Мощности в цепях переменного тока
Расчетные формулы для цепей однофазного тока1. Мгновенное значение мощности в цепи с активным сопротивлением r, Вт:
Среднее значение активной мощности в цепи с активным сопротивлением г, Вт:
т.е. ЭДС отстает от тока, ее вызвавшего, на угол |
Падение напряжения на катушке |
Мгновенная мощность катушки |
Средняя за период мощность идеальной катушки:
Это означает, что в течение периода идеальная катушка дважды получает от источника энергию, преобразуя ее в магнитное поле, и дважды возвращает ее.
Емкостное сопротивление, Ом, |
ействующее значение тока, А,
Мгновенная мощность
Средняя мощность
Реактивная мощность конденсатора, вар,
Из изложенного следует важный для практики вывод: токи индуктивности и емкости в цепи переменного тока в каждый момент времени направлены в
противоположные стороны. Другими словами, в каждый момент времени, когда катушка получает от источника электромагнитную энергию, конденсатор возвращает ее источнику и наоборот.![](/800/600/https/oooevna.ru/wp-content/uploads/1/6/3/163278c33b7968a11eca9e5b82cc732b.jpg)
4. Цепь, содержащая последовательно включенные активное, индуктивное и емкостное сопротивления (рис. 1.9).
Реактивное сопротивление цепи, Ом,
Полное сопротивление цепи, Ом,
Угол сдвига фаз между векторами напряжения и тока
Коэффициент мощности цепи
Мгновенное значение приложенного напряжения равно сумме мгновенных значений падений напряжений на участках цепи:
Мгновенное значение мощности для этой цепи, Вт,
Среднее значение мощности равно активной мощности, Вт:
Реактивная мощность, вар,
Полная мощность, В-А,
При xL = xc имеет место резонанс напряжения, цепь ведет себя как чисто активная, а ток имеет наибольшее (при U = const) значение.
5. Цепь, содержащая параллельно включенные активное, индуктивное и емкостное сопротивления (рис. 1.10).
В такой цепи все элементы находятся под одинаковым напряжением источника
активная, См,
емкостная,См,
индуктивная, См,
Угол сдвига фаз тока и напряжения |
Значения мощностей рассчитываются по приведенным выше формулам.
При вс= Bl имеет место резонанс токов. Общий ток в цепи имеет минимальное значение и активный характер.
На практике параллельное включение конденсаторов в однофазной и трехфазной цепях широко используется для разгрузки питающих линий (проводов, кабелей, шин) от реактивной (индуктивной) составляющей тока. Это позволяет уменьшить потери электроэнергии в передающих линиях, и тем самым экономить ее, выбирать меньшие сечения проводов и кабелей для питания тех же самых электроприемников.
Мощность переменного тока — Основы электроники
Мы знаем, что в цепях переменного тока между током и напряжением может возникнуть разность фаз.
Как же вычислить мощность переменного тока в этом случае, когда направления радиусов-векторов тока и напряжения не совпадают?
Представим себе, что мы тянем вагонетку с грузом, катящуюся по рельсам. Но наши усилия направлены не как обычно, вдоль рельсов, а под некоторым углом к ним. Угол между направлением движения вагонетки и направлением наших усилий обозначим буквой φ (фи).
Ясно, что при таком способе передвижения вагонетки часть наших сил будет затрачиваться бесполезно, не производя работы, то есть работа не будет равна произведению приложенной силы на пройденный путь, как обычно (работа = сила * путь),
а будет меньше этого произведения.Для того чтобы вычислить количество произведенной работы, нужно силу, приложенную к вагонетке, разложить на две части или на две составляющие. Это разложение силы сделано на рисунке 1. Составляющая силы, направленная вдоль движения, которая называется проекцией силы на направление движения, будет полезной силой, а, составляющая, направленная под прямым углом к направлению движения, будет силой бесполезной.
Если стрелка (вектор), изображающая силу, вычерчена в масштабе, то, измерив полезную составляющую силы, мы можем определить количество работы: работа = полезная сила * путь.
Теперь обратимся к радиусам-векторам тока и напряжения. Здесь полностью применим тот же самый метод. Мощность переменного тока при разности фаз φ = 0° будет равна половине произведения вектора напряжения Um и вектора тока Im.
Тогда мощность переменного тока, при разности фаз φ не равной нулю, будет равна половине произведения вектора напряжения Um и проекции вектора тока Imп, проецируемого на вектор напряжения (рисунок 2). Как нетрудно видеть, величина проекции зависит, во-первых, от длины проецируемого вектора, а во-вторых, от угла между ним и направлением, на которое он проецируется.
Если обозначить этот угол буквой φ, то длина проекции будет равна длине проецируемого вектора, умноженной на особый коэффициент, характеризующий этот угол, называемый косинусом угла (cos φ ). Значения косинусов различных углов приведены в таблице.
Итак, проекция радиуса-вектора равна длине радиуса-вектора, умноженной на cos φ.
И, следовательно, мощность переменного тока равна:
ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!
Похожие материалы:
Добавить комментарий
Мощность в цепи переменного тока
«Природа так обо всём позаботилась,
что повсюду ты находишь, чему учиться».
Леонардо да Винчи
Задача 1. В цепь переменного тока последовательно с лампочкой включен конденсатор с переменной ёмкостью. Как изменится накал лампы, если: а) не меняя частоту, уменьшить ёмкость конденсатора б) не меняя ёмкости, уменьшить частоту?
РЕШЕНИЕ:
Накал
лампы напрямую зависит от мощности, поэтому, чтобы понять, как изменится накал,
нам нужно узнать, как изменится мощность. Запишем формулу, по которой
вычисляется мощность в цепи переменного тока.
Сопротивление лампочки никак не зависит от частоты. Установим, как зависит сила тока от указанных параметров. Для этого, в первую очередь, вспомним связь между амплитудными значениями заряда и напряжения, а затем – связь между амплитудными значениями заряда и силы тока.
Исходя из этих двух соотношений, выведем зависимость амплитудного значения силы тока от амплитудного значения напряжения.
Запишем теперь общее уравнение для гармонических колебаний силы тока и преобразуем это уравнение в соответствии с выведенной зависимостью.
Амплитудное напряжение остаётся неизменным, поскольку оно задано источником переменного тока. Поэтому, исходя из полученного уравнения, накал лампы уменьшится и при уменьшении ёмкости конденсатора, и при уменьшении частоты.
Ответ
: а) накал лампы уменьшится; б) накал лампы уменьшится.Задача
2.
В цепи без активного сопротивления действующие значения силы тока и напряжения
равны 2 А и 50 В соответственно. Найдите разность фаз между колебаниями тока и
напряжения, если средняя мощность цепи равна 70,7 Вт.
ДАНО: |
РЕШЕНИЕ Мощность в цепи переменного тока определяется по формуле Тогда |
Ответ: ток отстаёт от напряжения на рад.
Задача 3. В цепь переменного тока последовательно включены резистор с сопротивлением 50 Ом, конденсатор с ёмкостью 50 мкФ и катушка с индуктивностью 2 мГн. Амплитудное напряжение на зажимах равно 220 В, частота колебаний равна 100 Гц. Найдите активную мощность цепи.
ДАНО: |
СИ |
РЕШЕНИЕ Запишем закон Ома для цепей переменного тока Полное сопротивление цепи определяется по формуле Тогда сила тока равна Активная мощность определяется по формуле Действующие значения напряжения и силы тока определяются по формулам Тогда активная мощность равна С учётом того, что активная мощность равна активная мощностьравна |
Ответ:
352 Вт.
Задача 4. В сеть переменного тока последовательно включен конденсатор ёмкостью 50 мкФ и катушка с индуктивностью 20 мГн. Активное сопротивление цепи равно 80 Ом. Известно, что за один период колебаний током совершается работа, равная 10 Дж. Действующее значение напряжения равно 100 В. Найдите среднюю мощность цепи и действующее значение силы тока. Частота колебаний равна 50 Гц.
ДАНО: |
СИ |
РЕШЕНИЕ Мощность – это работа в единицу времени Мощность в цепи переменного тока определяется по формуле Запишем формулу, с помощью которой можно вычислить разность фаз Индуктивное и ёмкостное сопротивления определяются по формуле Циклическую частоту можно найти по выражению Тогда разность фаз Действующее значение силы тока равно |
Мощности в цепях переменного тока
Мощности в цепях переменного тока
Категория:
Сварка металлов
Мощности в цепях переменного тока
В электрических цепях переменного тока с реактивными сопротивлениями различают три вида мощности: полную, активную и реактивную. Полная мощность электроустановки переменного тока состоит из мощности, расходуемой в активном сопротивлении и реактивной части мощности (геометрическая сумма).
Размеры электроустановок переменного тока (генераторы, трансформаторы, электродвигатели) определяются полной мощностью, на которую они рассчитаны. Это связано с тем, что толщина изоляции этих устройств рассчитывается на определенное номинальное напряжение, а сечение проводов обмоток их — на определенный номинальный ток. Номинальными величинами отдельно ограничиваются напряжение и ток, причем эти ограничения не зависят от сдвига по фазе между напряжением и током.
Единицами полной мощности служат вольт-ампер (ВА) и киловольт-ампер (кВА). На табличках генераторов и трансформаторов указывается полная мощность. На табличках электродвигателей указывается активная (полезная) мощность, которую они могут развить. Полную мощность электродвигателя, которую он потребляет от электрической сети, можно определить расчетным способом, Полная мощность цепи переменного тока определяется произведением напряжения на ток.
Рис. 1. Емкость в цепи переменного гока
Реактивная часть полной мощности обусловлена колебаниями энергии при возникновении и исчезновении магнитных и электрических полей. В электрической цепи переменного тока с реактивными сопротивлениями происходит «перекачивание» энергии от источника к реактивным сопротивлениям и обратно. Реактивные токи, протекающие между источником (генератором) и реактивными приемниками, бесполезно загружают генератор, трансформаторные подстанции, линии передачи и этим вызывают дополнительные потери энергии.
Реактивная мощность измеряется в вольт-амперах реактивных и киловольт-амперах реактивных.
Реклама:
Читать далее:
Коэффициент мощности
Статьи по теме:
Открытая Физика. Закон Ома для цепи переменного тока. Мощность
В § 2.3 были выведены соотношения, связывающие амплитуды переменных токов и напряжений на резисторе, конденсаторе и катушке индуктивности:
RIR=UR; 1ωCIC=UC; ωLIL=UL.
Эти соотношения во виду напоминают закон Ома для участка цепи постоянного тока, но только теперь в них входят не значения постоянных токов и напряжений на участке цепи, а амплитудные значения переменных токов и напряжений.
Соотношения (*) выражают закон Ома для участка цепи переменного тока, содержащего один из элементов R, L и C. Физические величины R, 1ωC и ωL называются активным сопротивлением резистора, емкостным сопротивлением конденсатора и индуктивным сопротивлением катушки.
При протекании переменного тока по участку цепи электромагнитное поле совершает работу, и в цепи выделяется джоулево тепло. Мгновенная мощность в цепи переменного тока равна произведению мгновенных значений тока и напряжения: p = J ċ u. Практический интерес представляет среднее за период переменного тока значение мощности P=Pср=I0 U0cosωtcos(ωt+φ)¯.
Здесь I0 и U0 – амплитудные значения тока и напряжения на данном участке цепи, φ – фазовый сдвиг между током и напряжением. Черта означает знак усреднения. Если участок цепи содержит только резистор с сопротивлением R, то фазовый сдвиг φ = 0:
PR=IRURcos2ωt¯=IRUR2=IR2R2.
Для того, чтобы это выражение по виду совпадало с формулой для мощности постоянного тока, вводятся понятия действующих или эффективных значений силы тока и напряжения: Iд=I02; Uд=U02.
Средняя мощность переменного тока на участке цепи, содержащем резистор, равна PR=IдUд.
Если участок цепи содержит только конденсатор емкости C, то фазовый сдвиг между током и напряжением φ=π2. Поэтому PC=ICUCcosωtcos(ωt+π2)¯=ICUCcosωt( -sin ωt)¯=0.
Аналогично можно показать, что PL = 0.
Таким образом, мощность в цепи переменного тока выделяется только на активном сопротивлении. Средняя мощность переменного тока на конденсаторе и катушке индуктивности равна нулю.
Рассмотрим теперь электрическую цепь, состоящую из последовательно соединенных резистора, конденсатора и катушки. Цепь подключена к источнику переменного тока частоты ω. На всех последовательно соединенных участках цепи протекает один и тот же ток. Между напряжением внешнего источника e (t) и током J (t) возникает фазовый сдвиг на некоторый угол φ. Поэтому можно записать
J (t) = I0 cos ωt; e (t) = ℰ0 cos (ωt + φ).
Такая запись мгновенных значений тока и напряжения соответствует построениям на векторной диаграмме (рис. 2.3.2). Средняя мощность, развиваемая источником переменного тока, равна P=I0ℰ0cosωtcos(ωt+φ)¯=I0ℰ02cosφ=Iдℰдcosφ.
Как видно из векторной диаграммы, UR = ℰ0 · cos φ, поэтому P=I0UR2. Следовательно, вся мощность, развиваемая источником, выделяется в виде джоулева тепла на резисторе, что подтверждает сделанный ранее вывод.
В § 2.3 было выведено соотношение между амплитудами тока I0 и напряжения ℰ0 для последовательной RLC-цепи:
I0=ℰ0R2+(ωL-1ωC)2.
Величину Z=R2+(ωL-1ωC)2 называют полным сопротивлением цепи переменного тока. Формулу, выражающую связь между амплитудными значениями тока и напряжения в цепи, можно записать в виде ZI0 = ℰ0.
Это соотношение называют законом Ома для цепи переменного тока. Формулы (*), приведенные в начале этого параграфа, выражают частные случаи закона Ома (**).
Понятие полного сопротивления играет важную роль при расчетах цепей переменного тока. Для определения полного сопротивления цепи во многих случаях удобно использовать наглядный метод векторных диаграмм. Рассмотрим в качестве примера параллельный RLC-контур, подключенный к внешнему источнику переменного тока (рис. 2.4.1).
При построении векторной диаграммы следует учесть, что при параллельном соединении напряжение на всех элементах R, C и L одно и то же и равно напряжению внешнего источника. Токи, текущие в разных ветвях цепи, отличаются не только по значениям амплитуд, но и по фазовым сдвигам относительно приложенного напряжения. Поэтому полное сопротивление цепи нельзя вычислить по законам параллельного соединения цепей постоянного тока. Векторная диаграмма для параллельного RLC-контура изображена на рис. 2.4.2.
Из диаграммы следует: I0=ℰ0(1R)2+(ωL-1ωC)2.
Поэтому полное сопротивление параллельного RLC-контура выражается соотношением Z=1(1R)2+(ωL-1ωC)2.
При параллельном резонансе (ω2 = 1 / LC) полное сопротивление цепи принимает максимальное значение, равное активному сопротивлению резистора: Z = Zmax = R.
Фазовый сдвиг φ между током и напряжением при параллельном резонансе равен нулю.
Мощность цепи переменного тока — Энциклопедия по машиностроению XXL
Мощность цепи переменного тока полная (ВА) S = Ul активная (Вт) Р = UJ os (р = г, реактивная (вар) ( = t// sin ф = Р tg ф.![](/800/600/http/900igr.net/up/datas/102225/102.jpg)
Мощность цепи переменного тока активна ) [c.341]
При измерении мощности цепей переменного тока высокого напряжения включение обмоток ваттметров производится через измерительные трансформаторы. Например, схема Арона при высоком напряжении будет выглядеть так, как это показано на фир. 75. [c.374]
Мощность цепи переменного тока полная [c.224]
Мощность цепи переменного тока (активная) [c.460]
Мощность цепи переменного тока полная S = UI ва активная Р == I/7 os ф = ЛГд вш реактивная [c.113]
Единицами полной мощности служат вольт-ампер (ВА) и киловольт-ампер (кВА). На табличках генераторов и трансформаторов указывается полная мощность. На табличках электродвигателей указывается активная (полезная) мощность, которую они могут развить. Полную мощность электродвигателя, которую он потребляет от электрической сети, можно определить расчетным способом, Полная мощность цепи переменного тока определяется про-
[c. 14]
Для цепей, не содержащих стали, при промышленных частотах активное сопротивление можно принимать равным омическому г. Мощность цепи переменного тока (активная) [c.208]
Фиг. 1. Схема соединений для измерения мощности цепи переменного тока с измерительными трансформаторами |
Найдите среднюю мощность, выделяющуюся на активном сопротивлении в цепи переменного тока при амплитудном значении силы тока 2 А и амплитудном значении напряжения 310 В. [c.296]
Найдите активное сопротивление электрической лампы накаливания, включенной в цепь переменного тока с действующим напряжением 220 В, при этом выделяется средняя мощность 100 Вт.
[c.296]
На выходе электронного реле мод. 238 — 2 установлено реле типа РЭН-18, износоустойчивость выходных контактов которого 1 млн. срабатываний при индуктивной нагрузке не более двух генри и разрывной мощности не более 50 вт в цепи постоянного тока, не более 500 вт в цепи переменного тока (величина тока через контактную пару допускается не более 5 а). [c.41]
Мощность в цепи переменного тока. [c.520]
Измерение мощности в цепях переменного тока производится с помощью ваттметра. Схема включения ваттметра приведена на фиг. 22. Коэфициент мощности ( os (у) подсчитывается из выражения [c.526]
Аварийный винтовой насос служит для подачи масла в систему в случае разрыва цепи переменного тока. Насос приводится от электродвигателя постоянного тока мощностью 2,5 л. с. [c.113]
Средняя мощность, выделяемая в цепи переменного тока, возникающего в колебательном контуре,
[c. 221]
Величина нагрузки контролировалась по прибору К-50, который предназначен для измерения потребляемой мощности в однофазных и трехфазных цепях переменного тока при равномерной и неравномерной нагрузке фаз. Предварительно зубчатые пары прирабатывались (с маслом) без нагрузки в течение 3 ч. Испытания проводились с указанной выше нагрузкой в течение 120 ч. Износ определялся через каждые 20 ч работы редуктора измерением толщины зубьев в трех сечениях по ширине. Измерения проводились на шести зубьях, расположенных равномерно по окружности. Температура масла в редукторах в процессе испытания не превышала 50 °С. [c.118]
Полной мощностью 5 цепи переменного тока называется величина, равная произведению действующих значений напряжения U и силы тока I [c.306]
Магнитный усилитель представляет собой электромагнитное устройство, в котором с помощью сигнала постоянного тока осуществляется управление значительно большей мощностью переменного тока. На рис. 31, а представлен магнитный усилитель на двух сердечниках 2 и 3 с общей управляющей обмоткой 5, намотанной на оба сердечника. Обмотка 5 присоединена к цепи постоянного тока, а обмотки 4п 1 — к цепи переменного тока. Небольшие изменения силы постоянного тока в обмотке 5 меняют индуктивное сопротивление и силу тока в обмотках 4и I. Магнитные усилители виброустойчивы, дешевы, имеют большой коэф-
[c.163]
Предельный коэффициент эффективности акустического излучения. В цепях переменного тока с последовательным соединением мощность, расходуемая источником э.д. с., идет на нагревание активного сопротивления. Индуктивная нагрузка накапливает энергию в форме энергии магнитного поля и периодически обменивается ею с источником напряжения. Аналогичный процесс осуществляется и в поле при излучении акустических волн мощность источника энергии излучателя поглощается в виде потока энергии аку- [c.200]
Высокая частота вводится в цепь переменного тока (127/220 В и 50 Гц), питающую дуговой разряд (контур I на рис. II.8) с помощью индукционной катушки Трь которая связана с высокочастотным контуром II. Контур питается от трансформатора небольшой мощности Тр2, напряжение которого регулируется сопро-тивление.м Rz- Цепь вторичной обмотки замкнута через конденсатор Сг и сопротивление Rz. По мере повышения напряжения сети переменного тока в начале каждого полупериода (т. е. 100 раз в секунду) конденсатор заряжается. Зарядка продолжается до тех пор, пока напряжение на нем не достигнет напряжения пробоя вспомогательного разрядного промежутка Разг. В этом контуре
[c.133]
Из сказанного ясно, что мощность, связанная с компонентой скорости, отстающей на 90° от давления, является реактивной мощностью, аналогичной мощности, потребляемой индуктивностью в цепи переменного тока. [c.67]
Таким образом, мощность, связанная с реактивной частью импеданса, аналогична мощности, потребляемой индуктивностью в цепи переменного тока, а сама реактивная часть 1т 2 — индуктивному сопротивлению катушки. Активная же часть Не 2 = р с ЗоЯ определяет мощность, необратимо теряемую источником на излучение в среду, и она эквивалентна активному сопротивлению электрической цепи. Поэтому эквивалентная схема акустического импеданса пульсирующей сферы может быть представлена параллельно соединенными катушкой и омическим сопротивлением.
[c.208]
Максимальная мощность для размыкания контактов реле в цепи постоянного тока 50 вт, в цепи переменного тока—500 вт. [c.73]
ВКЛЮЧЕНИЕ АКТИВНЫХ, ИНДУКТИВНЫХ И ЕМКОСТНЫХ ПРИЕМНИКОВ В ЦЕПЬ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА. МОЩНОСТЬ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА И КОЭФФИЦИЕНТ МОЩНОСТИ [c.35]
При наличии в цепи переменного тока всех трех сопротивлений величина сдвига фаз между током и напряжением будет зависеть от соотношений между отдельными сопротивлениями. Мощность переменного тока выражается формулой [c.35]
Если цепь переменного тока содержит только активную нагрузку, то полная мощность является активной мощностью и в этом случае коэффициент мощности равен I.
[c.36]
Электродвижущая сила в проводнике, вращающемся в магнитом поле. Основные понятия о переменном токе. Понятие о периоде и частоте. Эффективный ток и эффективное напряжение. Самоиндукция и емкость в цепи переменного тока. Понятие о фазе. Трехфазный ток. Соединение звездой и треугольником. Мощность трехфазного тока. [c.507]
Обозначения h(H) — высота оси вращения i3jj — наружный диаметр сердечников статоров (для асинхронных двигателей) Р — номинальная мощность 7 — номинальное напряжение питания /ц —номинальное значение силы тока — номинальная частота вращения вала — номинальный момент max — максимальная частота вращения вала т — коэффициент полезного действия Ля — сопротивление якорной обмотки Лд — сопротивление дополнительных полюсов (на дополнительных полюсах располагается компенсационная обмотка, которая включается последовательно с обмоткой якоря и предназначена для улучшения процесса коммутации в щеточно-коллекторном узле) — сопротивление обмотки возбуждения — индуктивность обмотки якоря J — момент инерции якоря S — номинальное скольжение М ах> — максимальный и пусковой момент на валу соответственно (для асинхронных двигателей) — пусковой ток os ф — коэффициент мощности (отношение активной мощности цепи переменного тока к полной мощности, чем ближе к единице, тем лучше).
[c.194]
В цепях переменного тока рассеяние мощности в катушках индуктивности иногда оценивают тангенсом угла магнитных потерь. Тороидальную катушку индуктивности с сердечником из магнитного материала, собственной емкостью и сопротивлением обмотки 1чОторой можно пренебречь, представим в виде схемы, состоящей из последовательно соединенных индуктивности L и сопротивления 1квивалентн0г0 всем видам потерь мощности в магнетике (рис. 9-10) для этого случая из векторной диаграммы получим [c.273]
В электростатической форме удается запасти небольшое количество энергии, например в 1 м при технически осуществимом значении Е = 10 В всего 0,440 кДж. Эта энергия может играть значительную роль при включении конденсаторов в цепь переменного тока, меняющего 100 раз в секунду свое напряжение, когда конденсатор заряжается и разряжается в течение V200 с так, что отдаваемая при разрядке или требующаяся при зарядке средняя мощность составит значительную величину. Запас энергии в электретах ничтожен.
[c.118]
Концевые и путевые выключатели и микровыключателн муфты ограничения крутящего момента должны работать в цепи переменного тока напряжением 220 В. Разрывная мощность контактов не менее 100 Вт. [c.78]
С учётом потерь в баластном дросселе световая отдача флюоресцентных ламп превышает световую отдачу ламп накаливания соответствующих мощностей в 3—3,5 раза. Это свойство флюоресцентных ламп, несмотря на некоторые их недостатки (сложность пуск0В010 устройства, зависимость световой отдачи от температуры окружающего воздуха, непостоянство светового потока во времени при включении ламп в цепь переменного тока), обеспечило внедрение их в практику промышленного освещения. [c.525]
РПИБ-М Регулирование электрической активной мощности в трехфазных цепях переменного тока Переменный, частота 50 Гц 2 Первичный прибор с дифференциально — трансформаторным датчиком производства завода Манометр и датчиком трансформатора тока ДТТ-58 производства МЗТА Вместо указанного прибора с дифференциально — трансформаторным датчиком могут применяться Первичные приборы с ферродинамиче-скими, индукционными или реостатными датчиками
[c. 771]
Диэлектрические потери представляют собой часть энергии электрического поля, которая превращается в диэлектрике в теплоту и нагревает его. При частотах свыше 20 кГц их величина становится одним из самых важных параметров диэлектрика. Для определения потерь диэлектрик удобно рассматривать как конденсатор в цепи переменного тока (рис. 18.24). У идеального конденсатора угол сдвига фаз между током / и напряжением U равен 90°, поэтому активная мощность Na, = IU osy равна нулю. Диэлектрик не является идеальным конденсатором, и угол сдвига фаз у него меньше 90° на угол 6, называемый углом диэлектрических потерь. Тангенс угла S и диэлектрическая постоянная е характеризуют удельные потери (на единицу объема диэлектрика), Вт/м [c.602]
Микропроцессорное управляющее устройство ПРОЛОГ 101 (ОАО МЗТА ) предназначено для автоматического управления паровыми и водогрейными газомазутными одногорелочными каналами небольщой мощности. Основные функции управление пуском, остановом котла автоматическое регулирование параметров автоматическая защита от недопустимых состояний котла и его оборудования. Входные сигналы аналоговые от датчиков температуры, давления, уровня и т.д. по девяти каналам дискретные — по 24 каналам. Выходные сигналы импульсные для управления по ПИ-алгоритму двумя ЭИМ, дискретные (контакты реле для коммутации цепей переменного тока 24,250 В) — по 18 каналам. Габаритные размеры (ширина, высота, глубина) 300x320x350 мм. масса — 12 кг [c.557]
Алюминиевые фольговые конденсаторы выпускаются и для цепей переменного тока (К50-19). В таких конденсаторах обе обкладки делаются на одинаково заформованных алюминиевых лент — анодов, разделенных бумагой, пропитанной электролитом, т. е. фактически мы имеем два электролитических конденсатора, включенных последовательно емкость такого неполярного конденсатора в 2 раза меньше обычного полярного. Неполярные конденсаторы выпускаются на напряжение до 320 В (действующее значение) и емкость до 750 мкФ. Они чаще всего применяются в пусковых цепях однофазных асинхронных двигателей малой мощности, в качестве фильтров в цепях низких и звуковых частот. Для длительного включения в цепи переменного тока такие конденсаторы целесообразно применять при низких рабочих напряжениях, когда сохраняются их габаритные преимущества по сравне- [c.261]
Изменение тока в электрической цепи (включение, выключение) вызывает появление в ней ЭДС самоиндукции, препятствующей этому изменению. При увеличении тока она направлена против ЭДС источника напряжения, а при уменьшении тока, она мешает ему исчезнуть. Сопротивление в цепи, возникающее в результате действия ЭДС самоиндукции, называется индуктивным, а сопро-тивл 1ние проводников цепи—активным. Вся мощность, получаемая цепью переменного тока, называется кажущейся и состоит из активной и реактивной — мощностей. Активная мощность расходуется на нагрев. В двигателях переменного тока большая часть активной мощности превращается в механическую. Реактивная мощность обусловлена наличием магнитных и электрических полей в индуктивностях и емкостях цепей. В цепи с индуктивной нагрузкой нельзя избежать наличия реактивной мощ- [c.31]
Контакторы переменного тока делают трехполюсными. Обозначают их буквами КТ. Контакторы переменного тока с магнитной системой постоянного тока типов КТП и КТПВ, предназначенные для переключения цепей переменного тока, не имеют недостатков магнитных систем переменного тока и отличаются меньшими габаритными размерами. Мощность, необходимая для питания катушек контакторов, значительно меньше мощности двигателей, управляемых контакторами. Поскольку токи в управляющих цепях контакторов незначительны, они могут замыкаться кнопками или контактами электромагнитных реле. [c.116]
Электрические цепи переменного тока
Переменный ток получил гораздо большее распространение в промышленности и в быту, чем постоянный, так как упрощается конструкция электродвигателей, а синхронные генераторы могут быть выполнены на значительно большие мощности и более высокие напряжения, чем генераторы постоянного тока. Переменный ток позволяет легко изменять величину напряжения с помощью трансформаторов, что необходимо при передаче электроэнергии на большие расстояния.
Электрический ток, возникающий под действием э. д. с, которая изменяется по синусоидальному закону, называют переменным. По существу, переменный ток — это вынужденные колебания тока в электрических цепях.
Амплитудой переменного тока называется наибольшее значение, положительное или отрицательное, принимаемое переменным током.
Периодом называется время, в течение которого происходит полное колебание тока в проводнике.
Частота — величина, обратная периоду.
Фазой называется угол или , стоящий под знаком синуса. Фаза характеризует состояние переменного тока с течением времени. При t=0 фаза называется начальной.
Периодический режим: . К такому режиму может быть отнесен и синусоидальный:
где
— амплитуда;
— начальная фаза;
— угловая скорость вращения ротора генератора.
При f=50Гц T= 1/f=0,02 с, 314рад/с.
График синусоидальной функции называется волновой диаграммой.
Расчет цепей переменного тока с использованием мгновенных значений тока, напряжения и ЭДС требует громоздкой вычислительной работы. Поэтому изменяющиеся непрерывно во времени токи, напряжения и ЭДС заменяют эквивалентными во времени величинами.
При расчете электрических цепей синусоидальную функцию выражают по формуле Эйлера через экспоненциальные функции:
где
Тогда
где
— поворотный множитель;
— комплексная амплитуда напряжения;
— сопряженная комплексная амплитуда напряжения.
Таким образом, синусоидальное напряжение можно представить на комплексной плоскости вращающимся вектором. Тогда амплитудное значение напряжения будет представлять собой модуль или длину вектора напряжения.
Вектор напряжения на комплексной плоскости
Так как в цепи с синусоидальным напряжением ток тоже будет подчиняться этому закону, то аналогично можно записать
где
— комплексная амплитуда тока; *
— сопряженная комплексная амплитуда тока.
Разделив напряжение на ток, получим закон Ома в комплексном виде:
При напряжение на сопротивлении согласно закону Ома . Таким образом, следует отметить, что на активном сопротивлении напряжение и ток совпадают по фазе и (см. рисунок).
Кривые напряжения и тока в активном сопротивлении
Величину переменного напряжения или тока можно оценить значением амплитуды или средним значением за полупериод или действующим значением. При изменении напряжения или тока по закону синуса среднее значение напряжения определяется:
При большой частоте вращения ротора генератора, т. е. при большой частоте колебаний э. д. с. и силы тока, измерять их амплитуды на практике крайне неудобно. По этой причине ввели величины, названные действующими значениями э. д. с, силы тока и напряжения.
Действующим значением силы переменного тока называют силу такого постоянного тока, при прохождении которого по той же цепи и за то же время выделяется такое же количество теплоты, как и при прохождении переменного тока.
откуда
При синусоидальном законе действующие значения тока и напряжения:
Приборы электромагнитной системы, применяемые для измерений напряжений и токов на переменном токе, регистрируют действующие значения. Соответственно градуируются и шкалы этих приборов
Кривые напряжения и тока в индуктивном сопротивлении
Напряжение на индуктивности определяется выражением
где
-индуктивное сопротивленияе
Индуктивное сопротивление выражают в омах, оно играет роль сопротивления в цепи переменного тока с катушкой индуктивности.
В идеальной индуктивности ток отстает от напряжения на 90°.
Если напряжение на емкости меняется по закону синуса , то
-емкостное сопротивление.
Емкостное сопротивление выражается в омах, оно играет роль сопротивления в цепи переменного тока с конденсатором.
Кривые напряжения и тока в емкостном сопротивлении
В идеальной емкости ток опережает напряжение на 90°
Режим — состояние электрической цепи переменного тока описывается дифференциальными уравнениями, представляющими собой уравнения с постоянными коэффициентами и правой частью, например:
Из курса высшей математики известно, что общее решение такого уравнения может быть найдено методом наложения принужденного и свободного режимов:
где
— ток принужденного режима при di/dt=0
— ток свободного режима.
Свободные процессы исследуются с целью определения устойчивости системы. В устойчивой системе процессы должны затухать. Принужденный и свободный режимы в сумме определяют процессы, которые называются переходными, т.е. осуществляется переход от одного установившегося режима к другому.
При установившемся режиме ток и напряжение сохраняют в течение длительного времени амплитудные значения.
В цепях постоянного тока токи и напряжения остаются неизменными, а в цепях переменного тока остаются неизменными кривые изменения токов и напряжений.
Мощность цепи переменного тока
В периодическом синусоидальном режиме
Используя известное тригонометрическое преобразование
и обозначив , получим
Среднее за период значение гармонической функции удвоенной частоты равно нулю.
Измерение мгновенного значения мощности переменного тока затруднено из-за сравнительно большой частоты колебаний (v = 50 Гц). Поэтому на практике принято пользоваться средней мощностью тока. Средняя мощность — это отношение энергии, потребляемой за один период, к периоду:
где
— энергетическое значение коэффициента мощности,
Потребляемая на участке цепи с резистором средняя мощность получила название активной мощности. Она необратимо преобразуется в джоулеву теплоту и другие виды энергии. Мощность, потребляемую на участках цепи с емкостным и индуктивным сопротивлениями, называют реактивной мощностью.
При передаче электрической энергии по цепи переменного тока ее необратимые преобразования происходят только на тех участках цепи, которые содержат резисторы. Такие участки цепи называют активной нагрузкой. На активной нагрузке электроэнергия превращается в теплоту или механическую работу.
Участок цепи с индуктивностью или емкостью называют реактивной нагрузкой. На участках цепи, которые состоят из чистых емкостных или индуктивных сопротивлений, электроэнергия не потребляется. В цепи с реактивными нагрузками происходит только перекачка энергии от генератора к нагрузке и обратно с неизбежными потерями в подводящих проводах.
При заданных Р и U ток является функцией cosj. Потери мощности на сопротивлении
В цепи с резистором j=0.
Коэффициент мощности cosj показывает, какая часть полной мощности, вырабатываемой генератором и передаваемой нагрузке, необратимо используется нагрузкой. Он играет важную роль в электротехнике. В самом деле, если в цепи имеется значительный сдвиг по фазе между колебаниями тока и э. д. с, то коэффициент мощности мал и нагрузка потребляет от генератора малую активную мощность. Вместе с тем генератор должен вырабатывать полную мощность S. Эту же мощность должен отдавать генератору первичный двигатель. Таким образом, при низком коэффициенте мощности нагрузка потребляет лишь часть энергии, которую вырабатывает генератор. Оставшаяся часть энергии перекачивается периодически от генератора к потребителю и обратно и рассеивается в линиях электропередачи.
Максимально благоприятные условия передачи электроэнергии создаются в цепи, работающей в режиме резонанса. В самом деле, при приближении к резонансу амплитуда силы тока оказывается максимальной и коэффициент мощности стремится к единице. В этом случае активная мощность приближается к полной мощности, т. е. достигает максимума.
Повышение к. м. является важной народнохозяйственной задачей, от решения которой зависит эффективность использования вырабатываемой электроэнергии.
Уменьшение к. м. в промышленных цепях происходит в основном за счет содержащихся в них трансформаторов и асинхронных электродвигателей, имеющих значительные индуктивные сопротивления. Поэтому повысить к. м. при таких нагрузках можно путем подключения параллельно основной цепи компенсирующих конденсаторов, позволяющих приблизиться к режиму резонанса токов.
С целью повышения к. м. и экономии электроэнергии не следует допускать холостого хода (т. е. работы без нагрузки) трансформаторов и асинхронных электродвигателей, ибо в этом случае они представляют собой чисто индуктивные сопротивления и вызывают дополнительные потери мощности.
Коэффициент мощности (к. м.) ни в коем случае нельзя путать с коэффициентом полезного действия (к. п. д.). Так, например, при определенном соотношении емкости и индуктивности коэффициент мощности в данной цепи может оказаться равным единице. Коэффициент же полезного действия цепи всегда меньше единицы.
Мощность цепи переменного тока
Мощность в активном сопротивлении
Мгновенное значение мощности для цепи с резистором:
Из рисунка видно, что потребляемая резистором мгновенная мощность остается все время положительной, но пульсирует с удвоенной по отношению к силе тока и э. д. с. частотой.
Действующее значение мощности:
Активная мощность в цепи с идеальной катушкой индуктивности и конденсатором равна 0. Реактивная мощность определяется выражением:
Аналогично можно проделать для цепи с идеальным конденсатором:
В произвольной цепи переменного тока потребляемая одновременно активной и реактивной нагрузками суммарная мощность
Но так как , следовательно, . Мы приходим к выводу, что суммарная средняя мощность, потребляемая полной цепью переменного тока, равна активной мощности.
где S — полная мощность, вырабатываемая генератором переменного тока, ВА;
a — сдвиг по фазе между колебаниями э. д. с. и силы тока.
15.5: Питание в цепи переменного тока
Цели обучения
К концу раздела вы сможете:
- Опишите, как можно записать среднюю мощность от цепи переменного тока в терминах пикового тока и напряжения, а также среднеквадратичных значений тока и напряжения.
- Определите соотношение между фазовым углом тока и напряжения и средней мощностью, известное как коэффициент мощности
Элемент схемы рассеивает или производит мощность в соответствии с \ (P = IV \), где I — ток через элемент, а \ (V \) — напряжение на нем.Поскольку ток и напряжение в цепи переменного тока зависят от времени, мгновенная мощность \ (p (t) = i (t) v (t) \) также зависит от времени. График \ (p (t) \) для различных элементов схемы показан на рисунке \ (\ PageIndex {1} \). Для резистора \ (i (t) \) и \ (v (t) \) синфазны и, следовательно, всегда имеют один и тот же знак. Для конденсатора или катушки индуктивности относительные знаки \ (i (t) \) и \ (v (t) \) меняются в течение цикла из-за разницы фаз. Следовательно, \ (p (t) \) в одни моменты времени положительно, а в другие — отрицательно, что указывает на то, что емкостные и индуктивные элементы вырабатывают энергию в одни моменты и поглощают ее в другие.
Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): График мгновенной мощности для различных элементов схемы. (a) Для резистора \ (P_ {ave} = I_0V_0 / 2 \), тогда как для (b) конденсатора и (c) катушки индуктивности \ (P_ {ave} = 0 \). (d) Для источника \ (P_ {ave} = I_0V_0 (cos \, \ phi) / 2 \), который может быть положительным, отрицательным или нулевым, в зависимости от \ (\ phi \).Поскольку мгновенная мощность изменяется как по величине, так и по знаку в течение цикла, она редко имеет какое-либо практическое значение. То, что нас почти всегда интересует, — это усредненная по времени мощность, которую мы называем средней мощностью .T \ sin \ omega t \, \ cos \, \ omega t \, dt = 0. \ nonumber \]
Следовательно, средняя мощность, связанная с элементом схемы, равна
\ [\ boxed {P _ {\ mathrm {ave}} = \ frac {1} {2} I_ {0} V_ {0} \ cos \ phi.} \ Label {eq5} \]
В инженерных приложениях \ (\ cos \ phi \) известен как коэффициент мощности , который представляет собой величину, на которую мощность, передаваемая в цепи, меньше теоретического максимума цепи из-за отсутствия напряжения и тока. фазы.{2} R. \ label {eq10} \]
Это уравнение дополнительно подчеркивает, почему при обсуждении выбирается среднеквадратичное значение, а не пиковые значения. Оба уравнения \ ref {eq5} и \ ref {eq10} верны для средней мощности, но среднеквадратичные значения в формуле дают более четкое представление, поэтому дополнительный коэффициент 1/2 не требуется.
Переменные напряжения и токи обычно описываются их действующими значениями. Например, напряжение 110 В от бытовой розетки является среднеквадратичным значением. Амплитуда этого источника равна \ (110 \ sqrt {2} \, V = 156 \, V \).Поскольку большинство измерителей переменного тока откалиброваны по среднеквадратичным значениям, типичный вольтметр переменного тока, установленный на бытовой розетке, будет показывать 110 В.
Для конденсатора и катушки индуктивности, \ (\ phi = \ pi / 2 \) и \ (- \ pi / 2 \, rad \), соответственно. Поскольку \ (\ cos \, \ pi / 2 = cos (- \ pi / 2) = 0 \), мы находим из уравнения \ ref {eq5}, что средняя мощность, рассеиваемая любым из этих элементов, равна \ (P_ {ave } = 0 \). Конденсаторы и катушки индуктивности поглощают энергию из цепи в течение одного полупериода, а затем разряжают ее обратно в цепь в течение другого полупериода.Это поведение проиллюстрировано на графиках на рисунках \ (\ PageIndex {1b} \) и \ (\ PageIndex {1c} \), которые показывают, что \ (p (t) \) колеблется синусоидально около нуля. 2}} = \ dfrac {R} {Z}.{-6} F \) и \ (R = 5.00 \, \ Omega \).
- Какое действующее значение напряжения на генераторе?
- Какое сопротивление цепи?
- Какая средняя выходная мощность генератора?
Стратегия
Действующее значение напряжения — это амплитуда напряжения, умноженная на \ (1 / \ sqrt {2} \). Импеданс цепи включает сопротивление и реактивные сопротивления конденсатора и катушки индуктивности. Средняя мощность рассчитывается по формуле \ ref {eq30}, потому что у нас есть полное сопротивление цепи \ (Z \), среднеквадратичное напряжение \ (V_ {rms} \) и сопротивление \ (R \).2 / R \), где В заменяет действующее значение напряжения.
Упражнение \ (\ PageIndex {1A} \)
Вольтметр переменного тока, подключенный к клеммам генератора переменного тока 45 Гц, показывает 7,07 В. Напишите выражение для ЭДС генератора.
- Ответ
\ (v (t) = (10.0 \, V) \, \ sin \, 90 \ pi t \)
Упражнение \ (\ PageIndex {1B} \)
Покажите, что среднеквадратичные значения напряжения на резисторе, конденсаторе и катушке индуктивности в цепи переменного тока, где среднеквадратичный ток равен \ (I_ {rms} \), выражаются как \ (I_ {rms} R, \, I_ {rms} X_C \) и \ (I_ {rms} X_L \) соответственно.Определите эти значения для компонентов цепи RLC по формуле \ ref {eq5}.
- Ответ
2,00 В; 10,01 В; 8.01 В
Авторы и авторство
Сэмюэл Дж. Линг (Государственный университет Трумэна), Джефф Санни (Университет Лойола Мэримаунт) и Билл Мобс со многими авторами. Эта работа лицензирована OpenStax University Physics в соответствии с лицензией Creative Commons Attribution License (by 4.0).
Мощность в цепи переменного тока — Circuit Globe
Мощность трехфазной цепи переменного тока используется в крупных отраслях промышленности для работы тяжелых машин. Питание от однофазной сети переменного тока используется для управления малой бытовой техникой. Величина мощности трехфазной цепи переменного тока в три раза больше, чем мощность однофазной цепи.
Рассмотрим, если P — мощность однофазной цепи, то 3P — это мощность трехфазной симметричной цепи переменного тока.Мощность несимметричной трехфазной цепи определяется суммированием мощности отдельной фазы.
Как рассчитать мощность цепи переменного тока?
В цепи постоянного тока значение напряжения и тока становится постоянным. Но в цепи переменного тока мгновенные значения тока и напряжения и, следовательно, мощность источника питания непрерывно меняются со временем. Поэтому для измерения мощности цепей переменного и постоянного тока используются разные методы.
Мгновенная мощность цепи переменного тока непрерывно изменяется при изменении их напряжения и тока.Мгновенная мощность — это мощность цепи в определенный момент времени. Пусть p — мощность в любой момент, v — напряжение, а «i» — ток цепи.
Если синусоидальный ток и напряжение протекают по цепи переменного тока и ток отстает от напряжения на угол Φ, в этом случае значение мгновенной мощности определяется выражением
Если напряжение и ток не совпадают по фазе друг с другом, то значение тока и напряжения становится равным
.Мгновенная мощность цепи выражается как
.Пусть, Θ = ωt
Средняя мощность схемы
Член cosΦ в данном выражении показывает, что ваттметр необходим для измерения мощности цепи переменного тока.
Как мощность цепи переменного тока зависит от коэффициента мощности?
Коэффициент мощности определяет общие потоки полезной мощности в цепи. Для понимания роли коэффициента мощности в цепи переменного тока рассмотрим три условия.
Питание переменного тока в чисто резистивной цепи
Резистор — это электрический компонент, потребляющий электрическую мощность цепи переменного тока.
В чисто резистивной цепи ток, протекающий через резистор, находится в фазе с напряжением питания, т.е.е., формы волн напряжения и тока синфазны друг с другом. Разность фаз нулевого градуса возникает между формой волны напряжения и тока.
Электропитание переменного тока в чисто индуктивной цепи
В чисто индуктивной цепи значения напряжения и тока не совпадают по фазе друг с другом. Напряжение и ток растут и падают вместе при фазовом сдвиге 90º. Выражение дает мощность чисто индуктивной цепи. Вышеприведенное уравнение показывает, что катушка индуктивности не потребляет и не рассеивает электрическую мощность.
Питание переменного тока в чисто емкостной цепи
В чисто емкостной цепи переменного тока формы сигналов напряжения и тока не совпадают по фазе друг с другом. Ток в цепи опережает их напряжение под углом 90º. Несмотря на рассеивание энергии, конденсатор сохраняет электрическую энергию.
Мгновенная и средняя мощность — Wira Electrical
Формула мгновенной и средней мощности является важным расчетом в электрической цепи.
Мгновенная мощность p (t) , потребляемая элементом, является произведением мгновенного напряжения v (t) на элементе и мгновенного тока i (t) через него.
Обязательно сначала прочтите, что такое цепь переменного тока.
Обязательно прочтите:
- Что такое вектор
- Импеданс и проводимость
- Законы Кирхгофа для цепи переменного тока
- Трехфазная цепь переменного тока
И ее приложения:
- Схема фазовращателя
- и формула
- мост
- ОУ переменного тока
- Схема умножения емкости
- Генератор моста Вина
В цепи переменного тока есть несколько типов мощности:
- Максимальная средняя передаваемая мощность
- Среднеквадратичное значение напряжения и тока
- Коэффициент мощности и полная мощность
- Треугольник мощности и комплекс мощности
- Энергосбережение переменного тока
Формула мгновенной и средней мощности
Принимая условное обозначение пассивного знака,
(1) |
9312 (в ваттах) — мощность в любой момент времени.
Это скорость, с которой элемент поглощает энергию.
Рассмотрим общий случай мгновенной мощности, потребляемой произвольной комбинацией элементов схемы при синусоидальном возбуждении, как показано на рисунке (1).
Рисунок 1. Синусоидальный источник и пассивная линейная схема |
Пусть напряжение и ток на выводах схемы равны
(2a) 90 |
(2b) |
где V m и I m — амплитуды (или пиковые значения), а θ v и θ v — фазовые углы напряжения и тока соответственно.
Мгновенная мощность, потребляемая цепью, составляет
(3) |
Мы применяем тригонометрическую идентичность