Qs qf обозначения: Обозначение элементов электрических схем | Справка

Все по ГОСТу — какие нормативные документы регламентируют УГО и буквенно-цифровое обозначение?

Для того, чтобы проектную и рабочую документацию можно было легко читать необходимо использовать стандартизированные условные графические обозначения и многобуквенный код. В противном случае приходится делать отдельный чертеж с таблицей или списком всех применяемых в проекте условных обозначений, что затрудняет пользование документацией.

ГОСТ по УГО

Основной нормативный документ — Р 071-2017 Рекомендации. Технические средства систем безопасности объектов. Обозначения условные графические элементов технических средств охраны, систем контроля и управления доступом, систем охранного телевидения (текст идентичен РД 78.36.002-2010). Р 071-2017 является обновленной версией РД 78.36.002-99 Технические средства систем безопасности объектов. Обозначения условные графические элементов систем.

Данные рекомендации распространяются на условные графические обозначения (УГО) вновь разрабатываемых и модернизируемых технических средств охраны, систем контроля и управления доступом, систем охранного телевидения.

При условном обозначении кабельных трасс и способа прокладки кабеля следует руководствоваться ГОСТ 21.210-2014 Система проектной документации для строительства. Изображения условные графические электрооборудования и проводок на планах.

При проектировании систем видеонаблюдения с использованием волоконно-оптических линий связи (ВОЛС) — ГОСТ 2.761-84 Единая система конструкторской документации (ЕСКД). Обозначения условные графические в схемах. Компоненты волоконно-оптических систем передачи.

Начертание УГО регулируется не всегда. ГОСТ 21.210-2014 регулирует как обозначение, так и размеры; Р 071-2017 содержит только обозначение. В этом случае необходимо руководствоваться стандартным размером УГО — это квадрат со сторонами не менее 5 мм.

Буквенно-цифровое обозначение

Помимо графического условного обозначения устройства на план-схемах размещения оборудования и структурных схемах систем должны иметь стандартизованное буквенно-цифровое обозначение.

Основной нормативный документ — РД 25.953-90 Системы автоматические пожаротушения, пожарной, охранной и охранно-пожарной сигнализации. Условные графические обозначения элементов связи.

Также используется ГОСТ 2.710-81 Единая система конструкторской документации (ЕСКД). Обозначения буквенно-цифровые в электрических схемах:

Обозначение цепей питания в иностранных материалах

Обозначение цепей питания в иностранных материалах

Каждый человек увлекающийся электроникой сталкивается с материалами иностранного происхождения. И будь то схема электронного устройства или спецификация на чип, там могут встречаться множество различных обозначений цепей питания, которые вполне могут ввести в замешательство начинающего или незнакомого с этой темой радиолюбителя. В интернете достаточно информации чтобы внести ясность в этот вопрос. Далее кратко изложено то что было найдено о происхождении обозначений и их применении.

V_CC, V_EE, V_DD, V_SS — откуда такие обозначения? Обозначения цепей питания проистекают из области анализа схем на транзисторах, где, обычно, рассматривается схема с транзистором и резисторами подключенными к нему. Напряжение (относительно земли) на коллекторе (collector), эмиттере (emitter) и базе (base) обозначают V_C, V_E и V_B. Резисторы подключенные к выводам транзистора обозначим R_C, R_E и R_B. Напряжение на дальних (от транзистора) выводах резисторов часто обозначают V_CC, V_EE и V_BB. На практике, например для NPN транзистора включенного по схеме с общим эмиттером, V_CC соответствуют плюсу, а V_EE минусу источника питания. Соответственно для PNP транзисторов будет наоборот.

Аналогичные рассуждения для полевых транзисторов N-типа и схемы с общим истоком дают объяснение обозначений V_DD и V_SS (D — drain, сток; S — source, исток): V_{DD —} плюс, V_{SS —} минус.

Обозначения напряжений на выводах вакуумных ламп могут быть следующие: V_P (plate, anode), V_K (cathode, именно K, не C), V_G (grid, сетка).

Как написано выше, Vcc и Vee используются для схем на биполярных транзисторах (V_CC — плюс, V_EE — минус), а Vdd и Vss для схем на полевых транзисторах (V_DD — плюс, V_{SS —} минус). Такое обозначение не совсем корректно, так как микросхемы состоят из комплементарных пар транзисторов. Например, у КМОП микросхем, плюс подключен к P-FET истокам, а минус к N-FET истокам. Тем не менее, это традиционное устоявшее обозначение для цепей питания независимо от типа проводимости используемых транзисторов.

Для схем с двух полярным питанием V_CC и V_DD могут интерпретироваться как наибольшее положительное, а V_EE и V_SS как самое отрицательное напряжение в схеме относительно земли.

Для микросхем питающихся от одного или нескольких источников одной полярности минус часто обозначают GND (земля). Земля может быть разной, например, сигнальная, соединение с корпусом, заземление.

Вот перечень некоторых обозначений (далеко не полный).

Как видно, часто обозначения образуются путём добавления слова, одной или нескольких букв (возможно цифр), которые соответствуют буквам в слове отражающем функцию цепи (например, как Vref).

Иногда обозначения Vcc и Vdd могут присутствовать у одной микросхемы (или устройства), тогда это может быть, например, преобразователь напряжения. Так же это может быть признаком двойного питания. В таком случае, обычно, Vcc соответствует питанию силовой или периферийной части, Vdd питанию цифровой части (обычно Vcc>=Vdd), а минус питания может быть обозначен Vss.

Совмещение в современных микросхемах различных технологий, традиции, или какие-то другие причины, привели к тому, что нет чёткого критерия для выбора того или иного обозначения. Поэтому бывает, что обозначения «смешивают», например, используют V_CC вместе с V_SS или V_DD вместе с V_EE, но смысл, обычно, сохраняется — V_CC > V_SS, V_DD > V_EE. Например, практически повсеместно, можно встретить в спецификации на микросхемы серии 74HC (HC = High speed CMOS), 74LVC и др., обозначение питания как Vcc. Т.е. в спецификации на CMOS (КМОП) микросхемы используется обозначение для схем на биполярных транзисторах.

Текстов какого либо стандарта (ANSI, IEEE) по этой теме найти не удалось. Именно поэтому в тексте встречаются слова «может быть», «иногда», «обычно» и подобные. Несмотря на это, приведённой информации вполне достаточно, чтобы чуть лучше ориентироваться в иностранных материалах по электронике.

Информация собрана из различных источников в сети Интернет.
Специально для сайта radiokot.ru

Все вопросы в Форум.

U v w что обозначают в электрике

В настоящее время встречаются две основные схемы обозначения выводов обмоток электродвигателей:
— система в соответствии с ГОСТ183-74, применяется на электродвиагтелях разработанных до 1987г.
— система в соответствии с ГОСТ26772-85, которая соответствует международным стандартам.

В соответствии с первой системой выводы обмоток статора обозначаются буквой «С» и цифрой, которой пронумерованы начала и концы фаз: первая фаза — С1 и С4, вторая — С2 и С5, третья — С3 и С6. Нейтраль — О.
Допускается обозначать выводы обмоток статора изоляцией разного цвета: первая фаза — желтый (С1), желтый с черным (С4), вторая фаза — зеленый (С2), зеленый с черным (С5), третья фаза — красный (С3), красный с черным (С6). Нейтраль — черный.

В соответствии с международными стандартами в настоящее время выводы обозначают латинскими буквами: первая фаза обмотки статора — U, вторая — V, третья — W. Начало и конец фазы обозначают цифрами: 1 и 2. Нейтраль — N.
Цветовые обозначения такие же как описаны выше.

Обозначения должны наносится непосредственно на концы выводов или на колодку зажимов рядом с выводами.
В случае если соединения фаз сделаны внутри корпуса двигателя, то начала и концы фаз не обозначают, а наносят только буквенные обозначения без цифр.

В процессе самостоятельной установки и подключения электрооборудования (этом могут быть различные светильники, вентиляция, электроплитка и т.п.) можно заметить, что коммутационные клеммы обозначены буквами L, N, PE. Особое значение здесь имеет маркировка L и N. Кроме обозначения проводов в электрике по буквам, их помещают в изоляцию различного цвета.

Это значительно упрощает процедуру определения, где находится фаза, земля или нулевой провод. Чтобы устанавливаемый прибор смог работать в нормальном режиме, каждый из этих проводов должен быть подключен на соответствующую клемму.

Обозначение проводов в электрике по буквам

Электрические коммуникации в бытовой и промышленной сфере организовываются посредством изолированных кабелей, внутри которых находятся проводящие жилы. Они отличаются друг от друга цветом изоляции и маркировкой. Обозначение l и n в электрике дает возможность на порядок ускорить реализацию монтажных и ремонтных мероприятий.

Нанесение данной маркировки регулирует специальный ГОСТ Р 50462: это относится к тем электроустановкам, где используется напряжение до 1000 В.

Как правило, они комплектуются глухозаземленной нейтралью. Зачастую электрическое оборудование данного типа имеют жилые, административные и хозяйственные объекты. Во время монтажа электрических сетей в зданиях этого типа необходимо хорошо разбираться в цветовых и буквенных указаниях.

Обозначение фазы (L)

Сеть переменного тока включает в себя провода, находящиеся под напряжением. Правильное их название – « фазные ». Это слово имеет английские корни, и переводится как «линия» или «активный провод». Фазные жилы несут особенную опасность для здоровья человека и имущества. Для безопасной эксплуатации их покрывают надежной изоляцией.

Использование оголенных проводов под напряжением чревато следующими последствиями:

1. 1. Поражение током людей. Это могут быть ожоги, травмы и даже смерть.
2. 2. Возникновение пожаров.
3. 3. Порча оборудования.

При обозначении проводов в электрике фазные жилы маркируются буквой «L». Это сокращение английского термина « Line », или « линия » (другое название фазных проводов).

Есть и другие версии происхождения этой маркировки. Некоторые специалисты считают, что прообразом стали слова «Lead» (подводящая жила) и Live (указание на напряжение). Подобная маркировка используется также для указания на зажимы и клеммы, на которые должны коммутироваться линейные провода. К примеру, в трехфазных сетях каждая из линий маркируется еще и соответствующей цифрой (L1, L2 и L3).

Действующие отечественные нормативы, регулирующие обозначение фазы и нуля в электрике (ГОСТ Р 50462-2009), предписывают помещать линейные жилы в коричневую или черную изоляцию. Хотя на практике фазные провода могут быть белыми, розовыми, серыми и т.п. В таком случае все зависит от производителя и изолирующего материала.

Обозначение нуля (N)

Для маркировки нейтральной или нулевой рабочей жилы сети используют букву «N» . Это сокращение термина neutral (в переводе – нейтральный). Так во всем мире принято называть нулевой проводник. У нас в стране в основном используют слово «Ноль».

Скорее всего, за основу здесь взято слово Null. Буква «N» в схеме указывает на контакты или клеммы, предназначенной для коммутации нулевой жилы. Подобное обозначение принято и для однофазных, и для трехфазных схем. В качестве цветового обозначения нулевого провода применяют синюю или бело-синюю (бело-голубую) изоляцию.

Обозначение заземления (PE)

Кроме обозначения фазы и нуля, в электрике также применяется специальное буквенное указание PE (Protective Earthing) для провода заземления. Как правило, они всегда входят в состав кабеля, наряду с нулевыми и фазными жилами. Подобным образом маркируются также контакты и зажимы, предназначенные для коммутации с заземляющим нулевым проводом.

Для удобства монтажа жилы для заземления помещены в желто-зеленую изоляцию. Домашний мастер должен уяснить, что эти цвета всегда указывают только на заземляющие провода. Для обозначения фазы и нуля в электрике желтый и зеленый цвет никогда не используется.

Как показывает практика, при организации электрических сетей в зданиях жилого сектора иногда допускаются нарушения общепринятых нормативов использования цвета изоляции и соответствующей буквенно-цифровой маркировки. В таком случае не всегда достаточно обладать умением расшифровывать обозначения L, N или РЕ.

Чтобы подключение электрооборудования было действительно безопасным, необходимо проверять соответствие маркировки реальному положению вещей. Для этого используют специальные приборы (тестеры) или подручные приспособления. При отсутствии опыта подобных работ для собственной безопасности лучше пригласить опытного электрика с соответствующим допуском.

Обозначение l и n в электрике

Обозначение фазы и нуля в электрике введено для того, чтобы электрические сети были безопасными и удобными в использовании. Для этого используется специальная буквенная маркировка (l и n) и изоляция соответствующего цвета. Также могут встречаться жилы с маркировкой РЕ желто-зеленого цвета: таким образом обозначены заземляющие провода.

Кроме того, эти же буквенные обозначения применяются на соединительных контактах и клеммах. Все, что потребуется сделать во время установки электроприбора – подвести каждый из проводов на клемму. Для перестраховки каждый из проводов желательно проверить тестером.

На фото ниже хороший пример как обозначаются L и N в электрике на оборудовании. В частности на фото промаркированы клеммы УЗМ (устройства защиты многофункциональное) для правильного подключения проводов.

Для того чтобы правильно прочитать и понять, что означает та или иная схема или чертеж, связанные с электричеством, необходимо знать, как расшифровываются изображенные на них значки и символы. Большое количество информации содержат буквенные обозначения элементов в электрических схемах, определяемые различными нормативными документами. Все они отображаются латинскими символами в виде одной или двух букв.

Однобуквенная символика элементов

Буквенные коды, соответствующие отдельным видам элементов, наиболее широко применяющихся в электрических схемах, объединяются в группы, обозначаемые одним символом. Буквенные обозначения соответствуют ГОСТу 2.710-81. Например, буква «А» относится к группе «Устройства», состоящей из лазеров, усилителей, приборов телеуправления и других.

Точно так же расшифровывается группа, обозначаемых символом «В». Она состоит из устройств, преобразующих неэлектрические величины в электрические, куда не входят генераторы и источники питания. Эта группа дополняется аналоговыми или многоразрядными преобразователями, а также датчиками для указаний или измерений. Сами компоненты, входящие в группу, представлены микрофонами, громкоговорителями, звукоснимателями, детекторами ионизирующих излучений, термоэлектрическими чувствительными элементами и т.д.

Все буквенные обозначения, соответствующие наиболее распространенным элементам, для удобства пользования объединены в специальную таблицу:

Первый буквенный символ, обязательный для отражения в маркировке

Группа основных видов элементов и приборов

Элементы, входящие в состав группы (наиболее характерные примеры)

A

Лазеры, мазеры, приборы телеуправления, усилители.

B

Аппаратура для преобразования неэлектрических величин в электрические (без генераторов и источников питания), аналоговые и многозарядные преобразователи, датчики для указаний или измерений

Микрофоны, громкоговорители, звукосниматели, детекторы ионизирующих излучений, чувствительные термоэлектрические элементы.

C

D

Микросборки, интегральные схемы

Интегральные схемы цифровые и аналоговые, устройства памяти и задержки, логические элементы.

E

Различные виды осветительных устройств и нагревательных элементов.

F

Обозначение предохранителя на схеме, разрядников, защитных устройств

Плавкие предохранители, разрядники, дискретные элементы защиты по току и напряжению.

G

Источники питания, генераторы, кварцевые осцилляторы

Аккумуляторные батареи, источники питания на электрохимической м электротермической основе.

H

Устройства для сигналов и индикации

Индикаторы, приборы световой и звуковой сигнализации

K

Контакторы, реле, пускатели

Реле напряжения и тока, реле времени, электротепловые реле, магнитные пускатели, контакторы.

L

Дроссели, катушки индуктивности

Дроссели в люминесцентном освещении.

M

Двигатели постоянного и переменного тока.

P

Измерительные приборы и оборудование

Счетчики, часы, показывающие, регистрирующие и измерительные приборы.

Q

Выключатели и разъединители в силовых цепях

Силовые автоматические выключатели, короткозамыкатели, разъединители.

R

Варисторы, переменные резисторы, терморезисторы, потенциометры.

S

Коммутационные устройства в цепях сигнализации, управления, измерительных приборах

Различные типы выключателей и переключателей, а также выключатели, срабатывающие действием различных факторов.

T

Стабилизаторы, трансформаторы напряжения и тока.

U

Различные типы преобразователей и устройства связи

Выпрямители, модуляторы, демодуляторы, дискриминаторы, преобразователи частоты, инверторы.

V

Полупроводниковые и электровакуумные приборы

Диоды, тиристоры, транзисторы, стабилитроны, электронные лампы.

W

Антенны, линии и элементы, работающие на сверхвысоких частотах.

Антенны, волноводы, диполи.

X

Гнезда, токосъемники, штыри, разборные соединения.

Y

Механические устройства с электромагнитным приводом

Тормоза патроны, электромагнитные муфты.

Z

Оконечные устройства, ограничители, фильтры

Кварцевые фильтры, линии моделирования.

Буквенные обозначения из двух символов

Для более точной расшифровки и обозначении элементов на электрических схемах используются двухбуквенные, а в некоторых случаях и многобуквенные обозначения. Маркировка выполняется не только символом общего кода элемента, но и дополнительными буквами, более полно раскрывающими характеристики каждого элемента. С целю упорядочения подобной символики также создана таблица в соответствии с ГОСТом 2.710-81:

Первый буквенный символ, обязательный для отражения в маркировке

Группа основных видов элементов и приборов

Элементы, входящие в состав группы (наиболее характерные примеры)

Символы двухбуквенного кода

A

Устройства общего назначения

B

Различные виды аналоговых или многозарядных преобразователей, указательные или измерительные датчики, устройства, преобразующие неэлектрические величины в электрические, за исключением генераторов и источников питания

BA

BB

Детекторы ионизирующих элементы

BD

BE

BF

BC

BK

BL

BM

BP

BQ

Датчики частоты вращения – тахогенераторы

BR

BS

BV

C

D

Интегральные схемы, микросборки

Схемы интегральные аналоговые

DA

Схемы интегральные, цифровые, логические элементы

DD

Устройства хранения информации

DS

DT

E

EK

EL

ET

F

Защитные устройства, предохранители, разрядники

Дискретные элементы токовой защиты мгновенного действия

FA

Дискретные элементы токовой защиты инерционного действия

FP

FU

Дискретные элементы защиты по напряжению, разрядники

FV

G

Генераторы и другие источники питания

GB

H

Индикаторные и сигнальные элементы

Приборы звуковой сигнализации

HA

HG

Приборы световой сигнализации

HL

K

Контакторы, пускатели, реле

KA

KH

KK

Контакторы, магнитные пускатели

KM

KT

KV

L

Дроссели, катушки индуктивности

Дроссели люминесцентных светильников

LL

M

P

Измерительные приборы и оборудование (недопустимо использование маркировки РЕ)

PA

PC

PF

Счетчики активной энергии

PI

Счетчики реактивной энергии

PK

PR

PS

Измерители времени действия, часы

PT

PV

PW

Q

Выключатели и разъединители в силовых цепях

QF

QK

QS

R

RK

RP

RS

RU

S

Коммутационные устройства в цепях измерения, управления и сигнализации

Выключатели и переключатели

SA

SB

SF

Выключатели, срабатывающие под действием различных факторов:

SL

SP

— от положения (путевые)

SQ

— от частоты вращения

SR

SK

T

TA

TS

TV

U

Устройства связи, преобразователи неэлектрических величин в электрические

UB

UR

UI

Выпрямители, генераторы частоты, инверторы, преобразователи частоты

UZ

V

Приборы полупроводниковые и электровакуумные

VD

VL

VT

VS

W

Антенны, линии и элементы СВЧ

WE

WK

WS

WT

WU

WA

X

Скользящие контакты, токосъемники

XA

XP

XS

XT

XW

Y

Механические устройства с электромагнитным приводом

YA

Тормоза с электромагнитными приводами

YB

Муфты с электромагнитными приводами

YC

Электромагнитные патроны или плиты

YH

Z

Ограничители, устройства оконечные, фильтры

ZL

ZQ

Кроме того, в ГОСТе 2.710-81 определены специальные символы для обозначения каждого элемента.

Условные графические обозначения электронных компонентов в схемах

1. Перемещайте десятичную точку в вашем числе так, чтобы слева от десятичной точки оставалась только одна ненулевая цифра.Результирующее десятичное число а .
2. Посчитайте, на сколько раз вы переместили десятичную точку. Это номер b .
3. Если вы переместили десятичную дробь влево b положительное значение.
   Если вы переместили десятичную дробь вправо b отрицательное значение.
   Если вам не нужно было перемещать десятичную дробь b = 0 .b и читать как « a, умноженное на 10 в степени b ».
4. Удаляйте завершающие нули только в том случае, если они изначально находились слева от десятичной точки.

Пример: преобразование 357096 в научную нотацию

• Переместите десятичную запятую на 5 разрядов влево, чтобы получить 3,57096
• а = 3,5 7096
• Мы переместили десятичную дробь влево, поэтому b положительно
• б = 5
• Число 357096, преобразованное в экспоненциальное представление, равно 3.-12.

  Калькулятор в научной системе обозначений

  Используйте калькулятор ниже, чтобы выполнять вычисления в экспоненциальном представлении.

  
  

  Научная запись

  Научная запись — это способ выразить числа в форме, которая делает слишком маленькие или слишком большие числа более удобными для записи. Он обычно используется в математике, инженерии и естественных науках, так как помогает упростить арифметические операции. В экспоненциальном представлении числа записываются как основание, b , называемое мантиссой, умноженное на 10, возведенное в целую экспоненту, n , которое обозначается как порядок величины:

  б × 10 ^н

  Ниже приведены некоторые примеры чисел, записанных в десятичной системе счисления по сравнению с научным представлением:

  Десятичное представление	Научное представление
  5	5 × 10 0
  700	7 × 10 2
  1 000 000
  0.0004212	4,212 × 10 -4
  -5000000000	-5 × 10 9

  Инженерная нотация

  Инженерная нотация аналогична научной нотации, за исключением того, что показатель степени n ограничен числами, кратными 3, например: 0, 3, 6, 9, 12, -3, -6 и т. Д. Это так, что числа выровнены с префиксами SI и могут читаться как таковые. Например, 10 ³ будет иметь префикс килограмм, 10 ⁶ будет иметь префикс мегапрефикса, а 10 ⁹ будет иметь префикс гига.Обратите внимание, что десятичный знак числа можно переместить, чтобы преобразовать научное представление в инженерное. Например:

  1,234 × 10 ⁸ (экспоненциальное представление)

  можно преобразовать в:

  123,4 × 10 ⁶ (инженерное обозначение)

  Электронная запись

  E-нотация почти такая же, как научная нотация, за исключением того, что «× 10» в научной нотации заменяется просто на «E». Он используется в тех случаях, когда экспонента не может быть удобно отображена.Он записывается как:

  млрд

  , где b — основание, E означает «x 10», а n записывается после E . Ниже приводится сравнение научной записи и электронной записи:

  Научная нотация	E-нотация
  5 × 10 0	5E0
  7 × 10 2	7E2
  	1
  4.212 × 10 -4	4.212E-4
  -5 × 10 9	-5E9

  Буква «E» также может быть записана как «e», что и используется этот калькулятор. Он также может быть написан другими способами в зависимости от контекста, например, по-разному представлен на разных языках программирования.

  Нотация

  Дирака — Microsoft Quantum

  • 11.12.2017
  • 10 минут на чтение

  В этой статье

  В то время как обозначение вектор-столбец широко используется в линейной алгебре, оно часто бывает громоздким в квантовых вычислениях, особенно при работе с несколькими кубитами.Например, когда мы определяем $ \ psi $ как вектор, не ясно, является ли $ \ psi $ вектором строкой или вектором-столбцом. Таким образом, если $ \ phi $ и $ \ psi $ — векторы, то в равной степени неясно, определено ли даже $ \ phi \ psi $, потому что формы $ \ phi $ и $ \ psi $ могут быть неясными в контексте. Помимо двусмысленности в отношении формы векторов, выражение даже простых векторов с использованием введенной ранее линейной алгебраической записи может быть очень громоздким. Например, если мы хотим описать состояние $ n $ -кубита, в котором каждый кубит принимает значение $ 0 $, тогда мы формально выразим состояние как

  $$ \ begin {bmatrix} 1 \\ 0 \ end {bmatrix} \ otimes \ cdots \ otimes \ begin {bmatrix} 1 \\ 0 \ end {bmatrix}.

  $

  Конечно, вычисление этого тензорного произведения непрактично, потому что вектор лежит в экспоненциально большом пространстве, и поэтому эта нотация фактически является лучшим описанием состояния, которое может быть дано с использованием предыдущей нотации.

  Нотация Дирака решает эти проблемы, представляя новый язык, точно соответствующий потребностям квантовой механики. По этой причине мы рекомендуем читателю не рассматривать примеры в этом разделе как жесткий рецепт описания квантовых состояний, а, скорее, поощрять читателя рассматривать их как предложения, которые можно использовать для краткого выражения квантовых идей.2 $.

  Следующее соглашение используется для описания квантовых состояний, которые кодируют значения нуля и единицы (однокубитные вычислительные базисные состояния):

  $ \ begin {bmatrix} 1 \\ 0 \ end {bmatrix} = \ ket {0}, \ qquad \ begin {bmatrix} 0 \\ 1 \ end {bmatrix} = \ ket {1}.

  $

  Пример: представление операции Адамара в нотации Дирака

  Следующие обозначения часто используются для описания состояний, которые возникают в результате применения вентилей Адамара к $ \ ket {0} $ и $ \ ket {1} $ (которые соответствуют единичным векторам в $ + x $ и $ — x $ направлений на сфере Блоха):

  $ \ frac {1} {\ sqrt {2}} \ begin {bmatrix} 1 \\ 1 \ end {bmatrix} = H \ ket {0} = \ ket {+}, \ qquad \ frac {1} {\ sqrt {2}} \ begin {bmatrix} 1 \\ -1 \ end {bmatrix} = H \ ket {1} = \ ket {-}.

  $

  Эти состояния также могут быть расширены с использованием нотации Дирака как суммы $ \ ket {0} $ и $ \ ket {1} $:

  $ \ ket {+} = \ frac {1} {\ sqrt {2}} (\ ket {0} + \ ket {1}), \ qquad \ ket {-} = \ frac {1} {\ sqrt {2 }} (\ ket {0} — \ ket {1}).

  $

  Вычислительные базисные векторы

  Это демонстрирует, почему эти состояния часто называют вычислительным базисом : каждое квантовое состояние всегда можно выразить как суммы вычислительных базисных векторов, и такие суммы легко выразить с использованием нотации Дирака.Обратное также верно в том, что состояния $ \ ket {+} $ и $ \ ket {-} $ также образуют основу для квантовых состояний. Вы можете видеть это по тому факту, что

  $ \ ket {0} = \ frac {1} {\ sqrt {2}} (\ ket {+} + \ ket {-}), \ qquad \ ket {1} = \ frac {1} {\ sqrt {2 }} (\ ket {+} — \ ket {-}).

  $

  В качестве примера обозначений Дирака рассмотрим скобку $ \ braket {0 | 1} $, который является внутренним продуктом между $ 0 $ и $ 1 $. 2 = \ frac {9} {25}.

  $

  Обозначение тензорного произведения

  Нотация Дирака также включает в себя неявную структуру тензорного произведения. Это важно, потому что в квантовых вычислениях вектор состояния, описываемый двумя некоррелированными квантовыми регистрами, является тензорным произведением двух векторов состояния. Краткое описание структуры тензорного произведения или ее отсутствия жизненно важно, если вы хотите объяснить квантовые вычисления. Структура тензорного произведения подразумевает, что мы можем записать $ \ psi \ otimes \ phi $ для любых двух квантовых векторов состояния $ \ phi $ и $ \ psi $ как $ \ ket {\ psi} \ ket {\ phi} $, иногда явно записывается как $ \ ket {\ psi} \ otimes \ ket {\ phi} $, однако по соглашению запись $ \ otimes $ между векторами не требуется.Например, состояние с двумя кубитами, инициализированными нулевым состоянием, задается как

  $ \ begin {bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} 1 \\ 0 \ end {bmatrix} \ otimes \ begin {bmatrix} 1 \\ 0 \ end {bmatrix } = \ ket {0} \ otimes \ ket {0} = \ ket {0} \ ket {0}. {\ otimes n} = \ ket {0}.{\ otimes n} = \ ket {0} $, потому что это условное обозначение обычно зарезервировано для вычислительного базового состояния, когда каждый кубит инициализируется нулем. Хотя такое соглашение было бы разумным в данном случае, оно не используется в литературе по квантовым вычислениям.

  Выражение линейности с помощью записи Дирака

  Еще одна приятная особенность записи Дирака — то, что она линейна. Если мы хотим написать для любых четырех векторов квантового состояния,

  $$ (\ alpha \ ket {\ psi} + \ beta \ ket {\ phi}) \ otimes (\ gamma \ ket {\ chi} + \ delta \ ket {\ omega}) = \ alpha \ gamma \ ket {\ psi} \ ket {\ chi} + \ alpha \ delta \ ket {\ psi} \ ket {\ omega} + \ beta \ gamma \ ket {\ phi} \ ket {\ chi} + \ beta \ delta \ ket {\ phi} \ ket {\ omega}.2 = \ frac {1} {50}. $$

  Тот факт, что при вычислении вероятности появляется отрицательный знак, является проявлением квантовой интерференции, которая является одним из механизмов, благодаря которому квантовые вычисления получают преимущества перед классическими вычислениями.

  кетбра или внешний продукт

  Последний предмет, который стоит обсудить в нотации Дирака, — это ketbra или внешний продукт. Внешний продукт представлен в обозначениях Дирака как $ \ ket {\ psi} \ bra {\ phi} $, и иногда называется кетбрами, потому что бюстгальтеры и кеты расположены в обратном порядке как скобки.\ dagger $ для квантовых векторов состояний $ \ psi $ и $ \ phi $. Самый простой и, возможно, наиболее распространенный пример этой записи —

  .

  $ \ ket {0} \ bra {0} = \ begin {bmatrix} 1 \\ 0 \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix} 1 & 0 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \ end {bmatrix} \ qquad \ ket {1} \ bra {1} = \ begin {bmatrix} 0 \\ 1 \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix} 0 & 1 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} 0 & 0 \ \ 0 & 1 \ end {bmatrix}.

  $

  Кетбры часто называют проекторами, потому что они проецируют квантовое состояние на фиксированное значение.Поскольку эти операции не унитарны (и даже не сохраняют норму вектора), неудивительно, что квантовый компьютер не может детерминированно применить проектор. Однако проекторы прекрасно описывают действие, которое измерение оказывает на квантовое состояние. Например, если мы измеряем состояние $ \ ket {\ psi} $ как $ 0 $, то результирующее преобразование, которое состояние испытывает в результате измерения, равно

  $$ \ ket {\ psi} \ rightarrow \ frac {(\ ket {0} \ bra {0}) \ ket {\ psi}} {| \ braket {0 | \ psi} |} = \ ket {0}, $$

  , как и следовало ожидать, если бы вы измерили состояние и обнаружили, что оно равно $ \ ket {0} $.{\ otimes n-1} \ right) \ ket {\ psi}.

  $

  Здесь единичную матрицу удобно записать в нотации Дирака как

  $ \ boldone = \ ket {0} \ bra {0} + \ ket {1} \ bra {1} = \ begin {bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \ end {bmatrix}.

  $

  Для случая, когда есть два кубита, проектор можно расширить до

  $ \ ket {1} \ bra {1} \ otimes \ id = \ ket {1} \ bra {1} \ otimes (\ ket {0} \ bra {0} + \ ket {1} \ bra {1}) = \ ket {10} \ bra {10} + \ ket {11} \ bra {11}.

  $

  Затем мы можем видеть, что это согласуется с обсуждением вероятностей измерения для состояний мультикубитов с использованием записи вектора-столбца:

  $ P (\ text {первый кубит = 1}) = \ psi ^ \ dagger (e_ {10} e_ {10} ^ \ dagger + e_ {11} e_ {11} ^ \ dagger) \ psi = | e_ {10} ^ \ dagger \ psi | ^ 2 + | e_ {11} ^ \ dagger \ psi | ^ 2,

  $

  , что соответствует обсуждению многокубитовых измерений.Обобщение этого результата на случай нескольких кубитов, однако, немного проще выразить с использованием нотации Дирака, чем нотация вектор-столбец, и полностью эквивалентно предыдущему рассмотрению.

  Операторы плотности

  Еще один полезный оператор для выражения с использованием нотации Дирака — это оператор плотности , иногда также известный как оператор состояния . Оператор плотности для вектора квантового состояния имеет вид $ \ rho = \ ket {\ psi} \ bra {\ psi} $.Эта концепция представления состояния в виде матрицы, а не вектора, часто удобна, поскольку дает удобный способ представления вычислений вероятности, а также позволяет описывать как статистическую, так и квантовую неопределенность в рамках одного и того же формализма. Общие операторы квантового состояния, а не векторы, повсеместно используются в некоторых областях квантовых вычислений, но не являются необходимыми для понимания основ этой области. Заинтересованным читателям мы рекомендуем прочитать один из справочников, представленных в разделе «Дополнительная информация».