
Как видно из приведенной схемы, выпрямленное напряжение поступает на сглаживаюш,ий конденсатор 1, который в свою очередь передает импульс тока через пусковой конденсатор 2 на батарею. Этот импульс зарядного тока вызывает падение напряжения на сопротивлении 3. Напряжение поступает на двухкаскадный стабилизатор, образуемый транзисторами 4 и 5, так что транзистор 5 становится полностью проводяш,им. Полный зарядный ток теперь попадает в батарею через последовательно соединенные сопротивление 3 и транзистор 5. Диод Зенера и подстроечное сопротивление присоединяются к батарее параллельно для контроля с целью отключения батареи при достижении на ней напряжения, равного 2,47 В на элемент. В этот момент часть зарядного тока посредством диода Зенера и транзистора 5 регулируется так, чтобы напряжение на аккумуляторе не превышало установленного значения, т. е. удовлетворяется первый из упомянутых выше критериев. [c.96]
Принципиальная схема одного из вариантов насосов дана на рис. 3.2.11. Основной и пусковой блоки состоят из последовательно соединенных эжекторных ступеней. Эжекторная смесь 1 поступает на первые три ступени 2-4 основного блока, разбитые на две нитки. Пусковой блок 10 параллельно подключен к четвертой 6 и пятой 8 ступеням основного блока. После эжекторов третьей -пятой ступеней основного блока установлены конденсаторы смешения 5, 7, 9, а за эжекторами 11 тл 13 пускоюго блока — конденсаторы смешения 12 и 14. [c.116]
Ограничивающие зарядный ток резисторы 8 включаются в каждую фазу со стороны переменного тока выпрямителя или в цепь выпрямленного тока. Первый вариант является более предпочтительным, так как здесь резисторы служат также для ограничения токов короткого замыкания в случае пробоя фазы на кррпус, или замыкания фаз между собой (например, в случае пробоя вентиля зарядного выпрямителя). Используется также вариант включения резисторов с обеих сторон выпрямителя 9, например в КМ с шунтирующей цепью из последовательно соединенных диода и резистора, включенных параллельно первичной обмотке сварочного трансформатора. В этом случае на конденсаторах после их разряда возникает обратное напряжение, которое является прямым для зарядного выпрямителя. При очередном включении последнего через-него происходит разряд конденсаторов. Резистор в цепи выпрямленного тока одновременно служит для ограниче- [c.11]
Возможность уменьшения сравнительно дорогостоящей батареи конденсаторов за счет снижения активного сопротивления машины предопределяет увеличение, как правило, сечений обмоток трансформатора (и токоподво-дов сварочного контура) по сравнению с расчетными, выбранными по условиям допустимого нагрева. Наконец, особенностью трансформаторов современных КМ можно считать также малое число ступеней включения первичных обмоток в специализированных КМ и машинах общего назначения последних выпусков оно, как правило, равно двум (последовательное и параллельное соединение половин первичной обмотки). Это обусловлено тем, что в большинстве случаев необходимое регулирование сварочного тока в КМ вполне обеспечивается изменением емкости и напряжения батареи конденсаторов при двух коэффициентах трансформации сварочного трансформатора. [c.13]
Задание 6.1. Проведите анализ переходных процессов для изображенной на рис. 6.17 схемы параллельного соединения, состоящего из резистора, катушки и конденсатора, при частоте f = 6 кГц. Здесь катушка идуктивности с ее активным и реактивным сопротивлением заменена последовательным соединением резистора и индуктивности. По завершении переходного процесса выведите на экран диаграммы полного напряжения и токов на каждом компоненте для [c.116]
Точно так же параллельно соединенные Ы и Яи последовательно подключенные к нагрузке, представляют собой, сха-билизйрующее устройство которое также помогает уменьшить перегрузку в емкостных нагрузках. Другая подобная цепь состоит из конденсатора, соединенного последовательно с рези- о ом, и соединяется с выходом усилителя. Эта цепь, назы-в а ем а я цепью Зобеля, служит для подключения громкоговорителя к усилителю в. виде активной нагрузки. [c.123]
Виды конденсаторов, теория и примеры задач
Определение и основные виды конденсаторов
Любой конденсатор состоит из двух металлических обкладок, которые разделяет диэлектрик. Допустим, что обкладками конденсатора являются две замкнутые металлические оболочки: наружная и внутренняя. При этом внутренняя обкладка полностью окружена наружной. В таком случае электрическое поле внутри этой системы абсолютно не зависимо от внешних электрических полей. Заряды, распределенные по поверхностям данных обкладок, обращенных одна к другой по теореме Фарадея, будут равны по модулю и противоположны по знаку. Описанная выше картина для реального конденсатора является приближенной, так как его обкладки не являются полностью замкнутыми, однако, следует отметить, что приближение к идеальной картине довольно большое. На практике независимости внутреннего поля внутри конденсатора от внешних полей добиваются тем, что пластины конденсатора располагают на очень малом расстоянии. Тогда заряды будут находится на внутренних поверхностях обкладок.
Основной характеристикой конденсатора является его емкость (C):
q – заряд одной из обкладок конденсатора, – разность потенциалов между обкладками конденсатора. Емкость конденсатора – величина зависящая только от размеров, устройства конденсатора.
Конденсаторы делят по разным параметрам. Так, например, существуют:
- Конденсаторы с постоянной и переменной емкостью и подстроечные.
- Конденсаторы с различным типом диэлектрика (электролит, поликарбонат, воздух, тефлон и тд).
- По типу материала корпуса: керамические, пластиковые, металлические.
- В соответствии с геометрическим строением (плоские, цилиндрические, шаровые (сферические) конденсаторы).
Кроме этого конденсаторы можно разделить по их предназначению, способу монтажа (для печатного, навесного, поверхностного монтажа; с защелкивающимися выводами; выводами под винт), принципам защиты от внешних воздействий (с защитой и без нее; изолированные и неизолированные; уплотненные и герметизированные).
В задачах по общей физике рассматривают обычно три типа конденсаторов: плоские, цилиндрические и сферические. Кроме того могут варьироваться типы диэлектрика между обкладками.
Формулы емкости базовых видов конденсаторов
Емкость плоского конденсатора:
Емкость цилиндрического конденсатора:
где l – высота цилиндров; – радиус внешнего цилиндра; – радиус внутреннего цилиндра. По формуле (3) вычисляют емкость коаксиального кабеля.
Емкость сферического конденсатора:
где – радиусы обкладок конденсатора.
Примеры решения задач
Глава 20. Конденсаторы
Для накопления разноименных электрических зарядов служит устройство, которое называется конденсатором. Конденсатор — система двух изолированных друг от друга проводников (которые часто называют обкладками конденсатора), один из которых заряжен положительным, второй — таким же по величине, но отрицательным зарядом. Если эти проводники представляют собой плоские параллельные пластинки, расположенные на небольшом рас-стоянии друг от друга, то конденсатор называется плоским.
Для характеристики способности конденсатора накапливать заряд вводится понятие электроемкости (часто говорят просто емкости). Емкостью конденсатора называется отношение заряда конденсатора к той разности потенциалов , которая возникает между обкладками при их заряжении зарядами и (эту разность потенциалов проводников часто называют электрическим напряжением между обкладками и обозначают буквой ):
(20.1) |
Поскольку величины и (или ) в формуле (20.1) зависимы, то емкость (20.1) не зависит от и , а является характеристикой геометрии системы проводников. Действительно, при сообщении проводникам зарядов и проводники приобретут потенциалы, разность которых будет пропорциональна заряду . Поэтому в отношении (20.1) заряд сокращается.
Выведем формулу для емкости плоского конденсатора (эта формула входит в программу школьного курса физики). При заряжении параллельных пластин, расположенных на небольшом расстоянии друг от друга, зарядами и , в пространстве между ними возникает однородное электрическое поле с напряженностью (см. гл. 18):
(20.2) |
Разность потенциалов между пластинами равна
(20.3) |
где — площадь пластин, — расстояние между ними. Отсюда, вычисляя отношение заряда к разности потенциалов (20.3), находим емкость плоского конденсатора
(20.4) |
Если все пространство между обкладками заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью , то поле (20.2) и разность потенциалов (20.3) убывает в раз, а емкость конденсатора в раз взрастает
(20.5) |
Для конденсаторов, соединенных в батареи, вводится понятие эквивалентной емкости, как емкости одного конденсатора, который при заряжении его тем же зарядом, что и батарея дает ту же разность потенциалов, что и батарея конденсаторов. Приведем формулы для эквивалентной емкости, а также для заряда и электрического напряжения на каждом конденсаторе при последовательном и параллельном их соединении.
Последовательное соединение (см. рисунок). При сообщении левой пластине левого конденсатора заряда , а правой пластине правого заряда , на внутренних пластинах благодаря поляризации будут индуцироваться заряды (см. рисунок; значения индуцированных зарядов приведены под пластинами). Можно доказать, что в результате поляризации каждый конденсатор будет заряжен такими же зарядами и , как и заряды крайних пластин, напряжение на всей батарее конденсаторов равно сумме напряжений на каждом, а обратная эквивалентная емкость батареи — сумме обратных емкостей всех конденсаторов
(20.6) |
Параллельное соединение (см. рисунок). В этом случае если сообщить левому проводнику заряд , правому сообщить заряд , заряд распределится между конденсаторами, вообще говоря, не одинаково, но по закону сохранения заряда .
Поскольку правые пластины всех конденсаторов соединены между собой, левые — тоже, то они представляют собой единые проводники, и, следовательно, разность потенциалов между пластинами каждого конденсатора будет одинакова: . Можно доказать, что при таком соединении конденсаторов эквивалентная емкость батареи равна сумме емкостей отдельных конденсаторов
(20.7) |
Заряженный конденсатор обладает определенной энергией. Если конденсатор емкости заряжен зарядом , то энергия этого конденсатора (можно говорить энергия электрического поля конденсатора) равна
(20.8) |
С помощью определения электрической емкости (20.1) можно переписать формулу (20.8) еще в двух формах:
(20.9) |
Рассмотрим в рамках этого минимума сведений о конденсаторах типичные задачи ЕГЭ по физике, которые были предложены в первой части книги.
Электроемкость конденсатора — его геометрическая характеристика, которая при неизменной геометрии не зависит от заряда конденсатора (задача 20.1.1 — ответ 3). Аналогично не меняется емкость конденсатора при увеличении напряжения на конденсаторе (задача 20.1.2 — ответ 3).
Связь между единицами измерений (задача 20.1.3) следует из определения емкости (20.1). Единица электрической емкости в международной системе единиц измерений СИ называется Фарада. 1 Фарада — это емкость такого конденсатора, между пластинами которого возникает напряжение 1 В при зарядах пластин 1 Кл и -1 Кл (ответ 4).
Поскольку электрическое поле в плоском конденсаторе однородно, то напряженность поля в конденсаторе и напряжение между пластинами связаны соотношением (см. формулу (18.9)) , где — расстояние между пластинами. Отсюда находим напряженность поля между обкладками плоского конденсатора в задаче 20.1.4
(ответ 4).
Согласно определению электрической емкости имеем в задаче 20.1.5
(ответ 2).
Из формулы (20.4) для емкости плоского конденсатора заключаем, что при увеличении площади его пластин в 3 раза (задача 20.1.6) его емкость увеличивается в 3 раза (ответ 1).
При уменьшении в раз расстояния между пластинами емкость плоского конденсатора возрастет в раз. Поэтому новое напряжение на конденсаторе (задача 20.1.7) можно найти из следующей цепочки формул
где и — новый заряд конденсатора (ответ 3).
Так как конденсатор в задаче 20.1.8 подключен к источнику, то между его пластинами поддерживается постоянное напряжение независимо от расстояния между ними. Поэтому заряд конденсатора изменяется при раздвигании пластин так же, как изменяется его емкость. А поскольку при увеличении расстояния между пластинами вдвое емкость конденсатора уменьшается вдвое (см. формулу (20.4)), то вдвое уменьшается и заряд конденсатора (ответ 2).
В задаче 20.1.9 конденсатор отключен от источника в процессе сближения пластин. Поэтому не меняется их заряд. А поскольку напряженность электрического поля между пластинами определяется соотношением (20.2)
то напряженность электрического поля между пластинами также не изменяется (ответ 3). Этот же результат можно получить и через определение емкости с учетом того, что
произведение от расстояния между пластинами не зависит (см. формулу (20.4)).
Из формул (20.8), (20.9) видим, что только одно из приведенных в качестве ответов к задаче 20.1.10 соотношений (а именно — 2) определяет энергию конденсатора.
При последовательном соединении конденсаторов (задача 20.2.1) одинаковыми будут их заряды независимо от значений их электрических емкостей (ответ 2). При параллельном соединении конденсаторов (задача 20.2.2) одинаковыми будут напряжения на каждом из них (ответ 3).
Поскольку конденсатор в задаче 20.2.3 отключен от источ-ника напряжения, его заряд не меняется в процессе раздвигания пластин. Поэтому для исследования изменения энергии конденсатора удобно воспользоваться формулой (20.8)
(1) |
Так как при увеличении расстояния между пластинами в раз электрическая емкость конденсатора уменьшается в раз, то согласно формуле (1) энергия конденсатора увеличится в раз (ответ 1).
В задаче 20.2.4 не изменяется напряжение на конденсаторе. Поэтому воспользуемся первой из формул (20.9)
Из этой формулы заключаем, что при увеличении в раз расстояния между пластинами энергия конденсатора уменьшится в раз — ответ 2. (Разница с предыдущей задачей связана с тем, что здесь кроме внешних сил, совершающих работу при раздвигании пластин, совершает работу источник напряжения.)
В задаче 20.2.5 изменяют расстояние между пластинами (и, следовательно, емкость) и заряд конденсатора. Поэтому удобно воспользоваться формулой (20.8)
Из этой формулы заключаем, что при увеличении расстояния между пластинами в 2 раза и увеличении заряда конденсатора в 2 раза его энергия возрастет в 8 раз (ответ 4).
Поскольку в задаче 20.2.6 конденсаторы соединены последовательно, емкость батареи конденсаторов можно найти по формуле (20.6), откуда находим емкость батареи конденсаторов (ответ 2).
В задаче 20.2.7 конденсаторы соединены параллельно, поэтому емкость батареи конденсаторов можно найти по формуле (20.7): (ответ 2).
Основной вопрос, на который нужно ответить в задаче 20.2.8, это как соединены конденсаторы? Последовательно, параллельно, по-другому? Попробуем по-другому расположить в пространстве и изменить длину соединительных проводов, чтобы схема стала более понятной. Очевидно, что можно соединить вершину 1 и вершину 3 («уменьшив» длину провода 1-3), а также вершины 2 и 4. При этом средний конденсатор разворачивается в пространстве, и схема приобретает вид, показанный на рисунке, откуда видно, что конденсаторы соединены параллельно. Поэтому (ответ 1).
Когда в заряженный плоский конденсатор вставляют металлическую пластинку (задача 20.2.9), параллельную обкладкам конденсатора, напряженность электрического поля внутри пластинки становится равным нулю, вне пластинки между обкладками конденсатора остается таким же, каким оно было в отсутствие пластинки , где — заряд конденсатора, — площадь его пластин. Поэтому напряжение между обкладками конденсатора определяется соотношением:
где — расстояние между обкладками конденсатора, — толщина пластинки. Отсюда находим емкость рассматриваемого конденсатора
(ответ 4).
Чтобы найти емкость сферического конденсатора (задача 20.2.10) сообщим его обкладкам заряды и , найдем напряжение между обкладками, вычислим отношение заряда к напряжению. Разность потенциалов двух концентрических сфер, заряженных зарядами и (напряжение между обкладками сферического конденсатора), определена в задаче 19.2.5., откуда находим электрическую емкость сферического конденсатора (ответ 3):
Батарея из двух последовательно соединенных конденсаторов электроемкостью
Условие задачи:
Батарея из двух последовательно соединенных конденсаторов электроемкостью 300 и 500 пФ заряжена до разности потенциалов 12 кВ. Определить разность потенциалов на первом конденсаторе.
Задача №6.4.25 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(C_1=300\) пФ, \(C_2=500\) пФ, \(U=12\) кВ, \(U_1-?\)
Решение задачи:
Для начала запишем формулу электроемкости и выразим из этой формулы заряд \(q\):
\[C = \frac{q}{U}\]
\[q = CU\;\;\;\;(1)\]
Пусть \(U_1\) – разность потенциалов между обкладками первого конденсатора, а \(U_2\) – разность потенциалов между обкладками второго. Известно, что при последовательном соединении конденсаторов заряд на их обкладках одинаковый, а общее напряжение равно сумме напряжений на каждом из конденсаторов. Учитывая все написанное и пользуясь формулой (1), мы получим такую систему:
\[\left\{ \begin{gathered}
{C_1}{U_1} = {C_2}{U_2} \hfill \\
U = {U_1} + {U_2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Из верхнего равенства системы выразим разность потенциалов \(U_2\):
\[{U_2} = {U_1}\frac{{{C_1}}}{{{C_2}}}\]
Полученное выражение подставим в нижнее равенство системы:
\[U = {U_1} + {U_1}\frac{{{C_1}}}{{{C_2}}}\]
\[U = {U_1}\frac{{{C_1} + {C_2}}}{{{C_2}}}\]
Откуда искомая разность потенциалов на первом конденсаторе \(U_1\) равна:
\[{U_1} = \frac{{U{C_2}}}{{{C_1} + {C_2}}}\]
Задача решена в общем виде, нам остается только посчитать ответ, для чего подставим данные задачи в полученную формулу, не забыв при этом перевести их в систему СИ:
\[{U_1} = \frac{{12 \cdot {{10}^3} \cdot 500 \cdot {{10}^{ – 12}}}}{{300 \cdot {{10}^{ – 12}} + 500 \cdot {{10}^{ – 12}}}} = 7500\;В\]
Ответ: 7500 В.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Конденсаторыи формулы для расчета емкости
Конденсаторы — это пассивные устройства. в электронных схемах для хранения энергии в виде электрического поля. Они комплимент индукторы, хранящие энергию в виде магнитного поля. Идеальный конденсатор является эквивалентом разомкнутой цепи (бесконечное сопротивление) для постоянного тока (DC) и представляет собой импеданс (реактивное сопротивление) для переменные токи (AC), зависящие от частоты тока (или напряжения).Реактивное сопротивление (сопротивление току расход) конденсатора обратно пропорционален частоте сигнала, воздействующего на него. Конденсаторы изначально были называемые «конденсаторами» по причине, восходящей к временам Лейденской банки, когда считалось, что электрические заряды накапливаться на пластинах в процессе конденсации.
Свойство емкости, которая препятствует изменению напряжения, используется для передачи сигналов с компонент с более высокой частотой, предотвращая прохождение сигналов компонентов с более низкой частотой.Обычное применение конденсатор в РЧ (радиочастотной) цепи — это место, где есть напряжение смещения постоянного тока, которое необходимо заблокировать от присутствия в цепи, позволяя РЧ-сигналу проходить. Источники питания постоянного тока используют большие значения емкости параллельно с выходом. клеммы для сглаживания низкочастотных пульсаций из-за выпрямления и / или переключения форм сигналов.
При использовании последовательно (левый рисунок) или параллельно (правый рисунок) с его комплемент схемы, индуктор, комбинация индуктор-конденсатор образует контур, который резонирует на определенной частоте это зависит от значений каждого компонента.В последовательной цепи сопротивление протеканию тока на резонансной частоте равен нулю с идеальными компонентами. В параллельной цепи (справа) сопротивление току бесконечно с идеальными компонентами.
Реальные конденсаторы, состоящие из физических компонентов, демонстрируют больше, чем просто емкость, когда присутствует в цепи переменного тока. Слева показана модель симулятора общей схемы. Он включает в себя собственно идеальный конденсатор с параллельным резистивным подключением. компонент («Утечка»), реагирующий на переменный ток.Эквивалентный резистивный компонент постоянного тока (‘ESR’) последовательно с идеальным конденсатором и эквивалентной последовательной индуктивной составляющей («ESL») присутствует из-за металлических выводов (если они есть) и характеристик поверхностей пластин. Эта индуктивность в сочетании с емкостью создает резонансную частоту, на которой конденсатор выглядит как чистое сопротивление.
Когда рабочая частота увеличивается за пределы резонанса (также известного как собственная резонансная частота или SRF), схема ведет себя как индуктивность, а не как емкость.Следовательно, требуется тщательное рассмотрение SRF, когда выбор конденсаторов. Симуляторы типа SPICE используют эту или даже более сложную модель для облегчения более точных расчетов. в широком диапазоне частот.
Уравнения для последовательного и параллельного объединения конденсаторов приведены ниже. Для конденсаторов приведены дополнительные уравнения. различной конфигурации. Как показывают эти цифры и формулы, емкость — это мера способности двух поверхностей. для хранения электрического заряда.Разделенный и изолированный диэлектриком (изолятором), чистый положительный заряд накапливается на одна поверхность и чистый отрицательный заряд хранится на другой поверхности. В идеальном конденсаторе заряд будет храниться бесконечно; однако реальные конденсаторы постепенно теряют заряд из-за токов утечки через неидеальный диэлектрик.
|
|
Связанные страницы на RF Cafe
— Конденсаторы и
Расчет емкости
—
Конденсатор
Цветовой код
— Преобразование емкости
—
Конденсатор Диэлектрики
—
Стандартные значения конденсатора
—
Поставщики конденсаторов
—
Благородное искусство разъединения
• Калькуляторы электрических, ВЧ и электроники • Онлайн-преобразователи единиц
1 мФ = 0.001 F. 1 мкФ = 0,000001 = 10 F. 1 нФ = 0,000000001 = 10 F. 1 пФ = 0,000000000001 = 10 ² F.
Согласно второму правилу Кирхгофа, потенциал падает В , В и В на каждом конденсаторе в группе из трех конденсаторов, соединенных последовательно, обычно различны, и полное падение потенциала В равно их сумме:
По определению емкости и из-за заряда Q группа конденсаторов, соединенных последовательно, является общей для всех конденсаторов, эквивалентная емкость C экв трех последовательно соединенных конденсаторов определяется как
или
Для группы из n подключенных конденсаторов последовательно эквивалентная емкость C eq является обратной суммой обратных емкостей отдельных конденсаторов:
или
Эта формула для C eq используется для вычислений в этом калькуляторе.Например, три конденсатора, 10, 15 и 20 мкФ, соединенные последовательно, будут давать 4,62 мкФ:
Только для двух последовательных конденсаторов:
или
Если имеется n одинаковых конденсаторов C подключенных последовательно, тогда эквивалентная емкость будет
Обратите внимание, что формула для расчета общей емкости нескольких последовательно соединенных конденсаторов такая же, как и для расчета сопротивления группы резисторов, соединенных параллельно.
Также обратите внимание, что для группы, содержащей любое количество конденсаторов, соединенных последовательно, эквивалентная емкость всегда меньше, чем наименьший конденсатор в группе конденсаторов, и добавление любого нового конденсатора всегда будет уменьшать эквивалентную емкость группы.
Конденсаторы на печатной плате
Что касается падения напряжения на каждом конденсаторе, то это отдельная история. Даже если все конденсаторы, подключенные последовательно, равны, падение напряжения может быть различным, поскольку нельзя ожидать, что конденсаторы будут иметь одинаковую емкость и ток утечки.Конденсатор с наименьшей емкостью будет принимать наибольшее напряжение и, следовательно, будет самым слабым звеном в цепи.
Балансировочные резисторы уменьшают влияние вариации емкости
Чтобы помочь в равном распределении напряжения при последовательном подключении конденсаторов, к каждому конденсатору часто добавляются высокоэффективные балансировочные резисторы, чтобы гарантировать, что напряжение делится поровну. Резисторы действуют как делители напряжения и уменьшают влияние изменения емкости.Даже с этими резисторами лучше оставить значительный запас рабочего напряжения конденсаторов.
Если несколько конденсаторов подключены параллельно , разность потенциалов В, на конденсаторах одинакова и равна разности потенциалов между соединительными проводами. Общий заряд Q делится между конденсаторами, и если их емкости различаются, отдельные заряды Q₁ , Q₂ и Q₃ также будут разными.Общий заряд определяется как
Конденсаторы, подключенные параллельно
Учитывая, что по определению емкости эквивалентная емкость
мы получим
или
Для n конденсаторов параллельно,
То есть, если несколько конденсаторов подключены параллельно, их эквивалентная емкость определяется простым сложением емкостей всех конденсаторов в группе.
Как вы, наверное, заметили, конденсаторы ведут себя прямо противоположно резисторам: если резисторы подключены последовательно, их эквивалентные значения всегда будут выше, чем значения любых резисторов, подключенных последовательно, а их параллельное соединение приведет к уменьшению значений.
Конденсаторы на печатной плате
Эту статью написал Анатолий Золотков
Общая емкость
Емкость C — один из основных параметров электрических цепей после сопротивления R и индуктивности L.Емкость C определяется как отношение заряда Q к напряжению V → C = Q / V. Единица измерения емкости — Фарад → [Кл] = 1Ф, Фарад — производная единица системы СИ. Иногда необходимо рассчитать емкость электрической цепи, которая содержит несколько конденсаторов в своей топологии, поэтому часто говорят, что вычисляется общая емкость электрической цепи . Иногда во время анализа цепей необходимо вычислить общую емкость, которая видна на клеммах конкретной цепи.
Конденсаторы, подключенные последовательно
Электрическая цепь содержит три последовательно включенных конденсатора, имеющих разные номиналы. Подопытный должен обозначить общую емкость из конденсаторов, соединенных последовательно . Каждый конденсатор будет иметь одинаковый электрический заряд Q, собранный на его электродах, потому что конденсаторы соединены последовательно. На первом электроде это будет электрический заряд + Q, а на втором электроде — электрический заряд -Q.Общая емкость цепи обозначена как C X .
Конденсаторы, соединенные последовательно
Конденсаторы, включенные параллельно
Электрическая цепь содержит три конденсатора, которые соединены параллельно и имеют разные номиналы. Подопытный должен обозначить общей емкости из конденсаторов, подключенных параллельно . Каждый конденсатор будет иметь одинаковое напряжение между электродами, потому что конденсаторы подключены параллельно.Конденсаторы будут иметь разные электрические заряды, собранные между электродами, но все они будут иметь одинаковое напряжение между электродами, поскольку они подключены параллельно. Общая емкость цепи обозначена как C X .
Конденсаторы, включенные параллельно
Емкость плоского конденсатора
Предметом этого краткого пояснения является обозначение формулы для емкости плоского конденсатора . Основная причина получения математической формулы для емкости плоского конденсатора заключается в том, что она зависит только от геометрических размеров и постоянных материала.Емкость плоского конденсатора будет обозначаться с применением следующих вещей:
• определение электрической емкости
• закон Гаусса
• уравнение для электрического потока
• размеры плоского конденсатора
• знание констант материала → относительная электрическая проницаемость и электрическая проницаемость вакуума
• знание плотности электрического заряда на площади
Емкость плоского конденсатора
Общая емкость — пример 1
Электрическая схема построена из четырех конденсаторов разного номинала.Предметом является обозначение общей емкости электрической цепи, видимой со стороны клемм источника питания. Конденсаторы включены в схему смешанным образом, так как два из них включены последовательно, а еще два — параллельно. Общая емкость цепи обозначена как C X .
Общая емкость — пример 1
Общая емкость — пример 2
Электрическая схема построена из пяти конденсаторов разного номинала.Предметом является обозначение общей емкости электрической цепи, видимой со стороны клемм источника питания. Конденсаторы соединены в цепи смешанным способом, так как два из них соединены последовательно, а еще два соединены параллельно, поэтому для некоторых конкретных ветвей в цепи необходимо рассчитать емкость последовательного соединения конденсаторов, а иногда и емкость параллельного соединения. конденсаторы тоже должны быть рассчитаны. Общая емкость цепи обозначена как C X .
Общая емкость — пример 2
Общая емкость — пример 3
Электрическая схема содержит в своей топологии семь конденсаторов. Каждый конденсатор имеет разное значение. Предметом является обозначение общей емкости электрической цепи, видимой со стороны клемм источника питания. Конденсаторы соединены в цепи смешанными способами, поскольку два из них соединены последовательно, а еще два — параллельно, поэтому для некоторых конкретных ветвей в цепи необходимо рассчитать емкость последовательного соединения конденсаторов, а иногда и емкость параллельного соединения. подключение конденсаторов тоже должно быть расчетным.Общая емкость цепи обозначена как C X .
Общая емкость — пример 3
Калькулятор параллельных конденсаторовЭтот калькулятор параллельных конденсаторов позволяет оценить итоговую емкость цепи. Вы можете смоделировать параллельную установку до 10 отдельных конденсаторов. Кроме того, мы также предоставляем формулу для параллельных конденсаторов, а также объясняем ее происхождение. Мы также предоставим вам объяснение различий между конденсаторами, включенными последовательно и параллельно, и их соответствие формулам для резисторов.
Добавление конденсаторов параллельно
Конденсатор — один из важнейших электронных компонентов. Он действует как место, где может храниться некоторый электрический заряд. Конденсаторы можно объединять как последовательно, так и параллельно. Возникает вопрос: Какова результирующая емкость для цепи, полностью состоящей из конденсаторов, включенных параллельно? Давайте вместе разберемся, на примере конденсаторов с параллельными пластинами!
Когда конденсаторы расположены параллельно в системе с источником напряжения В, , , напряжения на каждом элементе равны и равны исходному конденсатору:
V₁ = V₂ =... = V .
Общая формула для заряда, Q i , хранящегося в конденсаторе, C i , составляет:
Q i = V i * C i Если мы хотим заменить все элементы замещающей емкостью C , нам нужно понять, что общий заряд, Q , является суммой всех зарядов :
Q = Q₁ + Q₂ + ... ,
, которое также можно записать как:
В * C = V * C₁ + V * C₂ +... .
Разделив обе стороны на V , получим формулу выходной мощности:
C = C₁ + C₂ + ... .
Как видите, формула для параллельного включения конденсаторов точно такая же, как и для последовательных резисторов, которая представляет собой просто сумму всех отдельных компонентов. Оказывается, уравнение для конденсаторов, включенных последовательно, похоже на уравнение для параллельных резисторов, а также для параллельных катушек индуктивности.
В общем, если мы хотим построить систему с более высокой емкостью, мы должны размещать конденсаторы параллельно.С другой стороны, если конденсаторы включены последовательно, результирующая емкость ниже, чем у любого из отдельных компонентов.
Как использовать параллельный калькулятор конденсаторов?
Давайте подключим несколько конденсаторов параллельно и найдем результирующую емкость. Пусковой комплект состоит из следующих конденсаторов: C₁ = 30 мФ , C₂ = 500 мкФ , C₃ = 6 мФ , C₄ = 750 мкФ .
Чтобы облегчить нашу жизнь, переведите единицы измерения, чтобы они были одинаковыми, например.г.
мФ:C₁ = 30 мФ,C₂ = 0,5 мФ,C₃ = 6 мФ,C₄ = 0,75 мФСуммируйте все значения:
C₁ + C₂ + C₃ + C₄ = 30 мФ + 0,5 мФ + 6 мФ + 0,75 мФ = 37,25 мФМы можем записать результат для конденсаторов, подключенных параллельно, в другой форме, используя экспоненциальную запись:
C = 3,725 · 10⁻² F
Хотя оценка не является сложной, мы рекомендуем вам использовать наш параллельный калькулятор конденсаторов, чтобы проверить правильность ваших расчетов!
Физика для науки и техники II
5.Подключение конденсаторов серии 8 от Office of Academic Technologies на Vimeo.
- Демонстрация: энергия, запасенная в конденсаторе
- Пример: подключение конденсаторов
Подключение конденсаторов серии 5.08
Хорошо. Теперь займемся последовательным соединением конденсаторов. В этом случае, опять же, давайте рассмотрим три конденсатора с емкостью C1, C2 и C3. А для того, чтобы соединить их последовательно, соединяем их друг за другом.Чтобы конденсаторы были установлены последовательно, сумма разностей потенциалов на каждом конденсаторе должна быть равна разности потенциалов, приложенной ко всей комбинации. Поэтому мы говорим, что конденсаторы соединены последовательно, если сумма разностей потенциалов на каждом конденсаторе равна разности потенциалов, приложенной к комбинации.
Итак, как я упоминал ранее, в этом случае мы подключаем конденсаторы C1, C2 и C3 один за другим, вот так. Подобно сцепке вагонов поезда на одном рельсе или пути.Затем мы применяем разность потенциалов к комбинации, подключая эти два конца к клеммам источника питания, скажем, батареи, которая вырабатывает разность потенциалов V вольт, и вводим здесь переключатель. Здесь у нас есть конденсатор с емкостью C1, конденсатор 2 с емкостью C2 и C3 для третьего конденсатора.
Как только мы замкнем здесь переключатель, опять же, как и в предыдущем случае, так как эти заряды постоянно отталкивают друг друга на выводах источника питания батареи, скажем, и положительные заряды пройдут через этот доступный путь чтобы как можно дальше уйти друг от друга.И они будут собраны на левой пластине конденсатора C1 как q1 плюс q1. Точно так же отрицательные будут продолжаться по этому пути и собираться на выводах правой пластины конденсатора C3 как минус, скажем, q.
Но поскольку они подключены, эти пластины подключены к клеммам источника питания, поэтому эти заряды, величина заряда q1, и если вы назовете его как q3, все они будут равны друг другу, и все они будут быть равным заряду q, скажем так.Поэтому, давайте обозначим этот вот здесь как плюс q, а другой как минус q. Опять же, они напрямую подключены к клеммам этого источника питания.
Итак, как мы помним из конструкции конденсатора, мы сказали, что это устройство, которое состоит из двух проводящих пластин, разделенных изолирующей средой. Таким образом, эти среды между пластинами каждого из этих конденсаторов являются изолирующими средами. Другими словами, они не являются средой для легкого перемещения зарядов.Они изоляторы. Итак, когда мы смотрим на эту схему в целом, на самом деле это разомкнутая цепь. Другими словами, у нас нет полностью замкнутого пути для движения зарядов.
Тогда мы можем легко задать вопрос, хорошо, мы можем понять, почему пластина конденсатора C1 заряжается положительно, и почему пластина конденсатора C3 получает отрицательный заряд, потому что они напрямую подключены к клеммам источника питания. тогда как эта пластина, другая пластина C3 и затем другая пластина C1, а также конденсатор C2 будут заряжаться во время этого процесса, потому что они не имеют прямой проводящей связи с клеммами источника питания.
Что ж, когда мы посмотрим — давайте рассмотрим вот это устройство. Как мы видим, эта единица здесь — пластина конденсатора C2 и эта пластина конденсатора C3, и почему вся эта область здесь является проводящей средой. Он разделен этими изолирующими точками. Эта проводящая среда, кусок проволоки и, скажем, металлические пластины этих конденсаторов, имеют большое количество свободных электронов. Итак, как только эта другая пластина заряжена до значения минус q, эти отрицательные заряды будут отталкивать эти свободные электроны в этой среде от самих себя.Таким образом, эти свободные электроны будут двигаться как можно дальше для них, и это другая граница этой области, и они будут собираться и собираться, следовательно, на правой боковой пластине конденсатора C2.
Следовательно, поскольку мы собираемся иметь это избыточное количество отрицательного заряда, свободных электронов, отталкиваемых этим минусом q, мы получим минус q заряда, который будет собираться на этой пластине, на правой боковой пластине. этот конденсатор С2. Поскольку эти заряды будут перемещаться от этого конца к этой области, то на другом конце здесь не будет такого большого количества отрицательного заряда.Следовательно, эта пластина будет заряжена положительным q.
И, конечно же, аналогичный тип зарядки будет иметь место и для другого устройства. Этот отрицательный заряд будет отталкивать такое же количество свободных электронов как можно дальше от этой области. Таким образом, эта пластина будет заряжаться минус q, и поскольку, следовательно, они покинут другую область, не имеющую такого большого отрицательного заряда, эта пластина будет заряжаться положительно q. Следовательно, другие пластины и конденсаторы, которые не подключены напрямую к источнику питания, будут заряжаться в результате индукции.
Итак, в качестве первого свойства этого соединения или комбинации мы можем сказать, что заряды, накопленные на каждом конденсаторе в последовательной комбинации, будут равны друг другу. Другими словами, q1 будет равно q2, что будет равно q3, и все они будут равны количеству заряда, полученному от источника питания, то есть q. Опять же, это напрямую связано с принципом сохранения заряда.
И если вы посмотрите на второе свойство, и оно напрямую проистекает из общей характеристики последовательной комбинации, как мы заявили здесь выше, разность потенциалов по всей комбинации будет равна сумме разностей потенциалов на каждом конденсаторе.Другими словами, если вы просто возьмете наш вольтметр и измеряете разность потенциалов во всей комбинации, подключив наш вольтметр к этим двум точкам, через комбинацию, мы собираемся считывать V вольт независимо от напряжения, подаваемого источником питания. Так что это будет считывать нас вольт.
А затем, если мы измеряем разность потенциалов на первом конденсаторе, мы получим V1 вольт. На C2 мы будем читать V2 вольт, а на C3 мы будем читать V3 вольт. И мы увидим, что разность потенциалов во всей комбинации, которая составляет V вольт, будет равна V1 плюс V2 плюс V3.И это общее свойство последовательного соединения. Разность потенциалов по всей комбинации равна сумме разностей потенциалов по каждому компоненту в последовательном соединении.
Теперь, как и в случае параллельного соединения, мы собираемся упростить эту схему, заменив все эти 3 конденсатора при последовательном соединении одним конденсатором. И давайте назовем это эквивалентом C, так что этот единственный конденсатор будет выполнять ту же работу в цепи, которую эти три выполняли в последовательной комбинации.Опять же, давайте представим здесь наш переключатель. Та же батарея обеспечивает такую же разность потенциалов в вольт, что и в предыдущем случае, и как только мы включим переключатель, как только мы его закроем, эти положительные заряды снова будут двигаться по этому пути и собираться вдоль левой боковой пластины. эквивалентного конденсатора. А положительные будут двигаться по другому пути и собираться на правой боковой пластине эквивалента C. И, конечно же, зарядка будет продолжаться до тех пор, пока мы не достигнем высокой плотности заряда, чтобы они создавали достаточно сильную силу отталкивания для входящих зарядов.И в это время конденсатор будет полностью заряжен.
Если мы запишем эквивалент конденсатора C, емкость этого конденсатора, эквивалентного C, по его определению, она будет равна общему заряду, хранящемуся на месте конденсатора, который равен q, деленному на разность потенциалов между пластинами. этого конденсатора. И это будет равно любой разности потенциалов, генерируемой этой батареей. А это V.
Отсюда, если вы решите для разности потенциалов, мы можем записать это выражение как q в эквиваленте C, количество заряда, хранящегося в конденсаторе, деленное на емкость конденсатора.Конечно, мы можем записать аналогичные выражения для конденсаторов C1, C2 и C3. Разность потенциалов относительно C1, которая была V1, будет равна q1 над C1. Но поскольку в последовательной комбинации количество заряда, хранящегося в каждом конденсаторе, одинаково, q1 равно q. Следовательно, для V1 у нас будет q над C1. И аналогично, V2 будет равно q2 над C2, и это тоже будет равно q над C2, так как снова q2 равно q. В дальнейшем V3 будет равно q3 над C3. И снова, поскольку q3 равно q из свойства 1, у нас будет q больше C3 для этого конденсатора.
Используя свойство 2 из свойства 2, поскольку V равно V1 плюс V2 плюс V3, а в терминах заряда и емкости, мы можем записать V как q в эквиваленте C. Это будет равно для V1. У нас будет q над V1, плюс для V2 у нас будет q над C2, плюс для V3 у нас будет q над C3. Поскольку заряд является общим для каждого из этих членов, делящих обе части уравнения на q, мы можем исключить qs и получить окончательное выражение, в котором 1 по сравнению с эквивалентом C равно 1 по C1 плюс 1 по C2 плюс 1 по C3 .
Теперь мы можем легко увидеть тенденцию. Если мы соединим конденсаторы последовательно, то мы увидим, что обратное значение эквивалентных конденсаторов становится суммой обратных значений конденсаторов или емкостей в последовательной комбинации. Мы можем обобщить это для числа N конденсаторов, подключенных последовательно, один по сравнению с эквивалентом C, эквивалентная емкость всей комбинации становится равной сумме инверсий каждой емкости в комбинации или последовательной комбинации. Здесь также легко увидеть, что после последовательного подключения конденсаторов результирующая емкость становится меньше наименьшей емкости в комбинации.Другими словами, общая емкость цепи уменьшается, когда мы соединяем конденсаторы последовательно.
Одна вещь, которую вы всегда должны быть очень осторожны, используя это уравнение для расчета эквивалентной емкости цепи, это выражение дает вам обратную величину эквивалентной емкости. Таким образом, чтобы получить эквивалент C или эквивалентную емкость, после того, как мы вычислим правую часть этого уравнения, вы должны сделать обратное, чтобы получить эквивалентную емкость этих конденсаторов.* = \ frac {U} {Q} $ вместо этого. (Действительно, сегодня это значение называется «эластичность». Спасибо Альфреду Центавра за ваш комментарий.)
Если бы они сделали это, «емкость» (которая была бы $ \ frac {U} {Q} $) последовательно соединенных конденсаторов увеличилась бы на , а не уменьшилась бы!
По этой причине я сомневаюсь, что можно объяснить это явление «интуитивно» без хотя бы со ссылкой на формулу $ C = \ frac {Q} {U} $.
Я также хотел бы дать общий ответ, который также применим к «настоящим» конденсаторам, не имеющим пластин…
… почему эквивалентная емкость последовательно соединенных конденсаторов меньше емкости любого отдельного конденсатора?
Сначала вы должны вспомнить, о чем вы говорите, если говорите о «емкости последовательного соединения»:
Вы, , — это , говоря о напряжении, измеренном на обоих концах последовательного соединения, и заряде, который протекал на одном конце последовательного соединения.
Вы , а не , говорите о напряжениях, измеренных внутри последовательного соединения и / или зарядов где-то внутри последовательного соединения.
Если несколько электронов втекают в один конец конденсатора или один конец последовательного соединения, такое же количество электронов вытечет из конденсатора или последовательного соединения на другом конце. Это количество электронов и есть «заряд конденсатора» $ Q $.
При последовательном соединении электроны, выходящие из первого конденсатора, перетекают во второй конденсатор. Это означает, что если некоторый заряд $ Q $ течет на один конец последовательного соединения, все конденсаторы будут заряжены с зарядом $ Q $.
Поскольку мы определили заряд, который поступал на один конец последовательного соединения, как «заряд последовательного соединения», «заряд последовательного соединения» составляет только $ Q $, а не $ N \ times Q $, если есть $ N $ конденсаторов последовательно, каждый из которых имеет заряд $ Q $.
С другой стороны, напряжение $ U $ описывает энергию, необходимую для переноса электрона из одной точки цепи в другую. Чтобы транспортировать электрон от одного конца последовательного соединения к другому, нам нужна энергия, чтобы транспортировать электрон от одного конца первого конденсатора к другому концу первого конденсатора.{*} = \ frac {U} {Q} $:
Поскольку напряжения суммируются, но заряд последовательного соединения равен заряду каждого отдельного конденсатора, емкость ряда составляет:
$ \ displaystyle {C = \ frac {Q} {\ sum U_ \ text {конденсатор}}}
$Это означает, что числитель дроби $ \ frac {Q} {U} $ одинаков для одиночного конденсатора и последовательного соединения, но знаменатель больше при последовательном соединении.
Серияи параллельные конденсаторы — стенограмма видео и урока
Параллельные конденсаторы
Если два или более конденсатора соединены параллельно, каждый конденсатор независимо подключается к одному и тому же источнику напряжения, которым часто является батарея.Это означает, что каждый конденсатор имеет одинаковое напряжение на пластинах.
Исходя из конфигурации конденсаторов, вы можете рассчитать эквивалентную емкость для всей цепи. Поскольку мы знаем, что каждый конденсатор имеет одинаковое напряжение на пластинах, мы можем рассчитать эквивалентную емкость по формуле, которую вы сейчас видите на экране:
Эквивалентная емкость конденсаторов, включенных параллельно (Ceq), равна C1 + C2 + C3, и так далее, пока вы не просуммируете все переменные.Это означает, что эквивалентная емкость любого количества конденсаторов, подключенных параллельно, представляет собой просто сумму всех индивидуальных емкостей. Эквивалентная емкость больше, чем емкость любого из отдельных конденсаторов.
Если бы у вас была цепь с двумя параллельно включенными конденсаторами, один с емкостью 12 Ф, а другой с емкостью 8 Ф, какова емкость одного конденсатора, который можно было бы использовать для замены обоих?
Чтобы ответить на этот вопрос, вам необходимо рассчитать эквивалентное сопротивление цепи, которое вы можете увидеть в отработанном виде прямо сейчас на своем экране:
Как видите, после выполнения переменных по формуле эквивалентная емкость составляет 20 F.
Последовательные конденсаторы
Помимо параллельного соединения, конденсаторы также могут быть включены последовательно в электрическую цепь. Если два конденсатора подключены последовательно друг к другу, они находятся в одной ветви цепи. Поскольку они не подключены к источнику напряжения независимо, каждый конденсатор может иметь разное напряжение на пластинах. Однако, поскольку все они подключены напрямую друг к другу, каждый последовательно включенный конденсатор будет накапливать одинаковое количество заряда.
Еще раз, мы можем рассчитать эквивалентную емкость группы конденсаторов, включенных последовательно, используя определение емкости, которое вы можете видеть на своем экране прямо сейчас:
Таким образом, эквивалентная емкость конденсаторов, включенных последовательно, равна 1 / C1 + 1 / C2 + 1 / C3.Следовательно, эквивалентная емкость нескольких конденсаторов, соединенных последовательно, меньше емкости любого отдельного конденсатора.
Давайте рассмотрим конкретный пример, чтобы увидеть, как это работает. Какова эквивалентная емкость цепи, содержащей три последовательно соединенных конденсатора с емкостями 10 Ф, 5 Ф и 2 Ф?
Как мы и ожидали (и теперь вы можете видеть на экране), эквивалентное сопротивление (1,25 Ф) меньше, чем емкость любого из отдельных конденсаторов.
Последовательные и параллельные конденсаторы
Что произойдет, если у вас будет более сложная схема, в которой одни конденсаторы соединены последовательно, а другие — параллельно? В этом случае вам нужно разбить схему на несколько частей. Объедините все конденсаторы, которые включены последовательно, и любые, которые включены параллельно. Затем перерисуйте схему и повторяйте этот процесс, пока не получите только одно окончательное эквивалентное сопротивление.
Рассмотрим пример. Какая эквивалентная емкость цепи, показанной сейчас на вашем экране?
Сначала найдите эквивалентную емкость двух последовательно соединенных конденсаторов (12 Ф и 6 Ф):
Теперь у вас есть цепь с двумя параллельно включенными конденсаторами.Вы можете сложить емкости этих двух вместе, чтобы получить эквивалентную емкость всей цепи.
Эквивалентная емкость всей этой цепи составляет 12 F.
Резюме урока
Конденсатор — это электрическое устройство, которое используется в схемах для хранения заряда и электрической энергии. Емкость конденсатора определяется как его способность накапливать заряд, а емкость рассчитывается как отношение величины накопленного заряда к приложенному напряжению:
Когда конденсаторы включены в цепь параллельно, каждый конденсатор имеет одинаковое напряжение на своих пластинах.Когда конденсаторы соединены последовательно, каждый конденсатор сохраняет одинаковое количество заряда.
Эквивалентная емкость цепи — это емкость одного конденсатора, который может заменить все остальные конденсаторы в цепи. На экране вы увидите, что формула для конденсаторов, подключенных параллельно, выглядит следующим образом.