Принцип действия счетчика: Принцип работы электросчетчика

Обзор и устройство современных счётчиков электроэнергии / Хабр

За последнее время на смену индукционным счётчикам электроэнергии пришли электронные. В данных счётчиках счётный механизм приводится во вращение не с помощью катушек напряжения и тока, а с помощью специализированной электроники. Кроме того, средством счёта и отображения показаний может являться микроконтроллер и цифровой дисплей соответственно. Всё это позволило сократить габаритные размеры приборов, а также, снизить их стоимость.

В состав практически любого электронного счётчика входит одна или несколько специализированных вычислительных микросхем, выполняющие основные функции по преобразованию и измерению. На вход такой микросхемы поступает информация о напряжении и силе тока с соответствующих датчиков в аналоговом виде. Внутри микросхемы данная информация оцифровывается и преобразуется определённым образом. В результате, на выходе микросхемы формируются импульсные сигналы, частота которых пропорциональна текущей потребляемой мощности нагрузки, подключенной к счётчику.

Импульсы поступают на счётный механизм, который представляет собой электромагнит, согласованный с зубчатыми передачами на колёсики с цифрами. В случае с более дорогостоящими счётчиками с цифровым дисплеем применяется дополнительный микроконтроллер. Он подключается к вышесказанной микросхеме и к цифровому дисплею по определённому интерфейсу, ведёт накопление результата измерения электроэнергии в энергонезависимую память, а также, обеспечивает дополнительный функционал прибора.

Рассмотрим несколько подобных микросхем и моделей счётчиков, которые мне попадались под руку.

Ниже на рисунке в разобранном виде изображён один из наиболее дешёвых и популярных однофазных счётчиков «НЕВА 103». Как видно из рисунка, устройство счётчика довольно простое. Основная плата состоит из специализированной микросхемы, её обвески и узла стабилизатора питания на основе балластового конденсатора. На дополнительной плате размещён светодиод, индицирующий потребляемую нагрузку. В данном случае – 3200 импульсов на 1 кВт*ч.

Также есть возможность снимать импульсы с зелёного клеммника, расположенного вверху счётчика. Счётный механизм состоит из семи колёсиков с цифрами, редуктора и электромагнита. На нём отображается посчитанная электроэнергия с точностью до десятых кВт*ч. Как видно из рисунка, редуктор имеет передаточное отношение 200:1. По моим замечаниям, это означает «200 импульсов на 1 кВт*ч». То есть, 200 импульсов, поданных на электромагнит, поспособствуют прокрутке последнего красного колёсика на 1 полный оборот. Это соотношение кратно соотношению для светодиодного индикатора, что весьма не случайно. Редуктор с электромагнитом размещён в металлической коробке под двумя экранами с целью защиты от вмешательства внешним магнитным полем.

В данной модели счётчика применяется микросхема ADE7754. Рассмотрим её структуру.

На пины 5 и 6 поступает аналоговый сигнал с токового шунта, который расположен на первой и второй клеммах счётчика (на фотографии в этом месте видно повреждение). На пины 8 и 7 поступает аналоговый сигнал, пропорциональный напряжению в сети. Через пины 16 и 15 есть возможность устанавливать усиление внутреннего операционного усилителя, отвечающий за ток. Оба сигнала с помощью узлов АЦП преобразуются в цифровой вид и, проходя определённую коррекцию и фильтрацию, поступают на умножитель. Умножитель перемножает эти два сигнала, в результате чего, согласно законам физики, на его выходе получается информация о текущей потребляемой мощности. Данный сигнал поступает на специализированный преобразователь, который формирует готовые импульсы на счётное устройство (пины 23 и 24) и на контрольный светодиод и счётный выход (пин 22). Через пины 12, 13 и 14 конфигурируются частотные множители и режимы вышеперечисленных импульсов.

Стандартная схема обвески практически представляет собой схему рассматриваемого счётчика.

Общий минусовой провод соединён с нулём 220В. Фаза поступает на пин 8 через делитель на резисторах, служащий для снижения уровня измеряемого напряжения. Сигнал с шунта поступает на соответствующие входы микросхемы также через резисторы. В данной схеме, предназначенной для теста, конфигурационные пины 12-14 подключены к логической единице. В зависимости от модели счётчика, они могут иметь разную конфигурацию. В данном кратком обзоре эта информация не столь важна. Светодиодный индикатор подключен к соответствующему пину последовательно вместе с оптической развязкой, на другой стороне которой подключается клеммник для снятия счётной информации (К7 и К8).

Из этого же семейства микросхем существуют похожие аналоги для трёхфазных измерений. Вероятнее всего, они встраиваются в дешёвые трёхфазные счётчики. В качестве примера на рисунке ниже представлена структура одной из таких микросхем, а именно ADE7752.

Вместо двух узлов АЦП, здесь применено их 6: по 2 на каждую фазу. Минусовые входы ОУ напряжения объединены вместе и выводятся на пин 13 (ноль). Каждая из трёх фаз подключается к своему плюсовому входу ОУ (пины 14, 15, 16). Сигналы с токовых шунтов по каждой фазе подключаются по аналогии с предыдущим примером. По каждой из трёх фаз с помощью трёх умножителей выделяется сигнал, характеризующий текущую мощность. Эти сигналы, кроме фильтров, проходят через дополнительные узлы, которые активируются через пин 17 и служат для включения операции математического модуля. Затем эти три сигнала суммируются, получая, таким образом, суммарную потребляемую мощность по всем фазам. В зависимости от двоичной конфигурации пина 17, сумматор суммирует либо абсолютные значения трёх сигналов, либо их модули. Это необходимо для тех или иных тонкостей измерения электроэнергии, подробности которых здесь не рассматриваются. Данный сигнал поступает на преобразователь, аналогичный предыдущему примеру с однофазным измерителем. Его интерфейс также практически аналогичен.

Стоит отметить, что вышеописанные микросхемы служат для измерения активной энергии. Более дорогие счётчики способны измерять как активную, так и реактивную энергию. Рассмотрим, например, микросхему ADE7754. Как видно из рисунка ниже, её структура намного сложнее структуры микросхем из предыдущих примеров.

Микросхема измеряет активную и реактивную трёхфазную электроэнергию, имеет SPI интерфейс для подключения микроконтроллера и выход CF (пин 1) для внешней регистрации активной электроэнергии. Вся остальная информация с микросхемы считывается микроконтроллером через интерфейс. Через него же осуществляется конфигурация микросхемы, в частности, установка многочисленных констант, отражённых на структурной схеме. Как следствие, данная микросхема, в отличие от предыдущих двух примеров, не является автономной, и для построения счётчика на базе этой микросхемы требуется микроконтроллер. Можно зрительно в структурной схеме пронаблюдать узлы, отвечающие по отдельности за измерение активной и реактивной энергии. Здесь всё гораздо сложнее, чем в предыдущих двух примерах.

В качестве примера рассмотрим ещё один интересный прибор: трёхфазный счётчик «Энергомера ЦЭ6803В Р32». Как видно из фотографии ниже, данный счётчик ещё не эксплуатировался. Он мне достался в неопломбированном виде с небольшими механическими повреждениями снаружи. При всё при этом он находился полностью в рабочем состоянии.

Как можно заметить, глядя на основную плату, прибор состоит из трёх одинаковых узлов (справа), цепей питания и микроконтроллера. С нижней стороны основной платы расположены три одинаковых модуля на отдельных платах по одному на каждый узел. Данные модули представляют собой микросхемы AD71056 с минимальной необходимой обвеской. Эта микросхема является однофазным измерителем электроэнергии.

Модули запаяны вертикально на основную плату. Витыми проводами к данным модулям подключаются токовые шунты.

За пару часов удалось срисовать электрическую схему прибора. Рассмотрим её более детально.

Справа на общей схеме изображена схема однофазного модуля, о котором говорилось выше. Микросхема D1 этого модуля AD71056 по назначению похожа на микросхему ADE7755, которая рассматривалась ранее. На четвёртый контакт модуля поступает питание 5В, на третий – сигнал напряжения. Со второго контакта снимается информация в виде импульсов о потребляемой мощности через выход CF микросхемы D1. Сигнал с токовых шунтов поступает через контакты X1 и X2. Конфигурационные входы микросхемы SCF, S1 и S0 в данном случае расположены на пинах 8-10 и сконфигурированы в «0,1,1».

Каждый из трёх таких модулей обслуживает соответственно каждую фазу. Сигнал для измерения напряжения поступает на модуль через цепочку из четырёх резисторов и берётся с нулевой клеммы («N»). При этом стоит обратить внимание, что общим проводом для каждого модуля является соответствующая ему фаза. А вот, общий провод всей схемы соединён с нулевой клеммой. Данное хитрое решение по обеспечению питанием каждого узла схемы расписано ниже.

Каждая из трёх фаз поступает на стабилитроны VD4, VD5 и VD6 соответственно, затем на балластовые RC цепи R1C1, R2C2 и R3C3, затем – на стабилитроны VD1, VD2 и VD3, которые соединены своими анодами с нулём. С первых трёх стабилитронов снимается напряжение питания для каждого модуля U3, U2 и U1 соответственно, выпрямляется диодами VD10, VD11 и VD12. Микросхемы-регуляторы D1-D3 служат для получения напряжения питания 5В. Со стабилитронов VD1-VD3 снимается напряжение питания общей схемы, выпрямляется диодами VD7-VD9, собирается в одну точку и поступает на регулятор D4, откуда снимается 5В.

Общую схему составляет микроконтроллер (МК) D5 PIC16F720. Очевидно, он служит для сбора и обработки информации о текущей потребляемой мощности, поступающей с каждого модуля в виде импульсов. Эти сигналы поступают с модулей U3, U2 и U1 на пины МК RA2, RA4 и RA5 через оптические развязки V1, V2 и V3 соответственно. В результате на пинах RC1 и RC2 МК формирует импульсы для механического счётного устройства M1. Оно аналогично устройству, рассматриваемому ранее, и также имеет соотношение 200:1. Сопротивление катушки высокое и составляет порядка 500 Ом, что позволяет подключать её непосредственно к МК без дополнительных транзисторных цепей.

На пине RC0 МК формирует импульсы для светодиодного индикатора HL2 и для внешнего импульсного выхода на разъёме XT1. Последний реализуется через оптическую развязку V4 и транзистор VT1. В данной модели счётчика соотношение составляет 400 импульсов на 1 кВт*ч. На практике при испытании данного счётчика (после небольшого ремонта) было замечено, что электромагнитная катушка счётного механизма срабатывает синхронно со вспышкой светодиода HL2, но через раз (в два раза реже). Это подтверждает соответствие соотношений 400:1 для индикатора и 200:1 для счётного механизма, о чём говорилось ранее.

Слева на плате расположено место для 10-пинового разъёма XS1, который служит для перепрошивки, а также, для UART интерфейса МК.

Таким образом, трёхфазный счётчик «Энергомера ЦЭ6803В Р32» состоит из трёх однофазных измерительных микросхем и микроконтроллера, обрабатывающий информацию с них.

В заключение стоит отметить, что существует ряд моделей счётчиков куда более сложней по своей функциональности. К примеру, счётчики с удалённым контролем показаний по электролинии, или даже через модуль мобильной связи. В данной статье я рассмотрел только простейшие модели и основные принципы построения их электрических схем. Заранее приношу извинения за возможно неправильную терминологию в тексте, ибо я старался излагать простым языком.

Схема электросчетчика: индукционного и электронного

Уютная и комфортная жизнь ныне означает не только полный холодильник или погреб продуктов, но еще тепло среды обитания, ее освещение, наличие доступной воды и удобство использования элементарных вещей. К примеру, разведение огня в целях приготовления пищи. Все названое, на текущий момент обеспечивается энергоносителями — горячей водой в батареях, электричеством, газовым топливом в колонках и плитах.

Добыча названых элементов и доставка их конечному потребителю, в жизни обывателя возлагается на сторонние организации. Последнее автоматически назначает цену энергоносителю, связанную непосредственно с обслуживанием транспортной структуры и не конечной стоимостью изначального получения ресурса.

Решение вопроса о затраченном количестве того или иного элемента обеспечения, возлагается на различные счетчики, которые в зависимости от объема потребления электричества, тепла, воды или газа, производят учет расхода. Впоследствии названая информация становится основой предъявляемых счетов конечному потребителю.

В теле статьи будет рассмотрен принцип работы электросчетчика, как наиболее распространенного прибора учета. Он используется практически во всем жизненном пространстве человека, определяя затраченную энергию бытовыми приборами, освещением или промышленным оборудованием.

Разновидности

Разные счетчики:

Существует много градаций, по которым различают приборы учета электроэнергии. Среди них:

1. На какую линию рассчитано устройство — одно или трехфазную.
2. Внутренний механизм — индукционный или полностью электронный.
3. Метод подключения к нагрузке — прямой или через токовый трансформатор.
4. Класс точности.
5. Учет одного или нескольких тарифов.
6. Функциональные возможности по снятию показаний — только непосредственное или комбинированное с удаленным. Сюда же относится и возможность контроля работы прибора с отдельного пульта управления.

Менее важным различием электросчетчиков, но использующихся в некоторых документах, можно назвать потребляемую мощность самим прибором учета. Он тоже расходует определенное количество энергии, необходимой для его работы.

Тем не менее, основополагающим различием стоит считать конструктивные особенности — индукционного типа электрический счетчик либо полностью электронный. От названого фактора зависит класс точности прибора, его функциональные возможности и количество учитываемых тарифов.

Индукционный счетчик «изнутри»:

В сущности, индукционные счетчики просты, дешевы и надежны. Их основа — механика и электрика. К сожалению, названный фактор вводит и определенные ограничения на возможности устройства. К примеру, без сильного усложнения конструкции, от прибора нельзя получить больших сервисных функций.

Электронные структурно сложнее и могут выполнять множество дополнительных действий, таких как отправка показаний удаленным образом, отключение линии потребления с пульта находящегося вдали от прибора, ведение нескольких тарифов цены электроэнергии в зависимости от времени суток. Кроме того, они обладают большей точностью, в отличие от предыдущего варианта прибора учета. И еще один фактор, которым безусловно хороши электронные счетчики — возможность ретроспективы. Суть ее в хранении показаний за несколько отчетных периодов. И названая информация легко доступна к получению, от конкретного устройства.

Потребление энергии в зависимости от времени суток:

Основа цифрового электросчетчика — полностью электронная схема, без движущихся механических элементов. В ней несколько микросхем, трансформаторы тока и миниатюрный компьютер управляющий всем перечисленным хозяйством. Последний называется микроконтроллером. Всё монтируется на единую плату еще на заводе, что исключает повреждение связей элементов в процессе эксплуатации.

Что учитывает прибор учета

Вне зависимости от того, как устроен электросчетчик, он в своей основе измеряет мощность потребителя, в зависимости от которой и производится расчет количества затраченной энергии за конкретный период времени. Сам показатель сопротивления (нагрузки) в сетях переменного тока, бывает активным и реактивным. А в корне суммы квадратов значений обоих видов потребления (формула — P=√ ((U I cosθ)2+ (U I sinθ)2) он дает полную мощность нагрузки цепи. Разница показателей в том, что при активной мощности выполняется какая-либо работа, а при реактивной, энергия впустую циркулирует между связанными элементами сети. Последний фактор возникает в тех случаях, когда к цепям переменного тока подключен конденсатор или катушка трансформатора.

Из-за своего устройства индукционные счетчики способны определять или активную нагрузку, или только реактивную, что использовалось некоторыми недобросовестными потребителями для искажения показаний в приборах учета старых моделей. Электронные оперируют обеими характеристиками, вычисляя полную мощность по специальной формуле, используя в качестве основы текущие характеристики нагрузки сети.

Индукционные счетчики

Внутреннее строение индукционного счетчика:

Основой функциональности у названых счетчиков служит физический закон магнитной индукции. В конструкции, для создания эффекта используются два электромагнита разной формы и ориентации относительно друг друга, для каждой фазы потребителя. Один из них подключен непосредственно к питанию сети, а второй в разрыв линии нагрузки. Генерируемые ими поля инициируют возникновение вихревых токов на диске из проводящего металла, за счет которых последний и приводится в движение, совершая обороты вокруг своей оси. Причем чем сильнее нагрузка на линию, к которой подключен один из генераторов поля, тем больше электронов скапливается на подвижном элементе, отчего он и вращается быстрее. В целях ограничения момента движения, — чтобы скорость не стала равна применяемой в электродвигателе — используется установленный рядом с поверхностью алюминиевого диска постоянный магнит.

Классическая схема:

На приведенном изображении видны магнитные поля, циркулирующие в процессе работы прибора. Они обозначены ФI, ФU1 и ФU2. Остальные элементы схемы указаны цифрами. Под номером 1 с обмоткой, отмеченной 2, идет электромагнит наведения. Якорь второго маркирован 3 с силовой линией 4, подключаемой к нагрузке. За 6 закреплен алюминиевый проводящий диск, 7 — ось, на которой он находится. 8 — редуктор, передающий вращательный момент на счетный механизм 9.

Устройство электросчетчика аналогичного плана настолько простое, что индукционные приборы учета электроэнергии изготавливались и применялись еще в 19 веке.

Электронные счетчики

В своем большинстве, электронные приборы учета не содержат движущихся механических частей. Исключением выступают некоторые виды табло, показания которых изменяются за счет работы шагового электродвигателя, приводящего в действие соответствующие шестерни внутреннего редуктора[Ю.П.1] .

Механическое табло:

Разрабатывались и даже выходили на рынок гибридные варианты приборов учета, содержащие дополнительную функциональность, интегрированную с обычным индукционным счетчиком. Речь идет о системах связи, хранения и удаленного управления. Они не прижились по причине слишком высокой сложности работы, приводящей к снижению общей надежности устройства.

Более простым вариантом стало изготовление прибора учета целиком с использованием электронных компонентов, в число которых входит и «умная» управляющая часть в лице микроконтроллера. Последний, мало того, что выполняет названные функции, так еще и обеспечивает много дополнительных возможностей. К примеру, делает расчет полной мощности нагрузки, используя поступающие данные об активных и реактивных затратах тока от соответствующих датчиков.

Блок-схема внутреннего устройства электронного счетчика:

Для каждой фазы используется своя комбинация трансформаторов тока и напряжения с сенсорами, показания которых поступают на вход микросхемы аналого-цифрового преобразователя, откуда уже в виде кодовых последовательностей идут в микроконтроллер. В свою очередь, он подсчитывает затраченный ток, выводя результат в киловатт-часах. Полученные значения отправляются дальше — на устройство отображения и систему связи (при наличии). Также происходит постоянное сохранение вычисленной информации в энергонезависимую память. Причем в определенные, указанные настройками периоды, микроконтроллер помещает суммарно накопленное потребление в отдельные ячейки, что позволяет получить график мощностей нагрузки за определенные промежутки времени.

Также на «умную» часть прибора учета ложится управление линией, ведущей к конечным клиентским устройствам электронного электросчетчика. Он может по удаленной или прямой команде отключить потребителей или выполнить действие в разрезе условия ограничения мощности. То есть, когда потребление на линии будет больше установленного предела. Названую функциональность обеспечивает непосредственно подключаемое к микроконтроллеру реле, управляющее разрывом линии питания клиентских устройств.

Внутренности электронного счетчика:

Схема электросчетчика в упрощенном варианте, представленном еще в устройстве от Texas Instruments, выглядит следующим образом:

На ней видны все основные элементы, включая трансформатор тока, отмеченный «CT», цифровое табло и обязательный тактовый генератор, нужный всем видам микроконтроллеров. Именно последний и задает скорость работы и время реакции у логической части.

В сущности, любой существующий электронный счетчик электроэнергии построен на тех же элементах, которые и указаны в приведенном приборе. Конечно с тем условием, что у разных производителей будет отличаться элементарная база и могут быть добавлены некоторые компоненты, расширяющие конечную функциональность.

Преимущества и недостатки конкретных видов приборов учета

Главное преимущество импульсных приборов учета: их простота, надежность и низкая цена. На этом плюсы оканчиваются. Механика изначально подвержена сторонним воздействиям и не обеспечивает нужного уровня точности. Не говоря уже о функциональном объеме. Главным из последнего можно назвать отсутствие автоматической передачи данных оператору-поставщику энергоносителя. Требуется непосредственное участие людей в процедуре съема показаний, отключении или активации устройства.

Снятие показаний работниками ЖКХ:

У электронного счетчика нет таких проблем. Отсутствуют движущиеся части, сложнее компоновка, наличествуют внутренние логические элементы. Все названое позволяет производить контроль работы счетчика удаленно, получая информацию о текущих показаниях в режиме онлайн и управлять самой подачей энергии потребителям. Последние две функции нужны не только управляющим компаниям, но и позволяют интегрировать прибор учета в систему «умного» дома, с целью предоставления информации потребителю. Который в свою очередь, может, к примеру, при условии наличия нужного программного обеспечения, выполнять не только контроль ситуации в общем, но и оплачивать счета в автоматическом режиме.

Кроме названых плюсов, можно вспомнить и о том, что физические принципы, заложенные в основу того, как работают счетчики аналогичного плана, не дадут осуществить искажение поступающих данных от устройств потребления методами, применяемыми в отношении импульсных приборов учета.

У цифровых счетчиков есть и минусы. В сущности, выход любого из элементов схемы приведет к его полной неработоспособности, что достаточно актуально из-за низкого качества применяемых деталей. На практике срок эксплуатации электронного счетчика ниже, чем у индукционного.

Подключение прибора учета электроэнергии

Рассмотрев функциональные принципы работы электронного счетчика, пора перейти к практической части. Речь пойдет о том, как производится правильная установка одно- и трехфазного прибора учета.

Схема монтажа в существующую энергосеть, непосредственно указана на корпусе устройства или его документации. Она различна для сетей 220 В и 380 В (соответственно — одной или трех фаз). В общем виде электросчетчик, вне зависимости от его вида (электронный или индукционный), — в том случае, если он предназначен для работы на одной фазе — подключается по следующей схеме:

Монтаж трехфазного счетчика электроэнергии, выполняется немного иначе:

Последовательность контактов разных моделей может отличаться.

Кроме того, есть частные случаи, когда электросчетчик соединяется с линией не напрямую, а через трансформаторы тока:

После установки прибора учета, (если конечно она не производится в интересах личной информативности) нужно обратиться к обслуживающему персоналу поставляющей электроэнергию организации. Последний выполнит проверку правильности соединения, снимет начальные показания прибора и зафиксирует его заводские данные. После проводится обязательное пломбирование устройства учета, с целью предотвращения последующего внесения изменений в схему подключения.

Примечания по классу точности

Ранее было упомянуто о классе точности электросчетчика. Обычно он указан на корпусе устройства и определяет, насколько последний чувствителен к линии потребления. Чем меньше значение, тем его показания точнее даже при малых нагрузках. Это и плюс, и минус прибора учета. Для контролирующих организаций – чем чувствительнее устройство, тем больше дохода. В отношении потребителей обратная картина. Никому не нужно, чтобы счетчик оценивал телевизор, микроволновую печь, стиральную машину или холодильник, находящиеся в режиме ожидания, когда они не выполняют никаких активных действий и расходуют только «каплю» электроэнергии.

Слева внизу на табло, в круге — класс точности устройства:

С практической стороны, нельзя устанавливать приборы учета ниже второго класса точности. Но такая чувствительность идеальна для бытовых целей. В случае организаций лучше использовать счетчик первого класса.

Видео по теме

Индукционный счетчик электроэнергии: принцип работы, конструкция

Для учета электроэнергии в бытовых и производственных целях используются электросчётчики. Приборы учёта электроэнергии имеют два вида:

1. Индукционные.
2. Электронные.

В статье будет рассмотрен такой прибор учёта, как индукционный счётчик электроэнергии.

Конструкция индукционного счётчика

В устройство индукционного прибора учёта заложены катушки, одна из которых тока, а другая – напряжения. Катушка тока имеет последовательное подключение, а катушка напряжения – параллельное. С помощью этих катушек образуется электромагнитное поле. Катушка тока имеет пропорциональный по силе тока электромагнитный поток, а катушка напряжения – пропорционально сетевого напряжения.

Электромагнитный поток заставляет алюминиевый диск вращаться, что соединён с механизмом счёта зубчатой и червячной передачей, приводя в движение счётный механизм, которым обладает индукционный счётчик электроэнергии.

Как работает индукционный счётчик

Суть работы индукционных счетчиков электроэнергии, основан на таком принципе, когда на движущуюся деталь в одно время воздействует крутящийся и затормаживающий момент. Данный момент имеет пропорцию величине учёта, момент торможения имеет пропорцию скорости раскрутки движущейся части. Состоит индукционный однофазный счетчик электроэнергии из нескольких элементов:

• Катушки напряжения, что расположили на магнитопроводе;
• Диск вращения из алюминия;
• Передаточный механизм устройства учёта;
• Катушки тока на магнитопроводе;
• Постоянный магнит.

Сделана катушка из провода с большим сечением, что может выдерживать большую нагрузку. Витки на катушки имеются в небольших количествах, обычно 13-30 витков на катушке. Распределены они в равномерном положении на двух стержнях магнитопровода, что имеет U форму и сделан из электротехнической стали. Сердцевина работает для создания определённой концентрации магнитного потока, который пересекает счётный диск и вращает его.

Подсоединяется обмотка напряжения на фазу напряжения сети и всегда имеет работоспособное состояние, наравне с потребителем, из-за этого она имеет название параллельной цепи. Катушка напряжения требуется для производства магнитного потока, который будет пропорционален сетевому напряжению. Она имеет определённые конструктивные отличия от катушки тока тем, что имеет больше витков, около 8000 – 12 000 и небольшим сечением проводника 0.1 – 0.15 мм2. В большом количестве витки создают более высокое индуктивное сопротивление, чем имеет активное сопротивление обмотки, что является довольно важным для соблюдения правила сдвига на 90° и даёт возможность уменьшит потребление электроэнергии, на однофазном счётчике.

Магнитный поток катушки тока и катушки напряжения, что проходят по диску, образуют в нём трансформационные токи, за счёт чего создаётся вращающийся момент. Чтобы создать противодействующий момент, что будет пропорционален скорости движения диска, используются постоянные тормозные магниты, чей магнитный поток пересекает крутящийся диск из электропроводящего материала.

Образующиеся в диске токи резания, всегда соблюдают скорость вращения пропорционально диска. То есть когда счётчик работает, он соблюдает определённую закономерность,чем большая мощность потребления, тем более быстро будет происходить вращение диска по его оси. Момент противодействия, что образуется при взаимодействии магнитного потока с дисковым током, всегда будет пропорционален скорости вращения. Когда диск проходит волну, что создаёт тормозной магнит, на нём наводится ЭДС резания, что идёт от середины диска. Потоковая сила тормозного магнита при взаимодействии с током диска имеет прямую пропорциональность ЭДС резания и имеет направление против движения диска. Замедляющий процесс зависит от дальности магнита от центра диска, определяется как произведение плеча на значение силы. То есть регулировка быстроты кручения происходит путём перемещения магнита, что позволяет настроить его в зависимости от передаточного числа.

Для более точной настройки на счётчиках используют специальные устройства для регулировки. Данные приборы – это короткозамкнутые медные, алюминиевые витки, или обмотка из витков провода из меди, что замкнут на настраиваемое сопротивление.

Плюсы и минусы индукционных счётчиков

Приборы учёта электроэнергии бывают только однотарифными, потому как в них отсутствует система дистанционного снятия показаний в автоматическом режиме, то есть счётчик не может работать по дневному и ночному тарифу. Это существенный недостаток, которым обладает индукционный электросчетчик, так как оплата за ток будет намного больше, чем у электронных.

Индукционные счётчики имеют ряд своих преимуществ и недостатков. Из преимуществ можно отметить:

1. Обладают относительно низкой ценой.
2. Высокий уровень надёжности.
3. Не зависимы к перепадам электроэнергии.
4. Имеют длительный срок эксплуатации.
5. Подходит для таких манипуляций, как отмотка показаний и остановка счётчика.
6. Продаётся в большинстве точек по продаже электротоваров.

Однако на фоне этого имеются и негативные моменты, а в частности:

1. Низкий класс точности.
2. Большой процент погрешности на маленьких нагрузках.
3. Можно использовать всего один тариф.

Производители индукционных счётчиков работают над улучшением своей продукции, увеличивая класс точности и срок службы, но конструкция, которой обладают индукционные электросчетчики, не позволяет существенно улучшить эти показатели. Именно из-за этого пришли на смену электронные приборы учёта, которые более стабильны и обладают множеством положительных моментов.

Принцип работы электросчетчика | Заметки электрика

Здравствуйте, дорогие гости сайта «Заметки электрика».

Теме учета электроэнергии мы уже посвятили множество статей, а вот разобраться с устройством и принципом работы электросчетчика не хватало времени.

Поэтому сегодняшняя статья посвящается принципу работы однофазных и трехфазных счетчиков электрической энергии.

Как Вы уже знаете, электросчётчики по принципу работы делятся на 2 вида:

• индукционные
• электронные

Рассмотрим более подробно принцип работы каждого типа счетчиков.

Принцип работы индукционного электросчетчика

• 1 — токовая или последовательная  обмотка (катушка)

• 2 — параллельная катушка (обмотка) или катушка напряжения

• 3 — счетный механизм в виде червячной передачи

• 4 — постоянный магнит для создания торможения и плавности хода диска

• 5 — алюминиевый диск

• Фi — магнитный поток, который создается током нагрузки

• Фu — магнитный поток, который создается током в катушке напряжения

Электросчетчик состоит из 2 катушек (обмоток): катушка напряжения и токовая катушка, электромагниты которых расположены под углом 90° относительно друг друга в пространстве. В зазоре между этими электромагнитами находится алюминиевый диск, который с нижней и верхней стороны крепится на подшипниках и подпятниках. На оси диска установлен червяк, который через зубчатые колеса передает вращение счетному механизму (барабану).

Токовая катушка включается в цепь последовательно и состоит из небольшого количества витков. Наматывается такая катушка толстым проводом, соответственно, прямому номинальному току электросчетчика.

Катушка напряжения включается в цепь параллельно и состоит из большого количества витков. Наматывается тонким проводом с диаметром примерно от 0,06 -до 0,12 (мм).

При подачи переменного напряжения на катушку напряжения и при протекании через токовую катушку тока нагрузки, в зазоре  наводятся переменные магнитные потоки Фi и Фu, которые наводят в алюминиевом диске вихревые токи. При взаимодействии этих потоков и вихревых токов в диске, возникает вращающий момент — диск начинает вращаться.

Количество оборотов алюминиевого диска за определенное время — это и будет наша потребляемая электроэнергия.

При увеличении тока нагрузки (например, мы включили в сеть дополнительную нагрузку) в токовой катушке будет возникать больший вращающий момент и диск будет вращаться быстрее.

Для учета электроэнергии в трехфазных сетях переменного тока используют трехфазные индукционные электросчетчики, принцип работы которых аналогичен однофазным.

Принцип работы электронного электросчетчика

На смену индукционным электросчетчикам пришли электронные электросчетчики, например ЦЭ6803В, СЕ 102, СОЭ-55 и другие. Они обладают рядом достоинств, о которых мы поговорим в этой статье.

В электронном электросчетчике преобразователь преобразует входные аналоговые сигналы с датчиков тока и напряжения в цифровой импульсный код. Этот код подается на микроконтроллер, где расшифровывается и рассчитывается, а далее выдает количество потребляемой электроэнергии на дисплей электросчетчика.

P. S. Спасибо за внимание. Автор сайта «Заметки электрика».

Если статья была Вам полезна, то поделитесь ей со своими друзьями:

Индукционный и электронный счетчик — что лучше?

Всем здравствуйте.

По просьбам моих читателей и друзей сегодняшняя статья будет называться «Индукционный и электронный счетчик — что лучше?»

И действительно, мы с Вами уже знаем как правильно выбрать и приобрести электросчетчик, знаем схемы подключения электросчетчиков, их устройство и принцип работы, но до сих пор не определились, что же все таки лучше: индукционный счетчик или электронный?

На данное время в России продолжают вести учет электроэнергии около 50 млн. индукционных электросчетчиков. Нужно ли нам переходить на электронные счетчики? Давайте разберемся более подробно с этим вопросом.

Достоинства индукционного счетчика электроэнергии:

• очень надежны в эксплуатации
• большой ресурс их работы (несколько десятков лет)
• не зависят от качества электроэнергии (скачки и понижения напряжения)
• относительно низкая стоимость по сравнению с электронными

Недостатки индукционного счетчика электроэнергии:

• класс точности очень низкий — 2,0
• при уменьшении нагрузки увеличивается его погрешность
• значительное собственное потребление по токовым цепям и цепям напряжения (читайте статью о том, как самостоятельно измерить фактическую нагрузку трансформатора напряжения)
• практически отсутствует защита от хищения электроэнергии
• при учете нескольких видов электроэнергии (активной и реактивной) необходимо использовать несколько счетчиков
• учет электроэнергии ведется в одном направлении
• большие габаритные размеры

Достоинства электронного счетчика электроэнергии:

• класс точности высокий — 1,0 и выше
• имеет несколько тарифов (от 2 и выше)
• при учете нескольких видов электроэнергии можно использовать один прибор
• учет электроэнергии ведется в двух направлениях
• производит измерение качества и количества мощности
• производит хранение данных по учету электроэнергии длительное время
• простой доступ к данным по учету электроэнергии
• в случае хищения электрической энергии происходит фиксация несанкционированного доступа
• возможность дистанционно снимать показатели электроэнергии по разным интерфейсам связи
• возможность использования в системах АСКУЭ и АСТУЭ (автоматизированные системы учета электрической энергии)
• длительный срок межповерочного интервала (МПИ)
• малые габаритные размеры

Недостатки электронного счетчика электроэнергии:

Но везде ли эти достоинства важны. Или эти недостатки так критичны…

Вывод:

Естественно, что у электронных счетчиков больше достоинств, чем у индукционных. Поэтому при выборе электросчетчика рекомендуется проанализировать место его установки и точки учета (предприятие или быт), а также определиться — все ли достоинства счетчика нам требуются.

В быту класса точности 2,0 будет достаточно (Постановление Правительства РФ №442 от 04.05.2012). Высокий класс точности необходим для учета электроэнергии больших мощностей на предприятиях.

Зачем же тогда переплачивать за класс точности и другие достоинства электронного счетчика, которые мы не будем использовать?

P.S. И хотелось бы узнать Ваше мнение: какой счетчик Вы предпочитаете?

Если статья была Вам полезна, то поделитесь ей со своими друзьями:

Как работает счетчик электроэнергии старого и нового образца

В статье подробно рассмотрена конструкция и принцип действия счетчика электроэнергии, как индукционного, так и электронного.

Все мы знаем, зачем нужен счетчик электроэнергии – для правильного учета расхода электричества. На основании показаний электросчетчика осуществляется оплата «за свет». В этой статье мы хотели бы рассказать читателям самэлектрик.ру об устройстве и принципе работы счетчика электроэнергии. Для вас мы рассмотрим как электронную модель, так и старого образца – индукционную. Содержание:

Индукционный

Старые электросчетчики состоят из следующих элементов:

1. Последовательная обмотка, именуемая также токовой катушкой. Состоит из нескольких витков толстого провода.
2. Параллельная обмотка (катушка напряжения). Устроена, наоборот, из большого количества витков провода маленькой толщины.
3. Счетный механизм. Устанавливается на оси алюминиевого диска.
4. Постоянный магнит, назначение которого – тормозить и обеспечивать плавный ход диска.
5. Диск из алюминия. Крепится на подшипниках и подпятниках.

Как видно на схеме, устройство индукционного счетчика электроэнергии достаточно простое. Что касается принципа работы, он также несложен. Сначала переменное напряжение подается на параллельную обмотку (катушку напряжения) и далее протекает на вторую, токовую катушку. Между двумя электромагнитами катушек возникают магнитные вихревые токи, которые, собственно, и способствуют вращению диска. Чем больше сила тока, тем быстрее будет крутиться диск. В свою очередь счетный механизм работает по следующему принципу: вращение от диска передается к барабану за счет червячной передачи (этому способствует установленный на оси диска червяк, который передает вращение через шестеренку, что видно на схеме выше).

Наглядно увидеть, как работает индукционный электросчетчик, вы можете на видео ниже:

Схема работы прибора учета электроэнергии старого типа

Обращаем ваше внимание на то, что принцип работы однофазного счетчика электроэнергии старого образца аналогичен трехфазной модели.

Электронный

В электронном счетчике, к примеру, Энергомера ЦЭ6803В, нет ни диска, ни червячной передачи. Устройство счетчиков электроэнергии нового образца показано на схеме и фото ниже:

Принцип действия электронной модели заключается в том, что датчики тока и напряжения передают сигналы на преобразователь. Последний, в свою очередь, передает код на микроконтроллер для дальнейшей расшифровки и передачи данных на дисплей. В результате мы видим, сколько киловатт электроэнергии израсходовано на данный момент.

На этом видео подробно рассматривается устройство электронного и индукционного счетчика:

Как устроены электросчетчики

Что касается многотарифных приборов учета, типа «день-ночь» или трехтарифные модели, в их устройстве дополнительно встроен модуль памяти, который запоминает количество тока, «намотанное» в разных режимах: днем и ночью. Это нужно для того, чтобы правильно подсчитывать оплату за электроэнергию (с 23:00 до 7:00 стоимость киловатта меньше, чем в остальное время суток). Про преимущества и недостатки двухтарифных электросчетчиков можете прочитать в нашей статье.

Существуют также модели приборов учета электроэнергии с пультом. В их конструкцию внесен механизм, который может блокировать систему подсчета израсходованного электричества.

Вот и все, что хотелось рассказать вам о том, какое устройство и принцип работы счетчиков электроэнергии. Надеемся, информация была для вас понятной и полезной!

Будет полезно прочитать:

• Как работает магнитный пускатель
• Как снимать показания с электросчетчика
• Устройство и принцип действия реле напряжения

Схема работы прибора учета электроэнергии старого типа

Как устроены электросчетчики

Нравится0)Не нравится0) Принцип сцинтилляционного счетчика

— Инструментальные средства

Сцинтилляционный счетчик — это прибор для обнаружения и измерения ионизирующего излучения с использованием эффекта возбуждения падающего излучения на материал сцинтиллятора и обнаружения возникающих световых импульсов.

Он состоит из сцинтиллятора, который генерирует фотоны в ответ на падающее излучение, чувствительной трубки фотоумножителя (ФЭУ), которая преобразует свет в электрический сигнал, и электроники для обработки этого сигнала.

Сцинтилляционный счетчик

Сцинтилляционные счетчики

широко используются в радиационной защите, анализе радиоактивных материалов и физических исследованиях, поскольку их можно сделать недорого, но с хорошей квантовой эффективностью, и они могут измерять как интенсивность, так и энергию падающего излучения.

Эксплуатация

Когда ионизирующая частица проходит в материал сцинтиллятора, атомы ионизируются вдоль дорожки. Для заряженных частиц трек — это путь самой частицы.Для гамма-лучей (незаряженных) их энергия преобразуется в энергичный электрон посредством фотоэлектрического эффекта, комптоновского рассеяния или образования пар.

В результате химического процесса девозбуждения атомов в сцинтилляторе образуется множество фотонов низкой энергии, обычно около синего конца видимого спектра. Количество таких фотонов пропорционально количеству энергии, выделяемой ионизирующей частицей.

Некоторая часть этих низкоэнергетических фотонов попадает на фотокатод присоединенного фотоумножителя.Фотокатод излучает максимум один электрон на каждый приходящий фотон за счет фотоэлектрического эффекта.

Эта группа первичных электронов электростатически ускоряется и фокусируется под действием электрического потенциала, так что они ударяются о первый динод трубки. Воздействие одного электрона на динод высвобождает ряд вторичных электронов, которые, в свою очередь, ускоряются, чтобы ударить по второму диноду.

Каждый последующий удар динода высвобождает дополнительные электроны, и поэтому на каждой стадии динода возникает эффект усиления тока.Каждая ступень имеет более высокий потенциал, чем предыдущая, чтобы обеспечить ускоряющее поле.

Результирующий выходной сигнал на аноде имеет форму измеряемого импульса для каждой группы фотонов, которые достигли фотокатода и передаются в обрабатывающую электронику. Импульс несет информацию об энергии исходного падающего излучения на сцинтиллятор.

Количество таких импульсов в единицу времени дает информацию об интенсивности излучения. В некоторых приложениях отдельные импульсы не подсчитываются, а в качестве меры интенсивности излучения используется только средний ток на аноде.

Анимация сцинтилляционного счетчика

Сцинтиллятор должен быть защищен от всего окружающего света, чтобы внешние фотоны не заглушали события ионизации, вызванные падающим излучением. Для этого часто используется тонкая непрозрачная фольга, такая как алюминизированный майлар, хотя она должна иметь достаточно низкую массу, чтобы минимизировать чрезмерное ослабление измеряемого падающего излучения.

Детекторные материалы

Сцинтиллятор состоит из прозрачного кристалла, обычно люминофора, пластика (обычно содержащего антрацен) или органической жидкости (см. Жидкостный сцинтилляционный счет), которая флуоресцирует при воздействии ионизирующего излучения.

Иодид цезия (CsI) в кристаллической форме используется в качестве сцинтиллятора для обнаружения протонов и альфа-частиц. Йодид натрия (NaI), содержащий небольшое количество таллия, используется в качестве сцинтиллятора для обнаружения гамма-волн, а сульфид цинка (ZnS) широко используется в качестве детектора альфа-частиц. Сульфид цинка — это материал, который Резерфорд использовал для проведения своего эксперимента по рассеянию. Иодид лития (LiI) используется в детекторах нейтронов.

Приложения

Цинтилляционные счетчики

используются для измерения радиации в различных приложениях, включая портативные измерители радиационного контроля, мониторинг персонала и окружающей среды на предмет радиоактивного загрязнения, медицинскую визуализацию, радиометрический анализ, ядерную безопасность и безопасность атомных станций.

Ссылка: Википедия

Принцип вискозиметра с падающим шариком

— Инструменты

• Около
• Контакт
• Заявление об ограничении ответственности
• Авторские права
• Подписаться
• Отправить статьи
• Форум
• Рука помощи
• Подработка
• Выучить PLC
• Игра

Искать: Поиск Facebook Twitter Youtube

• Дом
  • Все
  • Анимация
  • Основы
  • Формулы
  • Стандарты
  • Дизайн
  • Как это работает
• Измерение
  • Анализаторы
  • Поток
  • Давление
  • уровень
  • Температура
  • Вибрация
  • Регулирующие клапаны
  • Калибровка
  • Переключатели
  • Электромагнитный клапан
• Контроль
  • Учебные пособия по ПЛК
  • Системы управления
  • Контрольно-измерительная система безопасности (SIS)
  • Связь
  • Пожарная и газовая система
• Вопросы и ответы
  • Контрольные вопросы по КИП
  • Вопросы с несколькими вариантами ответов
  • Практические вопросы
  • Вопросы и ответы по электронике
  • Вопросы и ответы по электрике
• EE
  • Электроника
    • Электроника, вопросы и ответы
    • Основы электроники
    • Электронные устройства и схемы
    • Электроника Анимация
    • Цифровая электроника
  • Электрооборудование
    • Основы электрооборудования
    • Вопросы и ответы по электрике
    • Силовая электроника
    • Электрические машины
    • Электрическая анимация
    • Энергетические системы
    • Распределительное устройство и защита
    • Передача и распределение
• MCQ
  • Приборы
  • Электроника и измерения
  • Цифровая электроника
  • Электронные устройства и схемы
  • Системы управления
  • Аналоговая электроника
  • Микропроцессор
  • Электрические схемы
  • Электрические машины
  • Электрические схемы
  • Силовая электроника
  • Энергетические системы
  • Электромагнитное поле
• Подробнее
  • Инструменты
  • Форум
  • Учебники
  • Гостевые статьи
  • Проектирование приборов
  • Общий
  • Программное обеспечение
  • Инструменты Excel
  • Монтаж и ввод в эксплуатацию
  • Основы процесса
  • Видео
  • Книги
• Курсы

Главное меню Инструменты Inst Искать: Поиск На главную »Принцип вискозиметра с падающим шариком. Объяснение счетчиков

в цифровых схемах.

Счетчик

— это цифровое устройство, и выход счетчика включает предопределенное состояние на основе приложений тактовых импульсов.Выход счетчика можно использовать для подсчета количества импульсов. Обычно счетчики состоят из триггера, который может быть синхронным или асинхронным счетчиком. В синхронном счетчике на все триггеры выдается только один тактовый сигнал, тогда как в асинхронном счетчике выход из триггера является тактовым сигналом от ближайшего. Приложения микроконтроллера нуждаются в подсчете внешних событий, таких как точное генерирование внутренней временной задержки и частота последовательностей импульсов.Эти события часто используются в цифровых системах и компьютерах. Оба эти события могут выполняться программными методами, но программные циклы для подсчета не дадут точного результата, чуть более важные функции не выполняются. Эти проблемы можно исправить с помощью таймеров и счетчиков в микроконтроллерах, которые используются в качестве прерываний.

Счетчики

Типы счетчиков

Счетчики можно разделить на разные типы в зависимости от способа их синхронизации. Это

• Асинхронные счетчики
• Синхронные счетчики
• Асинхронные десятичные счетчики
• Синхронные десятичные счетчики
• Асинхронные повышающие и понижающие счетчики
• Синхронные повышающие и понижающие счетчики

Для лучшего понимания этого типа счетчиков, здесь мы обсуждаем некоторые счетчики.

Асинхронные счетчики

Схема 2-битного асинхронного счетчика показана ниже. Внешние часы подключены только к часам i / p FF0 (первый триггер). Таким образом, этот FF изменяет состояние на убывающем фронте каждого тактового импульса, но FF1 изменяется только при активации убывающим фронтом Q o / p FF0. Из-за интегральной задержки распространения через FF изменение тактового импульса i / p и изменение Q o / p FF0 никогда не может происходить точно в одно и то же время.Таким образом, FF не могут быть активированы одновременно, создавая асинхронную операцию.

Асинхронные счетчики

Обратите внимание, что для простоты изменения Q0, Q1 и CLK на приведенной выше диаграмме показаны как параллельные, даже если это асинхронный счетчик. Фактически, есть небольшая задержка между изменениями Q0, Q1 и CLK.

Как правило, все CLEAR i / ps соединены вместе, поэтому перед началом счета один импульс может очистить все FF. Тактовый импульс, подаваемый в FF0, проходит через новые счетчики после задержек распространения, таких как рябь на воде, отсюда и термин «счетчик пульсаций».

Принципиальная схема двухбитового счетчика пульсаций включает четыре различных состояния, каждое из которых состоит из значения счетчика. Точно так же счетчик с n FF может иметь 2N состояний. Количество состояний в счетчике называется его модельным номером. Следовательно, двухбитный счетчик — это счетчик mod-4.

Асинхронные счетчики декады

В предыдущем счетчике 2n состояний. Но возможны и счетчики со состояниями меньше 2n. Они предназначены для того, чтобы не было. состояний в своей серии.Это так называемые сокращенные последовательности, которые выполняются путем приведения счетчика к повторному запуску перед прохождением всех его состояний. Общий модуль для счетчиков с укороченной последовательностью равен 10. Счетчик с 10 состояниями в своей серии называется декадным счетчиком. Реализованная схема декадного счетчика приведена ниже.

Схема асинхронного счетчика декады

Когда счетчик считает до десяти, все FF очищаются. Обратите внимание, что только Q1 и Q3 оба используются для декодирования счетчика 10, что называется частичным декодированием.В то же время в одном из других состояний от 0 до 9 Q1 и Q3 будут высокими. Ниже приводится серия таблицы декадного счетчика.

Последовательность десятичного счетчика

Асинхронные счетчики с повышением и понижением

В определенных приложениях счетчик должен иметь возможность вести как прямой, так и обратный счет. Схема ниже представляет собой трехбитный счетчик с повышением и понижением, который ведет счет вверх или вниз в зависимости от состояния сигнала управления. Когда UP i / p на 1, а DOWN i / p на 0, вентиль И-НЕ между FF0 и FF1 будет вентилировать неинвертированный o / p (Q) триггера (FF0) в тактовый i / p. флип-флоп (FF1).Точно так же неинвертированный o / p триггера 1 будет стробирован через другой логический элемент И-НЕ в тактовый i / p триггера 2. Поэтому счетчик будет подсчитывать.

Схема асинхронного счетчика вверх-вниз

Когда управляющий i / p (UP) установлен на 0, а DOWN на 1, инвертированные o / ps триггера 0 (FF0) и триггера 1 (FF) стробируются в синхронизируйте i / ps FF1 и FF2 отдельно. Если FF изначально установлены на 0, то счетчик будет проходить следующую последовательность при подаче импульсов i / p.Обратите внимание на то, что асинхронный счетчик вверх-вниз работает медленнее, чем счетчик вверх / вниз из-за дополнительной задержки распространения, вносимой логическими элементами NAND.

Последовательность асинхронного повышающего и понижающего счетчика

Синхронные счетчики

В счетчиках этого типа, CLK i / ps всех FF соединены вместе и активируются i / p импульсами. Итак, все ФФ меняют состояние мгновенно. На приведенной ниже схеме показан трехбитный синхронный счетчик. Входы J и K триггера 0 подключены к HIGH.Триггер 1 имеет свои J & K i / ps, подключенные к o / p триггера 0 (FF0), а входы J и K триггера 2 (FF2) подключены к o / p логического элемента AND, который поступает от входов flip-flop0 и flip-flop1. Когда оба выхода FF0 и FF1 — ВЫСОКИЙ. Положительный фронт четвертого импульса CLK заставит FF2 изменить свое состояние из-за логического элемента И. Принципиальная схема синхронного счетчика

Последовательность таблицы трехбитовых счетчиков приведена ниже. Основное преимущество этих счетчиков состоит в том, что нет увеличения временной задержки из-за того, что все FF активированы параллельно.Таким образом, максимальная рабочая частота этого синхронного счетчика будет значительно выше, чем у эквивалентного счетчика пульсаций.

CLK Импульсы синхронных счетчиков

Синхронные десятичные счетчики

Синхронный счетчик отсчитывает от 0 до 9, аналогично асинхронному счетчику, а затем снова обнуляет. Этот процесс выполняется путем перевода 1010 состояний обратно в состояние 0000. Это называется усеченной последовательностью, которая может быть создана с помощью приведенной ниже схемы. Схема синхронного декадного счетчика

Из ряда в левой таблице видно, что

• Q0 связывается с каждым импульсом CLK
• Q1 изменяется на следующем тактовом импульсе каждый раз, когда Q0 = 1 и Q3 = 0.
• Q2 изменяется при следующем тактовом импульсе каждый раз, когда Q0 = Q1 = 1.
• Q3 изменяется при следующем импульсе CLK каждый раз, когда Q0 = 1, Q1 = 1 & Q2 = 1 (счет 7) или когда Q0 = 1 & Q3 = 1 (счет 9).

Последовательность синхронного счетчика декад

Вышеупомянутые характеристики используются с логическим элементом И или логическим элементом ИЛИ. Логическая схема этого показана на диаграмме выше.

Синхронные повышающие и понижающие счетчики

Ниже приведены трехразрядные синхронные повышающие и понижающие счетчики, табличная форма и ряды.Этот тип счетчика имеет функцию управления «вверх-вниз», аналогичную асинхронному счетчику «вверх-вниз», которая используется для управления направлением счетчика в определенной серии.

Схема синхронных повышающих и понижающих счетчиков

В таблице показаны связи

• Q0 на каждом импульсе CLK для обеих серий вверх и вниз
• Когда Q0 = 1 для повышающей серии, то состояние Q1 изменяется на следующий импульс CLK.
• Когда Q0 = 0 для нисходящей серии, то состояние Q1 изменяется при следующем импульсе CLK.
• Когда Q0 = Q1 = 1 для восходящей серии, то состояние Q2 изменяется при следующем импульсе CLK.
• Когда Q0 = Q1 = 0 для нисходящей серии, то состояние Q2 изменяется при следующем импульсе CLK.

Последовательность синхронных декадных счетчиков

Вышеупомянутые характеристики используются с логическими элементами И, ИЛИ и НЕ. Логическая схема этого показана на диаграмме выше.

Применение счетчиков

Счетчики используются в основном в цифровых часах и в мультиплексировании.Лучший пример счетчика — параллельный логике последовательного преобразования данных, обсуждаемой ниже.

Набор битов, выполняемых одновременно на параллельных линиях, называется параллельными данными. Набор битов, выполняемых в одной строке временного ряда, называется последовательными данными. Преобразование данных из параллельного в последовательный обычно выполняется с помощью счетчика для получения двоичной последовательности данных, выберите i / ps MUX, как поясняется в схеме ниже.

Преобразование параллельных данных в последовательные

В приведенной выше схеме счетчик по модулю 8 состоит из Q o / ps, которые связаны с данными, выберите i / ps 8-битного мультиплексора.Первая 8-битная группа параллельных данных подается на входы мультиплексора. Поскольку счетчик проходит двоичную последовательность от 0 до 7, каждый бит начинается с D0, последовательно выбирается и передается через мультиплексор на линию o / p. После 8-CLK импульсов байт данных был изменен на последовательный формат и отправлен по линии передачи. Затем счетчик возвращается к 0 и снова последовательно меняет другой параллельный байт в аналогичном процессе.

Таким образом, это все о счетчиках и типах счетчиков, которые включают асинхронные счетчики, синхронные счетчики, асинхронные счетчики декады, синхронные счетчики декады, асинхронные счетчики вверх-вниз и синхронные счетчики вверх-вниз.Кроме того, любые сомнения относительно этой темы или таймеров и счетчиков в микроконтроллере 8051, пожалуйста, прокомментируйте в разделе комментариев ниже.

Счетчики | Типы счетчиков, двоичный счетчик пульсаций, счетчик звонков, счетчик двоично-десятичного кода, счетчик декады, счетчик вверх-вниз, счетчик частоты

Счетчик часто требуется в цифровых компьютерах и других цифровых системах для регистрации количества событий, происходящих в заданный интервал времени. Обычно электронный счетчик используется для подсчета количества импульсов, поступающих на входную линию за определенный период времени.Счетчик должен обладать памятью, поскольку он должен помнить свои прошлые состояния. Как и другие схемы с последовательной логикой, счетчики могут быть синхронными или асинхронными.

Как следует из названия, это цепь, которая имеет значение. Основное назначение счетчика — записывать количество появлений некоторого ввода. Есть много типов счетчиков, как двоичных, так и десятичных. Обычно используются счетчики

1. Двоичный счетчик пульсаций
2. Счетчик звонков
3. Счетчик BCD
4. Счетчик декады
5. Счетчик вверх-вниз
6. Частотомер

Двоичный счетчик пульсаций

В двоичном счетчике пульсаций обычно используются схемы бистабильного мультивибратора, так что ввод кэша, применяемый к счетчику, вызывает увеличение или уменьшение счетчика.На рисунке 1 показана базовая схема счетчика, использующая два триггерных (T-образных) каскада триггера. Каждый тактовый импульс, подаваемый на Т-вход, вызывает переключение ступени. Клеммы Q и выход всегда логически противоположны. Если выход Q равен логической 1 (SET), тогда выход будет логическим 0. Если выход Q равен логическому 0 (REST), то выход будет логическим 1.

Вход тактовой частоты заставляет триггер переключать или менять ступень один раз тактовый импульс

На рис. 2 (а) показаны входной сигнал часов и выходной сигнал Q.Обратите внимание, что схема, используемая в этом случае, переключается на заднем фронте тактового сигнала (когда логический сигнал изменяется от 1 до 0). Возвращаясь к рисунку 1, Q-выход первой ступени (называемой ступенью 2 ^o или ступенью положения единиц) используется здесь в качестве переключающего входа для второй ступени (называемой ступенью 2 ¹ или двухпозиционной ступенью). Выход Q из двух следующих друг за другом каскадов помечен буквами A и B соответственно, чтобы различать их. Обратите внимание на то, что выход каждого каскада отмечен отрицательной полосой над буквенным обозначением, так что какой бы логический каскад A ни находился, Ᾱ является противоположным логическим состоянием.

Поскольку выход Q (сигнал A) первого каскада запускает второй каскад, второй каскад изменяет состояние только тогда, когда выход Q первого каскада переходит с логической 1 на логический 0, как показано на Рисунке 2 (b).

Рисунок 2: Переключение действия каскада счетчика

Таблица 1

СЧЕТЧИК ДЛЯ ДВОЙНОГО СЧЕТЧИКА
Входные импульсы	2 n Выход (B)	2 n Выход (A)
0	0	0
1	0	1
2	1	0
3	1	1
4 или 0	0	0

Стрелка включена в форму волны на этапе A как напоминание о том, что он запускает этап B только по заднему фронту (логическое изменение 1 или 0).Обратите внимание, что выходной сигнал следующего каскада работает вдвое медленнее, чем его вход. Чтобы увидеть, что эта схема работает как двоичный счетчик, можно подготовить таблицу для отображения состояний выхода Q после применения каждого тактового импульса. В таблице 1 показана эта операция для схемы на рисунке 1.

Чтобы увидеть, как счетчик создается с использованием большего количества ступеней, рассмотрим четырехступенчатый счетчик на рис. 3. Счетчик просто создается с выходом Q каждого состояния, подключенным в качестве входа переключения для последующего состояния.С четырьмя ступенями цикл счетчика будет повторяться каждые шестнадцать тактовых импульсов. Обычно имеется 2 ⁿ отсчетов с n-ступенчатым счетчиком. Для четырех используемых здесь ступеней счет идет 2 ⁴ или, как правило, 16 шагов для двоичного счетчика.

Количество отсчетов = N = 2 ⁿ

Где, n = количество ступеней счетчика. Шестиступенчатый счетчик n = 6 будет обеспечивать счет, который повторяется каждые N = 2 ⁶ = 64 счета. Десятиступенчатый счетчик (n = 10) будет повторять каждые N = 2 ¹⁰ = 1024 отсчета.

Возврат к 4-ступенчатому счетчику Рис. 3. Стрелки включены в таблицу для напоминания о том, что изменение с 1 на 0 приводит к переключению следующего этапа. Обратите внимание, что в таблице 2 каскад 2 ⁰ переключается на каждые четыре тактовых импульса. Каскад 2 ¹ переключается каждые два тактовых импульса, каскад 2 ² переключает каждые тактовые импульсы. Это означает, что мы можем связать значение веса с выходом стадии. Выход каскада 2 ³ можно считать равным восьми, выход 2 ² равен четырем, выход 2 ¹ равен двум и 2 ⁰ равен единице.Мы можем видеть, что двоичное состояние счетчика может быть прочитано как число, равное количеству входных импульсов. После того, как счетчик достигает счетчика 111, который является наибольшим счетом, полученным с использованием четырех этапов, следующий входной импульс заставляет счетчик перейти на 000, и новый цикл счета повторяется.

Рисунок 3: Четырехступенчатый двоичный счетчик

Таблица 2

РАСЧЕТ (ЧЕТЫРЕ ЭТАПА)
Входные импульсы	2 3 Выход (D)	2 2 Выход (C)	2 1 Выход (B)	2 0 Выход (A)
0	0	0	0	0
1	0	0	0	1
2	0	0	1	0
3	0	0	1	1
4	0	1	0	0
5	0	1	0	1
6	0	1	1	0
7	0	1	1	1
8	1	0	0	0
9	1	0	0	1
10	1	0	1	0
11	1	0	1	1
12	1	1	0	0
13	1	1	0	1
14	1	1	1	0
15	1	1	1	1
16 или 0	0	0	0	0

Рисунок 4: Формы сигналов четырехступенчатого счетчика обратного счета

Должно быть очевидно, что последовательность счета представляет собой увеличивающийся двоичный счет для каждого входного тактового импульса.Затем счетчик также называется двоичным счетчиком обратного отсчета, результирующая форма выходного сигнала для каждого этапа показана на рисунке 4. Счетчик называется счетчиком пульсаций из-за колебательного изменения состояния от ступеней более низкого порядка к более высоким, когда счет изменяется, т.е. стадия 2 ⁰ переключает стадию 2 ¹ , которая может переключать стадию 2 ² и т. д.

.

Счетчик обратного отсчета

На Рисунке 5 показан простой четырехступенчатый счетчик обратного отсчета.Q-выход каждого каскада теперь используется как вход триггера для следующего каскада. Он по-прежнему использует Q-выход для индикации состояния каждой ступени, как показано в таблице подсчета (таблица 3). Запуск со сбросом счетчика Q-выход каждого каскада равен логическому 0, первый входной импульс заставляет каскад A переключаться с 0 на 1. Импульс запуска для каскада B, снимаемый с Q-выхода каскада A, изменяется от 1 до 0 в это время, так что этап B также переключается. Переход Q-выхода каскада B с 1 на 0 вызывает переключение каскада C, что затем вызывает переключение каскада D.

Рисунок 5: Четырехступенчатый двоичный счетчик обратного отсчета

Таблица 5: Счетчик обратного отсчета на рисунке 5

Входной импульс	D	С	B	A	Десятичный выходной счетчик
0	0	0	0	0	0 (или 16)
1	1	1	1	1	15
2	1	1	1	0	14
3	1	1	0	1	13
4	1	1	0	0	12
5	1	0	1	1	11
6	1	0	1	0	10
7	1	0	0	1	9
8	1	0	0	0	8
9	0	1	1	1	7
10	0	1	1	0	6
11	0	1	0	1	5
12	0	1	0	0	4
13	0	0	0	1	3
14	0	0	1	0	2
15	0	0	0	1	1
16	0	0	0	0	0 (или 16)
	1	1	1	1	15

Таблица 5 показывает, что счет идет до 1111.Следующее нажатие на входе переключает A. Поскольку сигнал A (используемый для переключения ступени B) теперь переходит на вход от 0 до 1. Этапы B, C и D остаются прежними, теперь счет составляет 1110. Таким образом, счет в результате уменьшился. входного триггерного импульса. Фактически, счет будет уменьшаться на один двоичный счет для каждого примененного входного триггерного импульса. Таблица 5 показывает, что счет уменьшится до 0000, после чего он перейдет к 1111, чтобы повторить еще один круг счета. Четырехступенчатый счетчик обратного отсчета обеспечивает полное отключение

N = 2 ⁿ = 2 ⁴ = 16 отсчетов

, но в режиме убывающего счета.

.

Счетчик декады

Десятилетний счетчик — это счетчик, который проходит через 10 уникальных комбинаций выходов и затем сбрасывается по мере прохождения часов. Мы можем использовать своего рода обратную связь в 4-битном двоичном счетчике, чтобы пропустить любые шесть из шестнадцати возможных выходных состояний от 0000 до 1111, чтобы перейти к десятичному счетчику. Счетчик декад не обязательно отсчитывает от 0000 до 1001, он может считаться как 0000,0001, 0010, 1000, 1001, 1010, 1011, 1110, 1111, 0000, 0001 и так далее.

На рисунке 6 показан десятичный счетчик, имеющий двоичный счет, который всегда эквивалентен счетчику входных импульсов.По сути, схема представляет собой счетчик пульсаций, который считает до 16. Однако нам нужна такая схема, при которой счет увеличивается от 0 до 9, а затем сбрасывается на 0 для нового цикла. Этот сброс выполняется в желаемом количестве следующим образом.

1. Если счетчик REST count = 0000, счетчик готов к циклу счетчика ступеней.
2. Счетчик опережения входных импульсов в двоичной последовательности до 1 (count = 1001)
3. Следующий импульс счета увеличивает счет до 10 = 1010.Логический вентиль И-НЕ декодирует счетчик до 10, обеспечивая в это время изменение уровня, чтобы запустить единичный блок, который затем сбрасывает все каскады счетчика. Таким образом, импульс после счетчика равен count = 9, что фактически приводит к тому, что счетчик будет считать = 0.

Рисунок 6: Десятилетний счетчик

Таблица 6: Таблица истинности десятичного счетчика

Входные импульсы	D	С	B	A
0	0	0	0	0
1	0	0	0	1
2	0	0	1	0
3	0	0	1	1
4	0	1	0	0
5	0	1	0	1
6	0	1	1	0
7	0	1	1	1
8	1	0	0	0
9	1	0	0	1
10	1	0	1	0
0	0	0	0	0

В таблице 6 представлена ​​таблица подсчета, показывающая двоичный счет, эквивалентный десятичному счету входных импульсов.Таблица также показывает, что счет мгновенно идет отсчет от девяти (1001) до десяти (1010) перед сбросом на ноль (0000). Логический элемент И-НЕ обеспечивает на выходе 1, пока счет не достигнет десяти. Счет до десяти декодируется (или определяется в данном случае) с помощью логических входов, которые все равны 1 при счете десять. Когда счет становится десять, выход логического элемента И-НЕ переходит в логический 0, обеспечивая логическое изменение с 1 на 0 для запуска блока однократного импульса, который затем выдает короткий импульс для сброса всех каскадов счетчика.

Сигнал Q используется, так как он обычно высокий и переходит в низкий в течение периода синхронизации одного импульса, триггер в этой схеме сбрасывается низким уровнем сигнала (активная очистка низкого уровня).Длительность однократного импульса должна быть достаточной только для сброса самого медленного каскада счетчика. Фактически, в настоящее время необходимо сбросить только ступени 2 ¹ и 2 ³ , но все ступени сбрасываются, чтобы обеспечить новый цикл со счетом 0000.

Счетчик звонков

Кольцевой счетчик — простейший пример сдвигового регистра. Самый простой счетчик называется кольцевым счетчиком. Кольцевой счетчик содержит только одну логическую 1 или 0, которые он циркулирует. Общая длина цикла равна количеству стадий.Счетчик звонков полезен в приложениях, где необходимо распознать счетчик для выполнения какой-либо другой логической операции. Поскольку только один выход всегда находится на логической 1 в данный момент времени, не требуются дополнительные логические элементы для декодирования счетчиков, и выходы триггеров могут использоваться непосредственно для выполнения требуемой операции.

Рисунок 7: Простой счетчик звонков

Обратите внимание, что на приведенной выше диаграмме сброс сбрасывает Q ₂ , Q ₃ и Q ₄ , но переводит Q ₁ в состояние логической 1.Эта 1 будет циркулировать при подаче тактовых импульсов.

Таблица 7: Таблица истинности кольцевого счетчика

Часы	0 1	0 2	0 3	0 4
1	1	0	0	0
2	0	1	0	0
3	0	0	1	0
4	0	0	0	1
5	1	0	0	0

Восходящий счетчик

Счетчик вверх-вниз — это двунаправленный счетчик, который может вести как вверх, так и вниз.Другими словами, счетчик вверх-вниз — это счетчик, который может обеспечивать как операции обратного, так и обратного счета в одном устройстве. В предыдущем разделе было замечено, что если запускающие импульсы получены с выхода, счетчик ведет счет вверх, а если запускающие импульсы получены с выходов, счетчик является обратным. На рисунке 8 показан счетчик вверх-вниз. Когда сигнал обратного отсчета высокий, логический элемент И, соединяющий выход Q и сигнал обратного счета, дает и выход 1, который проходит через логический элемент ИЛИ, чтобы запустить следующий триггер.Это приводит к операции подсчета. Точно так же сигнал от линии обратного отсчета заставит схему действовать как обратный счетчик.

Рисунок 8: Счетчик вверх-вниз

Счетчик BCD

Это особый случай декадного счетчика, в котором счетчик считает от 0000 до 1001, а затем сбрасывается. Выходные веса триггеров в этих счетчиках соответствуют коду 8421. Например, в конце седьмого тактового импульса выходная последовательность будет 0111 (десятичный эквивалент 0111 согласно коду 8421 равен 7).Таким образом, эти счетчики будут отличаться от других декадных счетчиков, которые обеспечивают такой же счет за счет использования некоторого вида принудительной обратной связи для пропуска некоторых естественных двоичных счетчиков. На рисунке 9 показан счетчик типа BCD.

Рисунок 9: Счетчик BCD

Счетчик частоты

Частотомер — это цифровое устройство, которое может использоваться для измерения частоты периодических сигналов. Блок-схема частотомера представлена ​​на рисунке 10.

Рисунок 10: Частотомер

Сигнал, имеющий период времени t, подается на один из входных выводов логического элемента И.В то время как неизвестный сигнал также подается на другой входной терминал логического элемента И. Следовательно, он используется как часы для счетчика, указывающего частоту неизвестного сигнала относительно этого периода времени. Временной интервал счетчика можно назвать содержимым. Предположим, что период времени стробирующего сигнала составляет одну секунду, а неизвестный сигнал представляет собой прямоугольную волну с частотой 250 Гц. В этом состоянии счетчик отсчитывает 250 в конце одной секунды. Это будет частота неизвестного сигнала.

Основной принцип подсчета

Когда есть m способов сделать одно,
и n способов сделать другое,
тогда есть m × n способов сделать и .

Пример: у вас 3 рубашки и 4 брюки.

Это означает, что 3 × 4 = 12 различных нарядов.

Пример: имеется 6 вкусов мороженого и 3 различных рожков.

Это означает, что 6 × 3 = 18 различных порций мороженого, которые вы можете заказать.

Это также работает, когда у вас более двух вариантов:

Пример: вы покупаете новую машину.

Есть 2 типов кузова:		седан или хэтчбек
В наличии 5 цветов:
Всего 3 моделей:		GL (стандартная модель), SS (спортивная модель с более мощным двигателем) SL (модель люкс с кожаными сиденьями)

Сколько всего вариантов?

На этой «древовидной» диаграмме вы можете увидеть:

Вы можете посчитать варианты или просто вычислить:

Всего вариантов = 2 × 5 × 3 = 30

Независимый или зависимый?

Но это работает только тогда, когда все варианты независимы друг от друга .

Если один выбор влияет на другой выбор (т. Е. зависит от другого выбора), то простое умножение неверно.

Пример: вы покупаете новую машину … но …

продавец говорит «Нельзя выбрать черный для хэтчбека» … ну тогда все меняется!

Теперь у вас есть только 27 вариантов.

Потому что ваш выбор не независим друг от друга.

Но вы все равно можете облегчить себе жизнь с помощью этого расчета:

Выбор = 5 × 3 + 4 × 3 = 15 + 12 = 27

7.6 — Принципы подсчета

7.6 — Принципы подсчета

В каждом разделе математики есть свои фундаментальные теоремы. Если вы посмотрите фундаментальные в словаре вы увидите, что это относится к фундаменту или к основанию или является элементарным. Фундаментальные теоремы — важная основа для дальнейшего изучения остального материала.

Вот некоторые из фундаментальных теорем или принципов, которые встречаются в вашем тексте.

Основная теорема арифметики (стр. 8)

Каждое целое число больше единицы является простым или может быть выражено как уникальное произведение. простых чисел.

Основная теорема алгебры (стр. 264)

Каждый многочлен от одной переменной степени n> 0 имеет хотя бы один действительный или комплексный нуль.

Основная теорема линейного программирования (стр. 411)

Если есть решение задачи линейного программирования, то оно будет на углу точка или на отрезке между двумя угловыми точками.

Фундаментальный принцип подсчета

Если есть m способов сделать одно и n способов сделать другое, то есть m * n способов делаю и то, и другое.

Фундаментальный принцип подсчета — это руководящее правило для определения количества способов выполнить две задачи.

Примеры использования принципа счета:

Допустим, вы хотите подбросить монету и бросить кубик. Есть 2 способа вы можете подбросить монету и 6 способов бросить кубик. Тогда 2×6 = 12 способы подбросить монету и бросают кубик.

Если вы хотите сыграть одну ноту на фортепиано и сыграть одну струну на банджо, тогда есть 88 * 5 = 440 способов сделать и то, и другое.

Если вы хотите взять 2 карты из стандартной колоды из 52 карт без замены их, то есть 52 способа нарисовать первый и 51 способ нарисовать второй, итого есть 52 * 51 = 2652 способа взять две карты.

Пробелы

Список всех возможных исходов называется пространством выборки и обозначается заглавной буквой. письма.

Примерное пространство для экспериментов по подбрасыванию монеты и катанию игральной кости: S = {h2, h3, h4, h5, H5, H6, T1, T2, T3, T4, T5, T6}.Конечно, есть двенадцать возможных способов. В фундаментальный принцип счета позволяет нам выяснить, что существует двенадцать способов, не имея перечислить их всех.

Перестановки

Перестановка — это расположение объектов без повторение и порядок важны. Другое определение перестановка — это количество таких расположений, которые возможно.

Так как перестановка — это количество способов, которыми вы можете расположить объекты, она всегда будет целым количество.Знаменатель в формуле всегда делится на числитель.

Значение n — это общее количество объектов для выбора. R — это количество объектов, которые вы на самом деле использую.

Два ключевых момента, на которые следует обратить внимание при перестановках, — это недопустимость повторения объектов. и этот порядок важен.

Примеры перестановок:

Пример 1: Список всех перестановок букв ABCD

ABCD ABDC ACBD ACDB ADBC ​​ ADCB

BACD BADC BCAD BCDA BDAC BDCA

CABD CADB CBAD CBDA CDAB CDBA

DABC DACB DBAC DBCA DCAB DCBA

Теперь, если вам на самом деле не нужен список всех перестановок, вы можете использовать формулу для количество перестановок.Есть 4 объекта, и вы берете по 4 за раз. ₄ -п ₄ = 4! / (4-4)! знак равно 4! / 0! = 24/1 = 24.

Это также дает нам другое определение перестановок. Перестановка, когда ты включить все n объектов — это n !. То есть P (n, n) = n!

Пример 2: Составьте список всех трех буквенных перестановок букв в слове HAND

HAN HNA HAD HDA HND HDN

AHN ANH AHD ADH И ADN

NHD NDH NAH NHA NAD NDA

DHA DAH DAN DNA DHN DNH

Теперь, если вам действительно не нужен список всех перестановок, вы можете используйте формулу количества перестановок.Есть 4 объекта и ты принимая 3 за раз. ₄ P ₃ = 4! / (4-3)! = 4! / 1! = 24 / 1 = 24.

Поиск перестановок вручную

Вручную вы можете вставить значения n и r в выражение, включающее факториалы, а затем упростите соотношение факториалов, как описано в разделе 7.1.

Однако между числителем и знаменателем всегда будет n-r общих членов. как только факториалы будут расширены. Эти термины разделятся, и у вас останутся первые r членов разложения в числителе.Это дает нам ярлык для поиска перестановки вручную.

_n P _r = первые r множителей n!

Поиск перестановок с помощью калькулятора

На калькуляторе есть функция перестановки. На TI-82 и TI-83 он находится под Меню «Математика», подменю «Вероятность» и затем выбор 2. Он отображается как _n P _r . Введите значение для n сначала функция и, наконец, значение r.

Комбинации

Комбинации были кратко представлены в разделе 7.5, но мы рассмотрим их подробнее здесь.

Комбинация — это расположение предметов, без повторов, и порядок не важен. Другое определение комбинации — это количество возможных вариантов расположения.

В формуле n и r обозначают общее количество объектов на выбор и количество объекты в аранжировке соответственно.

Ключевые моменты комбинации заключаются в том, что недопустимое повторение объектов и порядок не важно.

Перечислите все комбинации букв ABCD группами по 3 штуки.

Всего четыре комбинации (ABC, ABD, ACD и BCD). Перечислены под каждым из этих комбинаций — шесть перестановок, эквивалентных комбинациям.

ABC	ABD	ACD	BCD
ABC ACB BAC BCA CAB CBA	ABD ADB BAD BDA DAB DBA	ACD ADC CAD CDA DAC DCA	BCD BDC CBD CDB DBC DCB

В предыдущем разделе мы узнали, что комбинации были симметричными.Это легко увидеть из формула с факториалами. Например, C (12,7) = C (12,5). Возьми то, что легче находить. Легче найти C (100,2) или C (100,98)? На калькуляторе не много разница, вручную делает.

Поиск комбинаций вручную

Вручную вы можете вставить значения n и r в выражение, включающее факториалы, а затем упростите соотношение факториалов, как описано в разделе 7.1.

Чтобы упростить соотношение, необходимо разделить большее количество членов.Например, если вы нужно найти C (12,5), вы также можете найти C (12,7). В любом случае, у вас будет 12! в числитель и оба 7! и 5! в знаменателе. Вы бы предпочли разделить 7! чем 5 !, потому что вам остается меньше работать. Итак, выберите, какое значение r меньше, а затем работайте с этой комбинацией.

_n C _r = (первые r множителей n!) / (Последние r множителей n!)

Получается, что последние r множителей n! действительно просто р !.

Поиск комбинаций с помощью калькулятора

На калькуляторе есть функция перестановки.На TI-82 и TI-83 он находится под Математическое меню, подменю «Вероятность» и затем выбор 3. Он отображается как _n C _r . Введите значение для сначала n, затем функция и, наконец, значение r.

Примеры комбинаций

Мы встречали комбинации с Треугольником Паскаля, но есть и другие места, где они встречаются.

В старой лотерее штата Иллинойс было 54 шара из эти 54 шара, шесть выбраны. Ни одно из шести не может быть повторено, и порядок из шестерка не важна.Это делает это комбинация: C (54,6) = 25,827,165.

Мне сказали, что 17 января 1998 года в лотерее Иллинойса будет 48 шаров, шесть из которых выбраны. Теперь количество возможностей будет C (48,6) = 12 271 512

Сколько в покере комбинаций из 5 карт с 3 трефами и 2 бубнами? Ну нет повторение карт в руке, и порядок не имеет значения, так что у нас снова комбинация. Поскольку существует 13 клубов, а нам нужно 3 из них, существует C (13,3) = 286 способов получить 3 трефы.Поскольку имеется 13 бубен, а нам нужно 2 из них, существует C (13,2) = 78 способов получить 2 бриллианты. Поскольку мы хотим, чтобы они оба происходили одновременно, мы используем фундаментальный подсчет и умножьте 286 и 78 вместе, чтобы получить 22 308 возможных рук.

Разница между перестановками и комбинациями

Отличительная черта между перестановками и комбинациями не есть ли повторение. Ни один из них не допускает повторения. Различия между ними стоит вопрос, важен ли порядок.Если у вас есть проблема где вы можете повторять объекты, тогда вы должны использовать Фундаментальный подсчет Принципиально, вы не можете использовать перестановки или комбинации.

Различимые перестановки

Рассмотрим все перестановки букв в слово БОБ.

Так как букв три, должно быть 3! = 6 разные перестановки. Эти перестановки BOB, BBO, OBB, OBB, BBO и BOB. В настоящее время, пока есть шесть перестановок, некоторые из них неотличимы друг от друга.Если вы посмотрите на различимые перестановки, вы только три BOB, OBB и BBO.

Чтобы найти количество различимых перестановок, возьмите общее количество букв факториала разделить на частоту каждой буквы факториала.

где n ₁ + n ₂ + … + n _k = N

По сути, маленькие n — это частоты каждого отдельного (различимого) письмо. Big N — это общее количество букв.

Пример различимых перестановок

Найдите количество различимых перестановок букв в слове MISSISSIPPI

Вот частота букв.M = 1, I = 4, S = 4, P = 2, всего 11 букв. Обязательно заключите знаменатель в круглые скобки, чтобы завершить деление на каждый из факториалов.

11! / (1! * 4! * 4! * 2!) = 11! / (1 * 24 * 24 * 2) = 34 650.

Вы можете упростить рука в первую очередь. Если вы упростите это соотношение факториалов, вы получите 34 650 различимых перестановок в слове MISSISSIPPI. Я не хочу к перечислите их, но это лучше, чем перечислять все 39 916 800 перестановок 11 букв в MISSISSIPPI.

.