Кросс-модули
Во вводно-распределительных щитах далеко не всегда один вводной кабель соединяется с одной отходящей линией, чаще от него идут несколько проводников. Выполнять разводку по старинке, при помощи скруток, небезопасно: в месте соединения трудно обеспечить надежный контакт и не допустить перегрева. Использование такого способа приводит к коротким замыканиям и возгораниям. Цивилизованное решение – монтаж с применением кросс-модуля.
Что такое кросс-модуль
Кросс-модуль или модульный распределительный блок — это специальное приспособление, предназначенное для разведения входящего проводника на несколько потребителей или участков. Устройство изготавливается на основе изолированных друг от друга металлических шин и зажимов, отвечающих за соединение проводов.
Конструкция кросс-модуля
Латунные или медные шины и винтовые зажимы располагаются в пластиковом корпусе, выполняющем защитные функции. Элемент конструкции предохраняет внутренние части и места сращивания от внешних воздействий и обеспечивает пожарную безопасность, так как производится из самозатухающего материала. Вместе с крышкой он препятствует случайному прикосновению к токоведущим частям во время ремонта или ревизии оборудования.
Наиболее распространённый вариант конструкции кросс-модуля предполагает установку на DIN-рейку. Также существуют модели, для крепления которых нужны саморезы.
Разновидности распределительных блоков
Кросс-модули, эксплуатирующиеся в различных сетях, обладают отличиями и конструктивными особенностями. Так, устройства снабжаются одним или несколькими полюсами. Первые предназначены для использования в однофазных сетях, вторые – в трехфазных. РБ рассчитаны на разное сечение проводов на входе и выходе и токовую нагрузку.
В зависимости от того, для коммутации какого провода предполагается использовать изделие, различают три разновидности модулей:
- нулевые распределительные блоки предназначены для соединения нейтральных защитных и рабочих проводников; такие модели устроены наиболее просто;
- фазные кросс-модули также имеют простое устройство, но рассчитаны на более высокие нагрузки – они выдерживают ток до 500 ампер и напряжение до 1 000 вольт;
- комбинированные модели — это два предыдущих типа в одном корпусе: с их помощью можно соединять как фазные, так и нулевые провода и выполнять разводку на большое количество ответвлений.
Помимо перечисленных разновидностей, существуют кросс-модули для информационных сетей. С их помощью осуществляют соединение оптического кабеля и витой пары.
97fa7d93-cdd7-4958-8974-0ef17448e7ab
Шина ‘N'(ноль) 2х7 на DIN-рейку в корпусе YND10-2-07-100
051e62bb-7d51-4269-ab10-246cfbd90de5
Кросс-модуль РБ-125 125А на DIN-рейку SQ0823-0002
3045a2ba-4834-4741-a97c-505a6ea97a12
Кросс-модуль ШН-103 125А 2х15 на DIN-рейку 32016DEK
b0bb481c-f98a-417a-a5ed-669b6694a099
Кросс-модуль 125А 4х15 на DIN-рейку 143230
1288b0ff-8f52-4295-8e07-505ac8fc85fa
Блок распределительный винт. 4п 125А 60 отверстий LGY412560
Применение кросс-модулей

Установка и подключение
В схеме распределительного щита кросс-модуль занимает место между реле напряжения и прибором учета электроэнергии. При этом обеспечивается компактное подключение фазных и нейтральных проводников. Изделие устанавливается на DIN-реку или монтажную панель. В последнем случае модуль крепится на винты, саморезы или другие крепежные элементы. Помимо габаритов распределительного блока, при монтаже следует учитывать размеры подключаемых проводов и другого оборудования.
Преимущества кросс-модулей
- Применение кросс-модулей при сборке щита позволяет избавится от нагромождения проводов.
-
Отсутствие неопрятных пучков кабеля – это не только красота. Практическая польза модульных распредблоков заключается в облегчении обслуживания.
Для изменения схемы или отключения участка цепи не нужно долго искать определенный провод и расцеплять прикипевшую скрутку. Достаточно ослабить винт крепления и отсоединить нужный проводник.
- Устройство создает прочное соединение с надежным контактом. При этом к минимуму сводится вероятность пожара или КЗ, вызванных хлипким креплением.
- Дополнительная безопасность при монтаже, благодаря наличию контактной шины, препятствующей замыканию фазы на ноль.
Кросс-модуль на DIN-рейку 4х7 групп 100А ШН-103 a
Главная >Низковольтное оборудование >Клеммные колодки >Клеммный распределитель в сборе (кросс-модуль) >Schneider Electric >Кросс-модуль на DIN-рейку 4х7 групп, 100А ШН-103 a | 32017DEK DEKraft Schneider Electric (#504264)
Наименование | Наличие | Цена | Дата обновления |
Добавить в корзину |
Срок поставки |
---|---|---|---|---|---|
17026 | 934.62 р. | 22.10.2022 | От 1 дня | ||
Кросс-модуль на DIN-рейку 4х7 групп, 100А ШН-103 a | 32017DEK | DEKraft | Под заказ | 927.65 р. | 22.10.2022 | От 30 дней | |
Кросс-модуль на DIN-рейку 4х7 групп 100А ШН-103 SchE 32017DEK | 66 | 934.62 р. |
22.![]() | От 1 дня | |
… … … … … … … … … … |
Условия поставки кросс-модуля на DIN-рейку 4х7 групп, 100А ШН-103 a | 32017DEK DEKraft Schneider Electric
Купить кросс-модули на DIN-рейку 4х7 групп, 100А ШН-103 a | 32017DEK DEKraft Schneider Electric могут физические и юридические лица, по безналичному и наличному расчету, отгрузка производится с пункта выдачи на следующий день после поступления оплаты.
Цена кросс-модуля на DIN-рейку 4х7 групп 100А ШН-103 a | 32017DEK DEKraft Schneider Electric зависит от общей суммы заказа, на сайте указана оптовая цена.
Доставим кросс-модуль на DIN-рейку 4х7 групп, 100А ШН-103 a | 32017DEK DEKraft Schneider Electric на следующий день после оплаты, по Москве и в радиусе 200 км от МКАД, в другие регионы РФ отгружаем транспортными компаниями.
Похожие товары
Шина «N» нулевая на DIN-рейку в корпусе 2х7групп | SQ0801-0007 TDM ELECTRIC |
62 |
250.![]() |
|
Модульный распределительный блок на DIN-рейку МРБ-100 2П 100А 2х7 групп — SQ0823-0011 TDM ELECTRIC |
Под заказ | 298.84 р. | |
Кросс-модуль на DIN-рейку 2х7 групп, 100А ШН-103 a | 32015DEK DEKraft Schneider Electric |
11068 | 521.36 р. | |
Модульный распределительный блок на DIN-рейку МРБ-100 4П 100А 4х7 групп — SQ0823-0013 TDM ELECTRIC |
6 |
531.![]() |
|
Шина «N» нулевая на DIN-рейку в корпусе 4х7групп | SQ0801-0009 TDM ELECTRIC |
59 | 445.80 р. | |
перекрестный модуль в nLab
Пропустить навигационные ссылки | Домашняя страница | Все страницы | Последние версии | Обсудить эту страницу |
СодержаниеКонтекст
Теория высших категорий
Теория высших категорий
- Теория категорий
- гомотопическая теория
Основные понятия
- k-морфизм, когерентность
- зацикливание и удаление циклов
- петля и подвес
Основные теоремы
- гомотопическая гипотеза-теорема
- гипотеза-теорема о раскрытии петли
- периодическая таблица
- гипотеза стабилизации-теорема
- гипотеза точности
- голографический принцип
Приложения
- приложения (высшей) теории категорий
- высшая категория теория и физика
Модели
- (n,r)-категория
- Тета-пространство
- ∞-категория/∞-категория
- (∞,n)-категория
- n-кратное полное пространство Segal
- (∞,2)-категория
- (∞,1)-категория
- квазикатегория
- алгебраическая квазикатегория
- просто обогащенная категория
- полный Segal space
- категория модели
- квазикатегория
- (∞,0)-категория/∞-группоид
- Комплекс Кан
- алгебраический комплекс Кана
- симплициальный Т-комплекс
- Комплекс Кан
- n-категория = (n,n)-категория
- 2-категория, (2,1)-категория
- 1-категория
- 0-категория
- (-1)-категория
- (-2)-категория
- n-посет = (n-1,n)-категория
- poset = (0,1)-категория
- 2-посет = (1,2)-категория
- n-группоид = (n,0)-категория
- 2-группоид, 3-группоид
- категоризация/декатегоризация
- геометрическое определение высшей категории
- Комплекс Кан
- квазикатегория
- симплициальная модель для слабых ∞-категорий
- комплект
- слабый комплиментарный набор
- алгебраическое определение высшей категории
- бикатегория
- бигруппоид
- три категории
- тетракатегория
- строгая ∞-категория
- Батанин ∞-категории
- Trimble ∞-категория
- Grothendieck-Maltsiniotis ∞-категории
- стабильная гомотопическая теория
- симметричная моноидальная категория
- симметричная моноидальная (∞,1)-категория
- стабильная (∞,1)-категория
- dg-категория
- Категория А-∞
- триангулированная категория
Морфизмы
- k-морфизм
- 2-морфизм
- трансформ
- естественная трансформация
- модификация
Функторы
- Функторы
- 2-функтор
- псевдофунктор
- функтор слабости
- (∞,1)-функтор
Универсальные конструкции
- 2-концевые
- (∞,1)-присоединение
- (∞,1)-расширение Кан
- (∞,1)-предел
- (∞,1)-конструкция Гротендика
- космический куб
- k-тупый моноидальный n-категории
- строгая ∞-категория, строгий ∞-группоид
- стабильная (∞,1)-категория
- (∞,1)-топос
1-категориальные представления
- гомотопическая категория
- теория категорий моделей
- теория обогащенных категорий
Изменить эту боковую панель
Гомологическая алгебра
Гомологическая алгебра
(также неабелева гомологическая алгебра)
Введение
Контекст
-
аддитивные и абелевы категории
-
Абобогащенная категория
-
категория предварительной присадки
-
категория добавок
-
предабелева категория
-
абелева категория
-
Категория Гротендика
-
-
абелевых пучка
-
полуабелева категория
Основные определения
-
ядро
, кокернел
-
комплекс
-
дифференциал
-
гомологии
-
-
категория цепных комплексов
-
цепной комплекс
-
цепная карта
-
цепная гомотопия
-
-
цепные гомологии и когомологии
-
квазиизоморфизм
-
гомологическое разрешение
-
симплициальные гомологии
-
обобщенная гомология
-
-
точная последовательность,
- короткая точная последовательность, длинная точная последовательность, разделенная точная последовательность
-
инъективный объект, проективный объект
-
инъективное разрешение, проективное разрешение
-
плоское разрешение
-
Понятия стабильной теории гомотопий
-
производная категория
-
триангулированная категория, расширенная триангулированная категория
-
стабильная (∞,1)-категория
-
стабильная модель категории
-
предварительно триангулированная dg-категория
-
A-∞-категория
-
-
(∞,1)-категория цепных комплексов
-
производный функтор, производный функтор в гомологической алгебре
-
Тор, Доб.
-
гомотопический предел, гомотопический копредел
-
-
когомологии абелевых пучков
Конструкции
-
двухместный комплекс
-
Разрешение Козуль-Тейт, комплекс БРСТ-БВ
-
спектральная последовательность
-
спектральная последовательность отфильтрованного комплекса
-
спектральная последовательность двойного комплекса
-
Спектральная последовательность Гротендика
-
Спектральная последовательность Лере
-
Спектральная последовательность Серра
-
Спектральная последовательность Хохшильда-Серра
-
-
Леммы
погоня за диаграммами
-
3×3 лемма
-
четыре леммы, пять лемм
-
лемма о змее, соединяющая гомоморфизм
-
лемма о подкове
-
Критерий Бэра
Лемма Шенуэля
Теории гомологии
-
сингулярные гомологии
-
циклическая гомология
Теоремы
-
Дольд-Кан корреспонденция / моноидальная, оперная
- Комплекс Мура, карта Александра-Уитни, карта Эйленберга-Зильбера
-
Теорема Эйленберга-Зильбера
- коцепь на симплициальном множестве
-
теорема об универсальном коэффициенте
-
Теорема Кюннета
- Идея
- Определение
- Схематическое определение
- Определение в терминах уравнений
- Морфизмы
- Примеры
- Связанные концепции
- Ссылки
Идея
Понятие скрещенных модулей групп (Уайтхед 41, Уайтхед 49) является основным понятием в гомотопической алгебре и гомологической алгебре: это (из nPOV) удобный способ кодирования строгой 2-группы GG в члены гомоморфизма ∂:G2→G1\partial : G_2 \to G_1 двух обычных групп.
С других точек зрения это:
-
подобно включению нормальной подгруппы, но не является включением вообще;
-
как модуль с закрученным «умножением»;
-
как действие автоморфизмов на группу;
-
перекрестный комплекс, сконцентрированный в 11 и 22 степенях;
-
— неабелев цепной комплекс длины 2;
-
Комплекс Мура некоторых симплициальных групп.
Исторически скрещенные модули были одними из первых изученных примеров многомерной алгебры.
Определение
Схематическое определение
Определение
Скрещенный модуль групп равен
-
пара групп G2,G1G_2, G_1,
-
гомоморфизм групп
G2⟶δG1 G_2 \переустановить{ \дельта }{ \longrightarrow } G_1
-
групповой гомоморфизм из G1G_1 в группу автоморфизмов G2G_2:
G1⟶αавт(G2), G_1 \переустановить{ \альфа }{ \longrightarrow } Авто(G_2) \,
, которую мы можем эквивалентно рассматривать как функцию
.α:G1×G2⟶G2 \альфа \;\двоеточие\; Г_1 \ раз Г_2 \longrightarrow G_2
(исключается, если декартово произведение базовых множеств/объектов)
, удовлетворяющее свойству действия G1G_1 и такое, что для любого g1∈G1g_1 \in G_1 является групповым автоморфизмом группы G2G_2;
такие, что коммутируют следующие диаграммы:
G2×G2⟶δ×IdG1×G2Ad↘↙αG2 \множество{ G_2 \раз G_2 && \переустановить{ \delta \times Идентификатор }{ \longrightarrow } && Г_1 \ раз Г_2 \\ & {}_{\mathllap{Объявление}} \серроу && \ swarrow _ {\ mathrlap {\ альфа}} \\ && G_2 } 9{ \mathrlap{\delta} } \\ Г_1 \раз Г_1 & \стекрель{ Объявление }{ \longrightarrow } & G_1 \, }
где AdAd обозначает присоединенное действие G2G_2 на себя.
В качестве альтернативы можно пойти другим путем и определить перекрестные объекты-модули в категориях, которые поддерживают достаточную структуру без использования внутренних групп, наиболее общим случаем которых на практике являются полубелевы категории. Там считается, что объекты ведут себя «как группы» в том смысле, что категория, которую они образуют, очень похожа на категорию групп. Джанелидзе (Джанелидзе, 2003) определил понятие внутреннего скрещенного модуля в полуабелевой категории (так что в прототипическом примере категории групп они сводятся к указанному выше понятию).
Ключевой результат, также связанный с (Джанелидзе, 2003) и обобщающий теорему Брауна-Спенсера на случай обычных скрещенных модулей, состоит в следующем: . Пусть CC — полуабелева категория. Тогда категория XMod(C)XMod(C) скрещенных модулей в CC эквивалентна категории Gpd(C)Gpd(C) внутренних группоидов в CC.
Здесь понятие внутреннего группоида является обычным диаграммным понятием.
Определение с помощью уравнений 9\prime_2
Таким образом, правило Пайффера можно рассматривать как «искривленный закон коммутативности» для G2G_2.
Морфизмы
Для GG и HH две строгие 2-группы, происходящие из скрещенных модулей [G][G] и [H][H], морфизм строгих 2-групп f:G→Hf : G \to H, и, следовательно, морфизм скрещенных модулей [f]:[G]→[H][f] : [G] \to [H] является 2-функтором
Bf:BG→BH \mathbf{B}f : \mathbf{B}G \to \mathbf{B}H
между соответствующими развернутыми 2-группоидами. Выражая это в терминах диаграммы обычных групп, появляющихся в [G][G] и [H][H], мы получаем диаграмму, называемую бабочкой. См. там для более подробной информации.
Примеры
-
Для HH любой группы ее скрещенный модуль автоморфизма равен
AUT(H):=(G2=H,G1=Aut(H),δ=Id,α=Ad). AUT(H):= (G_2 = H, G_1 = Aut(H), \delta = Id, \alpha = Ad) \,.
При эквивалентности скрещенных модулей со строгими 2-группами это соответствует 2-группе автоморфизмов
АвтГрпд(БХ) Aut_{Grpd}(\mathbf{B}H)
автоморфизмов в категории группоидов Grpd на однообъектном группоиде с удалением петель BH\mathbf{B}H группы HH.
-
Почти канонический пример скрещенного модуля дают группа GG и нормальная подгруппа NN группы GG. Возьмем G2=NG_2 = N и G1=GG_1 = G, где действие α\alpha — действие сопряжения, а δ\delta — заданное включение, N↪GN \hookrightarrow G.
Это «почти канонично», так как если мы заменим группы симплициальными группами G. G_. и N.N_., то (π0(G.),π0(N.),π0(inc))(\pi_0(G_.),\pi_0(N_.),\pi_0(inc)) — скрещенный модуль , и для любого скрещенного модуля (C,P,δ)(C,P,\delta) существует симплициальная группа G.G_. и нормальная подгруппа N.N_. такая, что приведенная выше конструкция дает заданный скрещенный модуль с точностью до изоморфизма. 90 P, где PP — группа, а MM — PP-модуль. Таким образом, категория модулей над группами вкладывается в категорию скрещенных модулей.
Если µ:M→P\mu: M \to P — скрещенный модуль с коядром GG, а MM абелева, то операция PP на MM пропускается через GG. На самом деле на такие скрещенные модули, в которых и ММ, и РР абелевы, чихать не следует! Хорошим примером является µ:C2×C2→C4\mu: C_2 \times C_2 \to C_4, где CnC_n обозначает циклическую группу порядка nn, µ\mu инъективен в каждом факторе, а C4C_4 действует на произведение скручиванием. Этот скрещенный модуль имеет классифицирующее пространство XX с фундаментальной и второй гомотопическими группами C2C_2 и нетривиальным kk-инвариантом в h4(C2,C2)H^3(C_2, C_2), поэтому XX не является произведением пространств Эйленберга-Маклейна. Однако скрещенный модуль является алгебраической моделью, поэтому с ним можно выполнять алгебраические построения. В некотором смысле это дает лучшее ощущение пространства, чем kk-инвариант. Из высшей гомотопической теоремы Ван Кампена следует, что приведенное выше XX дает 2-тип конуса отображения отображения классифицирующих пространств BC2→BC4BC_2 \to BC_4. 9a b \in \pi_1(F) (злоупотребляя обозначениями, путая пути и их гомотопические классы). С этим действием (π1(F),π(E),π1(i))(\pi_1(F), \pi(E), \pi_1(i)) — скрещенный модуль. Это не будет здесь доказано, но это не так уж и сложно. (Конечно, втайне этот пример «на самом деле» такой же, как и предыдущий, поскольку расслоение симплициальных групп — это просто морфизм, являющийся эпиморфизмом в каждой степени, а слой, таким образом, — это просто нормальная симплициальная подгруппа. Что забавно, так это то, что что это обобщается на «высшие измерения».)
Частный случай этого последнего примера может быть получен из включения подпространства A→XA\to X в точечное пространство (X,x0)(X,x_0), (где предполагается, что x0∈Ax_0\in A). 2_\lambda\} _ {\ lambda \in \Lambda},A,x) \to \pi_1(A,x)
— модуль свободного пересечения на картах характеристик 22-ячеек. Одна из полезных функций этого метода заключается в том, что он позволяет выразить идеи неабелевых цепей и границ в измерениях 11 и 22: так, для стандартного изображения бутылки Клейна, образованного отождествлениями с квадратом σ\sigma, формула
δσ=a+b− a+b\delta\sigma = a+b-a +b
имеет смысл с σ\sigma генератором свободного скрещенного модуля; в обычной теории абелевых цепей мы можем написать только ∂σ=2b\partial \sigma =2b, теряя при этом информацию.
Доказательство этой теоремы Уайтхедом использовало теорию узлов и трансверсальность. Теорема также является следствием 22-мерной теоремы Зейферта-ван Кампена, доказанной Брауном и Хиггинсом, которая утверждает, что функтор
Π2\Pi_2: (пары точечных пространств) →\to (перекрещенные модули)
сохраняет определенные копределы (см. ссылку ниже).
Этот последний пример был одним из первых, исследованных Уайтхедом, и его доказательство также содержится в небольшой книге Хилтона; см. также неабелеву алгебраическую топологию, однако более общий результат Брауна и Хиггинса определяет также группу π2(X∪CA,X,x)\pi_2(X \cup CA,X,x) как скрещенную π1(X,x) \pi_1(X,x), а затем результат Уайтхеда: случай с AA представляет собой клин из кругов.
-
группа
-
2-х групповый, перекрестный модуль , дифференциальный перекрестный модуль
-
3-х групповый, 2-х перекрестный модуль / перекрестный квадрат, дифференциальный 2-х перекрестный модуль
-
н-группа
-
∞-группа, симплициальная группа, скрещенный комплекс, гиперскрещенный комплекс
Литература
Вторая аксиома для скрещенного модуля впервые появилась в сноске 35 на с. 422 статьи Уайтхеда:
- Дж.Х.К. Уайтхед, О добавлении отношений к гомотопическим группам. Анна. математики. (2) 42 (1941) 409–428.
Раздел 16 следующей статьи
- J. H. C. Whitehead, Combinatorial Homotopy II , Bull.
амер. Мат. Soc., 55 (1949), 453–496.
доказали ключевой результат на «Модули со свободным скрещиванием». Изложение этого доказательства находится в
- R. Brown, О второй относительной гомотопической группе присоединенного пространства: изложение теоремы Дж.Х.К. Уайтхед , J. London Math. Soc._ (2) 22 (1980) 146-152 (doi:10.1112/jlms/s2-22.1.146)
см. также
- Peter J. Hilton, An Introduction to Homotopy Theory , Cambridge University Press, 1953.
Обратите внимание, что геометрическое ядро доказательства использует теорию узлов и аргументы трансверсальности, взятые из «предыдущей статьи» Уайтхеда:
- О добавлении соотношений к гомотопическим группам 428.
Следующая статья
- Ронни Браун, Филип Хиггинс, О связях между вторыми относительными гомотопическими группами некоторых связанных пространств , Proc. Лондонская математика. соц. (3) 36 (1978) 193-212.
1-группам, а к «двойным группоидам со связностями», также доказано со Спенсером. Полная информация и ссылки находятся в части I:
- Ронни Браун, Филип Хиггинс и Р. Сивера, Неабелева алгебраическая топология: фильтрованные пространства, скрещенные комплексы, кубические гомотопические группоиды , EMS Tracts in Mathematics, Vol. 15, (2011).
См. также
-
Ронни Браун, Группоиды и скрещенные объекты в алгебраической топологии , Гомология, гомотопия и приложения, 1 (1999) 1-78.
-
Георгий Джанелидзе, Внутренние перекрестные модули , Грузинский математический журнал 10 (2003), стр. 99–114. (ЕСДМЛ)
Для более широкого использования скрещенных модулей в других алгебраических контекстах см., например,
- A. S-T. Lue, Когомологии групп относительно многообразия , J. Algebra 69 (1) (1981) 155–174.
Последняя редакция: 18 октября 2021 г.
, 03:02:48. См. историю этой страницы для получения списка всех вкладов в нее.
2-перекрестный модуль в nLab
Пропустить навигационные ссылки | Домашняя страница | Все страницы | Последние версии | Обсудить эту страницу |
СодержаниеКонтекст
Теория высших категорий
Теория высших категорий
- Теория категорий
- гомотопическая теория
Основные понятия
- k-морфизм, когерентность
- зацикливание и удаление циклов
- петля и подвес
Основные теоремы
- гомотопическая гипотеза-теорема
- гипотеза-теорема о раскрытии петли
- периодическая таблица
- гипотеза стабилизации-теорема
- гипотеза точности
- голографический принцип
Приложения
- приложения (высшей) теории категорий
- высшая категория теория и физика
Модели
- (n,r)-категория
- Тета-пространство
- ∞-категория/∞-категория
- (∞,n)-категория
- n-кратное полное пространство Segal
- (∞,2)-категория
- (∞,1)-категория
- квазикатегория
- алгебраическая квазикатегория
- просто обогащенная категория
- полный Segal space
- категория модели
- квазикатегория
- (∞,0)-категория/∞-группоид
- Комплекс Кан
- алгебраический комплекс Кана
- симплициальный Т-комплекс
- Комплекс Кан
- n-категория = (n,n)-категория
- 2-категория, (2,1)-категория
- 1-категория
- 0-категория
- (-1)-категория
- (-2)-категория
- n-посет = (n-1,n)-категория
- poset = (0,1)-категория
- 2-посет = (1,2)-категория
- n-группоид = (n,0)-категория
- 2-группоид, 3-группоид
- категоризация/декатегоризация
- геометрическое определение высшей категории
- Комплекс Кан
- квазикатегория
- симплициальная модель для слабых ∞-категорий
- комплект
- слабый комплиментарный набор
- алгебраическое определение высшей категории
- бикатегория
- бигруппоид
- три категории
- тетракатегория
- строгая ∞-категория
- Батанин ∞-категории
- Trimble ∞-категория
- Grothendieck-Maltsiniotis ∞-категории
- стабильная гомотопическая теория
- симметричная моноидальная категория
- симметричная моноидальная (∞,1)-категория
- стабильная (∞,1)-категория
- dg-категория
- Категория А-∞
- триангулированная категория
Морфизмы
- k-морфизм
- 2-морфизм
- трансформ
- естественная трансформация
- модификация
Функторы
- Функторы
- 2-функтор
- псевдофунктор
- функтор слабости
- (∞,1)-функтор
Универсальные конструкции
- 2-концевые
- (∞,1)-присоединение
- (∞,1)-расширение Кан
- (∞,1)-предел
- (∞,1)-конструкция Гротендика
- космический куб
- k-тупый моноидальный n-категории
- строгая ∞-категория, строгий ∞-группоид
- стабильная (∞,1)-категория
- (∞,1)-топос
1-категориальные презентации
- гомотопическая категория
- теория категорий моделей
- теория обогащенных категорий
Изменить эту боковую панель
Гомологическая алгебра
Гомологическая алгебра
(также неабелева гомологическая алгебра)
Введение
Контекст
- 3
-
Абобогащенная категория
-
преаддитивная категория
-
категория добавок
-
предабелева категория
-
абелева категория
-
Категория Гротендика
- 3 3
аддитивные и абелевы категории
-
абелевых пучка
-
полуабелева категория
Основные определения
-
ядро
, кокернел
-
комплекс
-
дифференциал
-
гомологии
-
-
категория цепных комплексов
-
цепной комплекс
-
цепная карта
-
цепная гомотопия
-
-
цепные гомологии и когомологии
-
квазиизоморфизм
-
гомологическое разрешение
-
симплициальные гомологии
-
обобщенные гомологии
-
-
точная последовательность,
- короткая точная последовательность, длинная точная последовательность, разделенная точная последовательность
-
инъективный объект, проективный объект
-
инъективное разрешение, проективное разрешение
-
плоское разрешение
-
Понятия стабильной теории гомотопий
-
производная категория
-
триангулированная категория, расширенная триангулированная категория
-
стабильная (∞,1)-категория
-
стабильная модель категории
-
предварительно триангулированная dg-категория
-
A-∞-категория
-
-
(∞,1)-категория цепных комплексов
-
производный функтор, производный функтор в гомологической алгебре
-
Тор, Доб.
-
гомотопический предел, гомотопический копредел
-
-
когомологии абелевых пучков
Конструкции
-
двухместный комплекс
-
Разрешение Козуль-Тейт, комплекс БРСТ-БВ
-
спектральная последовательность
-
спектральная последовательность отфильтрованного комплекса
-
спектральная последовательность двойного комплекса
-
Спектральная последовательность Гротендика
-
Спектральная последовательность Лере
-
Спектральная последовательность Серра
-
Спектральная последовательность Хохшильда-Серра
-
-
Леммы
погоня за диаграммами
-
3×3 лемма
-
четыре леммы, пять лемм
-
лемма о змее, соединяющая гомоморфизм
-
лемма о подкове
-
Критерий Бэра
Лемма Шенуэля
Теории гомологии
-
сингулярные гомологии
-
циклическая гомология
Теоремы
-
Дольд-Кан корреспонденция / моноидальная, оперная
- Комплекс Мура, карта Александра-Уитни, карта Эйленберга-Зильбера
-
Теорема Эйленберга-Зильбера
- коцепь на симплициальном множестве
-
теорема об универсальном коэффициенте
-
Теорема Кюннета
- Идея
- Определение
- Замечания
- Примеры
- От симплициальных групп к 2-перекрещенным модулям
- От скрещенных квадратов к 2-скрещенным модулям
- Связанные понятия
- Каталожные номера:
Идея
2-скрещенный модуль кодирует полустрогую 3-группу — группу Грея — в обобщении того, как скрещенный модуль кодирует строгую 2-группу.
Симплициальная группа, комплекс Мура которой имеет длину 11 (то есть не более чем материал размерностей 00 и 11), будет внутренним нервом строгой 22-группы, а комплекс Мура будет соответствующим скрещенным модулем. Что, если у нас есть симплициальная группа, чей комплекс Мура имеет не более чем размерности 00, 11 и 22; Можем ли мы описать его структуру аналогичным образом? Да, и Кондюше дал точное описание задействованной структуры. Из структуры можно восстановить симплициальную группу, тип внутренней 22-нервной конструкции.
Другими словами, 22-перекрещенный модуль есть комплекс Мура 22-усеченной симплициальной группы.
Определение
A 22-перекрестный модуль является нормальным комплексом групп N,
вместе с действием NN на все три группы и отображением
{−,−}:M×M→L\{ — ,- \} : M\times M \to L
такое, что
-
действие NN на себя сопряжено, а ∂2\partial_2 и ∂1\partial_1 NN-эквивариантны; 9{n}m_1\}.
Спаривание {−,−}:M×M→L\{ — ,- \} : M\times M \to L часто называют подъемом Пайффера 22-перекрещенного модуля.
-
В 22-перекрестном модуле, как указано выше, структура ∂2:L→M\partial_2: L\to M является перекрестным модулем, но ∂1:M→N\partial_1: M\to N может не быть единицей, так как Тождество Пайффера не требуется. Коммутатор Пайффера ? , который измеряет несостоятельность этого тождества, может быть нетривиальным, но он будет граничным элементом, а подъем Пайффера дает структурированный способ получения элемента в LL, который отображается на него.
-
Иногда полезно рассматривать скрещенный модуль как скрещенный комплекс длины 1 (т. е. только при, возможно, нетривиальном морфизме). Точно так же можно рассматривать 2-перекрестный модуль как частный случай 2-перекрестного комплекса. Такой гаджет интуитивно представляет собой 2-скрещенный модуль с «хвостом», который представляет собой цепной комплекс модулей над π0\pi_0 базового 2-скрещенного модуля, так же как скрещенный комплекс представляет собой скрещенный модуль вместе с «хвостом».
‘.
-
Квадратичный модуль, разработанный Х.-Дж. Бауэса, является частным случаем 2-скрещенного модуля, удовлетворяющего условиям нильпотентности на уровне лежащего в основе предварительно скрещенного модуля (который максимально близок к тому, чтобы быть скрещенным модулем). Фундаментальный квадратичный модуль CW-комплекса дает эквивалентность категорий между категорией точечных 3-типов и категорией квадратичных модулей.
-
Функториальный фундаментальный 2-скрещенный модуль CW-комплекса также может быть определен с помощью фундаментального скрещенного квадрата Грэма Эллиса CW-комплекса; это объясняется в статье Жоао Фариа Мартинша ниже. Мы также можем определить этот фундаментальный 2-перекрестный модуль CW-комплекса, используя фундаментальную симплициальную группу Кана CW-комплекса и применяя обычное отражение от симплициальных групп к симплициальным группам комплекса Мура длины два, известное как эквивалентно 2-перекрещенным модулям.
-
К гомотопической теории 2-перекрещенных модулей можно обратиться, отметив, что 2-перекрещенные модули, индуцирующие рефлексивную подкатегорию категории симплициальных групп, наследуют естественную структуру модели Квиллена, как описано в статье Кабельо и Гарсона ниже.
Версия, очень близкая к обычной гомотопической теории скрещенных комплексов, была развита в статье Жоао Фариа Мартинса ниже параллельно гомотопической теории квадратичных модулей и квадратичных комплексов, введенной Х. Дж. Бауэсом.
Примеры
Любой скрещенный модуль, G2→δG1 G_2 \stackrel{\delta}{\to}{G_1} дает 2-перекрещенный модуль, L→∂2M→∂1N,L\stackrel{\partial_2}{\to} M \stackrel{\partial_1}{\to}N, установив L=1L = 1, тривиальная группа , и, конечно же, M=G2M = G_2, N=G1N = G_1. И наоборот, любой 2-скрещенный модуль, имеющий тривиальную группу высших измерений (L=1L=1), «является» скрещенным модулем. Это дает включение категории скрещенных модулей в категорию 2-скрещенных модулей в качестве отражающей подкатегории.
Отражение дается замечанием, что если
L⟶∂2M⟶∂1NL\stackrel{\partial_2}{\longrightarrow} M \stackrel{\partial_1}{\longrightarrow}N
является 2-пересекающимся модулем , то Im∂2Im\, \partial_2 — нормальная подгруппа в MM, и тогда на
∂1:MIm∂2→N. \partial_1 : \frac{M}{Im\, \partial_2} \to N.
Но мы можем сделать лучше. В более общем случае пусть
…→1→1→C3⟶∂3C2⟶∂2C1,\ldots\to 1 \to 1 \to C_3\stackrel{\partial_3}{\longrightarrow} C_2 \stackrel{\partial_2}{\ longrightarrow}C_1,
— усеченный скрещенный комплекс (групп), в котором все члены более высокой размерности тривиальны, тогда взятие L=C3L = C_3, M=C2M = C_2 и N=C1N = C_1 с тривиальным подъемом Пайффера дает 2- перекрестный комплекс. Обратно, предположим, что у нас есть 2-перекрестный модуль с тривиальным подъемом Пайффера: {m1,m2}=1\{m_1,m_2\} = 1 для всех m1m_1, m2∈Mm_2 \in M, тогда аксиома 3 показывает, что LL является абелевой группа, и аналогичным образом другие аксиомы могут быть проанализированы, чтобы показать, что результатом является усеченный скрещенный комплекс.
Это дает:
Предложение
Категория Crs2]Crs_{2]} скрещенных комплексов длины 2 эквивалентна полной подкатегории 2-CMod2-CMod, заданной этими 2-скрещенными модулями с тривиальным подъемом Пайффера.
Конечно, получившееся «включение» имеет левое сопряжение, что очень интересно проверить! (Вы убираете подгруппу LL, порожденную подъемом Пайффера, …. и все?)
От симплициальных групп к 2-перекрещенным модулям
Если GG — симплициальная группа, то
𝒩G2d0(𝒩G3)→𝒩G1→𝒩G0,\frac{\mathcal{N}G_2}{d_0(\mathcal{N}G_3)} \to \mathcal{N}G_1\to \mathcal{N}G_0,
— это 2-перекрестный модуль. (Приглашаем вас найти подъем Пайффера!)
От скрещенных квадратов к 2-скрещенным модулям
Как скрещенные квадраты, так и 2-скрещенные модули моделируют все связанные гомотопические 3-типы, поэтому естественно возникает вопрос, как перейти от одного описания к Другой. Перейти от перечеркнутых квадратов к 2-перекрещенным модулям легко, поэтому будет дано здесь (вернуться сложнее). 9{-1},\lambda)}{\longrightarrow}M\rtimes N\stackrel{\mu\nu}{\longrightarrow}P
является комплексом с 2 пересечениями.
(И да, на самом деле это гомоморфизмы групп: (µ,ν)(m,n)=µ(m)ν(n)(\mu,\nu)(m,n) = \mu(m) \nu(n), произведение двух элементов! Попробуйте!)
Полный результат и объяснение того, что здесь происходит, приведены в
- D.
Conduché, Simplicial Crossed Modules and Mapping Cones , Грузинская математика. Дж., 10, (2003), 623–636
-
группа
-
2-групповый, перекрестный модуль, дифференциальный перекрестный модуль
-
3-х групповый, 2-х перекрестный модуль / перекрестный квадратный, дифференциальный 2-х перекрестный модуль
-
н-группа
-
∞-группа, симплициальная группа, скрещенный комплекс, гиперскрещенный комплекс
Каталожные номера:
-
HJ Baues: Комбинаторная гомотопия и 44-мерные комплексы. С предисловием Рональда Брауна. de Gruyter Expositions in Mathematics, 2. Walter de Gruyter & Co., Berlin, 1991.
-
Джулия Г. Кабельо, Антонио Р. Гарсон: Теория Квиллена для алгебраических моделей nn-типов . Экстракт Математика. 9 (1994), вып. 1, 42–47. (ЕСДМЛ)
-
П. Карраско и Т. Портер, Копроизведение двух скрещенных модулей.