Сопротивление параллельных резисторов: Онлайн-калькулятор расчета последовательного и параллельного соединения резисторов — Мир Антенн

Содержание

Параллельное соединение резисторов. Калькулятор для расчета

Параллельное соединение резисторов — одно из двух видов электрических соединений, когда оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов. Зачастую резисторы соединяют последовательно или параллельно для того, чтобы создать более сложные электронные схемы.

Схема параллельного соединения резисторов показан на рисунке ниже. При параллельном соединении резисторов, напряжение на всех резисторах будет одинаковым, а протекающий через них ток будет пропорционален их сопротивлению:

Формула параллельного соединения резисторов

Общее сопротивление нескольких резисторов соединенных параллельно определяется по следующей формуле:

Ток, протекающий через отдельно взятый резистор, согласно закону Ома, можно найти по формуле:

Параллельное соединение резисторов — расчет

Пример №1

При разработке устройства, возникла необходимость установить резистор с сопротивлением 8 Ом. Если мы просмотрим весь номинальный ряд стандартных значений резисторов, то мы увидим, что резистора с сопротивлением в 8 Ом в нем нет.

Выходом из данной ситуации будет использование двух параллельно соединенных резисторов. Эквивалентное значение сопротивления для двух резисторов соединенных параллельно рассчитывается следующим образом:

Держатель для платы

Материал: АБС + металл, размер зажима печатной платы (max): 20X14 см…

Данное уравнение показывает, что если R1 равен R2, то сопротивление R составляет половину сопротивления одного из двух резисторов. При R = 8 Ом, R1 и R2 должны, следовательно, иметь значение 2 × 8 = 16 Ом.
Теперь проведем проверку, рассчитав общее сопротивление двух резисторов:

Таким образом, мы получили необходимое сопротивление 8 Ом, соединив параллельно два резистора по 16 Ом.

Пример расчета №2

Найти общее сопротивление R из трех параллельно соединенных резисторов:

Общее сопротивление R рассчитывается по формуле:

Этот метод расчета может быть использованы для расчета любого количества отдельных сопротивлений соединенных параллельно.

Один важный момент, который необходимо запомнить при расчете параллельно соединенных резисторов – это то, что общее сопротивление всегда будет меньше, чем значение наименьшего сопротивления в этой комбинации.

Как рассчитать сложные схемы соединения резисторов

Более сложные соединения резисторов могут быть рассчитаны путем систематической группировки резисторов. На рисунке ниже необходимо посчитать общее сопротивление цепи, состоящей из трех резисторов:

Для простоты расчета, сначала сгруппируем резисторы по параллельному и последовательному типу соединения.
Резисторы R2 и R3 соединены последовательно (группа 2). Они в свою очередь соединены параллельно с резистором R1 (группа 1).

Последовательное соединение резисторов группы 2 вычисляется как сумма сопротивлений R2 и R3:

В результате мы упрощаем схему в виде двух параллельных резисторов. Теперь общее сопротивление всей схемы можно посчитать следующим образом:

Расчет более сложных соединений резисторов можно выполнить используя законы Кирхгофа.

Ток, протекающий в цепи параллельно соединенных резисторах

Общий ток I протекающий в цепи параллельных резисторов равняется сумме отдельных токов, протекающих во всех параллельных ветвях, причем ток в отдельно взятой ветви не обязательно должен быть равен току в соседних ветвях.

Несмотря на параллельное соединение, к каждому резистору приложено одно и то же напряжение. А поскольку величина сопротивлений в параллельной цепи может быть разной, то и величина протекающего тока через каждый резистор тоже будет отличаться (по определению закона Ома).

Рассмотрим это на примере двух параллельно соединенных резисторов. Ток, который течет через каждый из резисторов ( I1 и I2 ) будет отличаться друг от друга поскольку сопротивления резисторов R1 и R2 не равны.
Однако мы знаем, что ток, который поступает в цепь в точке «А» должен выйти из цепи в точке «B» .

Правило Кирхгофа гласит: «Общий ток, входящий в цепь равен току выходящему из цепи».

Таким образом, протекающий общий ток в цепи можно определить как:

I = I1 + I2

Затем с помощью закона Ома можно вычислить ток, который протекает через каждый резистор:

Ток, протекающий в R1 = U ÷ R1 = 12 ÷ 22 кОм = 0,545 мА

Ток, протекающий в R 2 = U ÷ R2 = 12 ÷ 47 кОм = 0,255 мА

Таким образом, общий ток будет равен:

I = 0,545 мА + 0,255 мА = 0,8 мА

Это также можно проверить, используя закон Ома:

I = U ÷ R = 12 В ÷ 15 кОм = 0,8 мА (то же самое)

где 15кОм — это общее сопротивление двух параллельно соединенных резисторов (22 кОм и 47 кОм)

И в завершении хочется отметить, что большинство современных резисторов маркируются цветными полосками и назначение ее можно узнать здесь.

Параллельное соединение резисторов — онлайн калькулятор

Чтобы быстро вычислить общее сопротивление двух и более резисторов, соединенных параллельно, вы можете воспользоваться следующим онлайн калькулятором:

Подведем итог

Когда два или более резистора соединены так, что оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов, то говорят, что они соединены между собой параллельно. Напряжение на каждом резисторе внутри параллельной комбинации одинаковое, но токи, протекающие через них, могут отличаться друг от друга, в зависимости от величины сопротивлений каждого резистора.

Эквивалентное или полное сопротивление параллельной комбинации всегда будет меньше минимального сопротивления резистора, входящего в параллельное соединение.

Параллельное и последовательное соединение резисторов (сопротивлений)

Все разнообразие схем построено на двух типах соединения — параллельном и последовательном. Для разных соединений действуют разные законы, что и дает возможность создания устройств с различными характеристиками. Рассмотрим последовательное и параллельное соединение резисторов.

Содержание статьи

Что такое резистор и для чего он нужен

Резистор — это радиоэлемент, который увеличивает сопротивление цепи. Ставят его обычно для того, чтобы понизить/ограничить напряжение или ток. Есть сопротивления постоянные и переменные.

Например, светодиоды требуют небольшого тока, иначе перегревается и быстро выходит из строя. Чтобы ограничить ток, перед светодиодом поставьте сопротивление. Ток в цепи станет меньше.

Для чего нужны резисторы: для подстройки параметров питания

Постоянные сопротивления — это те, которые не меняют своего номинала в процессе работы. Если это и происходит, то считается выходом из строя.

Так выглядят переменные и постоянные резисторы

Переменные резисторы, наоборот, отличаются тем, что их сопротивление можно изменять. Они имеют бегунок или поворотную ручку, при помощи которых и изменяется номинал. На основе таких устройств делают регуляторы. Например, регулятор громкости, накала греющего элемента и т.д.

Последовательное соединение сопротивлений

Последовательное соединение характеризуется тем, что элементы идут друг за другом. Конец одного подключается к началу другого. При подключении полученной цепочки к источнику тока получается кольцо.

Лампы накаливания соединенные последовательно, можно рассматривать как сопротивления

Теоретическая часть

Последовательное соединение характерно тем, что через все элементы протекает ток одинаковой силы. То есть, если цепочка состоит из двух резисторов R1 и R2 (как на рисунке ниже), то ток протекающий через каждое из них и любую другую часть цепи будет одинаковой (I = I1 = I2).

Последовательно соединенные сопротивления. I1 — ток протекающий через резистор R1, I2 — ток протекающий через резистор R2

Суммарное сопротивление всей цепи последовательно соединенных резисторов считается как сумма сопротивлений всех ее элементов. То есть, номиналы складывают.

R = R1 + R2 — это и есть формула расчета сопротивления при последовательном соединении резисторов. Если элементов больше двух, будет просто больше слагаемых.

Еще одно свойство последовательного соединения — на каждом элементе напряжение отличается. Ток в цепи одинаковый, а напряжение на резисторе зависит от его номинала.

Примеры расчета

Давайте рассмотрим пример. Цепь представлена на рисунке выше. Есть источник тока и два сопротивления. Пусть R1=1,2 кОм, R2= 800 Ом, а ток в цепи 2 А. По закону Ома U = I * R. Подставляем наши значения:

U1 = R1 * I = 1200 Ом * 2 А = 2400 В;
U2 = R2 * I = 800 Ом * 2А = 1600 В.

Общее напряжение цепи считается как сумма напряжений на резисторах: U = U1 + U2 = 2400 В + 1600 В = 4000 В.

Так понятнее, что такое последовательное соединение

Полученную цифру можно проверить. Для этого найдем суммарное сопротивление цепи и умножим его на ток. R = R1 + R2 = 1200 Ом + 800 Ом = 2000 Ом. Если подставить в формулу напряжения при последовательном соединении сопротивлений, получаем: U = R * I = 2000 Ом * 2 А = 4000 В. Получаем, что общее напряжение данной цепи 4000 В.

А теперь посмотрите на схему. На первом вольтметре (возле резистора R1) показания будут 2400 В, на втором — 1600 В. При этом напряжение источника питания — 4000 В.

Параллельное соединение резисторов

Параллельное соединение — это когда входы нескольких деталей соединяются в одной точке. Точно так же — в одну точку — соединяют их выходы.

Так выглядит параллельное соединение на схеме и в реальности

Теория и законы параллельного соединения

Если посмотреть на изображение параллельного соединения, заметно, что ко всем элементам прилагается одинаковое напряжение. То есть, при параллельном соединении резисторов, на каждом из них будет одинаковое напряжение.

U = U1 = U2 = U3.

Получается, что ток разделяется на несколько «ручейков». То есть, при параллельном соединении резисторов сила тока, протекающего через каждый из элементов, отличается. I = I1+I2+I3. И зависит сила тока (согласно тому же закону Ома) от сопротивления каждого участка цепи. В случае с параллельным соединением резисторов — от их номинала.

Так выглядит параллельное соединение резисторов на схеме

Общее сопротивление участка цепи при таком соединении становится ниже. Его высчитывают по формуле:

1/R = 1/R1 + 1/R + 1/R3+…

Такая форма хоть и понятна, но неудобна. Формула расчета сопротивления параллельно подключенных резисторов получается тем сложнее, чем больше элементов соединены параллельно. Но больше двух-трех редко кто объединяет, так что на практике достаточно знать только две формулы приведенные ниже.

Формулы расчета сопротивления при параллельном подключении двух и трех резисторов

Если подставить значения в эти формулы, то заметим, что результат будет меньше, чем сопротивление резистора с наименьшим номиналом. Это стоит запомнить: результирующее сопротивление включенных параллельно резисторов будет ниже самого маленького номинала.

Примеры расчета параллельного соединения сопротивлений

Давайте сначала рассчитаем параллельное соединение двух резисторов разного номинала и посмотрим что получится.

Соединили параллельно 150 Ом и 100 Ом. Считаем результирующее: 150*100 / (150+100) = 15000/250 = 60 Ом.
Если соединить 150 Ом и 50 Ом, получим: 150*50 / (150+50) = 7500 / 200 = 37,5 Ом.

Как видим, в обоих случаях результат оказывается меньше чем самый низкий номинал соединенных деталей. Этим и пользуются, если в наличии нет сопротивления небольшого номинала. Проблема только в том, что подбирать сложновато: надо каждый раз считать используя калькулятор.

Как высчитывать сопротивление составных резисторов

Возможно, вам будет проще, если знать, что соединив два одинаковых резистора параллельно, получим результат в два раза меньше. Например, соединив параллельно два резистора по 100 Ом получим составное сопротивление 50 Ом. Проверим? Считаем: 100*100 / (100+100) = 10000 / 200 = 50 Ом.

Еще один пример с лампочками

При соединении параллельно трех резисторов, считать приходится больше, так как формула сложнее. Но картина не отличается:

Если подключить параллельно 150 Ом, 100 Ом и 50 Ом, результирующее будет 27,3 Ом.
Попробуем с более низкими номиналами. Если параллельно включены 20 Ом, 15 Ом и 10 Ом. Получим результирующее сопротивление 4,61 Ом.

Вот вам подтверждение правила. Суммарное сопротивление параллельно соединенных резисторов меньше чем самый низкий номинал.

Смешанное соединение

Как быть, если в схеме есть и параллельное, и последовательное соединение резисторов? В таком случае считают общее сопротивление по участкам. Можно при этом перерисовывать схему, заменяя составные сопротивления на один «прямоугольник», но проставляя над ним высчитанный результат.

Пример расчета сопротивления при смешанном соединении резисторов. Рассматриваем исходную схему как совокупность параллельных и последовательных соединений

Шаг 1. Нашли общее сопротивление последовательно соединенных резисторов R3 и R4:

R3-4 = 3 кОм + 3 кОм = 6 кОм;

Шаг 2. Рассчитали сопротивление параллельно соединенных резисторов R2 и R3-4:

R2-4 = 3 кОм * 6 кОм / (3 кОм + 6 кОм) = 18 кОм/9 кОм = 2 кОм;

Шаг 3. Рассчитали общее сопротивление последовательно соединенных резисторов R1 и R2-4:

R1-4 = R1 + R2-4 = 1 кОм + 2 кОм = 3 кОм.

Практическое применение параллельного и последовательного соединения резисторов

Для чего практически можно использовать параллельное и последовательное соединение резисторов? Случается, что при ремонте электронной аппаратуры, не всегда в наличии сопротивление нужного номинала. Ехать в магазин за одним копеечным элементом — накладно. Вот тут и могут пригодиться составные резисторы. Просто надо последовательно или параллельно соединить их, подобрав требуемый номинал.

Последовательное и параллельное соединение резисторов применяют для подбора требуемого номинала. Контролировать точное значение получившегося сопротивления можно при помощи цифрового мультиметра

При соединении резисторов, их ножки первоначально скручивают. Какой стороной разворачивать сопротивление — неважно (в отличие от диодов, резисторы одинаково пропускают ток в обоих направлениях). На концах скрутку слегка обжимают плоскогубцами, затем пропаивают. Следите за тем, чтобы корпуса были друг от друга подальше — так они будут лучше охлаждаться при работе.

Последовательное и параллельное соединение резисторов

Последовательное соединение резисторов

Последовательное соединение резисторов применяется для увеличения сопротивления. Т.е. когда резисторы соединены последовательно, общее сопротивление равняется сумме сопротивлений каждого резистора. Например, если резисторы R1 и R2 соединены последовательно, их общее сопротивление высчитывается по формуле:
R = R1 + R2.
Это справедливо и для большего количества соединённых последовательно резисторов:
R = R1 + R2 + R3 + R4 + … + Rn.

Цепь из последовательно соединённых резисторов будет всегда иметь сопротивление большее, чем у любого резистора из этой цепи.

При последовательном соединении резисторов изменение сопротивления любого резистора из этой цепи влечёт за собой как изменение сопротивления всей цепи так и изменение силы тока в этой цепи.

Параллельное соединение резисторов (формула)

Параллельное соединение резисторов необходимо для уменьшения общего сопротивления и, как вариант, для увеличения мощности нескольких резисторов по сравнению с одним.

Расчет параллельного сопротивления

Расчет параллельного сопротивления двух параллельно соединённых резисторов R1 и R2 производится по следующей формуле:

Сопротивление из двух резисторов:	R =	R1 × R2
		R1 + R2

Параллельное соединение трёх и более резисторов требует более сложной формулы для вычисления общего сопротивления:

Сопротивление параллельных резисторов

1	=	1	+	1	+	1	+ …
R		R1		R2		R3

Как видно, вычислить сопротивление двух параллельных резисторов значительно удобнее.

Сопротивление параллельно соединённых резисторов будет всегда меньше, чем у любого из этих резисторов.

Параллельное соединение резисторов часто используют в случаях, когда необходимо сопротивление с большей мощностью. Для этого, как правило, используют резисторы с одинаковой мощностью и одинаковым сопротивлением. Общая мощность, в таком случае, вычисляется умножением мощности одного резистора на количество параллельно соединённых резисторов.
Например: десять резисторов номиналом 1 КОм и мощностью 1 Вт каждый, соединённые параллельно будут иметь общее сопротивление 100 Ом и мощность 10 Вт.
При последовательном соединении мощность резисторов также складывается. Т.е. в том же примере, но при последовательном соединении, общее сопротивление будет равно 10 КОм и мощность 10 Вт.

Расчет сопротивления двух параллельно соединенных резисторов. Последовательное и параллельное соединение резисторов. Формула для расчета параллельного соединения сопротивлений

В каждой электрической схеме присутствует резистор, имеющий сопротивление электрическому току. Резисторы бывают двух типов: постоянные и переменные. Во время разработки любой электрической схемы и ремонта электронных изделий часто приходится применять резистор, обладающий необходимым номиналом.

Несмотря на то что для резисторов предусмотрены различные номиналы , может случиться так, что не будет возможности найти необходимый или же вообще ни один элемент не сможет обеспечить требуемый показатель.

Рассчитать производительность и работу

Угол сдвига фаз вычисляется по изображению указателя. Чтобы иметь возможность определять мощности, поглощаемые схемой, предыдущие формулы используются снова. Для определения работы используются следующие формулы.

Дальнейший интересный контент по теме

Резисторы переменного тока представляют собой омические, индуктивные и емкостные резисторы. Для параллельного подключения таких резисторов в цепи переменного тока применяются разные законы, чем для сопротивлений в цепи постоянного тока. Учитывая это, например, катушку: настоящая катушка имеет как индуктивное, так и омическое сопротивление и поэтому может рассматриваться как последовательная связь чисто индуктивного и чисто омического резистора.

Решением этой проблемы может стать применение последовательного и параллельного соединения. Ознакомившись с этой статьей, вы узнаете об особенностях выполнения расчета и подбора различных номиналов сопротивлений.

Часто при изготовлении какого-либо устройства используют резисторы, которые соединяются в соответствии с последовательной схемой. Эффект от применения такого варианта сборки сводится к увеличению общего сопротивления цепи. Для данного варианта соединения элементов создаваемое ими сопротивление рассчитывается как сумма номиналов. Если же сборка деталей выполняется по параллельной схеме, то здесь потребуется рассчитать сопротивление , используя нижеописанные формулы.

Примеры параллельного соединения проводников

Мы рассматриваем только индуктивную составляющую резистора, т.е. катушку как чисто индуктивный резистор. Аналогично, используется омическое сопротивление и емкостное сопротивление, поскольку омическое сопротивление также может иметь индуктивный компонент. В то время как в случае сопротивления проволоки витки, подобные виткам, видны напрямую, это обычно скрыто в резисторах слоя. Фактически, проводящий слой наносят на носитель, из которого материал, проводящий материал, удаляется с помощью процесса спирально-циркулирующего фрезерования, так что остается спирально циркулирующий слой.

К схеме параллельного соединения прибегают в ситуации, когда стоит задача по снижению суммарного сопротивления, а, помимо этого, увеличения мощности для группы элементов, подключенных по параллельной схеме, которое должно быть больше, чем при их отдельном подключении.

Таким образом генерируется требуемое значение сопротивления. Сразу видно, что эта катушечная структура приводит к индуктивному компоненту. Однако это обычно настолько мало, что его можно пренебречь. Общая обработка взаимосвязи любых резисторов переменного тока невозможна и не требуется с помощью математических знаний, доступных в школе.

Объяснение Подключение серии и параллельное соединение

Ниже приведен упрощенный случай параллельной схемы чисто омического, индуктивного и емкостного резисторов. В этой статье мы рассмотрим параллельное соединение и последовательное соединение резисторов. Давайте сначала уточним, что такое последовательное соединение и что такое параллельное соединение, и где разница между последовательным соединением и параллельным соединением. В последовательной цепи мы имеем два или более сопротивления последовательно. Тот же ток протекает через все резисторы.

Расчет сопротивления

В случае подключения деталей друг с другом, с применением параллельной схемы для расчета суммарного сопротивления, будет использоваться следующая формула:

R(общ)=1/(1/R1+1/R2+1/R3+1/Rn).

R1- R3 и Rn – резисторы, подсоединенные по параллельной схеме.

Причем, если цепь создается на основе только двух элементов, то для определения суммарного номинального сопротивления следует использовать такую формулу:

Универсальная схема расчета

На следующем графике показаны резисторы последовательно, два резистора, индивидуально нарисованные в начале, и три резистора под электрической цепью. Напротив, существует параллельное соединение резисторов. Что такое параллельная схема? Теперь, в параллельной цепи, линия распадается, и, следовательно, и ток разлагается. В случае параллельного подключения резисторов во многих случаях впервые рассматривается параллельное соединение двух резисторов. Это выглядит следующим образом, включая формулу для расчета.

R(общ)=R1*R2/R1+R2.

R(общ) – суммарное сопротивление;
R1 и R2 – резисторы, подсоединенные по параллельной схеме.

Универсальная схема расчета

Применительно к радиотехнике следует уделить внимание одному важному правилу: если подключаемые друг к другу элементы по параллельной схеме имеют одинаковый показатель , то для расчета суммарного номинала необходимо общее значение разделить на число подключенных узлов:

Для трех резисторов в параллельной схеме это будет выглядеть на следующем графике, включая формулу для расчета. Разностное соединение и параллельное соединение. В случае последовательной цепи все резисторы подключаются по одной линии за другой. В случае параллельной схемы, с другой стороны, линия расщепляется, резисторы лежат в отдельных линиях. В последовательной цепи тот же ток протекает через все резисторы, а в случае параллельной цепи ток расщепляется. В случае параллельной схемы одно и то же напряжение подается на каждый резистор, но не в последовательной цепи. Другое примечание: смесь последовательной цепи и параллельной схемы называется групповой схемой.

R(общ) – суммарное значение сопротивления;
R – номинал резистора, подсоединенного по параллельной схеме;
n – число подключенных узлов.

Особое внимание следует обратить на то, что конечный показатель сопротивления в случае использования параллельной схемы подключения обязательно будет меньше по сравнению с номиналом любого элемента, подключаемого в цепь.

Примеры Подключение серий и параллельное соединение

В следующих примерах мы увидим, как рассчитать смесь схемы параллельной цепи и серии. В этой области шаг за шагом должен быть рассчитан набор последовательных схем и параллельных схем. На следующем графике показана смесь последовательного соединения и параллельного соединения. Каково общее сопротивление?

Сначала мы суммируем 20 Ом и 30 Ом, так как здесь имеется параллельная схема. Таким образом, схема выглядит следующим образом. Теперь добавим эту схему, добавив резисторы для вычисления общего сопротивления. Вычислите общее сопротивление следующего контура.

Пример расчета

Для большей наглядности можно рассмотреть следующий пример: допустим, у нас есть три резистора, чьи номиналы соответственно равны 100, 150 и 30 Ом. Если воспользоваться первой формулой для определения общего номинала, то получим следующее:

Прежде всего, вы должны увидеть, что есть короткое замыкание на резисторе с 95 Ом. Поэтому ток течет практически полностью по линии ниже, а 95 Ом не учитывается при расчете полного сопротивления. В противном случае у нас есть сочетание последовательной цепи и параллельной схемы.

Комбинированные последовательные и параллельные схемы

Вам нужно знать, как рассчитать резисторы последовательно, параллельно и комбинацию резисторов параллельно и последовательно? Если вы не хотите жарить свою печатную плату, вы это делаете! Эта статья покажет вам, как это сделать за несколько простых шагов. Это просто образный способ говорить, чтобы понятий было легко понять.

Некоторые факты, которые вы должны учитывать

Любой материал, который проводит электрический ток, имеет удельное сопротивление, которое представляет собой сопротивление материала при прохождении электрического тока.

Понять понятие сопротивления.
Единицей измерения резисторов является Ом.

Параллельное соединение резисторов характеризуется тем, что входные клеммы каждого из резисторов соединены друг с другом.

R(общ)=1/(1/100+1/150+1/30)=1/(0,01+0,007+0,03)=1/0,047=21,28Ом.

Если выполнить несложные расчеты, то можно получить следующее: для цепи, включающей в себя три детали, где наименьший показатель сопротивления составляет 30 Ом, результирующее значение номинала будет равно 21,28 Ом. Этот показатель будет меньше минимального значения номинала в цепи практически на 30%.

Аналогично, в конфигурации параллельного резистора выходные клеммы также соединены друг с другом. Из-за этого все резисторы пропускают одинаковое напряжение, т.е. имеют одинаковое падение напряжения. Это связано с тем, что концы каждого из резисторов соединены с одной и той же точкой в цепи, и поэтому они имеют одинаковое напряжение.

Однако общий ток, протекающий через резисторы параллельно, равен сумме интенсивностей, которые проходят каждый резистор. Дифференциация параллельного соединения из последовательного интерфейса проста. В последовательной конфигурации резистора выходной разъем одного подключается к входному разъему следующего.

Важные нюансы

Обычно для резисторов параллельное соединение применяется тогда, когда стоит задача по созданию сопротивления большей мощности. Для ее решения потребуются резисторы, которые должны иметь равные показатели сопротивления и мощности. При таком варианте определить общую мощность можно следующим образом : мощность одного элемента необходимо перемножить с суммарным числом всех резисторов, из которых состоит цепь, подсоединенных друг с другом в соответствии с параллельной схемой.

Вычисление сопротивлений параллельно: формула

Чтобы вычислить эквивалентное сопротивление нескольких подключенных параллельных резисторов, мы должны применить формулу, указанную выше этих строк. Чтобы избежать ошибок в расчетах, лучше всего разделить формулу на два шага. Сначала мы вычисляем сумму обратного для каждого сопротивления и, когда получаем результат, вычисляем его обратно, чтобы знать эквивалентное сопротивление.

Решенное сопротивление сопротивлениям параллельно

Например, мы вычислим эквивалентное сопротивление конфигурации, аналогичное той, что мы имеем на следующем рисунке. Первый шаг: вычислить сумму обратного каждого сопротивления. Шаг второй: вычислите обратное только что полученное сопротивление.

Вычисление трех резисторов параллельно

Если мы хотим решить предыдущий пример, но используя наш калькулятор из трех резисторов параллельно в сети, просто заполните значение каждого резистора в соответствующем поле. Порядок, в котором вы его пишете, не имеет значения, поэтому вам не нужно его уважать.

Скажем, если нами будут использоваться пять резисторов, чей номинал составляет 100 Ом, а мощность каждого равна 1 Вт, которые присоединены друг к другу в соответствии с параллельной схемой, то суммарный показатель сопротивления будет равен 20 Ом, а мощность составит 5 Вт.

Если взять те же резисторы, но подсоединить их в соответствии с последовательной схемой, то конечная мощность составит 5 Вт, а суммарный номинал будет равен 500 Ом.

Когда вы пишете значение трех резисторов параллельно, просто нажмите кнопку расчета, и вы автоматически получите результат без применения формулы для расчета сопротивления параллельно. С этим вы экономите время и, прежде всего, просчеты. Как мы видели в предыдущих разделах, устройства, которые выступают против прохода электрического тока более выраженным образом, чем обычно, обычно используются в электрических цепях. Эти устройства называются резисторами и могут быть связаны таким образом, что вместе они эквивалентны значению другого сопротивления, называемого эквивалентным сопротивлением.

Заключение

Параллельная схема подключения резисторов очень востребована по той причине, что часто возникает задача по созданию такого номинала, которого невозможно добиться при помощи простого параллельного соединения. При этом процедура расчета этого параметра отличается достаточной сложностью , где необходимо учитывать разные параметры.

Ассоциация резисторов в серии

Он называется полученным сопротивлением или эквивалентом, к значению сопротивления, которое получается путем связывания их набора. В основном резисторы могут быть связаны последовательно, параллельно или комбинацией обоих смешанных вызовов. Когда два или более резисторов последовательно, интенсивность тока, проходящая через каждую из них, одинакова.

Если применить закон Ома к каждому из сопротивлений предыдущего рисунка, мы получим. Если мы сделаем сумму от члена к элементу по трем уравнениям, заметим, что. Таким образом, приведенное выше уравнение, если учесть, что. Итак, если вы понимаете, вы можете видеть, что три предыдущих резистора серии эквивалентны одному резистору, значение которого представляет собой сумму трех предыдущих.

Здесь важная роль отводится не только количеству подключаемых элементов, но и рабочим параметрам резисторов — прежде всего, сопротивлению и мощности. Если один из подключаемых элементов будет иметь неподходящий показатель, то это не позволит эффективно решить задачу по созданию требуемого номинала в цепи.

Последовательное соединение – это соединение двух или более резисторов в форме цепи, в которой каждый отдельный резистор соединяется с другим отдельным резистором только в одной точке.

Ассоциация резисторов в параллельном

Когда два или более резисторов параллельны, они делятся своими концами, как показано на следующем рисунке. Если мы применим закон Ома в каждом из сопротивлений фигуры. Зная, что сумма интенсивностей каждого сопротивления равна интенсивности перед входом и выходом из набора, образованного тремя сопротивлениями.

Ассоциация смешанного сопротивления

Как правило, в электрических цепях они не просто похожи на последовательные или параллельные резисторы, но и на комбинацию обоих. Чтобы лучше понять, как подойти к этим типам ассоциаций, мы проиллюстрируем пример. Представьте себе следующую схему сопротивлений.

Общее сопротивление R общ

При таком соединении, через все резисторы проходит один и тот же электрический ток. Чем больше элементов на данном участке электрической цепи, тем «труднее» току протекать через него. Следовательно, при последовательном соединении резисторов их общее сопротивление увеличивается, и оно равно сумме всех сопротивлений.

Подключение 2 равных громкоговорителей последовательно добавляет импедансы и ватты? Сопротивление добавляется, и общая мощность рассеивания на громкоговоритель уменьшается вдвое. Предположим, что выход 8 вольт и динамик 8 Ом ток, который циркулирует громкоговорителем.

Таким образом, динамик должен будет поддерживать более 8 Вт, чтобы он не был поврежден. Теперь подключите два динамика 8 Ом и 8 Вт последовательно, импеданс обоих составляет 16 Ом. Теперь мы вычисляем ток, протекающий через динамики. С этими данными мы вычисляем мощность в каждом динамике.

Напряжение при последовательном соединении

Напряжение при последовательном соединении распределяется на каждый резистор согласно закону Ома:

Т.е чем большее сопротивление резистора, тем большее напряжение на него падает.

Вывод: динамики работают более сдержанно, но усилитель будет поставлять половину мощности, когда динамик составляет 8 Ом. Разделен ли импеданс и ватт параллельно? Если мы рассмотрим одни и те же ораторы на примере предыдущего вопроса, можно сказать, что общий импеданс уменьшается наполовину и рассчитывается следующим образом.

Для работы с более чем двумя динамиками параллельно необходимо использовать другое уравнение для расчета импеданса. Если мы анализируем отдельно каждого динамика, мы понимаем, что каждый из них ведет себя так же, как в примере 1, когда каждый из них подключен к усилителю, через который они будут циркулировать 1 А, а мощность, подлежащая рассеиванию, будет составлять 8 Вт в каждом динамике.

Параллельное соединение – это соединение, при котором резисторы соединяются между собой обоими контактами. В результате к одной точке (электрическому узлу) может быть присоединено несколько резисторов.

Общее сопротивление R общ

При таком соединении, через каждый резистор потечет отдельный ток. Сила данного тока будет обратно пропорциональна сопротивлению резистора. В результате общая проводимость такого участка электрической цепи увеличивается, а общее сопротивление в свою очередь уменьшается.

Таким образом, при параллельном подсоединении резисторов с разным сопротивлением, общее сопротивление будет всегда меньше значения самого маленького отдельного резистора.

Формула общей проводимости при параллельном соединении резисторов:

Формула эквивалентного общего сопротивления при параллельном соединении резисторов:

Для двух одинаковых резисторов общее сопротивление будет равно половине одного отдельного резистора:

Соответственно, для n одинаковых резисторов общее сопротивление будет равно значению одного резистора, разделенного на n.

Напряжение при параллельном соединении

Напряжение между точками A и B является как общим напряжением для всего участка цепи, так и напряжением, падающим на каждый резистор в отдельности. Поэтому при параллельном соединении на все резисторы упадет одинаковое напряжение.

Через каждый резистор течет ток, сила которого обратно пропорциональна сопротивлению резистора. Для того чтобы узнать какой ток течет через определенный резистор, можно воспользоваться законом Ома:

Смешанным соединением называют участок цепи, где часть резисторов соединяются между собой последовательно, а часть параллельно. В свою очередь, смешанное соединение бывает последовательного и параллельного типов.

Общее сопротивление R общ

Цепь разбивают на участки с только пареллельным или только последовательным соединением.
Вычисляют общее сопротивление для каждого отдельного участка.
Вычисляют общее сопротивление для всей цепи смешанного соединения.

Также существует более быстрый способ расчета общего сопротивления для смешанного соединения. Можно, в соответствии схеме, сразу записывать формулу следующим образом:

Если резисторы соединяются последоватеьно — складывать.
Если резисторы соединяются параллельно — использовать условное обозначение «||».
Подставлять формулу для параллельного соединения где стоит символ «||».

Так это будет выглядеть для схемы 1:

Калькулятор параллельных сопротивлений • Электротехнические и радиотехнические калькуляторы • Онлайн-конвертеры единиц измерения

Калькулятор определяет сопротивление нескольких параллельно соединенных резисторов.

Пример. Рассчитать эквивалентное сопротивление двух резисторов 20 Ом and 30 Ом, соединенных параллельно.

Входные данные

Добавить резистор

Выходные данные

Эквивалентное сопротивление

R ом (Ом)

Введите величины сопротивлений в поля R₁, R₂ и т.д., добавляя при необходимости нужное количество полей для ввода, выберите единицы сопротивления в миллиомах (мОм), омах (Ом), килоомах (кОм) или мегаомах (МОм) и нажмите кнопку Рассчитать.

1 мОм = 0,001 Ом. 1 кОм = 1 000 = 10³ Ом. 1 МОм = 1 000 000 = 10⁶ Ом.

Эквивалентное сопротивление R_eq группы параллельно соединенных резисторов является величиной, обратной сумме величин, обратно пропорциональных сопротивлениям этих резисторов.

или

Иными словами, проводимость G параллельно соединенных резисторов равна сумме проводимостей этих резисторов:

Эта формула для R_eq и используется в данном калькуляторе для расчетов. Например, общее сопротивление трех резисторов 10, 15 и 20 ом, соединенных параллельно, равно 4.62 Ом:

Если параллельно соединены только два резистора, формула упрощается:

или

Если имеется n соединенных параллельно одинаковых резисторов R, то их эквивалентное сопротивление будет равно

Отметим, что общее сопротивление группы из любого количества соединенных параллельно резисторов всегда будет меньше, чем наименьшее сопротивление резистора в группе и добавление нового резистора всегда приведет к уменьшению эквивалентного сопротивления.

Отметим также, что все резисторы, соединенные параллельно находятся под одним и тем же напряжением. Однако токи, протекающие через отдельные резисторы, отличаются и зависят от их сопротивления. Общий ток через группу резисторов равен сумме токов в отдельных резисторах.

При соединении нескольких резисторов параллельно всегда нужно учитывать их допуски и рассеиваемую мощность.

Различные постоянные и переменные резисторы

Примеры применения параллельного соединения резисторов

Одним из примеров параллельного соединения резисторов является шунт в приборе для измерения токов, которые слишком велики для того, чтобы быть напрямую измеренными прибором, предназначенным для измерения небольших токов или напряжений. Для измерения тока параллельно гальванометру или электронному прибору, измеряющему напряжение, подключается резистор с очень маленьким точно известным сопротивлением, изготовленный из материала со стабильными характеристиками. Этот резистор называется шунтом. Измеряемый ток протекает через шунт. В результате на нем падает небольшое напряжение, которое и измеряется вольтметром. Поскольку падение напряжения пропорционально току, протекающему через шунт с известным и точным сопротивлением, вольтметр, подключенный параллельно шунту, можно проградуировать непосредственно в единицах тока (амперах).

Установленный в мультиметре шунт для измерения ток до 20 ампер. Отметим, что если этим мультиметром измеряется большой ток непрерывно более 10 секунд, шунт перегреется и его сопротивление изменится, что приведет к ошибке измерения

Параллельные и последовательные схемы часто используются для получения точного сопротивления или если резистора с требуемым сопротивлением нет или он слишком дорог, если его приобретать в небольших количествах для массового производства. Например, если устройство содержит много резисторов по 20 кОм и необходим только один резистор 10 кОм. Конечно, несложно найти резистор на 10 кОм. Однако для массового производства иногда бывает лучше поставить два резистора на 20 кОм параллельно, чтобы получить необходимые 10 кОм. Это приведет к снижению себестоимости печатной платы, так как будет снижена оптовая цена компонентов, а также стоимость монтажа, так как будет уменьшено количество типоразмеров элементов, которые должен установить на плату автомат установки компонентов.

Резисторы поверхностного монтажа на печатной плате

Какие есть способы соединения приемников электрической энергии

Приемник электрической энергии — устройство, в котором происходит преобразование электрической энергии в другой вид энергии для ее использования.

При одновременном включении нескольких приемников электроэнергии в одну и ту же сеть, эти приемники можно легко рассматривать просто как элементы единой цепи, каждый из которых обладает собственным сопротивлением.

В ряде случаев такой подход оказывается вполне приемлемым: лампы накаливания, электрические обогреватели и т. п. — можно воспринимать как резисторы. То есть приборы можно заменить на их сопротивления, и легко произвести расчет параметров цепи.

Способ соединения приемников электроэнергии может быть одним из следующих: последовательный, параллельный или смешанный тип соединения.

Последовательное соединение

Когда несколько приемников (резисторов) соединяются в последовательную цепь, то есть второй вывод первого присоединяется к первому выводу второго, второй вывод второго соединяется с первым выводом третьего, второй вывод третьего с первым выводом четвертого и т. д., то при подключении такой цепи к источнику питания, через все элементы цепи потечет ток I одной и той же величины. Данную мысль поясняет приведенный рисунок.

Заменив приборы на их сопротивления, рисунок преобразуем в схему, тогда сопротивления с R1 по R4, соединенные последовательно, примут каждый на себя определенные напряжения, которые в сумме дадут значение ЭДС на зажимах источника питания. Для простоты здесь и далее изобразим источник в виде гальванического элемента.

Выразив падения напряжений через ток и через сопротивления, получим выражение для эквивалентного сопротивления последовательной цепи приемников: общее сопротивление последовательного соединения резисторов всегда равно алгебраической сумме всех сопротивлений, составляющих эту цепь. А поскольку напряжения на каждом из участков цепи можно найти из закона Ома (U = I*R, U1 = I*R1, U2 = I*R2 и т. д.) и E = U, то для нашей схемы получаем:

Напряжение на клеммах источника питания равно сумме падений напряжений на каждом из соединенных последовательно приемников, составляющих цепь.

Так как ток через всю цепь течет одного и того же значения, то справедливым будет утверждение, что напряжения на последовательно соединенных приемниках (резисторах) соотносятся между собой пропорционально сопротивлениям. И чем выше будет сопротивление, тем выше окажется и напряжение, приложенное к приемнику.

Для последовательного соединения резисторов в количестве n штук, обладающих одинаковыми сопротивлениями Rk, эквивалентное общее сопротивление цепи целиком будет в n раз больше каждого из этих сопротивлений: R = n*Rk. Соответственно и напряжения, приложенные к каждому из резисторов цепи будут между собой равны, и окажутся в n раз меньше напряжения, приложенного ко всей цепи: Uk = U/n.

Для последовательного соединения приемников электроэнергии характерны следующие свойства: если изменить сопротивление одного из приемников цепи, то напряжения на остальных приемниках цепи при этом изменятся; при обрыве одного из приемников ток прекратится во всей цепи, во всех остальных приемниках.

В силу этих особенностей последовательное соединение встречается редко, и используют его лишь там, где напряжение сети выше номинального напряжения приемников, в отсутствие альтернатив.

К примеру напряжением 220 вольт можно запитать две последовательно соединенные лампы равной мощности, каждая из которых рассчитана на напряжение 110 вольт. Ежели данные лампы при одинаковом номинальном напряжении питания будут обладать различной номинальной мощностью, то одна из них будет перегружена и скорее всего мгновенно перегорит.

Параллельное соединение

Параллельное соединение приемников предполагает включение каждого из них между парой точек электрической цепи с тем, чтобы они образовывали параллельные ветви, каждая из которых питается напряжением источника. Для наглядности опять заменим приемники их электрическими сопротивлениями, чтобы получить схему, по которой удобно вести расчет параметров.

Как уже было сказано, в случае параллельного соединения каждый из резисторов испытывает действие одного и того же напряжения. И в соответствии с законом Ома имеем: I1=U/R1, I2=U/R2, I3=U/R3.

Здесь I – ток источника. Первый закон Кирхгофа для данной цепи позволяет записать выражение для тока в неразветвленной ее части: I = I1+I2+I3.

Отсюда общее сопротивление для параллельного соединения между собой элементов цепи можно найти из формулы:

Величина обратная сопротивлению называется проводимостью G, и формулу для проводимости цепи, состоящей из нескольких параллельно соединенных элементов, также можно записать: G = G1 + G2 + G3. Проводимость цепи в случае параллельного соединения образующих ее резисторов равна алгебраической сумме проводимостей этих резисторов. Следовательно, при добавлении в цепь параллельных приемников (резисторов) суммарное сопротивление цепи уменьшится, а суммарная проводимость соответственно возрастет.

Токи в цепи состоящей из параллельно соединенных приемников, распределяются между ними прямо пропорционально их проводимостям, то есть обратно пропорционально их сопротивлениям. Здесь можно привести аналогию из гидравлики, где поток воды распределяется по трубам в соответствии с их сечениями, тогда большее сечение аналогично меньшему сопротивлению, то есть большей проводимости.

Если цепь состоит из нескольких (n) одинаковых резисторов, соединенных параллельно, то общее сопротивление цепи будет ниже в n раз, чем сопротивление одного из резисторов, а ток через каждый из резисторов будет меньше в n раз, чем общий ток: R = R1/n; I1 = I/n.

Цепь, состоящая из параллельно соединенных приемников, подключенная к источнику питания, отличается тем, что каждый из приемников находится под напряжением источника питания.

Для идеального источника электроэнергии справедливо утверждение: при подключении или отключении параллельно источнику резисторов, токи в остальных подключенных резисторах не изменятся, то есть при выходе из строя одного или нескольких приемников параллельной цепи, остальные будут продолжать работать в прежнем режиме.

В силу данных особенностей параллельное соединение обладает значительным преимуществом перед последовательным, и по этой причине именно соединение параллельное наиболее распространено в электрических сетях. Например, все электроприборы в наших домах предназначены для параллельного подключения к бытовой сети, и если отключить один, то остальным это ничуть не навредит.

Сравнение последовательных и параллельных цепей

Смешанное соединение

Под смешанным соединением приемников понимают такое их соединение, когда часть или несколько из них соединены между собой последовательно, а другая часть или несколько — параллельно. При этом вся цепь может быть образована из разных соединений таких частей между собой. Для примера рассмотрим схему:

Три последовательно соединенных резистора подключены к источнику питания, параллельно одному из них подключены еще два, а третий — параллельно всей цепи. Для нахождения полного сопротивления цепи идут путем последовательных преобразований: сложную цепь последовательно приводят к простому виду, последовательно вычисляя сопротивление каждого звена, и так находят общее эквивалентное сопротивление.

Для нашего примера. Сначала находят общее сопротивление двух резисторов R4 и R5, соединенных последовательно, затем сопротивление параллельного соединения их с R2, потом прибавляют к полученному значению R1 и R3, и после — вычисляют значение сопротивления всей цепи, включая параллельную ветвь R6.

Различные способы соединения приемников электроэнергии применяют на практике для различных целей, чтобы решать конкретные поставленные задачи. Например, смешанное соединение можно встретить в схемах плавного заряда электролитических конденсаторов в мощных блоках питания, где нагрузка (конденсаторы после диодного моста) сначала получает питание последовательно через резистор, затем резистор шунтируется контактами реле, и нагрузка оказывается подключенной к диодному мосту параллельно.

Ранее ЭлектроВести писали, что львовянка Оксана Денис подключила свою квартиру к солнечным панелям и ветроэнергетическим установкам.

По материалам: electrik.info.

Формула расчета сопротивления при параллельном соединении резисторов

Электрическое сопротивление характеризует свойство проводника препятствовать прохождению через него электрического тока. У каждого материала есть свое удельное сопротивление. Это табличная величина, и условно она считается постоянной.

Условно, потому что во многом эта характеристика зависит от внешних условий, например температуры. Сопротивление же какого-либо конкретного элемента (мы будем говорить о резисторах) складывается из многих факторов, например, из геометрических параметров, а когда речь идет о цепи переменного тока, то в расчеты включают также индуктивное и емкостное сопротивление, но об этом мы расскажем позже. Пока же — немного теории.

Закон Ома

В 1826 году немецкий физик Георг Ом на основе своих опытов вывел закон, согласно которому сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению, которое к нему приложено, и обратно пропорциональна сопротивлению участка. Из школьного курса мы знаем этот закон:

I=U/R

Позже он был сформулирован и для полной цепи:

I=ε/(R+r)

Где ε — ЭДС источника, R — сопротивление цепи, а r — сопротивление источника.

Мощность прибора

Электрический заряд при своем перемещении совершает работу. Может быть, это незаметно глазу, но вот пощупать результат этой работы можно: электроприборы у нас греются, а иногда нагрев — это цель, а не побочное явление. Не верите — ну, электроплитки, ТЭНы, утюги как раз это свойство и эксплуатируют. Правда, руками это проверять не советую.

Мощностью у нас называют работу, совершенную за единицу времени. Попробуем вычислить мощность электроприбора, включенного в цепь. Поскольку он обладает сопротивлением, обозначим его R, работу — А, мощность — Р, заряд — Q, а время — Δt. Итак, заряд проходит по цепи под действием напряжения U, которое совершает работу по его перемещению на участке цепи за время Δt:

Р=А/Δt , А=UQ

Р=UQ/Δt

Ну а поскольку Q/Δt — не что иное, как сила тока I, получаем:

Р=UI

Свяжем полученное выражение с законом Ома и получим:

Р=I^2*R, P=U^2/R

Последовательное и параллельное соединение

В реальной жизни мы редко имеем дело с одним проводником и одним источником. Достаточно взглянуть в любую принципиальную электрическую схему, например, такую простенькую:

(это схема микроволновки «Электроника»)

можно увидеть, что элементы в схеме соединены по-разному, но мы покажем вам базовые закономерности, которые работают в цепях.

Правила Кирхгофа

Если взять замкнутую электрическую цепь, по которой течет заряд, то можно определенно сказать: он никуда не денется. Сумма всех зарядов, которые текут в одной цепи, всегда одинакова. Это называется законом сохранения заряда, частным случаем общего закона сохранения (как говорится, если в одном месте что-то убудет, в другом непременно прибудет).

Отсюда мы и выводим тот факт, что в каждом узле цепи сумма токов равна нулю. То есть, если ток «приходит» в точку по ветке и «уходит» по двум — значит, первый равен сумме второго и третьего.

На этой картинке мы видим, что I1+I4=I2+I3

Это называется первым правилом Кирхгофа.

Если наша цепь не будет содержать узлов, значит, ток в ней будет величиной постоянной, а элементы, один за другим поставленные в цепь, будут давать падение напряжения. При этом общее напряжение в цепи останется тем же. Отсюда вытекает второе правило Кирхгофа: сумма напряжений на участках цепи будет равна ЭДС источников тока, входящий в эту цепь. Если у нас источник один, то будет верно равенство:

ε=U1+U2+U3+…+Un

Сумма падений напряжения будет, таким образом, нулевой.

В ситуациях, когда мы имеем дело с переменным током, падение будет наблюдаться на участках с конденсаторами и катушками — в цепях переменного тока у них появляется сопротивление (об этом позже).

Теперь, когда мы познакомились с теоретической частью, можем перейти к более приближенному к суровой реальности вопросу, а именно — расчету последовательного и параллельного соединения резисторов.

Примеры расчетов

Рассчитаем параметры цепей с разным типом соединения.

Как мы видим из рисунка, резисторы соединены один за другим, последовательным способом. Значит, ток в этой цепи — величина постоянная, а напряжение, исходя из второго правила Кирхгофа —

U=U1+U2+U3 /напряжение при последовательном соединении/

Поскольку из закона Ома получается U=IR, то

IR=IR1+IR2+IR3,

следовательно, сопротивление всей цепи

R=R1+R2+R3 /сопротивление при последовательном соединении/

а ее потребляемая мощность

Р=I^2*R

На этой картинке мы видим, что резисторы соединены параллельно друг другу.2/R

Исходя из вышеперечисленных закономерностей, вы сможете рассчитывать самые причудливые соединения резисторов, можете попрактиковаться, взяв в библиотеке задачник.

Типы резисторов

Как уже было сказано ранее, элемент, который ставится в цепь для нагрузки, называется резистором. Ставят его для разных целей, главным образом для того, чтобы изменить тот или иной параметр на участке цепи. Например, понизить напряжение или силу тока, чтобы деталь, стоящая за резистором, не сгорела.

Предприятиями выпускается большой ассортимент таких изделий, и их можно по-разному классифицировать. Номинально резистор имеет то сопротивление, которое указано на нем, а по факту оно может зависеть от напряжения в сети (нелинейность), иметь разброс параметра (иногда до 20% доходит). По применяемой технологии резисторы можно разделить на:

проволочные;
композитные;
металлофольговые;
угольные;
интегральные.

Фактическое сопротивление такого элемента может зависеть от температуры окружающей среды и даже от частоты, если мы имеем дело с переменным током. Дело в том, что часть ассортимента резисторов выполнены по проволочной технологии, то есть фактически они представляют собой мини-катушку. При малых частотах (50 Гц) это в расчет не берется, а вот на высоких (мегагерцы) паразитная индуктивность и индуктивное сопротивление может сказаться на работе схемы. Поэтому при выборе резистора для работы с высокочастотными схемами внимательно смотрите. по какой технологии он сделан. Отдайте предпочтение тонкослойным и композиционным изделиям.

Помимо этого, большое распространение получили переменные резисторы, значение сопротивления которых можно регулировать. Делается это чаще всего отверткой. Необходимость в таких изделиях продиктована разбросом параметров у обычных резисторов, а подстроечный вариант позволяет регулировать сопротивление.

Все вышесказанное актуально для цепей постоянного тока и переменного при невысоких частотах, и все это — при нормальных условиях внешней среды. Расчеты цепей при нарушении этих условий нуждаются в дополнительной корректировке: это связано с ограниченностью действия закона Ома. С чем связаны ограничения? Вот несколько примеров:

при сверхнизких температурах многие проводники проявляют такое интересное явление, как сверхпроводимость;
также сопротивление может разниться при нагревании;
неприменим закон Ома для описания электрического тока в газах;
наконец, обычный резистор можно просто пробить высоким напряжением.

Все это прекрасно работает. Не верите — можете поэкспериментировать у себя дома или провести замеры тестером. Например, изучить елочную гирлянду или показания счетчиков при включенных электроприборах (напомню, что в гирлянде лампочки соединены последовательно, а розетки в доме — параллельно). Удачи!

Как я и обещал в статье про переменные резисторы (ссылка), сегодня речь пойдет о возможных способах соединения резисторов, в частности о последовательном соединении и о параллельном.

Последовательное соединение резисторов.

Давайте начнем с рассмотрения цепей, элементы которой соединены последовательно. И хоть мы и будем рассматривать только резисторы в качестве элементов цепи в данной статье, но правила, касающиеся напряжений и токов при разных соединениях будут справедливы и для других элементов. Итак, первая цепь, которую мы будем разбирать выглядит следующим образом:

Здесь у нас классический случай последовательного соединения – два последовательно включенных резистора. Но не будем забегать вперед и рассчитывать общее сопротивление цепи, а для начала рассмотрим все напряжения и токи. Итак, первое правило заключается в том, что протекающие по всем проводникам токи при последовательном соединении равны между собой:

А для определения общего напряжения при последовательном соединении, напряжения на отдельных элементах необходимо просуммировать:

В то же время, по закону Ома для напряжений, сопротивлений и токов в данной цепи справедливы следующие соотношения:

Тогда для вычисления общего напряжения можно будет использовать следующее выражение:

Но для общего напряжение также справедлив закон Ома:

Здесь – это общее сопротивление цепи, которое исходя из двух формул для общего напряжения равно:

Таким образом, при последовательном соединении резисторов общее сопротивление цепи будет равно сумме сопротивлений всех проводников.

Например для следующей цепи:

Общее сопротивление будет равно:

Количество элементов значения не имеет, правило, по которому мы определяем общее сопротивление будем работать в любом случае 🙂 А если при последовательном соединении все сопротивления равны (), то общее сопротивление цепи составит:

в данной формуле равно количеству элементов цепи.

С последовательным соединением резисторов мы разобрались, давайте перейдем к параллельному.

Параллельное соединение резисторов.

При параллельном соединении напряжения на проводниках равны:

А для токов справедливо следующее выражение:

То есть общий ток разветвляется на две составляющие, а его значение равно сумме всех составляющих. По закону Ома:

Подставим эти выражения в формулу общего тока:

А по закону Ома ток:

Приравниваем эти выражения и получаем формулу для общего сопротивления цепи:

Данную формулу можно записать и несколько иначе:

Таким образом, при параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.

Аналогичная ситуация будет наблюдаться и при большем количестве проводников, соединенных параллельно:

Смешанное соединение резисторов.

Помимо параллельного и последовательного соединений резисторов существует еще смешанное соединение. Из названия уже понятно, что при таком соединении в цепи присутствуют резисторы, соединенные как параллельно, так и последовательно. Вот пример такой цепи:

Давайте рассчитаем общее сопротивление цепи. Начнем с резисторов и – они соединены параллельно. Мы можем рассчитать общее сопротивление для этих резисторов и заменить их в схеме одним единственным резистором :

Теперь у нас образовались две группы последовательно соединенных резисторов:

Заменим эти две группы двумя резисторами, сопротивление которых равно:

Как видите, схема стала уже совсем простой ) Заменим группу параллельно соединенных резисторов и одним резистором :

И в итоге у нас на схеме осталось только два резистора соединенных последовательно:

Общее сопротивление цепи получилось равным:

Таким вот образом достаточно большая схема свелась к простейшему последовательному соединению двух резисторов 😉

Тут стоит отметить, что некоторые схемы невозможно так просто преобразовать и определить общее сопротивление – для таких схем нужно использовать правила Кирхгофа, о которых мы обязательно поговорим в будущих статьях. А сегодняшняя статья на этом подошла к концу, до скорых встреч на нашем сайте!

Проверим справедливость показанных здесь формул на простом эксперименте.

Возьмём два резистора МЛТ-2 на 3 и 47 Ом и соединим их последовательно. Затем измерим общее сопротивление получившейся цепи цифровым мультиметром. Как видим оно равно сумме сопротивлений резисторов, входящих в эту цепочку.

Замер общего сопротивления при последовательном соединении

Теперь соединим наши резисторы параллельно и замерим их общее сопротивление.

Измерение сопротивления при параллельном соединении

Как видим, результирующее сопротивление (2,9 Ом) меньше самого меньшего (3 Ом), входящего в цепочку. Отсюда вытекает ещё одно известное правило, которое можно применять на практике:

При параллельном соединении резисторов общее сопротивление цепи будет меньше наименьшего сопротивления, входящего в эту цепь.

Что ещё нужно учитывать при соединении резисторов?

Во-первых, обязательно учитывается их номинальная мощность. Например, нам нужно подобрать замену резистору на 100 Ом и мощностью 1 Вт . Возьмём два резистора по 50 Ом каждый и соединим их последовательно. На какую мощность рассеяния должны быть рассчитаны эти два резистора?

Поскольку через последовательно соединённые резисторы течёт один и тот же постоянный ток (допустим 0,1 А ), а сопротивление каждого из них равно 50 Ом , тогда мощность рассеивания каждого из них должна быть не менее 0,5 Вт . В результате на каждом из них выделится по 0,5 Вт мощности. В сумме это и будет тот самый 1 Вт .

Данный пример достаточно грубоват. Поэтому, если есть сомнения, стоит брать резисторы с запасом по мощности.

Подробнее о мощности рассеивания резистора читайте .

Во-вторых, при соединении стоит использовать однотипные резисторы, например, серии МЛТ. Конечно, нет ничего плохого в том, чтобы брать разные. Это лишь рекомендация.

Параллельное соединение резисторов — одно из двух видов электрических соединений, когда оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов. Зачастую или параллельно для того, чтобы создать более сложные электронные схемы.

Схема параллельного соединения показан на рисунке ниже. При параллельном соединении резисторов, напряжение на всех резисторах будет одинаковым, а протекающий через них ток будет пропорционален их сопротивлению:

Формула параллельного соединения резисторов

Общее сопротивление нескольких резисторов соединенных параллельно определяется по следующей формуле:

Ток, протекающий через отдельно взятый резистор, согласно , можно найти по формуле:

Параллельное соединение резисторов — расчет

Пример №1

Таким образом, мы получили необходимое сопротивление 8 Ом, соединив параллельно два резистора по 16 Ом.

Пример расчета №2

Найти общее сопротивление R из трех параллельно соединенных резисторов:

Общее сопротивление R рассчитывается по формуле:

Один важный момент, который необходимо запомнить при расчете параллельно соединенных резисторов – это то, что общее сопротивление всегда будет меньше, чем значение наименьшего сопротивления в этой комбинации.

Как рассчитать сложные схемы соединения резисторов

Последовательное соединение резисторов группы 2 вычисляется как сумма сопротивлений R2 и R3:

Расчет более сложных соединений резисторов можно выполнить используя законы Кирхгофа.

Ток, протекающий в цепи параллельно соединенных резисторах

Рассмотрим это на примере двух параллельно соединенных резисторов. Ток, который течет через каждый из резисторов (I1 и I2) будет отличаться друг от друга поскольку сопротивления резисторов R1 и R2 не равны.
Однако мы знаем, что ток, который поступает в цепь в точке «А» должен выйти из цепи в точке «B» .

Первое правило Кирхгофа гласит: «Общий ток, выходящий из цепи равен току входящий в цепь».

Таким образом, протекающий общий ток в цепи можно определить как:

Затем с помощью закона Ома можно вычислить ток, который протекает через каждый резистор:

Ток, протекающий в R1 = U ÷ R1 = 12 ÷ 22 кОм = 0,545 мА

Ток, протекающий в R 2 = U ÷ R2 = 12 ÷ 47 кОм = 0,255 мА

Таким образом, общий ток будет равен:

I = 0,545 мА + 0,255 мА = 0,8 мА

Это также можно проверить, используя закон Ома:

I = U ÷ R = 12 В ÷ 15 кОм = 0,8 мА (то же самое)

где 15кОм — это общее сопротивление двух параллельно соединенных резисторов (22 кОм и 47 кОм)

И в завершении хочется отметить, что большинство современных резисторов маркируются цветными полосками и назначение ее можно узнать .

Параллельное соединение резисторов — онлайн калькулятор

Подведем итог

Эквивалентное или полное сопротивление параллельной комбинации всегда будет меньше минимального сопротивления резистора входящего в параллельное соединение.

На практике нередко встречается задача нахождения сопротивления проводников и резисторов при различных способах соединения. В статье рассмотрено, как рассчитывается сопротивление при и некоторые другие технические вопросы.

Сопротивление проводника

Все проводники имеют свойство препятствовать течению электрического тока, его принято называть электрическим сопротивлением R, оно измеряется в омах. Это основное свойство проводниковых материалов.

Для ведения электротехнических расчётов применяется удельное сопротивление – ρ Ом·м/мм 2 . Все металлы – хорошие проводники, наибольшее применение получили медь и алюминий, гораздо реже применяется железо. Лучший проводник – серебро, оно применяется в электротехнической и электронной промышленности. Широко распространены сплавы с высоким значением сопротивления.

При расчёте сопротивления используется известная из школьного курса физики формула:

R = ρ · l/S, S – площадь сечения; l – длина.

Если взять два проводника, то их сопротивление при параллельном соединении станет меньше из-за увеличения общего сечения.

и нагрев проводника

Для практических расчётов режимов работы проводников применяется понятие плотности тока – δ А/мм 2 , она вычисляется по формуле:

δ = I/S, I – ток, S – сечение.

Ток, проходя по проводнику, нагревает его. Чем больше δ, тем сильнее нагревается проводник. Для проводов и кабелей разработаны нормы допустимой плотности, которые приводятся в Для проводников нагревательных устройств существуют свои нормы плотности тока.

Если плотность δ выше допустимой, может произойти разрушение проводника, например, при перегреве кабеля у него разрушается изоляция.

Правилами регламентируется производить расчёт проводников на нагрев.

Способы соединения проводников

Любой проводник гораздо удобнее изображать на схемах как электрическое сопротивление R, тогда их легко читать и анализировать. Существует всего три способа соединения сопротивлений. Первый способ самый простой – последовательное соединение.

На фото видно, что полное сопротивление равно: R = R 1 + R 2 + R 3 .

Второй способ более сложный – параллельное соединение. Расчёт сопротивления при параллельном соединении выполняется поэтапно. Рассчитывается полная проводимость G = 1/R, а затем полное сопротивление R = 1/G.

Можно поступить и по-другому, прежде рассчитать общее сопротивление при R1 и R2, после этого повторить операцию и найти R.

Третий способ соединения наиболее сложный – смешанное соединение, то есть присутствуют все рассмотренные варианты. Схема приведена на фото.

Для расчёта этой схемы её следует упростить, для этого заменяют резисторы R2 и R3 одним R2,3. Получается несложная схема.

R2,3,4 = R2,3 · R4/(R2,3 + R4).

Схема становится ещё проще, в ней остаются резисторы, имеющие последовательное соединение. В более сложных ситуациях используется этот же метод преобразования.

Виды проводников

В электронной технике, при производстве проводники представляют собою тонкие полоски медной фольги. Ввиду малой длины сопротивление у них незначительно, им во многих случаях можно пренебречь. Для этих проводников сопротивление при параллельном соединении уменьшается вследствие увеличения сечения.

Большой раздел проводников представляют обмоточные провода. Они выпускаются разных диаметров – от 0,02 до 5,6 миллиметра. Для мощных трансформаторов и электродвигателей выпускаются медные шинки прямоугольного сечения. Иногда при ремонте заменяют провод большого диаметра на несколько параллельно соединённых меньшего размера.

Особый раздел проводников представляют провода и кабели, промышленность предоставляет широчайший выбор марок для самых различных нужд. Нередко приходится заменять один кабель на несколько, меньшего сечения. Причины этого бывают самые различные, например, кабель сечением 240 мм 2 очень трудно прокладывать по трассе с крутыми изгибами. Его заменяют на 2×120 мм 2 , и проблема решена.

Расчёт проводов на нагрев

Проводник нагревается протекающим током, если его температура превысит допустимую, наступает разрушение изоляции. ПУЭ предусматривает расчёт проводников на нагрев, исходными данными для него являются сила тока и условия внешней среды, в которой проложен проводник. По этим данным из таблиц в ПУЭ выбирается рекомендуемое проводника или кабеля).

На практике встречаются ситуации, когда нагрузка на действующий кабель сильно возросла. Существует два выхода ‒ заменить кабель на другой, это бывает дорого, или параллельно ему проложить ещё один, чтобы разгрузить основной кабель. В этом случае сопротивление проводника при параллельном соединении уменьшается, следовательно падает выделение тепла.

Чтобы правильно выбрать сечение второго кабеля, пользуются таблицами ПУЭ, важно при этом не ошибиться с определением его рабочего тока. В этой ситуации охлаждение кабелей будет даже лучше, чем у одного. Рекомендуется рассчитать сопротивление при параллельном соединении двух кабелей, чтобы точнее определить их тепловыделение.

Расчёт проводников на потерю напряжения

При расположении потребителя R н на большом расстоянии L от источника энергии U 1 возникает довольно большое на проводах линии. К потребителю R н поступает напряжение U 2 значительно ниже начального U 1 . Практически в качестве нагрузки выступает различное электрооборудование, подключаемое к линии параллельно.

Для решения проблемы производят расчет сопротивления при параллельном соединении всего оборудования, так находится сопротивление нагрузки R н. Далее следует определить сопротивление проводов линии.

Здесь S – сечение провода линии, мм 2 .

Каждый в этой жизни сталкивался с резисторами. Люди с гуманитарными профессиями, как и все, изучали в школе на уроках физики проводники электрического тока и закон Ома.

С резисторами также имеют дело студенты технических университетов и инженеры различных производственных предприятий. Перед всеми этими людьми, так или иначе, вставала задача расчёта электрической цепи при различных видах соединения резисторов. В данной статье речь пойдёт о расчёте физических параметров, характеризующих цепь.

Виды соединений

Резистор – пассивный элемент , присутствующий в каждой электрической цепи. Он предназначен для того, чтобы сопротивляться электрическому току. Существует два вида резисторов:

Зачем же спаивать проводники друг с другом? Например, если для какой-то электрической цепи нужно определённое сопротивление. А среди номинальных показателей нужного нет. В таком случае необходимо подобрать элементы схемы с определёнными значениями сопротивления и соединить их. В зависимости от вида соединения и сопротивлений пассивных элементов мы получим какое-то определённое сопротивление цепи. Оно называется эквивалентным. Его значение зависит от вида спайки проводников. Существует три вида соединения проводников:

Значение эквивалентного сопротивления в цепи считается достаточно легко. Однако, если резисторов в схеме очень много, то лучше воспользоваться специальным калькулятором, который считает это значение. При ведении расчёта вручную, чтобы не допускать ошибок, необходимо проверять, ту ли формулу вы взяли.

Последовательное соединение проводников

В последовательной спайке резисторы идут как бы друг за другом. Значение эквивалентного сопротивления цепи равно сумме сопротивлений всех резисторов. Особенность схем с такой спайкой заключается в том, что значение тока постоянно . Согласно закону Ома, напряжение в цепи равно произведению тока и сопротивления. Так как ток постоянен, то для вычисления напряжения на каждом резисторе, достаточно перемножить значения. После этого необходимо сложить напряжения всех резисторов, и тогда мы получим значение напряжения во всей цепи.

Расчёт очень простой. Так как с ним имеют дело в основном инженеры-разработчики, то для них не составит труда сосчитать всё вручную. Но если резисторов очень много, то проще воспользоваться специальным калькулятором.

Примером последовательного соединения проводников в быту является ёлочная гирлянда.

Параллельное соединение резисторов

При параллельном соединении проводников эквивалентное сопротивление в цепи считается по-другому. Немного сложнее, чем при последовательном.

Его значение в таких цепях равняется произведению сопротивлений всех резисторов, делённому на их сумму. А также есть и другие варианты этой формулы. Параллельное соединение резисторов всегда снижает эквивалентное сопротивление цепи. То есть, его значение всегда будет меньше, чем наибольшее значение какого-то из проводников.

В таких схемах значение напряжения постоянно . То есть значение напряжения во всей цепи равно значениям напряжений каждого из проводников. Оно задаётся источником напряжения.

Сила тока в цепи равна сумме всех токов, протекающих через все проводники. Значение силы тока, протекающего через проводник. равно отношению напряжения источника к сопротивлению этого проводника.

Примеры параллельного соединения проводников:

Освещение.
Розетки в квартире.
Производственное оборудование.

Для расчёта схем с параллельным соединением проводников лучше пользоваться специальным калькулятором. Если в схеме много резисторов, спаянных параллельно, то гораздо быстрее вы посчитаете эквивалентное сопротивление с помощью этого калькулятора.

Смешанное соединение проводников

Этот вид соединения состоит из каскадов резисторов . Например, у нас есть каскад из 10 проводников, соединённых последовательно, и после него идёт каскад из 10 проводников, соединённых параллельно. Эквивалентное сопротивление этой схемы будет равно сумме эквивалентных сопротивлений этих каскадов. То есть, по сути, здесь последовательное соединение двух каскадов проводников.

Многие инженеры занимаются оптимизацией различных схем. Её целью является уменьшение количества элементов в схеме за счёт подбора других, с подходящими значениями сопротивлений. Сложные схемы разбиваются на несколько небольших каскадов, ведь так гораздо проще вести расчёты.

Сейчас, в двадцать первом веке, инженерам стало гораздо проще работать. Ведь несколько десятилетий назад все расчёты производились вручную. А сейчас программисты разработали специальный калькулятор для расчёта эквивалентного сопротивления цепи. В нём запрограммированы формулы, по которым ведутся расчёты.

В этом калькуляторе можно выбрать вид соединения, и потом ввести в специальные поля значения сопротивлений. Через несколько секунд вы уже увидите это значение.

Учебное пособие по физике: Параллельные схемы

Как упоминалось в предыдущем разделе Урока 4, два или более электрических устройства в цепи могут быть соединены последовательным или параллельным соединением. Когда все устройства соединены с использованием параллельных соединений, схема называется параллельной схемой . В параллельной схеме каждое устройство помещается в свою отдельную ветвь . Наличие ответвлений означает, что существует несколько путей, по которым заряд может проходить через внешнюю цепь.Каждый заряд, проходящий через контур внешней цепи, будет проходить через единственный резистор, присутствующий в одной ветви. Прибыв в место разветвления или узел, плата выбирает , через какую ветвь пройти на обратном пути к терминалу с низким потенциалом.

Краткое сравнение и контраст между последовательными и параллельными цепями было сделано в предыдущем разделе Урока 4. В этом разделе было подчеркнуто, что добавление большего количества резисторов в параллельную цепь приводит к довольно неожиданному результату — уменьшению общего сопротивления. .Поскольку существует несколько путей, по которым может протекать заряд, добавление еще одного резистора в отдельную ветвь обеспечивает еще один путь, по которому заряд может проходить через основную область сопротивления в цепи. Это уменьшенное сопротивление в результате увеличения количества ветвей будет иметь эффект увеличения скорости, с которой течет заряд (также известной как ток). Чтобы сделать этот довольно неожиданный результат более разумным, была введена аналогия с платными дорогами. Плата за проезд — это основное место сопротивления автомобильному потоку на платной дороге.Добавление дополнительных пунктов сбора платы за проезд в пределах их собственного отделения на платной дороге обеспечит больше путей для автомобилей, проезжающих через станцию сбора платы за проезд. Эти дополнительные пункты пропуска снизят общее сопротивление потоку автомобилей и увеличат скорость их движения.

Текущая

Скорость, с которой заряд проходит через цепь, называется током. Заряд НЕ накапливается и не начинает накапливаться в любом заданном месте, так что ток в одном месте больше, чем в других местах.Заряд НЕ расходуется резисторами таким образом, что в одном месте ток меньше, чем в другом. В параллельной схеме заряд делит на отдельные ветви, так что в одной ветви может быть больше тока, чем в другой. Тем не менее, если брать в целом, общая сумма тока во всех ветвях при сложении равна величине тока в местах за пределами ветвей. Правило, что ток везде один и тот же , все еще работает, только с изюминкой.Сила тока вне ветвей равна сумме токов в отдельных ветвях. Это все еще та же величина тока, только разделенная на несколько путей.

В форме уравнения этот принцип можно записать как

I _всего = I ₁ + I ₂ + I ₃ + …

, где I _всего — это общая сумма тока вне ветвей (и в батарее), а I ₁, I ₂ и I ₃ представляют ток в отдельных ветвях цепи.

В этом блоке широко использовалась аналогия между расходом заряда и расходом воды. Еще раз вернемся к аналогии, чтобы проиллюстрировать, как сумма текущих значений в ветвях равна сумме вне ветвей. Поток заряда в проводах аналогичен потоку воды в трубах. Рассмотрим приведенные ниже схемы, на которых поток воды в трубах делится на отдельные ответвления. В каждом узле (место разветвления) вода проходит двумя или более отдельными путями.Скорость, с которой вода поступает в узел (измеряется в галлонах в минуту), будет равна сумме расходов в отдельных ветвях за пределами узла. Точно так же, когда две или более ветви подаются в узел, скорость, с которой вода вытекает из узла, будет равна сумме расходов в отдельных ветвях, которые подаются в узел.

Тот же принцип разделения потока применяется к электрическим цепям. Скорость, с которой заряд поступает в узел, равна сумме расходов в отдельных ветвях за пределами узла.Это проиллюстрировано в приведенных ниже примерах. В примерах вводится новый символ схемы — буква A, заключенная в круг. Это символ амперметра — устройства, используемого для измерения силы тока в определенной точке. Амперметр способен измерять ток, оказывая при этом незначительное сопротивление потоку заряда.

Диаграмма A показывает два резистора, подключенных параллельно с узлами в точках A и B. Заряд течет в точку A со скоростью 6 ампер и делится на два пути — один через резистор 1, а другой — через резистор 2.Ток в ветви с резистором 1 составляет 2 ампера, а ток в ветви с резистором 2 — 4 ампера. После того, как эти две ветви снова встретятся в точке B, чтобы сформировать единую линию, ток снова станет 6 ампер. Таким образом, мы видим, что принцип, согласно которому ток вне ветвей равен сумме тока в отдельных ветвях, справедлив.

I _итого = I ₁ + I ₂

6 ампер = 2 ампера + 4 ампера

Схема B выше может быть немного сложнее, если три резистора расположены параллельно.На схеме обозначены четыре узла, обозначенные буквами A, B, C и D. Заряд течет в точку A со скоростью 12 ампер и делится на два пути: один проходит через резистор 1, а другой направляется к точке B (и резисторам 2). и 3). 12 ампер тока делятся на 2-амперную (через резистор 1) и 10-амперную (в направлении точки B). В точке B происходит дальнейшее разделение потока на два пути — один через резистор 2, а другой через резистор 3. Ток в 10 ампер, приближающийся к точке B, делится на 6-амперный канал (через резистор 2) и 4-канальный. -амперный тракт (через резистор 3).Таким образом, видно, что значения тока в трех ветвях составляют 2 ампера, 6 ампер и 4 ампера, и что сумма значений тока в отдельных ветвях равна току вне ветвей.

I _итого = I ₁ + I ₂ + I ₃

12 ампер = 2 ампер + 6 ампер + 4 ампер

Анализ потока в точках C и D также может быть проведен, и будет замечено, что сумма расходов потока в этих точках равна скорости потока, находящейся непосредственно за этими точками.

Эквивалентное сопротивление

Фактическая величина тока всегда изменяется обратно пропорционально величине общего сопротивления. Существует четкая взаимосвязь между сопротивлением отдельных резисторов и общим сопротивлением набора резисторов. Чтобы исследовать эту взаимосвязь, давайте начнем с простейшего случая, когда два резистора помещены в параллельные ветви, каждый из которых имеет одинаковое значение сопротивления 4 Ом.Поскольку схема предлагает два равных путей для потока заряда, только половина заряда выберет для прохождения через данную ветвь. В то время как каждая отдельная ветвь предлагает сопротивление 4 Ом любому заряду, который проходит через нее, только половина всего заряда, протекающего по цепи, будет встречать сопротивление 4 Ом этой отдельной ветви. Таким образом, что касается батареи, которая накачивает заряд, наличие двух параллельно подключенных резисторов 4 Ом было бы эквивалентно наличию одного резистора 2 Ом в цепи.Таким же образом, наличие двух параллельно подключенных резисторов сопротивлением 6 Ом было бы эквивалентно наличию в цепи одного резистора сопротивлением 3 Ом. А наличие двух параллельных резисторов 12 Ом было бы эквивалентно наличию в цепи одного резистора 6 Ом.

Теперь давайте рассмотрим другой простой случай, когда три резистора включены параллельно, каждый из которых имеет одинаковое сопротивление 6 Ом. При трех равных путях прохождения заряда через внешнюю цепь только одна треть заряда будет проходить через данную ветвь.Каждая отдельная ветвь обеспечивает сопротивление 6 Ом проходящему через нее заряду. Однако тот факт, что только одна треть заряда проходит через определенную ветвь, означает, что общее сопротивление цепи составляет 2 Ом. Что касается батареи, которая нагнетает заряд, наличие трех параллельных резисторов 6 Ом было бы эквивалентно наличию одного резистора 2 Ом в цепи. Таким же образом, наличие трех параллельно подключенных резисторов сопротивлением 9 Ом было бы эквивалентно наличию в цепи одного резистора сопротивлением 3 Ом.А наличие трех параллельных резисторов 12 Ом было бы эквивалентно наличию одного резистора 4 Ом в цепи.

Это концепция эквивалентного сопротивления. Эквивалентное сопротивление схемы — это величина сопротивления, которая потребуется одному резистору, чтобы сравняться с общим эффектом от набора резисторов, присутствующих в схеме. Для параллельных цепей математическая формула для вычисления эквивалентного сопротивления (_{R eq}) составляет

. 1/_экв. = 1/₁ + 1/₂ + 1/₃ +…

, где R ₁, R ₂ и R ₃ — значения сопротивления отдельных резисторов, подключенных параллельно. Приведенные выше примеры можно рассматривать как простые случаи, в которых все пути обладают одинаковым сопротивлением отдельному заряду, который проходит через них. Приведенные выше простые случаи были выполнены без использования уравнения. Тем не менее, это уравнение подходит как для простых случаев, когда резисторы ответвления имеют одинаковые значения сопротивления, так и для более сложных случаев, когда резисторы ответвления имеют разные значения сопротивления.Например, рассмотрим применение уравнения к одному простому и одному сложному случаю ниже.

Случай 1 : три резистора 12 Ом включены параллельно

1 / R _экв = 1 / R ₁ + 1 / R ₂ + 1 / R ₃

1 / R _экв = 1 / (12 Ом) + 1 / (12 Ом) + 1 / (12 Ом)

Использование калькулятора …

1 / R _экв. = 0,25 Ом ^-1

R _экв = 1 / (0,25 Ом ^-1)

R _экв = 4,0 Ом

Случай 2 : резисторы 5,0 Ом, 7,0 Ом и 12 Ом включены параллельно

1 / R _экв = 1 / R ₁ + 1 / R ₂ + 1 / R ₃

1 / R _экв = 1 / (5.0 Ом) + 1 / (7,0 Ом) + 1 / (12 Ом)

Использование калькулятора …

1 / R _экв = 0,42619 Ом-1

R _экв = 1 / (0,42619 Ом ^-1)

R _экв. = 2,3 Ом

Ваша очередь попробовать

Нужно больше практики? Используйте два параллельных резистора виджет ниже, чтобы попробовать некоторые дополнительные проблемы.Введите любые два желаемых значения сопротивления. Используйте свой калькулятор, чтобы определить значения _{рэндов и} рэндов. Затем нажмите кнопку Отправить , чтобы проверить свои ответы. Попробуйте столько раз, сколько хотите, с разными значениями сопротивления.

Падения напряжения для параллельных ветвей

В разделе «Схемы» учебного пособия «Физический класс» подчеркивалось, что любое повышение напряжения, полученное за счет заряда в батарее, теряется из-за заряда, когда он проходит через резисторы внешней цепи.Общее падение напряжения во внешней цепи равно увеличению напряжения при прохождении заряда по внутренней цепи. В параллельной схеме заряд не проходит через каждый резистор; скорее, он проходит через единственный резистор. Таким образом, полное падение напряжения на этом резисторе должно соответствовать напряжению батареи. Не имеет значения, проходит ли заряд через резистор 1, резистор 2 или резистор 3, падение напряжения на резисторе, которое выбирает для прохождения , должно равняться напряжению батареи.В форме уравнения этот принцип может быть выражен как

В _{аккумулятор} = В ₁ = В ₂ = В ₃ = …

Если три резистора размещены в параллельных ветвях и питаются от 12-вольтовой батареи, то падение напряжения на каждом из трех резисторов составляет 12 вольт. Заряд, протекающий по цепи, встретит только один из этих трех резисторов и, таким образом, столкнется с одним падением напряжения на 12 вольт.

Диаграммы электрических потенциалов были представлены в Уроке 1 этого устройства и впоследствии использовались для иллюстрации последовательных падений напряжения, происходящих в последовательных цепях.Диаграмма электрического потенциала — это концептуальный инструмент для представления разности электрических потенциалов между несколькими точками электрической цепи. Рассмотрим приведенную ниже принципиальную схему и соответствующую диаграмму электрических потенциалов.

Как показано на диаграмме электрических потенциалов, все позиции A, B, C, E и G имеют высокий электрический потенциал. Один заряд выбирает только один из трех возможных путей; таким образом, в позиции B один заряд переместится в точку C, E или G, а затем пройдет через резистор, находящийся в этой ветви.Заряд не теряет свой высокий потенциал до тех пор, пока он не пройдет через резистор, либо от C к D, от E к F или от G к H. После того, как он пройдет через резистор, заряд вернется почти до 0 вольт и вернется к отрицательному значению. клемму аккумуляторной батареи для повышения ее напряжения. В отличие от последовательных цепей, заряд в параллельной цепи встречает единственное падение напряжения на своем пути через внешнюю цепь.

Ток через заданную ветвь можно предсказать, используя уравнение закона Ома, падение напряжения на резисторе и сопротивление резистора.Поскольку падение напряжения на каждом резисторе одинаково, фактором, определяющим, что резистор имеет наибольший ток, является сопротивление. Резистор с наибольшим сопротивлением испытывает наименьший ток, а резистор с наименьшим сопротивлением — наибольший ток. В этом смысле можно сказать, что заряд (как и люди) выбирает путь наименьшего сопротивления. В форме уравнения это может быть указано как

I ₁ = Δ V ₁ / R ₁

I ₂ = Δ V ₂ / R ₂

I ₃ = Δ V ₃ / R ₃

Этот принцип иллюстрируется схемой, показанной ниже.Произведение I • R одинаково для каждого резистора (и равно напряжению батареи). Но в каждом резисторе ток разный. Ток наибольший, когда сопротивление наименьшее, и ток наименьший, где сопротивление наибольшее.

Математический анализ параллельных цепей

Приведенные выше принципы и формулы могут использоваться для анализа параллельной цепи и определения значений тока и разности электрических потенциалов на каждом из резисторов в параллельной цепи.Их использование будет продемонстрировано математическим анализом схемы, показанной ниже. Цель состоит в том, чтобы использовать формулы для определения эквивалентного сопротивления цепи (R _eq), тока через батарею (I _до), а также падений напряжения и тока для каждого из трех резисторов.

Анализ начинается с использования значений сопротивления отдельных резисторов для определения эквивалентного сопротивления цепи.

1 / R _экв = 1 / R ₁ + 1 / R ₂ + 1 / R ₃ = (1/17 Ω) + (1/12 Ω) + (1/11 Ω)

1 / R _экв = 0.23306 Ом ^-1

R _экв = 1 / (0,23306 Ом ^-1)

R _экв = 4,29 Ом

(округлено от 4,29063 Ом)

Теперь, когда известно эквивалентное сопротивление, ток в батарее можно определить с помощью уравнения закона Ома. При использовании уравнения закона Ома (ΔV = I • R) для определения тока в батарее важно использовать напряжение батареи для ΔV и эквивалентное сопротивление для R.Расчет показан здесь:

I _до = ΔV _{аккумулятор} / R _eq = (60 В) / (4,29063 Ом)

I _до = 14,0 А

(округлено от 13,98396 А)

Напряжение батареи 60 В представляет собой усиление электрического потенциала за счет заряда, проходящего через батарею. Заряд теряет такое же количество электрического потенциала при любом прохождении через внешнюю цепь.То есть падение напряжения на каждом из трех резисторов такое же, как и напряжение, полученное в батарее:

ΔV _{аккумулятор} = ΔV ₁ = ΔV ₂ = ΔV ₃ = 60 В

Осталось определить три значения — ток каждого отдельного резистора. Закон Ома снова используется для определения значений тока для каждого резистора — это просто падение напряжения на каждом резисторе (60 В), деленное на сопротивление каждого резистора (указанное в формулировке задачи).Расчеты показаны ниже.

I ₁ = ΔV ₁ / R ₁

I ₁ = (60 В) / (17 Ом)

I ₁ = 3,53 А

I ₂ = ΔV ₂ / R ₂

I ₂ = (60 В) / (12 Ом)

I ₂ = 5,00 А

I ₃ = ΔV ₃ / R ₃

I ₃ = (60 В) / (11 Ом)

Я ₃ = 5.45 ампер

В качестве проверки точности выполненных математических расчетов целесообразно проверить, удовлетворяют ли вычисленные значения принципу, согласно которому сумма значений тока для каждого отдельного резистора равна общему току в цепи (или в батарее). . Другими словами, I _to = I ₁ + I ₂ + I ₃?

Является ли I _tot = I ₁ + I ₂ + I ₃?

Из 14.0 ампер = 3,53 ампер + 5,00 ампер + 5,45 ампер?

14,0 А = 13,98 А?

Да !!

(Разница в 0,02 ампера — это просто результат предыдущего округления значения I _до от 13,98.)

Математический анализ этой параллельной цепи включал смесь концепций и уравнений. Как это часто бывает в физике, отделение понятий от уравнений при принятии решения физической проблемы является опасным актом.Здесь необходимо учитывать концепции, согласно которым падение напряжения на каждом из трех резисторов равно напряжению батареи и что сумма тока в каждом резисторе равна общему току. Эти представления необходимы для завершения математического анализа. В следующей части Урока 4 будут исследованы комбинированные или составные схемы, в которых одни устройства включены параллельно, а другие — последовательно.

Создавайте, решайте и проверяйте свои собственные проблемы с помощью виджета Equivalent Resistance ниже.Создайте себе проблему с любым количеством резисторов и любыми номиналами. Решать проблему; затем нажмите кнопку «Отправить», чтобы проверить свой ответ.

Мы хотели бы предложить … Зачем просто читать об этом и когда можно с этим взаимодействовать? Взаимодействовать — это именно то, что вы делаете, когда используете одно из интерактивных материалов The Physics Classroom. Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием нашего интерактивного средства построения цепей постоянного тока.Вы можете найти его в разделе Physics Interactives на нашем сайте. Построитель цепей постоянного тока предоставляет учащемуся набор для построения виртуальных цепей. Вы можете легко перетащить источники напряжения, резисторы и провода на рабочее место, расположить и подключить их так, как вам нужно. Вольтметры и амперметры позволяют измерять падение тока и напряжения. Нажатие на резистор или источник напряжения позволяет изменять сопротивление или входное напряжение. Это просто. Это весело. И это безопасно (если вы не используете его в ванне).

Проверьте свое понимание

1. По мере того, как в цепь добавляется все больше и больше резисторов, эквивалентное сопротивление цепи ____________ (увеличивается, уменьшается) и общий ток цепи ____________ (увеличивается, уменьшается).

2.Три одинаковых лампочки подключены к D-ячейке, как показано ниже. P, Q, X, Y и Z обозначают местоположения вдоль цепи. Какое из следующих утверждений верно?

а. Ток в точке Y больше, чем ток в точке Q.
г. Ток на Y больше, чем на P.
.
г. Ток в точке Y больше, чем ток в точке Z.
г. Ток в точке P больше, чем ток в точке Q.
.
e.Ток на Q больше, чем на P.
.
ф. Сила тока одинакова во всех местах.

3. Три одинаковые лампочки подключены к D-ячейке, как показано ниже. P, Q, X, Y и Z обозначают местоположения вдоль цепи. В каком (а) месте (ах), если таковые имеются, будет ток …

а. … так же, как у X?
г…. такой же, как у Q?
г. … так же, как у Y?
г. … меньше, чем у Q?
e. … меньше, чем у P?
ф. … вдвое больше, чем у Z?
г. … в три раза больше, чем в Y?

4. Какие изменения можно внести в схему ниже, чтобы уменьшить ток в ячейке? Перечислите все подходящие варианты.

а. Увеличьте сопротивление лампы X.
г. Уменьшите сопротивление лампы X.
г. Увеличьте сопротивление лампы Z.
.
г. Уменьшите сопротивление лампы Z.
.
e. Увеличьте напряжение ячейки (как-нибудь).
ф. Уменьшите напряжение ячейки (как-нибудь).
г. Снять лампу Y.
.

5.Аккумулятор на 12 В, резистор на 12 Ом и резистор на 4 Ом подключаются, как показано. Ток в резисторе 12 Ом равен ____ току в резисторе 4 Ом.

а. 1/3
г. 1/2
г. 2/3
г. то же, что
e.1,5 раза
ф. дважды
г. трижды
ч. четыре раза

6. Аккумулятор на 12 В, резистор на 12 Ом и резистор на 4 Ом подключаются, как показано.Падение напряжения на резисторе 12 Ом равно ____ падению напряжения на резисторе 4 Ом.

а. 1/3
г. 1/2
г. 2/3
г. то же, что
e. 1,5 раза
ф.дважды
г. трижды
ч. четыре раза

7. Аккумулятор на 12 В и резистор на 12 Ом подключаются, как показано на схеме. Резистор на 6 Ом добавлен к резистору на 12 Ом, чтобы создать цепь Y, как показано.Падение напряжения на резисторе 6 Ом в цепи Y равно ____ падению напряжения на резисторе X.

а. больше, чем
г. меньше
г. то же, что

8. Используйте свое понимание эквивалентного сопротивления, чтобы заполнить следующие утверждения:

а. Два резистора 6 Ом, помещенные параллельно, обеспечат сопротивление, эквивалентное одному резистору _____ Ом.
г. Три резистора 6 Ом, помещенные параллельно, обеспечат сопротивление, эквивалентное одному резистору _____ Ом.
г. Три резистора сопротивлением 8 Ом, помещенные параллельно, обеспечат сопротивление, эквивалентное сопротивлению одного резистора _____ Ом.
г. Три резистора с сопротивлением 2 Ом, 4 Ом и 6 Ом размещены параллельно. Они обеспечили бы сопротивление, эквивалентное одному резистору _____ Ом.
e. Три резистора с сопротивлением 5 Ом, 6 Ом и 7 Ом размещены параллельно.Они обеспечили бы сопротивление, эквивалентное одному резистору _____ Ом.
ф. Три резистора с сопротивлением 12 Ом, 6 Ом и 21 Ом размещены параллельно. Они обеспечили бы сопротивление, эквивалентное одному резистору _____ Ом.

9. На основании ваших ответов на вышеуказанный вопрос заполните следующую формулировку:

Общее или эквивалентное сопротивление трех параллельно включенных резисторов будет _____.

а. больше, чем сопротивление самого большого значения R.
г. меньше, чем сопротивление наименьшего значения R из трех.
г. где-то между наименьшим значением R и наибольшим значением R.
г. … ерунда! Такого обобщения сделать нельзя. Результаты меняются.

10. Три резистора включены параллельно.При размещении в цепи с источником питания 12 В. Определите эквивалентное сопротивление, полный ток цепи, падение напряжения и ток в каждом резисторе.

Резисторы — learn.sparkfun.com

Добавлено в избранное Любимый 50 Резисторы серии

и параллельные

Резисторы постоянно соединяются вместе в электронике, обычно в последовательной или параллельной схеме.Когда резисторы соединяются последовательно или параллельно, они создают общее сопротивление , которое можно рассчитать с помощью одного из двух уравнений. Знание того, как сочетаются значения резисторов, пригодится, если вам нужно создать конкретное значение резистора.

Резисторы серии

При последовательном соединении значения резисторов просто складываются.

резисторов Н. Общее сопротивление — это сумма всех последовательных резисторов.

Так, например, если у вас всего , должно быть из 12.33к & Ом; резистор, найдите некоторые из наиболее распространенных номиналов резисторов 12 кОм; и 330 Ом, и соединить их последовательно.

Резисторы параллельные

Найти сопротивление параллельно включенных резисторов не так-то просто. Общее сопротивление резисторов Н и , включенных параллельно, является обратной суммой всех обратных сопротивлений. Это уравнение может иметь больше смысла, чем последнее предложение:

резисторов Н, включенных параллельно. Чтобы найти общее сопротивление, инвертируйте каждое значение сопротивления, сложите их, а затем инвертируйте.

(Сопротивление, обратное сопротивлению, на самом деле называется проводимостью , , поэтому более кратко: проводимость параллельных резисторов — это сумма каждой из их проводимостей).

Как частный случай этого уравнения: если у вас только два резистора , подключенных параллельно, их полное сопротивление можно рассчитать с помощью этого чуть менее инвертированного уравнения:

Как еще , более особый случай этого уравнения, если у вас есть два параллельных резистора равного значения , общее сопротивление составляет половину их значения.Например, если два 10k & ohm; резисторы включены параллельно, их полное сопротивление 5кОм.

Сокращенно сказать, что два резистора подключены параллельно, можно с помощью оператора параллельности: || . Например, если R ₁ находится параллельно с R ₂, концептуальное уравнение может быть записано как R ₁ || R ₂. Намного чище и скрывает все эти неприятные фракции!

Резисторные сети

В качестве специального введения в вычисление полного сопротивления учителя электроники любят , когда они знакомят своих учеников с сумасшедшими, запутанными цепями резисторов.

Приручить резисторный сетевой вопрос может быть что-то вроде: «какое сопротивление между выводами A и B в этой цепи?»

Чтобы решить такую проблему, начните с задней части схемы и упростите ее до двух терминалов. В этом случае ₇, ₈ и ₉ идут последовательно и могут складываться. Эти три резистора включены параллельно с R ₆, поэтому эти четыре резистора можно превратить в один с сопротивлением R ₆ || (R ₇ + R ₈ + R ₉).Делаем нашу схему:

Теперь четыре крайних правых резистора можно упростить еще больше. R ₄, R ₅ и наш конгломерат R ₆ — R ₉ все последовательно и могут быть добавлены. Тогда все эти последовательные резисторы подключены параллельно с R ₃.

И это всего лишь три последовательных резистора между клеммами A и B . Добавьте их! Таким образом, полное сопротивление этой цепи составляет: ₁ + ₂ + ₃ || (₄ + ₅ + ₆ R (₇ + _{) 8} + R ₉)).

← Предыдущая страница
Номинальная мощность

21.1 Последовательные и параллельные резисторы — College Physics: OpenStax

На рисунке 3 показаны резисторы , подключенные параллельно , подключенные к источнику напряжения. Резисторы включены параллельно, когда каждый резистор подключен непосредственно к источнику напряжения с помощью соединительных проводов с незначительным сопротивлением. Таким образом, к каждому резистору приложено полное напряжение источника.

Каждый резистор потребляет такой же ток, как если бы он один был подключен к источнику напряжения (при условии, что источник напряжения не перегружен). Например, автомобильные фары, радио и т. Д. Подключены параллельно, так что они используют полное напряжение источника и могут работать полностью независимо. То же самое и в вашем доме, или в любом другом здании. (См. Рис. 3 (b).)

Чтобы найти выражение для эквивалентного параллельного сопротивления [латекс] \ boldsymbol {R _ {\ textbf {p}}} [/ latex], давайте рассмотрим протекающие токи и то, как они связаны с сопротивлением.Поскольку каждый резистор в цепи имеет полное напряжение, токи, протекающие через отдельные резисторы, составляют [латекс] \ boldsymbol {I_1 = \ frac {V} {R_1}} [/ latex], [латекс] \ boldsymbol {I_2 = \ frac {V} {R_2}} [/ latex] и [latex] \ boldsymbol {I_3 = \ frac {V} {R_3}} [/ latex]. Сохранение заряда подразумевает, что полный ток [латекс] \ boldsymbol {I} [/ latex], производимый источником, является суммой этих токов:

[латекс] \ boldsymbol {I =} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {V} {R_1}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {+} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {V} {R_2}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {+} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {V} {R_3}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {= V} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {(\ frac { 1} {R_1}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {+} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {R_2}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {+} [ / latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {R_3})}.[/ latex]

[латекс] \ boldsymbol {I =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {V} {R_p}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {= V} [/ латекс ] [latex] \ boldsymbol {(\ frac {1} {R_p})}. [/ latex]

Члены в скобках в последних двух уравнениях должны быть равны. Обобщая на любое количество резисторов, общее сопротивление [латекс] \ boldsymbol {R_p} [/ latex] параллельного соединения связано с отдельными сопротивлениями соотношением

[латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {R_p}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {=} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {R_1}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {+} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {R_2}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {+} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {R_3}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {+ \ cdots} [/ latex]

Это соотношение приводит к общему сопротивлению [латекс] \ boldsymbol {R_p} [/ latex], которое меньше наименьшего из отдельных сопротивлений.(Это видно в следующем примере.) При параллельном подключении резисторов от источника течет больше тока, чем протекает по любому из них по отдельности, поэтому общее сопротивление ниже.

Пример 2: Расчет сопротивления, тока, рассеиваемой мощности и выходной мощности: анализ параллельной цепи

Пусть выходное напряжение батареи и сопротивления в параллельном соединении на рисунке 3 будут такими же, как и в ранее рассмотренном последовательном соединении: [латекс] \ boldsymbol {V = 12.0 \; \ textbf {V}} [/ latex], [latex] \ boldsymbol {R_1 = 1.00 \; \ Omega} [/ latex], [latex] \ boldsymbol {R_2 = 6.00 \; \ Omega} [/ латекс ] и [латекс] \ boldsymbol {R_3 = 13.0 \; \ Omega} [/ latex]. а) Каково полное сопротивление? (б) Найдите полный ток. (c) Рассчитайте токи в каждом резисторе и покажите, как они складываются, чтобы равняться общему выходному току источника. (d) Рассчитайте мощность, рассеиваемую каждым резистором. (e) Найдите выходную мощность источника и покажите, что она равна общей мощности, рассеиваемой резисторами.

Стратегия и решение для (а)

Общее сопротивление для параллельной комбинации резисторов находится с помощью следующего уравнения. Ввод известных значений дает

[латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {R_p}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {=} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {R_1}} [/ латекс ] [латекс] \ boldsymbol {+} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {R_2}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {+} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol { \ frac {1} {R_3}} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {=} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {\ frac {1} {1.00 \; \ Omega}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {+} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {\ frac {1} {6.00 \; \ Omega}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {+} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {13.0 \; \ Omega}}. [/ latex]

Таким образом,

[латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {R_p}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {=} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1.00} {\ Omega}} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {+} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {0.1667} {\ Omega}} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {+} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {0.07692} {\ Omega}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {=} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1.2436} {\ Omega}} [/ latex]

(Обратите внимание, что в этих вычислениях каждый промежуточный ответ отображается с дополнительной цифрой.)

Мы должны перевернуть это, чтобы найти полное сопротивление [латекс] \ boldsymbol {R_p} [/ latex]. Это дает

[латекс] \ boldsymbol {R_p =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {1.2436}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ Omega = 0.8041 \; \ Omega}. [ / латекс]

Общее сопротивление с правильным количеством значащих цифр составляет [латекс] \ boldsymbol {R_p = 0.804 \; \ Omega} [/ latex]

Обсуждение для (а)

[латекс] \ boldsymbol {R_p} [/ latex], как и предполагалось, меньше наименьшего индивидуального сопротивления.

Стратегия и решение для (b)

Полный ток можно найти из закона Ома, заменив полное сопротивление [латекс] \ boldsymbol {R_p} [/ latex]. Это дает

[латекс] \ boldsymbol {I =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {V} {R_p}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {=} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {12.0 \; \ textbf {V}} {0.8041 \; \ Omega}} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {= 14.92 \; \ textbf {A}} [/ latex]

Обсуждение для (б)

Ток [latex] \ boldsymbol {I} [/ latex] для каждого устройства намного больше, чем для тех же устройств, подключенных последовательно (см. Предыдущий пример).Схема с параллельным соединением имеет меньшее общее сопротивление, чем резисторы, включенные последовательно.

Стратегия и решение для (c)

Отдельные токи легко вычислить по закону Ома, поскольку каждый резистор получает полное напряжение. Таким образом,

[латекс] \ boldsymbol {I_1 =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {V} {R_1}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {=} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {12.0 \; \ textbf {V}} {1.00 \; \ Omega}} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {= 12.0 \; \ textbf {A}}. [/ Latex]

Аналогично

[латекс] \ boldsymbol {I_2 =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {V} {R_2}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {=} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {12.0 \; \ textbf {V}} {6.00 \; \ Omega}} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {= 2.00 \; \ textbf {A}} [/ latex]

[латекс] \ boldsymbol {I_3 =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {V} {R_3}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {=} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {12.0 \; \ textbf {V}} {13.0 \; \ Omega}} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {= 0.92 \; \ textbf {A}}. [/ Latex]

Обсуждение для (c)

Общий ток складывается из отдельных токов:

[латекс] \ boldsymbol {I_1 + I_2 + I_3 = 14.92 \; \ textbf {A}}. [/ Latex]

Это соответствует сохранению заряда.

Стратегия и решение для (d)

Мощность, рассеиваемая каждым резистором, может быть найдена с помощью любого из уравнений, связывающих мощность с током, напряжением и сопротивлением, поскольку все три известны.2} {13.0 \; \ Omega}} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {= 11.1 \; \ textbf {W}}. [/ Latex]

Обсуждение для (d)

Мощность, рассеиваемая каждым резистором параллельно, значительно выше, чем при последовательном подключении к тому же источнику напряжения.

Стратегия и решение для (e)

Общую мощность также можно рассчитать несколькими способами. Выбирая [латекс] \ boldsymbol {P = IV} [/ latex] и вводя общий ток, получаем

[латекс] \ boldsymbol {P = IV = (14.92 \; \ textbf {A}) (12.0 \; \ textbf {V}) = 179 \; \ textbf {W}}. [/ Latex]

Обсуждение для (e)

Общая мощность, рассеиваемая резисторами, также 179 Вт:

[латекс] \ boldsymbol {P_1 + P_2 + P_3 = 144 \; \ textbf {W} + 24.0 \; \ textbf {W} + 11.1 \; \ textbf {W} = 179 \; \ textbf {W}}. [/ латекс]

Это соответствует закону сохранения энергии.

Общее обсуждение

Обратите внимание, что как токи, так и мощность при параллельном подключении больше, чем для тех же устройств, подключенных последовательно.

Цепи серии

Представьте себе электрический ток, выходящий из батареи. Если резисторы подключены в такой способ, которым часть тока может проходить через один резистор, а остальная часть ток может проходить через другой резистор, тогда цепь параллельна Схема .

Я _Т — полный ток параллельной цепи. Вы бы измерили этот ток в любом месте до или после трехканального разветвителя, ведущего к трем резисторам.В между перекрестком и R ₁, вы бы измерили I ₁. Между перекрестком и R ₂, Вы бы измерили I ₂ и т. д.

Поскольку общий ток I _T делится на три разные группы электронов, путешествующих каждый своим путем,

Я _Т = I ₁ + I ₂ + I ₃ +.

В параллельных цепях все резисторы, независимо от их сопротивления, испытывают одинаковое падение напряжения или разность потенциалов, потому что все они имеют одинаковые точки входа и выхода (переходы).

V _T = V ₁ = V ₂ = V ₃ = V _n

Если разделить по формуле тока по соотношению напряжений получаем:

или _{рэнд T} = [₁ ^-1 + ₂ ^-1 + ₃ ^-1 +] ^-1

Пример 1

а. Какое полное сопротивление цепи?

R _T = [₁ ^-1 + ₂ ^-1 + ₃ ^-1] ^-1

R _T = [12 ^-1 + 12 ^-1 +12 ^-1] ^-1 = 4 Вт

г. Какой общий ток?

I _T = V / R _T = 12/4 = 3 A

г.Какое напряжение (₁ В) будет измеряется на каждом отдельном резисторе?

12 В (напряжение постоянно параллельно.)

г. Какой ток отводится каждый резистор?

I ₁ = V / R ₁ = 12/12 = 1 А. Остальные тоже нарисуйте по 1 А, всего 3 А.

Пример 2

рисунок кажется запутанным, но обратите внимание, что это параллельная схема, потому что у электронов есть выбор.На стыке (показано красной точкой) электроны следуйте либо зеленому маршруту, либо оранжевому маршруту.

Используйте I

₁ = 1A; I ₂ = 0,5 А; _{рэнд 1} = 10Вт.

Найдите V ₂.

Помните, что параллельное напряжение постоянно. Итак, если мы найдем V ₁, мы узнаем V ₂.

В ₁ = I ₁ R ₁ = 1 (10) = 10 В.

В ₂ = В ₁ = 10 В.

Найдите R ₂.

R ₂ = V / I ₂ = 10 / 0,5 = 20 Вт.

Используйте два метода, чтобы получить R _T.

(1) R _T = [R ₁ ^-1 + R ₂ ^-1] ^-1 = [20 ^-1 + 10 ^-1] ^-1 = 6.7 W.

(2) я _т = I ₃ = I ₁ + I ₂ = 1 + 0,5 = 1,5 А.

R _T = V / I _T = 10 / 1,5 = 6,7 W.

Пример 3

В параллельной цепи какой эффект дает добавление еще резисторов иметь по общему току?

Ток увеличивается !

В цепи серии добавление резисторов увеличивает общее сопротивление и, таким образом, снижает ток.Но в случае с параллельная схема, потому что добавление дополнительных резисторов параллельно создает больше вариантов а снижает общее сопротивление . Если такая же батарея подключена к резисторы, ток увеличится. Не убежден? Попробуйте:

[10 ^-1 + 10 ^-1] ^-1 = 5 Вт, но добавьте подключите резистор параллельно, и вы получите [10 ^-1 + 10 ^-1 + 10 ^-1] ^-1 = всего 3,3 Вт. чем меньше сопротивление, тем выше общий ток.

Еще одна интересная особенность параллельных цепей заключается в том, что если один компонент отключен, другие пути все еще жизнеспособны, так что электроны могут продолжать течь по цепи. Это причина того, что большинство светильников и розеток в доме подключены параллельно.

резисторов последовательно и параллельно

Введение

Цепи постоянного тока (DC) характеризуются величинами тока, напряжения и сопротивления.Ток — это скорость потока заряда. Единица СИ — ампер (А). Условно направление тока — это направление потока заряда, хотя в металлических проводниках ток возникает из-за потока отрицательного заряда (электронов) в противоположном направлении. Из-за сохранения заряда ток одинаков во всех точках однопетлевой цепи. В точке ветвления в цепи, где проводящий путь разделяется на два или более, общий ток в точке ветвления равен полному току из этой точки.Обычно ток течет от положительной клеммы батареи или источника питания к отрицательной клемме. Для поддержания тока в цепи должен быть полностью проводящий путь. Напряжение — это мера разности электрических потенциалов между двумя точками в цепи. Единица СИ — вольт (В). Поскольку электрическая сила является консервативной силой, сумма напряжений увеличивается и уменьшается вокруг любого замкнутого контура, она равна нулю. Сопротивление — это свойство элемента схемы (проводника) препятствовать прохождению тока.Сопротивление определяется где В, — напряжение на элементе схемы, а I — ток, протекающий через него. Если R постоянно, то же самое для всех V , то элемент схемы подчиняется закону Ома. Единицей измерения сопротивления в системе СИ является ом (Ом). Сопротивление резистивного элемента цепи изменяется в зависимости от температуры. Два резистора R ₁ и R ₂ соединены последовательно, если весь ток, проходящий через R ₁, также проходит через R ₂.Следовательно, для двух последовательно соединенных резисторов ток с I ₁ по R ₁ такой же, как и ток с I ₂ по R ₂, и этот ток такой же, как у ток, I , который входит в последовательную сеть:
I = I ₁ = I ₂.
Общее напряжение В в последовательной сети представляет собой сумму напряжений В ₁ и В ₂ на каждом резисторе.То есть
V = V ₁ + V ₂.
Эквивалентное сопротивление, R _с, R ₁ и R ₂ последовательно определяется выражением Два резистора R ₁ и R ₂ соединены параллельно, если напряжения В ₁ и В ₂ на каждом одинаковы и равны напряжению В , через параллельную сеть.То есть
V = V ₁ = V ₂.
Токи I ₁ и I ₂ через каждый из резисторов складываются, чтобы получить общий ток, I , текущий в сеть и из нее:
I = I ₁ + I ₂.
Эквивалентное сопротивление R _p из R ₁ и R ₂ параллельно определяется выражением Это также можно записать как Амперметры используются для измерения тока.Амперметр подключается последовательно к цепи, так что весь измеряемый ток течет через амперметр. Следовательно, амперметры должны иметь очень маленькое сопротивление, чтобы не изменять ток в цепи. Вольтметры используются для измерения напряжений. Вольтметр подключается параллельно в двух точках, между которыми должна быть измерена разность потенциалов. Следовательно, вольтметр должен иметь большое сопротивление, чтобы через него проходил очень небольшой ток.
Цель
В этой лаборатории мы будем измерять и анализировать токи и напряжения для цепей, содержащих один резистор, а также для двух последовательно включенных резисторов и двух параллельно.
Аппарат
Источник питания постоянного тока 0-40 вольт
Лампочка на 12 вольт и розетка
Резисторы 150 и 700 Ом
Цифровой мультиметр
Процедура
Распечатайте лист для этой лабораторной работы. Этот лист понадобится вам для записи ваших данных.
Измерение напряжения
1
Блок питания является источником разности потенциалов (напряжения).Найдите источник питания постоянного тока за столом. Нажмите кнопку POWER ON / OFF в положение ON. Затем нажмите кнопку RANGE в положение IN (0,85 A). Это устанавливает источник питания в диапазоне 0-35 В / 0-0,85 А. Поверните ручку регулировки напряжения и тока ADJUST против часовой стрелки. Затем установите максимальный выходной ток для этого эксперимента, нажав кнопку CC Set и, удерживая ее, поверните текущую ручку ADJUST по часовой стрелке, пока на дисплее AMPS не появится 0.30 A. Отпустите кнопку CC Set . Не перемещайте ручку текущей настройки ( CC Set ) в любой момент во время эксперимента.
2
Мультиметр — это измерительное устройство, которое используется для измерения разницы напряжений, электрических токов и электрических сопротивлений. Он также может измерять другие электрические свойства. См. Рис. 1. Вверху измерителя находится ЖК-дисплей (жидкокристаллический дисплей), в середине — переключатель функций / диапазона (диск), а внизу — четыре входных разъема.
Примечание. Измеритель особенно чувствителен (и склонен к перегоранию предохранителя) при использовании входного разъема 200 мА (см. I в обозначении на Рисунке 1).
Ключ для рисунка 1:
А
3-1 / 2-разрядный ЖК-дисплей с сигнализаторами.
В
Кнопка ВКЛ / ВЫКЛ: включает и выключает питание измерителя.
С
Кнопка HI / LO: выбирает высокий или низкий уровень запуска для измерения частоты.
D
Кнопка MAX: выбирает функцию удержания максимального показания.
E
Кнопка DC / AC: выбирает напряжение постоянного или переменного тока.
Ф
Переключатель функции / диапазона: выбирает желаемую функцию и диапазон.
G
Входной разъем V Ω: входной разъем для напряжения, сопротивления, проверки диодов, целостности цепи, частоты и логики.
H
Входной разъем COM: входной разъем заземления.
Я
Входной разъем 200 мА: входной разъем для тока до 200 мА, L _x (индуктивность), C _x (емкость).
Дж
Входной разъем на 10 А: входной разъем для тока до 10 А.
Для измерения заданного количества циферблат должен быть в соответствующем положении и должны использоваться соответствующие два входных разъема.Таким образом, при повороте шкалы для перехода от одного типа измерения к другому (например, от разности напряжений к электрическому току) вам, возможно, также придется изменить входные разъемы. При перегрузке предохранитель может перегореть.
Осторожно:
Для защиты счетчик гудит при перегрузке; если он гудит, немедленно отсоедините провода счетчика!
Чтобы защитить измеритель от перегрузки при измерении неизвестного напряжения или тока, сначала необходимо установить измеритель на самый высокий масштаб для этой функции.Если показание недостаточно велико, чтобы дать по крайней мере три значащих цифры, шкалу следует переключить (если возможно) на такую, которая позволяет проводить точное измерение.
3
Чтобы включить мультиметр, нажимайте верхнюю левую кнопку на измерителе, пока на его циферблате не появится дисплей. Чтобы настроить мультиметр на измерение постоянного напряжения, В, , переключите верхнюю правую кнопку на постоянный ток. Убедитесь, что на дисплее глюкометра отображается постоянный ток. Установите переключатель функций / диапазонов в положение напряжения (В) и установите значение 20.Теперь измеритель настроен на считывание напряжений до 20 вольт постоянного тока. Подключите банан к банановым выводам к общему разъему (COM) и к разъему напряжения (V).
4
Подключите выводы мультиметра к клеммам + и — источника питания. См. Рисунок 2. На блоке питания поверните ручку регулировки напряжения ADJUST по часовой стрелке, пока на дисплее вольт не отобразится 5,0 вольт. Сравните показания напряжения на мультиметре и на измерителе блока питания. Эти два показания могут не совпадать.Ожидается, что мультиметр будет точнее.
Ток и напряжение для одиночного резистора
1
Уменьшите напряжение блока питания (против часовой стрелки) до нуля вольт. Подключите блок питания к резистору на печатной плате с маркировкой 700 Ом. (Не настраивайте и не изменяйте настройку тока на источнике питания.) Мы будем использовать мультиметр для измерения постоянного тока через резистор 700 Ом в зависимости от приложенного напряжения. Для этого мы должны соединить мультиметр серии с резистором, чтобы одинаковый ток проходил через оба. Так как предохранитель легко перегорит, когда мультиметр установлен на текущую настройку, внимательно следуйте инструкциям. Установите шкалу мультиметра на шкалу тока 20 мА и подключите банановые штекеры к гнездам COM и мА на измерителе.
Осторожно:
Не повышайте напряжение на блоке питания, пока ТА не проверит вашу цепь.
2
После того, как ваш ТА даст добро, установите источник питания на 1 В и запишите в Таблицу 1 ток через резистор, как показано на мультиметре.Повторите то же самое с источником питания, установленным на 2, 3, 4 и 5 вольт.
3
Используйте Excel для построения графика данных с током по вертикальной оси и напряжением по горизонтальной оси. Инструкции по построению графиков в Excel см. В приложении к интерактивному руководству лаборатории. Если вы получите ожидаемые результаты, данные будут располагаться близко к прямой линии, проходящей через начало координат. Используйте Excel, чтобы найти наклон прямой линии, который лучше всего соответствует вашим данным, и запишите результат, включая единицы измерения.
4
Используйте закон Ома и наклон графика, чтобы рассчитать сопротивление резистора R в единицах Ом (Ом). Запишите свой результат.
Ток и напряжение для лампочки
1
УСТАНОВИТЕ НАПРЯЖЕНИЕ ПИТАНИЯ НА НУЛЬ, но не выключайте питание. Не изменяйте текущую настройку источника питания ( CC Set ). Мы будем использовать мультиметр для измерения постоянного тока через лампочку в зависимости от приложенного напряжения.Для этого мы должны соединить мультиметр серии с лампочкой, чтобы одинаковый ток проходил через оба. Так как предохранитель легко перегорит, когда мультиметр установлен на текущую настройку, внимательно следуйте инструкциям.
2
Установите шкалу мультиметра на шкалу постоянного тока 10 А. Используйте входные гнезда COM и 10 A. Подключите схему, как показано на рисунке 3.
Осторожно:
Не повышайте напряжение на блоке питания, пока ТА не проверит вашу цепь.
3
После того, как ваш ТА даст добро, установите напряжение источника питания на 2 вольта. В таблице 2 запишите текущее показание мультиметра. Повторите эти действия для напряжений источника питания 4, 6, 8, 10 и 12 вольт.
4
Используйте Excel для построения графика данных с током по вертикальной оси и напряжением по горизонтальной оси. Ожидается, что ваши данные не будут приближаться к прямой. Определите и вычислите R для каждого набора значений V и I в таблице 2 и запишите в третий столбец таблицы 2. R увеличивается, уменьшается или остается на том же уровне, что и ток, I , через лампочку увеличивается?
Два резистора в серии
1
Подключите на печатной плате два резистора с маркировкой 150 Ом и 700 Ом, как показано на Рисунке 4. Они называются последовательно включенными, потому что весь ток, проходящий через один, также проходит через другой. Убедитесь, что напряжение источника питания установлено на ноль. Подключите источник питания к комбинации последовательных резисторов, как показано на рисунке 4.Установите блок питания на 5 вольт. Установите шкалу мультиметра на диапазон 20 В и используйте гнезда COM и V. С помощью мультиметра измерьте и запишите разности потенциалов (напряжение) В ₁₅₀ и В ₇₀₀ на каждом резисторе и напряжение В на комбинации из двух резисторов.
2
Когда вы закончите эти измерения, установите напряжение источника питания на ноль и отключите мультиметр от цепи.Что из следующего лучше отражает ваши результаты?
•
В = В ₁₅₀ + В ₇₀₀
•
V = V ₁₅₀ = V ₇₀₀
3
При нулевом напряжении источника питания подключите мультиметр последовательно с резисторами, как показано на рисунке 5. Установите мультиметр на диапазон постоянного тока 200 мА и подключите выводы мультиметра к правильным гнездам.
Осторожно:
Перед тем, как продолжить, попросите инструктора лаборатории проверить правильность настройки: предохранитель может перегореть, если измеритель не подключен к нужным точкам в цепи.
Получив добро от ТА, включите источник питания и установите его на 5 вольт. Измерьте ток в проводе между двумя резисторами, проводе между резистором 700 Ом и источником питания и проводе между резистором 150 Ом и источником питания.Убедитесь, что эти три тока равны.
4
Продолжая схему, показанную на рисунке 5, установите напряжение источника питания на 2 вольта. В таблице 3 запишите текущие показания мультиметра. Повторите эти действия для напряжений источника питания 4, 6, 8, 10 и 12 вольт.
5
Используйте Excel для построения графика данных с током по вертикальной оси и напряжением по горизонтальной оси. Используйте Excel, чтобы найти наклон прямой линии, который лучше всего соответствует вашим данным, и запишите результат, включая единицы измерения.
6
Используйте закон Ома и наклон графика, чтобы рассчитать эквивалентное сопротивление, R _с, двух последовательно соединенных резисторов в единицах Ом (Ом). Запишите свой результат.
Два параллельных резистора
1
Подключите на печатной плате два резистора с маркировкой 150 Ом и 700 Ом, как показано на Рисунке 6a. Они считаются параллельными, поскольку напряжение на каждом резисторе равно напряжению источника питания, а резисторы обеспечивают параллельные пути для прохождения тока.
2
Убедитесь, что напряжение источника питания установлено на ноль. Подключите источник питания к комбинации параллельных резисторов, как показано на рисунке 6b. Установите блок питания на 5 вольт. С помощью мультиметра измерьте и запишите токи I ₁₅₀ и I ₇₀₀, протекающие через каждый резистор, и общий ток I , протекающий через источник питания.
3
Когда вы закончите эти измерения, установите напряжение источника питания на ноль и отключите мультиметр от цепи.
4
Что из следующего лучше отражает ваши результаты?
•
Я = Я ₁₅₀ + Я ₇₀₀
•
Я = Я ₁₅₀ = Я ₇₀₀
5
Продолжите параллельную сеть резисторов. Установив напряжение источника питания на ноль, подключите мультиметр для измерения полного тока I , протекающего через источник питания.Установите мультиметр на диапазон постоянного тока 200 мА.
Осторожно:
Перед тем, как продолжить, попросите инструктора лаборатории проверить правильность настройки: предохранитель может перегореть, если измеритель не подключен к нужным точкам в цепи.
Получив добро от ТА, включите источник питания и установите его на 2 вольта.
6
В таблице 4 запишите текущие показания мультиметра.Повторите эти действия для напряжений источника питания 4, 6, 8, 10 и 12 вольт.
7
Используйте Excel для построения графика данных с током по вертикальной оси и напряжением по горизонтальной оси. Используйте Excel, чтобы найти наклон прямой линии, который лучше всего соответствует вашим данным, и запишите результат, включая единицы измерения.
8
Используйте закон Ома и наклон графика, чтобы рассчитать эквивалентное сопротивление, R _p, двух резисторов, включенных параллельно, в единицах Ом (Ом). Запишите свой результат.
Авторские права © 2012-2013 Advanced Instructional Systems Inc. и | Кредиты
Сопротивление в параллельной цепи
Сопротивление в параллельной цепи
На примерной схеме, рис. 3-44, два резистора подключены параллельно через 5-вольтовую батарею. Каждый имеет значение сопротивления 10 Ом. Формируется полная цепь, состоящая из двух параллельных путей, и ток течет, как показано.
Рисунок 3-44. — Два равных резистора, включенных параллельно.

Вычисление отдельных токов показывает, что через каждое сопротивление проходит половина ампера. Полный ток, протекающий от батареи к переходу резисторов и возвращающийся от резисторов к батарее, равен 1 амперам.
Общее сопротивление цепи можно рассчитать, используя
значений полного напряжения (E _T) и полного тока (I _T).
ПРИМЕЧАНИЕ. С этого момента в примерах задач будут использоваться сокращения и символы для электрических величин.
Дано:

Решение:

Это вычисление показывает, что полное сопротивление составляет 5 Ом; половина номинала любого из двух резисторов.
Поскольку общее сопротивление параллельной цепи меньше, чем у любого из отдельных резисторов, общее сопротивление параллельной цепи не является суммой значений отдельных резисторов, как это было в случае последовательной цепи.Общее сопротивление параллельно включенных резисторов также называется ЭКВИВАЛЕНТНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ. (_{рэнд, эквивалент}). Термины полное сопротивление и эквивалентное сопротивление используются как синонимы.
Существует несколько методов определения эквивалентного сопротивления параллельных цепей. Лучший метод для данной схемы зависит от количества и номинала резисторов. Для схемы, описанной выше, где все резисторы имеют одинаковое значение, используется следующее простое уравнение:

Это уравнение действительно для любого количества параллельных резисторов с РАВНЫМ ЗНАЧЕНИЕМ.
Пример. Параллельно подключены четыре резистора на 40 Ом. Какое у них эквивалентное сопротивление?
Дано:

Решение:

На рис. 3-45 показаны два резистора разного номинала, включенные параллельно. Поскольку показан полный ток, можно рассчитать эквивалентное сопротивление.
Рисунок 3-45. — Пример схемы с неравнопараллельными резисторами.

Дано:

Решение:

Эквивалентное сопротивление цепи, показанной на рисунке 3-45, меньше, чем у любого из двух резисторов (R ₁, R ₂).Важно помнить, что эквивалентное сопротивление параллельной цепи всегда меньше, чем сопротивление любой ветви.
Эквивалентное сопротивление можно найти, зная отдельные значения сопротивления и напряжение источника. Вычисляя ток каждой ветви, складывая токи ветви для вычисления общего тока и разделив напряжение источника на общий ток, можно найти общий ток. Этот метод хоть и эффективен, но довольно длительный. Более быстрый способ найти эквивалентное сопротивление — использовать общую формулу для параллельных резисторов:

Если вы примените общую формулу к схеме, показанной на рисунке 3-45, вы получите такое же значение для эквивалентного сопротивления (2 Ом), что и было. полученный в предыдущем расчете, в котором использовались напряжение источника и полный ток.
Дано:

Решение:

Преобразуйте дроби к общему знаменателю.

Поскольку обе стороны взаимны (разделены на одну), игнорируйте обратную функцию.

Формула, которую вы дали для одинаковых резисторов, включенных параллельно

, является упрощением общей формулы для параллельных резисторов

Существуют и другие упрощения общей формулы для параллельных резисторов, которые можно использовать для расчета общей суммы. или эквивалентное сопротивление в параллельной цепи.
ВЗАИМНЫЙ МЕТОД. — Этот метод основан на взятии обратной величины для каждой стороны уравнения. Это представляет собой общую формулу для резисторов, включенных параллельно:

Эта формула используется для вычисления эквивалентного сопротивления ряда неравных параллельных резисторов. При решении этих задач вы должны найти наименьший общий знаменатель. Если вы не знаете, как найти наименьший общий знаменатель, освежите его в математике, том 1, NAVEDTRA 10069 (серия).
Пример: три резистора подключены параллельно, как показано на рисунке 3-46. Значения резистора: R ₁ = 20 Ом, R ₂ = 30 Ом, R ₃ = 40 Ом. Какое эквивалентное сопротивление? (Используйте обратный метод.)
Рисунок 3-46. — Пример параллельной схемы с разными резисторами ответвления.

Дано:

Решение:
ПРОДУКТ ПРЕВЫШАЕТ СУММУ. — Удобный способ найти эквивалентное или общее сопротивление двух параллельных резисторов — использовать следующую формулу.

Это уравнение, называемое формулой произведения на сумму, используется так часто, что его следует сохранить в памяти.
Пример. Какое эквивалентное сопротивление резисторов 20 Ом и 30 Ом, подключенных параллельно, как показано на рисунке 3-47?
Рисунок 3-47. — Параллельная схема с двумя неравными резисторами.

Дано:

Решение:

Четыре одинаковых резистора подключены параллельно, каждый резистор имеет омическое значение 100 Ом, каково эквивалентное сопротивление?
Три параллельно соединенных резистора имеют номиналы 12 кОм, 20 кОм и 30 кОм.Какое эквивалентное сопротивление?
Два резистора, соединенных параллельно, имеют номиналы 10 кОм и 30 кОм. Какое эквивалентное сопротивление?
Параллельный резистор
— обзор
5.
Метка задачи (3) предназначена для установки на днище металлического кузова автомобиля с помощью прокладки из пенопласта толщиной 5 мм. Рядом с металлической поверхностью серийная модель антенны становится 1,5 пФ и 10 нГн последовательно с 1 Ом. Напряжение холостого хода уменьшается от его значения в разомкнутом состоянии на 2 sin (2π (0.5 / 8,2)) = 0,19. Не обращайте внимания на любые изменения в соответствующих катушках индуктивности и рассчитайте значение напряжения, подаваемого на ИС, предполагая, что 1 В присутствует для того же освещения антенны с открытой меткой.
В (IC) = ______________ В
Что такое коэффициент передачи мощности?
τ = ______________
Если для включения тегу требуется 0,5 В, как это повлияет на диапазон чтения?
6.
Вывод последовательного параллельного преобразования: представьте, что у нас есть нагрузка (например, наша интегральная схема), подключенная через тройник, который мы моделируем как импеданс шунта Z _sh, за которым следует последовательное сопротивление Z _ser.Можем ли мы найти значения Z _shtr и Z _sertr и, возможно, преобразованную нагрузку Z _ldtr, такие, что если смотреть слева, серия — шунт и шунт –Серийные схемы имеют одинаковый импеданс, независимо от нагрузки?
Если это можно сделать, он должен работать для двух ограничивающих нагрузок: разомкнутой цепи и короткого замыкания ( Z _L = 0 и ∞).Используя формулы для последовательного и параллельного импедансов (Приложение 3), мы можем получить выражения для входного импеданса для нагрузок короткого замыкания и разомкнутой цепи, как показано на следующем рисунке
Теперь мы требуем, чтобы преобразованные версии были равны непреобразованные версии в обоих случаях:
Zsertr = ZserZshZser + Zsh; Zsh = Zsertr + Zshtr
Покажите, что преобразованный импеданс шунта равен:
Zshtr = (Zsh) 2Zser + Zsh
Обратите внимание, что оба они могут быть записаны аналогично:
Zshtr = βZsh; Zsertr = βZser; β≡ZshZser + Zsh
Используя этот факт, мы можем написать утверждение, что импеданс одинаков для ЛЮБОЙ нагрузки, как:
Zsh (Zser + ZL ) Zsh (Zser + ZL) = Zsertr + ZshtrZLtrZshtrZLtrZsh (Zser + ZL) Zsh (Zser + ZL) = βZser + βZshZLtrβZshZLtr
Теперь самое сложное: ПОКАЖИТЕ, что это уравнение всегда верно, если: 9000Ltr
β Может быть очень полезно отметить, что:
βZL + Zsh = β (ZL + Zser + Zsh)
.

а. 1/3	г. 1/2	г. 2/3
г. то же, что		e.1,5 раза
ф. дважды		г. трижды
ч. четыре раза