Обобщенный закон ома для неоднородного участка цепи: Закон Ома для неоднородного участка цепи

19,1

Обратите внимание, что мы присвоили зарядам на рис. 19.3 положительный заряд. Обычно отрицательные заряды — электроны — являются подвижным зарядом в проводах, как показано на рисунке 19.2. Положительные заряды обычно застревают в твердых телах и не могут свободно перемещаться. Однако, поскольку положительный ток, движущийся вправо, аналогичен отрицательному току такой же величины, движущемуся влево, как показано на рисунке 19.4, мы определяем обычный ток, который течет в том направлении, в котором протекал бы положительный заряд, если бы он мог двигаться. . Таким образом, если не указано иное, предполагается, что электрический ток состоит из положительных зарядов.

Также обратите внимание, что один кулон — это значительная величина электрического заряда, поэтому 5 А — это очень большой ток.Чаще всего вы увидите ток порядка миллиампер (мА).

Рис. 19.4 (a) Электрическое поле направлено вправо, ток движется вправо, а положительные заряды движутся вправо. (б) Эквивалентная ситуация, но с отрицательными зарядами, движущимися влево. Электрическое поле и ток по-прежнему справа.

Поддержка учителя

Поддержка учителя

Укажите, что электрическое поле одинаково в обоих случаях, и что ток направлен в направлении электрического поля.

Предупреждение о заблуждении

Убедитесь, что учащиеся понимают, что ток определяется как как направление, в котором будет течь положительный заряд, даже если электроны чаще всего являются мобильными носителями заряда. Математически результат один и тот же, независимо от того, предполагаем ли мы положительный заряд в одну сторону или отрицательный заряд в противоположном направлении. Однако физически ситуация совершенно иная (хотя разница уменьшается после определения отверстий).

Snap Lab

Vegetable Current

Эта лабораторная работа помогает студентам понять, как работает ток.Учитывая, что частицы, заключенные в трубе, не могут занимать одно и то же пространство, толкание большего количества частиц в один конец трубы приведет к вытеснению того же количества частиц из противоположного конца. Это создает поток частиц.

Найдите солому и сушеный горох, которые могут свободно перемещаться в соломе. Положите соломинку на стол и засыпьте ее горошком. Когда вы вдавливаете одну горошину с одного конца, другая горошина должна выходить из другого конца. Эта демонстрация представляет собой модель электрического тока.Определите часть модели, которая представляет электроны, и часть модели, которая представляет собой подачу электроэнергии. В течение 30 секунд подсчитайте, сколько горошин вы можете протолкнуть через соломинку. Когда закончите, вычислите гороховый ток , разделив количество горошин на время в секундах.

Обратите внимание, что поток гороха основан на том, что горох физически сталкивается друг с другом; электроны толкают друг друга за счет взаимно отталкивающих электростатических сил.

Контроль захвата

Предположим, у вас есть резервуар с горохом, каждый заправлен до 1 нКл.Если вы пропустите горошек через соломинку со скоростью четыре горошины в секунду, как бы вы рассчитали электрический ток, переносимый заряженным горошком?

1. Измерьте длину соломинки, затем разделите на расход гороха и умножьте на расход на горошину.
2. Умножьте расход гороха на расход гороха.
3. Измерьте длину соломинки, затем умножьте на скорость потока гороха и разделите на количество заряда на горошину.
4. Разделите скорость потока гороха на расход на горох.

Направление обычного тока — это направление, в котором будет течь положительный заряд . В зависимости от ситуации могут перемещаться положительные заряды, отрицательные заряды или и то, и другое. В металлических проводах, как мы видели, ток переносится электронами, поэтому отрицательные заряды движутся. В ионных растворах, таких как соленая вода, движутся как положительно заряженные, так и отрицательно заряженные ионы. То же самое и с нервными клетками.Чистые положительные токи относительно редки, но встречаются. История отмечает, что американский политик и ученый Бенджамин Франклин описал ток как направление, в котором положительные заряды проходят через провод. Он назвал тип заряда, связанный с электронами, отрицательным задолго до того, как стало известно, что они переносят ток во многих ситуациях.

Когда электроны движутся по металлической проволоке, они сталкиваются с препятствиями, такими как другие электроны, атомы, примеси и т. Д. Электроны рассеиваются от этих препятствий, как показано на рисунке 19.5. Обычно электроны теряют энергию при каждом взаимодействии. Таким образом, чтобы электроны двигались, требуется сила, создаваемая электрическим полем. Электрическое поле в проводе направлено от конца провода с более высоким потенциалом к ​​концу провода с более низким потенциалом. Электроны, несущие отрицательный заряд, движутся в среднем (или дрейф ) в направлении, противоположном электрическому полю, как показано на рисунке 19.5.

Рис. 19.5. Свободные электроны, движущиеся в проводнике, совершают множество столкновений с другими электронами и атомами.Показан путь одного электрона. Средняя скорость свободных электронов находится в направлении, противоположном электрическому полю. Столкновения обычно передают энергию проводнику, поэтому для поддержания постоянного тока требуется постоянный запас энергии.

До сих пор мы обсуждали ток, который постоянно движется в одном направлении. Это называется постоянным током, потому что электрический заряд течет только в одном направлении. Постоянный ток часто называют постоянным током, током.

Многие источники электроэнергии, такие как плотина гидроэлектростанции, показанная в начале этой главы, вырабатывают переменный ток, направление которого меняется взад и вперед.Переменный ток часто называют . Переменный ток . Переменный ток перемещается вперед и назад через равные промежутки времени, как показано на рисунке 19.6. Переменный ток, который исходит из обычной розетки, не меняет направление внезапно. Скорее, он плавно увеличивается до максимального тока, а затем плавно уменьшается до нуля. Затем он снова растет, но в противоположном направлении, пока не достигнет того же максимального значения. После этого он плавно уменьшается до нуля, и цикл начинается снова.

Рисунок 19.6 При переменном токе направление тока меняется на противоположное через равные промежутки времени. График вверху показывает зависимость тока от времени. Отрицательные максимумы соответствуют движению тока влево. Положительные максимумы соответствуют току, движущемуся вправо. Ток регулярно и плавно чередуется между этими двумя максимумами.

Teacher Support

Teacher Support

Помогите ученикам интерпретировать график, подчеркнув, что ток не меняет направление мгновенно, а плавно переходит от одного максимума к противоположному максимуму и обратно.Объясните, что четыре изображения внизу показывают ток в соответствующих максимумах. Обратите внимание, что для упрощения интерпретации операторы мобильной связи на изображении считаются положительными.

Устройства, использующие переменный ток, включают пылесосы, вентиляторы, электроинструменты, фены и многие другие. Эти устройства получают необходимую мощность, когда вы подключаете их к розетке. Настенная розетка подключена к электросети, которая обеспечивает переменный потенциал (потенциал переменного тока). Когда ваше устройство подключено к сети, потенциал переменного тока толкает заряды вперед и назад в цепи устройства, создавая переменный ток.

Однако во многих устройствах используется постоянный ток, например в компьютерах, сотовых телефонах, фонариках и автомобилях. Одним из источников постоянного тока является аккумулятор, который обеспечивает постоянный потенциал (потенциал постоянного тока) между своими выводами. Когда ваше устройство подключено к батарее, потенциал постоянного тока толкает заряд в одном направлении через цепь вашего устройства, создавая постоянный ток. Другой способ получения постоянного тока — использование трансформатора, который преобразует переменный потенциал в постоянный. Небольшие трансформаторы, которые вы можете подключить к розетке, используются для зарядки вашего ноутбука, мобильного телефона или другого электронного устройства.Люди обычно называют это зарядное устройство или аккумулятор , но это трансформатор, который преобразует напряжение переменного тока в напряжение постоянного тока. В следующий раз, когда кто-то попросит одолжить зарядное устройство для ноутбука, скажите им, что у вас нет зарядного устройства для ноутбука, но они могут одолжить ваш преобразователь.

Рабочий пример

Ток при ударе молнии

Удар молнии может передать до 10201020 электронов из облака на землю. Если удар длится 2 мс, каков средний электрический ток в молнии?

Стратегия

Используйте определение тока, I = ΔQΔtI = ΔQΔt.Заряд ΔQΔQ из 10201020 электронов ΔQ = neΔQ = ne, где n = 1020n = 1020 — количество электронов, а e = −1.60 × 10−19Ce = −1.60 × 10−19C — заряд электрона. Это дает

19,2

Время Δt = 2 × 10–3 с Δt = 2 × 10–3 с — это продолжительность удара молнии.

Решение

Ток при ударе молнии

19,3

Обсуждение

Отрицательный знак отражает тот факт, что электроны несут отрицательный заряд. Таким образом, хотя электроны текут от облака к земле, положительный ток должен течь от земли к облаку.

Рабочий пример

Средний ток для заряда конденсатора

В цепи, содержащей конденсатор и резистор, зарядка конденсатора емкостью 16 мкФ с использованием батареи 9 В. занимает 1 мин. Какой средний ток в это время?

Стратегия

Мы можем определить заряд конденсатора, используя определение емкости: C = QVC = QV.Когда конденсатор заряжается батареей 9 В, напряжение на конденсаторе будет V = 9VV = 9V. Это дает заряд

Подставляя это выражение для заряда в уравнение для тока, I = ΔQΔtI = ΔQΔt, мы можем найти средний ток.

Решение

Средний ток

19,5

Обсуждение

Этот небольшой ток типичен для тока, встречающегося в таких цепях.

Сопротивление и закон Ома

Как упоминалось ранее, электрический ток в проводе во многом похож на воду, текущую по трубе. На поток воды, который может течь по трубе, влияют препятствия в трубе, такие как засорения и узкие участки в трубе. Эти препятствия замедляют ток через трубу. Точно так же электрический ток в проводе может замедляться многими факторами, включая примеси в металле провода или столкновения между зарядами в материале.Эти факторы создают сопротивление электрическому току. Сопротивление — это описание того, насколько провод или другой электрический компонент препятствует прохождению через него заряда. В XIX веке немецкий физик Георг Симон Ом (1787–1854) экспериментально обнаружил, что ток через проводник пропорционален падению напряжения на проводнике с током.

Константа пропорциональности — это сопротивление материала R , что приводит к

Это соотношение называется законом Ома.Его можно рассматривать как причинно-следственную связь, в которой напряжение является причиной, а ток — следствием. Закон Ома — это эмпирический закон, подобный закону трения, что означает, что это экспериментально наблюдаемое явление. Единицы сопротивления — вольт на ампер или В / А. Мы называем V / A Ом , что обозначается заглавной греческой буквой омега (ΩΩ). Таким образом,

Ома справедлив для большинства материалов и при обычных температурах. При очень низких температурах сопротивление может упасть до нуля (сверхпроводимость).При очень высоких температурах тепловое движение атомов в материале препятствует потоку электронов, увеличивая сопротивление. Многие вещества, для которых действует закон Ома, называются омическими. Омические материалы включают в себя хорошие проводники, такие как медь, алюминий и серебро, а также некоторые плохие проводники при определенных обстоятельствах. Сопротивление омических материалов остается практически неизменным в широком диапазоне напряжения и тока.

Watch Physics

Знакомство с электричеством, цепями, током и сопротивлением

В этом видео представлен закон Ома и простая электрическая схема.Говорящий использует аналогию с давлением, чтобы описать, как электрический потенциал заставляет заряд двигаться. Он называет электрический потенциал электрическим давлением . Другой способ размышления об электрическом потенциале — это представить, что множество частиц одного знака скопилось в небольшом замкнутом пространстве. Поскольку эти заряды имеют одинаковый знак (все они положительные или все отрицательные), каждый заряд отталкивает другие вокруг себя. Это означает, что множество зарядов постоянно выталкивается за пределы пространства.Полная электрическая цепь подобна открытию двери в небольшом пространстве: какие бы частицы ни толкали к двери, теперь у них есть способ убежать. Чем выше электрический потенциал, тем сильнее каждая частица толкает друг друга.

Контроль захвата

Если вместо одного резистора R на схеме, показанной в видео, нарисовать два резистора с сопротивлением R каждый, что вы можете сказать о токе, протекающем в цепи?

1. Сила тока в цепи должна уменьшиться вдвое.
2. Сила тока в цепи должна увеличиться вдвое.
3. Ток в цепи должен оставаться неизменным.
4. Количество тока в цепи будет удвоено.

Виртуальная физика

Закон Ома

Это моделирование имитирует простую схему с батареями, обеспечивающими источник напряжения, и резистором, подключенным к батареям.Посмотрите, как на ток влияет изменение сопротивления и / или напряжения. Обратите внимание, что сопротивление моделируется как элемент, содержащий малых рассеивающих центров . Они представляют собой загрязнения или другие препятствия, препятствующие прохождению тока.

Контроль захвата

В цепи, если сопротивление оставить постоянным, а напряжение удвоить (например, с 3 \, \ text {V} до 6 \, \ text {V}), как изменится ток? Соответствует ли это закону Ома?

1. Сила тока удвоится.Это соответствует закону Ома, поскольку ток пропорционален напряжению.
2. Сила тока удвоится. Это не соответствует закону Ома, поскольку сила тока пропорциональна напряжению.
3. Сила тока увеличится вдвое. Это соответствует закону Ома, поскольку ток пропорционален напряжению.
4. Сила тока уменьшится вдвое. Это не соответствует закону Ома, поскольку сила тока пропорциональна напряжению.

Рабочий пример

Сопротивление фары

Каково сопротивление автомобильной фары, через которую проходит 2,50 А при напряжении 12,0 В?

Стратегия

Ома говорит нам, что Vheadlight = IRheadlightVheadlight = IRheadlight. Падение напряжения при прохождении через фару — это просто повышение напряжения, обеспечиваемое аккумулятором, Vheadlight = VbatteryVheadlight = Vbattery. Мы можем использовать это уравнение и изменить закон Ома, чтобы найти сопротивление RheadlightRheadlight фары.

Решение

Решение закона Ома для сопротивления фары дает

19,6

Обсуждение

Это относительно небольшое сопротивление. Как мы увидим ниже, сопротивление в цепях обычно измеряется в кВт или МВт.

Рабочий пример

Определите сопротивление по графику «ток-напряжение»

Предположим, вы прикладываете к цепи несколько различных напряжений и измеряете ток, протекающий по цепи.График результатов показан на рисунке 19.7. Какое сопротивление цепи?

Рисунок 19.7 Линия показывает зависимость тока от напряжения. Обратите внимание, что ток указан в миллиамперах. Например, при 3 В ток составляет 0,003 А или 3 мА.

Стратегия

График показывает, что ток пропорционален напряжению, что соответствует закону Ома. По закону Ома (V = IRV = IR) константа пропорциональности — это сопротивление R . Поскольку на графике показан ток как функция напряжения, мы должны изменить закон Ома в следующей форме: I = VR = 1R × VI = VR = 1R × V.Это показывает, что наклон линии I по сравнению с V составляет 1R1R. Таким образом, если мы найдем наклон линии на рисунке 19.7, мы сможем вычислить сопротивление R .

Решение

Наклон линии равен подъему , разделенному на . Глядя на нижний левый квадрат сетки, мы видим, что линия поднимается на 1 мА (0,001 А) и проходит через напряжение 1 В. Таким образом, наклон линии равен

19,7

Приравнивая наклон к 1R1R и решая для R , получаем

19,8

или 1 кОм.

Обсуждение

Это сопротивление больше, чем то, что мы обнаружили в предыдущем примере. Подобные сопротивления часто встречаются в электрических цепях, как мы узнаем в следующем разделе. Обратите внимание, что если бы линия на рисунке 19.7 не была прямой, то материал не был бы омическим, и мы не смогли бы использовать закон Ома.Материалы, которые не подчиняются закону Ома, называются безомными.

Ом — обзор

2.2 Электродинамика черных дыр

Описание ЧД, которое мы приводим здесь, по сути «голографическое» по своей природе, поскольку оно будет заключаться в вырезании внутренней части ЧД и замене описания внутренней ЧД. физика величинами и явлениями, происходящими целиком на «поверхности ЧД» (т. е. на горизонте). Поверхность ЧД определяется как нулевая гиперповерхность, т.е.е., поверхность, всюду касательная к световому конусу, отделяющая область внутри ЧД от области снаружи. Как только что было сказано, мы игнорируем внутреннюю область, включая сингулярность пространства-времени, и рассматриваем физику во внешней области, дополняя ее подходящими «граничными эффектами» на горизонте. Эти граничные эффекты являются фиктивными и на самом деле не существуют на поверхности ЧД, но играют роль представления, в голографическом смысле, физики, происходящей внутри. В конце концов, у нас будет горизонт, набор поверхностных величин на горизонте и набор объемных свойств за пределами горизонта.Сначала рассмотрим уравнения Максвелла, а именно: F _мкВ = δ _μ A _v — δ _v A _μ и

(2.32) ∇νFμν = 4πJμ, ∇μJμ = 0⋅

Априори электромагнитное поле F _мкв пронизывает все пространство-время, существуя как внутри, так и за пределами горизонта, и ток, то есть элемент источника F _мкв , который несет заряд, также распределяется как снаружи и внутри ЧД. Чтобы заменить внутреннюю электродинамику ЧД поверхностными эффектами, мы заменим реальный F _мкВ (x) на F _мкв (x) Θ _H , где Θ _H — ступенчатая функция, подобная Хевисайду, равная 1 вне ЧД и 0 внутри.Затем мы рассмотрим, каким уравнениям удовлетворяет это электромагнитное поле, модифицированное Θ _H . Соответствующие модифицированные уравнения Максвелла содержат два типа источниковых членов:

(2.33) ∇ν (FμνΘ) = (∇νFμν) Θ + Fμν∇vΘ = 4π (JμΘ + jvμ),

, где мы ввели поверхность ЧД. ток jHμ as

(2.34) jHμ = 14πFμν∇vΘ⋅

Этот поверхностный ток содержит δ-функцию Дирака, которая ограничивает его горизонтом. Действительно, рассмотрим скалярную функцию ϕ (x) такую, что ϕ (x) = 0 на горизонте, при этом ϕ (x) <0 внутри ЧД и ϕ (x) > 0 вне его.Введенная выше Θ-функция BH просто равна Θ _H = θ (ϕ (x)) , где θ обозначает стандартную ступенчатую функцию одной действительной переменной. Следовательно, градиент Θ _H имеет вид

(2.35) ∂μΘH = ∂μθ (ϕ (x)) = δ (ϕ (x)) ∂μϕ,

, где δ — (одномерный) обычный дираковский δ , так что δ (ϕ (x)) — функция δ с носителем на горизонте. С моральной точки зрения, градиент ∂ _μ ϕ дает вектор «нормальный к горизонту». В случае ЧД (в отличие от обычного случая гиперповерхности в евклидовом пространстве) существует дополнительная тонкость в точном определении нормали к горизонту.Горизонт представляет собой нулевую гиперповерхность, которая по определению нормальна к нулевому ковариантному вектору ℓ _μ , удовлетворяющему как ℓ _μ ℓ ^μ = 0, так и ℓ _μ d x ^μ = 0 для любого бесконечно малого смещения d x ^мкм внутри гиперповерхности. Поскольку ℓ _μ является нулем, его нельзя нормализовать так же, как в евклидовом пространстве. Это приводит к неоднозначности физических наблюдаемых, связанных с ℓ _μ . В стационарно-осесимметричном пространстве-времени _μ однозначно нормализуется, требуя, чтобы соответствующий градиент направления ℓ ^μ ∂ _μ имел форму ∂ / ∂ t + Ω∂ / θϕ (с коэффициентом, равным единице перед члена, производного по времени).Мы будем предполагать (в общем нестационарном случае), что _μ нормализовано, так что его нормализация совместима с обычной нормализацией при рассмотрении предельного случая стационарного осесимметричного пространства-времени. В любом случае, при любой нормировке существует скаляр ω такой, что

(2.36) ℓμ = ω∂μϕ,

, и тогда мы можем определить «δ-функцию горизонта»

(2.37) δH = 1ωδ (ϕ),

так, что

(2.38) ∂μΘH = ℓμδH⋅

Затем можно определить «плотность поверхностного тока ЧД»

(2.39) Kμ = 14πFμνℓν⋅

При таком определении ток ЧД jHμ составляет

(2.40) jHμ = KμδH,

и удовлетворяет

(2.41) ∇μ (ΘHJμ + KμδH) = 0,

, что является сохранением закон суммы внешнего объемного тока Θ _H J ^μ и граничного тока K ^μ δ _H В живописных терминах поверхностный ток K ^μ δ _H эффективно «замыкает» внешние токопроводящие линии, проходящие через ЧД (аналогично случаю, когда внешние токи вводятся в идеальный проводник и приводят к токам, текущим по его поверхности).Кроме того, уравнение. (2.39) показывает, что этот поверхностный ток связан с электромагнитными полями, которые находятся на горизонте. Таким образом, мы наделили горизонт поверхностными величинами, определенными однозначно и локально на горизонте.

Прежде чем продолжить, мы введем удобную систему координат для описания физики на горизонте общей ЧД. Мы предполагаем некое регулярное «сечение» горизонта и его окрестностей некоторой (продвинутой) временной координатой типа Эддингтона-Финкельштейна t = x ⁰ .Затем мы предполагаем, что первая координата x ¹ такова, что она равна нулю на горизонте (например, r — r ₊ в случае Керра-Ньюмана). Наконец, x ^A для A = 2, 3 обозначают некоторые угловые координаты на двумерном пространственном срезе S _t ( x ⁰ = t) горизонта. В этой системе координат мы нормализуем ℓ ^μ так, чтобы

(2.42) ℓμ∂μ = ∂∂t + vA∂∂xA⋅

Здесь мы использовали тот факт, что «нормальный» вектор ℓ ^μ , будучи нулевым, также имеет касательную к горизонту, так что ℓ ^μ ∂ _μ — это общая комбинация ∂ / ∂ t и ∂ / ∂ x ^A , но не имеет компонента по «радиальной» (или «поперечной») координате x ¹ . Поскольку ℓ ^μ является вектором, касательным к гиперповерхности, мы можем рассматривать его интегральные линии ℓ ^μ = dx ^μ / dt , которые лежат в пределах горизонта.Эти интегральные кривые называются образующими горизонта. Это нулевые геодезические кривые, полностью лежащие в пределах горизонта.

Выражение (2.42) для направленного градиента вдоль ℓ ^μ предполагает, что v ^A следует интерпретировать как скорость некоторых «жидких частиц» на горизонте, которые являются «составными частями» нулевой мембраны. Подобно обычному описанию движения жидкости, нужно отслеживать изменения расстояния между двумя частицами жидкости, когда жидкость расширяется и сдвигается.Для обычной жидкости рассматривается градиент поля скоростей, разбивая его на симметричную и антисимметричную части. Антисимметричная часть — это просто локальное вращение, которое не влияет на физику и может быть проигнорировано. Симметричная часть далее разделяется на ее следовую и бесследную части, а именно

(2.43) 12 (∂ivj + ∂jvi) = σij + 1d∂⋅vδij,

, где d — пространственный размер рассматриваемой жидкости (который в нашем случае будет d = 2). Здесь первый член описывает сдвиг, а второй — скорость расширения.Позже мы увидим, как определяются аналоги этих величин в ЧД. А пока давайте рассмотрим расстояния на горизонте. Они измеряются с учетом ограничения горизонта метрики пространства-времени (которая, как предполагается, удовлетворяет уравнениям Эйнштейна). Поскольку мы рассматриваем нулевую гиперповерхность, имеем

(2.44) ds2 | x1 = 0 = γAB (t, xC) (dxA-vAdt) (dxB-vBdt),

, где vA = dxAdt. Обратите внимание, что d s ² является вырожденной метрикой: действительно, на (трехмерной) нулевой гиперповерхности нет направления реального времени (d s ² исчезает вдоль генераторов).Один имеет только два положительно определенных пространственных измерения вдоль, например, пространственные срезы S _t . Эта метрика описывает геометрию на горизонте, по которой можно вычислить элемент площади пространственных сечений S _t

(2.45) dA = detγABdx2∧dx3⋅

Плотность тока можно разложить K ^μ во временную составляющую σ _H = K ⁰ , и две пространственные компоненты K ^A , касательные к пространственным срезам S _t ( t = const.) горизонта

(2,46) Kμ∂μ = σH∂t + KA∂A

, в котором ∂ _t = ℓ ^μ ∂ _μ — v _A ∂ _A , так что

(2.47) Kμ∂μ = σHℓμ + (KA-σHvA) ∂A⋅

Полный электрический заряд пространства-времени определяется поверхностным интегралом в ∞, скажем

(2.48) Qtot = 14π∮ S∞12FμνdSμν⋅

Этот результат можно переписать как сумму интеграла поверхности на горизонте и интеграла объема между горизонтом и ∞.dxσ = (nμℓv-nvℓμ) dA. Здесь n ^μ — второй нулевой вектор, который поперечен горизонту и ортогонален пространственным сечениям S _t . Он нормализован таким образом, что n ^μ ℓ _μ = + 1. Используя приведенные выше определения для поверхностного тока ЧД, легко найти, что полный заряд ЧД можно переписать как

(2,50) QH = HσHd. A,

, где σ _H — временная составляющая поверхностного тока ЧД, представленная выше.Хотя априори только интегрированный заряд ЧД имеет ясный физический смысл, естественно рассматривать плотность σ _H , фигурирующую в приведенном выше интеграле поверхности, как определяющую распределение заряда на горизонте. Тогда связь

(2,51) σH = Kμnμ = 14πFμνnμlν

можно рассматривать как аналог результата σ = 14πEini, дающего распределение электрического заряда на металлическом объекте. Это снова можно рассматривать как часть голографического подхода, в котором внутренняя часть ЧД заменяется граничными эффектами.Эта аналогия распространяется на (пространственные) токи, текущие по поверхности ЧД. Действительно, используя закон сохранения μ (ΘHJμ + KμδH) = 0, который является просто тождеством Бианки, получаем

(2.52) 1γ∂∂t (γσH) + 1γ∂∂xA (γKA) = — Jμℓμ⋅

Это показывает математически точным образом, как внешний ток, введенный «нормально» к горизонту, «замыкается» на комбинацию токов, текущих вдоль горизонта, и / или увеличения локальной плотности заряда горизонта. Можно также ввести электромагнитную 2-форму и ограничить ее горизонтом.Затем он определяет электрические и магнитные поля на горизонте в соответствии с

(2.53) 12Fμνdxμ∧dxν | H = EAdxA∧dt + B⊥dA⋅

Если взять внешнюю производную левой части, то получим

( 2.54) ∇ × E → = -1γ∂t (γB⊥) ⋅

, который связывает электрическое и магнитное поля на горизонте.

Из различных формальных определений, приведенных выше, также получается следующее соотношение:

(2,55) EA + εABB⊥vB = 4πγAB (KB-σHvB),

или

(2,56) E → + v → × B → ⊥ = 4π (K → -σHv →) ⋅

Мы видим здесь аналог ЧД обычного закона Ома, связывающего электрическое поле с током (особенно в случае, когда v → 0, т.е.е., при отсутствии различных «эффектов конвекции», связанных со «скоростью» горизонта v →). Из этой формы закона Ома можно сделать вывод, что ЧД имеют удельное поверхностное электрическое сопротивление , равное ρ = 4π = 377 Ом [8,11].

Приведем пример, в котором этот закон Ч.Х. Ома можно «применить» к конкретной системе. Мы рассмотрим для простоты случай ЧД Шварцшильда и создадим электрическую цепь «на поверхности ЧД» путем инжекции на северном полюсе (через электрод, проникающий в горизонт под полярным углом θ ₁ , например, θ ₁ «1) электрический ток I , и позволяя ему уйти ² с южного полюса (через электрод, пронизывающий горизонт под полярным углом θ ₂ , скажем, с π — θ ₂ ≪ 1).Если рассматривать ЧД как мембрану с удельным поверхностным сопротивлением ρ, эта установка вызовет фиктивный электрический ток на горизонте, замыкая цепь между северным и южным полюсами. Связанный с текущим течением на горизонте будет падение потенциала В между полюсами. Это падение потенциала просто дается обычным законом Ома, V = RI , т.е. произведением тока I на «сопротивление» R:

(2.57) V = -A0 (θ1) + A0 (θ2) = RI⋅

Сопротивление BH R может быть вычислено двумя разными способами: либо путем решения уравнений Максвелла на фоне Шварцшильда, либо путем вычисления в обычных евклидовом пространство, полное сопротивление сферической металлической оболочки с однородным удельным поверхностным сопротивлением ρ = 4π (путем разложения задачи на множество элементарных сопротивлений, некоторые из которых параллельны, а другие — последовательно). Оба метода дают один и тот же ответ, а именно:

(2,58) R = 2lntanθ22tanθ12,

, выраженное в единицах 30 Ом. ³ Этот результат говорит о том, что типичное полное удельное сопротивление ЧД составляет порядка 30 Ом. Кроме того, если рассматривать вращающуюся ЧД, помещенную в магнитное поле, не совмещенную с ее осью вращения (поле, однородное на ∞, но искаженное на горизонте), можно ожидать, что на горизонте будут обнаружены вихревые токи, которые рассеивают энергия. Эти токи существуют, их можно вычислить, и они действительно тормозят вращение ЧД. В такой ситуации также можно найти крутящий момент, который восстанавливает совмещение ЧД с полем [8].

электрических цепей — интуиция закона Ома

Когда мы выводим закон Ома с использованием модели Друде, мы предполагаем в какой-то момент времени, что E = V / L, когда на самом деле E = dV / dL, если E не является постоянным, и в этом случае предположение E = V / L правда. Но я не понимаю, почему электрическое поле в проводнике должно быть постоянным при протекании тока.

Как правило, электрическое поле в проводнике не обязательно должно быть постоянным (во времени или пространстве) при протекании тока. Если изменение электрического поля во времени достаточно велико, это может вызвать быстрое изменение потока, что, в свою очередь, может привести к тому, что электрическое поле может стать функцией пространства.В этом случае закон Ома в традиционном смысле ($ V = IR $) нарушается, и необходимо применять теорию линий передачи. Давайте вернемся на секунду и посмотрим, как мы можем избежать этого общего случая и оставаться в пределах, при которых напряжение четко определено.

Исходя из закона Фарадея, мы знаем, что:

$ \ nabla \ times E = — \ frac {\ partial B} {\ partial t}

Что можно переписать как:

$ \ oint E \ cdot dl = — \ int {\ frac {\ partial B} {\ partial t}} \ cdot dA $

Итак, если правая часть этих уравнений пренебрежимо мала, мы знаем, что сумма изменений напряжения на любом замкнутом пути (например, в цепи, состоящей из батареи с двумя последовательно включенными резисторами) должна равняться нулю.Кроме того, обратите внимание, что для записи $ E = — \ nabla V $ также требуется $ \ nabla \ times E = 0 $. Если $ \ nabla \ times E $ не равно нулю, то мы не можем определить эту связь между электрическими полями и напряжением таким образом, потому что $ \ nabla \ times \ nabla V $ всегда должно быть равным нулю (это просто тождество векторного исчисления).

Теперь, даже с этим ограничением, E не обязательно должно быть постоянным в пространстве по всей цепи. По сути, он постоянен в среде, такой как резистор, потому что эта среда однородна (я скоро к этому вернусь).

Кроме того, если предположение V = E / L имеет смысл, я могу понять, почему закон Ома должен работать для однородной электрической цепи. Однако я не понимаю, почему он должен работать в гетерогенной цепи — возможно, в одной с двумя разными резисторами, подключенными последовательно. И, пожалуйста, не используйте аналогию с пробкой. Конечно, должен существовать более теоретический способ объяснить это (используя классическую физику).

Я дам вам картину из классической физики, которая объяснит, почему E = константа в однородном резисторе, и объясню, почему закон Ома справедлив для последовательной комбинации.Проницательный способ вывести закон Ома — начать с уравнения Лоренца и применить его к электронам большого объема в резистивной среде (не отдельному электрону, а большому количеству, если предположить, что они движутся коллективно):

$ F = n m \ frac {dv} {dt} = n q (E + v \ times B)

Электрон ускоряется электрическим полем, а для нашей идеальной схемы магнитного поля не существует, поэтому мы опустим второй член (его иногда называют членом Холла, и он вызывает эффект Холла).Обратите внимание, что $ n $ в приведенном выше выражении — это объемная электронная плотность. Теперь мы знаем, что это объемное движение не может продолжать ускоряться бесконечно — электроны будут отдавать свою энергию, когда они подвергаются столкновениям в среде. Мы можем смоделировать это, добавив член потерь к приведенному выше уравнению. Электроны имеют импульс $ n m v $ и с некоторой скоростью теряют этот импульс; назовем это $ \ nu $. Это дает:

$ F = n m \ frac {dv} {dt} = n q E — n m v \ nu $

Обратите внимание, что в $ \ nu $ есть единицы, обратные секундам.На данный момент это просто определение. Нам нужно будет вычислить $ \ nu $, подумав о том, сколько времени требуется среднему электрону, чтобы потерять импульс, равный $ m v $ (по нашему собственному определению проблемы). Как рассчитывается это значение, выходит за рамки этого поста и зависит от среды. Для некоторых материалов нам нужно только принять во внимание столкновения отдельных колец и спросить, сколько времени требуется, чтобы средний электрон потерял импульс, равный $ m v $. Для других материалов могут действовать другие эффекты, которые могут привести к потере энергии электроном.В любом случае, однако, мы можем объединить всю эту физику в $ \ nu $, и последнее может быть функцией температуры, массы, заряда и т. Д. Тогда мы можем задать вопрос, учитывая приведенное выше уравнение силы для объема электроны, что такое установившаяся скорость? Чтобы найти это, мы установим $ \ frac {dv} {dt} = 0 $ и изменим условия:

$ \ frac {n q} {m \ nu} E = n v $

Если мы умножим обе стороны на заряд $ q $ и узнаем, что плотность тока равна , определив как $ J \ Equiv n q v $, мы получим:

$ \ frac {n q ^ 2} {m \ nu} E = J $

Это объясняет, почему это уравнение справедливо для многих материалов.2} {m \ nu}

Это определение для всего резистора имеет смысл только в том случае, если плотность носителей заряда n постоянна и имеет одинаковую массу на всем протяжении резистора. Тогда мы можем сказать, что $ \ sigma $ постоянна в пространстве, что означает, что $ E $ и $ J $ постоянны в пространстве. Основная физическая картина связана с потерей энергии электронами; если эта потеря происходит равномерно, то $ \ sigma $ однородна в пространстве. Итак, теперь, если у вас есть два разных материала последовательно, вы можете применить это уравнение к каждому материалу независимо.Однако вы должны понимать, что ток через материал 1 ($ I_1 = J_1 A_1 $) должен равняться току для материала 2 ($ I_2 = J_2 A_2 $) из-за уравнения непрерывности заряда (здесь $ A_1 $ и $ A_2 $ — площади поперечного сечения резисторов). Если значения $ I $ не равны, то один или несколько резисторов будут нарастать с зарядом. Пока в среде есть электрическое поле, электроны будут ускоряться и подвергаться столкновениям; в конечном итоге они будут продолжать течь через среду, а не накапливаться физически.Итак, с учетом этого условия получаем:

$ E_1 \ sigma_1 A_1 = I_1 = I $ $ E_2 \ sigma_2 A_2 = I_2 = I $

С этого момента мы просто используем определения. Если длины резисторов равны $ l_1 $ и $ l_2 $, мы можем умножить их и разделить на длину:

$ E_1 l_1 \ sigma_1 A_1 / l_1 = I $ $ E_2 l_2 \ sigma_2 A_2 / l_2 = I $

Используя $ V = E l $ и $ R \ Equiv \ sigma_1 A_1 / l_1 $, получаем:

$ V_1 / R_1 = I $ $ V_2 / R_2 = I $

Используя то, что мы получили ранее:

$ \ int {E \ cdot dl} = V — V_1 — V_2 = 0 $

Мы приходим по адресу:

$ V = V_1 + V_2 = I (R_1 + R_2) = I R_ {eff} $

Надеюсь, что это поможет!

электрических цепей — Является ли разность потенциалов $ 0 $ на проводе сопротивления $ 0 $, но с неоднородной площадью поперечного сечения?

Теоретическая перспектива

Я знаю, что для провода номиналом $ 0Ω $ с однородной площадью поперечного сечения разность потенциалов на его концах равна нулю

Да, но только тривиально.Почему на вашем резисторе вообще должна быть разность потенциалов? Это в цепи? Есть ли в этом потенциал? По нему течет ток? Вы ничего об этом не упомянули. Резистор сопротивлением 0 Ом, отключенный от любых источников, может иметь любой потенциал на концах, который мы хотим, в зависимости от окружающей электрической среды.

, поскольку электрическое поле не требуется для перемещения заряда с постоянной скоростью (необходимо для поддержания постоянного тока во всей цепи), поскольку провод не оказывает сопротивления.

Конечно, разность потенциалов не требуется — вы устанавливаете сопротивление равным $ 0 $! Ваш резистор вовсе не резистор — это просто старый простой провод.

Но что, если площадь поперечного сечения этого провода номиналом $ 0Ω $ увеличивается при перемещении? Мы по-прежнему говорим, что разность потенциалов на его концах должна быть равна нулю?

Да, когда в цепи, определенно. Его размеры не имеют значения. Его материал не имеет значения. Его температура не имеет значения. Как только что-то имеет сопротивление $ 0 $, оно не может развить разность потенциалов на нем, если через него проходит только постоянный ток.

Да, по закону Ома должно быть ноль,

Нет. Закон Ома здесь не действует, поскольку $ R = 0 $. Ток, проходящий через резистор номиналом $ 0 $, не зависит от потенциала на нем, который, как вы сами сказали, всегда равен $ 0 $. Сила тока определяется другими элементами схемы.

Реальная перспектива

, но нулевая разность потенциалов означает, что внутри этого провода нет электрического поля, следовательно, нет ускорения и постоянной скорости зарядов.

Несмотря на то, что в реальных проводах есть некоторое сопротивление и, следовательно, некоторое электрическое поле внутри них, даже если бы они этого не сделали, заряды не будут ускоряться, но и не будут двигаться с постоянной скоростью. Они довольно быстро термализуются и приобретают случайные скорости. Если бы это было не так, существовал бы самопроизвольный ток (см. Модель Друде)

Но если заряд продолжает двигаться с постоянной скоростью и площадь увеличивается при движении вперед, то ток через провод будет увеличиваться.$ I = neAV_d $

В ненулевом сопротивлении с переменным поперечным сечением в состоянии равновесия ток через него везде одинаков, его однородность не зависит от длины или поперечного сечения. Это связано с тем, что если бы ток, входящий и выходящий из точки резистора, был другим, в этой точке возникло бы накопление / истощение заряда, что не является тем, что мы моделируем в резисторе.

Другая причина, по которой ток не будет увеличиваться при пересечении, заключается в том, что, хотя носителей заряда больше, электрическое поле меньше.

Для вашего случая резистора $ 0 $ Ом уравнение в любом случае недействительно, поскольку $ V_d = 0 $, поэтому ток везде равен нулю.

Кроме того, в принятом на данный момент ответе указано, что

Дело в том, что закон Ома не является фундаментальным законом, что означает, что ему следует только определенный проводник …

Да. Закон Ома не является фундаментальным законом. Но и большинство линейных соотношений, таких как закон Гука, закон Кюри или другие формулы, которые пытаются моделировать явление линейно.Этот феноменологический подход необходим и полезен при описании природы. Часто они просты и достаточно точны для большинства повседневных задач.

Однако то, что эти законы — не самые фундаментальные описания, не означает, что они неверны с точки зрения их режима применимости. Такие законы дают приблизительное описание, и когда требуется более высокая точность прогнозов, используются более точные, хотя часто более сложные модели.

Закон Ома очень хорошо соблюдается: почти всех проводников в реальном мире при обычных условиях и все теоретически.Почему он не используется в вашем вопросе, потому что, когда Ом дал свой закон, он говорил о соотношении $ IV $ вещей, которые действительно имеют сопротивление, а — не материалы без него.

и закон ОМ дает своего рода среднее значение текущего

.

Это так в том смысле, что полный ток через провод должен быть средним статистическим значением носителей заряда в масштабе Авогадро в проводнике. Это не делает отношение $ IV $ приблизительным и не вносит в него никаких ошибок.Любая другая модель поступила бы так же. Не в этом причина вашего противоречия.

Для проводника неоднородного поперечного сечения должно присутствовать электрическое поле, чтобы I по длине оставался постоянным.

Поперечное сечение не имеет ничего общего с тем, должно ли поле присутствовать или нет. Электрическое поле всегда необходимо, чтобы управлять током, постоянным или нет. Более того, наличие электрического поля не является причиной того, что ток остается постоянным по длине. Как отмечалось ранее, он должен находиться в устойчивом состоянии, чтобы предотвратить накопление заряда.1 $ есть еще один вырожденный случай: когда его $ \ infty $.

Ома | Электрические цепи

11,2 Закон Ома (ESBQ6)

Три основные величины для электрических цепей: ток, напряжение (разность потенциалов) и сопротивление . Резюме:

1. Электрический ток, \ (I \), определяется как скорость прохождения заряда через цепь.

2. Разность потенциалов или напряжение \ (В \) — это количество энергии на единицу заряда, необходимое для перемещения этого заряда между двумя точками в цепи.

3. Сопротивление, \ (R \), является мерой того, насколько «трудно» протолкнуть ток через элемент схемы.

Теперь посмотрим, как эти три величины связаны друг с другом в электрических цепях.

Важная взаимосвязь между током, напряжением и сопротивлением в цепи была обнаружена Георгом Симоном Омом и называется Законом Ома .

Закон Ома

Величина электрического тока через металлический проводник при постоянной температуре в цепи пропорциональна напряжению на проводнике и может быть описана как

. \ (I = \ frac {V} {R} \)

где \ (I \) — ток через проводник, \ (V \) — напряжение на проводнике, а \ (R \) — сопротивление проводника.Другими словами, при постоянной температуре сопротивление проводника постоянно, независимо от приложенного к нему напряжения или проходящего через него тока.

Закон Ома говорит нам, что если проводник имеет постоянную температуру, ток, протекающий через проводник, прямо пропорционален напряжению на нем. Это означает, что если мы нанесем напряжение на ось x графика, а ток — на ось y графика, мы получим прямую линию.

Наклон прямолинейного графика связан с сопротивлением проводника как \ [\ frac {I} {V} = \ frac {1} {R}.\] Это можно изменить с точки зрения постоянного сопротивления как: \ [R = \ frac {V} {I}. \]

Закон Ома

Цель

Для определения взаимосвязи между током, протекающим через резистор, и разностью потенциалов (напряжением) на том же резисторе.

Аппарат

4 ячейки, 4 резистора, амперметр, вольтметр, соединительные провода

Метод

Этот эксперимент состоит из двух частей. В первой части мы будем изменять приложенное к резистору напряжение и измерять результирующий ток в цепи.Во второй части мы будем изменять ток в цепи и измерять результирующее напряжение на резисторе. После получения обоих наборов измерений мы исследуем взаимосвязь между током и напряжением на резисторе.

1. Изменение напряжения:

   1. Установите схему в соответствии со схемой 1), начиная с одной ячейки.

   2. Нарисуйте следующую таблицу в своем лабораторном журнале.

      000

      Количество ячеек	Напряжение, В (\ (\ text {V} \))	Ток, I (\ (\ text {A} \))
      \ (\ text {1} \)
      \ (\ text {2} \)
      \ (\ text {3} \)
      \ (\ text {4} \)

   3. Попросите учителя проверить электрическую цепь перед включением питания.

   4. Измерьте напряжение на резисторе с помощью вольтметра и ток в цепи с помощью амперметра.

   5. Добавьте в схему еще одну ячейку \ (\ text {1,5} \) \ (\ text {V} \) и повторите измерения.

   6. Повторяйте, пока не получите четыре ячейки и не заполните таблицу.

2. Изменение тока:

   1. Установите схему в соответствии со схемой 2), начиная с одного резистора в цепи.

   2. Нарисуйте следующую таблицу в своем лабораторном журнале.

      Напряжение, В (\ (\ text {V} \))	Ток, I (\ (\ text {A} \))

   3. Попросите учителя проверить вашу схему перед включением питания.

   4. Измерьте ток и напряжение на единственном резисторе.

   5. Теперь добавьте еще один резистор последовательно в схему и снова измерьте ток и напряжение только на исходном резисторе. Продолжайте добавлять резисторы, пока у вас не будет четырех последовательно, но не забывайте каждый раз измерять напряжение только на исходном резисторе. Введите измеренные вами значения в таблицу.

Анализ и результаты

1. Используя данные, записанные в первой таблице, постройте график зависимости тока от напряжения.Поскольку напряжение — это переменная, которую мы изменяем напрямую, это независимая переменная, которая будет отложена по оси \ (x \). Ток является зависимой переменной и должен быть нанесен на ось \ (y \).

2. Используя данные, записанные во второй таблице, постройте график зависимости напряжения от тока. В этом случае независимой переменной является ток, который должен быть нанесен на ось \ (x \), а напряжение является зависимой переменной и должно быть нанесено на ось \ (y \).

Выводы

1. Изучите график, который вы построили из первой таблицы. Что происходит с током через резистор при увеличении напряжения на нем? т.е. увеличивается или уменьшается?

2. Изучите график, который вы построили на основе второй таблицы. Что происходит с напряжением на резисторе, когда ток через резистор увеличивается? т.е. увеличивается или уменьшается?

3. Подтверждают ли результаты ваших экспериментов закон Ома? Объяснять.

Вопросы и обсуждение

1. Для каждого из ваших графиков вычислите градиент и по нему определите сопротивление исходного резистора. Получаете ли вы одно и то же значение, когда рассчитываете его для каждого из ваших графиков?

2. Как вы можете найти сопротивление неизвестного резистора, используя только источник питания, вольтметр и известный резистор \ (R_0 \)?

Присоединяйтесь к тысячам учащихся, улучшающих свои научные оценки онлайн с помощью Siyavula Practice.

Закон Ома

Постройте график напряжения (по оси X) и тока (по оси Y).

Какой тип графика вы получите (прямой, парабола, другая кривая)

прямая линия

Рассчитайте градиент графика.

Градиент графика (\ (m \)) — это изменение тока, деленное на изменение напряжения:

Подтверждают ли результаты ваших экспериментов закон Ома? Объяснять.

Да. График с прямой линией получается, когда мы строим график зависимости напряжения от тока.

Как вы можете определить сопротивление неизвестного резистора, используя только источник питания, вольтметр и известный резистор \ (R_ {0} \)?

Вы начинаете с подключения известного резистора в цепь с источником питания. Теперь вы читаете напряжение источника питания и записываете его.

Затем вы последовательно подключаете два резистора.Теперь вы можете измерить напряжение для каждого из резисторов.

Итак, мы можем найти напряжения для двух резисторов. Теперь отметим, что:

Итак, используя это и тот факт, что для резисторов, включенных последовательно, ток одинаков во всей цепи, мы можем найти неизвестное сопротивление.

Омические и неомические проводники (ESBQ7)

Проводники, подчиняющиеся закону Ома, имеют постоянное сопротивление, когда на них изменяется напряжение или увеличивается ток через них.Эти проводники называются омическими проводниками. График зависимости тока от напряжения на этих проводниках будет прямолинейным. Некоторыми примерами омических проводников являются резисторы цепи и нихромовая проволока.

Как вы видели, когда мы говорим о законе Ома, есть упоминание о постоянной температуре . Это связано с тем, что сопротивление некоторых проводников изменяется при изменении их температуры. Эти типы проводников называются неомическими проводниками, потому что они не подчиняются закону Ома.Лампочка — типичный пример неомического проводника. Другими примерами неомических проводников являются диоды и транзисторы.

В лампочке сопротивление нити накала резко возрастает по мере того, как она нагревается от комнатной до рабочей температуры. Если мы увеличим напряжение питания в реальной цепи лампы, то увеличение тока приведет к увеличению температуры нити накала, что приведет к увеличению ее сопротивления. Это эффективно ограничивает увеличение тока.В этом случае напряжение и ток не подчиняются закону Ома.

Явление изменения сопротивления при изменении температуры присуще почти всем металлам, из которых сделано большинство проводов. Для большинства приложений эти изменения сопротивления достаточно малы, чтобы их можно было игнорировать. При применении металлических нитей накала ламп, температура которых сильно повышается (примерно до \ (\ text {1 000} \) \ (\ text {℃} \) и начиная с комнатной температуры), изменение довольно велико.

В общем, для неомических проводников график зависимости напряжения от тока не будет прямолинейным, что указывает на то, что сопротивление не является постоянным для всех значений напряжения и тока.

Включен рекомендуемый эксперимент для неформальной оценки. В этом эксперименте учащиеся получат данные о токе и напряжении для резистора и лампочки и определят, какой из них подчиняется закону Ома. Вам потребуются лампочки, резисторы, соединительные провода, источник питания, амперметр и вольтметр. Учащиеся должны обнаружить, что резистор подчиняется закону Ома, а лампочка — нет.

Омические и неомические проводники

Цель

Чтобы определить, подчиняются ли два элемента схемы (резистор и лампочка) закону Ома

Аппарат

4 ячейки, резистор, лампочка, соединительные провода, вольтметр, амперметр

Метод

Две схемы, показанные на схемах выше, одинаковы, за исключением того, что в первой есть резистор, а во второй — лампочка.Настройте обе схемы, указанные выше, начиная с 1 ячейки. Для каждой цепи:

1. Измерьте напряжение на элементе схемы (резисторе или лампочке) с помощью вольтметра.

2. Измерить ток в цепи с помощью амперметра.

3. Добавьте еще одну ячейку и повторяйте измерения, пока в вашей цепи не будет 4 ячейки.

Результаты

Нарисуйте в своей книге две таблицы, которые выглядят следующим образом.У вас должна быть одна таблица для измерений первой цепи с резистором и другая таблица для измерений второй цепи с лампочкой.

Анализ

Используя данные в ваших таблицах, нарисуйте два графика \ (I \) (\ (y \) — ось) vs.\ (V \) (\ (x \) — ось), один для резистора и один для лампочки.

Вопросы и обсуждение

Внимательно изучите свои графики и ответьте на следующие вопросы:

1. Как должен выглядеть график зависимости \ (I \) от \ (V \) для проводника, подчиняющегося закону Ома?

2. Один или оба ваших графика выглядят так?

3. Какой можно сделать вывод о том, подчиняются ли резистор и / или лампочка закону Ома?

4. Имеет ли лампочка омический или неомический провод?

Использование закона Ома (ESBQ8)

Теперь мы готовы увидеть, как закон Ома используется для анализа схем.

Рассмотрим схему с ячейкой и омическим резистором R. Если сопротивление резистора равно \ (\ text {5} \) \ (\ text {Ω} \), а напряжение на резисторе равно \ (\ text { 5} \) \ (\ text {V} \), то мы можем использовать закон Ома для расчета тока, протекающего через резистор. Наша первая задача — нарисовать принципиальную схему. При решении любой проблемы с электрическими схемами очень важно составить схему схемы перед тем, как производить какие-либо расчеты. Принципиальная схема для этой проблемы выглядит следующим образом:

Уравнение закона Ома: \ [R = \ frac {V} {I} \]

, который можно преобразовать в: \ [I = \ frac {V} {R} \]

Ток, протекающий через резистор:

\ begin {align *} I & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {\ text {5} \ text {V}} {\ text {5} \ Omega} \\ & = \ текст {1} \ текст {А} \ end {align *}

Рабочий пример 1: Закон Ома

Изучите принципиальную схему ниже:

Сопротивление резистора равно \ (\ text {10} \) \ (\ text {Ω} \), а ток, проходящий через резистор, равен \ (\ text {4} \) \ (\ text {A} \ ).Какова разность потенциалов (напряжение) на резисторе?

Определите, как подойти к проблеме

Нам задают сопротивление резистора и ток, проходящий через него, и просят вычислить напряжение на нем. Мы можем применить закон Ома к этой проблеме, используя: \ [R = \ frac {V} {I}. \]

Решить проблему

Измените приведенное выше уравнение и замените известные значения на \ (R \) и \ (I \), чтобы найти \ (V \). \ begin {align *} R & = \ frac {V} {I} \\ R \ times I & = \ frac {V} {I} \ times I \\ V & = I \ раз R \\ & = \ текст {10} \ times \ text {4} \\ & = \ текст {40} \ текст {V} \ end {align *}

Напишите окончательный ответ

Напряжение на резисторе равно \ (\ text {40} \) \ (\ text {V} \).

Присоединяйтесь к тысячам учащихся, улучшающих свои научные оценки онлайн с помощью Siyavula Practice.

Закон Ома

Рассчитайте сопротивление резистора, разность потенциалов которого составляет \ (\ text {8} \) \ (\ text {V} \), когда ток равен \ (\ text {2} \) \ (\ text {A} \) протекает через него. Перед расчетом нарисуйте принципиальную схему.

Сопротивление неизвестного резистора равно:

Какой ток будет проходить через резистор \ (\ text {6} \) \ (\ text {Ω} \) при разности потенциалов \ (\ text {18} \) \ (\ text {V} \) на концах? Перед расчетом нарисуйте принципиальную схему.

Сопротивление неизвестного резистора равно:

Какое напряжение на резисторе \ (\ text {10} \) \ (\ text {Ω} \) при токе \ (\ text {1,5} \) \ (\ text {A} \) течет хоть это? Перед расчетом нарисуйте принципиальную схему.

Сопротивление неизвестного резистора равно:

Переплет резисторов последовательно и параллельно (ESBQ9)

В 10 классе вы узнали о резисторах и познакомились со схемами, в которых резисторы подключены последовательно и параллельно.В последовательной цепи есть один путь, по которому течет ток. В параллельной цепи есть несколько путей, по которым течет ток.

Когда в цепи более одного резистора, мы обычно можем рассчитать общее суммарное сопротивление всех резисторов. Это известно как эквивалентное сопротивление .

Эквивалентное последовательное сопротивление

В цепи, в которой резисторы включены последовательно, эквивалентное сопротивление — это просто сумма сопротивлений всех резисторов.

Эквивалентное сопротивление в последовательной цепи,

Для последовательно подключенных n резисторов эквивалентное сопротивление составляет:

\ [R_ {s} = R_ {1} + R_ {2} + R_ {3} + \ ldots + R_ {n} \]

Применим это к следующей схеме.

Резисторы включены последовательно, следовательно:

Эквивалентное параллельное сопротивление

В цепи, в которой резисторы включены параллельно, эквивалентное сопротивление определяется следующим определением.

Эквивалентное сопротивление в параллельной цепи

Для резисторов \ (n \), включенных параллельно, эквивалентное сопротивление составляет:

\ [\ frac {1} {R_ {p}} = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} + \ frac {1} {R_ {3}} + \ ldots + \ frac {1} {R_ {n}} \]

Применим эту формулу к следующей схеме.

Какое полное (эквивалентное) сопротивление в цепи?

Последовательное и параллельное сопротивление

Два резистора \ (\ text {10} \) \ (\ text {kΩ} \) соединены последовательно. Рассчитайте эквивалентное сопротивление.

Поскольку резисторы включены последовательно, мы можем использовать:

Эквивалентное сопротивление:

Два резистора соединены последовательно.Эквивалентное сопротивление равно \ (\ text {100} \) \ (\ text {Ω} \). Если один резистор равен \ (\ text {10} \) \ (\ text {Ω} \), вычислите номинал второго резистора.

Поскольку резисторы включены последовательно, мы можем использовать:

Эквивалентное сопротивление:

Два резистора \ (\ text {10} \) \ (\ text {kΩ} \) подключены параллельно.Рассчитайте эквивалентное сопротивление.

Поскольку резисторы включены параллельно, мы можем использовать:

Эквивалентное сопротивление:

Два резистора подключены параллельно.Эквивалентное сопротивление равно \ (\ text {3,75} \) \ (\ text {Ω} \). Если сопротивление одного резистора равно \ (\ text {10} \) \ (\ text {Ω} \), каково сопротивление второго резистора?

Поскольку резисторы включены параллельно, мы можем использовать:

Эквивалентное сопротивление:

Рассчитайте эквивалентное сопротивление в каждой из следующих цепей:

a) Резисторы включены параллельно, поэтому мы используем:

Эквивалентное сопротивление:

b) Резисторы включены параллельно, поэтому мы используем:

Эквивалентное сопротивление:

c) Резисторы включены последовательно, поэтому мы используем:

Эквивалентное сопротивление:

d) Резисторы включены последовательно, поэтому мы используем:

Эквивалентное сопротивление:

Использование закона Ома в последовательных и параллельных цепях (ESBQB)

Используя определения эквивалентного сопротивления для резисторов, включенных последовательно или параллельно, мы можем проанализировать некоторые схемы с этими установками.

Последовательные цепи

Рассмотрим схему, состоящую из трех резисторов и одного одиночная ячейка соединена последовательно.

Первый принцип, который нужно понять в отношении последовательных цепей, заключается в том, что величина тока одинакова через любой компонент в цепи. Это потому, что существует только один путь для движения электронов в последовательной цепи. По способу подключения батареи мы можем сказать, в каком направлении будет течь ток. Мы знаем, что ток по условию течет от положительного к отрицательному.Обычный ток в этой цепи будет течь по часовой стрелке от точки A к B, от C к D и обратно к A.

Мы знаем, что в последовательной цепи ток должен быть одинаковым во всех компонентах. Итак, мы можем написать:

Мы также знаем, что полное напряжение цепи должно быть равно сумме напряжений на всех трех резисторах. Итак, мы можем написать:

Используя эту информацию и то, что мы знаем о вычислении эквивалентного сопротивления последовательно соединенных резисторов, мы можем решить некоторые проблемы схемы.

Рабочий пример 2: Закон Ома, последовательная цепь

Вычислите ток (I) в этой цепи, если оба резистора имеют омическую природу.

Определите, что требуется

Нам необходимо рассчитать ток, протекающий в цепи.

Определите, как подойти к проблеме

Поскольку резисторы имеют омическую природу, мы можем использовать закон Ома. Однако в цепи два резистора, и нам нужно найти полное сопротивление.

Найти полное сопротивление в цепи

Поскольку резисторы включены последовательно, общее (эквивалентное) сопротивление R составляет:

Следовательно,

Применить закон Ома

\ begin {align *} R & = \ frac {V} {I} \\ R \ times \ frac {I} {R} & = \ frac {V} {I} \ times \ frac {I} {R} \\ I & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {12} {6} \\ & = \ текст {2} \ текст {А} \ end {align *}

Напишите окончательный ответ

В цепи протекает ток \ (\ text {2} \) \ (\ text {A} \).

Рабочий пример 3: Закон Ома, последовательная цепь

Два омических резистора (\ (R_ {1} \) и \ (R_ {2} \)) соединены последовательно с ячейкой. Найдите сопротивление \ (R_ {2} \), учитывая, что ток, протекающий через \ (R_ {1} \) и \ (R_ {2} \), равен \ (\ text {0,25} \) \ ( \ text {A} \) и что напряжение на ячейке равно \ (\ text {1,5} \) \ (\ text {V} \). \ (R_ {1} \) = \ (\ text {1} \) \ (\ text {Ω} \).

Нарисуйте схему и введите все известные значения.

Определите, как подойти к проблеме.

Мы можем использовать закон Ома, чтобы найти полное сопротивление R в цепи, а затем вычислить неизвестное сопротивление, используя:

, потому что он находится в последовательной цепи.

Найдите полное сопротивление

Найдите неизвестное сопротивление

Мы знаем, что:

и что

С

Следовательно,

Рабочий пример 4: Закон Ома, последовательная цепь

Для следующей схемы рассчитайте:

1. падение напряжения \ (V_1 \), \ (V_2 \) и \ (V_3 \) на резисторах \ (R_1 \), \ (R_2 \) и \ (R_3 \)

2. сопротивление \ (R_3 \).

Определите, как подойти к проблеме

Нам даны напряжение на ячейке и ток в цепи, а также сопротивления двух из трех резисторов. Мы можем использовать закон Ома для расчета падения напряжения на известных резисторах. Поскольку резисторы включены в последовательную цепь, напряжение равно \ (V = V_1 + V_2 + V_3 \), и мы можем вычислить \ (V_3 \). Теперь мы можем использовать эту информацию, чтобы найти напряжение на неизвестном резисторе \ (R_3 \).

Рассчитать падение напряжения на \ (R_1 \)

Используя закон Ома: \ begin {align *} R_1 & = \ frac {V_1} {I} \\ I \ cdot R_1 & = I \ cdot \ frac {V_1} {I} \\ V_1 & = {I} \ cdot {R_1} \\ & = 2 \ cdot 1 \\ V_1 & = \ текст {2} \ текст {V} \ end {align *}

Рассчитать падение напряжения на \ (R_2 \)

Снова используя закон Ома: \ begin {align *} R_2 & = \ frac {V_2} {I} \\ I \ cdot R_2 & = I \ cdot \ frac {V_2} {I} \\ V_2 & = {I} \ cdot {R_2} \\ & = 2 \ cdot 3 \\ V_2 & = \ текст {6} \ текст {V} \ end {align *}

Рассчитать падение напряжения на \ (R_3 \)

Поскольку падение напряжения на всех резисторах, вместе взятых, должно быть таким же, как падение напряжения на ячейке в последовательной цепи, мы можем найти \ (V_3 \), используя: \ begin {align *} V & = V_1 + V_2 + V_3 \\ V_3 & = V — V_1 — V_2 \\ & = 18-2-6 \\ V_3 & = \ текст {10} \ текст {V} \ end {align *}

Найдите сопротивление \ (R_3 \)

Нам известно напряжение на \ (R_3 \) и ток через него, поэтому мы можем использовать закон Ома для вычисления значения сопротивления: \ begin {align *} R_3 & = \ frac {V_3} {I} \\ & = \ frac {10} {2} \\ R_3 & = \ text {5} \ Omega \ end {align *}

Напишите окончательный ответ

\ (V_1 = \ text {2} \ text {V} \)

\ (V_2 = \ text {6} \ text {V} \)

\ (V_3 = \ text {10} \ text {V} \)

\ (R_1 = \ text {5} \ Omega \)

Параллельные цепи

Рассмотрим схему, состоящую из одной ячейки и трех резисторов, соединенных параллельно.

Первый принцип, который нужно понять в отношении параллельных цепей, заключается в том, что напряжение одинаково на всех компонентах в цепи. Это связано с тем, что в параллельной цепи есть только два набора электрически общих точек, и напряжение, измеренное между наборами общих точек, всегда должно быть одинаковым в любой момент времени. Итак, для показанной схемы верно следующее:

Второй принцип параллельной схемы заключается в том, что все токи, проходящие через каждый резистор, должны в сумме равняться общему току в цепи:

Используя эти принципы и наши знания о том, как рассчитать эквивалентное сопротивление параллельных резисторов, мы теперь можем подойти к некоторым проблемам схемы, включающим параллельные резисторы.

Рабочий пример 5: Закон Ома, параллельная цепь

Вычислите ток (I) в этой цепи, если оба резистора имеют омическую природу.

Определите, что требуется

Нам необходимо рассчитать ток, протекающий в цепи.

Определите, как подойти к проблеме

Поскольку резисторы имеют омическую природу, мы можем использовать закон Ома.Однако в цепи два резистора, и нам нужно найти полное сопротивление.

Найдите эквивалентное сопротивление в цепи

Поскольку резисторы включены параллельно, общее (эквивалентное) сопротивление R составляет:

Применить закон Ома

Напишите окончательный ответ

В цепи протекает ток \ (\ text {9} \) \ (\ text {A} \).

Рабочий пример 6: Закон Ома, параллельная цепь

Два омических резистора (\ (R_1 \) и \ (R_2 \)) подключены параллельно ячейке. Найдите сопротивление \ (R_2 \), учитывая, что ток, протекающий через ячейку, равен \ (\ text {4,8} \) \ (\ text {A} \) и что напряжение на ячейке равно \ (\ текст {9} \) \ (\ text {V} \).

Определите, что требуется

Нам нужно рассчитать сопротивление \ (R_2 \).

Определите, как подойти к проблеме

Поскольку резисторы омические и нам даны напряжение на ячейке и ток в ячейке, мы можем использовать закон Ома, чтобы найти эквивалентное сопротивление в цепи.\ begin {align *} R & = \ frac {V} {I} \\ & = \ frac {9} {\ text {4,8}} \\ & = \ text {1,875} \ \ Omega \ end {align *}

Вычислить значение для \ (R_2 \)

Поскольку мы знаем эквивалентное сопротивление и сопротивление \ (R_1 \), мы можем использовать формулу для параллельных резисторов, чтобы найти сопротивление \ (R_2 \). \ begin {align *} \ frac {1} {R} & = \ frac {1} {R_1} + \ frac {1} {R_2} \ end {выровнять *} Переставляем решение для \ (R_2 \): \ begin {align *} \ frac {1} {R_2} & = \ frac {1} {R} — \ frac {1} {R_1} \\ & = \ frac {1} {\ text {1,875}} — \ frac {1} {3} \\ & = \ текст {0,2} \\ R_2 & = \ frac {1} {\ text {0,2}} \\ & = \ текст {5} \ \ Omega \ end {align *}

Напишите окончательный ответ

Сопротивление \ (R_2 \) равно \ (\ text {5} \) \ (\ Omega \)

Рабочий пример 7: Закон Ома, параллельная цепь

Ячейка на 18 В подключена к двум параллельным резисторам \ (\ text {4} \) \ (\ Omega \) и \ (\ text {12} \) \ (\ Omega \) соответственно.Рассчитайте ток через ячейку и через каждый из резисторов.

Сначала нарисуйте схему перед выполнением любых расчетов

Определите, как подойти к проблеме

Нам нужно определить ток через ячейку и каждый из параллельных резисторов. Нам дана разность потенциалов на ячейке и сопротивления резисторов, поэтому мы можем использовать закон Ома для расчета тока.

Рассчитать ток через ячейку

Чтобы рассчитать ток через элемент, нам сначала нужно определить эквивалентное сопротивление остальной части цепи.Резисторы включены параллельно и поэтому: \ begin {align *} \ frac {1} {R} & = \ frac {1} {R_1} + \ frac {1} {R_2} \\ & = \ frac {1} {4} + \ frac {1} {12} \\ & = \ frac {3 + 1} {12} \\ & = \ frac {4} {12} \\ R & = \ frac {12} {4} = \ text {3} \ \ Omega \ end {выровнять *} Теперь, используя закон Ома, чтобы найти ток через ячейку: \ begin {align *} R & = \ frac {V} {I} \\ I & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {18} {3} \\ I & = \ text {6} \ text {A} \ end {align *}

Теперь определите ток через один из параллельных резисторов

Мы знаем, что для чисто параллельной схемы напряжение на ячейке такое же, как напряжение на каждом из параллельных резисторов.Для этой схемы: \ begin {align *} V & = V_1 = V_2 = \ text {18} \ text {V} \ end {выровнять *} Начнем с расчета тока через \ (R_1 \) по закону Ома: \ begin {align *} R_1 & = \ frac {V_1} {I_1} \\ I_1 & = \ frac {V_1} {R_1} \\ & = \ frac {18} {4} \\ I_1 & = \ text {4,5} \ text {A} \ end {align *}

Рассчитайте ток через другой параллельный резистор

Мы можем снова использовать закон Ома, чтобы найти ток в \ (R_2 \): \ begin {align *} R_2 & = \ frac {V_2} {I_2} \\ I_2 & = \ frac {V_2} {R_2} \\ & = \ frac {18} {12} \\ I_2 & = \ text {1,5} \ text {A} \ end {выровнять *} Альтернативный метод вычисления \ (I_2 \) заключался бы в использовании того факта, что токи через каждый из параллельных резисторов должны составлять суммарный ток через ячейку: \ begin {align *} I & = I_1 + I_2 \\ I_2 & = I — I_1 \\ & = 6 — 4.5 \\ I_2 & = \ text {1,5} \ text {A} \ end {align *}

Напишите окончательный ответ

Ток через ячейку равен \ (\ text {6} \) \ (\ text {A} \).

Ток через резистор \ (\ text {4} \) \ (\ Omega \) равен \ (\ text {4,5} \) \ (\ text {A} \).

Ток через резистор \ (\ text {12} \) \ (\ Omega \) равен \ (\ text {1,5} \) \ (\ text {A} \).

Закон Ома в последовательной и параллельной цепях

Рассчитать номинал неизвестного резистора в цепи:

Сначала мы используем закон Ома для вычисления полного последовательного сопротивления:

Теперь мы можем найти неизвестное сопротивление:

Рассчитайте значение тока в следующей цепи:

Сначала находим общее сопротивление:

Теперь мы можем рассчитать текущую:

Три резистора с сопротивлением \ (\ text {1} \) \ (\ text {Ω} \), \ (\ text {5} \) \ (\ text {Ω} \) и \ (\ text {10} \) \ (\ text {Ω} \) соответственно соединены последовательно с батареей \ (\ text {12} \) \ (\ text {V} \).Рассчитайте значение тока в цепи.

Рисуем принципиальную схему:

Теперь мы находим полное сопротивление:

Теперь мы можем рассчитать текущую:

Рассчитайте ток через ячейку, если оба резистора омические по своей природе.

Сначала находим общее сопротивление:

Теперь мы можем рассчитать текущую:

Рассчитайте номинал неизвестного резистора \ (R_ {4} \) в цепи:

Сначала находим общее сопротивление:

Теперь мы можем рассчитать неизвестное сопротивление:

значение тока через аккумулятор

Рисуем принципиальную схему:

Чтобы вычислить значение тока через батарею, нам сначала нужно вычислить эквивалентное сопротивление:

Теперь можем посчитать ток через батарею:

значение тока в каждом из трех резисторов.

Для параллельной схемы напряжение на ячейке такое же, как напряжение на каждом из резисторов. Для этой схемы:

Теперь мы можем рассчитать ток через каждый резистор. Начнем с \ (R_ {1} \):

Затем мы вычисляем ток через \ (R_ {2} \):

И наконец вычисляем ток через \ (R_ {3} \):

Вы можете проверить, что они в сумме составляют общий ток.

Последовательная и параллельная сети резисторов (ESBQC)

Теперь, когда вы знаете, как работать с простыми последовательными и параллельными цепями, вы готовы заняться цепями, которые объединяют эти две схемы, например, следующую схему:

Проработать такие схемы относительно легко, потому что вы используете все, что вы уже узнали о последовательных и параллельных схемах.Единственная разница в том, что вы делаете это поэтапно. На рисунке 11.1 схема состоит из 2 параллельных частей, которые затем включены последовательно с ячейкой. Чтобы вычислить эквивалентное сопротивление для схемы, вы начинаете с вычисления общего сопротивления каждой из параллельных частей, а затем последовательно складываете эти сопротивления. Если бы все резисторы на рисунке 11.1 имели сопротивление \ (\ text {10} \) \ (\ text {Ω} \), мы можем вычислить эквивалентное сопротивление всей цепи.

Начнем с расчета общего сопротивления параллельной цепи 1 .{-1} \\ & = \ текст {5} \, \ Omega \ end {align *}

Теперь вы можете рассматривать схему как простую последовательную схему следующим образом:

Следовательно, эквивалентное сопротивление: \ begin {align *} R & = R_ {p1} + R_ {p2} \\ & = 5 + 5 \\ & = 10 \, \ Omega \ end {align *}

Эквивалентное сопротивление цепи на рисунке 11.1 равно \ (\ text {10} \) \ (\ text {Ω} \).

Последовательные и параллельные сети

Начнем с определения эквивалентного сопротивления параллельной комбинации:

Теперь у нас есть цепь с двумя последовательно включенными резисторами, поэтому мы можем вычислить эквивалентное сопротивление:

Начнем с определения эквивалентного сопротивления параллельной комбинации:

Теперь у нас есть цепь с тремя последовательно включенными резисторами, поэтому мы можем вычислить эквивалентное сопротивление:

Начнем с определения эквивалентного сопротивления параллельной комбинации:

Теперь у нас есть цепь с двумя последовательно включенными резисторами, поэтому мы можем вычислить эквивалентное сопротивление:

ток \ (I \) через ячейку.

Чтобы найти ток \ (I \), нам сначала нужно найти эквивалентное сопротивление. Начнем с расчета эквивалентного сопротивления параллельной комбинации:

Теперь у нас есть цепь с двумя последовательно включенными резисторами, поэтому мы можем вычислить эквивалентное сопротивление:

Итак, ток через ячейку:

ток через резистор \ (\ text {5} \) \ (\ text {Ω} \).

Ток через параллельную комбинацию резисторов равен \ (\ text {4,52} \) \ (\ text {A} \). (Ток одинаков при последовательном соединении резисторов, и мы можем рассматривать весь параллельный набор резисторов как один последовательный резистор.)

Используя это, мы можем найти напряжение через параллельную комбинацию резисторов (не забудьте использовать эквивалентное параллельное сопротивление, а не эквивалентное сопротивление цепи):

Поскольку напряжение на каждом резисторе в параллельной комбинации одинаково, это также напряжение на резисторе \ (\ text {5} \) \ (\ text {Ω} \).

Итак, теперь мы можем рассчитать ток через резистор:

Если ток, протекающий через ячейку, равен \ (\ text {2} \) \ (\ text {A} \), и все резисторы омические, рассчитайте напряжение на ячейке и на каждом из резисторов, \ (R_1 \ ), \ (R_2 \) и \ (R_3 \) соответственно.

Чтобы найти напряжение, нам сначала нужно найти эквивалентное сопротивление.Начнем с расчета эквивалентного сопротивления параллельной комбинации:

Теперь у нас есть цепь с двумя последовательно включенными резисторами, поэтому мы можем вычислить эквивалентное сопротивление:

Итак, напряжение на ячейке:

Ток через параллельную комбинацию резисторов равен \ (\ text {2} \) \ (\ text {A} \).(Ток одинаков при последовательном соединении резисторов, и мы можем рассматривать весь параллельный набор резисторов как один последовательный резистор.)

Используя это, мы можем найти напряжение на каждом из резисторов. Начнем с нахождения напряжения на \ (R_ {1} \):

Теперь находим напряжение на параллельной комбинации:

Поскольку напряжение на каждом резисторе в параллельной комбинации одинаково, это также напряжение на резисторах \ (R_ {2} \) и \ (R_ {3} \).

ток через ячейку

Чтобы найти ток, нам сначала нужно найти эквивалентное сопротивление. Начнем с расчета эквивалентного сопротивления параллельной комбинации:

Теперь у нас есть цепь с двумя последовательно включенными резисторами, поэтому мы можем вычислить эквивалентное сопротивление:

Итак, ток через ячейку:

падение напряжения на \ (R_4 \)

Ток через все резисторы равен \ (\ text {2,5} \) \ (\ text {A} \).(Ток одинаков при последовательном соединении резисторов, и мы можем рассматривать весь параллельный набор резисторов как один последовательный резистор.)

Используя это, мы можем найти напряжение через \ (R_ {4} \):

ток через \ (R_2 \)

Ток через все резисторы равен \ (\ text {2,5} \) \ (\ text {A} \).(Ток одинаков при последовательном соединении резисторов, и мы можем рассматривать весь параллельный набор резисторов как один последовательный резистор.)

Используя это, мы можем найти ток через \ (R_ {2} \).

Сначала нам нужно найти напряжение на параллельной комбинации:

Теперь мы можем найти ток через \ (R_ {2} \), используя тот факт, что напряжение одинаково на всех резисторах в параллельной комбинации:

Ома — Лаборатория электроники.com

Введение

Фундаментальная связь между током, напряжением и сопротивлением известна как закон Ома и, вероятно, является самым известным и элементарным физическим законом электроники. Это было в 1827 году, когда немецкий физик Георг Симон Ом впервые публикует в книге « Die galvanische Kette, Mathematisch Bearbeitet » (на английском языке: математическое исследование гальванической цепи) раннюю форму закона, которая позже возьму его имя.

В первом разделе мы представим макроскопический закон Ома, который представляет собой форму, показываемую студентам в начале учебного процесса.

Во втором разделе мы увидим, что различные формы уравнения могут быть адаптированы в зависимости от топологии схемы и характера ее источника, в частности, при рассмотрении режима переменного тока.

Более сложные концепции представлены в третьем разделе, где мы сосредоточимся на мезоскопическом определении уравнения, известного как , локальное выражение закона Ома .

Презентация

Рассмотрим электрический ток I, протекающий через резистор R, который создает разность потенциалов U на своих выводах:

Закон Ома устанавливает простую линейную зависимость между этими тремя параметрами, например, U = R × I . Любой электрический компонент, который проверяет закон Ома, может быть обозначен как омический провод и имеет вольт-амперную характеристику, такую ​​как показано на Рис. 2 :

Важно отметить, что закон Ома эмпирический , что означает, что он исходит из экспериментальных наблюдений, а не из теории.

Макроскопическая форма широко используется в электронных схемах, и это очень полезная формула. Мы можем вычислить неизвестный параметр (например, R), зная два других параметра (например, U и I). Более того, это позволяет нам записать выражение рассеиваемой мощности в резисторе в виде P = R × I ² .

Эквивалентность в режиме переменного тока

Ома можно обобщить, если ток и напряжение имеют синусоидальную форму. В этом случае мы используем комплексную нотацию для записи закона, например U = Z × I , где Z — комплексный импеданс набора линейных компонентов (резистора, конденсатора и катушки индуктивности).

В резисторе

Если мы снова рассмотрим схему, представленную на рис. 1 в режиме переменного тока, закон Ома можно записать в виде u (t) = Ri (t) с i (t) = I × sin (ωt), u (t) = U × sin (ωt + φ), а I, U — амплитуды соответствующих сигналов. Однако, поскольку разность фаз в чисто резистивной составляющей равна нулю, получаем U = RI .

В режиме переменного тока выражение закона Ома в резисторе аналогично режиму постоянного тока.

В индукторе

При рассмотрении реактивных элементов дела обстоят немного иначе, начнем с катушки индуктивности:

Согласно закону Ленца, напряжение u (t), создаваемое индуктором, пропорционально как индуктивности, так и изменениям тока i (t), как показано в уравнении . 1 :

Из уравнения можно показать, что соотношение между током и напряжением может быть записано u (t) = Lω × Isin (ωt + φ) .Демонстрация еще проще, если использовать комплексные обозначения и знать, что операция вывода в комплексной области аналогична умножению на jω, которое заключается в умножении вектора i (t) на ω и переходе к повороту на φ = + π / 2 rad (см. учебник по диаграммам фазоров и алгебре).

Таким образом, в катушке индуктивности сигналы тока и напряжения сдвинуты по фазе на Δφ = + π / 2 рад. Поскольку напряжение обычно считается эталонным, его выражение остается неизменным (u (t) = U × sin (ωt)), а ток можно записать i (t) = I × sin (ωt + φ).

Закон Ома в катушке индуктивности можно записать как U = LωI; φ = + π / 2 рад.

В конденсатор

Наконец, рассмотрим конденсатор в режиме переменного тока:

Из этих параметров мы можем определить важный вектор j , известный как плотность тока , как j = -en _e v .Термин -en _e также известен как плотность заряда и обозначается как ρ _e .

Модель Друде

Рассмотрим омический проводник секции S, на который действует определенное напряжение V, эта разность потенциалов индуцирует электрическое поле E, которое заставляет носитель проводника двигаться:

Движение носителей определяется двумя силами, действующими в противоположных направлениях:

• Электрическая сила -e E стремится переместить электроны в направлении, противоположном электрическому полю (то же направление для положительно заряженных носителей).
• Сила трения -k v , которая замедляет электроны. Эта сила возникает из-за неподвижных зарядов, составляющих кристаллическую решетку омического проводника, в которую электроны с определенной вероятностью врезаются. Параметр k — это постоянная величина, которая зависит от материала, который считается проводником.

Модель Drude (1900) состоит из учета этих двух сил и применения второго закона Ньютона к носителям:

Выражение локальной формы

Мы можем переставить Уравнение 2 и записать k / m = 1 / τ, где τ — параметр времени релаксации омического проводника:

В постоянном режиме (t >> τ) это дифференциальное уравнение первого порядка принимает в качестве решения следующее выражение:

Таким образом, плотность тока можно переписать следующим образом:

Обычно мы пишем скалярный член σ , который известен как электрическая проводимость , локальный закон Ома утверждает, что j = σ E .

Локальная форма особенно полезна для изучения электрических свойств в микроскопическом масштабе.

Электрическое сопротивление и макроскопический закон Ома

Электрическое поле в омическом проводнике можно записать как E = (V / L) n , где n — единичный вектор в том же направлении, что и E .

Электрический ток I определяется как:

Ток (Кл / с) действительно можно понимать как сумму плотностей тока (Кл / м ² / с), взятых по сечению (м ² ).

Для топологии, представленной на рис. 5 , предыдущее выражение можно упростить до I = σES . При замене поля E на V / L получаем:

Наконец, мы можем заключить, что локальная форма закона Ома позволяет нам восстановить как макроскопический закон Ома, так и определение сопротивления R = L / (σS). Мы также можем отметить, что 1 / σ можно заменить на ρ , которое определяется как удельное сопротивление омического проводника.

Однако упрощение интегрального выражения апеллирует к двум сильным гипотезам: проводимость σ постоянна по всему материалу, а плотность тока j совпадает с осью материала и однородна.В принципе, эти две гипотезы можно собрать, если предположить, что материал изотропен, (однородность во всех ориентациях).

В общем случае, для любой топологии и если материал анизотропный, сопротивление может быть вычислено по следующей формуле:

Заключение

В этом руководстве основное внимание уделяется известному физическому закону, известному как закон Ома . Резюме дается в первом разделе, где показаны его структура, определение, последствия и использование.

Во втором разделе дается более общая форма закона, при котором источник питания работает в режиме переменного тока. При рассмотрении трех элементарных компонентов электроники мы понимаем, что форма закона в режиме переменного тока не меняется для резистора, но по-разному записывается для реактивных компонентов.