Устройство дифференциального автомата: Дифавтомат устройство и принцип работы.

Завершенная часть разностной машины Чарльза Бэббиджа 1832 года. Этот усовершенствованный калькулятор был предназначен для создания таблиц логарифмов, используемых в навигации. Ценность чисел была представлена ​​положениями зубчатых колес, отмеченными десятичными числами.

Подробнее по этой теме

компьютер: The Difference Engine

Чарльз Бэббидж был английским математиком и изобретателем: он изобрел короволова, реформировал британскую почтовую систему и был пионером…

Как член-основатель Королевского астрономического общества, Бэббидж видел очевидную потребность в разработке и создании механического устройства, которое могло бы автоматизировать долгие и утомительные астрономические вычисления. Он начал с письма в 1822 году сэру Хэмфри Дэви, президенту Королевского общества, о возможности автоматизации построения математических таблиц, в частности таблиц логарифмов для использования в навигации. Затем он написал доклад «О теоретических принципах механизма для расчета таблиц», который он зачитал обществу в том же году.(Он выиграл первую золотую медаль Королевского общества в 1823 году.) Таблицы, которые использовались тогда, часто содержали ошибки, которые могли быть проблемой жизни и смерти для моряков в море, и Бэббидж утверждал, что, автоматизируя производство таблиц, он может гарантировать их точность. Заручившись поддержкой в ​​обществе своей «Разностной машины», как он ее назвал, Бэббидж затем обратился к британскому правительству с просьбой профинансировать разработку, получив один из первых в мире государственных грантов на исследования и технологические разработки.

Бэббидж очень серьезно подошел к проекту: он нанял мастера-машиниста, создал пожаробезопасную мастерскую и построил пыленепроницаемую среду для тестирования устройства. До этого вычисления редко производились с точностью до 6 цифр; Бэббидж планировал регулярно выдавать 20- или 30-значные результаты. Разностная машина была цифровым устройством: она работала с дискретными цифрами, а не с гладкими величинами, и цифры были десятичными (0–9), представленными позициями на зубчатых колесах, а не двоичными цифрами («битами»), которые немецкий математик -философ Готфрид Вильгельм фон Лейбниц одобрил (но не использовал) в своем «Счетчике шагов». Когда одно из зубчатых колес поворачивается с 9 на 0, это заставляет следующее колесо продвигаться на одну позицию, неся цифру, так же, как работал калькулятор Лейбница Step Reckoner.

Тем не менее, The Difference Engine был больше, чем просто калькулятор. Он механизировал не просто один расчет, а целую серию вычислений по ряду переменных для решения сложной задачи. Он вышел далеко за рамки калькуляторов и в других отношениях. Как и в современных компьютерах, у Difference Engine было хранилище, то есть место, где можно было временно хранить данные для последующей обработки, и он был разработан, чтобы штамповать свои выходные данные в мягком металле, который впоследствии можно было бы использовать для изготовления печатной формы.

Тем не менее, разностная машина выполнила только одну операцию. Оператор установит все свои регистры данных с исходными данными, а затем единственная операция будет многократно применяться ко всем регистрам, в конечном итоге приводя к решению. Тем не менее, по сложности и смелости конструкции он превосходил любые существовавшие в то время счетные устройства.

Полный двигатель, рассчитанный на размер комнаты, никогда не был построен, по крайней мере, Бэббиджем.Хотя он получал несколько государственных субсидий, они были спорадическими — правительства менялись, финансирование часто заканчивалось, и ему приходилось лично нести часть финансовых затрат, — и он работал с допусками строительных методов того времени или приближался к ним и столкнулся с многочисленные трудности строительства. Все работы по проектированию и строительству прекратились в 1833 году, когда Джозеф Клемент, машинист, ответственный за сборку машины, отказался продолжать работу, если ему не была внесена предоплата. (Завершенная часть разностной машины находится на постоянной выставке в Музее науки в Лондоне.) См. Также Analytical Engine.

Дифференциал или УЗО. Устройство УЗО. Подключение автомата Difa

Домашний электрик — это довольно сложная и разнообразная тема, и каждому домовладельцу желательно знать основные детали, поскольку это зависит не только от денежных затрат, но и от безопасности вашего дома. В этой статье мы попробуем разобраться, что лучше — Автомат Дифа или УЗО.

Введение в тему, или что такое диффузор?

Устройство, называемое дифференциальным автоматом, успешно сочетает в себе функции как УЗО, так и обычного автоматического выключателя. Эта машина защищает человека в случае прикосновения к оголенным участкам проводящей части провода или к тем частям электрических сетей, которые находятся под нагрузкой из-за повреждения проводки или других подобных факторов. На сегодняшний день существует огромное количество таких устройств, которые рассчитаны на разные рабочие токи, и на разные токи утечки.

Его главной отличительной особенностью является то, что он состоит из двух хорошо разделенных функциональных частей: автоматического выключателя (двух- или четырехполюсного), а также модуля защиты от поражения электрическим током. Установка диафи-автомата должна производиться исключительно на монтажную DIN-рейку, и такая конструкция занимает гораздо меньше места, чем комбинация УЗО и автоматического выключателя.

Учитывая скорость времени, которая составляет всего 0,04 с, дифференциальные автоматы обеспечивают наиболее адекватную защиту от поражения человека электричеством практически в любых условиях эксплуатации.Немаловажно и то, что дифференциальный автомат качественно защищает устройства в сети от перегрузок, которые неизбежно возникают при различного рода аварийных ситуациях. И далее. Его конструкция обеспечивает максимально быстрое отключение электроэнергии в условиях, когда напряжение превышает 250 В на любом участке сети.

Учитывая незавидные характеристики бытовых электрических сетей, а также степень их износа, последняя характеристика особенно важна.

Основные преимущества Difavomat

• Очень быстрая скорость отклика.
• Защита оборудования от скачков напряжения и перегрузок.
• Возможность работы в условиях от -25 до +50 градусов Цельсия.
• Огромный порог прочности.

Что такое УЗО?

Это сокращение означает «защитное отключение устройств». Срабатывание выполняется при регистрации наличия токов утечки.Проще говоря, сколько тока пришло к устройству по одному проводу, такое же количество должно идти на другой участок разводки. Если ток начинает уходить на землю или по заземляющему проводу, мгновенно срабатывает защита, немедленно отключая сеть от источника питания.

Такую систему в обязательном порядке (!) Следует размещать на розеточных группах, а также на котлах, стиральных машинах и электроплитах. Такие устройства не защищают (!) Ваше оборудование и проводку от системных перегрузок или коротких замыканий.

Последнее обстоятельство очень часто не принимают во внимание электрики, которые в целях удешевления схемы часто используют только одно УЗО. Кроме того, есть еще и корыстный интерес, когда его выдают в виде дифференциального автомата, стоимость которого выше.

Основная информация об устройстве УЗО

В чем сам принцип УЗО? Его работа основана на реакции датчика тока на изменение дифференциального значения тока в проводниках.

Что такое датчик тока? Это наиболее распространенный трансформатор, но выполненный по типу тороидального сердечника. Порог срабатывания устанавливается с помощью магнитоэлектрического реле, которое имеет чрезвычайно высокую чувствительность.

Важно отметить, что все УЗО, выполненные по этой классической схеме, являются чрезвычайно надежными и простыми устройствами, обладающими очень высокой надежностью и надежностью.

Какие детали привода?

• Из группы прямого контакта установить максимальное значение тока.
• Пружина, которая сразу размыкает цепь, если в ее работе есть какие-то неисправности.

Если вы хотите самостоятельно проверить устройство на работоспособность, достаточно будет нажать кнопку «Тест». В этом случае во вторичную обмотку искусственно подается ток, и реле срабатывает (должно, в любом случае).Так что при необходимости вы легко и без всяких затрат сможете проверить исправность всего вашего оборудования.

Принцип работы УЗО

Если говорить о номинальном режиме работы, то ток (I1 = I2) течет во встречно-параллельном направлении, наводя магнитные токи во вторичной обмотке трансформатора (Φ1 = Φ2) . У них абсолютно одинаковая ценность, за счет чего они взаимно компенсируют друг друга. Поскольку ток во вторичной обмотке в этом случае фактически равен нулю, реле работать не может.

Срабатывание УЗО с утечкой

При контакте с токопроводящими частями возникает ток утечки. В этом случае ток I1 не равен I2, и поэтому во вторичной обмотке появляется вторичный ток, величина которого достаточна для срабатывания защитного реле. Срабатывает пружинное переключение, УЗО выключается.

Различия между двумя системами защиты

Чтобы продолжить наше повествование, мы также должны выяснить, в чем разница между УЗО и автоматом Difa. Нельзя сказать, что различия настолько кардинальные, но они все же есть.

Следует отметить, что освещение этого вопроса крайне важно, так как различить эти устройства иногда даже некоторые электрики не в состоянии. Впрочем, удивляться тут нечему: они очень похожи даже на фотографии.

Основное различие между Difa Automaton и RCD состоит в том, что они предназначены для нескольких различных целей. Об этом мы уже говорили выше, но повторим еще раз: УЗО нельзя использовать для защиты оборудования и проводки от перегрузки или короткого замыкания! Причем перед УЗО необходимо смонтировать автоматический выключатель, который убережет само устройство от подобного рода неприятностей.В этом разница между УЗО и автоматом Дифа.

Обязательно учтите это при покупке или консультации у специально «продуманных» электриков, которые с радостью сэкономят на собственном оборудовании.

Напомним еще раз, что дифференциальный автомат можно использовать как предохранительное устройство в тех домах, где существует постоянная опасность хронических перегрузок в сети.

Это подробное различие между УЗО и диф-автоматом. Но как сделать правильный выбор в магазине? Ведь мы уже говорили, что эти устройства чрезвычайно похожи между собой даже на фотографиях.

Покупаем правильно!

Во-первых, обратите внимание на прямое название самого устройства. Сегодня практически все производители наконец-то вышли на встречу с потребителями, желающими указать на корпусе самого устройства информацию о том, диафайт или УЗО перед вами. Поэтому покупать такую ​​технику китайского производства мы бы не рекомендовали. Стойкие азиаты либо вообще ничего не говорят, либо используют только понятные обозначения.

Примерно к той же категории относится совет по внимательному ознакомлению с маркировкой, которая всегда должна указываться на одном и том же корпусе устройства или на его упаковке (менее надежный вариант).

Итак, если вы видите на корпусе только значение номинального тока (16 например), а букв перед этим обозначением нет, то вы держите УЗО в руках. Обратите внимание, что «16» в данном случае означает «ампер». Если перед числами стоят буквы B, C или D, значит, у вас в руках дифа-автомат. Буквы обозначают типовые характеристики тепловых и электромагнитных расцепителей, но на бытовом уровне обращать на них особое внимание не стоит.

Кроме того, не помешает посмотреть схему подключения.Этот метод несколько сложнее, но дает 100% гарантию дифференциации. Эта информация также должна быть отображена на корпусе. Итак, если на схеме указано только наличие диф-автомата с обозначением «Тест», то перед вами УЗО (не путайте!). Соответственно, если есть «Тест» и указаны обмотки расцепителей, то вы держите в руках дифференциальный автомат.

Однако важно предупредить, что последний пункт не вызовет серьезного внимания, так как на данный момент существует огромное количество устройств, абсолютно идентичных по размерам.

Переходим к основному

Итак, дифавтомат или УЗО? Какой вывод можно сделать на основании вышеизложенного? Что лучше выбрать, что надежнее и подходит для эксплуатации в отечественных реалиях? Чтобы ответить на этот вопрос, проведем сравнение устройств сразу по шести показателям.Сопоставив все «за» и «против», попробуем прийти к единому мнению.

Объем, занимаемый прибором в панели приборов

Конечно, в этом аспекте любой важен только люди, у которых очень мало места в квартире, могут увидеть различия, что делает невозможным разметку нормального электрощита в коридоре. Однако с учетом всеобщего стремления к компактности и красоте таковых в нашей стране большинство. Кроме того, лучше заранее все разместить в минимально возможном количестве, так как впоследствии щит не придется расширять, если возникнет необходимость в установке в квартире более мощного электрооборудования.

Итак, в настоящее время УЗО (трехфазное — в том числе) занимает гораздо больше места на панели приборов, чем дифференциальный автомат. Какова причина? Самые внимательные читатели сами смогли найти ответ на этот вопрос в статье.

Таким образом, в этом «раунде» победил дифавтомат, позволивший ему оставить место для расширения конструкции.

Простая установка

Как и в других случаях, для многих электриков важна скорость и простота монтажа всей конструкции. Если вас интересует установка УЗО, фаза подводится к переключателю, а с его выхода устанавливается перемычка на вход отключающего устройства.Ноль также подключается ко входу. Следует отметить, что существует несколько схем подключения, которые изучают профессиональные электрики. Как правило, в повседневной жизни они не нужны.

Как смонтировать дифференциальную машину?

А как насчет подключения дифавтомата? Если говорить о дифференциальном автомате, то фаза и ноль сразу цепляются за входные клеммы устройства, так что в общей схеме перемычек и переходов намного меньше. Соответственно, внутреннее устройство пластин также значительно упрощается.

Таким образом, подключение дифактома происходит намного проще и быстрее, так что в этом случае мы уверенно присуждаем ему победу.

Преимущества эксплуатации

Теоретически можно предположить, что однажды на линии розеток в ванной сработало УЗО. Сразу можно предположить, что где-то на линии произошла утечка. Конечно, алгоритм устранения неполадок несколько сложнее, но основные выводы можно сделать сразу.

Если выключатель выключен, и здесь причина вполне очевидна: перегрузка или короткое замыкание.Вам просто нужно выяснить причину и устранить ее. Учитывая, что причина отключения машины более-менее ясна, это будет не так уж и сложно.

А теперь рассмотрим все то же самое, но применительно к дифференциальному автомату. Когда вы его выключаете, причина сразу не выясняется, поэтому придется проверить все известные причины. Соответственно и времени на это уйдет намного больше. Это то, что отличает УЗО от дифактомата в этом отношении.

Таким образом, на данном этапе мы бы предпочли УЗО.

Вопрос стоимости

Так как сегодня на рынке представлено огромное количество самых разнообразных производителей, рассмотрим стоимость продукции компании EKF, которая довольно популярна среди профессиональных электриков. Так, стандартный ЭКФ-дифавтомат на 16 А стоит около 600 рублей, УЗО на такую ​​же силу тока стоит те же 600 рублей, а устройство автоматического отключения продается по стоимости около 40 рублей. Приобретая все-таки на специализированных сайтах, вы можете рассчитывать на автоматические отключения, которые в таких случаях продаются чуть ли не на вес.

Перед подключением дифавтомата убедитесь в отсутствии частых и резких падений напряжения. Почему мы об этом говорим? Это станет ясно после рассмотрения вопроса о замене этого оборудования.

Учитывая колебания стоимости в зависимости от поставщика, сложно говорить о преимуществах того или иного варианта.

Срок службы и стоимость замены

Как нетрудно догадаться, характеристики данного критерия автоматически вытекают из предыдущего. Всем известно, что любое электрооборудование имеет определенный срок службы, после которого эксплуатировать его становится небезопасно. Предположим, что по той или иной причине вышло из строя УЗО или автоматический выключатель. Что делать дальше? Поменяйте вышедшую из строя деталь, после чего система продолжит работать в прежнем режиме.

А вот с дифавтоматом дело обстоит не так однозначно. Предположим, что обмотка любого из расцепителей вышла из строя, а встроенное УЗО во время тестирования показало свою полную работоспособность.Увы, но это не беда, так как в любом случае вам придется заменить весь дифавтомат, цена которого делает это мероприятие крайне невыгодным. Заменить копеечный автомат, который выходит из строя чаще всего, намного проще.

Таким образом, в этом раунде снова победа за УЗО.

Надежность работы

Среди специалистов широко распространено мнение о том, что устройства, совмещающие сразу несколько функций, менее надежны по сравнению с автоматами, которые предназначены только для одного. Так раз или дифавтомат? Что выбрать, чтобы обеспечить максимальную надежность?

Об этом можно долго спорить, но практика наглядно показала, что на практике процент отказов практически такой же. Не исключено, что этот параметр зависит исключительно от производителя. Так что в данном случае сделать вывод о том, что устройство имеет однозначное преимущество, крайне сложно.

Можно только сказать, что схема УЗО, схема подключения которой рассмотрена нами выше, предполагает большую надежность в условиях бытовых перепадов напряжения.Естественно, если не забыть подключить перед ним автоматическое отключение, о чем мы неоднократно упоминали выше.

Таким образом, в большинстве случаев лучшим выбором будет УЗО. Однако все зависит от характеристик вашей сети, а также от размера электрического щита.

Дифференциальный ток. Дифференциальный автомат: характеристики, назначение

Для облегчения понимания дифференциала следует рассмотреть один физический процесс. Когда происходит касание изолированной проводящей линии, почему нет поражения электрическим током? Ответ очевиден: изоляция не позволяет току течь по телу человека.Но если жила оголена, встать на изолирующую подложку и коснуться провода? Эффект тот же — нет удара током. Подложка не дает цепи замыкаться через ствол на землю.

Понятие дифференциального тока

В природе не существует такого физического процесса, как дифференциальный ток. Это понятие представляет собой векторную величину, выраженную как сумма токов, присутствующих в цепи, взятых в виде среднего квадрата. Чтобы создать дифференциальный ток, должен произойти физический процесс, называемый током утечки.Но необходимо, чтобы выполнялось одно условие: корпус оборудования, в котором возник ток утечки, должен быть заземлен. В противном случае, если корпус не заземлен, возникновение тока утечки не приведет к появлению дифференциального тока. И выключатель дифференциального тока (ВДТ) не работает.

Взаимосвязь между дифференциальным током и током утечки

Когда в цепи присутствует ток утечки, он проходит к элементам, имеющим проводящий материал (металлический корпус для приборов, нагревательные трубы и т. Д.)) от деталей, находящихся под напряжением (электрические цепи, провода). Во время этих утечек нет короткозамкнутых участков. И поэтому нет факта неисправности цепи (ее явного повреждения).

Поскольку дифференциальный ток, если выразить его математически, представляет собой разность (в векторном значении) между током на выходе источника и током после нагрузки, то очевидно, что он почти идентичен току утечки. Но если последний действительно существует при нарушении, например, изоляции, повышенной влажности среды, через которую он может проходить, или чего-то еще, то дифференциальный ток появляется при подключении к земле.

Дифференциальные токи отключения и отключения

Под током отключения (или отключения) понимается такой дифференциальный ток, протекание которого приводит к отключению VDT с утечками в цепи.

Ток, протекание которого допустимо в цепи устройства защитного отключения (УЗО) и не возникает, называется дифференциальным незамкнутым током.

В нагруженной цепи, где работают устройства импульсного типа: выпрямители, дискретные цифровые приборы контроля мощности — все это современная бытовая техника, есть фоновые дифференциальные токи. Но такие токи не являются токами повреждения, и в этом случае электрическая цепь не может быть отключена. Поэтому порог срабатывания УЗО выбирается так, чтобы не реагировать на рабочее значение фона, а отключать ток утечки, превышающий это значение.

УЗО или дифференциальный автомат

Для защиты схемы от токов короткого замыкания на землю большой величины были разработаны специальные автоматические выключатели. Схема устройства постоянно проверяет контролируемую цепь на наличие утечек.Как только сумма векторных значений линейных токов становится больше нуля и предел чувствительности прибора выходит за пределы, он немедленно отключает цепь. Такие системы ставятся как в однофазные, так и в трехфазные сети.

Характеристики дифференциальных выключателей

Защитные устройства различных модификаций отличаются между собой:

• конструктивными особенностями;
• вид утечки электроэнергии;
• параметров чувствительности;
• скорость.

В зависимости от конструктивных особенностей бывают:

• Устройства ВДТ (дифференциальный выключатель), где нет защиты от больших токов. Они реагируют на токи утечки, но для защиты их схемы необходимо постоянно включать предохранители.
• Устройство RCBO, в котором предусмотрен автоматический выключатель. Это универсальное устройство с двойной функцией — для защиты от короткого замыкания и перегрузок, а также для контроля утечек.
• Устройство с возможностью подключения машинного управления в точке подключения.Устройство предназначено для совместной установки с автоматическим выключателем. Его конструкция разработана таким образом, что допускает только одноразовое соединение с машиной.

В зависимости от формы токов утечки разработаны группы предохранительных устройств следующих модификаций:

• AC — устройства, работающие с переменным синусоидальным током. Они не реагируют на дифференциальные импульсные токи, возникающие в момент включения, например, ламп люминесцентных, рентгеновских приборов, устройств обработки информационных сигналов, преобразователей на тиристорах.
• А — устройства для защиты от постоянного импульсного и переменного тока. Пиковые значения утечки импульсных дифференциальных токов не распознаются. Они работают в схемах выпрямителей электронного типа, регуляторах фазоимпульсного преобразования. Не допускайте утечки на землю пульсирующего электричества, в котором присутствует постоянная составляющая напряжения.
• B — системы, работающие с переменными, постоянными и пульсирующими токами утечки.

По чувствительности дифференциальный выключатель бывает следующих типов:

• Системы малочувствительны, размыкающие цепь при косвенном прикосновении.
• Системы с высокой чувствительностью. Защитите, если есть прямой контакт с токоведущим кабелем.
• Противопожарные мероприятия.

По времени работы устройства:

• Действия мгновенные.
• Быстродействующий.
• Для общего назначения.
• С задержкой — селективного типа.

Устройства токовой защиты дифференциально-селективного устройства способны отключать только ту часть оборудования, где произошло нарушение.

Принцип работы переключателя дифференциального тока

УЗО состоит из сердечника в виде кольца и двух обмоток. Эти обмотки абсолютно одинаковые, то есть выполнены проводом одного сечения и одинаковым количеством витков. Ток проходит через одну обмотку в направлении входа нагрузки, а затем через нагрузку возвращается во вторую обмотку. Поскольку в каждой нагрузке проходит номинальный ток, суммарные токи на входе и выходе, по Киргофу, должны быть равны.В результате токи создают в обмотках одинаковые магнитные потоки, направленные в противоположном направлении. Эти потоки компенсируют друг друга, и система остается неподвижной. Если есть ток утечки, магнитные поля будут другими, реле дифференциального тока сработает, что приведет к размыканию электрических контактов. Линия электропередач будет полностью обесточена.

Где находится устройство защитного дифференциального тока

В областях современного строительства и электрооборудования, а также при реконструкции все больше и больше устройств, отключающих дифференциальный ток. Это оправдано повышением безопасности эксплуатации электрических сетей, а также снижением травматизма. УЗО применяются в:

• общественных зданиях: учебных заведениях, домах культуры, больницах, гостиничных комплексах, спортивных сооружениях;
• зданий индивидуальных жилых и многоквартирных домов: домов, коттеджей, общежитий, подсобных домов;
• торговых площадей, особенно на основе металлоконструкций;
• административных зданий;
• промышленных предприятий.

Варианты схем УЗО

Дифференциально-токовое защитное устройство разряжено на другое количество контролируемых фаз. Бывают однофазные, двухфазные и трехфазные выключатели дифференциального тока.

Если линия однофазная и к ней нужно подключить УЗО и одинарный выключатель, то принципиальной разницы, что ставить на первое место, нет. Все эти устройства размещены на входе схемы. Просто удобнее сначала настроить автомат на фазу, а потом на переключатель дифференциального тока. Поскольку нагрузка тогда подключается к обоим контактам УЗО, вместо фазы — к автомату, а вместо нуля — к защитному устройству.

Если основная линия разделена на несколько линий с нагрузкой, то сначала ставится УЗО, а затем на каждую линию свой автоматический выключатель. Важно, чтобы номинальный ток, который может пропускать УЗО, был больше, чем ток отключения автомата, в противном случае невозможно будет защитить само устройство.

Заключение

Все работы по организации системы электропроводки и защиты цепей лучше всего доверить профессиональным электрикам! Своими руками собрать можно только простые электрические схемы, а подключая защитные устройства, четко следовать инструкции.Обычно каждый контакт помечается соответствующим образом.

Ричард Фейнман и машина связи

У. Дэниэл Хиллис для Physics Today

Однажды, когда я обедал с Ричардом Фейнманом, я сказал ему, что планирую основать компанию по созданию параллельного компьютера с миллионом процессоров. Его реакция была однозначной: «Это определенно самая глупая идея, которую я когда-либо слышал». Для Ричарда безумная идея была возможностью либо доказать, что она неверна, либо доказать, что она верна.В любом случае, ему было интересно. К концу обеда он согласился провести лето в компании.

Интерес Ричарда к вычислениям уходит корнями в его дни в Лос-Аламосе, где он руководил «компьютерами», то есть людьми, которые работали с механическими калькуляторами. Там он сыграл важную роль в создании некоторых из первых программируемых счетных машин для физического моделирования. Его интерес к этой области возрос в конце 1970-х, когда его сын Карл начал изучать компьютеры в Массачусетском технологическом институте.

Я познакомился с Ричардом через его сына. Я был аспирантом лаборатории искусственного интеллекта Массачусетского технологического института, и Карл был одним из студентов, помогавших мне с моим дипломным проектом. Я пытался сконструировать компьютер достаточно быстро, чтобы решать проблемы здравого смысла. Машина, как мы ее предполагали, будет содержать миллион крошечных компьютеров, соединенных коммуникационной сетью. Мы назвали это «машиной связи». Ричард, всегда интересовавшийся деятельностью сына, внимательно следил за проектом.Он скептически относился к этой идее, но всякий раз, когда мы встречались на конференции или я посещал Калифорнийский технологический институт, мы не спали до раннего утра, обсуждая детали запланированной машины. Впервые он, казалось, поверил, что мы действительно собираемся попытаться построить это, было на обеденном собрании.

Ричард прибыл в Бостон на следующий день после регистрации компании. Мы были заняты сбором денег, поиском места для аренды, выпуском акций и т. Д.Мы поселились в старом особняке недалеко от города, и когда появился Ричард, мы все еще оправлялись от шока, вызванного наличием первых нескольких миллионов долларов в банке. Несколько месяцев никто не думал ни о чем техническом. Мы спорили о том, как должно называться название компании, когда Ричард вошел, отсалютовал и сказал: «Ричард Фейнман отчитывается по долгу службы. Хорошо, босс, каково мое задание?» Собравшаяся группа не совсем окончивших MIT студентов была поражена.

После поспешного частного обсуждения («Я не знаю, вы наняли его …») мы сообщили Ричарду, что его задание будет заключаться в консультировании по применению параллельной обработки в научных задачах.

«Звучит как чушь», — сказал он. «Дайте мне что-нибудь реальное».

Итак, мы послали его купить канцелярские товары. Пока его не было, мы решили, что больше всего нас беспокоил маршрутизатор, доставляющий сообщения от одного процессора к другому.Мы не были уверены, что наш дизайн сработает. Когда Ричард вернулся с покупки карандашей, мы дали ему задание разобрать роутер.

Машина

Маршрутизатор машины подключения был частью оборудования, которое позволяло процессорам обмениваться данными. Это было сложное устройство; для сравнения: сами процессоры были простыми. Подключение отдельного коммуникационного провода между каждой парой процессоров было непрактичным, так как миллион процессоров потребовал бы проводов на сумму 10 ^ {12] долларов. Вместо этого мы планировали соединить процессоры в 20-мерный гиперкуб, чтобы каждому процессору нужно было напрямую общаться только с 20 другими. Поскольку многие процессоры должны были обмениваться данными одновременно, многие сообщения будут конкурировать за одни и те же провода. Задача маршрутизатора заключалась в том, чтобы найти свободный путь через эту 20-мерную пробку или, если он не мог, удерживать сообщение в буфере, пока путь не станет свободным. Наш вопрос Ричарду Фейнману заключался в том, предоставили ли мы достаточно буферов для эффективной работы маршрутизатора.

В течение первых нескольких месяцев Ричард начал изучать принципиальные схемы маршрутизатора, как если бы они были объектами природы. Он был готов выслушать объяснения того, как и почему все работает, но в основном он предпочитал выяснять все самостоятельно, моделируя действие каждой из схем карандашом и бумагой.

Тем временем, остальные из нас, счастливые найти что-то, чем занять Ричарда, занялись заказом мебели и компьютеров, наняли первых инженеров и договорились о том, чтобы Агентство перспективных исследовательских проектов обороны (DARPA) заплатило на разработку первого прототипа. Ричард проделал замечательную работу, сосредоточившись на своем «задании», лишь изредка останавливался, чтобы помочь подключить компьютерный зал, настроить механический цех, обменяться рукопожатием с инвесторами, установить телефоны и весело напомнить нам, насколько мы все сумасшедшие. Когда мы наконец выбрали название компании, Thinking Machines Corporation, Ричард был в восторге. «Это хорошо. Теперь мне не нужно объяснять людям, что я работаю с кучкой психов. Я могу просто назвать им название компании.«

Техническая сторона проекта явно выходила за рамки наших возможностей. Мы решили упростить процесс, начав с 64 000 процессоров, но даже тогда объем работы был огромным. Нам пришлось разработать собственные кремниевые интегральные схемы с процессорами и маршрутизатором. Нам также пришлось изобрести механизмы упаковки и охлаждения, написать компиляторы и ассемблеры, разработать способы одновременного тестирования процессоров и так далее. Даже простые проблемы, такие как соединение плат вместе, приобрели совершенно новый смысл при работе с десятками тысяч процессоров. Оглядываясь назад, можно сказать, что если бы мы хоть как-то понимали, насколько сложным будет проект, мы бы никогда не начали.

«Организуйте этих парней»

Я никогда раньше не управлял большой группой, и я был явно не в себе. Ричард вызвался помочь. «Мы должны организовать этих ребят», — сказал он мне. «Позвольте мне рассказать вам, как мы это сделали в Лос-Аламосе».

У каждого великого человека, которого я знаю, было определенное время и место в жизни, которые они использовали в качестве ориентира; время, когда все работало так, как должно, и великие дела были достигнуты.Для Ричарда это время было в Лос-Аламосе во время Манхэттенского проекта. Всякий раз, когда что-то становилось «дерзким», Ричард оглядывался назад и пытался понять, чем сейчас было иначе, чем тогда. Используя этот подход, Ричард решил, что мы должны выбрать эксперта в каждой важной области машины, такой как программное обеспечение, упаковка или электроника, чтобы стать «лидером группы» в этой области, по аналогии с лидерами группы в Лос-Аламосе.

Часть вторая кампании Фейнмана «Давайте организовываться» заключалась в том, что мы должны начать регулярную серию семинаров с приглашенными докладчиками, которые могут иметь интересные дела с нашей машиной.Идея Ричарда заключалась в том, что мы должны сосредоточиться на людях с новыми приложениями, потому что они будут менее консервативны в отношении того, какой компьютер они будут использовать. На наш первый семинар он пригласил Джона Хопфилда, своего друга из Калифорнийского технологического института, чтобы он рассказал нам о своей схеме построения нейронных сетей. В 1983 году изучение нейронных сетей было таким же модным, как изучение ESP, поэтому некоторые люди считали Джона Хопфилда немного сумасшедшим. Ричард был уверен, что ему подойдет компания Thinking Machines Corporation.

Хопфилд изобрел способ построения [ассоциативной памяти], устройство для запоминания паттернов. Чтобы использовать ассоциативную память, ее обучают на серии шаблонов, таких как изображения букв алфавита. Позже, когда в памяти появляется новый образец, он может вспомнить аналогичный образец, который он видел в прошлом. Новое изображение буквы «А» будет «напоминать» воспоминание о другом «А», которое она видела ранее.Хопфилд выяснил, как такую ​​память можно построить с помощью устройств, похожих на биологические нейроны.

Похоже, что метод Хопфилда работает не только, но и на машине связи. Фейнман выяснил детали того, как использовать один процессор для моделирования каждого из нейронов Хопфилда, при этом сила связей представлена ​​в виде чисел в памяти процессоров. Из-за параллельной природы алгоритма Хопфилда все процессоры можно было использовать одновременно со 100% эффективностью, так что машина соединений была бы в сотни раз быстрее, чем любой обычный компьютер.

Алгоритм для логарифмов

Фейнман довольно подробно разработал программу для вычисления сети Хопфилда на Connection Machine. Больше всего он гордился подпрограммой для вычисления логарифмов. Я упоминаю об этом здесь не только потому, что это умный алгоритм, но и потому, что это особый вклад Ричарда в мейнстрим информатики. Он изобрел его в Лос-Аламосе.

Рассмотрим задачу поиска логарифма дробного числа от 1.{-k] $ может использоваться всеми процессорами. Все вычисления заняли меньше времени, чем деление.

Концентрация на алгоритме простой арифметической операции была типичной для подхода Ричарда. Ему нравились детали. Изучая маршрутизатор, он обращал внимание на действие каждого отдельного гейта, а при написании программы настаивал на понимании реализации каждой инструкции. Он не доверял абстракциям, которые не могли быть напрямую связаны с фактами.Когда несколько лет спустя я написал для [Scientific American] общую статью о машине подключения, он был разочарован тем, что в ней упущено слишком много деталей. Он спросил: «Откуда можно знать, что это не просто чушь?»

Настойчивость Фейнмана в изучении деталей помогла нам раскрыть потенциал машины для численных вычислений и физического моделирования. В то время мы убедили себя, что машина соединений не будет эффективна при «вычислении чисел», потому что у первого прототипа не было специального оборудования для векторов или арифметики с плавающей запятой. Оба эти требования были «известны» как требования для обработки чисел. Фейнман решил проверить это предположение на проблеме, с которой он был подробно знаком: квантовой хромодинамике.

Квантовая хромодинамика — это теория внутреннего устройства атомных частиц, таких как протоны. Используя эту теорию, в принципе возможно вычислить значения измеримых физических величин, таких как масса протона. На практике для таких вычислений требуется столько арифметических операций, что самые быстрые компьютеры в мире будут загружены на долгие годы.Один из способов сделать это вычисление — использовать дискретную четырехмерную решетку для моделирования части пространства-времени. Нахождение решения включает сложение вкладов всех возможных конфигураций определенных матриц на звеньях решетки или, по крайней мере, некоторой большой репрезентативной выборки. (По сути, это интеграл по путям Фейнмана.) Дело в том, что это настолько сложно, так это то, что вычисление вклада даже одной конфигурации включает в себя умножение матриц вокруг каждого маленького цикла в решетке, и количество петель растет как четвертая степень размер решетки. Поскольку все эти умножения могут выполняться одновременно, есть много возможностей, чтобы занять все 64000 процессоров.

Чтобы выяснить, насколько хорошо это будет работать на практике, Фейнману пришлось написать компьютерную программу для КХД. Поскольку единственный компьютерный язык, с которым Ричард был действительно знаком, был Basic, он создал параллельную версию Basic, на которой он написал программу, а затем моделировал ее вручную, чтобы оценить, насколько быстро она будет работать на Connection Machine.

Он был в восторге от результатов. «Эй, Дэнни, ты не поверишь в это, но эта твоя машина действительно может сделать кое-что [полезное]!» Согласно расчетам Фейнмана, машина соединений, даже без какого-либо специального оборудования для арифметики с плавающей запятой, превзойдет машину, которую CalTech создавала для выполнения вычислений QCD. С этого момента Ричард все больше и больше подталкивал нас к рассмотрению численных приложений машины.

К концу того лета 1983 года Ричард завершил свой анализ поведения маршрутизатора и, к нашему большому удивлению и удивлению, представил свой ответ в виде набора уравнений в частных производных. Для физика это может показаться естественным, но для разработчика компьютеров рассматривать набор логических схем как непрерывную дифференцируемую систему немного странно. Уравнения маршрутизатора Фейнмана были в терминах переменных, представляющих непрерывные величины, такие как «среднее число 1 бит в адресе сообщения.«Я гораздо больше привык рассматривать анализ с точки зрения индуктивного доказательства и анализа случая, чем брать производную от« числа единиц »по времени. Наш дискретный анализ показал, что нам нужно семь буферов на чип; уравнения Фейнмана предполагают, что мы только нужно было пять. Мы решили перестраховаться и проигнорировать Фейнмана.

Решение проигнорировать анализ Фейнмана было принято в сентябре, но к весне следующего года мы уперлись в стену. Чипы, которые мы разработали, были немного велики для производства, и единственный способ решить проблему — сократить количество буферов на чип до пяти.Поскольку уравнения Фейнмана утверждали, что мы можем делать это безопасно, его нетрадиционные методы анализа стали казаться нам все лучше и лучше. Мы решили пойти дальше и сделать чипы с меньшим количеством буферов.

К счастью, он был прав. Когда мы сложили чипсы, машина заработала. Первой программой, запущенной на машине в апреле 1985 года, была игра Конвея «Жизнь».

Клеточные автоматы

Игра в жизнь — это пример класса вычислений, который интересовал Фейнмана, под названием [клеточные автоматы].Как и многие физики, потратившие свою жизнь на то, чтобы последовательно переходить на все более низкие уровни атомных деталей, Фейнман часто задавался вопросом, что же находится на дне. Одним из возможных ответов был клеточный автомат. Идея состоит в том, что «континуум» на своих самых низких уровнях может быть дискретным как в пространстве, так и во времени, и что законы физики могут быть просто макро-следствием среднего поведения крошечных клеток. Каждая ячейка может быть простым автоматом, который подчиняется небольшому набору правил и взаимодействует только со своими ближайшими соседями, как при вычислении решетки для КХД. Если бы Вселенная действительно работала таким образом, то это, вероятно, имело бы проверяемые последствия, такие как верхний предел плотности информации на кубический метр пространства.

Идея клеточных автоматов восходит к фон Нейману и Улама, которых Фейнман знал в Лос-Аламосе. Недавний интерес Ричарда к этому предмету был вызван его друзьями Эдом Фредкином и Стивеном Вольфрамом, оба из которых были очарованы моделями физики клеточных автоматов.Фейнман всегда сразу указывал им, что он считает их конкретные модели «странными», но, как и машину связи, он считал объект достаточно безумным, чтобы вложить в него немного энергии.

Есть много потенциальных проблем с клеточными автоматами как моделью физического пространства и времени; например, поиск набора правил, подчиняющихся специальной теории относительности. Одна из самых простых задач — сделать так, чтобы физика выглядела одинаково во всех направлениях.Наиболее очевидный образец клеточных автоматов, такой как фиксированная трехмерная сетка, имеет предпочтительные направления вдоль осей сетки. Можно ли реализовать даже ньютоновскую физику на фиксированной решетке автоматов?

У Фейнмана было предложенное решение проблемы анизотропии, которое он попытался (безуспешно) проработать подробно. Его идея заключалась в том, что лежащие в основе автоматы, вместо того, чтобы быть соединенными в регулярную решетку, такую ​​как сетка или узор из шестиугольников, могли быть связаны случайным образом.Волны, распространяющиеся через эту среду, будут в среднем распространяться с одинаковой скоростью во всех направлениях.

Клеточные автоматы начали привлекать внимание Thinking Machines, когда Стивен Вольфрам, который также проводил время в компании, предложил нам использовать такие автоматы не как модель физики, а как практический метод моделирования физических систем. В частности, мы могли бы использовать один процессор для моделирования каждой ячейки и правил, выбранных для моделирования чего-то полезного, например гидродинамики.Для двумерных задач было изящное решение проблемы анизотропии, поскольку [Фриш, Хасслахер, Помо] показали, что гексагональная решетка с простым набором правил приводит к изотропному поведению на макроуровне. Вольфрам использовал этот метод на Connection Machine, чтобы создать красивый фильм о турбулентном потоке жидкости в двух измерениях. Просмотр фильма взволновал всех нас, особенно Фейнмана, физическим моделированием. Мы все начали планировать дополнения к оборудованию, такие как поддержка арифметики с плавающей запятой, которая позволила бы нам выполнять и отображать различные симуляции в реальном времени.

Фейнман Объяснитель

Между тем у нас были большие проблемы с объяснением людям, что мы делаем с клеточными автоматами. Глаза обычно потускнели, когда мы начали говорить о диаграммах переходов между состояниями и конечных автоматах. В конце концов Фейнман сказал нам объяснить это так:

«В природе мы заметили, что поведение жидкости очень мало зависит от природы отдельных частиц в этой жидкости.Например, поток песка очень похож на поток воды или поток стопки шариковых подшипников. Поэтому мы воспользовались этим фактом, чтобы изобрести тип воображаемой частицы, которую нам особенно просто моделировать. Эта частица представляет собой идеальный шарикоподшипник, который может двигаться с одной скоростью в одном из шести направлений. Поток этих частиц в достаточно большом масштабе очень похож на поток природных флюидов ».

Это было типичное объяснение Ричарда Фейнмана.С одной стороны, это приводило в ярость экспертов, которые работали над проблемой, потому что в нем не упоминались даже все умные проблемы, которые они решили. С другой стороны, слушатели обрадовались, так как они смогли уйти от этого с реальным пониманием явления и того, как оно связано с физической реальностью.

Мы попытались воспользоваться талантом Ричарда к ясности, заставив его критиковать технические презентации, которые мы сделали при представлении наших продуктов.Перед коммерческим анонсом Connection Machine CM-1 и всех наших будущих продуктов Ричард критиковал запланированную презентацию предложение за предложением. «Не говорите« отраженная акустическая волна ». Скажите [эхо] «. Или: «Забудьте все эти« локальные минимумы ». Просто скажите, что в кристалле застрял пузырь, и вам нужно его вытряхнуть». Ничто не злило его сильнее, чем простая сложная речь.

Заставить Ричарда дать такой совет иногда было непросто.Он делал вид, что ему не нравится работать над проблемами, выходящими за рамки заявленной им области знаний. Часто в «Мыслительных машинах», когда его просили совета, он грубо отказывался со словами: «Это не мой отдел». Я никогда не мог понять, что это за отдел, но в любом случае это не имело значения, поскольку большую часть времени он проводил, работая над проблемами «не моего отдела». Иногда он действительно сдавался, но чаще он возвращался через несколько дней после своего отказа и замечания: «Я думал о том, о чем вы спросили на днях, и мне это кажется… «Это сработало бы лучше всего, если бы вы не ожидали этого.

Я не имею в виду, что Ричард не решался делать «грязную работу». Фактически, он всегда был волонтером для этого. Многие посетители «Мыслительных машин» были шокированы, увидев, что у нас есть нобелевский лауреат, который паяет печатные платы или красит стены. Но то, что Ричард ненавидел или, по крайней мере, делал вид, что ненавидит, просили дать совет. Так почему же люди всегда просили его об этом? Потому что даже когда Ричард не понимал, он всегда понимал лучше, чем все мы.И что бы он ни понимал, он мог дать понять и другим. Ричард заставил людей почувствовать себя детьми, когда взрослые относятся к нему как к взрослому. Он никогда не боялся говорить правду, и каким бы глупым ни был ваш вопрос, он никогда не заставлял вас чувствовать себя дураком.

Очаровательная сторона Ричарда помогла людям простить его за его некрасивые качества. Например, Ричард во многом был сексистом. Когда подходило время для его ежедневной тарелки супа, он оглядывался в поисках ближайшей «девушки» и спрашивал, принесет ли она ему его.Не имело значения, была ли она поваром, инженером или президентом компании. Однажды я спросил женщину-инженера, которая только что стала жертвой этого, беспокоит ли ее это. «Да, это меня действительно раздражает», — сказала она. «С другой стороны, он единственный, кто когда-либо объяснил мне квантовую механику, как если бы я мог ее понять». В этом была суть очарования Ричарда.

Вид игры

Ричард работал в компании в течение следующих пяти лет.В конечном итоге к машине было добавлено оборудование с плавающей запятой, и по мере того, как машина и ее преемники начали коммерческое производство, они все больше и больше использовались для решения задач численного моделирования, которые Ричард впервые применил в своей программе QCD. Интерес Ричарда сместился с конструкции машины на ее применение. Как оказалось, создание большого компьютера — хороший повод поговорить с людьми, которые работают над одними из самых захватывающих проблем науки.Мы начали работать с физиками, астрономами, геологами, биологами, химиками — каждый из них пытался решить какую-то проблему, которую раньше было невозможно решить. Чтобы понять, как выполнять эти вычисления на параллельной машине, требуется понимание деталей приложения, что Ричард любил делать.

Для Ричарда решение этих проблем было чем-то вроде игры. Он всегда начинал с самых простых вопросов вроде: «Какой самый простой пример?». или «Как узнать, правильный ли ответ?» Он задавал вопросы, пока не свел проблему к какой-то важной загадке, которую, как он думал, он сможет решить.Затем он брался за работу, что-то писал на блокноте и смотрел на результаты. Пока он решал эту головоломку, его невозможно было прервать. «Не приставай ко мне. Я занят», — говорил он, даже не поднимая глаз. В конце концов он либо решит, что проблема слишком сложна (в этом случае он потеряет интерес), либо найдет решение (в этом случае он потратит следующие день или два, объясняя ее всем, кто слушает). Таким образом он работал над проблемами поиска в базах данных, геофизического моделирования, сворачивания белков, анализа изображений и чтения страховых форм.

Последний проект, над которым я работал с Ричардом, относился к моделируемой эволюции. Я написал программу, которая моделировала эволюцию популяций воспроизводящих половым путем существ на протяжении сотен тысяч поколений. Результаты были удивительными, поскольку физическая форма населения резко увеличивалась, а не благодаря ожидаемому устойчивому улучшению. Летопись окаменелостей показывает некоторые свидетельства того, что реальная биологическая эволюция может также демонстрировать такое «прерывистое равновесие», поэтому Ричард и я решили более внимательно изучить, почему это произошло.К тому времени он чувствовал себя плохо, поэтому я пошел и провел с ним неделю в Пасадене, и мы разработали модель эволюции конечных популяций, основанную на уравнениях Фоккера-Планка. Вернувшись в Бостон, я пошел в библиотеку и обнаружил книгу Кимуры на эту тему, и, к моему большому разочарованию, все наши «открытия» были изложены на первых нескольких страницах. Когда я перезвонил и рассказал Ричарду о том, что я нашел, он был в восторге. «Эй, мы правильно поняли!» он сказал.«Неплохо для любителей».

Оглядываясь назад, я понимаю, что почти во всем, над чем мы работали вместе, мы оба были любителями. В цифровой физике, нейронных сетях и даже в параллельных вычислениях мы никогда не знали, что делаем. Но то, что мы изучали, было настолько новым, что никто другой точно не знал, что они делают. Только любители добились прогресса.

Говорить хорошие вещи, которые вы знаете

На самом деле, я сомневаюсь, что Ричард больше всего интересовал «прогресс».Он всегда искал закономерности, связи, новый взгляд на что-то, но я подозреваю, что его мотивацией было не столько понимание мира, сколько поиск новых идей для объяснения. Акт открытия не был завершен для него, пока он не научил этому кого-то другого.

Я помню разговор, который у нас состоялся примерно за год до его смерти, когда мы гуляли по холмам над Пасаденой. Мы исследовали незнакомую тропу, и Ричард, выздоравливающий после тяжелой операции по поводу рака, шел медленнее, чем обычно.Он рассказывал длинную и забавную историю о том, как он читал о своей болезни и удивлял своих врачей, предсказывая их диагноз и свои шансы на выживание. Я впервые слышал, как далеко зашёл его рак, поэтому шутки не казались такими уж смешными. Он, должно быть, заметил мое настроение, потому что внезапно остановил рассказ и спросил: «Эй, в чем дело?»

Я заколебался. «Мне грустно, потому что ты умрешь».

«Ага, — вздохнул он, — меня это тоже иногда беспокоит.Но не так много, как вы думаете ». И после еще нескольких шагов:« Когда ты станешь таким же старым, как я, ты начнешь понимать, что все-таки рассказал другим людям все хорошее, что знаешь ».

Несколько минут мы шли молча. Затем мы подошли к месту, где пересекалась еще одна тропа, и Ричард остановился, чтобы осмотреть окрестности. Внезапно его лицо озарила ухмылка. «Эй, — сказал он, забыв все следы печали, — держу пари, я могу показать тебе лучший путь домой.«

Так он и сделал.

Посетите главную страницу или подпишитесь на наш блог

Возможное вычислительное устройство нанометрового масштаба на основе складывающегося клеточного автомата (Журнальная статья)

Бенджамин, С. К., и Джонсон, Н. Ф. Возможное вычислительное устройство нанометрового масштаба, основанное на добавляющем клеточном автомате . США: Н. П., 1997. Интернет. DOI: 10,1063 / 1,118851.

Бенджамин, С. К., и Джонсон, Н. Ф. Возможное вычислительное устройство нанометрового масштаба на основе складывающегося клеточного автомата . Соединенные Штаты. https://doi.org/10.1063/1.118851

Бенджамин, С. К., и Джонсон, Н. Ф. Вт. «Возможное вычислительное устройство нанометрового масштаба на основе складывающегося клеточного автомата». Соединенные Штаты. https://doi.org/10.1063/1.118851.

@article {osti_544515,
title = {Возможное вычислительное устройство нанометрового масштаба на основе добавляющегося клеточного автомата},
author = {Бенджамин, С. К. и Джонсон, Н. Ф.},
abstractNote = {Мы представляем простой одномерный клеточный автомат (CA), который обладает тем свойством, что начальное состояние, состоящее из двух двоичных чисел, быстро переходит в конечное состояние, которое является их суммой.Мы называем этот КА добавляемым клеточным автоматом (АКА). ACA требует только 2N ячеек с двумя состояниями, чтобы добавить любые два N {минус} 1-битных двоичных числа. ACA может быть непосредственно реализован как беспроводное вычислительное устройство нанометрового масштаба. Обрисована возможная реализация с использованием связанных квантовых точек. {copyright} {ital 1997 Американский институт физики.}},
doi = {10.1063 / 1.118851},
url = {https://www.osti.gov/biblio/544515}, journal = {Applied Physics Letters},
номер = 17,
объем = 70,
place = {United States},
год = {1997},
месяц = ​​{4}
}

Дифференциальное и интегральное исчисление для логических операций. Матрично-векторный подход | Журнал логики и вычислений

Абстрактные

Разнообразные проблемы, возникшие при исследовании электронных схем, компьютерных устройств и клеточных автоматов, послужили причиной ряда попыток создания дифференциального и интегрального исчисления для булевых функций. В данной статье мы расширяем этот вид исчисления, чтобы включить семантику классических логических операций. Мы показываем, что это расширение логики сильно помогает, если мы погрузим элементарное логическое исчисление в матрично-векторный формализм, который, естественно, включает в себя своего рода нечеткую логику.Таким образом, руководствуясь законами матричной алгебры, мы можем построить компактные представления для производных и интегралов логических функций. Внутри этого семантико-алгебраического исчисления мы получаем выражения для производных некоторых основных логических операций и показываем общий способ получения производных любой правильно сформированной формулы исчисления высказываний. Мы показываем, что некоторые из основных тавтологий ( Excluded middle, Modus ponens, Hypothetical syllogism ) являются членами своего рода иерархической системы, связанной алгоритмом дифференциации.Кроме того, используя логические производные, мы показываем, что относительно сложные формулы могут сворачиваться в простые выражения, которые ясно раскрывают их скрытый логический смысл. Поиск первообразных естественным образом дает интегральное исчисление. В рамках этого логического формализма всегда можно найти неопределенный интеграл для любого логического выражения. Более того, конкретные интегралы могут быть построены на основе свойств отсоединения, которые приводят к логическим выражениям возрастающей сложности. Мы показываем, что эти частные интегралы имеют некоторое сходство с процедурами «обобщающего вывода», исследованными Лукасевичем.

Этот контент доступен только в формате PDF.

© Автор, 2014.